@t1cre: Construcción y Rotura de Estructuras

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Ana Belén Valverde Valdéz
hace 6 años
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1 @t1cre: Construcción y Rotur de Estructurs Deprtmento de Estructurs y Físic de l Edificción Escuel Técnic Superior de Arquitectur de Mdrid Qué sbemos? R E S O L U C I Ó N AA 17/ Hoj informtiv A. De ls siguientes firmciones indique cules son flss: A: El Sol gir lrededor de l Tierr B: L Tierr gir lrededor del Sol C: Tnto l Tierr como el Sol se mueven lo lrgo de ls línes geodésics del espcio-tiempo en que se encuentrn D: L Tierr es el centro del Universo que podemos ver E: El Sol gir lrededor de l Lun pero l Tierr no 1. Afirmciones flss (escrib ningun si tods son cierts): ningun DRAE: girr. Del lt. gyrāre. [... ] 4. intr. Dicho de un cos: Dr vuelts sobre un eje o en torno un punto. [... ] 6. intr. Desvirse o cmbir con respecto l dirección inicil. L clle gir l derech. Letr pequeñ: No se preocupe mucho por su respuest: hoy en dí no quemn l gente por diferencis de opinión sobre estos tems... Un solucion A: Ciert, lo vemos todos los dís (si no está nubldo). Ahor bien, tmbién podemos decir, diciendo exctmente lo mismo, que l Tierr gir sobre sí mism, si como sistem de referenci doptmos lgún otro distinto del que formn nuestr verticl y el suelo desde el que mirmos l Sol. En todo cso, pr diseñr un edificio teniendo en cuent ls ventjs y desventjs del soleo, el mejor punto de vist es el de Sócrtes: el Sol gir lrededor de l Tierr. B: Ciert, lo sbemos por el ciclo nul de ls estciones. Y hor demás porque lo podemos ver desde ls nves espciles y telescopios que envimos l espcio. C: Probblemente ciert: es lo que se explic en l teorí de l reltividd de Einstein y secuces. Ndie h refutdo l teorí, unque quién l entiende? D: Ciert obvimente: somos ls persons humns ls que vemos el universo (principio ntrópico. Pero se trt de un centro nd puntul: bstnte gordo, de unos km de diámetro!) E: Ciert igulmente: bst ponerse en el lugr del stronut Neil Armstrong dndo su pequeño psito en l Lun. Desde llí, l Tierr no gir, que es lo mismo que decir que l Lun, desde l Tierr, gir sobre sí mism l mism velocidd ngulr con que gir lrededor de l Tierr: por eso nos muestr siempre l mism cr. Eso sí, desde l Lun se ve l Tierr girr sobre sí mism en un punto fijo de l bóved celeste lunr. Y por supuesto, desde llí, hy Tierr Llen y Tierr Nuev, vmos que tenemos fses.

