Calibrando contagio financiero *

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1 CONCURSO DE INVESTIGACIÓN PARA JÓVENES ECONOMISTAS Calibrando conagio financiero * Paul Collazos Tamariz **. Inroducción Quizás la única conclusión que comparen los recienes esudios sobre conagio financiero inernacional es la relación posiiva enre incremenos en la correlación de las variaciones de los precios de acivos de diferenes países y el aumeno de la volailidad del mercado. Las razones por las cuales ambas observaciones esán relacionadas pueden ser diferenes en la lieraura sobre conagio financiero 2 ; pero en odos esos esudios se considera una definición implícia de periodos de crisis como periodos con una ala volailidad de mercado y sobre dichos periodos es que se espera enconrar un aumeno en la correlación enre las variables financieras de diferenes economías. Sin embargo, algunos esudios recienes han pueso en duda la validez de la evidencia que sosiene esa relación enre ala correlación y crisis y han revelado que el fenómeno de conagio es consecuencia de la heerocedasicidad que caraceriza el proceso esocásico que genera los cambios en las variables financieras. En oras palabras, el fenómeno de conagio es una consecuencia ípica de las crisis financieras debido a que ésas son -por definición- un conuno de periodos con ala volailidad en el mercado. Enonces Qué sucedería si es que cambiamos la definición de crisis financiera?. Es el fenómeno de conagio un produco ípico de oros ipos de crisis financieras 3? La respuesa a esa preguna es el principal obeivo de ese rabao. El rabao presena un eemplo eórico, el cual puede ser viso como la versión esocásica del modelo de deuda soberana presenado por Allen (983). En esa versión se simula una economía la cual iene periodos de crisis (ahora definidos como periodos con una ala asa de incumplimieno involunario en los crédios). Además, esa probabilidad debe ser predicha por los presaarios (empresarios) y presamisas (inversionisas) usando un modelo auorregresivo. Es ese proceso de correlación de primer grado el que brinda esabilidad al modelo en reemplazo de la asa de descueno ineremporal que es usada por Allen. Adicionalmene, el modelo considera un uego de negociación bilaeral enre empresarios e inversionisas del * Ese rabao comparió el ercer pueso en el Concurso de Invesigación para Jóvenes Economisas Los punos de visa expresados por los auores no necesariamene reflean la posición del Banco Cenral de Reserva del Perú. ** El auor es analisa del Deparameno de Invesigación de la Superinendencia de Banca y Seguros del Perú y profesor del Deparameno de Economía de la Ponificia Universidad Caólica del Perú. Ese rabao fue presenado para obener el Grado de Magíser en Finanzas de la Universidad del Pacífico. El auor agradece los comenarios de Michel Cana, Edwin Goñ Javier Nagamine, Marín Narano y los paricipanes al II Seminario de Invesigación de la Superinendencia de Banca y Seguros del Perú y a la III Reunión Anual de la Sociedad Peruana de Economería y Economía Aplicada. Las aclaraciones usuales son perinenes. Es imporane disinguir enre la lieraura sobre conagio real y financiero. Para una discusión acerca de esas diferencias, se sugiere On Crises, Conagion and Confusion" de Kaminsky y Reinhar (2000) o "Measuring Conagion: Empirical and Theoreical Issues" de Forbes y Rigobon (999a). 2 Según la razón por la cual correlación y volailidad esán vinculadas, los esudios sobre conagio financiero pueden ser divididos en dos familias: Aquéllos donde conagio exise como un fenómeno de salida de capiales originados por crisis financieras inernacionales como en Calvo (999) o Valdés (997) y aquéllos que revelan que el conagio es una consecuencia de la heerocedasicidad en el proceso esocásico que genera las variaciones en variables financieras como en Forbes y Rigobon (999b) y Lorean y English (2000). 3 Mishkin (996) revisa varias definiciones de crisis financieras basadas en diferenes episodios en la reciene hisoria de los mercados financieros. 77

2 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ cual se deriva un conrao de deuda. Según ese conrao exise una relación inversa y no lineal enre la probabilidad de cumplimieno y la asa de inerés. Esa relación no lineal es uilizada para mosrar que el efeco de conagio puede esar odavía presene aún cuando la crisis no ha sido definida como un periodo de ala volailidad. Basados en resulados de calibración se observa que el incremeno en la correlación es consecuencia de enconrarse en periodos con alas asas de incumplimieno aún cuando no hay presencia de ala volailidad. En oras palabras, si las crisis financieras son redefinidas como periodos con una ala asa de incumplimieno de los conraos de deuda, enonces el modelo resula ser un eemplo de «shif-conagion» al como es definido por Forbes y Rigobon (999a).. Moivación Un eemplo (el efeco conagio enre Brasil y países de la región como Colombia, México, Paraguay y Perú) puede servir de moivación para ese rabao. Supongamos que un analisa financiero, busca esimar el efeco conagio enre Brasil y cada uno de los siguienes países lainoamericanos: Colombia, México, Paraguay y Perú. La variable financiera sobre la cual sospecha ocurrirá un efeco conagio es, en ese caso, la asa de inerés que corresponde a las operaciones inerbancarias en ambos países 4. Para Brasil, Colombia, México y Paraguay, se ha considerado la asa de mercado moneario exraída de las Esadísicas Financieras del Fondo Moneario Inernacional y comprende el periodo Seiembre 995 Mayo Para Perú hemos considerado la asa inerbancaria en moneda exranera proporcionada por el Banco Cenral de Reserva del Perú para el mismo periodo. Se busca comparar el análisis del fenómeno de conagio usando dos definiciones de crisis: Crisis como periodos de ala volailidad de mercado; y crisis como periodos con elevada probabilidad de incumplimieno. Dicha probabilidad puede ser aproximada por la asa de morosidad de los sisemas bancarios en cada país, al como se muesra en el siguiene cuadro. Cuadro Tasa de Morosidad definida como Raio de Carera Vencida sobre Carera Brua (porcenaes) / Colombia 2 / 5.6% 7.2% 5.7% 9.5% 0.3% 0.5% México 2 / 5.9% 6.2%.8% 9.2% 7.7% n.d. Paraguay 2 / 5.7% 7.7% 8.% 9.2% 9.8% n.d. Perú 3 / 4.8% 5.% 5.2% 7.0% 8.3% 0.5% / A Junio de / Fuene: Esadísicas Financieras por País (FELABAN) disponibles en 3 / Fuene: Boleín de Información Financiera (SBS), Varios eemplares. El siguiene cuadro oma en cuena ambas definiciones de crisis. De un lado se ienen los coeficienes de correlación considerando una muesra que considera las variaciones de la asa inerbancaria de Brasil por encima del promedio más una () desviación esándar (i.e. menores que -55 punos básicos o mayores que +4 punos básicos). De oro lado, se obienen los coeficienes de correlación considerando una muesra conformada por los años en los que la morosidad supero el 8% en cada país. 4 Se asumirá que esa asa es una medida del coso de fondeo de los bancos, y se inerpreará como el precio cobrado por los bancos que consiguen financiamieno barao (los inversionisas de nuesro modelo) a los bancos que requieren liquidez para financiar las colocaciones de sus presaarios (los empresarios de nuesro modelo). 78

3 CONCURSO DE INVESTIGACIÓN PARA JÓVENES ECONOMISTAS Cuadro 2 Coeficiene de Correlación enre las Variaciones Mensuales de las Tasas de Inerés Inerbancarias de Colombia, México, Paraguay y Perú y las Variaciones Mensuales de la Tasa Inerbancaria de Brasil Considerando odos los periodos / Considerando periodos de Ala Volailidad 2 / Considerando periodos de Ala Morosidad 3 / Colombia 4 / México 4 / Paraguay 4 / Perú 5 / / La muesra cubre desde ocubre de 995 hasa mayo de 2000 para odas las series. 2/ Es decir, cuando la Tasa Inerbancaria de Brasil decrece más de 5.5 % o aumena en más de 4.%. 3/ Es decir, cuando la asa de morosidad en ese país supera el 8% (para dealles ver Cuadro Nº ). 4/ Fuene: Esadísicas Financieras Inernacionales (IMF). 5/ Fuene: Series Mensuales (BCRP) disponible en Al seleccionar una muesra de daos con ala volailidad observamos que la correlación obenida para cada país supera la exraída de la población. Sin embargo, como se mosrará en el siguiene cuadro, esa ala correlación se explica por una elevada desviación esándar. Usando la segunda definición de crisis (i.e. una ala probabilidad de incumplimieno) la correlación ambién aumena para cada país. Pero como se observa en el siguiene cuadro, esa mayor correlación no se puede explicar como resulado de una elevada desviación esándar, pueso que ésa se aproxima a. Cuadro 3 Desviación Esándar de las Variaciones Mensuales Esandarizadas de la Tasa de Inerés Inerbancaria de Brasil Considerando odos los periodos /.00 Considerando periodos de Ala Volailidad 2/ 2.36 Considerando periodos de Ala Morosidad en: 3/ Colombia 4/.04 México 4/.34 Paraguay 4/.22 Perú 5/ 0.8 / La muesra cubre desde ocubre de 995 hasa mayo de / Cuando la variación esandarizada de la Tasa Inerbancaria de Brasil supera 00 b.p. 3/ Es decir cuando la asa de morosidad en un país supera el 8%. 