CAPÍTULO VI. CINÉTICA DE LA DIGESTIÓN ANAEROBIA. En capítulos anteriores se han estudiado los distintos microorganismos presentes

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1 CAPÍTULO VI. CINÉTICA DE LA DIGESTIÓN ANAEROBIA 6.. Introducción En cpítulos nteriores se hn estudido los distintos microorgnismos presentes en l digestión nerobi sus intercciones y sus respectivos metbolismos. Tmbién se hn estudido ls crcterístics medio mbientles que necesitn pr desrrollrse óptimmente y los compuestos que pueden resultr tóicos o inhibitorios pr su metbolismo, sin embrgo junto con el proceso microbiológico es necesrio conocer y entender l form de crecimiento de los microorgnismos l químic básic que se relcion con el proceso de digestión y ls herrmients que eisten pr predecir o modelr este crecimiento. Todos los orgnismos crecen grcis l trnsformción de sustrtos orgánicos e inorgánicos. Medinte recciones de óido/reducción logrn obtener l energí potencil lmcend en los enlces y est se distribuye en l célul, y se que est energí se cnlice crecimiento o reproducción es posible trzr ruts metbólics (estequiométrics y medinte blnces de mteri) que nos permitn entender mejor el comportmiento microbino y por tnto generr condiciones que fvorezcn su crecimiento fin de optimizr su desempeño. Es importnte dentro del diseño de culquier proceso biológico conocer l ts o l velocidd l que son empledos ciertos mteriles dentro del rector, en el cso de l digestión nerobi, el plntemiento de ests tss nos permitirá conocer con nterioridd l producción de metno prtir de un cierto tipo de mteril, el crecimiento bcterino o l remoción de ciertos compuestos. Suponiendo que ls condiciones mbientles estén bien controlds se puede segurr un estbilizción propid medinte el control de l ts de crecimiento. Est ts est en función de l velocidd l cul los microorgnismos metbolizn o utilizn el 69

2 sustrto, y de ell dependerá el tiempo que deben permnecer los microorgnismos dentro del proceso. L solución de un modelo se puede utilizr pr diseñr un nuevo proceso cpz de cumplir los objetivos de trtmiento, o bien, pr nlizr porqué un proceso que y funcion cumple o incumple su objetivo. Este cpítulo est dedicdo revisr el crecimiento microbino y los modelos cinéticos empledos pr predecir el comportmiento de los microorgnismos determinds condiciones de proceso Crecimiento microbino Ls bcteris son ls responsbles de ls recciones de biodegrdción en l digestión nerobi. Cd célul individul se reproduce por un proceso llmdo fisión binri, el tiempo que requiere cd ciclo de crecimiento es muy vrible y depende de fctores nutricionles y genéticos. El crecimiento se define como un incremento en el número de céluls microbins en un poblción, lo cul tmbién puede ser medido como un incremento en l ms microbin (Brock, 998). En un form generl se puede describir el crecimiento microbino trvés de etps. L primer etp recibe el nombre de fse de ltenci, que corresponde l lpso en el que ls bcteris se dptn nuevs condiciones medio mbientles, este periodo puede ser corto o lrgo, todo depende de l velocidd l que ls bcteris sinteticen enzims que permitn metbolizr determindos componentes esenciles presentes en el medio (ver Fig. 5.). En est fse no hy reproducción celulr por lo que l velocidd de crecimiento es nul. Tmbién se present fse de ltenci en quells poblciones que hn sufrido dños debido ecesivs temperturs, compuestos tóicos, vriciones de ph, etc. 7

3 Fig.5. Curv de crecimiento típic pr un poblción microbin Un vez que ls bcteris se hn dptdo ls nuevs condiciones del medio, se present un fse de crecimiento eponencil en donde cd célul se dividirá en dos, l principio l velocidd de crecimiento celulr será lent pr después incrementrse hst llegr su vlor máimo y permnecer constnte por un tiempo determindo. El tiempo necesrio pr que prtir de un célul se formen dos, recibe el nombre de tiempo de generción, tmbién se le conoce como tiempo de duplicción y puede obtenerse medinte l relción direct que eiste entre el número de céluls presentes l inicio y l finl de cierto lpso como se describe en l siguiente epresión: N = N 2 n 7

