Curso: Uso de Excel en la Educación Página - 1 -

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1 Uiversidad Nacioal de Trujillo USO DE EXCEL EN LA EDUCACIÓN MsC Luis Alberto Rubio Jacobo INDICE PARTE. CONCEPTOS GENERALES. Defiició de Estadística. Clasificació de la Estadística 3. Uiverso 4. Població 5. Muestra 6. Muestreo 7. Uidad de estudio 8. Observació 9. Variable 0. Parámetro. Estimador. Técicas de recolecció de datos 3. Istrumetos de recolecció de datos PARTE. PRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN. Cuadro de distribució de frecuecias (CDF). Partes de u CDF 3. Elemetos para costruir u CDF 4. Propiedades de u CDF 5. Costrucció de CDF 6. Excel e la costrucció de CDF 7. Gráfico estadístico 8. Partes de u grafico estadístico 9. Criterios para costruir gráficos 0. Tipos de gráficos estadísticos. Costrucció de gráficos estadísticos co MegaStat-EXCEL PARTE 3. MEDIDAS ESTADÍSTICAS UNIVARIANTES. Medidas de tedecia cetral. Medidas de localizació 3. Medidas de variabilidad 4. Medidas de Forma 5. Formulas para calcular las medidas de tedecia cetral 6. Formulas para calcular las medidas de dispersió o variació 7. Medidas estadísticas co MegaStat-EXCEL PARTE 4. ANALISIS DE CORRELACION Y REGRESIÓN. Aálisis de correlació. Aálisis de regresió Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - -

2 Uiversidad Nacioal de Trujillo 3. Aálisis de regresió co MegaStat-EXCEL PARTE 5: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. La distribució Biomial. La distribució Poisso 3. La distribució ormal 4. Aplicació co MegaStat-EXCEL PARTE 6: ESTIMACION ESTADISTICA. Estimació putual. Estimació iterválica 3. Aplicació utilizado MegaStat-EXCEL PARTE 7: PRUEBA DE HIPOTESIS. Defiicioes prelimiares. Clases de Hipótesis 3. Errores que se comete e ua prueba de hipótesis 4. Tipos de pruebas de hipótesis 5. Etapas de ua prueba de hipótesis 6. Formulas de alguos estadísticos de prueba 7. Prueba de Hipótesis co MegaStat-EXCEL Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - -

3 Uiversidad Nacioal de Trujillo PARTE : CONCEPTOS GENERALES. DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA: La Estadística es ua ciecia que os ofrece u cojuto de métodos y técicas para recopilar, orgaizar, presetar, aalizar e iterpretar u cojuto de datos respecto a variables e estudio de ua població, co el fi de obteer coclusioes y tomar decisioes sobre determiados hechos o feómeos e estudio. La estadística es ua rama de la matemática y es parte del método cietífico. E la actualidad, para hacer ivestigació cietífica se ecesita coocer de estadística.. CLASIFICACION DE LA ESTADÍSTICA La Estadística se clasifica de la siguiete maera:.. Estadística Descriptiva Es aquella área de la Estadística que describe y aaliza ua població, si preteder sacar coclusioes de tipo geeral. Es decir, las coclusioes obteidas co validas solo para dicha població... Estadística Iferecial 3. UNIVERSO: Es aquella área de la Estadística, cuyo propósito es iferir o iducir leyes de comportamieto de ua població, a partir del estudio de ua muestra. Es decir las coclusioes obteidas a partir de ua muestra, so validas para toda la població. Es el cojuto de idividuos, objetos o etes que tiee características comues, defiidas e forma geeral e u espacio y tiempo. Ejemplo: Cojutos de alumos, cojuto de docetes uiversitarios, cojuto de de pacietes, cojuto de clietes, cojuto de proveedores, cojuto de viviedas, cojuto de establecimietos, cojuto de documetos, etc.; de ua determiada regió o zoa e u tiempo determiado. 4. POBLACIÓN: Es u cojuto grade y completo de idividuos, elemetos o uidades que preseta como míimo ua característica e comú y observable. Para defiir ua població esta debe coteer los siguietes elemetos: coteido, espacio y tiempo. Al úmero de elemetos de ua població de deota por N. Ua població puede clasificarse de la siguiete maera: A. Segú su extesió: Població Fiita: Es aquella que tiee u determiado úmero de elemetos. Població Ifiita: Es aquella cuyos elemetos o se puede cotar. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 3 -

4 Uiversidad Nacioal de Trujillo B. Segú su ámbito o aturaleza: Població Objeto: Esta dada por los elemetos que forma la població. Població Objetivo: esta dada por la iformació que da la població objeto Nota: De u uiverso se puede despreder muchas poblacioes, pero operativamete se puede hablar idistitamete como població o uiverso. 5. MUESTRA Es ua parte o u subcojuto de la població e estudio. Tambié se puede decir que es ua colecció de uidades de muestreo seleccioados de u marco muestral o de varios marcos muestrales. Al úmero de elemetos de la muestra se deota por. Ua muestra tiee las siguietes características: a. Es represetativa. b. Es adecuada. Para la determiació del tamaño de muestra se utiliza técicas de muestreo dode depediedo de esta, se utiliza correctamete las formulas adecuadas. 6. MUESTREO Es ua técica estadística por la cual se realiza iferecias o geeralizacioes para ua població examiado solo ua muestra de ella. Es ua técica empleada para seleccioar elemetos de ua població. Su propósito es proporcioar diferete tipo de iformació estadística de aturaleza cuatitativa o cualitativa. Por su gra importacia los ivestigadores lo utiliza e los diferetes campos de saber y tambié lo usamos e la vida diaria. 7. UNIDAD DE ESTUDIO: Es el aimal persoa o cosa de quie se dice algo. Es el elemeto quie os va a dar la iformació. Es el idividuo u objeto del cual se toma las medicioes u observacioes. Ejemplos: U docete, u auxiliar de educació, u votate, ua factura, ua empresa, ua botella de cerveza, ua uiversidad, ua vaca, ua gota de sagre, etc. 8. OBSERVACIONES: Estadísticamete so los datos que se recolecta para u estudio. Ua observació o dato es cuado ua variable e si toma u valor especifico. 9. VARIABLE: Ua variable es ua característica de estudio de ua població. Ua variable es lo que se quiere evaluar e ua ivestigació. Las características toma diferetes valores que varía de idividuo a idividuo o de objeto a objeto. Aquellas características que permaece ialterables e las uidades de estudio recibe el ombre de costates. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 4 -

5 Uiversidad Nacioal de Trujillo Geeralmete, las variables se desiga co las últimas letras mayúsculas del abecedario: X, Y, Z; y los valores de las variables se desiga co letras miúsculas: x i, y i, etc. Las variables se clasifica de la siguiete maera: Ejemplos: Por su relació: Variable depediete - variable idepediete. Por su escala de medició: Nomial Ordial Itervalo Razó. Por su aturaleza: Cuatitativas - Cualitativas. Uidad de estudio Estudiate Variable Peso, talla, edad, ci, úmero de hermaos, raza, color de ojos, tipo de sagre, etc. Empresa Gaacia, costos, producció, úmero de trabajadores, umero de computadoras, etc. PYME Número de trabajadores, años de fucioamieto, gaacias, etc. Variable Cualitativa Cualidad o Atributo Cuatitativa Catidad o Número Nomial Ordial Discreta Cotiua No orde Orde Coteo Medició 0. PARAMETRO: Es u valor, ua catidad, u idicador que se obtiee co iformació de la població. Detro de estos teemos: a. El promedio poblacioal b. La variaza poblacioal. c. La proporció poblacioal, etc.. ESTIMADOR: Es u valor, ua catidad, u idicador que se obtiee co iformació de la muestra. Detro de estos teemos: Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 5 -

6 Uiversidad Nacioal de Trujillo a. El promedio muestral. b. La variaza muestral. c. La proporció muestral, etc.. TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE DATOS: Las técicas de recolecció de datos permite la obteció sistemática de iformació acerca de los objetos de estudio (persoas, objetos y feómeos) y de su etoro. Como ya se mecioó, la recolecció de datos tiee que ser sistemática, ya que, si los datos se recolecta al azar será difícil respoder las pregutas de ivestigació de ua maera cocluyete. Las técicas de recolecció de datos so. Utilizació de la iformació dispoible. Observació 3. Etrevista( cara a cara) 4. Cuestioarios auto admiistrados 5. Discusió co grupos focales 6. Otras OBSERVACIÓN: La observació es ua técica que implica seleccioar ver y registrar sistemáticamete, la coducta y características de seres vivos, objetos o feómeos. La observació de la coducta humaa es ua técica de recolecció de datos muy utilizada que puede llevarse a cabo de diferetes formas: a. Observació participativa: El observador participa e la situació que observa b. Observació o participativa: El observador o participa e la situació que observa Las observacioes puede servir para diferetes propósitos. Puede dar iformació adicioal y más cofiable de la coducta de las u.e. que las etrevistas o los cuestioarios. Los cuestioarios puede ser icompletos ya que se puede olvidar alguas pregutas o porque los etrevistados olvida o o desea cotestar alguas cosas. Co la observació se puede, etoces, verificar la iformació recolectada (especialmete sobre temas como alcoholismo, drogadicció, sida,) pero tambié puede ser ua fuete primaria de iformació (observació sistemática de los juegos de los iños). La observació de la coducta humaa puede formar parte de algú estudio, pero como cosume tiempo se usa co mayor frecuecia e estudios de pequeña escala. ENTREVISTA: Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 6 -

