Materiales de construcción de resistencia.( fabricación de resitores ) El resistor o resistencia es el elemento circuital más simple y de mayor uso.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Materiales de construcción de resistencia.( fabricación de resitores ) El resistor o resistencia es el elemento circuital más simple y de mayor uso."

Transcripción

1 Laboratorio de Electróica Tema: Fabricació de resistores. Circuitos e paralelo y serie. Materiales de costrucció de resistecia.( fabricació de resitores ) El resistor o resistecia es el elemeto circuital más simple y de mayor uso. Se caracteriza porque su parámetro circuital más relevate es la propiedad que se cooce co el ombre de resistecia. Cuado los electroes pasa a través de u material, ocurre umerosas colisioes co la celosía o red de los átomos que forma la estructura cristalia del material. E promedio, este feómeo se opoe (o resiste) al movimieto de los electroes. Mietras mayor sea el úmero de colisioes, mayor será la resistecia que preseta el material a la circulació o paso de electroes. Estas colisioes o so elásticas, por lo que hay pérdida de eergía (desde el puto de vista de la eergía asociada co los electroes) e cada ua de ellas. La reducció de eergía por uidad de carga se iterpreta como caída de potecial a través del material. Desde el puto de vista de la resistividad, podemos ecotrar materiales coductores (o preseta igua oposició al paso de la corriete eléctrica), aislates (o permite el flujo de corriete), y resistivos (que preseta cierta resistecia). Detro de este último grupo se sitúa las resistecias. Es por esto que se fabrica u tipo de compoetes llamados resistores cuyo úico objeto es proporcioar e u pequeño tamaño ua determiada resistecia, especificada por el fabricate. Las resistecias so compoetes eléctricos pasivos e los que la tesió istatáea aplicada es proporcioal a la itesidad de corriete que circula por ellos. Su uidad de medida es el ohmio (). Se puede dividir e tres grupos: Resistecias lieales fijas: su valor de resistecia es costate y está predetermiado por el fabricate. Resistecias variables: su valor de resistecia puede variar detro de uos límites. Resistecias o lieales: su valor de resistecia varia de forma o lieal depediedo de distitas magitudes físicas (temperatura, lumiosidad, etc.). Resistecias Lieales Fijas Estos compoetes de dos termiales preseta u valor omial de resistecia costate (determiado por el fabricate), y u comportamieto lieal, se represeta por uo de estos símbolos: Clasificació De Resistecias Lieales La clasificació de estas resistecias se puede hacer e base a los materiales utilizados para su costrucció, básicamete mezclas de carbó o grafitos y materiales o aleacioes metálicas. Tambié se puede distiguir distitos tipos atediedo a características costructivas y geométricas. Ua clasificació sería la siguiete: DE CARBÓN: Aglomeradas y de capa. METÁLICAS: De capa, de película y bobiadas. 1

2 Resistecias De Carbó Es el tipo más utilizado y el material base e su costrucció es el carbó o grafito. So de pequeño tamaño y baja disipació de potecia. Segú el proceso de fabricació y su costitució itera, podemos distiguir: Resistecias Aglomeradas: Tambié se cooce co el ombre de "composició", debido a su costitució: ua mezcla de carbó, materia aislate, y resia aglomerate. Variado el porcetaje de estos compoetes se obtiee los distitos valores de resistecias. Etre sus características se puede destacar: Robustez mecáica y eléctrica (sobrecarga). Bajos coeficietes de tesió y temperatura. Elevado ivel de ruido. Cosiderables derivas. Resistecias de Capa de Carbó E este tipo de resistecias, la fabricació está basada e el deposito de la composició resistiva sobre u cuerpo tubular formado por materiales vítreos cerámicos. Como características más importates: Elevado coeficiete de temperatura. Soporta mal las sobrecargas. Ruido y coeficiete de tesió prácticamete ulos. Mayor precisió y meores derivas que las aglomeradas: Resistecias Metálicas Estas resistecias está costituidas por metales, óxidos y aleacioes metálicas como material base. Segú el proceso de fabricació y aplicació a la que se destia podemos distiguir: Resistecias De Capa Metálica Está costituidas por u soporte que puede ser de pirex, vidrio, cuarzo o porcelaa, sobre el que se deposita capas por reducció química para el caso de óxidos metálicos o por vaporizació al vacío para metales o aleacioes metálicas. Los óxidos más utilizados so de estaño, atimoio e idio, como metales y aleacioes de oro, platio, idio y paladio detro del grupo de metales preciosos. Estos compoetes tiee ua gra estabilidad y precisió y u bajo ivel de ruido por lo que suele ser utilizadas e aplicacioes exigetes. Etre sus caracteristicas más importates: Ragos reducidos de potecia y tesió. Estrechas toleracias y elevada estabilidad. Bajo coeficiete de temperatura y altas temperaturas de fucioamieto. Reducido ivel de ruido. Resistecias De Película Metálica La diferecia fudametal co las ateriores está e las técicas de fabricació utilizadas, mediate las cuales se ha coseguido itegrar redes de resistecias. Los materiales base usados e su fabricació y los cuerpos soporte so los característicos de las resistecias metálicas, a excepció de los óxidos metálicos. Detro de este tipo tambié podemos difereciar dos tipos: de película delgada y de película gruesa, difereciádose e las características costructivas. 2

3 Las pricipales vetajas de estas resistecias radica e su reducido tamaño, y sobretodo e la dispoibilidad de redes de resistecias como compoete itegrado. A pesar de su reducido marge de potecia, iferior a 1/2 W, las vetajas respecto a las resistecias discretas se puede resumir e: Costo meor para u mismo úmero de resistecias. Reducció del cableado, peso y espacio e el circuito. Toleracias más ajustadas. Características geerales de las uidades itegradas muy similares y valores omiales prácticamete idéticos. Posibilidad de obteció de valores óhmicos distitos e fució de la cofiguració itera y el úmero de resistecias itegradas. Esta última posibilidad está ligada al tipo de ecapsulado e que se preseta la red. E la práctica los más comues que se os preseta so: Tipo SIL, disposició de termiales e ua liea, usada tambié para alguos tipos de coectores. Tipo DIL, característica de los ecapsulados de circuitos itegrados. Resistecias Metálicas Bobiadas E este tipo se emplea como soportes úcleos cerámicos y vítreos, y como materiales resistivos metales o aleacioes e forma de hilos o citas de ua determiada resistividad, que so bobiados sobre los úcleos soporte. Geeralmete se suele hacer ua subdivisió de este tipo e bobiadas de potecia y bobiadas de precisió, segú la aplicació a la que se destia. Como características geerales se puede destacar las siguietes: Gra disipació de potecias y elevadas temperaturas de trabajo. Elevada precisió, variació co la temperatura y baja tesió de ruido. Cosiderables efectos iductivos. Costrucció robusta. Las resistecias bobiadas se puede icluir e alguos de los modelos comerciales siguietes: hilo descubierto, esmaltadas, vitrificadas o semetadas y aisladas. Resistecias Variables 3

4 Estas resistecias puede variar su valor óhmico detro de uos límites. Para ello se les ha añadido u tercer termial uido a u cotacto móvil que puede desplazarse sobre el elemeto resistivo proporcioado variacioes e el valor de la resistecia. Este tercer termial puede teer u desplazamieto agular (giratorio) o logitudial (deslizate). Segú su fució e el circuito, estas resistecias se deomia: Poteciómetros: se aplica e circuitos dode la variació de resistecia la efectúa el usuario desde el exterior (cotroles de audio, video, etc.). Trimmers, o resistecias ajustables: se diferecia de las ateriores e que su ajuste es defiitivo e el circuito dode va aplicadas. Su acceso está limitado al persoal técico (cotroles de gaacia, polarizació, etc.). Reóstatos: so resistecias variables e las que uo de sus termiales extremos está eléctricamete aulado. Tato e u poteciómetro como u trimmer, al dejar uos de sus termiales extremos al aire, su comportamieto será el de u reóstato, auque estos está diseñados para soportar grades corrietes. Clasificació de resistecias variables Los materiales usados para la fabricació de estas resistecias suele ser los mismos que los utilizados para las resistecias fijas, es decir, mezclas de carbó y grafito, metales y aleacioes metálicas. La diferecia fudametal, a parte de las aplicacioes, está e los aspectos costructivos. Tomado este criterio podemos hacer la siguiete clasificació: DE CAPA: Carbó, metálica y cermet. BOBINADAS: Pequeña disipació, potecia y precisió. Resistecias variables de capa Capa de carbó Está costituidas por carbó coloidal (egro de humo), mezclado e proporcioes adecuadas co baquelita y plastificates. Bajo estas características podemos ecotraros co: Poteciómetros de carbó: Valores de resistecias etre 50 y 10M óhmios. Toleracias del +/ 10% y +/ 20%. Potecias de hasta 2W. Formatos de desplazamieto giratorio y logitudial, co ecapsulado simple,doble resistecia o co iterruptor icorporado. Trimmers de carbó: Valores usuales etre 100 y 2M óhmios. Potecia de 0,25W. Pequeñas dimesioes y bajo costo. Capa Metálica Las capas de estos tipos de resistecias está formadas a base de mezclas de óxidos de estaño y atimoio depositadas sobre u soporte de vidrio geeralmete. El cursor, como e las de capa de carbó, suele ser de 4

5 aleacioes de cobre y oro o plata, tomado los termiales de salida e cotactos metalizados practicados sobre la capa, para ajustes desde el exterior, por lo que itegra el grupo de los poteciómetros. Como características importates: Bajas toleracias: +/ 5%, +/ 2%, +/ 1%. Potecias desde 0,25W a 4W. Muy bajo ruido de fodo. Buea liealidad:0,05%. Capa Tipo Cermet La capa está costituida por mezcla aglomerada de materiales vítreos y metales obles, depositada sobre u substrato de cerámica. Las pricipales aplicacioes so para ajustes por lo que cocluimos que perteece al grupo de los trimmers. Sus características pricipales: Valores desde 10 a 2M óhmios. Potecias etre 0,5 y 2W. Elevada precisió e modelos multivuelta. Muy buea liealidad y resolució. Resistecias variables bobiadas De pequeña disipació La costitució de este tipo de resistecias es muy parecida a la de las resistecias bobiadas fijas. Suele usar los mismos materiales, aleacioes Ni Cu para pequeños valores de resistecia, y Ni Cr para valores altos. Su pricipal aplicació es la limitació de corriete e circuitos serie, por lo que se puede deomiar reóstatos, auque la potecia que puede aguatar o es muy elevada, por lo que tambié los ecotraremos e aplicacioes como poteciómetros. Sus pricipales características: Valores desde 50 hasta 50K óhmios. Toleracias etre +/ 10% y +/ 5%. Potecia omial etre 0,5 y 8W. Ruido de fodo despreciable. Bobiadas De Potecia Se puede comparar a los modelos vitrificados de alta precisió de las resistecias fijas. Este tipo de resistecias so las que realmete se deomia reóstatos, capaces de disipar elevadas potecias aplicadas como limitadores de corriete. Etre sus características podemos destacar: Valores desde 1 a 2,5K óhmios para potecias de hasta 50W, hasta 5K óhmiospara 100W, y hasta 10K óhmios para 250W. Toleracias del +/ 10%, y +/ 5%. Potecias omiales etre 25W y 1KW. Máxima temperatura de fucioamieto e toro a los 200ºC. Bobiadas De Precisió E este tipo se usa aleacioes metálicas de pequeña resistividad (Au Ag) e lugar de aumetar el diámetro del hilo y así coseguir pequeños valores co reducidas dimesioes. Por sus aplicacioes, a este tipo se les suele deomiar trimmers bobiados. Sus características pricipales: Valores resistivos de 5 a 100K óhmios. Toleracias del +/ 5% y +/ 1%. Disipació de potecia de 0,75 a 1,5W. 5

6 Liealidad compredida etre +/ 1% y +/ 0,15%. Resolució del orde de 0,001. Modelos multivuelta y simples. Resistecias No Lieales Estas resistecias se caracteriza porque su valor óhmico, que varía de forma o lieal, es fució de distitas magitudes físicas como puede ser la temperatura, tesió, luz, campos magéticos, etc.. Así estas resistecias está cosideradas como sesores. Etre las más comues podemos destacar las siguietes: Termistores o resistecias NTC y PTC. E ellas la resistecia es fució de la temperatura. Varistores o resistecias VDR. E ellas la resistecia es fució de la tesió. Fotoresistecias o resistecias LDR. E estas últimas la resistecia es fució de la luz. Termistores E estas resistecias, cuyo valor óhmico cambia co la temperatura, además de las características típicas e resistecias lieales fijas como valor omial, potecia omial, toleracia, etc., que so similares para los termistores, hemos de destacar otras: Resistecia omial: es la resistecia que preseta a la temperatura ambiete (25 ). Autocaletamieto: este feómeo produce cambios e el valor de la resistecia al pasar ua corriete eléctrica a través de ella. Hemos de teer e cueta que tambié se puede producir por ua variació e la temperatura ambiete. Factor de disipació térmica: es la potecia ecesaria para elevar su temperatura e 1ºC. Detro de los termistores podemos destacar dos grupos: NTC y PTC. Resistecias NTC Esta resistecia se caracteriza por su dismiució del valor resistivo a medida que aumeta la temperatura, por tato preseta u coeficiete de temperatura egativo. Etre sus características se puede destacar: resistecia omial de 10 ohmios a 2M, potecias etre 1 microvatio y 35W, coeficiete de temperatura de 1 a 10% por ºC; y etre sus aplicacioes: regulació, compesació y medidas de temperaturas, estabilizació de tesió, alarmas, etc. Resistecias PTC Estas, se diferecia de las ateriores por el coeficiete de temperatura positivo, de forma que su resistecia aumetará como cosecuecia del aumeto de la temperatura (auque esto sólo se da e u marge de temperaturas). Varistores Estos dispositivos (tambié llamados VDR) experimeta ua dismiució e su valor óhmico de resistecia a medida que aumeta la tesió aplicada e sus extremos. A diferecia de lo que ocurre co las NTC y PTC la variació se produce de ua forma istatáea. Las aplicacioes más importates de este compoete se ecuetra e: protecció cotra sobretesioes, regulació de tesió y supresió de trasitorios. Fotoresistecias Estas resistecias, tambié coocidas como LDR, se caracteriza por su dismiució de resistecia a medida que aumeta la luz que icide sobre ellas. Las pricipales aplicacioes de estos compoetes está e cotroles de ilumiació, cotrol de circuitos co relés, e alarmas, etc Circuitos e paralelo y serie. Hay dos formas básicas de coectar resistecias: E serie y e paralelo. E 6

7 los próximos párrafos se aaliza cada uo de estos tipos de coexió y se determia la resistecia equivalete correspodiete. Resistecias e serie. Dos resistecias está coectadas e serie si se cumple las dos codicioes siguietes: U termial de cada elemeto está coectado a u odo comú. No hay igú otro elemeto coectado a dicho odo. Cuado dos resistecias está coectadas e serie, como las mostradas e la Figura 2.29, cumple las siguietes propiedades: La corriete que circula por ua de ellas es idética a la corriete que circula por la otra. El voltaje total etre los termiales de la coexió e serie es igual a la suma de los voltajes etre los termiales de cada ua de las resistecias. Coexió de Resistecias e serie. Tres o más resistecias se puede coectar e serie aplicado las codicioes expresadas ateriormete, tomado los elemetos de dos e dos. Para la coexió de tres o más resistecias e serie, se cumple las dos propiedades euciadas ateriormete. Cuado se tiee dos o más resistecias e serie, como se muestra e la Figura 2.30.a, es posible sustituir ese arreglo por ua resistecia equivalete como la de la Figura 2.30.b, esto es, ua resistecia que coectada e lugar del arreglo, matega el mismo voltaje etre sus termiales y que por ella circule la misma corriete que circulaba por el arreglo. Figura Resistecia equivalete de u arreglo de resistecias coectadas e serie. Para determiar el valor de la resistecia equivalete del cojuto de resistecias coectadas e serie es ecesario aplicar la LKV y la ley de Ohm. E el circuito de la Figura 2.30.a se cumple: 7

8 v0 = v1 + v2 + v3 = i0r1 + i0r2 + i0r3 = i0(r1 + R2 +R3) (2.86) Y e el circuito de la Figura 2.30.b se cumple: v0 = i0req (2.87) Por lo tato el valor de la resistecia equivalete es: Req = R1 + R2 +R3 (2.88) Si hay resistecias coectadas e serie, la expresió geeral de la resistecia equivalete es: Req = ð Ri (2.89) El valor de ua resistecia equivalete serie es siempre mayor que la resistecia del compoete de valor más elevado. La potecia disipada por cada resistecia del arreglo está dada por la siguiete expresió: PR i = i0 2 Ri Por lo tato la resistecia de mayor valor omial disipa más potecia. La potecia total disipada por el arreglo de resistecias e serie está dada por la ecuació: PR T = ð PR i = i0 2 ð Ri = i0 2 Req (2.90) De esta relació se cocluye que la potecia disipada por el arreglo de 8

9 resistecias e serie es igual a la disipada por la resistecia equivalete. Resistecias e Paralelo: Se dice que dos resistecias está coectadas e paralelo si se cumple las dos codicioes siguietes: 53 U termial de cada elemeto esta coectado a u odo comú. El segudo termial de cada elemeto esta coectado a otro odo comú. Cuado dos resistecias está coectadas e paralelo, como las mostradas e la Figura 2.31, cumple las siguietes propiedades: El voltaje aplicado a cada ua de ellas es el mismo. La corriete total del arreglo es igual a la suma de las corrietes que circula por cada resistecia. Coexió de Resistecias e paralelo. Tres o más resistecias se puede coectar e paralelo aplicado las codicioes expresadas ateriormete. Para la coexió de tres o más resistecias e paralelo, se cumple las dos propiedades euciadas ateriormete. Cuado se tiee dos o más resistecias e paralelo, como se muestra e la Figura 2.32.a, es posible sustituir ese arreglo por ua resistecia equivalete como la de la Figura 2.32.b, esto es, ua resistecia que coectada e lugar del arreglo, matega el mismo voltaje etre sus termiales y que por ella circule la misma corriete que circulaba por el arreglo. Figura Resistecia equivalete de u arreglo de resistecias coectadas e paralelo. Para determiar el valor de la resistecia equivalete del cojuto de resistecias coectadas e paralelo es ecesario aplicar la LKC y la Ley de Ohm, 9

10 además de utilizar el cocepto de coductacia. E el circuito de la Figura 2.32.a se cumple: i0 = v0 R1 + v0 R2 + v0 R3 = v0( 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 ) = v0(g1 + G2 + G3) (2.91) Y e el circuito de la Figura 2.32.b se cumple: i0 = v0geq (2.92) Por lo tato el valor de la coductacia equivalete es: Geq = G1 + G2 + G3 (2.93) Si hay resistecias coectadas e paralelo, la expresió geeral de la coductacia equivalete es: Geq = ð Gi (2.94) El valor de la coductacia equivalete de u arreglo de resistecias coectadas e paralelo es siempre mayor que la coductacia del compoete de valor más elevado, por lo tato la resistecia equivalete de dicho arreglo es meor que la meor de las resistecias del arreglo. Cuado solo hay dos resistecias coectadas e paralelo, la resistecia equivalete puede calcularse utilizado la siguiete relació: Req = 1 10

11 1 R1 + 1 R2 = 1 R1 + R2 R1 R2 = R1 R2 R1 + R2 (2.95) Si el úmero de resistecias e paralelo es tres o más, es preferible utilizar la expresió (2.94) para calcular la resistecia equivalete. La potecia disipada por cada resistecia del arreglo está dada por la siguiete expresió: PR i = v0 2 Gi = v0 2 1 Ri (2.96) Por lo tato la resistecia de meor valor omial disipa más potecia. La potecia total disipada por el arreglo de resistecias e paralelo está dada por la ecuació: PR T = ð PR i = v0 2 ð Gi = i0 2 Geq (2.97) De esta relació se cocluye que la potecia disipada por el arreglo de resistecias e paralelo es igual a la disipada por la resistecia equivalete. 55 Por lo tato la resistecia de meor valor omial disipa más potecia. La 11

12 potecia total disipada por el arreglo de resistecias e paralelo está dada por la ecuació: PR T = ð PR i = v0 2 ð Gi = i0 2 Geq (2.97) De esta relació se cocluye que la potecia disipada por el arreglo de resistecias e paralelo es igual a la disipada por la resistecia equivalete. Red Escalera. La red escalera es ua cofiguració frecuetemete utilizada e circuitos eléctricos y electróicos. Su estructura es la mostrada e la Figura Figura Red Escalera. Para hallar la resistecia equivalete Req se procede de la siguiete forma:tal como se puede observar e la Figura 2.33, la resistecia R5 está e serie co la resistecia R6, por lo que se puede calcular la resistecia equivalete Req1 mostrada e la Figura 3.34.a utilizado la expresió: Req1 = R5 + R6 (2.98) Dicha resistecia equivalete está e paralelo co la resistecia R4, por lo tato la resistecia equivalete Req2 idicada e la Figura 2.34.b está dada por la ecuació: R eq2 = R4 Req1 R4 + Req1 (2.99) 56 Figura Cálculo de la Resistecia equivalete de ua Red Escalera. 12

13 Segú se puede observar e la Figura 2.34.b, la resistecia Req2 está e serie co la resistecia R3, por lo tato, la resistecia Req3 mostrada e la Figura 2.34.c está dada por la ecuació: Req3 = R3 + Req2 (2.100) La resistecia Req3 está e paralelo co R2, por lo que Req4 de la Figura 2.34.d es igual a: 56 Figura Cálculo de la Resistecia equivalete de ua Red Escalera. Segú se puede observar e la Figura 2.34.b, la resistecia Req2 está e serie co la resistecia R3, por lo tato, la resistecia Req3 mostrada e la Figura 2.34.c está dada por la ecuació: Req3 = R3 + Req2 (2.100) La resistecia Req3 está e paralelo co R2, por lo que Req4 de la Figura 2.34.d es igual a: R eq4 = R2 Req3 R2 + Req3 (2.101) Fialmete, la resistecia equivalete total, mostrada e la Figura 2.34.e es el equivalete de las resistecias R1 y Req4 coectadas e serie, y por lo tato está dada por la ecuació: Req = R1 + Req4 Bibliografía 13

20/11/2011 ELECTROTECNIA

20/11/2011 ELECTROTECNIA 0//0 orriete cotíua EETROTENIA. Elemetos activos. Elemetos pasivos 3. riterio iteracioal de sigos 4. Asociació de elemetos activos 5. Asociació de elemetos pasivos Juaa Molia Elemetos capaces de aportar

Más detalles

Área Electrónica Laboratorio 4º Año TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

Área Electrónica Laboratorio 4º Año TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS E.T. Nº 7 - D.E. XIII eg. V ÁCTICAS UNIFICADAS TABAJO ÁCTICO Nº ASOCIACIÓN DE ESISTENCIAS ) Itroducció Teórica a) esistecias Las resistecias está caracterizadas pricipalmete por: esistecia omial: es el

Más detalles

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

CIRCUITOS ELÉCTRICOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS La corriete eléctrica cosiste e el movimieto de electroes a través de u material. Para describir el fucioamieto de los circuitos eléctricos cuado so atravesados por ua corriete eléctrica

Más detalles

Composición de fundamental con tercera armónica Onda fundamental. Onda resultante

Composición de fundamental con tercera armónica Onda fundamental. Onda resultante Fució POLARMÓNCAS ENSONES Y CORRENES POLARMÓNCAS 7. troducció E los aálisis ateriores, hemos trabajado co geeració de tesioes alteras del tipo seoidal, y circuitos co características lieales, lo cual se

Más detalles

19/08/2016 CODIFICACION DE RESISTORES. denotan con anillos de colores pintados en RESISTORES. Universidad Nacional de Misiones

19/08/2016 CODIFICACION DE RESISTORES. denotan con anillos de colores pintados en RESISTORES. Universidad Nacional de Misiones Indicación del Valor EL RESISTOR COMO COMPONENTE ELECTRÓNICO Universidad Nacional de Misiones Código de Colores de Resistores El valor de la resistencia, de la mayoría de los resistores utilizados en electrónica,

Más detalles

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor. 1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.

Más detalles

Estado gaseoso. Mezclas de gases ideales presión parcial de un gas en una mezcla de gases ideales ley de Dalton

Estado gaseoso. Mezclas de gases ideales presión parcial de un gas en una mezcla de gases ideales ley de Dalton Estado gaseoso Ecuació de estado de los gases perfectos o ideales Mezclas de gases ideales presió parcial de u gas e ua mezcla de gases ideales ley de Dalto Feómeos de disolució de gases e líquidos leyes

Más detalles

:: OBJETIVOS [3.1] :: PREINFORME [3.2]

:: OBJETIVOS [3.1] :: PREINFORME [3.2] :: OBJETIVOS [3.] Verificar que la resistecia equivalete a ua asociació de resistecias e serie se obtiee sumado aritméticamete las resistecias coectadas Verificar que la resistecia equivalete a ua asociació

Más detalles

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:......

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:...... 1. Sistemas de m ecuacioes lieales co icógitas U sistema de m ecuacioes lieales co icógitas es u cojuto de m igualdades del tipo: a11x 1 a1 x... a1 x b1 a1x1 ax... ax b (1)... am1x1 amx... amx bm Los úmeros

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales

Más detalles

SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN

SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN I. CONTENIDOS: 1. Regresió lieal simple.. Iterpretació de gráficas de regresió. 3. Cálculo de coeficiete de correlació. 4. Iterpretació del coeficiete de correlació.

Más detalles

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 8 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 8 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL INISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARADA NACIONAL UNEFA NUCLEO ERIDA APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Ferado Pito Parra UNIDAD 8 CONSERVACIÓN

Más detalles

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series. R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de

Más detalles

DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA

DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA DETERMINACION DEL COSTO POR ALUMNO EGRESADO DE EDUCACION PRIMARIA U Modelo de Costeo por Procesos JOSE ANTONIO CARRANZA PALACIOS *, JUAN MANUEL RIVERA ** INTRODUCCION U aspecto fudametal e la formulació

Más detalles

Series de Fourier Aplicación: Análisis de Señales

Series de Fourier Aplicación: Análisis de Señales Series de Fourier Aplicació: Aálisis de Señales Jua E Dombald Estudiate de Igeiería Electróica Uiversidad Nacioal del Sur, Avda Alem 53, B8CPB Bahía Blaca, Argetia Juae_ce@hotmailcom Agosto Resume: E este

Más detalles

Preguntas más Frecuentes: Tema 2

Preguntas más Frecuentes: Tema 2 Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética,

Más detalles

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Ferado Pito Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL Cuado u objeto real gira alrededor de algú eje, su movimieto o se puede aalizar como si fuera ua partícula,

Más detalles

Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central Medidas de tedecia cetral Por: Sadra Elvia Pérez Las medidas de tedecia cetral tiee este ombre porque so valores cetrales represetativos de los datos. Las medidas de tedecia cetral que se estudia e esta

Más detalles

CONTROL DE TEMPERATURA POR HISTERESIS USANDO UN TRIAC Y UN DETECTOR DE CRUCE POR CERO

CONTROL DE TEMPERATURA POR HISTERESIS USANDO UN TRIAC Y UN DETECTOR DE CRUCE POR CERO CONTROL DE TEMPERATURA POR HISTERESIS USANDO UN TRIAC Y UN DETECTOR DE CRUCE POR CERO OBJETIOS: Se pretede cotrolar la temperatura de u ambiete reducido (e este caso la cabia de ua icubadora para eoatos),

Más detalles

Cátedra de Geoquímica TP N 12 Electroquímica

Cátedra de Geoquímica TP N 12 Electroquímica La es aquella parte de la Química que estudia las reaccioes e las que hay trasferecia de electroes y, por ede, producció de corriete eléctrica. So las reaccioes coocidas como de óxido-reducció o rédox.

Más detalles

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR NVESDD SMON BOLV COMPOMENO DE L MQN CON Hoja Nº -63 EXCCÓN EN DEVCON 1. La máquia e derivació coectada a ua red de tesió costate. La ecuació para la tesió es (cosiderado circuito pasivo): + ). + E ( (

Más detalles

APROXIMACIÓN DE FILTROS CAPÍTULO 2

APROXIMACIÓN DE FILTROS CAPÍTULO 2 APROXIMACIÓN DE FILTROS CAPÍTULO . Aproximacioes de Filtros E el capítulo se mecioaro los filtros ideales, e la realidad o se puede lograr ua aproximació ideal, por lo que los filtros reales sólo puede

Más detalles

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos

Más detalles

FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes)

FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES. (Algunos conceptos importantes) FÍSICA GENERAL 2º CUATRIMESTRE 2014 TT.PP. LABORATORIOS- TEORIA DE ERRORES (Alguos coceptos importates) 1. Error de apreciació. Lo primero que u experimetador debe coocer es la apreciació del istrumeto

Más detalles

TRABAJO DE GRUPO Series de potencias

TRABAJO DE GRUPO Series de potencias DPTO. MATEMÁTICA APLICADA FACULTAD DE INFORMÁTICA (UPM) TRABAJO DE GRUPO Series de potecias CÁLCULO II (Curso 20-202) MIEMBROS DEL GRUPO (por orde alfabético) Nota: Apellidos Nombre Este trabajo sobre

Más detalles

Transporte de portadores. Corriente en los semiconductores

Transporte de portadores. Corriente en los semiconductores Trasporte de portadores Corriete e los semicoductores Movimieto térmico de los portadores Detro del semicoductor los portadores de corriete está sometidos a u movimieto de agitació térmica (movimieto browiao).

Más detalles

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas

Más detalles

Qué es la estadística?

Qué es la estadística? Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma

Más detalles

Monto de una anualidad anticipada a interés simple

Monto de una anualidad anticipada a interés simple 1 13. ANUALIDADES ANTICIPADAS Los compromisos de pagos o solamete se efectúa al fial de los periodos, sio tambié a iicio de cada periodo, tal es el caso de los alquileres de terreos, edificios, oficias,

Más detalles

Combinatoria. Tema Principios básicos de recuento

Combinatoria. Tema Principios básicos de recuento Tema 4 Combiatoria La combiatoria, el estudio de las posibles distribucioes de objetos, es ua parte importate de la matemática discreta, que ya era estudiada e el siglo XVII, época e la que se platearo

Más detalles

Capítulo I. La importancia del factor de potencia en las redes. eléctricas

Capítulo I. La importancia del factor de potencia en las redes. eléctricas La importacia del factor de potecia e las redes eléctricas. Itroducció Las fuetes de alimetació o geeradores de voltaje so las ecargadas de sumiistrar eergía e las redes eléctricas. Estas so de suma importacia,

Más detalles

11. TRANSFORMADOR IDEAL

11. TRANSFORMADOR IDEAL . TAFOMADO DEA.. TODUCCÓ Cuado el flujo magético producido por ua bobia alcaza ua seguda bobia se dice que existe etre las dos bobias u acople magético, ya que el campo magético variable que llega a la

Más detalles

- A h h+1 n-1 n

- A h h+1 n-1 n 1º DMINISTRCIÓN Y FINNZS GESTIÓN FINNCIER. TEM 9 TEM Nº 9: SELECCIÓN DE INVERSIONES 1. DIMENSIÓN FINNCIER DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN Desde el puto de vista fiaciero, es decir, moetario, cualquier proyecto

Más detalles

TEMA VI: DISEÑO PROGRAMABLE

TEMA VI: DISEÑO PROGRAMABLE TEMA VI: DISEÑO PROGRAMABLE Cotiuado co los diferetes tipos de diseño, e el presete tema vamos a itroduciros e el deomiado diseño programable. Este uevo diseño apareció gracias a los cotiuos avaces e la

Más detalles

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b)

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b) MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS E muchos de los experimetos que se realiza e Física, se obtiee u cojuto de parejas de úmeros (abscisa, ordeada) por los cuales ecesitamos, para obteer u modelo matemático que

Más detalles

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11 IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como

Más detalles

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden UNIDAD UNIDAD Ecuacioes Difereciales de Primer Orde Defiició lasificació de las Ecuacioes Difereciales Ua ecuació diferecial es aquélla que cotiee las derivadas o difereciales de ua o más variables depedietes

Más detalles

Protón Neutrón Electrón

Protón Neutrón Electrón 1 Descubrimieto de las partículas subatómicas Tema 4. Estructura Atómica y Sistema Periódico Electró (Stoey, 1891) Protó (Rutherford, 1911) Neutró (Chadwick, 193) Crookes (1.875). rayos catódicos Viaja

Más detalles

Capítulo 2. Operadores

Capítulo 2. Operadores Capítulo 2 Operadores 21 Operadores lieales 22 Fucioes propias y valores propios 23 Operadores hermitiaos 231 Delta de Kroecker 24 Notació de Dirac 25 Operador Adjuto 2 Operadores E la mecáica cuática

Más detalles

(10K) (12K) (470) (c) A v = 190 (d) f c = 53 MHz

(10K) (12K) (470) (c) A v = 190 (d) f c = 53 MHz 3. AMPIFICADORES Y MEZCADORES 1. E el circuito de la figura: a) Determiar el puto de trabajo de ambos BJT. b) Represetar el circuito e pequeña señal idicado los valores de cada elemeto. c) Hallar la gaacia

Más detalles

MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN

MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN Prácticas de Fudametos Matemáticos para el estudio del Medio Ambiete www.um.es/docecia/jpastor jpastor@um.es MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN 1. Itroducció Ua de las cuestioes de mayor iterés e las Ciecias

Más detalles

Uniones en semiconductores

Uniones en semiconductores Uioes e semicoductores Comuicacioes: fibras ópticas Itroducció E la actualidad vivimos e u mudo lleo de iformació, que ya es parte iseparable de uestra cultura. La televisió, la telefoía móvil y las comuicacioes

Más detalles

Sucesiones de números reales Sucesiones convergentes: límite de una sucesión

Sucesiones de números reales Sucesiones convergentes: límite de una sucesión Sucesioes de úmeros reales Sucesioes covergetes: límite de ua sucesió Tato e la educació secudaria obligatoria como e el bachillerato se habla poco de las sucesioes de úmeros reales. Si acaso se dedica

Más detalles

Estructura de los Sólidos

Estructura de los Sólidos Estructura de los Sólidos Materia Codesada: Este termio iclue tato a los sólidos como a los líquidos La gracias esta e que e ambos estados las iteraccioes etre átomos moléculas so suficietemete fuertes

Más detalles

El circuito NE565 un PLL de propósito general. Su diagrama de bloques y patillado se muestra en la siguiente figura.

El circuito NE565 un PLL de propósito general. Su diagrama de bloques y patillado se muestra en la siguiente figura. Práctica : PLL. Itroducció E esta práctica se utilizará el circuito NE565. Es u bucle de egache e fase moolítico co márgees de fucioamieto que llega hasta los 5 Khz. para el NE565. El PLL respode a u diagrama

Más detalles

SUCESIONES Y SERIES Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,...

SUCESIONES Y SERIES Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,... SUCESIONES Y SERIES. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto

Más detalles

2.1. Concepto Monto, capital, tasa de interés y tiempo.

2.1. Concepto Monto, capital, tasa de interés y tiempo. 1 2.1. Cocepto El iterés compuesto tiee lugar cuado el deudor o paga al cocluir cada periodo que sirve como base para su determiació los itereses correspodietes. Así, provoca que los mismos itereses se

Más detalles

GUIA DE ESTUDIO Nro 1

GUIA DE ESTUDIO Nro 1 MATERIA: MATEMÁTICA I CURSO: I AÑO EJE ESTRUCTURAL I: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA GRUPOS CONCEPTUALES: - Epresioes algebraicas. Poliomios. - Ecuacioes. Iecuacioes. TEMARIO: GUIA DE ESTUDIO Nro

Más detalles

Calcular la resistencia equivalente de asociaciones de resistencias. Conocer los efectos energéticos de la corriente eléctrica y el efecto Joule.

Calcular la resistencia equivalente de asociaciones de resistencias. Conocer los efectos energéticos de la corriente eléctrica y el efecto Joule. Capítulo 3 Corriete cotiua y resistecia eléctrica 3.1 Itroducció 3.2 Corriete cotiua y corriete altera 3.3 Corriete y movimieto de cargas 3.4 Itesidad y desidad de corriete 3.5 Ley de Ohm. Resistecia 3.6

Más detalles

[e j N 2 e j N 2 ]...} (22)

[e j N 2 e j N 2 ]...} (22) Trasformadores multiseccioales de cuarto de oda. La teoría de reflexioes pequeñas descrita e la secció aterior se puede usar para aalizar trasformadores multiseccioales de u cuarto de oda. Cosidere la

Más detalles

Límite y Continuidad de Funciones.

Límite y Continuidad de Funciones. Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por

Más detalles

Símbolo del inversor autónomo.

Símbolo del inversor autónomo. CAPITULO II TORIA D LOS INRSORS D TNSION Itroducció Los iversores de tesió so coversores estáticos, destiados a cotrolar el flujo de eergía eléctrica etre ua fuete de tesió cotiua y ua fuete de corriete

Más detalles

Polinomio de una sola variable. , llamaremos polinomio de la variable x a toda expresión algebraica entera de la forma:

Polinomio de una sola variable. , llamaremos polinomio de la variable x a toda expresión algebraica entera de la forma: Semiario Uiversitario de Igreso 07 oliomio de ua sola variable a0; a; a;...; a úmeros reales y N 0, llamaremos poliomio de la variable a toda epresió algebraica etera de la forma: a0 a a... a Los poliomios

Más detalles

TRABAJO PRACTICO Nº 1

TRABAJO PRACTICO Nº 1 TRABAJO PRACTICO Nº 1 DEMANDA DE TRANSPORTE: ELASTICIDAD OFERTA DE TRANSPORTE: COSTOS AJUSTE DE FUNCIONES ANÁLISIS DE REGRESIÓN Objetivo: Aplicar a u caso práctico utilizado las herramietas básicas de

Más detalles

) se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional θ y lo notaremos por = g ( x 1

) se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional θ y lo notaremos por = g ( x 1 ESTIMACIÓN PUNTUAL. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA. 1. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA El objetivo básico de la iferecia estadística es hacer iferecias o sacar coclusioes sobre la població

Más detalles

4.- Aproximación Funcional e Interpolación

4.- Aproximación Funcional e Interpolación 4- Aproximació Fucioal e Iterpolació 4 Itroducció Ua de las mayores vetajas de aproximar iformació discreta o fucioes complejas co fucioes aalíticas secillas, radica e su mayor facilidad de evaluació y

Más detalles

COJINETES (RODAMIENTOS)

COJINETES (RODAMIENTOS) COJINETES (RODAMIENTOS) Teoría y aplicacioes Proyectos de Igeiería Mecáica Ig. José Carlos López Areales Primeros rodamietos Fricció Es la resistecia que hay etre dos objetos al mometo de mover uo sobre

Más detalles

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate

Más detalles

Señales de banda base (BB)

Señales de banda base (BB) 1.- INTRODUCCION A LOS SISTEMAS DE COMUNICACIONES a) Modelo de u sistema de comuicacioes Iformació de la fuete Trasmisor Receptor Destio Señales de bada base (BB) Voz aalógica co calidad telefóica Música

Más detalles

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos

Más detalles

M arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para

M arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA Y SERIES Tema 4 Series uméricas M arcelo, de vez e vez, usa ua reata de 10 m de largo y cm de grueso para medir el cotoro de los terreos que fumiga. Para que la reata que usa o

Más detalles

METODO DE ITERACION DE NEWTON

METODO DE ITERACION DE NEWTON METODO DE ITERACION DE NEWTON Supogamos que queremos resolver la ecuació f( ) y lo que obteemos o es la solució eacta sio sólo ua buea aproimació, para obteer esta aproimació observemos la siguiete figura

Más detalles

Topografía 1. II semestre, José Francisco Valverde Calderón Sitio web:

Topografía 1. II semestre, José Francisco Valverde Calderón   Sitio web: II semestre, 2013 José Fracisco Valverde Calderó Email: geo2fra@gmail.com Sitio web: www.jfvc.wordpress.com José Fracisco Valverde C Cualquier actividad técica dode se requiera recopilar iformació espacial,

Más detalles

1. Óptica geométrica: conceptos básicos y convenio de signos.

1. Óptica geométrica: conceptos básicos y convenio de signos. . Óptica geométrica: coceptos básicos y coveio de sigos. Tal y como habíamos defiido previamete al estudio de las reyes de la reflexió y de la refracció, llamamos rayo a ua líea imagiaria perpedicular

Más detalles

El amplificador operacional como generador de tensión diferencial -voltaje controlado

El amplificador operacional como generador de tensión diferencial -voltaje controlado Diapositiva 1 El amplificador operacioal como geerador de tesió diferecial -voltaje cotrolado Los amplificadores operacioales so amplificadores difereciales de alto redimieto. Tiee etradas de bucle cerrado

Más detalles

ANEXO. Es todo producto envasado y medido sin la presencia del consumidor y en condiciones de comercializarse.

ANEXO. Es todo producto envasado y medido sin la presencia del consumidor y en condiciones de comercializarse. ANEXO 1. MUESTREO Y TOLERANCIAS DE PRODUCTOS PREMEDIDOS 2. APLICACIÓN El presete reglameto se aplicará para la verificació de los coteidos etos de los productos promedios, etiquetados, co coteido omial

Más detalles

T ema 6 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD. x 1. x 2 = 1 = 2. x 3 = 3. x 4. Variable aleatoria: definición y tipos:

T ema 6 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD. x 1. x 2 = 1 = 2. x 3 = 3. x 4. Variable aleatoria: definición y tipos: T ema 6 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD Variable aleatoria: defiició y tipos: Ua variable aleatoria es ua fució que asiga u úmero real, y sólo uo, a cada uo de los resultados de u eperimeto aleatorio.

Más detalles

ELECTROTECNIA ÍNDICE DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA

ELECTROTECNIA ÍNDICE DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ELECTOTECNIA ÍNDICE.CICUITOS ELÉCTICOS La electricidad. Coceptos básicos La corriete eléctrica. Tipos Magitudes eléctricas básicas o Itesidad o Voltaje o esistecia Aparatos de medida eléctrica La ley de

Más detalles

SALTOS HIDRÁULICOS. Mg.ARRF

SALTOS HIDRÁULICOS. Mg.ARRF SALTOS IDRÁULICOS 1 Fig..-Nomeclatura utilizada e saltos co turbias de reacció SALTOS IDRÁULICOS CONCEPTO DE SALTO EN TURBINAS IDRÁULICAS Saltos e la Turbia de reacció salto bruto o altura geométrica es

Más detalles

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS) Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico

Más detalles

TEMA 4. Series de números reales. Series de Potencias.

TEMA 4. Series de números reales. Series de Potencias. TEMA 4 Series de úmeros reales. Series de Potecias.. Sucesió de úmeros reales Las sucesioes de úmeros reales so ua buea herramieta para describir la evolució de ua magitud discreta, y el ite surge al estudiar

Más detalles

CAPÍTULO I. Conceptos Básicos de Estadística

CAPÍTULO I. Conceptos Básicos de Estadística CAPÍTULO I Coceptos Básicos de Estadística Capítulo I. Coceptos Básicos de Estadística. CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA Para realizar estudios estadísticos es ecesario registrar la ocurrecia

Más detalles

Muestreo sistemático

Muestreo sistemático Capítulo 1 Muestreo sistemático El muestreo sistemático es u tipo de muestreo que es aplicable cuado los elemetos de la població sobre la que se realiza el muestreo está ordeados Este procedimieto de muestreo

Más detalles

Universidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales

Universidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales Uiversidad Atoio Nariño Matemáticas Especiales Guía N 1: Números Complejos Grupo de Matemáticas Especiales Resume Se preseta el cojuto de los úmeros complejos juto co sus operacioes y estructuras relacioadas.

Más detalles

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de

Más detalles

Capítulo 9. Método variacional

Capítulo 9. Método variacional Capítulo 9 Método variacioal 9 Miimizació de la eergía 9 Familia de fucioes 9 Partícula ecerrada e ua dimesió etre [-aa] 9 Oscilador armóico e ua dimesió 93 Átomo de helio 93 Combiació lieal de fucioes

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSS)

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSS) DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSS) www.cedicaped.com DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Recordemos que el Espacio Muestral es el cojuto de todos y

Más detalles

Capítulo VARIABLES ALEATORIAS

Capítulo VARIABLES ALEATORIAS Capítulo VI VARIALES ALEATORIAS. Itroducció Detro de la estadística se puede cosiderar dos ramas perfectamete difereciadas por sus objetivos y por los métodos que utiliza: Estadística Descriptiva o Deductiva

Más detalles

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir: DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució

Más detalles

EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:...CURSO:...

EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:...CURSO:... EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:CURSO: CORRIGIÓ:REVISÓ: 4 5 NOTA Todas sus respuestas debe ser justificadas

Más detalles

6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES

6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES 6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,

Más detalles

Rectificador de media onda

Rectificador de media onda Electróica y microelectróica ara cietíficos ectificador de media oda Como u diodo ideal uede mateer el flujo de corriete e ua sola direcció, se uede utilizar ara cambiar ua señal de ca a ua de cd. E la

Más detalles

Calculo de coeficientes de transferencia. Dr. Rogelio Cuevas García 1

Calculo de coeficientes de transferencia. Dr. Rogelio Cuevas García 1 Calculo de coeficietes de trasferecia Dr. Rogelio Cuevas García 1 El calculo de los coeficietes de trasferecia de masa se prefiere e fució de úmeros adimesioales y e igeiería de reactores heterogéeos,

Más detalles

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 23 a 43

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 23 a 43 TEMA. SUCESIONES DE NÚMEROS. LOGARITMOS SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. a a 8 + ( ); Y fialmete: a 7 8 + (7 ) 86 0 7 + 0. S 0 Págia 7 [ ( 7 + 9 5) ] 95. a) 6 : pero 0 : 6,6 o es PG b) 6 : ( ) : 6 :

Más detalles

SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO SESION 15 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO I. CONTENIDOS: 1. Distribució de muestreo. 2. Distribucioes de muestreo de la media 3. Media, mediaa y moda, así como su relació co la desviació estádar de las distribucioes

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida

Más detalles

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por

Más detalles

CAPITULO 0 CONCEPTOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Algebra lineal Notación básica.

CAPITULO 0 CONCEPTOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Algebra lineal Notación básica. 5 CAPIULO 0 CONCEPOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Este capítulo proporcioa u pequeño resume acerca de coceptos básicos de álgebra y programació lieal que resulta fudametales para el bue etedimieto

Más detalles

02) Mediciones. 0202) Mediciones

02) Mediciones. 0202) Mediciones Págia 02) Medicioes 0202) Medicioes Desarrollado por el Profesor Rodrigo Vergara Rojas Págia 2 A) Teoría de Errores e Icertezas Si usted puede medir lo que está cosiderado y expresarlo e úmeros, usted

Más detalles

Teoremas de convergencia. Integral sobre... Convergencia... Convergencia...

Teoremas de convergencia. Integral sobre... Convergencia... Convergencia... covergecia este capítulo teemos como objetivo demostrar las propiedades más importates de la Itegral de Lebesgue. teemos que demostrar todavía las propiedades fudametales de liealidad y aditividad respecto

Más detalles

TRANSFORMADORES DE MEDICION

TRANSFORMADORES DE MEDICION TRANSFORMADORES DE MEDCON Trasformadores de Corriete (T Trasformadores de Tesió (TV T TV med. V med. Sirve para: Medició de mag. eléct. Accioam. de relés Todos cumple doble fució: Aislació Adaptació Trasformador

Más detalles

Concepto de interés. Escrito entre A.C., referencia a. III A.C El precepto fue guardado hasta la Edad Media ~ LFR ~ 2

Concepto de interés. Escrito entre A.C., referencia a. III A.C El precepto fue guardado hasta la Edad Media ~ LFR ~ 2 INGENIERÍ ECONÓMIC Iterés y capitalizació or: Leoel Foseca Retaa Cocepto de iterés Si prestas diero a uo de mi pueblo, al pobre que habita cotigo, o serás co él u usurero; o le exigiréis iterés. Si tomas

Más detalles

PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 14

PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 14 GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 4 PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 4 OBJETIVOS: Lograr que el Alumo: Resuelva correctamete aritmos y aplique sus propiedades. Resuelva ecuacioes epoeciales.

Más detalles

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la

Más detalles

MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA

MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA 1 MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA Muestreo. Métodos de muestreo Se llama població al cojuto de idividuos que posee cierta característica. Ua muestra es ua parte de esa població. Muestreo es el proceso

Más detalles

Unidad N 2. Medidas de dispersión

Unidad N 2. Medidas de dispersión Uidad N 2 Medidas de dispersió Ua seguda propiedad importate que describe ua serie de datos uméricos es ua variació. La variació es la catidad de dispersió o propagació e los datos. Dos series de datos

Más detalles

Trabajo Especial Estadística

Trabajo Especial Estadística Estadística Resolució de u Problema Alumas: Arrosio, Florecia García Fracaro, Sofía Victorel, Mariaela FECHA DE ENTREGA: 12 de Mayo de 2012 Resume Este trabajo es ua ivestigació descriptiva, es decir,

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO ÁLGEBRA LINEAL

GUÍA DE ESTUDIO ÁLGEBRA LINEAL GUÍ DE ESUDIO ÁLGER LINEL ema. Espacios Vectoriales ) LOS NÚMEROS El sistema de úmeros reales cosiste e u cojuto R de elemetos llamados úmeros reales y dos operacioes deomiadas: adició y multiplicació,

Más detalles

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes

Más detalles

SOLUCIONES EN UN CASO TÍPICO UNIDIMENSIONAL: EL POZO CUADRADO INFINITO

SOLUCIONES EN UN CASO TÍPICO UNIDIMENSIONAL: EL POZO CUADRADO INFINITO SOLUCIONES EN UN CASO TÍPICO UNIDIMENSIONAL: EL POZO CUADRADO INFINITO Sea ua partícula de masa m costreñida a ua sola dimesió e el espacio y detro de u segmeto fiito e esa dimesió. Aplicamos tambié el

Más detalles