4/ Fuene: Esadísicas Financieras Inernacionales (IMF). 5/ Fuene: Series Mensuales (BCRP) disponible en El obeivo del rabao es, usamene, explicar a que se debe dicha correlación. En la segunda sección, se presenará un modelo eórico de negociación bilaeral enre inversionisas y empresarios quienes son empareados esocásicamene de modo que firman conraos de deuda que solamene especifican la asa de inerés y el mono de la deuda. La ercera pare esá dedicada a analizar en dealle un eemplo ineresane, en el cual la probabilidad de incumplimieno puede ser inerpreada como el deerminane de la asa de inerés y el nivel de la deuda. A parir de enonces, en la cuara sección, se calibra un modelo basado en el eemplo eórico anerior. Finalmene, se concluye con una discusión sobre las implicancias de ese eemplo sobre el comporamieno de los mercados financieros emergenes, y se sugiere que la no-linealidad de la relación enre asa de inerés y morosidad es suficiene para generar efecos conagio sin que necesariamene exisa una ala volailidad en las asas de inerés. 79

4 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ 2. El modelo Hay dos ipos de agenes en esa economía: empresarios e inversionisas. Cada empresario es neural al riesgo y maximiza sus beneficios esperados. De oro lado, cada inversionisa es adverso al riesgo y maximiza su uilidad esperada. Cada periodo un inversionisa se reúne con un empresario esocásicamene. Como es un escenario de monopolio bilaeral, es necesario definir como los agenes negociaran sobre los érminos del conrao (asa de inerés y mono del crédio). 2. Comporamieno del empresario El comporamieno del empresario consiuye una versión esocásica del modelo de deuda soberana presenado por Allen (983). La secuencia emporal del proceso de negociación de un empresario es resumida en el Gráfico Nº. Gráfico N º. Secuencia del Empresario Revisa la hisoria H Consruye sus expecaivas Define su plan de negociación (demanda) Negocia Elige producir o llevarse el dinero Adviere si el proceso de producción fue exioso o no Escoge incumplir o no + Cada periodo ( 0) el empresario comienza revisando la hisoria de la economía. Esa hisoria es un conuno de información sobre la probabilidad de éxio en el proceso de producción, la cual incluye la probabilidad de éxio para el periodo vigene y los periodos pasados de su economía y oras similares. Por eemplo, si el empresario solo puede recordar dos periodos y solamene conoce una economía vecina, la mariz de información o hisoria será: H i i = i 2 2 El conocimieno sobre la hisoria de esa economía le permie que pueda consruir sus expecaivas sobre las fuuras probabilidades de éxio en la producción, a ravés de la elaboración de un modelo de predicción. Suponemos que, como modelo, el empresario ípico considera un proceso de auocorrelación como el siguiene: φ + ε (0,) () + = + ε+ N Donde φ 0. La producción requiere usar un proceso esocásico con una función de producción represenada por Y=L α, donde 0 < α <, es decir, reornos decrecienes a escala. L represena el nivel del único facor producivo: Mano de Obra. El proceso de producción es esocásico, y por lo mismo la producción es exiosa con una probabilidad de 0 < < o falla (producción nula) con una probabilidad de -. Esa úlima expresión represena la asa involunaria (definida por la nauraleza) de incumplimieno. Los empresarios financian esa mano de obra soliciando un présamo a su inversionisa. L represenará ano el nivel de empleo como el mono del crédio para capial de rabao, debido a que se asume al salario como numerario. De acuerdo a eso, odos los empresarios son idénicos, neurales al riesgo y maximizan la siguiene función obeivo: Max E K ( R ) =0 α [ L R L ] H 80

