CAPITULO 18 MODELO DE CORRECIÓN DE ERRORES Y COINTEGRACIÓN

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1 CAPITULO 8 MODELO DE CORRECIÓN DE ERRORES Y COINTEGRACIÓN 8.. INTRODUCCIÓN Durane la maor are de los caíulos de ese lbro, en esecal hasa anes del análss de seres de emo, la esmacón economérca descansaba sobre modelos esrucurales. Se raaba de enconrar relacones enre un conjuno de varables, odas ellas esaconaras, corregr roblemas ales como la heerocedascdad, la auocorrelacón, mulcolnealdad, ec. A arr del Caíulo 5, se nca el análss unvarado de las seres. A arr de enonces los modelos emlean rezagos de la varable elcada rezagos de los errores. Báscamene, ese o de análss ene como fnaldad la redccón. Sn embargo, a esar de los buenos resulados del amlo uso de esos modelos, es evdene que esen relacones esrucurales enre las seres económcas, a esar que la maoría de ésas no sean esaconaras. En ese sendo, el objevo de ese caíulo es deermnar una écnca que busque modelar las relacones enre las seres no esaconaras que a su vez no se generen regresones esúreas. 8.. EQUILIBRIO DE LARGO PLAZO ENTRE SERIES DE TIEMPO Un rmer conceo que será necesaro consderar ara enender las relacones enre las seres no esaconaras, es el conceo de equlbro. Teórcamene, un esado de equlbro esá defndo como aquel en donde no ese una endenca nherene de cambo. Sn embargo, esen dversas clases de equlbros: esácos dnámcos; esable e nesable; o de coro de largo lazo. A esar de su dversdad, cada relacón de equlbro enre n varables de un ssema uede eresarse como f,,..., n 0. En lo que reseca al análss de seres de emo, la frase equlbro de largo lazo suele ulzarse ara denoar una relacón esable enre las seres; la msma que no es evdene en nervalos coros de emo. Eso se da debdo a que el conjuno de seres se encuenra consanemene eueso a dversos shocks. A esar de eso, el conceo de equlbro de largo

2 87 Economería Moderna lazo odavía es úl. Eso se debe a que el resene es roduco del asado dsane una relacón de largo lazo semre se manendrá en romedo a lo largo del emo. El sguene ejemlo nos uede audar a denfcar mejor el conceo de equlbro de largo lazo: Un análss de mercado a deermnado que la maoría de los lmeños acosumbran omar un lonche en las ardes, el cual nclue or lo general una asa de leche con café o de leche con chocolae. Por ese movo, el café el cocoa son consderados como roducos susuos. El rmero es raído de Chanchamao; el segundo, de Cuzco. Tano el reco romedo como el volumen consumdo romedo de cada roduco esá deermnado or las referencas de los lmeños. Sn embargo, el reco correne de ambos roducos esá nfluencado or dversos shocks eógenos. Por ejemlo, cuando lluvas orrencales dañan la vía de comuncacón enre Cuzco la caal, el reco de la cocoa se ncremena debdo a la reduccón de la ofera de cacao. Ane esa suacón, los lmeños dejan de consumr leche con chocolae consumen leche con café. Lo cual, a su vez, hace que or un lado aumene el reco del café; menras que or el oro, dsmnua en cera medda el reco del chocolae, al reducrse el eceso de demanda. La msma mecánca se resena s el valle de Chanchamao sufre algún ercance clmaológco que afece los culvos de café. De esa manera, a esar de los dferenes shocks que a ravés del emo se han regsrado, en romedo, en la maor are de emo, los recos de ambos manenen una relacón cercana de 3/. S se analza con deenmeno la mecánca descra anerormene, se observa que, un shock sobre uno de esos roducos ha afecado al ssema en general, debdo a la relacón esable enre el consumo de los dos roducos Café Cocoa Fgura 8. Seres de emo del reco real del café de la cocoa. Esa caracerísca del comorameno conjuno de las seres uede observarse en la Fgura 8.. En ella esán reresenadas las seres de los recos del café de la cocoa. S ben cada una de las seres es I, el comorameno de una nflue sobre la raecora de la ora. Como se uede observar en esa fgura, la relacón esene enre esas varables no se manene consane durane odos los meses. De vez en cuando vemos que el reco de la cocoa nclusve llega a suerar el

3 Caíulo 8: Modelo de Correccón de Errores Conegracón 873 reco del café; sn embargo ese comorameno no se resena a lo largo de la muesra la relacón se manene. Formalmene, se dce que ese una relacón de equlbro enre el reco del café el de la cocoa, la cual uede ser reresenada como f, 0, s la sere ε f,, que reresena la desvacón correne del equlbro, es un roceso esaconaro de meda cero. Eso sgnfca que esa sere flucuará alrededor de su meda de manera esable. En caso que no sea esaconara, el ssema esaría en lberad de moverse sn consderar relacón alguna. El nconvenene que suele resenarse al querer deermnar las caraceríscas de un ssema es lo dfculoso que uede ser dsngur, en muesras equeñas, una desvacón no esaconara de una que esé relaconada con la nocón del equlbro. Hasa ese uno, el lecor a habrá deducdo la moranca que ene la sere de desvacones, ε, en nuesro análss. Esa sere, de raarse de una relacón de equlbro, no debería resenar algún o de comorameno ssemáco en el emo. En el largo lazo no ese una endenca ssemáca a que ese error dsmnua debdo a que ese reresena shocks que consanemene esán ocurrendo afecando a las varables económcas. Sólo odrá caer haca el cero s los shocks cesan. Con relacón al caso de las seres de los recos del café de la cocoa, se hace necesaro el análss de las desvacones de la regresón enre ambas ara esar seguros de la esenca de alguna relacón. Con ese fn se han elaborado los sguenes gráfcos: a b Pcocoa Pcaf e Resduos En nuesro ejemlo, reresenarían al reco del café de la cocoa resecvamene. Por consguene, la funcón del equlbro esaría esecfcada de la sguene manera: f -3. El lecor deberá de dsngur que cuando se esá hacendo referenca de relacones de largo lazo enre varables, esas no llevan el subíndce del emo a que nos esamos refrendo a una esecfcacón que se resena a lo largo de la muesra. Un ejemlo de eso lo obenemos de la relacón de largo lazo f -3. En cambo, cuando esamos consderando relacones de coro lazo, las varables sí llevan al subíndce a que es necesaro deermnar a qué are de la muesra nos esamos hacendo referenca. Tenemos como ejemlo de eso al érmno de error acual ε f,.

