AUTO-LOCALIZACIîN DE UN ROBOT MîVIL AIBO MEDIANTE EL MƒTODO DE MONTE CARLO

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1 AUTO-LOCALIZACIîN DE UN ROBOT MîVIL AIBO MEDIANTE EL MƒTODO DE MONTE CARLO Pabo Gurrro, Javir Ruiz-d-Soar Dp. Ing. EŽcrica, Casia 42-3, Univrsidad d Chi Emai: pgurrr@ing.uchi.c, jruizd@ing.uchi.c Wb: hp:// RESUMEN La auo-ocaizaci n d un robo m vi s una imporan habiidad a sr dsarroada, pus prmi a Žs conocr n cada momno su posici n y su orinaci n, s dcir su pos, rspco a una rprsnaci n goba d spacio. Los mžodos xisns d auo-ocaizaci n rsuvn s probma como uno d simaci n d par mros. Enr os mžodos xisns dsaca d Mon Caro por su gnraidad, gancia y rapidz d convrgncia. E objivo d s ar cuo s prsnar a rsouci n d probma d ocaizaci n d robos cuadrœpdos AIBO, n conxo d fœbo rob ico, uiizando mžodo d ocaizaci n d Mon Caro. Locaizars corrcamn s sncia para un fuboisa y por nd para un robo fuboisa. Por o mismo rndimino d un quipo d fœbo rob ico dpndr furmn d a capacidad d sus ingrans para auo-ocaizars adcuadamn n a cancha.. Inroducci n La rob ica m vi s un ra d innsa invsigaci n cuyo objivo œimo s dsarroo d robos au nomos qu pudan dsnvovrs n ambins din micos (cambians. En rob ica m vi s prsnan rs probmas fundamnas a rsovr: a navgaci n, a ocaizaci n, y rconocimino d norno o consrucci n d mapas d norno. La navgaci n rquir nr un conocimino d norno dond s dsnvuv robo para sr ficin. Es conocimino d norno rquir a xisncia d un mapa d norno y rquir qu robo sž ocaizado n dicho mapa. Si a navgaci n s d ipo dibraiva, s uiiza un mapa d norno, consruido n forma prvia por robo o nrgada a robo por su dis ador, para navgar. Si a navgaci n s d ipo raciva s navga uiizando œnicamn a informaci n prcibida por os snsors, para por jmpo viar chocar. Los mapas d norno prmin qu robo nga una rprsnaci n d mdio n qu s s dsnvovindo. Para qu robo puda consruir un mapa d norno por si mismo, rquir podr navgar racivamn por su norno y adm s sar posicionado o ocaizado adcuadamn n mapa qu s consruyndo. Idamn minras robo s consruyndo mapa d su norno dbira sar ara an cambios n Žs. La ara d ocaizaci n impica qu robo db conocr n cada momno su posici n y su orinaci n, s dcir su pos, rspco a una rprsnaci n goba d spacio. Es dcir s raa d una auo-ocaizaci n. Por moivos d conom a d nguaj n conxo d s rabajo uiizarmos snciamn Žrmino ocaizaci n, aunqu db nndrs qu nos rfrimos a a auo-ocaizaci n d robo. Por ora par y como ha sido mncionado anriormn, a ocaizaci n d un robo s imprscindib para as aras d navgaci n y d consrucci n auom ica d mapas d norno ans dscrias. Es dcir, rsovr probma d ocaizaci n s un rquisio sncia para podr dsarroar robos au nomos. Exisn divrsos mžodos d ocaizaci n. La xisncia d faros, por jmpo infrarrojos o

2 saias (.g. GPS prmi qu os robos s ocaicn f cimn. Sin mbargo, su uso prsna inconvnins. La uiizaci n d faros d infrarrojo o simiars rquir qu sos sžn prsnn n norno n cua robo s dsnvuv, o qu rsa gnraidad a s ipo d soucions. Por ora par, a uiizaci n d GPS ambižn prsna inconvnins: su rsouci n spacia s ncunra imiada y xisn probmas d cobrura a rabajar n ambins inriors. Por sos moivos a souci n m s ampiamn adopada consis n a uiizaci n conjuna d a informaci n odomžrica y d as prcpcions d robo. La informaci n odomžrica drmina cuano s ha dspazado robo n bas a os comandos d movimino qu Žs ha rcibido y a un modo d movimino (simiar siuaci n aconc cuando os cigos siman su dspazamino n bas a os pasos qu han dado. La mdici n d disancia hacia objos conocidos (andmarks qu robo a dcado n mdio ambin y cuyas posicions conoc prviamn, usada n conjuno con un modo obsrvaciona, prmi ambižn drminar a ocaizaci n d robo. E probma s qu ano a informaci n odomžrica, como as mdicions raizadas por robo, prsnan rrors, os cuas dbn sr omados n cuna a rsovr probma d ocaizaci n. En bas a o anriormn xpuso pud aprciars qu probma d ocaizaci n corrspond a un probma d simaci n d par mros, dond os par mros a simar son os qu dfinn a pos d robo, s dcir su posici n y su orinaci n. D a or a d conro auom ico sabmos qu probma d simaci n d par mros s pud rsovr n forma pima uiizando conocido Firo d Kaman [2]. Sin mbargo, n conxo d a rob ica m vi os supusos d opimabiidad