EFECTOS DE VINCULAR LA PENSIÓN PÚBLICA A LA INVERSIÓN EN CANTIDAD Y CALIDAD DE HIJOS EN UN MODELO DE EQUILIBRIO GENERAL ABSTRACT

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1 EFECTOS DE VINCULAR LA PENSIÓN PÚBLICA A LA INVERSIÓN EN CANTIDAD Y CALIDAD DE HIJOS EN UN MODELO DE EQUILIBRIO GENERAL MENEU GAYA, ROBERT Dparamno d Mamáica Economica-mprsarial Univrsidad d Valncia corro-: Robr.Mnu@uv.s ABSTRACT El arículo invsiga los fcos sobr las principals variabls conómicas y sobr la canidad y calidad d hijos qu cabría sprar si n l cálculo d la pnsión pública d jubilación s incorpora bin l númro d hijos o bin l gaso n ducación d los hijos. El modlo d quilibrio d bas sa formado por un norno dmográfico d gnracions solapadas d rs priodos, por consumidors rprsnaivos qu maximizan su uilidad, por un solo scor producivo con función d producción d rndiminos consans a scala cuyos inpus son l capial físico y l capial humano, por mprsas compiivas y por un scor público qu gsiona un sisma d pnsions d rparo. El arículo compara las solucions bajo rs supusos: con una pnsión pública xógna a la dcisión dl individuo, con una pnsión pública qu dpnd dl númro d hijos y con una pnsión pública qu dpnd dl gaso n ducación d los hijos. Para cada modlo s analiza l sado sacionario y la dinámica dl quilibrio bajo formas funcionals habiuals y s rsulv numéricamn con valors d los parámros razonabls. Los rsulados musran qu incorporar únicamn la canidad d hijos no supon mjoras d binsar ya qu, si bin a coro plazo aumna l númro d hijos, la invrsión n su ducación s mnor ano a coro como a largo plazo, implicando mnor consumo y pérdida d binsar. Sin mbargo, si s vincula la pnsión al gaso ducaivo hay fcos posiivos y duradros sobr l binsar d odas las gnracions xcpo la primra ras la rforma. PALABRAS CLAVE: Crcimino ndógno, Sguridad Social, Capial Humano, Frilidad.

2 .- Inroducción El arículo invsiga los fcos conómicos y sobr la canidad y calidad d los hijos d vincular la una pnsión pública al númro d hijos o al gaso n su ducación. El objivo úlimo s la convicción qu la canidad y/o calidad d los hijos son una fun d crcimino conómico. La jusificación d sa mdida s qu los ingrsos fuuros d un sisma d sguridad social d rparo dpndn d las coizacions d los fuuros rabajadors, los cuals nacn, son alimnados y ducados por la gnración acual. Así pus, nr hijos y darls ducación para qu san más producivos s pud considrar como una aporación más al sisma d pnsions lo qu podría jusificar qu la pnsión d jubilación lo uvira n cuna. Esa ida s ncunra n Sinn (997; Abío y Paxo (999, 2005; Abío y oros (2003, quins dfinn a s sisma como sisma d rparo vinculado a la frilidad o PAYG pnsion sysm wih friliy link; y n Mir y Wrd (2005, dond la pnsión quda vinculada a la frilidad y a la ducación. Para analizar los fcos macroconómicos d sas propusas s uiliza un modlo d quilibrio con dmografía d gnracions solapadas, con sguridad social y con frilidad y ducación ndógnas. Esa propusa s inrsan a nivl órico, pro habría qu adaparla para rasladarla a la ralidad, ya qu la ducación n conomías dsarrolladas rca sobr oda la socidad n forma d impusos, incluidos los d aqullos qu no inn hijos. En conscuncia, habría qu ransformar sos impusos n quivaln d gaso ducaivo para nrlos n cuna al calcular la pnsión, algo impnsabl a nivl microconómico.

3 Enr la abundan liraura a nivl órico s pud ciar a Bckr y oros (990 dond la frilidad s ndógna y la calidad d los hijos vin rprsnada por l impo gasado por los padrs n la ducación d los hijos, aunqu sin sguridad social. El mismo raamino para las variabls s da n Morand (999, dond s añad al anrior análisis una variabl d ransfrncia a los padrs como susiuivo d la sguridad social y n almli-ozcan (2003 dond s xind al caso d incridumbr sobr la moralidad infanil. En rabajos como Pcchnino y Undorf (999, Bouckkin y oros (2002 y Lópz Díaz y Ridrujo (2003, s conmpla la Sguridad Social y d una u ora manra, la variabl d nivl ducaivo, pro n odos llos la frilidad s xógna. En cuano a la inrrlación nr sguridad social y frilidad s pud dsacar a Cigno (993, qu raa a los hijos como una forma d invrsión, Blackburn y Cipriani (998, Wiggr (999, Zhang y Zhang (200 y Van Grozn y oros (2003. Abío y Paxo (999 o Abío y oros (2003 no incluyn la calidad d los hijos aunqu l análisis s nriquc inroducindo una srucura dmográfica más compla n l primr caso y omando como ndógna la ofra d rabajo fmnino n l sgundo. Mir y Wrd (2005 sí qu considran ndógnas la canidad y la calidad d hijos aunqu su modlo s rfir a una Economía pquña y abira, con ipos d inrés y salarios xógnos y sin fcos macroconómicos. En cuano a sudios mpíricos, s pud ciar a Barro y Sala-i-Marín (995, quins musran qu n la xplicación dl crcimino dl PIB pr cápia, l gaso público n ducación sobr l PIB nra d forma posiiva y significaiva, minras qu l coficin d la asa oal d frilidad s ngaivo y significaivo. Cigno y oros (2000 incluyn variabls rlacionadas con la sguridad social y prsacions por hijos, para 2

