CALIBRACION DEL MODELO LLUVIA-ESCORRENTIA AGREGADO GR4J APLICACIÓN: CUENCA DEL RÍO ABURRÁ

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1 CALIBRACION DEL MODELO LLUVIA-ESCORRENTIA AGREGADO GR4J APLICACIÓN: CUENCA DEL RÍO ABURRÁ CALIBRATION OF GR4J LUMPED RAINFALL-RUNOFF MODEL APPLICATION: RIO ABURRÁ CACHTMENT LUIS_FERNANDO CARVAJAL Profesor Escuela de Geocencas y Medo Ambente Unversdad Naconal de Colomba e-mal:lfcarvaj@unal.edu.co ERNESTO ROLDÁN Ingenero CvlUnversdad Naconal de Colombae-mal:eroldan@unal.edu.co Recbdo para revsar 6 de Marzo de 006, Aceptado 8 de Agosto de 006, Versón fnal 13 de Febrero de 007 RESUMEN: El presente trabajo muestra la calbracón del modelo lluva-escorrentía GR4J en 8 subcuencas de la cuenca del río Aburrá. Este modelo es consderado parsmonoso ya que solo tene 4 parámetros. La calbracón ncluye la optmzacón de los parámetros. La caldad del ajuste se verfcó comparando la sere smulada de caudales y el respectvo regstro, las curvas de duracón de caudales, así como medante 4 crteros de efcenca. Los resultados muestran en general ajustes aceptable, s se tene en cuenta la varabldad del área de las subcuencas, de la precptacón y de la evaporacón, y el efecto de la zona urbana en cuanto al aporte de caudales de aguas resduales. PALABRAS CLAVE: modelo lluva-escorrentía, calbracón modelo, hdrología superfcal, cuenca urbano-rural. ABSTRACT: Ths job shows the calbraton of GR4J lumped ranfall-runoff model n eght subcachtmens of the Aburra rver cachtment. Ths model s consdered parsmonous because t only has four parameters. The calbraton ncluded the optmzaton of parameters. The fttng was verfed wth four performance crtera and the smulated and gauged streamflow duraton curves are compared. The results show a qut good calbraton. There s that to have nto account the cachtment area varablty, n the same way the evaporaton and the efect of waste water n the streamflow regme because to the urban zone. KEY WORDS: ranfall-runoff model, model calbratng, surface hydrology, rural-urban cachtment. 1. INTRODUCCIÓN Los modelos lluva escorrentía agregados son valosos para predecr y smular los caudales con base en una conceptualzacón que represente en forma smplfcada los procesos físcos en la cuenca: nfltracón, evaporacón, flujo subsuperfcal y flujo subterráneo. El tránsto en los canales se hace en forma agregada consderando una hdrógrafa untara. En Colomba y en el posgrado de Recursos Hdráulcos se han trabajado dferentes modelos lluva-escorrentía como: modelo de humedad del suelo de Sacramento y el modelo conceptual de tanques (ver Vélez, 001; UNAL-UDEA-UPB- UDEM, 004; UNAL-EPM, 1998; Cardona, 1996). En los últmos años se ha trabajado la ntelgenca artfcal, especalmente las redes neuronales para representar procesos lluvaescorrentía en una cuenca (Chang and Chen, 001). Esta modelacón es de tpo caja negra, en Dyna, Año 74, Nro. 15, pp Medellín, Julo de 007. ISSN

