INTRODUCCIÓN. Cada tema se divide en tres partes: Teoría Problemas resueltos Problemas propuestos

Transcripción

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2 INTRODUCCIÓN Al trbjr en el ul con lumnos sordos nos dmos cuent de que su grn problem es l dificultd que estos lumnos tienen en l comunicción tnto orl como escrit. L que l myorí de ls persons sords considern su lengu nturl, l Lengu de Signos, es un lengu con un estructur distint l de l lengu cstelln, y el signo o los signos usdos por ests persons pr denotr un objeto o un concepto son distintos l sucesión de símbolos que se emplen en l lengu escrit pr denotr dicho objeto o concepto. Por est rzón, pr estos lumnos, el enfrentrse culquier libro de texto implic un doble dificultd: l dificultd propi de l mteri trtd por el libro y l dificultd de l lengu en l que están escritos dichos libros. En este libro presentmos cinco tems dptdos este tipo de lumndo con l doble intención de hcerles llegr de un mner sencill estos cinco tems y de umentr su comprensión lector. L dptción que relizmos no consiste en eliminr de su curriculum prtes de un tem o conceptos complicdos sino que es un dptción metodológic en l que intentmos enseñr lo mismo pero usndo un serie de recursos más visules y más cercnos su lengu. Los tems desrrolldos en este libro son: Los números nturles. Los números enteros. Los números rcionles. Los números irrcionles. Los números reles. que no se corresponden con el curricilum de ningún curso pero que sí formn un bloque importnte que se estudi desde los primeros cursos de primri hst primero de bchillerto. Así, el primer tem es borddo por lumnos oyentes en l etp de primri, pero pr un person sord l resolución de problems con texto result muy complicd y se pospone su estudio hst l etp de secundri. Los tems y se estudin de form cíclic lo lrgo de tod l secundri. Los tems y se desrrolln sobre todo en º de E. S. O. en Mtemátics opción B y en º de Bchillerto. Cd tem se divide en tres prtes: Teorí Problems resueltos Problems propuestos El prtdo de teorí se reliz siempre doble págin: Texto dptdo Texto norml

3 En ls págins derechs se encuentr l teorí correspondiente l tem trtdo en lengu cstelln, tl y como prece en culquier libro de mtemátics. En ls págins izquierds se dpt el texto de l págin derech utilizndo distintos recursos: frses corts y dptds un estructur más cercn l de l Lengu de Signos, dibujos, esquems, color,... Además en ests págins izquierds se us el mrgen pr clrr expresiones o plbrs del texto que los lumnos sordos nos hn indicdo que no conocen. En este cso l plbr o expresión no conocid se pone en cursiv en el texto, y se clr l mrgen con un dibujo ilustrtivo o un signo o un sinónimo,... Además se us tmbién el mrgen pr recordrles conceptos y pr indicrles cómo se leen determinds expresiones mtemátics o cómo se leen lgunos números, como por ejemplo lguns frcciones, ríces,... El motivo por el que se escribió l teorí doble págin er pr que los lumnos fuesen cpces de entenderl en ls págins izquierds y pudiern comprr con ls págins derechs y de est form, en un futuro, sen cpces de entender otros libros de mtemátics. El formto de los dos prtdos siguientes, problems resueltos y problems propuestos, es diferente l de l teorí y que en mbos prtdos no hy distinción entre págins derechs e izquierds. En mbos csos los enuncidos precen tl y como pueden precer en culquier exmen o libro de texto, y sólo llevn clrdo l mrgen, con un signo, un dibujo, un explicción o usndo sinónimos, tods quells plbrs o expresiones que los lumnos sordos de nuestro centro nos hn indicdo que desconocen, en este cso dichs plbrs o expresiones precen en cursiv en el texto. Ls soluciones los problems resueltos tienen un estructur diferente l que podemos encontrr en otros libros. Aquí sustituimos explicciones lrgs y con mucho vocbulrio por esquems, dibujos, color y frses corts con un estructur dptd pr que resulte más cercn l estructur de l Lengu de Signos, unque intentndo que est estructur se correct en Lengu Cstelln. En el cso de los problems propuestos sólo prece l solución finl. Al usr estos libros el lumno se costumbr intentr entender el texto, solicitndo pr quells plbrs o expresiones que él desconoce y que no están clrds l mrgen lgun explicción que él mismo ñdirá. Normlmente, trs l explicción del profesor, el lumno entiende por sí solo los problems resueltos que le sirven de put pr relizr los problems propuestos. Tmbién usrá estos libros como mteril de consult en cursos posteriores pr recordr conceptos olviddos, pues su mnejo les result no demsido complicdo. Mª Trinidd Cámr Meseguer Coordindor del proyecto I.E.S. Jun Crlos I Murci

4 TEMA I: LOS NÚMEROS NATURALES Autors: Mª José Fernández Hurtdo Mª Belén Rmírez Hellín

5 TEXTO ADAPTADO LOS NÚMEROS NATURALES Nosotros podemos usr muchos números, el conjunto más pequeño de esos números es el conjunto de los números nturles. Su signo es l letr N y los números nturles son 0,,,... N {0,,,,...} Estos números se empezron usr hce mucho tiempo, y se usn mucho pr contr coss, unque nosotros tmbién ls usmos pr otrs coss: contr Ejemplo: Cuántos ños tienes? Cuántos hermnos sois? Cuánto tiempo dur l clse de mtemátics? 0 minutos En l histori hy muchs forms de escribir los números nturles, nosotros hor usmos un form que se llm sistem de numerción deciml. En este sistem usmos diez símbolos: 0,,,,,,, 7, 8, 9. Un símbolo quiere decir un cntidd u otr cntidd, depende el lugr dónde esté. En los siguientes ejemplos el número está en distintos lugres y en cd lugr signific un cntidd distint. se dice cinco 0 se dice cincuent 00 se dice quinientos Número Quiere decir cntidd uniddes ( ) 0 decens (cinco veces ) 00 centens (cinco veces ) 9 se dice nueve se dice cutro Recuerd que:. Un número de un cifr tiene uniddes. Por ejemplo 9 9 uniddes uniddes. Un número de dos cifrs tiene decens y uniddes. decens uniddes se dice treint y uno Por ejemplo decens uniddes decens y unidd veces diez y unidd 0 + se dice quinientos curent y tres. Un número de tres cifrs tiene centens, decens y uniddes. centens decens uniddes Por ejemplo centens decens uniddes centens, decens y uniddes veces cien, veces diez y uniddes

6 LOS NÚMEROS NATURALES Los números nturles son el conjunto más pequeño de números que podemos usr, se representn por N y son 0,,,,,... N {0,,,,,...} Estos números se comenzron utilizr hce mucho tiempo y sirven sobre todo pr contr objetos unque nosotros los utilizmos en numeross plicciones. Cuántos ños tienes? Cuántos hermnos sois? Cuánto dur l clse de mtemátics? 0 minutos A lo lrgo de l histori hn existido muchs forms de escribir los números nturles, l que nosotros usmos ctulmente se llm sistem de numerción deciml. En este sistem utilizmos diez símbolos: 0,,,,,,, 7, 8, y 9. Dependiendo de l posición que ocupen estos símbolos significrán un u otr cntidd. Así, en los siguientes csos el número ocup distints posiciones y signific distints cntiddes: Número Cntidd que represent uniddes 0 decens, es decir, cinco veces diez 00 centens, es decir, cinco veces cien Recuerd que:. Un número de un cifr está formdo por uniddes. Por ejemplo 9 9 uniddes uniddes. Un número de dos cifrs está formdo por decens y uniddes. decens uniddes Por ejemplo decens uniddes decens y unidd veces diez y unidd 0 +. Un número de tres cifrs está formdo por centens, decens y uniddes. centens decens uniddes Por ejemplo centens decens uniddes centens, decens y uniddes veces cien, veces diez y uniddes