2 B. De ls siguientes frses indique cules consider corrects, dichs sí, sin contexto: I: Se puso roj como un oll express II: En est hbitción hce mucho clor III: El peso de est brr de pn es 0,2 kg IV: El consumo ctul de energí de un viviend corriente es de 120 kwh V: El peso de est brr de pn es el de 0,2 kg VI: Con l energí que contiene un yogurt, podrí elevrse un elefnte unos 5 m, si pudier emplerse tod. VII: L myorí del follje de ls plnts emple clorofil optimd pr cpturr l rdición solr en el entorno del verde (longitud de ond entorno los 510 nnometros). 2. Afirmciones corrects (escrib ningun si consider tods incorrects): V, VI Un solucion I: Tl cul, incorrect. Si en vez roj se dijer l rojo, podrí vler (sobre todo si ceptmos pulpo como niml de compñí... ) II: Tl cul, incorrect. En tods ls hbitciones hce mucho clor en condiciones normles (293 grdos kelvin por encim del cero bsoluto). Lo que probblemente se querrí decir es l tempertur es elevd o, mejor ún, l tempertur efectiv es insoportble. III: L ms de est brr... Vése V. Incorrect IV: Eh! No quedmos en que l energí ni se cre ni se consume, sólo se trnsform? Incorrect (unque esto puede originr incbbles discusiones con quien piense lo contrrio, vése el DRAE). V: Perfect (unque no se us en ls pnderís) VI: Correct: bst con hcer los números VII: Incorrect, l myorí de ls plnts psn del verde: lo reflejn: por eso ls vemos verdes. C. Sbiendo que DE=300 cm y que BE=240cm, clculr: D 3. AE: 400 cm B 4. AC: 256 cm 5. BC: 192 cm A C E Si con un regl result que el dibujo está hecho lgun escl, es decir, si 300 cm medid de DE = 240 cm medid de BE entonces lo más práctico es determinr el fctor de escl e con e = 300 medid de DE y determinr los segmentos pedidos midiéndo en el dibujo. En otro cso, bst notr que todos los triángulos que pueden percibirse en l figur son semejntes. Del triángulo BDE solo hce flt determinr el cteto BE: BE = DE 2 2 BD (Pitágors). Ahor por semejnz: AE DE = DE BE BC BE = BE DE AC BC = BE BD

3 D. En el diedro de l figur, el plno ABD es horizontl y C está en l verticl de D, un ltur h = 2,7 m. Cuál es l máxim pendiente del plno ACB? Qué ángulo formn mbos plnos? 5 m C 6. Máxim pendiente de ACB: 113 % h A B 7. Ángulo entre los plnos: 48 o 3 m D 4 m L bse ABD es un triángulo rectángulo puesto que 5 2 = L perpendiculr AB por D (o por C) determin el punto E, siendo los dos nuevos triángulos semejntes l bse. Por tnto: A E DE 3 m = 4 m 5 m DE = m Puesto que l líne de máxim pendiente es l dirección de CE, l máxim pendiente del plno de ACB vldrá 2,7 DE que, multiplicdo por 100, nos d l máxim pendiente en %. El ángulo entre los plnos es simplemente rctn(2,7 DE), puesto que es frcción tmbién es l tngente del ángulo entre los plnos del diedro. (Son dos forms diferentes de medir l inclinción entre mbos.) D,C B E. Si en l construcción de l figur n vlier 4 m, clculr l longitud de los tres segmentos, b y c. 8. : 4,47 m 9. b: 2 m b c 10. c: 2,24 m n 1 m Si se tiene suerte y el dibujo está escl, es decir, si result que: 4 m medid de n = 1 m medid de 1 m entonces lo más práctico es determinr el fctor de escl e con e = 4 medid de n y determinr los segmentos pedidos midiéndo en el dibujo. En otro cso, puede rzonrse sí: el ángulo entre y c es 90 o por ser un ángulo inscrito en un circunferenci y brcr medi. Por tnto, como el ángulo entre b y c es igul l de y n, mbos triángulos son semejntes, semejntes tmbién l triángulo c(n + 1 m). Pr determinr : n = n + 1 m = n(n + 1 m) Y entonces, por ejemplo: b 1 m = n c b b = n Tmbién con el teorem de Pitágors vldrí, plicándolo vris veces. (n + 1 m) 2 = 2 + c 2 2 = n 2 + b 2 c 2 = b 2 + (1 m) 2