2 74 Carvajal y Roldán la cual no se tene en cuenta los conceptos báscos de los procesos lluva-escorrentía. Tambén se han hecho evaluacones teórcopráctcas de las relacones lluva-escorrentía por medo de los modelos autorregresvos y de promedo móvl aplcados a varas cuencas del Departamento de Antoqua (Lopera y Lopera, 1984). Los procesos lluva escorrentía se pueden modelar en forma matemátca a través de los Kernels óptmos para un conjunto de eventos de lluva-escorrentía smultáneamente (López, 1987). En el año 1995, se mplementó la metodología de Predccón extendda de caudales en la cual se utlza los perodos hstórcos de precptacón con gual fecha calendaro al perodo que se quere predecr, dando como resultado, con un modelo lluva-escorrentía, un conjunto de trazas de caudales, las cuales se ponderan por factores que representan la semejanza con las condcones clmátcas presentes, de acuerdo a una varable clmátca selecconada prevamente. De esta forma se obtene una traza de caudales ponderada para el perodo de predccón (UNAL- ISA, 1995; Salazar et al, 1998). En el presente artículo se muestra la calbracón del modelo GR4J (Géne Rural à 4 paramètres Journaler, sglas en Francés), el cual es un modelo de 4 parámetros, es decr, parsmonoso. El objetvo es obtener con pocos parámetros las mejores smulacones posbles del tal forma que la ncertdumbre asocada al proceso de calbracón no dependa fuertemente del número de parámetros del modelo. Este modelo fue desarrollado en Franca por Perrn et al, 003. El modelo GR4J ha sdo calbrado en numerosas cuencas de Franca, Estados Undos y Australa. La calbracón de este modelo en una cuenca con característcas de clma tropcal permte establecer cual sería su aplcabldad en un medo donde la varabldad espacal y temporal de la precptacón es alta y además en una cuenca con desarrollo urbano alto y cuyas aguas resduales afectan el régmen de caudales daros. La caldad del ajuste es evaluado a través de la curva de duracón de caudales y con 4 crteros de efcenca calculados en el rango de caudales máxmos, medos y mínmos. Se calbró el modelo para la cuenca del río Aburrá, la cual se subdvdó en 8 subcuencas a lo largo del eje del río. Además, la cuenca comprende el Área Metropoltana del Valle de Aburrá. Por lo tanto, dsponer de una metodología para el cálculo de los caudales daros en cualquer punto de nterés es muy mportante para el desarrollo de redes de montoreo de varables hdrológcas y de caldad de agua con el objetvo de tomar decsones para el manejo ntegral del recurso agua en la cuenca. El artículo presenta en el numeral la descrpcón e nformacón empleada, el numeral 3 es un breve resumen teórco del modelo GR4J, el numeral 4 da cuenta de la metodología de calbracón, en el numeral 5 se muestran los resultados en la cuenca del río Aburrá y en los numerales 6 y 7 el análss de resultados y las conclusones, respectvamente.. DESCRIPCIÓN DE LA CUENCA DEL RÍO ABURRÁ E INFORMACIÓN HIDROLÓGICA La cuenca del río Aburrá tene su nacmento en el alto de Mguel y termna antes de la descarga del río Grande, donde camba su nombre a río Porce. Hasta este punto la cuenca tene un área de 10 Km², ver Fgura 1. Esta cuenca contene el área Metropoltana conformada por la cudad de Medellín y nueve muncpos más, a saber: Caldas, La Estrella, Itagü, Sabaneta, Envgado, Bello, Copacabana, Grardota y Barbosa, en el departamento de Antoqua. El río Aburrá, en su recorrdo, atravesa zonas clmátcas y geomorfológcas muy dferentes que sumadas al alto grado de antrópzacón e ndustralzacón de la cuenca hace que la determnacón de los caudales tengan un alto grado de ncertdumbre y generen un procedmento laboroso para el cálculo de caudales y en el que se deben analzar los aspectos que afectan la smulacón de los msmos. Los nombres de las estacones de caudal y la precptacón promeda asocadas a las 8

3 Dyna 15, subcuencas defndas se presenta en la Tabla 1. Las estacones de precptacón para la calbracón se escogeron de tal forma que generaran una adecuada representacón de la dstrbucón espacal de la precptacón. Además se escogeron las estacones de precptacón que tuveran perodos en común con las estacones de caudal. La Tabla, muestra un reporte de las estacones de precptacón utlzadas en la calbracón del modelo y las estacones de caudal asocadas. Fgura 1. Localzacón de la zona de estudo. Departamento de Antoqua, Colomba (UNAL-UDEA-UDEM- UPB, 004). Fgure 1. Localzaton of nterest area. Antoqua Provnce, Colomba (UNAL,-UDEA-UDEM-UPB, 004) Tabla 1. Estacones de caudal utlzadas para la calbracón del modelo Table 1. Dscharge gauge statons to model calbraton CODIGO NOMBRE Área (km ) P MEDIA (mm/año) P dara (mm/d) ETP (mm/d) Q daro (mm/d) SALADA_LA_RMS_ CALDAS_RM_ ANCON_SUR_RMS_ MACHADO_RMS ANCON_NORTE_RMS_ GIRARDOTA HATILLO_EL_RMS YARUMITO_RMS_