7 TEXTO ADAPTADO. Si hy más cifrs se hce igul, por ejemplo, un número de cifrs tiene decens de millr, uniddes de millr, centens, decens y uniddes..0 se dice cincuent y cutro mil trescientos uno. decens de millr uniddes de millr centens decens uniddes Por ejemplo.0 decens de millr uniddes de millr centens decens uniddes 0 decens de millr, uniddes de millr, centens, 0 decens y unidd veces diez mil, veces mil, veces cien, 0 veces diez y unidd REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Los números nturles se pueden representr (dibujr) en un rect. Primero dibujmos en l rect un punto, que vle 0 y cogemos un medid (por ejemplo cm.) pr hcer los psos. Pr dibujr culquier número, por ejemplo el, cogemos el 0 y dmos psos l derech, igul que el dibujo: 0 el 8: 0 8 Si por ejemplo el número es muy grnde cogemos un unidd más pequeñ (pso más corto). Por ejemplo pr dibujr el número : 0 ORDENACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Notción mtemátic: < quiere decir menor > quiere decir myor quiere decir igul igul quiere decir menor o quiere decir myor o igul < 7 < se dice dos menor que siete menor que once Pr ordenr números nturles hy dos forms:. Dibujmos todos los números en un rect como hemos explicdo ntes. Ahor leemos los números desde l izquierd hst l derech ( ) y y están ordendos de menor (más pequeño) myor (más grnde). Por ejemplo pr ordenr los números 7, y primero los dibujmos: 0 7 Ahor leemos de izquierd derech: después 7 después entonces < 7 < Est form vle cundo los números son pequeños.

8 . Así con culquier cntidd de cifrs, por ejemplo, si tiene cifrs está formdo por decens de millr, uniddes de millr, centens, decens y uniddes. decens de millr uniddes de millr centens decens uniddes Por ejemplo 0 decens de millr uniddes de millr centens decens uniddes 0 decens de millr, uniddes de millr, centens, 0 decens y unidd veces diez mil, veces mil, veces cien, 0 veces diez y unidd REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Podemos representr los números nturles sobre un rect. Pr ello, tomremos en est rect un punto como el vlor 0 y un medid como longitud, por ejemplo un centímetro. A prtir de hí pr dibujr culquier vlor, por ejemplo el, mediremos l derech del 0 tres uniddes de longitud como muestr l figur: 0 el 8: 0 8 Si el número es muy grnde cogeremos un unidd de medid menor. Por ejemplo pr representr el número podrímos: 0 ORDENACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Pr ordenr números nturles podemos hcerlo de dos forms: Cso I: Dibujmos los números sobre un rect como hemos explicdo en el cso nterior. Si leemos los números dibujdos de izquierd derech estremos ordenndo los números de menor myor. Por ejemplo pr ordenr los números 7, y los dibujmos sobre l rect: 0 7 Y hor leemos de izquierd derech: después 7 después luego < 7 < Notción mtemátic: < signific menor > signific myor signific igul signific menor o igul signific myor o igul Este método se us si los números son pequeños.

9 TEXTO ADAPTADO. Si por ejemplo los números son grndes, hcer el dibujo es difícil, entonces podemos ordenrlos con yud de uns norms: se dice dos 0 se dice ciento diez se dice once 78 se dice cutro mil trescientos setent y ocho. Si un número tiene menos cifrs y otro número tiene más cifrs, el número con menos cifrs es el número más pequeño. Ejemplo: Ordenr, 0, y 78, 0,, 7 8 () () () () cifrs El número más pequeño es el ( cifr) después el ( cifrs) después el 0 ( cifrs) y último el 78 ( cifrs) < < 0 < 78 7 se dice trescientos veintisiete se dice trescientos cincuent y uno se dice quinientos treint y cinco se dice quinientos treint y uno 7 se dice veintisiete se dice curent y uno se dice doscientos treint y uno 7 se dice doscientos treint y siete. Si los números tienen ls misms cifrs, por ejemplo cifrs los dos, primero mirmos ls centens, si ls centens son igules mirmos ls decens. Si ls decens son igules mirmos ls uniddes. Ejemplos: Ordenr los números 7 y. 7 centens igules decens < entonces 7 < Ordenr los números y. centens igules uniddes < entonces < decens igules Ordenr los números 7,,, y 7. Hy números de dos cifrs: 7, y y otros números con tres cifrs: y 7. Primero ordenmos los números de dos cifrs: 7 < < entonces < 7 < Segundo ordenmos los de cifrs: 7 centens igules uniddes < 7 entonces < 7 decens igules Los números de dos cifrs son más pequeños, entonces el orden es: < 7 < < < 7

10 Cso II: Si los números son grndes hcer el dibujo es complicdo, en este cso, podemos ordenrlos siguiendo ls siguientes norms:. Si dos número tienen distints cifrs, el número menor es el que menos cifrs tiene. Ejemplo: Ordenr, 0, y 78 cifr (el ) 0 cifrs (el, el y el 0) cifrs (el y el ) 78 cifrs (el, el, el 7 y el 8) Entonces el es el más pequeño ( cifr) después el ( cifrs) después el 0 ( cifrs) y después el 78 ( cifrs) < < 0 < 78. Si tienen ls misms cifrs, por ejemplo cifrs, comprmos primero ls centens, si son igules, comprmos ls decens, si son igules, comprmos ls uniddes. Ejemplos: Ordenr los números 7 y. 7 centens igules decens < entonces 7 < Ordenr los números y. centens igules uniddes < entonces < decens igules Ordenr los números 7,,, y 7. Aquí hy números de dos cifrs: 7, y y números de tres cifrs: y 7. Ordenmos primero los números de dos cifrs: 7 < < entonces < 7 < ordenmos hor los números de tres cifrs: 7 centens igules uniddes < 7 entonces < 7 decens igules Como los números de dos cifrs son menores que los de tres cifrs, entonces el orden es: < 7 < < < 7 7

11 TEXTO ADAPTADO OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES UNIR SUMAR Recuerd que pr solucionr problem debes seguir los siguientes psos:. Leer despcio.. Ver qué dice el problem dtos del problem.. El problem... qué pregunt?... qué me pide?. Qué operción (sum, rest,...) debo utilizr? JUNTAR SUMAR Con los números nturles podemos hcer lguns operciones (cálculos): Sum Cundo en un problem (ejercicio) tú quieres UNIR vrios conjuntos de coss, utiliz l SUMA. Ejemplos:. En º A hy lumnos, en º B hy 9 lumnos y en º C hy 7 lumnos. En totl, cuántos lumnos hy?. Ayer me compré vris coss: un vestido que vlí, unos pntlones por 0 y un jersey de. En totl, yo gsté... cuánto? Pr solucionr estos problems, hcemos los psos que hy en el mrgen. Ejemplo :. leer despcio: En º A hy lumnos, en º B hy 9 lumnos y en º C hy 7 lumnos. En totl, cuántos lumnos hy?. Dtos del problem: º A lumnos º B 9 lumnos º C 7 lumnos. El Problem... qué pregunt?... qué me pide? En totl, cuántos lumnos hy?. Qué operción debo utilizr? sum?, rest?, multiplicción?,... Yo quiero UNIR los lumnos de º A, º B y º C quiere decir que debo SUMAR, 9 y lumnos hy en totl. Ejemplo :. leer despcio: Ayer me compré vris coss: un vestido que vlí, unos pntlones por 0 y un jersey de. En totl, yo gsté... cuánto?. Dtos: Vestido Pntlón 0 Jersey. El Problem... qué pregunt?... qué me pide? Yo gsté... Cuánto dinero?. sum?, rest?, multiplicción?,... Pr sber cuánto dinero he gstdo en el vestido, el pntlón y el jersey JUNTOS tengo que SUMAR el precio del vestido más el precio del pntlón más el jersey Los números dentro de l sum tienen un nombre especil, se llmn sumndos y el resultdo se llm sum. Ejemplo: 0 sumndos + 8 sum 8

