Crecimiento Económico y Trampas de Pobreza: cuál es el rol del capital humano?

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1 Crecimieno Económico y Trampas de Pobreza: cuál es el rol del capial humano? Elvio Accinelli Gabriel Brida Silvia London Resumen En ese rabajo presenamos un modelo de crecimieno económico paricular, concebido para un país en vías de desarrollo, en el que aparecen rampas de pobreza. Se muesra que las políicas de auseridad, anas veces exigidas a ese ipo de países, no son capaces de sacar al país del esancamieno producido por la rampa de pobreza. Sí es efeciva la inversión sosenida en la creación de capial humano, permiiendo superar la rampa de pobreza y llevar al país a un esado alo de crecimieno. JEL Clasificaion: 4 Absrac This paper inroduces a model of economic growh, inended for represening developing counries, ha exhibis povery raps. The policies of financial resrain ha are usually ased for hose counries are shown here o lead o a lower equilibrium. Tha is, hey do no allow hose economies o ge ou of heir povery raps. Susained invesmen in he creaion of human capial, insead, helps o surpass ha barrier and lead he economies owards higher growh equilibrium. JEL Clasificaion: 4 Crecimieno Económico y Trampas de Pobreza: cual es el rol del capial humano? Elvio Accinelli Gabriel Brida Silvia London. Inroducción A pesar de oda su riqueza modelísica y su valor inrínseco, la eoría neoclásica no ha sido capaz de explicar persisenes diferencias en las asas de crecimieno enre países. Más aun, exise el convencimieno de que el mundo se divide en diferenes clubes, básicamene el de los países ricos y el de los países pobres, cuyas asas de crecimieno observan enormes diferencias. Por ejemplo, en Ros (3) se muesra la Dr. Elvio Accinelli, UAM (Azcapozalco) México. Faculad de Ingeniería IMERL, UdelaR, Uruguay PhD Juan Gabriel Brida Assisan Professor in Mahemaics for Economic School of Economics and Managemen- Free Universiy of Bozen-Bolzano Ialia. Dra. Silvia London, Universidad Nacional del Sur, Argenina. Consejo Nacional del Invesigaciones Cieníficas y Técnicas de Argenina CONICET- Dr. Elvio Accinelli, UAM (Azcapozalco) México. Faculad de Ingeniería IMERL, UdelaR, Uruguay PhD Juan Gabriel Brida Assisan Professor in Mahemaics for Economic School of Economics and Managemen- Free Universiy of Bozen-Bolzano Ialia. Dra. en Economía, Universidad Nacional del Sur, Argenina. Consejo Nacional del Invesigaciones Cieníficas y Técnicas de Argenina CONICET-

