Tema 7. Circuitos de corriente continua.

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1 Tema 7. Circuitos de corriete cotiua. 7. Itesidad y desidad de corriete. Ecuació de cotiuidad. 7. Coductividad eléctrica. Ley de Ohm. 7.. Asociació de resistecias 7.3 Eergía de la corriete eléctrica. Ley de Joule. 7.4 Fuerza electromotriz 7.4. Asociació de geeradores 7.5 Codesadores 7.5. Asociació de codesadores 7.5. Eergía almaceada e u codesador cargado 7.6 Carga y descarga de u codesador 7.7 eglas de Kirchhoff 7.8 Aálisis de circuitos 7.9 Bibliografía 7. Problemas Nota: El coteido de estos aputes pretede ser u resume de la materia desarrollada e el curso. Por ello, el alumo debe de completarlo co las explicacioes y discusioes llevadas a cabo e clase y co la bibliografía recomedada. 7. Itesidad y desidad de corriete. Ecuació de cotiuidad. Se defie corriete eléctrica como u flujo de cargas positivas y/o egativas, cuyo setido coicide co el setido del flujo de las cargas positivas. E u coductor los portadores de carga so e -, por lo que se toma como setido de la corriete el setido cotrario al de los portadores (criterio iteracioal). Sea ua superficie A atravesada por ua carga Q. La corriete eléctrica que atraviesa dicha superficie viee defiida por la itesidad de corriete I, la cual se defie como el cociete etre la carga eta que atraviesa dicha superficie y el tiempo empleado: Q I = () t si Q es fució del tiempo, es decir, Q = Q(t), la itesidad tambié depede del tiempo, por lo que defiimos: dq I = () dt La uidad de la itesidad de corriete e el sistema iteracioal es el Amperio (A)

2 Cosideremos u volume de secció A y logitud x. Si es el úmero de portadores de carga por uidad de volume, el úmero de portadores de carga e el volume aterior es A x, siedo la carga Q = A xq (3) dode q represeta la carga de cada portador. Sustituyedo (3) e () resulta: I = Aqv D (4) v D se deomia velocidad de derivació o velocidad media de los portadores de carga, la cual o coicide co la velocidad libre de los portadores, debido a que e su movimieto, las cargas choca co los átomos del material, produciédose ua perdida de eergía ciética que se trasforma e calor. N ρ Si supoemos que por cada átomo hay u portador, = M siedo N el úmero de Avogadro, ρ la desidad y M el peso molecular. Sustituyedo e (4): v D M I = (5) N ρ A q Los e - que costituye la corriete eléctrica e el iterior de u coductor se mueve por la acció de u campo eléctrico E r, lo cual es posible ya que la situació del coductor o es de equilibrio electrostático. r r r r F = q E = m a (6) r r r r r r r qτ r = vd = v + at = v + at = a t = aτ = E (7) m v dode τ represeta el tiempo medio etre colisioes. Desidad de corriete La desidad de corriete J r se defie como la itesidad de corriete por uidad de área. r di J = r (8) da

3 Cosiderado la ecuació (4) r r J = qv D (9) La desidad de corriete e el coductor se origia por la presecia de u campo eléctrico E r cuado se aplica ua d.d.p. e los extremos del coductor. Si la d.d.p. es cte, tambié lo es E r y por tato J r, cumpliédose: r r J = σe () siedo σ la coductividad del coductor, la cual o depede del campo E r y es ua costate que depede de la aturaleza del material. Ecuació de cotiuidad q τ σ = () m E todo feómeo eléctrico se cumple el pricipio de coservació de la carga. Por tato, si de u volume V limitado por ua superficie cerrada S emaa cargas, la variació creciete de la carga e el medio exterior ha de ser igual a la variació decreciete de la carga e el medio iterior a la superficie. I = r r dq J ds = = dt S d dt V ρdv = V ρ dv t () Aplicado el teorema de Gauss: V r ρ J + dv = t r ρ J + = t (3) De la ecuació de cotiuidad es posible determiar la codició de cotoro para la desidad de corriete. Aplicacioes:.- La catidad de carga que pasa a través de ua superficie cuya área es cm varía co el tiempo segú la expresió Q(t) = 3t -4t+. a) Cuál es la corriete istatáea a través de la superficie e el istate t =,5s? b) Cuál es el valor de la desidad de corriete?.- E u mometo dado, cierto sistema tiee ua desidad de corriete dada por r r r r J = A( x i + y j + z k) siedo A ua costate positiva. Determie: a) Cuales so las uidades de A; b) Cual es e ese istate la razó del cambio de la desidad de carga e el puto P(,-,4)

