TRABAJO de VERANO. Matemáticas. Actividades estivales para alumnado de 3º ESO.
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- Beatriz Miguélez Castellanos
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1 TRABAJO de VERANO Actividdes estivles pr lumndo de º ESO Mtemátics
2 TRABAJO DE VERANO DE º DE ESO NOMBRE...CURSO. NÚMEROS REALES. Reduce común denomindor orden ls frcciones siguientes Aplic ls regls de jerrquí pr clculr simplificr ls siguientes epresiones 0 c 8 f g 9 6 d 0 e. En el instituto, /8 de los lumnos eligen tller de mtemátics, el 8,% están en cultur clásic 9 de cd 6 lumnos se dscrien Sociedd, cultur religión. Cuál es l mteri preferid por los lumnos?. Clcul el resultdo de ls operciones 8 6. Reliz ls operciones siguientes Aproim con dos cifrs decimles el vlor de por eceso por defecto. 8. Clsific los siguientes números decimles en números rcionles números irrcionles, eplicndo en cd cso l rzón,6...;,...;, d, Escrie en form deciml periódic ls siguientes frcciones e identific los vrios tipos de forms periódics que precen, 8,,, Indic cuáles de los siguientes números son rcionles cuáles irrcionles, ordénlos de mor menor 0,... 0, ,... 0,.... El equipo de loncesto del instituto jueg l finl del cmpeonto. Luis hizo 8 de los puntos, Soni los 8 Lur los 8. Los restntes jugdores hicieron 6 puntos. Clcul el número de puntos conseguidos por Luis, Soni Lur.. Reliz estos cálculos teniendo en cuent l jerrquí de ls operciones c d. Escrie en form frccionri los números., 0,66 -,. d, e,. f 0, g, h 6, 6. Alerto h disfrutdo de 0 dís de vcciones. En el vije h ocupdo dís, dís h disfrutdo de l pl, 0 dís h relizdo ecursiones el resto h visitdo sus migos. Qué proporción del tiempo h destindo cd ctividd? Págin Deprtmento de Mtemátics
3 POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS REALES. Simplific todo lo que pueds l epresión 0. Oper epres el resultdo como un potenci.. Clcul 6 ( ( d. Reliz l siguiente operción comind con potencis. (. Resuelve - 8 ( d ( 6. Aplicndo ls propieddes de ls potencis, simplific ests epresiones ( ( ( c d 0 ( (. Clcul el vlor de l siguiente epresión, simplificndo primero todo lo que pueds Reliz ests operciones epres el resultdo en form de ríz. 9. Simplific todo lo que pueds 0. Clcul Clcul ( d. Introduce dentro de l ríz los números que precen fuer de ell. d.. Simplific ls epresiones. 0. Efectú ests operciones. d 8 ( ( ( 6 6 ( d ( 8 0. Epres los siguientes rdicles con el mismo índice. d Págin Deprtmento de Mtemátics
4 . Formr l progresión ritmétic, ddos ; d ; n 9 ; d -; n 8 PROGRESIONES PROGRESIÓN ARITMETICA. En un progresión ritmétic, el séptimo término es el noveno 8. Clculr el octvo término d.. Clculr en ls progresiones siguientes el término que se indic 9,, 9...; clculr el 6º término.,,,... clculr el º término.. Ddos ; d ; n ; clculr n n ; d ; n ; clculr ; n ; n ; clculr d. d ; n ; d 0; clculr n.. Clculr l sum de los términos de un P.A. ddos 0; n 8; n. ; n ; d 9 6. Interpolr términos entre 8 de modo que resulte un P.A. PROGRESIÓN GEOMÉTRICA. Ddos 8; r ; S 8. Clculr n n. 8. El segundo término de un progresión geométric es 6 el quinto es 8. escriir l progresión. 9. Jun h comprdo 0 liros, por el º h pgdo euro, por el segundo euros, por el tercero euros por el curto 8 euros sí sucesivmente Cuánto h pgdo por los liros? POLINOMIOS. Dds ls siguientes operciones lgerics, hll el vlor numérico pr, c -; ( ( c. Reliz ls siguientes operciones ( - - ( ( ( - ( (- ( (. Scr fctor común en ls epresiones c c. Clcul el vlor numérico de ls siguientes epresiones lgerics pr los vlores que se indicn pr, ( pr, π r pr r, r. Ddos los polinomios P( -, Q(, R(, clcul P( Q( R( P( Q( R( P( Q( d P( Q( R( 6. Reliz ls siguientes operciones ( ( ( ( ( ( (. Sc fctor común en ls siguientes operciones lgerics c 8. Clcul el vlor de l epresión lgeric c pr los siguientes vlores -, c 6, -, c -, -0, c 0 0. Interpolr medios geométricos entre 8. El primer término de un progresión geométric es el octvo 8. Hllr l rzón, l sum el producto de los 8 primeros términos Págin Deprtmento de Mtemátics
