SIMULACIÓN DE MONTE CARLO APLICADA A LA ESTIMACIÓN DE DEPRESIONES RÁPIDAS DE LA TENSIÓN EN REDES ELÉCTRICAS

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1 Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8, SIMULACIÓN DE MONTE CARLO APLICADA A LA ESTIMACIÓN DE DEPRESIONES RÁPIDAS DE LA TENSIÓN EN REDES ELÉCTRICAS MONTE CARLO SIMULATION APPLIED TO THE ESTIMATION OF OLTAGE DIPS IN ELECTRIC NETWORKS Miguel Aris Albornoz Mrcelo Aedo Ruz Gbriel Olguín Prd Recibido 3 de mrzo de 6, cetdo 4 de enero de 8 Received: Mrch 3, 6 Acceted: Jnury 4, 8 RESUMEN En este trbjo se lic el método de simulción de Monte Crlo (MC) r estimr el número de deresiones ráids de tensión (dis) eserds en brrs de un red eléctric. Ls estimciones obtenids trvés de MC se comrn con los resultdos de otro método de cálculo conocido como Método de Posiciones de Fll (MPF). Entre los resultdos se muestr tnto l convergenci del lgoritmo MC los vlores de lrgo lzo del método MPF como l distribución comlet de frecuencis r diferentes eventos, lo cul reresent informción vlios r oyr l tom de decisiones sobre el emleo de equios sensibles este tio de erturbción. Plbrs clve: Simulción de Monte Crlo, clidd de energí, estimción estocástic, dis de voltje. ABSTRACT In this work, the Monte Crlo simultion method (MC) is lied to estimte the number of exected voltge dis in the nodes of n electric network. The estimtions obtined through MC re comred with the results of nother method of clcultion, known s Filure Position Method (MPF). In the results, both the convergence of the lgorithm with the longterm vlues of the MPF method nd the comlete distribution of frequencies for dierent events re shown. This reresents vluble informtion to suort the decision-mking rocess for equiment tht is sensitive to this tye of erturbtion. Keywords: Monte Crlo simultion, ower qulity, stochstic estimtion, voltge dis. INTRODUCCIÓN Ls deresiones ráids del vlor rms de l tensión (dis de voltje) son originds or circulción de lts corrientes en l red, que fectn los voltjes en tiemos que vn desde unos ciclos lgunos segundos. Constituyen un de ls erturbciones más severs en clidd de energí y que ueden rovocr l detención comlet de un lnt industril []. Entre ls cuss que rovocn circulción de lts corrientes se ueden señlr l energizción de motores de grn otenci, energizción de trnsformdores y cortocircuitos. Los dis más severos son rovocdos or cortocircuitos, esecilmente en niveles de trnsmisión. En l litertur técnic interncionl se encuentrn diversos trbjos que estudin el fenómeno de dis, ero en Chile el tem es oco conocido. Trbjos que reortn roblems esecíficos de dis, nlizndo el efecto de ls deresiones de tensión sobre consumos industriles [], concluyen que l myorí de los eventos que fectn los rocesos roductivos son ocsiondos or flls en l red de suministro. En [] se nliz el efecto de ls deresiones de tensión sobre crgs rticulres, como ccionmientos de velocidd controld, controldores lógicos rogrmbles y contctores de motores. En [3] se nliz l sensibilidd de los rocesos industriles, correlcionndo ls rds de los rocesos con diverss mners de crcterizr ls deresiones de tensión. El efecto de dis sobre crgs sensibles hce necesrio trtrls como un roblem de comtibilidd electromgnétic entre l crg y l fuente de limentción, lo que se uede relizr, or ejemlo, trvés de l curv CBEMA [5]. Por este motivo, es necesrio estimr el número de dis que Dertmento de Ingenierí Eléctric. Universidd de Sntigo de Chile. Av. Ecudor 359. Csill 33. Sntigo, Chile. E-mil: miguel.ris@usch.cl