7 Uiversidad Nacioal de Trujillo La etrevista es ua técica de recolecció de datos que ivolucra el cuestioamieto oral de los etrevistados ya sea idividualmete o e grupo. Las respuestas a las pregutas durate la etrevista puede ser registradas por escrito o grabadas e ua cita. La etrevista puede coducirse co diferetes grados de flexibilidad. Las etrevistas utiliza ua cédula para asegurar que se discute todos los putos, pero dado suficiete tiempo y permitiedo seguir cualquier orde. El etrevistador puede hacer pregutas adicioales para obteer tata iformació adicioal como sea posible, Las pregutas so abiertas y o hay restriccioes para las respuestas. Este método poco estructurado de hacer las pregutas puede ser útil para etrevistas idividuales o grupales co iformates claves. U método de etrevista flexible es útil si el ivestigador sabe poco del problema o de la situació que esta ivestigado. Se aplica e estudios exploratorios y e los estudios de caso. ENCUESTAS: Hoy e día la palabra "ecuesta" se usa más frecuetemete para describir u método de obteer iformació de ua muestra de idividuos. Esta "muestra" es usualmete sólo ua fracció de la població bajo estudio. Ua "ecuesta" recoge iformació de ua "muestra." Ua "muestra" es usualmete sólo ua porció de la població bajo estudio. Las ecuestas puede ser clasificadas e muchas maeras. Ua dimesió es por tamaño y tipo de muestra. Las ecuestas puede ser usadas para estudiar poblacioes humaas o o humaas (por ejemplo, objetos aimados o iaimados, aimales, terreos, viviedas). Mietras que muchos de los pricipios so los mismos para todas las ecuestas, el foco aquí será e métodos para hacer ecuestas a idividuos. Las ecuestas puede ser clasificadas por su método de recolecció de datos. Las ecuestas por correo, telefóicas y etrevistas e persoa so las más comues. E los métodos más uevos de recoger datos, la iformació se etra directamete a la computadora ya sea por u etrevistador adiestrado o aú por la misma persoa etrevistada. U ejemplo bie coocido es la medició de audiecias de televisió usado aparatos coectados a ua muestra de televisores que graba automáticamete los caales que se observa OTRAS TÉCNICAS DE RECOLECCION DE DATOS a. Técica de grupo omial b. Técica delphi c. Historias de vida d. Escalas e. Esayos f. Estudios de casos g. Mapeo h. Técicas rápidas de evaluació de sodeo i. Ecuestas participativas. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 7 -

8 Uiversidad Nacioal de Trujillo 3. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS: Si teemos presete el tema de ivestigació por el que os estaros guiado se percibirá que, ua vez obteidos los idicadores de los elemetos teóricos y defiido el diseño de la ivestigació, se hará ecesario estructurar las técicas dé recolecció de datos correspodietes, para así poder costruir los istrumetos que os permita obteer tales datos de la realidad. U istrumeto de recolecció de datos es, e pricipio, cualquier recurso de que pueda valerse el ivestigador para acercarse a los feómeos y extraer de ellos iformació. Ya adelatábamos que detro de cada istrumeto cocreto puede distiguirse dos aspectos diferetes: ua forma y u coteido. La forma del istrumeto se refiere al tipo de aproximació que establecemos co lo empírico, a las técicas que utilizamos para esta tarea; ua exposició más detallada de las pricipales es la que se ofrece al lector e este mismo capítulo. E cuato al coteido éste queda expresado e la especificació de los datos cocretos que ecesitamos coseguir; se realiza, por lo tato, e ua serie de ítems que o so otra cosa que los idicadores bajo la forma de pregutas, de elemetos a observar, etc. De este modo, el istrumeto sitetiza e sí toda la labor previa de ivestigació: resume los aportes del marco teórico al seleccioar datos que correspode a los idicadores y, por lo tato, a las variables o coceptos utilizados; pero tambié expresa todo lo que tiee de específicamete empírico uestro objeto de estudio, pues sitetiza a través de las técicas de recolecció que emplea, el diseño cocreto escogido para el trabajo. PRÁCTICA Nº 0 Docete: Luis Alberto Rubio Jácobo Istrucció: E los siguietes casos idetificar la uidad de estudio, tipo de variable, la població y la muestra e los siguietes casos que se preseta. CASO Nº 0: TESIS: Aplicació del Programa Iformático MATHEMATICA e el Redimieto Académico e la asigatura de Matemática I, e los estudiates del primer ciclo de la especialidad de Matemática de la Carrera Profesioal de Educació Secudaria de la Uiversidad Nacioal de Trujillo Uidad de estudio Variable de estudio Tipo: Població Muestra Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 8 -

9 Uiversidad Nacioal de Trujillo CASO Nº 0 TESIS: Propuesta metodológica basada e Ifoescuela e el desarrollo de habilidades, destrezas y actitudes para el diseño de programas computacioales e los alumos de Computació Aplicada a la Educació Primaria de la U.N.T. Uidad de estudio Variable de estudio Tipo: Població Muestra CASO Nº 03 TESIS: PROPUESTA METODOLÓGICA PROTESIPSI Y EL DESARROLLO DE HABILIDADES Y ACTITUDES PARA LA PRODUCCIÓN DE CUENTOS, FÁBULAS Y LEYENDAS EN LOS ALUMNOS DEL 6º GRADO DE LA I. E DEL DISTRITO DE TAURIJA PATAZ. Uidad de estudio Variable de estudio Tipo: Població Muestra CASO Nº 04 TESIS: Aplicació del Programa Esquematizado problemas y su ifluecia e el desarrollo de capacidades de las alumas del 5to. Grado de Educació Primaria del Colegio Estatal N 8007 Modelo de Trujillo, e el área lógico matemática. Año 004 Uidad de estudio Variable de estudio Tipo: Població Muestra CASO Nº 05 TESIS: La implemetació de u Sistema de Gestió Académica mejora la Gestió de los Colegios Estatales de la Ciudad de Trujillo. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 9 -

10 Uiversidad Nacioal de Trujillo Uidad de estudio Variable de estudio Tipo: Població Muestra CASO Nº 06 TESIS: PROGRAMA DE DESARROLLO DE INTELIGENCIA LINGÜÍSTICA Y SU EFECTO EN LA COMPRENSIÓN LECTORA, EN LOS ALUMNOS DEL 5º GRADO DE PRIMARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA REPÚBLICA ARGENTINA TRUJILLO.005. Uidad de estudio Variable de estudio Tipo: Població Muestra U gra profesioal es aquel que o ecuetra obstáculos sio retos Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 0 -

11 Uiversidad Nacioal de Trujillo PARTE : PRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN E la Estadística se trabaja geeralmete co ua gra catidad de datos los cuales por facilidad de aálisis y cálculos se orgaiza e Cuadros de Distribució de Frecuecias (CDF) y Gráficos Estadísticos (GE).. CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (CDF): U cuadro de distribució de frecuecias, es ua tabla resume rectagular de u cojuto de datos que muestra el comportamieto o distribució de la variable e estudio e forma rápida y resumida. Aú cuado u cuadro de frecuecias se costruye a libre criterio de quie lo ejecuta, geeralmete es comú seguir alguos pasos que de algua forma homogeiza criterios y ayuda a los fies didácticos. Para realizar este aálisis se tiee que teer e cueta el tipo de variable que se esta evaluado.. PARTES DE UN CUADRO DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS: Las partes de u CDF so las siguietes: a. Número del cuadro de frecuecias e forma correlativa. b. Título: Especificar la variable y la població e estudio c. Ecabezado o coceptos. d. Cuerpo o coteido del cuadro de frecuecias e. Nota de pie (o siempre es ecesaria) f. Fuete g. Elaboració 3. ELEMENTOS PARA CONSTRUIR UN CDF: Para costruir u cuadro de frecuecias se utiliza los siguietes elemetos: A. Valores de la variable Xi: Los valores de la variable o datos se represeta por Xi. Ejm: Si se tiee 50 datos sus valores correspodietes o agrupados se represeta como X, X, X 3,..., X 50. B. Itervalos de clase: Los itervalos so subcojutos de la recta real Ro que está defiidos por u límite meor o iferior Li y u límite mayor o superior Ls. C. Frecuecia:. Frecuecia absoluta simple: Se deota por fi. Está costituida por el úmero de veces que se repite u valor. E el caso de itervalos es el úmero de observacioes compredidas e dicho itervalo. Estas frecuecias siempre so eteros positivos y además la suma de todos ellos es el tamaño de la muestra. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - -

12 Uiversidad Nacioal de Trujillo. Frecuecia relativa: Se deota por hi. Idica la relació o proporció existete etre la frecuecia absoluta simple y el úmero total de datos. Estas frecuecias so umeros fraccioarios positivos etre o y. Para fies iterpretativos estas frecuecias se expresa e % (hi%). Así: fi f i hi ó hi (%) x00 3. Frecuecia absoluta acumulada: Se deota por Fi. Resulta de la suma de las frecuecias cuyas marcas de clase so iguales o meores a la marca de clase del itervalo dado o cosiderado, es decir: F = f F = f + f F 3 = f + f + f 3... Fj = f + f + f fi 4. Frecuecia relativa acumulada: Se deota Hi. Resulta de la suma de las frecuecias relativas simples hasta la frecuecia del itervalo cosiderado. Así: H 4 = h + h + h 3 + h 4 H 6 = h + h h 6 Para fies iterpretativos estas frecuecias se expresa e % (Hi%) D. Marca de clase: Se deota por Yi. Es el promedio de los valores correspodietes a los límites iferior y superior de cada uo de los itervalos determiados. 4. PROPIEDADES DE UN CDF: A. Las fi y Fi so siempre úmeros eteros positivos. Es decir: fi, Fi 0 B. Las hi y Hi so siempre úmeros fraccioarios positivos compredidos etre 0 y, es decir 0 hi, Hi C. F siempre es igual f y H siempre es igual a h. D. La suma de todas las fi es igual a y la suma de las hi es igual a. E. Fm siempre es igual a y Hm siempre es igual a. 5. CONSTRUCCIÓN DE CUADROS DE FRECUENCIAS: Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - -

13 Uiversidad Nacioal de Trujillo Para la costrucció de los CDF hay que teer e cueta el tipo de variable que se esta aalizado, es decir, si es cuatitativa cotiua, cuatitativa discreta o variable cualitativa. A. CDF PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA: Para la costrucció de este cuadro hay que realizar los siguietes pasos: PASO. Determiar el Rago del cojuto de datos. R = Valor máximo - Valor míimo PASO. Determiar el úmero de itervalos m. m = log ( ) Este valor siempre es u úmero etero (Redodeo) PASO 3. Determiar la amplitud A iterválica (de cada itervalo). A = R / m Este valor esta e fució de la estructura de la base de datos (tomar el imediato superior) PASO 4. Determiar el uevo rago R (Solamete si se tomo u imediato superior) R = A * m A: es la amplitud teiedo e cueta el imediato superior. PASO 5. Determiar los itervalos y fialmete costruir el cuadro. B. CDF PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA: Para la costrucció de u CDF para ua variable cuatitativa discreta (valores discretos) ya o se utiliza los pasos ateriores solamete colocar e los itervalos a los diferetes valores discretos. C. CDF PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA: Para la costrucció de u CDF para ua variable cualitativa se sigue los mismos pasos que para ua variable cuatitativa discreta, es decir, solamete colocar e los e los itervalos a las diferetes categorías de la variable cualitativa. 6. CONSTRUCCION DE CDF CON EXCEL: Si bie es cierto que el EXCEL o es u programa exclusivamete diseñado para aálisis de datos, es muy utilizado detro del aálisis de estos cuado se realiza ua ivestigació cietífica. Ua de las vetajas y razoes de su uso, está e su fácil acceso, pues e todas las computadoras está istalado y así se podrá explorar el fucioamieto de las herramietas que se preseta e este programa. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 3 -

14 Uiversidad Nacioal de Trujillo A. CONSTRUCCION DE CUADROS DE FRECUENCIA UTILIZANDO TABLAS DINAMICAS: Para costruir cuadros de distribució de frecuecias a través de Excel se utiliza la herramieta TABLAS DINAMICAS ver el uso de este programa aalizaremos la siguiete base de datos respecto a 50 casos y 0 variables de estudio. (Archivo BASE 0.exe). Teiedo e cueta esta base de datos realizar los siguietes pasos: Hacemos clic e Isertar /tabla diámica.. aparece la siguiete patalla: Luego aparece las siguietes vetaas de trabajo.activamos (a) lista de base de datos de Excel y (b) Tabla Diámica. Luego siguiete seleccioamos el rago respectivo, luego siguiete..luego seleccioamos la opció diseño. E la opció diseño seleccioamos la variable que vamos a aalizar y co el cursor activamos dicha variable y lo arrastramos hasta la opció FILA y luego la misma variable la arrastramos hasta la opció DATOS. Fialmete aceptamos y obteemos los resultados. E fució a lo que se quiera obteer como resultados de la variable aalizada, se seleccioa OPCIONES DE TABLA DINÁMICA para obteer ya sea totales, promedio o frecuecia de dicha variable. Esta vetaa de trabajo es la siguiete: B. CONSTRUCCION DE CUADROS DE FRECUENCIA UTILIZANDO MEGASTAT: Para costruir cuadros de distribució de frecuecias co Megaestat se utiliza la opció Complemetos/MegaStat Distribució de Frecuecias. Luego se debe seleccioar para variables cuatitativas o variables cualitativas. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 4 -

15 Uiversidad Nacioal de Trujillo Si se seleccioa variable cuatitativa se aprecia la siguiete vetaa, dode debemos igresar el rago de los datos de la variable, luego se hace la selecció de datos respectiva y activamos algú tipo de grafico. Se puede realizar alguas modificacioes al CDF depediedo del ivestigador como tamaño de itervalos, úmero de itervalos, límite superior, límite iferior, etc. 7. GRAFICO ESTADÍSTICO U gráfico estadístico es ua represetació pictórica, cuyo objetivo es expresar el comportamieto de ua variable e estudio. Los gráficos estadísticos so represetacioes de iformació real que existe e uestro mudo, es ua expresió artística de datos reales y observados. U gráfico sirve tambié para comparar visualmete el comportamieto de dos o más variables similares o relacioadas. 8. PARTES DE UN GRAFICO ESTADISTICO: Numeració. Titulo: Aquí se señala la població e estudio y la variable de iterés. Diagrama: esta dado por el propio dibujo el cual represeta el comportamieto de los datos. Escalas y/o leyedas: So idicadores dode se precisa la correspodecia etre los elemetos del gráfico y la aturaleza de las medidas represetadas. Fuete: Aquí se señala el CDF que permitió obteer el respectivo gráfico. 9. CRITERIOS PARA CONSTRUIR GRAFICOS: Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - -

16 Uiversidad Nacioal de Trujillo No existe ua regla específica para la costrucció de gráficos, pero si es posible cosiderar alguas recomedacioes o criterios. Se emplea ua diversidad de gráficos, cuya estructura o forma depederá del tipo de variable que se está estudiado. Este gráfico debe teer rasgos simples y de fácil compresió. 0. TIPOS DE GRAFICOS ESTADISTICOS Hay varias tipos de gráficos, los cuales depede del tipo de variable que esta evaluado. Presetaremos aquí los mas importates: a. Gráfico de bastoes: Se utiliza cuado se tiee datos de ua variable cuatitativa discreta. b. Histograma: Se utiliza cuado se tiee datos de ua variable cuatitativa cotiua. c. Gráfico de Barras: Se utiliza cuado se tiee datos de ua variable cualitativa. d. Gráfico Sectorial o Pastel: Se utiliza cuado se tiee iformació de ua variable cualitativa o cuatitativa discreta. e. Polígoo de frecuecias: Se utiliza para idicar el comportamieto de u cojuto de datos. f. Gráfico de series de tiempo: Se utiliza para aalizar variables cuatitativas cotiuas pero expresadas e el tiempo. g. Grafico de Cajas y Bigote: Se utiliza para aalizar el comportamieto de ua variable cuatitativa. Se obtiee e base a los cuartiles. h. Grafico de la telaraña: Sirve para visualizar el comportamieto de ua variable cuatitativa cuado evalúa ciertos criterios de evaluació.. CONSTRUCCIÓN DE GRAFICOS ESTADISTICOS DE EXCEL: Excel puede crear gráficos a partir de datos previamete seleccioados e ua hoja de cálculo. El usuario puede isertar u gráfico e ua hoja de cálculo, o crear el gráfico e ua hoja especial para gráficos. E cada caso el gráfico queda viculado a los datos a partir de los cuales fue creado, por lo que si e algú mometo los datos cambia, el gráfico se actualizará de forma automática. Los gráficos de Excel cotiee muchos objetos, títulos, etiquetas e los ejes que puede ser seleccioados y modificados idividualmete segú las ecesidades del usuario. Para crear u gráfico co el Asistete para Gráficos, se debe seguir los siguietes pasos:. Seleccioar los datos a represetar.. Ejecutar el comado Isertar / Gráfico o hacer clic e el botó Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - -

17 Uiversidad Nacioal de Trujillo A cotiuació aparece el siguiete cuadro de diálogo del Asistete para Gráfico..que permite elegir el tipo y subtipo de gráfico que se va a utilizar etre dos listas que so estádares y persoalizados. Luego seleccioar el rago de los datos a evaluar, señalado correctamete las series que está evaluado. Luego debemos cofigurar los aspectos que cociere a la presetació del gráfico, aportado ua vista prelimiar del mismo. Así, se determia el título, las iscripcioes de los ejes, la apariecia de éstos, la leyeda, la aparició o o de tabla de datos y los rótulos. Las opcioes de <Atrás, Siguiete> y Fializar so las mismas que e los otros cuadros. Fialmete hacer clic e el botó Fializar, el gráfico aparece ya e el lugar seleccioado. Si se quiere desplazar a algú otro lugar sobre la propia hoja e que se ecuetra basta seleccioar todo el gráfico y arrastrarlo co el mouse. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 3 -

18 Uiversidad Nacioal de Trujillo PARTE 3: MEDIDAS ESTADÍSTICAS La estadística descriptiva es ua técica que cosiste e obteer idicadores que describe el comportamieto de u cojuto de datos. Detro de estas medidas estadísticas teemos: A. Las medidas de Posició: Detro de estas teemos: a. Medidas de tedecia cetral: Media, Moda, Mediaa. b. Medidas de localizació: cuartiles, deciles y percetiles. B. Las medidas de variació: rago, variaza, desviació estádar, coeficiete de variació. C. Las medidas de deformació: asimetría y kurtosis.. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.. MEDIA ARITMÉTICA:.. MEDIANA:.3. MODA: Se deota por x Es la medida estadística más fácil de calcular. La media o promedio es el puto cetral de u cojuto de datos. Para calcular la media aritmética se utiliza las formulas adecuadas ya sea si so datos agrupados o datos o agrupados. Se deota por Me. Es u valor que divide al cojuto de datos e dos partes iguales, es decir, cada segmeto tiee el 50% de los datos. Para calcular la media aritmética se utiliza las formulas adecuadas ya sea si so datos agrupados o datos o agrupados. Se deota por Mo. La moda es el valor que más se repite e u cojuto de datos. E u cojuto de datos se preseta los siguietes casos: a. No existir datos Amodal b. moda Uimodal. c. modas Bimodal d. 3 a más modas Multimodal Para calcular la media aritmética se utiliza las formulas adecuadas ya sea si so datos agrupados o datos o agrupados.. MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN: Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 4 -