4 obnr rlacions a largo plazo nr sas variabls, la asa d frilidad, los salarios, la asa d ahorro y los ipos d inrés; obnindo qu la frilidad db considrars variabl ndógna y qu la cobrura d la sguridad social afca ngaivamn a la frilidad, dando consisncia al modlo d Cigno (993 qu considra a los hijos bins d invrsión. Hondroyiannis y Papaprou (2002 y 2005 ncunran coingración nr variabls conómicas y dmográficas n varios paiss d uropa con una rlación posiiva nr l PIB pr cápia y la frilidad (fco rna posiivo para la dmanda d hijos y una rlación ngaiva nr los salarios y la frilidad (fco susiución d los salarios. McNown (2003 y McNown y Rajbhandary (2003 ralizan sudios similars para Esados Unidos. Es rabajo s organiza n cuaro pars. En primr lugar s dscrib l modlo órico qu rprsna a la Economía, s obinn las cuacions d quilibrio con funcions gnéricas y s rsulvn analíicamn asumindo formas funcionals habiuals n la liraura. En las sccions 3 y 4 s modifica s modlo básico hacindo dpndr la pnsión d jubilación dl númro d hijos n primr lugar y dl gaso ducaivo n sgundo lugar. Los rsulados obnidos s comparan nr sí y con los dl modlo básico. En la scción 5 s calibra l modlo con valors razonabls para los parámros y s cuanifica l valor d las variabls bajo los rs modlos. También s incorpora análisis d snsibilidad y d la sabilidad dinámica dl quilibrio. La úlima scción s ddica a las conclusions. 3

5 2.- El modlo d parida Dmografía El modlo dmográfico s d gnracions solapadas, Samulson (958 y Diamond (965. S supon qu n cada priodo vivn rs gnracions y, por ano, qu cada cohor viv un máximo d rs priodos. Las variabls dmográficas sonl 0 (Númro d niños n l priodo, L (Númro d adulos n l priodo y 2 L (Númro d vijos n l priodo. La rlación nr llas vin dada a ravés d n, númro d hijos por adulo n l priodo (variabl d dcisión y d π, probabilidad d suprvivncia (parámro. Así pus: L n L 0 L 0 L L π 2 L Comporamino dl consumidor rprsnaivo Los individuos oman dcisions cuando son adulos. Ellos disponn d una unidad d impo y d unidads d capial humano (nivl d ducación obnidas n la primra apa d su vida, qu ofrcn a las mprsas a cambio d un salario. Dbn dcidir l númro d hijos y cómo disribuyn los ingrsos d su salario no (ras dsconar la coización a la sguridad social y la alimnación d los hijos nr consumo propio, ahorro y ducación d sus hijos; sgún su función d uilidad y rsriccions. La función d uilidad dl consumidor rprsnaivo qu s adulo n un priodo dpnd dl consumo propio n s priodo ( c, dl consumo cuando s vijo ( d, dl númro d hijos ( n y dl gaso n ducación d cada hijo (. Dicha función, con los supusos habiuals d sparabilidad y adiividad s: 4

6 U ( c, d, n, u( c βπ u( d a( n nu( [] El parámro β > 0 indica la prfrncia mporal n l consumo, minras qu a ( n s l grado d alruismo por hijo y s dcrcin con l númro d hijos, a '( < 0, d acurdo con Bckr y oros (990. El hcho qu la ducación d los hijos n proporcion uilidad a los padrs s driva n s modlo d un moivo alruisa inrgnracional. Es individuo rprsnaivo s racional y maximizará su función d uilidad nindo n cuna sus rsriccions prsupusarias, qu son: c w h( ( τ bn n s [2a] σ r d µ π s [2b] c, d, s,, n 0. En [2a], l individuo disribuy su salario bruo n mannr a sus hijos (una fracción crcin pro cada vz mnos con l númro d hijos b ]0,[ y σ ]0,[, coizar a la sguridad social (τ [0,[ s l ipo d coización, ducar a sus hijos, ahorrar para la vjz ( s y n consumo propio. Para llo, w s l salario por unidad d capial humano y h s l númro d unidads d capial humano qu in cada individuo ( (sgún l gaso ducaivo qu ralizaron sus padrs. En [2b], l consumo n la vjz srá igual al ahorro d su anrior apa más los inrss quivalns dsd un puno d visa financiro-acuarial ( r s l ipo d inrés financiro más la pnsión d jubilación ( µ. 5