5 9. Reliz ls siguientes operciones ( ( ( ( ( 6 c ( ( ( ( d e f g P ( ( ( ( ( 9 ( ( ( ( 0. Con los polinomios ( ; Q( 6 9 ; ( 8 T reliz ls operciones indicds P(-T(M(, M P T M P(-T(-M( P [( ( ( ( ( ( ]. Efectú estos productos [ ] z [ ] ( 6 (. Reliz ls operciones indicds con los siguientes polinomios ( ; Q( 6 ; L( ; M( P(Q( Q(-M( L( M( d ( M ( DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES. Divide los polinomios (6 9 ( -. Clcul el vlor de m pr que l dividir el polinomio P( m - entre el inomio se oteng de resto.. Sin hcer l división, decide si el polinomio es divisile o no por el inomio.. Hll ls ríces enters fctoriz el polinomio 0 8 Efectú ls siguientes divisiones (6 6 6 ( ( 6 6 ( Utiliz l regl de Ruffini pr relizr ls siguientes divisiones ( 0 ( ( ( - (- ( 6. Utilizndo el vlor numérico, hll el resto de ls siguientes divisiones ( ( ( 6 6 ( ( 6 96 (. Clcul el vlor de m en los siguientes csos El polinomio ( 6 m m es divisile por ( El polinomio ( 9 9 m m tiene el número como ríz enter. El polinomio ( 6 0 m m es divisile por (. Págin Deprtmento de Mtemátics
6 Págin 6 Deprtmento de Mtemátics 8. Clcul ls ríces enters de los siguientes polinomios Fctoriz los siguientes polinomios Fctoriz l máimo los siguientes polinomios ( ( 0 ; Q P. Efectú cd división indicndo el polinomio cociente el resto ( ( ( ( ( ( 6. Aplicndo el teorem del resto, hll en cd cso el vlor que dee tomr l K ( 0 k P es divisile por ( k Q que tiene por fctor - ( k R es divisile por FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES. Simplific 9. Clcul simplific. Reliz ls operciones c d. Simplific ls siguientes frcciones 6 0 c c z z 6. Fctoriz scndo previmente fctor común. Oper simplific ls siguientes sums rests 9
7 Págin Deprtmento de Mtemátics 8. Oper simplific los siguientes productos cocientes ( 9. Hll el vlor numérico de ls siguientes epresiones pr 6 pr - 0. Oper simplific. Simplific ls siguientes epresiones rdicles 0 0 z z 6 8 c d 8 8 z. Oper ls siguientes epresiones rdicles Oper simplific ( ( ( ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES. Resuelve l ecución quitndo previmente los préntesis ( ( (. Resuelve l ecución quitndo previmente los denomindores 6. Clcul dos números impres consecutivos tles que sus cudrdos de diferencien en 6.. Resuelve ls siguientes ecuciones quitndo previmente los préntesis ( ( (- (-6-( (- ( 0 d. Resuelve ls siguientes ecuciones quitndo previmente los denomindores d
8 6. Descompón el número en dos sumndos tles que l tercer prte del primero más l quint prte del segundo se igul.. Jvier tiene ños más que su hermn Elen. Hce seis ños Jvier tení el dole de edd que entonces tení Elen. Clcul l edd ctul de cd uno. 8. Lol h recorrido un curt prte de un cmino le fltn kilómetros pr llegr l mitd. Qué longitud tiene el cmino? 9. Resuelve ls siguientes ecuciones de segundo grdo por el método generl d d e Resuelve ls siguientes ecuciones incomplets d 0. Resuelve ls ecuciones 0 ( 6 -. Resuelve los sistems 8 ( ( 9. Resuelve los sistems d ( Págin 8 Deprtmento de Mtemátics