5 CONCURSO DE INVESTIGACIÓN PARA JÓVENES ECONOMISTAS Donde R es la asa de inerés brua 5. Además, el empresario represenaivo consruye sus expecaivas del siguiene modo: E = φ ( + ) La condición de primer orden describe el plan de negociación (demanda de capial de rabao) especificada por: R = αl α- (2) Esa es la misma condición presenada por Allen (983), la cual iguala la asa de inerés brua a la producividad marginal del rabao. Sin embargo, en el caso de ese modelo, el comporamieno esraégico para definir la demanda ópima de capial de rabao del empresario es más compleo. Usando esa demanda, el empresario elabora un plan coningene que considera varias alernaivas sobre las decisiones de producción e incumplimieno volunario. El incumplimieno volunario o incumplimieno esraégico es explicado como en Allen (983): Un presaario incumple cuando el coso de oporunidad es menor que los beneficios del incumplimieno. Por supueso, ello implica que el presamisa en adelane repudiará al deudor, lo que significa que el presaario no recibirá una nueva deuda. Por lo ano, el plan o esraegia de negociación se genera a ravés del mecanismo de inducción hacia arás de un uego cuya forma exensa represenamos en el siguiene gráfico: Gráfico Nº 2. Forma Exensa del Juego del Empresario cumple F(L)-RL+V produce F(L) E esperar por el resulado esócasico de la N producción no produce E 0 incumple F(L) llevarse el dinero L(R) Con el obeivo de enender la solución de ese uego, imagine que un empresario se reúne con un inversionisa y que ambos negocian un conrao de deuda para financiar un mono de capial de rabao (L) a una asa R. Como resulado se obiene un conrao de deuda represenado por (L(R),R). El primer movimieno de ese uego es omar el dinero o esperar por el produco esocásico. Si el ugador escoge omar el dinero enonces el pago esperado será L(R). Sin embargo, si el empresario escoge esperar enonces la probabilidad de una producción exiosa es represenada por movimienos de la nauraleza, la cual es denoada por N. La nauraleza escoge una producción exiosa o no (en cuyo caso ocurre incumplimieno involunario). Solamene si la nauraleza escoge un producción exiosa el uego coninua con el movimieno de un empresario: El empresario incumple o no volunariamene. El pago por el incumplimieno volunario es L α debido a que el incumplimieno volunario es casigado con la imposibilidad de una nueva negociación. 5 Esa noación es solo por conveniencia. Los beneficios ambién pueden expresarse como L α -L rl, donde r es la asa de inerés nea (es decir R = + r ). 8

6 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ En cambio, la esraegia de cumplir paga L α -RL 6 más el valor presene esperado de las fuuras negociaciones (V) el cual puede ser definido como: V = E s= + α ( L RL) H (3) Proposición Nº. El empresario nunca escoge llevarse el dinero como una esraegia. Demosración. Debido a que el pago esperado de esperar es el máximo {L α, L α RL+V} y la ofera de capial de rabao del inversionisa es menor o igual que L α, el pago de la esraegia de llevarse el dinero es menor que el pago de la esraegia de esperar. Q.E.D. Proposición Nº 2. El empresario escoge el incumplimieno volunario sólo si α φ. Demosración. El incumplimieno volunario ocurre solo si el pago del incumplimieno supera al pago de la esraegia de cumplir. Enonces, L α α + L RL E s= + α ( L RL) H Resolviendo esa desigualdad y reemplazando (2) en ella, es posible obener la condición mencionada aneriormene. Q.E.D. Esa condición indica que si la probabilidad de cumplimieno esperada es menor que la elasicidad de la mano de obra, enonces el financiamieno de los proyecos producivos es inviable. Esa condición es disina a la obenida por Allen debido a que la asa de descueno no es el mecanismo de esabilidad del modelo sino que, en esa versión del modelo, la esabilidad esa dada por el vecor auoregresivo y la probabilidad de incumplimieno. 2.2 Comporamieno del inversionisa El problema del inversionisa es decidir la ofera de capial de rabao para el empresario. En cada periodo, odos los inversionisas reciben doaciones equivalenes a una unidad de bien de capial, la cual -cuando es inveridagana un reorno en érminos del bien de consumo. Exisen dos oporunidades de inversión: Una ecnología de almacenamieno la cual rinde unidad de consumo por cada unidad de capial; y el proyeco del empresario el cual rinde un reorno aleaorio. El bien de capial es infiniamene divisible, cualquier porción de la producción puede ser inverida en almacenamieno y el remanene es auomáicamene inverido en el proyeco de su empresario. Sin embargo, cuando las decisiones de inversión son realizadas luego de la negociación, no son posibles ales cambios, lo cual significa que las inversiones en el proyeco del empresario son irreversibles. Los reornos aleaorios consiuyen un proceso dinámico esocásico, el cual debe ser predicho por los inversionisas usando la misma información y el mismo modelo que los empresarios. El modelo supone que ano los inversionisas como los empresarios ienen las mismas creencias sobre el proceso esocásico que 6 Es imporane adverir que L α L debido a que el parámero α esa enre 0 y, y como se especificará en la siguiene subsección que la doación de capial (que es el máximo nivel de capial de rabao) disponible para un inversionisa es. 82