4 76 Carvajal y Roldán Tabla. Estacones de precptacón utlzadas para la calbracón del modelo de tanques sobre el Río Aburrá Table. Precptaton gauge statons to calbraton of model tanks on Aburra Rver. ESTACIÓN DE CAUDAL SALADA_LA_RMS_11 CALDAS_RM_16 ANCON_SUR_RMS_17 MACHADO_RMS_1 ANCON_NORTE_RMS_0 GIRARDOTA HATILLO_EL_RMS_13 YARUMITO_RMS_14 Caldas (701036) Caldas (701036) Caldas (701036) Caldas (701036) Caldas (701036) Ayurá (701093) Ayurá (701093) Hda. Progreso (701515) ESTACIÓN DE PRECIPITACIÓN Antono (701038) Antono (701038) Antono (701038) Antono (701038) Antono (701038) Antono (701038) Antono (701038) Antono (701038) Ayurá (701093) Ayurá (701093) Ayurá (701093) Ayurá (701093) M. Agunaga (701047) M. Agunaga (701047) M. Agunaga (701047) X X X X X X Salada (70156) Crstobal (701046) X Aeropuerto (701507) Aeropuerto Crstobal (701507) (701046) Grardota Aeropuerto (701056) (701507) Grardota Aeropuerto (701056) (701507) M. Grardota Aeropuerto Agunaga (701056) (701507) (701047) X Tulo Ospna (701509) Tulo Ospna (701509) Tulo Ospna (701509) Tulo Ospna (701509) Tulo Ospna (701509) 3. DESCRIPCIÓN DEL MODELO LLUVIA-ESCORRENTÍA GR4J necesaro. En la tabla 3 se presentan los parámetros del modelo: El modelo GR4J es un modelo lluva-escorrentía agregado, de 4 parámetros y resolucón dara (Perrn et al, 003). En este numeral se presenta una descrpcón general del modelo, ver Fgura. En el modelo la precptacón y la evapotranspracón potencal se denotan como P y E respectvamente. P es calculada según los regstros de las estacones más cercanas, empleando un método de nterpolacón espacal. E puede ser un valor promedo daro de largo plazo (Barco et al, 000; Chávez y Jaramllo, 1999). Todas las cantdades (entradas, saldas, varables nternas) están expresadas en mm, por tal motvo, los volúmenes de agua deben ser dvddos por el área de la cuenca cuando sea Tabla 3. Parámetros del modelo GR4J. Table 3. GR4J model Parameters. x 1 (mm) x (mm) x 3 (mm) x 4 (días) Capacdad máxma del tanque de produccón Coefcente de ntercambo de aguas subterráneas Capacdad máxma para el tránsto en canales Tempo base del hdrograma untaro UH1 Determnacón de la precptacón y evapotranspracón potencal neta. La prmera operacón consste en restar la

5 Dyna 15, evapotranspracón potencal de la precptacón, con el fn de determnar una precptacón neta P n o una capacdad de evapotranspracón E n. En el modelo GR4J, esta operacón es calculada como s la capacdad de ntercepcón fuera cero: S S P E, entonces P n = P E y E = 0 (1) P< E, entonces P = 0 y = E P () n E n n Ps es determnada como una funcón del nvel S en el tanque, donde x 1 (mm) es la máxma capacdad del tanque de produccón. Cuando E n no es cero, una tasa real de evaporacón es determnada como una funcón del nvel en el almacenamento de produccón con el fn de calcular la cantdad Es de agua que se evaporará del tanque. S En S tanh x1 x1 E S = (4) S E n tanh x1 x1 De esta forma, el contendo de agua en el tanque de produccón se actualza como: S = S E S + P S (5) Es mportante resaltar que S nunca puede exceder a x 1. Una cantdad Perc se escapa como percolacón del almacenamento de produccón. Este valor se calcula de la sguente manera: S Perc = S (6) 1 x Fgura. Descrpcón del modelo lluva-escorrentía GR4J (Perrn et al, 003) Fgure. Descrpton of GR4J streamflow-ranfall model (Perrn et al, 003) Almacenamento de produccón. En el caso en que P n no es cero, una parte P s de P n, entra al tanque de produccón: S Pn x 1 1 tanh x1 x1 PS = (3) S Pn 1+ tanh x1 x1 De la expresón anteror se concluye que la percolacón no contrbuye mucho al caudal, por esta razón es mportante prncpalmente para la smulacón de eventos mínmos. El valor de Perc es sempre menor que S. El nuevo nvel en el tanque queda defndo como: S = S Perc (7) Dstrbucón lneal con hdrógrafas untaras. La cantdad total de agua P r que alcanza las funcones de dstrbucón esta dada por: P r ( P P ) = Perc+ (8) n S El valor de P r se dvde en dos componentes de flujo: el 90% de P r se dstrbuye por medo de una hdrógrafa untara UH1 y luego por un

