60 ELECTORAL CYCLES IN INTERNATIONAL RESERVES REVISTA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre ISSN:

Transcripción

1 60 ELECORAL CYCLE IN INERNAIONAL REERVE REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: ein, Erneso H., and Jorge M. reb (1998). Poliical sabilizaion cycles in high inflaion economies. Journal of Developmen Economics 56, ein, Erneso H., and Jorge M. reb (2004). Elecions and he iming of devaluaions. Journal of Inernaional Economics 63: ein, Erneso H., Jorge M. reb, and Piero Ghezzi (2005). Real exchange rae cycles around elecions. Economics and Poliics 17: reb, Jorge M., Daniel Lema, and Gusavo orrens (2009). Checks and balances on poliical budge cycles: Cross-counry evidence. Kyklos 62: reb, Jorge M., Daniel Lema, and Pablo Garofalo (2012). emporal aggregaion in poliical budge cycles. Economía, Journal of he Lain American and Caribbean Economic Associaion 13: Caracerización y Esimación del Riesgo Cambiario Crediicio en economías parcialmene dolarizadas 1 REUMEN ERNEO MORDECKI mordecki@cma.edu.uy Cenro de Maemáicas., Fing ALEJANDRO PENA apena@bcu.gub.uy Banco Cenral del Uruguay ANDRÉ OA asosa@cma.edu.uy Cenro de Maemáicas., Fing Fecha recepción: agoso 2013 Fecha acepación: ocubre 2013 Algunas economías emergenes presenan un alo grado de dolarización en el sisema bancario ano del lado de los crédios como de los depósios. Eso genera un riesgo específico en el sisema bancario. El riesgo cambiario crediicio se esima como la pérdida esperada derivada del hecho de presar en moneda exranjera a agenes que ienen sus ingresos en moneda local. El propósio de ese rabajo es cuanificar ese riesgo como el precio de una opción por un nocional equivalene al mono del présamo y discuir las implicaciones para la esabilidad financiera que se derivan del hecho que los bancos se encuenren emiiendo implíciamene esas opciones. En érminos generales, se argumena que el riesgo agregado resulane en la economía se puede disminuir con el desarrollo de un mercado de opciones de monedas. A los efecos de la valuación de la opción, se asume que el ipo de cambio sigue un proceso de Lévy. La profundidad en los mercados considerados en la valuación depende de las monedas involucradas. La mejor alernaiva es la exisencia del precio de opciones que se coicen en un mercado a los efecos de calibrar el modelo y poder enonces obener precios para los precios de ejercicio y los plazos necesarios. Ese es el caso del mercado EUR/UD. i el mercado no es líquido, y ese es el caso del mercado UD/UYU, la fala de precios de mercado de las opciones implica ener que uilizar oras alernaivas meodológicas. La meodología elegida consise en esimar la probabilidad hisórica, obeniendo de ese modo una medida de riesgo neural a parir de la ransformada de Esscher. Palabras Clave: Riesgo cambiario crediicio, esabilidad financiera, valuación de opciones. Clasificación JEL: G21, G13 1 Los auores agradecen los comenarios y sugerencias de un evaluador anónimo de la Revisa de Economía.

2 62 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: ABRAC ome energing economies presen high financial dollarizaion boh in loans and deposis. his generaes a specific risk in he banking aciviy. he exchange credi risk is esimaed_as he expeced loss resuling of a loan in foreign currency aken by an agen who receives is income in local currency. he purpose of his paper is o quanify his risk as he price of an opion in a porfolio equivalen o his loan, and also o discuss he implicaions on he financial sabiliy due o he (implici) issuance of hese opions by he banks. In general erms, we argue ha he aggregae risk resuling from his risk diminishes wih he developmen of a marke currency opions. In order o price opions he exchange rae is modeled hrough a Lévy process. he deph of he marke considered in he pricing process depends on he ype of he currencies involved. he bes siuaion is o depar from opion prices, hen o calibrae a model, and aferwards o obain opion prices for he srikes and exercise imes needed. his is he case of he EUR/UD marke. Bu if he marke is no liquid, as i s he UD/UYU marke, he lack of opion prices raises he need of providing alernaive pricing mehodologies. he chosen mehodology consiss in esimaing he hisorical probabiliy, obaining a risk neural measure using he Esscher ransform. Keywords: Exchange credi risk, financial sabiliy, opion valuaion. JEL Classificaion Codes: G21;G13 ección 1: Inroducción Algunas economías emergenes presenan una ala dolarización financiera lo cual implica la aparición del riesgo cambiario crediicio. La dolarización de la economía presena las siguienes consecuencias en la acividad bancaria: los bancos al recibir una ala proporción de sus depósios en moneda exranjera adopan la esraegia de oorgar présamos ambién en dicha moneda. Pero buena pare de los agenes locales que reciben esos crédios ienen sus ingresos principalmene en moneda local. Esa esraegia raslada el poencial descalce del banco a los agenes locales generando un ipo de riesgo que se denomina en ese rabajo riesgo cambiario crediicio, conocido ambién como el riesgo de ipo de cabio implício. El riesgo cambiario crediicio se define como la pérdida esperada derivada del hecho de presar en moneda exranjera a agenes que ienen sus ingresos principalmene en moneda local. i se produce un fuere incremeno en el ipo de cambio se genera un efeco ingreso negaivo produco del incremeno en el valor real de las obligaciones de los deudores respeco al valor de sus acivos. Enonces el descalce de moneda por pare del deudor es el origen del riesgo de crédio al afecar de manera negaiva la calidad de los balances de los bancos, en paricular la calidad de la carera de crédios. La imporancia de analizar y obener adecuadas esimaciones de ese ipo de riesgo es la de mejorar la comprensión de la vulnerabilidad de las economías alamene dolarizadas en el caso de una devaluación. En Pena (2009), se propone un procedimieno de esimar el riesgo cambiario crediicio mediane el eorema de Meron a ravés de un insrumeno financiero concreo. Con el fin de valuar ese insrumeno, las caracerísicas del mercado financiero de ese país deben enerse en cuena. El Modelo de Meron, Meron (1974), se basa en la no exisencia de descalce de monedas, pero puede ser fácilmene generalizado al caso en que el deudor recibe un présamo en moneda exranjera. e asume que el riesgo crediicio viene dado exclusivamene por la evolución del ipo de cambio. e supone que el valor del acivo del presaario, A, se maniene consane durane odo el período y que no exisen pagos inermedios por pare del deudor. El valor de mercado del parimonio del presaario

