MATERIALES DIDÁCTICOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. POR EL GRUPO PI 1.
|
|
- Ricardo Henríquez Martínez
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 MATERIALES DIDÁCTICOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. POR EL GRUPO PI 1. Este trbjo se centr en l resolución de problems y en el uso de mteriles didácticos. En primer lugr, describiremos cd uno de estos elementos y ls relciones que existen entre mbos. Seguidmente bsándonos en l importnci de ests relciones, describiremos el tller, y prticulrizremos en ls tres propuests y en l utilizción de lgunos mteriles pr l resolución de problems. Resolución de problems. Definiremos un problem como un situción dificultos pr l que debe drse un solución que no es evidente pr el individuo que se encuentr nte ell. Pr que l situción se considerd como problem, el individuo no debe conocer priori lgoritmos o métodos que permitn l obtención de l solución de mner inmedit. Considerremos como l resolución de un problem el proceso que comienz con l percepción del problem y finliz con l solución del mismo. L importnci de l resolución de problems en l enseñnz se pone de mnifiesto en los documentos curriculres normtivos que l considern como un objetivo principl de l educción mtemátic. El currículo espñol consider que l resolución de problems mtemáticos puede desrrollr un ctitud fvorble pr frontr problems de l vid cotidin. Además, l resolución de problems es un instrumento didáctico y que l reflexión que se llev cbo durnte l resolución de un problem yud l construcción de los conceptos, y estblecer relciones entre ellos (Junt de Andlucí, 00). Por ello se recomiend que l resolución de problems esté integrd en el proceso de enseñnzprendizje de mner hbitul y mostrndo especil énfsis en cd un de ls estrtegis de resolución desde diversos contextos mtemáticos. Además se destc como un objetivo generl reconocer y plnter situciones en ls que existn problems susceptibles de ser formuldos en términos mtemáticos, utilizr diferentes estrtegis pr resolverlos y nlizr los resultdos utilizndo los recursos propidos (Junt de Andlucí, 00). Desde un perspectiv interncionl, los Estándres del NCTM (1989, 000) recogen l resolución de problems como uno de los ejes del currículo de mtemátics y se hce hincpié 1 Los miembros del Grupo PI orgnizdores y responsbles del tller son: Mª Consuelo Cñds Sntigo, Frncisco Durán Cecero, Sndr Gllrdo Jiménez, Mnuel J. Mrtínez-Sntolll Mrtínez, Mrí Peñs Troyno, Miguel Villrrg Rico y José Luis Villegs Cstellnos. 1
2 en l necesidd de construir nuevo conocimiento mtemático trvés de l resolución de problems; resolver problems que surjn de ls mtemátics y en otros contextos; plicr y dptr un vriedd de estrtegis propids pr resolver problems; supervisr y reflexionr sobre los procesos de solución de problems mtemáticos (NCTM, 000, p. 5). Como hemos dicho, existe un problem siempre que queremos conseguir lgo y no sbemos cómo hcerlo, en cunto que, los métodos que tenemos nuestro lcnce no nos sirvn. Dicho de otro modo, tenemos un met más o menos clr y no existe un cmino inmedito y directo pr lcnzrl; por lo tnto nos vemos obligdos elegir un ví indirect, hcer un rodeo (Abrntes et l., 00) Hemos mrcdo por tnto un fse inicil del proceso (percepción de l situción problemátic) y un fse finl (generción de soluciones), pero cómo se produce el proceso intermedio, cómo buscmos estrtegis que nos permitn l generción de es solución. Un elemento de trbjo que nos puede permitir l búsqued de ests estrtegis son los trbjos sobre resolución de problems. En l litertur encontrmos estudios sobre estrtegis que yudn l lumno cundo éste tiene que enfrentrse un problem mtemático (Poly, 198; Mson, Burton y Stcey, 1988; Brndsford y Stein, 199). Ls fses de ests estrtegis nos pueden dr indicciones sobre como bordr un problem. Entre ls distints fses que encontrmos sobre resolución de problems en mtemátics podemos destcr ls siguientes (ver cudro 1). POLYA (198) Comprender el problem estbleciendo cuál es l met y los dtos y condiciones de prtid. Ider un pln de ctución que permit llegr l solución conectndo los dtos con l met. Llevr cbo el pln idedo previmente. Mirr trás pr comprobr el resultdo y revisr el procedimiento utilizdo. MASON, BURTON Y STACEY (1988) Abordje: Comprender el problem Concebir un pln Atque: Llevr cbo el pln Revisión: Reflexión sobre el proceso seguido. Revisión del pln BRANDSFORD Y STEIN (199) Identificción del problem Definición y representción del problem. Explorción de posibles estrtegis. Actución, fundd en un estrtegi. Logros. Observción y evlución de los efectos de nuestrs ctividdes Cudro 1: Fses de resolución de problems Pero l hbilidd pr resolver problems no sólo se dquiere resolviendo muchos problems ni conociendo ls distints fses de resolución, sino tomndo soltur y fmiliridd con un gm de técnics de resolución (heurístics). El buen resolutor de problems se crcteriz por: Conocimientos mtemáticos decudos los problems con los que se v enfrentr.