4 874 Economería Moderna Fgura 8. En la are a se ha grafcado los ares ordenados de las seres de reco del café de la cocoa. En la are b enemos los resduos resulanes de la regresón enre ambas varables. En rmer lugar analzaremos la relacón lneal que ese enre esas dos varables. Para eso ulzaremos la are a de la Fgura 8.. Cada uno en el gráfco corresonde a un ar ordenado reco café-cocoa odos los unos se súan alrededor de la línea de regresón. A veces esa línea recbe la denomnacón de línea de araccón. S ben en algunos meses los recos del café de la cocoa se searan de ella, en el ranscurrr de los años los recos se han suado alrededor de esa línea.. En la are b se grafcan los resduos obendos de realzar una esmacón lneal enre esas varables. Ese gráfco nos ndca enavamene que la relacón enre ambas varables no es esúrea 3. Ahora nroducremos el reco de la leche en el ejemlo anerormene raado. Esrá alguna relacón enre el reco de la leche el reco del café? Se ueden dar ml un argumenos que resalden o refuen la esenca de algún o de relacón. Sn embargo, nosoros nos remremos a las ruebas objevas. Esas esán grafcadas a connuacón: a Leche Café b c 3 Como veremos más adelane, el emleo del es de Dcke-Fuller en la sere de errores de una regresón en la maoría de los casos no es aroado a menos que se cumlan ceras condcones.

5 Caíulo 8: Modelo de Correccón de Errores Conegracón Pcafe Resduos Pleche Fgura 8.3 Los gráfcos a b nos muesran dferenes reresenacones de las seres de reco del café de la leche. Menras que en c vemos los resduos de la regresón enre ambas varables. La Fgura 8.3 refua cualquer reensón de esablecer alguna relacón enre el reco de la leche del café. Tano el gráfco a como el b nos demuesran que ambas seres guardan comoramenos aarenemene ncorrelaconados. En el gráfco b, la nube de ares ordenados no se encuenra alrededor de la línea de regresón lo cual nos muesra que no ese relacón lneal alguna. En la are c de esa fgura se observa que los resduos de la regresón no resenan un comorameno esaconaro. Eso es más evdene a arr de medados de 994. De esa fecha en adelane vemos que desvacones negavas son segudas de desvacones negavas menras que las osvas venen acomañadas or desvacones del msmo o. Los resduos que son resenados en la are c de la fgura aneror son obendos de la regresón enre el reco del café el reco de la leche más una consane. En esa regresón, el coefcene del reco de la leche es sgnfcavamene dferene de cero; sn embargo, la fgura aneror nos demuesra que no ese una relacón verdadera. Por ese movo, el nvesgador deberá de ener cudado ane la resenca de regresones esúreas. La eoría macroeconómca nos da ejemlos de relacones que oencalmene odrían resenar un equlbro de largo lazo. Enre esas enemos la eoría de la ardad del oder de comra Purchasng-Poer Par, el arbraje de las asas de nerés asa de nerés naconal asas de nerés eranjera eecavas de devaluacón, la funcón de consumo, ec., enre las más conocdas. S analzamos la relacón resene en la Pardad del Poder de Comra PPP, veremos que el comorameno de las asas de nerés en el eeror, en el roo aís las eecavas de devaluacón esán relaconadas. S, or ejemlo, en el mundo ese abundanca de recursos fnanceros que rovoca una dsmnucón en las asas de nerés, enonces los caales fluen a los aíses que no cuenan con esa abundanca que ofrecen reornos elevados. Eso, a su vez, genera que las asas nernas dsmnuan roduco del ncremeno en la ofera. De esa forma se observa un o de relacón. Oro caso odría ser aquel en que los agenes económcos eseran que el goberno devalúe su moneda, la resuesa lógca será que ellos reren sus caales a menos que las asas de nerés naconal se ncremenen lo sufcene como ara comensar esa osble érdda or

6 876 Economería Moderna devaluacón. Todos esos mecansmos oeran de al forma, que la relacón enre esas res varables se manene. Esa relacón uede ser reresenada como f naconal, eranjera, e.devaluacón EL CONCEPTO DE LA COINTEGRACIÓN En la seccón aneror se elcó el conceo de equlbro de largo lazo; sn embargo, no se recsó la esrucura aramérca del msmo, lmándose la reresenacón a una del o f,,..., n 0. En esa seccón se buscará recsar la forma en que esa relacón se resena. Cabe desacar que una relacón de equlbro se alcanza auomácamene cuando las seres emleadas son esaconaras a que cualquer combnacón lneal de las msmas semre resulará en ora sere esaconara. En ese sendo, ara cualquer ar de seres esaconaras { } sn guardar algún o de relacón económca, una dferenca de la forma { } { }, uede ser esaconara ara cualquer valor que adoe. De esa manera, esa o no esa algún valor que descrba alguna relacón económca, cualquer valor ˆ uede hacer que la combnacón enre esas varables cumla con la condcón de equlbro, es decr, que la sere resulane sea esaconara, al gual que la sere de desvacones. Sn embargo, el equlbro que nos neresa es aquel generado or seres no esaconaras. Tal como se laneó en la nroduccón, ese caíulo auna al desarrollo de una écnca de esmacón que recoja ese o de relacones, con el fn de evar la érdda de nformacón que se roduce de dferencar las seres. En lo que se refere a la relacón enre el reco del café de la cocoa, ésa es una relacón de equlbro enre varables no esaconaras, al como se uede ver en Fgura 8.. Ahora la reguna que queda en el are es la sguene: cualquer relacón enre varables no esaconaras reresena un equlbro de largo lazo?. Como los lecores se magnan, la resuesa es no. Ese uno ha sdo raado arcalmene en el caíulo 6 cuando nos referíamos a las denomnadas regresones esúreas. Sn embargo, el ejemlo vso en la seccón aneror claramene nos señala que uede esr una funcón esecal en la que las dos seres de varables no esaconales realmene lleguen a formar una relacón de largo lazo. Esa relacón, ara el ejemlo del reco del café de la cocoa, uede ser denoada así: o ben f f donde el vecor de coefcenes,,, uede adoar dferenes valores ales como, 3 ó, 3 /, resecvamene 4. Sn embargo, semre se manene una msma relacón enre ambos elemenos: 3 4 Es morane desacar que esamos emleando el msmo vecor de coefcenes sólo que uno ha sdo normalzado con reseco al rmer coefcene.

7 Caíulo 8: Modelo de Correccón de Errores Conegracón 877 Cualquer ora combnacón que no resee esa relacón no nos roorconaría como resulado una relacón de equlbro. Generalzando, s la verdadera relacón que ese enre dos seres es, la sere obenda de la dferenca ˆ no será esaconara s ˆ. Esos errores se alejarán de ener una meda gual a cero or una roorcón consane de ˆ del crecmeno de. Sólo el verdadero valor de uede hacer que esa desvacón del equlbro sea esaconara. De esa manera, se uede defnr el conceo de conegracón. Ese mlca la esenca de algún o de relacón esable enre seres nesables seres no esaconaras, negradas de orden d>0. El análss unvarado de cada una de ellas nos ndcaría que su arón de comorameno es aleaoro. Sn embargo, un análss múlle de seres robablemene deermnará la esenca de algún o de relacón enre esas varables. Una vez deermnada la esenca de conegracón, se buscará esmar los arámeros que defnen esa relacón. La defncón eórca más frecuenemene emleada es aquella formulada or Engle Granger 987, en donde defnen el conceo de conegracón de la sguene manera 5 : Un conjuno de varables son denomnadas conegradas de orden d,b, denoadas como CI d, b, s:. es negrada de orden d, Id,. ese un vecor, dferene de cero, al que una relacón lneal... es negrada de orden Id-b, d b > 0. n n donde el vecor es denomnado vecor de conegracón. Esa defncón uede ser alcada al caso del reco del café de la cocoa de la seccón aneror. Cada una de esas seres eran no esaconaras, es decr, I. Sn embargo, se uede deermnar que esía una combnacón lneal sobre ésas seres que nos roorconaba una sere esaconara de desvacones, I0. Por consguene, los recos del café de la cocoa son seres conegradas de orden CI,. El orden de negracón de cada sere esá deermnado or d las seres son Id; menras que la reduccón del orden de negracón de la combnacón lneal es : e f Pcafé, Pcocoa, es Ib-. Es morane desacar la sere resulane de la conegracón enre varables no necesaramene debe ser I0. Sn embargo, la nocón de equlbro de largo lazo, desarrollada en la seccón aneror, la defncón resrcva de conegracón de Engle Granger 6 señalarían que la 5 Esa versón adaada ha sdo omada raducda de: Banerjee, Annda, Co-negraon, error-correcon, and he economerc analss of non-saonar daa, Oford Unvers Press, 993, ag La defncón de conegracón dada or Engle Granger 987 requere que la sere de desvacones de la relacón de, sea esaconara. Es decr, ano la meda ncondconal como la varanza deberá de ser largo lazo, { } consane.

8 878 Economería Moderna combnacón deberían ser I0. Sn embargo, cualquer se de varables que sean CId,b, donde b>0, conene cera nformacón acerca de la conduca de largo lazo de las seres nvolucradas 7. En lo que reseca a la forma en que se esma el se de coefcenes vecor de conegracón, el esmador MCO sgue resenando sus buenas roedades a esar de que sea emleado sobre seres no esaconaras. Sn embargo, eso úncamene se cumle cuando el conjuno de varables resena alguna relacón de equlbro. La esmacón MCO de un vecor de conegracón es denomnada como suerconssene. Eso se debe a que nuesro esmador se aroma asnócamene a su verdadero valor de forma más ráda el esmador MCO radconal. En ese úlmo caso, la asa a la que ˆ converge a su verdadero valor es de / T. Cuando las varables conegran, la asa es de /T. Eso sgnfca que menras que los esmadores MCO convergen como regresón de conegracón lo hacen así: T ˆ N. T ˆ N ; los esmadores de una Una elcacón nuva de la suerconssenca del esmador MCO esá basada en el carácer únco del esmador de conegracón. S ese esmador adoa un valor dferene al de la verdadera relacón, enonces la sere de errores será no esaconara or lo que resenará una varanza que crece con el emo. Sn embargo, como el algormo de omzacón derás del MCO busca la mnmzacón de esos errores al cuadrado, es mu robable que se escoja la verdadera relacón a que ésa es la únca que resena la menor varanza, que además es consane. Anes de connuar desarrollando esa seccón, el lecor debe ener ben en claro que ara que esa una relacón de conegracón odas las varables emleadas deben de ser negradas del msmo orden. Además, el avance de las écncas economércas an sólo nos erme deermnar s ese algunas relacónes lneales. Quzás con el desarrollo de los méodos de esmacón se ueda esmar relacones no lneales. A connuacón veremos dos conceos moranes relaconados con la nocón de conegracón: Rango de conegracón Para analzar el conceo de rango de conegracón, o mejor dcho, el rango de la marz de conegracón, se ulza la relacón esmada enre el reco del café el reco de la cocoa. Anerormene se había defndo esa relacón como: o ben De esa forma, el vecor de conegracón adoaría los valores de {, 3} o ben {, 3 }. Sn embargo, ambas reresenacones corresonden a un únco vecor de conegracón. S esos dos vecores son agruados en un marz: 7 Bajo ese conceo más amlo de conegracón odemos nclur a las seres de resduos de orden maor a cero que oencalmene ueden roducrse s ese varables conegradas de orden d,b, con d> d>0.

9 Caíulo 8: Modelo de Correccón de Errores Conegracón λ 3 λ 3 3 en donde vemos que solo ese un vecor ndeendene. El rango de esa marz es. El conceo de rango de una marz de conegracón adquere más moranca cuando se esá analzando más de dos varables a que uede esr más de un vecor de conegracón ndeendene. Para eso ejemlfcar esa dea se ulza la relacón esene enre los saldos reales en la economía los comonenes de la demanda or dnero. Asumendo que cada varable es I, la relacón de conegracón que odríamos enconrar esaría reresenada de la sguene forma: m 3 4 donde las varables nvolucradas conforman el sguene vecor [ m,,, r ] conegracón esá deermnado de la sguene manera: [ - ] 3-4 r el vecor de Por lo general ese vecor se normalza. S lo hacemos en funcón del coefcene de m, obendremos el sguene vecor: [ ] 3 donde, Ahora que se esá emleando más de dos varables uede ser que se resenen más un vecor de conegracón. Técncamene, s esen n varables ueden esr n- vecores de conegracón. S en nuesro ejemlo asummos que ese ora relacón de conegracón enre esas varables, enonces el vecor de conegracón esaría esecfcado de la sguene forma: 0 γ 3 0 Esa segunda relacón de conegracón an sólo nvolucra a las varables m r. Podría esr ora relacón lneal que nvolucre a las cuaro varables que sea dferene a la a resenada?. La resuesa es sí. Esas relacones esán reresenadas a arr de la ercera fla de la sguene maríz:

10 880 Economería Moderna λ λ M λn 0 λ λ λ n M γ λ λ λ n M 3 0 λ 3 λ 3 M λn 3 S ben es cero que odemos ncororar nfnas relacones que nvolucren a las cuaro varables cuos coefcenes sean dferenes de cero, odas ellas son deendenes enre sí. Enonces, s relaneamos la reguna aneror a: odría esr ora relacón lnealmene ndeendene que nvolucre a las cuaro varables?, la resuesa sería negava. Como resulado enemos que esen an sólo dos relacones lneales ndeendenes. El número de relacones ndeendenes se haa a ravés del rango de la marz de conegracón. Ese conceo va a ser de mucha moranca cuando desarrollemos la meodología de Johansen ara hallar relacones de conegracón. Tendencas comunes Un segundo conceo a ener en cuena al hablar de conegracón, es que ésa se roduce a nvel de las endencas de las seres, al como lo demuesran Sock Wason 8. Se debe consderar que oda la sere de emo esá conformada or un comonene endencal, un comonene esaconal o cíclco un comonene esaconaro. S nos olvdamos or el momeno de la esenca del segundo comonene, odremos afrmar que las seres bajo el análss de conegracón esán caracerzadas or la resenca de un comonene esaconaro un comonene no esaconaro es decr, una endenca esocásca 9. A connuacón se robará que la relacón de conegracón se da a ese nvel. En rmer lugar, se deermna la conformacón de las sguenes varables: M Y r µ r m ε µ ε µ ε r m en donde M, Y r reresenan las seres de demanda or dnero, el roduco la asa de nerés, resecvamene. El comonene endencal µ esá reresenado or una sere camno aleaoro random alk, menras que el comonene ε es una sere esaconara. 8 Sock J. M. Wason, Varable Trends n Economc Tme Seres, en Journal of Economc Persecves, vol, No. 3, summer 998, Tesng for Common Trends, en Journal of Amercan Sascal Assocaon vol. 83, dc. 998, Un comonene no esaconaro uede esar consudo or una endenca deermnísca. Sn embargo, la elmnacón de ese o de endenca a ravés de una rmera dferenca no nvolucra érdda de nformacón como en el caso de una endenca esocásca. En ese sendo, el análss de conegracón se da sobre seres no esaconaras de endencas esocásca.

11 Caíulo 8: Modelo de Correccón de Errores Conegracón 88 En el caso que se llegase a deermnar la esenca de un vecor de conegracón enre las res varables, enonces la combnacón lneal que ulza como coefcenes a cada elemeno del vecor debería darnos como resulado una sere esaconara: ε M Y 3r 8. Ahora, s reemlazamos los elemenos que conforman cada varable obendremos: µ µ m m ε µ ε µ ε m µ µ ε 3 r m 3 r ε r ε 3 r 8. Como la eresón 8. nos ndca la resenca de una relacón CI,, la combnacón lneal de sus comonenes, usando el msmo vecor, ambén debería de darnos una sere esaconara. Luego, de la ecuacón 8. sabemos que el segundo comonene del lado derecho de esa ecuacón es esaconaro or lo que necesaramene el rmer comonene debe ser, en romedo, gual a cero. µ m µ 3µ r 0 Dado que cualquer combnacón lneal enre los elemenos ε resula en una sere esaconara, la verdadera relacón de equlbro debe de darse enre las endencas de las seres ara que conegren. S ben cada una de esas endencas es esocásca µ µ η, or lo que no manene nngún arón esablecdo, los comovmenos enre esas varables van a esar relaconados muuamene ara que uedan cumlr con esa relacón. j j 8.4. EL MODELO DE CORRECIÓN DE ERRORES MCE En la seccón 8. se defnó cuál era el sgnfcado de un equlbro, en esecal cuando ese hacía referenca al largo lazo. En la seccón aneror vmos que s esa relacón de equlbro se manene enre seres no esaconaras enonces nos esábamos refréndonos a un conjuno de seres que conegran. En esa seccón se demosrará que el conceo de conegracón ambén ene mlcancas en el coro lazo. Esas son recogdas en el denomnado modelo de correccón de errores MCE. En rmer lugar, se va a elcar medane un ejemlo cual es el comorameno, en el coro lazo, de un conjuno de seres que conegran. Luego, se esecfcará la esrucura de un MCE, el cual es arecdo a un ssema de ecuacones. De esa manera se analzarán sus caraceríscas. Además se ncororará al análss el conceo de raíces caraceríscas a que ésas juegan un rol morane denro de una de las meodologías de esmacón del vecor de conegracón. Fnalmene, luego de haber revsado las dos formas de analzar un MCE, nuvamene a ravés de ssemas de ecuacones, se demosrará que la esenca de un MCE ara varables I requere de la esenca de un vecor de conegracón enre esas varables vceversa.

12 88 Economería Moderna 3.. Inucón dnámca del MCE Un equlbro esable ene or roedad que una desvacón del msmo es cada vez más mrobable cuando la magnud de la msma es más grande. Por consguene, se uede conclur que la dscreanca enre la relacón acual el equlbro de largo lazo de un conjuno de seres esá deermnada denro de ceros límes. Para lusrar nuvamene ese uno omaremos como ejemlo la relacón que ese enre la asa de nerés naconal la eranjera. En general, una economía abera al flujo de caales resena una asa de nerés gual a la suma de la asa eranjera del facor resgo del aís. Dado que ese movldad de caales, cualquer varacón de alguna de esas asas reercurá sobre la ora. En un rnco asumremos que el facor resgo del aís se manene consane a lo largo del análss, or lo que se esera que la relacón enre ambas asas sea esable. Sn embargo, s en algún erodo deermnado la dferenca enre la asa nerna la eranjera es maor a la deermnada or el facor resgo, los nversonsas dsrburán sus fondos haca ese aís, una vez que ercban ese eceso de brecha. Como consecuenca, la conduca de los nversonsas hará que la relacón asa nerna/eerna se manenga a que en el sguene erodo la asa de nerés nerna se habrá reducdo or el flujo de caal que ese aís habrá recbdo. Además, s el aís es lo sufcenemene morane económcamene hablando, es robable que la asa de nerés eranjera ambén aude a manener esa relacón, corrgéndose al alza debdo a la dsmnucón del sock de caal del reso del mundo. Esa msma dnámca se observará s or alguna razón dsmnue la brecha enre ambas asas el facor de resgo se manene consane. Es decr, el nversonsa, en el erodo, ve que se ha hecho menos aracvo nverr en esa economía, or lo que rerará sus caales. Esa accón rovoca, en el erodo, un ncremeno en la asa nerna, al reducrse la ofera de fondos; menras que la asa eranjera se reducrá al recbr ese nflujo. Por consguene, la relacón enre ambas asas volverá a su equlbro de largo lazo I LIBOR 0 Hasa esa are del ejemlo esamos asumendo que el facor resgo se manene consane a lo largo del emo.

13 Caíulo 8: Modelo de Correccón de Errores Conegracón 883 Fgura 8.4 Tenemos la raecora de las seres de la asa de nerés nerna de la asa Lbor. Ambas son I manenen una relacón de equlbro a lo largo de la muesra. En la Fgura 8.4 odemos observar que ese una relacón de equlbro de largo lazo enre esas dos seres. Sn embargo, sabemos que el comorameno correne de coro lazo de ambas guarda una esrecha relacón con ese nvel de equlbro. Podemos magnarnos a los nversonsas que día a día esán observando deermnando, según sus decsones de nversón, el comorameno de esas seres. De esa forma, ellos buscan arovechar cualquer dscreanca enre esa relacón de largo lazo relacón esáca. Por consguene, ese una dnámca de coro lazo que negra el equlbro de largo lazo. La modelacón de la msma recbe el nombre de Modelo de Correccón de Errores MCE. Hsórcamene, la economería radconal ha emleado modelos que buscan esablecer alguna relacón de coro lazo. Un cambo fundamenal se rodujo con la nroduccón del conceo de conegracón de los modelos de correccón de errores MCE. Esos úlmos ncororan denro de su modelacón dnámca desequlbros asados de la relacón esáca. Uno de los requsos ara llevar a cabo el análss unvarado era conar con seres esaconaras. Para eso, era necesaro alcar rmeras dferencas en el caso que las seres no fueran I0. Sn embargo, el nconvenene con llevar a cabo ese rocedmeno radca en la érdda de nformacón oencalmene valosa con reseco de las nerelacones de largo lazo. Sendo recsamene ese o de relacón la maera de esudo debae en la macroeconomía. 3.. Reresenacón del MCE Párrafos arrba vmos que esía una relacón de equlbro enre la asa de nerés nerna la asa del eeror lbor. Esa relacón uede ser reresenada como un ssema de ecuacones. Para llevar a cabo eso, se ene que defnr la relacón de largo lazo que sguen esas varables: θ lbor. Ahora ben, el comorameno correne de esas varables será formulado de la sguene manera: ρ θ ε lbor lbor 8.3 ρ θ ε 8.4 lbor en donde θ es una consane, ε ε son errores rudo blanco que ueden esar correlaconados los coefcenes ρ, ρ son osvos. Esos dos rmeros ambén son conocdos como coefcenes de ajuse seed of ajusmen arameers. La magnud de los msmos nos ndca cual de las dos varables resonde con maor celerdad ane un desequlbro. En realdad, la magnud de ambos coefcenes ambén esá nfluencada or el amaño de las varables que se esá emleando, or lo que la únca aseveracón que se uede formular con cereza es cuando uno de esos coefcenes es gual a cero. En ese caso, la varable que esá sendo elcada no resonde a las dscreancas es la ora la que manene la relacón de equlbro.

14 884 Economería Moderna Como se observa en esas ecuacones, las osbles fuenes de cambo de las varables lbor e son los shocks aleaoros o ben la dscreanca asada con reseco a la relacón de equlbro: Z { θ lbor }. Esa dscreanca nflurá en el valor que ambas seres deberán de omar en el erodo ara que el ssema se arome a su equlbro de largo lazo. Ese ssema de ecuacones reresena la dnámca esene derás de la elcacón del comorameno de las asas de nerés hecho árrafos arrba. S ese una dscreanca osva en la relacón de equlbro, θ lbor 0, el ajuse se efecuará de dsnas formas. En el > caso en que ano el coefcene ρ como ρ sean sgnfcavamene dferenes de cero, el ajuse se llevará a cabo or ambas asas. Por un lado la varable lbor se ncremenará; menras que or oro, la varable dsmnurá. De esa forma, el comorameno conjuno de ambas varables reduce la dscreanca roducda en el erodo aneror. En el caso que la varable sea la asa de nerés nerna de una economía equeña, enonces es mosble que alguna varacón de ésa rovoque efeco alguno sobre la asa de nerés eranjera nernaconal. En cambo, la varacón de esa úlma sí rovoca grandes efecos en esa economía. En ese caso, s se lanea un MCE es mu robable que el coefcene de ajuse de la ecuacón de lbor no sea sgnfcavamene dferene de cero es decr, es nulo. Por lo que odo el ajuse de coro lazo se roduce en la ecuacón de. Es morane recalcar que basa que or lo menos uno de esos coefcenes sean dferene de cero ara que esa un MCE. Las ecuacones ueden nclur rezagos de la rmera dferenca de las varables: lbor ρ z a lbor a ε 8.5 ρ z a lbor a ε 8.6 La nclusón de esos rezagos resonde a la necesdad de lograr una modelacón dnámca que nos roorcone resduos rudos blancos. La resenca de los msmos deermnará la forma en que se realza el ajuse haca el equlbro. Ese será más o menos gradual en funcón del número de rezagos que aarezcan en el modelo de correccón de errores 3. S se analzan los comonenes de las ecuacones , se conclurá que es necesara la esenca de una relacón de conegracón ara que el ssema sea esaconaro. En ese sendo, se lbor { } conoce que las rmeras dferencas de las varables { } son esaconaras a que esas seres en nveles son I. Además, or defncón, los errores rudo blanco son esaconaros. De esa manera, la conssenca del modelo descansa en que esa un vecor de conegracón enre esas varables, de la sguene forma:, -θ, - En la sguene seccón se dscurá en dealle los valores que ueden adoar esos coefcenes. 3 Se uede obener el número adecuados de resduos ara el ssema el orden del ssema alcando un es chcuadrado basado en la smlud que ene ese modelo con el de la modelacón VAR Vecores Auorregresvos. Ora alernava es r ncremenado el orden del ssema a la vez r analzando los errores obendos. La rmera alernava será elcada más adelane.

15 Caíulo 8: Modelo de Correccón de Errores Conegracón 885 MCE las raíces caraceríscas En la seccón 5.3 se ndcó que oda sere de emo odía ser analzada como una ecuacón en dferencas. La solucón de esa ecuacón nos erme calcular el valor de las raíces caraceríscas, las cuales ndcan el comorameno de esas seres. Sguendo esa msma flosofía ara demosrar la relacón que ese enre la conegracón el MCE, se esecfcará el sguene ssema de ecuacones, donde ano como son I: a a ε 8.7 a a ε 8.8 El cálculo de las raíces caraceríscas ara cada sere ndcará su comorameno, hasa señalará s esas seres conegran o no. Un rmer aso ara deermnar cual es el comorameno de cada una de las varables, consse en reescrbr esas dos ecuacones emleando el oerador de rezagos: ε a L a L a L al ε Desejando una varable reemlazándola en la ora ecuacón se obene: a a L ε L a a Lε L a a L 8.9 a a Lε L a a L ε L a a L 8.0 Tal como a se vo la seccón 5.3, la ecuacón caracerísca de cada sere se obene del denomnador de esas eresones 4. Además, debdo a que ambas son guales, eso nos ndca que ambas seres enen la msma ecuacón caracerísca: λ a a λ a a a a 0 8. Esa úlma eresón nos ndca que cada una de las varables ene dos raíces guales ara las dos, de al forma que de acuerdo con los valores que omen se caracerzará el comorameno del ssema: S ambas raíces caraceríscas λ,λ caen denro del círculo unaro, enonces esas varables son esaconaras obvamene dejan de ser CI,. 4 Esas eresones ueden esar defndas como las vsas en el caíulo 5: [ a L a L a a L ] f ε, ε, de al forma que la raíz caracerísca se obene reemlazando L/λ en el corchee e gualándolo a cero.