3 64 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: es C = max(a- K,0), donde es el valor de ipo de cambio y K es el valor de la deuda en moneda exranjera. El valor de mercado de la deuda en moneda domésica al final del conrao se puede expresar como: B A... K C A máx máxa K ;0 mína ; K A K A ;0 K K Máx ;0 (1) Por lo cual, se deduce que un présamo expueso al descalce de monedas se puede expresar como una posición larga en un présamo libre de riesgo y una posición cora en una opción de compra de moneda, donde el precio de ejercicio esá dado por la relación que exisa enre el valor del acivo y el valor de la deuda pacada en dólares. i el ipo de cambio supera ese valor, la opción se ejecua y el presamisa obiene únicamene el valor de los acivos del deudor. En algunas economías lainoamericanas que presenan ala dolarización financiera, los Bancos Cenrales han promovido el esudio de ese ipo de riesgo de crédio. La moivación se basa en evaluar las consecuencias que se derivan del riesgo cambiario crediicio en la solvencia de los bancos y en la esabilidad del sisema financiero. Ese ema es analizado en Azabache (2005) y Pena (2009). En referencia a los rabajos sobre economías dolarizadas, en De Nicolo e al. (2005) se discuen diferenes aspecos sobre la dolarización de la economía, en paricular el análisis sobre los depósios bancarios y sus consecuencias; Holland e al. (2012) esablecen que la dolarización es una respuesa racional al nivel de inflación fuuro asociado con las expecaivas de defaul percibidas en economías alamene endeudadas, lo cual se susena en un análisis empírico realizado con écnicas de panel de daos. En Carranza y Gómez (2009) se supone un puno de visa similar, proporcionando mayor evidencia empírica; Honig (2009) analiza si el régimen de ipo de cambio iene un impaco imporane en la dolarización concluyendo que la buena calidad en las políicas públicas hace caer la dolarización, mienras que el régimen de ipo de cambio no juega un papel direco imporane. Como oros rabajos relacionados se puede mencionar a Barrman y Bodnar (2012), Mihaljek y Packer (2010) y Winkelried y Casillo (2010). K Los Procesos de Lévy y oros procesos esocásicos con salos se han converido en una herramiena popular para modelar las flucuaciones de los mercados debido a que reproducen de buena manera las propiedades empíricas de los rendimienos de los acivos, proporcionando mejores aproximaciones que el clásico Modelo de Black-choles Black and choles, (1973). Una gran canidad de rabajos de invesigación relacionados con los procesos de Lévy se han publicado hasa la fecha en diversas revisas, proporcionando una amplia lieraura en esas cuesiones. Los prerrequisios maemáicos de ese rabajo se pueden enconrar principalmene en Con y ankov (2003), Kyprianou (2006) y Mikosh (1998). El reso del rabajo se organiza de la siguiene manera. En la ección 2 se analiza cómo el riesgo cambiario crediicio impaca en una economía alamene dolarizada sobre el valor de los acivos, sobre la solvencia de los bancos y sobre la esabilidad del sisema financiero. En la ección 3 se considera el modelo maemáico del mercado financiero sobre la base de los procesos de Lévy. En la sub-sección 3.1 se presenan los dos modelos considerados en el documeno: el modelo de Meron y el modelo Variance Gamma, en la sub-sección 3.2 se discuen dos méodos con el fin de obener la medida neural al riesgo: Esscher ransform y calibración y en la subsección 3.3 se inroduce los problema de valuación de opciones en esos procesos. Los resulados empíricos correspondienes a los mercados Euro/ Dólar y Dólar/Peso Uruguayo se presenan en la ección 4 y en la ección 5 se presenan las conclusiones. A lo largo del rabajo se adopa la norma IO 4217 para las denominaciones de las monedas: UD para dólares de los Esados Unidos, EUR para euros y UYU en pesos uruguayos. ección 2: Esabilidad en el sisema financiero. La esabilidad de un sisema financiero dolarizado puede ser influenciado mediane las flucuaciones en el ipo de cambio vía dos canales básicos: la exposición en moneda exranjera que presene cada banco y en las posibles variaciones en el valor de los diferenes acivos denominados en dólares. En la siguiene subsección se explica cómo un acivo denominado en dólares experimena variaciones debido a las flucuaciones del ipo de cambio.

4 66 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: El valor de un acivo denominado en dólares dependiendo del ipo de cambio Como se esableció aneriormene, un crédio en dólares oorgado a un agene económico que iene sus ingresos en la moneda local se puede replicar a ravés de una posición larga en un présamo libre de riesgo y una posición cora en una opción call, donde el precio de ejercicio de la opción es el cociene enre el valor de los acivos y el valor nominal de la deuda en dólares. Ese resulado es el que se muesra en la ecuación (1). Esa relación deermina el valor del présamo en moneda local en su madurez, en érminos de precios de mercado. i se considera un iempo arbirario <, con τ = -, el valor de mercado del crédio en dólares expresado en moneda local se puede escribir como: B K e q K e q A r q ( d1) e ( d2) K e 1 2 K r 1 ( d ) A e ( d ) En la ecuación anerior, se ha uilizado el modelo de Black-choles para valuar opciones, con las expresiones habiuales para d 1 y d 2. La idea inuiiva que se desea rasmiir es que con un aumeno en el ipo de cambio, es más probable que se ejerza la opción call por pare del deudor, por lo cual el valor de mercado de la deuda en dólares es una función decreciene del ipo de cambio. En érminos analíicos, el valor de mercado de un présamo en dólares se puede expresar como B B K e q K e A d1) e K r ( ( d2 Diferenciando la expresión aneriormene con respeco a, se obiene db d A e 2 r Por ano, un incremeno del ipo de cambio hace caer auomáicamene el valor de mercado de la deuda suscria por deudores que esán sujeos al riesgo cambiario crediicio. Ese es el segundo canal por el cual las variaciones del ipo de cambio erminan afecando la solvencia de un banco y puede, en deerminadas circunsancias, afecar la esabilidad del sisema. Como el rabajo se refiere a un marco más general que el modelo de valuación de Black-choles se observa que el resulado anerior es válido para los mercados Lévy (véase la Proposición 3.1). q ( d 2 ) 0 (2) ) Finalmene, se puede argumenar que aún cuando los bancos oorguen crédios en dólares a agenes económicos que reciben la mayor pare de sus ingresos en dicha moneda (principalmene exporadores), exise un poencial descalce de monedas por pare del deudor cuando la mayor pare de sus cosos evolucionan de acuerdo a la moneda local. En ese caso, el deudor evenualmene caería en insolvencia si la moneda local se apreciara significaivamene respeco al dólar, lo cual ocasionaría ambién problemas al banco. En esos casos, se puede demosrar de manera análoga que ese ipo de présamos se puede represenar como una posición larga en un crédio libre de riesgo y una posición cora en una opción pu o de vena. En visa que del análisis anerior surge que los bancos en economías dolarizadas oman posiciones coras en opciones call y pu sobre el ipo de cambio; es una posible explicación del porqué algunos países han eliminado la posibilidad de omar crédios en dólares, aún para el caso de los exporadores. al es el caso de Brasil. 2.2 La solvencia de los bancos y su dependencia al ipo de cambio En esa subsección se esudia cómo las variaciones en el ipo de cambio pueden afecar la solvencia de un banco. Para ello, consideramos el caso de un banco con las siguienes caracerísicas: A: acivos en moneda exranjera; A: acivos en moneda local; L: pasivos en moneda exranjera; L: pasivos en moneda local. De esa manera se puede expresar el oal de acivos, el parimonio del banco y la relación enre el parimonio y los acivos oales de la siguiene manera A A A A L A L A L A L, k A A, P donde A es el oal de acivos, P es el parimonio y k denoa la relación enre el parimonio y los acivos oales. Primer caso: Los acivos denominados en dólares no dependen de la variación del ipo de cambio. En ese caso, el objeivo de cada banco o del regulador es limiar el riesgo cambiario crediicio minimizando la dependencia de k de las fluc- (3)