12 OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Con los números nturles podemos relizr ls siguientes operciones: Sum Se sumn números en quellos problems en los que queremos UNIR vrios conjuntos de coss. Ejemplos:. En l clse de º A hy lumnos, en º B hy 9 lumnos y en º C hy 7 lumnos. Cuántos lumnos hy en los tres cursos?. Ayer compré un vestido que me costó, unos pntlones que me costron 0 y un jersey que me costó Cuánto dinero me gsté? Pr resolver estos ejemplos seguiremos los psos indicdos en el mrgen. Así en el ejemplo tenemos:. leer despcio: En l clse de º A hy lumnos, en º B hy 9 lumnos y en º C hy 7 lumnos. Cuántos lumnos hy en los tres cursos?. Dtos del problem: Alumnos de º A Alumnos de º B 9 Alumnos de º C 7. Qué me pide el problem? Cuántos lumnos hy en los tres cursos?. Qué operción debo hcer? Debo UNIR los lumnos de º A, º B y º C, es decir, debo SUMAR, 9 y lumnos hy en los tres cursos. Vmos resolver hor el ejemplo :. leer despcio: Ayer compré un vestido que me costó, unos pntlones que me costron 0 y un jersey que me costó Cuánto dinero me gsté?. Dtos del problem: Precio del vestido Precio del pntlón 0 Precio del jersey. Qué me pide el problem? Cuánto dinero me gsté?. Qué operción debo hcer? Quiero sber lo que me hn costdo el vestido, el pntlón y el jersey JUNTOS, es decir, SUMAR el precio del vestido, el pntlón y el jersey UNIR SUMAR Recuerd que pr resolver culquier problem debes seguir los siguientes psos:. Leerlo despcio.. Ver qué informción nos dn dtos del problem.. Ver qué me pide el problem.. Qué operción (sum, rest,...) debo hcer? JUNTAR SUMAR Los números que intervienen en un sum tienen un nombre especil, se llmn sumndos y el resultdo se llm sum. Ejemplo: 0 sumndos + 8 sum 9

13 TEXTO ADAPTADO DIFERENCIA RESTAR En l sum el orden (de los sumndos) NO import: d igul 8 Rest: Se restn números pr qué? Pr sber l DIFERENCIA entre esos dos números. Ejemplos:. En el instituto de Molin hy 700 lumnos y en el instituto Jun Crlos I hy.7 lumnos. ) Dónde hy más lumnos? b) Qué diferenci de lumnos hy entre los dos institutos?. Es mi cumpleños y he comprdo un trt que vle 9. Yo tení, cuánto dinero sobr? Ejemplo. Leemos despcio y vemos: Dtos: Instituto Molin 700 lumnos Instituto Jun Crlos I.7 lumnos qué preguntn? Me preguntn dos coss ) y b): ) Dónde hy más lumnos? Tengo que mirr los números y mirr cuál es más grnde 7 0 0, 7 () () SOBRA RESTAR cifrs Entonces.7 es más grnde (porque tiene más cifrs) y entonces el instituto Jun Crlos I tiene más lumnos. b) Qué diferenci de lumnos hy entre los dos institutos? Tú sbes que DIFERENCIA RESTA, Entonces tengo que restr los lumnos de los dos institutos: lumnos hy de diferenci. Ejemplo : Dtos: L trt vle 9 Yo tengo Nos preguntn: cuánto dinero sobr? SOBRA RESTA Dinero que tení dinero que gsto dinero que sobr 9 sobrn. En l rest los números tmbién tienen un nombre especil: 7 minuendo 7-0 sustrendo - 78 rest 89 Cundo termines l rest puedes comprobr si está bien, cómo? con un fórmul: rest + sustrendo minuendo Ejemplo: l rest está bien l rest está bien. En l rest el orden de los números es muy importnte, NO se puede cmbir. 0

14 En un sum no import el orden de los sumndos: 7 cmbimos el orden de los sumndos d el mismo resultdo 8 Rest: Se restn dos números cundo queremos sber l DIFERENCIA entre esos dos números. Ejemplos:. En el instituto de Molin hy 700 lumnos y en el instituto Jun Crlos I hy.7 lumnos. ) En qué instituto hy más lumnos? b) Cuál es l diferenci de lumnos entre los dos institutos?. He comprdo un trt pr mi cumpleños que me h costdo 9. Si llevb, cuánto dinero me h sobrdo? DIFERENCIA RESTAR Vmos resolver estos ejemplos. Si leemos despcio el ejemplo vemos que los dtos son: Dtos del problem: Instituto de Molin 700 lumnos Instituto Jun Crlos I.7 lumnos Nos piden dos coss: ) En qué instituto hy más lumnos? Es decir, debo comprr dos números (700 y 7) y ver cuál es myor. Como 700 tiene cifrs y.7 tiene cifrs es myor.7, es decir, el instituto Jun Crlos I tiene más lumnos. b) Cuál es l diferenci de lumnos entre los dos institutos? Sbemos que DIFERENCIA RESTAR, luego debo restr el número de lumnos de los dos institutos: lumnos hy de diferenci. En el segundo ejemplo los dtos son: L trt vle 9 Yo tengo Y lo que nos piden es: cuánto dinero me h sobrdo? Pr sber el dinero que me SOBRA necesito hllr l DIFERENCIA entre el dinero que tengo y el que debo de dr por l trt, es decir, RESTAR el dinero que tengo menos el que vle l trt: 9 me sobrn. SOBRA RESTAR Tmbién en l rest los números que intervienen tienen un nombre especil: 7 minuendo 7-0 sustrendo - 78 rest 89 Siempre que hces un rest puedes comprobr si el resultdo está bien o no usndo l siguiente fórmul: rest + sustrendo minuendo Por ejemplo: luego l primer rest está bien luego l segund rest tmbién está bien. En l rest es importnte el orden de los números y NO podemos cmbirlo.

15 TEXTO ADAPTADO Producto Multiplicción Multiplicción: Cundo queremos SUMAR MUCHAS VECES EL MISMO NÚMERO hcemos l multiplicción. Ejemplo: Un lápiz cuest 0 céntimos, lápices cuestn... cuánto? Dtos del problem: lápiz vle 0 céntimos Me preguntn lápices cuestn... cuánto? Yo debo hcer... qué operción? sum?, rest?,... Yo tengo que JUNTAR el dinero del primer lápiz, más el dinero del segundo lápiz, más el precio del tercer lápiz más el precio del curto lápiz. Quiere decir SUMAR SUMAR VARIAS VECES EL MISMO NÚMERO es igul que MUL- TIPLICAR ese número por ls veces. Aquí (veces) 80 céntimos cuestn lápices. En el producto, los números tmbién tienen un nombre especil, se llmn fctores y el resultdo se llm producto. x 8 fctores 0 producto El orden de los fctores d igul: d igul 0 División Cociente División: Se utiliz cundo queremos REPARTIR un cos EN PARTES IGUALES. Ejemplo: Melis tiene crmelos y quiere reprtirlos entre sus tres migs. Entonces, cuántos crmelos drá cd mig? Dtos: Melis tiene crmelos Melis tiene migs Preguntn: Cuántos crmelos d cd mig? Qué hcemos? sum?, rest?,... Quiero REPARTIR los crmelos entre ls migs DIVIDIR : crmelos pr cd mig. Los números de l división tmbién tienen un nombre especil: Dividendo Divisor Resto Cociente Cundo termines l división, tú puedes comprobr si está bien o ml. Se llm l prueb de l división: Divisor x Cociente + Resto Dividendo x + El orden de los números NO se puede cmbir.

16 Multiplicción: Relizremos est operción cundo quermos SUMAR MUCHAS VECES EL MISMO NÚMERO. Ejemplo: Si un lápiz cuest 0 céntimos, cuánto nos costrán lápices? Los dtos de este problem son: lápiz vle 0 céntimos Y nos piden cuánto nos costrán lápices? L operción que debo hcer es: JUNTAR lo que vle el primer lápiz, lo que vle el segundo lápiz, lo que vle el tercer lápiz y lo que vle el curto lápiz, es decir, SUMAR Pero SUMAR VARIAS VECES EL MISMO NÚMERO es igul que MULTIPLICAR el número que sumo por ls veces que lo sumo. Aquí MULTIPLICAR 0 80 céntimos cuestn lápices. En el producto los números que intervienen tmbién tienen un nombre especil, se llmn fctores y el resultdo se llm producto. x 8 fctores 0 producto El orden en que pongmos los fctores d igul: cmbimos el orden de los fctores d el mismo resultdo 0 División: Usremos est operción cundo quermos REPARTIR lgo EN PARTES IGUALES. Ejemplo: Melis tiene crmelos que quiere reprtir entre sus tres migs. Cuántos crmelos drá cd mig? Los dtos del problem son: Melis tiene crmelos Melis tiene migs Qué pide el problem Cuántos crmelos drá cd mig? Qué operción debo hcer? Debo REPARTIR los crmelos entre ls migs, es decir DIVIDIR entre : crmelos pr cd mig. Producto Multiplicción División Cociente Los números que precen en un división tmbién tienen nombre propio: Dividendo Divisor Resto Cociente Siempre que hgs un división puedes comprobr si está bien relizndo l prueb de l división: Divisor x Cociente + Resto Dividendo x + El orden de los números que intervienen en un división no se puede cmbir.

17 TEXTO ADAPTADO JERARQUÍA DE OPERACIONES A veces tienes que hcer un operción (cálculo) con sums, rests, productos y divisiones. Recuerd que hy orden pr hcerlo: º multiplicciones y divisiones por orden de izquierd derech ( ). º sums y rests por orden de izquierd derech ( ). Este orden se puede cmbir con préntesis ( ) o corchetes [ ]. Si hy ( ) o [ ], se hce primero lo que hy dentro. Si hy vrios préntesis o corchetes primero se hce el préntesis o corchete que hy más dentro. Ejemplos:. Clcul + Hy sum y producto primero se hce el producto: + + Ahor hcemos l sum: + 7. Clcul 7 : Hy producto y división. Los dos vlen igul, entonces hcemos por orden. Primero hy producto: 7 : 8 : Ahor hcemos l división: 8 :. Clcul 8 : Hy división y producto. Los dos vlen igul, entonces hcemos por orden. Primero hy división: 8 : Ahor hcemos el producto: 0. Clcul ( + ) Hy préntesis Primero se hce el préntesis siempre:: ( + ) Ahor hcemos el producto:

18 JERARQUÍA DE OPERACIONES Si tienes que relizr un operción en l que precen sums, rests, productos y divisiones recuerd que el orden pr hcerls es el siguiente: º multiplicciones y divisiones en el orden que precen. º sums y rests en el orden que precen. Este orden se puede modificr usndo préntesis y corchetes que tienen l máxim preferenci cundo vys hcer ls operciones. Si hy vrios préntesis o corchetes tendrán preferenci los más internos. Ejemplos:. Clcul + Aquí hy sums y productos, primero debemos hcer el producto: + + Y hor hcemos l sum: + 7. Clcul 7 : Aquí hy productos y divisiones, tienen l mism prioridd, debemos hcer primero lo primero que me encuentro, es decir, el producto: 7 : 8 : Y hor hcemos l división: 8 :. Clcul 8 : Aquí hy divisiones y productos, tienen l mism prioridd, debemos hcer primero lo primero que me encuentro, es decir, l división: 8 : Y hor hcemos el producto: 0. Clcul ( + ) Aquí hy un préntesis que tiene preferenci sobre culquier operción: ( + )

19 PROBLEMAS RESUELTOS

20 . Escribe los siguientes números: ) Mil cutrocientos novent y dos. b) Dos mil uno. c) Seis millones ochent y cinco mil. d) Un millón mil uno. e) Ciento veintisiete mil cutro. ) Unidd de millr centens Decens Uniddes mil cutrocientos novent Dos 9 Mil cutrocientos novent y dos 9 b) Unidd de millr centens Decens Uniddes Dos mil Uno 0 0 Dos mil uno 00 c) d) Unidd de millón Centens de millr Decens de millr Unidd de millr Centens Decens Uniddes Seis Ochent Cinco millones mil Unidd de millón Seis millones ochent y cinco mil Centens de millr Decens de millr Unidd de millr Centens Decens Uniddes Un millón Mil Uno Un millón mil uno e) Centens de millr Decens de millr Unidd de millr Centens Decens Uniddes ciento veinti siete mil cutro Ciento veintisiete mil cutro

21 . Cómo se dicen los siguientes números: ) 0 00 b) 7 08 c) 0 00 ) Centens de millr Decens de millr Unidd de millr Centens Decens Uniddes Ciento Un mil Tres 0 00 ciento un mil tres. b) Decens de millr Unidd de millr Centens Decen s Uniddes Setent Cinco mil Ochent Uno 7 08 setent y cinco mil ochent y uno. c) Unidd de millón Centens de mills Decens de millr Unidd de millr Centens Decens Uniddes Dos millones Cutrocien tos Seis mil Cutrocien tos Represent dibuj 0 00 dos millones cutrocientos seis mil cutrocientos.. Represent sobre un rect los números:,, 9, y ordénlos de menor myor. Dibujmos un rect y ponemos un punto 0 0 y ponemos el número (donde tú quiers) 0 Ahor psos l derech cuántos? número mnd:,, 9 y 0 9 Orden números cuál? después después después 9 < < < 9 8

22 . Orden los siguientes números: 7, 7, 8,,, 7. º Cuánts cifrs tiene cd número? 7 cifrs (el y el 7) 7 cifrs (el, el 7 y el ) 8 cifrs (el, el y el 8) cifrs (el, el y el ) cifrs (el y el ) 7 cifrs (el, el y el ) Entonces: más pequeños números con cifrs: 7 y después números con tres cifrs:, 8,, 7 Ahor vmos ordenr los números de cifrs: 7 y. 7 7 cifrs cifrs decens igules uniddes < 7 entonces < 7 Después ordenmos los números de cifrs:, 8,, 7. Mirmos ls centens: 8 7 < entonces 8 y 7 son más pequeños, 7 y son más grndes Vmos ordenr 8 y 7 mirndo ls decens: 8 7 centens igules uniddes 7 < 8 entonces 7 < 8 decens igules Ahor ordenmos 7 y : Mirmos ls decens: 7 centens igules decens < 7 entonces < 7 Si juntmos todo tenemos: < 7 < 7 < 8 < < 7. Reliz ls siguientes operciones: ) e) b) 07 f) c) 09 : g) 78 : 7 d) h) ) b) c) 09 : 9 resto 0 d) e) f) g) 78 : 7 0 resto 7 h)

23 . En mi instituto hy dos intérpretes de lengu de signos. Pepi tiene ños y Belén cutro ños más, cuántos ños tiene Belén? Pepi ños Belén ños más Belén ños? Dtos Pregunt Operción JUNTAR ños de Pepi y ños más SUMAR ños de Pepi y más + 7 ños tiene Belén. 7º se dice siete grdos 7. Si el termómetro ls 9 de l mñn en l Plz de Rome mrcb 7º y ls hors hbí umentdo º C. Cuál será l tempertur es hor? Qué quieren decir hors? Debes prender que hy dos forms de reloj. RELOJ ANALÓGICO termómetro umentdo más RELOJ DIGITAL El reloj nlógico mrc l, ls,... hst ls y después por l trde otr vez l, ls,... hst ls. El reloj digitl mrc desde ls 0 hors hst ls. Desde ls 0 hst ls igul que el reloj nlógico. Si son números myores que (,,...), entonces restmos y es l hor por l trde. Y sbemos los relojes, hor empezmos el problem. Dtos A ls 9 hors 7º A ls hors ( - de l trde) ument º. Pregunt A ls hors de l trde tempertur? Operción A ls hors l tempertur AUMENTA AUMENTAR quiere decir que l tempertur es MAYOR (MÁS clor) MÁS SUMAR Entonces l tempertur ls de l trde tempertur ls 9 de l mñn + AUMENTO 7 + 9º C 0

24 8. Ayer fuimos de Murci Archen que están seprds Km. Después de comer llí subimos hst Ricote recorriendo Km. más, desde llí regresmos Murci por el mismo cmino. Cuántos kilómetros recorrimos en totl? Archen Km seprds distnci entre dos lugres regresmos volver recorrimos en totl ir y venir Km volver Ricote Murci Murci hst Archen Km. Archen hst Ricote Km. Ir y venir Km.? Dtos Pregunt Operción JUNTAR Km. pr ir y Km. pr venir SUMAR Km. pr ir y Km. pr venir. Km. pr ir JUNTAR Km. desde Murci hst Archen y Km. desde Archen hst Ricote SUMAR Km. desde Murci hst Archen + Km. desde Archen hst Ricote + 7 Km. pr venir Km. pr ir (l mism crreter) 7 Km en totl JUNTAR Km. pr ir y Km. pr venir Km 9. Esmerld llev hors de pseo con sus migs. Si slieron ls de l trde, qué hor es? Dtos Esmerld hors de pseo Esmerld slió ls de l trde Pregunt Ahor hor? Operción Esmerld sle ls de l trde hor psendo 7 de l hor psendo 8 de l trde trde... SUMAR hor de slid y hors psendo + 0 hors.

25 0. Mi crter llen de libros pes 00 grmos. Si los libros pesn 000 grmos, cuánto pes l crter? Dtos L Crter y los libros pesn.00 gr. Los libros pesn.000 gr. Pregunt L crter pes gr.? Operción El peso de l crter DIFERENCIA entre el peso de l crter y los libros (juntos) menos el peso de los libros RESTAR el peso de l crter y los libros (juntos) menos el peso de los libros grmos pes l crter. lrededor. Cundo l Tierr h ddo 00 vuelts lrededor del Sol. Cuánts le fltn pr dr 000 vuelts? FALTAR RESTAR Debe dr.000 vuelts H ddo y.00 vuelts fltn vuelts? Dtos Pregunt Operción Vuelts que FALTAN DIFERENCIA entre ls vuelts que tiene que hcer y ls vuelts que y h hecho RESTAR ls vuelts que tiene que hcer y ls vuelts que y h hecho vuelts fltn. Este ño en mi clse, empezremos el curso veinticinco lumnos. Si sólo hy nueve chicos, cuánts chics hy? Dtos lumnos (chicos y chics juntos) chicos 9 Pregunt chics cuánts?

26 Operción chics DIFERENCIA entre todos los lumnos (chics y chicos juntos) menos ls chics RESTAR todos los lumnos (chics y chicos juntos) menos ls chics - 9 chics. Quiero comprr un libro que cuest y sólo llevo 8. Cuántos euros me fltn? Recuerd: Normlmente: El libro vle yo tengo 8 Fltn? Dtos Pregunt Operción FALTAR RESTAR Yo necesito Yo tengo 8 8 < entonces FALTAN Los que FALTAN DIFERENCIA entre lo que necesito menos lo que tengo 8 me fltn. Pr comprr un reglo que cuest tenemos 8, cuántos euros sobrn? SOBRAR RESTAR El reglo vle Tenemos 8 Sobrn? Dtos Pregunt Operción Necesitmos Tenemos 8 8 > entonces SOBRAN Los que SOBRAN DIFERENCIA entre lo que tenemos y lo que necesitmos 8 me sobrn. Hll el doble de: ) 0 b) c) 7 Debes prender que DOBLE ) 0 0 b) 70 c) 7

27 . Hll el triple de: ) b) 7 c) 8 Debes prender que TRIPLE ) 9 b) 7 8 c) 8 7. Hll l mitd de: ) 8 b) 8 c) Debes prender que MITAD : : ) 8 : b) 8 : c) 8 8. El sábdo psdo un grupo de migos fuimos cenr y después l cine. En l cen estuvimos seis migos pero l cine fuimos el doble. Cuántos migos fuimos l cine? A cenr vn migos Al cine vn el doble Al cine, cuántos migos vn? Dtos Pregunt Operción Al cine vn el DOBLE migos vn l cine. 9. Cuántos minutos tienen tres hors? Dtos No hy pero sbemos que hor 0 minutos Pregunt hors minutos? Operción Sbemos que hor0 minutos. Pr sber los minutos de hors JUNTAMOS los minutos de l ª hor, l ª hor y l ª horsumar VECES 0MULTIPLICAR por minutos tienen hors.

28 0. Se clcul que por término medio visitn l torre Eiffel cd dí de Semn Snt 000 persons. Cuánts persons visitron l torre Eiffel en dich semn? Dtos dí de Semn Snt visitn l torre Eiffel 000 persons Pregunt En Semn Snt vn l torre Eiffel persons? Operción JUNTAR ls persons que vn l torre Eiffel el lunes, el mrtes, el miércoles,... SUMAR 7 VECES.000 MULTIPLICAR 7 por persons visitron l torre Eiffel en Semn Snt.. Mrí coleccion sellos. En un álbum de 0 págins, cuántos sellos podemos poner si en cd págin cben sellos? torre Eiffel torre fmos en Prís Álbum 0 págins págin sellos En todo el álbum sellos? Dtos Pregunt Operción álbum de sellos álbum dentro pones sellos JUNTAR sellos de l ª págin, de l ª págin, de l ª págin,... SUMAR 0 (0 págins) VECES MULTIPLICAR 0 por 0 0 sellos.. Quiero un equipo de músic que cuest 0 y lo quiero pgr en 0 meses. Cuántos euros debo pgr cd mes? Equipo de músic vle 0 Pgo en 0 meses mes? Dtos Pregunt Operción equipo de músic REPARTIR lo que vle entre los meses DIVIDIR 0 entre No sobr nd Pg cd mes

29 . Tengo 0 y quiero comprr vrios C. D. de músic. Si cd C. D. cuest 8 Cuántos C. D. puedo comprr? Cuántos euros me sobrn? Tengo 0 C. D. vle 8 Compr C. D. cuántos? Sobr cuánto? Dtos Pregunt Operción Debo REPARTIR 0 en grupos de 8 (cd grupo compro C. D.) DIVIDIR 0 entre colocr poner estnterís Sobrn Puedo comprr C. D. Recuerd: el resto de l división lo que sobr de reprtir en prtes igules.. Este curso me he comprdo ctorce libros. De otros ños tení gurddos libros. Si quiero colocr estos libros en un estnterí y sé que en cd lej puedo poner once libros, cuánts lejs necesitré pr colocr todos estos libros? Dtos Este ño libros. Otros ños libros lej cben libros Pregunt JUNTAMOS los libros y los ponemos en lejs. Cuánts lejs necesito? lej Operción º JUNTAR libros SUMAR libros de este ño + libros de otros ños + 7 libros tengo º REPARTIR los 7 libros en lejs DIVIDIR los 7 libros en grupos de libros ( libros en lej) 7 Sobrn libros Necesito lejs complets TOTAL: lejs: dónde los ponemos? Otr lej lejs complets lej con libros

30 . A un excursión orgnizd por el instituto vn 7 lumnos y profesores. Si en cd utobús cben 0 persons. Cuántos utobuses hy que contrtr? Cuánts plzs sobrn? Dtos A l excursión vn 7 lumnos profesores utobús 0 plzs Pregunt Cuántos utobuses? Cuánts plzs sobrn? Operción º JUNTAR lumnos y profesores (pr sber persons en totl) SUMAR 7 y persons vn de excursión. º REPARTIR 9 persons en grupos de 0 (persons en el mismo utobús) DIVIDIR 9 entre Sobrn 9 persons grupos de 0 persons utobuses Necesitmos otro utobús TOTAL: 7 utobuses un utobús con 9 persons y utobuses completos En el utobús de 9 persons hy sientos libres Cuántos? DIFERENCIA entre sientos que hy y sientos ocupdos 0 9 sientos libres.. El utobús que hce el recorrido de Murci Mdrid slió de l estción con treint y dos psjeros. En Albcete bjron ocho psjeros y subieron veinte. Al llegr Mot del Cuervo subieron cutro psjeros más. Si no hubo otr prd, cuánts persons llegron Mdrid? psjeros persons dentro del utobús Subir Dtos En Murci psjeros En Albcete bjn 8 psjeros suben 0 psjeros Bjr 7

31 En Mot del Cuervo suben psjeros Pregunt En Mdrid psjeros? Operción Debes sber: Si SUBEN psjeros hy MÁS psjeros SUMAR Si BAJAN psjeros hy MENOS psjeros RESTAR En Murci psjeros En Albcete: bjn 8 persons en el utobús hor - 8 psjeros suben 0 persons en el utobús hor + 0 psjeros En Mot del Cuervo: suben persons en el utobús hor + 8 psjeros No hy más prds entonces en Mdrid bjron 8 persons. 7. En cierto supermercdo sbemos que el kilo de ptts cuest, el kilo de plátnos cuest y el kilo de queso cuest 9. Si comprmos kilos de ptts, kilos de plátnos y kilo de queso, cuánto nos cobrron? Si tenemos 0, cuánto nos sobrrá? kilo de ptts vle kilo de plátnos vle kilo de queso vle 9 Dtos Compro Kg. de ptts Compro Kg. de plátnos Compro Kg. de queso Yo tengo 0 Todo JUNTO vle? Sobr? Pregunt Operción JUNTAR lo que vlen Kg. de ptts, Kilos de plátnos y Kg. de queso Kg. de ptts vlen VECES lo que vle Kg. de ptts Kilos de plátnos vlen VECES lo que vle Kg. de plátnos Kg. de queso 9 TODO JUNTO vle SUMAR lo que vlen Kg. de ptts, Kilos de plátnos y Kg. de queso Yo tengo 0 > entonces SOBRA SOBRA DIFERENCIA del dinero que tengo menos el dinero que pgo 0 sobrn 8

32 PROBLEMAS PROPUESTOS 9

33 . Escribe como se dicen los siguientes números: ) 7 e) 0 i) 0000 b) f) 7 j) 897 c) 8 g) 00 k) 899 d) 89 h) 7 l) Escribe los siguientes números: ) Seiscientos curent y tres mil veinticinco b) Un millón cutrocientos veintisiete mil seis c) Ciento veinticinco d) Dos millones quinientos veintitrés e) Novecientos sesent y ocho mil nueve Represent dibuj. Represent sobre un rect los números:,, 7,,,. Qué orden tienen estos números?. Coloc entre cd pr de números los signos de desiguldd (> o <): ) y < b) y c) 0 y 7 d) 7 y 8 e) 7 y 8 f) 0 y 0 cifrs en este ejemplo l sum de ls tres cifrs es + +. Complet: ) 7 centens, decens y 7 uniddes b) c) 77 d) e) f) 0000 g) 0. ) Orden los siguientes números de menor myor: 7,, 8,,,,.0. b) Orden los siguientes números de myor menor:,,, 7, 8,. 7. Escribe cinco números de tres cifrs pr que l sum de ests cifrs se quince. 8. Escribe cinco números de tres cifrs pr que l sum de ls uniddes y ls decens se doce. 9. Escribe cinco números de cutro cifrs pr que ls uniddes de millr y ls decens sumen trece. 0

34 0. Efectú ls siguientes operciones: Reliz ls siguientes operciones: ) 7 09 b) c) 0 8 d) 9 9 e) En unos grndes lmcenes observmos los siguientes precios: un cmis 0, un pr de zptos 8, un bolso, un toll, un reloj y uns gfs de sol 0. Indic cuánto me he gstdo en cd uno de los csos siguientes: ) Si compro un cmis y un bolso. b) Si compro un toll, un reloj y uns gfs de sol. c) Si compro un pr de zptos, un cmis y un bolso. grndes lmcenes tiend grnde. Quiero hcer el siguiente vije: Primer dí: De Murci Vlenci (70 Km.) Segundo dí: De Vlenci Mdrid (00 Km.) Trs psr en Mdrid vrios dís regreso de Mdrid Murci (0 Km.) Cuántos Km. he recorrido en este vije?. En el ño.978 comenzó construirse un instituto, ños después se cbó. En qué ño se terminó el instituto? oso prdo. An tiene y su mdre le d en el fin de semn. Cuántos tiene hor An?. En un piscin hy.000 litros de gu y ñdimos.00 litros. Cuántos litros hy hor en l piscin? oso polr 7. En un zoo hy osos prdos, osos polres y osos pnd Cuántos osos hy en el zoo? 8. Crolin h gstdo en el utobús, en comer y en el cine. Cuánto dinero h gstdo Crolin? 9. En un bosque hy pinos. Plntn pinos más, cuántos pinos hy hor? 0. L mdre de Luis tiene un docen de huevos y utiliz huevos pr hcer un tortill, cuántos le quedn?. Mri Trini tiene ños y Melis 9. Quién es myor? qué diferenci de edd hy? oso pnd un docen de huevos huevos

35 . Mrí pes kilos y Loli 0 kilos, quién pes más? Cuál es l diferenci de peso?. Hce ños que compré un cs. Si estmos en el ño.00 en qué ño compré l cs?. Alici tiene 0. Yo tengo menos que Alici, Cuántos euros tengo yo? álbum de fotos álbum dentro fotos. Angel tiene un álbum con fotos. En el álbum cben 00 fotos y Angel tiene y 8, cuánts le fltn pr completr el álbum?. En el ul de ºC hy 0 mess. Hoy hy mess vcís, cuántos lumnos hy en clse? rrncr quitr 7. En un bosque de 0 pinos rrncn, cuántos pinos quedn? 8. En un prque quieren poner sientos. Se hn colocdo y 9 sientos, cuántos fltn por poner? 9. En un excursión que los lumnos de º E hn hecho l ply se hn bñdo 8 lumnos. Si l excursión hn ido 7 lumnos, cuántos lumnos no se hn bñdo? 0. Jun compr dulces, por el cmino se come, cuántos dulces le quedn? tbleros. Tenemos un tblero de 0 cm. de lrgo y 0 cm. de ncho, cuánto debo cortrle de lrgo y de ncho pr conseguir un tblero de 0 cm. de lrgo y 0 de ncho?. Clcul el doble de: ) b) c)7. Clcul el triple de: ) b)7 c)0 hombre cortndo un tblero. Clcul l mitd de: ) b) c)90. Mrí tiene 0 ños y su mdre tiene el triple, cuántos ños tiene su mdre?. Lucí tiene 0 y le d l mitd su mrido, cuánto dinero le d? 7. Jun tiene 0 juegos de ordendor y Mrí tiene el doble de juegos, cuántos juegos tiene Mrí? 8. Si un litro de vino cuest, cuánto me costrán litros de vino?

36 9. Tengo montones de moneds y en cd montón tengo 0 moneds, cuánts moneds tengo? 0. En un huerto hy 0 fils de nrnjos y en cd fil hy 7 nrnjos, cuántos nrnjos hy en el huerto?. Un estnterí tiene lejs. Cd lej tiene libros, Cuántos libros hy en l estnterí?. Tengo botells de gu. Cd botell es de litros, cuántos litros de gu tengo? montón de moneds. En un edificio hy plnts, en cd plnt hy pisos, cuántos pisos hy en dicho edificio?. Si cd cj de cerills tiene 00 cerills y tengo 8 cjs de cerills, Cuánts cerills tengo? cj de cerills. Abrhm tiene cjs de lápices con 0 lápices cd cj. Cuántos lápices tiene Abrhm?. Cuántos dís son semns? 7. ) Cuánts pts tienen cbllos? b) Cuánts pts tienen pollos y 0 cerdos? 8. persons quieren ir l ply en coche. Si en cd coche cben persons, cuántos coches necesitremos? 9. Mrí tiene crmelos que quiere reprtir prtes igules entre sus 7 migs. Cuántos crmelos d cd mig?, cuántos le sobrn? 0. migos slen l cine y cenr. En totl se gstn, cuántos euros h gstdo cd uno?. L profesor de mtemátics nos h puesto 0 problems pr hcerlos en dís, cuántos problems debo hcer cd dí?. Un álbum de fotos tiene 0 págins. Si tengo fotos y en cd págin cben fotos, Me cben tods ls fotos en este álbum? Cuánts págins ocupré?. En un hotel hy limpidors y 0 hbitciones. Cuánts hbitciones tiene que limpir cd limpidor? limpidors mujer que trbj limpimdo. En un clle de 0 metros de lrg queremos prcr coches. Si cd coche necesit metros: ) Cuántos coches puedo prcr? b) Cuántos metros me sobrn?

37 . Un grupo de 9 migos deciden coger en l ply uns brcs. En cd brc cben persons. ) Cuánts brcs deben lquilr? b) Si el precio del lquiler de cd brc es de, cuánto le costrá cd uno de los migos?. Cuántos dís son 7 semns y dís? cnics 7. En un prtid con cnics, Jun empezó con 7 cnics. En l primer prtid perdió cnics, en l segund gnó cnics, en l tercer gnó y en l curt prtid ni gnó ni perdió. Con cuántos cnics cbó Jun ls prtids? 8. Jun tiene tres hermnos y yo tengo el doble de hermnos que Jun. Cuántos hermnos tengo yo? 9. Complet l siguiente fctur: rmrio de mder pts mes de comedor de 0.90 x pts Recuerd: hor tiene 0 minutos minuto tiene 0 segundos. sills de comedor de mder.000 pts./unidd... TOTAL A PAGAR Cuántos segundos tiene un dí?. L sum de tres números es.7; los dos primeros sumn 7.0 y el segundo es.9. Qué números son?. Un cmión trnsport 9 scos de trigo de 8 kilos cd uno y 7 scos de rroz de kilos cd uno. Cuánto peso llev? sco de trigo. 9 Kg. de cfé me hn costdo 7. Cuánto dinero costrán kilos de cfé?

38 SOLUCIONES. ) veintisiete b) treint y uno c) ciento veintiocho d) ochocientos novent y cutro e) mil veintitrés f) cinco mil cutrocientos setent y uno g) seis mil seis h) setent y tres mil cutrocientos veinticinco i) ciento cincuent mil j) cutrocientos cincuent y ocho mil novecientos setent y cinco k) dos millones ochocientos curent y nueve mil cutrocientos novent y cinco l) cutro millones quinientos sesent y siete mil ochocientos novent.. ) 0 b) 7 00 c) d) 000 e) < < < < < ) y < b) y > c) 0 y 7 0 < 7 d) 7 y 8 7 > 8 e) 7 y 8 7 < 8 f) 0 y 0 0 < 0. ) 7 centens, decens y 7 uniddes b) uniddes de millr, centens, decens y un unidd c) 77 7 uniddes de millr, centens, 7 decens y uniddes d) unidd de millr, centens, decens y uniddes e) centen, decens y uniddes f) unidd de millón, centens de millr y uniddes g) 0 unidd de millr, decens y uniddes. ) < 7 < < 8 < < <.0. b) 8 > > 7 > > >. 7. 9, 9, 8,,. 8., 7, 8,, , 70, 8, 900, ) 7 09 b) c) d) e) ) b) 0 c) Km.. El instituto se terminó en litros osos pinos huevos.. Es myor Mri Trini. L diferenci es de ños.. Pes más Mrí. L diferenci es de kilos.. En fotos.. lumnos pinos. 8. sientos lumnos no se hn bñdo dulces.. Hy que cortr 0 cm. de lrgo y 0 cm. de ncho.

39 . ) 8 b).8 c) 9. ) 8 b) 0 c) 80. ) 7 b) 8 c). 0 ños juegos moneds nrnjos.. litros.. 80 litros.. pisos cerills.. 0 lápices.. 8 dís. 7. ) pts b) 90 pts. 8. coches. 9. D 7 crmelos cd mig y le sobrn crmelos gst cd uno.. problems cd dí.. Sí cben tods ls fotos, necesitré págins.. hbitciones cd limpidor.. ) 7 coches b) metros.. ) brcos b) pg cd person.. dís 7. 8 cnics. 8. Seis hermnos. 9. rmrio de mder de pino pts. mes de comedor de 0.90 x pts. sills de comedor de pino.000 pts./unidd pts. TOTAL A PAGAR pts segundos. El primer número es y el tercero es kilos...

40 TEMA II: LOS NÚMEROS ENTEROS Autores: José Luis Cmcho Nvs Mª Belén Rmírez Hellín 7

41 TEXTO ADAPTADO sótno pisos bjo tierr. Ejemplo: grje de coches en El Corte Inglés 0º LOS NÚMEROS ENTEROS Los números nturles no vlen pr tods ls situciones de l vid. Por ejemplo seguro tú hs visto un scensor. El scensor tiene números negtivos (-), por ejemplo -, -, - que quiere decir sótnos de un edificio; l tempertur tmbién puede ser negtiv, ejemplo -0º, -º, -º, que quiere decir "menos de 0". Los números nturles no vlen pr eso, necesitmos otros números: los números enteros. El conjunto de números enteros se llm Z y son los números 0,, -,, -,, -... Z {..., -, -, -, -, 0,,,,,...} Los números como y - o y - o 7 y -7 son igules pero tienen distinto signo: se dice que son opuestos. los números -, -, -,... se llmn números negtivos y los números,,,... se llmn números positivos. Los números negtivos se leen: - menos uno - menos dos... En el tem nterior y hemos dibujdo los números nturles en un rect. Ahor podemos hcer igul con los números enteros. Los números negtivos quiere decir psos l izquierd del 0 y positivos quiere decir psos l derech del 0. Ejemplo: pr dibujr número, hcemos psos l derech del 0 0 y pr dibujr número, contr psos l izquierd del 0. psos - 0 Grcis l dibujo, podemos ordenr los números, igul que ntes con los números nturles. Pr ordenr números -7, -,, - y : primero dibujr en un rect y hor leer de izquierd derech ( ): < se dice menor que > se dice myor que se dice - 7 después - después - después después - 7 < - < - < < - 7 menor que - menor que - menor que menor que 8

42 LOS NÚMEROS ENTEROS Con los números nturles no podemos describir tods ls situciones que se presentn en l vid diri. Así, por ejemplo, puede que en un scensor vemos los números -, -, - pr indicr los sótnos de un edificio o que l decir l tempertur de un determindo lugr nos dign que hy -0º. Pr resolver situciones como ésts se utilizn los números enteros que se representn por Z y son 0,, -,, -,, -,... A los números -, -, -,... se les llm números negtivos y los números,,,... se les llm números positivos. Z {..., -, -, -, -, 0,,,,,...} Los números como y - o y - o 7 y -7 que son igules pero con distinto signo se dice que son opuestos. Igul que representmos sobre un rect los números nturles, tmbién podemos representr sobre un rect los números enteros. El proceso será el mismo pero si el número es negtivo contremos desde cero hci l izquierd y si es positivo de cero hci l derech. Por ejemplo, pr representr el número mediremos tres uniddes l derech del cero 0 y pr representr el número - mediremos tres uniddes de longitud l izquierd del cero. - 0 A prtir de est representción podemos ordenr un serie de números igul que lo hcímos en los números nturles. Así, pr ordenr los números -7, -,, - y los representremos sobre un rect y hor leemos de izquierd derech: - 7 después - después - después después - 7 < - < - < < que se lee - 7 menor que - menor que menor que menor que 9

43 TEXTO ADAPTADO Recuerd que: número sin signo número positivo ejemplo: + OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS SUMA: Pr sumr dos números enteros primero mir el signo. Cundo los dos números tienen el mismo signo, (+ + ó - -) primero sumr los números y después copir el signo. Ejemplos: + positivo positivo se sumn (+) y se pone el signo + (-) + (-) - negtivo negtivo se sumn (+) y se pone el signo - Cundo los dos números tienen signo distinto (+ -), primero se restn los números (número grnde número pequeño) y después poner el signo del número grnde. Ejemplos: () + (-) - positivo negtivo se restn (- ) signo? mismo del número grnde - (negtivo) () + (-) - (-) + negtivo positivo se restn (-) signo? mismo del número grnde + (positivo) (-) + + Otros ejemplos: + (-) ; (-7) + 9 ; 7 + (-0) - Pr sumr vrios números, se sumn seprdos en grupos; se hce un grupo con números positivos y un grupo con números negtivos. Después restr grupo grnde menos (-) grupo pequeño, signo? el mismo del grupo grnde. Ejemplo: + (-) + + (-) (-8) Grupo positivos:,, y l sum es Grupo negtivos: (-), (-) y (-8) su sum es (-) Ahor restr los dos grupos - y signo el mismo del grupo grnde: + + (-) + + (-) (-8) + (-) + Vmos clculr hor (-) + (-7) + + (-8) (-) (-) + (-7) + + (-8) (-) + (-) -8 0

44 OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS SUMA: Pr sumr dos números enteros nos fijremos primero en su signo. Si los dos números tienen igul signo, sumremos los números sin tener en cuent el signo y copiremos el signo. Ejemplos: ) + los números sumr son y que son mbos positivos, entonces los sumremos y pondremos l resultdo el signo positivo. b) (-) + (-) - los números sumr son (-) y (-) que son mbos negtivos, entonces los sumremos y pondremos l resultdo el signo negtivo. Si los dos números tienen distinto signo, restremos los números sin tener en cuent el signo (el myor menos el menor) y pondremos el signo del myor. Ejemplos: ) () + (-) - los números sumr son y (-) que tienen distinto signo, es positivo y (-) es negtivo por tnto, restremos sin considerr los signos. Si no considermos los signos, es myor que luego restmos menos que d. Como el myor (sin signo) es que viene de quitr el signo (-) que es negtivo el resultdo será negtivo. b) (-) + los números sumr son (-) y que tienen distinto signo, (-) es negtivo y es positivo por tnto, restremos sin considerr los signos. Si no considermos los signos, es myor que luego restmos menos que d. Como el myor (sin signo) es que viene de que es positivo el resultdo será positivo. Otros ejemplos: + (-) ; (-7) + 9 ; 7 + (-0) - Si lo que queremos es sumr vrios números, sumremos por un prte todos los positivos y por otr todos los negtivos. Después restremos estos dos resultdos poniendo el signo del myor. Ejemplos: ) + (-) + + (-) (-8) los números positivos son,, y y su sum es los números negtivos son (-), (-) y (-8) y su sum es (-) Ahor restmos los dos resultdos sin signo - ponemos el signo del myor que es positivo. + (-) + + (-) (-8) + (-) b) Vmos clculr hor (-) + (-7) + + (-8) (-) (-) + (-7) + + (-8) (-) + (-) -8

45 TEXTO ADAPTADO Recuerd que: número opuesto cmbir signo Ejemplos: opuesto - opuesto +... RESTA: Restr dos números enteros Cómo se hce?: Primer número + opuesto del segundo número Ejemplos: ) opuesto (-), entonces: + (-) - b) - (-) (-) opuesto, entonces: - (-) + Otros ejemplos: (-) - (-) (-) + (-) - 8 (-) + (-8) - Cundo hy vris sums y rests, primero cmbir todo sums y después hcer igul que el ejemplo de rrib. Ejemplos: ) Pr hcer (-) ( -) + (-) - (-9) + cmbir rests sums: (-) - 8 -(-) + (-) -(-9) + (-) +(-8) +() + (-) + (9) + hcer l sum (-) + (-8) + () + (-) + (9) + y hor sumr cd grupo, los positivos en un grupo y los negtivos en otro grupo: (-) + (-8) + () + (-) + (9) + + (-) b) Ahor vmos clculr: (-) PRODUCTO MULTIPLICA- CIÓN (-) + (-) + + (-8) (-0) + () + (-) + + (-8) (-0) + () + (-) - PRODUCTO: Pr multiplicr dos números enteros, primero multiplicr los números sin signo y después multiplicr signos. Cómo? Hy ests regls: Regl L regl quiere decir Ejemplo Positivo x positivo positivo (+) (+ ) (+) negtivo x negtivo positivo (-) (- ) (+) positivo x negtivo negtivo (+) (- ) (-) negtivo x positivo negtivo (-) (+ ) (-) Otros ejemplos: (-) (-8) (+); (-) (-0) prte seprdo, en otro sitio Pr multiplicr vrios números, multiplicr primero todos los números y prte multiplicr los signos. Ejemplo: Multiplicr (-) (-) (-): primero el producto de números, sin signo: 0 y después multiplicr signos: Entonces l solución de (-) (-) (-) - 0