19 Uiversidad Nacioal de Trujillo.. CUARTILES:.. DECILES:.3. PERCENTILES: Se deota por Qk, dode k=,,3 So valores que divide a u cojuto de datos e 4 partes iguales, es decir, cada sector tiee el 5% de los datos. Para calcular la media aritmética se utiliza las formulas adecuadas ya sea si so datos agrupados o datos o agrupados. Se deota por Dk, dode k=,,3,4,5,6,7,8,9 So valores que divide a u cojuto de datos e 0 partes iguales, es decir, cada sector tiee el 0% de los datos. Se deota por Pk, dode k=,,3,4,5,6,7,8,9,0,, 99 So valores que divide a u cojuto de datos e 00 partes iguales, es decir, cada sector tiee el % de los datos. Para calcular la media aritmética se utiliza las formulas adecuadas ya sea si so datos agrupados o datos o agrupados. 3. MEDIDAS DE VARIABILIDAD: 3.. RANGO: 3.. VARIANZA: Se deota por R y la medida de variabilidad más fácil de calcular. Es la diferecia que existe etre el valor máximo y el valor míimo del cojuto de datos. Mide la variabilidad de u cojuto de datos respecto a u valor cetral(promedio) Mide la variabilidad pero e uidades elevadas al cuadrado, por lo tato es ilógica su iterpretació. Para calcular la media aritmética se utiliza las formulas adecuadas ya sea si so datos agrupados o datos o agrupados DESVIACIÓN ESTANDAR: Mide la variabilidad de u cojuto de datos respecto a su valor cetral pero e uidades origiales. Esta es la medida de variabilidad que tiee ua iterpretació lógica. Se obtiee al sacra la raíz cuadrada de la variaza COEFICIETE DE VARIACIÓN: Se deota por C.V. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 5 -

20 Uiversidad Nacioal de Trujillo El C.V. sirve para determiar si u cojuto de datos tiee u comportamieto homogéeo o heterogéeo. Para llegar a determiar la homogeeidad se compara co u valor covecioal del 33%. Si el CV 33% el cojuto de datos tiee u comportamieto homogéeo. Si el CV > 33% el cojuto de datos tiee u comportamieto heterogéeo. 4. MEDIDAS DE FORMA: 4.. ASIMETRIA: La asimetría se etiede como la deformació horizotal de u cojuto de datos. Para coocer esta asimetría se calcula el coeficiete de asimetría As. E u cojuto de datos puede presetar los siguietes casos: a. As= 0, el cojuto de datos es simétrica. b. As<0, el cojuto de datos es asimétrica egativa. c. As>0, el cojuto de datos es asimétrica positiva. As X Mo S As 3( X Me) S As Q3 Q Q Q Q KURTOSIS: Se etiede por Kurtosis a la deformació vertical de u cojuto de datos, es decir, mide el aputamieto o achatamieto de u cojuto de datos. Para coocer que tipo de asimetría tiee u cojuto de datos, se utiliza las siguietes formulas: A. Kurtosis e fució de los mometos: Si K>3, el cojuto de datos es leptocúrtica. Si K=3, el cojuto de datos es mesocútica. Si K<3, el cojuto de datos es platicúrtica. K M ( M 4 ) M4: Mometo de orde cuatro respecto a la media M: Mometo de orde dos respecto a la media Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 6 -

21 Uiversidad Nacioal de Trujillo B. Kurtosis e fució de los mometos de orde 4: Si K>0, el cojuto de datos es leptocúrtica. Si K=0, el cojuto de datos es mesocútica. Si K<0, el cojuto de datos es platicúrtica. K M 4 ( s) 3 C. Kurtosis e fució de loscuatiles: Si K3>0.63, el cojuto de datos es leptocúrtica. Si K3=0.63, el cojuto de datos es mesocútica. Si K3<0.63, el cojuto de datos es platicúrtica. As Q3 Q ( P90 P0) 5. FORMULAS PARA CALCULAR LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIDAS PARA DATOS NO AGRUPADOS PARA DATOS AGRUPADOS PROMEDIO MODA MEDIANA X Xi: datos = úmero de datos i Procedimieto: Observar la base de datos y determiar el valor que más se repite. Procedimieto: Ordear la serie e forma ascedete Cuado impar: Me = valor cetral Cuado par: Me = promedio de los valores cetrales x i X Yi: Marca de clase o puto medio fi: frecuecia absoluta simple : úmero de datos. Mo Li Li: limite iferior del itervalo modal. A: amplitud iterválica f Me f j j Li f f j j i m A i Y i f / A f i j F j Li: limite iferior del itervalo mediao. A: amplitud iterválica. / es el elemeto determiate Fj-: Frecuecia acumulada aterior al itervalo mediao fj: Frecuecia abs. simple del itervalo mediao Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 7 -

22 VARIANZA CUANTILES Escuela de Postgrado Uiversidad Nacioal de Trujillo k/ 4 A K QUARTILES Seguir pasos similares a la mediaa. f j DECILES PERCENTILES Seguir pasos similares a la mediaa. Seguir pasos similares a la mediaa. Q Li Similar a la Me. Lo úico que cambia es el elemeto determiate. D K Li k/0 A f Similar a la Me. Lo úico que cambia es el elemeto determiate. P K Li k/00 A f Similar a la Me. Lo úico que cambia es el elemeto determiate. j j F j F j F j 6. FORMULAS PARA CALCULAR LAS MEDIDAS DE DISPERSION O VARIACIÓN MEDIDAS PARA DATOS NO AGRUPADOS PARA DATOS AGRUPADOS RANGO POBLACIONAL R V max V mi R LS LI N i ( X i N u) Xi : Datos de la població u : promedio poblacioal N: Número de elemetos de la població Ls: Limite superior Li: Limite iferior m i ( Y i u) N * f Yi : Marca de clase u : promedio poblacioal N: Número de elemetos de la població fi: frecuecia absoluta simple i s i ( x i x) s i m ( y i y) * f i MUESTRAL Xi : Datos de la muestra x : promedio muestral : Número de elemetos de la muestra yi : Marca de clase y : promedio muestral : Número de elemetos de la muestra fi: frecuecia absoluta simple Formulas abreviadas s i x i ( i x ) i s m i y i f i ( m i y f ) i i DESVIACION ESTANDAR D.E. Poblacioal s D.E. Muestral s COEFIENTE DE VARIACIÓN C. V. *00 u C.V. Poblacioal C. V. s x *00 C.V. Muestral Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 8 -

23 Uiversidad Nacioal de Trujillo 7. MEDIDAS ESTADÍSTICAS CON MEGASTAT: E Excel los pasos a seguir para obteer estas medidas so las siguietes: a. Teer ua base de datos respecto a variables cuatitativas. b. Seleccioar e MegaStat / Estadística descriptiva/.. aparece la siguiete vetaa, luego hay que igresar los datos respectivos: APLICACIÓN: (Evaluació de u caso) RUBIOJA S.A. es ua de las firmas cosultoras fiacieras más importates del Perú. Ofrece asesoría fiaciera y servicios a firmas particulares y a gobieros regioales. Grecia Rubio, acababa de ser ecargada del departameto de persoal de esta empresa. E los tres años pasados, se ha agregado otros ayudates y hace seis semaas, se sumó al departameto u estadístico recié graduado. Dame empezó hace poco a revisar las prácticas de cotratació del departameto. Empezó la revisió examiado el campo más crítico, las persoas e adiestramieto fiaciero. La firma cotrata etre 60 y 30 de estas persoas al año, segú sea el crecimieto de la firma, el movimieto de empleados y el úmero de perspectivas otables" que ecuetre. Prácticamete todos los que está e adiestramieto fiaciero se cotrata etre los estudiates del último año de escuelas superiores co especializació fiaciera. Dame seleccioó al azar 00 de los 97 cadidatos que había sido cotratados hace dos años y aú seguía trabajado. Cada ficha coteía la iformació siguiete (los datos va e el apédice adjuto):. Geero. (0=Femeio y =Masculio). Edad al cotratarse 3. Promedio poderado de sus otas uiversitarias (escala de 0 a 0). 4. Calidad de la uiversidad de procedecia. (=Excelete, =Muy buea, 3=Buea y 4=Regular) 5. Nota de la prueba de aptitudes. La prueba produce ua putuació de 0 (muy improbable que tega éxito e el trabajo) a 00 (muy probable que tega éxito e el trabajo). Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 9 -

24 Uiversidad Nacioal de Trujillo 6. Evaluació del redimieto al fial del segudo año. Esta evaluació produce ua putuació umérica desde 0 (muy malo) hasta 00 (excelete). La Gerecia de RUBIOJA S.A. está seguros de que la escala es de itervalo y tambié ha decidido, co base e los tres años de experiecia co dicha escala, que ua putuació iferior a 50 es isatisfactoria, es satisfactoria, por sobre el promedio, y por ecima de 89 es excelete. Grecia llama al estadístico a su oficia y le dice: "Estoy ecatada de teer u estadístico que os ayude. No estamos aú listos a desarrollar u modelo estadístico acabado de lo que costituye ua buea cotratació, pero es tiempo de empezar a evaluar alguas de las variables de que teemos iformació. El gra úmero de persoas que cotratamos, el alto costo de adiestrarlas y el hecho de que o podemos evaluar realmete los redimietos, hasta fies del segudo año, sigifica que cualquier mejoría e uestra eficacia de cotratació tedrá por resultado ahorros sustaciales para la firma. Para comezar a tratar el tema, Podrías dar respuesta a las siguietes pregutas?. Necesitamos u resume de la edad del persoal al cotratarse, del promedio de calificacioes de grado y de la evaluació del redimieto e el segudo año, para teer ua apreciació geeral del grupo e adiestramieto fiaciero. Cuál es el perfil de este persoal?. Es más alto el putaje de varoes e la ota de la prueba de aptitudes que el de mujeres? Y e la evaluació del redimieto? 3. U criterio iicial e RUBIOJA S.A era mateer la calificació promedio de grado de los cotratados por ecima de Se sigue mateiedo este criterio? 4. Otro criterio era mateer por lo meos u tercio de los cotratados que provega de escuelas de categoría. Se sigue mateiedo este criterio? 5. So diferetes los redimietos e la prueba de etrada para las diferetes calidades de escuelas de dode proviee los cadidatos? Y e la Evaluació del redimieto del segudo año? Si Ud. fuera el aalista que coclusioes le daría a Grecia Rubio respecto al aálisis que realizó. Utilice la siguiete base de datos. No. Geero Edad Calificació Calidad Uiversitaria Ídice-Éxito Redimieto 5, , , , , , , , , , , , , , , , ,3 8 5 Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