2 Aris, Aedo y Olguín: Simulción de Monte Crlo licd l estimción de deresiones ráids de l tensión en redes eléctrics se uede resentr en un brr de interés, clsificndolos generlmente según mgnitud y durción. Bollen, en [], reliz un estudio detlldo de l incidenci de ls deresiones de tensión sobre diversos consumos que utilizn electrónic de otenci, y tmbién describe diversos métodos r crcterizr y evlur los disturbios. Señl que un form de registrr l cntidd de dis que ocurren en l red es trvés del monitoreo; sin embrgo, r obtener buenos niveles de recisión se requiere un tiemo elevdo de registro (tbl ), que se increment en l medid que disminuye l ts romedio de eventos, constituyendo un roceso costoso que demnd mucho tiemo. Tbl. Tiemos de registro r monitoreo de dis. % de error Ts romedio 5% % % evento/dí semns ño 5 ños evento/semn 4 meses 7 ños ños evento/mes ño 3 ños 8 ños evento/ño 6 ños 4 ños ños Debido lo elevdo de estos requerimientos, es necesrio licr métodos de redicción, uno de los cules es l estimción estocástic [6]. Por est rzón, en el resente trbjo se lic el método de simulción Monte Crlo, que combin el cálculo determinístico de los voltjes residules vistos en un brr del sistem, debido un fll en lgún unto de l red, con l robbilidd de que l fll se resente en dicho unto [7]. L ventj de Monte Crlo es que, demás de los índices corresondientes los vlores eserdos de lrgo lzo, tmbién entreg l distribución comlet de frecuencis r un índice esecífico (di de un mgnitud dd). Otro enfoque r determinr el número de eventos eserdos de ciert mgnitud en lguns brrs del sistem lo constituye el método de osiciones de fll [8]; sin embrgo, este método no entreg l vribilidd de los índices. Pr relizr l estimción del número de eventos, en este trbjo solo se consider l mgnitud de dis que suern un vlor ddo, mostrndo los resultdos en gráficos de frecuenci cumuld. MODELACIÓN DEL SISTEMA Pr determinr los voltjes residules en un brr, cundo ocurren cortocircuitos en el sistem, se uede utilizr l mtriz imednci de brrs y el teorem de Thevenin generlizdo [9]. De est form, r un cortocircuito en un brr del sistem, se tiene: Donde, n n n n nn I () k : Imednci de trnsferenci entre culquier r de brrs k y del sistem. :Imednci equivlente vist desde l brr. Por ejemlo, el voltje en brr k durnte un fll en l brr, cuyo vlor está relciondo con l imednci de trnsferenci entre ests dos brrs, es: k k I () L imednci de trnsferenci entre l brr k y l brr, es: k k (3) I Como l mtriz de imednci de brrs es llen, un fll en culquier unto de l red fectrá el voltje en tods ls brrs del sistem. En rticulr, el efecto de un fll blnced en brr sobre el voltje de un brr m culquier, considerndo l imednci de fll f = (eor condición), se determin rtir de: E E En n n n n nn I Considerndo hor que los voltjes refll son todos igul u (sistem en vcío, sin crgs), se obtiene: Donde: m (4) m (5) m = oltje en brr m durnte fll trifásic en brr. m : Imednci entre brr m y unto de fll. Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8 343

3 Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8 Pr flls desblnceds se utilizn ls redes de secuenci, interconectds según el tio de fll: fse tierr (L), fse-fse (L-L) o fse-fse tierr (L-L-g). Exresndo l ecución (4) en comonentes de secuenci, se tiene: ref ( k) I f I f I f (6) Pr cd tio de fll, los voltjes en comonentes de secuenci se trnsformn comonentes de fse. Así, r un fll fse tierr se obtiene: ref ( k) ( ) ref ( f ) ref ( f ) b ref ( k) ( ) ref ( f ) c ref ( k) ( ) Pr flls fse-fse: ref ( k) b ref ( k) j 3 ref ( f ) ref ( f ) (7) (8) (9) () () c ref ( k) j 3 () Pr flls fse-fse tierr: Efecto de l conexión de trnsformdores Pr l crcterizción de dis interes que ls ecuciones reflejen los voltjes trifásicos durnte l fll con resecto los voltjes trifásicos refll en el unto de observción [], frente culquier condición. Pr ello es necesrio corregir ls ecuciones nteriores, considerndo l resenci de trnsformdores en conexión estrell-delt. Como se sbe, un fll fse-tierr ocurrid en el ldo estrell de un trnsformdor delt-estrell se reflej como un fll fse-fse en el ldo en delt. Tmbién se sbe que en trnsformdores conectdos en