6 78 Carvajal y Roldán tanque de dstrbucón no lneal. El 10% restante de P r es dstrbudo por medo de una hdrógrafa untara UH. Con UH1 y UH, se puede smular el tempo de rezago entre el evento de lluva y el caudal pco resultante. Las ordenadas de ambas hdrógrafas son usadas en el modelo para dstrbur la lluva efectva sobre varos ntervalos de tempo sucesvos. UH1 y UH dependen del msmo parámetro x 4 expresado en días, sn embargo, UH1 tene un tempo base de x 4 días, mentras que UH tene un tempo base de x 4 días. El parámetro x 4 puede tomar valores reales y debe ser mayo de 0.5 días. En su forma dscreta, las hdrógrafas untaras UH1 y UH tenen n y m ordenadas respectvamente, donde n y m son los enteros más pequeños que exceden x 4 y x 4 respectvamente. Las ordenadas de ambas hdrógrafas se dervan de las curvas-s correspondentes (proporcón acumulada de la entrada con el tempo) denotadas por SH1 y SH respectvamente. SH1 está defnda a lo largo del ntervalo de tempo t de la sguente forma: Para t 0, SH 1 ( t) = 0 (9) 5 1 t ( ) t = x 4 Para 0< t < x4, SH (10) Para t x4, SH 1 ( t) = 1 (11) SH se defnda smlarmente: Para t 0, SH ( t) = 0 (1) Para 0< t x4, 5 1 t ( ) t = x4 SH (13) Para x 4 < t < x4, 1 t ( ) 1 SH t = 14) x4 Para t x4, SH ( t) = 1 (15) Fnalmente, las ordenadas de UH1 y UH se calculan como: UH1( j) = SH1( j) SH1( j 1) (16) UH ( j) = SH ( j) SH ( j 1) (17) Donde j es un entero. 5 Intercambo de agua en la cuenca. Posterormente se calcula un térmno F que actúa en ambas componentes de flujo, el cual ndca el ntercambo de agua subterránea: 7 R F x x = (18) 3 R es el nvel en el tanque de dstrbucón, x 3 es la capacdad de referenca y x es el coefcente de ntercambo. El parámetro x puede ser postvo en el caso en que se mporta agua, negatvo en el caso en que hay pérddas, o cero cuando no hay ntercambo de agua. Entre mas alto el nvel en el tanque de dstrbucón mayor es el ntercambo. En valor absoluto, F no puede se mayor que x, puesto que el coefcente de ntercambo representa la máxma cantdad de agua que puede ser adconada (o lberada) a (de) cada componente de flujo, cuando el nvel en el tanque de dstrbucón es gual a x 3. Almacenamento de dstrbucón no lneal. El valor de R se actualza adconando el térmno F y la salda Q9 provenente de UH1: R = max(0; R+ Q9+ F ) (19) El caudal de salda del tanque, Q r, se calcula entonces como: 1 4 R 4 Q r = R 1 1+ (0) x3 Q r sempre es menor que R. El nuevo nvel en el almacenamento es: R= R (1) Q r Aunque al comenzo de un ntervalo de tempo el tanque puede recbr una cantdad de agua mayor que el défct de saturacón x 3 R, el nvel en el tanque nunca puede exceder la capacdad x 3 al fnal del ntervalo de tempo. Por esta razón, la capacdad x 3 es llamada la capacdad máxma