5 68 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: uaciones del ipo de cambio. El objeivo es hacer que k, que en principio depende de, sea independiene de. Pariendo de (3), se obiene que i se asume que k no depende de, se obiene ( A L ) k A ( A L) ka 0 Alernaivamene, se pueden presenar las igualdades previas como A L 1 k ; L A 1 k Eso implica que el raio capial acivos sea el mismo para odas las monedas en que rabaja el banco. Ora forma de verlo, es que un banco que opera con dos monedas puede separarse en dos bancos puros, ambos con el mismo raio capial acivos. Una consecuencia es que la posición en cada una de las monedas debe ser posiiva (y no cero o cerrada) para que el riesgo ipo de cambio evaluado bajo esa forma sea nulo. Un incremeno en la volailidad del ipo de cambio no debería ocasionar ningún cambio en la conduca de los bancos, en la medida que su objeivo sea manener k independiene de las oscilaciones del ipo de cambio. egundo Caso: Los acivos nominados en dólares pueden depender de las variaciones del ipo de cambio. No se considerará en forma expresa a los présamos realizados en dólares a agenes que reciban sus ingresos en dólares. No obsane, se realizarán los comenarios correspondienes, en caso de ser necesario. Ese rabajo se enfoca principalmene en la problemáica de los présamos oorgados en dólares a clienes que ienen sus ingresos en moneda local, lo cual induce el riesgo cambiario crediicio. Ese ipo de présamos implica que los bancos presenan una posición larga libre de riesgo en un acivo denominado en dólares y una posición cora en una opción de compra donde el nocional es la canidad del présamo. En ese caso, los acivos en moneda exranjera, eniendo en cuena el descueno debido a la posición cora de las opciones, se pueden expresar como A A C (5) (4) donde el parámero α represena el porcenaje de acivos que han sido oorgados en présamos que presenan riesgo cambiario crediicio, C es el valor de la opción en moneda local y es el ipo de cambio. Desde esa perspeciva, la condición (4) iene ahora el siguiene formao C A 1 L 1 k i se aproxima el valor de la opción de compra en el enorno de su valor acual se obiene A 1 C C0 d ( d) 2 Por lo cual, susiuyendo esa expresión en (6), se obiene 1 1 ( C 0 1 d ( d) 2 2 e supone que las variables de conrol del banco son la composición de los acivos por moneda en el coro plazo y la proporción de présamos descalzados que oorga, pero esa es una variable que sólo puede conrolar en el mediano plazo. El pasivo, ano en su nivel como en su composición por monedas, es un dao sobre el que poco puede influir el banco en el mediano plazo. Por oro lado, el banco iene un objeivo en relación a k, que puede ser el mínimo regulaorio o algún valor superior, pero en odos los casos es una consane. A parir de la ecuación (7), se evalúa el impaco del ipo de cambio en la esabilidad del banco. Un salo en el ipo de cambio produciría una fuere caída en el valor de mercado de los crédios con descalce, produciéndose un incumplimieno en el objeivo de obener un raio capial acivos consane. En érminos de la ecuación (5), un aumeno de hace aumenar el valor de la opción C y el raio C/ aumena. La medida en la cual un salo en el ipo de cambio puede afecar la esabilidad del sisema viene dada por el parámero α. Ese impaco puede ser miigado, en pare, en la medida que el banco enga posiciones coras en opciones pu originadas en présamos en dólares a exporado- 2 (6) Vd dr d Vd dr d) L 1 k (7)