7 CONCURSO DE INVESTIGACIÓN PARA JÓVENES ECONOMISTAS genera. Como es presenado en el Gráfico Nº 3, la predicción del proceso es el primer paso en la secuencia de evenos del inversionisa ípico. Gráfico Nº 3. Secuencia del Inversionisa Revisa la hisoria H Consruye sus expecaivas Define su plan de negociación Negocia Reconoce el ipo de su cliene Adviere si su cliene cumple o no + El modelo asume el caso más simple en el cual no se produce inercambio enre inversionisas (auarquía), cada inversionisa escoge su plan de ofera de capial. El inversionisa represenaivo maximiza su uilidad esperada y resuelve la siguiene opimización resringida en el periodo : Max I s. a. = 0 [ u( c ) + ( ) u( c' )] c' = ( I R β c = ( I ) > ) + R I La asignación auárquica saisface las siguienes condiciones de primer orden: u donde ( I ) = ( ) u' ( I + R I ) I = 0 si R < Cuando la función de uilidad es logarímica ambas condiciones se incluyen en el siguiene plan de inversión (ofera del capial de rabao): I R = R Obviamene, el plan del inversionisa considera que el présamo es viable solo si la condición de cumplimieno se saisface o α >. φ En el caso de un inversionisa, esa condición significa que la mínima probabilidad de éxio (- la máxima probabilidad de incumplimieno) es α/φ. Cuando la economía se encuenra por debao de ese nivel, no es viable inverir y se produce un reiro de inversionisas por ese periodo. De ese modo, esa desigualdad consiuye la condición de viabilidad para el financiamieno exerno del proyeco del empresario. 83

8 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ 3. El eemplo Un paso previo anes de calibrar conagio financiero es enender que clase de relación exise enre la asa de inerés, y la asa de incumplimieno. Si el modelo considera funciones de uilidad logarímicas para inversionisas y funciones de producción como L α para empresarios es posible obener una relación direca enre las asas de inerés y de incumplimieno. El siguiene gráfico represena la simulación de la asa de inerés y los niveles de inversión del proyeco del empresario considerando valores del parámero α = 0.7 y diferenes asas de incumplimieno. La asa de inerés brua es represenada en el ee verical mienras que el ee horizonal represena el nivel de inversión (enre 0.2 y 0.3) y la probabilidad de éxio en la producción o menos la asa de incumplimieno (enre 0.94 y 0.97). Gráfico Nº 4. Equilibrio de Negociación (a=0.7) La línea producida por la inersección de ambas superficies represena la rayecoria de la asa de inerés brua y el nivel de capial de rabao (R,I) que resula de la negociación bilaeral enre el inversionisa y el empresario para diferenes probabilidades de éxio en la producción. Por lo ano, si el incumplimieno iene una ala probabilidad enonces el conrao de deuda iene una ala asa de inerés y un bao nivel de inversión. Repiiendo el eercicio varias veces, es posible obener la represenación de las relaciones enre la asa de inerés brua (ee verical) y la probabilidad de éxio en la producción (primer ee horizonal con valores de 0.6 a ) considerando diferenes valores del parámero α (represenado en el segundo ee horizonal con valores de 0 a ). La simulación del modelo recogida en el Gráfico Nº5 muesra una relación negaiva y no lineal enre la asa de inerés y la probabilidad de éxio en la producción (uno menos la asa de incumplimieno involunario). 84