2 no exisencia de una endencia a la convergencia ni absolua ni condicional enre diferenes grupos de países; lejos de ello se observan brechas crecienes enre los ingresos de esos grupos lo que es conrario a lo pronosicado por el modelo de Solow (956). Cieramene esas discrepancias se planean con respeco a un modelo muy simplificado. Los países pobres no ienen al carácer sólo por presenar una asa de ahorro baja o alo crecimieno demográfico, o por sus bajas asas de capial por rabajador. Tal resulado ambién es produco de la forma como el rabajador se relaciona con el capial y la ecnología disponible. La capacidad de adopar ecnologías avanzadas puede ener un valor preponderane en los resulados del desempeño agregado, y esa capacidad esá en relación direca con el desarrollo de las habilidades del capial humano. No aender a la necesidad de ese desarrollo puede ser causa de esancamieno en el crecimieno. Según Maniew, Roemer y Weil (99) el desarrollo del capial humano es el facor clave omiido en la versión simple del modelo de Solow (956). En sínesis, los países pobres parecen esar arapados de círculos viciosos, con asas de crecimieno cada vez más diferenciadas de las observadas en los países ricos. Los modelos clásicos como el de Solow (956) o Diamond (965) no suponen asas de crecimieno con al ipo de diferencias persisenes. Nauralmene que diferenes condiciones iniciales pueden explicar diferencias en las eapas del crecimieno, pero no en las asas a largo plazo. Tales diferencias podrían verse explicadas por disímiles enornos culurales, religiosos, políicos, insiucionales, ec..., odos facores exógenos en el raamieno formal convencional. Nuesro inerés es el de enconrar fenómenos endógenos que expliquen desigualdades crecienes a nivel mundial. Inenaremos mosrar aquí, denro del marco de la eoría neoclásica, la exisencia de posibles múliples equilibrios (esados esacionarios) originados en paricularidades ecnológicas y la posibilidad de eviar equilibrios que impliquen un crecimieno leno mediane la inversión en capial humano. Cabe desacar que la evidencia empírica muesra que un alo desarrollo del capial humano no es condición suficiene para alcanzar alos niveles de crecimieno (Argenina, Uruguay, Panamá), pero sí se presena como una condición necesaria: ningún país ha alcanzado una senda de alo crecimieno económico sin una inversión coninua en capial humano (Ros 3). La diferenciación que se produce en las asas de crecimieno parece deberse más al manenimieno de una inversión sosenida en capial humano (que acompañe los niveles de crecimieno alcanzados) que a las condiciones iniciales de ese capial. Cómo juegan las habiuales recomendaciones de auseridad a los países pobres en ese conexo? Como veremos, las políicas de ahorro no permien eviar la rampa de pobreza, es decir la permanencia en sendas de crecimieno leno. Por ora pare como es bien sabido (regla de Keynes-Ramsey), a lo largo de la senda ópima pequeñas modificaciones en el consumo que impliquen un ahorro hoy para una mejora en el fuuro no conllevan aumeno de bienesar social, por ora pare los rendimienos decrecienes a escala del capial hacen que cualquier posible aumeno en el crecimieno en el coro plazo, obenido por alguna políica de ahorro e inversión desaparezca en el largo plazo (Blanchard y Fischer 898). Nuesro argumeno es el que la imposibilidad de los países pobres de aprovechar la ecnología avanzada, por la no inversión sisemáica en el desarrollo del capial humano es lo que impide a esos países salir de las rampas de pobreza.

3 Ora recomendación habiual de políica para eviar los equilibrios a bajo nivel de ingreso es la imposición de una políica que asegure una afluencia imporane de capial como base para iniciar el rápido crecimieno: Esa recomendación es impensables en países pobres: si uvieran el capial suficiene para el big push con seguridad no serían países pobres, y aun consiguiendo el capial suficiene no esá claro que la ecnología uilizada, los cosos de ransacciones y el desarrollo del capial humano sean los requeridos para uilizar ese capial en forma adecuada (Worl Ban 999). Las posibilidades de uilizar la nueva ecnología, así como las de elevar la producividad del rabajo, esán posiivamene correlacionadas con el nivel inicial de educación, como se desaca en los rabajos de Hoff y Sigliz () y en Ros (3). En el presene rabajo mosraremos la exisencia de rampas de pobreza o equilibrios a bajos niveles de ingreso, como causanes de la dispersión de las asas de crecimieno enre disinos países. No obsane mosraremos que esas rampas no son insuperables. Para ese fin, en un primer modelo suponemos, siguiendo la lieraura neoclásica, que la fuene de crecimieno es el capial físico, someido a diferenes ipos de rendimieno según el esado de desarrollo que nos siuemos. Veremos que en ese modelo aparecen rampas de pobreza. Nuesro segundo modelo mosrará que una inversión sosenida en capial humano permie eviar la rampa de pobreza, en la medida que dicho capial poencia la producividad del capial físico, a parir de deerminados valores umbrales de uno y oro. Tal como se señaló líneas arriba, la educación es una condición necesaria pero no suficiene para alcanzar alas asas de crecimieno. La experiencia inernacional muesra que ningún país con bajo nivel de educación fue capaz de crecer rápidamene (Azariadis y Drazen 99). Llegado el momeno en que el capial físico alcanza un deerminado valor umbral ése se hará producivo sí y sólo sí el capial humano acumulación alcanza un deerminado valor prefijado, caso conrario aparecerán rampas de pobreza. Alcanzar o no ese valor umbral dependerá de la elección realizada en el pasado por el planificador cenral o el agene represenaivo de una sociedad, quien elegirá enre inversión en desarrollo del capial humano o consumo inmediao. Nuesro rabajo se esrucura de la siguiene manera: luego de la inroducción, el aparado siguiene presena sucinamene el modelo neoclásico de Solow. Luego, en el aparado 3, se planean dos sencillos modelos: el primero con rampas de pobreza, en un modelo de acumulación de capial físico, en el que se consideran disinas eapas producivas de un sisema económico. Luego se exhibe un modelo general con la incorporación de capial humano al esquema formal. En cuaro lugar cenraremos nuesra aención en aquellos casos en los que se manifiesan rampas de pobreza en un modelo con capial físico y humano, y las posibilidades de eviar al siuación. Por úlimo se presenan algunas conclusiones.. Breve descripción del modelo clásico En el modelo clásico se suponen que los agenes de la economía maximizan una función de uilidad de la forma: ρ U() = e u( c) L