7 El problma dl consumidor s lgir l númro d hijos, l gaso n ducación para cada uno d llos y l ahorro qu maximiza [] sujo a las rsriccions [2] y a las condicions d no ngaividad. En s problma l consumidor oma como dados l salario, l ipo d inrés y la pnsión d jubilación. En érminos mamáicos, la función d uilidad qu rsul ras susiuir [2] n [] db sr al mnos sricamn psudocóncava rspco a s,, n para qu las condicions ncsarias d primr ordn drminn un ( máximo global único. Susiuyndo [2] n la función d uilidad, las condicions d primr ordn rspco a s,, n, suponindo solución inrior son: ( u ( c β ( r u' ( d [3a] ' u '( c a( n u'( [3b] σ ( bσ w h( n u'( c ( a'( n n a( n u( [3c] La condición [3a] s la ípica condición d arbiraj para l consumo dl individuo n las apas adula y d vjz. El cocin nr uilidads marginals o rlación marginal d susiución nr consumo acual y fuuro db sr igual al facor financiro-acuarial. La condición [3b] musra la rlación d arbiraj nr consumo acual propio y gaso n ducación por hijo. Por úlimo, la condición [3c] s la qu drmina la dmanda d hijos al comparar la uilidad adicional qu proporciona una unidad marginal más d hijos con la qu s pird vía mnor consumo acual. 6

8 Scor público La única acividad qu raliza l scor público n sa Economía simplificada s la dl pago d pnsions d jubilación y la rcaudación d coizacions. Bajo un sisma d rparo (τ 0 rprsnaría un sisma d capialización privado la cuación d prsupuso quilibrado n l priodo s: τ w µ 2 h( L L τ w h( n µ [4] π Comporamino dl scor producivo La mprsa rprsnaiva d sa Economía uiliza capial físico ( y humano ( H como inpus y produc un único bin o oupu ( Y mdian una función d producción d rndiminos consans a scala Y F, H. Esa función adopa los ( supusos habiuals d producividads marginals posiivas y dcrcins. La mprsa rprsnaiva s compiiva y maximiza sus bnficios: Y F r δ [5a] Y H F H w [5b] Sindo δ la asa consan d dprciación dl capial físico. Por su par, la mprsa no sopora ningún cos d dprciación dl capial humano. El cos r s ambién l rndimino dl ahorro ya qu s supon qu l mrcado d capials s prfco. La producción y l capial físico s pudn xprsar n érminos dl capial Y humano, como s habiual: y F (, F( k, f ( k. H H 7

9 8 El quilibrio n l mrcado dl único bin producido llva a la conocida condición d vaciado d mrcado. Al sr un modlo d un scor, l bin producido n un priodo pud dsinars ano a saisfacr l consumo d los individuos ( C, como a invrir n capial físico ( I y n capial humano o ducación ( H I : ( H H C I I C Y δ [6] Obsérvs qu la invrsión n capial humano coincid con l capial humano dl priodo siguin, s dcir, s supon qu l capial humano va ligado a los mimbros d la gnración adula n cada priodo, qu lo han adquirido con la ducación rcibida cuando furon jóvns y s xingu al pasar a la jubilación. La función d consumo, con las cuacions [4], [2a] y [2b] dsfasada y con las rlacions dmográficas s: ( ( L s r L s L n L w h C [7] Ahora, aplicando Eulr n l primr mimbro d [6] ysusiuyndo [5] y[7] n l sgundo mimbro d [6], s in: ( ( ( ( H L s r L s L n L w h w H r δ δ Rordnando: ( ( ( ( ( L h H w L H L s r L s El cumplimino d sa cuación indica, n gnral, qu hay rlación nr la acumulación d ambos ipos d capial, dado qu hay un único bin n sa Economía. Sin

10 mbargo, si s considra qu l capial físico s acumula con l ahorro y l capial humano con l gaso n ducación, como s habiual, s llga a: s L ( r ( s L [8a] H L w ( H h( L [8b] La solución d ambas cuacions n difrncias s: sl [9a], H L n L [9b], Es dcir, l ahorro d un priodo s ransforma n capial producivo n l priodo siguin y cada unidad dl bin ddicada a ducación d cada hijo s ransforma n una unidad d capial humano por rabajador, s dcir, h(,. Todo s razonamino sría disino n un norno d modlos d dos scors, dond l capial humano s produc mdian una cnología disina a la dl oupu. Vr, por jmplo, n Barro y Sala-i-Marin (995, Bckr y oros (990, Morand (999, Bouckkin y oros (2002 y almli-ozcan (2003. Las solucions dadas por [9a] y [9b] prmin l quilibrio n l mrcado dl bin nindo n cuna l comporamino d la mprsa compiiva y la forma n qu s acumula l capial físico y humano. En érminos d capial físico por unidad d capial humano, ras dividir los dos mimbros d [9a] nr los dos d [9b] s llga a una quivalncia qu prmi rabajar indisinamn con la variabl s o k : s k, [0] n 9