7 Dyna 15, dara. Este tanque de dstrbucón esta en la capacdad de smular recesones cuando sea necesaro. 1 E(( Q) ) = ( ) Q ˆ Q ( Prom( Q ) ) Q (5) Caudal total. La salda Q1 provenente de UH, tambén está sujeta al ntercambo de agua F, de esta forma la componente Q d queda defnda de la sguente forma: Q d = max( 0;Q1+ F ) () Fnalmente, el caudal total se calcula como: Q = Q r + Q d (3) 4. METODOLOGÍA DE CALIBRACIÓN DEL MODELO GR4J Una vez recoplada la nformacón se procede a realzar la smulacón de caudales en las estacones con regstros en cada una de las 8 subcuencas (la programacón del modelo GR4J se realzó en Excel). La precptacón meda se calculó en cada cuenca según los regstros de las estacones más cercanas, empleando factores de ponderacón, por otra parte, sguendo las recomendacones de nvestgacones que abarcan la regón de estudo, la evapotranspracón potencal se estmó utlzando la ecuacón de Turc modfcado (Barco et al, 000). Esta fase de calbracón permte obtener los parámetros del modelo, para los cuales la sere smulada representa con mayor precsón la sere observada. Con el fn de optmzar los resultados del modelo GR4J, se utlzó la herramenta Solver de Mcrosoft Excel para obtener el conjunto de valores x 1, x, x 3, x 4, para los cuales los crteros de efcenca son máxmos. Para estmar la bondad de ajuste de las calbracones se utlzaron los crteros de efcenca 4 a 7: ( ) Q ˆ Q ( Q Q ) (4) E ( Q ) = E( Ln( Q Q /40)) = Q Q Ln Q ˆ Ln Q Q Q Prom Ln Q Ln Q Qˆ Balance= 100 * (7) Q (6) Donde: Q es el caudal observado en el día, es el caudal smulado para el día y Q es el caudal medo de los caudales observados. Qˆ Tambén se emplea para verfcar la bondad del ajuste la comparacón de la curva de duracón de caudales regstrados y smulados. Para evtar los efectos adversos de los valores ncales de los parámetros del modelo, se defnó como período de calentamento el prmer año de smulacón para evaluar los crteros de efcenca. 5. APLICACIÓN DEL MODELO GR4J A LA CUENCA DEL RÍO ABURRÁ Se calbró el modelo para las estacones defndas en el numeral. Los resultados de la calbracón de los parámetros se presentan en la tabla 4 y los crteros de efcenca en la tabla 5. Los cambos en el uso del suelo y las descargas de aguas servdas como producto del transvase de cuencas vecnas al río Aburrá, tenen una gran nfluenca en las estacones ubcadas sobre el eje del río en la parte central de la cuenca. Estas estacones son Machado, Ancón Norte y Grardota. Las estacones que se encuentran aguas arrba del muncpo de Caldas son cas rurales, por lo tanto el aporte de aguas servdas provenente de cuencas vecnas no es mportante. El muncpo de Caldas efectúa descargas drectas que pueden ser consderadas a partr de la estacón Ancón Sur, sn embargo, este aporte en este punto es desprecable. Por otra parte, en las estacones ubcadas aguas abajo de Grardota (El Hatllo y Yarumto), no fueron

8 80 Carvajal y Roldán ncludos los efectos de las descargas resduales, debdo a que consttuyen porcentajes relatvamente bajos respecto a la cantdad de agua que naturalmente se produce por accón de la transformacón de lluva en escorrentía. La magntud de caudal de aguas resduales acumulada estmada para las estacones Machado, Ancón Norte y Grardota (UNAL- UDEA-UPB-UDEM, 004) son: 3.48, 4.55 y 4.64 m 3 /s, respectvamente. Las Fgura 3, 5 y 6 muestran para las estacones Ancón Sur, Machado y Grardota las seres de caudales smuladas y regstradas y las Fguras 4, 6 y 7 las respectvas curvas de duracón smuladas y regstradas. Tabla 4. Parámetros del modelo GR4J en las cuencas calbradas Table 4. GR4J model Parameters n the calbrated cachtments Estacón Área de la Cuenca (Km ) x 1 (mm) x (mm) x 3 (mm) x 4 (días) La Salada 43, Caldas 101, ,76 3,54 93,19 1,04 Ancón Sur 11, Machado 639, Ancón Norte 738, Grardota 783, El Hatllo 86, Yarumto 1099, Tabla 5. Crteros de efcenca para evaluar la bondad de ajuste de la calbracón Table 5. Effcency crtera to evaluate the calbraton fttng Estacón Crteros de Efcenca (%) E(Q ) E(( Q ) 1/ ) E((Ln(Q + Q /40))) Balance La Salada Caldas Ancón Sur Machado Ancón Norte Grardota El Hatllo Yarumto

9 Dyna 15, Sere de Caudal - Estacón ANCON SUR Q (m^3/s) /01/ /01/198 01/01/ /01/ /01/ /01/ /01/199 01/01/1994 Fecha Caudal Observado Caudal Smulado Fgura 3. Seres de caudales smulada y Observada para la subcuenca sobre el Río Aburrá con salda en la estacón Ancón Sur. Fgure 3. Smulated and observed streamflows seres at Ancon Sur dscharge gauge staton. Curva de Duracón - Estacón ANCON SUR Q (m^3/s) Caudal Observao Caudal Smulado Fgura 4. Curva de duracón de caudales smulados y observados en la subcuenca sobre el Río Aburrá con salda en la estacón Ancón Sur. Fgure 4. Smulated and observed streamflow duraton curves at Ancon Sur dscharge gauge staton.