6 70 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: res que engan una esrucura de cosos que evolucione con la moneda local. El dela de las opciones call y pu vendidas iene signo conrario, lo cual favorece al banco. Un aumeno en la volailidad del ipo de cambio reduce el valor de los crédios con descalce de monedas, debido al aumeno del valor de las opciones call y pu vendidas. Para lograr el objeivo de k consane, el banco debería pasar acivos de moneda local a moneda exranjera, con lo que puede inducir un nuevo aumeno en la volailidad y en el el nivel del ipo de cambio, produciéndose un círculo perverso; en la medida que muchos bancos se vean afecados, puede verse en riesgo la esabilidad del sisema. Un aumeno en la asa de inerés en moneda local produce un aumeno en el valor de la opción call, provocando una caída en el valor de mercado de los crédios con descalce originados por agenes que ienen sus ingresos en moneda local. Ese efeco se puede compensar por las opciones pu emiidas. El efeco gamma se hace relevane cuando la opción se encuenra cerca de la madurez. Un aumeno de gamma hace aumenar el valor de la opción call, por lo cual se obiene una caída del valor de los crédios en dólares. Algo similar se puede esablecer respeco a las opciones pu. En ese caso no hay compensación debido a que el efeco gamma es negaivo en ambos casos provocando una caída en el valor de mercado de los dos ipos de crédios. Con respeco al parámero Θ en (7), lo usual es que ese efeco decaiga a medida que el vencimieno del crédio se acerca. Eso significa que ese efeco se orna imporane para crédios de mayor plazo. 2.3 La esabilidad del sisema financiero y su dependencia en el ipo de cambio En érminos del análisis anerior, dos canales de ransmisión pueden afecar a la esabilidad del sisema. Primer canal de ransmisión: Desde 2004 exise una endencia sisemáica a depreciar al dólar frene a oras monedas, derivando que muchos bancos open por manener la mayor pare de su posición en moneda local. Cuando el sisema es alamene dolarizado, con un imporane porcenaje de los crédios y los depósios en dólares, un salo en el ipo de cambio puede causar serios problemas para la esabilidad del sisema. egundo canal de ransmisión: Un porcenaje imporane de los acivos del sisema esán consiuidos por crédios con descalce de monedas. Eso implica que el parámero α sea no despreciable. A su vez, ese efeco sería mayor cuando: la volailidad del ipo de cambio sea mayor, por cuano se observó que la volailidad hace caer el valor de los dos ipos de crédios en dólares. e raa de un ipo de riesgo sisémico; el plazo de los crédios con descalce de monedas sea mayor; el ipo de cambio presena flucuaciones abrupas; el bajo grado de desarrollo de los mercados de coberura del riesgo ipo de cambio. obre ese úlimo puno, exise un debae sobre si el desarrollo de un mercado de derivados disminuye el riesgo de ipo de cambio a nivel agregado. Esa discusión se cenra en el efeco que produce el mercado de derivados sobre la volailidad del ipo de cambio y la exposición agregada de los agenes económicos al riesgo cambiario. La evidencia empírica concluye, en general, en que el desarrollo de un mercado de coberuras acivo disminuye el riesgo ipo de cambio a nivel agregado. Jadresic y elaive (2005) muesran que la acividad en el mercado a fuuro en Chile no se ha asociado con una mayor volailidad en el ipo de cambio. ambién enconraron evidencia que apoya la idea de que el desarrollo del mercado de derivados de divisas es imporane para reducir el riesgo cambiario a nivel global. Oro rabajo relacionados a Chile es Chan (2005). Adicionalmene, un aspeco que se planea es que, aunque el desarrollo de un mercado de insrumenos de coberura pueda disminuir el riesgo a nivel agregado, la forma en que produce ese resulado puede no ser saisfacorio. Eso sucede si exisieran paricipanes del mercado que ienen sisemáicamene más información acerca de los movimienos del ipo de cambio o si exisen agenes que ienen suficiene poder de mercado para hacer cambios significaivos en el ipo de cambio. En el caso del mercado de cambios muy pequeños o muy inervenidos, es aconsejable mejorar la eficiencia del sisema uilizando insrumenos de coberura con base en los

7 72 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: promedios, como por ejemplo las opciones asiáicas. Finalmene, si exisen mercados de derivados, se puede argumenar que los especuladores podrían omar posiciones ilimiadas y reducir la eficacia de la inervención del Banco Cenral en el mercado cambiario. in embargo, ese aspeco podría ser miigado en la regulación de esos mercados. A ese respeco ver axena y Villar (2008). 2.4 Consideraciones de esabilidad en ambienes dolarizados La siguiene lisa enumera algunos los aspecos más relevanes que deben ser enidos en cuena para evaluar la esabilidad en un enorno alamene dolarizado: 1 La diferencia enre la posición libre de riesgo cambiario, derivada en la ecuación (4), y la posición que manienen los bancos. 2 El porcenaje de acivos que los bancos han oorgado a agenes con descalce de monedas, con la posible compensación derivada de la emisión de opciones call y pu. 3 La exisencia a nivel regulaorio de requerimienos de capial o un sisema de previsiones especial para los présamos con descalce de monedas. 4 El plazo de los présamos con opciones implícias incluidas. 5 La volailidad del ipo de cambio y en qué medida la políica monearia iende o no a suavizar la volailidad del ipo de cambio. 6 La políica fiscal y la forma en que la misma opera como ancla real para el ipo de cambio en el largo plazo. 7 El desarrollo del mercado de insrumenos de coberura, los insrumenos de coberura disponibles en el mercado y su coso relaivo. En relación al numeral 2, muchos países dolarizados consideran que ese ipo de riesgo no es olerable y direcamene prohíben que se prese en dólares a personas que generan sus ingresos en la moneda local. al es el caso de Argenina. En oros países, como Brasil, no es permiido el crédio en dólares a ningún agene económico, aunque sean exporadores. En el caso de Uruguay, se permien los crédios con descalce de monedas, pero se iene una regulación más resriciva para los mismos en la consiución de previsiones (pérdida esperada) como en el requerimieno de capial (pérdidas inesperadas). Por úlimo, en Perú se iene un régimen especial de previsiones para crédios con riesgo cambiario crediicio. En el marco de los numerales 3, 5 y 6 se debe evaluar el grado de desarrollo de las políicas macroprudenciales y sus efecos sobre el riesgo ipo de cambio a nivel agregado o sisémico. Finalmene, en el marco de ese rabajo, se hace especial énfasis en el desarrollo de los mercados de coberura, y en paricular, en el posible uso opciones para cubrir el riesgo ipo de cambio en sisemas alamene dolarizados. 2.5 Insrumenos de coberura Un forward es un insrumeno financiero por lo general disponible en el mercado y que, en caso conrario, se puede sineizar en el mercado de dinero. Los forwards son los insrumenos más uilizados en las economías de América del ur, de hecho muchos bancos ofrecen conraos como pare de sus servicios a los clienes. Los fuuros son oro ipo de insrumeno financiero usualmene disponible en el mercado. En érminos eóricos, generalmene se supone que los precios de un forward y de un fuuro son iguales. En la prácica, hay una serie de facores, que no se reflejan en los modelos eóricos, que pueden causar que los precios sean diferenes; sin embargo, para los conraos de monedas a coro plazo, esas diferencias son insignificanes. Por lo ano, nuesro objeivo será comparar dos esraegias de coberura de riesgo de ipo de cambio diferenes: el uso de opciones en relación al uso de forwards o fuuros. En la lieraura, no hay consenso sobre que esraegia es universalmene preferible para cubrir ese ipo de riesgo. En Han y Yin (2011), se invesiga el beneficio poencial de la coberura del riesgo de la exposición cambiaria de forwards y opciones mediane la programación esocásica. Los auores concluyen que ambos son imporanes en una economía compeiiva y que en especial las careras de opciones son una herramiena apropiada para el análisis de riesgo cambiario. En la acual coyunura, desde la crisis financiera de hasa la fecha, la asa de inerés de las monedas fueres alcanzaron valores mínimos, en ano que las asas de inerés en los países emergenes se en-