4 De cuerdo l epresión nterior n equivle : log N log N n = log 2 Donde N = número finl de céluls, N = número inicil de céluls y n = número de generciones. El tiempo de generción g es igul t/n donde t son ls hors o minutos de crecimiento eponencil. Cbe señlr que el tiempo de generción es diferente pr cd especie y como y se h menciondo ntes depende de diversos fctores. En un cultivo en el que no se greg más sustrto o medio, no puede eistir un crecimiento eponencil indefinido, trde o temprno un nutriente esencil se terminrá empobreciendo el medio o lgún producto resultnte del metbolismo microbino se cumulrá y lcnzrá concentrciones tóics o inhibitoris lo que frenrá el crecimiento eponencil. Cundo esto sucede se dice que se h lcnzdo l fse estcionri, en ell no hy umento ni decremento del número de céluls presentes, y que l velocidd de crecimiento se vuelve lent y lguns céluls empiezn morir lográndose un equilibrio, pesr de que no hy crecimiento neto en est fse l myorí de ls funciones celulres continún. Si ls condiciones del medio no cmbin un vez lcnzd l fse estcionri eventulmente ls céluls morirán, l fse de muerte es l últim etp del crecimiento microbino. En lgunos csos v compñd de lisis celulr y l igul que l fse de crecimiento present un comportmiento eponencil, sin embrgo l velocidd de muerte result ser más lent que l de crecimiento. En los procesos continuos, se pretende que l fse de crecimiento estcionrio se mnteng indefinidmente. 72

5 6.3. Objetivos del crecimiento microbino Aunque l myorí de ls recciones de degrdción formn prte del metbolismo norml de ls céluls bcterins, el objetivo del metbolismo microbino no es l eliminción de los contminntes mbientles, el objetivo principl es crecer y mntenerse. Medinte los nutrientes, l energí y los electrones disponibles en el medio mbiente es que ls bcteris logrn crecer y limentrse, lo nutrientes principles son C, N, P, S y otros elementos que conformn l bse de los crbohidrtos, minoácidos, lípidos y ácidos nucleicos. Los electrones son necesrios pr reducir los nutrientes l form químic utilizd en los constituyentes celulres, y pr generr l energí necesri pr l síntesis y el mntenimiento de l bioms. El metbolismo microbino se bs en l trnsferenci de electrones de un sustrto dondor uno ceptor. El sustrto donnte se oid y emite electrones que son llevdos por un cosustrto interno reducido. Un prte de los electrones trnsportdos por el cosustrto llegrn l sustrto ceptor, est trnsferenci generrá energí en form de un compuesto de lmcenmiento, el denosintrifosfto (ATP). El resto de los electrones y prte del ATP se emplen pr generr bioms nuev, mientrs que el ATP restnte stisfce ls necesiddes de mntenimiento de ls céluls. (Rittmnn y Sáez, 993). (Ver fig. 5.2) Debido que l trnsferenci de electrones entre los sustrtos es esencil pr l producción y l conservción de l bioms reciben el nombre de sustrtos primrios. Normlmente el sustrto donnte de electrones primrio es uno de vrios compuestos orgánicos posibles, mientrs que el sustrto ceptor de electrones primrio normlmente es O 2, NO - 3, CO 2, SO - o un compuesto orgánico como en el cso de l digestión nerobi que es el CH. 73

6 Fig. 5.2 Flujos de electrones y de energí típicos en un célul bcterin. S.D.= sustrto primrio donnte, S.D.o.= sustrto donnte oiddo, S.A.= sustrto ceptor primrio, S.A. red.= sustrto ceptor reducido, ADP = denosin difosfto y Pi = fosfto inorgánico, e - =electrón Eisten tmbién sustrtos secundrios, reciben este nombre porque no portn un flujo de electrones suficientemente grnde pr mntener l síntesis de nuev bioms y l subsistenci de l célul, esto se debe que no se encuentrn en lts concentrciones por lo tnto su flujo de electrones es menor l flujo mínimo requerido. Aún sí pueden degrdrse si ctún como sustrtos secundrios, tl es el cso de los contminntes orgánicos como los fenoles (ver tbl.). 6.. Estequiometrí de l metnogénesis L estequiometrí consiste en plnter ecuciones químics blnceds que representen cuntittivmente ls relciones que eisten entre los rectivos y los productos, en este cso l relción que eiste entre los sustrtos, l bioms y los productos finles. Medinte el plntemiento de ests relciones sbremos cuntos grmos de céluls y productos finles tendremos por cd mol o grmo de residuos suministrdos l proceso y que los blnces de mteri pr el crbono, el hidrógeno, el nitrógeno, el oígeno y otros elementos se mntienen cd pso. En el cso de l digestión nerobi el blnce de los electrones equivlentes que entrn l proceso con l mteri orgánic es mucho más 7

7 importnte, y que todos estos electrones se conservn en el CH, esto quiere decir que sólo trvés de l formción de metno los electrones equivlentes se removerán y el residuo se estbilizrá. El primero de cutro psos que se tienen que seguir pr conformr un nálisis estequiométrico es l construcción de un fórmul que conteng ls proporciones másics de C, H, O y N del residuo trtr, un nálisis similr se debe llevr cbo pr obtener un fórmul empíric que nos represente ls céluls microbins, esto constituye el segundo pso. El tercer y curto pso están relciondos con l form en l que el sustrto dondor de electrones se divide entre l generción de energí y l síntesis. A continución se plnte l estequiometrí de l digestión nerobi tomndo en cuent los criterios rrib menciondos Fórmul empíric pr céluls microbins Un de ls primers fórmuls empleds pr representr céluls microbins fue C 5 H 7 O 2 N, presentd por Porges, Jsewicz y Hoover en 956 durnte un estudio de trtmiento biológico de gus residules que contenín cseín. Actulmente se sbe que ls proporciones másics de cd elemento vrín de microorgnismo microorgnismo, del tipo de sustrto del que se este obteniendo energí, de los nutrientes presentes en el medio y si se trt de un cep pur o de un consorcio bcterino. Un nálisis químico del porcentje en peso de cd uno de los elementos presentes en l porción orgánic de un muestr de céluls bcterins nos drá un ide de su composición. L tbl 5. muestr diferentes fórmuls empírics pr el proceso de metnogénesis prtir de distintos sustrtos. 75

8 Tbl 5. Fórmuls empírics pr céluls bcterins metnogénics Fórmul Peso COD' Sustrto Empíric Formulr Peso % N Cultivo mito C.9H9.O2.9N cetto C.7H7.7O2.N octnoto C.9H9O3N 3.2 glicin C5H8.8O3.2N 3.6 leucin C.H6.8O2.2N cldo nutritivo C5.H8.5O2.5N 2.35 glucos C5.3H9.O2.5N 27. lmidón Fuente: Adptción Rittmnn y McCrty División del sustrto y Rendimiento celulr Como y se h menciondo durnte l síntesis y el crecimiento celulr el flujo de electrones es crucil pr obtener energí suficiente pr tods ls funciones celulres. Inicilmente un porción de electrones (fe ) del sustrto dondor es trnsferid l ceptor pr l conversión de otr porción de electrones (fs ) en céluls microbins. Ver Fig Fig. 5.3 Utilizción del dondor de electrones pr síntesis y producción de energí L sum de fe y fs es igul. Cundo por depredción o por cuss nturles l célul muere, prte de los electrones en fs son trnsferidos l ceptor pr generr más 76

9 energí y otr prte se convierte en residuos celulres orgánicos. Ls porciones inicilmente convertids en céluls, fs, y usds pr generr energí, fe, proveen ls bses pr dividir el sustrto entre generción de energí y síntesis. L división de l energí que proveniente del sustrto tmbién se mnej en términos de flujo de electrones equivlentes, y que son estos flujos los que genern l energí de l célul, estos equivlentes vienen contenidos junto con l mteri orgánic que entr l proceso. L frcción fs puede ser convertid uniddes de ms como grmos de céluls producids/ grmos de DQO consumido. Cundo se epres en grmos se denomin rendimiento totl y se represent con l letr Y: Y = fs ( M g céluls / mol céluls) /[( n e eq / mol céluls)( 8 g DQO / e eq dondor) ] c e Donde M c = fórmul empíric de ls céluls, n e es el número de electrones equivlentes en un mol de céluls empírics, y l ms del dondor debe epresrse como DQO Producción de Energí El sustrto de l myorí de ls recciones es l mteri orgánic, es decir, el dondor de electrones, en condiciones nerobis los ceptores más comunes son nitrtos, sulftos y dióido de crbono. En lgunos csos l mteri orgánic es usd como ceptor y dondor ese proceso se le denomin fermentción. Pr conocer l energí que se obtiene de l oidción de l mteri orgánic y de l reducción de los productos finles es necesrio construir un rección estequiométric que involucre los sustrtos, los productos y l energí libre que se produce durnte l conversión de uno otro. 77

10 En el cso de l metnogénesis l rección pr l generción de energí (R e ) se determin escribiendo primero l rección de oidción (dondor de electrones, R d ): C H 9O3 N + H = CO2 + NH + HCO3 + H + e * y posteriormente l rección de reducción (ceptor de electrones, R ): + CO2 + H + e = CH + H 8 8 * Se hce un rest lgebric y se obtienen los coeficientes de cd un de ls especies involucrds. R e = R R d Esto es: R : R d : + CO2 + H + e = CH + H C H 9O3 N + H = CO2 + NH + HCO3 + H + e R e : C H 9 O 3 N H = CH + CO2 + NH + HCO3 (*Ls recciones de oidción y reducción fueron tomds de Rittmnn y McCrty 2, donde C H 9 O 3 N corresponde l fórmul obtenid pr lodos residules municiples). Con est últim rección obtenid podemos severr que cundo / mol (ó grs.) de lodos residules son convertidos en energí durnte l digestión nerobi, /8 de mol (ó 6 grs.) de metno se formn y /2 de dióido de crbono scienden hci l fse gseos. Un relción muy importnte que observmos en l ecución es quell que eiste entre los moles de NH + y HCO 3 - que como hemos visto son los responsbles del vlor de ph dentro del proceso de digestión. 78

11 6... Síntesis celulr Como y se h menciondo nteriormente el crecimiento biológico dependerá de l división del sustrto en producción de energí y en síntesis celulr. Pr representr l síntesis celulr (R s ) es necesrio escribir nuevmente un rección que relcione el sustrto dondor de electrones (R d ) y l formción de céluls nuevs (R c ). R S = R C R d Esto es: R c : R d : CO2 + NH + HCO3 + H + e = C5 H 7O2 N + H C H 9O3 N + H = CO2 + NH + HCO3 + H + e R s : C H 9O3 N + NH + HCO3 + CO2 = C5 H 7O2 N + H Rección generl del crecimiento biológico Pr obtener un rección generl que describ el crecimiento microbino debemos relcionr l producción de energí y l síntesis celulr. R e deberá ser multiplicd por f e y R s deberá ser multiplicd por f s. R = f e ( R Rd ) + f s ( Rc Rd ) Recordndo que f s + f e = y simplificndo: R = f e R + f s R c R d 79

12 monio. De cuerdo Rittmnn y McCrty f s =.8 cundo l fuente de nitrógeno es el Esto es: f e R : f s R c : +.5CO2 +.92H +.92e =.5CH +. 23H + +.6CO2 +.NH +.HCO3 +.8H +.8e =.C5 H 7O2 N +. 36H + + -R d :.2 H O N +.36H O =.8CO +.2NH +. HCO + H + e R: C C HCO + H 9O3 N +.9 H =.5CH +.C 5 H 7O 2 N +.9CO NH Cinétic A trvés de l oidción de un sustrto y l reducción de otro se obtiene energí y poder reductor pr mntener ls ctividdes celulres, ests recciones son usulmente celerds por l cción de ls enzims producids dentro de l célul. L velocidd l cul un determindo contminnte es removido depende de dos concentrciones, l primer corresponde l concentrción del ctlizdor, en este cso de l bioms ctiv. L segund corresponde l concentrción de los sustrtos primrios que sirven de dondor de electrones. L ecución de Monod es l más usd pr describir l cinétic del crecimiento microbino. En ell se relcion l velocidd específic de crecimiento microbino con l concentrción de un sustrto dondor de electrones limitnte. µ sin dx S = = q X dt K + S sin 8

13 donde: µ = ts de crecimiento específico, t - X = Concentrción de bioms ctiv, mg/l t = tiempo, t S =concentrción del sustrto limitnte, mg/l q = máim ts de crecimiento específico, mgdqo/mgssv K = constnte de sturción medi, concentrción de sustrto (S) l mitd de l máim ts de crecimiento (µ = q / 2 ), mg/l como se muestr en l figur 5. Fig. 5. Esquem de los efectos del sustrto limitnte en el crecimiento biológico L figur 5. muestr como µ vrí distints concentrciones de S y que µ=q/2 cundo K = S. En l ecución nterior se sume que sólo hy crecimiento bcterino sin embrgo l bioms ctiv tiene un demnd energétic pr llevr cbo funciones celulres tles 8

14 como movilidd, reprción, regulción osmótic, trnsporte y pérdid de clor (Rittmnn & McCrty, 2). Este flujo de energí se conoce como descomposición endógen, y que l célul se oid sí mism fin de stisfcer sus necesiddes. L velocidd de descomposición endógen viene dd por l epresión: µ desc = X dx dt desc. endógen = b en donde: b = coeficiente de descomposición endógen, t - µ desc = ts de crecimiento específico debido l descomposición. Es importnte puntulizr que no tod l mteri orgánic que se oid sirve pr generr energí, un frcción de ell se cumul como bioms inerte. De mner que l ts de oidción (o respirción pr l generción de energí) es: X dx dt resp. = f d b donde f d = frcción de bioms ctiv biodegrdble. L velocidd l cul l bioms ctiv se convierte en bioms inerte viene dd por l siguiente epresión: X dx dt inerte = ( f )b d De est mner l ts de crecimiento neto de l bioms ctiv es l sum del crecimiento y l descomposición: 82

15 µ sin = µ µ = µ desc m S K + S b Debido que l remoción de sustrto es lo que se busc en culquier proceso de trtmiento biológico l epresión nterior se re-epres en términos de utilizción del sustrto. De est mner l ecución de Monod tom l form. r ut qms = K + S X Donde r ut = ts de utilizción del sustrto. q m = máim ts de utilizción del sustrto específic, El crecimiento bcterino y l utilizción del sustrto están relciondos por l siguiente relción: µ m = q m Y donde: Y = coeficiente de producción máim medido durnte culquier periodo finito de crecimiento eponencil,(rendimiento totl pr síntesis celulr). Es l frcción de electrones convertidos en bioms durnte l síntesis celulr. Finlmente l epresión qued como sigue: r net = Y q m S K + S X bx donde r net =l ts de crecimiento de bioms ctiv net. Por supuesto µ = r net / X = Y q m S K + S b Efectos de l tempertur El crecimiento biológico y l utilizción del sustrto son prámetros ligdos directmente l estequiometrí de l célul y l generción de energí. En l tbl 5.2 se muestrn vlores típicos pr el proceso de digestión nerobi, en donde se reflej el costo 83

16 y l gnnci de energí durnte l síntesis y l oidción del sustrto dondor de electrones. Tbl 5.2 Constntes cinétics pr l digestión nerobi Dondor de Aceptor de Fuente de electrones electrones Crbono fs Y qm µm Acetto Acetto Acetto.5.35 gvss/gdbo 8. gdbo/ gvss-d.3 H CO CO.8.5 gvss/ g DBO. g H g VSS-d.5 Fuente: Adptdo de Rittmnn & McCrty, 2 Como es de esperrse l tempertur influye no sólo en l trnsferenci de gses y l sedimentción de los sólidos biológicos tmbién fect l ctividd metbólic. De modo que temperturs por encim de l tempertur óptim, l velocidd de utilizción del sustrto se duplic con cd umento de º C en l tempertur. Este fenómeno puede ser proimdo medinte l siguiente epresión: q T = m q m 2 T 2 (.7) Donde T está en ºC y q m2 es el vlor pr q m 2 ºC. Si este vlor no es conocido l relción puede ser generlizd: q m = q m 7 T T ( ) ( R T T. ) 6.6. Blnces de mteri Los blnces de mteri constituyen un herrmient esencil durnte el diseño y l modelción de culquier proceso biológico, pr obtener soluciones y prámetros importntes se consider uno de los sistems más sencillos, el quimiostto. El quimiostto const de un rector totlmente mezcldo que tiene concentrciones uniformes y estbles de céluls ctivs (X ), sustrto(s) y bioms inerte (X i ). El rector tiene un volumen fijo (V), y l velocidd de flujo de limentción constnte 8

17 (Q) tiene un concentrción de sustrto S en el cul vendrán compuestos solubles o mteril que será hidrolizdo un vez dentro del rector. Ver figur 5.5. Fig.5.5 Esquem de un Quimiostto Los primeros blnces que deben hcerse involucrn l concentrción de bioms ctiv y l concentrción de sustrto (más delnte trtremos los blnces correspondientes l bioms inerte). Pr l bioms ctiv contmos con l siguiente ecución: = µx V QX Y pr el sustrto: = V r ut + Q S ( S) Sustituyendo l ts de crecimiento específico, l velocidd de utilizción, el tiempo de retención hidráulico y despejndo pr el sustrto y l bioms ctiv tenemos: = Y q m S K + S X V bx V QX + bθ S = K Yqm θ + ( bθ ) y pr l bioms ctiv: 85

18 qm S = X V + Q( S S) K + S ( S S) Y X = + bθ En cpítulos psdos (6.3) mencionmos el concepto de tiempo de retención hidráulico, que usulmente se represent con θ y es igul l volumen del rector entre el flujo de limentción. θ = V. Eiste otro concepto llmdo tiempo de retención de Q sólidos, tmbién se conoce como tiempo de retención celulr y nos indic l edd de los lodos. Se represent con θ, tiene uniddes de tiempo y se define: θ bioms ctiv en el sistem = = µ velocidd de producción de bioms ctiv Al ser el recíproco de l velocidd de crecimiento celulr, es un prámetro que nos brind informción vlios del estdo del sistem. Si considermos un sistem en estdo estble, entonces VX θ = = θ QX Re-escribiendo ls ecuciones obtenids pr l bioms ctiv y el sustrto introduciendo el concepto de tiempo de retención celulr tenemos: + bθ S = K Yq θ m ( + bθ ) y X = Y ( S S) + bθ En l figur 5.6 se muestrn los efectos de θ en X y S. Podemos observr que cundo θ es muy pequeño, S=S, y X =. A est situción se le llm lvdo, y debido que no se remueve sustrto del medio, no hy cumulción de bioms ctiv. El vlor de min θ en el cul comienz el lvdo se conoce como θ, este constituye el límite entre el 86

19 estdo estble y el lvdo y se obtiene sustituyendo S por S en l ecución de rrib, de est mner: + bθ S = K Yq θ m ( + bθ ) θ min S K + S = ( Yq b) Kb m min θ Increment si S ument pero lleg un vlor límite sintótico min [ θ ] lim = Yq m b Fig. 5.6 Efecto de θ en S y X En l gráfic podemos observr tmbién que pr vlores ltos de θ, S se proim otro vlor límite S min, que corresponde l vlor mínimo de l concentrción de sustrto l cul se puede mntener el sistem en estdo estble. S min se obtiene llevndo θ l infinito en l ecución del sustrto: + bθ S = K Yq θ m ( + bθ ) S min b = K Yq m b 87

20 Est ecución nos indic que sólo cundo S > S min l bioms podrá mntenerse en estdo estble, por lo que S min es un límite en l concentrción del sustrto presente cundo el tiempo del proceso es muy lrgo. de min θ Es sí que podemos reducir S de S S min l mismo tiempo que incrementmos θ l infinito, el vlor de θ que escojmos depende del blnce entre remoción de sustrto y producción de bioms. Los siguientes blnces que deben hcerse involucrn l bioms inerte que es el resultdo de l respirción endógen, l porción no biodegrdble de l célul. El blnce de ms correspondiente viene ddo por l siguiente epresión: Donde: = X = concentrción de bioms inerte i ( fd ) bx V + Q( X X ) X i =concentrción de bioms inerte en el flujo de entrd i i Resolviendo pr X i X i = X + X i ( f ) bθ d L sum de X y X es igul X v, l concentrción de sólidos suspendidos i volátiles (SSV). Si demás introducimos el tiempo de retención celulr por: X = X + X + ( f ) bθ v = X i i + Y ( ) ( S S ) d + ( + f ) d + bθ bθ X v vienen dd 88

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