2.1. Magnitudes Eléctricas. Circuitos Eléctricos y Electrónicos. Teoría de Circuitos.

Transcripción

1 1/52 TEMA 2: NOCIONES BÁSICAS DE TEOÍA DE CICUITOS 2.1. Magnudes Elécrcas. Crcuos Elécrcos y Elecróncos. Teoría de Crcuos arables y magndes báscas: Carga, Correne y Tensón elécrcas, Flujo Magnéco. Energa y Poenca Ssemas Elecróncos:Crcuos y Teoría de Crcuos. Modelado Defncones y Leyes Báscas. Elemenos Báscos de Crcuo Elemenos consuos de un crcuo. Elemenos de Crcuo elacones fundamenales: Leyes de Krchhoff y elacones ensón-correne.analss de Crcuos Elemenos báscas de crcuo: ressores,condensadores,nducores, fuenes ndependenes y conroladas 2.3. Análss de Crcuos: Algormo general de análss y algunos esulados báscos Algormo general de analss de crcuos Crcuos equalenes: Elemenos en sere, paralelo. Equalenes Theenn y Noron elacones smples, algunos errores frecuenes y crcuos mposbles Crcuos con elemenos dnámcos.carga y descarga de condensadores. 2/52 LECTUAS COMPLEMENTAIAS Fernández amos, J. y oros, "Dsposos Elecróncos para Esudanes de Informáca" Unersdad de Málaga / Manuales Tema 1: pag Johnson, Dad E, "Análss básco de crcuos elécrcos", Ed. Prence-Hall Tema1,Tema2 y Tema4 Carlson. A.B. "Teoría de Crcuos" Ed. Thomson-Parannfo Tema 1, Tema 2, Tema 3 y Tema 4. Daza A. y García J. "Ejerccos de Dsposos Elecróncos" Unersdad de Málaga/Manuales Tema 1: pag

2 MAGNITUDES Y AIABLES IMPLICADAS EN EL ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE CICUITOS 3/52 - ASOCIADAS AL CAMPO ELECTOMAGNÉTICO Carga elécrca, q(), Culombos (C) Inensdad de correne, () Flujo magnéco, φ(), Webers (Wb) Trabajo por undad Tensón elécrca, de carga olo () Ley de Faraday - FUNDAMENTALES Energía, W () p( τ) dτ Poenca, p(), p () d q (), Ampero (A) d () () ( ( τ) ( τ) ) dτ d W () dq d φ() d, Julos (J) d W () () (),Waos (W) d PEFIJOS EMPLEADOS EN LAS UNIDADES nombre símbolo femo f x pco p x nano n x 10-9 mcro µ x 10-6 ml m x 10-3 klo k x 10 3 mega M x 10 6 gga G x 10 9 era T x facor mulplcao 4/52 SISTEMAS ELECTÓNICOS. CICUITOS Y TEOÍA DE CICUITOS. MODELADO SISTEMA ELECTÓNICO EAL CABLES CONDUCTOES CONEXIONES Su campo de aplcacón abarca un amplo abanco de ssemas en cuano a: DISPOSITIOS ELÉCTICOS O ELECTÓNICOS - Tamaño del crcuo - Magnud de Tensones - Magnud de nensdades - Frecuenca de las señales - Poenca puesa en juego TEOÍA DE CICUITOS Se cenra en el esudo del comporameno elécrco y raa de esablecer relacones generales enre las magnudes y arables elécrcas meddas en dferenes punos de ssema. Trabaja sobre modelos de crcuos, los cuales esablecen aproxmacones en érmnos de elemenos deales, y proporcona las herramenas maémacas necesaras para realzar predccones sobre su comporameno. S esas predccones no concuerdan con las meddas realzadas sobre el ssema real, la causa de esa dscrepanca hay que buscarla en un modelado defcene. MODELO DE CICUITO ELECTÓNICO CABLES IDEALES NODOS IDEALES ELEMENTOS DE CICUITO

3 5/52 CICUITOS ELECTÓNICOS Y ELEMENTOS DE CICUITO MODELO DE CICUITO ELECTÓNICO CABLES IDEALES NODOS IDEALES ELEMENTOS DE CICUITO ELEMENTOS DE CICUITO - Son absraccones que modelan propedades elécrcas de los dsposos físcos en érmnos de: Tensón enre sus ermnales () y Correne que lo araesa () () - 2 () 1 () - 2 () () 1 () 2 () EFEENCIAS DE COIENTE Y TENSIÓN: CITEIO DEL ELEMENTO PASIO SE ASIGNAÁN EFEENCIAS DE TENSIÓN Y COIENTE DE MANEA QUE SE CUMPLA - ELEMENTO PASIO Consume energía o es capaz de almacenarla ELEMENTO ACTIO CONSEACIÓN DE LA ENEGIA Todo aquel que no es paso Capaz de proporconar energía En un crcuo sempre se cumple la ecuacón Poenca sumnsrada p () () () > 0 p () () () < 0 Poenca consumda 6/52 CICUITOS ELECTÓNICOS. DEFINICIONES CICUITO ELECTÓNICO: ELEMENTOS CONSTITUTIOS AMA - NUDOS CONEXIÓN EN PAALELO NO NUDO (CONEXIÓN EN SEIE) E1 r1 E2 r2 E3 N1 E4 E5 N2 E6 N2 N0 NUDO DE TIEA MALLA O LAZO CICUITO ELECTÓNICO: AIABLES DE CICUITO COIENTES EN LAS AMA TENSIONES EN LOS NUDOS

4 7/52 CICUITOS ELECTÓNICOS. ANÁLISIS Y LEYES FUNDAMENTALES ANÁLISIS DE CICUITOS: OBJETIO: DETEMINACIÓN DEL ALO DE LAS AIABLES DE CICUITO: COIENTES Y TENSIONES EN LOS ELEMENTOS DE CICUITO COIENTES EN LAS AMA Y TENSIONES EN LOS NODOS PINCIPALES HEAMIENTAS: LEYES DE KICHHOFF (LKI) (LK) ELACIÓN TENSIÓN-COIENTE EN LOS TEMINALES DE LOS ELEMENTOS DE CICUITO LEYES DE KICHHOFF LEY DE KICHHOFF DE COIENTE (LKI) O BIEN LEY DE KICHHOFF DE TENSIÓN (LK) 1 N1 2 4 N O BIEN /52 ELEMENTOS DE CICUITO BÁSICOS: ELACIÓN TENSIÓN-COIENTE ESISTENCIA (Ω Ohmo) (Ω) Ley de Ohm 1 -- G () () p () 2 () () > 0 p () () () > 0 Elemeno paso COTOCICUITO CICUITO ABIETO 0 0 I 0 0,0 0,0

5 9/52 ELEMENTOS DE CICUITO BÁSICOS: ELACIÓN TENSIÓN-COIENTE FUENTE INDEPENDIENTE FUENTE INDEPENDIENTE DE TENSIÓN DE INTENSIDAD I () I Dado > 0 p () () Dado I > 0 p () I () p () > 0 s > 0 Elemeno paso p () > 0 s > 0 Elemeno paso p () < 0 s < 0 Elemeno aco p () < 0 s < 0 Elemeno aco Ej: Deermnar los alores de 1, 2 e. Qué elemenos son pasos y cuáles acos? 1 1Ω LK: p 4W > 0 ealzar el balance energéco Ley de Ohm LKI: 1-2 2A 1-2A 2 2A p W < 0 p W > 0 Elemeno paso Elemeno aco Elemeno paso 10/52 ELEMENTOS DE CICUITO BÁSICOS: ELACIÓN TENSIÓN-COIENTE FUENTE INDEPENDIENTE DE TENSIÓN () FUENTE INDEPENDIENTE DE INTENSIDAD I I Dado > 0 p () () Dado I > 0 p () I () p () > 0 s > 0 Elemeno paso p () > 0 s > 0 Elemeno paso p () < 0 s < 0 Elemeno aco p () < 0 s < 0 Elemeno aco MODELADO DE UNA FUENTE DE TENSIÓN EAL MODELADO DE UNA FUENTE DE INTENSIDAD EAL E s - E I s G s I G s - s E G s I

6 11/52 ELEMENTOS DE CICUITO BÁSICOS: ELACIÓN TENSIÓN-COIENTE c FUENTES CONTOLADAS I β c c r m c FICI I g m c FCI c k c c FIC FC FICI: Fuene de Inenssdad Conrolada por Inensdad FCI: Fuene de olaje Conrolada por Inensdad FIC: Fuene de Inensdad Conrolada por olaje FC: Fuene de olaje Conrolada por olaje 12/52 ELEMENTOS DE CICUITO BÁSICOS: ELACIÓN TENSIÓN-COIENTE ELEMENTOS DINÁMICOS CONDENSADO (F Farado) C(F) d C d Elemeno paso almacenador de energía elécrca W C2 INDUCTANCIA (H Henro) L(H) d L d Elemeno paso almacenador de energía elécrca W L2

7 ANÁLISIS DE CICUITOS: ALGOITMO GENEAL DE ANÁLISIS I 13/52 POSIBLES AIABLES INCOGNITA EN UN CICUITO: - Inensdades y ensones en los elemenos (en odos o en alguno/os en parcular) - Tensones enre dos nudos cualesquera - Inensdad en cualquera de las ramas ALGOITMOS DE ANÁLISIS: - Cualquer ora arable o magnud elécrca asocada al ssema Planear y resoler un ssema con el mínmo nº de ecuacones e ncognas que perman calcular cualquera de las posbles ncognas en un crcuo. AMA - NUDOS CONEXIÓN EN PAALELO NO NUDO (CONEXIÓN EN SEIE) E1 E2 r1 r2 N1 E3 E4 E5 N2 E6 N2 N0 NUDO DE TIEA MALLA O LAZO 14/52 ANÁLISIS DE CICUITOS: ALGOITMO GENEAL DE ANÁLISIS II Idenfca, da nombre y polardad a la correne y caída de ensón de los elemenos cuyo alor hay que calcular. S hay fuenes de nensdad da sempre nombre y polardad a la caída de ensón en sus ermnales Idenfca los nudos (son N), las ramas (son ), y las mallas ndependenes (son - (N-1)). Da un nombre y un sendo a la nensdad en las ramas sn fuenes de nensdad, esas arables juno con la caída de ensón en las fuenes de nensdad son las ncógnas del ssema de ecuacones S hay fuenes conroladas, pon la arable de conrol ( c o c ) en funcón de las ncógnas. Escrbe las ecuacones de Krchhoff en los nudos, y descara una cualquera. Escrbe las ecuacones de Krchhoff en las mallas, susuyendo al empo la relacón ensón-nensdad que mponen los elemenos de crcuo. esuele el ssema de ecuacones resulane de los dos pasos anerores. Escrbe la arables ncógna del crcuo en érmnos de la solucón obenda en el paso aneror.

8 15/52 ALGOITMO GENEAL DE ANÁLISIS: EJEMPLO Ej: Deermnar los alores de las correnes y las ensones en odos los elemenos del crcuo de la fgura. (Cálculo del puno de operacón o análss dc). E5 11Ω 21Ω I1A 31Ω Aplcacón del algormo de resolucón de crcuos 1º ) Idenfcacón de las arables cuyo alor hay que calcular y eleccón de la referenca de sus polardades: -Tensón e Inensdad en cada una de las ressencas ( 1, 1, 2, 2, 3, 3 ). - Inensdad en la fuene de ensón E,( E ) -Tensón en la fuene de nensdad I, ( I ). E E I I 2º ) Idenfcacón del nº de nodos, ramas y mallas ndependenes 1 1 N1 2 2 N 2 (N0 y N1) ; 3 (1, 2, 3) M - (N-1) 2 (M1 y M2) E M1 3 3 M2 I N0 16/52 ALGOITMO GENEAL DE ANÁLISIS: EJEMPLO Ej: Deermnar los alores de las correnes y las ensones en odos los elemenos del crcuo de la fgura. (Cálculo del puno de operacón o análss dc). (Connuacón) E E 1 1 N I I 3º ) Seleccón del conjuno mínmo de arables ndependenes, nomnacón y asgnacón 4º ) de referencas de polardad: - Inensdad en las ramas que no conengan fuenes de nensdad ( 1, 3 ). -Tensón en la fuene de nensdad I, ( I ). Planeameno y resolucón del ssema de ecuacones N -1 ecuacones de nudos y M ecuacones de malla N1: 1-3 I 0 M1: 1 1 E M2: 2 I I E 1 N1 N I I M1 M2 2 5º ) Cálculo de las arables que pde el enuncado en funcón de las arables calculadas en 4º) I 2 I N I Se calcula en 4º) E 1

9 ALGOITMO GENEAL DE ANÁLISIS: EJEMPLO Ej: Deermnar los alores de las correnes y las ensones en odos los elemenos del crcuo de la fgura. (Cálculo del puno de operacón o análss dc). (Connuacón) 4º ) Ssema de ecuacones N0 5º ) arables que pde el enuncado N1: I I I M1: 1 1 E E 1 I Se calcula en 4º) M2: 2 I I Solucón del ssema de ecuacones y cálculo numérco Méodo de susucón De N I susuyendo en M I 3 -E De donde 1 I - E 1 - I 3 I E De M2 I - 2 I susuyendo 3 I - 2 I - 3 ( 1 I - E) 1 3 E E 1 1 N I - E 1 3 I 17/52 I Susuyendo alores numércos 3-2A 1-3A I 1 y fnalmene A A A I 1 I 1A E 5 E -3A 18/52 ANÁLISIS DE CICUITOS: ALGUNOS ESULTADOS BÁSICOS CONCEPTO DE CICUITO EQUIALENTE A AB A AB PUETO A AB CICUITO EQUIALENTE A AB A B AB B B AB B B EQUIALENTE DE ELEMENTOS EN SEIE A E1 B A B E 1 E 2 E E2 AB AB E1 E2 AB E1 E2 AB E1 E2 AB EQUIALENTE DE ELEMENTOS EN PAALELO AB A AB B A E E1 AB E2 E E1 1 E 2 E2 AB E1 E2 B AB E1 E2 AB 1 2 N N N N 1 I 1 I 2 I N N I I N -- 1 N

10 ANÁLISIS DE CICUITOS: ALGUNOS ESULTADOS BÁSICOS 19/52 DIISO DE TENSIÓN b a b a o o a o a b a Ejercco: b a E a? o? DIISO DE INTENSIDAD a b a b b a b a a a b b a b b a b a a b Ejercco: o? b b a a? I 20/52 ANÁLISIS DE CICUITOS: ALGUNOS ESULTADOS BÁSICOS EQUIALENCIAS I 0 I -I I I EOES 1 2 N 1 N CICUITOS IMPOSIBLES 1 2 I 1 I 2 NO ES UNA ASOCIACION S 1 2 S I 1 I 2 DE ESISTENCIAS EN SEIE

11 21/52 ANÁLISIS DE CICUITOS: ALGUNOS ESULTADOS BÁSICOS EJEMPLO: S es posble la asocacón y obener un equalene en el caso de fuenes reles El equalene de dos fuenes reales de ensón en paralelo es ora fuene real de ensón TH s1 s2 s1 TH s2 s1 s2 TH E E1 E2 TH E 1 E E TH E1 E2 2 E s2 E 1 TH s1 E s1 s2 s1 s2 E1 s1 E1 E 1 E2 s2 E2 E 2 E1 E2 E1 E2 s1 E1 E 1 s2 E2 E 2 E2 - E1 s1 E1 E 1 s2 ( - E1 ) E 2 s1 E1 E 1 E1 s2 E E s1 s2 s1 s2 s1 s s2 E s1 E s1 s2 s1 s2 s1 s2 B A ANÁLISIS DE CICUITOS: ALGUNOS ESULTADOS BÁSICOS EQUIALENTES THEENIN Y NOTON Elemenos de Crcuo essencas, Fuenes de Tensón Fuenes de Correne CICUITO EQUIALENTE A B 22/52 EQUIALENTE THEENIN EQUIALENTE NOTON E TH TH - I N E TH TH G s TH E G TH N - I N - -I N G N G N 1/ TH E TH TENSIÓN THEENIN E TH cuando 0 TH ESISTENCIA THEENIN Es la ressenca equalene sa desde los ermnales A y B cuando se anulan las fuenes ndependenes I N INTENSIDAD NOTON I N E TH / TH N ESISTENCIA NOTON N TH

12 23/52 EQUIALENTES THEENIN Y NOTON Ejemplo: Obener los equalenes Theenn y Noron desde los ermnales A() y B(-) 1 2 A THEENIN I 1 I 1 3 B TH A NOTON E I TH N B N A B N TH I N E TH / TH CÁLCULO DE LA TENSIÓN THEENIN: 1 2 X 2 (c) I (b) (a) 1 1 I 3 3 E TH (a) E TH (b) E TH (c) E TH 2 2 I 1 1 I CÁLCULO DE LA ESISTENCIA THEENIN/NOTON: - SE ANULAN LAS FUENTES: I 1 I Combnando (a) y (b) De la conexón X Junando ambas 3 ( 3 2 ) (3 2 ) TH 2 3 N TH 2 3 / ( 2 3 ) - Susuyendo en (a) 3 1 E TH (3 2 ) INTENSIDAD NOTON I N E TH / TH I N 1 / 2 24/52 EJEMPLO DE ANÁLISIS: CICUITO CON FUENTES DEPENDIENTES B 12kΩ 20,8kΩ Ej: Deermnar la ensón en el nudo 1 (N1) N1 y la correne B en el crcuo de la fgura. 31kΩ Dao: β 50 B 0,7 C 5 I β B N0 Aplcacón del algormo de resolucón de crcuos 1º ) Idenfcacón de las arables cuyo alor hay que calcular y eleccón de la referenca de sus polardades: -Tensón en el nudo (N1) ( N1 ) - Inensdad ( B ) B B 1 N1 N1 3 2 I β 1 C N0 2º ) Idenfcacón del nº de nodos, ramas y mallas ndependenes 1 B 1 N1 2 2 N 2 (N0 y N1) ; 3 (1, 2, 3) M - (N-1) 2 (M1 y M2) B M1 3 3 I β B M2 C N0

13 EJEMPLO DE ANÁLISIS: CICUITO CON FUENTES DEPENDIENTES Ej: Deermnar la ensón en el nudo 1 (N1) B 1 N1 2 y la correne B en el crcuo de la fgura. Dao: 3 β 50 (Connuacón) 3º ) Seleccón del conjuno mínmo de arables ndependenes, nomnacón y asgnacón de referencas de polardad: - Inensdad en las ramas que no conengan fuenes de nensdad ( 1, 2 ). -Tensón en la fuene de nensdad I, ( I ). y susucón de arables de conrol de las fuenes dependenes en funcón de las arables ndependenes: - Inensdad de conrol ( B ) susuda por ( 1 ), dado que B 1 4º ) Planeameno y resolucón del ssema de ecuacones N -1 ecuacones de nudos y M ecuacones de malla N1: 1 2 β 1 0 M1: 1 1 B - I - 3 β 1 0 M2: 2 2 C - I - 3 β B 1 B 1 B M1 N1 N0 1 3 I 5º ) N0 N1 I β I β 1 M2 C C 5º ) Cálculo de las arables que pde el enuncado en funcón de las arables calculadas en 4º) B 1 2 N1 3 β 1 I N1 1 1 B o ben N1 2 2 C o ben 25/ /52 EJEMPLO DE ANÁLISIS: CICUITO CON FUENTES DEPENDIENTES Ej: Deermnar la ensón en el nudo 1 (N1) B 1 N1 2 y la correne B en el crcuo de la fgura. 1 2 Daos: 3 12kΩ 20,8kΩ 31kΩ (Connuacón) N1 B B 0,7 C 5 β 50 4º ) Planeameno y resolucón del ssema de ecuacones N1: 1 2 β 1 0 M1: 1 1 B - I - 3 β 1 0 M2: 2 2 C - I - 3 β 1 0 Solucón del Ssema de ecuacones (a) ( β 1) (b) I - ( 1-3 β) 1 B (c) I 3 β C - De (a) 2 -( β 1) 1 - Susuyendo en (c) se obene (d) I [ 2 ( β 1) 3 β] 1 C - esando (d)- (b) se obene { [ 2 ( β 1) 3 β] ( 1-3 β) } 1 C B - Y fnalmene 1 C B 2 ( β 1) 1 I I β 1 C N0 5º ) Cálculo de las arables que pde el enuncado en funcón de las arables calculadas en 4º) B 1 Basa con calcular 1 para ealuar B y N1! N1 3 β 1 I Escogendo o ben N1 1 1 B o ben N1 2 2 C Al susur los alores numércos hay que ener cudado con las undades en las que enen expresadas los dferenes elemenos 5 0,7 4,3 1 0,10 ma 0,8kΩ x ( 50 1) 2kΩ 42,8kΩ Y fnalmene B 1 B 0,10 ma N1 1 1 B N1 2kΩ x 0,10 ma 0,7 0,9

14 CICUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS 27/52 s Modelo para baja frecuenca a a o Crcuo con ressencas reales a s a o COMPOTAMIENTO DINÁMICO s A s Modelo para ala frecuenca a C a o T o A 2 T T grande T pequeño COMPOTAMIENTO A BAJA FECUENCIA COMPOTAMIENTO A ALTA FECUENCIA MODELADO DEL COMPOTAMIENTO DINÁMICO DE PUETAS LÓGICAS 28/52 Puera lógca real COMPOTAMIENTO DINÁMICO s x y s IH IL T x IH Modelo para ala frecuenca con elemenos de crcuo y puera lógca deal IL n ou s x C n C ou y y OH OL eal Ideal

15 CICUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CICUITO C ANÁLISIS TANSITOIO: CAGA Y DESCAGA DE CONDENSADOES C C C C C C 0 d C C d C d C C C d Solucón C Ke α β donde K, α y β son consanes por deermnar Dada esa solucón y por ano que d C d αke α αke α Esa expresón ha de ser álda para cualquer alor d c C d C C 29/52 Ecuacón dferencal lneal de prmer orden con coefcenes consanes, susuyendo ambas en la ecuacón dferencal Ke α β C C de la arable por lo que se ha de cumplr smulaneamene que K α αk e β C C C K αk C 0 β C C 0 α C β Con lo que hemos deermnado el alor de dos de las res consanes de forma que la solucón puede escrbrse ahora C C Ke, K se calcula a parr de la condcón ncal C (0) 0. K 0 Fnalmene C C ( 0 )e C C e CICUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CICUITO C CAGA Y DESCAGA DE CONDENSADOES C C ( 0 )e C C e C C C Carga del condensador C C C τ C consane de empo Descarga del condensador 0 0 C C (0) 0 C C C C 1 e C C C -- e C 0 e C C ---- e C (1-1/e) C / (1/e)(/) C 0 ( 0 /e) C τ C τ C τ C τ C 30/52-0 /

16 CAGA Y DESCAGA DE CONDENSADOES 31/52 Tempo de Subda r Tempo de bajada f Carga del condensador Descarga del condensador C 0,9 C 0 0,9 0 0,1 0,1 0 r r 2 1 f f 4 3 Cálculo de r τ r C C consane de empo durane la carga τ r 01, 1 e --- τ r C 1 e 1 01τ, r Cálculo de f τ f C D consane de empo durane la descarga τ f 0, e --- τ f C 0 e 3 01τ, f τ r 09, 1 e 2 r 23τ, r 22τ, r τ f 01, 0 0 e 4 f 23τ, f 22τ, f CICUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CICUITO C ESPUESTA A UN TEN DE PULSOS S el nerrupor S conmua con frecuenca f 1/T ( supongamos por smplcdad que T on off y on off ) S on C off a C C a C C C T > r f on >> r f a 0 C 0 on T off 32/52 Consane de empo Tempo de bajada f τ f τ r C 22τ, f T r f on r f C 0,9 Tempo de subda r 22τ, r 0,1 0 T τ r τ f on τ r τ f C 0,37 0,1 0

17 33/52 Transparenca 1: ÍNDICE BEE EXPLICACIÓN DE LAS TANSPAENCIAS TEMA 2: NOCIONES BÁSICAS DE TEOÍA DE CICUITOS Como se ha esudado en el TEMA 1, las pueras lógcas, consuyenes báscos de los ssemas elecróncos dgales, son crcuos elecróncos ales que, nerpreando adecuadamene su comporameno en érmnos de su caracerísca enrada-salda, eso es, de cuál es su respuesa a excacones asocadas a alores lógcos, se hacen corresponder con operadores lógcos del álgebra de Boole y por ano se emplean para consrur crcuos lógcos. Así, ano esa correspondenca, crcuo-operador lógco, como los dferenes parámeros que caracerzan a las pueras y famlas lógcas, han de ser ealuados analzando el correspondene crcuo elecrónco, y por ano en base a las écncas y leyes del análss de crcuos. En ese ema se raa de resumr los prncpales aspecos del análss de crcuos que han de serr para analzar las pueras y famlas lógcas báscas que serán esudadas en poserores emas, y así poder calcular y ealuar parámeros como: caraceríscas de ransferenca, neles lógcos, márgenes de rudo, fan-n, fan-ou, consumo de poenca, enre oros. A lo largo de las dferenes ransparencas con las que se presena ese ema, se nroduce la ermnología básca de la Teoría de Crcuos y la dea de modelado de ssemas reales en base a elemenos de crcuo, las leyes fundamenales y los prncpales resulados báscos de análss. Fnalmene, se proporcona ambén un algormo ssemáco de resolucón de crcuos. Aunque se hace un mayor hncapé en el análss de crcuos en correne connua, (análss DC o de cálculo de puno de operacón de crcuos que solo ncluyen elemenos ressos ), al fnal del ema se analza ambén algún ejemplo de crcuo dnámco con el fn de conecar los resulados aquí obendos con los parámeros emporales de las pueras lógcas, de forma que el alumno percba, al menos de forma nua, el por qué de esos aspecos del comporameno dnámco de las pueras lógcas y por ano de su lmacón en cuano a elocdad de operacón. 34/52 Más concreamene, los objeos fundamenales de ese ema son: efrecar concepos fundamenales de magnudes y arables elecrcas. esumr los prncpales resulados de la Teora de Crcuos y meodos de analss Transparenca 2: A connuacón se relaconan un conjuno de Lecuras Complemenaras recomendadas, a fn de complear los conendos desarrollados en esas ransparencas: - Fernández amos, J. y oros, "Dsposos Elecróncos para Esudanes de Informáca" Unersdad de Málaga / Manuales Tema1: pag Carlson. A.B. "Teoría de Crcuos" Ed. Thomson-Parannfo Tema 1, Tema 2, Tema 3 y Tema 4. - Johnson, Dad E, "Análss básco de crcuos elécrcos", Ed. Prence-Hall Tema1,Tema2 y Tema4 - Daza A. y García J. "Ejerccos de Dsposos Elecróncos" Unersdad de Málaga/Manuales Tema 1: pag Transparenca 3: MAGNITUDES Y AIABLES IMPLICADAS EN EL ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE CICUITOS En esa ransparenca se resumen las prncpales magnudes y arable elécrcas, así como sus correspondenes undades de medda en el ssema nernaconal, empleadas en el análss de crcuos elecróncos. Juno a las arables fundamenales asocadas al campo elecromagnéco: carga elécrca, nensdad de correne elécrca, ensón o dferenca de poencal, flujo magnéco, se muesran ambén la magnudes fundamenales energía y poenca. Todas esas magnudes y arables deben ser ben conocdas por el alumno, pueso que las ha esudado en de los cursos báscos de Físca, por lo que no se hace aquí mencón expresa de su defncón, la cual, por ora pare queda claramene esablecdas medane la correspondene ecuacón que recoge la ransparenca.

18 35/52 Fnalmene cabe desacar el cuadro que aparece en la pare nferor zquerda de la ransparenca donde se recogen los prncpales prefjos empleados juno a la correspondene undad de medda, para las correspondenes poencas de dez, múlplos o dsores. Es conenene ener a la sa ese cuadro al hacer los problemas y realzar cálculos numércos. Transparenca 4: SISTEMAS ELECTÓNICOS. CICUITOS Y TEOÍA DE CICUITOS. MODELADO Los crcuos elecróncos son ssemas formados por la nerconexón de dsposos elecróncos, y cuyo comporameno en expresa en érmnos de los alores de las arables elécrcas meddos en ellos, fundamenalmene ensón y correne elécrcas. Ese comporameno depende ano de la nauraleza de sus elemenos consuos, como de su nerconexón para formar un crcuo dado. Por su pare, los dsposos elecróncos, son a su ez elemenos, o subssemas, con dos o más ermnales accesbles desde el exeror y que exhben ceras relacones enre alguna de las magnudes elecromagnécas meddas en dchos ermnales (fundamenalmene ambén, la ensón y correne elécrcas). En la pare superor zquerda de la ransparenca se represena un esquema genérco de un crcuo elecrónco real y sus prncpales elemenos consuos: dsposos elecróncos, cables y nodos de nerconexón. En general el comporameno elécrco de un crcuo real es complejo y presena múlples faceas, dependendo de su ámbo de operacón. La Teoría de Crcuos es la dscplna que proporcona el sopore eórco, y las herramenas maemácas para esudar esos ssemas. La Teoría de Crcuos rabaja con ssemas que consuyen un modelo dealzado de los crcuos reales, áldo para un enorno de aplcacón, en general, lmado, y su fn úlmo es realzar predccones sobre el comporameno de los ssemas reales en dcho ámbo de aplcacón. Así, los crcuos elecróncos que esuda la Teoría de Crcuos son ssemas formados por la nerconexón de elemenos de crcuo, enendendo por ales, elemenos deales de dos o más ermnales, que modelan relacones smples enre la ensón y la correne elécrcas presenes en ermnales de los dsposos reales, y que en general pueden expresarse medane relacones algebracas negro-dferencales (relacones ensón-correne referencadas en la Transparenca 7:). En la pare nferor derecha de la ransparenca se represena un esquema genérco de un crcuo elecrónco que modela a un ssema real, y sus prncpales elemenos consuos: elemenos de crcuo, cables y nodos de nerconexón deales. 36/52 Transparenca 5: CICUITOS ELECTÓNICOS Y ELEMENTOS DE CICUITO Como se ha mosrado en la Transparenca 4:, los elemenos de crcuo son las pezas báscas ulzadas por la Teoría de Crcuos para elaborar sus modelos y proporconar resulados. En esa ransparenca se ncde en su defncón y caracerzacón. La Teoría de Crcuos esablece que odo elemeno de crcuo ene ben defndas, en odo nsane de empo, las arables: ensón elécrca enre cualquer par de ermnales ( ) e nensdad de correne que lo araesa ( ). La ensón elécrca enre dos de sus ermnales se calcula como la dferenca enre los poencales elécrcos meddos en cada uno de ellos respeco a un nel de referenca dado; menras que la correne elécrca erfca que la suma de las correnes que enran y salen por alguno de los ermnales del elemeno, conablzando unas y oras con sgno conraro, ha de ser nula. Por ano, en un elemeno de dos ermnales como el de la fgura, la correne que enra por el ermnal 1 es la msma que la que sale por el ermnal 2 y por ano esa es la correne que araesa el elemeno. Los alores numércos que pueden omar esas arables al realzar operacones pueden ser posos o negaos, por lo que para nerprear correcamene su sgnfcado es necesaro esablecer un ssema de referenca. Para fjar la referenca de ensón se escrben los sgnos más () y menos (-) juno a cada uno de los ermnales del elemeno, de manera que, s el alor de ensón meddo o calculado para dcho elemeno es poso, eso sgnfca que el ermnal señalado con el sgno más esá a mayor poencal elécrco que el marcado con sgno menos, y ceersa, un alor negao en la medda de ensón sgnfca que el ermnal menos esá a mayor poencal que el marcado consgno más. Por su pare, para la referenca de la nensdad de correne se emplea una flecha que apuna haca el flujo poso de correne, de manera que s el alor de correne meddo o calculado para dcho elemeno es poso, eso sgnfca que el flujo de correne a en la dreccón que ndca la flecha, menras que un alor negao en la medda de la nensdad de correne sgnfca que el flujo de correne a en la dreccón conrara al de la flecha. Los ssema de referenca se esablece por coneno y lo mporane es que una ez enenddo y acepado por odos uno de ellos, ése sea ben usado a fn de proporconar resulados coherenes. En la leraura sobre la Teoría de Crcuos se emplean dersos creros para esablecer un ssema de referenca. En esas ransparencas, y a lo largo de ese curso se a adopar el crero del elemeno paso.

19 37/52 En la pare cenral de la ransparenca se lusra el sgnfcado ese crero, y como se aplca en un elemeno de dos ermnales. El crero esablece que las referencas de ensón y correne en un elemeno de crcuo se escogerán de forma que para odo elemeno de crcuo que consuma energía, elemeno paso, el cálculo de la poenca consumda resule ser un número poso. En caso conraro, eso es, s el elemeno no es paso, elemeno aco, el cálculo de la poenca resulará un número negao. En la prácca ese crero llea a asgnar unas referencas para la ensón y la correne nerdependenes, eso es, al que una ez se escoge una referenca para una de ellas, la referenca para la ora ambén queda fjada, como muesra la fgura en la pare cenral de la ransparenca. Así, s para un elemeno de crcuo dado se ha fjado una referenca de ensón, acepamos que la referenca de nensdad de correne queda fjada ambén, y de forma que la referenca de correne es una flecha que apuna desde el ermnal marcado con sgno más () haca el ermnal marcado con sgno menos (-); por ora pare, s para un elemeno hemos fjado la referenca de nensdad de correne, acepamos que la referenca de ensón ambén ha quedado fjada, de forma que el ermnal más () se hace corresponder con el orgen de la flecha, menras que el ermnal menos (-) corresponderá con el ermnal haca el que apuna la flecha. Fnalmene, en la pare nferor de la ransparenca se recoge un resulado básco que no es más que el enuncado de la ley de la conseracón de la energía en el ámbo de los crcuos elecróncos. Transparenca 6: CICUITOS ELECTÓNICOS. DEFINICIONES En esa ransparenca se lusran, sobre un esquema de crcuo genérco, las defncones de dersos érmnos y algunas de las prncpales arables de crcuo que se emplean en la Teoría de Crcuos: Enre los érmnos más usuales se enen: Conexón: Puno donde se unen dos ermnales de elemenos de crcuo, o subcrcuos con ermnales accesbles. Conexón en sere de elemenos de dos ermnales: Conexón enre ermnales de dos elemenos de crcuo, de forma que para cada uno de ellos queda un ermnal lbre para conecarse a oros elemenos de crcuo dsnos de los anerores. 38/52 Conexón en paralelo: Conexón ermnal a ermnal de dos elemenos de crcuo de dos ermnales. Nudo: Puno donde se unen más de dos ermnales de elemenos. Enre dos nudos debe haber al menos un elemeno. (A eces, en la prácca, puede resular conenene dar el carácer de nudo a alguna conexón). Nudo de Terra: Nudo de un crcuo que se oma come referenca para medr el poencal elécrco de cualquer oro nodo del crcuo. Su eleccón, s no ene deermnada por el esquema del crcuo es arbrara, eso es, cualquer nudo del crcuo puede ser escogdo como nudo de erra. ama: Elemeno o conjuno de elemenos conecados en sere enre dos nudos. Lazo o Malla: Camno cerrado a raes de elemenos de crcuo, y donde cada elemeno ncludo en él es recorrdo una sola ez. Es claro que dcho camno comenzará y ermnará en un msmo nudo del crcuo, e nclurá una o más ramas. Las prncpales arables de crcuos son: Las correnes de rama. Correne que crcula por los elemenos que forman una rama del crcuo. Las ensones de nudo. Dferenca de poencal elécrco enre los nudos del crcuo y el nudo de referenca. Transparenca 7: CICUITOS ELECTÓNICOS. ANÁLISIS Y LEYES FUNDAMENTALES El fn úlmo de las écncas de Análss de Crcuos es ealuar las arables de crcuo a parr del conocmeno de los elemenos que lo forman y de su esquema de nerconexón. El conocmeno del alor de dchas arables perme deermnar, e nerprear en un nel superor de absraccón, el comporameno del ssema. Las arables de crcuo más habuales son, juno a las presenadas en la aneror ransparenca: las correnes en las ramas y las ensones en los nudos, las correnes y ensones en los dferenes elemenos que forman el crcuo. Obamene, ambos conjunos de arables no son ndependenes, y esán relaconadas por las lgaduras que mpone la opología, o nerconexón de elemenos, del crcuo.

20 39/52 Las prncpales herramena para el análss de crcuos son las leyes de Krchhoff y las relacones ensón-correne en los ermnales de los elemenos de crcuo. Las prmeras son una reformulacón de leyes fundamenales del campo elecromagnéco en el ámbo de la eoría de crcuos, no dependen de los elemenos de crcuo sno de su nerconexón y son por ano de carácer unersal. Ambas proporconan ecuacones de lgadura para las correnes de rama y ensones en los nudos. Las segundas son relacones forzadas por los elemenos de crcuo y ene un carácer más parcular y un ámbo de aplcacón más lmado. De la aplcacón ssemáca de las leyes de Krchhoff y de las relacones ensón-correne se podrá escrbr un ssema de ecuacones lnealmene ndependenes de cuya solucón se obendrá la respuesa al problema de análss. En la pare nferor de esa ransparenca se enuncan e lusran las dos Leyes de Krchhoff: LKI: Ley de Krchhoff de Inensdades. esula ser una reformulacón para los crcuos de la ley de la conseracón de la carga. Expresa el hecho expermenal de que nngún nodo del crcuo acumula carga y proporcona ecuacones de lgadura para las arables nensdad de correne de rama. En la ransparenca se recogen dos enuncados equalenes: "La suma de correnes que ncden en un nudo es nula" (Para realzar ese cómpuo, se consderan con sgno poso las correnes referencadas como enranes al nudo y con sgno negao las referencadas como salenes) "La suma de correnes referencadas como enranes en un nudo ha de ser gual a la suma de las correnes referencadas como salenes." LK: Ley de Krchhoff de olajes. Expresa en el ámbo de los crcuos el hecho de que el campo elécrco es conserao. y proporcona ecuacones de lgadura para las arables ensón en los nudos. En la ransparenca se recogen ambén dos posbles enuncados equalenes: "La suma de las cadas de ensón a lo largo de un camno cerrado en un crcuo ha ser nula." "El resulado del cálculo de la dferenca de poencal enre dos nudos de un crcuo es el msmo ndependenemene del camno segudo." 40/52 Transparenca 8: ELEMENTOS DE CICUITO BÁSICOS: ELACIÓN TENSIÓN-COIENTE: ESISTENCIA, CICUITO ABIETO Y COTOCICUITO Esa ransparenca es la prmera de una sere que presena los elemenos báscos de crcuo y sus relacones ensóncorrene. Debe hacerse noar que en odas ellas se respea la referenca de ensón y correne acordada en la Transparenca 5: (crero de elemeno paso). En concreo en esa ransparenca y en las res sguenes se recogen elemenos cuya relacón ensón-correne puede expresarse medane una relacón puramene algebraca, por lo que se les denomna en general como elemenos ressos: essenca o ressor lneal. Es el elemeno que cumple la ley de Ohm: La ensón en sus ermnales es proporconal a la correne que crcula a raés de él. La consane de proporconaldad se denomna ressenca ohmca y se mde en ohmos (Ω). En la ransparenca se lusra el smbolo que lo represena como elemeno de crcuo. Grafcamene la relacón ensón-correne (expresada como grafca - en la fgura) es una lnea reca que pasa por el orgen, cuya pendene se relacona con la nersa de la ressenca o conducanca, medda en mho (Ω -1 ) o Semens. S es posa, enonces la poenca en ese elemeno ambén lo será, por lo que se endrá enonces que es un elemeno paso. Crcuo abero. Es el elemeno que erfca que la correne que crcula por sus ermnales es nula e dependene de la cada de ensón enre ellos. Es un elemeno muy ul, como se erá con poserordad para modelar el esado de no conduccón de ceros dsposos que funconan como nerrupores en abero. En la ranparenca se lusra, juno al símbolo que lo denfca como elemeno de crcuo, la gráfca de su relacón ensón correne. Tambén puede modelarse como una ressenca de alor nfno, o conducanca nula. Dado que la poenca puesa en juego es nula se dce que ese es un elemeno no energéco. Crcuo cerrado. Es el elemeno que erfca que la ensón enre sus ermnales es nula e dependene de correne que crcule enre ellos. Es un elemeno muy ul, como se erá con poserordad para modelar el esado de conduccón de ceros dsposos que funconan como nerrupores cerrados. En la ranparenca se lusra, juno al símbolo que lo denfca como elemeno de crcuo, la gráfca de su relacón ensón correne. Tambén puede modelarse como una conducanca de alor nfno, o ressenca nula. Dado que la poenca puesa en juego es nula se dce que ese es un elemeno no energéco.

21 41/52 Transparenca 9: ELEMENTOS DE CICUITO BÁSICOS: ELACIÓN TENSIÓN-COIENTE: FUENTES INDEPENDIENTES DE TENSIÓN Y DE INTENSIDAD Fuene ndependene de ensón. Es el elemeno que cumple la ensón en sus ermnales, es consane e ndependene de la correne que crcula a raés de él. En la pare superor zquerda de la ranparenca se lusra, juno a dos símbolos empleados para denfcarlo como elemeno de crcuo, la gráfca de su relacón ensón-correne. En cuano al cálculo de la poenca, s suponenos sn pérdda de generalñdad, que >0, emos que se enen dos posbldades dependendo del sgno de la nensdad de correne. Por ano una fuene de ensón puede ser ano un elemeno paso como un elemeno aco y su carácer a a depender del crcuo del que forme pare. (En la pare nferor de esa ransparenca se esuda un ejemplo que lusra esa dea.) Fuene ndependene de nensdad de correne. Es el elemeno que cumple la nensdad de correne I que crcula a su raés es consane e ndependene de la ensón enre sus ermnales. En la pare superor derecha de la ranparenca se lusra, juno al símbolo empleado para denfcarlo como elemeno de crcuo, la gráfca de su relacón ensón-correne. En cuano al cálculo de la poenca, s suponenos sn pérdda de generaldad que I>0, emos que se enen dos posbldades dependendo del sgno de la ensón. Por ano una fuene de nensdad puede ser ano un elemeno paso como un elemeno aco y su carácer a a depender del crcuo del que forme pare. Es conenene hacer noar que aunque una fuene ndependene fja el alor de la ensón o la correne enre sus ermnales, eso no sgnfca que dcho alor no pueda ser arane con el empo. De hecho, las fuenes ndependenes son los elemenos de crcuo empleados para modelar los generadores de señales o fuenes de nformacón, que como hemos so son magnudes aranes con el empo. (Para dsngur ese hecho a eces se emplean dos símbolos dsnos para las fuenes ndependene de ensón, como lusra la ransparenca) Transparenca 10: ELEMENTOS DE CICUITO BÁSICOS: ELACIÓN TENSIÓN-COIENTE: MODELADO DE FUENTES INDEPENDIENTES EALES En esa ransparenca se presenan dos ejemplos de modelado de elemenos reales. El modelo de la fuene almenacón de ensón ncluye el efeco, obserado en las fuenes reales, de dependenca de la ensón en sus ermnales con la correne sumnsrada al ssema que almena. Ese efeco se modela añadendo una ressenca en sera a una fuene ndependene de 42/52 ensón. Para el caso de una fuene real de nensdad, el efeco modelado es la aracón de la nensdad proporconada por la fuene con la ensón en sus bornes. Ese efeco se modela conecando una ressenca en paralelo a la fuene ndependene de nensdad de correne. Transparenca 11: ELEMENTOS DE CICUITO BÁSICOS: ELACIÓN TENSIÓN-COIENTE: FUENTES CONTOLADAS Fuenes de ensón conroladas: Al gual que las correspondenes fuenes ndependenes, son elemenos capaces de fjar la ensón en sus ermnales ndependenemene de la correne que crula a raes de ellos. Sn embargo, a dferenca de aquellas, dcho alor consane, es proporconal al alor de ora arable de crcuo, denomnada arable de conrol. S la arable de conrol es una ensón se ene una fuene de ensón conrolada por ensón (FC). S la arable de conrol es una correne, se ene una fuene de ensón conrolada por correne (FCI). Fuenes de nenssdad de correne conroladas: Al gual que las correspondenes fuenes ndependenes, son elemenos capaces de fjar la correne que crcula a su raés, ndependenemene de la dferenca de poencal enre sus ermnales. Sn embargo, a dferenca de aquellas, dcho alor consane, es proporconal al alor de ora arable de crcuo, denomnada arable de conrol. S la arable de conrol es una ensón se ene una fuene de nensdad conrolada por ensón (FIC). S la arable de conrol es una correne, se ene una fuene de nensdad conrolada por correne (FICI). En la ransparenca se recogen los dferenes símbolos empleados para la represenacón de cada una de ellas, y sus arables de conrol. Las fuenes conroladas juegan un mporane papel en el modelado de dsposos elecróncos como se erá en emas poserores. Nóese que una FC f uncona como un amplfcador de ensón, o que una FICI como un amplfcador de correne.

22 43/52 Transparenca 12: ELEMENTOS DE CICUITO BÁSICOS: ELACIÓN TENSIÓN-COIENTE: ELEMENTOS DINÁMICOS: CONDENSADO Y BOBINA En esa ransparenca se muesran elemenos cuya relacón ensón-correne se expresa medane una ecuacón dferencal, por lo que recben el nombre de elemenos dnámcos. Capacor o condensador. Se caracerza por que la nensdad que crcula a su raés es proporconal a las aracones emporales de la ensón en sus ermnales. Eso supone que s la ensón en sus ermnales es consane, la correne será nula, por lo que se comporará como un crcuo abero. La consane de proporconaldad se denomna capacdad C y se mde en Farados (F). Los condensadores son elemenos pasos, sn embargo, a dferenca de las ressencas, son elemenos almacenadores de carga y por ano de energía elécrca, la cual son capaces ambén de deoler al crcuo del que forman pare. La maxma energía que almacena un condensador depende de la ensón en sus ermnales, como expresa la correspondene ecuacón aparece en la ransparenca. Inducores o bobnas. Se caracerzan por que la ensón en susermnales depende de las aracones emporales de la nensdad de correne que crcula a su raés. Eso supone que s la nensdad de correne es consane, la ensón en sus ermnales es nula, por lo que se comporará como un corocrcuo. La consane de proporconaldad se denomna nducanca C y se mde en Henros (H). Las bobnas son elemenos pasos, sn embargo, a dferenca de las ressencas, son elemenos almacenadores energía en el compo magnéco nducdo, la cual son capaces ambén de deoler al crcuo del que forman pare. La maxma energía que almacena un condensador depende de la correne que crcule a su raés, como expresa la correspondene ecuacón aparece en la ransparenca. Transparenca 13: ANÁLISIS DE CICUITOS: ALGOITMO GENEAL DE ANÁLISIS I En esa ransparenca se resumen las posbles arables ncógna en érmnos de las cuales se puede formular el problema del análss de un crcuo, así como el objeo prmordal de cualquer algormo que raa de resoler dcho problema. 44/52 Transparenca 14: ANÁLISIS DE CICUITOS: ALGOITMO GENEAL DE ANÁLISIS II En la Teoría de Crcuos se proponen dferenes algormos para abordar el análss de crcuos. Independenemene de aquellos que el alumno pueda conocer según su formacón prea, en esa ransparenca se recoge uno que resula especalmene adecuado para resoler problemas de crcuos elecróncos en general, y los que el alumno a a enconrar a lo largo de esa asgnaura en parcular. Transparenca 15: ALGOITMO GENEAL DE ANÁLISIS: EJEMPLO En esa ransparenca y en las dos sguenes se lusra la aplcacón del algormo presenado en la Transparenca 14: medane un ejemplo en el que se pde calcular los alores de la correne y ensón en odos los elemenos del crcuo, y en el caso en el que las fuenes son esácas, es decr no arían con el empo. Ese po de problemas recben el nombre genérco de problemas de cálculo del puno de operacón o análss en DC. Transparenca 16: ALGOITMO GENEAL DE ANÁLISIS: EJEMPLO (CONTINUACIÓN) Esa ransparenca connúa con el ejemplo hasa planear el ssema de ecuacones que permrá responder al enuncado. Transparenca 17: ALGOITMO GENEAL DE ANÁLISIS: EJEMPLO (CONTINUACIÓN) En esa ransparenca se concluye el ejemplo desarrollado en las dos ransparencas anerores, abordando los cálculos fnales que dan respuesa al enuncado del problema. Cabe desacar aquí que una ez planeado el ssema de ecuacones, su solucón puede abordarse por cualquera de los méodos que el alumno pueda conocer a al efeco, de modo que en esa ransparenca el méodo empleado (de susucón), ha sdo escogdo por smple comoddad en ese caso. Fnalmene, resula conenene señalar cómo, en ese ejemplo, la solucón al enuncado del problema no se obene drecamene de la solucón del ssema de ecuacones, sno que esa solucón es el paso nermedo necesaro para ealuar las ncógnas que propone dcho enuncado. A eces ambén puede ocurrr que no sea necesaro resoler el ssema compleo de ecuacones, debdo a que la ncógna de enuncado pueda ser obenda a parr de un subconjuno de las arables del ssema de ecuacones planeado.

23 45/52 Transparenca 18: ALGUNOS ESULTADOS BÁSICOS: CICUITO EQUIALENTE. EQUIALENTE SEIE. EQUIALENTE PAALELO. En esa ransparenca y en las cnco sguenes se presenan algunos resulados báscos del análss de crcuos que, en ceras crcunsancas, sugerrán smplfcacones en crcuos complejos, que nos permrán resoler el problema drecamene o aplcar el algormo general más cómodamene. En la pare superor de esa ransparenca se lusra el concepo de crcuo equalene. Ese concepo resula de gran uldad cuando se raa de analzar crcuos de cera complejdad, en los que, como es el caso en muchas suacones práccas, sólo se esá neresado en conocer dealles en una cera regón del crcuo; o ben cuando se quere dsponer de un modelo smplfcado de un crcuo, o subcrcuo, que, orllando su complejdad nerna, resuma su comporameno respeco al reso del ssema desde un cero número de nodos de conexón. Se raa pues de amplar el ejo concepo bélco de dde y encerás. La dea básca consse en escoger, de forma arbrara, y a conenenca, ceros nodos de un crcuo, o subcrcuo, y consderarlos como ermnales exernos, a parr de los cuales se supone que el crcuo equalene se conecará a oros ssemas, o al reso del crcuo orgnal, s lo que se hace es consrur el equalene de un subcrcuo. En ermnología de la Teoría de Crcuos esa accón se denomna defnr un puero. Un puero es pues una pareja de ermnales de un crcuo a la que se le asgna una arable nensdad de correne que lo araesa, y que erfca que esa es gual a la correne que enra al crcuo por uno de los ermnales que forma el puero, e gual a la nensdad de correne que sale por el oro; además la dferenca de poenca enre dchos ermnales ambén es una arable de crcuo. A connuacón, se consruye un modelo smplfcado cuyo comporameno se expresa medane una la relacón enre las arables ensón-correne de puero. Así a odos los efecos el crcuo equalene se compora de forma dénca al crcuo orgnal al que susuye en cualquer ora suacón, aunque sólo a efecos del cálculo de arable del propo puero o exernas a él. En la pare nferor de la ransparenca se muesras dos ejemplos sencllos de obencón de crcuos equalenes, se raa de los casos de conexón en sere o en paralelo de elemenos de crcuo. En ambos casos se explca la dea general que perme la asocacón, así como dos ejemplos concreos de asocacones de elemenos déncos. 46/52 Transparenca 19: ALGUNOS ESULTADOS BÁSICOS: DIISO DE TENSIÓN. DIISO DE COIENTE En esa ransparenca se analzan dos suacones que proporconan resulados generales y que son muy úles para smplfcar cálculos sobre crcuos. Transparenca 20: ALGUNOS ESULTADOS BÁSICOS: EQUIALENCIAS, EOES Y CICUITOS IMPOSIBLES En esa ransparenca se lusran algunas equalencas sencllas, algunos errores frecuenes y dos crcuos mposbles, conexón en paralelo de fuenes de ensón de dsno alor y conexón en sere de fuenes de nensdad de dsno alor, porque olan las leyes de Krchhoff. Transparenca 21: ALGUNOS ESULTADOS BÁSICOS: EJEMPLO En esa ransparenca se muesra un ejemplo de análss de crcuos, que además sre para lusrar el hecho de que sí es posble la asocacón en paralelo de fuenes reales, y cómo su equalene es ora fuene real. Transparenca 22: ALGUNOS ESULTADOS BÁSICOS: EQUIALENTES THEENIN Y NOTON En esa ransparenca se presena un resulado básco, y muy general, de la Teoría de Crcuos y que da la recea para consrur crcuos equalenes de ssemas muy complejos. Son los denomnados eoremas de Théenn y Noron que esablecen que cualquer crcuo formado por elemenos de crcuo ales como ressencas, fuenes de ensón y /o fuenes de nensdad puede modelarse desde cualquer pareja de nudos medane cualquera de los dos crcuos equalenes que se muesran en la ransparenca. El procedmeno para deermnar los alores de sus elemenos se descrbe en la pare nferor. Transparenca 23:EQUIALENTES THEENIN Y NOTON: EJEMPLO En esa ransparenca se muesra un ejemplo de cálculo de equalenes Théenn y Noron.

24 47/52 Transparenca 24: EJEMPLO DE ANÁLISIS: CICUITO CON FUENTES DEPENDIENTES En esa ransparenca y en las dos sguenes se lusra oro ejemplo de análss DC y aplcacón ssemáca del algormo presenado en la Transparenca 14: En ese nueo ejemplo se pde calcular sólo algunas arables de un crcuo además presena la noedad de nclur fuenes dependenes. Transparenca 25: EJEMPLO DE ANÁLISIS: CICUITO CON FUENTES DEPENDIENTES (CONTINUACIÓN) Esa ransparenca connúa con el ejemplo hasa planear el ssema de ecuacones que permrá responder al enuncado. Transparenca 26: EJEMPLO DE ANÁLISIS: CICUITO CON FUENTES DEPENDIENTES (CONTINUACIÓN) En esa ransparenca se concluye el ejemplo desarrollado en las dos ransparencas anerores, abordando los cálculos fnales que dan respuesa al enuncado del problema. Cabe desacar aquí que una ez planeado el ssema de ecuacones, y analzadas las dferenes posbldades que se enen para dar respuesa al enuncado del problema, se obsera que no es necesaro resoler el ssema de ecuacones para odas sus ncógnas, sno calcular solamene el alor de una de ellas, con lo cual la aplcacón del méodo correspondene de resolucón de ssemas de ecuacones rá encamnado a obener el alor de esa ncógna en prmer lugar, sn necesdad de abordar su solucón complea. Transparenca 27: CICUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS Dado que queda fuera del objeo de ese curso abordar el análss en general de crcuos con elemenos dnámcos, con esa ransparenca y las sguenes se raa de lusrar cual es el papel que desempeñan elemenos como el condensador en relacón a los crcuos empleados en el dseño y modelado de pueras lógcas. En esa ransparenca se lusra un efeco de los crcuos reales que es necesaro modelar con elemenos dnámcos como son, por ejemplo los condensadores, y que no es explcable en un modelo que emplee úncamene elemenos ressos. 48/52 Consderemos un expermeno en el que un crcuo dsor de ensón consrudo con ressencas reales es excado medane una señal s () como se lusra en la pare superor de la ransparenca. La señal de excacón s () es una señal peródca bnara como la que aparece en la pare superor de la fgura cenral, conocda con ren de pulsos; por lo que el expermeno a encamnado a esudar el comporameno dnámco de dcho crcuo. S consderamos que la frecuenca de s () es baja, la señal a la salda, dada por la ensón o (), resula ser la represena medane la línea puneada en la pare nferor de la fgura cenral. Como puede obserarse, se raa de una señal de aspeco dénco al de la señal de enrada, salo en lo que respeca a alor máxmo de los pulso que es la mad del de la señal de enrada. Ese comporameno es el que cabría esperar en un dsor de ensón como se ha so en la Transparenca 19:. Por ano el crcuo formado por ressencas se modelará adecuadamene por medo del crcuo que se muesra en la pare superor zquerda de la ransparenca. Sn embargo, a medda que se ncremena la frecuenca de la señal s () se obsera que la salda o () empeza a deformarse respeco a la salda a baja frecuenca y su aspeco se parece más al que aparece sobrempreso con razo connuo en la fgura cenral. Ese comporameno, no puede ser explcado con el modelo de baja frecuenca. Para modelar ese efeco se hace necesaro nclur un elemeno adconal, en ese caso un condensador, como muesra el modelo de ala frecuenca del crcuo de la pare superor derecha de la ransparenca. Con ese expermeno hemos comprobado por una pare, que los modelos que proporcona la eoría de crcuos enen unas condcones de aldez en lo que respeca a su capacdad de represenar a los ssemas reales; y por ora pare, que los condensadores permen modelar efecos de comporameno dnámco de los ssemas, eso es, el comporameno cuando las señales de enrada camban rápdamene. Transparenca 28: MODELADO DEL COMPOTAMIENTO DINÁMICO DE PUETAS LÓGICAS Consderemos ahora un expermeno con un nersor real, el cual es excado con una señal semejane a la del expermeno descro en la ransparenca aneror. (La únca dferenca respeco aquella esa en que aquí los neles alo y bajo de ensón se han hecho corresponder con los respecos neles lógcos) el esquema del crcuo se muesra en la pare superor zquerda de la ransparenca.

25 49/52 S consderamos que la frecuenca de s () es baja, ano la señal a la enrada del nersor, dada por la ensón x (), como la señal a la salda, dada por la ensón y (), resulan ser las represenas medane líneas dsconnuas en fgura que ocupa el laeral derecho de la ransparenca. Como puede obserarse, a la enrada del nersor se ene una señal de aspeco dénco al de la señal de enrada, menras que a la salda se ene la señal complemenara, con los neles lógcos adecuados, como correspondería según comporameno de un nersor deal. Por ano el crcuo formado por ressencas se modelará adecuadamene por medo del crcuo que se muesra en la pare superor zquerda de la ransparenca, donde el nersor real se correspondería con uno deal. Sn embargo, a medda que se ncremena la frecuenca de la señal s () se obsera que, ano la señal a la enrada del nersor, dada por la ensón x (), como la señal a la salda, dada por la ensón y (), empezan a deformarse respeco del resulado obendo para baja frecuenca y su aspeco se parece más al que aparece sobrempreso con razo connuo en la fgura de la derecha. Ese comporameno, no puede ser explcado con el modelo de baja frecuenca. Dada la semejanza enre las formas de onda obendas en ese expermeno y la obenda en el expermeno aneror, cabe magnar que en ese caso ambén podría modelarse ese efeco ncluyendo elemenos capacos, ano en la enrada como en la salda del nersor deal. En la pare nferor zquerda su muesra un esquema de un posble modelo de ala frecuenca. Con ese expermeno olemos a poner de manfeso como los modelos que proporcona la eoría de crcuos enen unas condcones de aldez en lo que respeca a su capacdad de represenar a los ssemas reales; y por ora pare, que los condensadores permen modelar efecos de comporameno dnámco. Transparenca 29: CICUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CICUITO C En esa ransparenca y en las sguenes se analza de forma cuanaa un crcuo dnámco smple. El crcuo C. Se obserará como la forma de onda obenda para la ensón de salda del crcuo en los casos de carga y descarga del condensador se asemejan a las formas de onda presenadas en los expermenos descros en la anerores ransparencas, lo que jusfca, al menos, cualaamene la ncorporacón de condensadores a los modelos de baja frecuenca para modelar los efecos de ala frecuenca y obener los correspondenes modelos. De la aplcacón de las leyes de Krchhoff al crcuo C, y de la relacón ensón-correne en el condensador se obene una ecuacón dferencal de prmer orden. En la ransparenca se aborda su solucón general, de forma que se obene una expresón para la ensón y la correne elécrca en el condensador. 50/52 Transparenca 30: CICUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CAGA Y DESCAGA DE CONDENSADOES En esa ransparenca se esudan dos casos parculares de la solucón general y que corresponden a la carga y descarga del condensador. En la ransparenca se obene la expresón analíca de la ensón y de la correne en el condensador para ambos casos. Además se realza un esbozo de la eolucón emporal de ambas arables de forma que queda paene su parecdo con las formas de onda obendas en los expermenos anerormene descros. Un parámero neresane de ese crcuo es la denomnada consane de empo τ, que da una medda de la rapdez con la que se produce la carga y descarga del condensador, y por ano de la elocdad del crcuo para segur cambos en la señal de enrada. Transparenca 31: CAGA Y DESCAGA DE CONDENSADOES: TIEMPO DE SUBIDA Y TIEMPO DE BAJADA En esa ransparenca se deermnan los empos de subda y de bajada de las ranscones de carga y descarga de un condensador y se ponen en relacón con la consane de empo τ del crcuo C. Nóese la semejanza con los empos de subda y bajada esudados en el Tema 1 como parámeros que caracerzan emporalmene a las pueras lógcas. Transparenca 32: CICUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CICUITO C: ESPUESTA A UN TEN DE PULSOS En esa ransparenca se descrbe un expermeno que preende lusrar cómo nfluye en la forma de onda de la respuesa de un crcuo C a un ren de pulsos, la relacón que manengan enre s la frecuenca del ren de pulsos y la consane de empo del crcuo, o lo que es lo msmo enre la frecuenca del ren de pulsos y los empos de subda y de bajada en los procesos de carga y descarga del condensador. Con ese expermeno se preende sugerr e lusrar cómo los parámeros emporales de las pueras lógcas lman su comporameno deal, degradando la nformacón que procesan. Consderemos un expermeno en el que un crcuo C es excado como se muesra en la fgura superor zquerda de la ransparenca. Cuando el nerrupor S esé en la poscón S on, se endrá un crcuo de carga del condensador, menras que cuando