Ejercicios de verano 3ºE.S.O. TRABAJO DE VERANO DE 3º DE ESO NOMBRE:...CURSO:. NÚMEROS REALES. Departamento de Matemáticas

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1 Ejercicios de verno ºE.S.O. TRABAJO DE VERANO DE º DE ESO Ests ctividdes ls hn de entregr oligtorimente los lumnos suspensos el dí del emen de recuperción de Septiemre. Tmién deerán presentr dichs ctividdes en el inicio del siguiente curso, los lumnos que hlln scdo un cinco en l signtur. Oservción Ls ctividdes se resolverán indicndo tods ls operciones necesris e indicndo clrmente ls fórmuls ecuciones empleds pr resolver dicho ejercicio. NOMBRE...CURSO. NÚMEROS REALES. Reduce común denomindor orden ls frcciones siguientes Aplic ls regls de jerrquí pr clculr simplificr ls siguientes epresiones 0 c 8 f g 9 d 0 e. En el instituto, /8 de los lumnos eligen tller de mtemátics, el 8,% están en cultur clásic 9 de cd lumnos se dscrien Sociedd, cultur religión. Cuál es l mteri preferid por los lumnos?. Clcul el resultdo de ls operciones 8. Alerto h disfrutdo de 0 dís de vcciones. En el vije h ocupdo dís, dís h disfrutdo de l pl, 0 dís h relizdo ecursiones el resto h visitdo sus migos. Qué proporción del tiempo h destindo cd ctividd?. Aproim con dos cifrs decimles el vlor de por eceso por defecto. 8. Clsific los siguientes números decimles en números rcionles números irrcionles, eplicndo en cd cso l rzón,...;,...;, d, Escrie en form deciml periódic ls siguientes frcciones e identific los vrios tipos de forms periódics que precen, 8,,, Indic cuáles de los siguientes números son rcionles cuáles irrcionles, ordénlos de mor menor 0,... 0, ,... 0,.... El equipo de loncesto del instituto jueg l finl del cmpeonto. Luis hizo 8 de los puntos, Soni los 8 Lur los 8. Los restntes jugdores hicieron puntos. Clcul el 8. Reliz ls operciones siguientes 8 número de puntos conseguidos por Luis, Soni Lur.. Reliz estos cálculos teniendo en cuent l jerrquí de ls operciones c d. Escrie en form frccionri los números. Págin

2 Ejercicios de verno ºE.S.O., 0, -,. d, e,. f 0, g, h, POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS REALES. Simplific todo lo que pueds l epresión 0. Oper epres el resultdo como un potenci.. Clcul d. Reliz l siguiente operción comind con potencis. (. Resuelve ( d (. Aplicndo ls propieddes de ls potencis, simplific ests epresiones ( ( ( c d 0 ( (. Clcul el vlor de l siguiente epresión, simplificndo primero todo lo que pueds 0 9. Simplific todo lo que pueds 0. Clcul Clcul ( d. Introduce dentro de l ríz los números que precen fuer de ell. d.. Simplific ls epresiones. 0. Efectú ests operciones. d 8 d 8 0. Epres los siguientes rdicles con el mismo índice Reliz ests operciones epres el resultdo en form de ríz. Págin

3 Ejercicios de verno ºE.S.O. d PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA. Se llen un recipiente con 00 Kg de gu sld que contiene un % de sl. Deido l clor, l evporción hce que l disolución se reduzc en un 0%. Qué tnto por ciento de sl contendrá?. Cuánto dinero corresponde cd uno de los dos socios de un empres que h otenido unos eneficios de 800 euros si el primero portó 000 euros durnte tres ños el segundo 8000 euros durnte cutro ños?. Reprte l cntidd de euros entre tres deportists de form inversmente proporcionl los minutos que hn trddo en hcer un recorrido que h resultdo ser de, 0, respectivmente.. En un fiest, tres invitdos gstn en refrescos 0 euros. Cuánto pgrá cd uno si se llevn 0, refrescos respectivmente?. Clcul El 0% de 0; el 0,80% de 00; el 0% del 0% de d el 0% del 0% del 0% de El precio de l viviend suió el ño psdo un % este jó un %. Cuál es hor el precio de un piso que ntes de l primer suid vlí 000 euros?. El precio de los compct discs h suido en un cierto periodo de 0 0,0 euros. Qué porcentje represent est suid? 8. Si litros de lcohol pesn 0 kilogrmos, cuánto pesrán litros? 9. L mdre de Elen cor mensulmente 9,88 euros después de herle sido retenido un 8% por Hciend. Cuánto hrí cordo si no se huiese efectudo l retención? 0. Los tres cmreros de un r trjn, 8 hors l dí, respectivmente. Al finl del mes se otiene un ote que sciende,0 euros. Cuánto le corresponderá cd uno?. Cuánto gnrán 0 trjdores en 0 dís si trjdores en 0 dís hn gndo 80 euros?. El precio de l gsolin suió en enero un %. En ferero jó un % en mrzo volvió suir un %. Cuál fue el porcentje de vrición del precio en este trimestre?. Reprte en prtes inversmente proporcionles,.. Reprte 8 en prtes inversmente proporcionles,.. reprte 8 en prtes inversmente proporcionrles, 8.. Mrí, Nuri Plom hn cordo por un trjo euros. Mrí h trjdo hors; Nuri, hors Plom, hors. Qué cntidd le corresponde cd un?. l cntidd 00 se increment primero en un % el resultdo se vuelve incrementr en otro % Cuál es l cntidd finl resultnte? POLINOMIOS. Dds ls siguientes operciones lgerics, hll el vlor numérico pr =, = c = -; c c c. Reliz ls siguientes operciones ( ( + + ( ( - + ( (- ( + ( +. Scr fctor común en ls epresiones c c. Clcul el vlor numérico de ls siguientes epresiones lgerics pr los vlores que se indicn + pr =, = ( pr =, = r pr r =, r =. Ddos los polinomios P( = - +, Q( = +, R( =, clcul P( + Q( + R( P( Q( R( P( Q( d P( Q( R( Págin