d Firo d Kaman no s cumpn [6]. E modo d movimino y modo obsrvaciona son normamn no inas, por o cua supuso d inaidad no s a. Por ora par firo d Kaman asum qu as dnsidads d probabiidad corrspondins a os rrors d ambos modos son Gausianas, o qu ampoco s cump normamn. E Firo d Kaman Exndido [2] prmi omar n cuna as no-inaidads d os procsos a inaizaros n orno a su puno d opraci n, n cada insan. Ps a so firo d Kaman xndido aœn prsna probmas: manin a hip sis d Gausianidad y su c cuo s compuacionamn psado. Los firos d par cuas prmin rsovr os probmas asociados a os firos d Kaman, no asumn inaidad ni Gausianidad n os procsos, y su c cuo s compuacionamn ficin. La ida b sica s rprsnar as disribucions d probabiidad asociadas a os par mros a simar mdian par cuas, no uniformmn disribuidas. En oras paabras, as disribucions d probabiidad s discrisan n forma no uniform. E comporamino d cada par cua s modifica a ravžs d impo n forma adapiva, uiizando modo d movimino y modo obsrvaciona. La forma d oprar con sas par cuas d aguna forma rcurda a forma d oprar d os agorimos gnžicos, pro s concpuamn difrn. Condnsaion [6] y mžodo d ocaizaci n d Mon Caro [3], son dos jmpos d impmnaci n d a ida b sica d os firos d par cuas. E objivo d s ar cuo s prsnar a rsouci n d probma d ocaizaci n d robos cuadrœpdos AIBO, n conxo d fœbo rob ico, uiizando mžodo d ocaizaci n d Mon Caro. Locaizars corrcamn s sncia para un fuboisa y por nd para un robo fuboisa. E arquro db conocr xacamn su posici n rspco a arco para podr dsmp ars adcuadamn; un dfnsa db sabr cu n crca d su ra y d a miad d a cancha s ncunra; finamn, un aacan db conocr su posici n rspco a arco riva d a forma d sabr n quž dircci n nviar ba n y hacia d nd aacar. Como vmos, si no podmos rsovr probma d ocaizaci n no podmos jugar fœbo. D hcho, odos sabmos qu un jugador humano cigo no s pud dsnvovr adcuadamn n un cancha d fœbo s ndar. E prsn ar cuo s srucura d a siguin manra. En a scci n 2 s dscrib n da mžodo d ocaizaci n d Mon Caro (MCL y rs d sus varians MCL Dua, Mixur MCL y Adapiv MCL. En a scci n 3 s prsna a rsouci n d probma d ocaizaci n para os robos d Equipo d Fœbo Rob ico UChi-

3 [9], mdian rs varians d MCL. En a scci n 4 s dscrib a impmnaci n raizada, as como as prubas d rndimino fcuadas sobr as rs varians d MCL. Finamn, n a scci n 5 s prsnan agunas concusions y proyccions d s rabajo. 2. Locaizaci n d Mon Caro 2.. Firos d Bays E MŽodo d Locaizaci n d Mon Caro (MCL corrspond a un firo d Bays rcursivo qu sima a disribuci n a posriori d sado d un sisma condicionada n funci n d os daos. Los firos d Bays apunan a probma d simar sado x d un sisma din mico, nndido como un sisma varian n impo. En caso d a ocaizaci n d un robo m vi, sisma din mico s robo m vi y su norno, minras qu sado s su pos, qu corrspond a a posici n d robo y su nguo d orinaci n ( x,y,θ dnro d un sisma d coordnadas carsianas fijo a su norno, qu n caso d fœbo rob ico corrspond a a cancha. La ida cnra d os firos d Bays s simar una dnsidad d probabiidad, sobr spacio d os sados, condicionada a os daos. Esa dnsidad d probabiidad, n adan, a Crncia (n ingžs bif, s dnoa como: ( x o, a, o, a, K B( x = p o 2, Dond x s sado n impo, o corrspond a os daos prcpuas obnidos n insan, y a corrspond a os comandos d movimino nviados a robo n insan, os cuas s usan como daos odomžricos. Usando a rga d Bays y asumindo qu procso s d ipo Markoviano s pud drivar a siguin cuaci n rcursiva [0]: B( x η p o x p x x, a B( x dx ( = ( ( dond η corrspond a una consan d normaizaci n. Esa s a cuaci n d acuaizaci n rcursiva para firos d Bays. Para impmnara, s ncsia conocr dos dnsidads p x x a, a a cua nos d probabiidad: (, 0 rfrirmos como modo d movimino, y p ( o x, a cua amarmos modo obsrvaciona. Ambos modos son sacionarios por o qu pudn sr scrios como p ( x' x, a y p ( o x, rspcivamn. E mžodo MCL no rquir una dfinici n ana ica d modo d movimino; basa con nr un modo d musro qu sa compaib con p ( x' x, a. Un modo d musro s una funci n qu rcib x y a como par mros y nrga posicions aaorias xõ disribuidas d acurdo con px ( ' xa, Firos d Par cuas En spacios d sados coninuos, como s caso d a ocaizaci n d robos m vis, impmnar a cuaci n ( no s rivia, paricuarmn si son d imporancia os cosos compuacionas. D sa forma, c cuo d B ( x s muy cososo para una rsouci n acpab, ya qu para c cuo d a ingra s db vauar p ( x x, a y B ( x n odo spacio d sados. La ida d os mžodos d firos d par cuas, nr os qu s ncunra MCL, s rprsnar a crncia B ( x como un conjuno d N musras pondradas, disribuidas d acurdo con B ( x. Las musras son ambižn amadas par cuas o individuos, sus pondracions ω son ambižn amadas psos o punajs normaizados, minras qu conjuno Φ d musras s amado pobaci n. Φ {, ω i = n} =,.., dond n corrspond a ama o d a pobaci n. La corrspondncia nr os firos d Bays y a aproximaci n usando par cuas s dada por: B( x Lugo, d ( obnmos: B ( p( o p( o Φ = p Φ Φ DfiniŽndos: (, a B( (2

4 p( o p( o ω =. (3 Φ D sa forma, c cuo d B ( x s rduc a nconrar Φ n cada momno, por o cua s dbn nconrar os vaors d odos os y ω. Para var a cabo s c cuo, MCL uiiza agorimo mosrado n a Figura. E Žrmino Φ p (, a B( s cacuado n os dos primros pasos d agorimo, minras qu a cuaci n (3 s rfja n œimo paso d agorimo. A fina d cada iraci n s cump qu: B ( i ω 0 x = ( x x Noar qu n s caso os œnicos sados con probabiidad disina d cro son aquos iguas a aguna musra con punaj posiivo, por o qu B x s ransforma n una funci n discra. ( ~ i (. Egir N nuvos a parir d os, n bas a su ω. (Rsamping. Agunos pudn dsaparcr y oros muipicars (vr Scci n = + (samping. ~ Dond dpnd d a y sigu una disribuci n d probabiidads norma qu s driva d p (, a (vr scci n ( i p( o = j ( ( p o ω (imporanc Φ samping. Dond o corrspond a as obsrvacions (vr Scci n Figura. Agorimo Rcursivo para MCL Mon Caro Dua Ahora s prsnar una vrsi n arnaiva d MCL, amada Locaizaci n Dua d Mon Caro (MCL Dua. La ida cnra d MCL Dua s invrir procso d musro. MCL gnra as nuvas par cuas sgœn a obsrvaci n m s rcin y ugo ajusa os facors d imporancia sgœn a crncia anrior B ( x. Por sa raz n, agorimo dua in forazas y dbiidads compmnarias a as d MCL: s ida para snsors aamn prcisos pro s muy snsib a ruido n as mdicions. En sa aproximaci n, a cuaci n rcursiva d os firos d Bays (, s inrprada como: ( a, o p( o ( j p( o p Φ = Φ, (4 Φ (, a ω = p (5 En s mžodo, ( a p, ncsia sr cacuado xp ciamn, a difrncia d MCL dond s o s ncsiaba un mžodo d musro qu siguira p (, a. Es c cuo s raizado proycando a un posib prdcsor ~ ( i usando a informaci n d odomr a a. ~ ω = B i usando Φ -. Lugo, s cacua ( ( Para var a rcursi n panada n as cuacions (4 y (5, Mon Caro Dua apica a cada individuo agorimo mosrado n a Figura 2. La cuaci n (4 s abordada n primr paso d agorimo, minras qu a cuaci n (5 s rfja n os dos œimos pasos d agorimo. Es mžodo no s d uiidad por s soo porqu s muy ruidoso y no s pud apicar cuando no hay informaci n obsrvaciona. Usado n conjuno con mžodo d Mon Caro da como rsuado un mžodo m s podroso, amado Mixur - Mon Caro Mixur - Mon Caro La ida origina d s agorimo s una mjora a MCL amada snsor rsing [7] y consis n

5 insrar, n cada iraci n, una pqu a canidad d individuos arbirariamn n ugars dond a informaci n d os snsors o indiqu. Eso, con objivo d acrar a convrgncia d mžodo. Posriormn, fu panado mžodo d Locaizaci n Mixur-Mon Caro (Mix-MCL formamn. Es agorimo prnd hrdar as forazas d MCL y MCL Dua ÒmzcandoÓ ambos agorimos. La ida cnra s qu cada musra sa gnrada usando uno d os dos agorimos, sindo aaoria a dcisi n acrca d cu d os usar para cada musra. S usa una asa d mzca φ (0 φ consan, d manra qu cada musra s gnrada con probabiidad - φ usando MCL y con probabiidad φ usando MCL Dua.. s gnrado aaoriamn usando a ( i disribuci n po (. po Φ ~ i ( ( 2. =. (c cuo d ancsor probab. Dond sigu una disribuci n d probabiidads qu s driva d p a (Vr scci n (, 3. ω = p(, a. Φ Figura 2. Agorimo Rcursivo para MCL Dua 2.5. Adapiv - Mon Caro Es mžodo fu dsarroado por quipo d fœbo rob ico d a Univrsidad d Washingon n RoboCup 2002 []. La ida cnra d sa aproximaci n s usar una combinaci n d dos simadors d a probabiidad obsrvaciona p ~. La probabiidad obsrvaciona, dfinida como a probabiidad promdio d os individuos d a pobaci n sgœn modo obsrvaciona, dic rfrncia a quž an bin s ajusan os individuos a os daos obnidos dsd a c mara: ( o x ~ p p = (6 N S dfinn dos simadors d a probabiidad obsrvaciona. E primr simador, p, s