8 74 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: conraban generalmene en niveles alos, con el fin de hacer frene a las consecuencias inflacionarias derivadas del movimieno de capiales hacía esos países. En ese marco, el diferencial de asas de inerés se encuenra muy alo, lo cual lleva a que el precio de un forward resule más alo. La consecuencia de lo anes esablecido, juno con oras razones que no hacen a ese rabajo, han enido como consecuencia que esos insrumenos no se han uilizado ano como lo hubieran deseado las auoridades económicas. i se asume que = 21, y q = 3%, la Figura 1 represena el coso alernaivo relacionado a los dos conraos de coberura. e observa que exise una amplia zona donde los conraos de opción ienen una asa de inerés implícia más baja; la asa implícia en un conrao de opción depende principalmene de dos facores: el ipo de cambio al vencimieno y el precio de la opción P. Considérese por ejemplo el caso de un deudor que necesia proección frene a un aumeno en el ipo de cambio. La asa de inerés local libre de riesgo anual a un año es 10% y la asa de inerés libre de riesgo en dólares a 1 año es de 1%, la volailidad anual de la asa de cambio es de 10% y el plazo a ser considerando es de 1 año. Con el fin de comparar el coso de cubrirse vía los forwards en relación con el coso de cubrirse mediane opciones, se supone que el deudor recibe un présamo en moneda exranjera y puede cubrir el riesgo de ipo de cambio mediane un conrao forward o una opción. Por lo ano, se debe considerar la asa inerés implícia del présamo en moneda local, dado que es la moneda de referencia del deudor. ambién se asume a los efecos de esa comparación, que el precio de ejercicio de la opción es igual al precio del forwards. La asa de inerés puede ser represenada por esas dos expresiones donde r F F, F 1 q 1 min ( 1 q) 1, r OP 1 P r F es la asa de inerés en moneda local a ravés del forward; r OP es la asa de inerés en moneda local a ravés de la opción; es el valor del ipo de cambio en la madurez del conrao; es el valor del ipo de cambio cuando el deudor realiza la coberura; q es la asa de inerés del présamo en moneda exranjera; P es el coso de la opción, medido en moneda exranjera;; F es el valor de forward y el precio de ejercicio de la opción. FIGURA 1: Curva creciene: asa de inerés en moneda local al cubrirse vía opciones. Curva consane: asa de inerés en moneda local al cubrirse vía forwards. A su vez, el coso de cubrirse con una opción podría ser menor que el coso de cubrirse con un forward dependiendo del valor final de la asa de cambio. e puede observar que si el ipo de cambio excede el lumbral, el coso de la coberura con una opción es igual al coso de la coberura con un forward más el coso inicial de la opción. Exisen además oras razones para fomenar el desarrollo de un mercado de opciones en divisas, a saber: (i) las opciones son insrumenos más flexibles que los forwards, (ii) se ransfiere el riesgo de pérdida, pero no las posibilidades de ganancias, (iii) el uso de posiciones largas en opciones call y posiciones coras en opciones pu le permie al deudor definir sus propios rangos de variación del ipo de cambio reduciendo el coso de coberura, (iv) son más accesibles que los forwards, ya que no se necesia ener una línea de crédio aprobada por el banco o un depósio en garanía. Por úlimo, cuando exise información privilegiada o los mercados de muy pequeños y exisen agenes que pueden alerar el nivel del ipo de

9 76 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: cambio, se sugiere una forma de mejorar la eficacia del mercado y la acepación de los insrumenos de coberura mediane la uilización de opciones asiáicas sobre el ipo de cambio. Esas son más baraas que las opciones radicionales debido a que la volailidad del promedio de una variable es menor que la volailidad de la variable. El lado negaivo de las opciones asiáicas es que el deudor no esá cubiero por la diferencia enre el ipo de cambio final y el ipo de cambio promedio. En conclusión, se propone evaluar la posibilidad de cubrir el riesgo cambiario crediicio mediane el desarrollo de un mercado de opciones, en la medida que ese insrumeno financiero iene algunas caracerísicas que lo hacen preferible con respeco a los forwards. Un prerrequisio para el desarrollo de ese mercado es ener un modelo para valuar esas opciones, aspeco que se raa en la próxima ección. ección 3: Un modelo de Mercado Dada la presencia de evenos de devaluación, lo cual es una caracerísica de las economías emergenes, es preferible modela el ipo de cambio mediane los procesos de Lévy. Esos procesos incluyen salos en la evolución emporal de los acivos, que puede ser inerpreados como evenos de devaluación. 3.1 Modelo Maemáico e considera un modelo de mercado con dos posibilidades de inversión, una cuena de ahorro deerminisa dado a ravés de un proceso deerminisa (B ) 0 que saisface B B0 donde r 0 es la asa de inerés coninuo compueso, y un acivo sujeo a inceridumbre ( ) 0, que saisface 0 siendo (X) 0 un proceso de Lévy definido en un espacio de probabilidad (Ω,F,P). e e r X Los procesos de Lévy cumplen que se pueden caracerizar mediane su exponene de Lévy zx ( z) z z ( e 1 zx1 ) v( dx), x 1 2 o de manera equivalene, mediane su riplea caracerísica (γ,σ,ν) que saisface la fórmula de Lévy-Khinchine zx ( z) E( e ) e Referencia general sobre ese ipo de procesos se sugiere los libros Con y ankov (2003), Kyprianou (2006), ao (1999) y hiryaev (1999). A coninuación se presena un resulado auxiliar. Proposición 3.1 Considerar el valor de un présamo expueso al riesgo cambiario crediicio definido por B B K e q K Call (9) donde la opción call es valuada en un mercado de Lévy. Enonces se cumple la misma conclusión que en (2), i.e. db d La demosración de la proposición se encuenra en Mordecki e al. (2013). En el rabajo se seleccionaron dos modelos en paricular: Meron Jump Diffusion, Meron (1976), que se ha converido en un referene en el modelado de salo en acivos financieros y Variance Gamma, Madan e al. (1998), que es una referencia indeludible en el ema debido a su buen ajuse a daos financieros en una serie de rabajos, enre oros Carr e al. (2002). A coninuación se inroducen ambos modelos. En el modelo Meron Jump Diffusion la evolución de un acivo bajo la probabilidad hisórica medida P se modela como 0 exp 0 W (8)