delt-estrell o delt-estrell terrizd l secuenci cero no s de un ldo l otro del trnsformdor; el voltje de secuenci ositiv es rotdo 3 en un dirección, mientrs que el voltje de secuenci negtiv es rotdo en l mism cntidd, ero en sentido contrrio []. Pr trnsformdores construidos de cuerdo l norm ANSI/IEEE [], y se en conexión delt-estrell o estrell-delt, el voltje fse-neutro de secuenci ositiv en el ldo de bj tensión retrs 3 l voltje fse-neutro del ldo de lt tensión; es decir, según est norm, ls conexiones osibles son Dy o Yd. Cundo se trt de l secuenci negtiv, or tener un sentido de giro ouesto l secuenci ositiv, el voltje que s del ldo de lt tensión l ldo de bj tensión delnt 3 con resecto l secuenci ositiv. En resumen, el fsor de voltje fse-neutro de secuenci ositiv gir 3 en un sentido y el fsor de voltje fse-neutro de secuenci negtiv gir 3 en el sentido contrrio, resecto l secuenci ositiv del ldo contrrio del trnsformdor, como se ilustr en figur. Sector de Alt Tensión AT BT Sector de Bj Tensión Dy ó Yd ref ( k) ref ( f ) [( ) ( ) (3) AT BT b c ref ( k) ref ( k) ref ( f ) [( ) ( ) (4) ref ( f ) [( ) ( ) (5) 3 3 BT AT 3 3 AT BT Figur. Digrm fsoril de voltjes de secuenci ositiv y negtiv r un trnsformdor delt-estrell. 344 Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8

4 Aris, Aedo y Olguín: Simulción de Monte Crlo licd l estimción de deresiones ráids de l tensión en redes eléctrics Pr un fll desblnced ocurrid en el ldo de AT y observd en el ldo de BT (esquem fsoril de l derech en figur ), el voltje de secuenci negtiv está +6 de l referenci, que en este cso es el voltje de secuenci ositiv refll del ldo de bj tensión. Pr un fll desblnced ocurrid en el ldo de bj tensión y vist en el ldo de lt tensión (esquem fsoril de l izquierd en figur ), el voltje de secuenci negtiv rot en 6 con resecto l referenci de l brr de observción (hor l referenci es el voltje refll de secuenci ositiv del ldo de lt tensión). Est rotción de ±6 en l comonente de secuenci negtiv, con resecto l secuenci ositiv refll, uede ser incluid en ls ecuciones usndo el oerdor de Fortescue, de l siguiente mner: 6 6 Efecto de l imednci del trmo de líne en fll (6) Pr considerr l imednci del trmo de líne en fll, se ueden utilizr ecuciones que modificn ls imedncis de trnsferenci y de Thevenin vists desde el unto de fll. Ests ecuciones, que evitn tener que mlir l mtriz imednci de brrs [], son ls siguientes: (7) m mj mk mk kk jj kj kj kj kk kj z z kk (8) Donde: d k dkj z kj : Rzón entre el trmo desde l brr de origen k l unto de fll y el lrgo totl de l líne. : Imednci de l líne entre brrs k-j. MÉTODO DE POSICIONES DE FALLA L licción del método de osiciones de fll consider cortocircuitos blncedos y desblncedos, en un número determindo de osiciones lo lrgo de ls línes y en ls brrs del sistem. Pr cd fll se clcul y lmcen el voltje en un brr de interés. L frecuenci de ocurrenci de flls en lgun osición esecífic se obtiene trvés de l ts de fll de línes y de brrs [3]. Pr el conteo de dis en un brr medinte este método es necesrio conocer l mgnitud del voltje en dich brr debido flls ocurrids en tods ls osiciones de fll del sistem. Se obtiene sí un vector r cd brr, de lrgo igul l número de osiciones de fll. Ordenndo los vectores de tods ls brrs, r flls blnceds, se obtiene un mtriz [di], mientrs que r flls desblnceds se obtienen tres mtrices: [di], [dib] y [dic]. Puesto que un cliente le interes solo el menor voltje que se uede resentr en l brr donde se encuentrn conectdos sus equios, l mgnitud del di considerr será el menor entre ls tres fses en l brr de interés. SIMULACIÓN DE MONTE CARLO Se uede considerr como un método generl, que resuelve un roblem mtemático trvés del estudio estdístico de resultdos entregdos or reetición de un exerimento. L simulción de Monte Crlo no resuelve ls ecuciones que describen un modelo, solo se simul y