25 Uiversidad Nacioal de Trujillo 8 3 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 3 -

26 Uiversidad Nacioal de Trujillo , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 3 -

27 Uiversidad Nacioal de Trujillo PARTE 4: ANALISIS DE CORRELACION Y REGRESION. ANALISIS DE CORRELACIÓN: El aálisis de correlació es ua técica estadística que mide el grado de asociació o afiidad etre las variables cuatitativas cosideradas e u estudio. Se llamará CORRELACION SIMPLE cuado se trata de aalizar la relació etre dos variables. Se llamará CORRELACION LINEAL O RECTILINEA si la fució es ua recta, y de CORRELACION NO LINEAL cuado la fució es ua curva o ua fució de grado superior. El COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON, es el estadígrafo que mide el grado de asociació o afiidad etre las variables cuatitativas y se deota por r la cual se defie como: r X Y i i i i i i i X i ( X i ) Yi i i i X Y ( i Y ) Iterpretació: Perfecta Alta Regular Baja Baja Regular Alta Perfecta N E G A T I V A P O S I T I V A. ANALISIS DE REGRESION.. ANALISIS DE REGRESION LINEAL SIMPLE: El aálisis de regresió es ua técica estadística que cosiste e determiar la relació fucioal etre dos variables cuatitativas e estudio. Esta relació fucioal etre las variables, es ua ecuació matemática de la forma Y= A + B X, que recibe el ombre tambié de Fució de Regresió o Modelo de Regresió. A la variable Y se le deomia variable depediete, a la variable X idepediete y a A,B se les llama parámetros de la ecuació de regresió. La fialidad del Aálisis de Regresió es hacer proósticos es decir, hacer estimacioes futuros de la variable depediete. PASOS A SEGUIR: a. Realizar el diagrama de dispersió y ver el comportamieto de la variable. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

28 Uiversidad Nacioal de Trujillo b. Aplicar el método de los Míimos Cuadrados Ordiarios para estimar los parámetros de la ecuació. Las formulas so las siguietes: B i X i i X Y i i X Y i i i i ( X ) i i A Y BX c. Para hacer el proóstico o el valor estimado de Y, reemplazar e la ecuació matemática el respectivo valor de Xo, de la siguiete maera: Y = A + B (Xo).. REGRESION LINEAL MULTIPLE: El ARLM es ua técica estadística que cosiste e determiar el modelo de regresió liel múltiple de ua variable respuesta (Y) y u cojuto de variables idepedietes (Xs). El modelo de regresió lieal múltiple esta dado por la siguiete ecuació: Y X X... 0 K X K Para ecotrar este modelo, es decir, estimar sus coeficietes tambié se utiliza el Método de los Míimos Cuadrados Ordiarios. Los elemetos de este modelo de regresió múltiple so los siguietes: Y es la variable depediete o variable respuesta. A las Xs se le llama variables idepedietes. Bs se les llama coeficietes de regresió. E el ARLM se prueba las siguietes Hipótesis: Ho: Los Bs so iguales a cero (No hay efecto de las variables idepedietes e Y); H: Los Bs so diferetes de cero (Por lo meos u X ifluye e Y). Para dar respuesta a esta Hipótesis se utiliza el aálisis de variaza..3. REGRESION LINEAL CON EXCEL (MEGASTAT): Para realizar estos ejercicios se debe realizar los siguietes pasos: Hacer clic e Complemetos / MegaStat / y aparece la siguiete vetaa. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

29 Uiversidad Nacioal de Trujillo Luego aparece la vetaa de dialogo dode hay que igresar el rago de Y, el rago de X, activar rótulos, las opcioes de salida y alguas alterativas de iterés para el ivestigador. Luego tomar las decisioes respectivas. APLICACIÓN 0 LA EMPRESA HIDRANDINA de la ciudad de Trujillo, esta haciedo u estudio sobre los cosumos de eergía (e miles de kilowatts - hora) y el úmero de áreas de trabajo e u cojuto de Empresas Privadas Para este estudio se seleccioa ua muestra aleatoria de 0 Empresas Privadas, e la cual se obtuvo los siguietes resultados: a. Estimar la ecuació de regresió lieal. b. Evalúe el cosumo (e miles de kilowattshora), para ua Empresa que tiee 6 áreas de trabajo. Nº de casa Número de áreas de trabajo Cosumo de eergía (miles de kw) Total SALIDA DEL MEGASTAT: Regressio Aalysis r² r 0.96 k Std. Error.0 Dep. Var. Cosumo de eergía (miles de kw) ANOVA table Source SS df MS F p-value Regressio Residual Total Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

30 Uiversidad Nacioal de Trujillo Regressio output cofidece iterval variables coefficiets std. error t (df=8) p-value 95% lower 95% upper Itercept Número de áreas de trabajo APLICACIÓN 0: Nº de maquia Tiempo de atigüedad (años) Costo de mateimieto. ($) Total El Gerete de la UNT está haciedo u estudio etre el gasto de mateimieto de sus computadoras y el año de atigüedad de dichas maquias. Para esto recurre a la oficia de Mateimieto y Cotabilidad obteiedo la siguiete iformació: a. Estime la ecuació de regresió lieal. b. Estime cuato sería el costo de mateimieto de ua computadora que tiee 7 años. c. Calcule e iterprete el valor del coeficiete de regresió lieal r APLICACIÓN 03: El jefe de persoal de ua istitució educativa cree que existe ua relació etre la tardaza al trabajo y la edad del trabajador. Co el propósito de estudiar el problema tomó e cueta la edad de diez trabajadores escogidos al azar y cotabilizó los días de tardaza durate todo u año. Los resultados fuero como se observa e la tabla que sigue: a. Costruya el diagrama de dispersió. b. Obtega la ecuació de la recta de regresió c. Si u docete tiee 38 años, Cuátos tardazas se espera que falte al año? d. Si u trabajador tiee 3 tardazas al año Qué edad se puede esperar que tega este trabajador? e. Determiar el grado de relació etre las variables e estudio Nº Edad e años Nº de Tardaza e u año Total Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

31 Uiversidad Nacioal de Trujillo PARTE 5: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL La Distribució Biomial es ua las distribucioes de probabilidad discretas más importates, la cual tiee muchas aplicacioes e Igeiería, Admiistració, etc.. Esta distribució se origia e los Esayos o Experimetos Beroulli que cosiste e realizar experimetos que tiee dos resultados posibles, llamados éxito y fracaso. Ejemplos:. Lazar ua moeda. Redir u exame. Esayos de Beroulli 3. Observar el sexo de u recié acido. 4. Eceder ua maquia, etc Experimeto Biomial: Es aquel que cosiste e realizar veces esayos de Beroulli, e el cual se debe cumplir lo siguiete: a. Cada esayo tiee solo dos resultados posibles. b. Los esayos so idepedietes. c. La probabilidad de éxito p es costate e cada esayo. Esta distribució tiee las siguietes características:. Su variable aleatoria esta defiida como: X: Numero de éxitos e esayos.. Su recorrido o rago es: R x = {0,,,3,4,5,, } 3. Su fució de probabilidad esta dada por: f ( x) P( X x) x p x q x, x 0,,,..., 4. Sus parámetros so : : Numero de veces que se repite el experimeto o tamaño de muestra. p : Probabilidad de éxito e cada uo de los esayos o proporció de iterés. 5. Su otació es : X B (, p ) 6. Uso de tabla: Para el uso de tabla teer e cueta lo siguiete A. P ( X a ) = Usar directamete la tabla B. P ( X > a ) = - P ( X a ) C. P ( X a ) = - P ( X a - ) D. P ( X = a ) = P ( X a ) - P ( X a - ) E. P ( a X b ) = P ( X b ) - P ( X a- ) F. P ( a X < b ) = P ( X b- ) - P ( X a- ) G. P ( a < X < b ) = P ( X b- ) - P ( X a ) Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

32 Uiversidad Nacioal de Trujillo APLICACIÓN CON MEGASAT: APLICACIÓN 0: E el almacé de la Empresa MAESTROS, hay artículos eléctricos de los cuales 3 de ellos so defectuosos. Si se extrae ua muestra aleatoria de 5 a partir del grupo. Cual es la probabilidad de que: a. Exactamete sea defectuosos. b. Niguo sea defectuoso. c. Meos de sea defectuosos. d. Más de 3 sea defectuosos. SOLUCION: Biomial distributio p cumulative X P(X) probability expected value variace stadard deviatio Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

33 P(X) Escuela de Postgrado Uiversidad Nacioal de Trujillo Biomial distributio ( = 5, p = 0.5) X APLICACIÓN 0: E la UNT Escuela de Postgrado se está aplicado u uevo método de eseñaza del apredizaje del Idioma Portugués. Después de completar co la aplicació de este método se evalúa que el % salio desaprobado. El director académico seleccioa e forma aleatoria estudiates al azar de la Uiversidad: a. Cual es la probabilidad de que exista más de 3 desaprobados. b. Cual es la probabilidad de que exista meos de 3 desaprobados. c. Cual es la probabilidad de que haya etre y 4 desaprobados iclusive. APLICACIÓN 03: Segú iformació de Secretaría Académica de la UNT, el 65% de los estudiates so del sexo masculio y el resto mujeres. Para la aplicació de ua ecuesta por parte de la asisteta social, se seleccioa aleatoriamete a 0 estudiates: a. Cual es la probabilidad de ecuestar a meos de 5 hombres. b. Cual es la probabilidad de ecuestar mas de 5 hombres c. Cual es la probabilidad de ecuestar a 3 y 8 hombres iclusive. d. Cual es la probabilidad de ecuestar a igú hombre.. LA DISTRIBUCIÓN POISSON La Distribució de Poisso es otra de las distribucioes de probabilidad discretas más importates por que se aplica e muchos problemas reales. Esta distribució se origia e problemas que cosiste e observar la ocurrecia de evetos discretos e u itervalo cotiuo (uidad de medida). Ejemplos:. Numero de machas e u metro cuadrado de u esmaltado de u refrigerador.. Numero de vehículos que llega a ua estació de servicios durate ua hora. 3. Numero de llamadas telefóicas e u día. 4. Numero de clietes que llega a u baco durate las 0 y p.m. 5. Numero de bacterias e u cm 3 de agua. Esta distribució tiee las siguietes características: 7. Su variable aleatoria esta defiida como: X: Numero de ocurrecias e uidad de medida (Tiempo, Volume, Superficie, etc) 8. Su recorrido o rago es: Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

34 Uiversidad Nacioal de Trujillo R x = {0,,,3,4,5,.} 9. Su fució de probabilidad esta dada por: f x e ( ) ( x) P( X x), x x! 0,,, Su parámetro es λ : tasa promedio de ocurrecia e uidad de medida.. Su otació es : X P( λ ). Uso de tabla: Para el uso de tabla teer e cueta lo siguiete H. P ( X a ) = Usar directamete la tabla I. P ( X > a ) = - P ( X a ) J. P ( X a ) = - P ( X a - ) K. P ( X = a ) = P ( X a ) - P ( X a - ) L. P ( a X b ) = P ( X b ) - P ( X a- ) M. P ( a X < b ) = P ( X b- ) - P ( X a- ) N. P ( a < X < b ) = P ( X b- ) - P ( X a ) APLICACIÓN CON MEGASTAT APLICACIÓN 0: E u estudio de Satisfacció del Cliete e la UNT, se determio que las persoas llega aleatoriamete a la vetailla de caja, co ua tasa promedio de 4 persoas por hora, durate la hora puta compredida etre :00 am y :00 am de cierto día. El jefe admiistrativo desea calcular las siguietes probabilidades: a. Cual es la probabilidad de que llegue exactamete 5 persoas durate esa hora? b. Cual es la probabilidad de que llegue mas de 5 persoas durate esa hora? c. Cual es la probabilidad de que llegue meos de 5 persoas durate esa hora? d. Cual es la probabilidad de que llegue más de 8 persoas durate esa hora? SOLUCION: Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

35 Uiversidad Nacioal de Trujillo Poisso distributio 4 mea rate of occurrece cumulative X P(X) probability expected value variace stadard deviatio Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 4 -

36 P(X) Escuela de Postgrado Uiversidad Nacioal de Trujillo Poisso distributio (µ = 4) X APLICACIÓN 0: Si la secretaria de la Escuela de Postgrado de la UNT, recibe u promedio de llamadas cada 3 miutos por motivos académicos. Calcular lo siguiete: a. Cual es la probabilidad de que reciba más de 3 llamadas e 3 miutos. b. Cual es la probabilidad de que reciba meos de llamadas e tres miutos. c. Cual es la probabilidad de que reciba exactamete llamadas e tres miutos. d. Cual es la probabilidad de reciba 5 llamadas e 6 miutos. e. Cual es la probabilidad de que reciba meos de llamadas e u miuto. APLICACIÓN 03: E u estudio por parte del Miisterio de Trasporte y Comuicacioes (MTC), se ha determiado que e la carretera paamericaa co destio a Lima, hay e promedio de 0 accidetes por semaa (7 días), calcular las siguietes probabilidades: a. Cuál es la probabilidad de que e ua semaa o haya igú accidete. b. Cual es la probabilidad de que e dos semaas haya 0 accidetes. c. Cual es la probabilidad de que e semaa ocurra meos de 5 accidetes. d. Cual es la probabilidad de que e u día haya tres o meos accidetes. e. Cual es la probabilidad de que e u día haya tres o más accidetes. APLICACIÓN 04: E el Cetro de impresioes de la UNT se comete dos fallas e las impresioes debido a causas exteras cada vez que imprime,500 hojas como promedio. Co esta iformació determiar: a. La probabilidad de que e ua impresió de 500 hojas, ocurra uo más errores. b. La probabilidad de que o ocurrirá errores e ua impresió de 50 hojas. APLICACIÓN 05: Los clietes de ua empresa llega a la tieda de veta aleatoriamete a ua tasa de 300 persoas por hora. Calcular la probabilidad de que: a. Ua persoa llegue durate u periodo de miuto b. Por lo meos dos persoas llegue durate u periodo dado de u miuto. c. Nigua persoa legue durate u periodo de miuto Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 4 -

37 Uiversidad Nacioal de Trujillo 3. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL: La distribució ormal, llamada tambié Curva de Gauss (e recuerdo al cietífico que lo descubrió), es la distribució de probabilidad más importacia e la Estadística y por ede del Calculo de Probabilidades. Esta distribució de probabilidad es importate porque las variables aleatorias cotiuas (peso, edad, talla, producció, gasto e publicidad, temperatura, vetas, PBI, gaacias, etc) que so variables que más se evalúa e ua ivestigació cietífica o ivestigació de mercados se aproxima a esta distribució de probabilidad. Tambié es importate porque se utiliza como aproximació de las distribucioes discretas tales como: la Biomial, la Poisso, etc. CARACTERÍSTICAS. Tiee como parámetros a y. Su fució de probabilidad está dada por: f ( x) X, X Además: < < + y > 0 3. El promedio puede tomar valores etre y + mietras que > 0, etoces existe ifiitas curvas ormales. 4. Esta fució de probabilidad es asitótica co respecto al eje X, (a pesar de teer recorrido ifiito, la curva uca toca el eje X); además es uimodal y es simétrica co respecto a la media. 5. El areá bajo esta fució o curva es ó 00%, de la misma maera se sabe que las áreas compredidas bajo la curva ormal so :. = 68.3%. = 95.5% 3. 3 = 99% Para calcular probabilidades e la distribució ormal se ecesitara ifiitas tablas de probabilidad. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

38 Uiversidad Nacioal de Trujillo 4. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR:. Es ua distribució a la cual se le ha modificado la escala origial; esta modificació se ha logrado restado la media al valor de la variable origial y dividiedo este resultado por, la ueva variable se deota por Z y recibe el ombre de variable estadarizada Z X. La modificació de la escala ha permitido elaborar ua tabla para el cálculo de las probabilidades; si esto o hubiera sido posible, sería ecesario costruir ua tabla para cada valor de y. 3. La fució de desidad de la variable estadarizada es: f z e z ( ) 4. El promedio (valor esperado) y la variaza de Z so: E(Z) = 0, V(Z) = 5. Notació: Si X es v.a. cotiua distribuida ormalmete co media y variaza, la deotamos por : X N(, ). Aplicado esta otació a la variable ormal estadarizada Z, escribimos: Z N(0, ), esto se iterpreta como, Z tiee distribució ormal co media 0 y variaza. 6. La superficie bajo la curva ormal Z estadarizada tambié es igual a. Por cosiguiete, las probabilidades puede represetarse como áreas bajo la curva ormal escadalizada etre dos valores. 7. Debido a que la distribució ormal es simétrica muchas de las tablas dispoibles cotiee solo probabilidades para valores positivos de Z. USO DE TABLA: Si se cooce el comportamieto de ua variable, es decir, se sabe que tiee ua distribució ormal, para calcular las diferetes probabilidades se tiee que estadarizar la variable. Ua vez estadarizada la variable, recié utilizar la tabla de la distribució ormal estadarizada o tabla Z. FORMULAS: x a. P ( x a) P( ) P( Z ) a a b. P ( x a) P( x a) x P( a ) P( Z a ) c. P ( a x b) P( x b) P( x a) x P( b ) x P( a ) Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

39 Uiversidad Nacioal de Trujillo APLICACIÓN CON MEGASTAT APLICACIÓN 0: El redimieto académico de los estudiates de la UNT-Escuela de Postgrado, tiee ua distribució ormal co media igual a 5 y variaza igual a 4. Si se seleccioa u estudiate de esta Uiversidad, ecuetre la probabilidad de que: a. El redimieto sea meor que 6 b. El redimieto sea meor que 4 c. El redimieto este etre 4 y 8 d. El redimieto sea mayor 5.5 SOLUCION Reemplazado valores: Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

40 Uiversidad Nacioal de Trujillo APLICACIÓN 0: Los salarios mesuales de los trabajadores admiistrativos de la UNT tiee u comportamieto ormal cuya media es S/. 00 y ua desviació estádar de S/. 50. Cuatos trabajadores tiee salarios: a. Meores de S/. 50. b. Meos de S/. 00. c. Mas de S/. 80. d. Etre 080 y 50 soles. APLICACIÓN 03: El tiempo de duració de los focos eléctrico de los cañoes proyectores tiee ua distribució ormal co ua media de 000 horas y ua desviació estádar de 50 horas. Determiar la probabilidad de que: a. U foco tomado al azar se queme ates de las 990 horas de fucioamieto b. U foco se que queme etre 980 y 0 horas de fucioamieto. c. U foco dure mas de 998 horas APLICACIÓN 04: NEUMA Perú, es ua empresa que produce llatas para automóviles e uestro país. La vida útil de estas llatas se distribuye aproximadamete como ua ormal co media y desviació estádar iguales a 3000 y 000 millas respectivamete. Esta empresa quiere exportar estas llatas por lo que empieza a hacer ciertos cálculos acerca de la calidad de estas llatas, para lo cual se hace las siguietes pregutas: a. Cual es la probabilidad de ua llata producida por esta empresa tega ua vida útil de 3900 millas. b. Cual es la probabilidad de ua llata producida por esta empresa tega ua vida útil desde 3000 y millas. c. Si las empresa fija ua garatía de millas. Qué porcetaje de esta producció ecesitará ser reemplazada? Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