10 78 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: donde (W ) 0 es un movimieno browniano, (N ) 0 es un proceso de Poisson de parámero λ>0 y (ξ i ) 1 i N es una secuencia de variables aleaorias normales de media m and varianza δ 2. En el modelo Variance Gamma se modela la evolución de un acivo bajo la probabilidad hisórica medida P mediane 0 exp c m (1, k) W (1, k) donde γ(1,k) es un proceso de Gamma con asa media 1 y asa de variación k. 3.2 La medida de probabilidad hisórica y de riesgo neural Una caracerísica de los modelos aneriores descripos es el carácer incompleo del mercado, lo que lleva al problema de la selección de la medida de probabilidad de riesgo neural Q para la valuación de opciones. En ese rabajo se presenan dos formas de elegir la medida de riesgo neural Méodo de Máxima Verosimiliud y ransformada de Esscher Una écnica muy uilizada en la selección de la medida de riesgo neural en la lieraura es la ransformada de Esscher, propueso por Gerber y hiu (1994). La medida de probabilidad hisórica P se esima mediane máxima verosimiliud uilizando una serie de precios del acivos. Con el fin de enconrar una medida de probabilidad Q de manera que el precio de los acivos desconados es un Q-maringala, el méodo de la ransformada de Esscher define dq E e ) dp X ( Como se cumple E(e θ X-ψ(θ) ) = 1 y P(e θ X-ψ(θ) >0) = 1 la medida de probabilidad Q E es correcamene definida y es equivalene a P. Con el fin de lograr que el proceso (e -r ) 0 sea una Q maringala, la condición 1 r, (10 ) debe de saisfacerse. Esa condición, juno a la convexidad de la función real ψ(θ), deermina un valor único del parámero θ y en consecuencia, una única medida Q E de riesgo neural. Una vez esablecida la exisencia y uni- cidad de la medida de riesgo neural, se observa que la riplea caracerísica de la medida de riesgo neural Q E se obiene en érminos de la riplea correspondiene a la medida hisórica P Calibración En caso de disponer precios de las opciones emiidas en el mercado, es naural obener Q direcamene de esos precios, aprovechando la información implícia que conienen. El méodo de elección de la medida de probabilidad de riesgo neural Qθ que reproduce los precios de las opciones negociadas que se conoce como calibración. Dado un modelo exponencial de Lévy definido por su riplea caracerísica (γ(θ),σ(θ),ν(θ)), donde θ represenan el conjuno de los parámeros del modelo, C i los precios de opciones para los plazos i y srikes K i, la calibración consise en la búsqueda de arg min Q Q ( C ( K, ) C donde C θ denoa los precios de opciones calculados mediane el modelo de Lévy con riplea caracerísica (γ(θ),σ(θ),ν(θ)), los parámeros ω i son ponderaciones y Q es el conjuno de medidas de maringalas. 3.3 Valuación de Opciones vía la ransformada de Fourier i (11) En el modelo de Black-choles y los precios de las opciones se obiene de manera explícia mediane su fórmula, pero en los modelos exponenciales de Lévy la densidad de probabilidad generalmene no se conocen en forma cerrada. Por lo ano, no exise una fórmula explícia para valuar opciones. in embargo, la fórmula de Lévy-Khinchine permie uilizar écnicas de fijación de precios basado en la ransformada de Fourier. En ese rabajo, se uiliza el méodo de Carr y Madan, como se presena en Con y ankov (2003). Al aplicar el méodo de Carr y Madan surgen problemas de evaluación numérica de la ransformada de Fourier que son abordados explíciamene en Mordecki e al. (2013). i i i ) 2

11 80 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: ección 4: Resulados Empíricos Como se ha analizado en la inroducción el riesgo cambiario crediicio se puede cuanificar a ravés de precios de las opciones. Como el mercado de opciones en UD / UYU no esá lo suficienemene desarrollado, los agenes no se benefician de la información implícia en los precios de las opciones, información úil para la análisis de riesgo. Por esa razón, en la sub-sección 4.1, se considera el caso EUR / UD (donde el mercado de opciones en profundo) con el fin de calibrar la medida de probabilidad de riesgo neural Q θ correspondiene al mercado, con el fin de compararlo con la medida Q E obenida mediane Esscher ransform. En la sub-sección 4.2, se presena el caso de Uruguay mediane la esimación del riesgo cambiario crediicio uilizando la medida Q E correspondiene. Comparando ambos resulados se espera obener una idea de la precisión de la meodología de la ransformada de Esscher para la valuación de opciones. Con esos parámeros se calcula la medida de riesgo neural Q E vía Esscher ransform. La solución de la ecuación (11) es θ = , por lo ano los parámeros de Q θ son cθ = mθ = σθ = kθ = Por úlimo, se aplica el méodo de Carr y Madan para obener los precios eóricos de las opciones. Con ese fin, se evalúa numéricamene la ransformada inversa de Fourier. Los resulados se muesran en la Figura Mercado EUR/UD El Euro fue inroducido el 1 de enero de 2002 y se ha converido en una alernaiva para el comercio y la inversión en el mundo. En el rabajo se uilizan precios de las opciones proporcionados por un banco. Las asas de inerés uilizadas corresponden a ipos de inerés de Esados Unidos y el Euribor (Euro Inerbank Offered Rae) Máxima Verosimiliud y ransformada de Esscher En ese aparado se esiman los parámeros del modelo Variance Gamma para calcular los precios eóricos de las opciones y se comparan los resulados con los precios de las opciones del mercado. Los daos corresponden a las opciones con vencimieno el 14 de marzo de Para el cálculo de los parámeros de la medida de probabilidad hisórica P usamos esimación de máxima verosimiliud implemenado en he R Projec for aisical Compuing. Los resulados obenidos son c = m = σ = k = FIGURA 2: Punos: Precios de Opciones vía Esscher ransform. riangles: Precio de Opciones de Mercado. En ese caso, los precios calculados superan los precios de mercado en odos los srikes. La diferencia más nooria es en los valores más alos de los srikes Calibración en el Modelo Variance Gamma En ese aparado se calibra la medida de riesgo neural Q θ del modelo Variance Gamma dado mediane la ecuación (12). e uilizan precios de opciones de mercado con madurez el 14 de marzo de La equivalencia enre las medidas de probabilidad P y Q θ implica que el parámero correspondiene c coinciden Por esa razón hemos fijado c =