10 8 Carvajal y Roldán Sere de Caudal - Estacón MACHADO Q (m^3/s) /0/1980 8/0/198 Fecha Caudal Observado Caudal Smulado Fgura 5. Seres de caudales smul ada y observada para la subcuenca sobre el Río Aburrá con salda en la estacón Machado. Fgure 5. Smulated and observed streamflows seres at Machado Sur dscharge gauge staton. Curva de Duracón - Estacón MACHADO Q (m^3/s) Caudal Observao Caudal Smulado Fgura 6. Curvas de duracón de caudales smulados y observados en la subcuenca sobre el Río Aburrá con salda en la estacón Machado. Fgure 6. Smulated and observed dscharge duraton curve at Machado dscharge gauge staton

11 Dyna 15, Sere de Caudal - Estacón GIRARDOTA Q (m^3/s) /01/ /01/ /01/ /01/001 01/01/003 Fecha Caudal Observado Caudal Smulado Fgura 7. Seres de caudales smulada y observada para la subcuenca sobre el Río Aburrá con salda en la estacón Grardota. Fgure 7. Smulated and observed dscharge seres at Grardota Sur dscharge gauge staton. Curva de Duracón - Estacón GIRARDOTA Q (m^3/s) Caudal Observao Caudal Smulado Fgura 8. Curvas de duracón de caudales smulados y observados en la subcuenca sobre el Río Aburrá con salda en la estacón Grardota. Fgure 8. Smulated and observed dscharge duraton curves at Grardota dscharge gauge staton.

12 84 Carvajal y Roldán En el modelo GR4J la cantdad de precptacón, P r, se dvde en dos componentes de flujo de 10 y 90%. Como ejercco académco se realzó el proceso de optmzacón para la calbracón en las dferentes cuencas, tomando esta dvsón como un nuevo parámetro. De esta forma una cantdad φ P r se dstrbuye por medo de la hdrógrafa untara UH1, y una cantdad (1 - φ )P r se dstrbuye por medo de la hdrógrafa untara UH. Los resultados obtendos se presentan en la tabla 6. Se puede conclur que la adcón del nuevo parámetro aumenta la complejdad del modelo sn que se obtenga una mejora sgnfcatva en la efcenca del msmo. Tabla 6. Efcenca obtenda en la calbracón del modelo GR4J, tomando la dvsón de la lluva efectva, φ, como parámetro adconal. Table 6. Effcency of GR4J model calbraton wth the effectve ranfall dvson, φ, lke an addtonal parameter. Estacón φ Crteros de Efcenca (%) E(Q ) E(( Q ) 1/ ) E((Ln(Q + Q /40))) Balance La Salada Caldas Ancón Sur Chorrllos Machado Ancón Norte Grardota El Hatllo Yarumto ANÁLISIS DE RESULTADOS En general en las dferentes cuencas en las que se calbró el modelo, se encontró que el prmer tramo de la curva de duracón para los caudales smulados estaba por debajo de la obtenda para los caudales observados (caudales con un porcentaje de excedenca menor al 15 % aproxmadamente). Este resultado refleja la ncapacdad del modelo para representar eventos máxmos. Por el contraro, el modelo captura satsfactoramente los eventos mínmos presentes en la sere de caudales observados. En todos los casos el valor obtendo para el parámetro x 1 (máxma capacdad del tanque de produccón) es consderablemente alto. El tanque de produccón no tene un sgnfcado físco drecto, por tal motvo es dfícl nterpretar estos resultados en térmnos físcos. En nvestgacones anterores se ha encontrado que entre mayor sea la precptacón sobre la cuenca, mayor es la capacdad del tanque de produccón. Este hecho explca en certa medda los resultados encontrados, puesto que la precptacón meda en la regón de estudo es relatvamente alta. Por otra parte, consderando la alta varabldad temporal y espacal de la lluva cuando se ncrementa el área de la cuenca a lo largo del eje del río y que el campo de la lluva se aplca a toda la cuenca, hace que se obtengan valores altos del parámetro x 1, de esta forma el modelo con el proceso de optmzacón ajusta el balance hídrco dentro de la cuenca. El parámetro x 4 que refleja el tempo de respuesta de la cuenca en convertr la lluva a caudal presenta valores smlares de 1 a 1,5 días.