4 Ejercicios de verno ºE.S.O. Págin. Reliz ls siguientes operciones ( + ( ( + + ( + + ( + ( + (. Sc fctor común en ls siguientes operciones lgerics c 8. Clcul el vlor de l epresión lgeric c pr los siguientes vlores = = -, c = =, = -, c = - =, = -0, c = 0 9. Reliz ls siguientes operciones c d 8 9 e f g 0. Con los polinomios ; 9 ; Q P 8 T reliz ls operciones indicds P(-T(+M(, M T P M P(-T(-M(. Efectú estos productos z. Reliz ls operciones indicds con los siguientes polinomios ; ; ; M L Q P P(+Q( Q(-M( L( M( d M DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES. Divide los polinomios ( ( + -. Clcul el vlor de m pr que l dividir el polinomio P( = + + m - + entre el inomio + se oteng de resto.. Sin hcer l división, decide si el polinomio es divisile o no por el inomio +.. Hll ls ríces enters fctoriz el polinomio Efectú ls siguientes divisiones ( ( + ( ( Utiliz l regl de Ruffini pr relizr ls siguientes divisiones ( ( + ( ( - ( (. Utilizndo el vlor numérico, hll el resto de ls siguientes divisiones ( ( + ( ( ( ( +

5 Ejercicios de verno ºE.S.O. Págin. Clcul el vlor de m en los siguientes csos El polinomio ( m m es divisile por (+ El polinomio ( m m tiene el número como ríz enter. El polinomio ( m m es divisile por ( Clcul ls ríces enters de los siguientes polinomios Fctoriz los siguientes polinomios Fctoriz l máimo los siguientes polinomios 0 ; Q P. Efectú cd división indicndo el polinomio cociente el resto. Aplicndo el teorem del resto, hll en cd cso el vlor que dee tomr l K 0 k P es divisile por + k Q que tiene por fctor - k R es divisile por + EXPRESIONES FRACCIONARIAS Y RADICALES. Simplific 9. Clcul simplific. Reliz ls operciones c d. Simplific ls siguientes frcciones 0 c c z z. Fctoriz scndo previmente fctor común

6 Ejercicios de verno ºE.S.O. Págin. Oper simplific ls siguientes sums rests 9 8. Oper simplific los siguientes productos cocientes ( 9. Hll el vlor numérico de ls siguientes epresiones pr = pr = = - 0. Oper simplific. Simplific ls siguientes epresiones rdicles 0 0 z z 8 c d 8 8 z. Oper ls siguientes epresiones rdicles Oper simplific ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES. Resuelve l ecución quitndo previmente los préntesis. Resuelve l ecución quitndo previmente los denomindores. Clcul dos números impres consecutivos tles que sus cudrdos de diferencien en.. Resuelve ls siguientes ecuciones quitndo previmente los préntesis (+ + = (+ (- (--(+ = (- ( 0 d. Resuelve ls siguientes ecuciones quitndo previmente los denomindores

