Procedimientos en el dominio de la frecuencia complejas Procedimientos en el dominio del tiempo
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- Adolfo Mora Rico
- hace 6 años
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1 EOÍ DE ONOL em. Form de repreetció del modelo mtemático Itrodcció El modelo mtemático de item fíico e ecció diferecil, e el co imple de eccioe diferecile liele erá ecció diferecil ordiri ivrite e el tiempo, c epreió geerl e pede ecriir como: m m d d d d d m m dt dt dt dt dt d dt m Eite diver form de repreetr e ecció diferecil, e implemete co omecltr diferete, por ejemplo tilizdo el operdor mtemático : m m D D D D D D O tilizdo pto pr repreetr l derivd: m ero tmié eite otr form de repreetr l eccioe diferecile c crcterític fcilit etdio jo ciert codicioe, vmo ver cotició do de et form de repreetció: l fció de trfereci l repreetció e epcio de etdo. diciolmete co el derrollo de lo item de cotrol medite comptdor e h derrolldo l repreetció de lo modelo mtemático de form dicret Se tiliz l repreetció de modelo mtemático medite fcioe de trfereci e l deomid teorí de cotrol cláic mietr qe e repreet lo modelo mtemático medite eccioe e epcio de etdo e l deomid teorí de cotrol moder. L teorí de cotrol moder rge prtir de lo ño 6 pr permitir el cotrol de item cd vez má complejo, co múltiple etrd lid, co reqiito de fciomieto cd vez má evero. S derrollo plicilidd e h ido crecetdo co el o de l comptdor perole. L difereci etre l teorí de cotrol moder l teorí de cotrol cláic o l igiete: eorí de cotrol cláic eorí de cotrol moder Sitem liele Sitem liele o liele Sitem ivrite e el tiempo (LI) rile o ivrile e el tiempo U ol etrd lid (SISO) últiple etrd lid (IO) rocedimieto e el domiio de l frececi complej rocedimieto e el domiio del tiempo diciolmete co el derrollo de lo item de cotrol medite comptdor e h derrolldo l repreetció de lo modelo mtemático de form dicret, eto modelo dicreto tmié e pede repreetr e form de eccioe, fcioe de trfereci dicret o repreetció etdo dicret. Se iclirá e ete tem prte completo l repreetció de item e form dicret. epreetció de modelo mtemático co l Fció de rfereci Et repreetció e cooce tmié co el omre de repreetció eter, pe o coider vrile iter l item. L fcioe de trfereci o fcioe qe permite crcterizr l relcioe etrd lid de compoete o item qe pede decriire por eccioe diferecile liele, ivrite e el tiempo. Et e defie como l relció etre l trformd de Lplce (L) de l lid (fció repet) l trformd de Lplce de l etrd (fció ecitció), jo l poició de qe tod l codicioe iicile o cero. Llid Fció de trfereci: G Letrd I m m
2 eorí de otrol r l ecció diferecil teriormete preetd e l etrd e e l lid, e ete co l fció de trfereci e otiee tomdo l trformd de Lplce de mo miemro e form idepediete, co l poició de qe tod l codicioe iicile o cero e otiee: G Y X m m m Utilizdo ete cocepto de fció de trfereci e pede repreetr l diámic de item por eccioe lgeric e. Si l poteci má lt de e el deomidor e e dice qe el item e de orde. m Ejemplo : r el item mecáico motrdo e l figr e tiee l ecció diferecil: D D K F L trformd de Lplce de cd miemro de l ecció e: X X KX F Dode: rformd de l lid: X Lt rformd de l etrd: F LF t L fció de trfereci de ete item erá: G X F K Et fció de trfereci epre l lid como fció de l etrd: X K G F F K F ometrio ore l fció de trfereci. L fció de trfereci e e efecto modelo mtemático qe permite eprer l relció etre l vrile de etrd l vrile de lid de item.. Et etá limitd item de eccioe diferecile liele ivrite e el tiempo (LI) co ol etrd ol lid (SISO).. L fció de trfereci e propiedd del item e í, e idepediete de l mgitd trlez de l etrd. 4. L fció de trfereci icle l idde eceri pr relcior l etrd co l lid, i emrgo o rid ig iformció repecto l etrctr fíic del item. Sitem fíicmete ditito pede teer l mim fció de trfereci. 5. El coocimieto de l fció de trfereci permite el etdio de l repet del item diver form de etrd, co lo cl e pede logrr mejor compreió de l trlez del item. 6. L fció de trfereci e pede oteer eperimetlmete itrodciedo etrd coocid etdido l repet del item. Eto e cooce como idetificció de item, pr lo cl eite mltitd de método. 7. U defiició ltertiv pr l fció de trfereci e : L trformd de Lplce de l repet l implo: cotiee l mim iformció. odelo lgerico. odelo temporl. Je-Frçoi DULHOSE