3 Conocimiento de diverss estrtegis. Deseo de resolver el problem, un vez que lo h ceptdo como tl, es decir que lo ve sequible pr él y le result interesnte de resolver (Abrntes et l., 00). Entre ls heurístics que se suelen considerr propids nos encontrmos ls siguientes: resolver un problem más sencillo, hcer un tbl, buscr puts, empezr desde trás, dr el problem por resuelto, generlizr, nálisis del problem, representción y orgnizción de l informción, inferenci, deducción, ensyo y error (fortuito, sistemático, dirigido), descomponer el problem en subproblems, reducción l bsurdo, búsqued de incoherencis, nálisis del cso más desfvorble, formulción de predicciones, torbellino de ides,... Mteriles Didácticos. Corit (1997) distingue entre recursos y mteriles didácticos, considerndo que los primeros no hn sido diseñdos específicmente con fines eductivos. En este tller hemos decidido englobr mbos términos en mteriles didácticos l considerr que los recursos se convierten en mteriles didácticos en el momento en que el profesor de mner consciente los utiliz en su ul con un finlidd didáctic. Entenderemos por mteriles didácticos todos los objetos usdos por el profesor o el lumno en el proceso de enseñnz y prendizje de ls mtemátics con el fin de logrr unos objetivos didácticos progrmdos. Es decir, quellos objetos que pueden yudr construir, entender o consolidr conceptos, ejercitr y reforzr procedimientos e incidir en ls ctitudes de los lumnos en ls diverss fses del prendizje. Pero debemos tener en cuent que en generl no existe un correspondenci biunívoc entre un mteril y un concepto, procedimiento o ctitud. Un mismo concepto h de trbjrse, en lo posible, con diversidd de mteriles y, recíprocmente, l myorí de los mteriles son utilizbles pr hcer ejercicios diversos (Alsin et l., 1988, p. 1). Alsin et l. (1988) relizn un clsificción no exclusiv de los mteriles tendiendo l funcionlidd distinguiendo entre: Mteriles dedicdos l comunicción visul. Mteriles pr dibujr. Mteriles pr leer. Mteriles pr hcer medids indirects o directs. Mteriles que son modelos. Mteriles pr l construcción de conceptos. Mteriles pr mostrr plicciones.
4 Mteriles pr resolver problems. Mteriles pr demostrciones y comprobciones. Vmos clsificr los mteriles didácticos tendiendo los siguientes criterios: 1. Tipo de mteril físico con el que está elbordo.. Nivel eductivo.. Concepto mtemático con el que permite trbjr. 4. Verstilidd, posibilidd de ser empledos pr estudir un myor o menor número de conceptos o propieddes mtemátics. 5. Estructurción didáctic o especificidd del mteril. En este tller utilizremos mteriles de crácter mnipultivo l considerr que éstos permiten un myor implicción del lumno en ls tres relizr en consonnci con un de ls crcterístics que se le tribuyen los mteriles: su crácter motivdor. L mnipulción constituye un modo de dr sentido l conocimiento mtemático (Segovi y Rico, 001, p. 86). El uso de mteriles tiene numeross ventjs como permitir myor independenci del lumno respecto l profesor, conectr ls mtemátics escolres con el entorno físico del lumno, fvorecer un clim de prticipción en el ul y el trbjo en equipo de los lumnos; y demás el mteril se convierte en un elemento que refuerz el conocimiento y el prendizje significtivo de los lumnos. Los mteriles didácticos y l resolución de problems se relcionn en el currículo donde encontrmos entre los objetivos generles de l Educción Secundri Obligtori elborr estrtegis personles pr l resolución de problems mtemáticos sencillos y de problems cotidinos, utilizndo distintos recursos y nlizndo l coherenci de los resultdos pr mejorrlos si fuer necesrio (Junt de Andlucí, 00). Los Mteriles Didácticos en l Resolución de Problems. Durnte l relizción del tller se presentn los problems y mteriles implicdos en l resolución de los mismos. A continución se relizn un serie de tres en ls que se pretende l mnipulción, construcción, observción, expresión de conjeturs y descubrimiento de distints relciones entre los conceptos implicdos y soluciones de los problems propuestos. L discusión y debte en grn grupo nos permitirá enriquecer y comunicr ls distints construcciones relizds l vez que se d lugr un espcio de crític sobre l vibilidd de ls tres, problems y mteriles presentdos. Objetivos del tller. 4
5 Proporcionr los docentes herrmients didáctics pr l enseñnz de ls mtemátics. Resolver problems con yud de mteriles didácticos Motivr los profesores pr que empleen mteriles en el ul pr los procesos de conceptulizción de sus lumnos. Fomentr l resolución de problems en el ul. Reforzr l ide de que hcer mtemátics equivle resolver problems. Proponer problems interesntes pr umentr el cudl de recursos disposición de cuntos sistn nuestro tller. Algunos de los mteriles que se pretendieron utilizr en el tller: MATERIAL DESCRIPCIÓN CARACTERÍSTICAS CONCEPTOS TRABAJADOS Rects y ángulos. Ppel Construcción de polígonos. Ppel de culquier color uniforme, 1.Ppel Clsificción de cudriláteros. ppel chrol, ppel vegetl,.todos los niveles Construcción de poliedros. crtulin pr poder doblr y pegr. 4.Alt Perpendiculridd. En ocsiones es necesri l gom 5.Bj Prlelismo. de pegr pr poder hcer modelos. Simetrís. Construcción de conceptos. Plillos y plstilin Plillos y grbnzos Geoplno Plillos y/o pjits de refrescos le longitudes inverss y bols de plstilin pr unir los extremos de los plillos/pjits. Tblero de mder o plástico de form cudrd de 5x5 cm en el que se encuentren distribuidos 5 clvos de cbez pln, clvdos prcilmente formndo un cudrícul. Elásticos de cucho de vrios colores. El número de clvos puede vrir: x, 4x4, nxn,... 