LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN COBB DOUGLAS Y LA ECONOMÍA ESPAÑOLA

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1 LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN COBB DOUGLAS Y LA ECONOMÍA ESPAÑOLA 1 Universidad Poliécnica de Caragena Fecha de recepción: ocubre de 2010 Fecha de acepación de la versión final: sepiembre de 2011 Resumen En ese rabajo analizamos el uso creciene del concepo función de producción Cobb - Douglas, basado en la obra de Solow, en rabajos aplicados a la economía española, relacionados con la deerminación de la posición cíclica y la conribución de los facores producivos al crecimieno. A al efeco realizamos una serie de conrases economéricos para el periodo que demuesran claramene que la función Cobb Douglas no refleja la conexión enre producción y facores producivos (no exise al función de producción agregada para ese periodo), y que su uso combinado con la Nairu disorsiona el análisis de la acividad económica española y, en paricular, de la posición cíclica de la economía. Palabras clave: función de producción Cobb-Douglas, Nairu, economía española. Absrac This sudy examines he growing use of he concep Cobb - Douglas, based on Solow s work, in work applied o he Spanish economy, relaed o he deerminaion of he cyclical posiion and he conribuion of producion facors o growh. To his end we conduced a series of economeric conrass for he period which clearly show ha he Cobb - Douglas does no reflec he connecion beween producion and facors of producion, and is use combined wih he NAIRU disors he analysis of he Spanish economy and, in paricular, is cyclical posiion. Key Words: Cobb-Douglas producion funcion, Nairu, Spanish economy. 1 bellodredondo@yahoo.com Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

2 INTRODUCCIÓN La función de producción es, sin lugar a dudas, uno de los concepos más relevanes en la formación de los economisas y algunos auores consideran que se raa del meollo de la economía neoclásica. Su inroducción por Wickseed (1894) en el campo de la microeconomía supuso una revolución en la Teoría de la Producción y la Disribución. Trabajos poseriores permiieron popularizar formas específicas como la Función Cobb Douglas [Cobb y Douglas (1928), Douglas (1948)], la Función de Leonief [Cassel (1918), Leonief (1941)], la Función de Elasicidad de Susiución Consane (CES) [Arrow e al (1961)], ec. La irrupción de la Función de Producción en el ámbio de la eoría económica obedecía a un objeivo preciso: conribuir, desde el marginalismo, a explicar la disribución de la rena enre salarios y beneficios dejando a un lado la dialécica de lucha de clases que subyacía en la eoría del valor rabajo. El propio profesor Douglas (1976, p. 914) manifesó que la validación economérica de la famosa función que lleva su nombre consiuía una refuación de la eoría marxisa. En definiiva, los defensores del concepo Función de Producción raaban de aporar una explicación preendidamene ecnológica, y por ano incuesionable y políicamene asépica, a la formación de los salarios y la asa de beneficios. Sin embargo, la polémica acerca de su perinencia no ardó en aparecer. Ya en 1894 Flux realiza una críica demoledora relaiva a las resricivas condiciones para que la función de producción pudiese ofrecer una explicación coherene de los precios de los facores producivos: sólo la homogeneidad lineal de la función permie que los facores producivos sean reribuidos según su producividad marginal (Flux, 1894). Poco después Hobson (1909) criica el irrealismo de la producividad marginal: una cosa es poder calcular la primera derivada de una función respeco a un facor y ora disina es que en el mundo real pueda aumenarse el empleo de un facor sin aumenar simuláneamene el uso del oro, con lo cual la producividad adicional no puede impuarse en exclusiva al facor cuyo uso adicional hemos incremenado deliberadamene. A parir de los años 50, el descrédio de la función de producción se asiena en dos críicas de largo alcance. De una pare, las de quienes sosenían la imposibilidad de medir el capial, como por ejemplo Robinson (1954), dando lugar a la famosa Conroversia de los dos Cambridge. De ora la de quienes sosienen la imposibilidad de agregar las funciones de producción individuales para lograr una función agregada represenaiva del conjuno de la economía: si agregar bienes de capial heerogéneos resulaba absurdo, agregar microfunciones de producción de planas individuales obligaba a cumplir unos requisios inviables en la prácica [Felipe y Fisher (2001)]. Eso úlimo en paricular se radujo en una serie de eoremas y rabajos empíricos cuyo impulso original radica en la defensa que hacen Klein (1946 a, b) y Solow (1957) de la función de producción agregada. Tales evidencias empíricas ambién obuvieron conesaciones severas, probablemene la más imporane de las cuales sea la formulada por Phelps Brown (1957) y Shaikh (1974, 1980, 1987): las regresiones del PIB sobre series de empleo y capial no son una función de producción, no muesran Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