13 Dyna 15, Es mportante observar que práctcamente ndependente del área de la subcuenca el parámetro tene valores muy smlares. El parámetro x 3, que representa el almacenamento hdráulco, es decr, en los canales, presenta dos tendencas. La prmera es que hasta la estacón Ancón Sur los valores están entre 5 y 93 mm. Estos valore corresponden a la zona alta de la cuenca en la cual no hay un alto efecto de urbanzacón. Para la estacón de Machado haca aguas abajo los valores están entre 66 y 18 mm. Comparatvamente se observa una relacón nversa con el parámetro x 1. Los valores bajos de x 1 están acompañados de valores altos de x 3 y vceversa. Se puede entender que en la zona urbana el río Aburrá está canalzado y el parámetro de almacenamento hdráulco es bajo y en la zona alta de la cuenca el río está menos ntervendo. El parámetro x, presenta valores postvos con excepcón de la estacón Ancón Norte, que es negatvo. El valor postvo muestra aporte del flujo subterráneo al canal, caso contraro en la estacón Ancón Norte. La explcacón es que en la estacón Machado se tene en cuenta el caudal de aguas resduales, el cual es mportado de cuencas vecnas; esto hace que en la calbracón para que haya un ajuste aceptable con la precptacón el flujo subterráneo dsmnuye el aporte y en la estacón Ancón Norte para que se cumpla con el balance de águale río aporta al flujo subterráneo; en las demás estacones el valor vuelve a ser postvo, esto debdo a que por área de la cuenca y el campo de precptacón aplcada, las entradas no superan las saldas de la cuenca. La ecuacón utlzada para estmar la evapotranspracón potencal (Turc Modfcado), es funcón de la radacón solar ncdente y de la temperatura. Dentro de la regón de estudo hay muy pocas estacones hdrometeorológcas con nformacón de temperatura, por esta razón se asumó que la temperatura meda dara sobre cada cuenca era constante (los dferentes valores de temperatura fueron obtendos la regonalzacón con la altura del terreno. De esta forma se obtuvo un valor daro constante de evapotranspracón potencal en cada una de las cuencas calbradas. Esta suposcón no se aleja mucho de la realdad, ya que en Colomba no hay un cambo de estacón nverno-verano muy fuerte, sn embargo, esta aproxmacón pudo haber dsmnudo en certo grado la efcenca del modelo. Sería convenente consderar en una futura oportundad calcular el cclo anual de la evapotranspracón e nclurlo en la calbracón. La calbracón del modelo en cuanto a los tres prmeros crteros de efcenca (ver Tabla 5) muestra el peor desempeño para la estacón Caldas con valores promedo del 54% y el mejor desempeño en la estacón Ancón Sur con valores promedo del 76.7%. El crtero de balance sempre presenta un buen ajuste cercano al 100%. La estacón Caldas no arrojó buenos resultados, esto puede ser debdo a problemas de calbracón o toma de datos en la estacón, o a errores asocados al cálculo de la precptacón meda sobre la cuenca debdo a la nformacón. En la fguras 4.19 y 4.0 se observa que el comportamento a lo largo del tempo de ambas relacones, S/x 1 y R/x 3, es smlar para las dferentes subcuencas sobre río Aburrá. La calbracón del modelo GR4J muestra un buen ajuste gráfco en cuanto al patrón de varabldad de los caudales con excepcón de los caudales máxmos, en los cuales el ajuste los valores extremos observados superan los smulados. Este comportamento es lógco, ya que este modelo es agregado. Para complementar el desempeño del modelo presentan en la fguras 9 y 10, la evolucón dara de los almacenamentos en el tanque de produccón y en el tanque tránsto en canales admensonalzados por los respectvos parámetros x 1 y x 3.

14 86 Carvajal y Roldán S/X La Salada Caldas Ancon Sur Machado Ancon Norte Grardota El Hatllo Yarumto /01/1980 7/09/198 3/06/ /03/ /1/ /09/ /06/1996 0/03/1999 6/11/001 Fecha Fgura 9. Varacón dara de la relacón S/x 1. Fgure 9. Daly varaton of relaton S/ x R/X La Salada Caldas Ancon Sur Machado Ancon Norte Grardota El Hatllo Yarumto /01/1980 7/09/198 3/06/ /03/ /1/ /09/ /06/1996 0/03/1999 6/11/001 Fecha Fgura 10. Varacón dara de la relacón R/x 3. Fgure 10. Daly varaton of relaton R/x 3 En general las relacones de las Fgura 9 y 10, muestran patrones smlares a lo largo del río. En la varacón de la relacón x 1 /S, se observa que a medda que se avanza en dreccón de la corrente las seres muestran valores menores, y en la relacón x 3 /R a medda que se avanza la relacón muestra valores mayores. La proporconaldad permte conclur que para las cuencas grandes la calbracón favorece el transto en canales y en cuencas pequeñas es más representatvo el almacenamento en el suelo. De acuerdo a la tabla 6, consderar como un parámetro el factor φ para la dstrbucón de Pr, muestra valores entre 0.6 y 0.9 y los crteros de efcenca muestran una gananca margnal que no justfca aumentar el modelo GR4J a 5 parámetros. 7. CONCLUSIONES El modelo GR4J representa satsfactoramente la sere de caudales daros, especalmente la tendenca de estos y los caudales mínmos para análss de sequías. Los valores de los crteros de efcenca se encuentran entre el 50 y 100%, lo que muestra el potencal del modelo para calbrarlo y usarlo en nuestro medo. Tambén el