9 CONCURSO DE INVESTIGACIÓN PARA JÓVENES ECONOMISTAS Gráfico Nº 5. Relación enre la asa de inerés y la Probabilidad de Cumplimieno Esa relación es la que nos permie explicar un efeco conagio cuando la asa de incumplimieno oma valores elevados. Para enender eso analicemos el siguiene eemplo. Cuando la probabilidad de cumplimieno cae de a 0.8, la asa de inerés sube de a.25. Sin embargo cuando la probabilidad se reduce de 0.8 a 0.6, la asa de inerés brua se eleva de.25 a.75. Es decir, dado que la relación enre la probabilidad de éxio y la asa de inerés brua no es siempre lineal, es claro que para algunos valores alos de la asa de morosidad la correlación enre la asa de inerés y la probabilidad de incumplimieno es mucho mayor que la que se observa para valores menores de la asa de morosidad. Ese resulado es la clave para empezar a calibrar las variaciones en la asa de inerés enre países y reinerprear la relación enre periodos de crisis (cuando la probabilidad de éxio es baa o cercana al valor críico) y periodos de conagio (cuando la correlación enre las asas es ala). 4. Calibrando conagio financiero Para enender porque decimos que ese modelo puede calibrar efecos de conagio es necesario reconocer que al menos hay res variedades de evenos o res ipos de muesras emporales que pueden ser idenificadas como periodos de crisis: (i) Periodos con una ala volailidad en los mercados financieros. (ii) Periodos con una ala correlación en los mercados inernacionales. (iii) Periodos con una ala probabilidad de incumplimieno de los conraos de deuda. A prior cualquiera de esos crierios podría ser úil para definir crisis, y por lo ano, cualquiera de ellos podría consiuir un crierio para seleccionar muesras emporales como las que son necesarias para evaluar modelos inernos (e.g. modelos de Value a Risk ) en iempos de crisis. De oro lado, los dos primeros crierios esán relacionados por heerocedasicidad como es mosrado por Forbes y Rigobon (999b) y Lorean y English (2000). Sin embargo, el vínculo que coneca el primer crierio y el ercero no ha sido an esudiado por la lieraura de conagio. 85

10 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ En las secciones aneriores, el obeivo fue definir una relación enre la asa de inerés brua y la asa de incumplimieno involunario. Ese capíulo raa de mosrar que sucede en érminos de correlación y volailidad cuando consideramos una muesra según el crierio (iii). Con el obeivo de calibrar conagio, se ha usado la meodología de Lorean y English (2000) con el obeivo de comparar los resulados ípicos de la correlación en periodos de ala volailidad y aquellos que resulan de aplicar ese modelo. Imaginen dos países como si fuesen un par de pareas de empresarios e inversionisas. La probabilidad de éxio en los proyecos del país indexado por i es un paseo aleaorio: (4) i i i i = + ε ε N(0,) Que es la ecuación () pero donde φ es igual a, y donde ε i es un ruido blanco. La probabilidad de éxio en el oro país (indexada por ) es ambién un paseo aleaorio pero su érmino de perurbación esá correlacionado con ε i. En ese caso el meor modelo de predicción sería el siguiene: ε = + ε ε = 0.5 i v v N(0,) (5) Hasa ahora se ha considerado un mecanismo de propagación idénico al usado por Lorean y English (2000) y según el cual el érmino de error en el país i iene una correlación de 0.5 con el érmino de error en el país. Ese mecanismo de propagación recrea una correlación «exógena», la cual ha sido consruida como un «benchmark» conra el cual compararemos la correlación «endógena» que se deriva del modelo cuando se consideran alas asas de morosidad. Es imporane disinguir que mienras la correlación exógena se deriva de la correlación a-priori enre los errores de ambos países, la correlación endógena se debe a la no-linealidad del modelo que permie que la correlación enre las asas de inerés se incremene cuando las asas de morosidad de los países son elevadas. 4. Consruyendo los daos Como primer paso, se consruye una secuencia de pares aleaorios {ε i, ε } =,..000, conformados por variables aleaorias normales esandarizadas. Luego, se reemplazan esas series esocásicas en el modelo descrio por las ecuaciones (4) y (5), y se obienen dos series AR() que represenan la probabilidad de éxio en cada uno de los países. Finalmene, usando como insumo esas probabilidades exógenas se proyecan las asas de inerés para mil períodos conemporáneos en los dos países usando la versión más sencilla del modelo y para parámeros α=0.90 y R =.: R R = R + R R 0.90 R R 0.90 = R = si si > =,2,..000 (6) Según esa ecuación la asa de inerés puede enconrarse en uno de dos inervalos dependiendo del valor de la morosidad exógena predicha para cada periodo y cada país. Por eemplo, si la morosidad predicha es 5% enonces la probabilidad de cumplimieno será 0.95 > 0.90 y se producirá una negociación enre inversionisas y empresarios de la cual se obiene una asa de inerés cuyo valor será al que resuelva la siguiene ecuación: R i R R R, =