11 Equilibrio compiivo Esa conomía s ncunra n quilibrio compiivo si dados unos nivls inicials d capial físico y capial humano y dada una población inicial para cada gnración, s cumpl simulánamn a parir dl priodo acual qu: - la dcisión dl consumidor n cuano a consumo-ahorro, númro d hijos y gaso ducaivo maximiza su uilidad, s dcir, cumpl las cuacions [2] y [3], - l prsupuso d la sguridad social sá n quilibrio sgún [4], - las mprsas maximizan sus bnficios, s dcir, s cumpl [5], y - l mrcado dl único bin producido s vacía, lo cual significa con los supusos adopados qu s cumpl [8] (y [0]. El quilibrio compiivo consis, por ano, n lgir raycorias mporals para las variabls d dcisión ( k,, n,...,, qu juno con las consiguins raycorias para l rso d variabls cumplan odas las cuacions dl modlo. Esas variabls son los prcios d los facors producivos, r, w, la pnsión d jubilación, ( µ, las variabls d sado (nivl d capial físico y humano y población d cada gnración y las variabls ndógnas (producción agrgada, consumo agrgado, invrsión brua, c.. Solución analíica El modlo s dmasiado gnérico para obnr alguna caracrísica imporan dl quilibrio por so s pasa a rsolvrlo para l caso d función d uilidad logarímica, 0

12 grado d alruismo con lasicidad consan y función d producción Cobb-Douglas, s dcir, s asumn las siguins formas funcionals: U ε ( c, d, n, ln( c βπ ln( d δ n n ln( Y A H y f ( k Ak La función a ( n n mid l grado d alruismo, qu s dcrcin rspco δ ε al númro d hijos, siguindo a Bckr y oros (990; δ s l grado d alruismo puro cuando l númro d hijos s y ε [0,[ s la lasicidad dl grado d alruismo rspco al númro d hijos. En la función d producción, l parámro A rprsna l nivl cnológico d la Economía y s la paricipación d las rnas dl capial físico sobr l produco oal. S supon ambién qu l capial físico s dprcia oalmn n l procso producivo, δ. Con sas funcions, las condicions d quilibrio compiivo [2] y [3] son: c βak d ; c δ n ε ; bσ A( c n k σ δ ( ε n ε ln( ; c ( σ A ( τ bn k n ( k ; d τ ( A( n k π Manipulando las cuacions s obinn las rs variabls k,, n : ( πβ G k [] ε ε δ ( τ ( n n

13 δ A σ ( ( τ bn k ε ( δ G n δ n [2] σ [( ln( ] n A( bσ k ε [3] La cuación [] supon una rlación invrsa nr la rlación capial físico capial humano y l númro d hijos. La cuación [2] implica asimismo una rlación invrsa nr canidad y calidad d hijos. La cuación [3] drmina n susiuyndo [2] y conocindo los valors dl priodo anrior k,, n. ( Esado sacionario Un sado sacionario s un quilibrio compiivo n l qu las variabls d sado; producción, capial físico, capial humano y población, crcn a una asa consan. Eso significa qu k k k, y n n n,. El númro d hijos compaibl con l sado sacionario, n *, srá aqul qu rsulva la siguin cuación dducida d [2], ras susiuir [] y simplificar: ( δg n ε δ n δ A( ( τ bn σ G n ( ε Ecuación qu admi solución única para algún valor n * > 0 dbido al comporamino opuso d ambos mimbros. El primro val cro si n0 y ind a infinio d forma sricamn crcin si n? 8, minras qu l sgundo mimbro d la cuación ind a infinio si n? 0 y ind a 0 d forma sricamn dcrcin si n? 8. A parir d s valor d quilibrio sacionario s calcula, con las cuacions [] y [3], l valor k * y *, compaibls con l quilibrio sacionario: 2

14 G k *, ε n * * xp ε A( bσk * ( ε n* σ Eso supon una rlación d inrcambio nr canidad y calidad d hijos, sindo por ano bins susiuivos para l sujo rprsnaivo. Admás, n sa siuación, la producción, l capial físico y l capial humano crcn a la misma asa qu la población n *. En l pígraf 5 s calibra s modlo, cuanificando la influncia d los disinos parámros sobr l quilibrio sacionario. 3.- Modlo con pnsión d jubilación vinculada al númro d hijos Si con l objivo d favorcr la frilidad, como fun d crcimino conómico qu s, s xplicia qu l impor d la pnsión d jubilación sá muliplicada por l númro d hijos y so s conocido por los coizans acuals, l consumidor maximizará su función d uilidad [] sujo a las rsriccions [2a] y: r d µ π s n [2b ] Dond, n [2b ], µ s la pnsión d jubilación (xógna si l númro d hijos s. Eso provoca qu los consumidors prciban qu nr hijos s una fun d mayors pnsions fuuras y adaparán su comporamino racional a s hcho. Por ora par, l scor público sigu mannindo un sisma d rparo por lo qu la condición d quilibrio financiro dl sisma db mannrs: τ w ( µ h. π Las condicions d quilibrio compiivo, con las mismas formas funcionals asumidas n l modlo básico, son: 3