se observ el comortmiento estocástico de estos []. Por lo tnto, se requiere considerr un eriodo de tiemo suficientemente lrgo que segure l convergenci de los resultdos (quí se hn usdo. ños). Cd estudio utilizndo simulción Monte Crlo requiere de l generción de números letorios roidos, sortedos de un distribución de robbilidd dd [6]. Con los resultdos obtenidos de l simulción se determinn los vlores eserdos y l vribilidd de los índices. Pr relizr l simulción se debe modelr el comortmiento de ls vribles letoris que están involucrds, en este cso: el tiemo medio r fll, l osición de l fll y el tio de fll. El tiemo medio r fll (TMF) se define como el inverso de l ts de fll, es decir, el tiemo romedio eserdo r que ocurr un fll en lgún elemento del sistem; en este cso rticulr, en ls línes y brrs de un red eléctric. Como se debe considerr un eriodo de tiemo suficientemente lrgo, el TMF se just un distribución norml de robbilidd tíic, con medi igul l inverso de l ts de fll (or definición) y un desvición estándr de 3%. L osición de fll se consider distribuid uniforme sobre l líne, de form que culquier unto sobre ell, incluyendo ls brrs, tiene l mism osibilidd de resentr un fll. El lgoritmo usdo r l estimción es el siguiente:. Definir un brr de observción (brr m).. Definir tiemo de simulción (se hn usdo. ños r obtener orcentje de error equeño, según tbl ). Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8 345

5 Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8 3. Pr un líne, generr un TMF desde l distribución de robbilidd. 4. Clculr el tiemo cumuldo hst el momento. 5. Pr cd osición, definir el lugr sobre l líne donde se simulrá l fll. 6. Pr cd fll definir el tio de fll: blnced, L, L-L, L-L-g. 7. Clculr el voltje residul en l brr m. 8. Generr TMF y sumrlo l clcudo en 4. Si el tiemo cumuldo es menor que el definido en, ir 5. En cso contrrio, continúe. 9. Reetir este lgoritmo r tods ls línes del sistem.. Relizr estdístics y obtener resultdos. SIMULACIONES Y RESULTADOS Sistem ejemlo Pr relizr los estudios de simulción se h utilizdo el sistem IEEE-4 (Rebility Test System), que se muestr en l figur, el cul tiene 4 brrs y 33 línes en 3 k y 38 k. Los dtos de este sistem se encuentrn en referenci [8]. L distribución de flls considerds en este trbjo son: blnceds: 5%, L: 8%, L-L: 5%, y L-L-g: %. Resultdos con método de osiciones de fll Se estudin dos csos. El cso A con 4 osiciones de fll y el cso B con 3 osiciones de fll (siete osiciones or líne). Como en l referenci [8] se indic l ts de fll totl r cd líne del sistem, es necesrio hcer un estimción de un ts de fll r cd osición de fll considerr. Pr el cso A, esto se logr signndo l mitd de l ts de fll de cd líne cd brr entre ls que se encuentr conectd dich líne. L ts de fll resultnte en un brr será l sumtori de los ortes de cd líne conectd ell. Pr el cso B, l ts de fll de cd líne se divide or siete, y se sume que cd osición de fll lo lrgo de l líne tiene l mism ts. En l figur 3 se resumen ls estimciones de ls frecuencis cumulds obtenids r el Cso A. El gráfico de frecuencis reresent el número de eventos eserdos or ño o SARFI-X (System Averge RMS rition Frequency Index u to X) r ls mgnitudes mostrds en el eje x. Se observ que l brr que tiene mejor desemeño es l brr 7, y l que tiene eor desemeño es l brr 4, y que resent myor número de eventos severos, menores de.7 u Figur 3. Frecuencis cumulds cso A en brrs 4; 7 y 6 del sistem de rueb Los resultdos del cso B se resumen en ls figurs siguientes. Los vlores de l figur 4, r mgnitudes menores o igules.95 u, son menores que los de l figur 3, debido que l rimer es un estimción más grues or considerr solo 4 osiciones de fll. 7 Figur. Digrm unilinel sistem IEEE-4 brrs. 346 Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8