11 CONCURSO DE INVESTIGACIÓN PARA JÓVENES ECONOMISTAS Pero s por eemplo, la morosidad predicha es 30% enonces la probabilidad de cumplimieno será 0.70 < 0.90 y no se producirá negociación alguna, los inversionisas reiraran emporalmene sus capiales, y los empresarios deberán recurrir a una fuene de financiamieno alernaiva mucho mas cososa y que les exige un pago igual a R. Por lo ano, las asas de inerés observadas por un analisa pueden ser baas o alas dependiendo de la probabilidad de incumplimieno esperada. 4.2 Calibrando el efeco conagio Desde el puno de visa de un analisa, para revelar la verdadera correlación enre ambos países, se deberá usar las primeras diferencias esandarizadas de la asa de inerés de ambos países (pues son la única variable observada) e inerprear ésa como la correlación enre { i, } =,..000, bao el supueso de que la relación enre asa de inerés y morosidad es lineal. Como resulado de esa esimación se obiene: Dependen Variable: D(R) Mehod: Leas Squares Dae: 08/3/00 Time: 5:44 Sample(adused): Included observaions: 999 afer adusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. D(Ri) R-squared Mean dependen var Adused R-squared S.D. dependen var.000 S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Mean independen var S.D. independen var.000 Lo cual se aproxima basane bien a la correlación del mecanismo de propagación exógeno (0.50). Ese primer resulado nos indica que -como precisan Lorean y English (2000)- cuando se considera una muesra considerable se puede obener el verdadero coeficiene de correlación sin complicarse demasiado con la forma funcional del modelo implício que genera las asas de inerés. Sin embargo, los problemas surgen cuando el analisa busca evaluar el modelo lineal en iempos críicos («sress esing»), dado que en ese caso deberá considerar alguna definición de crisis. El siguiene cuadro similar al Cuadro Nº 2- considera dos definiciones de crisis: Crisis como periodos de una ala volailidad de mercado; y crisis como periodos con ala probabilidad de incumplimieno. Cuadro Nº 4 Coeficiene de Correlación enre las Variaciones de las Tasas de Inerés Simuladas Indicadores Población Muesra con Ala Volailidad Ri >.96 Muesra con Baa Probabilidad de Cumplimieno i<0.95 y <0.95 i<0.945 y <0.945 i<0.94 y <0.94 Observaciones Correlación ( R R) Desv. Esand. Ri

12 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ Al seleccionar una muesra de daos con ala volailidad ( Ri >.96) observamos que la correlación obenida (.24) supera la correlación exraída de la población (0.47). Hasa ahora ese resulado es el mismo que se obiene en Lorean y English (2000) y se explica como consecuencia del problema de la elevada desviación esándar (.42). Sin embargo, es ineresane observar las muesras con una ala probabilidad de incumplimieno. En esas res muesras se encuenra un incremeno en la correlación (de 0.58 a 0.79). Pero esa mayor correlación no se puede explicar como resulado de una elevada desviación esándar (que es menor que ) sino que se raa de un efeco del mecanismo de apreciación del modelo según el cual una ala morosidad esa asociada a alas asas de inerés y a mayores variaciones de la misma. Eso explicaría el fenómeno observado ano en los daos simulados del Cuadro Nº 4 como en los daos reales del Cuadro Nº 2. Al compararlos observamos que las calibraciones derivadas del modelo descrio en ese rabao se asemean al efeco conagio realmene observado. El efeco conagio usamene se origina porque el analisa comee un error de especificación pues el modelo es no lineal, disconinuo y considera las asas de inerés y las asa de morosidad, mienras que su esimación es lineal y solo considera las asas de inerés. En pocas palabras: El eemplo mosrado permie calibrar conagio financiero. 5. Implicancias y conclusiones Las series financieras inernacionales sufren un comporamieno conocido como conagio, ese comporamieno se reflea en un aumeno de la correlación en iempos de crisis. Sin embargo, para una serie de esudios ese aumeno se debe a un problema esadísico derivado de la volailidad, es decir es un efeco conagio debido al problema de heerocedasicidad. Para corregir esa ilusión de conagio y descubrir la verdadera correlación, se han propueso varios méodos. Uno de ellos es el filro propueso por Forbes y Rigobon (999b), el oro es el méodo sugerido por Lorean y English (2000), el cual consise en ampliar la muesra de modo que ambién se incluyan periodos con baa volailidad 7. Pero Qué sucede si luego de aplicar el filro, o si al incluir una muesra