41 Uiversidad Nacioal de Trujillo PARTE 6: ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA ESTIMACIÓN: Es el proceso mediate el cual se iteta determiar el valor del parámetro de la població a partir de la iformació de ua muestra. Al realizar ua estimació siempre se va a cometer u error. Existe dos tipos de estimació: A. ESTIMACIÓN PUNTUAL B. ESTIMACIÓN INTERVÁLICA A. ESTIMACION PUNTUAL: Es aquel úico valor que se obtiee de la muestra, es decir, que para su cálculo se debe teer iformació muestral. Las formulas para calcular o realizar estas estimacioes so las siguietes: PROMEDIO VARIANZA PROPORCION PARAMETRO P ESTIMACION PUNTUAL ˆ x i x i ˆ s i ( x i x) Pˆ p a B. ESTIMACIÓN INTERVÁLICA: Al realizar ua estimació, siempre se va a cometer u error. Etoces, cuado estimamos u parámetro uca va a ser exacto, ese valor será mayor o meor al verdadero. Etoces se obtedrá u itervalo de valores posibles. Ese itervalo se llama estimació iterválica. A esa diferecia mayor o meor se llama error de estimació, el cual esta e relació directa co la variabilidad del estimador y el ivel de cofiaza determiado por el ivestigador. La estimació itervalica para u parámetro e geeral, esta dada por: ˆ Z / ˆ Z / Error de Estimació Error de estimació Tambié se puede escribir de la siguiete maera: ˆ : Z Para determiar este itervalo se ecesita de: a. La estimació putual b. La desviació estádar del estimador. c. Nivel de cofiaza, el cual será repartido para cada lado del itervalo. / Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

42 Uiversidad Nacioal de Trujillo FORMULAS DE LOS INTERVALOS DE CONFIANZA I. INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL PROMEDIO POBLACIONAL A. Si la muestra () es mayor de 30 y la variaza poblacioal es coocida: : x Z / B. Si la muestra () es meor o igual a 30 y la variaza poblacioal es descoocida: : x t ( /, ) s II. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCION POBLACIONAL A. Si la proporció poblacioal se cooce: P : p Z / PQ B. Si la proporció poblacioal No se cooce: (etoces hay que calcularla e la muestra) P : p Z / pq III. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS A. Si las muestras so de tamaño >30 y >30 (grades) y además las variazas poblacioales se CONOCEN: : ( x x ) Z / B. Si las muestras so de tamaño <30 y <30 (pequeñas) y además las variazas poblacioales DESCONOCIDAS: : ( x x ) t s ( ) ( /, ) c Dode : s ( )s ( )s c, se llama variaza macomuada IV. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES: A. Si p y p se determia a partir de muestras: P P : ( p p ) Z / p q p q Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

43 Uiversidad Nacioal de Trujillo APLICACIÓN UTILIZANDO MEGASTAT RESPECTO AL PROMEDIO: APLICACIÓN 0: Los estudiates de Admiistració de Empresa de ua Uiversidad realizaro u trabajo de aplicació respecto a los sueldos de los trabajadores de la mia YANACOCHA, para lo cual seleccioaro ua muestra aleatoria de 4 trabajadores e el cual se determió que el sueldo promedio semaal es de $60 y ua variaza de 0 dolares. a. Calcular u itervalo de cofiaza para el sueldo promedio co el 90% de cofiaza. b. Calcular u itervalo de cofiaza para el sueldo promedio co el 95% de cofiaza. SOLUCION: Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

44 Uiversidad Nacioal de Trujillo APLICACIÓN 0: La Gerecia de la empresa HAMILTON LIGH esta iteresado e coocer el coteido de icotia promedio de su marca de cigarrillos. Para lo cual seleccioa ua muestra de 4 cigarros obteiedo u promedio de 5 miligramos y ua variaza de 6 miligramos. a. Calcular u itervalo de cofiaza para el sueldo promedio co el 99% de cofiaza. b. Calcular u itervalo de cofiaza para el sueldo promedio co el 95% de cofiaza. c. Calcular u itervalo de cofiaza para el sueldo promedio co el 90% de cofiaza. APLICACIÓN 03: Nuestro amigo BRUNO se dedica al egocio de los AUTOS, el sospecha que su marge de beeficios mesual promedio por auto vedido está por debajo del promedio acioal de S/ Para evaluar su marge de beeficio toma iformació (muestra) respecto a 8 meses cuya iformació es la siguiete: MES Promedio Variaza BENEFICIO a. Calcular u itervalo de cofiaza para el marge de beeficio promedio co el 99% de cofiaza. b. Calcular u itervalo de cofiaza para el marge de beeficio promedio co el 95% de cofiaza. c. Calcular u itervalo de cofiaza para el marge de beeficio promedio co el 90% de cofiaza. RESPECTO A LA PROPORCION: APLICACION 04: Segú u vededor de automóviles, de todos los vehículos adquiridos por los docetes uiversitarios, e más del 80% de los casos el color es elegido por la mujer. Para verificar esta hipótesis se toma ua muestra de 400 parejas que ha comprado autos uevos durate el último año, halládose que e 30 casos el color fue e efecto elegido por la dama. Calcular: a. El itervalo cofidecial para la proporció cosiderado el 99 % de cofiaza. b. El itervalo cofidecial para la proporció cosiderado el 90% de cofiaza. SOLUCION Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

45 Uiversidad Nacioal de Trujillo RESPECTO A LA DIFERENCIA DE PROMEDIOS:. La SUNAT esta haciedo auditoria e ciertos grifos gasolieras. Seleccioa e forma aleatoria 05 grifos de empresas diferetes (Texaco y Repsol). Los igresos e miles de soles semaales se preseta a cotiuació: TEXACO : REPSOL : a. Estimar u itervalo de cofiaza para la diferecia de medias (DIFERENCIA DE LOS INGRESOS PROMEDIOS) co el 90% de cofiaza. b. Estimar u itervalo cofidecial para la diferecia de medias (DIFERENCIA DE LOS INGRESOS PROMEDIO) co el 99% de cofiaza. RESPECTO A LA DIFRENCIA DE PROPORCIONES:. Se toma muestras idepedietes para determiar el la proporció de persoas que esta a favor de u impuesto al combustible. La primera muestra cosiste e 00 persoas que solamete trabaja e Trujillo y la seguda muestra es de 00 persoas del cercado de Trujillo. Se determia que 50 y 60 persoas de las respectivas muestras está de acuerdo co el aumeto. a. Calcular u itervalo de cofiaza para la diferecia de proporcioes cosiderado el 99% de cofiaza. b. Calcular u itervalo de cofiaza para la diferecia de proporcioes cosiderado el 90% de cofiaza. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 5 -

46 Uiversidad Nacioal de Trujillo PARTE 7: DETERMINACION DEL TAMAÑO DE MUESTRA MUESTREO Es ua TÉCNICA ESTADÍSTICA por la cual se realiza iferecias a la població examiado solo ua parte de ella, ésta parte recibe el ombre de MUESTRA, la cual debe ser estadísticamete represetativa y adecuada. Vetajas: Desvetajas: Costo reducido Presecia del error de muestreo Mayor rapidez y exactitud Presecia de gra variabilidad de las obs. Miimiza los costos. TÉCNICAS DE MUESTREO Existe tipos de técicas de muestreo: A. TECNICAS PROBABILISTICAS: B. TECNICAS NO PROBABILISTICAS Muestreo aleatorio simple El muestreo a criterio o juicio. Muestreo aleatorio estratificado El muestreo por cuotas. Muestreo sistemático El muestreo por coveiecia. Muestreo por coglomerados etc Etc. DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA: Para determiar el tamaño, primeramete hay que idetificar la variable a estudiar (Cuatitativa o cualitativa). Luego depede de cuatro factores o elemetos que so los siguietes: PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA: a. U ivel de cofiaza: Que es adoptado por el ivestigador, el cual puede ser 90%, 95% o 99% y que origia el valor de Z. b. El error de estimació (E): Que tambié es fijado por el ivestigador c. La desviació estádar ó variaza: que so valores que se obtiee por estudios ateriores, por la muestra piloto o por la distribució de la població. d. El Tamaño de la població (N): Que geeralmete o se cooce. PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA: a. U ivel de cofiaza: Que es adoptado por el ivestigador, el cual puede ser 90%, 95% o 99% y que origia el valor de Z. b. El error de estimació (E): Que tambié es fijado por el ivestigador c. La proporció poblacioal (P): que so valores que se obtiee por estudios ateriores, por la muestra piloto y si o se cooce asumir p=0.5. d. El Tamaño de la població (N): Que geeralmete o se cooce. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 5 -

47 Uiversidad Nacioal de Trujillo VARIABLE POBLACION INFINITA (Cuado o se cooce N) FORMULAS PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE MUESTRA: Cualitativa (Proporció Poblacioal) 0 Z P( E P) Cuatitativa (Promedio Poblacioal) 0 Z S E POBLACION FINITA (Cuado se cooce N) E Z ( N P( ) Z P) N P( P) E Z S N ( N ) Z S Z= es el valor de la distribució ormal estadarizada para u ivel de cofiaza fijado por el ivestigador. S= Desviació estádar de la variable fudametal del estudio o de iterés para el ivestigador. Obteida por estudios ateriores, muestra piloto, criterio de experto o distribució de la variable de iterés. P= es la proporció de la població que cumple co la característica de iterés. E= % del estimador o e valor absoluto (uidades). Fijada por el ivestigador. N= Tamaño de la població. PASOS A SEGUIR PARA DETERMINAR LA MUESTRA ÓPTIMA: A. Idetificar el tipo de variable a aalizar. B. Asumir que la població es ifiita y aplicar la formula respectiva señaladas ateriormete. Esta muestra se llama muestra previa. C. Luego si se cooce el tamaño de la població N, obteer la fracció de muestreo N 0 N 0 N 0 Si 5%, etoces la muestra defiitiva es 0 (muestra previa) Si 5%, etoces se ajusta la muestra. D. Para ajustar la muestra se tiee que aplicar la siguiete formula: 0 0 N, es la muestra fial. ESTIMACION DE LOS VALORES A APLICAR EN LAS FORMULAS A. Valor de Z: es el valor de la abcisa de la distribució ormal estadarizada teiedo e cueta el ivel de cofiaza fijado por el ivestigador, por lo tato este valor se ecuetra e las tablas estadística respectiva. Para hacer el trabajo meos tedioso, presetamos a cotiuació los diferetes valores de Z Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

