Estrellas Binarias: Una Piedra Rosetta en La Astrofísica

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1 Esrellas Binarias: Una iedra Rosea en La Asrofísica Una carrera de más de 00 años La Asrofísica, a diferencia de oras ciencias, presena un serio problema en cuano a la experimenación, pueso que los objeos que esudia se encuenran a disancias inimaginables y las condiciones para reproducirlos no esán a nuesro alcance, por esa razón oda la eoría de evolución eselar es un monumeno vivo al ingenio humano. Los sisemas binarios nos proporcionan el único medio conocido para deerminar masas y radios eselares de forma direca, sin embargo, la exisencia de esos sisemas no fue acepada hasa hace algo más de 00 años. Sobre 78 Chrisian Mayer se avenuró a proponer que aquellas esrellas que se veían dobles, al ser observadas con un elescopio, realmene formaban un sisema físico real. Los asrónomos de su época le ignoraron debido a la creencia popular de que odas las esrellas poseían un brillo inrínseco más o menos igual, por lo que se pensaba que las esrellas más débiles se enconraban a una mayor disancia de nosoros que aquellas más brillanes. Caorce años anes de la propuesa de Mayer, John Michell había conseguido demosrar mediane la esadísica que la exisencia de un número elevado de sisemas dobles no podía ser casual. Herschel, eniendo en cuena las consideraciones de Michell, esaba dispueso a demosrar que ése se equivocaba, así que en 779 empezó una ardua area de observación. Herschel no sólo esperaba demosrar que los sisemas dobles habían sido producidos por un efeco de perspeciva. Esaba an convencido de ello que además enía pensado deerminar la disancia a la esrella más brillane mediane el méodo de la paralaje rigonomérica. Dicho méodo consise en observar el movimieno aparene de una esrella respeco al fondo de cielo, para luego, con ayuda de la rigonomería, hallar su disancia. William Herschel publicó sus resulados en 803, en los cuales no sólo demosraba la exisencia de los sisemas dobles como sisemas físicos reales, sino que sus daos eran una prueba irrefuable de que la ley de la graviación de Newon se cumplía fuera del sisema solar. Las conclusiones de Herschel, además de esar acorde con la propuesa de Mayer, apoyaban la hipóesis de John Goodricke quien, en 783 con an sólo 8 años, observó las variaciones de brillo del Sisema Algol y las explicó mediane el paso de un cuerpo oscuro enre la esrella y la ierra, siendo capaz de calcular su periodo. Anes que Goodricke, las variaciones de brillo de ese sisema fueron observadas por los aniguos chinos y por los árabes, sin embargo, él fue el primero en proponer una solución; la cual sería demosrada por las observaciones cien años más arde, conviriéndose el Sisema Algol en el primer sisema binario eclipsane conocido.

2 Durane la primera miad siglo XIX el esudio de las esrellas binarias se vio muy limiado por la fala de un sopore físico en el cual almacenar las observaciones para su poserior análisis, odo eso cambió con la aparición de la placa foográfica. En esa época ambién empezaron a uilizase las écnicas especroscópicas, las cuales revolucionaron la forma de ver las esrellas. En 880 Edward C. ickering esudió el Sisema Algol llegando a la misma conclusión que Goodricke, a pesar de ello, y como había ocurrido hace no mucho iempo arás, los asrónomos se mosraron reacios a acepar la exisencia de los sisemas binarios eclipsanes. Nueve años más arde, en 889, ickering observó especroscópicamene la binaria visual de la Osa Mayor (Mizar y Alcor) y concluyó que la esrella primaria del sisema, Mizar, realmene era un sisema de dos esrellas (SB), conviriéndose así en la primera binaria especroscópica conocida. Hoy en día sabemos que realmene el sisema Mizar- Alcor es un sisema múliple de cinco esrellas, una rinaría y una binaria girando alrededor de su baricenro. Después del descubrimieno de ickering, y mediane la uilización y mejora de las écnicas especroscópicas, empezaron a observarse una infinidad de sisemas binarios; haciéndose laene la disinción enre un sisema doble, un sisema binario visual y un sisema binario especroscópico. Siendo los sisemas dobles aquellos en los que, mediane un elescopio, somos capaces de resolver sus componenes y observarlas por separado, pudiendo ésas esar ligadas o no graviacionalmene. A diferencia de los sisemas dobles, las esrellas binarias visuales son aquellas cuyas componenes pueden ser resuelas mediane la uilización de un elescopio y se encuenran ligadas graviacionalmene. En conraposición con los sisemas aneriores, los sisemas binarios especroscópicos son sisemas que no pueden ser resuelos con el uso de un elescopio, sin embargo, sabemos que son sisemas binarios gracias al esudio de su especro. Los sisemas binarios especroscópicos se dividen en SB y SB. Siendo los SB aquellos que nos proporcionan más información, pueso que somos capaces de diferenciar claramene el especro de cada esrella. Los SB nos proporcionan un único especro, sin embargo, sabemos que es un sisema binario ya que en dicho especro se observan variaciones esperables sólo en sisemas binarios. Los sisemas binarios especroscópicos son de gran imporancia por el hecho de que cuano más alejado se encuenre el sisema binario a esudiar, más difícil será resolverlo con un elescopio. or esa razón la mayor pare de sisemas binarios conocidos son especroscópicos. Hacia 896 ickering observó las variaciones propias de un sisema binario SB en las líneas de μ Scorpii, por desgracia la eoría aún no se había desarrollado lo suficiene como para explicarlas. Hoy sabemos que dichas variaciones se dan cuando la velocidad de una de las componenes es de recesión. Sobre 90 empezaron a uilizarse los primeros insrumenos fooelécricos en la observación asronómica, aunque dichos insrumenos eran muy rudimenarios y de muy difícil manejo, marcaron el inicio de una nueva era en la insrumenación. Hasa enonces ya se habían observado y esudiado un gran número de sisemas binarios y los iempos exigían un avance en el campo eórico.

3 Dos años después de la uilización de los insrumenos fooelécricos, en 9, llegó de la mano de Henry Norris Russell el an esperado avance eórico. Russell, en la publicación de la primera pare de su rabajo, preendía mosrar una solución general para las curvas de luz (curvas de variación de brillo) de los sisemas binarios eclipsanes. Ese mismo año, Russell y Shapley hicieron dos publicaciones conjunas. Los escrios de Russell y Shapley enían un fundameno basane sólido y lo mejor es que se ajusaban perfecamene a las observaciones. Así, de forma eórica, consiguieron deerminar la forma de las órbias y su amaño. Sin embargo, con el desarrollo de la foomería y, reina años después, con la invención del foomuliplicador se alcanzaron resulados de muy ala precisión que discrepaban de los eóricos. Los años poseriores se vieron plagados de un mayor número de observaciones, del descubrimieno de más sisemas binarios y de la consrucción de curvas de velocidad radial de algunos de ellos. Así como de un auge eórico sin precedenes que se aprecia en la aparición de un sin fin de méodos como el de Russell, por mencionar algunos enemos; el méodo de Felaar (93), el de Schaube (94), Sierly (930), Kra (936) y Kopal (94). Sobre 9 se habían consruido las sus curvas de luz y de velocidad radial para un oal de caorce sisemas binarios, dichas curvas eran fruo de las mejores observaciones de la época. Esas nuevas observaciones dejaban laene la insuficiencia de la eoría. Russell, en 98, inrodujo en su méodo el hecho de que las componenes de un sisema binario podían esar deformadas por la acción de la gravedad, y que a su vez, giraban en órbias elípicas alrededor del baricenro del sisema. A pesar de ello, Russell esaba comeiendo un error que sería corregido por Cowling diez años mas arde. En 938 Cowling se dio cuena que el error de Russell radicaba en omiir el hecho de que las componenes del sisema binario podrían ir cambiando de forma según su proximidad. Gracias a la corrección de Cowling, y a la combinación enre las curvas de luz y de velocidad radial, se pudieron calcular masas y radios eselares. Dichos cálculos no eran válidos para odos los sisemas, los sisemas que escapaban a las correcciones inroducidas por Cowling acualmene se conocen como sisemas de ipo Algol. Los sisemas de ipo Algol violan la relación masa-luminosidad a la que llegó Arhur Eddingon, dicha relación es de vial imporancia para la eoría de evolución eselar, y gran pare de la imporancia de los sisemas binarios recae en el hecho de que nos permien calibrarla. Ya que, aunque Eddingon llegó a ella de forma eórica, la relación es diferene para disinas eapas a lo largo de la vida de una esrella. Es decir, una esrella de la secuencia principal como el Sol sigue una relación diferene a la que pudiera seguir una esrella gigane roja. El problema que presenaban esos sisemas, con el iempo, recibió el nombre de aradoja Algol y dicha paradoja sería resuela muchos años después. Eddingon publicó sus rabajos hacia 96 en el libro Consiuion of Sars y en su época fue considerado uno de los más grandes asrónomos del mundo.

4 Hasa el momeno los asrónomos habían conseguido explicar, con más o menos acieros, el comporamieno de los sisemas binarios. Sin embargo, la aradoja Algol no era el único miserio sin resolver en ese campo, esaba ambién el problema de los especros peculiares. Hoy sabemos que esos especros se deben a que el gas que rodea al sisema en esudio se encuenra a mayor emperaura que ése. Sobre el año 94 se inicia una nueva eapa, si con anerioridad los escrios de Russell habían marcado época, ahora le ocaba a Oo Sruve. Quien con sus colaboradores consiguió una serie de daos, basados en la observación especroscópica, que serían la base para nuevas hipóesis. Esa nueva eapa se inició en 94 y se exendió hasa 966. opper, en 970, la bauizó como la Sruve Revoluion. Sruve, en 94, juno con algunos de los más disinguidos asrónomos de la época (Kuiper, Gill, Greensein y age), esudió el sisema β Lyrae pariendo de la posible exisencia de una corriene gaseosa enre sus componenes. Juno con esa premisa ambién posuló la exisencia de una envolura de gas alrededor de las dos esrellas del sisema. Ambas premisas represenaron un gran avance al momeno de inerprear los daos obenidos en las observaciones, sin embargo, dicho avance no llegó a explicar el por qué no se cumplía la relación masa-luminosidad de Eddingon. Los supuesos de los que parió Sruve y colaboradores llevaron a Kopal (955) a esablecer una nueva clasificación para los sisemas binarios. Esa nueva clasificación se basa en la proximidad de las componenes del sisema, así los sisemas cuyas componenes esén considerablemene cerca reciben el nombre de sisemas binarios próximos enre sí (close binaries). Se clasifican en sisemas separados, semi-separados y en conaco. Los sisemas separados son aquellos cuyas componenes, a pesar de esar relaivamene cerca, evolucionan de forma independiene. Los sisemas semi-separados son aquellos en los que una de las componenes llena la superficie equipoencial que la rodea, conocida como lóbulo de Roche, y empieza a ransferir maeria a la ora componene alerando así su evolución. Los sisemas en conaco son aquellos en los que ambas componenes han llenado su lóbulo de Roche y, como consecuencia, han creado una envolura de gas que envuelve a odo el sisema. Figura. Superficies equipoenciales de un sisema binario próximo enre sí, siendo la ransferencia de maeria posible por el puno de Lagrange L.

5 Aunque parezca paradójico, la Segunda Guerra Mundial resuló favorable para Sruve, ya que ano a él como a sus colaboradores (Hilner, Cesco, Sahade y Hardie) se les concedió una gran canidad de iempo en el McDonald Observaory, lo que les permiió esudiar de forma inensiva un gran número de sisemas. En los años siguienes a 94, los nuevos daos desperaron la fascinación de un gran número de cieníficos, obeniendo como consecuencia que muchos decidieran dedicarse al esudio de los sisemas binarios. Lamenablemene esa fascinación no duro mucho y a mediados de los años 50 s la eoría de evolución para sisemas individuales uvo el papel principal. A pesar de eso no se pudo eviar que los nuevos cieníficos incorporados en ese campo provocaran un segundo auge de la eoría. Hacia 955 Crawford propuso la primera explicación para la aradoja Algol, basándose en la eoría de evolución eselar desarrollada hasa el momeno. La explicación resulaba coherene según la eoría, pero a la luz de las observaciones era insuficiene. or esa razón, cinco años después, Moron inenó un enfoque diferene al de Crawford, llegando a las mismas conclusiones. oseriormene, en 96, Smak reomó la area de Moron y realizó sus mismos cálculos eniendo en cuena la conservación de la masa y del momeno angular oal del sisema, obeniendo así mejores resulados. A pesar de que los resulados de Smak eran basane buenos, ano él como Moron y Crawford esaban omiiendo un hecho muy imporane, esaban omiiendo el fenómeno de acreción, que consise en que la maeria ransferida de una componene a ora no colapsa direcamene sobre la esrella. Sino que orbia alrededor de ella creando un disco de acreción, ese disco conribuye de forma fundamenal en las variaciones de brillo y con el iempo empieza a colapsar hacia la esrella. Los años siguienes esuvieron acompañados de mejoras en los méodos ya exisenes, así como de la creación de algunos nuevos méodos de nauraleza ieraiva que permiían su implemenación en los primeros ordenadores. Empezaron a considerarse leyes no lineales y a explicarse una serie de fenómenos como la reflexión. El uso de saélies permiió la observación en el ulraviolea y en rayos X. Sobre 97 se descubrieron, gracias al saélie Uhuru, los dos primeros ulsar, siendo esos sisemas binarios formados por una esrella de neurones y una esrella gigane muy luminosa. Es conveniene resalar el hecho de que los ulsar no pulsan, sino que son rápidas roadoras. En 975 Wilson y Sofía inrodujeron los efecos de marea, mejorando así los resulados eóricos. Un año después Kopal empezó a uilizar el análisis de Fourier para esudiar las curvas de Luz. Las esrellas binarias resularon ser un ano más complejas de lo que hubieran esperado los asrónomos, sin embargo, las conclusiones a las que se ha llegado como consecuencia de su esudio han compensado odo el iempo que gene como Goodricke, ickering, Russell, Sruve, Kopal y muchos oros han dedicado. Gracias a oda la eoría desarrollada en orno a las esrellas binarias no sólo somos capaces de calcular masas, radios y densidades eselares, sino que además nos sirven como un indicador de disancia (paralaje dinámica) y por si fuera poco, con el desarrollo

6 de las nuevas écnicas, mediane el esudio de las variaciones del brillo en una variedad relaivamene grande de sisemas, somos capaces de conocer la exisencia de planeas exrasolares, así como el radio de su órbia, su masa, su densidad y su gravedad. aradoja Algol Sobre los años 50 s la eoría de evolución eselar había conseguido explicar con excio la evolución de los sisemas individuales. Sin embargo, y como suele pasar, con la mejora de los insrumenos empezaron a observarse discrepancias enre la eoría y los daos observados. Las discrepancias venían de la observación de sisemas binarios, en especial del Sisema Algol, eso hizo que los asrónomos de la época se pregunasen si realmene la eoría de evolución eselar era válida o si debían desecharla y empezar nuevamene. Dado que la eoría explicaba basane bien la evolución de los sisemas individuales, los asrónomos se planearon la posibilidad de que los sisemas binarios evolucionasen de forma diferene. J. Crawford, a mediados de los 50 s, dio la primera explicación basada en el inercambio de maeria enre las componenes del sisema binario. ara enender la explicación dada por Crawford anes hay que ener en cuena la X relación masa luminosidad de Arhur Eddingon, L M donde la variable X depende de la eapa evoluiva en la que se encuenre la esrella. ara esrellas como el Sol dicha variable oma el valor de 3,8. Sin embargo, lo realmene imporane es ener en cuena que el valor de X varía aproximadamene enre,6 y 4,7; eso implica que la relación no es lineal y que un pequeño incremeno en la masa nos lleva a un incremeno considerable en la luminosidad. El hecho de que las esrellas de mayor masa engan mayor luminosidad implica que dichas esrellas, para manener su brillo, consumen más deprisa su combusible y erminan evolucionando más rápido que aquellas esrellas menos masivas, lo que nos lleva a la aradoja Algol. Cuando los asrónomos esudiaron el Sisema Algol, pudiendo hacer los respecivos cálculos de masas, se dieron cuena que la esrella menos masiva era la más evolucionada y que la más masiva apenas había evolucionado. A primera visa eso sólo enía una explicación posible, que la esrella más evolucionada fuese considerablemene más vieja que la ora componene del sisema. ero aquella explicación carecía de senido, pueso que ambas esrellas nacieron junas de la misma nube de gas y polvo. La explicación de Crawford resolvió los problemas eóricos en relación con el sisema Algol, su explicación paría del hecho de que el Sisema Algol no es un sisema joven, sino que por el conrario, es un sisema an aniguo que su componene masiva ha enido iempo de evolucionar hasa su fase de gigane roja. Debido a la cercanía de las componenes del sisema, la gigane roja se ve en la obligación de ransferir maeria a su compañera, de al manera que cuando observamos vemos una esrella muy evolucionada y poco masiva y ora muy masiva y poco evolucionada.

7 Figura. a) Esrellas evolucionando por separado. b) Una de las esrellas ha llenado su lóbulo de Roche y empieza la ransferencia de masa a la ora esrella. c) Nuevamene las esrellas se encuenran separadas y han inercambiado sus papeles Masas y Radios: Dificulades Salvadas Los sisemas binarios son de una gran imporancia, no sólo por el hecho de que nos proporcionen, mediane las leyes de Kepler, el único méodo direco para deerminar las masas eselares, sino porque más del 50% de los sisemas eselares conocidos son sisemas binarios. ara deerminar las masas de un sisema binario no basa con conocer las leyes de Kepler, anes debe consruirse la curva de velocidad radial. No es que dicha curva sea imprescindible, pero sin ella no podríamos hallar las masas de los sisemas binarios especroscópicos, siendo esos los más imporanes. La consrucción de la curva de velocidad radial de una binaria se lleva a cabo mediane el esudio de su especro, dicho esudio consise en medir los desplazamienos de las líneas de la esrella, propios al moviendo de sus componenes alrededor de su cenro de masa, respeco a unas líneas de referencia. El desplazamieno de las líneas del especro se explica mediane el efeco Doppler, de al manera que cuando una de las componenes del sisema binario se acerca hacia nosoros, debido a su movimieno, los frenes de onda de la luz esán cada vez más junos y eso lo percibimos como un desplazamieno de la luz hacia longiudes de onda más coras, a ese fenómeno se le conoce como desplazamieno hacia el azul.

8 Algo muy similar ocurre cuando una de las componenes del sisema binario se esá alejando. Al alejarse de nosoros, los frenes de onda de la luz ardan un poco más en llegar, ya que esán algo más separados, eso lo percibimos como un desplazamieno de la luz hacia longiudes de onda más largas. A ese fenómeno se le conoce como desplazamieno hacia el rojo, en la figura 3 podemos observar esos desplazamienos en el caso más simple, el debido a órbias circulares. AZUL λ ROJO Figura 3. En la pare superior enemos dos esrellas con órbia circular alrededor del cenro de masa del sisema y en la pare inferior se muesran los desplazamienos debidos a que las esrellas se acerquen o se alejen de nosoros. Así mismo, hay que ener en cuena que cuando la esrella se ese desplazando de forma paralela al plano de observación, nosoros no deberíamos percibir ningún desplazamieno, ya que la esrella no se esará alejando ni acercando a nosoros. A pesar de ello muchas veces lo percibimos, eso se debe a la velocidad radial propia del cenro de masa del sisema binario. Siguiendo los crierios mencionados, no resula difícil consruir la curva de velocidad radial, simplemene hay que ener en cuena que para pasar de longiudes de onda a velocidades podemos uilizar la relación del efeco Doppler. Δλ = λ V c V Δλ = c, r 0 λ 0 donde λ 0 es la longiud de onda de referencia omada en el laboraorio, Δλ es la diferencia enre la longiud de onda observada y la de referencia y c es la velocidad de la luz. La curva de velocidad radial no sólo nos permie hallar las masas de las esrellas, sino que ambién nos apora información sobre su órbia. En el caso en que nos enconremos frene a un sisema SB, es decir, frene a un sisema en el cual sólo observamos la curva de velocidad de una de las componenes y dicha curva resulase ser simérica al cual una función sinusoidal, implicaría que esamos frene a una órbia circular. En cualquier caso, para inerprear las curvas de velocidad debemos ener en cuena la segunda ley de Kepler, la que dice que un cuerpo, en el recorrido de su órbia, en iempos iguales ha barrido áreas iguales.

9 En la figura 4 podemos observar como son las curvas de velocidad de acuerdo con la forma de la órbia de una esrella alrededor de su cenro de masa. Figura 4. Curvas de velocidad radial correspondienes a órbias de disinos ipos. Una vez consruida la curva de velocidad radial, el obener las masas puede ser más o menos complicado, dependiendo de si enre las componenes del sisema exise o no ransferencia de maeria y del ángulo de inclinación del mismo. or simplicidad vamos a suponer un sisema binario SB, cuyas órbias sean circulares y donde el ángulo de inclinación sea de 90º. Figura 5. Hipoéica curva de velocidad radial de un sisema SB con órbias circulares. De la inerpreación de la curva de velocidad somos capaces de exraer cieros daos de inerés, enre ellos esá la velocidad del cenro de masa ( 40km/ s ), el periodo (7 días), la ampliud de cada curva ( k 68km / s y k km / s ) y la velocidad relaiva enre

10 las esrellas ( V = k + k ), así como la forma de las órbias. Hay que ener en cuena que la curva de velocidad radial nos apora información acerca de la órbia real o absolua, eso es, de la órbia de las esrellas alrededor del cenro de masa del sisema. ara poder aplicar las leyes de Kepler necesiamos conocer la órbia relaiva o verdadera, es decir, la órbia elípica de una esrella alrededor del cenro de masa del sisema, el cual se siúa en uno de los focos. ero la órbia que conocemos es la órbia aparene, que viene a ser la proyección de la órbia relaiva sobre el plano de cielo. a) CM b) r θ f f CM Figura 6. a) Órbia real o absolua. b) Órbia relaiva o verdadera. Órbia relaiva lano de cielo Órbia aparene Figura 7. Sobre el plano de cielo se ve la órbia aparene, siendo ésa la proyección de la órbia relaiva. Como se ha dicho, la aplicación de las leyes de Kepler debe hacerse sobre la órbia relaiva, para eso deberemos seguir diferenes pasos como puede ser proyecar el movimieno de las esrellas sobre la dirección de observación. ara simplificar vamos a dar por salvados odos los obsáculos propios de dichos cálculos, obeniendo como resulado la ecuación (), y nos vamos a cenrar en las leyes de Kepler.

11 V r = d d dθ dr θ, () d d [ rsen( + ω) Sen( i) ] = Sen() i rcos( θ + ω) + Sen( θ + ω) donde i es la inclinación enre la órbia relaiva y el plano de cielo, r es el radio vecor de la esrella, θ es el ángulo barrido por dicho radio vecor y ω es la longiud del periasro. El periasro, en una órbia elípica, viene a ser el puno para el cual la disancia enre los cuerpos es mínima. ara coninuar enunciaremos la primera y la segunda ley de Kepler de forma maemáica. ( e ) a r =, º Ley de Kepler. + ecosθ r ( e ) d θ a = π, º Ley de Kepler. d donde e es la excenricidad de la órbia, a es el semieje mayor y es el periodo. Ahora bien, sabiendo que ano r comoθ varían con el iempo, podemos calcular la variación dr dθ de ambas magniudes, y, para una de las esrellas del sisema binario. d d ( e ) dr a dθ = e( Senθ ) () d d ( + ecosθ ) ( e) Si ahora reemplazamos el valor de Kepler, r a ( e ) d θ a = π. (3) d r r por su correspondiene según la primera ley de =, en la ecuación número () y a su vez reemplazamos las + ecosθ ecuaciones () y (3) en la ecuación () endremos que V r ( e ) ( e ) ( e ) πa a esenθ πa = Sen() i rcos( θ + ω) + Sen( θ + ω) r ( + ecosθ ) r Reduciendo la expresión nos queda [ Cos( θ + ω) ecos( ω) ] V r = k + (4) donde k = πa ( e ) Sen() i. (5)

12 Si recordamos, nuesro sisema es un SB, lo que implica ener dos curvas de velocidad radial. or ano podremos hacer exacamene el mismo análisis para la ora esrella llegando a que k k = = πa ( e ) πa ( e ) Sen() i Sen() i donde k y k vienen a ser las ampliudes de las curvas de velocidad radial, seguidamene aplicaremos esos resulado al caso que esamos considerando, el más simple posible. Una órbia circular ( e = 0 y ω = 0 ) con una inclinación de i = 90º y sin ransferencia de maeria, por lo que endremos πa k =, πa k =. De la curva de velocidad conocemos k, k y, por lo que podremos obener y que son los semiejes de las órbias absoluas.,, a a Seguidamene pasaremos a aplicar la ercera ley de Kepler, la cual nos proporcionará la masa oal del sisema. 3 a M + M =, 3º Ley de Kepler. orb donde My M son las masas de las componenes del sisema binario y a es el semieje mayor de la órbia relaiva, siendo ése a = a + a. Ahora disponemos de la masa oal del sisema, sin embargo, es de inerés hallar las masas individuales para lo cual haremos uso de la ley de momenos. M = a M a or lo que el valor de las masas vendría dado por 3 a M =, a + a 3 a M =. a + a

13 Mediane un esudio especroscópico de la luz hemos sido capaces de calcular las masas de las componenes de un sisema binario, si ahora llevamos a cabo un esudio foomérico podremos deerminar ambién los radios. El esudio foomérico se lleva a cabo con la finalidad de consruir la curva de luz de la esrella. Dicha curva, por lo general, es una represenación de la magniud respeco del iempo. Siendo la magniud m =,5Log( F( cuenas/ s) ), donde F( cuenas / s) es el flujo recibido de la esrella. ara consruir la curva de luz hay que ener en cuena que la magniud es una escala inversa, es decir que, a menor magniud corresponde una mayor luminosidad y viceversa. La escala de magniudes es inversa en honor a Hiparco de Nicea, uno de los cuaro grandes asrónomos alejandrinos, quien clasificó las esrellas por magniudes. Su clasificación iba desde m = para las esrellas más brillanes, hasa m = 6 para las más débiles. Según dicha clasificación, la variación de luminosidad enre magniudes coniguas es de la miad, es decir, que una esrella de m = es la miad de luminosa que una de m = y a su vez el doble de luminosa que una de m = 3. Hoy en día la clasificación por magniudes no es exacamene la de Hiparco, sin embargo, se conserva la magniud m = 6 como magniud límie para el ojo humano. La curva de luz no sólo nos da información sobre la luminosidad, ambién podemos exraer de ella información acerca de la órbia relaiva, así como noar los efecos de borde, la reflexión de la luz y la no esfericidad de las esrellas. Si nos enconramos frene a una curva de luz de mínimos punuales sabremos que ambas componenes de la binaria poseen el mismo radio, si a su vez dichos mínimos son de igual profundidad será debido a que ambas esrellas ienen la misma luminosidad y si esán equiespaciados la órbia será circular. En la Figura 8 podemos observar como son las curvas de luz en función del amaño de las componenes del sisema y de su órbia. Las curvas de luz suelen ser más complicadas que las mosradas en la figura 8, sin embargo, dichas curvas son una buena aproximación para hacernos una idea de qué debemos buscar en una curva con el fin de conocer como es su respeciva órbia. Cuando esudiamos las curvas de luz debemos ener presene que la disminución de luminosidad no es debida a una variación inrínseca en la esrucura de la esrella, ya que no esamos frene a una esrella variable, sino que la disminución de luminosidad es debida puramene a causas geoméricas. Es decir que, si el plano en el que se desplazan las esrellas fuese el mismo que el plano de observación, las esrellas no se eclipsarían y por ano no percibiríamos ninguna variación de la luminosidad y no endría senido consruir la curva de luz. ara llevar a cabo el cálculo de los radios vamos a considerar el caso en el que engamos una curva de luz cuyos mínimos sean equiespaciados y no punuales (ver figura 8.a). En oras palabras, esamos frene a un sisema binario eclipsane cuyas componenes poseen radios de disino amaño y se mueven en órbias circulares. Nuesra curva de luz esá exena de efecos de borde, de ransferencia de maeria enre

14 componenes y de las deformaciones eselares debidas a fuerzas graviacionales (admiimos simería esférica). a) L b) L c) 3 L OBSERVADOR Figura 8. Curvas de luz correspondienes a órbias de disinos ipos. Si enemos en cuena odas las consideraciones mencionadas, la obención de los radios se reduce a esudiar la duración de los eclipses, ano del parcial como del oal. m m Eclipse arcial Eclipse Toal a Esrella de radio R Esrella de radio R 3 Figura 9. Eclipse arcial enre y. Eclipse Toal enre y. En la figura 9 observamos como varía la luminosidad según se eclipsa la esrella de radio R. La velocidad relaiva enre ambas esrellas, admiiendo una órbia circular, se πa define como V =, donde a es el radio de la órbia y su periodo.

15 Ahora bien, el ángulo que barre la esrella de radio en un iempo se define π comoθ =, así mismo podemos hallar sin dificulad su valor correspondiene para el eclipse oal y para odo el eclipse. R a) θ = R R R a θ 3 b) θ = R θ R + R a 4 Figura 0. a) Eclipse Toal. b) Todo el eclipse (dos eclipses parciales más un eclipse oal). Como se ha viso, de la curva de luz somos capaces de deducir el periodo orbial así como la duración de los eclipses. Gracias a la curva de velocidades ambién conocemos la velocidad relaiva, por lo que no resula difícil obener los radios. ara el eclipse oal enemos que = 3, R R π θ = =, a πa V =, y de operar llegamos a V ( ) = ( R ). 3 R ara odo el eclipse, es decir, los dos eclipses parciales más el eclipse oal enemos que y de operar llegamos a = 4, R + R π θ = =, a πa V =, ( ) = ( R ) V +. 4 R or lo que, el valor de los radios viene deerminado por V R = [( ) ( + )], 4 V R = [( 4 + ) ( 3 + )]. 4

16 udiera parecer, por el rao que se les ha dado, que ano la curva de velocidad radial como la curva de luminosidad son independienes la una de la ora, pero nada esaría más lejos de la verdad. Ambas se encuenran ínimamene relacionadas. En la figura enemos un ejemplo de cómo, en función de la órbia de un sisema, se comporan ambas curvas. Además, es lógico pensar que deben esar relacionadas ya que ano de una como de ora se puede exraer información acerca del periodo. Figura. Relación enre la forma de la órbia, la curva de velocidad radial y la curva de luminosidad de un sisema binario eclipsane. Se ha hecho un repaso, ano hisórico como maemáico, de la eoría básica consruida sobre los sisemas binarios. Sin embargo, lo que resula realmene sorprendene no son los cálculos, que como hemos viso, en una primera aproximación, se basan en la mera aplicación de las leyes de Kepler. Lo que realmene resula sorprendene es la eoría en sí misma, es el hecho de cómo, mediane el esudio de punos luminosos aparenemene aislados en el cielo, el hombre ha llegado a consruir una eoría sólida que esá aún por erminar. Bibliografía Chermín A. D.: Una esrella doble asombrosa, en La nauraleza física de las esrellas, Moscú, URSS, 00, pp. -9. Lipunov V. M.: El mundo de las esrellas dobles, Moscú, URSS, 003. Rego, M. y Fernández, Mª J.: Asrofísica, Madrid, Eudema, 988. Sahade J. y Wood F. B.: Ineracing Binary Sars, Oxford, ergamon ress, 978.

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