4 7. Coductividad eléctrica. Ley de Ohm. r Los materiales que cumple la relació J = σe se dice que sigue la ley de Ohm, es decir, se deomia materiales óhmicos. Para dichos materiales podemos relacioar la diferecia de potecial ( V) aplicada e los extremos del coductor co la itesidad de corriete I producida por ella: b J I V = Vb Va = Edx = El = l = l (4) a σ σa l = represeta la resistecia del coductor y se mide e ohmios (Ω), luego σa V = I (5) La resistividad del coductor es la iversa de la coductividad ρ =. E geeral ρ es σ muy baja, por lo que σ es muy alta. Para el cobre a ºC, ρ =.7x -8 ohmio.m. La resistividad de u coductor varía co la temperatura, aumetado ρ cuado aumeta T: [ + α( T )] ρ(t) = ρ (6) T ρ es la resistividad a ua temperatura de referecia T α represeta el coeficiete de temperatura de resistividad ρ α = (7) T ρ Auque el crecimieto de ρ co la temperatura es lieal, o matiee este comportamieto a temperaturas bajas, siedo e dicho caso de tipo expoecial. Para ciertos metales, la resistividad se hace cero por debajo de u valor de temperatura ( 5ºK) deomiado temperatura crítica. Dichos metales se deomia supercoductores. Ua de las características más otables de los supercoductores es que ua vez que se ha origiado ua corriete eléctrica e su iterior, ésta se matiee auque la d.d.p. sea cero, ya que =. (Ver semiario de exposició de trabajos) l l = T (8) A A Como: (T) ρ(t) = ρ [ + α( T T )] = [ + α( T )] siedo la resistecia del coductor a la temperatura de referecia T. 7.. Asociació de resistecias

5 Dado u sistema formado por resistecias i, siempre es posible ecotrar ua resistecia úica que equivalga a las que forma la asociació, que recibe el ombre de resistecia equivalete e E serie I s = I i = cte (9) V s = V i () 7... E paralelo e = i () I s = I i () V s = V i = cte (3) e = i (4) Mixta Es ua combiació de las asociacioes serie-paralelo. Aplicacioes:.- U hilo coductor de secció circular tiee u diámetro de mm, ua logitud de m y ua resistecia de Ω. Si la desidad de los electroes es de 9 e - /m 3, estime el tiempo medio requerido para que u electró recorra el coductor cuado se coecta a los termiales del mismo ua diferecia de potecial de V..- Determie la resistividad del cobre a partir de los datos siguietes: ua d.d.p. de,v produce ua corriete de,8a e u alambre de cobre cuya logitud es de m y,8cm de diámetro. 7.3 Eergía de la corriete eléctrica. Ley de Joule. Cosideremos u segmeto de coductor cilídrico de logitud l y secció S. Si aplicamos ua diferecia de potecial e sus extremos, tal que V A >V B, el efecto es como si la carga q etrase al potecial V A y saliera al potecial V B. El cambio e la eergía potecial es: y la perdida de eergía e el coductor es: U = U(B) U(A) = (V B V A ) (5) - U = U(A) U(B) = q (V A V B ) = q V (6) La rapidez co que se pierde eergía es la potecia disipada e el coductor:

6 U q P = = V = IV (7) t t Como dw t t P = W = Pdt = IVdt = IVt dt (8) Siedo el calor despredido e la resistecia (ley de Joule): Q(t) =,4 I t (9) Geeralizació de la ley de Joule El trabajo realizado por la fuerza que actúa sobre ua carga q e el iterior de u coductor cuado esta se desplaza ua distacia d r, al aplicar ua d.d.p. V = V A - V B e los extremos es: r r r r dw = F dr = qe dr (3) Para u volume dv que cotiee portadores de carga por uidad de volume, el trabajo realizado para trasladar las cargas viee defiido por: r r r r dw = qe dr dv = qe vdt dv = J E dt dv La potecia trasformada e calor e el volume V es: (3) dp dw r r r r = = J E dv P = J E dv V dt (3) 7.4 Fuerza electromotriz Para mateer ua corriete eléctrica e el iterior de u coductor es ecesario dispoer de u dispositivo capaz de sumiistrar eergía eléctrica. Ua batería o geerador es cualquier dispositivo capaz de aumetar la eergía potecial de las cargas que circula por el coductor. Si el campo eléctrico geerado por la batería e el iterior del coductor es E r, el trabajo para trasladar la ua carga q detro del coductor viee defiido por la ecuació (3), siedo el trabajo por uidad de carga la fuerza electromotriz sumiistrada por el geerador: = W q r r = E dr l (33) Como E r es coservativo, E r V =- V = r V B = E dr = dr = V = V(A) V(B) (34) l l r A