12 82 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: Los resulados son c = m = σ = k = ; y se observan en la Figura 3. FIGURA 4: Punos: Precios de Opciones uilizando calibración en Meron Jump Diffusion. riángulos: Precios de Mercado. 4.2 Mercado UD/UYU FIGURA 3: Punos: Precios de Opciones uilizando calibración en Variance Gamma. riángulos: Precios de Mercado Calibración en el Modelo Meron Jump Diffusion En ese aparado se calibra la medida de riesgo neural Q θ correspondiene al modelo Meron Jump Difusión modelo de Meron, siguiendo la ecuación (12). Para realizar esa calibración se uiliza precios de opciones de mercado de madurez 13 de diciembre Los resulados son μ = σ = λ = m = δ = y se comparan con los precios del mercado en la Figura 4. e obiene como conlusión que la calibración ofrece resulados razonables, especialmene eniendo en cuena srikes cenrales. El sisema bancario uruguayo iene cieras peculiaridades, la paricipación de mercado de los cuaro bancos más grandes es muy ala y la paricipación del Esado supera el 50%. La crisis económica de 2002 en Uruguay produjo una imporane disminución en los depósios bancarios, perenecienes principalmene a los inversionisas no residenes. En los úlimos años la relación enre los depósios de residenes y no residenes de algún modo se ha esabilizado. Por ora pare, después de esa crisis, el comporamieno de los deposianes se ha modificado parcialmene, en paricular, los depósios a plazo se redujeron y los depósios a la visa aumenaron. Una caracerísica principal del sisema bancario uruguayo consise en su ala dolarización financiera, ano en los depósios y en los présamos. Aunque en los úlimos años se ha logrado disminuir parcialmene esa siuación con la ayuda de cieras políicas, en la acualidad la dolarización sigue siendo alrededor del 65% en los acivos y pasivos. Esa caracerísica iene algunas desvenajas evidenes, ya que Uruguay es una economía pequeña y sin imporancia en los mercados inernacionales, pero sin embargo recibe los impacos exernos. Basado en la meodología propuesa en la inroducción aplicado al caso uruguayo, se obiene que un présamo de UD oorgado a un agene cuyo ingreso es en UYU, se puede expresar como un présamo libre de riesgo en UYU y una opción de compra de dólares, en el que el beneficiario sea deudor.

13 84 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: Como se ha mencionado, el hecho de que en Uruguay no exisa un mercado profundo de opciones iene como consecuencia la no exisencia de precios disponibles por lo cual se orna necesario realizar méodos alernaivos para la valuación eórica de precios de opciones. A coninuación, se elige la meodología Esscher ransform (desarrollada en secciones previas), que consise en la esimación de la medida de probabilidad hisórica basado en los precios hisóricos de la divisa y en el cálculo de la medida Q E. Debido al hecho de que el ipo de cambio en Uruguay ha sufrido grandes movimienos hacia arriba debido a las devaluaciones ocurridas durane los períodos de crisis económica, se uilizan los modelos de salo, ya que el Modelo Variance Gamma brinda un mejor performance en la valuación con respeco al modelo de Black-choles. El Variance Gamma agrega dos parámeros que corresponden a la asimería y el exceso de curosis, que normalmene se observan en la disribución de rendimienos de acivos. En primer lugar, se esiman los parámeros del modelo Variance Gamma uilizando la coización del dólar inerbancaria desde el 4 de enero de 2010 al 31 ocubre de Los resulados son c = m = σ = k = Esos parámeros definen la mediada de probabilidad hisórica P and y al uilizar la ecuación (11) se obiene θ = e prosigue a calcular los parámeros de la medida de riesgo neural Q θ c θ = m θ = σ θ = k θ = Una vez que se obiene la medida de riesgo neural, se aplica el méodo de Carr y Madan para calcular precios eóricos de las opciones. Esos precios se observan en la abla 1. Para comparar los resulados obenidos, ambién se calculan los precios de opciones vía la fórmula de Black- choles con una volailidad σ igual a la desviación esándar del proceso de riesgo neural. ABLA 1: Precio de Opciones UYU dado por el Modelo Variance Gamma.

14 86 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: En la Figura 5 se observan los precios de las opciones de madurez = 1 (one year). En ese caso, se concluye que los precios de opciones uilizando el Modelo Variance Gamma son significaivamene mayores que los brindados por la fórmula clásica de Black-choles. FIGURA 5: Punos: Precio de Opciones vía Esscher ransform in el Modelo Variance Gamma. riángulos: Precio de Opciones vía la Fórmula de Black-choles. ección 5: Discusión y conclusiones e enconraron dos moivaciones primordiales para analizar la valuación de opciones en divisas. La primera moivación es bien concrea. El valor de las opciones se puede uilizar para deerminar el mono de las previsiones (pérdidas esperadas) para las disinas caegorías de deudores bancarios. Ora posible aplicación del modelo es cuanificar las pérdidas inesperadas asociadas a los présamos uilizando la meodología de Valor en Riesgo. Una ercera aplicación puede ser la aplicación de pruebas de ensión con el objeivo de esimar las pérdidas poenciales bajo condiciones exremas, como puede ser el caso de una devaluación. La segunda moivación es analizar el impaco de las flucuaciones del ipo de cambio sobre el valor de los acivos, la solvencia de los bancos y la esabilidad del sisema financiero en una economía dolarizada. Ese análisis sugiere, enre oras cosas, que la inroducción de los derivados, como las opciones, puede ser un insrumeno úil para miigar el riesgo cambiario crediicio. El modelo sugiere que algunos aspecos imporanes que se deben ener en cuena con el propósio de evaluar la esabilidad financiera en un enorno alamene dolarizado son: (a) la posición en cada moneda en relación con la posición libre de riesgo, (b) el porcenaje de acivos que los bancos han concedido a presaarios con descalce de monedas, (c) el sisema de previsiones y los requisios de capial para los présamos con descalce de monedas, (d) la forma en que la políica monearia iende a suavizar la volailidad del ipo de cambio, (e) cómo la políica fiscal opera como ancla del ipo de cambio en el largo plazo, (f) el desarrollo de los mercados de derivados locales. En relación a ese úlimo aspeco, se propone evaluar la posibilidad de desarrollar el mercado de opciones para cubrir el riesgo ipo de cambio. Lo anerior se fundamena en que el coso de la coberura con una opción, medida por la asa de inerés implícia en moneda local pagada por el deudor, podría ser menor en muchos casos que el cose de la coberura vía forward. Además, se argumena que las opciones son más flexibles, se ransfiere el riesgo de pérdida pero no las posibilidades de ganancia y no requiere ener una línea de crédio o un depósio en garanía. Para el desarrollo de un mercado de opciones es preciso ener un modelo adecuado de valuación de esas opciones. Debido a la asimería y la curosis que surgen de las series de los acivos financieros, en paricular, de los ipos e cambio, es conveniene considerar modelos más flexibles que el modelo clásico de Black-choles, como los modelos de salos de Lévy. En el rabajo se uilizan modelos financieros para calcular los precios de opciones en el mercado de divisas. Los Procesos de Lévy proporcionan flexibilidad y admien algorimos compuacionales eficienes. Esos modelos de mercados financieros ienen la caracerísica de ser mercados incompleos (como los mercados reales) por lo cual presenan varias medidas para la probabilidades de riesgo neural. La liquidez de los mercados depende de las monedas involucradas. Por esa razón, en el rabajo se analiza la valuación de opciones en dos mercados diferenes: el mercado UD/UYU donde no se dispone de precios de opciones y el mercado EUR / UD que es un mercado normalmene líquido, donde se aplican diferenes meodologías de fijación de precios. El primero se basa en la meodología de la ransformada de Esscher y la esi-