3 em. Form de repreetció del modelo mtemático Fció de trfereci repet l implo Se item LI, SISO ometido etrd repreetdo por fció de trfereci. Defiició de l repet l implo: U item qe tiee como fció de trfereci G, tiee como repet l implo l fció: L repet de ete item etrd clqier t e pede clclr tilizdo el teorem de covolció: L repet de item cl fció de trfereci G et ddo por l igiete itegrl de covolció: El prodcto de covolció e epre e geerl como L triz de rfereci El cocepto de triz de rfereci e eteió item IO de l fció de trfereci. Defiició: l mtriz G e deomi triz de rfereci, relcio l etrd U co l lid Y. Y GU o: : Número de etrd : úmero de lid Qe tmié pede eprere e otció mtricil eplícit por elemeto: Se pede por lo tto determir l lid co: Ejemplo : Se tiee el item mecáico IO co do etrd ( et ) do lid ( et ): L eccioe del item o: L trformd de Lplce de l lid erá: Dode: Ecel de Igeierí ecáic - UL
4 4 eorí de otrol L mtriz de trfereci, qe determi l relció G G e: olo cero de item LI, SISO. Lo polo lo cero permite l crcterizció diámic de item. Eto e pede defiir prtir de fcioe o mtrice de trfereci (m fácil pr lo item SISO) o prtir de modelo de etdo (m prctico e modelo IO). L ecció crcterític lo polo r item LI l ecció crcterític e defie como el má peqeño deomidor comú de todo lo poile meore de o lo. E el co de item SISO, ete correpode l deomidor de l fció de trfereci. El orde de modelo LI () correpode l epoete má elevdo de l ecció crcterític, e tmié igl l míimo úmero de etdo del modelo. L ríce de l ecció crcterític ( ) e deomi olo del item. r mtrice de trfereci, i e polo de elemeto de etoce erá olo del item. Eto olo o ecerimete úmero rele o complejo cojgdo. Si tiee ríce e, el polo e dice qe tiee mltiplicidd Ejemplo : r l fció de trfereci del item mecáico del ejemplo : L ecció crcterític e: Le polo erá etoce l ríce de l ecció: Ejemplo 4: oidermo l mtriz de trfereci:, 4 L ecció crcterític qe e oci l má peqeño comú deomidor e: 4 5 Lo polo del item erá l ríce de et ecció crcterític: Je-Frçoi DULHOSE
5 em. Form de repreetció del modelo mtemático 5 Lo cero E el co de lo item deomido cdrdo, e dode el úmero de etrd e igl l úmero de lid, lo cero e pede determir medite l mtriz o fció de trfereci. Se defie el poliomio o ecció de lo cero como el má grde comú divior de lo merdore de lo meore de orde máimo de ormlizdo, pr teer l ecció crcterític como deomidor. Ete poliomio e otiee co: G Le cero (z ) o l ríce de ete poliomio de orde, e otiee pr: Nz Ejemplo 5: pr l mim mtriz de trfereci del ejemplo 4: G Eite meor máimo de orde qe e: El poliomio de lo cero e: N Eite olo cero: z NO: od l defiicioe o plicle l co má imple de item SISO pr l cle e frcció rciol dode: El merdor e ríce o lo cero El deomidor e ríce o lo polo. Defiicioe: L difereci de grdo etre ( ) e deomi el grdo reltivo. Si el modelo e etrictmete propio (grdo reltivo poitivo) Si el modelo e ipropio (grdo reltivo cero). Si el modelo e propio. Si el modelo e impropio (grdo reltivo egtivo). Lo item rele o etrictmete propio. Lo cotroldore pede er propio o impropio. Lo impropio e modific pr poder cotrirlo. epreetció de modelo mtemático e Epcio de Etdo L repreetció e epcio de etdo, tmié coocid como repreetció iter, fe tilizd e otr dicipli como l mecáic o termodiámic dede hce lrgo tiempo. or ejemplo, pr el comportmieto mcrocópico de g pede decriire predecire co úmero fiito de vrile fíic: el volme de ee g, preió tempertr. El cojto,, repreet el etdo termodiámico del g. S evolció e el tiempo depederá del etoro eterior (porte de clor por ejemplo) pdiédoe crcterizr comportmieto diámico co el coocimieto de ee etoro, qe e cotrol deomimo etrd del item. E coclió el etdo diámico de item pede er repreetdo por cojto de vrile deomid vrile de etdo. Ete cojto de vrile crcteriz completmete l cofigrció diámic ctl del item. r eto e reqiere de úmero míimo de vrile de etdo eceri ficiete qe permite l decripció diámic del item. Ecel de Igeierí ecáic - UL
6 6 eorí de otrol Lo item tomático modero, prtir de lo cle e derrollo l repreetció de etdo pr el cotrol de proceo, prece e lo ño 6 pr permitir el cotrol de item complejo tle como l pliccioe epcile polo olri, l cle tiee múltiple etrd lid (IO), criterio de fciomieto cd vez má evero. El o del epcio de etdo pr repreetció de item de cotrol proviee de l cpcidd qe tiee et repreetció de repreetr item mltivrile complejo. S derrollo plicció crece lego co el o de lo comptdore. El cojto de vrile de etdo o e úico, pero dee etr coformdo pr cd item por úmero idético de vrile de etdo idepediete. Eto igific qe l elecció de et vrile, í como de codicioe iicile, cotite cojto qe e pede fijr de form ritrri. El etdo iicil del item cotite memori: ddo etdo iicil itte ddo el coocimieto del pdo o permite el coocimieto del ftro del