9 e. Consider l ecución - los vlores de -, -, 0,. Clcul los correspondientes vlores de pr que completen soluciones l ecución dd.. Hll dos números tles que su sum se su diferenci. 6. L edd de Jvier er ectmente hce ños el triple que l de Elen, pero dentro de cutro ños será solmente el dole. Hll ls eddes ctules de Jvier Elen..Dos hogzs de pn ocho rrs pesn 6 kg rrs un hogz pesn kg. Cuánto pes cd rr de pn cd hogz? 8. El triple de un número menos el dole de otro número es igul el dole del primero menos l curt prte del segundo es igul. De qué números se trt? 9.Pr un fiest se comprn refrescos 0,8 olss de frutos secos,. Por cd refresco se comprn tres olss de frutos secos en totl se pgn 0. Cuántos refrescos olss se hn comprdo? 0.Por un cmis un pntlón se hn pgdo 0, por dos cmiss tres pntlones se hn pgdo. Cuánto cuestn cd cmis cd pntlón?.hll l edd de un pdre l de su hijo siendo que l edd del pdre es el triple de l del hijo l diferenci de ls eddes es de 8 ños..hll los ldos de un rectángulo siendo que el perímetro mide 0 m que l se es / de l ltur..hll dos números siendo que l dividir el mor entre el menor se otiene de cociente de resto, que l sum de los dos números es 9. FUNCIONES. Un estudio médico muestr l ltur medi que dee tener un eé en sus dos primeros ños de edd. El citdo estudio se resume en l siguiente tl. Edd (meses Altur (cm Represent l gráfic de l ltur en función de l edd. Interpret el crecimiento de l función.. Cuál es l gráfic de un función que indic el coste de l fctur mensul de l electricidd siendo que cd KWh cuest 9 céntimos de euro l trif fij por contrtción sciende euros? Clcul cuánto scenderá l fctur de un fmili que h consumido 00 KWh.. Dd l función f( que soci cd número rel l mitd de su ríz cudrd negtiv, escrie l epresión de f( clcul f(, f( f(6. Cuál es su dominio su recorrido? Dd l tl 0 - Represent estos puntos en un sistem de coordends escrie l ecución de l función que relcion ls vriles e.. Oserv l gráfic estudi ls siguientes propieddes Dominio recorrido Clcul f ( ; f ( ; f ( 8 Intervlos de continuidd discontinuidd d Ts de vrición en los intervlos [, ], [ 0, ], [ 6,8] Págin 9 Deprtmento de Mtemátics
10 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS.. Clcul l epresión de l función linel que ps por los puntos A (-, B (, -. Hll su pendiente su ordend en el origen.. Clcul el vértice de l práol. Clcul, simismo, su eje de simetrí un pr de puntos homólogos respecto dicho eje.. Hll l pendiente de l rect, sí como sus puntos de corte con los ejes ordendos. Clcul l ecución de l rect trsldd un unidd l derech.. Comprue si ls epresiones lgerics que reflejn ls tls siguientes son o no funciones lineles, en cso positivo, indic el vlor de su pendiente de su ordend en el origen. 8. Represent por trslción ests funciones [ ] [ ] [ ] c d e 9. Un técnico de televisores cor por ir domicilio 0 por cd hor o frcción de hor. Tiempo (h. X 0 F( 9 X 6 8 F( X 9 F( Dinero ( Complet l tl. Represent l función en unos ejes coordendos. Es un función continu? 0. Un empres A de lquiler de coches cor por cd hor. Otr cs B cor un cntidd fij de 9 más por cd hor. Epres en cd cso el coste en función del número de hors. Hz l representción gráfic de ms funciones rzon cuándo interes lquilr un coche en l cs A cuándo en l cs B.. Hll ls ecuciones de ls rects que psn por los puntos que se indicn. Indic, simismo, el vlor de l pendiente de l ordend en el origen en cd cso. A(,-, B(-, A(0,-, B(-, 0 A(-,, B(-, 6. Hll ls ecuciones de ls rects que verificn pendiente ps por el punto A(-, pendiente ps por el punto A(-, - Diújls.. Clcul el vértice el eje de simetrí de ls siguientes práols. Diújls, oteniendo previmente lgún pr de puntos homólogos respecto dicho eje Represent gráficmente ls siguientes funciones. Hll en cd un de ells l pendiente l ordend en el origen. Cuál es creciente cuál es decreciente? / d e 6.Represent l rect que ps por los puntos A(-, B(,. Hll su ecución. Págin 0 Deprtmento de Mtemátics