6 Aris, Aedo y Olguín: Simulción de Monte Crlo licd l estimción de deresiones ráids de l tensión en redes eléctrics Figur 4. Frecuencis cumulds cso B en brrs 4, 7 y 6 del sistem de rueb. Un estdístic del sistem se resume en l tbl, donde se uede observr que el número de eventos eserdos en el sistem comleto, de mgnitud menor o igul.7 u es.9. Es decir, l sum de los eventos menores o igules.7 u, obtenidos en cd brr, dividido or el número de brrs del sistem es.9 eventos. Figur 5. Frecuencis cumulds MC en brrs 4, 7 y 6 del sistem de rueb. Pr un mejor visulizción, en l figur 6 se comrn los resultdos obtenidos r los csos A, B y MC en l brr 6, donde se reci que los resultdos de Monte Crlo se justn los entregdos en el cso B. El cso A muestr estimciones más gruess. Tbl. Estdístic del sistem r los csos A y B. CASO A CASO B Estdístics del Sistem or Mgnitud Promedio Perc-95% Promedio Perc-95% El ercentil-95 reresent el vlor que no es suerdo or el 95% de todos los números de un muestr. Pr los dis menores o igules.9 u el ercentil-95 es 8.8 eventos or ño, es decir, de ls estimciones relizds en ls 4 brrs, el 95% de los vlores es menor 8.8 eventos or ño. Sin embrgo, estos resultdos no reflejn situciones más o menos desfvorbles, que tengn relción con l vribilidd de los índices. L simulción de Monte Crlo se resent como un herrmient r obtener est vribilidd. Resultdos con método de Monte Crlo Ls frecuencis cumulds obtenids or medio de simulción Monte Crlo se muestrn en l figur 5, con resultdos muy recidos los de l figur 4. Figur 6. Comrción de resultdos en brr 6, r los tres csos simuldos. L distribución de frecuencis entreg un esectro comleto de osibles escenrios, que ueden constituir informción imortnte r un cliente con crgs sensibles, conectds en un brr en rticulr. En l figur 7 se muestr el desemeño de l simulción y l medi móvil en los rimeros 37 ños r SARFI-.9 en l brr 4. Se observ que resent un comortmiento irregulr lo lrgo del eriodo de simulción; sin embrgo, l medi móvil converge l vlor entregdo en l figur 5 r el mismo SARFI-.9, roximdmente 8.35 eventos or ño. Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8 347

7 Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8 Pr el cálculo de l medi móvil: M M M M edi _ movil edi _ movil edi _ movil 3 edi _ movil. n N º dis. 9ño N º dis. 9ño N º dis. 9ño N º dis. 9ño N º dis. 9ño N º dis. 9ño 3 3 N º dis. 9ño N º dis. 9ño ño n... N º dis. 9 n (9) Cundo n tiende infinito, el vlor de l medi móvil corresonde l entregdo or el método de osiciones de fll. El error de est estimción uede ser medido or un intervlo de confinz como indicdo en (). SARFI.9 X t /, n s X t /, n, s n n Donde: _ X s t /,n- () : Es el romedio de ls muestrs : Desvición estándr de l muestr : Es el vlor crítico corresondiente l 95% de confinz de l distribución t-student r n- grdo de libertd. Esto quiere decir que, con un 95% de robbilidd, el SARFI-.9 se encontrrá entre 7.34 y 8.6 eventos or ño. En l figur 8 se muestrn los resultdos r l mism brr 4, ero r SARFI-.7. Se observ que l ser los eventos de mgnitud menor o igul.7 del tio severo, tienen menor ocurrenci. Así, en los ños 5, 7, y 3 no se resentn eventos de est mgnitud en l brr. El vlor de lrgo lzo, reresentdo or l medi móvil sobre 37 muestrs o ños, es.9. SARFI Medi móvil SARFI.7 Brr 4 Nº eventos or ño simuldo ños Figur 8. Medi móvil y desemeño de l simulción r SARFI-.7 en brr 4. Pr el SARFI-.7 el intervlo de confinz licndo () es: SARFI Medi móvil SARFI.9 Brr 4 Nº eventos or ño simuldo SARFI ;. 37 En el cso de SARFI-.7, el vlor se encuentr entre.6 y.37 eventos or ño, con un 95% de robbilidd. A rtir de ls curvs de desemeño de l simulción se ueden construir los gráficos de distribución de frecuenci. En ls figurs 9 y se muestr l distribución de frecuenci r SARFI-.9 y SARFI-.7 de l brr ños Figur 7. Medi móvil y desemeño de l simulción r SARFI-.9 en brr 4. En l figur 7 se ilustr l medi móvil r 37 ños. Al considerr n- grdos de libertd, es decir 36, result que t /,n- =.96 (de un tbl t-student). Finlmente el intervlo de confinz del SARFI-.9 es: SARFI ; 8.6 En l figur 9 se observ que, de los. ños de simulción, roximdmente en 7 se resentron ocho eventos de mgnitud menor o igul.9 u en l brr 4, or lo que el vlor eserdo r este índice tiende 8.35; sin embrgo, de est figur tmbién se concluye que en el 5% de los csos simuldos (5 ños) se resentron más de ocho eventos de mgnitud menor o igul.9 u, y que en el 8% de los csos se resentron más de eventos or ño. Considerndo que los disositivos tenudores de dis son de elevdo costo, est informción uede ser un grn comlemento r tomr lgun decisión. 348 Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8

8 Aris, Aedo y Olguín: Simulción de Monte Crlo licd l estimción de deresiones ráids de l tensión en redes eléctrics Distribución de Frecuenci de SARFI.9 Brr 4 Frecuenci SARFI-.9 Porcentje Acumuldo Figur 9. Distribución de frecuencis de SARFI-.9 en brr Distribución de Frecuenci de SARFI.7 Brr 4 Frecuenci Porcentje Acumuldo SARFI % % Figur. Distribución de frecuencis de SARFI-.7 en brr 4. En l figur se muestr l distribución de frecuencis r SARFI-.7 en l brr 4. Al ser eventos severos de menor ocurrenci, los vlores se distribuyen oco hci los ldos. Además, se observ que en 5 ños no se resentn eventos de est mgnitud; sin embrgo, se ueden estblecer conclusiones similres ls del cso nterior. En l figur se muestr l distribución de frecuencis r SARFI-.7 en l brr 7. En est brr se resentó solo un evento de mgnitud menor o igul,7 en 387 ños, es decir el 38,7% de los csos. Est serí un buen brr r un cliente con rocesos roductivos sensibles dis Distribución de Frecuenci de SARFI-.7 Brr 7 Frecuenci SARFI-.7 Figur. Distribución de frecuencis de SARFI-.7 en brr 7. Otro secto interesnte de nlizr es el comortmiento de l desvición estándr de l distribución norml de los tiemos medios r fll (TMF). En l figur se muestr l distribución de frecuencis r SARFI-.9 en l brr 4, con un desvición estándr de 8% y un eriodo de simulción de 3 ños. Se uede observr que l umentr l desvición estándr de 3% 8% recen nuevs frecuencis. Así, recen ños donde se resentn 6, 7 y 8 eventos or ño, que reresentn csos de bj ocurrenci. El intervlo de confinz r SARFI-.9, ero con DS=8%, es más grnde que r l simulción con DS=3%, debido que los vlores se distribuyen con un cntidd myor de frecuencis Distribución de Frecuencis de SARFI-.9 Brr 4 Frecuenci SARFI-.9 Porcentje cumuldo Figur. Distribución de frecuencis de SARFI-.9 en brr 4 r DS=8% y 3. ños de simulción. SARFI-9 e [7.; 8.87] De est form, rtir de l estimción de vlores de lrgo lzo, se ueden obtener vlores romedios y ercentiles- 95%. En l tbl 3 se muestr est estdístic r un desvición estándr de 3%. % Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8 349

9 Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8 Tbl 3. Estdístic obtenid ví simulción de Monte Crlo. Estdístics del Sistem or Mgnitud (DS=3%) En l figur 4 se muestr l distribución del ercentil-95 del sistem, de donde se ueden obtener ls misms conclusiones que en el cso de l distribución de los romedios. Promedio Percentil Estos vlores son similres los entregdos r el cso C de osiciones de fll, esecilmente los de mgnitud myor.7 u; sin embrgo, Monte Crlo entreg demás l distribución comlet r los índices del sistem, l cul se muestr en l figur 3, r los vlores romedios. Se observ que el romedio que más se reite en el eriodo de. ños es 7. eventos de mgnitud menor o igul.9 u. Además se observ que existen escenrios de eores condiciones, que, si bien son escsos, ueden roducir efectos nocivos. Frecuenci Distribución de frecuenci de los romedios del sistem r SARFI-.9 Frecuenci Porcentje cumuldo.% Más SARFI-.9.%.% 8.% 6.% 4.%.