item, e reqiero por lo tto de fcioe (eccioe de etdo) qe permite l predicció del ftro, l fcioe comúmete tilizd o l reltte de itegrció. r compreder correctmete el fciomieto de et repreetció e etdir l defiicioe áic de etdo, vrile de etdo, vector de etdo epcio de etdo. Lego e preetrá l form de l eccioe e epcio de etdo, relció co l fcioe de trfereci l form de repreetr item liele e epcio de etdo. Defiicioe Etdo El etdo de item diámico e el cojto má peqeño de vrile (deomid vrile de etdo) tle qe el coocimieto de e vrile e t t, cojtmete co el coocimieto de l etrd pr todo tiempo t t, l eccioe qe decrie l diámic,,,,, determi completmete el comportmieto ftro de lo etdo lid del item pr clqier tiempo t t. rile de etdo L vrile de etdo de item diámico o l vrile qe cotite el cojto má peqeño de vrile qe determi el etdo de item diámico. Nótee qe l vrile de etdo o dee er ecerimete ctidde fíic merle oervle. Si emrgo e coveiete ecoger como vrile de etdo de item mgitde. ector de etdo Si e reqiere vrile de etdo pr decriir completmete el comportmieto de item ddo, e pede coiderr e vrile como lo compoete de vector. ector qe recie el omre de vector de etdo. Eccioe e el epcio de etdo L eccioe e epcio de etdo mej tre tipo de vrile: L vrile de etrd, o vector de etrd,,, L vrile de lid, o vector de lid,,, L vrile de etdo, o vector de etdo,,, Dode,, repreet el úmero de vrile de etdo, lid etrd repectivmete. L epreió geerl de et eccioe e l igiete: r item o liel: Ecció de etdo Je-Frçoi DULHOSE t f, t,
7 em. Form de repreetció del modelo mtemático 7 t g, t, Ecció de lid r item liel Ecció de etdo Dode: t t t B t t t t t D t t Ecció de lid t e deomi mtriz de etdo B t e deomi mtriz de etrd t e deomi mtriz de lid t D e deomi mtriz de trició direct Si l fcioe o vector de fcioe, o l mtrice,, comprede eplícitmete el tiempo el item e deomi vrile e el tiempo, e el co cotrrio el item e deomi ivrite e el tiempo. E el co de item liel ivrite e el tiempo (LI) l eccioe de etdo e ecrie etoce como: Ecció de etdo t t B t t t D t Ecció de lid epreetció de item diámico e el epcio de etdo lqier ecció diferecil de orde e pede eprer como ecció de etdo de primer orde e otció vectoril-mtricil. Se preet cotició l técic pr l oteció de et eccioe de etdo pr do eccioe diferecile come. epreetció e epcio de etdo prtir de eccioe diferecile ordiri (típicmete item SISO) o de ecció ordiri de orde e dode l fció eitdor o icle térmio derivtivo Se el igiete item de orde : Spoiedo qe l codicioe iicile,, l etrd t pr tiempo t o coocid, etoce l vrile de etdo dee er tle qe defi completmete el comportmieto ftro del item. Bjo et premi e pede etoce ecoger como vrile de etdo: Etoce l ecció diferecil e pede ecriir como: O e form mtricil: B Dode: Ecel de Igeierí ecáic - UL
8 Je-Frçoi DULHOSE 8 eorí de otrol B Et form de repreetció e deomi comúmete form cóic cotroldor. Not: L repreetció de etdo de item o e úic, pe depede de l form como e eleccio l vrile de etdo, i emrgo tod l repreetcioe de mimo item tedrá el mimo úmero de vrile de etdo. Ejemplo 6: pr el item mecáico motrdo e el ejemplo e tiee l ecció diferecil: F K Dode F Se pede etoce defiir l vrile de etdo como: Stitedo eto e l ecció oteemo: K K Se otiee etoce el item de eccioe de etdo: K El cl pede eprere mtricilmete como: B Dode: o de eccioe diferecile de orde e dode l fció ecitdor icle térmio derivtivo Se el igiete item de orde : Spoiedo qe l codicioe iicile,, l etrd t pr tiempo t o coocid, etoce l vrile de etdo dee er tle qe defi completmete el comportmieto ftro del item. E ete co e prticlr l vrile de etdo deerá demá er tle qe elimie l derivd de e l ecció de etdo. Bjo et premi e pede ecoger como vrile de etdo:
9 Ecel de Igeierí ecáic - UL 9 em. Form de repreetció del modelo mtemático Dode,, o coeficiete qe e determi como: o et ecogeci de vrile de etdo e otiee el item de eccioe de etdo: O e form mtricil: B Dode: B D Ejemplo 7: pr l ecció diferecil igiete: Qeremo oteer repreetció e epcio de etdo. Se defie etoce l igiete vrile de etdo: Dode:
10 Je-Frçoi DULHOSE eorí de otrol L ecció de etdo del item erá etoce: L ecció de lid erá: epreetció de etdo prtir de item de eccioe diferecile E el co de dipoer de item de eccioe diferecile e lgr de ol ecció ordiri e poile oteer repreetció de etdo directmete de ete item de eccioe, lo do ejemplo igiete iltr et opció. Ejemplo 8: Se tiee el item térmico del termómetro motrdo e l figr, repreetdo por l eccioe: () D Q Q () D Q Q () Q D (4) Q E (5) Q (6) Q r el cl qeremo oteer repreetció e epcio de etdo. El item pede implificre iicilmete pr poerlo e fció olo de l tempertr: (7) D E (8) D (9) D E ete co qed clrmete idetificdo qe l etrd e l lid e. Lo etdo e pede defiir de l igiete mer: E e et defiició de lo etdo e pede re-ecriir el item como: E Q Q Q
