HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA LA VALORACIÓN DE LA AMPLIACIÓN DE UNA INFRAESTRUCTURA PORTUARIA

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1 HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA LA VALORACIÓN DE LA AMPLIACIÓN DE UNA INFRAESTRUCTURA PORTUARIA T. Casasús, E. Crespo, C. Juan, F. Olmos, J.C. Pérez 1 Departament de Matemàtca Econòmco-Empresaral Unverstat de Valènca Avgda. Tarongers, s/n 4671 Valènca Tel e-mal: enrc.crespo@uv.es Resumen Nuestro problema consste en la valoracón de un proyecto de amplacón de una nfraestructura portuara, concretada en tres nuevos muelles, que conlleva una nversón a largo plazo. Para ello es necesaro recurrr a nstrumentos de análss capaces de sstematzar, en la medda de lo posble, la ncertdumbre que sobre el futuro provocan aspectos como la evolucón de los tráfcos de mercancías, el efecto de la competenca entre los puertos, etc. que los métodos tradconales no aproxman en toda su dmensón. Exste, además, un problema de decsón de polítca óptma de gestón del proyecto que depende de varables de decsón que modelzan las opcones presentes en el msmo. En nuestra propuesta utlzamos ecuacones estocástcas para modelzar la dnámca temporal de cada tráfco, las cuales ntroducen la ncertdumbre sobre el tráfco futuro y otros elementos. Usamos una varante del método de Montecarlo para la generacón de dferentes enaros. El método proporcona una dstrbucón de probabldad de los enaros, otra de los flujos de caja y el Valor Actual Neto esperado asocado a cada enaro. Por últmo, para la decsón sobre la fecha óptma de ejecucón de cada muelle, o su estmacón, proponemos un metaheurístco basado en la Búsqueda Dspersa. Palabras clave: Opcones Reales, Montecarlo, Scatter Search 1. INTRODUCCIÓN El problema presentado es la valoracón de un proyecto de amplacón de una nfraestructura portuara que conlleva una nversón a largo plazo. Dados los problemas económcos que presenta (la evolucón de los tráfcos de mercancías, el efecto de la competenca entre puertos, el arrollo de las economías regonales en el ámbto de nfluenca del puerto estudado, el momento óptmo de realzar la nueva nversón, la eleccón de la forma de fnancacón -públca, prvada o mxta- y/o de explotacón, etc.) precsa recurrr a nstrumentos de análss capaces de recoger y sstematzar, en la medda de lo posble, la ncertdumbre sobre el futuro, las dferentes opcones presentes en el proyecto y el control óptmo requerdo en la toma de decsones. La ncertdumbre sobre el futuro ha sdo abordada con una varacón novedosa del método de Monte Carlo para la fase de valoracón (generacón de flujos de caja de la nversón). 1 Queremos agradecer a la Autordad Portuara Valenca la colaboracón prestada y al Insttuto de Economía Internaconal de la Unverstat de Valènca los medos puestos a nuestro alcance. 1

2 El problema general de decsón múltple se aborda como un problema de optmzacón dscreta que combna las fechas de construccón de cada muelle con sus porcentajes de nversón públca-prvada. 2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA REAL. PECULIARIDADES DE UN PUERTO En el caso de un puerto, exsten algunas característcas que convene subrayar y tener en cuenta a la hora de analzar un proyecto de nversón: Debe combnar la oferta de servco públco y la efcenca de una empresa prvada Exste un mercado cautvo debdo a la proxmdad geográfca del puerto. Un puerto genera en su zona de nfluenca oportunda de crecmento. La competenca entre puertos de la msma área geográfca, y su nfluenca sobre el arrollo potencal de la economía en las zonas de nfluenca. El poder de atraccón sobre otras economías que conlleva su exstenca. El proyecto consste en la construccón de tres nuevos muelles a los que se tnará el excedente del tráfco, una vez alcanzada la capacdad teórca asgnada al muelle que hoy lo gestona. La decsón de construccón del prmer muelle, sólo de captal públco, ya está tomada y su puesta en funconamento se prevee para el año 25. Para completar el modelo estudamos la opconaldad exstente en la construccón de dos nuevos muelles con una fecha de nco de la actvdad varable (entre 27 y 212), sendo uno de ellos de captal 1% públco mentras que el otro admte una nversón mxta públca-prvada cuyo porcentaje óptmo debe determnarse. La nformacón que debe proporconar el modelo, una vez resuelto, es la sguente: - Fecha óptma de nversón para cada uno de los muelles opconales, o ben s es preferble no construr alguno de ellos. - Valor fnal del proyecto una vez fjada la secuenca óptma de construccón, con todas las mplcacones que tene de el punto de vsta de generacón de flujos. 3. METODOLOGÍA PROPUESTA PARA UN PROBLEMA DE DECISIÓN MÚLTIPLE 3.1. La modelzacón de la evolucón futura del tráfco de mercancías requere una herramenta que nos permta obtener nformacón sobre los nveles que se alcanzarán en un futuro ncorporando las prevsones de los expertos y la ncertdumbre nherente. Los procesos de dfusón son el nstrumento más utlzado en estas modelzacones. Una varable N sgue un proceso de dfusón s evolucona según la ecuacón dn (t)=µ (N,t)dt+σ (N,t)dw En nuestro caso, el estudo de las seres hstórcas sobre el tráfco portuaro nos llevaron a la conclusón de que los tráfcos se deben modelzar por un proceso de dfusón de reversón a la meda, que expresado en tempo dscreto vene dado por N (t)=n (t-1)+µ (N,t) t+σ (N,t) z, sendo 2

3 µ (N,t)=a(b-N (t-1)) el térmno determnsta que crbe la tendenca de la varable que los expertos consderan adecuada. σ (N,t) z, con z =ε( t) 1/2 un proceso de Wener, la parte estocástca que perturba la tendenca anteror de forma aleatora. Suponemos que ntervenen q tráfcos, modelzados en su evolucón medante el proceso de dfusón expuesto, ajustando los parámetros a y b a las seres hstórcas. Una vez ajustados éstos medante procedmentos estadístcos, y asgnados dstntos valores a σ según los datos sumnstrados por la Autordad Portuara [AP99], una de las prncpales contrbucones de este trabajo consste en la construccón de una sere de enaros en el nstante I+n de puesta en funconamento del nuevo muelle, que ncrementan la nformacón sobre el comportamento de los tráfcos N, =1,...,q. La generacón de enaros se realza aplcando una modfcacón del método clásco de Monte Carlo: A partr de los datos ncales de tráfco en el nstante I, smulamos H trayectoras aleatoras (según el ajuste realzado) para cada uno de los q tráfcos, de el nstante I hasta el nstante I+n, y agrupamos los H valores correspondentes al nstante I+n, N j (I+n), j=1,2,...,h, en un hstograma de frecuencas con un número r de cortes adecuado al problema. Obtenemos, para cada tráfco, los r puntos medos de los ntervalos del hstograma, denotados N 1 (I + n),n 2 (I + n),k,n r (I + n), =1,2,,q, y les asocamos la probabldad de ocurrenca dada por la frecuenca relatva de las smulacones en el corte correspondente. Defnmos un enaro en el nstante I+n del tempo como un vector de q componentes, sendo cada una de ellas uno de los r representantes de cada uno de los q hstogramas. El espaco de enaros en el nstante I+n está consttudo por los elementos del producto cartesano { N 1 (I + n),n 2 (I + n),k,n r (I + n) }. =1...q Obtenemos de este modo una dstrbucón de probabldad del espaco de enaros en el nstante I+n a partr de las probablda asocadas a cada componente de un enaro. Esta novedad nos permte consderar, en el nstante de puesta en marcha del nuevo muelle (nstante I+n), una gran cantdad de posbles puntos de partda (cada uno de los enaros) para la generacón de futuras trayectoras de los subyacentes, cada uno de ellos con una probabldad de ocurrenca asocada cuya mportanca radca en el hecho de poder calfcar cada enaro como favorable o favorable a partr de los valores tomados por las varables mplcadas en los crteros de decsón establecdos. S consderamos además una vda útl del muelle de m unda temporales (u.t.), para cada enaro calculamos un VAN estocástco asocado, que cuenta la nversón y añade la nversón correspondente, medante la dscretzacón de m rdu F (I + n) = F(N 1,N 2,...,N q, )e d (4) donde denotamos por F(N 1,...,N q, ) el flujo neto de caja correspondente al nstante. La suma de los valores del VAN obtendos para cada enaro, ponderados con la probabldad, permte calcular el valor esperado de cada muelle y sus estadístcos. Fjado uno de los enaros,, s realzamos N smulacones de la evolucón conjunta de los q tráfcos, obtendremos N posbles valores de la funcón de flujos netos 3

4 contados y acumulados F. Estos N valores orgnan una dstrbucón de probabldad de F, asocada al enaro fjado. En la Fgura 1 se muestra dcha dstrbucón para la funcón F obtenda a partr del únco enaro exstente en t= que consttuye el estado ncal, para una nfraestructura dependente de 6 tráfcos, supuesto un período de explotacón de 25 u.t. De esta dstrbucón se obtenen meddas de rentabldad, como el valor esperado E ( F ), y meddas de resgo, como la vacón típca o la probabldad de que F sea negatva, que mde el porcentaje de flujos netos negatvos para el. Para cada uno de los r q enaros en un nstante, dsponemos de una dstrbucón de probabldad de F obtenda del msmo modo que la del ejemplo. Calculando el valor esperado de cada una de ellas, E ( F ), =1,...r q, obtenemos la rentabldad esperada para cada enaro. Así, es nmedato determnar qué enaros son favorables (aquellos tal que E ( F ) ), y cuáles favorables (en caso contraro). S a cada valor esperado ( q E F ), = 1,..., r, le asocamos la probabldad de ocurrenca de su enaro, obtenemos una dstrbucón de probabldad E ( F ) respecto de los dferentes enaros. Una dstrbucón de probabldad de este tpo, obtenda en una de las smulacones, se presenta en la Fgura 2. El eje horzontal contene los valores de ( q E F ), = 1,..., r, y el eje vertcal su probabldad de ocurrenca. 8 x1 3 Dstrbucón de probabldad de F.25 Dstrbucón de Probabldad de E(F ) Probablda Probabldad Flujos de caja contados F x1 6 q El valor esperado de la dstrbucón anteror, E( E( F ) / = 1,..., r ), mde la rentabldad esperada de una nfraestructura que comenza a generar flujos de caja en el nstante en el que están construdos los enaros, y para la cual ya exste una decsón de construr. En este caso no es posble modfcar dcha decsón aunque nos encontremos en presenca de enaros favorables. En el apartado sguente analzaremos el caso general donde se puede demorar y/o abandonar la nversón y cómo ello afecta a la dstrbucón y a su valor esperado. Como medda de resgo que complemente la rentabldad obtenda del proyecto, puede utlzarse el porcentaje de enaros favorables. Otros análss de resgo nos muestran que podría haber un enaro favorable según el crtero expuesto, es decr E(F ) Fgura 1 Fgura 2 x 1 6 4

5 que su valor E ( F ) fuese postvo, y sn embargo, exstese un resgo mplícto asocado a dcho enaro por las característcas específcas de la dstrbucón de probabldad de F (vacón típca o probabldad de realzacones negatvas de F muy elevadas). Para detectar estos posbles enaros favorables arresgados, se usan las vacones típcas de las funcones F de todos los enaros utlzados y las correspondentes probablda de realzacones negatvas de F. Así se observa como se comporta el conjunto de los enaros respecto de los estmadores de resgo menconados Establecer una fecha óptma de nversón para un proyecto de amplacón consstente en un solo muelle, suponendo que se dspone de varas fechas de comenzo de la amplacón entre las que hay que elegr la fecha óptma de nco de obras, puede plantearse como un problema de eleccón entre proyectos de nversón alternatvos. Cada uno con una posble fecha de nversón y una funcón de flujos netos contados específca que dependerá del tráfco e ncorporará una penalzacón en los ngresos por la demora en la construccón, ya que no dsponer de nstalacones afectará prevsblemente la decsón de los usuaros habtuales o potencales de varse a algún otro puerto alternatvo. Así pues, en fechas ntermedas, exste la opcón de dferr y, en la últma fecha dsponble, hay dos posblda: ejecutar el proyecto s exste oblgacón de construr (necesdad socal de la obra públca), o ben, no ejecutar el proyecto (abandonar completamente la nversón) s dcha oblgacón no está presente. Fjada una fecha ntermeda de nco y un enaro, y una vez ncorporadas a la funcón de flujos netos contados F las correspondentes penalzacones por demora, calculamos E ( F ) tal y como hemos crto. Un valor negatvo sgnfca que el enaro es favorable. Como se puede demorar la nversón, puede modfcarse la funcón E ( F ) para ncorporar dcha opcón, elgendo como funcón de pagos para ese enaro el máxmo entre el valor hallado y el valor cero. S el enaro es favorable se elegría nvertr, conservándose el valor esperado orgnal. Este proceso da lugar a una nueva funcón asocada a cada fecha posble de nco j y evaluada en cada enaro de j, a la que denomnaremos F j mod = máx{e(f ),} La últma fecha de nversón posble f, permte dos defncones dferentes de la funcón F f mod. S no exste oblgacón de construr, el valor esperado en los enaros favorables se susttuye por cero. S exste oblgacón de construr debe conservarse el valor de E ( F ) ncluso en los enaros favorables. Para cada enaro en una fecha j dsponemos de su probabldad de ocurrenca y se obtene un valor asocado de F j mod. Así pues, es posble calcular el valor esperado de esta varable para la dstrbucón de probabldad exstente sobre los enaros en j que denotaremos E(F j mod ). Entonces, el crtero de eleccón de fecha óptma puede enuncarse de la manera sguente: Máx j E(F 1 mod ),E(F 2 mod ),...,E(F f mod ) 5

6 Por otra parte, además de las meddas de resgo menconadas anterormente, el crtero de eleccón de fecha óptma podría a su vez ser modfcado por los gestores del proyecto según otras consderacones referdas a los objetvos de servco públco. A fn de mplementar este método con un ejemplo de dscretzacón anual hemos consderado los sguentes datos: Estructura portuara: el muelle soporta 6 tráfcos, las fechas posbles de nversón son el año actual y cada uno de los 1 posterores; la construccón del muelle requere 4 años a partr del nco de la nversón j consderada y necestamos conocer el nvel de tráfco de las mercancías (y flujos de caja) en el nstante futuro de nco de la actvdad que se denotó por N j (). Hemos realzado 5 smulacones para cada N (), agrupadas en un hstograma de frecuencas con 7 cortes. Así, los posbles valores futuros de N () se representan medante 7 valores cada uno con una probabldad de ocurrenca. Del número total de posbles enaros (7 6 = ), con su correspondente probabldad, consderamos sólo las 1 más probables. Se establece un horzonte temporal (vda útl) de 25 años para el cálculo del valor de la funcón de flujos netos contados y acumulados F. Hemos hecho 1 smulacones del F, cuya meda, E ( F ), es el valor esperado de los flujos netos de caja contados y acumulados en el nstante actual, y se nterpreta como la rentabldad del proyecto s nuestro enaro de partda fuese el consderado. Así dsponemos de 1 posbles rentablda del proyecto, cada una con una probabldad asocada (la de su enaro de partda). Se ha obtendo fnalmente la denomnada funcón F j mod, a partr de las rentablda obtendas, susttuyendo por las de valor negatvo. Todas ellas conservan la msma probabldad asocada. El valor E(F j mod ) representa el valor del proyecto ncorporando la opcón de demorar la nversón. Los valores de E ( F ) en los 1 enaros consderados, con su probabldad, cuando la nversón se realza con 6, 8 y 1 años de demora (sn oblgacón de nvertr) muestra que la dstrbucón asocada a 8 años es más favorable que las otras, ya que, en ella, la cantdad de enaros favorables (puntos a la derecha del en las Fguras 3, 4 y 5) y sus probablda asocadas, son más elevadas que en las demás..25 E(F) con 6 años de demora E(F) con 8 años de demora E(F) con 1 años de demora Probabldad Fgura 3 Fgura 4 Fgura 5 Este análss cualtatvo se completa con el estudo cuanttatvo de la evolucón en el tempo de E(F 1 mod ), valor que mde el peso específco que los enaros favorables 6

7 tenen en el conjunto de la dstrbucón. La Fgura 6 muestra como el máxmo valor de E(F 1 mod ) se alcanza cuando la nversón se demora 8 años con respecto a la fecha actual. Ilustramos en la Fgura 7 una medda de resgo complementara, consstente en determnar para cada dstrbucón la probabldad de ocurrenca de enaros favorables. De este modo, no sólo dsponemos de E(F 1 mod ) (sempre mayor que ), sno del resgo nherente a admtr dcho valor como estmador del valor proyecto. Vemos como hay una correlacón clara entre valores crecentes del proyecto y menor probabldad de aparcón de enaros favorables, con un punto de nflexón en el msmo año 8. 8 Evolucón del valor esperado de la funcón de flujos modfcada 1 Evolucón de la probabldad de enaros favorables Valor esperado Años de demora Porcentaje Años de demora Fgura 6 Fgura La Tabla 1 recoge la combnacón de fechas de construccón para un porcentaje genérco de nversón públca. Las letras O (Oeste) y S (Sur) denotan los muelles cuya construccón es opconal, y el dígto ndca los años de demora de la nversón respecto de la fecha ncal. En el ejemplo se consdera como fecha de partda el 27 y 5 años posbles de demora en ambos muelles. Además, elegmos el muelle S como el que admte nversón prvada por poseer menos tráfcos y reducr el coste computaconal. De este modo, el problema de decsón de fecha óptma y de eleccón del porcentaje de nversón públca-prvada, se puede formular de la forma sguente: Para cada nvel de porcentaje, se debe encontrar la combnacón de fechas de nversón para cada muelle de modo que se maxmce la suma de valores esperados de las funcones de flujos modfcadas (Tabla 1). Comparando los máxmos alcanzados en cada nvel, se elge el porcentaje óptmo como aquel para el que su combnacón de fechas óptmas asocada tene la mayor suma de valores esperados.. Muelle Nuevo Sur Muelle Oeste Nvel % O+S O1+S O2+S O3+S O4+S O5+S S 28 O+S1 O1+S1 O2+S1 O3+S1 O4+S1 O5+S1 S1 29 O+S2 O1+S2 O2+S2 O3+S2 O4+S2 O5+S2 S2 21 O+S3 O1+S3 O2+S3 O3+S3 O4+S3 O5+S3 S3 211 O+S4 O1+S4 O2+S4 O3+S4 O4+S4 O5+S4 S4 212 O+S5 O1+S5 O2+S5 O3+S5 O4+S5 O5+S5 S5 O O1 O2 O3 O4 O5 - Tabla 1 Este crtero de maxmzacón puede amplarse ntroducendo meddas cuanttatvas de resgo, como por ejemplo, alguna condcón sobre la probabldad de 7

8 que en un nstante del tempo los valores esperados de flujos netos contados asocados a los enaros sean negatvos, los enaros adversos. 4. MÉTODO PARA ABORDAR EL PROBLEMA DISCRETO Señalamos que la técnca de búsqueda del óptmo basada en la exploracón exhaustva no es generalzable cuando sea mayor el número de varables de decsón y/o éstas tengan un rango de varacón más amplo. En dchos casos, el coste computaconal de evaluar los flujos netos contados para todas las combnacones posbles de las varables es tan elevado que es mpractcable y se hace necesara una técnca de búsqueda más sofstcada que explore selectvamente las dversas combnacones de valores. Este modelo está sujeto al nvel de dscretzacón que los gestores fjen para las varables (fechas de nco de cada muelle y porcentaje de partcpacón públca en el muelle sur) y, s así se decde, la varacón de los tpos de nterés. Así pues, dada una parrlla de puntos caracterzados cada uno de ellos por estos tres valores, se trata de encontrar un punto que proporcone una buena solucón que vendrá determnada por el mayor Valor esperado del proyecto posble dentro de un nvel aceptable de probabldad de abandono. El problema encaja, en buena parte, con la metodología de los procedmentos aproxmados de optmzacón de últma generacón conocdos como metaheurístcos cuyo objetvo es explorar un espaco sobre el que se tene un conocmento aso para obtener el mejor de los valores o, en su defecto, uno razonablemente bueno, en un tempo de computacón aceptable para el usuaro. Aunque el objetvo de los metaheurístcos concde con el que tenemos planteado en nuestro problema hay una dferenca mportante que consste en el hecho de que todos los métodos metaheurístcos suelen requerr la realzacón de gran cantdad de evaluacones de puntos para poder determnar los crteros de búsqueda. Cuando comprobamos el tempo necesaro para cada smulacón quedó claro que la dfcultad prncpal del problema estrbaba en el tempo usado en éstas. Por todo ello optamos por plantear un procedmento tan ajustado como nos ha sdo posble basado en las deas de la Búsqueda Dspersa (SS) [GLM1]. El algortmo planteado Segumos las deas báscas del Scatter Search conocedores de las lmtacones para calcular el valor de la funcón objetvo en muchos puntos, hecho que oblga a ser muy selectvos al evaluar. Algunos de los crteros establecdos en la metodología de búsqueda, se concretan en nuestro el caso partcular de la forma sguente: - S una combnacón de puntos no produce uno de la parrlla se redondea al azar para obtenerlo y s una combnacón no convexa produce un punto externo ogeremos el punto de la parrlla más próxmo a él. - Dado el elevado coste de evaluar cada uno de los puntos, se crea una memora hstórca de puntos vstados con su evaluacón correspondente. - El crtero de parada es un número fjo de evaluacones. Como el tempo de cada evaluacón está ben estmado sabemos, aproxmadamente, la duracón del proceso. - Los gestores pueden fjar un nvel mínmo de probabldad de realzacón de la nversón por debajo del cual un punto no sería aceptable. Pero, con la fnaldad de 8

9 no conectar el espaco de solucones, estos puntos naceptables son váldos como solucones de tránsto ya que en su entorno puede haber puntos aceptables. - Fjamos un mínmo de 8 evaluacones, ncluso para el ejemplo más pequeño con una parrlla de unos 2 puntos. La cantdad de evaluacones, que aumenta con el número de puntos no debe rebasar el tempo máxmo que se consdere aceptable. Los pasos concretos del algortmo mplementado de Búsqueda Dspersa son: Paso 1.- Escoger una sere de puntos dspersos y evaluarlos. Consttumos el conjunto ncal (27 puntos) combnando los valores extremos y el ntermedo de cada varable. Paso 2.- Formar el Conjunto de Referenca (RS). RS consta de 6 puntos. Los 3 mejores encontrados (respecto al VAN) formarán el Subconjunto de Caldad (SC) ncal. Además formaremos el Subconjunto de Dversfcacón (SD) con 3 puntos que serán los más lejanos del Subconjunto de Caldad según la dstanca habtual. Paso 3.- Fase de Búsqueda Local (LS). Desde los puntos de SC realzamos un proceso de Búsqueda Local basado en la Prmera Mejora (Frst Improvng) que sgue un crtero arbtraro de exploracón fjado prevamente. Paso 4.- Combnar los elementos del RS y actualzar RS Combnar los elementos del RS. Realzaremos todas las combnacones posbles (15) entre los elementos de RS, tanto convexas como no convexas. La combnacón convexa elge el punto medo entre ellos. Las no convexas elgen los puntos de la recta externos al segmento que se encuentran a una dstanca gual a la mtad de la que separa a ambos Actualzacón de RS. De esta forma obtenemos 45 puntos, 3 para cada combnacón. De entre ellos y los que estaban en el RS elegremos los 6 mejores para formar el nuevo RS S se han agotado las teracones, paramos. Paso 5.- Nueva Búsqueda Local (LS). Desde los 3 mejores puntos de RS realzamos un nuevo proceso de Búsqueda Local con los crteros ya señalados. S hemos agotado las teracones, paramos. Paso S no se ha modfcado RS, dversfcarlo elmnando las 3 peores solucones y añadendo 3 nuevas solucones dversas como se hzo en el paso 2. - Volver al paso 4. Incalmente el algortmo combna crteros de caldad y de dversdad para, a contnuacón, guarse sólo por crteros de caldad en un proceso convergente. S se hceran sufcentes teracones se producría un estancamento que se bloquearía reconstruyendo RS en el paso 6. No obstante, en nuestro caso o ben el tempo dsponble es muy grande o esto no llegará a suceder porque ese pueden vstar pocos puntos. Pruebas expermentales El algortmo arrollado hasta el momento se ha mplementado en C++ y trabaja en un procesador AMD a 65 Mhz. El tempo que emplea en la realzacón de los movmentos es totalmente precable comparado con el coste de las evaluacones (3 mnutos para hacer la smulacón y evaluar cada punto). El ejemplo expuesto al fnal del tercer apartado está dscretzado por años del 27 al 212 para la construccón de los 9

10 muelles y porcentajes de captal públco en el muelle Oeste del 25%, 5%, 75% y 1%. La suma de valores esperados de las funcones de flujos modfcadas para las combnacóones de fechas, con una nversón públca en el muelle Sur del 1%, presenta el óptmo para el nco de la actvdad del muelle Oeste en 211 y en el muelle Sur en 27 y la probabldad de no-realzacón de la nversón es del 54.76% (obtenda como máxmo de las probablda de no nversón de los dos muelles separadamente). Para una nversón públca del 75%, el óptmo está en la msma combnacón de fechas pero con una suma de valores esperados de flujos nferor a la que se obtenía con un 1%. Con un 5% se reproduce la stuacón planteada para el 75%. Para el nvel del 25% la combnacón de fechas óptmas se mantene en el 211 para el muelle Oeste y el 27 para el Sur. Sn embargo, ahora la suma de valores esperados sí que es superor a la del nvel del 1%. Así pues, podemos asegurar que el óptmo de todo el espaco de decsón se alcanza para las fechas ndcadas y una nversón públca del 25%. Las probablda de no-realzacón de la nversón para el porcentaje públco del 25%, donde se alcanza el óptmo global, es del 41,63% (nferor al 54,76%, nvel del 1%). Un análss más detallado muestra que la combnacón de fechas dada por la no construccón del muelle Oeste y el nco en el 27 de la actvdad del muelle Sur, tene una probabldad de no-realzacón úncamente del 3% y una suma de valores esperados sólo lgeramente nferor a la del óptmo. Esto podría ser consderado por los gestores para decdr su ejecucón fnal de manera que se utlzaran crteros mxtos rentabldadresgo para consegur la mejor combnacón de las varables de decsón del problema. Otras pruebas se han hecho con parrllas más densas (porcentajes a saltos del 1% y dscretzacón trmestral) y los resultados no dferen más del 1% de la mejor solucón conocda por lo que el sstema resulta prometedor. Sn embargo, para proponerlo como método general hay que hacer más pruebas aumentando la dscretzacón y varando la tasa de nterés, puesto que ésta nfluye consderablemente en la smulacón. 5. BIBLIOGRAFÍA [AP99] AUTORIDAD PORTUARIA DE VALENCIA (1999) Annual Report. [BS73] BLACK, F & SCHOLES, M. (1973): The prcng of optons and corporate labltes. Journal of Poltcal Economy [CA1] COPELAND, T., ANTIKAROV,V. (21): Real Optons, A practtoner s gude. TEXERE LLC. [CO] CASASUS, T., OLMOS, F., PEREZ, J.C., RODRIGO, A. "Valoracón de Utlda Públcas: Un Enfoque de Opcones Reales" VIII Foro de Fnanzas. Madrd 2 [DP94] DIXIT, P. (1994): Investment under Uncertanty. Prnceton Unversty Press. [GL97] GLOVER, F., LAGUNA, M. (1997) Tabu Search. Kluwer Academc Publshers 1

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