15 Dyna 15, modelo presentó un desempeño adecuado en las estacones cuya sere de caudales estaba afectada por los caudales de agua resdual provenentes de la zona urbana. Dada su sencllez, el modelo GR4J es de fácl mplementacón, caso contraro al que puede presentarse con modelos muy robustos puesto que es dfícl tener control total sobre todas las varables y parámetros. Un modelo como el GR4J con sólo 4 parámetros faclta cualquer procedendo de optmzacón de parámetros. Los resultados obtendos en el presente estudo, permtrán en trabajos posterores smular caudales en zonas dentro de la cuenca del río Aburrá, que posean característcas geomorfológcas y clmátcas smlares a las de una o varas de las cuencas calbradas. De esta forma se podrán analzar escenaros clmátcos probables y reconstruccón de caudales en stos con escasez de nformacón. BIBLIOGRAFIA [1] BARCO, J. et al Estmacón de la evaporacón en Colomba. Revsta Avances en Recursos Hdráulcos, num. 7, novembre p. [] CARDONA, C. M Metodología de pronóstco de caudales con base en modelos lluva-escorrentía aplcados a las subcuencas del embalse la Esmeralda Central Chvor. Posgrado en Recursos Hdráulcos, Unversdad Naconal, 94 p. [3] CHANG, F. J. and Y. C. CHEN A counterpropagaton fuzzy-neural network modelng approach to real tme streamflow predcton. Journal of Hydrology, p 45, [4] CHÁVES, BERNARDO y JARAMILLO, ALVARO Regonalzacón de la temperatura del are en Colomba. Revsta Avances en Recursos Hdráulcos, num. 6, sept. p [5} LOPERA; M. y LOPERA, J. A Modelos estocástcos para representar el proceso lluva-escorrentía. Trabajo drgdo de grado, Unversdad Naconal, 17 p. [6] LÓPEZ, L. F Representacón funconal y medda de la lnealdad de sstemas lluva escorrentía. Tess de maestría, Posgrado en Recursos Hdráulcos, 141 p. [7] SALAZAR, J. E. et al Predccón de caudales daros para el sector eléctrco colombano. XVIII Congreso Latnoamercano de Hdráulca, Oaxaca, Méxco, Asocacón Mexcana de Hdráulca; Insttuto Mexcano de Tecnología del Agua, varos volúmenes. [8] PERRIN, C., MICHEL C., ANDREASSIAN, V., 003. Improvement of a parsmonous model for streamflow smulaton. Journal of Hydrology p 79, [9] UNAL- UDEA- UDEM- UPB, 004. Dseño y puesta en marcha de la red de montoreo ambental en la cuenca hdrográfca del río Medellín en jursdccón del área metropoltana, Componente hdráulca e hdrológca. Postgrado en Aprovechamento de Recursos Hdráulcos. Facultad de Mnas. Unversdad Naconal de Colomba. Medellín. Trabajo drgdo de grado. Facultad de mnas. Ingenería Cvl. Medellín. 136 p. [10] UNAL-EPM Revsón de los modelos de pronóstco de caudales a corto plazo: Postgrado en Aprovechamento de Recursos Hdráulcos, Medellín, 95 p. [11] UNAL-ISA, Metodología de pronóstco de caudales en los ríos con aprovechamento actual o futuro del Sector Eléctrco Colombano. Posgrado en Aprovechamento de Recursos hdráulcos, Unversdad Naconal de Colomba, 14 p. [1] VÉLEZ, J. I Desarrollo de un modelo hdrológco conceptual y dstrbudo orentado a la smulacón de crecdas. Tess Doctoral, Unversdad Poltécnca de Valenca, Valenca, España, 66 p.