SE PUEDE MEDIR LA NEGOCIACIÓN INFORMADA?: UNA REVISIÓN DE LA METODOLOGÍA BASADA EN LAS COVARIANZAS DE LAS SERIES DE PRECIOS

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1 Invesgacones Europeas de Dreccón y Economía de la Empresa Vol. 5, Nº, 009, pp. 0-, IN: E PUEDE MEDIR L NEGOCICIÓN INFORMD?: UN REVIIÓN DE L METODOLOGÍ BD EN L COVRINZ DE L ERIE DE PRECIO Farnós Vñas, J.E. García Marín, C.J. Ibáñez Escrbano,.M. Unversdad de Valenca Recbdo: 3 de abrl de 008 cepado: 9 de febrero de 009 REUMEN: El desarrollo en los modelos eórcos de mcroesrucura ha movado la aparcón de un grupo de rabajos encamnado al esudo empírco de los coses de ransaccón y sus componenes dada la mporanca que han endo los msmos en el esudo del funconameno de los mercados y la comparacón enre ésos así como sus numerosas aplcacones en campos afnes (fnanzas corporavas, efcenca de los mercados, ec.). Por ora pare, la conrasacón empírca de los dsnos modelos esablecdos muesra resulados claramene dspares. Por ello, el objevo de nuesro rabajo es analzar con dealle y en conjuno dchos modelos cenrándonos en un grupo con caraceríscas muy smlares. Concreamene desarrollaremos aquellos modelos cuyas esmacones esán basadas en las auocovaranzas de las seres de precos y/o rendmenos. PLBR CLVE: Horqulla de precos, eleccón adversa, uocovaranzas de los rendmenos. CN WE MEURE THE INIDER TRDING? REVIEW OF THE UTOCOVRINCE MODEL. BTRCT: s heorecal mcrosrucure models developed, several researches have emprcally nvesgaed he relevan role of ransacon coss and s componens n he sock marke dynamcs and her applcaons n several smlar opcs (corporae fnance, marke effcency, ec.). lernavely, emprcal ess of hese models has led o dfferen resuls. In hs paper, we perform a horough sudy of a group of models wh common characerscs. pecfcally, we focus on models ha esmae ransacon cos componens from prce and/or reurn me seres auocovarance. KEYWORD: Bd ask spread, dverse selecon cos, Tme seres reurn auocovarance. INTRODUCCIÓN Los dferenes modelos y eorías desarrollados en mcroesrucura paren de la base de que en odos los mercados fnanceros exsen agenes que demandan lqudez y que esán dspuesos a pagar por ella, y agenes compromedos a ofrecer lqudez acepando las órdenes de compra y vena que les lleguen. La gananca de esos agenes que acúan como oferenes de lqudez vene dada por la dferenca de precos al que venden y al que compran, dferenca que se conoce como horqulla de precos. Desde el rabajo semnal de Demsez (968), la leraura dedcada a la nvesgacón de los coses de ransaccón y sus componenes ha do crecendo en modelos drgdos por precos donde exse la fgura del creador de mercado, de al manera que una de las prncpales preocupacones en el área de la mcroesrucura ha sdo la búsqueda de los coses específcos en la funcón de dcho agene, analzando y esmando los coses de ransaccón.

2 Farnós Vñas, J.E.; García Marín, C.J.; Ibáñez Escrbano,.,M. Los modelos eórcos desarrollados en mcroesrucura pueden dvderse en dos bloques claramene dferencados, dependendo de s recogen o no el paradgma de la nformacón asmérca. El prmer grupo de rabajos conempla un mercado con dos pos de jugadores, los oferenes de lqudez y los agenes de lqudez, cuya negocacón no esá movada en nngún caso por causas de nformacón. El segundo grupo de modelos ncorpora res pos de jugadores, añadendo Ë los dos anerores un agene que opera en el mercado con nformacón prvada, de ese modo permen conemplar el hecho de que exsan asmerías nformavas en el mercado. Esos úlmos modelos desarrollados bajo la ópca de la exsenca de agenes con nformacón heerogénea no solamene permen explcar los coses de ransaccón sno que además juegan un mporane papel para analzar cómo la nformacón prvada conenda en el flujo de órdenes llega a ncorporarse a los precos. unque, como ya hemos dcho, la mayoría de los modelos que se encuadran en el campo de la mcroesrucura se desarrollan para mercados drgdos por precos y se basan en la fgura del creador de mercado y la horqulla cozada por él, las mplcacones de los msmos son generalzables para mercados drgdos por órdenes fundamenalmene por dos razones: por una pare, exsen claras smludes enre el creador de mercado que coza un preco para la compra y oro para la vena y el agene que en mercados drgdos por órdenes coloca órdenes con preco líme; y por ora pare, en numerosos mercados exsen agenes que, mplícamene, juegan un papel smlar al del especalsa. sí, la horqulla cozada por el especalsa y, en su caso, la horqulla mplíca del lbro de órdenes calculada como la dferenca enre el mejor preco de compra y de vena en cada momeno, represenan una esmacón de los coses efecvos máxmos soporados por el nversor no nformado y dado que es drecamene observable cuando se dspone de daos sobre el mejor preco de vena y de compra, puede ser ulzada como una aproxmacón para medr los coses de ransaccón. Denro de los coses de ransaccón meddos por la horqulla cozada, la leraura eórca denfca res componenes. El prmero de esos componenes se refere al cose de procesameno de órdenes que recoge los coses lgados a la operaora del mercado, es decr, cubren la remuneracón del agene y oros coses relaconados con el proceso de negocacón. El segundo de los componenes, que se conoce como coses de nvenaro, recoge el cose de oporundad que sufre el agene de lqudez por alejarse de su carera ópma. Por úlmo, se encuenra el cose de seleccón adversa, el cual ene como fnaldad compensar al agene encargado de la lqudez de las pérddas que obene al operar con agenes mejor nformados cuando negoca con aquéllos que lo hacen por movos de lqudez. Oro concepo de horqulla es el de horqulla efecva o realzada3 del creador de mercado u oferene de lqudez. La horqulla realzada o efecva ene un sendo económco para esos agenes, y se defne como la esperanza de gananca que ene el oferene de lqudez por comprar y segudamene vender un acvo fnancero. Las horqullas cozada y realzada solamene concdrán bajo deermnadas hpóess. El supueso fundamenal para que ambas meddas concdan resde en el hecho de consderar como únco componene de la horqulla el lgado a los coses de procesameno de órdenes, o lo que es lo msmo, suponer que los coses lgados a la presenca de agenes nformados, y los coses de oporundad por no manener una carera ópma (coses de nvenaro) son nulos. La presenca de esos coses dsnos al de 0 IN: Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0-

3 e puede medr la negocacón nformada?: Una revsón de la meodología basada en las covaranzas procesameno de órdenes provoca que la horqulla realzada sea nferor a la horqulla cozada, dferenca que será ano mayor cuano más alos sean los coses asocados a la presenca de agenes nformados y los coses de oporundad por no manener una carera ópma. La horqulla realzada, que mde los coses de ransaccón relevanes para el creador de mercado, no es observable y debe ser esmada. La dfculad para esmar la horqulla efecva o realzada resde en el hecho de que los coses de ransaccón se calculan como dferenca enre el preco de ransaccón y el preco de equlbro y ése úlmo no es observable. De forma paralela a los modelos eórcos cados, se ha desarrollado oda una leraura cuyo objevo se cenra en analzar los coses de ransaccón descomponéndolos en los componenes predchos por los rabajos eórcos a parr de las varables observadas en el mercado. Esos rabajos han supueso un mporane avance en el esudo empírco de los coses de ransaccón y en aplcacones ales como la esmacón del conendo nformaconal de las ransaccones, verfcando que no es nulo, conforme a las predccones de los modelos eórcos desarrollados bajo la ópca del paradgma de la asmería nformava. La esmacón de los coses de nermedacón y sus componenes es mporane para enender el funconameno de los mercados y el proceso de negocacón, y ha permdo el desarrollo de dsnas áreas de nvesgacón, en concreo: La valdacón empírca de las dferenes eorías de la mcroesrucura de los mercados. La deermnacón del preco de equlbro de los acvos fnanceros. La comparacón de dferenes pos de organzacón de mercados. La esmacón de los coses lgados a la presenca de agenes nformados perme deecar la presenca de nformacón prvlegada y medr el conendo nformaconal de las ransaccones. La profundzacón sobre los deermnanes de la volaldad de los cambos en los precos y esmar la pare de la volaldad que puede ser arbuda a la nformacón públca o a las ransaccones. Denro de los modelos empírcos desarrollados para esmar los dsnos componenes de la horqulla, podemos dsngur enre, aquéllos que solamene se basan en la auocovaranza calculada sobre las seres de cambos de precos [oll (989), George, Kaul y Nmalendran (99), Km y Ogden (996), ec.], aquellos que basan su esmacón en la dreccón de la negocacón, es decr, en s la orden recbda por el oferene de lqudez es de compra o vena [Glosen y Harrs (988), Huang y oll (997), ec.] y aquéllos más complejos que reposan en la represenacón medane vecores auorregresvos de las seres emporales de precos y candades con el fn de modelzar ambas smuláneamene [Hasbrouck (99)]. Dada la mporanca que creemos ene conocer los fundamenos de lo modelos señalados ya que los resulados obendos con ellos en los dsno mercados son muy dspares, nuesro objevo es el de descrbr con cero dealles algunos de los prncpales modelos empírcos del prmer grupo señalado que denro de la mcroesrucura raan de deermnar y esmar los componenes de la horqulla. Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0- IN:

4 Farnós Vñas, J.E.; García Marín, C.J.; Ibáñez Escrbano,.,M.. L ETIMCIÓN DE LO COMPONENTE DE L HORQUILL DE PRECIO PRTIR DE L UTOCOVRINZ DE L ERIE DE PRECIO. El prmer grupo de modelos señalados es el de aquellos que proponen esmadores de la horqulla realzada y de orgno ese grupo de rabajos es que en un mercado efcene donde las órdenes de compra y vena llegan de forma aleaora los cambos en los precos de ransaccón no son ya ndependenes. las órdenes son ejecuadas al mejor preco ofrecdo o demandado, se observa un movmeno osclaoro que orgna una covaranza negava de los cambos de los precos (rendmenos). Podemos señalar algunas hpóess comunes sobre las que se esablecen los modelos empírcos de mcroesrucura y la esmacón de los coses de ransaccón y sus componenes. sí, el preco de equlbro de un acvo fnancero en un momeno refleja oda la nformacón dsponble hasa ese momeno ncluda la que se ransme en la úlma ransaccón. Por ora pare, se supone que los cambos de los precos sguen un proceso esaconaro sobre un nervalo de empo sufcenemene largo para que la esmacón de los dferenes momenos sea posble. En lo que se refere a la horqulla cozada, defnda como la dferenca enre los mejores precos de compra y vena, se supone smérca respeco al preco de equlbro, de al manera que, el preco de equlbro será gual al puno medo de la horqulla cozada. En lo que se refere a la nvesgacón sobre esmacón de los coses de ransaccón y sus componenes, la prmera aproxmacón es la sugerda en el rabajo de Roll (984) que perme esmar los coses de ransaccón ulzando como daos los precos de ransaccón. Para ello realza una sere de hpóess que dervan en que el únco componene de la horqulla cozada son los coses lgados a la gesón de acvos, de al manera que la horqulla realzada y cozada concden. El modelo acepa que s el mercado es efcene, el valor fundamenal de un acvo o preco de equlbro flucúa aleaoramene. n embargo, los coses de ransaccón nducen dependenca seral negava en la sere de cambos de precos. parr de esa correlacón seral en la sere de rendmenos nducda por los coses de ransaccón, esma la horqulla cozada y realzada. Para esmar los coses de ransaccón y sus componenes, se pare de la descomposcón de la varacón del preco de equlbro enre dos nsanes consecuvos en el empo, Δ M : ΔM = M M = Γ + U. [] En la expresón [], la consane Γ recoge el componene ancpado y es gual a la esperanza no condconada del cambo en el preco en el nervalo de empo analzado. U mde la revsón del preco de equlbro producda por la llegada de nformacón en el menconado espaco de empo, y equvale a una sere de varables aleaoras ndependenes e déncamene dsrbudas de meda nula e gual varanza. Por ora pare, y como se recoge en la expresón [], el preco de ransaccón, P, es gual al preco de equlbro más/menos 4 la mad de la horqulla cozada,. 5 Por ano, la varacón del preco de ransaccón es la esablecda en la expresón [3], donde Q es una varable dcoómca que oma valor + ó depéndendo de s la oreden ejecuada fue de compra o vena respecvamene. 04 IN: Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0-

5 e puede medr la negocacón nformada?: Una revsón de la meodología basada en las covaranzas P = M + Q [] ΔP = ( Γ + U ) + ΔQ [3] La auocovaranza enre los cambos en los precos de ransaccón a parr de su valor en [3] se deermna como se ndca en [4]. 6 Cov( ΔP, ΔP ) = Cov( ΔQ, ΔQ 4 ) = 4 [4] Luego un esmador de la horqulla cozada,, que concdrá con la horqulla realzada, s, vendrá dado por la expresón [5]. ˆ = s ˆ = -Cov( Δ P, Δ P ) [5] Como se puede observar en la expresón [5], el aracvo del esmador de Roll (984) resde en que perme esmar la horqulla ulzando úncamene precos de ransaccón de cualquer frecuenca. Por úlmo, Roll verfca empírcamene su modelo. Para ello analza la relacón enre la esmacón de la horqulla con la lqudez, medda ésa a ravés del logarmo neperano de la capalzacón bursál. Los resulados acepan la exsenca de una relacón negava enre la medda de lqudez elegda y el esmador de la horqulla, aunque los daos sugeren la exsenca de sesgos, posblemene debdos a la volacón de alguna o algunas de las hpóess de parda. Una exensón del modelo de Roll (984) es la propuesa por Cho, alandro y hasr (988) que ncorpora la exsenca de correlacón seral posva enre los pos de órdenes, de al manera que la probabldad de que se ejecue una orden de compra/vena condconada a que la aneror ambén lo fue es mayor de 0,5. llamamos δ a la probabldad de que una ransaccón en + se efecúe al mejor preco ofrecdo condconada a que la ransaccón en fue ambén a ese preco, a parr de la nueva dsrbucón de probabldad la covaranza de cambos sucesvos en los precos de ransaccón, P, ahora será la expresada en [6]. ) = ( ) Cov( Δ P, ΔP + s δ [6] parr de la covaranza deermnada en [6], el nuevo esmador de la horqulla vene dado ahora por la expresón [7]. Cov( ΔP, Δ ) ˆ P + s = [7] ( δ ) Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0- IN:

6 Farnós Vñas, J.E.; García Marín, C.J.; Ibáñez Escrbano,.,M. Para llevar acabo la esmacón, es necesaro esmar a su vez la probabldad condconal de dos órdenes consecuvas y, en consecuenca, precsa de más nformacón que la conenda en la sere de precos de ransaccón. Una exensón del modelo propueso por Cho, alandro y hasr (988) es la propuesa por Chu, Dng y Pyun (996) que ncorpora la probabldad condconal en funcón de dos ransaccones pasadas en lugar de una, resulando un esmador para la horqulla (expresón [4])lgeramene modfcado respeco a la expresón [7] Cov( ΔP, ) ˆ ΔP + s = [8] ( δ )( α) En la expresón [8], α ndca la probabldad de que dos órdenes sean del msmo sgno sendo la aneror de sgno conraro. Los res modelos vsos hasa ahora solamene consderan en la horqulla el componene de procesameno de órdenes, por lo que aporan poco s somos capaces de observar la horqulla cozada. Es decr, su uldad se resrngría al caso en el que no se dspusesen de daos para los mejores precos de compra y vena en el mercado. El modelo propueso por Glosen (987) supone que no odos los agenes dsponen de la msma nformacón, eso es, ncorpora la exsenca de asmerías nformavas enre los agenes del mercado. Bajo ese conexo, ya no exse un únco componene de la horqulla cozada deermnado por los coses de procesameno de órdenes, además aparecen los coses asocados a la seleccón adversa. 7 La posbldad de negocar con agenes mejor nformados presena al oferene de lqudez un problema de seleccón adversa. Los agenes con nformacón prvada comprarán cuando consderen que el preco fjado es demasado bajo y, por el conraro, venderán s consderan que el preco fjado es demasado alo. Esas ransaccones provocarán una revsón del preco de equlbro o valor cero del acvo, que será al alza después de una compra y a la baja después de una vena. Por consguene, hay una pare de la horqulla que corresponde a la revsón de las expecavas y que no es la causane de la auocovaranza negava argumenada en las seres de precos de ransaccón. El objevo del rabajo de Glosen (987) es la deermnacón del mpaco que ene el componene de seleccón adversa en la relacón enre horqulla cozada y horqulla realzada, en la auocovaranza de los cambos en los precos y, por úlmo, en el esmador propueso por Roll (984). En ese modelo, las varacones en los precos de ransaccón son de dos pos: las debdas al valor del componene de seleccón adversa, que reflejan cambos en el valor cero del acvo, y las debdas al cose de procesameno de órdenes 8 que represenan flucuacones alrededor del valor cero. En presenca de agenes nformados, las ransaccones realzadas rasmen nformacón prvada al mercado, lo que provoca que el cambo en el preco de equlbro en un perodo recoja ano la llegada de nformacón públca como la llegada de la nformacón prvada rasmda por dchas ransaccones. 06 IN: Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0-

7 e puede medr la negocacón nformada?: Una revsón de la meodología basada en las covaranzas Glosen (987) defne el componene de seleccón adversa de la horqulla cozada desde dos punos de vsa. Por una pare, el componene de seleccón adversa se defne como el cambo ancpado en las expecavas que ocurre en respuesa a una compra o una vena. Y, por ora, se puede denfcar con la pérdda que el oferene de lqudez sufre al negocar con agenes con nformacón prvada. Los precos cozados por el oferene de lqudez ( para la vena y B para la compra) pueden expresarse, como se recoge en las expresones [9] y [0], a ravés del valor cero del acvo más/menos la pare debda al cose de seleccón adversa y al benefco bruo del oferene. = P + Z + C [9] B = P Z B C B [0] Donde P, es el preco cero del acvo con la nformacón común (H) en el que esán de acuerdo odos los nversores que no dsponen de nformacón prvada, cumpléndose. En las expresones [9] y [0] C + CB es la pare de la horqulla que le perme cubrr los coses de operar en el mercado y equvale por ano al benefco bruo del oferene menras que Z y Z B, represenan la magnud del ajuse en el valor cero del acvo ane una orden de compra y de vena respecvamene y, por ano, equvale a la pare de la horqulla debda a la seleccón adversa. un nversor no nformado observa una compra por pare de un agene al preco ofrecdo,, enonces revsaría su valoracón del valor cero condconado al nvel de nformacón publca desde P a P + Z. Por el conraro, s lo que se observa es la vena de un agene al preco demandado, B, la revsón sería desde P a P Z B. Con el fn de defnr de forma más rgurosa el componene de seleccón adversa, Z, se mpone una deermnada regla de acualzacón o revsón de los precos por pare de los oferenes de lqudez ane una compra o una vena de un agene a un preco deermnado. sumendo que odos los creadores de mercado enen acceso solamene a la nformacón públca, H, las funcones a(x) y b(y), que se recogen en las expresones [] y [], descrben cómo el creador de mercado adapa sus expecavas dado el nvel de nformacón públca ane una ransaccón a dsnos precos de compra o vena. { Compra de un nversor al preco x} a( x) = E P * H [] { Vena de un nversor al preco y} b( y) = E P * H [] endo P* el preco del acvo resulane s odo el mundo uvese acceso a oda la nformacón acerca del acvo. Bajo esa esrucura de revsón de las cozacones, los ajuses del valor cero del acvo ane una deermnada ransaccón vendrían dados por las expresones [3] y [4]. Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0- IN:

8 Farnós Vñas, J.E.; García Marín, C.J.; Ibáñez Escrbano,.,M. Z = a( ) P [3] Z B = P b(b) [4] Glosen (987) esablece res hpóess deseables para las funcones de expecavas descras. En prmer lugar, exge que ane el deseo de un nversor de negocar a precos más exremos que los cozados 9 la revsón en las expecavas será mayor, eso mplca suponer funcones crecenes. 0 En segundo lugar, esablece que el deseo de un nversor de comprar a un preco nulo o el deseo de vender a un preco arbraramene alo no comunca nnguna nformacón sobre el valor fundamenal del acvo consderando oda la nformacón P* y, por ano, no produce revsón en las expecavas. La ercera y úlma hpóess exge que exsa, al menos, un preco de compra y un preco de vena que perma al oferene de lqudez un preco de equlbro, es decr, que el preco de vena,, ese por encma de las expecavas y que el preco de compra, B, se súe por debajo. sí pues, el preco de compra y vena, expresones [5] y [6] respecvamene, se fjan en funcón del benefco esperado por el oferene ras una vena o una compra que a su vez se esablece a parr de un equlbro enre oferenes compevos. = a( ) + C = P + ( a( ) P) + C = P + Z + C [5] B = a( B) C = P + ( P b( B)) C = P Z C [6] B Menras que la horqulla cozada,, comprende el oal de los componenes, la horqulla realzada, s, o benefco bruo que remunera al oferene de lqudez esá solamene compuesa por el cose de procesameno de órdenes. sí, la dferenca enre la horqulla cozada y la realzada vendrá dada por el componene de seleccón adversa. B B B = Z + Z + C + C [7] B B s = C + C B [8] El sguene paso es analzar las mplcacones de esa modelzacón en los precos de ransaccón y relaconarlos con el valor cero del acvo. El preco de la enésma ransaccón, Pˆ n,se puede expresar como se ndca en la expresón [9], donde: I T es el ndcador de una compra y oma valor s la orden ejecuada es una orden de compra y 0 en caso conraro, e I TB es el ndcador de una vena que omará valor s la orden ejecuada corresponde a una vena de un agene y 0 en cualquer oro caso. P ˆ = I + B I [9] n T usuyendo en la expresón [9] los valores del preco de compra y el preco de vena dados en [5] y [6] y ulzando la expresón del componene de seleccón adversa de las expresones [] y [], el preco de la enésma ransaccón vendrá recogdo en la expresón [0]. TB 08 IN: Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0-

9 e puede medr la negocacón nformada?: Una revsón de la meodología basada en las covaranzas Pˆ = E P * H T I + E P * H TB I + C I C I [0] n T H es el nvel de nformacón común anes de la enésma ransaccón, E P * H será el valor cero del acvo anes de esa ransaccón, al que denoaremos como P n. De forma smlar s H n es el nvel de nformacón ras la enésma ransaccón, es decr H T o H TB, enonces E P * H T o E P * H TB será el valor cero del acvo después de dcha ransaccón, eso es E P * H n = Pn. De ese modo, el preco de ransaccón se puede escrbr, como se recoge en la expresón [], a parr del valor cero del acvo más/menos el cose de procesameno de órdenes de la ransaccón. TB T B TB P ˆ = P + C Q [] n n n n donde: C n será C o C B dependendo s la ransaccón fue ncada por una orden de compra o por una orden de vena, respecvamene, y Q n es una varable bnara que ndca el sendo de la orden que ncó la ransaccón, es decr, omará valor + s la orden es de compra y valor s la orden es de vena. La ecuacón reflejada en la expresón [] es la msma que la expresón [] del modelo de Roll (984), donde el preco de ransaccón de un acvo es gual a su valor cero ncremenado/dsmnudo por el benefco esperado por el oferene de lqudez. n embargo, ambas expresones se dferencan en que, menras el modelo de Roll (984) ulza el oal de la horqulla cozada, aquí solamene aparecen los coses de gesón o de procesameno de órdenes. demás, la exsenca del componene de seleccón adversa en el modelo de Glosen (987) añade una mporane caracerísca, la correlacón enre P n y Q n que vendrá deermnada por dcho componene. En la expresón [] Z concdrá con Z s la enésma ransaccón fue ncada por una orden de compra Q n =. por el conraro fue ncada por una orden de vena, Q n =-, Z concdrá con Z B. l exsr el componene de seleccón adversa esa dependenca parece obva, ya que una orden de compra/vena provocaría, debdo a las asmerías nformavas, una revsón al alza/baja del valor cero del acvo, P. Cov Pn, Qn P = E Z P [] El dferene papel que juegan los componenes de la horqulla cozada se observa al analzar la varacón en los precos. denoamos con U n+ a la revsón del valor cero del acvo desde n a n+ por la llegada de nformacón públca no esperada en el nervalo, enonces el valor cero del acvo en funcón del fjado en el momeno aneror se corregrá por la nueva nformacón públca y por la nformacón prvada ransmda en la ransaccón. En la expresón [3], Z n+ omará el valor Z o Z B en funcón de s la ransaccón en n+ fue provocada por una orden de compra o de vena, respecvamene. De ese modo, y dado que el preco de ransaccón se expresa en funcón del valor cero al y como se ndca en [], la varacón en dcho preco desde n hasa n+ quedaría reflejada en la ecuacón [4]. Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0- IN:

10 Farnós Vñas, J.E.; García Marín, C.J.; Ibáñez Escrbano,.,M. P [3] n+ = Pn + U n+ + Z n+ Qn+ P ˆ ˆ U [4] n+ Pn = Cn+ Qn+ Cn Qn + Z n+ Qn+ + De la expresón [4] se desprende que los cambos en los precos de ransaccón se descomponen en dos pares: una debda al cose de procesameno de órdenes o benefco bruo que, de forma smlar al modelo de Roll (984), ende a deshacerse, y ora que corresponde al componene de seleccón adversa. Esa úlma varacón es permanene ya que el componene de seleccón adversa provoca cambos en el valor cero del acvo, es decr, en las expecavas de los agenes, menras que el cose de procesameno de órdenes produce flucuacones del valor cero. suponemos que la horqulla es smérca alrededor del valor cero, que el componene del benefco bruo o cose de procesameno de órdenes no crea endenca en los precos y que los rendmenos calculados en base al valor cero son ndependenes de la hsora pasada en el empo, el preco de ransaccón se puede reescrbr en funcón del valor de la horqulla cozada,, como aparece en [5]. n+ P ˆ K = PK + μ QK [5] C μ = [6] C + Z donde: μ mde la mporanca relava de los coses de procesameno de órdenes denro de la horqulla cozada y, por ano, μ represena la proporcón de la horqulla cozada lgada a la presenca de agenes con nformacón prvada o cose de seleccón adversa. cepando que la esperanza de que se dé una orden de compra/vena en - es 0,5 y que los mejores precos ofrecdos y demandados son ales que la probabldad condconada a la nformacón rasmda por la úlma ransaccón en de una compra/vena es ambén 0,5, o lo que es lo msmo, que las órdenes son ndependenes, se puede calcular la esperanza del cambo en el preco de ransaccón condconado a una vena o a una compra de un agene en K-. Dado que la horqulla realzada, s, se defne como la esperanza de gananca del creador de mercado sobre una compra de un acvo fnancero segudo por su vena, ésa sería gual a la dferenca de la esperanza condconal de los cambos en los precos, expresones [7] y [8]. E E ΔPˆ K BK = E( ΔPK ) + μ [7] ΔPˆ K K = E( ΔPK ) μ [8] s = μ [9] 0 IN: Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0-

11 e puede medr la negocacón nformada?: Una revsón de la meodología basada en las covaranzas Consderando el mpaco de los coses de seleccón adversa, la auocovaranza de los cambos en los precos ahora es más pequeña que la calculada por Roll (984) y depende solamene del componene de la horqulla que hace referenca al cose de procesameno de órdenes. Cov( ΔP, ΔP ) = μ [30] 4 De la expresón [30] se deduce que los coses lgados a la presenca de agenes con nformacón prvada no producen auocovaranza en los cambos de los precos. El esmador propueso por Glosen (987) para la horqulla cozada y la horqulla realzada queda recogdo en las expresones [3] y [3]. ( G) = Cov( ΔP, ΔP ) μ [3] s( G) = ( G) μ = μ Cov( ΔP, ΔP ) [3] Por ano, para esmar cualquera de las dos horqullas es necesaro conocer no sólo los precos de ransaccón, como en el modelo de Roll (984), sno ambén el parámero μ. Cuando se dspone de daos para calcular la horqulla cozada, eso es, mejores precos de compra y vena, se puede esmar los coses de gesón y por dferenca los coses lgados a la presenca de nformacón prvada. Cov ( ΔP ΔP ) = a + b + η [33] donde: b = μ Por úlmo, debemos señalar que el modelo de Glosen (987) apora resulados mporanes: muesra que cuando hay coses lgados a la presenca de nformacón asmérca, la horqulla realzada es nferor a la cozada. El modelo de oll (989) perme descomponer la horqulla cozada,, en res componenes dsnos bajo el supueso de que la proporcón esmada de los msmos es dénca para odos los acvos. La dea que subyace en el modelo de oll (989), al gual que en el modelo de Glosen (987), es que la horqulla realzada que recbe el oferene de lqudez es menor que la horqulla cozada por el msmo. Por ora pare, los supuesos de ambos modelos son guales, excepo en lo referene a la ndependenca del flujo de órdenes. Bajo la hpóess de la exsenca de coses de nvenaro, el oferene de lqudez ncremenaría/dsmnuría los precos a los que esá dspueso a comprar y a vender después de ejecuar una orden de compra/vena con el fn de nducr que las sguenes ransaccones fuesen de sgno conraro y así equlbrar su poscón. smsmo, y bajo la hpóess de exsenca de seleccón adversa, las varacones en los precos cozados serían las msmas pero Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0- IN: 35-53

12 Farnós Vñas, J.E.; García Marín, C.J.; Ibáñez Escrbano,.,M. el movo sería dsno, ya que ésas reflejarían el cambo en las expecavas sobre el valor cero del acvo nducdo por la nformacón ransmda en la úlma ransaccón. admmos que la únca nformacón es la que genera la propa ransaccón, y que la ransaccón en - fue orgnada por una orden de compra/vena el oferene de lqudez, en el caso de que solo exsesen coses de nvenaro, dsmnuría/ncremenaría los valores de los precos cozados por debajo/encma del preco de equlbro en 0,5. Bajo el supueso de que solamene exsen coses de seleccón adversa, el cambo en los precos cozados vendrá dado por cambos en las expecavas sobre el valor fundamenal del acvo, aunque la cuanía y el sgno concde con el comenado anerormene. En el rabajo de oll (989) se modelza el comporameno de las seres emporales de la horqulla y se especfca la relacón enre horqulla cozada,, y horqulla esmada, s, relaconando las covaranzas de los cambos en las seres de precos de ransaccón y las covaranzas de los cambos en la sere de precos cozados con. mbas relacones dependen de dos parámeros. El prmero, π, refleja la probabldad de que cambe el sgno de la orden. El segundo, δ, ndca el amaño del cambo en el preco condconado a una varacón en el sgno de la orden como un porcenaje de la horqulla cozada, eso es, (-δ). demás, se asume que la horqulla cozada es consane en el empo y que los cambos en los precos son smércos, de al manera que los ncremenos en los precos que ocasonaría una orden de compra son guales que los decremenos en los precos que provocaría una orden de vena, de esa forma la probabldad de que haya una connuacón en el preco (po de orden) será ( π ) y el cambo en el preco bajo ese supueso será δ. Esos dos parámeros, π y δ, deermnan la mporanca relava de los componenes de la horqulla. se asume que la horqulla cozada refleja solamene el cose de procesameno de órdenes, enonces los precos de equlbro se mueven enre los mejores precos de compra y vena, las órdenes serían ndependenes y la probabldad de que una orden se ejecue al mejor preco de compra condconada a que la aneror se ejecuó al mejor preco de vena sería μ=0,5. la orden ejecuada en - fue de compra y la ejecuada en fue ambén de compra el cambo en el preco de ransaccón será cero y, en caso conraro, concdrá con el valor de la horqulla, luego δ=0. la horqulla reflejase solamene la compensacón por el cose de seleccón adversa los cambos en el flujo de órdenes serían ndependenes, μ=0,5. La magnud del cambo en el preco condconado a un cambo en el po de orden sería gual a la magnud del cambo que sufrría s se manene el po de orden, por lo que δ=0,5. Por úlmo, s la horqulla reflejase solamene los coses de nvenaro, y al gual que en el caso aneror, la cuanía del cambo en el preco no vendría condconada por el po de orden que se ejecuase. n embargo, las órdenes ya no serían ndependenes pueso que el creador de mercado buscaría con la sguene ransaccón compensar el desequlbro sufrdo en la aneror. Por ano la probabldad de ejecuar una orden de compra condconada a que la aneror fue de vena será mayor de 0,5, es decr, μ>0,5. Como se observa en la expresón [34], oll (989) descompone el cambo en el preco oal del acvo en res componenes. Δ V = a + ΔP + e [34] IN: Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0-

13 e puede medr la negocacón nformada?: Una revsón de la meodología basada en las covaranzas donde: Δ V represena el cambo oal del preco desde - hasa, a es el cambo esperado en el preco en ausenca de horqulla (o coses de ransaccón), Δ P es el cambo en el preco del acvo debdo a la horqulla y e es el cambo en el preco debdo a la nueva nformacón, cuya esperanza es cero. parr de la expresón [34], podemos calcular la auocovaranza de la sere de varacones de precos al y como se recoge en la expresón [35]. Cov( ΔV, ΔV + ) = Cov( ΔP, ΔP + Cov( e, ΔP + + ) + Cov( ΔP, e ) + Cov( e, e + + ) ) + [35] Bajo la hpóess de mercados nformaconalmene efcenes, los cambos debdos a la nueva nformacón, e, mosrarán auocorrelacón nula y además no esarán correlaconados con los cambos reardados o adelanados de los precos como consecuenca de la horqulla, Δ P. Eso supone una noable smplfcacón de la expresón [34] como queda recogdo en la expresón [36]. Cov ΔV, ΔV ) = Cov( ΔP, P ) [36] ( + Δ + La expresón [35] refleja que, en un mercado efcene, la auocorrelacón observada en la sere de rendmenos se debe únca y exclusvamene a los coses de ransaccón recogdos en la horqulla. El cambo del preco debdo a la horqulla en el modelo aquí descro podrá omar dsnos valores con dsnas probabldades. En concreo, y suponendo que en - se ejecuó una orden de vena, es decr, al mejor preco de compra, los posbles cambos en el preco y sus probabldades son los que se deallan en [37]. ΔP ΔP = ( = ( B B B ) = ( δ ) ) = δ con probabldad π con probabldad ( π ) [37] donde: y B represenan, respecvamene, los precos cozados para la compra y para la vena. De forma análoga, expresón [38], podemos deermnar los posbles cambos en el preco y sus probabldades condconadas a que en - la orden ejecuada fue de compra. ΔP ΔP = ( = ( B ) = δ con ) = ( δ ) probabldad ( π ) con probabldad π [38] El cálculo de la esperanza de un cambo en el preco condconado 3 a la ejecucón en - de una orden de vena o de compra se ndca en las expresones [39] y [40]. Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0- IN:

14 Farnós Vñas, J.E.; García Marín, C.J.; Ibáñez Escrbano,.,M. E ΔP B = π ( δ ) + ( π ) ( δ ) = π δπ δ + δπ = ( π δ ) = [39] E ΔP = π ( δ ) + ( π ) ( δ ) = π + δπ + δ δπ = ( π δ ) = [40] La horqulla realzada, s, enendda como la gananca esperada por el oferene de lqudez en una compra seguda de una vena, puede ser calculada, como se observa en la expresón [4], a ravés de la dferenca enre el cambo esperado en el preco después de la vena de un agene y el cambo en el preco después de la compra del msmo. ( ( π δ )) = ( π s = ( π δ ) δ ) [4] solamene se conempla el cose de procesameno de órdenes, en cuyo caso nos enconraríamos en el modelo de Roll (984) donde μ es 0,5 y δ es 0, la horqulla cozada concde con la horqulla realzada. solamene exsese cose de seleccón adversa la horqulla realzada sería cero (μ=0,5 y δ =0,5). el únco componene de la horqulla cozada es el cose de nvenaro enonces μ >0,5 y δ =0,5, con lo que la horqulla realzada será menor que la cozada. De lo dcho anerormene se puede deducr que el componene de seleccón adversa puede calcularse a ravés de la dferenca enre la horqulla cozada y la realzada. La horqulla realzada cubre el cose de procesameno de órdenes y los coses de nvenaro, de al manera que s solamene exse compensacón por los coses de nvenaro omaría valor 0,5 y la horqulla realzada que correspondería a ese concepo sería ( π 0,5). Por su pare, el cose de procesameno de órdenes será la dferenca enre la horqulla realzada oal y ésa calculada para coses de nvenaro exclusvamene. En las expresones [4] y [43], y PO represenan la mporanca relava en ano por uno de los coses de seleccón adversa y de procesameno de órdenes respecvamene. [ ( π δ )] = [4] PO = ( π δ ) ( π 0,5) = δ [43] se conocese el sgno de la ransaccón efecuada, es decr, s corresponde a una orden de compra o de vena se podría esmar los dsnos componenes a parr de las varacones del preco. Para prescndr de esa nformacón, en lugar de las varacones de la sere de precos se rabaja con las auocovaranzas de las msmas. En un mercado nformaconalmene efcene la auocovaranza observada en las varacones de los precos de ransaccón se debe al efeco en la varacón de la horqulla. la horqulla es consane en el empo, la covaranza de los precos cozados para la compra y para la vena concden, expresón [44]. 4 IN: Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0-

15 e puede medr la negocacón nformada?: Una revsón de la meodología basada en las covaranzas Cov ΔB, ΔB ) = Cov( Δ, ) [44] ( + Δ + Parendo de la dsrbucón de probabldad conjuna de las varacones en dos momenos del empo de los precos de ransaccón y de las varacones de los precos cozados, los cálculos de las covaranzas para los precos de ransaccón y los precos cozados vendrían dados por [45] y [46], respecvamene. Cov [ δ ( π ) π ( δ )] = Cov( ΔP, ΔP + ) = T [45] ( ) CovQ = Cov( ΔB, ΔB+ ) = Cov( Δ, Δ + ) = δ π [46] De ora forma, las expresones [45] y [46] pueden expresarse bajo la esrucura de modelo regresón con el fn de esmar los dsnos componenes de la horqulla cozada. Cov Cov T Q = a 0 = b 0 + a + b + u + v [47] donde: u y v son érmnos de error, y la varable ndependene es el cuadrado de la horqulla cozada relava para el perodo consderado sobre el cual se han calculado las covaranzas. Las esmacones de los parámeros del ssema de ecuacones descro en [47] se ulzan para calcular los parámeros δ y μ a parr del ssema de ecuacones de la expresón [48]. Esos valores deermnaran los dsnos componenes de la horqulla como se recoge en las expresones [4] y [43] a b = δ ( π ) π ( δ ) = δ ( π ) [48] Por úlmo, la esmacón del modelo propueso por oll (989) le perme conclur que la mporanca relava del componene de seleccón adversa en la horqulla oal es ala, concreamene obene un valor cfrado en el 43%. Por lo que respeca al componene que recoge los coses de nvenaro, el valor esmado se súa en el 0%, valor que resula relavamene bajo. George e al. (99) señalan que los esmadores propuesos en los rabajos prevos de la horqulla realzada y sus componenes presenan sesgos a la baja producdos por la exsenca de auocorrelacón posva en los rendmenos esperados. Los modelos analzados hasa el momeno reposan en la hpóess de que la únca fuene de auocorrelacón en los rendmenos calculados a parr de los precos de ransaccón es la exsenca de coses de procesameno de órdenes o, lo que es lo msmo, que el rendmeno esperado es consane en el empo. Elmnar esa hpóess supone nroducr auocorrelacón posva en la sere de rendmenos esperados, lo que provocará sesgos en las esmacones de la horqulla efecva y de sus componenes. Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0- IN:

16 Farnós Vñas, J.E.; García Marín, C.J.; Ibáñez Escrbano,.,M. La aproxmacón de George e al. (99) corrge ese sesgo suponendo que las esperanzas no son esables en el empo. La esmacón de la horqulla efecva se efecúa a parr de la covaranza de la dferenca enre los rendmenos calculados en base a los precos de ransaccón y los calculados usando los mejores precos de compra. De ese modo desaparece cualquer efeco debdo a la auocorrelacón del rendmeno esperado. Por ora pare, el modelo sgue manenendo el supueso de horqullas consanes y que la mporanca de los dsnos componenes en la horqulla es la msma para odos los acvos. dferenca del modelo de oll (989), conemplan úncamene dos componenes en la horqulla cozada: el cose de procesameno de órdenes, que es la causa por la que los cambos en los precos de ransaccón esán negavamene auocorrelaconados, y el cose de seleccón adversa, que concde con la revsón en las expecavas por pare del oferene de lqudez del valor cero del acvo ras la recepcón de una orden. El proceso de generacón de los precos de ransaccón, P, y del valor cero del acvo, M, venen reflejados las expresón [49] y [50], respecvamene. P = M + π ( / ) Q [49] M = E + M + ( π )( / ) Q + U [50] En las expresones [49] y [50], las varables Q, y, represenan, como es habual, la dreccón de la orden y la horqulla cozada respecvamene. E, es el rendmeno esperado generado enre y - basado en oda la nformacón públca hasa -, y que, como hemos dcho, va a ser varable en el empo menras que U, es el cambo en el valor cero del acvo como consecuenca de la nueva nformacón generada enre la ransaccón en - y la ransaccón en. Por ora pare, μ, recoge la proporcón de la horqulla debda al cose de procesameno de órdenes. Bajo la hpóess de coses de nvenaro nulos, (-μ) será la proporcón de la horqulla consecuenca del cose de seleccón adversa. La relajacón de la hpóess de mercados nformaconalmene efcenes supone acepar la hpóess de rendmenos esperados, E, varables en el empo y, por ano, su auocovaranza será posva, Cov( E,E ) > 0. a parr de los procesos de deermnacón del valor cero del acvo y de los precos de ransaccón calculamos la auocovaranza de los rendmenos observados, R T, obendríamos la expresón [5] Cov( R T, R T ) = Cov( E, E ) π / 4 [5] Ese resulado es dénco al obendo en el modelo de Glosen (987), excepo que ahora aparece la auocovaranza enre los rendmenos esperados del acvo. Recordemos que en el modelo de Glosen (987) dcha auocovaranza se suponía nula, movo por el cual el esmador propueso de la horqulla efecva y sus componenes esá sesgado. 6 IN: Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0-

17 e puede medr la negocacón nformada?: Una revsón de la meodología basada en las covaranzas parr de la auocovaranza de la expresón [5], la relacón enre la horqulla cozada y la auocovaranza de los precos de ransaccón vendría dada por la expresón [5]. Cov( RT, RT ) Cov( E, E ) = π [5] De la expresón [5] se dervan los esmadores propuesos por los modelos de Roll (984) y Glosen (987). Para ello basaría con suponer, en el prmer caso, rendmenos esperados esables en el empo, es decr, auocorrelacón nula, y la no exsenca de coses de seleccón adversa con lo que μ omará valor. Para el segundo de los modelos cados es sufcene acepar que la auocorrelacón de los rendmenos esperados es nula. George e al. (99), presenan dos écncas alernavas para esmar la horqulla efecva y sus componenes: La prmera de las alernavas propuesa consse en esmar para cada acvo los parámeros de la ecuacón [53]. R T = γ 0 + γ E p + η [53] donde: E p sgue una R() y refleja el rendmeno esperado para una carera de la cual forma pare el acvo, consruda en base al amaño e gualmene ponderada. La horqulla efecva, s, se calculará de acuerdo con la expresón [54] a parr de la perurbacón obenda d e la regresón [53], eso es η., y del rendmeno calculado en base al valor cero del acvo, esmado a ravés de los precos demandados sguenes a la ransaccón, R. B RD = R R [55] T B La auocovaranza de la dferenca de rendmenos no se ve afecada por la auocovaranza posva nducda por la varabldad en el empo del rendmeno esperado, al y como se observa en la expresón [58], 4 ya que, ano los rendmenos basados en los precos de ransaccón como los basados en los precos cozados de compra conenen el rendmeno esperado del acvo, desaparecendo ese érmno al calcular la dferenca, como se puede observar en la expresón [57]. B )( / ) Q U [ Q Q ] R = E + ( π + [56] = ( / ) RD π [57] Cov( RD, RD ) = π ( / 4) [58] Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0- IN:

18 Farnós Vñas, J.E.; García Marín, C.J.; Ibáñez Escrbano,.,M. parr de la expresón [58], la esmacón de la horqulla efecva o realzada vendrá dada por el doble de la raíz cuadrada de la auocovaranza de la dferenca de rendmenos cambada de sgno, expresón [59]. s = Cov( RD, RD ) = π [59] En cualquera de las dos alernavas descras, bajo el supueso de coses de nvenaros nulos la esmacón de los dsnos componenes de la horqulla cozada, procesameno de órdenes y seleccón adversa, se realza esmando los coefcenes de la regresón [60], donde se relacona la esmacón de la horqulla efecva con la horqulla cozada meda del perodo consderado. s = α + β + ε [60] La esmacón del parámero β de la expresón [60] proporcona un esmador del cose de procesameno de órdenes y (-β ) ofrece un esmador del componene de seleccón adversa. 5 Los resulados empírcos obendos por esos auores muesran: por una pare, que los esmadores propuesos por los modelos de Roll (984), Glosen (987) y oll (989) son sesgados y poco efcaces, ya que no enen en cuena la varacón emporal de las esperanzas y esán calculados a parr de cambos en los precos de ransaccón. Por ora pare esman un componene de seleccón adversa de alrededor del 0%, frene al 43% esmado por oll (989) para el msmo mercado. La dferenca en ese resulado puede deberse, no solo al sesgo producdo por el supueso de rendmenos esperados esables en el empo, sno ambén al dferene supueso de ambos en cuano a la ndependenca en la sucesón de órdenes para dervar su esmador. El modelo propueso por Km y Ogden (996) no acepa la esabldad en el empo n de las horqullas n de los rendmenos esperados y perme que la mporanca relava de cada componene en la horqulla cozada sea dferene para los dsnos acvos del mercado. Con las nuevas hpóess nroducdas se demuesra que el esmador propueso por George e al. (99) ambén esá sesgado, e nenan proporconar un esmador no sesgado de los dsnos componenes de la horqulla ndvdual para cada acvo consderado. La consderacón de la no esabldad de la horqulla en el empo provoca que el el preco cozado para la vena no sea una buena aproxmacón del valor cero del acvo. Por ello el modelo de Km y Odgen (996) oma como esmador del valor cero del acvo el puno medo de la horqulla. Con el rendmeno calculado en base a ese preco, R M, se esablece la dferenca respeco al rendmeno calculado con los precos de ransaccón, RD. M sk + Bd = [6] RD = R R [6] T M Por lo que respeca a la horqulla cozada,, vendrá deermnada por la expresón [63]. 6 8 IN: Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0-

19 e puede medr la negocacón nformada?: Una revsón de la meodología basada en las covaranzas = + η [63] donde: η es un componene esaconaro y ergódco con meda cero y varanza σ η. La auocovaranza de la dferenca calculada en base a los rendmenos de ransaccón y e l valor cero del acvo expresón [6] proporcona un esmador nsesgado de la horqulla efecva expresón [65]. Cov( RD, RD ) = π ( / 4) [64] s Cov( RD, RD ) [65] =, Fnalmene, la esmacón de la proporcón de la horqulla cozada que supone cose de procesameno de órdenes la proporcona la pendene de la regresón [66]. s = β + β + ε 0 [66] donde: la varable dependene se ha calculado como ndca la expresón [65] para cada uno de los perodos consderados, y la varable ndependene ya no es la meda de la horqulla relava para el perodo sno que se calcula como la raíz cuadrada de la meda de la horqulla al cuadrado en el perodo consderado, expresón [67]. T = T = [67] El modelo así descro conempla la varacón de la horqulla en el empo pero sgue manenendo el supueso de que la proporcón que supone cada cose denro de la horqulla cozada es la msma para odos los acvos. Para relajar esa hpóess, el modelo de Km y Ogden (996) modfca el méodo de esmacón usado en los anerores rabajos, calculando para cada acvo una esmacón del cose de procesameno de órdenes, πˆ, como el cocene enre la horqulla efecva esmada para el perodo consderado y el valor esperado de la horqulla cozada para ese perodo, eso es ( ). ˆ = s π [68] La proporcón que supone el cose de seleccón adversa para cada acvo vendría deermnada por πˆ. Fnalmene, la conrasacón empírca del modelo muesra que los valores obendos para el componene de seleccón adversa con el nuevo esmador propueso son, en meda, más alos que el valor obendo con el modelo de George e al (99). En concreo, el Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0- IN:

20 Farnós Vñas, J.E.; García Marín, C.J.; Ibáñez Escrbano,.,M. valor medo del componene de seleccón adversa esmado se cuanfca alrededor del 50%. Recenemene, Dar-Hsn y Lloyd (003) proponen una exensón del modelo de oll(989) ncorporando dependenca en la sere de ransaccones de dos perodos anerores, de al manera que la probabldad de un deermnado po de ransaccón esaría condconada al po de ransaccón aneror y a la aneror a esa. De ese modo, nroduce para cada po de ransaccones cuaro probabldades condconadas, que vendrán deermnadas por los parámeros π y β, que reflejarán la probabldad de que un deermnado po de ransaccón venga preceddo por dos ransaccones de sgno conraro, o por una ransaccón de l msmo sgno y ora del sgno conraro respecvamene. parr de ese nuevo planeameno, se modfcan las expresones ncales de oll(989). Los auores, aunque ndcan como esmar el modelo y llegar a la descomposcón del spread, no realzan en su rabajo nnguna aplcacón empírca del msmo. 3. CONIDERCIONE FINLE En ese rabajo se han revsado un conjuno de modelos cuya propuesa es la esmacón de los coses de ransaccón y/o sus componenes a parr de las seres de daos observadas en el mercado. Más concreamene, el conjuno de modelos al que nos refermos hacen uso de las auocovaranzas de las seres de precos y rendmenos. Ese conjuno de modelos fue orgnado por el propueso por Roll (984), en el cual la dea que subyace es que, s los precos para comprar y vender son dsnos debdo a la presenca de coses de ransaccón al y como ndcan los modelos eórcos de mcroesrucura y, por ano, no reflejan el valor cero del acvo, en mercados nformaconalmene efcene apareceran covaranzas negavas en las seres de precos de los acvos provocadas por la frccón que supone la presenca de dchos coses. Del conjuno de modelos descros, los dos prmeros, es decr, el ya menconado de Roll (984) y la correccón propuesa al msmo por Cho, alandro y hasr (988), recogen como únco componene de la horqulla el procesameno de órdenes, y permen esmar los coses de ransacccón cuando nos e ene como dao la horqulla cozada del mercado. El reso de los modelos propuesos, descomponen la horqulla cozada en dos componenes: procesameno de órdenes y seleccón adversa, excepo el modelo de oll (989) que esablece un componene más relaconado con los coses de nvenaro. El modelo de George, Kaul y Nmalendran (99) supone una generalzacón de los modelos de Glosen (987) y Roll (984), donde se recoge además la posbldad de auocovaranzas posvas en los rendmenos esperados de los acvos,elmnando la hpóess de mercados efcenes en el sendo más radconal. 0 IN: Invesgacones Europeas, Vol. 5, Nº, 009, pp. 0-