% Figur 3. Distribución de frecuencis de los romedios del sistem, SARFI-.9. Frecuenci Distribución de frecuenci del ercentil-95 r SARFI-.9 Frecuenci más Percentil-95 SARFI-.9 Porcentje cumuldo.%.% 8.% 6.% 4.%.% Figur 4. Distribución de frecuencis r ercentiles-95 del sistem, SARFI-.9..% CONCLUSIONES L estimción estocástic de dis es un herrmient imortnte de redicción, en l medid que los sistems de otenci no cuentn con esquems comletos y comlejos de monitoreo de clidd de energí. Los resultdos de un estimción de dis son útiles r ser comrdos con l comtibilidd de equios sensibles este tio de erturbciones. Pr relizr estudios esecíficos se uede emler el método de osiciones de fll, que es un herrmient oderos r l estimción estocástic de dis de lrgo lzo. Sin embrgo, l recisión de sus resultdos deende de ls osiciones de fll considerds (cntidd y tio), entre ls que eventulmente odrín quedr fuer lguns situciones de myor imcto. Pr evitr est situción, en el trbjo se h utilizdo l simulción de Monte Crlo, obteniendo un distribución comlet de frecuencis y l vribilidd de índices. Esto es imortnte debido que, generlmente, l oerción de un lnt o industri se royect r horizonte suerior 3 ños, eriodo durnte el cul es muy difícil recisr l ocurrenci de dis. L simulción de Monte Crlo es sensible los modelos que describen ls vribles letoris, or lo que todos los resultdos entregdos en este trbjo ueden ser mejordos. Como ejemlo, se mostró el efecto de cmbir l desvición estándr r los tiemos medios de fll. Algo similr es licble l modelción del sistem, l que uede ser mejord incororndo, entre otros sectos, l imednci de fll y un reresentción detlld del comortmiento de ls crgs. REFERENCIAS [] M.H.J. Bollen. Understnding Power Qulity Problems: oltge Sgs nd Interrutions. IEEE Press Series on Power Engineering. New York.. [].E. Wgner, A.A. Andreshk nd J.P. Stnik. Power qulity nd Fctory Automtion. IEEE Trnsctions on Industry Alictions ol. 6 N 4, Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8

10 Aris, Aedo y Olguín: Simulción de Monte Crlo licd l estimción de deresiones ráids de l tensión en redes eléctrics [3] M. McGrnghn. Eects of oltge Sgs in Process Industry Alictions. Proceedings of Stockholm Power Tech Interntionl Symosium on Electric Power Engineering, Stockholm. Sweden. June 995. [4] R.C. Leborgne, G. Olguin nd M.H.J. Bollen. Sensitivity Anlysis of Stochstic Assessment of oltge Dis. IEEE Power Conference. Singore. November 4. [5] Curve Aliction Note. Informtion Technology Industry Council (ITIC). Wshington, USA. URLs: htt:// [6] A. Leon-Grci. Probbility nd Rndom Processes for Electricl Engineering. Addison-Wesley Publishing Comny. Inc [7] G. Olguin nd M.H.J. Bollen. Stochstic Assessment of Unblnced Dis in Lrge Trnsmission Systems. IEEE Power Tech Conference Proceedings 3. ol. 4,. 8. Bologn, Itly. June [8] The IEEE Relibility Test System-996. Power Systems. IEEE Trnsctions. ol. 4 N 3,. -. Agosto 999. [] G. Olguin. Stochstic Assessment of oltge Dis Cused by Fults in Lrge Trnsmission System. Tesis r l grdo de Licentite of Engineering, Chlmers University of Technology. 3. [] ANSI C57... Americn Ntionl Stndrd for Trnsformers 3k nd below 833/958 through 8333/47 ka, single-hse, nd 75/86 through 6/8/ ka, three-hse without lod t chnging; nd 375/4687 through 6/8/ ka with lod t chnging- Sfety requirements [] Y.S. Lim nd G. Strbc. Anlyticl roch to robbilistic rediction of voltge sgs on trnsmission networks. Genertion, Trnsmission nd Distribution. IEE Proceedings. ol. 49 N, Enero. [3] G. Olguin nd M. H. J. Bollen. The method of fult ositions for stochstic rediction of oltge Sgs: A cse Study. Proceeding of 7 th Interntionl Conference of Probbilistic Methods Alied to Power Systems. ol., Náoles, Itli. Setiembre -6.. [9] H. Brown. Grndes Sistems Elétricos - Métodos Mtriciis. Livros Técnicos e Científicos Editor S.A. Rio de Jneiro Ingenire. Revist chilen de ingenierí, vol. 6 Nº, 8 35