amado promdio a argo pazo d a probabiidad obsrvaciona, y sgundo, p s, s amado promdio a coro pazo d a. Minras sima niv d ruido n ambin y os snsors (d cambio no, p s s usado para simar cambios r pidos n a probabiidad dbidos a faas n a simaci n d a posici n. E c cuo d os simadors p y p s s rcursivo y s acuaiza n cada iraci n d a siguin manra: p s ' = p s + η s ( ~ p p s (7 p ' = p + η ~ p p (8 ( La œnica difrncia nr p y p s dscansa n os facors η y η s, 0 η << η s. La difrncia d Žs mžodo con Mix-MCL s qu a probabiidad φ d usar agorimo d MCL Dua s ahora variab y s cacua como: p = max s φ ν, 0 (9 p Noar qu para qu φ sa posiivo, s db cumpir qu p > νp s. En oras paabras, par mro ν ps prmi ajusar umbra para sobr cua s p mpiza a usar MCL Dua. 3. Esimaci n d Pos para Robos AIBO d Equipo d Fœbo Rob ico UChi- E quipo d fœbo rob ico d a Univrsidad d Chi UChi- fu crado n a o 2003 para paricipar n a compncia d fœbo rob ico RoboCup, spc ficamn n a cagor a Four Lggd. En sa cagor a compin robos cuadrœpdos modo SONY AIBO ERS20A, os cuas usan una c mara n su cabza para adquirir os daos qu s prmin omar dcisions n forma au noma. La arquicura d sofwar dsarroada para quipo (vr figura 3 consa d 5 m duos principas: Visi n, Locaizaci n, Esragia d Ao Niv, Esragia d Bajo Niv, p

6 y Acuaci n. Una dscripci n daada d cada uno d sos m duos pudn nconrars n [9]. Esragia d Ao Niv 2. Samping: Acuaizar a pobaci n usando a informaci n d odomr a; y 3. Imporanc Samping: Cacuar os punajs d os individuos usando a informaci n d visi n. Locaizaci n Esragia d Bajo Niv 3... Gnraci n d una nuva pobaci n Visi n C mara Robo Moors Figura 3. Diagrama d Boqus d a Arquicura d Sofwar d UChi-. E m duo d ocaizaci n s impmn con disinas varians d mžodo d Mon Caro. Posriormn s igi a d mayor rndimino (vr scci n 4 y 5. En a paaforma d dsarroo d sofwar usada, OPEN-R, as conxions nr os m duos s raducn n mnsajs qu Žsos s nv an nr s. Un mnsaj nviado d un m duo a oro prmi jcuar una ruina n m duo d dsino. Como s pud aprciar n a figura 3, m duo d ocaizaci n rcib informaci n dsd os m duos d visi n (informaci n obsrvaciona y d acuaci n (informaci n odomžrica, por o qu m duo db impmnars a ravžs d dos ruinas: una qu s jcu cada vz qu s rciban daos dsd visi n, amada cico d visi n, y ora qu s jcu cada vz qu s rciban daos d acuaci n, amada cico d odomr a. 3.. Impmnaci n d Mon Caro Acuaci n E agorimo impmnado, n forma iraiva, in rs pasos fundamnas, os cuas son conocidos n a iraura [5] como rsamping, samping imporanc samping (vr scci n 2. Esos pasos prmin rspcivamn:. Rsamping: Gnrar una nuva pobaci n usando a pobaci n anrior. En s paso, s usa punaj normaizado (cuya obnci n sr daada m s adan d cada individuo d a pobaci n anrior para asignar una Òprobabiidad d rproducci nó. A cada individuo d a pobaci n anrior s asigna un subconjuno d inrvao [0,] d ancho igua a su punaj normaizado. Finamn, s sacan N nœmros aaorios con una disribuci n uniform n [0,] y s copian os individuos corrspondins a subinrvao n qu qud cada nœmro aaorio, n a pobaci n nuva. Noar qu como a disribuci n d os nœmros aaorios qu s obinn s uniform, no impora ordn n qu s asignn os subinrvaos a os individuos. D sa forma nmos una pobaci n nuva a parir d a pobaci n anrior (omando n cuna sus punajs. La pobaci n manin nœmro d individuos consan igua a N. Es procdimino s conocido como Rua d Mon Caro Uso d a informaci n d odomr a Cada individuo d a pobaci n sr dspazado siguindo os comandos nviados a robo nr os insans - y. En gnra, os mnsajs provnins d m duo d acuaci n gan con mayor frcuncia qu aquos provnins d m duo d visi n. Por o, n Žrminos d odomr a, xisn varios insans d impo a considrar nr Ð y : a i = M i = A coninuaci n, xpicarmos a acuaizaci n d a odomr a considrando qu =, s dcir, qu s o xis un dao d odomr a nr os insans y Ð, a cua corrspond a (vr figura 4. En caso gnra, mžodo uiizado s a rpici n, n forma scuncia, para cada n