15 c βak d ; c δ n ε ; bσ A( c n k σ βτ A( k d δ ( ε n ε ln( c ( σ A ( τ bn k n ( k ; d τ ( A( n k π Obsrvando la cuación nmarcada, qu s la única qu ha cambiado, s aprcia qu ahora una unidad marginal más d hijos proporciona uilidad adicional d dos manras: vía mayor consumo n la vjz y vía valoración d la ducación d los hijos gracias al grado d alruismo. Dbido a llo, la solución d s modlo srá, n gnral, disina a la dl modlo básico. Manipulando las cuacions s llga a: G k [] ε n δ A σ ( ( τ bn k ε ( δ G n δ n [2] τ ( ε [3 ] σ ( ln( k n A( bσ k Obsérvs qu s manin la rlación invrsa nr la canidad y calidad d hijos así como nr la canidad d hijos y la rlación capial físico capial humano. Los valors d las rs variabls n l sado sacionario las dnoarmos por k,, n. Dado qu la cuación [2] coincid con la dl modlo básico s llga a: n n* G k n k ε * 4

16 A( b k ( σ τ xp k < * ( n σ ε ε ( ε τ ( La úlima dsigualdad s dbido a qu > 0. ( ε Así pus, l fco d vincular la pnsión d jubilación al númro d hijos n s modlo no s, n l sado sacionario, l sprado d un aumno n l númro d hijos, sino qu llva a una mnor invrsión n ducación manniéndos consan l númro d hijos. Por ano, l capial humano s mnor y ambién la producción agrgada, l consumo pr cápia y l binsar. En l pígraf 5 s cuanifican las solucions n l sado sacionario así como la dinámica dl quilibrio si s implana sa rforma y s comna cómo van inracuando odas las variabls. 4.- Modlo con pnsión d jubilación vinculada al gaso ducaivo Si ahora s pinsa más n l capial humano como fun d crcimino, s pasa a xpliciar qu l impor d la pnsión d jubilación sá vinculada al gaso ducaivo d los hijos o invrsión n ducación. El consumidor maximizará su función d uilidad [] sujo a las rsriccions [2a] y: r d µ π ˆ s n [2b ] ˆ Dond, n [2b ], µ s la pnsión d jubilación (xógna si l gaso n ducación s unidad monaria. Con s cambio los consumidors prcibirán qu ddicar rcursos a la ducación d los hijos supondrá mayors pnsions fuuras y 5

17 adaparán su comporamino racional. Como l scor público sigu mannindo un sisma d rparo db cumplirs la cuación d quilibrio financiro: µ τ w. π ˆ Las cinco cuacions d quilibrio compiivo, con las mismas formas funcionals qu n los dos modlos anriors, son: c βak d ; c δ n ε βπµ ˆ d bσ A( c n k σ βτ A( k d δ ( ε n ε ln( c ( σ A ( τ bn k n ( k ; d τ ( A( n k π La cuación nmarcada musra una difrncia rspco a los dos modlos anriors n la rlación d arbiraj para invrir n ducación. Ahora l aumno n la uilidad drivado d ddicar una unidad monaria adicional a ducación (2º mimbro in dos érminos, uno qu valora la uilidad adicional vía grado d alruismo y oro qu la valora vía mayor consumo n la vjz. Esa difrncia implicará una solución asimismo difrn para s modlo. Manipulando las cuacions y omando τ ( D G, s llga a: k G n [ ] D ε σ δ A( ( τ bn k ( δ G n δ n ε ε ( Dn [2 ] δdn ε 6

18 ( εln( Dn σ ( n A ε bσk [3 ] Obsérvs qu s manin la rlación invrsa nr la canidad y calidad d hijos así como nr la canidad d hijos y la rlación capial físico capial humano. En l sado sacionario, los nuvos valors d las variabls los dnoarmos por kˆ, ˆ, nˆ. La cuación [2 ] ras susiuir [ ] quda: ε ε σ ( ε ε ( δ G n δ n δdn δ A( (τ bn G n ( Dn Ambos mimbros d la cuación qu drmina la canidad d hijos son mayors ε qu n los anriors modlos: l primr mimbro aumna dbido al érmino δdn > 0 ; y ε l sgundo mimbro dbido al facor ( Dn >. Sin mbargo, para múlipls simulacions d valors d los parámros simpr s ha comprobado qu l sgundo mimbro aumna más qu l primro y, n conscuncia, l quilibrio s sablcrá para un númro suprior d hijos, s dcir, n ˆ > n* n. En conscuncia, s modlo implica un sado sacionario con mayor númro d hijos qu los dos modlos prvios. También s ndrá: G G G k ˆ < < k* k, dado qu D>0 y <. ε ε ε nˆ D nˆ n* ˆ A( bσ k ε ˆ xp ( Dnˆ > *. σ ε ( ε nˆ D nuvo, la úlima dsigualdad s ha sablcido ras múlipls simulacions con un amplio abanico d valors para los parámros. Como * > simpr, s llga a la 7