3 una relación ecnológica, son una mera idenidad conable que muesra cómo la rena se repare en la reribución de los facores producivos 2. Debido a las anomalías acumuladas puede afirmarse que para los años 60 la función de producción Cobb Douglas había quedado relegada al campo esricamene académico, como una herramiena al servicio de la formación de los fuuros economisas, o para la formulación de modelos esricamene eóricos. Y ni siquiera de modo pacífico. La eminene profesora Robinson llegó a decir: la función de producción ha consiuido un poderoso insrumeno para una educación errónea. Al esudiane de eoría económica se le enseña a escribir q = F( K, L) siendo L una canidad de rabajo, K una canidad de capial y q una asa de oupu de mercancías. Se le alecciona para suponer que odos los rabajadores son iguales y a medir L en hombres hora de rabajo; se le menciona la exisencia de un problema de números índice en cuano a la elección de una unidad de oupu; y luego se le apremia a pasar al problema siguiene, con la esperanza de que se le olvidará pregunar en qué unidades se mide K. Anes de que llegue a pregunárselo, ya será profesor y de ese modo se van rasmiiendo de generación en generación unos hábios de pensamieno poco rigurosos (Robinson, 1954)) 3. No por ello dejaron de producirse denodados esfuerzos por validar empíricamene ( 1 ) la función de producción del ipo y = A L α K α, siendo y el PIB, L la doación de facor rabajo, K la doación de capial y A un residuo al que Solow denominó Producividad Toal de los Facores. De hecho, en los úlimos iempos, el concepo función de producción ha cobrado un renovado proagonismo (especialmene la función Cobb Douglas) por razones de carácer insrumenal en maeria de políica económica. En primer lugar, la función de producción es crecienemene uilizada en los análisis que raan de deerminar la posición cíclica de la economía, eso es, se emplea para esimar el oupu poencial (es decir, la máxima producción uilizando plenamene los facores disponibles) y el oupu gap (o brecha de la producción, es decir, la disancia enre la producción efeciva y la poencial). En el caso de la Unión Europea esos rabajos han cobrado gran imporancia a raíz de la creación del Banco Cenral Europeo (BCE) y la unificación de la políica monearia en la zona euro 4. En el caso de España, ese fenómeno vino de la mano de la Ley General de Esabilidad Presupuesaria de 2006, que vincula el objeivo de défici público conenido en los Presupuesos de las disinas Adminisraciones a la posición cíclica de la economía. A parir de ahí su empleo se ha popularizado en las invesigaciones académicas, por ejemplo en Orega, Ferraz y Hurado (2007), Esrada, Hernández de Cos y Jareño (2004), Manrique y Marqués (2004), Izquierdo y Jareño (2007), Esrada y Hernández de Cos (2009). Y ambién en informes oficiales legalmene requeridos para la confección de los presupuesos y cuya elaboración es previa a ésos: es el caso del 2 Una ineresane revisión de esos rabajos puede enconrarse en Felipe y Fisher (2001) y Felipe y McCombie (2005), Felipe y Adams (2005). 3 Robinson (1954). 4 Véase, por ejemplo, Bouhevillain e al (2001) o Denis e al (2002, 2006). Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

4 denominado Informe sobre la Posición Cíclica de la Economía Española elaborado de forma conjuna por el Banco de España, el Miniserio de Economía y Hacienda (MEH) y el Insiuo Nacional de Esadísica (INE) [véase arículo 8.2 del Texo Refundido de la Ley General de Esabilidad Presupuesaria]. En segundo lugar, y muy ligado a la obra de Solow, la Nueva Escuela del Crecimieno Endógeno (véase Mankiw e al., 1992) revializó el inerés por el esudio de los elemenos que conribuyen al crecimieno económico, para deerminar en qué medida es la producividad o la doación de facores lo que alimena el proceso. Con ese ipo de análisis se preende conribuir a focalizar reformas esrucurales en aquellos mercados de facores cuya aporación al crecimieno no sea saisfacoria [véase Freire Serén (2001), Esrada, Hernández de Cos y Jareño (2004), Sosvilla Rivero y Alonso Meseguer (2005) y Esrada y Hernández de Cos (2009) para el caso español]. Asisimos en definiiva a la resurrección de la radición meodológica impulsada por Solow (1956, 1957), conocida como Teoría Neoclásica del Crecimieno, que hace caso omiso a las innumerables objeciones de que ha sido objeo el manejo de la función de producción en general y de la función Cobb Douglas en paricular. Efecivamene, esa proliferación de aplicaciones prácicas de la función Cobb - Douglas choca con la imposibilidad eórica de consruir una función de producción agregada: la inviabilidad de medir y por ano agregar capial, la imposibilidad de agregar microfunciones de producción y de separar las producividades marginales impuables a cada facor, así como las resricivas condiciones que debería cumplir para explicar la reribución de los facores muesran que a nivel eórico las funciones de producción agregadas son simplemene una ficción algebraica. Ficción que puede conducir a inerpreaciones erróneas de la realidad: así, por ejemplo, al calcular A como un residuo, ése recoge en realidad los errores debidos a la mala especificación de un modelo forzado con supuesos no realisas y su sesgo se proyeca sobre el cálculo de la rena poencial. Por ano, no puede dársele a esa variable una inerpreación unívoca, ni uilizarse legíimamene para inerprear las causas del crecimieno. Aún así, algunos auores advieren de la posibilidad de que algunas esimaciones ( 1 ) economéricas del modelo y = A L α K α ofrezca resulados aparenemene saisfacorios. Varios de ellos [Phelps Brown (1957), Shaikh (1974, 1980, 1987), Felipe y McCombie (2005)] han apunado la posibilidad de que ales esimaciones capuren una mera idenidad conable (la disribución de rena enre facores), y no la función de producción en sí, lo cuál iene graves consecuencias cuando se raa de realizar ejercicios de inferencia, ales como, esimar ganancias de rena al cambiar la doación de alguno de los facores producivos. En paricular han señalado que cualquier mariz de daos que incluya ( y, L, K ) permie una buena esimación de una función Cobb Douglas siempre que se cumplan dos condiciones: que las paricipaciones de los facores en la rena sean consanes, y que los precios de los facores crezcan a una asa consane. Es decir, podría darse el caso en que al hacer una regresión de y sobre el par ( L, K ) obengamos una buena esimación economérica, ajusada a la forma funcional Cobb Douglas, pero esa esimación, aún correspondiendo al Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

5 esquema de función Cobb Douglas, no es una función de producción. Mienras la función de producción y= f( LK, ) recoge una relación écnica (máximo produco que se puede conseguir con una combinación dada de facores), el uso de facores recoge una idenidad conable correspondiene a su reribución: y = w L+ r K. Dados un precios de los facores producivos ( wr, ), la idenidad conable siempre se cumple, porque simplemene nos informa de cuál sería la rena necesaria para reribuir a los facores, así que siempre podemos enconrar un valor de y que no es sino la valoración monearia de cualquier par ( LK, ) que propongamos. Pero no sucede al conrario: cualquier y no siempre es la máxima producción que podemos lograr con un par ( LK, ) porque la economía no siempre esá funcionando compeiivamene (de hecho lo normal es que no lo haga) y los facores de producción no son reribuidos según su producividad marginal. De ese modo, cuando consruimos series emporales del rinomio ( y, L, K ) podemos garanizar que corresponden a la idenidad conable y = w L+ r K, pero no necesariamene que perenezcan a la función y= f( LK, ). De y, L, K no ienen por qué modo que las regresiones esimadas a parir del rinomio ( ) corresponderse a una función de producción. Eso iene una grave repercusión cuando raamos de uilizar las esimaciones de la función de producción para inerprear las fuenes del crecimieno económico, ya que dy al realizar cálculos de la conribución al crecimieno, los cálculos del ipo no son dxi incremenos de la rena que podamos esperar a causa del crecimieno en la doación del facor x i, sino el gaso marginal necesario para reribuirlo, dados los precios de los facores, lo cual no es en modo alguno idénico salvo que la función de producción sea linealmene homogénea y la economía funcione compeiivamene. La posibilidad de que, a pesar de su inconsisencia eórica, podamos enconrar ( 1 ) esimaciones economéricas razonables del modelo y = A L α K α es lo que nos anima a hacer nuesra propia invesigación empírica. Si, para el caso español es posible enconrarlas, cabe planearse si se raa de una verdadera función de producción, o de la función conable subyacene. Si no la enconramos, sería una prueba adicional de la invalidez de dicho concepo. En lo que sigue nuesro rabajo se esrucura de la siguiene manera. En el aparado segundo presenamos la meodología general uilizada en las invesigaciones sobre el crecimieno poencial y la posición cíclica de la economía española; en el aparado ercero analizamos empíricamene la perinencia de la función Cobb Douglas; en el aparado cuaro discuimos la rascendencia de las limiaciones y sesgos que esa meodología impone y, finalmene, presenamos las conclusiones. PRODUCCIÓN POTENCIAL: METODOLOGÍA GENERAL DE LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN La producción poencial de una economía no es una variable observable. En consecuencia, su esimación depende de cómo la definamos, de qué función maemáica específica y de qué daos empleemos. Disinas definiciones, disinas Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

6 funciones maemáicas, o incluso la misma función recurriendo a daos disinos, arrojarán resulados disinos. Por la misma razón el oupu gap, que es una variable definida en relación al produco poencial, puede arrojar disinos resulados según el méodo empleado para su obención. Y oro ano sucede con el análisis de las aporaciones de los facores producivos al crecimieno. Los múliples enfoques que exisen para calcular la producción poencial pueden ser agrupados en dos grandes familias: los méodos esadísicos y los méodos analíicos. Los méodos esadísicos se limian a procesar los daos de producción observada mediane algún filro que se considere ópimo. El más popular es el Filro Hodrick Presco, si bien el filro Baxer King iene una difusión creciene 5. Sus principales venajas son res. En primer lugar, esá incorporado a los paquees informáicos esadísicos y economéricos; en segundo lugar, sólo emplea daos de la propia variable de referencia (producción observada) y, en ercer lugar, no requiere la consrucción de ningún modelo subyacene de eoría económica. Tales caracerísicas lo convieren en una herramiena muy accesible y ampliamene uilizada en los análisis económicos de las principales insiuciones nacionales (bancos cenrales) e inernacionales (FMI, OCDE, Comisión Europea, ec.). En el caso de España, ése es un procedimieno uilizado por el Miniserio de Economía y Hacienda (MEH) en su aporación al ya ciado Informe sobre la Posición Cíclica de la Economía Española (en adelane, Informe ). Sus principales defecos devienen de su sencillez. En primer lugar, ofrecen un raamieno muy mecánico de las series de daos y no ienen en cuena cambios esrucurales ni información muy relevane procedene de series de daos disinas de la variable de referencia filrada, ni expecaivas. En segundo lugar, presenan el llamado sesgo de puno final ( end poin bias ) especialmene problemáico cuando lo que nos ineresa no es el comporamieno hisórico del ciclo sino la idenificación de la posición cíclica reciene o acual de la economía: los resulados de ese filro son menos fiables cuano más reciene es el periodo al que lo aplicamos. Los méodos analíicos o méodos basados en la eoría económica reconsruyen la producción a parir de hipóesis acerca del funcionamieno de la economía. Su preendida venaja reside en esar soporados por alguna eoría o conjuno de eorías generalmene acepadas. Ello permiiría no sólo esimar el oupu poencial sino deerminar los facores que dan lugar a sus variaciones, enriqueciendo el análisis de la esrucura de cualquier economía. Esa meodología -aporada por el Banco de Españaambién la incluye el MEH en el ciado Informe y la principal venaja que se esgrime frene a los méodos esadísicos es precisamene su capacidad explicaiva de los facores que conribuyen al crecimieno 6. 5 Una comparación enre las propiedades de ambos filros puede enconrarse en Flores Pizarro (2000) o en Guay y S Aman (1997). 6 Una aplicación al análisis de la producividad en los países de la Unión Europea puede consularse en Comisión Europea (2007). Para el caso español véase, por ejemplo, Esrada, Hernández de Cos y Jareño (2004). Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

7 El méodo analíico esándar para la deerminación del oupu poencial pare de la famosa Función de Producción Cobb Douglas linealmene homogénea: α ( 1 ) y = A L K α (1) siendo y el PIB real observado, L el facor rabajo, K el facor capial y A un indicador de escala de la Producividad Toal de los Facores. Esa misma expresión en logarimos suele uilizarse como: ( α) log y = a + α log L + 1 log K (2) Se supone que α y ( 1 α ) son las paricipaciones relaivas de cada facor [, ] LK en la disribución del PIB, es decir, que los mercados son compleamene compeiivos y que los cambios ecnológicos son neurales en el senido de Hicks. Los valores de esos coeficienes se oman a parir de la Conabilidad Nacional, como media ariméica de un periodo an prolongado como sea posible. En resumen, las variables observadas de las que disponemos son: y, L, K. Hecho ese supueso, se procede a esimar la variable A o Producividad Toal de los Facores como un residuo: y A = (3) ( 1 ) L α K α En el caso español la variable L puede obenerse de la Encuesa de Población Aciva (EPA), o de la Conabilidad Nacional, ambas fuenes elaboradas por el Insiuo Nacional de Esadísica (INE); mienras que la serie K se consruye por el procedimieno de invenario permanene. Obenida la esimación de A se le aplica un filrado Hodrick Presco obeniendo la serie A. La esimación del PIB poencial ( y ) se realiza finalmene como: ( 1 ) y = A L α K α (4) Y el oupu gap: y y gap = 100 y Para la esimación de (4) se requieren unos supuesos adicionales. En las publicaciones anes ciadas, es habiual imponer que en una siuación de coro plazo el capial siempre esá plenamene empleado de modo que K oma direcamene el valor de Conabilidad Nacional: no hay capacidad insalada desocupada 7. Sin embargo no sucede así con el nivel de empleo: el cálculo de la ecuación (4) requiere disponer de L, es decir, el nivel de ocupación de pleno empleo. El procedimieno más habiual es imponer que ese nivel corresponde a aquel que resula compaible con la asa de (5) 7 Aunque esa es la esraegia empleada en las invesigaciones ciadas, no es la opción original. Solow (1957, p. u 314) indica de modo expreso que es el capial uilizado ( K ) y no el capial insalado ( K ) lo que debe uilizarse u en los cálculos. A al fin propone aplicar la asa de paro ( U ) al capial insalado de modo que K = K( 1 U). Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

8 desempleo Nairu 8. Esa opción admie a su vez varias versiones y las invesigaciones publicadas por el Banco de España muesran la Nairu calculada uilizando un VAR esrucural (SVAR), la Curva de Phillips o un filro BP. Aunque no se suelen aplicar a esos análisis, ambién exisen esudios de asas de desempleo de equilibrio alernaivas a la Nairu, como por ejemplo las basadas en la Ley de Okun [véase Murillo y Usabiaga (2003)]. Esa meodología es plenamene coherene con la Teoría Neoclásica del Crecimieno, cuyos supuesos son muy resricivos: compeencia perfeca, pleno empleo, rendimienos consanes a escala, cambio écnico neural, ec. Tales supuesos no son compaibles con la realidad de la economía española. APLICACIÓN AL CASO DE LA ECONOMÍA ESPAÑOLA Hemos procedido a realizar un conjuno de pruebas economéricas que nos permian discernir hasa qué puno son admisibles algunos de los supuesos que incorpora la meodología explicada. Comenzamos por el modelo (2) para la economía española en el periodo Aunque no se raa exacamene del modelo de Solow (1957), sobre el que volveremos más adelane, nuesra aención en él se jusifica porque es el modelo empleado en las invesigaciones anes ciadas. En realidad el modelo (2) no puede esimarse economéricamene ya que, por consrucción, se raa de una mera idenidad en la que la variable A no sólo no es observable sino que simplemene es una consrucción eórica a la que se llega mediane la expresión (3) y a la que arbirariamene se la denomina Producividad Toal de los Facores. Por ello podemos raar de comprobar si la economía española se compora de acuerdo con algún ipo de función que cumpla los requisios básicos de la función Cobb Douglas: ser linealmene homogénea, conener los facores rabajo y capial, y que sus coeficienes sean no negaivos. En los cuadros 1, 2 y 3 aplicamos el es ADF de raíces uniarias para conocer el orden de inegración de las variables [ y, L, K ] expresadas en logarimos. Puede comprobarse que las variables del modelo son no esacionarias de orden I(1). 8 En los úlimos años han proliferado invesigaciones sobre la Nairu aplicadas a España, las cuales han cobrado especial impulso con la enrada en vigor de la reforma de la Ley de Esabilidad Presupuesaria. Por orden cronológico podríamos ciar enre oras De Lamo y Dolado (1993); Bellod Redondo (1999); Esrada, Hernando y López Salido (2000); Gómez García y Usabiaga Ibáñez (2001); Esrada, Hernández de Cos y Jareño (2004); Manrique y Marqués (2004); Izquierdo y Regil (2006). Dada esa diversidad de esimaciones, en nuesro rabajo recurriremos a la esimación de la Nawru que de forma sisemáica ofrece Ameco Daabase (ver noa 15). Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

9 Cuadro 1 Tes ADF Tes de Raíz Uniaria. Variable: ( ) Log y Valor del esadísico x x 2 x I( d) µ -1,981-3, I(1) µλ, -2,261-3, I(1) Muesra: Regresión x = µ + λ ime + β x 1 + x i. Valores críicos es ADF: incluyendo media y endencia [-4,156 (1%), -3,504 (5%), -3,181 (10%)]; incluyendo sólo media [-3,571 (1%), -2,922 (5%), -2,599 (1%)]. p i= 1 Fuene: elaboración propia a parir de daos de anexo. Cuadro 2 Tes de Raíz Uniaria. Variable: ( ) Log L Valor del esadísico Tes x x 2 x I( d) ADF µ -1,404-3, I(1) µλ, -2,319-3, I(1) Muesra: Regresión x = µ + λ ime + β x 1 + x i. Valores críicos es ADF: incluyendo media y endencia [-4,156 (1%), -3,504 (5%), -3,181 (10%)]; incluyendo sólo media [-3,571 (1%), -2,922 (5%), -2,599 (1%)]. p i= 1 Fuene: elaboración propia a parir de daos de anexo. Cuadro 3 Tes de Raíz Uniaria. Variable: ( ) Log K Valor del esadísico Tes ADF x x 2 x I( d) µ -1,485-2, I(1) µλ, -3, I(0) Muesra: Regresión x = µ + λ ime + β x 1 + x i. Valores críicos es ADF: incluyendo media y endencia [-4,156 (1%), -3,504 (5%), -3,181 (10%)]; incluyendo sólo media [-3,571 (1%), -2,922 (5%), -2,599 (1%)]. p i= 1 Fuene: elaboración propia a parir de daos de anexo. Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

10 A parir de esos daos procede analizar la exisencia de una relación esable (coinegración) enre ales variables. Dado que las res variables analizadas son inegradas del mismo orden ( d = 1) realizamos un análisis de coinegración (Johansen). Comenzamos esimando el orden del reardo con el que cada variable diferenciada enrará en el modelo: en el Cuadro 4 hemos presenado un resumen que indica el reardo ópimo según disinos crierios habiuales, resulados que apunan a que el reardo sería de 2 o 3 periodos. Para eviar un exceso de reardo hemos examinado la auocorrelación de los residuos del modelo VEC, confirmándose que dos reardos son suficienes para garanizar que los errores no esán auocorrelacionados (véase Cuadro 5). Cuadro 4 Reardo ópimo del modelo VEO. Variables: Log ( y ), Log ( L ), Log ( K ) (Muesra ) Reardo LogL LR FPE AIC SC HQ 0 89,59136 NA 5,04e-06-3, , , , ,1085 7,22e-13-19, , , , , ,52e-13-20, ,67571 * -20,19130 * 3 514, ,32457 * 2,28e-13 * -20,61465 * -19, , ,1433 9, ,58e-13-20, , ,93902 * indica el orden del reardo seleccionado por el crierio con una significaividad del 5%. LR: esadísico LR; FPE: Error de Predicción Final; AIC: crierio informacional de Akaike; SC: crierio informacional de Schwarz; HQ: crierio informacional de Hannan Quinn. Fuene: elaboración propia con daos de anexo. Cuadro 5 Tes de auo correlación de los Residuos del Modelo VEC (Pormaneau). H0: no hay auocorrelación por encima de h Reardo h Esadísico Q Prob. Esadísico A ajusado Prob. Grados Liberad 1 1, NA * 1, NA * NA * 2 3, NA * 3, NA * NA * 3 13, , , , , , , , , , , , , , , , Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

11 7 36, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , * Ese es solo es valido para reardos mayores que el del VAR. Fuene: elaboración propia con daos de anexo. Deerminado el orden ópimo de los reardos que vamos a inroducir en el modelo, en el Cuadro 6 y en el Cuadro 7 mosramos los resulados del es de coinegración (el primero no coniene endencia deerminisa y el segundo sí). En ambos casos se concluye la exisencia de dos relaciones de coinegración, pero ninguna de ellas corresponde al modelo Cobb Douglas: en el modelo uniecuacional se obiene un coeficiene normalizado negaivo para el facor rabajo (-2,75 o -2,55 según esé ausene o no el érmino endencia), lo cual viola una de las caracerísicas básicas de oda función de producción, ambién de la Cobb Douglas. El modelo biecuacional ampoco es saisfacorio: el facor K queda fuera de la función de producción, y en su conexión con el facor L no resula esadísicamene significaivo. Cuadro 6 TEST DE COINTEGRACIÓN Log K Variables: ( ) Log y, Log ( L ), ( ) Muesra: Reardos: 2. No incluye endencia lineal. Tes de Rango No Resringido (Traza) Hipóesis: No. ecuaciones coinegranes Auovalor Esadísico Valor Críico Prob. ** Ninguna * 0, , , ,0009 Como mucho 1 * 0, , , ,0321 Como mucho 2 5,63e-05 0, , ,9560 El es de raza indica 2 ecuaciones de coinegración al 5%. * Indica rechazo de la hipóesis al 5%. ** MacKinnon Haug Michelis (1999) p valores. Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

12 Tes de Rango No Resringido (Máximo auovalor) Hipóesis: No. ecuaciones coinegranes Auovalor Esadísico Valor Críico Prob. ** Ninguna * 0, , , ,0085 Como mucho 1 * 0, , , ,0197 Como mucho 2 5,63E-05 0, , ,9560 El es de máximo auovalor indica 2 ecuaciones de coinegración al 5%. * Indica rechazo de la hipóesis al 5%. ** MacKinnon Haug Michelis (1999) p valores. 1 Ecuación de coinegración: Log likelihood: Coeficienes normalizados de coinegración (enre parénesis la desviación ípica) Log ( y ) Log ( L ) Log ( K ) 1, , , (0,72614) (0,36313) 2 Ecuaciones de coinegración: Log likelihood 525,8896 Coeficienes normalizados de coinegración (enre parénesis la desviación ípica) Log ( y ) Log ( L ) Log ( K ) 1, , , (0,03533) 0, , , Fuene: elaboración propia a parir de daos de anexo. (0,08939) Cuadro 7 Hipóesis: No. ecuaciones coinegranes TEST DE COINTEGRACIÓN Log K Variables: ( ) Log y, Log ( L ), ( ) Muesra: Reardos: 2. Incluye endencia lineal. Tes de Rango No Resringido (Traza) Auovalor Esadísico Valor Críico Prob. ** Ninguna * 0, , , ,0000 Como mucho 1 * 0, , , ,0056 Como mucho 2 0, , , ,2382 El es de raza indica 2 ecuaciones de coinegración al 5%. * Indica rechazo de la hipóesis al 5%. ** MacKinnon Haug Michelis (1999) p valores. Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

13 Hipóesis: No. ecuaciones coinegranes Tes de Rango No Resringido (Máximo auovalor) Auovalor Esadísico Valor Críico Prob. ** Ninguna * 0, , , ,0034 Como mucho 1 * 0, , , ,0075 Como mucho 2 0, , , ,2382 El es de máximo auovalor indica 2 ecuaciones de coinegración al 5%. * Indica rechazo de la hipóesis al 5%. ** MacKinnon Haug Michelis (1999) p valores. 1 Ecuación de Coinegración: Log likelihood 521,175 Coeficienes normalizados de coinegración (enre parénesis la desviación ípica) Log ( y ) Log ( L ) Log ( K 1, , , , (0,04409) (0,06721) (0,00280) 2 Ecuaciones de Coinegración: Log likelihood 533,7992 Coeficienes normalizados de coinegración (enre parénesis la desviación ípica) Log ( y ) Log ( L ) Log ( K 1, , , , (0,13316) (0,00504) 0, , , , (0,56890) (0,02153) Fuene: elaboración propia a parir de daos de anexo. Alernaivamene, podemos realizar odo ese análisis economérico aeniéndonos al procedimieno original de Solow (1957), llegando a resulados análogos. Solow pare y de la ecuación q = A f ( k,1), siendo q = K (producividad media del rabajo) y k = l l (relación capial rabajo). Propone concreamene esimar las cinco especificaciones siguienes: q = + k (6) A α β q ( ) Log k A = α + β (7) q A β = α (8) k q = + Log A α q = β Log α A k ( ) β Log k (9) (10) Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

14 q Al hacer una regresión de A respeco a k Solow preendía aislar la función de producción subyacene, ya que cuando observamos la evolución emporal de y en sus cambios se confunden las variaciones ecnológicas y las variaciones en la doación de facores. Hemos reproducido las esimaciones economéricas de Solow (1957) con los mismos daos de USA para el periodo , por el mismo procedimieno original (MCO) pero aporando el esadísico Durbin Wason (ver Cuadro 8). Solow se limió a aporar el esadísico R 2 como prueba de la calidad de sus esimaciones 9, concluyendo expresamene en dicho arículo que ésas eran correcas y con un alo poder explicaivo, abriendo la puera al uso de su meodología para la esimación de funciones de producción agregadas a cualquier economía. Cuadro 8 q = α + β k A Modelo de Solow (muesra , USA) α β R2 0,445 (42,0) 0,089 (22,4) Durbin Wason 0,928 0,116 q = α + β Log k A ( ) 0,452 (50,1) 0,238 (25,5) 0,943 0,146 q β = α A k 0,919 (103,1) -0,618 (-26,9) 0,949 0,205 q = + Log A α ( ) β Log k -0,722 (-52,8) 0,351 (24,8) 0,940 0,131 q = β Log α A k -0,032 (-2,45) -0,914 (-27,1) 0,949 0,181 (*): Enre parénesis el esadísico. Fuene: elaboración propia a parir de daos conenidos en Solow (1957, página 315). Efecivamene odas las regresiones presenan un elevadísimo R 2 pero el esadísico Durbin Wason es simuláneamene muy próximo a 0. Ésa es una muesra clara de que esamos ane una correlación espuria, debido al carácer no esacionario de las variables uilizadas. A parir de esa evidencia realizamos un q análisis de esacionariedad y coinegración de las variables, k que mosramos en el A Cuadro 9 y en el Cuadro 10. Los resulados son demoledores para quienes preenden validar economéricamene la función de producción: en el Cuadro 9, el es de raíces uniarias ADF demuesra que esas variables son no esacionarias de orden I(1); en los 9 Obviamene no es responsabilidad de Solow, ya que cuando ése realiza su rabajo el esadísico Durbin Wason no había alcanzado la difusión que iene hoy. Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

15 Cuadro 10 y 11 se confirma la ausencia de relación de largo plazo enre ellas 10. En oras palabras, las regresiones de Solow (1957), pese al elevado valor de R 2, carecen de valor probaorio alguno, al menos en el periodo analizado por Solow 11. Cuadro 9 Tess ADF de Raíz Uniaria Modelo de Solow USA Variable x x 2 x I( d) q / A -1,844-4, I ( 1) k -1,874-4, I ( 1) Muesra: , Esados Unidos. Fuene: elaboración propia a parir de daos de Solow (1957, p. 315). Cuadro 10 ANÁLISIS DE COINTEGRACIÓN DE JOHANSEN Modelo de Solow: variables q / A, k (sin endencia) (muesra , USA) Tes de Traza Hipóesis: Número de ecuaciones Auovalor Traza Esadísico Valor Críico Al 5% Prob. ** Ninguna 0, , , ,8345 Como mucho 1 0, , , ,3760 El es de raza indica que no exise coinegración al nivel del 5%. * indica rechazo de la hipóesis al nivel del 5%. ** MacKinnon Haug Michelis (1999) p valores. Tes de Máximo Auovalor Hipóesis: Número de ecuaciones Auovalor Esadísico máximo auovalor Valor críico al 5% Prob. ** Ninguna 0, , , ,8626 Como mucho 1 0, , , ,3760 El es de máximo auovalor indica que no exise coinegración al 5%. * indica rechazo de la hipóesis al nivel del 5%. ** MacKinnon Haug Michelis (1999) p valores. 10 Aunque no se ha incluido por razones de espacio, en ese caso el reardo ópimo del VAR es Anrás (2004), en una esimación más acualizada, ha examinado empíricamene el caso de Esados Unidos para el periodo , concluyendo que la función Cobb Douglas no funciona. Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

16 Fuene: elaboración propia a parir de daos de Solow (1957, p. 315). Cuadro 11 ANÁLISIS DE COINTEGRACIÓN DE JOHANSEN q / Modelo de Solow: variables A, k (con endencia) (muesra , USA) Tes de Traza Hipóesis: Número de ecuaciones Auovalor Traza Esadísico Valor críico al 5% Prob. ** Ninguna 0, , , ,6073 Como mucho 1 0, , , ,8488 El es de raza indica que no exise coinegración al nivel del 5%. * indica rechazo de la hipóesis al nivel del 5%. ** MacKinnon Haug Michelis (1999) p valores. Tes de Máximo Auovalor Hipóesis: Número de ecuaciones Auovalor Esadísico máximo auovalor Valor críico al 5% Prob. ** Ninguna 0, , , ,4747 Como mucho 1 0, , , ,8488 El es de máximo auovalor indica que no exise coinegración al 5%. * indica rechazo de la hipóesis al nivel del 5%. ** MacKinnon Haug Michelis (1999) p valores. Fuene: elaboración propia a parir de daos de Solow (1957, p. 315). Para el caso de España, hemos realizado un análisis análogo aplicado al periodo En el Anexo se dealla el proceso de consrucción de las variables y los daos empleados y obenidos. Como se aprecia en el Cuadro 12, el resulado de aplicar el modelo de Solow a la economía española ofrece unos resulados igualmene decepcionanes: elevados valores para R 2, y reducidos para Durbin Wason. En el Cuadro 12 se ofrecen los daos del es ADF de raíz uniaria, concluyendo que ambas series son inegradas de orden I(1). A pesar de ello, como nos confirma el Cuadro 14 y el Cuadro 15, no exise relación de largo plazo enre ambas variables Aunque no se ha incluido por razones de espacio, en ese caso el reardo ópimo del VAR es 3. Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

17 Cuadro 12 Modelo de Solow (muesra , España) α β R2 Durbin Wason q = α + β k A 0,008 (61,9) 0,103 (70,4) 0,99 0,396 q = α + β Log k A ( ) 0,035 (116,3) 0,007 (62,4) 0,98 0,350 q β = α A k 0,023 (78,8) -0,000 (-24,1) 0,92 0,095 q = + Log A α ( ) β Log k -2,89 (-279,3) 0,469 (118,3) 0,99 1,300 q = β Log α A k -3,694 (-279,9) -0,027 (-33,8) 0,95 0,157 (*): Enre parénesis el esadísico. Fuene: elaboración propia a parir de daos relacionados en el anexo. Cuadro 13 Tes ADF de Raíz Uniaria ESPAÑA q / Variables: A ; k Valor del esadísico Variable x x 2 x I( d) µ -0,591-5, I(1) q / A µλ, -1,730-4, I(1) µ -0,224-3, I(1) k µλ, -3,110-3,232-5,839 I(2) Muesra: Regresión x = µ + λ ime + β x 1 + x i. Valores críicos es ADF: incluyendo media y endencia [-4,156 (1%), -3,504 (5%), -3,181 (10%)]; incluyendo sólo media [-3,571 (1%), -2,922 (5%), -2,599 (1%)]. Fuene: elaboración propia a parir de daos de anexo. p i= 1 Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

18 Cuadro 14 ANÁLISIS DE COINTEGRACIÓN DE JOHANSEN q / Modelo de Solow: variables A, k (sin endencia) (muesra , España) Tes de Traza Hipóesis: Número de ecuaciones Auovalor Traza Esadísico Valor Críico Al 5% Prob. ** Ninguna 0, , , ,1194 Como mucho 1 0, , , ,8530 El es de raza indica que no exise coinegración al nivel del 5%. * indica rechazo de la hipóesis al nivel del 5%. ** MacKinnon Haug Michelis (1999) p valores. Tes de Máximo Auovalor Hipóesis: Número de ecuaciones Auovalor Esadísico máximo auovalor Valor críico al 5% Prob. ** Ninguna 0, , , ,0828 Como mucho 1 0, , , ,8530 El es de máximo auovalor indica que no exise coinegración al 5%. * indica rechazo de la hipóesis al nivel del 5%. ** MacKinnon Haug Michelis (1999) p valores. Fuene: elaboración propia a parir de daos de Solow (1957, p. 315). Cuadro 15 ANÁLISIS DE COINTEGRACIÓN DE JOHANSEN q / Modelo de Solow: variables A, k (con endencia) (muesra , España) Tes de Traza Hipóesis: Número de ecuaciones Auovalor Traza Esadísico Valor Críico al 5% Prob. ** Ninguna 0, , , ,0822 Como mucho 1 0, , , ,1130 El es de raza indica que no exise coinegración al nivel del 5%. * indica rechazo de la hipóesis al nivel del 5%. ** MacKinnon Haug Michelis (1999) p valores. Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

19 Tes de Máximo Auovalor Hipóesis: Número de ecuaciones Auovalor Esadísico máximo auovalor Valor críico al 5% Prob. ** Ninguna 0, , , ,2712 Como mucho 1 0, , , ,1130 El es de máximo auovalor indica que no exise coinegración al 5%. * indica rechazo de la hipóesis al nivel del 5%. ** MacKinnon Haug Michelis (1999) p valores. Fuene: elaboración propia a parir de daos de Solow (1957, p. 315). En sínesis, las pruebas economéricas aneriores demuesran que el procedimieno general deallado en la sección 2 de ese arículo, pese a su creciene uilización, carece de respaldo economérico. PROBLEMÁTICA EN EL USO DE LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN Las pruebas aneriores muesran que en el caso de la economía española la función de producción Cobb Douglas no represena adecuadamene el vínculo enre acividad económica y facores producivos (ampoco para la esadounidense en la versión original de Solow): o bien no es posible esablecer una relación de largo plazo enre las variables del modelo o bien al relación, caso de exisir, no se ajusa a las caracerísicas de la función Cobb Douglas. Por ello la variable A, lejos de represenar (como Solow preendía) la conribución del cambio écnico al crecimieno, no es más que un residuo, una amalgama de elemenos no recogidos por la errónea especificación de la ecuación (1). En consecuencia no puede ener una inerpreación económica unívoca como la que se preende al darle el nombre de Producividad Toal de los Facores. No es posible que imponiendo a una variable una esrucura de comporamieno falsa obengamos esimaciones correcas ni de dicha variable ni de oras variables que se deriven de ella. Necesariamene serán falsas (o al menos sesgadas) la medición del oupu gap y la medición de la conribución de los facores producivos al crecimieno. Y, sin embargo, la función de producción Cobb Douglas iene una presencia creciene, como anes mosrábamos, en las invesigaciones que se publican por presigiosas insiuciones (paricularmene el Banco de España). Hay al menos res razones que explican por qué los defensores de esa meodología insisen en su uilización. En primer lugar, ese esquema permie una exploación (aparenemene) más rica del análisis de PIB que los méodos puramene esadísicos como el filro Hodrick Presco, porque (aparenemene) permie indagar en el papel de los facores producivos en el crecimieno económico. Esa venaja es falaz, porque si la ecuación Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN

20 (1) no represena fielmene la función de producción agregada de la economía española (y no lo hace), el análisis de las modificaciones en las variables explicaivas que coniene conduce a resulados carenes de senido. En segundo lugar, su uilización permie vincular el esudio del ciclo y de la producción poencial al concepo Nairu, un concepo hegemónico en la eoría económica acual en relación con el mercado de rabajo. Porque, aendiendo a la lieraura revisada, es la Nairu y no ora medición alernaiva del desempleo, la variable uilizada en conjunción con la función de producción Cobb Douglas. La función Cobb - Douglas y la Nairu se refuerzan muuamene como concepos claves del pensamieno económico, al ser proyecados sobre la comunidad cienífica en las publicaciones invesigaciones parocinadas por insancias oficiales (Banco de España, FMI, Comisión Europea) como si se raase de concepos herramienas de uilidad conrasada. Sirven, siguiendo a Joan Robinson, a la esraegia de mala educación del pensamieno económico burgués. Y, en ercer lugar, como demuesra la hisoria del pensamieno económico, los economisas son renuenes a deshacerse de eorías, concepos o herramienas erróneas salvo que dispongan de alernaivas angibles. Como indica Blaug (1985, p. 821), los economisas deesan un vacío eórico ano como la nauraleza deesa un vacío físico, y en economía, como en las oras ciencias, las eorías se abandonan por eorías mejores, no sólo por hechos conradicorios 13. El empleo de la función Cobb Douglas en unión a la Nairu no resula inocuo en modo alguno cuando raamos de analizar la producción poencial y el ciclo económico. El análisis de la posición cíclica y los desequilibrios de la economía española es un caso especialmene úil para enender el riesgo que enraña su uilización. Al inroducir la Nairu como herramiena para señalizar el ciclo se produce un cambio en el propio concepo de ciclo económico: ése se eniende ahora como la sucesión de desviaciones inflacionisas y deflacionisas respeco a un nivel de referencia (la producción poencial) consruido a parir de la Nairu. Ese no es el concepo radicional de ciclo (procesos de aceleración y desaceleración de la acividad [Burns y Michell, 1946]), ni las radicionales ondas largas y coras (Juglar, Kichin, Kondraief). Y en consecuencia el ciclo así esimado cae fuera del ámbio del análisis clásico de la Teoría de Ciclos, porque los movimienos recurrenes de la acividad económica carecen de inerés para la eoría económica hegemónica acual, en la que sólo se reconocen las oscilaciones debidas a perurbaciones aleaorias. Eso iene un imporane impaco en maeria de políica económica. Dado que en España las esimaciones de la posición cíclica sirven, en oras cosas, para definir la políica presupuesaria (máximo défici público admisible), vincula dicha políica a las presiones inflacionisas o deflacionisas. Cieramene una inflación sosenida es un desequilibrio que puede acabar minando el crecimieno económico, pero ambién es posible que el crecimieno sea desequilibrado, y por ano abocado a una siuación críica, a pesar de regisrarse una inflación reducida. En ese caso, deerminar la 13 Es lo que A. O. Hirschman (1977, p. 71) denominó Lema Sreeen Kuhn. Revisa de Economía Críica, nº12, segundo semesre 2011, ISNN