7 La fuerza electromotriz es igual a la diferecia de potecial etre los extremos del coductor si la resistecia itera del geerador es. Si la trayectoria es cerrada V(A) = V(B) por lo que =, lo que implica que o se puede mateer ua corriete eléctrica e u circuito cerrado, por lo que es ecesario sumiistrar eergía a las cargas. Si coectamos u geerador de fuerza electromotriz y resistecia itera r e serie co ua resistecia, la diferecia de potecial e los extremos del geerador es: V(A) V(B) = Ir = I (35) Siedo la itesidad de corriete que circula: I = (36) + r La potecia sumiistrada por la batería se trasforma e potecia disipada e forma de calor e la resistecia extera y e la resistecia del geerador: I = I + I r (37) Si itroducimos e el circuito u motor de fuerza cotraelectromotriz y resistecia itera r e serie co los elemetos ateriores = Ir + I + + Ir (38) luego: i ' I = = (39) r + + r' i 7.4. Asociació de geeradores E serie Cosideremos geeradores de fuerzas electromotriz i y resistecias iteras r i coectados e serie a ua resistecia. (4) = s i s I s = (4) + r i Si los geeradores tiee las misma características: i = = cte; r i = r = cte Si >> r i = s i = I = s + (4) r la itesidad aumeta e veces la itesidad que produce u geerador. + r I s = = Ii

8 Si << r la asociació produce la misma corriete que uo solo de los geeradores. + r r I s = = Ii r La asociació e serie se emplea para aumetar la itesidad de corriete e circuitos de gra resistecia extera E paralelo Cosideremos geeradores de fuerzas electromotriz i y resistecias iteras r i coectados e paralelo a ua resistecia. La aplicació de las reglas de Kirchhoff (se verá más adelate) os permite determiar las itesidades I i que circula por cada rama del circuito. Si los geeradores tiee las misma características: i = = cte; r i = r = cte I s = (43) r + Si >> r la asociació se comporta como u solo geerador: r + I = Si << r la asociació es útil y la itesidad que geera es veces la que produce uo de los asociados. r r + I = = Ii r La asociació e paralelo se emplea para multiplicar la itesidad de corriete e circuitos de pequeña resistecia extera. Aplicacioes:.- Dos baterías de características = V, r =,5Ω y = 8V, r =,Ω respectivamete, se coecta e serie pero co polaridad cambiada co ua resistecia = 5,3Ω. Determie: a) Itesidad de corriete que circula; b) Potecia cosumida por la batería ; c) Eergía sumiistrada por la batería e t = s; d) Potecia útil e la batería..- Dos resistecias de y 3Ω respectivamete, está motadas e paralelo y uidas mediate u coductor lieal de cobre de 3,5m de logitud y secció,mm a u geerador de corriete cotiua que sumiistra ua potecia de 3W. sabiedo que el tiempo medio de colisió de los portadores de carga e el coductor es de,53x 4 s y que se desprede 9, calorías e 5s. Determie: a) La potecia disipada e la resistecia de Ω; b) El calor liberado e el geerador e s.

9 7.5 Codesadores U codesador es básicamete u dispositivo capaz de almacear carga y por tato eergía eléctrica. Está formado por coductores igualmete cargados pero de siso cotrario separados etre sí por u medio dieléctrico, el cual es u material aislate co propiedades eléctricas particulares. La propiedad de almacear carga el codesador depede de la geometría de las armaduras y de las propiedades del medio etre las mismas. La capacidad de u codesador para almacear carga se deomia capacitacia C y se defie como el cociete etre la carga almaceada por uo de los coductores y la diferecia de potecial etre ellos. Q C = (44) V C es ua costate positiva y su uidad e el S.I. es el faradio (F). Casos particulares Codesador plao-paralelo Aplicado el teorema de Gauss, el campo eléctrico etre las armaduras del codesador viee defiido por: E = σ Q = A Q V = E d = d A Q A C = = (45) V d La capacidad es proporcioal al área de las placas e iversamete proporcioal a la distacia etre las placas. Codesador cilídrico El campo eléctrico etre las armaduras es: V = V V = Q E = π lr r r Q E dr = l π l

10 C = Q V π l = l (46) Codesador esférico Está formado por dos coductores esféricos cocétricos como se idica e la figura. