FLUJO DE POTENCIA OPTIMO ESPECIALIZADO PARA SISTEMAS RADIALES

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1 FLUO DE OENCIA OIMO ESECIALIZADO ARA SISEMAS RADIALES FLUO DE OENCIA OIMO ESECIALIZADO ARA SISEMAS RADIALES RESUMEN En ese arículo se resuelve el problema de flujo de poenca ópmo para ssemas radales de dsrbucón usando un flujo de poenca especalado ALABRAS CLAVES Ssemas Radales, Flujo de oenca Ópmo, Méodo de la cadena ABSRAC In hs arcle he opmal power flow problem for dsrbuon radal sysems s solved usng a specaled power flow KEYWORDS MAURICIO GRANADA E Ingenero Elecrcsa, MSc Docene FIE Unversdad ecnológca de erera magra@upeduco RAMÓN A GALLEGO R Ingenero Elecrcsa, hd Docene FIE Unversdad ecnológca de erera ragr@upeduco Grupo de Invesgacón en laneameno de Ssemas Elécrcos Radal sysems, Opmal ower Flow, Chan Mehod 1 INRODUCCIÓN El Flujo de oenca radconal que ula el méodo de Newon- Raphson para enconrar el puno de operacón de un ssema elécrco de poenca esá en capacdad de resolver opologías ano radales como enmalladas 1

2 FLUO DE OENCIA OIMO ESECIALIZADO ARA SISEMAS RADIALES Sn embargo, a medda que la componene de radaldad del ssema sea mayor, el méodo de Newon se hace más nefcene debdo a que se conforman marces acobanas alamene dspersas en cada eracón del proceso Los almenadores prmaros de los ssemas de dsrbucón generalmene son operados con una dsrbucón opológca radal El esudo de esos ssemas ncluye dversos problemas encamnados, generalmene, a la reduccón de pérddas y opmacón de recursos Enre los problemas más esudados de los ssemas de dsrbucón se encuenran: el planeameno, la reconfguracón, la colocacón ópma de capacores y el mejorameno del perfl de ensón, enre oros odos esos esudos requeren de una herramena común de análss como lo es el flujo de poenca para ssemas de gran amaño y con confguracón radal (F) or al raón, se propone ular el méodo desarrollado por Mesu E Baran y Felx E Wu [1], el cual aborda esa problemáca Ese méodo maneja, mplícamene, una écnca de ordenameno que no genera dspersdad durane el proceso de nversón de la acobana Es decr, no aparecen elemenos de relleno al nverr dcha mar, sendo ésa caracerísca a la que se le raa de sacar el mayor provecho [] En ese documeno, se ula el F descro anerormene para abordar el problema de reduccón de pérddas en ssemas radales de dsrbucón Ese problema es raado como un flujo de poenca ópmo (FO) cuyos parámeros de conrol son los volajes nodales or lo ano, el F será el encargado de verfcar, en cada eracón del FO, el cumplmeno del balance de poencas o puno de operacón del ssema FLUO DE CARGA RADIAL Las prncpales caraceríscas de ese méodo conssen en que ula la dsposcón radal de la red, calcula el vecor de varables de esado (Z) en nodos adyacenes y ula la subesacón como puno de parda debdo a que allí las varables de esado son conocdas Lo aneror quere decr que s Z es conocdo en un nodo, enonces Z puede ser calculado en un nodo adyacene +1 De esa manera, se puede efecuar un procedmeno eravo que se desplace sobre el ssema elécrco calculando Z en cada nodo Adconalmene, se debe ener en cuena que la poenca acva y reacva que nyeca la subesacón al ssema es conocda y por al raón, en ese méodo, esos dos parámeros son escogdos como varables de esado Así, una ve ordenado el ssema, el proceso de nversón puede efecuarse en funcón de la dsposcón opológca de la red Subesacón 1 +1 n S S1 Z V V1 Fgura 1 Red de dsrbucón radal Caso general Realando un balance de poencas [] en el nodo de la red mosrada en la fgura 1 se obenen las expresones fundamenales que relaconan las poencas de la barra con las de la barra +1: ( + ) = L r (1) V ( + ) = L x () V V 1 V V = V ( r + X ) ( r + jx )( j ) V S S Z V1 + ( 3) El problema en su forma más general consse en ener una red con un almenador prncpal y r almenadores prmaros como se lusra en la fgura 1 or facldad, es convenene esudar en prmera nsanca úncamene el almenador prncpal y poserormene expandr la meodología al caso general ara el almenador prncpal se defne el vecor de varables de esado, en la subesacón, así: rmer subíndce Z S = 1 Donde el prmer subíndce índca el nodo orgen del almenador y el segundo índca el nodo que se esá evaluando S Segundo subíndce Vn V S n n S Condcon de = = fronera Condcon de = = fronera (4)

3 FLUO DE OENCIA OIMO ESECIALIZADO ARA SISEMAS RADIALES or ora pare, es evdene que en el úlmo nodo del almenador la poenca nyecada al ssema debe ser cero Eso se conoce como condcón de fronera y se raduce en un crero de convergenca para el algormo or lo ano se debe cumplr que: n n = = (5) El vecor de varables de esado Z se corrge a ravés de un méodo eravo (Newon-Raphson) hasa que los valores de poenca acva y reacva de la expresón (5) sean guales o muy cercanos a cero Esos valores son los errores del almenador prncpal y se denoan por el vecor: n ( Z = (6) n ) Ese vecor se defne como el error de poenca en la subesacón del ramal prncpal en funcón de las varables de esado y De esa forma, el ssema esá compleamene defndo con dos ecuacones, expresones (1) y () y dos ncógnas, expresón (4), lo cual perme aplcar el méodo eravo de Newon-Raphson Como es ben conocdo, aplcar ese méodo mplca expandr en seres de aylor y lnealar descarando los érmnos de grado mayor o gual a Resolver el ssema resulane nvolucra el cálculo de una mar acobana y su nversa En ese caso, el nerés fundamenal es evaluar el mpaco o sensbldad sobre el nodo ermnal debdo a cambos en el nodo Slac Como no es posble obener de forma dreca esa relacón debdo a que las expresones con que se cuena sólo consderan nodos adyacenes, es necesaro aplcar la regla de la cadena de la sguene manera: [ ] = n =, n, n 1,,1 (7), 1,, n 1, n En la fgura se lusra el funconameno de la regla de la cadena en un ssema radal de un únco almenador En el caso más general, para cada ramal =1,r, se debe especfcar dos nuevas varables de esado y, así como dos nuevas condcones de fronera = y = El nuevo ssema a resolver es de la forma: Subesacón n n ( ( ( 1 ( 1 1 1,,,,,,,, ) = ) = ) = ) = (8) Se genera una mar acobana para el prncpal así como para cada uno de los laerales prmaros, es decr, se generan (r+1)x(r+1) acobanas Esas marces se ordenan en un arreglo marcal [] como se muesra a connuacón: [ ] 11 1 = r1 1 r rr r 1 r Donde cada mar [ ] asume la sguene forma: [ ],1, Fgura Funconameno de la regla de la cadena en un ssema radal con un almenador (9) n n = laeral = (1) n n = barra Es posble confgurar una versón smplfcada de la mar acobana: Laeral1 Laeral Laeral r rncpal y amarresl 11 1, rr r 1 r 1( ) ( ) = ( ) r ( ) (11) El ssema oal se resuelve de la sguene manera:, n-1,, n n 1 n = S n 3

4 FLUO DE OENCIA OIMO ESECIALIZADO ARA SISEMAS RADIALES Donde: 1 1 d = r Z = ( Z) = 1,, r (1), Z = ( Z) d p (13) r p r = 1 r = (14) La fgura 3 lusra el algormo compleo del F radal descro anerormene 3 FLUO DE OENCIA OIMO RADIAL La dferenca básca enre el algormo de opmacón usado en ssemas de poenca enmallados y el ulado en ssemas radales de dsrbucón radca en el méodo aplcado a la solucón de los muchos flujos de poenca que se deben resolver en cada eracón del FO DAOS DE ENRADA Daos de línea Daos de Barra oleranca F ensón en la subesacón (generalmene es 1 pu) = Calcular valores ncales,, y Calcular, para el prncpal, los errores y y para los laerales prmaros las ensones Se ulan las expresones (1), () y (3) Calcular los errores y en los laerales Se ulan las expresones (1), () y (3) ara clasfcar los dferenes méodos y procedmenos es convenene decr que la acobana que se consruye usando el méodo radconal de Newon-Raphson para ssemas de ransmsón [5] se denomna acobana uno y a la que se consruye usando el méodo de Baran-Wu se denomna acobana dos La acobana dos no puede ser usada para el proceso de opmacón planeado en ese rabajo [3], por lo ano ésa sólo se ula para la solucón del F Una ve se enen el puno de operacón del ssema se ulan los valores de los volajes nodales enconrados para calcular la acobana uno Ese smple cambo agla consderablemene el proceso de opmacón en ssemas radales, debdo a que para la solucón del F ano la acobana dos como la acobana uno se calculan y se nveren sólo una ve en cada eracón del FO La forma canónca del modelo maemáco del FO es: Max(Errores) oleranca F? s =+1 = 1? s Cálculo de la mar acobana (11) Resolver el ssema lnealado: no no SALIDA F mn f ( x, u) s a [ g( x, u)] = mn max [ u ] [ u] [ u ] (15) Acualar varables de esado: +1 = + ; +1 = + Fgura 3 Flujo de poenca radal usando el méodo de la cadena 4

5 FLUO DE OENCIA OIMO ESECIALIZADO ARA SISEMAS RADIALES Donde x represena las varables de esado (V, θ) y µ los parámeros de conrol Desde el puno de vsa de los ssemas elécrcos es neresane defnr como parámeros de conrol los volajes en la subesacón Una adecuada funcón objevo es la poenca acva 1 (en la subesacón) la cual ndca que mnmar las perddas en ese nodo es equvalene a mnmar las pérddas oales del ssema f = ( V, ) (16) 1 θ Se redefne la funcón objevo a ravés de la funcón Lagrangeana sn resrccones L( x, u, λ ) = f ( x, u) + [ λ] [ g( x, u)] (17) y se calcula el vecor gradene de la funcón Lagrangeana en un puno mínmo: L ( x, u, λ) = (18) De lo aneror surge el conjuno de condcones necesaras para un mínmo: L f g = + x x x L f g = + u u u L = [ g( x, u, p)] = λ [ λ ] = [ λ ] = (19) El ssema (19) se resuelve para enconrar el vecor gradene de la funcón objevo: f u 1 g g u x f x [ f ] = () Con la dreccón del gradene negavo (mnmacón) y un paso exploraoro c, se calcula el nuevo valor de los parámeros de conrol que mnman la funcón objevo en busca de un opmo local de la sguene forma: max vejo max u, s u + u > u nuevo mn vejo mn u = u, s u + u < u (1) vejo u + u, en los oros casos max, s f < y u = u mn f =, s f > y u = u () f en los oros casos El proceso aneror consuye una eracón del FO 4 ALICACIÓN Se propone resolver el FO del ssema de 13 barras mosrado en la fgura 4 y cuyos daos se relaconan en la abla 1: La oleranca del F es 1e-6 La oleranca del FO es 5 ara la prmera eracón del FO, se obene: 9834 acobana dos = Fgura 4 Ssema de dsrbucón radal Daos de barra Barra Generacón Demanda Volaje po Slac Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga Carga abla 1 Daos del ssema Resolvendo el ssema (1) y (13) se obene el vecor del ncremeno de las varables de esado: y la dreccón facble dada por el vecor gradene es: 69 = 5 5

6 FLUO DE OENCIA OIMO ESECIALIZADO ARA SISEMAS RADIALES Con ese valor se verfca crero de parada y s no cumple se acualan las varables de esado y se pasa a la sguene eracón Al cabo de 7 eracones del F se obene el puno de operacón del ssema radal: Vol[pu] = Ang[Grad] = ara realar la prmera eracón del FO se debe calcular la acobana uno La mar que se obene es de dmensones 4 x 4 y es basane dspersa, por la caracerísca radal del ssema A connuacón se calculan algunos elemenos de ésa: (1,1) = 1975 (,1) = (13,1) = (14,1) = 3759 (1,) = (,) = (3,) = (13,) = 7368 (14,) = (15,) = (,3) = (3,3) = (4,3) = (9,3) = (14,3) = (15,3) = (16,3) = (1,3) = El vecor gradene es : f = 86 Se acualan los parámeros de conrol a ravés de (1) y () y se verfca convergenca, s cumple con el crero de convergenca se obenen resulados del FO, sno, pasa a la segunda eracón Se pudo comparar el desempeño de FO usando ano el méodo de Newon como el de la cadena en la solucón del F La prueba se realo en un equpo con procesador celeron de 9 Mh Se obuveron los sguenes resulados: El ssema sn opmar ene perddas en pu de =1194 y = Después de opmado por cada uno de los méodos, se obuveron los sguenes resulados: M eodo Ier F Ier F O (seg) erddas [pu] N ewo n C adena CONCLUSIONES En odos los ssemas de prueba que se esudaron, la meodología propuesa por Mesu E Baran y Felx E Wu, aplcada a la solucón del FO en ssemas radales de dsrbucón, dsmnuyó el esfuero compuaconal y mejoro los empos de procesameno ara la solucón del F ano la acobana uno como la acobana dos se calculan y se nveren sólo una ve en cada eracón del FO Adconalmene, la acobana dos puede permanecer consane durane odo el proceso, lo cual no produce errores sgnfcavos en la respuesa, sempre y cuando no cambe la opología del ssema Eso se debe a que el méodo de F funcona con base en la confguracón radal de la red 6 BIBLIOGRAFÍA [1] M E BARAN, F F WU, Opmal sng of capacors placed on a radal dsrbuon, IEEE ransacon on ower Delvery, Vol 7, No 3, uly 199 [] GRANADA E M, Flujo de poenca para ssemas radales de dsrbucón usando el méodo de la cadena, SCIENIA E ECNICA, Unversdad ecnológca de erera, año VIII, No, Ocubre [3] ERMANN W DOMMEL, WILLIAM F INNEY, Opmal power flow soluons, IEEE ransacon on ower Apparaus and Sysem, Ocober 1968 MAURICIO GRANADA Ingenero Elecrcsa, MSc Docene Faculad de Ingenería Elécrca Unversdad ecnológca de erera magra@upeduco RAMON ALFONSO GALLEGO Ingenero Elecrcsa, hd Docene Faculad de Ingenería Elécrca Unversdad ecnológca de erera 6

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