7 Ejercicios de verno ºE.S.O. d. Descompón el número en dos sumndos tles que l tercer prte del primero más l quint prte del segundo se igul.. Jvier tiene ños más que su hermn Elen. Hce seis ños Jvier tení el dole de edd que entonces tení Elen. Clcul l edd ctul de cd uno. 8. Lol h recorrido un curt prte de un cmino le fltn kilómetros pr llegr l mitd. Qué longitud tiene el cmino? 9. Resuelve ls siguientes ecuciones de segundo grdo por el método generl = = 0 = 0 d 0 00 = 0 0. Resuelve ls siguientes ecuciones incomplets = = = 8 9 d 0 =. Resuelve ls ecuciones 0 ( -. Resuelve los sistems d e 8 ( ( Resuelve los sistems 8 Págin

8 Ejercicios de verno ºE.S.O. 8 0.Por un cmis un pntlón se hn pgdo 0, por dos cmiss tres pntlones se hn pgdo. Cuánto cuestn cd cmis cd pntlón?.hll l edd de un pdre l de su hijo siendo que l edd del pdre es el triple de l del hijo l diferenci de ls eddes es de 8 ños..hll los ldos de un rectángulo siendo que el perímetro mide 0 m que l se es / de l ltur..hll dos números siendo que l dividir el mor entre el menor se otiene de cociente de resto, que l sum de los dos números es 9. d 9 e. Consider l ecución -= los vlores de -, -, 0,. Clcul los correspondientes vlores de pr que completen soluciones l ecución dd.. Hll dos números tles que su sum se su diferenci.. L edd de Jvier er ectmente hce ños el triple que l de Elen, pero dentro de cutro ños será solmente el dole. Hll ls eddes ctules de Jvier Elen..Dos hogzs de pn ocho rrs pesn kg rrs un hogz pesn kg. Cuánto pes cd rr de pn cd hogz? 8. El triple de un número menos el dole de otro número es igul el dole del primero menos l curt prte del segundo es igul. De qué números se trt? 9.Pr un fiest se comprn refrescos 0,8 olss de frutos secos,. Por cd refresco se comprn tres olss de frutos secos en totl se pgn 0. Cuántos refrescos olss se hn comprdo? FUNCIONES. Un estudio médico muestr l ltur medi que dee tener un eé en sus dos primeros ños de edd. El citdo estudio se resume en l siguiente tl. Edd (meses 0 8 Altur (cm Represent l gráfic de l ltur en función de l edd. Interpret el crecimiento de l función.. Cuál es l gráfic de un función que indic el coste de l fctur mensul de l electricidd siendo que cd KWh cuest 9 céntimos de euro l trif fij por contrtción sciende euros? Clcul cuánto scenderá l fctur de un fmili que h consumido 00 KWh.. Dd l función f( que soci cd número rel l mitd de su ríz cudrd negtiv, escrie l epresión de f( clcul f(, f( f(. Cuál es su dominio su recorrido? Dd l tl 0 - Represent estos puntos en un sistem de coordends escrie l ecución de l función que relcion ls vriles e. Págin 8

9 Ejercicios de verno ºE.S.O.. Oserv l gráfic estudi ls siguientes propieddes Dominio recorrido Clcul f ; f ; f 8 Intervlos de continuidd discontinuidd d Ts de vrición en los intervlos,, 0,,,8. Hll ls ecuciones de ls rects que psn por los puntos que se indicn. Indic, simismo, el vlor de l pendiente de l ordend en el origen en cd cso. A(,-, B(-, A(0,-, B(-, 0 A(-,, B(-,. Hll ls ecuciones de ls rects que verificn pendiente ps por el punto A(-, pendiente ps por el punto A(-, - Diújls.. Clcul el vértice el eje de simetrí de ls siguientes práols. Diújls, oteniendo previmente lgún pr de puntos homólogos respecto dicho eje. = -+8 = - +- FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS.. Clcul l epresión de l función linel que ps por los puntos A (-, B (, -. Hll su pendiente su ordend en el origen.. Clcul el vértice de l práol = +. Clcul, simismo, su eje de simetrí un pr de puntos homólogos respecto dicho eje.. Hll l pendiente de l rect =, sí como sus puntos de corte con los ejes ordendos. Clcul l ecución de l rect trsldd un unidd l derech.. Comprue si ls epresiones lgerics que reflejn ls tls siguientes son o no funciones lineles, en cso positivo, indic el vlor de su pendiente de su ordend en el origen. X 0 F( 9 X 8 F( X 9 F( Represent por trslción ests funciones c d e 9. Un técnico de televisores cor por ir domicilio 0 por cd hor o frcción de hor. Tiempo (h. Dinero ( Complet l tl. Represent l función en unos ejes coordendos. Es un función continu? 0. Un empres A de lquiler de coches cor por cd hor. Otr cs B cor un cntidd fij de 9 más por cd hor. Epres en cd cso el coste en función del número de hors. Hz l representción gráfic de ms funciones rzon cuándo interes lquilr un coche en l cs A cuándo en l cs B. Págin 9

10 Ejercicios de verno ºE.S.O.. Represent gráficmente ls siguientes funciones. Hll en cd un de ells l pendiente l ordend en el origen. Cuál es creciente cuál es decreciente? / d e.represent l rect que ps por los puntos A(-, B(,. Hll su ecución.. Represent l rect que ps por el punto P(-, cu pendiente es m =. Hll su ecución.. Represent gráficmente ls siguientes funciones cudrátics. Hll sus puntos de corte con los ejes su vértice d 8 /. Hll los puntos de corte de ls siguientes prejs de funciones e e Construe l correspondiente tl de frecuencis. Qué porcentje se veces se h otenido un seis? Qué porcentje ce veces se h otenido menos de un cutro? Construe el digrm de rrs correspondiente.. Se h preguntdo los 0 lumnos de un clse de tercero de ESO su esttur se hn otenido ls siguientes contestciones Construe l correspondiente tl de frecuencis grupndo los dtos en cutro intervlos de igul longitud. Qué porcentje de lumnos mide menos de 0 centímetro? Construe el histogrm.. Los lumnos de un clse relizn un crrer, los segundos invertidos por cd uno de ellos en llegr l met son Efectú el recuento medinte el digrm de tllos hojs. Cuántos lumnos invirtieron entre 0 9 segundos? Qué porcentje representn?. L siguiente tl muestr l superficie de los diferentes océnos. Represent los dtos utilizndo un digrm de sectores. Océno Pcífico Atlántico Índico Antártico Ártico Superficie (en millones de km,,8,,. El precio del rril de petróleo (en dólres sufrió l siguiente evolución durnte l primer mitd de l décd de 980 Año Precio 8 9 Represent el correspondiente digrm linel.. Ls puntuciones otenids en un prue de Tecnologí por 0 lumnos fueron 999 Construe l tl de frecuencis.. Ls emisiones de dióido de crono, en ciertos pises en 990, provenientes de comustiles de fósiles fueron ls siguientes TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS. Se h lnzdo un ddo 00 veces se hn otenido los siguientes resultdos Se otiene Número de veces 8 0 Págin 0

11 Ejercicios de verno ºE.S.O. Pís Tonelds/hitn te Frnci Espñ Itli Reino Unido Alemni. Ls clificciones otenids por los lumnos de un clse de º de ESO en l mteri de Cultur Clásic vienen dds por l siguiente tl Portugl Not Alumnos 0 8. Ls tss de escolrizción, según los diferentes trmos de edd, en ciert comunidd utónom fueron durnte el ño 00 ls siguientes Represent el correspondiente histogrm. Edd (ños 0,, 0 0,,0 PARÁMETROS ESTADÍSITICOS Ts de escolrizción % 98% 00%. El número de hijos de 00 fmilis de un ciert polción viene ddo por l siguiente tl % Número de hijos 0 Número de fmilis 0 Clcul l medi, l mod l medin del número de hijos por fmili. Clcul el rngo, l vrinz l desvición típic de l distriución.. El número de hors que dirimente ven l televisión diez persons seleccionds es el siguiente,, 0,,,,,,, Hll l medi, l mod l medin, el rngo, l vrinz l desvición típic de l distriución correspondiente l ejercicio nterior. Clcul l medi, l mod l medin. Clcul el rngo, l vrinz l desvición típic de l distriución correspondiente l ejercicio nterior.. Ls lturs de los 0 lumnos de un clse de º de ESO vienen dds por l siguiente tl (cm Alturs Alumno s 9 Clcul l medi, l mod medin. Clcul el rngo, l vrinz l desvición típic de l distriución correspondiente l ejercicio nterior.. Se h preguntdo un grupo de 0 jóvenes el número de persons que componen su fmili se hn otenido los siguientes resultdos,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Efectú el recuento construe l tl de frecuencis soluts. clcul l medi ritmétic de l distriución; Clcul l mod l medin.. Ls eddes de 0 persons que hn cudido l médico un determindo dí son 8,, 9,,, 8,, 9,80. Clcul l medi ritmétic de los dtos, el rngo l desvición típic.. L distriución de los mensjes de móvil qu hn envido los 0 vecinos de un edificio lo lrgo de un mes se reflej en l siguiente tl MENSAJES NÚMERO Clcul el número medio de mensjes envidos, l mod l medin. Clcul l desvición típic de l distriución. Clcul los curteles de l distriución. Págin

12 Ejercicios de verno ºE.S.O. 8. L plntill de un equipo de fútol está compuest por jugdores, cus eddes son ls siguientes 9,,,,8,0,,,,9,0,,,,0,0,,,8,0,,,,8,. construe l tl de frecuencis soluts grupndo los dtos en cinco intervlos. Hll el rngo l desvición típic. Págin