15 88 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: mación dela probabilidad hisórica (para los mercados no líquidos, requiere daos de asa de cambio hisóricos) y la segunda se basa en la calibración (para mercados líquidos, se uiliza el precio de las opciones). Los resulados empíricos en el caso de EUR/ UD muesran que la calibración brinda mejores resulados que la ransformada de Esscher. Eso es razonable debido a la información implícia proporcionada por los precios de las opciones. En el caso de UD/UYU, como el méodo de calibración no es aplicable, se aplica la meodología de la ransformada de Esscher y se comparan los resulados alcanzados con los que surgen del modelo Black-choles. Los precios calculados con el modelo de Lévy son mayores que los que se derivan de la fórmula de Black-choles. Lo anerior es una consecuencia de la presencia de grandes movimienos salos - en el ipo de cambio, por lo general hacia arriba, no hacia abajo. Los salos hacia arriba y no hacia abajo se producen porque el Banco Cenral se siene más cómodo cuando compra de dólares, con el objeivo de amoriguar su caída, respeco a las siuaciones en que iene que vender divisas para eviar que el mismo suba. e espera que la meodología propuesa logre ser un insrumeno úil para la discusión de la gesión del riesgo cambiario crediicio, proporcionando un puno de parida para el desarrollo de un mercado de opciones en divisas y se desarrolle como una herramiena que conribuya a la evaluación de la esabilidad de sisemas financieros alamene dolarizados. REFERENCIA Azabache, Pablo (2005). Aproximando la imporancia del riesgo cambiario crediicio en sisemas parcialmene dolarizados. Working Paper, Minisry of Economics and Finance of Peru. Barram, ohnke and Gregory Bodnar (2012). Crossing he lines: he condiional relaion beween exchange rae exposure and sock reurns in emerging and developed markes. Journal of Inernaional Money and Finance, 31, pp Black, Fischer and Myron choles (1973). he pricing of opions and corporae liabiliies. Journal of Poliical Economy, 81, pp Bussiére, Mahieu, axena wea and Camilo ovar (2012). Chronicle of currency collapses: Re examining he effecs on oupu. Journal of Inernaional Money and Finance, 31, pp Carr, Peer, Hélyee German, Dilip Madan and Marc Yor (2002). he fine srucure of asse reurns: An empirical invesigaion. Journal of Business, 75, pp Carranza, Luis, Enrique Galdon and José Gomez (2009). Exchange rae and inflaion dynamics in dollarized economies}. Journal of Developmen Economics 89, pp Chan Lau, Jorge (2005). Hedging foreign exchange risk in Chile: markes and insrumens. Working Paper, WP/05/37. Con, Rama (2001). Empirical properies of asse reurns: ylized facs and saisical issues. Quaniaive Finance 1, pp Con, Rama and Peer ankov (2003). Financial Modelling wih Jump Processes. Chapman & Hall: London, Unied Kingdom. De Nicolo, Gianni, Parick Honohan and Alain Ize (2005). Dollarizaion of bank deposis: Causes and consequences. Journal of Banking & Finance 29, pp

16 90 RIEGO CAMBIARIO CREDIICIO REVIA DE ECONOMÍA, Vol. 20, Nº 2, Noviembre IN: Gerber, Hans and Elíaz hiu (1994). Opion Pricing by Esscher ransform. ransacions of ociey of Acuaries 46, pp Han, Lee and Lui Yin (2011). Forwards or Opions? Currency risk hedging for inernaional porfolios via sochasic programming. Journal of Finance and Economics 72, pp Holland, Marcio, Marco Resende, and Fabricio Vieira (2012). Financial dollarizaion and sysemic risks: New empirical evidence. Journal of Inernaional Money and Finance 31, pp Honig, Adam (2009). Dollarizaion, exchange rae regimes and governmen qualiy. Journal of Inernaional Money and Finance 28, pp Jadresic, Eseban and Jorge elaive (2005). Is he FX Derivaives marke effecive and efficien in reducing currency risk? Working Paper 325. Kyprianou, Andreas (2006). Inroducory Lecures on Flucuaions of Lévy Processes wih Applicaions. pringer: Munich, Germany. Madan, Dilip, Peer Carr, and Eric Chang (1998). he Variance Gamma process and opion pricing. European Finance Review 2, pp Mordecki, Erneso, Alejandro Pena y Andrés osa (2013) Exchange Credi Risk: Measuremen and Implicaions on he sabiliy of parcially dollarized financial sysems. Risk Governance and Conrol: Financial Markes and Insiuions. Vol. 3, Issue 2, pp Pena, Alejandro. (2009). El riesgo cambiario crediicio medido a parir de opciones. Revisa de economía 16, pp ao, Ken-ii. (1999). Lévy Processes and Infiniely Divisible Disribuions. Cambridge Universiy Press: Cambridge, Unied Kingdom. axena, wea and Agusín Villar (2008). Hedging insrumens in emerging marke economies. Working Paper, Bank for Inernaional elemens. hiryaev, Alber. (2003). Essenials of ochasic Finance. World cienific Publishing: Moscow, Russia. Winkelried, Diego. and Paul Casillo (2010). Dollarizaion persisence and individual heerogeneiy. Journal of Inernaional Money and Finance 29, pp Meron, Rober (1974). On he Pricing of Corporae Deb: he Risk rucure of Ineres Raes. Journal of Financial 22, pp Meron, Rober (1976). Opion pricing when underlying sock reurns are disconinuous. Journal of Financial Economics 3, pp Mihaljek, Dubravko and Frank Packer. (2010). Derivaives in emerging markes. Working Paper, Bank for Inernaional elemens (2010). Mikosh, homas (1998). Elemenary ochasic Calculus wih Finance in View. World cienific Publishing: Groningen, Neherlands. Mishkin, Frederic. (2004). he Economics of Money, Banking and Financial Markes. Pearson: New York, Unied aes.