TEMA 16. ESTEQUIOMETRIA DE UNA FORMULA QUIMICA

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1 1 TEMA 16. ESTEQUIOMETRIA DE UNA FORMULA QUIMICA Mario Melo Araya Ex Profesor Uiversidad de Chile Estructuralmete las substacias químicas está costituidas por etidades elemetales o partículas poliatómicas origiadas por combiacioes de átomos de los elemetos compoetes; combiacioes que da lugar a moléculas (substacias moleculares) o uidades fórmula (compuestos ióicos) u otras estructuras. La fórmula química de ua substacia es ua expresió simbólica que idica la idetidad y el úmero de cada uo de los átomos combiados e cada ua de las etidades elemetales costituyetes de la substacia. La idetidad de los átomos la proporcioa los símbolos químicos de los correspodietes elemetos compoetes; y el úmero de átomos de cada elemeto está idicado por u subídice umérico llamado subídice estequiométrico. Dicho subídice sólo puede ser u úmero etero y mayor que cero, de acuerdo co la teoría atómica de Dalto. Ejemplos, C 6 H 12 O 6 molécula de glucosa átomos combiados: 6 átomos C 12 átomos H 6 átomos O Al 2 (SO 4 ) 3 uidad fórmula del sulfato de Al ioes costituyetes: 2 ioes Al 3+ 3 ioes SO 4 2- SO 4 2- io sulfato átomos combiados: 1 átomo S 4 átomos O carga eléctrica: - 2e Por otra parte, estequiométricamete, la fórmula química de ua substacia es ua expresió simbólica que iforma sobre las idetidades de los elemetos compoetes y la proporció e que se halla sus catidades e la combiació. Las idetidades de los elemetos la proporcioa sus correspodietes símbolos químicos, y la proporció la da los subídices estequiométricos. Por ejemplo, Sacarosa. Fórmula química: C 12 H 22 O 11 Elemetos compoetes: Carboo (C), Hidrógeo (H) y Oxígeo (O). Proporció: C : H : O 12 : 22 : 11

2 2 Por otra parte, el subídice estequiométrico que afecta a u elemeto cualquiera, tambié, correspode a la razó estequiométrica etre la catidad del elemeto afectado y la catidad de la respectiva substacia. Así por ejemplo, E el propao, C 3 H 8 C 3 y H 8 e dode, C C 3 H 8. y H so las catidades de C y de H, combiados e ua catidad de E el ozoo, O 3 O 3 e dode, O es la catidad de O, combiado e ua catidad de O 3. E geeral, el subídice estequiométrico v E de u elemeto E cualquiera es igual a la razó estequiométrica v E E (1) e dode v E es el subídice estequiométrico que afecta al símbolo de u elemeto E cualquiera de la fórmula química de la substacia y E es la catidad del elemeto E, combiado e ua catidad de la substacia. Pero esta razó estequiométrica correspode tambié a la catidad del elemeto E, combiado e ua catidad uitaria de la substacia (1 mol, 1 kmol, 1 mmol,... etc.). Así por ejemplo, e el caso del propao, podemos cosiderar que 3 kilomoles de C y 8 kilomoles de H se ecuetra combiados e 1 kilomol de propao; o que 3 moles de C y 8 moles de H se ecuetra combiados e 1 mol de propao; etc. E el caso del ozoo, podemos cosiderar que, por ejemplo, 3 milimoles de O se ecuetra combiados e 1 milimol de ozoo; o que 3 lbmoles de O se ecuetra combiados e 1 lbmol de ozoo; etc. Ahora bie, cómo se obtiee los valores de v E? La respuesta a esta iterrogate señala el camio para hallar la fórmula química de cualquier substacia. E efecto, el camio a seguir es ivestigar, e primer lugar, la idetidad de los elemetos compoetes de la substacia (aálisis cualitativo); e segudo lugar, averiguar los valores de los subídices estequiométricos para cada elemeto compoete (aálisis cuatitativo). Empezaremos por las substacias moleculares.

3 3 Substacias moleculares. El aálisis químico cuatitativo de la substacia os proporcioa las fraccioes másicas E m E /m, o porcetajes e masa de cada uo de los elemetos compoetes; u dato que puede aprovecharse si se expresa v E e fució de E. Esto se cosigue, simplemete, por medio de la ecuació que defie la masa molar, M m/, la que relacioa co m. E efecto, como m/m, tedremos: v E E m E M E M M E m M E ν E E M E M (2) e dode M E es la masa molar del elemeto E y M, la masa molar de la substacia. Existe ua diversidad de métodos que permite hallar M; y el valor de M E se obtiee de ua Tabla de Masas Atómicas. Problema. U compuesto orgáico cuyos elemetos compoetes so C, H y Cl, cotiee % e masa de C, 4.48 % e masa de H y % e masa de Cl. Su masa molar es g/mol. Hallar su fórmula química. Sea v C, v H y v Cl los subídices estequiométricos de la fórmula química del compuesto. v C C M x g mol M C g mol -1 v H H M x g mol M H g mol -1 v Cl Cl M M Cl x g mol g mol Fórmula química: C 6 H 5 Cl

4 4 E este problema, los valores de v E obteidos se aproxima al etero más próximo, por el hecho de que dichos valores, por correspoder a los úmeros de átomos e la molécula, segú la teoría atómica de Dalto, debe ser úmeros eteros. E efecto, por la idivisibilidad de los átomos, sólo puede combiarse átomos eteros. Por lo demás, dichas aproximacioes queda justificadas si se toma e cueta los errores experimetales y de cálculo. Para las sales hidratadas (CuSO. 4 5H 2 O, Na 2 CO. 3 10H 2 O, CaCl. 2 6H 2 O, etc.) el coeficiete estequiométrico v a del agua de cristalizació correspode a la razó estequiométrica etre la catidad de agua a y la catidad de sal ahidra sa. Su valor puede ser determiado fácilmete, deduciedo la ecuació que expresa v a e fució de las masas de sal ahidra y de sal hidratada, m sa y m sh. E efecto, de la ecuació que defie la masa molar, se tiee v a a m a M sa M sa (m sh - m sa ) (3) sa M a m sa M a m sa Problema. Por caletamieto, g de borax (Na 2 B 4 O 7. v a H 2 O) elimia el agua de cristalizació, dejado u residuo de g de sal ahidra. Hallar el valor de v a. De acuerdo co la ecuació (3), tedremos: v a g mol -1 x ( ) g g mol -1 x g Fórmula química: Na 2 B 4 O 7. 10H 2 O Problema g de u compuesto orgáico, costituído por C, H y O, al ser tratado co CuO y ua corriete de oxígeo e u horo de combustió, dio lugar a g de CO 2 y a g de H 2 O. Hallar la fórmula química del compuesto si su masa molar es g/mol. Sea v C, v H y v O los subídices estequiométricos de C, H y O respectivamete de la Fórmula química del compuesto. Como resultado del proceso químico descrito e el problema, todo el C del compuesto orgáico se ecuetra e los g de CO 2, y todo el H del compuesto e los g de H 2 O. Por lo tato, habrá que expresar v C y v H e fució de esas masas de CO 2 y de H 2 O. Para empezar, las razoes estequiométricas etre las catidades de C y CO 2 y de H y H 2 O, os da

5 5 C CO2 y H 2 H2O Luego: v C C CO2 m CO2 M M CO2 m v C g x g mol g mol -1 x g v H H 2 H2O 2 m H2O M M H2O m v H 2 x g x g mol g mol -1 x g Para calular v O podemos aprovechar los valores coocidos de M, M C, M H, M O, v C y v H, despejado v O e la ecuació: M v C M C + v H M H + v O M O v O M - v C M C - v H M H M O v O g mol -1-4 x g mol -1-8 x g mol g mol Fórmula química: C 4 H 8 O 2 La ecuació utilizada para calcular el subídice estequiométrico v O, blema, podemos geeralizarla para su aplicació e otros casos, quedado: e este pro- M Σ v E M E (4)

6 6 La fórmula química de ua substacia molecular, como hemos visto, es fácil de obteer por medio de la ecuació (2), segú la cual sólo se requiere los siguietes datos: a) la idetidad de los elemetos compoetes (E) b) las fraccioes másicas (o porcetajes e masa) de los elemetos compoetes ( E ) c) las masas molares de los elemetos compoetes (M E ) d) la masa molar del compuesto (M). La masa molar del compuesto es posible obteerla experimetalmete por el hecho de que las moléculas so las partículas costituyetes reales de estas substacias, y la masa molar es la masa de ua catidad uitaria de moléculas (1 mol de moléculas o 1 kmol de moléculas o etc) No sucede lo mismo co los compuestos ióicos, e los cuales la masa molar correspode a la masa de ua catidad uitaria de uidades fórmula del compuesto; etidades elemetales o reales, pero que facilita cálculos estequiométricos. Ua cosecuecia de la iexistecia real de estas etidades, es el hecho de que la masa molar de los compuestos ióicos sólo es posible obteerla a partir de sus correspodietes fórmulas químicas. Esto sigifica que dichas fórmulas debe obteerse prescidiedo de las masas molares; sólo a partir de los requerimietos a, b y c señalados ateriormete para las substacias moleculares. La ecuació (2), por lo tato, o es aplicable e estos casos porque o se cooce M. Etoces, cómo se obtiee las fórmulas químicas de los compuestos ióicos? Compuestos ióicos. Los siguietes hechos señala el camio para hallar las fórmulas químicas de los compuestos ióicos: a) que tales fórmulas, por defiició, correspode a fórmulas míimas, es decir, fórmulas e las cuales los valores de los subídices estequiométricos so úmeros eteros y los más pequeños, b) que las catidades de los elemetos compoetes so proporcioales a los respectivos subídices estequiométricos. La cosideració de estos hechos, idica que, como primer paso, hay que calcular las catidades E de cada elemeto compoete, a partir de las correspodietes fraccioes másicas E ( m E /m), por medio de la ecuació E m E E m (5) M E M E la que os da los valores de E para cada uo de los elemetos combiados e ua masa m dada del compuesto, por ejemplo e 100 g. Cualquiera que sea el valor de m o cambiará la proporció existete etre los valores de E de cada elemeto Precisamete esta proporció es la que iteresa, como segudo paso; pues los valores de E para cada

7 7 elemeto debe ser proporcioales a úmeros eteros, secillos y los más pequeños: los subídices estequiométricos de la fórmula míima. Y cómo se ecuetra estos úmeros? El subídice estequiométrico v E, para cada elemeto, es el úmero de átomos E, coteidos e ua uidad fórmula del compuesto y, de acuerdo co la teoría atómica de Dalto, debe ser u úmero etero igual o mayor que 1. Esto sigifica que e la razó (1) v E E (1) el valor de v E debe ser 1, 2, 3, 4, 5, etc., para lo cual el valor de debe ser igual a E, o E /2, o E /3, o etc. Teiedo e cueta este hecho, será fácil hallar el valor de, valor co el cual se podrá calcular los valores de v E por medio de la razó (1). E efecto, se puede tomar para u valor igual al meor de los valores de E, o bie, ½ o ⅓ etc. de dicho valor. Problema. U compuesto ióico cotiee % e masa de Na, % e masa de C y % e masa de O. Hallar su fórmula química. Na v Na Na m x 100 g M Na g mol mol C v C C m x 100 g M C g mol mol O v O O m x 100 g M O g mol mol Para hallar los subídices estequiométricos hagamos mol; co lo cual, v Na Na mol mol

8 8 v C C mol mol v O O mol mol La proporció etre las catidades de Na, C y O, etoces, es: Na : C : O 2 : 1 : 3 y la fórmula química: Na 2 CO 3 Coocida la fórmula química, podemos calcular, ahora, la masa molar: W (Na 2 CO 3 ) 2 W Na + W C + 3 W O M (Na 2 CO 3 ) g/mol kg/kmol.. Problema. Se ha combiado g de cromo co g de oxígeo para dar lugar a u óxido de cromo. Hallar su fórmula química. Cr v Cr m Cr g M Cr g mol mol m O v O O g mol M O g mol Tomado para el valor mol, teemos: v Cr Cr mol N mol v O O mol mol

9 9 Como uo de estos valores está muy lejos del etero se toma para la mitad del valor aterior, o sea, mol, y teemos: v Cr mol mol v O mol mol Luego, la fórmula química será: Cr 2 O 3 Por último, e este próximo problema se podrá apreciar la elegacia co que se resuelve problemas de este tipo, utilizado las ecuacioes deducidas e este trabajo. Problema. U aálisis de la hemoglobia reportó u coteido aproximado de % e masa de hierro. Si se supoe que la molécula de la hemoglobia cotiee 1 átomo de hierro, calcúlese su masa molecular. La ecuació (2) os permite calcular la masa molar de la hemoglobia e la forma: M hem v Fe M Fe 1 x g mol x 10 4 g/mol Fe La masa molecular, expresada e uidades u, tiee este mismo valor umérico: m hem 1.66 x 10 4 u Bibliografía. Melo A. Mario. Química Básica e el rigor del leguaje matemático. Tomo I: Estequiometría. 1ª. Ed. T. G. Ed. Uiversitaria (1987).