19 conclusión qu la invrsión n ducación por hijo s suprior n s modlo a la d los oros dos n l sado sacionario. Así pus, l fco d vincular la pnsión d jubilación al gaso n ducación qu ralizan los padrs origina un sado sacionario con mayor invrsión ano n canidad d hijos como n calidad d hijos rspco al modlo básico y al modlo n l qu la pnsión d jubilación sólo s vincula al númro d hijos. Al mismo impo la rlación capial físico capial humano s mnor y, por ano, ambién la producción y l salario por unidad d capial humano; aunqu, como cada individuo sá doado d un mayor nivl d capial humano, l produco y l salario por individuo normalmn srá mayor y ambién l consumo, l ahorro y l binsar dl individuo rprsnaivo. La cuanificación d la solución n l sado sacionario y la dinámica ras implanar sa rforma aparc n la scción 5. Por ano, con invrsión n ducación ndógna, no s suficin con inriorizar n l cálculo d la pnsión la invrsión n hijos como s dsaca n Abío y oros (2003 y Abío y Paxo (2005, sino qu sría ncsario hacr lo mismo con la invrsión n su ducación. En sa lína s muv l rcin rabajo d Mir y Wrd (2005, n l qu los agns son hrogénos n cuano a númro d hijos y producividad. Esos auors proponn una fórmula d cálculo d la pnsión con cuaro componns: una consan, una qu dpnda dl salario propio, ora qu dpnda dl númro d hijos y ora qu dpnda d los salarios d los hijos (sa úlima sará un función d la invrsión n ducación. 8

20 5.- Calibración d los modlos: solución numérica n l sado sacionario, análisis d snsibilidad y ransición dinámica con cada rforma Solución numérica Los modlos s rsulvn numéricamn omando valors para los parámros qu san compaibls con los habiuals n la liraura y qu rpliqun d forma aproximada algunos raios macroconómicos dl caso spañol. En l problma dl consumidor y n la función d producción s lign los valors: p 0,3; para aproximar a la rlación jubilados/ocupados. ß,7; para qu l érmino ßp sa 0,5 qu s lo más habiual n la liraura cuando no s considra probabilidad d suprvivncia. d 0,3 y 0,25; d acurdo con Bckr y oros (990. b 0,3 y s 0,9; sgún s dsprnd d la Encusa Coninua d Prsupusos Familiars d 2003 al comparar l gaso mdio por hogar d una parja sin hijos, con un hijo y con dos hijos. a 0,3; como valor más habiual n la liraura. 0,; para qu l volumn d pnsions sobr la producción, qu s igual a (-a, sa similar al gaso n procción social d la función vjz sobr l PIB spañol (6,5% n A 2,35; para qu la solución ópima para l númro d hijos n l modlo básico sa n*. 9

21 La solución d quilibrio sacionario para las variabls parindo d un nivl d población adula normalizado a aparc n la Tabla. Variabls rlvans Tabla.- Solucions n l quilibrio sacionario Modlo básico Con pnsión vinculada al númro d hijos Con pnsión vinculada al gaso ducaivo n,2 k,378,378 0,976 6,8 76, 98, c 389,3 253,5 524,8 s 6 04,8 27 d 958,7 275,7 3362,2 Variabls para l consumidor rprsnaivo µ 370,6 24,3 636, 6 04,8 27 Variabls agrgadas H 6,8 76, 222,3 Y 588,2 034, Prcios d los facors w 9,52 9,52 8,58 producivos r,96,96 2,77 C/Y 82,5% 82,5% 8,9% Raios rlvans S/Y 0,% 0,% 8,9% Educ./Y 7,4% 7,4% 9,2% Pns./Y 7% 7% 7% Binsar U,258 0,482 2,35 La comparación nr ambas solucions d la Tabla s rfir únicamn al sado sacionario. S obsrva, ahora n érminos cuaniaivos, cómo vincular la pnsión al númro d hijos no implica una siuación sacionaria mjor, sino qu l gaso ducaivo s mnor y con él ambién son mnors la producción, l consumo, l ahorro y l binsar. La úlima columna musra la siuación sacionaria dl modlo qu vincula la pnsión al gaso ducaivo, obsrvándos mayor númro d hijos y mayor invrsión n ducación con lo qu l capial humano, la producción, l consumo y l binsar son mayors. 20

22 Análisis d snsibilidad Oro análisis numérico posibl s l d snsibilidad. S raa d mdir cómo cambian las variabls rlvans dl modlo an cambios n los parámros con l objivo d orinar mdidas d políica conómica (si l parámro s un insrumno d políica conómica o d anicipar fcos fuuros (si l parámro s xógno a la políica conómica. La mdida uilizada n s análisis s la lasicidad d cada variabl n l sado sacionario rspco a cambios d cada parámro. Los cálculos s han ralizado sobr l modlo básico y los rsulados s musran n la Tabla 2. Cada valor rprsna la lasicidad d cada variabl (por columnas rspco a variacions d cada parámro (por filas. Tabla 2.- Elasicidads Variabls Parámros n k U A 0,9 2,4-0,7 0,6 a -0,3-0,5 0,5-0, p ß 0,,0,0 0,5-0,2-0,0-0, -0,02 d 0,5 -,6 -,4-0,2 0,0,6 0,0 0,3 b -0,5 4,0 0,4 0,6 s 0,0 3,5 0,0 0,6 S dduc, como jmplo d parámro xógno a la políica conómica, qu una mayor spranza d vida (parámro π dará lugar a un nuvo sado sacionario con mayor númro d hijos, mayor invrsión n ducación, mayor rlación capial físico capial humano y mayor binsar. El ipo d coización a la sguridad social (parámro τ s un jmplo d parámro conrolabl por la políica conómica y obsrvando qu in fcos invrsos sobr las cuaro variabls s aconsjaría su rducción. La sguridad social aparc como susiuivo d nr hijos, n lína con algunos rsulados mpíricos (Cigno y 2

23 oros, 2000 o modlos óricos d frilidad (Cigno, 993 qu nfaizan l carácr d los hijos como bin d invrsión. Los parámros y s, qu parcn nr un fco nural sobr n y k, sí qu afcan n ralidad a sas variabls si s planan quilibrios sacionarios compaibls con un valor d n disino d, aunqu son fcos d poca magniud. El análisis d snsibilidad d los parámros sobr los modlos rformados prsna rsulados muy similars. Transición dinámica En cuano a la ransición dsd un quilibrio sacionario a oro ras la rforma, s obsrva simpr sabilidad dinámica para l sisma d cuacions [], [2] y [3] d los dos modlos rformados. Los gráficos y 2 musran la volución d las variabls rlvans dsd l quilibrio sacionario dl modlo básico hacia l quilibrio sacionario ras cada una d las dos rformas planadas. Gráfico.- Transición hacia l nuvo sado sacionario. Modlo con pnsión vinculada al númro d hijos n, k,50 n k 50,25 25, , , Priodos 22

24 Así pus, si s vincula la pnsión al númro d hijos, duran l primr priodo ras la rforma (priodo 2 aumna l númro d hijos y disminuy l gaso n ducación, xisindo inrcambio nr canidad y calidad d hijos. Con mayor númro d hijos s ddican más rcursos a su cuidado y disminuy l ahorro y l consumo. La Economía uiliza rlaivamn más capial humano y mnos capial físico qu ans, lo qu llva a mnors salarios y mayors ipos d inrés. La pnsión y l binsar d sa primra gnración pud incluso aumnar por l fco combinado sobr odas las variabls pro n l siguin priodo, con mnors salarios, l númro d hijos disminuirá y ambién lo sguirá hacindo l gaso n ducación. A largo plazo, como s v n l Gráfico, las variabls k y n vulvn a su nivl inicial minras qu ind al nuvo valor sacionario infrior al inicial. Gráfico 2.- Transición hacia l nuvo sado sacionario. Modlo con pnsión vinculada al gaso ducaivo n, k,50,25,00 0,75 0,50 n k Priodos 200,0 75,0 50,0 25,0 00,0 Si s vincula la pnsión al gaso ducaivo ralizado por cada adulo, la primra gnración sufr una pérdida d binsar al ddicar más rcursos a la ducación y mnos al consumo n la apa adula y al ahorro, ps a un mayor consumo n la vjz. Asimismo s produc una ligra disminución n l númro d hijos n l primr priodo ras la 23

25 rforma, obsrvándos inrcambio nr canidad y calidad d hijos. Es fco s ransiorio porqu n l siguin priodo la gnración adula dispon d mayor capial humano por individuo con lo qu la Economía s más produciva y s dispon d más rcursos para nr hijos, para consumir y para ahorrar, ncaminándos hacia un nuvo quilibrio sacionario con mayor invrsión n ducación y mayors asas d frilidad y crcimino conómico. 5.- Conclusions Los rsulados musran qu si s in sólo n cuna l númro d hijos n l cálculo d la pnsión pro no l nivl d ducación proporcionado, l aumno n la frilidad srá sólo ransiorio minras qu la invrsión n ducación ca d forma prmann. A largo plazo l númro d hijos vulv al nivl xisn ans d inroducir la rforma pro ahora con un nivl ducaivo mnor, dprimindo l capial humano agrgado d la Economía. Eso no conradic los rsulados d oros rabajos (Abío y oros, 2003; Abío y Paxo, 2005 ya qu los modlos óricos d bas uilizados son disinos, pro sí qu acoa su validz al caso qu la ducación no sa ndógna n l modlo. Si s incorpora ambién la ducación proporcionada a los hijos n l cálculo d la pnsión d jubilación, los rsulados son más saisfacorios ya qu s consigu inriorizar l fco posiivo d la ducación, s dcir, d la producividad d los hijos, llvando la Economía a mayors nivls d capial humano agrgado y a los individuos a mayors nivls d binsar, aunqu la primra gnración ras la rforma saldría prjudicada. Las implicacions d políica conómica s limian a consaar una vz más la imporancia dl capial humano (ducación n l disño d mdidas ncaminadas a 24

26 favorcr l crcimino. Es dcir, hay qu nr n cuna qu oda políica d frilidad no db qudars ahí sino qu s ncsario complmnarla con invrsión n ducación para qu los fcos sobr la producción, l consumo y l binsar san ralmn fcivos. 25

27 Bibliografía Abío, G. y Paxo, C. (999: El cos d los hijos: un rplanamino d los fcos sobr l binsar d una ransición dmográfica n un sisma d pnsions d rparo. Cuadrnos Económicos dl I.C.E., 64, Abío, G.; Mahiu, G. y Paxo, C. (2003: On h Opimaliy of PAYG Pnsion Sysms in an Endognous Friliy Sing. CESifo Working Papr nº 050. Abío, G. y Paxo, C. (2005: Sismas d pnsions y fcundidad. Un nfoqu d gnracions solapadas. Documno d rabajo nº 3. Fundación BBVA. Barro, R.J. y Sala i Marín, X. (995: Economic Growh. Mc Graw Hill. Bckr, G.S.; Murphy,.M. y Tamura, R. (990: Human Capial, Friliy, and Economic Growh. Journal of Poliical Economy, 98-5, Blackburn,. y Cipriani, G.P. (998: Endognous friliy, moraliy and growh. Journal of Populaion Economics,, Bouckkin, R. ; d la Croix, D. y Licandro, O. (2002: Vinag human capial, dmographic rnds, and ndognous growh. Journal of Economic Thory, 04, Cigno, A. (993: Inrgnracional ransfrs wihou alruism. Europan Journal of Poliical Economy, 9, Cigno, A., Casolaro, L. y Rosai, F.C. (2000: Th rol of social scuriy in houshold dcisions: VAR simas of saving and friliy bhaviour in Grmany. CESifo Working Papr nº 394. Diamond, P.A. (965: Naional db in a noclassical growh modl. Amrican Economic Rviw, 55, Hondroyiannis, G. y Papaprou, E. (2002: Dmographic ransiion and conomic growh: Empirical vidnc from Grc. Journal of Populaion Economics, 5, Hondroyiannis, G. y Papaprou, E. (2005: Friliy and oupu in Europ: nw vidnc from panl coingraion analysis. Journal of Policy Modling, 27, almli-ozcan, S. (2003: A sochasic modl of moraliy, friliy, and human capial invrsmn. Journal of Dvlopmn Economics, 70, Lópz Díaz, J. y Ridrujo, Z.J. (2003: Pnsions, crcimino y nvjcimino poblacional. Invsigacions Económicas, 27-2, McNown, R. (2003: Coingraion modlling of friliy in h Unid Sas. Mahmaical Populaion Sudis, 0, McNown, R. y Rajbhandary, S. (2003: Tim sris analysis of friliy and fmal labor mark bhaviour. Journal of Populaion Economics, 6, Mir, V. y Wrd, M. (2005: Pnsion, friliy, and ducaion. CESifo Working Papr nº

28 Morand, O.F. (999: Endognous friliy, incom disribuion, and growh. Journal of Economic Growh, 4, Pcchnino, R.A. y Undorf,.R. (999: Social scuriy, social wlfar and h aging populaion. Journal of Populaion Economics, 2, Samulson, P.A. (958: An xac consumpion-loan modl of inrs wih or wihou h social conrivanc of mony. Th journal of Poliical Economy, 66-6, Sinn, H.W. (997: Th valu of childrn and immigrans in a pay-as-you-go pnsion sysm: a proposal for a parial ransiion o a fundd sysm. CESifo Working Papr nº 4. Van Grozn, B.; Lrs, T. y Mijdam, L. (2003: Social scuriy and ndognous friliy: pnsions and child allowancs as siams wins. Journal of Public Economics, 87, Wiggr, B.U. (999: Pay-as-you-go financd public pnsions in a modl of ndognous growh and friliy. Journal of Populaion Economics, 2, Zhang, J. y Zhang, J. (200: Bqus moivs, social scuriy, and conomic growh. Economic Inquiry, 39-3,