11 Ecel de Igeierí ecáic - UL em. Form de repreetció del modelo mtemático prtir de et eccioe e pede ecriir el item e form de epcio de etdo: El cl pede ecriire e form mtricil como: Dode: B Ejemplo 9: oideremo el item mecáico IO co do etrd ( ) do lid ( ), motrdo e l figr: L eccioe del item o: E ete co teemo: Y podemo eleccior como etdo: Si titimo lo etdo, etrd lid e l eccioe origile tedremo: Y oteemo l repreetció de etdo igiete:
12 eorí de otrol Epredo e form de triz: o: K K K K K B elció etre fció de trfereci epcio de etdo Se pede oteer l fció de trfereci de item epredo e epcio de etdo medite epreió imple. r el item epredo e epcio de etdo e form mtricil: B D L trformd de Lplce etá dd por: X X BU Y X DU omo l fció de trfereci e defie como l relció etre l trformd de Lplce de l lid l trformd de Lplce de l etrd cdo l codicioe iicile o cero: Y G X Se poe etoce qe l codició iicil e igl cero, e otiee etoce qe l epreió de l trformd erá: X X BU ó I X BU re mltiplicdo mo miemro de l ecció por X I BU I e otiee: Y l titire et epreió e l ecció de lid oteemo: or lo tto: Y G I B I B D DU Ejemplo : pr el item mecáico teímo qe el modelo mtemático epredo e epcio de etdo e: B Dode: Je-Frçoi DULHOSE
13 Ecel de Igeierí ecáic - UL em. Form de repreetció del modelo mtemático K B Si qeremo oteer l fció de trfereci prtir de et epreió del modelo deemo etoce r l epreió: K D B I G l reolver et ecció oteemo: K G ecordtorio : Dode: elemeto de l mtriz dj meore priciple K K G K G K G K G Qe e ectmete l fció de trfereci ecotrd prtir de l ecció diferecil. Ejemplo : prtir del modelo mtemático e repreetció de etdo oteido e el ejemplo 8, qeremo oteer l fció de trfereci de éte item e pede etoce oteer co l epreió: D B I G G o:
14 Je-Frçoi DULHOSE 4 eorí de otrol I E ete co e oerv qe el cálclo lgerico e velve reltivmete lrgo, por lo cl e má fácil oteer l fció de trfereci directmete de l ecció diferecil del item: E D D D 4 o: 4 E co co l fció de trfereci pede ecriire como: 4 U Y G No icidd del cojto de vrile de etdo L o icidd del cojto de vrile de etdo igific qe pr item clqier eite diver repreetcioe de etdo poile. De form recíproc mtrice diferete pede repreetr mimo item por ede mim ecció crcterític. r pror qe eto e poile tilicemo el ejemplo igiete: Ejemplo : Spogmo qe iicilmete e tiee el item e form de ecció diferecil: r oteer repreetció e form de epcio de etdo e pede tomr lo igiete etdo:
15 em. Form de repreetció del modelo mtemático 5 o eto etdo e otiee l repreetció de etdo igiete: Qe pede eprere e form mtricil como: Dode: B L fció de trfereci de ete item e: oideremo hor el item liel repreetdo por l mtrice: 6 Se pede oteer l fció de trfereci del item co l relció: Se oerv qe et egd repreetció de etdo correpode ectmete l mimo item pe poee l mim fció de trfereci. Form cóic de Jord L forme cóic de Jord o form odl, e l correpodiete l egd repreetció del ejemplo terior, e l cl l mtriz olo poee elemeto e l digol, e mtriz llmd digol. Eto elemeto de l digol correpode directmete lo vlore propio de l mtriz, lo cle o lo polo del item o ríce de ecció crcterític. Ecel de Igeierí ecáic - UL
16 Je-Frçoi DULHOSE 6 eorí de otrol J L o icidd de l repreetció de etdo permite modificr l repreetció pr oteer modelo má imple de miplció, tl como el co de l form de Jord co mtrice digole. E el ejemplo vimo qe l mtriz jo l form cóic de Jord e: J Si determimo l ecció crcterític correpodiete et ev mtriz oteemo: J I L vetj de l repreetció cóic de Jord e qe metr directmete l etilidd del item demá l opercioe mtemátic co l mtrice digole o má ecill. L repreetció cóic de Jord e olo otr repreetció e epcio de etdo poile pr item liel. mio de vrile liel De hecho e pede demotrr qe pr tod repreetció de etdo de item e pede determir evo cojto de vrile de etdo, medite cmio de vrile liel de l form: z Dode e mtriz clqier co l mim dimeioe qe. E ete co el evo item qed determido por: z B z z E decir: z B z z Dode e l iver de. Ejemplo : Spóge qe e qiere defiir evo cojto de vrile de etdo pr etro ejemplo do l mtriz L iver de et mtriz e:
17 Ecel de Igeierí ecáic - UL 7 em. Form de repreetció del modelo mtemático E ete co etr ev repreetció de etdo etrá defiid por: z B z z z z z Dode l mtrice viee defiid por: 8 7 z B B z z odemo oervr qe et ev repreetció de etdo correpode l mimo item liel, de hecho l ecció crcterític de et e: I Digolizció de mtrice De hecho l repreetció de Jord e co prticlr de cmio de vrile, dode l mtriz qe permite l digolizció de l mtriz. L form de l mtriz eceri pr l oteció de l repreetció cóic de Jord e pede geerlizr pr mtriz c form e de tipo cóic cotroldor: omo: r etro ejemplo l mtriz qe permite l oteció de l form cóic de Jord e: 9 4 iver e: De hecho:
18 Je-Frçoi DULHOSE 8 eorí de otrol J E et repreetció jo l form cóic de Jord l mtrice erá: B B J 9 4 J Not: r qe repreetció de etdo e eqivlete otr oteid por cmio de vrile e ecerio l trformció de tod l mtrice qe repreet el item. Ejercicio. r lo ejercicio del tem oteer repreetció e epcio de etdo de l eccioe del modelo, tilizdo l ecció diferecil oteid otr tilizdo el item de eccioe qe repreet el item.. Oteer l fció o mtriz de trfereci de lo item tilizdo pr el ejercicio.. r lo igiete item e repreetció de etdo oteer l fció de trfereci, l ecció diferecil del item l form cóic de Jord. 4 8, B,, B, 7 7, B,
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CRITERIO DE ESTABIIDAD DE ROUTH INGENIERÍA DE CONTRO.C. EIZABETH GPE. ARA HDZ. INGENIERÍA DE CONTRO.C. EIZABETH GPE. ARA HDZ. Criterio e etili e Routh-Hurwitz El prolem má importte e lo item e otrol liel
Matemáticas Aplicadas a la Ciencias Sociales II SISTEMAS DE ECUACIONES. , a toda ecuación que pueda escribirse de la forma: ...
Mtemátics Aplicds l Ciecis Sociles II SISTEMAS DE ECUACIONES Ecució liel Se llm ecució liel co icógits,,,,,, tod ecució que pued escriirse de l form: + + + + = dode,,,,, so úmeros reles El cojuto de úmeros
POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.
POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,,
1.3.6 Fracciones y porcentaje
Ejemplo : Se hor u situció e l que ecesitmos clculr l frcció de otr frcció. Por ejemplo de. Pr u mejor iterpretció de l regl terior, recurrimos l represetció gráfic. Represetemos l frcció de Es decir:
Transformaciones lineales
Trsformcioes lieles [Versió prelimir] Prof. Isbel Arrti Z. 1 Se V y W espcios vectoriles sobre el cuerpo R de los úmeros reles. U trsformció liel o plicció liel de V e W es u fució T : V W que stisfce:
Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
Licdo Eliezer Montoya Resumen de los Métodos de Integración 1. Tablas de derivación
Licdo Eliezer Motoy Rese de los Métodos de Itegrció Tbls de derivció dy L derivd por defiició f ( ) D f y d D ( ) D ( ) D ( ) ) D ( ) D ( c) 0 D D ( ) ) D D ( ) ) D ( v) D ( ) D ( v) 3) D ( v) D v vd vd
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES.
PRODUCTOS NOTABLES. Productos Notbles: So poliomios que se obtiee de l multiplicció etre dos o más poliomios que posee crcterístics especiles o expresioes prticulres, cumple cierts regls fijs; es decir,
Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria
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( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m
Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede
AXIOMAS DE NUMEROS REALES TEORIA DE EXPONENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES EXPONENCIALES
AXIOMAS DE NUMEROS REALES TEORIA DE EXPONENTES ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES EXPONENCIALES. AXIOMA DE LOS NÚMEROS REALES El sistem de los úmeros reles es u cojuto o vcío deotdo por co dos opercioes
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Integral Definida. Aplicaciones
Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS
R.F.- - SISTES DE ECUCIONES INEES: TEORE DE ROUCHÉ- FROBENIUS Recordeos que u siste de ecucioes co icógits es u siste de l for: Dode: ij so úeros reles se ll coeficietes del siste,,,, so úeros reles recie
Capítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias.
Cpítulo Series Numérics y Series de Potecis.. Itroducció. E este cpítulo le dremos setido l cocepto de sum ifiit de úmeros ó serie uméric, es decir, diremos que sigific sumr u ifiidd de úmeros... 4 El
Universidad Alonso de Ojeda Facultad de Ciencias Administrativas Unidad Curricular: Matemática II FÓRMULAS ARITMÉTICAS
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1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO
º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-
Sucesiones de números reales
Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5
PROGRAMACIÓN EN VISUAL BASIC 6.0
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic PROGRAMAIÓN EN VISUA BASI 6. ORIENADO A SISEMAS DE ONRO AUOMÁIO, PROESAMIENO DIGIA DE SEÑAES y MAEMÁIAS H D Pág.