1.Mder, plástico.secundri 4.Medi 5.Bj/Medi 1.Mder, plástico.todos los niveles 4.Alt 5.Alt Construcción de polígonos. Construcción de poliedros. Teorem de Euler. Segmentos. Polígonos. Polígonos semejntes. Descomposiciones de polígonos. Comprobciones del teorem de Pitágors. Geometrí del geoplno: Algoritmo pr el cálculo del áre en función del número de clvos que brc el polígono. Mps Corcho Pentominós Tngrm Mps de crreters, plnos urbnos. Corcho de emblr. Doce figurs distints formds cd un de ells por cinco cudrdos igules. Puzzle formdo por 7 piezs. 1.Ppel, plástico.secundri 4.Medi 5.Medi 1.Corcho.Secundri 4.Medi 5.Bj 1.Mder, plástico.secundri 4.Medi 5.Alt 1.Crtulin, Plástico Problems de recorridos mínimos, cminos posibles, distncis reles y en líne rect, escl del mp, etc. Averigur y comprr distncis en l líne rect entre poblciones. Estudir itinerrios posibles. Semejnz Montje de modelos Teorem de Pitágors. Áres equivlentes. Concvidd y convexidd. Descripción de figurs. Polígonos. Áres. Visulizción. Cretividd. 5
6 .Secundri 4.Alt 5.Bj Frcciones. Rdicles. Ls tres con ls que se trbjron estos mteriles fueron los siguientes: Tre 1: Construcción de polígonos utilizndo ppel. 1. Construye un cudrdo prtir de un trozo irregulr de ppel.. Construye un rectángulo de proporciones 1: ddo un folio A4.. Construye un rectángulo 1: prtir del construido nteriormente. 4. Construye un rectángulo ( 1 ) ddo un ppel cudrngulr. 5. Construye un rectángulo 1 ) (. 6. Construye un triángulo equilátero. 7. Construye un hexágono. Tre : Doblndo ppel 1. Cómo podrí dividirse un segmento ddo en n prtes igules doblndo ppel?. Cuántos dobleces quedrín mrcdos si doblses n veces un tir de ppel rectngulr (siempre por l mitd del myor ldo inicil)?. Qué polígonos regulres puedes construir doblndo ppel? Tre : Construcción de Poliedros 1. Construye l piez bse pr el tetredro, ditetredro, octedro e icosedro (ten en cuent que hy dos piezs simétrics).. Construye l piez bse pr el cubo.. Construye el tetredro. 4. Construye el cubo. Tened en cuent que trbjndo en grupo conseguiréis terminr ntes el poliedro. Propuests 1. Construye el di-tetredro.. Construye un octedro.. Construye un icosedro. 4. Construye un icosedro estrelldo. Tre 4: Áres y volúmenes de los poliedros construidos. Nombre Áre de un cr Áre totl Apotem Volumen Tetredro
7 Di-tetredro Octedro Icosedro Hexedro Dodecedro Tre 5: El teléfono. Pr l relizción de l presente tre se necesitn dos persons. Un de ells describirá un migo verblmente (simulción de conversción telefónic) un objeto y l otr, construirá, con plillos y plstilin, l figur descrit. Tre 6: Juegos de probbilidd 1. Lnzmiento de ddos: Clculr l probbilidd de obtener un número pr con un ddo construido en ppel.. Juego del río: (Jugr por prejs). Cd uno de los jugdores dispondrá de 1 fichs (construids por él). 7
8 Dibujndo en el centro de un folio dos línes prlels (que representrán un río) y cd ldo del río 1 csills numerds. Cd jugdor siturá sus fichs sobre ls csills que quiern, e incluso dejr csills vcís. Cd jugdor (en su turno) lnzrá dos ddos, sumrá los números de ls crs superiores y moverá l otro ldo del río ls fichs que se encuentren en l csill que teng ese número. Gnrá el primero que consig psr tods sus fichs l otro ldo del río. Tre 7: Perpendiculridd. 1. Cómo trzr ls lindes de un superficie cudrd en un terreno si sólo se dispone de un cuerd y un estc?. Cómo trzr en un terreno dos línes perpendiculres?. Cómo demostrr el teorem de Pitágors doblndo un ppel? 4. Cómo clculr lturs inccesibles? Tre 8: Cudrdos en un tblero de jedrez. Alguien me dijo un vez que 04 cudrdos hy en un jedrez. Estb bien rzondo? Tre 9: Geoplno 1 1. Determinr todos los segmentos posibles en un geoplno. 8
9 . Ordenr los segmentos por su longitud. Tre 10: Geoplno El cudrilátero construido en el geoplno tiene 16 5 uniddes cudrds de áre. El perímetro del cudrilátero ps por 9 puntos. En el interior podemos contr 1 puntos. Prueb construir otrs figurs en el geoplno e intent encontrr un relción entre el áre de un figur, el número de puntos que quedn sobre el perímetro y el número de puntos que quedn en el interior (Teorem de Pick). Tre 11: Plillos Cómo podrín unirse seis plillos de mner que se formen cutro triángulos? Tre 1: Cudriláteros Ddos los siguientes cudriláteros 1. Ordénlos en tres o cutro grupos de culquier modo dndo l norm que describe tu clsificción.. Orden tu conjunto de cudriláteros usndo un clsificción diferente. Tre 1: Tngrm Relizr ls siguientes ctividdes. Tome como referenci el tngrm dibujdo más rrib. 9