4 donde además generalmene se represena la función en el inegrando por c θ uc ( ) = siendo ρ una consane que represena la asa de descueno, c el θ consumo en el momeno, L el amaño de la población en el momeno, que crece exponencialmene a una asa n, y θ una consane que represena las preferencias por el ipo de consumo. La evolución del capial per cápia esá gobernado por la ecuación () = f( ) c ( δ + n) siendo el capial per cápia, y δ la depreciación del capial (la que supondremos consane a lo largo del iempo). La función f es la ecnología del modelo, idónea y cumpliendo las condiciones de Inada. Represenaremos por la asa de ahorro insanánea, por lo que: c = ( s ) f( ). A parir de las condiciones de primer orden correspondienes al méodo de Ponriaguin, siendo H la función hamiloniana y γ el correspondiene muliplicador asociado a la evolución del capial, obenemos las ecuaciones: () H e u c ( ρ + n) y ' c() = ( ) γ = (3) H () = γ = γ( f '( ) n δ) A parir de () y (3) se sigue que: u'( c ) (4) c = ( f ( ) δ ρ ) u ( c ) En esas condiciones la asa de crecimieno del esado esacionario para el sisema formado por () y (4) corresponde a c= =. Eso es, en el esado esacionario deben cumplirse las idenidades: (5) f ( ) = ρ + δ (6) f ( ) = c + ( δ + n) De esa manera la ecuación (6) da lugar a la siguiene igualdad: ( δ + n ) (7) f( ) = s con < s <. En las condiciones habiuales (neoclásicas) en la que la ecnología presena reornos decrecienes a escala, esa solución corresponde a un único esado esacionario, cuyo nivel puede modificarse según la asa de ahorro: una mayor asa de ahorro implica un mayor nivel de capial per capia. Esa políica, que implica un menor consumo en el presene, sólo sería acepable si los agenes de la economía esuvieran dispuesos a acepar reducir su consumo hoy a cambio de una mejora en el fuuro. Tal siuación parece impensable en los países en desarrollo: mienras que el bajo nivel de ingresos provoca que las asas de ahorro sean exiguas, una políica de reducción del consumo

5 acual implicaría llevar a los niveles de consumo por debajo de sus niveles de supervivencia. Por ora pare, y como discuiremos en el aparado siguiene, la elevación de la asa de ahorro no es suficiene para alcanzar un esado esacionario más alo en un modelo con rampas de pobreza. Lejos de eso la división enre países subdesarrollados y desarrollados se seguirá maneniendo. Eso significa que si un país se encuenra en un esado bajo de crecimieno, no podrá salir de ese esado mediane una políica que implique simplemene reducir el consumo a cambio de inversión. 3. Trampas de pobreza En esa sección veremos que una pequeña modificación en la función de producción es suficiene para inroducir rampas de pobreza. El caso presenado es paricular, y simplemene a los efecos de ilusrar lo sosenido en ese rabajo. Un modelo con rampas de pobreza La idea cenral es que a diversas eapas (o esadios) de desarrollo de un país corresponden caracerísicas específicas en la ecnología. Así por ejemplo, una primera eapa de desarrollo agraria corresponde a una ecnología con rendimienos fueremene decrecienes a escala. Una segunda eapa pre-indusrial, caracerizada por la consrucción de carreeras, puenes, comunicaciones, infraesrucura en general, represena una eapa de rendimienos crecienes a escala. Finalmene, una vez obenida la indusrialización aparece nuevamene una eapa de rendimienos decrecienes a escala. Esa división en eapas no es exclusiva de ese modelo. Supongamos que dicha ecnología puede represenarse por la siguiene función : KKKK 3 3 f() = + K γ KK 3 Consecuenemene: KKKK 3 3 f ( ) = KKKK 3 3 KKKKK3 3 Donde γ = La eapa agrícola corresponde a 3, luego comienza la eapa de indusrialización con rendimienos crecienes y finalmene para 3 una vez que la infraesrucura Esa función es creada a parir de las represenaciones radicionales de la eoría económica

6 es uilizada a plena capacidad y la economía enra en una nueva fase de rendimienos decrecienes. Si inroducimos esa función de ecnología en las ecuaciones (5) y (6) y suponemos 3 que: 3 s < ρ + γ < s, obenemos res esados esacionarios, dos de comporamieno clásico (punos de silla y con su correspondiene camino de ensilladura) separados por uno inesable (repulsor). Es decir enconramos res valores consanes para el capial, 3 y el consumo c c c 3 que resuelven respecivamene el sisema : = y c =. El primero y el ercero son punos de silla, el bajo (, c ) corresponde a la eapa agrícola, mienras que el alo donde ( 3, c3) corresponde a un país desarrollado. El primer país solo puede acceder al esado alo una vez ubicado en el camino de ensilladura. El problema es enconrar la forma de pasar de una siuación en la que la mejor posibilidad es la de enconrarse en un camino de desarrollo leno, a ora en la que sea posible ubicarse en el camino que nos lleve del esado bajo al alo. Un aumeno en el ahorro como mecanismo para pasar a eapas de crecimieno superiores no evia la rampa de pobreza, pues seguirán exisiendo res punos de core con la reca ( δ + n ) y por lo ano res equilibrios. Dado que se corresponde a un esado esacionario no esable, recién una vez pasado ese esadio umbral el país en cuesión podrá alcanzar el esadio alo. Para sobrepasar ese umbral se requiere de una canidad al de capial que, en caso de el país bajo análisis pudiera disponer, no se raaría de un caso de subdesarrollo: nos enconraríamos en presencia de un sisema en depresión, pero lo suficienemene desarrollado como para disponer del mono necesario de capial (propio o por endeudamieno) para realizar el big-push. Tendremos enonces que planear una esraegia razonable para salir de la rampa de bajos niveles de ingresos para aquellos países pobres cuyas posibilidades se encuenran más resringidas. En la siguiene sección mosraremos cómo el crecimieno del capial humano puede ransformarse en un facor fundamenal para salir de la rampa de pobreza. Teniendo en cuena la observación hecha en Azariadis y Drazen (99) y Ros (3) acerca de que ningún país con bajas asas de inversión en capial humano ha conseguido alas asas de crecimieno, cenraremos nuesra aención en la inversión en capial humano, lo cual puede ayudar ambién a hacer menos desigualdades las doaciones iniciales de los miembros de la sociedad. Un modelo con Capial humano En esa sección inroduciremos el capial humano en un modelo de crecimieno à la Lucas (988), y mosraremos que el crecimieno en forma sosenida del capial humano es suficiene para salir de una rampa de pobreza. La capacidad produciva de los individuos aumena con su educación, no sólo por la incorporación de habilidades y capacidades para el rabajo, sino ambién por el impaco sobre la salud y alimenación, que incremena la producividad laboral. Es posible buscar para esa salida oras alernaivas, como por ejemplo una disribución más equiaiva de la riqueza que haga que una canidad mayor de inegranes de la sociedad se vea más araída a paricipar por ejemplo en esquemas de incenivos. No obsane ese no es el camino elegido aquí.

7 En Usawa (965) y Lucas (988) se presenan las ideas básicas que permien inroducir el capial humano como poenciador del capial y como facor de su propia reproducción y crecimieno. Represenemos por h () las habilidades y capacidades promedio de la población. Al igual que en el planeo de Lucas, pare del iempo esas habilidades son desinadas a la producción de bienes maeriales, mienras el reso se desina al propio culivo y desarrollo de esas habilidades. Así hy () = u() h() represena la fracción de las habilidades poenciales desinadas a la producción en el insane mienras que hh () = ( u()) h() represena las fracción de esas mismas habilidades desinadas a la creación y desarrollo de las habilidades mediane un proceso educaivo. Sea H () = hl () () K () = L () () el capial humano (habilidades) disponible por la sociedad y el capial oal en el momeno. Supongamos que una pare de la riqueza producida es desinada a la inversión en capial fijo, ora pare se dedica al desarrollo del capial humano y el reso al consumo. Asumimos que el produco per-cápia es función de la habilidad promedio del capial humano y del capial fijo per-cápia, en la forma siguiene: y = f( ) g( h). Las ecuaciones que rigen la evolución de las variables de esado serán las siguienes: (8) = Af( ) g( uh) ( δ + n) (9) h= Bf( ) g( uh) ( δ + n) h H Donde A= ( s p), B = ( r p), con s, r y p los porcenajes del produco desinados a la inversión en capial fijo, capial humano y consumo, respecivamene. A y B son en principio variables, la función g represena la producividad del capial humano en la creación de bienes de capial, mienras que δ H represena la depreciación del capial humano, olvido de conocimienos adquiridos, obsolescencia de los mismos, ec... Los agenes maximizarán su función de uilidad respeco al consumo c y respeco a la fracción u que dedicarán a la producción de bienes de capial. Tendremos además ahora dos ecuaciones de esado: (8) y (9). Desde el puno de visa del méodo para obener la solución sigue siendo el de Ponriaguin, esa vez con dos variables de esado, y h, y los consecuenes dos muliplicadores µ y ν asociados a ales resricciones. Para simplificar el álgebra podemos considerar que δ H = δk = δ. Nos ineresa desacar que luego de planeadas las ecuaciones de primer orden y las correspondienes ecuaciones canónicas obendremos, haciendo un poco de álgebra: () γ c ucc c = = ( Af ( ) g( uh) + Buf ( ) g ( uh) ( ) c u δ + ρ c En el esado esacionario el valor de u será consane. Una asa de crecimieno de esado esacionario supone que la siguiene idenidad se verifica : () ( Af ( ) g( uh) + Buf ( ) g ( uh) = ( δ + ρ)

8 A parir de las ecuaciones (8) y (9) llegamos a la conclusión de que en esado A esacionario debe verificarse que = h. B Supongamos, a los efecos de simplificar que guh ( ) = ( uh) α. Susiuyendo en (8) obenemos que en cada esado esacionario debe verificarse: () _ α Af ( )( u h) = ( δ + n) Por lo que el capial _ en el esado esacionario debe verificar: (3) _ ( δ + n ) f( ) = _ Auh ( ) α _ Como en esado esacionario, α f ( ) = δ + n A B u α α α B h=,susiuyendo en (3) obenemos que: A Maneniendo la misma función para el capial fijo, enconramos ahora un único nuevo esado esacionario. Desaparece enonces la disinción enre esados esacionarios bajos y alos. Es decir el aumeno de la producividad basado en el desarrollo del capial humano hace que alcanzar el umbral para pasar al esado alo requiera una canidad menor de capial fijo. De esa manera países con un desempeño pobre de capial humano precisarán de una canidad mayor de capial fijo (quizás en canidades inalcanzables para el país en cuesión) para obener esados esacionarios alos de crecimieno. 4. Inversión en Capial Humano: superación de la Trampa de Pobreza? En esa sección mosraremos como, en definiiva, la posibilidad de eviar la rampa de pobreza, o caer en ellas depende de la elección que los países hagan enre consumo alo o inversión ala en capial humano, en el momeno en que el capial físico haya llegado al umbral a parir del cual su producividad depende en alo grado de las habilidades de los rabajadores. Esa elección es resulado de las funciones de uilidad, o si se quiere, de lo que el planificador cenral enienda como fundamenal para sus inereses. Es imporane desacar que las rampas de pobreza son inherenes al modelo. La ecnología presena la posibilidad de bifurcar a parir de cieros valores umbrales de capial físico y capial humano. Si no se alcanzan esos valores umbrales el sisema evoluciona hacia el equilibrio de bajo nivel, superados los umbrales se vislumbra un horizone con un único esado esacionario alo. La posibilidad de que, alcanzado el valor umbral para el capial físico, se alcance el valor umbral del capial humano, dependerá de la hisoria de ahorro y consumo del sisema en cuesión. Idénicas ecnologías, con idénicos valores de capial físico, dan lugar a rayecorias diferenes si el capial humano no es el adecuado. Ese es el puno que deseamos desacar en las próximas líneas.

9 Consideremos una economía cerrada al que en cada momeno iene L () agenes racionales idénicos. La asa de crecimieno poblacional es exógena e igual a la consane n >, de modo que L () = nl (). En la economía hay dos ipos de bienes diferenes, uno es un bien de consumo inmediao (de subsisencia) y el oro será llamado consumo en educación o en desarrollo de capial humano, que represena lo que los agenes consumen para desarrollar sus habilidades. Las unidades consumidas del primer bien en el momeno se represenarán por c () mienras que por h () represenaremos las unidades consumidas para el desarrollo del capial humano. Si bien un consumo básico del bien de subsisencia c es necesario para que la economía pueda reproducirse, a efecos de simplificar el análisis supondremos que c =. Cuáno de la producción oal sea desinada a uno u oro ipo de consumo es una decisión propia del sisema, ya sea por la represenación de sus agenes económicos o por la imposición de un planificador cenral. Es, en definiiva, el resulado de procesos de maximización de las funciones de uilidad. Así, las preferencias de los agenes se represenan por: (4) ρ θ θ e ac () + bh () L() d Donde < ρ < es la asa de descueno ineremporal, < θ <, a y b son consanes posiivas. La producción per capia del único bien esá dividida en consumo de subsisencia c (), incremeno de las acividades laborales h () y acumulación de capial (). Si () es el invenario per capia y () su asa de cambio, enonces el produco oal per capia es y () = c () + h () + ( + n ) +, donde < δ < es la asa de depreciación del capial. En el modelo la función de ecnología en forma inensiva f ( h, ) esá definida como: f ( h, ) = f( gh ) ( ) Donde f ( ) y ghverifican ( ). f( ) =. La derivada f ( ) >, > 3. lim f ( ) = y lim f ( ) = o 4. Además f ( ) presena rendimienos decrecienes a escala en una eapa inicial de crecimieno del capial físico, [, ] y en una eapa final, a parir de ciero =, análogamene a lo exhibido en el modelo del aparado 3. En una eapa inermedia

10 durane la cual (, ) segunda de f ( ) verifica: <, si o f( ) = >, si < < 5. g ( h), h 6. gh ( ) 7. gh ( ) = si h h o < presena rendimienos crecienes. Por lo ano la derivada Donde y h represenen respecivamene valores umbrales para el capial físico y el humano respecivamene, a parir de los cuales el incremeno de la producividad del capial depende fueremene de las habilidades de los rabajadores, y el grado h de desarrollo del capial humano a parir del cual ése es producivo acorde al capial físico. En oras palabras, se supone que un rabajador escasamene habilidoso no conseguirá operar con éxio una ecnología compleja, mienras que la no exisencia al ipo de ecnología orna inoperane o innecesario un capial humano alamene calificado. Asumimos que la producción depende de los niveles de capial físico y humano, de acuerdo a la ecuación diferencial: (5) () = f( (), h ()) ( δ + n ) () c () h () El problema de asignación de recursos se remie enonces a hallar las rayecorias emporales ópimas c () y h () del consumo per capia del bien de subsisencia y de desarrollo per capia de las habilidades laborales. Dadas las rayecorias aneriormene elegidas y el capial inicial () la rayecoria del capial () quedará deerminada a parir de la ecuación (5). Las rayecorias ópimas para c (), h () y () son aquellas que resuelven el problema de maximizar la función de uilidad (4), resringida a la ecuación diferencial (5). Llamaremos esado esacionario a una solución del problema de maximización aneriormene referido, al que c (), h () y () son consanes. El hamiloniano para el problema de opimización resringido a que se enfrenan los agenes de la economía esá dado por: (6) θ θ H (, h, c, η) = ac + bh + η f (, h) ( δ + n) c En ese modelo hay dos variables de conrol, c y h y una variable de esado. Las condiciones de primer orden son: (7) Hc aθ c θ = η θ f(, h) Hh = b( θh ) η = h η H f(, h) ( n) η δ = = +

11 f(, h) Nóese que = h f ( g ) ( h) y que f(, h) = f ( gh ) ( ). Supongamos que () () [ o, ] conciones de primer orden (7) en [ o, ] < por lo ano ciero inervalo inicial [ ], será <. Para en dicho inervalo f ( h, ) = f( ) por lo ano las serán: aθc θ η = (8) b( θh θ ) η = η η ( ) δ n = + Derivando con respeco a en las ecuaciones aneriores y con un poco de álgebra llegamos a las idenidades: (9) () c c= ( δ + n) θ h h= ( δ + n) θ ( θ ) c = θ h c h A lo largo de la rayecoria ópima el consumo del bien de subsisencia omará los valores: c () = c exp ( δ + n) θ Supongamos ahora que para = T el capial físico alcanza el valor, es decir T ( ) =. Si en ese momeno el capial humano alcanza el valor h la ecnología omará la forma f ( h, ) = f( gh ) ( ) viéndose enonces la producividad poenciada por el capial humano. Para que ello sea posible se requiere que: ct ( ) ( h) θ θ Es decir que sólo cuando la función de uilidad enga un valor del parámero θ suficienemene bajo la elección ópima del consumo producivo endrá un valor suficienemene bajo como para que la inversión en capial humano supere el umbral prefijado en el momeno en el que el capial físico alcanzó el valor. Si eso es así, la rayecoria ópima para c y h y se obendrán a parir de de las ecuaciones (7), donde deberá considerarse f ( h, ) = f( gh ) ( ), siendo a parir de enonces

12 gh ( ) >. Una vez ranspueso ese umbral el modelo se compora como el de Lucas (988), y de esa forma el capial humano pasó a ransformarse en un facor producivo que permiió sorear la rampa de pobreza y alcanzar una rayecoria de crecimieno sosenido. 5. Conclusión La principal conclusión a la que arribamos es que la inversión sosenida en capial humano es, en el marco formal propueso, una opción válida para salir de una rampa de pobreza. Un grado umbral de desarrollo del capial humano es necesario para poenciar el capial físico, una vez que ese alcanzó un desarrollo imporane. La sola acumulación de capial físico sin un correspondiene desarrollo del capial humano no es suficiene para que un país pueda sorear las rampas de pobreza. Los resulados parecen apunar en el senido de que la inversión en educación y sanidad debe ser permanene y acompañar al crecimieno en odos sus momenos. La respuesa a quienes proponen esperar para las inversiones socialmene imporanes hasa que el país sea más rico pueden reverirse fácilmene (ver propuesas de Sen 999). En odo caso basa considerar el ejemplo del Japón como país pionero en el desarrollo de oporunidades sociales, en especial educación, y la relación de esas inversiones en capial humano con los períodos de crecimieno del país. Las inversiones más imporanes en el ciado país en la creación de oporunidades sociales se observan principalmene en los primeros iempos de la era Meji, de 868 en adelane (Sen 999). Las necesidad de capial fijo, fundamenal para alcanzar esados alos de crecimieno, disminuyen en la medida que el capial humano se hace más producivo. Enonces iene senido hablar de una convergencia global a un esado esacionario alo, si y solamene si los países manienen una inversión consane y sosenida en el desarrollo del capial humano. En oro caso los países en desarrollo esán desinados a permanecer en un esado de desempeño pobre del que no pueden sacarlo ninguna políica global que promulgue la auseridad, a excepción de aquellas en las que el incremeno en el ahorro se encuenre desinado a la financiación de acumulación de capial humano. Bibliografía [Azariadis, C.; Drazen, A. ]``Threshold exernaliies in economic developmen'' Quaerly Journal of Economics 5: pp 5-56, (99) [Blanchard, O.J.; Fischer, S. ] Lecures on Macroeconomics' The Mi Press, (989). [Diamond P. ]``Naional Deb in a Neoclassical Growh Model.'' American Economic Review, LV, 6-5, (965). [Hoff, K.; Sigliz, J.]Modern Economic Theory and Developmen. Froniers of Developmen Economics. Ed. By Meier, G.M. and Sigliz, J.E. pp , () [Lucas, R. ]``On he Mechanics of Developmen Planning.'' Journal of Moneary Economics /, pp. 3-4, (988). [Maniew, G.; Roemer, D.; Weil, D.]``A Conribuion o he Empirics of economic growh'' Quarerly Journal of Economics 7, pp

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