DEFINICIONES BÁSICAS, EXPONENTES Y RADICALES
. TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN A prtir de los coociietos de ritétic, se desrrollrá u leguje edite síolos térios, pr elorr u serie de técics de cálculo; el leguje ls técics, costitue u r iportte de l teátic,
ECUACIONES LINEALES SIMULTANEAS HOMOGENEAS
ECUACIONES LINEALES SIMULTANEAS HOMOGENEAS Métodos Numéricos /Aálisis Numérico/ Cálculo Numérico Objetivo: Resolució de sistems de ecucioes lieles homogées por métodos proimdos. SISTEMAS DE ECUACIONES
Guía ejercicios resueltos Sumatoria y Binomio de Newton
Auilir: Igcio Domigo Trujillo Silv Uiversidd de Chile Guí ejercicios resueltos Sumtori y Biomio de Newto Solució: ) Como o depede de j, es costte l sumtori. b) c) d) Auilir: Igcio Domigo Trujillo Silv
17 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
7 ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA El aálii e el domiio de la frecuecia e u herramieta cláica e la teoría de cotrol, i bie e geeral lo itema que varía co ua periodicidad defiida o uele er lo má
CAPÍTULO 2: POTENCIAS Y RAÍCES 1. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES
CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES.. Potecis de epoete turl. Recuerd que: Ddo, u úmero culquier, y, u úmero turl, l poteci es el producto del úmero por sí mismo veces
Tema 7: Series Funcionales
I.T.Telecomuiccioes Curso 99/ Tem 7: Series Fucioles Al estudir el teorem de Tylor se oservó l posiilidd de epresr u fució f ifiitmete derivle como u sum ifiit de fucioes moomiles, lgo sí como u poliomio
Potencias y radicales
Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de
FÓRMULA DE TAYLOR 1. Introducción formula de Taylor Brook Taylor 2. Objetivos Aproximación de funciones por polinomios f(x) P(x) f(x)
FÓRMULA DE TAYLOR. Itroducció Los poliomios igur etre ls ucioes más secills que se estudi e Aálisis. So decuds pr trjr e cálculos uméricos por que sus vlores se puede oteer eectudo u úmero iito de multipliccioes
9 Proieddes del roducto de úmeros or mtrices: b y M m. socitiv: b b Distributiv e : b b Distributiv e M m : Elemeto eutro: =.. Producto de mtrices Pr
. OPERIONES ON MRIES.. Sum de mtrices Pr oder sumr dos mtrices ésts debe teer l mism dimesió. Etoces se sum térmio térmio: b b m m m Proieddes de l sum de mtrices: socitiv: omuttiv: Elemeto eutro: L mtriz
DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID
/ Grl. Ampudi, 6 Teléf.: 9 5-9 55 9 ADRID FBRRO 5 UNIVRSIDAD PONTIFIIA D SALAANA ATÁTIAS DISRTAS FBRRO 5 (TARD) PROBLA : Se cooce el siguiete comportmieto de Luis e u resturte l que v comer: - No es verdd
Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...
LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e
www.mtesxrod.et José A. Jiméez Nieto LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN... Aproximció l cocepto de límite. Vmos cercros l cocepto de límite hlldo lguos térmios de distits sucesioes
CURSO DE ANÁLISIS MATEMÁTICO: DE LAS FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL A LA APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES
CURSO DE ANÁLISIS MATEMÁTICO: DE LAS FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL A LA APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES ISBN: 978-84-69-79-6 Pedro J. López Cello Idice geerl Itroducció. Fucioes reles de vrile rel. Fucioes
Matemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS:
Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Series umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Series umérics Clculr l
La integral. 1.5 Definición de la integral. Sumas de Riemann Aproximación del área de una región
APÍTULO L itegrl.5 efiició de l itegrl. Sums de Riem.5. Aproimció del áre de u regió E est secció precismos lgus ides epuests previmete, co respecto l problem de ecotrr el áre de l regió bjo l gráfic de
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TEMA 10 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (I)
Fcultd de.ee. Dpto. de Ecoomí Ficier I Dipoitiv Mtemátic Ficier TEM OPERIONES DE MORTIZION O PRESTMO (I). Pltemieto geerl 2. Método prticulre de mortizció - Prétmo merico - Prétmo frcé - Prétmo co cuot
Radicación en R - Potencia de exponente racional Matemática
Rdiccio e R Poteci de eoete rciol Mtemátic º Año Cód. 0- P r o f. V e r ó i c F i l o t t i P r o f. M r í d e l L u j á M r t í e z C o r r e c c i ó : P r o f. S i l v i A m i c o z z i Dto. de M t emátic
Ecuaciones de recurrencia
Ecucioes de recurreci Itroducció Comecemos co u ejemplo: Sucesió de Fibocci: ( ) = (,,,3,5,8,3,... ) Cd térmio, prtir del tercero, se obtiee sumdo los dos teriores, o se: 3 = + ( ) U expresió de este tipo,
Matemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1 3º ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS. Simplificar la fracción, si es posible N = 50
Mtemátics B º E.S.O. Tem 1 Los úmeros Reles 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.0 INTRODUCCIÓN º 1.0.1 ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS º RACIONALES(Q)???????? NO RACIONALES NATURALES(N) 0 ; ; ; 81...