7 a, d mismo mcanismo. En una primra aproximaci n podmos simpificar modo d movimino, d manra d hacro indpndin d sado -. La simpificaci n consisir a n considrar: p ( a p( a, = Dond corrspondr a a dspazamino - -. Noar qu n rigor s modo no s xaco porqu robo, dpndindo d su posici n, pud nconrar mayor dificuad para hacr un drminado movimino o pud rsbaar m s o mnos. Por jmpo, si s juno a una muraa. En nusro caso, modamos p ( a como una Gausiana cuya mdia y varianza s n drminadas por a. Cada individuo s acuaizado, sum ndo a su pos un dspazamino aaorio qu sigu una disribuci n Gausiana ridimnsiona d componns indpndins d mdia y varianza λ, dond λ s par mro scaar qu raciona inamn a mdia y a varianza d sa Gausiana. S supon sa raci n ina, aunqu no ha sido obnida sad sicamn, por hcho d qu minras m s s dspac o ro robo, probabmn mayors rrors comr n dspazamino y roaci n fcuado. = (0 i Dond ~ Norma(, λ (. E oprador d suma d odomr as s dfinido como: x x x + x cosθ + y snθ = y y x + x snθ + y cosθ θ θ θ + θ y ( x, y x θ ( Figura 4. Inrpraci n d un Vcor d Odomr a: x, y, θ. i = ( Para comprndr s oprador, s rcominda rvisar [4], dond s xpica a acuaizaci n sgœn odomr a d a posici n d saida, opraci n compamn an oga a Žsa Uso d a informaci n d visi n La informaci n d visi n s usada para cacuar punaj d os individuos. E punaj d cada individuo con pos s cacuado como: ( i ω = p o ( Dond o corrspond a un conjuno d objos dcados por visi n dnro d a imagn capurada por a c mara y sus rspcivas posicions raivas a robo n coordnadas poars. Dnro d odos os posibs objos dcados Ðpoa, oros robos, faros, y arcos- (vr xpicaci n n [9], s o s considran d inržs para a ocaizaci n aquos cuya posici n absoua con rspco a a cancha s conocida y fija, s dcir, os faros y os arcos. Esos objos son amados andmarks (marcas d rrno. En cada insan, nœmro d andmarks rcibidos dsd visi n s variab y dpnd, nr oras cosas, d cu nos andmarks s ncunran dnro d ra d visi n d robo. En paricuar, s muy frcun qu o sa vac o (visi n no idnific ningœn andmark. o { = o } corrspond a conjuno d andmarks rcibidos dsd visi n. La informaci n o rcibida dsd visi n para cada andmark obsrvado, incuy una simaci n d a posici n raiva d dicho andmark (su disancia d con rspco a robo y nguo θ a cua s ncunra con rspco a j d robo. Esa posici n raiva s, n raidad, raada como una variab aaoria d disribuci n Gausiana, por o qu: o j ( ( Id, µ, σ, µ θ, σ,... =. j d d θ Por oro ado, para cada individuo s posib cacuar, usando rigonomr a, a posici n R i, j = ( d i, j,θ i, j d cuaquir andmark j, raiva a un sisma d coordnadas soidario a. Esa posici n coincid con a posici n n a qu robo vr a a andmark j si uvira juso a pos y visi n no uvira ruido. Lugo, para cacuar a probabiidad ( ( j p o, s vaœa a Gausiana bidimnsiona d par mros µ, d σ, µ, σ n puno R i,j. Es dcir: d θ θ

8 2 σ d po ( = σ 2π d di, j µ d i, j θ µ θ (2 2 σ θ σθ 2π Esa probabiidad a podmos nndr como punaj d individuo i asociado con a obsrvaci n d andmark j, y sr mayor minras m s parcidos san os c cuos d a posici n d andmark j, cacuada con rspco a dicho individuo (R i,j y cacuada usando a obsrvaci n d robo ( µ d, µ θ. En nusra impmnaci n, a probabiidad p ( o d conjuno d obsrvacions o, corrspond a a probabiidad conjuna ({ } ( j p o d as obsrvacions o d cada uno d os andmarks. Noar qu so ambižn s una aproximaci n pus no s s considrando a probabiidad d no vr os andmarks qu no s n n conjuno o. Por o ano, a informaci n qu apora hcho d no vr un andmark s s prdindo. Si considramos qu as obsrvacions o son indpndins nr s, s pud cacuar punaj d individuo como: ~ ω = p( o = p( o ( Impmnaci n d Mon Caro Dua o En mcanismo dua, s invir procso d gnraci n y c cuo d punaj d os individuos. Los individuos son gnrados dircamn usando a informaci n visua y su punaj s posriormn cacuado a parir d a pobaci n anrior y modo d odomr a. D sa forma, ndr n un mayor punaj os individuos qu s ajusn m s a posibs individuos d a pobaci n anrior, acuaizados sgœn odomr a. A igua qu Mon Caro, s agorimo in, n cada iraci n, rs pasos fundamnas:. Gnrar una nuva pobaci n usando os daos d visi n. 2. Rrocdr a os individuos a insan anrior, usando odomr a; y 3. Cacuar os punajs d os individuos usando a pobaci n anrior Uso d os daos d visi n Los individuos son gnrados dircamn d manra qu saisfagan as obsrvacions d visi n. S pud dsprndr d o anrior qu no s pud usar MCL Dua cuando o s vac o, s dcir cuando no hay obsrvacions. Cada vz qu un individuo s gnrado, s scog aaoriamn una o dos obsrvacions