4 Si de l segund se rest l tercer y luego l primer, nos qued 2 2 = n 2 (1 m) 2 + (n + 1 m) 2 y con combinciones precids se obtienen expresiones pr b 2 y c 2. F. En unos ejes ortogonles xy, P es el punto de coordends (3; 8), y r es l rect que ps por el origen y por el punto (12; 3). Determinr el ángulo α que form r con el eje x, y l mínim distnci d entre P y r. Ls coordends están dds en metros. 11. ángulo α: 14 o 12. distnci d: 7,03 m Un solución y1 y2 L pendiente de r está dd por m = = 3 x 1 x 2 12 y el rco cuy tngente es l pendiente nos d α. L ecución reducid es y = mx, l ecución generl y mx = 0. L ecución norml de l rect es entonces = 0. Y l distnci del punto P l rect y mx 1 + m 2 y r es simplemente dibujo. yp mxp 1 + m 2 = 0. Más sencillo result un 7,034 x G. El cuerpo plno de l figur está formdo por cudrdos idénticos de 16 m de ldo. Cuánto vle l coordend x g del centro de grvedd del cuerpo? y 13. Coordend x g : 32 m x Si es el ldo de los cudrditos, el c.d.g. de los tres de rrib está 3/2 del eje y, y el de los tres de bjo 5/2. El del conjunto estrá entre medis, 2. Gráficmente se ve mejor. L fórmul cnónic, en culquier cso es x g = i ximi = 1 x i i mi 6 en donde x i es l bscis del c.d.g. de cd cudrdito y m i su ms, que es constnte y proporcionl 2. i

5 H. El prism de l figur, de ldo = 3 m y ltur h = 2 m, es de hormigón, con un peso específico de 23 kn/m 3, y está poydo en el suelo. Cuánto pes? Cuál será el vlor medio de l presión que ejerce sobre el suelo? 14. Peso del prism: 179 kn h 15. Vlor medio de l presión: 46 kn/m 2 El volumen del prism es bse por ltur, l bse es un triángulo equilátero, por tnto V = 1 2 (3 m)2 cos 30 o 2 m y multiplicndo por el peso específico de 23 kn/m 3 se obtiene el peso. Pr obtener l presión medi bst con dividir por el áre (l mism de ntes), sí que será 23 kn/m 3 2 m en ls uniddes pedids. I. Un bloque de 300 kg está poydo sobre un superficie horizontl. El coeficiente de rozmiento entre el bloque y l superficie es 0,30 (tnto si está quieto como si se mueve). Si se empuj el bloque con un fuerz horizontl constnte de 2,4 kn, plicd l ltur de su centro de grvedd, cuál será l fuerz horizontl resultnte sobre el bloque? cuál será l celerción del bloque respecto l superficie? (Si necesit el vlor de l celerción de l grvedd en l Tierr use 10 m/s 2.) 16. Fuerz horizontl resultnte: 1,50 kn 17. Acelerción del bloque: 5,00 m/s 2 El peso del bloque es P = 300 kg 10 m/s 2 ; por tnto l fuerz de rozmiento será P 0,30, y l resultnte horizontl net P 0,30 2,4 kn. L celerción se obtiene dividiendo es resultnte por 300 kg en el cso de que P 0,30 < 2,4 kn, y es simplemente cero en cso contrrio (el bloque no se mueve o se mueve con velocidd constnte). J. L blnz de l figur, de brzos desigules, está en equilibrio. Si el peso Q es de 900 N, cuánto vle P? cuál es l fuerz de trcción en el cble de suspensión suponiendo que el peso de los brzos es desprecible? P 2 m 3 m Q 18. Peso P : 1,350 kn 19. Trcción: 2,250 kn P 2 m = Q 3 m y l trcción es simplemente P+Q

6 c K. El cuerpo de l figur es un cubo mcizo de ldo = 10 m de un mteril de 23 kn/m 3 de peso específico. Cul es el mínimo vlor de l fuerz Q pr provocr el vuelco? 20. Q: kn /2 Q P Se trt de un blnz un poco rr: su fiel es el reslte del suelo l izquierd del bloque, y el brzo de P es horizontl ( 2), mientrs que el de Q es verticl (de igul longitud, 2). Por tnto con Q P el bloque volcrá, mín(q) = P y P = 23 kn/m 3 (10 m) 3. Copyleft 2018, Vázquez Espí v Printed with free softwre: GNU/Linux/emcs/L A TEX 2ε/Postscript.

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