Intervalos de Confianza para la diferencia de medias
Itervalo de Cofiaza para la diferecia de media INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS Sea,,..., ua muetra aleatoria de obervacioe tomada de ua primera població co valor eperado μ, y variaza
TEMA 1. ÁLGEBRA LINEAL
Te Álgebr Liel Mteátics TEMA. ÁLGEBRA LINEAL - VECTORES DE R Defiició R {(,,..., )/,,..., R } (-tupls de os reles ordeds) Defiios e este cojuto opercioes: Su () Pr culesquier eleetos, (,,..., ), (y,y,...,y
1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema
. Discutir segú los vlores del práetro el siste C Si, el (º de icógits) S. C. D. Teiedo e cut lo terior se discute el tipo de solució del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de l tri de
Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}
TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por
FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y
CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos
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2 ANÁLISIS DE CIRCUITOS NO LINEALES DISTRIBUIDOS
ANÁLISIS DE CIRCUIOS NO LINEALES DISRIBUIDOS MEDIANE ÉCNICAS DE IEMPO DISCREO U vez epuet l itit ltertiv pr lizr circuito o liele o cetrremo e l etermició irect el réime permete RP trjo ecluivmete e el
LOS NÚMEROS REALES. n, se llaman números irracionales. Una diferencia entre los
LOS NÚMEROS REALES Los úmeros,, so usdos pr cotr Normlmete se los cooce como el cojuto de los úmeros turles, dicho cojuto se lo deot ormlmete co l letr N, sí N {,,K } Si se sum dos úmeros turles el resultdo
TEMA 3: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DETERMINANTES.
TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES. º BCH(CN) TEM : RESOLUCIÓN DE SISTEMS DE ECUCIONES MEDINTE DETERMINNTES..-INTRODUCCIÓN. L resoluió de sistems de euioes está ligd l estudio
3 Potencias y raíces de números
Potecis y ríces de úeros reles. Potecis de expoete turl. Defiició. El producto tiee sus siete fctores igules. Este producto se puede idicr de for brevid coo. se ll poteci, y l fctor, bse. El úero de veces
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES
TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1. Números rcioles. Los úmeros reles. 1.1.1. Sucesivs mlicioes el cmo umérico. LOS NÚMEROS NATURALES. N= {1,2,,4,...} LOS NÚMEROS ENTEROS. Z ={...,-4,-,-2,-1,0,1,2,,4,...} LOS
16/11/2015. Tema 1: Números reales REALES. Racionales (Q) Irracionales (I) Naturales (N) REALES (I) (Q) (Z) (N)
rrcioles () //0 Te : úeros reles úeros reles (rcioles e irrcioles) Aproxició de úeros reles L rect rel Vlor soluto tervlo y seirrects Potecis de expoete etero otció cietífic dicles Potecis de expoete frcciorio
2. Sucesiones, límites y continuidad en R
. Sucesioes, límites y cotiuidd e R. Sucesioes de úmeros reles { } =,,...,,... es u sucesió: cd turl correspode u rel. Mtemáticmete, como u fució sig cd elemeto de u cojuto u úico elemeto de otro: : N
ÍNDICE MATEMÁTICAS 1 FÍSICA 14
ÍNDIE MTEMÁTIS Geometrí Trigoometrí Números omplejos Geometrí lític el Espcio Regls Geerles e Derivció 4 Tls e Itegrles 6 Vectores Itegrles Múltiples Fórmls Misceláes FÍSI 4 iemátic 4 Diámic 4 Trjo, Eergí
1.- Introducción 2.- Normativa en la UE para los préstamos hipotecarios
Meedez.- Itroducció El mercdo úico europeo proporcio l coumidor uev poibilidde pr tifcer u eceidde de ficició. El mercdo del coumidor fil o etá reducido l ciol, io que p l froter de u propio pí operdo
Cálculo II (0252) TEMA 5 SERIES NUMÉRICAS. Semestre
Cálculo II (05) Semestre -0 TEMA 5 SERIES NUMÉRICAS Semestre -0 José Luis Quitero Julio 0 Deprtmeto de Mtemátic Aplicd U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO II (05) José Luis Quitero Ls ots presetds cotiució tiee
lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5.
Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..
MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES. 4 x, es exacto. OPERACIONES CON RADICALES. 16x es un radical racional porque su resultado,
Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES OPERACIONES CON RADICALES U rdicl es culquier rí idicd de u expresió. L rdicció es l operció
3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Teorí ejercicios de teátics II. Álger Sistes de ecucioes lieles - -. SISTES DE ECUCIONES INEES. DEFINICION U ecució liel es u ecució de l for e l que, so los coeficietes de ls icógits, es el tério idepediete
RADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario
RDICLES. Rdiles. Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió.. Simplifiió de rdiles.. Reduió de rdiles ídie omú.. Poteiió de epoete friorio. Operioes o rdiles.. Produto de rdiles.... Etrió de ftores
MATEMÁTICA. 2.- La simplificación de: 3.- Al Simplificar: Se obtiene: A) B) C) D) E) β αβ. 5.- Simplificar. A) 1 B) a -30 C) a 30 D) a E) 3 a
TEM POTENCICIÓN Y RDICCIÓN I.- Potecició: Es l operció que cosiste e repetir u úmero llmdo se tts veces como idic otro úmero llmdo epoete, l resultdo de est operció se le llm poteci..- L simplificció de:
Integral de Riemann. Tema Sumas inferiores y superiores Particiones de un intervalo Sumas inferiores y superiores
4 Mtemátis I : Cálulo itegrl e IR Tem 3 Itegrl de Riem 3. Sums iferiores y superiores 3.. Prtiioes de u itervlo Defiiió 26.- Se llm prtiió de u itervlo errdo [, ] ulquier ojuto fiito de putos P = {,,...,