adicional de baa volailidad, odavía se maniene una ala correlación? Dado que la volailidad ya no puede ser una explicación, la preguna que surge es Qué explica ese incremeno en la correlación?. Dado que esa preguna surge en las arenas de la esimación del fenómeno de conagio decidimos consruir un modelo que nos permiiese generar muesras de cuya calibración resule un efeco conagio que no ese vinculado a una ala volailidad. Ese fue el obeivo de la invesigación. Inspirado en un modelo de Allen (983), ese rabao esudia una economía simple en el cual la negociación bilaeral enre inversionisas y empresarios neurales al riesgo deermina los érminos de un conrao de deuda: asa de inerés y mono de la deuda. La probabilidad de incumplimieno (uno menos la probabilidad de éxio en la producción) deermina la asa de inerés de ese conrao; sin embargo, si esa probabilidad se incremena por encima de un nivel dado, el equilibrio bilaeral enre inversionisas y empresarios podría no exisir. Esa siuación permie sugerir una definición de crisis: un conuno de periodos en los cuales la probabilidad de incumplimieno se acerca al nivel máximo olerado por los inversionisas. Con ese resulado se simula una siuación en la cual exise un mecanismo de propagación explício enre la probabilidad de dos empresarios (dos países) y luego se raa de enconrar «shif-conagion» sin la presencia de heerocedasicidad. Eso es posible porque el modelo presena una relación no lineal enre asas de inerés y morosidad, la cual genera que similares variaciones en la asa de morosidad puedan derivar en disinos cambios de la asa de inerés, observando una mayor correlación enre esas variables cuando la asa de morosidad es ala, y una menor correlación enre esas variables cuando la morosidad es baa. El eercicio concluye, enonces, que el efeco conagio se obiene por un error de especificación dado que el verdadero modelo no es lineal y considera la asa de morosidad. 7 Una desvenaa del méodo de Lorean y English (2000) es que no permie hallar los coeficienes de correlación durane periodos críicos, los cuales son necesarios en modelos de sress esing. 88

13 CONCURSO DE INVESTIGACIÓN PARA JÓVENES ECONOMISTAS Quizás la principal implicancia de ese eercicio de calibración puede resumirse en la siguiene proposición: Cuando se encuenra una ala correlación enre dos países sin observar una ala varianza en el mismo periodo, enonces esa mayor correlación puede ser considerada como un indicador de una ala probabilidad de incumplimieno, variable que en muchos casos no es fácilmene deecada. Por eemplo, cuando se observa la evolución del coeficiene de correlación ausado según sugieren Forbes y Rigobon (999b) enonces un periodo con un alo coeficiene de correlación ausado puede ser inerpreado como un periodo con una ala probabilidad de incumplimieno implícia en los conraos de deuda. Esa implicancia es úil porque en la medida que dicha información -sobre la asa de incumplimieno- sea escasa, enonces se podrá consruir un indicador aproximado de esa probabilidad usando información que si es frecuene y con muesras mucho mayores, como sucede en el caso de la asa de inerés. La consrucción de una serie de indicadores de alera emprana basados en esas probabilidades puede ser el obeo de fuuras invesigaciones. 6. Bibliografía Allen, F. (983), «Credi Raioning and Paymen Incenives», Review of Economic Sudies Vol. 50(4) p Calvo, G. (999), «Conagion In Emerging Markes: When Wall Sree is a Carrier». Documeno presenado en la Reunión AEA 999, New York. Forbes K. y R. Rigobon (999a), «Measuring Conagion: Concepual and Empirical Issues». Documeno presenado en la Conferencia Conagion: How I Spreads and How I Can Be Sopped? organizada por el Banco Mundial, FMI, y BID. Forbes K. y R. Rigobon (999b), «No Conagion, Only Inerdependence: Measuring Sock Marke Comovemens», NBER, Working Paper Nº Kaminsky, G. y C. Reinhar (2000), «On Crises, Conagion, and Confusion», Journal of Inernaional Economics. Vol. 5 () pp Junio. Lorean M. y W. English (2000), «Special Feaure: Evaluaing changes in correlaion during periods of high marke volailiy», BIS Quarerly Review, June 994. Mishkin, F. (996), «Undersanding Financial Crises: a developing Counry Perspecive», En: Bruno M. and B. Pleskovic, Annual World Bank Conference on Developmen Economics 996. Valdés, R. (997) «Emerging Marke Conagion: Evidence and Theory», Banco Cenral de Chile, Documeno de Trabao No7, Marzo