d conjuno o, dpndindo d ama o d dicho conjuno (cuando hay m s d una obsrvaci n s scogn dos d as. D sa manra, individuo quda oamn drminado n caso d usar dos obsrvacions, qudando un grado d ibrad ibr cuando xis s o una obsrvaci n. S podr a rsringir arbirariamn grado d ibrad qu quda n s caso asign ndo un vaor aaorio a a variab ibr qu saisfaga hcho d qu robo sž dnro d a cancha. En nusra impmnaci n s posib gir nr usar o no MCL Dua cuando hay s o un andmark n a informaci n d visi n. E uso d a informaci n d visi n para gnrar individuos cuando s rcib s o un andmark dsd visi n s discuib ya qu s gnran individuos n punos muy disprsos, sobr odo si objo s muy disan. Acuamn, n nusra impmnaci n s ha opado por no usar MCL Dua cuando s rconoc s o un andmark n a imagn Uso d a informaci n d odomr a Es paso s muy simiar a paso 2 d mžodo d Mon Caro. S cacua un dspazamino d a misma forma qu n 3..2, pro ahora s cacua un hipožico prdcsor como -. Es hipožico prdcsor, no formar par d a nuva pobaci n, sino qu s usar n paso siguin para simar a corrspondncia nr individuo y a pobaci n anrior C cuo d os punajs d os individuos La ida s cacuar punaj d individuo usando modo d movimino. Para o, s ncunra

9 individuo d a pobaci n anrior m s ( k crcano a hipožico prdcsor y s cacua punaj n funci n d a disancia nr ambos. En nusra impmnaci n s usa una Gausiana ( k 2 cnrada n y con varianza λ +σ 0. La varianza m nima σ 2 0 prmi qu os individuos gnrados por MCL Dua ngan un punaj mayor qu cro, y n conscuncia, pudan sobrvivir, aœn cuando robo no s haya movido Impmnaci n d Mixur Mon Caro La scci n d mžodo usado para cada individuo s hac n forma aaoria, xisindo una probabiidad φ d usar Mon Caro Dua y -φ d usar Mon Caro. Esa probabiidad φ s variab y dpnd b sicamn d punaj d mjor individuo d a pobaci n anrior. Minras mayor sa punaj d mjor individuo d a pobaci n anrior, mnor sr φ. Eso d a forma d dar mayor sabiidad a mžodo cuando s bin ocaizado y rapidz a a convrgncia n caso conrario. Adm s xis un umbra para punaj d mjor individuo sobr cua no s usa MCL Dua. Por oro ado, si no hay andmarks obsrvados, no s usa MCL-Dua por as razons ans xpicadas Impmnaci n d Adapiv Mon Caro La impmnaci n d s mžodo s muy simiar a a d Mix-MCL. La œnica difrncia con rspco a Žs s manifisa n par mro φ. Ahora, s usa a cuaci n (9 para cacuar dicho par mro. D igua forma qu n Mix-MCL, no s usa MCL Dua si punaj d mjor individuo supra un umbra o si no hay andmarks obsrvados. 4. Rsuados 4.. Impmnaci n y Prubas S midi y compar rndimino d os mžodos d Mon Caro, Mixur Mon Caro y Adapiv Mon Caro. Dua Mon Caro soo s uiiz dnro d os mžodos Mixur y Adapiv. Para mdir rndimino d sos mžodos s uiizaron os par mros panados n [5], s dcir, rror mdio n a simaci n d a posici n para probma d sguimino d a posici n, y a rapidz con qu mžodo rcupra su ocaizaci n n probma d rapo. S nind por rapo o scusro una siuaci n n qu robo s arbirariamn movido d su posici n. Es xprimno s ndar prmi mdir a rapidz con a qu mžodo d ocaizaci n usado por robo pud vovr a ocaizars adcuadamn (convrgr. La imagn capada por a c mara d robo fu ransmiida a un PC para podr jcuar n Ž os rs agorimos d ocaizaci n simu namn. Para as prubas raizadas s usaron os par mros mosrados n a aba. Taba. Par mros usados n as prubas. Par mro MCL Mix- MCL A- MCL Nœmro d Individuos (N Probabiidad d usar MCL Dua (φ - 0, - Facor d Varianza (λ 0, 0, 0, Facor d Suavidad d Coro Pazo (η s - - 0, Facor d Suavidad d Largo Pazo (η - - 0,00 Umbra para usar MCL Dua (ν No s raiz un afinamino d os par mros anriormn mosrados, os vaors d varios d os son os mismos usados n [5] Pruba d Sguimino d a Posici n La ida d sa pruba s mdir quž an prciso s cada uno d os mžodos para rsovr probma d sguimino (racking d a posici n, qu s

10 qu hay qu rsovr a mayor par d impo duran un jugo. En a, robo s dj navgar ibrmn por a cancha duran 0 minuos, n una siuaci n d jugo norma, sin rapos. Para simar a prcisi n d cada mžodo, s considraron dos par mros: rror mdio n a simaci n d a posici n y rror mdio n a simaci n d nguo d orinaci n. Esos rrors mdios s cacuan como: pos T pos, = (4 θ, θ = (5 T Dond pos, corrspond a a disancia ucidiana nr a posici n d rfrncia y a posici n nrgada por mžodo, y θ, corrspond a a difrncia nr nguo d orinaci n d a rfrncia y nrgado por mžodo. Es dcir:, x, y x, y = ( ( pos rf rf m m = θ ( rf m + ( rf m 2 2 = x x y y θ (6 θ, rf m (7 Los rsuados obnidos s prsnan n as abas 2 y 3. Taba 2. Error n a posici n d cada mžodo con rspco a a rfrncia. MCL Mix-MCL A-MCL Error Mdio (cm 32,7 36, 43,2 Dsviaci n Es ndar d Error (cm 7,6 2,0 24,5 Error M ximo (cm 87,0 87,5 90,8 Error M nimo (cm 2,3 0,9 3, Pruba d Rapo La ida d sa pruba s mdir quž an r pido s cada uno d os mžodos para rcuprars d un rapo, probma qu s db rsovr pocas vcs n jugo (n fœbo rob ico cuando un robo com una faa s sacado d a cancha por minuo por juz, pro qu s via hacro bin porqu minras m s r pido s ocaic robo m s r pido podr mpzar a acuar corrcamn dnro d a cancha. En sa pruba, s raizaron rpidas raizacions d siguin xprimno: S dj a robo ocaizars corrcamn n una posici n arbiraria d a cancha, y ugo, Žs fu ransporado r pidamn por un oprador hacia oro ugar d a cancha, sin qu robo fura informado d o. Taba 3. Error n nguo d cada mžodo con rspco a a rfrncia. MCL Mix-MCL A-MCL Error Mdio 32,7 36, 43,2 Dsviaci n Es ndar d Error 24,0¼ 23,4¼ 26,0¼ Error M ximo 87,0 87,5 90,8 Error M nimo 2,3 0,9 3,9 Taba 4. Nœmro d iracions ncsarias para convrgr a una posici n acpab dspužs d un rapo. Radio d a Vcindad Acpab (cm MCL Mix-MCL A-MCL M s d 35 3 M s d 35 M s d 35 Lugo, para cada mžodo, s midi nœmro d iracions qu mžodo dmor n convrgr a una pos acpab. Una pos acpab s dfinida como una pos qu prnzca a una vcindad, n spacio d sados, d a pos d rfrncia. Esa vcindad s amada vcindad acpab y n nusra pruba s un c rcuo d radio variab. Los rsuados obnidos s musran n a aba 4.

11 4.2. An isis d Rsuados Ta como s spraba, mžodo d Mon Caro (MCL dmosr sr ficaz rsovindo probma d sguimino d a posici n (abas 2 y 3 pro su na rspusa frn a os rapos o hacn insuficin para rsovr probma d robo scusrado. Por oro ado, os mžodos Mix- MCL y A-MCL uviron un dsmp o un poco infrior a MCL n a pruba d sguimino d a posici n. Sin mbargo, su dsmp o fu muy suprior n a pruba d rapo. Una posib xpicaci n d hcho d qu MCL haya nido un dsmp o un poco suprior a os oros dos mžodos n as prubas raizadas s hcho d qu a posici n d rfrncia fu cacuada usando s mismo mžodo. Por sa raz n, s posib qu a posici n d rfrncia s haya movido m s namn qu robo n agunos insans, o cua haya hcho qu a s manuvira crca d a posici n arrojada por MCL y jos d a posici n ra d robo. Ora xpicaci n para mjor dsmp o d MCL n a pruba d sguimino d a posici n s n niv d ruido d snsor d visi n, cua s ao para as condicions d iuminaci n y a impmnaci n d m duo d visi n xisns a momno d a pruba. Mix- MCL y A-MCL funcionan mjor con snsors m s prcisos, a difrncia d MCL qu in mjor dsmp o con snsors con un niv d ruido mdiano. Por oro ado, d a aba 2 vmos qu rror mdio n a pruba raizada s ncunra nr 30 y 40 cn mros aproximadamn para os mžodos impmnados. Como una posib xpicaci n para s niv d rror, dbmos mncionar hcho d qu a informaci n rcibida dsd m duo d visi n in un ao niv d ruido y muchas vcs in rrors qu acanzan hasa 00 cn mros. E dsmp o d os mžodos pud, sin mbargo, sr mjorado para funcionar con nivs arbirarios d ruido d os snsors, ajusando para o os par mros d cada mžodo. Finamn, n a aba 4 vmos qu MCL dmora una gran canidad d iracions (y por o ano, mucho impo para convrgr a posicions acpabs incuso con vcindads acpabs d radios muy grands. Por jmpo, MCL s dmor 22 iracions, aproximadamn 7 sgundos, n convrgr a una vcindad radio igua a mro. Es dsmp o s oamn insaisfacorio, sobr odo si s compara con mosrado por Mix- MCL, cua dmora muy pocas iracions n convrgr a vcindads acpabs, incuso aquas d mnor radio. Por jmpo, Mix-MCL dmor s o 6 iracions, aproximadamn 2 sgundos, n convrgr a una vcindad d radio igua a 25 cn mros. A-MCL por su par dmor muy poco n convrgr a vcindads d radio grand (hasa 50 cn mros, pro no convrgi, n nœmro d iracions considradas n a pruba, a vcindads m s pqu as. Es œimo hcho juno con rror mdio cacuado para A-MCL n a pruba d sguimino d a posici n prmin inuir qu os vaors d os par mros η s, η s y ν hacn qu mžodo sa muy racivo frn a os daos d visi n, y por o ano no funcion bin con os nivs d ruido qu sos prsnan. Si sa prsunci n fus cira, un ajus n dichos par mros d s mžodo podr a prmiir una mjora n ambas prubas. 5. Concusions En bas a as prubas raizadas sobr os rs mžodos impmnados podmos dcir qu dsmp o d os fu simiar n a pruba d sguimino d a posici n. MCL mosr una v suprioridad n dicha pruba sobr Mix-MCL y A-MCL, a cua fu aribuida a ruido n os snsors y a a modoog a usada para a comparaci n. En a pruba d rapo, dsmp o d MCL fu muy infrior a d Mix-MCL para odos os radios d as vcindads acpabs. Por su par, A-MCL funcion muy bin n as vcindads d radios grands, pro no convrgi nunca a as vcindads pqu as. A psar d so s œimo mžodo fu sccionado para s uiizado n m duo d ocaizaci n d quipo d fœbo rob ico UChi-. Como prspcivas d mjoramino d os mžodos d ocaizaci n impmnados, dbmos dsacar, afinamino d os numrosos par mros usados por cada uno d os mžodos impmnados. En paricuar, parcn sr muy suscpibs d mjorar os par mros d A- MCL. Una posibiidad para raizar sa ara s a vouci n mdian agorimos gnžicos d os par mros d os mžodos d ocaizaci n, simiar a rabajo ya raizado para voucionar os

12 par mros d rconocimino visua []. Es posib ambižn mjorar a forma n qu s impmnado agorimo MCL Dua. A modo d jmpo, s pud mjorar a forma n qu s cacuan os punajs d os individuos gnrados usando Žs mžodo, o cua in un fco d gran imporancia n dsmp o d Mix-MCL y A-MCL, ya qu s punaj s qu drminar a probabiidad d sobrvivncia d os individuos agrgados sgœn os daos d visi n. Una posib xpansi n d as funcions d m duo d ocaizaci n s c cuo d as vocidads d os objos, o cua in gran imporancia n caso d a poa, ya qu muchas d as dcisions qu oma robo inn raci n con a posici n d a poa, pro sas dcisions podr an sr m s acradas si s conara con un simador d a posici n fuura d a. Un jmpo xrmo s a dcisi n qu db omar arquro cuando v qu a poa s acrca n dircci n hacia su arco. Es naura qu s c cuo sa raizado n m duo d ocaizaci n ya qu s Ž quin in m s informaci n con rspco a as posicions d os objos, porqu compar informaci n con os oros robos y s qu manja as posicions absouas d os objos con rspco a a cancha. Finamn, sr a d gran conribuci n para dsmp o d os agorimos impmnados mjoramino d a canidad y caidad d a informaci n rcibida dsd visi n. Por jmpo, mjorar c cuo d disancias d andmarks y arcos a disancias grands y podr dcar as nas bancas xisns sobr a cancha. Exisn n a iraura varias aproximacions a as mjoras anriormn mncionadas. Por jmpo, Grman Tam ha dsarroado un sisma d ocaizaci n basado n a dcci n d as nas d a cancha [8]. [2] G. Dudk, and M. Jnkin, Compuaiona Princips of Mobi Roboics, Cambridg Univrsiy Prss, [3] D. Fox, S. Thrun, W. Burgard, and F. Dar, ÒParic firs for mobi robo ocaizaionó, in A. Douc, N. d Frias, and Gordon. N., Ediors, Squnia Mon Caro Mhods in Pracic, pags 499Ð56. Springr Vrag, 200. [4] P. Gurrro. ÒLocaizaci n d un robo m vi usando informaci n visua obnida dsd una c mara m vió, Mmoria d Ingniro Civi Ecricisa, Univrsidad d Chi, [5] J.-S. Gumann and D. Fox, Ò, in Proc. of h IEEE/RSJ In. Conf. on Inign Robos and Sysms - IROS'02, [6] M. Isard, A. Bak, ÒCondnsaion: Condiiona dnsiy propagaion for visua rackingó, In. J. Compu. Vision 29 (, pags 5Ð28, 998. [7] S. Lnsr, M. Voso, ÒSnsor rsing ocaizaion for poory modd mobi robosó, Proc. IEEE Inrnaiona Confrnc on Roboics and Auomaion - ICRA-2000, San Francisco, CA, [8] T. Ršfr and M. JŸng, ÒFas and robus dg-basd ocaizaion in h Sony four-ggd robo aguó, RoboCup 2003 Inrnaiona Symposium. To b pubishd in Lcur Nos in Arificia Inignc, Springr, [9] J. Ruiz-d-Soar, J. Zaga, P- Gurrro, P. Vajos, C. Middon,. Oivars, ÒUChi Tam Dscripion PaprÓ, Proc. of h RoboCup 2003 Inrnaiona Symposium. [0] S. Thrun, D. Fox, W. Burgard, F. Dar, ÒRobus Mon Caro ocaizaion for mobi robosó, Arificia Inignc 28, pags 99Ð4, 200. [] J. Zaga, J. Ruiz-d-Soar, P. Gurrro, and R. Pama, "Evoving Visua Objc Rcogniion for Lggd Robos", RoboCup 2003 Inrnaiona Symposium. To b pubishd in Lcur Nos in Arificia Inignc, Springr, Agradciminos Esa invsigaci n ha sido financiada por proyco FONDECYT Rfrncias [] Z. Crisman, E. Curr, C. Kwok, N. Raiff, L. Tsybr, D. Fox, ÒTam dscripion: UWHuskis-02Ó, in G. Kaminka, P. Lima, and R. Rojas, diors, RoboCup- 2002: Robo Soccr, Springr, 2003.