16 886 Economería Moderna S ambas raíces caen fuera del círculo unaro, enonces la solucón de cada varable es elosva. De gual manera, s ambas raíces son guales a uno, la rmera dferenca de las msmas no nos dará una varable esaconara sno I. Por consguene, esas varables no ueden ser CI,. En el caso de que a a sean guales a cero, eso sgnfcaría que no ese relacón alguna enre esas dos varables. S además ambas raíces son guales a uno, lo únco que obendríamos es que cada una de ellas resenan raíz unara ero sn nnguna relacón enre sí. Fnalmene, s una de esas raíces es gual a uno la ora es menor a en valor absoluo, enonces esas varables serán CI,. Cada una de ellas endrá la msma endenca esocásca su rmera dferenca será esaconara Teorema de Reresenacón de Granger El ejemlo de las asas de nerés naconal eranjera nos ndca claramene que ese una relacón enre la esmacón de largo lazo conegracón la de coro lazo MCE. Los valores que oman ambas varables día a día no ueden esar dvorcado de su relacón de largo lazo vceversa. Esa relacón recbe el nombre del Teorema de Reresenacón de Granger. Ese eorema afrma que s ano como son seres I, s la relacón de largo lazo enre ambas es esable: z un modelo de correccón de errores., enonces se uede afrmar que esas varables son generadas or La esenca varables CI, mlca la esenca de un MCE enre esas. Para demosrar eso emlearemos las raíces caraceríscas de las varables ncludas en las ecuacones : λ a a λ aa aa 0 Como a ndcamos anerormene, ara que esas varables sean CI, es necesaro que una raíz caracerísca sea gual a uno menras que la ora sea menor a uno en valor absoluo. S desarrollamos esa ecuacones sabremos que la maor raíz caracerísca la cual debe ser gual a uno debe ser: * a a * a a aa 4aa luego de algunas smlfcacones odemos obener el sguene resulado: a a a a / 8. Luego, la segunda condcón sobre las raíces caraceríscas es la sguene: * a a * a a aa 4aa <

17 Caíulo 8: Modelo de Correccón de Errores Conegracón 887 lo que mlca: a > 8.3 < a a a 8.4 De esa manera, las ecuacones 8., reresenan resrccones sobre los coefcenes del ssema conformado or las ecuacones ara asegurar que esas varables son CI,. Ese ssema uede ser reesecfcado de la sguene forma: a a a a ε ε 8.5 S reemlazamos la resrccón 8. en el ssema, obendremos: [ aa / a ] a ε 8.6 a a ε 8.7 Fnalmene, s ano a como a son dferenes de cero, enonces odremos normalzar el vecor de conegracón con reseco a ambas varables. De esa forma obenemos el sguene modelo de correccón de errores: ε ε donde: a a / a a a a / S analzamos los valores que ueden omar esos arámeros, veremos que las resrccones que nos aseguraban que las varables fuesen CI,, ambén nos aseguran de que 0 que or lo menos alguno de los coefcenes de ajuse, sea dferene de cero. De esa manera, queda comrobado que las condcones ara que esa una gruo de varables CI, raen consgo la esenca de un modelo de correccón de errores enre esas varables. La esenca de un MCE enre un gruo de varables I mlca que ésas sean a su vez CI,. Esa afrmacón a ha sdo robada anerormene. Sn embargo, en esa oorundad se generalzará la esecfcacón de un MCE ara un vecor ',,..., de varables I: n

18 888 Economería Moderna π 0 π π π... π ε 8.8 donde: π 0 un vecor n de nerceo con elemenos π 0 π es una marz donde al menos uno de sus elemenos πj k debe ser dferene de cero π marz nn cuos elemenos son πj k ε un vecor n de elemenos ε Como a se señaló anerormene, ese ssema debe esar conformado solamene de varables endógenas e I. De esa forma, sus rmeras dferencas nos reoran varables esaconaras. Además, s el número de rezagos es el adecuado 5, los érmnos ε son rudos blancos. Por consguene, la conssenca del MCE se cenra en los elemenos del vecor π -. S realmene ese un MCE, enonces cada elemeno de ese vecor debe conener una eresón que sea esaconara. De esa manera, los elemenos de la marz π deermnan las relacones de conegracón. De esa manera, se debe cumlr con: π ε 8.9 o ben: π π M π n π π M L L π n π n M M π nn n ε ε M ε n Ese vecor conene las dscreancas con la relacón de largo lazo, las cuales se asumen que en romedo son cero. De esa manera hemos comrobado que la esenca de un MCE mlca que esan relacónes de conegracón enre las varables Rango valores roos de la marz de conegracón Como a hemos vso, s ese una reresenacón a ravés de un MCE de un conjuno de seres I, eso requere que esa alguna relacón de conegracón enre esas varables vceversa. Ahora que hemos generalzado nuesro análss a un vecor de n varables, el número de vecores de conegracón uede ser maor que uno. Como a se ndcó en la seccón aneror, ara deermnar el número de vecores de conegracón esenes enre un conjuno de varables es necesaro analzar el rango de la marz π de la eresón Para raar ese o de roblemas ese una meodología denomnada VAR Vecor Auoregresson. En ese lbro no ese un caíulo que la rae eensamene; sn embargo, debdo a que su uso ndreco es ndsensable, el lecor endrá nocones acerca de su alcacón rácca. En caso que el lecor desee una maor rgurosdad enonces uede consular dversos lbros de eo de economería de seres de emo.

19 Caíulo 8: Modelo de Correccón de Errores Conegracón 889 π ε El lecor recordará que el rango de una marz esá deermnado or el número de valores roos dferenes de cero denomnados ambén como raíces caraceríscas. Por cada valor roo dferene de cero, ese un vecor ndeendene que conforma esa marz. Precsamene, nuesro nerés se cenra en deermnar esos vecores ndeendenes a que cada uno reresena un vecor de conegracón. El mámo número de valores roos que uede ener una marz nn es n. De esa manera uede darse las sguenes suacones: El número de valores roos dferenes de cero de π es cero. El número de valores roos dferenes de cero de π es n. El número de valores roos dferenes de cero de π es r 0<r<n. Para el rmero de esos casos, el rango de π es cero, es decr, odos sus elemenos son guales a cero. Enonces no ese nngún vecor de conegracón enre esas varables. 0 0 M M L L 0 0 M M 0 n 0 0 M 0 De esa manera la eresón 8.8 reresenará un ssema de ecuacones consudo negramene or varables endógenas 6. Para el segundo de los casos, donde odos los valores roos de π son dferenes de cero, se cuena con un rango comleo s enemos n varables, el rango de la marz es n, or lo que cada una de esas seres es esaconara. Los n valores roos caen denro del círculo unaro. El deermnane de esa marz es dferene de cero. S odas las seres son esaconaras, cualquer combnacón de esas roduce ora sere esaconara. Por consguene no ese nngún vecor de conegracón. π π M π n π π π n π 3 π 3 n3 3 π 3... π 3 n... π n nn n... π En el úlmo de los casos, donde se cuena con r valores roos dferenes de cero aunque en candad menor a n, la marz π es de rango n. De esa manera se uede afrmar que esen r vecores de conegracón. Como a sabemos, debe esr or lo menos un valor roo gual a cero, ero no odos. En ese caso, esen n-r valores roos guales a cero. El reso caen denro del círculo unaro or lo esá garanzada la esabldad del ssema. n n Esa forma de esecfcacón se uede esmar a ravés de la meodología VAR.

20 890 Economería Moderna En el caso que esa un solo vecor de conegracón, la eresón π uede ser reresenada como: M n n n n n n n ε ε ε n Como vemos, el vecor de conegracón esá deermnado or,,,...,. Los 3 n coefcenes de ajuse esá formados como: π menras que los beas se comoran de la π sguene manera:, eso se uede generalzar ara odos los beas del vecor: j π π π j 3,,...,. Todos esos beas llevan el subíndce j debdo a que hacen referenca a un msmo vecor de conegracón. En el caso que esa más de un vecor de conegracón, su reresenacón esaría dada de la sguene manera 7 : n n n n n n n n M M n n n n n n ε ε ε n 8.0 Como se uede conclur, las caraceríscas que resene la marz π es de gran auda a que nos ndca el número de vecores de conegracón derás de esas varables. Ahora ben, nuesros lecores se esarán regunando cómo realzar la esmacón del MCE. S ben es cero que el arámero que caracerza la verdadera relacón enre las varables no es conocdo de anemano, esa equeña conraredad no mde que el mecansmo de correccón de errores MCE nos srva. Su cálculo uede ser realzado de forma searada a ravés de una esmacón reva ara calcular la dscreanca rezagada de la relacón de largo lazo o ben realzado denro del msmo esquema de correccón de errores. Esas dos formas de calcular el vecor de conegracón deermnan las dos écncas más dfunddas ara esmar una relacón de conegracón: meodología Engle-Granger el es de Johansen, resecvamene METODOLOGÍA DE ENGLE Y GRANGER Como a se menconó líneas arrba, esen dos meodologías ara esmar el vecor de conegracón. La rmera de ellas elabora esa esmacón en dos eaas : rmero calcula a ravés de MCO los osbles coefcenes del vecor de conegracón de la relacón esáca; en un 7 En la seccón 8.6 se elcará cómo es que se obene esa eresón.

21 Caíulo 8: Modelo de Correccón de Errores Conegracón 89 segundo aso, se esma el MCE ara deermnar s esos coefcenes calculados realmene consuen los de una relacón de equlbro de largo lazo a ravés del análss dnámco de ese modelo. La segunda meodología fue desarrollada or Johansen 8 calcula el MCE al msmo emo que deermna los coefcenes del vecor de conegracón. Para eso emlea la écnca de máma verosmlud. En esa écnca se emlean los conceos de rango de valores roos de la marz π. A connuacón desarrollaremos la rmera de esas écncas, la cual fue desarrollada or Engle Granger E&G Revsón general del meodología E&G Como rmer aso ara analzar el desemeño de la meodología E&G, se esecfca un modelo smle conformado or dos seres:. Esas han sdo generadas conjunamene a arr de las seres de errores aleaoros ε ε, los cuales ueden esar correlaconados. El modelo generador es el sguene: θ, ε 8.0 u u u- u u ρu ε, ρ 8., - < S reesecfcamos ese ssema de ecuacones en su forma reducda, enonces se comrueba que ambas seres, esán en funcón de u u. Por consguene, ambas serán I. Sn embargo, se uede deducr ora caracerísca de esas seres a arr de la ecuacón 8.. En esa ecuacón se observa que ese una combnacón lneal de esas seres que resula ser esaconara. Por consguene, se conclue que ambas seres son CI,. La meodología de Engle Granger es basane senclla en su modus oerand aunque conlleva a algunas comlcacones al momeno de su alcacón. De forma resumda, esa meodología busca esmar, como rmer aso, el vecor de conegracón ; luego de reemlazar esos errores en el MCE, se analza la resenca de las caraceríscas roas de un conjuno de varables que en su comorameno dnámco coro lazo manenen una relacón de largo lazo. En ese sendo, la forma en que se comora el érmno de error aleaoro u desemeña un rol morane. Por consguene, como rmer aso se esmará el valor de ρ. Para eso se emleará el es de Dcke-Fuller. Sn embargo, en esa suacón el rechazo de la hóess nula, que usualmene mlcaba la ausenca de una raíz unara, ahora mlca resenca de conegracón enre las varables. Sn embargo, al momeno de alcar ese es se debe omar en cuena que se lo esá alcando a una seres de resduos de una regresón, or lo que el análss de los resulados dferrá de su alcacón radconal. De esa forma el nvesgador uede enconrar en dos escenaros: a. es conocdo 8 Johansen, Soren, Sascal Analss of Conegraon Vecors, Journal of Economc Dnamcs and Conrol, vol, Juno-Seembre 988, Engle, R.F C. W. J. Granger, Co-negraed and Error Correcon: Reresenaon, Esmaon and Tesng, Economerca, vol 55, 987,

22 89 Economería Moderna S asummos que el nvesgador deermna a ror el vecor de conegracón, enonces en ese caso, se uede emlear los es de Dcke-Fuller Dcke-Fuller Aumenado a que la sere u es consruda no esmada. S ben es cero que esa dsrbucón no es esándar, los valores crícos de ésa han sdo calculados a ravés de smulacones or Dcke976. De esa forma, s se rechaza la hóess nula, enonces el vecor odría ser el vecor de conegracón. Para esar comleamene seguros de que el vecor esmado reresena un vecor de conegracón, se necesa eamnar las caraceríscas del MCE. En él se reemlaza la sere consruda de u, rezagada en un erodo. Para deermnar la esenca o no del vecor de conegracón, ese ssema deberá de cumlr con las caraceríscas menconadas en la seccón aneror. Sn embargo, esa forma de análss no es frecuenemene ulzada debdo a que ésa mlca la comrobacón ssemáca de dferenes valores del vecor de conegracón hasa dar con el verdadero. Generalmene, los rabajos de nvesgacón buscan esmarlos no dar con el eravamene sn nngún algormo reesablecdo. b. es esmado En el caso que no sea conocdo, ese deberá de ser esmado a arr de los daos. La esmacón de arámero cuando el verdadero valor de ρ es menor de uno es fácl de realzar debdo a que el MCO ofrece una ecelene esmacón a esar de que cada una de esas varables, sean I. Esa regresón lleva or nombre regresón de conegracón. Por las caraceríscas de esas seres se conoce que odas sus combnacones eceo la defnda en la ecuacón 8. endrán una varanza nfna, or lo ano, roducrán una suma del cuadrado de los errores basane elevada. Por oro lado, el verdadero valor generará una sere de errores I0, de varanza fna. De esa manera, con el emleo de ese valor se conará con una suma de errores cuadrácos marcadamene menor. Debdo a eso, los arámeros esmados or MCO son suerconssenes 0, es decr, convergen a su verdadero valor con maor celerdad que cualquer oro esmador. Eso se roduce debdo a que la correlacón esene enre u, causada or la omsón de la dnámca en la relacón, es de menor orden que la varanza de. Para comrobarlo, se deermnará la eresón de la esmacón de de la ecuacón 8.: ˆ T T T T u 8. Se conoce que el esmador de es sesgado a que el error u ncorora la relacón dnámca que ese enre esas varables. Sn embargo, debdo a que es I u es I0, el segundo comonene del lado derecho de la eresón aneror va a converger a cero rádamene. La 0 El eorema de la suerconssenca fue laneado or Sock. J. H, Asmoc Proeres of Leas-Squares Esmaors of Co-negrang Vecors, Economerca, vol 55,

23 Caíulo 8: Modelo de Correccón de Errores Conegracón 893 convergenca se roduce a una asa de T, menras que esmadores radconales convergen a asa T /. Es or eso que recben el nombre de esmadores suerconssenes. Esa caracerísca es emleada or Engle Granger como base de su esmador de dos eaas o-se esmaor. Debdo a que el esmador de obendo en la regresón esáca converge con una maor velocdad que el reso de esmadores, ése uede ser ncororado en el modelo de correccón de errores fgurar como el verdadero valor del arámero a que el reso de arámeros ardarán mucho más emo en converger a su verdadero valor. De esa manera, cuando esos úlmos converjan, a esarán ncororando en su cálculo no al valor esmado sesgado de sno al verdadero valor. De esa manera, esos auores formulan el sguene eorema : La esmacón de los arámeros del modelo de correccón de errores, en el cual se haa calculado el érmno de correccón emleando el ˆ esmado de la regresón esáca enre las varables, sólo en el caso que esa un únco vecor de conegracón, endrá la msma dsrbucón líme que la de los arámeros calculados or máma-verosmlud conocendo el verdadero valor de. Los errores mínmo cuadrácos de esa segunda eaa roveen de esmadores conssenes de las verdaderas desvacones esándar de los errores. Con relacón a las ruebas de raíz unara sobre los errores de la ecuacón 8., ésas a no odrán ser hechas emleando los valores crícos radconales a que ahora la sere { u } es un resduo esmado de una regresón, or lo que cuena con una dsrbucón líme dferene. La elcacón nuva de eso se encuenra en el hecho que el esmador MCO busca un conjuno de arámeros que genere una sere de errores que cuene con la varanza mínma, enonces los valores crícos del DF radconal esarán sesgados a afrmar que que no ese raíz unara. Más adelane veremos cuáles son los es alernavos con los que cuena el nvesgador. Esen oras formas alernavas ara calcular el valor de ; sn embargo ésas no resenan esmadores conssenes. Se uede colocar como ejemlo el emleo de rmeras dferencas de las varables,, en vez de la forma en nveles como son emleadas en la ecuacón 8. al el uso de méodos de correccón de correlacones serales como el Cochrane-Orcu en la regresón de conegracón. Algunos nconvenenes A ravés del emleo de smulacones de Mone Carlo, Barnerjee ha demosrado que la suerconssenca de los esmadores MCO no se resenan en muesras equeñas. De esa manera, la ncororacón de los resduos de la regresón de conegracón en el MCE uede afecar a la Demosracón analíca: se conoce que { u } es I0 s ese conegracón además que { } es I, al manera que: T T T O T Converge en robabldad a T T u O converge en robabldad a cero T T or lo que: ˆ T T u T O, lo cual mlca que ˆ O T De modo que la convergenca del esmador a su verdadero valor se da a un rao T. Como se revsó en el Caíulo 0, Teoría Asnóca, el rao al que normalmene se da la convergenca es T /. Por ese movo, ese esmador se denomna suerconssene. Traduccón roa. Engle, R.F C. W. J. Granger, o. c.,. 6

24 894 Economería Moderna esmacón del reso de arámeros hasa negar la resenca de un vecor de conegracón aun cuando realmene ése sí esese realmene. Además de eso, cuando se cuena con un modelo que resena más de dos varables en la relacón de conegracón se ueden resenar dos os de roblemas: El rmero de ellos se relacona con la deermnacón de la varable deendene. S rmero se coloca a como la varable deendene de 3, la relacón esmada uede dferr con aquella que se obene de colocar como varable deendene a. Lo msmo se ree s colocamos a 3. Asnócamene esos esmadores son guales reva normalzacón; sn embargo, en la rácca emleamos muesras que generalmene no son lo sufcenemene grandes. Banerjee, demuesra con smulacones de Mone Carlo que el sesgo de las muesras chcas esá nversamene relaconada con el R-cuadrado, or lo que sugere que la normalzacón se haga en funcón al maor R-cuadrado. En general, la regresón de conegracón que resene un R- cuadrado bajo debe ser omada con recaucón. El segundo roblema relaconado con esa meodología se encuenra en la sere de resduos que se uede enconrar cuando se esma una relacón bvarada frene a la alernava de una mulvarada. Ese la osbldad de obener resulados no necesaramene verdaderos s, or ejemlo, queremos comrobar s ese alguna relacón enre las varables, cuando en realdad la verdadera relacón nvolucra una ercera varables, 3: esma el sguene modelo: 33. En ese caso, s se u la sere { u } resena raíz unara al nclur en ella a la sere { } 3 or lo que nuesro rocedmeno nos ndcaría que no ese relacón alguna enre esas varables, lo cual es falso. De esa manera, los resulados de esa meodología deende de la buena esecfcacón del modelo. Además debdo a que nuesro modelo uede resenar más de dos varables uede darse el caso que enre un msmo gruo de varables se resene dos relacones de conegracón. Eso mlca que uede esr más de una desequlbro que afece la dnámca de las varables que son modeladas en el MCE. La meodología de Engle Granger no conemla ese caso Alcacón de la meodología de E&G Ahora connuacón se deermnará cuáles son los asos a segur ara alcar esa meodología. Esos asos se relaconan con la eoría anes euesa consderan en cuena las dolencas que osee esa meodología ara así realzar una buena esmacón. Para mejorar su comrensón, ese rocedmeno será alcado aralelamene a un conjuno de seres smuladas. Fnalmene, se alcará esa meodología a seres económcas reales. Prmer aso: deermnacón el orden de negracón El objevo de la meodología E&G es deermnar la esenca de un equlbro de largo lazo denro de un conjuno de seres no esaconaras. S nos basamos en la defncón resrngda de conegracón de Engle Granger, ese conjuno de varables deben ser I. Teórcamene, la