10 1. Escribe el nombre mtemático de tods ls piezs del tngrm.. Prctic con ls piezs relizndo los siguientes ejercicios:. Une F y G pr obtener un piez igul que C. b. Une F y G pr obtener un piez igul que D. c. Une F y G pr obtener un piez igul que E. d. Une F, G y D pr obtener un piez igul que A o B. e. Une F, G y C pr obtener un piez el doble que D.. Complet l siguiente tbl notndo en cd celdill qué frcción represent cd figur de l primer column respecto cd un de ls de l primer fil. Como pist te dmos l primer column resuelt: Piez A=B C D E F=G A 1 B 1 C 1/ D 1/ E 1/ F 1/ G 1/4 4. Sum tods ls frcciones de cd column y explic por qué sle ese número. 5. Es posible relizr ls siguientes tres. Demuestr tu respuest.. Form un cudrdo con un sol piez. b. Form un cudrdo con dos piezs. c. Form un cudrdo con tres piezs d. Form un cudrdo con cutro piezs. e. Form un con cinco piezs f. Form un cudrdo con seis piezs. g. Form un cudrdo con siete piezs. 6. Construye ls figurs siguientes: triángulo, rectángulo, trpecio isósceles, trpecio rectángulo, romboide, hexágono. Cundo lo hgs, dibuj ls piezs en tu libret. 7. Tomndo como áre unidd el cudrdo pequeño (FIGURA D) expres el áre de ls demás piezs (l tbl tienes que dibujrl en tu libret). FIGURA D A=B C E F=G 10
11 ÁREA 1 8. Hz lo mismo tomndo como unidd de áre el triángulo pequeño (FIGURAS F y G). FIGURA F=G A=B C D E ÁREA 9. Clcul el áre de cd piez tomndo como unidd un centímetro cudrdo. 10. Clc ls siguientes siluets en tu libret. Después trt de construirls con el tngrm. Cundo lo consigs, dibuj l disposición de ls piezs en su interior. Tre 1: Pentominós 1. Duplic tods ls piezs utilizndo cutro piezs de ls restntes.. Triplic tods ls piezs utilizndo nueve de ls restntes.. Construye todos los rectángulos posibles. 4. Cómo colocr ls fichs de un pentominó de mner que formen un pr de rectángulos de idéntic form y tmño? Alguns Conclusiones Inicimos l presentción de este tller con l convicción de que los mteriles pueden jugr un ppel importnte en l resolución de problems. Este tller refuerz est ide, y que se h observdo que los mteriles son uno de los medios que podemos utilizr y demás nos permiten convencernos de que: 11
12 L resolución de problems es un ctividd útil y motivdor pr l representción y l conceptulizción en ls clses de mtemátics. Existe un problem siempre que lgún obstáculo sepr l situción ctul de l desed. Resolver problems es objeto de prendizje. Con los mteriles hemos visto que l ser mnipulbles resultn entretenidos, lo cul hce posible un myor disposición por prte de los lumnos en ls clses. L visulizción de relciones entre objetos mtemáticos permite estblecer con myor clridd conceptos bstrctos que de otr mner serín más complejos. Aunque quí se hn empledo ciertos mteriles y ciertos problems, siempre existirá l posibilidd de utilizr nuevos mteriles pr resolver estos mismos problems, y otros problems distintos, pr resolver con nuevos mteriles. Se hn querido dr ides los profesores pr mostrr que el conocimiento mtemático puede ser construido y que ello depende, en prte, de ls posibiliddes de orgnizción y dptción por prte de cd profesor en cd clse. Los mteriles económicos resultn tn eficces como los comerciles. No hce flt un grn infrestructur escolr pr l utilizción de mteriles en el ul. Bibliogrfí ABRANTES, P. y OTROS (00) L resolución de problems en mtemátics. Brcelon: Gró ALSINA, C.; BURGUÉS, C. y FORTUNY, J.M. (1988) Mteriles pr construir l geometrí. Mdrid: Ed. Síntesis. BRANSFORD, J.D. y STEIN, B. S. (199) Solución idel de problems. Brcelon: Ed. Lbor CORIAT, M. (1997) Mteriles, recursos y ctividdes: un pnorm. En L. Rico (Ed.), L educción mtemátic en l Enseñnz Secundri (pp ). Brcelon: Horsori. JUNTA DE ANDALUCÍA (00). Decreto 148/00, de 14 de myo, por el que se modific el Decreto 106/199, de 9 de junio, por el que se estblecen ls enseñnzs correspondientes l Educción Secundri Obligtori en Andlucí. MASON, J.; BURTON, L. y STACEY, K. (1988) Pensr mtemáticmente. Brcelon: Ed. Lbor NCTM (000). Principles nd Stndrds for School Mthemtics. Reston, VA: NCTM 1
13 POLYA, G. (198) Cómo plnter y resolver problems. México: Ed. Trills SEGOVIA, I. y RICO, L. (001) Uniddes didáctics. Orgnizdores. En E. Cstro (Ed.), Didáctic de l mtemátic en l educción primri (pp ). Mdrid: Síntesis. 1
Señaléticas Diseño gráfico de señales
Señlétics Diseño gráfico de señles El cálculo de perímetros y áres de figurs plns es de grn utilidd en l vid práctic, pues l geometrí se encuentr presente en tods prtes. En un min subterráne, ls señles
Más detallesPROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito
Más detalles1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre
Más detallesA modo de repaso. Preliminares
UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos
Más detallesTema 5. Trigonometría y geometría del plano
1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene
Más detallesmanual de normas gráficas
mnul de norms gráfics Normtiv gráfic pr el uso del mrc de certificción de Bioequivlenci en remedios genéricos. mnul de norms gráfics BIenvenido l mnul de mrc del logo Bioequivlente L obtención de l condición
Más detalles11 Perímetros y áreas de figuras planas
86464 _ 0371-0384.qxd 1//07 09:4 Págin 371 Perímetros y áres de figurs plns INTRODUCCIÓN En est unidd repsmos ls uniddes de longitud y superficie. Se introducen tmbién lguns uniddes de medid del sistem
Más detallesIdentificación de propiedades de triángulos
Grdo 10 Mtemtics - Unidd 2 L trigonometrí, un estudio de l medid del ángulo trvés de ls funciones Tem Identificción de propieddes de triángulos Nombre: Curso: Ls ctividdes propuests continución se centrn
Más detallesResolver inecuaciones como las siguientes. Expresar la solución en forma gráfica y algebraica. Comparar las soluciones de los ejercicios e), f) y g).
64 Tercer Año Medio Mtemátic Ministerio de Educción Actividd 3 Resuelven inecuciones y sistems de inecuciones con un incógnit; expresn ls soluciones en form gráfic y en notción de desigulddes; nlizn ls
Más detallesCircunferencia y elipse
GAE-05_M1AAL5_circunferenci_elipse Circunferenci y elipse Por: Sndr Elvi Pérez Circunferenci Comienz por revisr l definición de circunferenci. Un circunferenci es un curv formd por puntos que equidistn
Más detallesCONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES
Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques.
Más detallesMatemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de triángulos GUICEN023MT22-A16V1
GUÍ DE EJERITIÓN VNZD onceptos generles de triángulos rogrm Entrenmiento Desfío GUIEN023MT22-16V1 Mtemátic En l figur, RQ = 24 cm, RS SQ y RM SN. Si M es el punto medio de SQ y N es el punto medio de RQ,
Más detallesSEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES. Dos figuras son semejantes cuando solo difieren en segmentos correspondientes son. a a' = b b' = c c' = k
10 Lo fundmentl de l unidd Nombre y pellidos:... Curso:... Fech:... SEMEJNZ FIGURS SEMEJNTES Dos figurs son semejntes cundo solo difieren en segmentos correspondientes son En tl cso, los c b c' b' ' =
Más detallesMATRICES DE NÚMEROS REALES
MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 06 EJERCICIOS Tipos de poliedros 1 Di, justificdmente, qué tipo de poliedro es cd uno de los siguientes: A B C D E Hy entre ellos lgún poliedro regulr? A Prism pentgonl recto. Su bse es un
Más detallesBLOQUE III Geometría
LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40
Más detallesINSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE
INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición
Más detalles1 La recta principal, en el plano, mide 44 cm. Cuánto mide en la realidad?
PÁGIN 164 El director del equipo nliz un plno en el cul 1 cm corresponde 20 m en l relidd. Su mquet de l moto es l décim prte de lrg que l moto rel. L moto de l fotogrfí es l mism que se ve en l mquet.
Más detallesLos elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos interiores, los ángulos exteriores, las diagonales, el perímetro y el área.
POLÍGONOS. ELEMENTOS DE UN POLÍGONO. Los elementos de un polígono son los ldos, los vértices, los ángulos interiores, los ángulos exteriores, ls digonles, el perímetro y el áre. LADO REGIÓN EXTERIOR A
Más detallesUniversidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales
Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles
Más detallesVolúmenes. Volúmenes. Unidades de volumen Cuerpos geométricos Formulario
Volúmenes El volumen es un concepto que expres l medid del espcio que ocup un cuerpo. Es un vrible tridimensionl. En l División El Teniente se utiliz este concepto pr mrcr grndes bloques rectngulres de
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems
Más detallesCurvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
Más detallesExámen Final B (resuelto)
Exámen Finl B (resuelto) Ejercicio nº.- Clcul: ) ( + + ) ( + ) b) ( + ) ( ) ( + ) ( ) c) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ) ( + + ) ( + ) ( + ) ( + ) b) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( 0) ( ) 0 + c) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) (
Más detallesTEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de
Más detallesPosición del Área de Conocimiento Didáctica de la Matemática ante la Formación del Profesorado de Matemáticas en Educación Secundaria
del Profesordo de Mtemátics en Educción Secundri 13 - II - 2002-1 Posición del Áre de Conocimiento Didáctic de l Mtemátic nte l Formción del Profesordo de Mtemátics en Educción Secundri El texto fue elbordo
Más detalles22 a OLIMPIADA MEXICANA DE MATEMÁTICAS SOLUCIONES PARA EL EXAMEN FINAL ESTATAL
22 OLIMPIAA MEXIANA E MATEMÁTIAS SOLUIONES PARA EL EXAMEN FINAL ESTATAL 1 Sen A, B y los vértices del triángulo, con AB = c, B = y A = b Primer form Sen h A, h B y h ls lturs desde los vértices A, B y,
Más detallesTABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz L.C. y Mtro. Frncisco Jvier Cruz Ariz TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Un mner de simplificr los dtos es usr un tbl de frecuenci
Más detallesDesarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado
1) Hllr un número tl que su triple menos 5 se igul su doble más 2. 5= 2 + 2 2= 2+ 5 = 7 2) El triple de un número es igul l quíntuplo del mismo menos 20. Cuál es este número? = 5 20 20 = 5 20 = 2 = 10
Más detallesMáximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3
Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd
Más detallesINFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 -
INFORME DE LA PRÁCTICA nº : LA RUEDA DE MAXWELL Fernndo Hueso González. Crlos Huerts Brr. (1º Fís.), L1, 1-XI-7 - - RESUMEN L práctic de l rued de Mxwell consiste en medir el tiempo que trd en descender
Más detallesGEOMETRíA Plan Sexto Año- Vigente a partir de 2006 EXPECTATIVAS DE LOGRO.
GEOMETRíA Pln 2001- Sexto Año- Vigente prtir de 2006 1" EXPECTATIVAS DE LOGRO. Reconocer l importnci de l Geometrí y de l Mtemátic como instrumentos que permiten resolver situciones problemátics cotidins
Más detallesGUÍA DOCENTE DE MARKETING TURISTICO. Curso 2013-2014
GUÍA DOCENTE DE MARKETING TURISTICO Curso 2013-2014 1 TITULACIÓN: GRADO TURISMO GUÍA DE DOCENTE DE LA ASIGNATURA: MARKETING TURISTICO Coordindor: Césr Tpis. I.- Identificción de l signtur: Tipo Mteri Periodo
Más detallesQué se puede hacer? Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profr. (a):
Qué se puede hcer? Pln de clse (1/) Escuel: Fech: Profr. (): Curso: Mtemátics 1 secundri Eje temático: FEyM Contenido: 7..6 Justificción de ls fórmuls de perímetro y áre de polígonos regulres, con poyo
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág Págin 56 PRACTICA Escribe los seis primeros términos de ls siguientes sucesiones: ) Cd término se obtiene sumndo l nterior El primero es 8 b) El primer término es 6 Los demás se obtienen multiplicndo
Más detallesRazones trigonométricas
LECCIÓ CODESADA 12.1 Rzones trigonométrics En est lección Conocerás ls rzones trigonométrics seno, coseno y tngente Usrás ls rzones trigonométrics pr encontrr ls longitudes lterles desconocids en triángulos
Más detallesFactorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica
Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel
Más detallesPortal Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORCA (2000)
Portl Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTIA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORA (000) Problem. Sen los polinomios: P(x) = x 4 + x + bx + cx + ; Q(x) = x 4 + cx + bx + x +. Hll ls condiciones que deben cumplir
Más detallesPrimer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )
Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cundo se quiere indicr un número no conocido, un cntidd o un expresión generl de l medid de un mgnitud (distnci, superficie, volumen, etc
Más detallesResolución de triángulos
8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del
Más detallesRetos Matemáticos visuales
Retos Mtemáticos visules Bdjoz, 5 de junio de 207 Dpto. de Mtemátics Univ. de Extremdur Retos Mtemáticos visules Dpto. de Mtemátics Univ. de Extremdur «Retos Mtemáticos visules. 5 de junio de 207 Tem
Más detallesDERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARITMO DE CUALQUIER BASE Y LA DERIVACIÓN LOGARÍTMICA
DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARITMO DE CUALQUIER BASE Y LA DERIVACIÓN LOGARÍTMICA Sugerencis pr quien imprte el curso: Se esper que con l propuest didáctic presentd en conjunción con los prendizjes logrdos
Más detallesEl ordenador como instrumento matemático.
El ordendor como instrumento mtemático. Autores: Joquín Jiménez Rmos y Mrí José Hro Delicdo joquin.jimenez@edu.jccm.es mjhro@ono.com Lugr de trbjo: I.E.S. Al-Bsit (Albcete-Espñ) Resumen: Construir el propio
Más detallesUNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos
UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA Objetivos Geometrí nlític Introducción funciones trigonométrics Vribles: dependientes independientes Constnte: numéric bsolut rbitrri, y z., b, c, Funciones: función
Más detallesREPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS
TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen
Más detalles2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR
1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid
Más detallesEl conjunto de los números naturales tiene las siguientes características
CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que
Más detallesLey de senos y cosenos
MB0003 _MAA1L_Ley Versión: Septiembre 01 Revisor: Ptrici Crdon Torres Ley de senos y cosenos por Oliverio Rmírez Juárez En l lectur nterior resolviste distintos problems que implicn triángulos rectángulos,
Más detallesMANEJAR UNIDADES DE LONGITUD Y SUPERFICIE
12 MANEJAR UNIDADES DE LONGITUD Y SUPERICIE REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 Nombre: Curso: ech: UNIDADES DE LONGITUD El metro es l unidd principl de longitud. Abrevidmente se escribe m.?????? dm m dm cm mm ACTIVIDADES
Más detalles7 ACTIVIDADES DE REFUERZO
7 ACTIVIDADES DE REFUERZO Nombre: Curso: Fech: 1. Dibuj un segmento AB de 2 cm de longitud. Trz un circunferenci con centro A y otr con centro B de 2 cm de rdio. Dibuj l rect que ps por los puntos de corte
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4
Más detalles7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades
Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGIN 13 EJERCICIOS Operciones con ángulos y tiempos 1 Efectú ls siguientes operciones: ) 7 31' 15" 43 4' 57" b) 163 15' 43" 96 37' 51" c) (37 4' 19") 4 d) (143 11' 56") : 11 ) 7 31' 15" 43 4' 57"
Más detallesI Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
ESCUELA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS I Resolución de sistems de ecuciones lineles Objetivo: El lumno deberá tener
Más detallesMETODOLOGÍA PARA CAMBIO DE FLOTAS EN TRANSPORTE DE MERCANCIAS POR CARRETERA
METODOLOGÍA PARA CAMBIO DE FLOTAS EN TRANSPORTE DE MERCANCIAS POR CARRETERA Est metodologí es plicble ls ctividdes de proyecto que conllevn un cmbio de flot de vehículos pesdos en el trnsporte de mercncís
Más detallesFórmulas de Vieta. Entrenamiento extra Qué es el tiempo? Por: Argel. 5x 3 11x 2 + 7x + 3
Fórmuls de Viet Entrenmiento extr Qué es el tiempo? Por: Argel Resumen En el presente mteril se trtrá con un cuestión relciond con ls ríces de un polinomio, en l que se estblece un serie de relciones entre
Más detallesTema9. Sucesiones. Tema 9. Sucesiones.
Tem 9. Sucesiones.. Definición. Forms de definir un sucesión.. Progresión ritmétic... Definición.. Sum progresión ritmétic. Progresión geométric... Definición.. Sum finit de progresión geométric... Sum
Más detallesResolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.
Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por
Más detallesIntegrales impropias
Integrles impropis En todo el estudio hecho hst hor se hn utilizdo dos propieddes fundmentles: l función tení que ser cotd y el intervlo de integrción tení que ser cerrdo y cotdo. En est últim sección
Más detalles1. Definición. Formas de definir una sucesión.
. Definición. Forms de definir un sucesión. Un sucesión es un plicción que nos relcion los números nturles con un conjunto, de form que orden los elementos de tl conjunto. Ejemplos:. : selección espñol
Más detallesCapítulo 5. Medición de la Distancia por Medio de Triangulación
Cpítulo 5. Medición de l Distnci por Medio de Tringulción 5.1 Introducción Hemos visto cómo medir l distnci de un objeto un cámr cundo dicho objeto es cptdo por un sol cámr; sin embrgo, cundo el objeto
Más detallesFUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos
Más detalles153 ESO. La mayoría de los hombres nacen como originales y terminan como copias. Oriental
L myorí de los omres ncen como originles y terminn como copis 15 ESO Orientl ÍNDICE: MILLA NÁUTICA PISTA DE ATLETISMO 1. FÓRMULAS FUNDAMENTALES PARA CÁLCULO DE LONGITUDES, SUPERFICIES Y VOLÚMENES. LONGITUDES
Más detallesMETODOLOGÍA PARA LOS PROYECTOS DE SUSTITUCIÓN DE COMBUSTIBLES FÓSILES POR ENERGÍA SOLAR EN UNA INSTALACIÓN DE RIEGO AISLADA NUEVA O YA EXISTENTE
METODOLOGÍA PARA LOS PROYECTOS DE SUSTITUCIÓN DE COMBUSTIBLES FÓSILES POR ENERGÍA SOLAR EN UNA INSTALACIÓN DE RIEGO AISLADA NUEVA O YA EXISTENTE Sector: Agricultur. Est metodologí plicrá los proyectos
Más detallesNOTA IMPORTANTE. La segunda mitad de las páginas corresponden a las soluciones de la primera mitad.
NOTA IMPORTANTE L segund mitd de ls págins corresponden ls soluciones de l primer mitd. SEMEJANZAS Mnuel Blcázr Elvir TEOREMA DE THALES Sen ls rects r y t cortds por vris rects prlels según el siguiente
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO
PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistems de ecuciones lineles º) L sum de ls tres cifrs de un número es 8, siendo l cifr de ls decens igul l medi de ls otrs dos. Si se cmbi l cifr de ls uniddes por l de ls centens, el número ument en
Más detallesRepartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz
Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr
Más detallesRetos Matemáticos visuales
Retos Mtemáticos visules Bdjoz, 28 de mrzo de 208 Volumen 5 c Retos Mtemáticos visules Volumen 5 Retos Mtemáticos visules. 28 de mrzo de 208 Tem Prolems visules y otros prolems Un cónic es l curv otenid
Más detallesEspacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.
UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN
Más detallesUso de Definiciones e Imágenes de Conceptos Geométricos por los Estudiantes de Magisterio
Giménez, J. y otros (eds.) (1996): El proceso de llegr ser un profesor de primri. Cuestiones desde l educción mtemátic (colección Mthem nº 8). (Ed. Comres: Grnd), pp. 143-170. Uso de Definiciones e Imágenes
Más detalles. Conocer y manejar los conceptos básicos relacionados con las distintas ramas de la Fisica.
1. - EXPECTATIVAS DE LOGRO" FíSICA I Pln 2001- Sexto Año- Vigente prtir de 2006. Conocer y mnejr los conceptos básicos relciondos con ls distints rms de l Fisic.. Trnsferir los conocimientos dquiridos
Más detallesEn cada pregunta selecciona la opción correcta:
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: EJERCITACIONAL PARA COMPENSAR LAS CLASES QUE
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
8 Pág. Págin 88 PRACTICA Vectores y puntos Ddos los puntos A 0 B0 C y D hll ls coordends de los vectores AB BC CD DA AC y BD. AB = 0 0 = DA = 0 = BC = 0 = AC = 0 = 7 CD = = 6 BD = 0 = 8 Ls coordends del
Más detallesACTIVIDADES VERANO 4º ESO opción A a b) 3 2 x. 121x 169y. 8 y. a Expresa en forma de potencia: a) Expresa en forma de radical:
ACTIVIDADES VERANO º ESO opción A 01 NOMBRE: Grupo: 1.- Expres en form de potenci: ) 1 x c) b b.- Expres en form de rdicl: ) = =.- Reduce común índice: ) x,, 8.- Clcul ls siguientes ríces: 1 ) 81 0, 000081.-
Más detallesUniversidad del Magdalena Vicerrectoría de Docencia Plan de Trabajo MATEMATICAS. José Francisco Barros Troncoso. Grupo Cupos Horario Salón
Universidd del Mgdlen Vicerrectorí de Docenci Pln de Trbjo 1 Identificción 1.1 Código y Nombre del Curso MATEMATICAS 1.2 Profesor Responsble del Curso 1.3 Dtos del Grupo José Frncisco Brros Troncoso Grupo
Más detallesACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112
FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio
Más detallesLos números enteros y racionales
Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer
Más detallesESPA 2. es limitado longitud. que no lleguen. a tocarse. que son secantes y no se. cortan son. paralelas. origen. perpendiculares.
CENTRO PÚBLICO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS ESPA 2 Mtemátics y Tecnologí Unidd 4 Línes rects. Ángulos. Polígonos. Teorem de Pitágors RECTAS, SEMIRRECTAS Y SEGMENTOS Dos puntos A y B determinnn un rect
Más detallesTEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,
Más detallesOBJETIVOS MÍNIMOS REQUERIDOS
MATEMÁTICAS 0 OBJETIVOS MÍNIMOS REQUERIDOS - Operciones cominds con números enteros. - Potencis ríces cudrds. - Operciones con frcciones. - Operciones con números decimles. - Ecuciones de primer segundo
Más detallesMatemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de ángulos, polígonos y cuadriláteros GUICEN022MT22-A16V1
GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generles de ángulos, polígonos y cudriláteros Progrm Entrenmiento Desfío En l figur I se muestr un crtulin cudrd PQRS de ldo 1. Se doln los ldos SP y RQ por ls línes
Más detalles2 Números reales: la recta real
Unidd. Números reles ls Enseñnzs Aplicds Números reles: l rect rel Págin. ) Justific que el punto representdo es. 0 Represent 7 (7 ) y 0 (0 + ). ) Aplicndo Pitágors: x x + x + x x 0 7 7 0 0 7 0 0 7. Qué
Más detallesTeorema de pitágoras Rectas antiparalelas
pítulo 16 Teorem de pitágors emos visto que l rzón de segmentos es igul l de sus medids tomds con un mism unidd. Tod proporción entre segmentos puede interpretrse como proporción entre sus medids. iendo
Más detallesDepósito Legal: M -19598-2007 Imprime Din Impresores. Información sobre los trabajos y actividades con riesgo de exposición al amianto
Depósito Legl: M -19598-2007 Imprime Din Impresores Informción sobre los trbjos y ctividdes con riesgo de exposición l minto Est versión digitl de l obr impres form prte de l Bibliotec Virtul de l Comunidd
Más detallesMATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES
Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión
Más detallesTEMA 1 EL NÚMERO REAL
Tem El número rel Ejercicios resueltos Mtemátics B º ESO TEMA EL NÚMERO REAL CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES EJERCICIO : Clsific los siguientes números como 0 ; ;,...; 7; ; ; ; 7, = 0,8
Más detallesPresentación Axiomática de los Números Reales
Héctor Plm Vlenzuel. Dpto. de Mtemátic UdeC. 1 Prte I Presentción Axiomátic de los Números Reles 1. Axioms de los Números Reles 1.1. Axioms de Cuerpo Aceptremos l existenci de un conjunto R cuyos elementos
Más detallesDEFINICIÓN DE LA INTEGRAL DE RIEMANN. Sea una función f : [a, b] R, positiva (f 0) y cuya gráfica presenta una situación del tipo:
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO. DEFINICIÓN DE LA INTEGRAL DE RIEMANN. Se un función f : [, b] R, positiv (f 0) y cuy gráfic present un situción del tipo: Figur 1. Aproximción por rectángulos. Antes de proximr
Más detallesTEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.
TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones
Más detallesSÍLABO DEL CURSO DE GESTIÓN DE CALIDAD Y SEGURIDAD. 1.4 Requisito: 160 Créditos aprobados + Construcción II
SÍLABO DEL CURSO DE GESTIÓN DE CALIDAD Y SEGURIDAD I. INFORMACIÓN GENERAL: 1.1 Fcultd: INGENIERÍA 1.2 Crrer Profesionl: INGENIERÍA CIVIL 1.3 Deprtmento: ------- 1.4 Requisito: 160 Créditos probdos + Construcción
Más detallesClasifica los siguientes polígonos. a) b) c) d)
1 FIGURS PLNS EJERIIS PR ENTRENRSE Polígonos 1.44 lsific los siguientes polígonos. ) b) c) d) ) Pentágono irregulr cóncvo. b) Heptágono regulr convexo. c) ctógono irregulr cóncvo. d) Hexágono irregulr
Más detallesCOPIA IMPRESA NO CONTROLADA. Identificación. Plantel : CORREGIDORA. Profesor (es): Paulino Javier. Cortés Chimal. Semestre: PRIMERO MATEMÁTICAS
Intificción Asigntur/Submódulo: ALGEBRA (Plneción didáctic 1 3) Toms Rocíoo Grcí Rincón Plntel : Periodo Escolr: Jvier Suárez Hernánz Pol Crin Prdo Olver Pulino Jvier Cortés Chiml Acmi/ Módulo: Hors/semn:
Más detallesLas medias como promedios ponderados
Misceláne Mtemátic 8 (009) 1 6 SMM Ls medis como promedios ponderdos Alfinio Flores Peñfiel University of Delwre lfinio@mth.udel.edu Resumen Tres de ls medis que se usn frecuentemente en mtemátics (medi
Más detallesJunio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A
Junio 00 (Prueb Generl) JUNIO 00 OPCIÓN A.- ) Dds ls funciones f () = ln () y g() =, hllr el áre del recinto plno limitdo por ls rects =, = y ls gráfics de f () y g (). b) Dr un ejemplo de función continu
Más detalles