48 Uiversidad Nacioal de Trujillo TABLA N 0 VALORES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA(Z) Nivel de cofiaza (- ) 90% = % = % = % = 0.99 Nivel de sigificacia ( ) 0% = 0.0 5% = 0.05 % = 0.0 % = 0.0 Bilateral Valor Z Uilateral B. Cálculo del Valor de P: Se calcula este valor cuado la variable de estudio es cualitativa. TABLA N 0 COMPORTAMIENTO DE P y Q P Q=-P PQ C. Cálculo del Valor de la variaza (Si la variable es CUANTITATIVA): este valor es obteida por estudios ateriores, muestra piloto, criterio de experto o distribució de la variable de iterés. D. Cálculo del error de estimació: Geeralmete se asume %, 5%, y 8% de error. Este valor es fijado por el ivestigador. Es la diferecia etre el parámetro (població) y el estimador (Muestra). Es decir: E o oˆ.este error puede ser absoluto o relativo. Si E=±0.35 se deomia error absoluto. Si cosideramos u error del 0% de la media, es decir, E=0%( x )=0.0(3.5)=0.35 se deomia error relativo. APLICACIÓN UTILIZANDO MEGASTAT APLICACIÓN 0: Cuál será el tamaño de corridas de producció adecuado si se requiere estimar el tiempo promedio para efectuar la producció de u producto químico co ua cofiaza del 95%. Además e u estudio piloto se ecotró x 3. 5 horas y s =. horas y además el ivestigador asume E = 0.35 horas. APLICANDO MEGASTAT: Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

49 Uiversidad Nacioal de Trujillo APLICACIÓN 0: El Director de la secció de cotrol de la rabia del Dpto. de Salud Pública de la Ciudad de Chiclayo desea obteer ua muestra de los registros de dicho Dpto. acerca de las mordidas de perro reportadas durate el año aterior, para estimar la edad media de las persoas mordidas. El director desea ua seguridad del 95%, co u E=.5 y e base a estudios ateriores cooce que la desviació estádar es de 5 años. De que tamaño debe ser la muestra? APLICACIÓN 04: Se desea estimar el tiempo medio de duració de artefactos eléctricos (focos) producidos por la empresa PHILIPSS. Se sabe por u estudio piloto de 0 focos que la desviació estádar del tiempo de duració es de 0 meses. De que tamaño debe ser la muestra para estimar el tiempo medio de duració co u error máximo de 4 meses y co ua cofiaza del 95%?. APLICACIÓN 05: Por estudios cietíficos se sabe que el Coeficiete de Iteligecia promedio para jóvees segú la escala de Weshler es de 00 putos co ua desviació estádar de 5 putos. Determiar el tamaño de muestra para realizar ua ivestigació sobre iveles de iteligecia e la UPN, si se admite u error del % del promedio y ua seguridad del 95%. APLICACIÓN 06: Se desea estimar la proporció de jóvees de la ciudad de CHICLAYO que hace uso de Iteret como míimo ua hora diaria co u 95% de cofiaza. De estudios ateriores se cooce que P=0.70 y se desea u E = 5%. Cual debe ser el tamaño de muestra. Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

50 Uiversidad Nacioal de Trujillo PARTE 8: PRUEBA DE HIPOTESIS. DEFINICIONES PRELIMINARES: a. HIPÓTESIS: Es ua respuesta a priori a u problema. b. HIPÓTESIS ESTADÍSTICA: E u euciado acerca del valor de u parámetro poblacioal. c. PRUEBA DE HIPOTESIS: Es u procedimieto basado e la iformació muestral y e la teoría de probabilidad, para determiar si ua hipótesis estadística debe ser aceptada o rechazada.. CLASES DE HIPOTESIS:.. HIPOTESIS NULA. Se deota por Ho. Es ua afirmació o euciado tetativo que se realiza acerca del valor de u parámetro poblacioal. Por lo comú es ua afirmació acerca del parámetro de població cuado toma u valor específico... HIPOTESIS ALTERNATIVA. Se deota por H. Es ua afirmació o euciado cotraria a la presetada e la hipótesis ula. 3. ERRORES QUE SE COMETEN EN UNA PRUEBA DE HIPOTESIS: Error Tipo I: Se comete este error cuado se rechaza la hipótesis ula, cuado es verdadera. Se deota por α = P(Rechazar Ho/Ho es verdadera) Error Tipo II: Se comete este error cuado se acepta la hipótesis, cuado es falsa. Se deota por β = P(Aceptar Ho/Ho es falsa) Decisió posible Aceptar Ho Rechazar Ho Ho Verdadera Decisió correcta Error tipo I Ho Falsa Error Tipo II Decisió Correcta Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

51 Uiversidad Nacioal de Trujillo 4. TIPOS DE PRUEBAS DE HIPOTESIS: A. PRUEBA BILATERAL O PRUEBA DE DOS COLAS Ho: = 0 H: 0 / / B. PRUEBA UNILATERAL O PRUEBA DE UNA SOLA COLA: Prueba de cola iferior o izquierda Ho: = 0 H : < 0 Prueba de cola superior o derecha Ho: = 0 H : > 0 5. ETAPAS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS: Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

52 Uiversidad Nacioal de Trujillo 6. FORMULAS DE ALGUNOS ESTADÍSTICOS DE PRUEBA: FORMULAS DE LOS ESTADISTICOS DE PRUEBA I. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA EL PROMEDIO POBLACIONAL: C. Si es mayor de 30 y la variaza poblacioal es coocida: Estadístico de prueba: Z x Z t Z / (distribució ormal) D. Si es meor o igual a 30 y la variaza poblacioal es descoocida: Estadístico de prueba: t x s t (distribució t de studet) t t ( /, ) II. PRUEBA DE HIPOTESS PARA LA PROPORCION POBLACIONAL Estadístico de prueba: Z p P PQ Esta formula es tato para muestras grades como para muestras pequeñas. III. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS C. Si las muestras so de tamaño >30 y >30 (grades) y además las variazas poblacioales se CONOCEN: Estadístico de prueba: Z ( x x ) D D. Si las muestras so de tamaño <30 y <30 (pequeñas) y además las variazas poblacioales DESCONOCIDAS: t ( x S c Dode : s c ( x ) )s D ( )s Z t Z Z t / Z t t ( /, ) / t (distribució t de studet), se llama variaza macomuada IV. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES: B. Si p y p se determia a partir de muestras: Z ( p p ) p q p q D Esta formula es tato para muestras grades como para muestras pequeñas. Z t Z / Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

53 Uiversidad Nacioal de Trujillo PRUEBA DE HIPOTESIS CON MEGASTAT: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA: PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCION: Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

54 Uiversidad Nacioal de Trujillo PRUEBA T DE STUDENT PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES: PRUEBA T DE STUDENT PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES: PRUEBA Z PARA COMPARAR PROPORCIONES: Curso: Uso de Excel e la Educació Págia

55 Uiversidad Nacioal de Trujillo APLICACIÓN UTILIZANDO MEGASTAT: APLICACIÓN 0: Las gaacias e miles de dólares de 0 cetros educativos de uestro medio ha producido la siguiete iformació: 5.8,.7, , 0.6, 8.8,., 4.3, 7.0 y.5. Otro cojuto de cetros educativos fuero evaluados tambié respecto a sus gaacias e miles dólares, obteiedo los siguietes resultados: 4.9, 3.6, 9.8,., 0.4,.6,.8 y.5 Realizar ua prueba de hipótesis para verificar si las gaacias de este último grupo es superior a las gaacias de las empresas de uestro medio. Para probar esta hipótesis utilice u = SOLUCION: (Aquí se utiliza la prueba T para muestras idepedietes) Hypothesis Test: Idepedet Groups (t-test, pooled variace) T T mea std. dev df differece (T - T) 5.39 pooled variace.39 pooled std. dev..04 stadard error of differece 0 hypothesized differece t.6e-06 p-value (two-tailed) Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 6 -

56 Uiversidad Nacioal de Trujillo APLICACIÓN 0:: JORGE MELENDEZ, Admiistrador del BCP está iteresado e saber si existe diferecia sigificativa etre los tiempos de ateció al cliete de los mismos empleados que trabaja e los dos turos: mañaa y tarde. Al respecto, ayer persoalmete registró los tiempos que utilizaro los empleados para ateder a sus clietes e ambos turos. Los tiempos e miutos que registró fuero los siguietes: Mañaa Tarde A la luz de estos resultados, A qué coclusió llegó Jorge Melédez?. Utilice u ivel de cofiaza del 95%. SOLUCION: (Aquí se utiliza la prueba T para muestras pareadas) Hypothesis Test: Paired Observatios hypothesized value mea Mañaa mea Tarde mea differece (Mañaa - Tarde) std. dev std. error 6 5 df 0.3 t.844 p-value (two-tailed) Curso: Uso de Excel e la Educació Págia - 6 -

57 Uiversidad Nacioal de Trujillo APLICACIÓN 03: U fabricate de microcircuitos esta iteresado e determiar si dos diseños diferetes produce u flujo de electricidad equivalete. El igeiero resposable ha obteido la siguiete iformació: Diseño Diseño Diseño Diseño Co =0.0, se desea determiar si existe algua diferecia sigificativa e el flujo de electricidad etre los dos diseños. SOLUCION: (Aquí se utiliza aálisis de variaza) Oe factor ANOVA Mea Std. Dev Diseño Diseño Diseño Diseño Total ANOVA table Source SS df MS F p-value Treatmet Error Total Compariso of Groups Diseño Diseño Diseño 3 Diseño 4 Curso: Uso de Excel e la Educació Págia