APUNTES DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO
APUNTES DE MATEMÁTICAS 1º BACHILLERATO 01-014 Aputes Bchillerto 01-014 Tem 0 1. TEMA 0:NÚMEROS REALES 1.1. CONJUNTOS NUMERICOS... 1.. INTERVALOS Y SEMIRECTAS.... 1.. VALOR ABSOLUTO.... 5 1.4. PROPIEDADES
TEMA 1. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES
Uidd. Fucioes. Defiició y Líites TEMA. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES. Fucioes reles de vrible rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hbitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució
Las reglas de divisibilidad Por: Enrique Díaz González
Uiversidd Itermeric de Puerto Rico - Recito de Poce Ls regls de divisibilidd Por: Erique Díz Gozález Itroducció Desde l escuel elemetl los estudites se les eseñ cudo u etero es divisible, por ejemplo,
Matemática 1 Capítulo 4
Mtemátic Cpítulo 4 Comitori Ejemplo Cuáts comids diferetes que coste de u plto pricipl y u eid puede hcerse prtir del siguiete meú? Etrds Sop Esld Pltos priciples Pst Miles de pollo Filete de pescdo Beids
DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL
DISTRIBUCIÓ BIDIMESIOAL E ete tema e etudia feómeo bidimeioale de carácter aleatorio. El objetivo e doble: 1. Determiar i eite relació etre la variable coiderada(correlació).. Si ea relació eite, idicar
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,
TEMA1: MATRICES Y DETERMINANTES:
TEM: MTRICES Y DETERMINNTES: MTRICES: U triz de diesió, es u tbl ford por fils y colus. j i siedo ij,.,,., ) ( Por ejeplo: Se ll Mtriz Fil l que tiee u sol fil, ejeplo: Se ll Mtriz Colu l que tiee u sol
TEMA Nº 1: NÚMEROS REALES
Deprtmeto de Mtemátics. I.E.S. Ciudd de Arjo º BAC MCS TEMA Nº : NÚMEROS REALES. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES.. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES. NÚMEROS IRRACIONALES.. NÚMEROS REALES.
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Progresiones aritméticas y geométricas
Progresioes ritmétics y geométrics Progresioes ritmétics y geométrics. Esquem de l uidd PROGRESIONES Progresioes Aritmétics Progresioes Geométrics Iterés compuesto Sum de térmios Sum de térmios Producto
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Pogesioes itétics y geoétics Pogesioes itétics U pogesió itétic es scesió de úeos, tles qe l difeeci ete dos cosectivos clesqie de ellos es costte, po ejeplo, l scesió de los úeos ipes,,, dode l difeeci
Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a)
![Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a)](/thumbs/19/223892.jpg "Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a)")
Aproimació de ua fució mediate u poliomio Cuado yf tiee ua epresió complicada y ecesitamos calcular los valores de ésta, se puede aproimar mediate fucioes secillas (poliómicas). El teorema del valor medio
REALES EALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES
Uidd. Fucioes. Defiició y Líites TEMA. FUNCIONES REALES EALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES. Fucioes reles de vrile rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució
2.5 REGLA DE CRAMER (OPCIONAL)
CAPÍTULO etermites i. Cree u mesje pr su profesor. Utilizdo úmeros e lugr de letrs, tl y como se describió e el problem 9 de MATLAB.8, escrib el mesje e form mtricil pr que pued multiplicrlo por l derech
Transformaciones Lineales
Trasformacioes Lieales 1 Trasformacioes Lieales Las trasformacioes lieales iterviee e muchas situacioes e Matemáticas y so alguas de las fucioes más importates. E Geometría modela las simetrías de u objeto,
Capítulo 7. Simetría Molecular. 1) Elementos y operaciones de simetría. 1.1) Definiciones
apítulo 7. Simetría Molecular ) Elemeto y operacioe de imetría.) Defiicioe Se puede obteer mucha iformació cualitativa de la fucioe de oda y propiedade moleculare (epectro, actividad óptica, ) a partir
En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración.
Arquitectur del Computdor ots de Teórico SISTEMAS DE UMERACIÓ. Itroducció E este cpítulo expodremos brevemete ( modo de repso) coceptos básicos sobre los sistems de umerció. o por secillo el tem dej de
Algunas funciones elementales
Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes
Neper ( ) Lección 2. Potencias, radicales y logarítmos
Neer (0-7) Lecció Potecis, rdicles y logrítmos º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Potecis, rdicles y logritmos LECCIÓN. POTENCIAS, RADICALES, LOGARITMOS. Potecis de exoete etero Recuerd l defiició de oteci co
Enteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero
www.clseslcrt.co Clsificció de Núeros Reles Te.- Núeros Reles Reles R Rcioles Q Irrcioles Ι Eteros Z Nturles N Negtivos Deciles Exctos Frcciorios Deciles Periódicos Puros Deciles Periódicos Mixtos Rcioles
Transformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2)
Trasformada Z La trasformada Z es u método tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas cotiuos
Tema 1. Números Reales. Intervalos y Radicales
Tem. Números Reles. Itervlos y Rdicles. El cojuto de úmeros reles.... Cojutos de l rect rel. Itervlos y etoros..... Opercioes co cojutos, uió e itersecció..... Notció cietífic.... Potecis y Rdicles...
Señales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones
Trasformada Z La trasformada Z es u método para tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas