DIAGRAMA DE SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.

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1 33 CAPÍLO 6 DIAGRAMA DE SOLCIÓN DEL PROBLEMA. 6. OBJEIVOS. En ese caíulo se realzará en forma muy breve un esquema general del rocedmeno de cálculo que erme resolver el roblema de consoldacón no saurado usando el conuno de marces desarrollado en caíulo 5, omando esecífcamene las mosradas en los aarados 5.6 y 5.7, es decr, el caso más comleo con no lnealdad general y rdmensonal. 6. INRODCCIÓN. La formulacón de los rocedmenos se encuenra ordenada según la secuenca con que el rograma comuaconal realza los cálculos. La defncón de las ecuacones y varables de la formulacón resenada debe ser buscada en los Caíulos resecvos, o más resumdamene en la lsa de símbolos ubcada al comenzo del exo. En el desarrollo numérco se oma como confguracón de referenca a la geomería orgnal y se la va acualzando al alcanzar el equlbro en cada aso de carga, genércamene en el emo, acualzándose ambén las magnudes que descrben el esado ensonal y de deformacón del cuero. En cuano a las ensones ncales se las oma como reexsenes en el cuero al momeno de comenzar el análss, sn llevar en cuena las deformacones que acomañaron su aarcón, es decr, se oma la confguracón orgnal no deformada someda a esas ensones reexsenes. Hécor Arel D Rado

2 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados DIAGRAMA DE FLJO PARA SELOS NO SARADOS. a Inco del roceso con: 0, x X, u ˆ 0 E P, F R F. F. I, τ σ 0 σ, 0 ex g k g, F 0. Sendo I la marz dendad, 0 σ las ensones ncales o reexsenes en el cuero y 0 g la ensón de comaracón o líme elásco ncal. b Progreso del emo un aso emo acual con un ncremeno de los vecores de cargas defndos en ó u u { F } [ N ] { } [ ] { } ex. b.ρ.dϕ B N. ϕ B ϕ B.d ϕ B { F } [ N ] { q } dγ y { F } [ N ] { q } dγ w g Γ g con: { b} { b} { b}, { } { } { } g w Γw, ec. c Cálculo, a nvel de cada elemeno fno, de la marz de rgdez 5.6-: K ϕ B ϕ ϕ u τ u [ B ].[ C ][. B ] u w u [][ β. σ][]. β.dϕ B [ B ]. a..{ m}{. m}.[ B ].d ϕ B B u g u [ B ]. a..{ m}{. m}.[ B ].d ϕ B B dϕ B J ϕ B y de las marces de fluo a 5.3-3: u [ C ] [ B ] a m[ N ] dω sg [ Ω u C ] [ N ] m a [ B ] dω gs Ω u u [ C ] [ N ] m a [ B ] dω [ C ] [ B ] a. m [ N ] dω ws sw Ω Ω [ ] [ N ] a [ N ] dω Q [ wg Ω Q ] [ N ] a [ N ] dω gw Ω [ ] k w H [ N ] [ N ] dω ww Ω γ w [ ] D H [ N ] S n [ N ] dω gg Ω P w Hécor Arel D Rado

3 Caíulo 6: DIAGRAMA DE SOLCIÓN DEL PROBLEMA. 35 [ ] [ N ] a [ N ] dω P [ ww Ω ] [ N ] a [ N ] dω Pgg Ω Con relacón a H y H, debe decrse que se deberá acualzar el valor de la sauracón en ww gg las marces en que esa nervenga usando la curva caracerísca y el valor c g w en el uno de Gauss y en el emo equlbrado. Ensamblae del ssema acolado ara odo el conuno de elemenos fnos. d Imoscón de las condcones de conorno, deslazamenos y resones de oros rescros, y cálculo de las ncógnas acolado dado en 5.7-4: û y w g ˆ y ˆ del ssema de ecuacones C K C ws gs P H ϑ ww C Q sw ww gw wg P H ϑ gg C Q sg ww uˆ ˆ ˆ w g H 0 0 uˆ w ˆ Fs F ww w g 0 0 H gg ˆ Fg Con { } { } F F F s n ex n sendo la eracón en curso, y : u [ B ] F.{ σ }. dϕ B Ver ó donde ϕ B σ es la ensón oal de la eracón aneror calculada en el uno l ara la eracón aneror. e Acualzacón de los deslazamenos y resones de oro nodales: uˆ uˆ u ˆ 0, con uˆ uˆ w w ˆ ˆ g g ˆ ˆ ˆ ˆ w g, con, con 0 w ˆ 0 g ˆ ˆ ˆ w g f Cálculo del gradene de deformacón 3.4- y su deermnane 3.4-6: F I u ˆ X, y J de[ F ] Hécor Arel D Rado

4 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados. 36 Hécor Arel D Rado g Cálculo del ensor derecho de elongacones defndo en 3.4-5:. F F or descomoscón esecral, o sea: N. λ, ó N n m mn.. λ donde λ y son los auovalores y auovecores, resecvamene, de [ ]. F F ; y N es la dmensón del roblema. h Cómuo del ncremeno de deformacón co-roada según 3.4-6: [ ] [ ] [ ] I ε Cálculo de la ensón efecva elásca de rueba a arr de 3.3- y enendo en cuena { } [ ]{ }. ε C τ τ τ τ τ Evaluacón de la funcón de fluenca 3.3-7: 0 g co a q a k g,q, f,q, F φ θ θ con o sn las modfcacones ndcadas en el aarado 4.6. S F < 0 camo elásco, no se corrge la ensón calculada en. Salar al uno k. S F 0 camo lásco, se reduce la ensón calculada en a la suerfce de fluenca ulzando algún algormo de reorno de ensones ver seccón 0, obenéndose al fnal del msmo los valores de P ε y τ. k Cálculo del ensor roacón: A arr de 3.4-5:. F R

5 Caíulo 6: DIAGRAMA DE SOLCIÓN DEL PROBLEMA. 37 l Cálculo de las ensones oales. De 5.7-7: σ con τ w g J R. τ. R a. I a. I obendo de. m Evaluacón del equlbro del cuero medane el cálculo del resduo R 5.7-6: R { F } ex w [ H] { ˆ } { F } ww ex g [ H] { ˆ } { F } u [ ] { } B σ dϕ B Ω w g { uˆ uˆ } [ P] α [ H] { ˆ } Q { ˆ } ww ww wg w g { u u} [ Q] { } [ P] [ ] { } ˆ ˆ ˆ α H ˆ [ C] ws [ C] gs gg wg ex S R es mayor a un error reesablecdo, se era a arr del uno d hacendo. S R es menor al error reesablecdo, se avanza en el emo con el sguene ncremeno gg de carga a arr del uno b, acualzándose odas las magnudes:, sendo gg la magnud calculada en la úlma eracón, y la confguracón deformada de referenca asa a ser la geomería recenemene equlbrada:. x X uˆ 6.4 ALGORIMO DE REORNO DE PLANO CORANE. En ese rabao se ulzó el Algormo Plano Corane ver referencas [9] y [6] ara el reorno de las ensones a la suerfce de fluenca. El lneameno eórco fue descro en la seccón 4.5 y aquí se da el roceso comuaconal: 0 a Se ncalza: 0 eracón lásca, y 0 Λ. Nóese que en la noacón se reemlazó el sueríndce de la eracón de equlbro or el de la eracón lásca, esando comrenddo un roceso eravo lásco comleo denro de cada eracón de equlbro. b Se comua, de acuerdo al crero de fluenca ulzado, la funcón de fluenca f τ, la dreccón del fluo lásco a, y el módulo lásco A. Hécor Arel D Rado

6 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados. 38 Hécor Arel D Rado c Se calcula el mullcador lásco: A.. g f Λ a C a ] [ τ d Se acualza el líme de fluenca: A. Λ g g k k e Se calcula el verdadero mullcador lásco ara esa eracón: A.. g f Λ a C a ] [ τ S ese módulo es menor que un cero error reesablecdo, vale decr que: 0 g f, F k τ k τ enonces fnalza el algormo. En caso conraro, se connúa con el uno f. f Se acualza las varables:. Λ a ε ε P P Λ Λ Λ g Se comua las ensones:. P τ ] [ ε C τ τ sendo τ la ensón elásca de rueba calculada en el uno seccón 6.3. h Se hace, y se renca el algormo a arr del uno b. Al fnalzar las eracones ara el equlbro del aso de emo acual, es decr cuando R es menor al error olerable reesablecdo ver uno m de las seccón 6.3, se ncalza el ncremeno de deformacones láscas: 0 ε P.

7 39 CAPÍLO 7 EJEMPLOS RESELOS. CONCLSIONES. 7. OBJEIVOS. En ese caíulo se resolverán algunos roblemas que sean reresenavos de los dsnos emas abordados durane la ess. Para la verfcacón del comorameno del modelo hoelásco de grandes deformacones, se ha referdo rabaar en rmer lugar sobre maerales no geológcos y, según sea el caso raado, sobre maerales ororócos. Luego, el msmo modelo será alcado a maerales o suelo. ambén se resenarán eemlos que erman valdar el modelo de consoldacón de suelos no saurados ara roblemas bdmensonales y oserormene resolver eemlos rdmensonales. En cuano al modelo elasolásco ara ese msmo maeral, se resenaran eemlos que ermrán vsualzar la evolucón del endurecmeno. Fnalmene se nclurán oros eemlos que nvolucren algunos de los ócos menconados ero ara casos rdmensonales. Además, desués de cada eemlo, se remarcarán las conclusones más moranes que mere cada caso. Hécor Arel D Rado

8 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados ANÁLISIS DEL COMPORAMIENO DEL MODELO DE GRANDES DEFORMACIONES. Para verfcar el modelo desarrollado en Caíulo 3 árrafo 3. y en forma dscrea en el árrafo 5.4, se resolverán casos en los que el efeco de los esfuerzos coranes se vaya ncremenando gradualmene con relacón a los oros de manera que ueda onerse de manfeso cuano afeca al roblema la smlfcacón de la asm C mosrada en Eemlo : Maeral elásco confnado con carga en la are sueror. Consdérese un maeral semeane al suelo confnado laeralmene esado lano de ensones con una carga dsrbuda sobre su are sueror, la que se ncremene lenamene de 0 a 90 kpa Fgura 7-. Para ese caso y a ravés de odo el roceso de carga, el esado de ensones ermanece unforme y con ensones coranes cas nulas. En la Fgura 7- se resena la curva carga deslazameno consderando la ecuacón consuva no smérca exresón y la smlfcada, es decr, consderando solo la exresón Se agrega ambén la curva de equeños deslazamenos. 90 ka Módulo de Elascdad: E 00 kpa Módulo de Poson: ν 0,3 5 m A m Fgura 7-: Daos del maeral y malla de elemenos fnos. Hécor Arel D Rado

9 Caíulo 7: EJEMPLOS RESELOS. CONCLSIONES. 4 m o n e m a z la s e D 0,0-0,5 -,0 -,5 -,0 -,5-3,0-3,5-4,0 Carga % 0% 0% 40% 60% 80% 00% Modelo smérco Modelo no smérco Problema lneal Fgura 7-: Resuesa con y sn la marz asm C. A ravés de ese eemlo uede verse que, a esar de no consderar al érmno asm C, el comorameno elásco ermanece sn cambar debdo a que los valores de las ensones de core son desrecables y la marz sm C exresón o asm C exresón se orna ambén desrecable frene a RRC τ R R de Eemlo : Vga b-emorada con comorameno elásco y carga unforme. El sguene caso es una vga elásca e soróca emorada. Ese eemlo erme ver la nfluenca de desrecar C cuando las ensones de core son sensblemene, mayores que asm en el caso aneror. ambén el eemlo erme valdar resulados ya que se conoce la solucón exaca 8. q/ h q/ L Fgura 7-3 Vga b emorada con carga unforme Los daos son los sguenes: Módulo de elascdad: E, x 0 4 lb/n 8740 KN/m Módulo de Posson ν 0,. Carga dsrbuda q. Longud L 0,54m. Ancho b 0,09m Alura h 0,50 m. Descenso vercal exremo lbre: d m Hécor Arel D Rado

10 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados. 4 En la Fgura 7-4 los resulados obendos or Bahe & Ozdemr 8 son comaradas con los obendos aquí con y sn la marz no smérca. ambén se resenan los resulados ara equeñas deformacones.,0 0,9 0,8 l/l d 0,7 n 0,6 e m0,5 e c la 0,4 s 0,3 D 0, 0, 0,0 Load Parameer K q.l 3 /E.I Modelo smérco Bahe & Ozdemr Modelo no smérco Problema lneal Fgura 7-4: Curva carga deslazameno con y sn marz asm C. En esa ocasón las ensones de core alcanzan valores del orden del de las ensones normales, enonces el érmno asm C no es mas desrecable en relacón a sm C. A esar de esa suacón, uede resalarse que aun en el caso de que se haya elegdo un maeral muy flexble en ooscón a la orcón de suelo del caso aneror, la resuesa ara los casos en los que se mlemeno la smlfcacón resenada en esa ess y en los que no se mlemenó, las dferencas fueron menores que 0,5 % Eemlo 3: Comorameno elasolásco de una vga emorada con carga concenrada en el medo. Se sabe que el roceso lásco es raado como una connua degradacón del ensor consuvo τ C y esa suacón uede llevar a una nfluenca crecene de la marz asm C en la resuesa del maeral. Para aclarara esa suacón, se ha resuelo una vga emorada con un maeral elasolásco soróco del o J 4 : Hécor Arel D Rado

11 Caíulo 7: EJEMPLOS RESELOS. CONCLSIONES. 43 La vga uede verse en la Fgura 7-5 y los daos son los sguenes: Modulo de elascdad: E kpa Módulo de Posson: ν 0,3 Carga: P 500 KN ensón de fluenca: σ y kpa Longud: L 0 m Ancho: b 0,09 m Alo h 0,50 m Modulo lásco A ecuacón kpa m. 5 0 L/0 m Fgura 7-5. Vga b emorada En la Fgura 7-6 se muesran las curvas carga deslazameno usando los modelos consuvos smércos y no smércos y ambos son comarados con los resulados obendos or Kanch e al , -, -,0-0,9-0,8-0,7-0,6-0,5-0,4-0,3-0, -0, 0,0 Deslazameno m Modelo smérco Modelo no smérco Kanch e. al a g r a C Fgura 7-6: Curva carga deslazameno con y sn la marz asm C Conraramene a lo que odría suonerse con relacón al efeco deblane que rovocaría la elasolascdad y el consecuene aumeno de la nfluenca del érmno desrecado generando una solucón muy nexaca, ese eemlo muesra que son sosechas nfundadas ya que el error relavo fue menor del,77 %. Hécor Arel D Rado

12 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados Eemlo 4: Consoldacón saurada undmensonal. El eemlo que sgue consse en una columna de suelo saurado elásco lneal smulado con las ecuacones de consoldacón obendas en la referenca [3] ero que ambén ueden obenerse a arr de las ecuacones.5-3 con las ndcacones del árrafo.6, comaradas con la solucón eórca de erzagh65.la carga oal es de K n m alcada en un día y dvdda en 40 nervalos regulares. El drenae es ermdo solo bao la carga reresenando así los ½ suerores del caso clásco de doble drenae con un H0m dsanca de drenae. En la fgura, C v y mv son coefcenes usados en la eoría de erzagh y es facor de emo. φ ; e0.08 ν 0.0; E Ka ky 0 m / da Cv da ; mv Ka ; 00 Fgura 7-7: Daos y malla de elemenos fnos Fgura 7-8: Isócronas y smulacón numérca. Punos Smulacón. Líneas Solucón de erzagh Hécor Arel D Rado

13 Caíulo 7: EJEMPLOS RESELOS. CONCLSIONES Eemlo 5: Consoldacón saurada undmensonal no lneal. Se realza a connuacón el análss no lneal geomérco, ero denro del camo elásco, de un suelo saurado ncalmene lbre de ensones. La malla de elemenos fnos esá reresenada or una columna de 0 elemenos recangulares en la Fgura 7-9. Se raa de un roblema en esado lano de deformacones, cuyas condcones de conorno son: base mermeable con deslazamenos resrngdos en ambos sendos, laerales vercales mermeables con deslazameno horzonal resrngdo, y suerfce cargada con sobreresones de oro nulas a lo largo de odo el roceso de deformacón. 90 kpa Módulo de elascdad del suelo: E 00 kpa Coefcene de Posson del suelo: ν 0.3 Permeabldad vercal: k 8.64 x 0-4 m/día Peso esecífco del agua: γ 0 kn/m3 Cohesón: c 00 kpa Angulo frccón nerna: φ 0º. A: uno donde se mde la resón de oros. Noa: ver acoacón con relacón a los daos en seccón m m Fgura 7-9: Consoldacón undmensonal. Daos y malla de elemenos fnos. A Los daos del o de suelo, mosrados uno a la geomería ncal en la Fgura 7-9, s ben no corresonden a un suelo íco de la regón Nordese Argenno, fueron omados de la ublcacón de Bora e al 9 a efecos de oder comarar los resulados obendos. En cuano a la carga, consse en una comresón unforme de 90 kpa alcada en forma nsanánea en la are sueror de la columna de suelo. En la Fgura 7-0 se arecan las curvas de consoldacón que reresenan la resón de oros oal, en el ee vercal, conra el emo, en escala logarímca en el ee horzonal. La medcón de las resones de oro se realza en el uno de Gauss A mosrado en la Fgura 7-9 cercano al fondo de la columna de suelo. La resón de oros oal es gual a la resón hdrosáca mas la sobreresón generada or la carga en suerfce, así, la resón oal ncal de 40 kpa es el resulado de sumar 50 kpa de la resón hdrosáca ncal y 90 kpa de la carga nsanánea en suerfce. ambén en la Fgura 7-0, se conrasan los resulados de los análss lneal equeñas deformacones y no lneal geomérco grandes deformacones. Hécor Arel D Rado

14 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados. 46 Los valores fnales de resón de oros son las resones hdrosácas fnales, corresondenes con la alura fnal de la columna de suelo, eso es, 5 m ara el análss lneal, y 3.4 m ara el análss no lneal. En la msma fgura, se uede arecar la gran concdenca de los resulados de esa ess con los obendos or Bora e al Presón de Poros [kpa] Pequeñas Deformacones Grandes Deformacones Bora-amgnn-Alarcón emo [das] Fgura 7-0: Curvas de consoldacón. 0 Descenso Suerfce [m] Pequeñas Deformacones Grandes Deformacones emo [das] Fgura 7-: Asenameno de la suerfce. Hécor Arel D Rado

15 Caíulo 7: EJEMPLOS RESELOS. CONCLSIONES. 47 La Fgura 7- grafca los descensos de suerfce, en el ee vercal, conra el emo, en escala logarímca en el ee horzonal. Se observa que ara el análss lneal se obene un asenameno oal de 3,34 m, en ano ara el análss no lneal geomérco, el asenameno oal resula de,76 m. A esar de la gran magnud del descenso, es sabdo que el análss lneal no lleva en cuena la varacón de la geomería a lo largo de la deformacón, obenéndose en consecuenca los 50kPa de la resón hdrosáca fnal de la Fgura Eemlo 6: Vga de maeral ororóco Fnalmene, se muesra una vga de maeral elásco ororóco con grandes deformacones y deslazamenos. La descrcón físca es la msma del eemlo 3 ero resenando en ese caso dos módulos dferenes y carga dferene: Módulo de elascdad: E kpa E 9000 kpa Módulo de Posson ν 0.3 ν 0,06 Carga: Longud: P 00 Kn L 0 m Ancho: b 0,09m Alo: h 0,50m Módulo ransversal: G ν ν E E Marz elásca ororóca: C ν ν ν E E 0 ν E E 0 ν 0 0 ν G Noa: ver aclaracón con relacón a los daos en seccón 8.7. Hécor Arel D Rado

16 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados. 48 En la Fgura 7- se muesran las curvas carga deslazameno ara marces smércas y no smércas así como ambén se han ncludo los resulados corresondenes al análss lneal, o sea, de equeñas deformacones. 0% 0% 0% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 00% 0,0 Carga % -0, -0, -0,3-0,4 m o n e m a z la s e D -0,5 Modelo smérco Modelo no smérco Problema lneal Fgura 7- : Carga deslazameno vga ororóca. Ese es el caso en el que el nvel de ensones angencales ha sdo mas elevado y or suueso el caso en el que ha sdo mayor el error 3,66 %. Nuevamene, no se han hallado grandes dscreancas y la susucón realzada enre 3.-6 y 3.-, uede consderarse adecuada. 7.3 ANÁLISIS DEL COMPORAMIENO DEL MODELO PARA SELOS NO SARADOS. Para dar valdez al modelo desarrollado en el Caíulo ecuacón.5-3 y en forma dscrea en árrafo 5.3 se ha resuelo un roblema undmensonal y los resulados se conrasan con los obendos or Lews e al 48. Poserormene, se resuelve un caso bdmensonal que erme analzar la evolucón de las varables que nervenen Eemlo : Problema de consoldacón undmensonal. Se asume que la columna de suelo ene una sauracón ncal de 0,5. La resón de oros ncal es de -80 kpa y las condcones de borde de resón de oros se camban nsanáneamene a -40 kpa en la suerfce. El coefcene de ermeabldad es de 0,456 m/día y la alura de la columna de m. Hécor Arel D Rado

17 Caíulo 7: EJEMPLOS RESELOS. CONCLSIONES. 49 Las oras condcones de borde son En la suerfce laeral u 0. En la suerfce su- eror 40 kpa,, 3 En la are nferor u 0. La Fgura 7-3 muesra los g am w deslazamenos vercales ara ceros unos selecconados y la Fgura 7-4 la dsrbucón de la sauracón de agua en el emo en dsnos unos de la columna. emo Días 0,0 0, ,9m Deslazameno vercal m x 0.0-0,0005-0,00-0,005-0,00-0,005 0,5m 0,3m 0,05m -0,003 Fgura 7-3. Deslazameno vercal Formulacón acual no smércalínea llena. Formulacón acual smércalínea unos. Lews e al 48 Punos aslados 0,53 Sauracón de Agua 0,5 0,5 0,5 0,49 0,48 0, m 0.30 m 0.50 m 0.90 m 0.05 m Lews e.al m Lews e.al m Lews e.al m Lews e.al. 0,46 0,45 0,44 0, 0 00 emo Das Fgura 7-4: Sauracón de agua - emo Hécor Arel D Rado

18 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados. 50 La ecuacones a muesran la fuere deendenca del ssema 5.3- con relacón a la sauracón a ravés de los coefcenes de las marces, algo que ya ha sdo esablecdo claramene con anelacón. Para relaconar los valores de la sauracón con la succón se emlean las curvas caraceríscas cadas en el árrafo.7. Esas curvas ueden adoar dferenes formas de acuerdo a los suelos analzados. Ora ecuacón muy morane ara los obevos de ese eemlo, es la dervada de la curva caracerísca la cual ambén se ha resenado en el árrafo.7. Para el análss a realzar nmedaamene, se ha omado la resón de oro en un uno suado a una rofunddad de 0,30 m versus la succón, ano ara el caso smérco de referencas [] y [40] como ara el no smérco, reresenado or las ecuacones Además, ara el esudo, se ha endo en cuena una de las curvas caraceríscas alcables a algunos suelos zonales y se resena en la Fgura 7-5. Luego, a arr de los daos obendos con el rograma, se calculó el error relavo enre los casos smércos y no smércos exuesos versus la succón. Comarando la dervada de la curva caracerísca con la del error relavo se uede arecar una corresondenca clara enre las menconadas. Así, cuando mayor es la endene de la curva caracerísca, mayor es el error relavo enre formulacones y ese hecho rovee un crero ara decdr cuando asumr el coso comuaconal de usar formulacones del o 5.3- o asumr un error raconal y lmado a valores lógcos usando ecuacones smércas. Concreamene ara el caso del eemlo de Fgura 7-5, suonendo que un error del 0 % es olerable, la orcón de suelo con sauracón or encma del 90 % o, lo que es lo msmo, endenes menores a 0.4, uede consderarse el uso de aroxmacones smércas. Por el conraro, el roblema de consoldacón ara la orcón de suelo con menor conendo de agua debe ser resuelo con el caso general ndcado en esa ess. Pero eso que arece ser una comlcacón, es muy sencllo con la aroxmacón 5.3- ya que uede hacerse en forma dreca y con solo modfcar los coefcenes como se ndca en el árrafo.6 y oserormene, alcar écncas de análss or subdomnos 6. Es morane aclarar que ese esudo revse gran moranca en la zona de nfluenca de nuesra regón báscamene Chaco, Formosa, Sur de Paraguay y Brasl ya que es muy común enconrar suelos con alo conendo de humedad debdo a la oca rofunddad de las naas freácas. Hécor Arel D Rado

19 Caíulo 7: EJEMPLOS RESELOS. CONCLSIONES. 5, 84% 70% Curva Caracerísca Sauracón - Error Relavo 0,8 0,6 0,4 56% 4% 8% Dervada Curva Caracerísca Error relavo de la resón de oros 0, 4% 0 6,9% Succón Fgura 7-5. Dervada de las curvas caracerísca error relavo de resón de oro de agua Succón Eemlo : Problema de consoldacón bdmensonal. Zaaa corrda. Oro eemlo neresane es una Zaaa corrda con carga unforme resenado en la referenca [47]. Los daos se dan a connuacón Fgura 7-6: Ancho: 6B. Profunddad: B B Módulo de Young E 3000 kpa, Módulo de Posson ν 0,4 Permeabldad k 3,4 x 0-4 m/día, Relacón de vacíos e 0,9 Carga Q 00B kpa/m Fgura 7-6: Zaaa corrda. Malla y dmensones. Hécor Arel D Rado

20 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados. 5 En rmer lugar, en la Fgura 7-7, se dbuó la resón de oros ara dferenes sauracones ara el caso smérco y el no smérco. 7,00E0 6,00E0 5,00E0 4,00E0 3,00E0,00E0,00E0 0,00E00 Presón de oro de agua kpa.99 sym.95 sym.85 sym.60 sym.99 non sym.95 non sym.85 non sym.60 non sym 0,0 0, ,00E0 emo días Fgura 7-7: Presón de oro de agua vs. emo ara dferenes sauracones. La Fgura 7-7 nos erme confrmar la fuere nfluenca que la sauracón, e ndrecamene la succón, eerce sobre la confabldad de los resulados de la resón de oros en un uno a m de rofunddad debao del cenro de la Zaaa. Para valores elevados de la sauracón, cas no hay dferenca enre los resulados obendos or ambos méodos. Oro uno morane que debe ser enfazado es la deendenca del coefcene de ermeabldad con reseco a la sauracón 9. A medda que un suelo se vuelve no saurado, el are reemlaza el agua en los oros de gran amaño y eso oblga al agua a flur or los más equeños aumenando la oruosdad del recorrdo. Poserores ncremenos en la succón marcal va ransformando a la fase are en una más y más connua y emua al agua conra los granos de suelo. Así, a medda que decrece el grado de sauracón el coefcene de ermeabldad ambén dsmnuye y la dsacón de la resón de oros se lleva a cabo en un emo mucho mayor. Fnalmene, en la Fgura 7-8, se resenan los asenamenos de la suerfce versus la dsanca horzonal ara varos emos resolvendo con el caso general no smérco. Hécor Arel D Rado

21 Caíulo 7: EJEMPLOS RESELOS. CONCLSIONES. 53,00E-03 P00 ka ,00E-03 Deslazameno m -3,00E-03-5,00E-03-7,00E-03-9,00E días sa días sa0.99 días sa días sa días sa días sa días sa0.85 días sa días sa días sa0.85 -,0E-0 -,30E-0 -,50E-0 Dsanca Horzonal m Fgura 7-8: Asenameno de la suerfce ara varos emos. 7.4 ANÁLISIS RIDIMENSIONAL. A los largo del caíulo de elemenos fnos, se ha ueso énfass en el desarrollo de roblemas rdmensonales. A al efeco, se resenan los sguenes eemlos: 7.4. Eemlo : Análss de una vga emorada-lbre. El sguene eemlo consse en el modelado no lneal geomérco y físco de una vga emorada lbre. El caso no revse oro nerés más que valdar los resulados obendos con el rograma FECCND. Los daos son: Longud 0 m.; Ancho 0,5 m.; Alo,0 m. E kpa.; ν 0,, A kpa. Pensón de fluenca 3000 kpa. Carga 00 Kn. Modelo de Von Mses. Fgura 7-9: Malla de elemenos fnos. Nodo grafcado: numero 30 Hécor Arel D Rado

22 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados. 54 0, Deslazameno m -0, -0, -0,3-0,4-0,5 FECCND FECCND G.Def-Elásco COSMOS ABACS -0,6-0,7 emo seg Fgura 7-0: Descensos vercales en el emo. Como uede arecarse en la Fgura 7-0, no exse arecable dferenca enre los resulados arroados or conocdos roducos enlaados y el obendo a arr del FECCND, lo que erme roceder a analzar elemenos mas comleos Eemlo : Análss de un erfl normal. El sguene eemlo consse en el modelado no lneal geomérco y físco de una correa meálca comuesa or un erfl angular normalzado 50 x 5 de canos vvos DIN 0, edcón 963 cuyas dmensones son 0,05 m de ala y 0,005 m de esesor dos alas guales; somedo una carga de succón unformemene dsrbuda de 00 kpa. En cuano a las condcones de borde, se ha consderado a la vga como doblemene emorada. Cabe aclarar que or raarse de un maeral dúcl como el acero, el modelo lásco adoado fue el de Von Mses. Para la generacón de la malla como ara la nerreacón de resulados, se ha emleado el rograma GID 33. Los daos son: E 0 gpa; ν 0,; A 4x0 6 kpa. ensón de fluenca kpa. El mallado ara el méodo de los elemenos fnos se llevo a cabo medane elemenos serendícos de 0 nodos. En la Fgura 7- uede verse la forma dscrea del connuo: Hécor Arel D Rado

23 Caíulo 7: EJEMPLOS RESELOS. CONCLSIONES. 55 Fgura 7-. Forma dscrea del erfl de acero A37-4ES. Resolvendo el ssema de ecuacones consderando la formulacón smérca del ensor consuvo, dado en 3.-8 y 3.-0, se obuveron los sguenes resulados Fgura 7- y Fgura 7-3: Fgura 7-. Deslazamenos oales or efeco de las cargas GID 33. Fgura 7-3. Dsrbucón de ensones normales según el ee longudnal de la eza GID 33. Hécor Arel D Rado

24 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados Eemlo 3: Vga meálca de chaa doblada. En el sguene eemlo se reende modelar úncamene el comorameno elasolásco no lnealdad físca de una vga meálca de chaa doblada de seccón Omega ver Fgura 7-4 de 5 m de longud. El esesor del maeral es de 0, cm. menras que las dmensones de las alas laerales son de 0,05 m. y la del ala cenral es de 0,5 m. Así como ambén, se consderó el alma con una dmensón de 0,0 m. Proedades físcas del maeral son las corresondenes al acero F4 E 0Ga; A4x0 6 kpa.; ν 0,. ensón de fluenca kpa Crero de fluenca lásca: Von Mses Fgura 7-4: Forma dscrea del connuo. Número de Elemenos: 650; Número de Nodos: 5068 La carga acuane consse en una fuerza vercal concenrada alcada en el cenro de la vga de 7 KN., menras que las condcones de conorno muesas conssen en medr el deslazameno de los nodos de las alas laerales de los dos elemenos exremos. Resolvendo nuevamene el ssema de ecuacones sn consderar al ensor consuvo no smérco C de or razones de raccdad y enendo en cuena el oco error asm observado, se obuveron los sguenes resulados Fgura 7-5, Fgura 7-6 y Fgura 7-7 Hécor Arel D Rado

25 Caíulo 7: EJEMPLOS RESELOS. CONCLSIONES. 57 Fgura 7-5: Deslazamenos oales de la vga meálca m GID 33. Fgura 7-6: ensones normales de comresón según el ee longudnal de la eza GID 33. Hécor Arel D Rado

26 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados. 58 Fgura 7-7: Dealle de las ensones en el uno de alcacón de la carga GID 33. En la Fgura 7-7, uede observarse que, en la zona de alcacón de la carga, un elevado valor de ensones de comresón. Eso se debe a que se muesra la vga desde arrba y las fbras suerores se han acorado. S se realzara la observacón desde abao, se noaría el alargameno de las fbras. 7.5 ANÁLISIS PLÁSICO DE SELOS NO SARADOS. APLICACIÓN RIDIMENSIONAL. En ese aarado, se mosrarán los resulados obendos al alcar el modelo lásco resenado en la seccón 4.6, omando rmero un eemlo undmensonal resuelo con elemenos rdmensonales adecuadamene resrngdos y luego un eemlo de una zaaa aslada Eemlo : Problema de consoldacón undmensonal usando un modelo rdmensonal. El sguene eemlo consse en un esrao de longud nfna y 5m de rofunddad, de suelo arcalmene saurado cargado unformemene con q 00 kpa. Las roedades del suelo son: Modulo de Elascdad E 000 kpa, Coefcene de Posson ν 0.3, Permeabldad vercal k y 8.64 x 0-4 m/día, Cohesón c 50 kpa, Angulo de frccón nerna φ 0º, sauracón ncal S r 0.85, comresbldad de los granos k s x 0 6 kpa. Por oro lado, los coef- Hécor Arel D Rado

27 Caíulo 7: EJEMPLOS RESELOS. CONCLSIONES. 59 cenes del modelo lásco roueso son m 0., k.5 y la resón ncal de reconsoldacón co 00 kpa Noa: ver acoacón con relacón a los daos en seccón 8.7. El mallado se realzó con 0 elemenos de o serendy, de 0 nodos ara los deslazamenos y de 8 nodos ara las resones de oro ver Fgura 7-8. En cuano a las condcones de borde en deslazamenos, se ha ermdo úncamene el descenso vercal en odos los nodos laerales, menras que los de la base se encuenran resrngdos en odas dreccones. En lo que reseca a las condcones de conorno de resón de oro, los nodos corresondenes a la suerfce, or esar en conaco con la resón amosférca, deben ener sobreresón nula. IEMPO 0,0 0,0 0, , ELASOPLÁSICO -0,4 ELÁSICO DESCENSO -0,6-0,8 -,0 -, -,4 Fgura 7-8. Columna de suelo no saurado. Malla y Descenso vs. emo. En la Fgura 7-8 se ha ncludo ambén la curva de descenso ara varos emos. ambén es morane analzar a lo largo del emo y ara ese caso, las oras varables relevanes del roblema como la resón del oro de agua y la succón, al como se resena en la Fgura 7-9 y en la Fgura 7-30 resecvamene. Se uede observar que el efeco de la lascdad rovoca ncremenos de la resón de agua y decremeno de la succón. El cumlmeno de las ecuacones o 4.3- equvale a sasfacer el rnco de mínma energía oencal. Al resenar la masa de suelo una rgdez menor ara la esrucura sólda or el efeco lásco, es comrensble el ncremeno de la oma de carga or are del agua al como se areca en la Fgura Hécor Arel D Rado

28 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados ,0 300,0 PRESION DE PORO DE AGA 50,0 00,0 50,0 00,0 50,0 ELASOPLÁSICA ELÁSICA 0,0 0,0 0, ,0 IEMPO Fgura 7-9 Presón de oro de agua en dsnos emos. 0,0 00,0 80,0 SCCIÓN 60,0 40,0 ELASOPLÁSICO ELÁSICO 0,0 0,0 0,0 0, IEMPO Fgura 7-30 Succón en dsnos emos. A connuacón, se ulza ara el msmo caso undmensonal, una malla rdmensonal con un número mucho mayor de elemenos, esecífcamene 30 de o serendy de 0 nodos 8 ara las resones de oro. El obeo de esa smulacón en verfcar el comorameno del modelo rdmensonal cuando se esablecen menos resrccones en los elemenos fnos s lo comaramos con la Fgura 7-8. La Fgura 7-3 muesra la malla de elemenos fnos y la curva descenso en dferenes emos: Hécor Arel D Rado

29 Caíulo 7: EJEMPLOS RESELOS. CONCLSIONES. 6 0,0 0,0 0, , -0,4 ELASOPLÁSICA ELÁSICA DESCENSO -0,6-0,8 -,0 -, -,4 IEMPO Fgura 7-3: Mallado de la columna y Descenso vs. emo. Como uede arecarse, los resulados concden con el caso resenado en la Fgura 7-8 en cuano a descensos y lo msmo ocurre ara resones de oro, aunque no se han ncludo los gráfcos corresondenes a esos úlmos or consderarlos nnecesaros. Hay ora cuesón neresane de ser analzada ara ese eemlo: verfcar que efecos roducen, en la varable deslazameno, las modfcacones en el modelo lásco resenadas en los aarados 4.5 y 4.7. La Fgura 7-3 muesra los descensos en el emo que se obenen varando el modelo lásco de cuaro maneras dferenes: sando solamene endurecmeno cnemáco. sando solo soróco. 3 na combnacón de los dos anerores. 4 sando el modelo sn nfluenca de la succón ara suelo saurado. Para el caso, la succón mueve la suerfce de fluenca haca la zquerda Fgura 4- cuando, ahora, la rayecora de ensones es nclnada haca la derecha en el lano -q. Para esa úlma suacón, el efeco lásco es máxmo y eso uede verfcarse a ravés de los descensos calculados. Comarando con los anerores, en ese caso se han dado los mayores valores. Hécor Arel D Rado

30 Smulacón numérca de roblemas con no lnealdad físca y geomérca. Análss de consoldacón de suelos no saurados. 6 0,0 0,0 0, , -0,4 DESCENSO -0,6-0,8 -,0 -, -,4 -,6 SELO SARADO SIN SCCIÓN 4 CINEMÁICO SOLAMENE ISORÓPICO Y CINEMÁICO 3 ISORÓPICO SOLAMENE IEMPO Fgura 7-3: Efeco de succón en el modelo lásco. Para los casos y 4, la nerreacón es cas la msma. En ambos, la suerfce de fluenca crece según avance el roceso lásco con la dferenca que en el caso la exansón de la suerfce es acelerada or la succón ver Fgura 4-3. Cono consecuenca los asenamenos son menores en el caso que en el 4. Fnalmene, en el caso 3 los efecos del endurecmeno cnemáco se comensan con los del soróco, arroando como resulado la curva con un descenso nermedo. Ese o de comensacón fue resalada en la referenca [7] Eemlo : Problema de consoldacón rdmensonal. En el sguene eemlo se analza el roblema elasolásco de una zaaa aslada de 0.90m x 0.90m fundada sobre un esrao de 5m de rofunddad de suelo saurado en un 85 %. La carga que ransme la zaaa al suelo esa unformemene dsrbuda y osee un valor de q 00 kpa. Las roedades referenes al suelo son: Modulo de Elascdad E 000 kpa, Coefcene de Posson ν 0.3, Permeabldad vercal k y 8.64 x 0-4 m/día, Permeabldad horzonal k x k z 8.64 x 0-4 m/día, Cohesón c 50 kpa, Angulo de frccón nerna φ 30º, Comresbldad de los granos k s x 0 6 kpa. Por oro lado, los coefcenes de ause corresondenes al modelo lásco roueso son m 0., k.5 y la resón ncal de reconsoldacón co 00 kpa. Al gual que en el eemlo, ara el mallado se ulzaron ele- Hécor Arel D Rado

31 Caíulo 7: EJEMPLOS RESELOS. CONCLSIONES. 63 menos de o serendy, de 0 nodos ara los deslazamenos y de 8 nodos ara las resones de oro. Por oro lado, debdo a la doble smería que resena la geomería del roblema solo se requere modelar un cuaro de la masa de suelo ver Fgura Noa: ver acoacón con relacón a los daos en seccón 8.7. Fgura Mallado y resón de oros Num. Elemenos 000; Num. Nodos 496 En la Fgura 7-34 se muesra el grado de descenso en dferenes emos. En cuano a las resones de oro de agua y la succón, resenan dagramas semeanes a los mosrados ara la columna undmensonal. 0,00 0,0 0, ,0 DESCENSOS -0,0-0,30-0,40 ELÁSICO ELASOPLÁSICO -0,50-0,60 IEMPO Fgura Descensos en dferenes emos. Hécor Arel D Rado

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