11 . Represent l rect que ps por el punto P(-, cu pendiente es m. Hll su ecución.. Represent gráficmente ls siguientes funciones cudrátics. Hll sus puntos de corte con los ejes su vértice d 6 8 /. Hll los puntos de corte de ls siguientes prejs de funciones e e 6 TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS. Se h lnzdo un ddo 00 veces se hn otenido los siguientes resultdos Se otiene 6 Número de veces Construe l correspondiente tl de frecuencis. Qué porcentje se veces se h otenido un seis? Qué porcentje ce veces se h otenido menos de un cutro? Construe el digrm de rrs correspondiente.. Se h preguntdo los 0 lumnos de un clse de tercero de ESO su esttur se hn otenido ls siguientes contestciones Construe l correspondiente tl de frecuencis grupndo los dtos en cutro intervlos de igul longitud. Qué porcentje de lumnos mide menos de 0 centímetro? Construe el histogrm.. Los lumnos de un clse relizn un crrer, los segundos invertidos por cd uno de ellos en llegr l met son Efectú el recuento medinte el digrm de tllos hojs. Cuántos lumnos invirtieron entre 0 9 segundos? Qué porcentje representn?. L siguiente tl muestr l superficie de los diferentes océnos. Represent los dtos utilizndo un digrm de sectores. Océno Pcífico Atlántico Índico Antártico Ártico Superficie (en millones de km 66,,8,,. El precio del rril de petróleo (en dólres sufrió l siguiente evolución durnte l primer mitd de l décd de 980 Año Precio 8 9 Represent el correspondiente digrm linel. 6. Ls puntuciones otenids en un prue de Tecnologí por 0 lumnos fueron Construe l tl de frecuencis.. Ls emisiones de dióido de crono, en ciertos pises en 990, provenientes de comustiles de fósiles fueron ls siguientes Pís Tonelds/hitn te Frnci Espñ Itli 6 Reino Unido Alemni Portugl Págin Deprtmento de Mtemátics
12 8. Ls tss de escolrizción, según los diferentes trmos de edd, en ciert comunidd utónom fueron durnte el ño 00 ls siguientes Represent el correspondiente histogrm. Edd (ños [ 0, [, 0 [ 0,,0 [ PARÁMETROS ESTADÍSITICOS Ts de escolrizción % 98% 00%. El número de hijos de 00 fmilis de un ciert polción viene ddo por l siguiente tl % Número de hijos 0 Número de fmilis 0 Clcul l medi, l mod l medin del número de hijos por fmili. Clcul el rngo, l vrinz l desvición típic de l distriución.. El número de hors que dirimente ven l televisión diez persons seleccionds es el siguiente,, 0,,,,,,, Hll l medi, l mod l medin, el rngo, l vrinz l desvición típic de l distriución correspondiente l ejercicio nterior.. Ls clificciones otenids por los lumnos de un clse de º de ESO en l mteri de Cultur Clásic vienen dds por l siguiente tl. Ls lturs de los 0 lumnos de un clse de º de ESO vienen dds por l siguiente tl [ 0 [ 60 [ 60 6 [ 6 0 [ 0 (cm Alturs Alumno s Clcul l medi, l mod medin. Clcul el rngo, l vrinz l desvición típic de l distriución correspondiente l ejercicio nterior.. Se h preguntdo un grupo de 0 jóvenes el número de persons que componen su fmili se hn otenido los siguientes resultdos,,,,6,,6,,,,,6,,,6,,,,,. Efectú el recuento construe l tl de frecuencis soluts. clcul l medi ritmétic de l distriución; Clcul l mod l medin. 6. Ls eddes de 0 persons que hn cudido l médico un determindo dí son 8, 6, 9,,, 8,, 9,80. Clcul l medi ritmétic de los dtos, el rngo l desvición típic.. L distriución de los mensjes de móvil qu hn envido los 60 vecinos de un edificio lo lrgo de un mes se reflej en l siguiente tl MENSAJES NÚMERO Clcul el número medio de mensjes envidos, l mod l medin. Clcul l desvición típic de l distriución. Clcul los curteles de l distriución. 8. L plntill de un equipo de fútol está compuest por jugdores, cus eddes son ls siguientes 9,,,6,8,0,,,,9,0,,,,0,0,,,8,0,,,6,8,. construe l tl de frecuencis soluts grupndo los dtos en cinco intervlos. Hll el rngo l desvición típic. Not Alumnos 0 Clcul l medi, l mod l medin. Clcul el rngo, l vrinz l desvición típic de l distriución correspondiente l ejercicio nterior. Págin Deprtmento de Mtemátics
13 PROBABILIDAD.- En un urn h 0 ols, rojs, zules, verdes negr. Scmos un ol notmos su color. Es un eperienci letori? Escrie el espcio muestrl cinco sucesos..- De un urn que tiene ols rojs numerds con el,,,6, zules numerds con el 8,9 0, ols verdes numerds con el, scmos un ol l zr notmos su número. Descrie el espcio muestrl. Cuántos csos tiene? Descrie los siguientes sucesos.- Lnzmos un chinchet oservmos si ce con l punt hci rri o no. Es un eperienci letori? Escrie el espcio muestrl..- En un ols h 0 ols, tods rojs, numerds del l 0. Scmos un ol notmos su color. Es un eperienci letori?.- En un cmpmento juvenil h jóvenes espñoles, frnceses, mgreíes rgentinos. Se elige l zr l portvoz de ellos. Qué proilidd h de que se espñol?.- De cuál de ls siguientes olss es más prole scr ol roj? Bols ols rojs un verde. Bols ols rojs verdes. Bols ols rojs verdes. 6.- Cuál es el espcio muestrl correspondiente l lnzmiento de un moned? Cuál es l proilidd de cd un de ls dos crs? Cuál es el espcio muestrl correspondiente l lnzmiento de un chinchet? Eplic por qué no podemos firmr que Clcul l proilidd de cd uno de los sucesos nteriores. 8.- Un eperienci consiste en etrer un ol de un urn que contiene ols verdes con los números, un ol roj con el número, después, lnzr un moned. Escrie el espcio muestrl (son 8 csos. Cuál es l proilidd de cd cso? Descrie el suceso BOLA VERDE Y CARA enumerndo todos sus csos. Cuál es su proilidd? 9.- Se lnz un ddo de seis crs, numerds del l 6, otro ddo de cutro crs, numerds del l. Cuál es l proilidd de otener un en cd uno de ellos? 0.- De un ols con ols rojs, verdes, mrills, negrs zules, scmos un l zr. Cuál es l proilidd de que se roj? no se negr?.- Hll ls siguientes proiliddes socids l lnzmiento de un ddo correcto El resultdo es múltiplo de. El resultdo es múltiplo de. El resultdo es mor que. d El resultdo es menor que. e El resultdo es menor que..- Pr un emen de Geogrfí, h que ser situr sore un mp mudo ls comuniddes utónoms de Espñ. Ricrdo solo se situr 0 de ells. Si en el emen le piden situr un, cuál es l proilidd de que se un de ls que se? Supongmos que le piden que sitúe un de ls que no se, en vez de no contestr, lo hce oleo. Cuál es l proilidd de que cierte? Págin Deprtmento de Mtemátics
14 .- Etremos un fich de un dominó. Clcul l proilidd de que L sum de puntos se menor que. L sum de puntos se múltiplo de. Se un fich dole..- Escriimos cd un de ls letrs de l plr PREMIO en un ppel diferente ls ponemos en un ols. Etremos un letr l zr. Descrie los sucesos elementles de este eperimento letorio. Tienen todos l mism proilidd? Descrie el suceso OBTENER VOCAL, clcul su proilidd. Si l plr elegid fuer SUERTE, cómo responderís los prtdos?.- Los lumnos de un clse se distriuen del siguiente modo Escogemos l zr un person de es clse. Clcul l proilidd de que Se chic. Teng gfs. Se un chic con gfs. 6.- Lnzmos dos ddos. Clcul l proilidd de que el producto de ls puntuciones se 6 Págin Deprtmento de Mtemátics
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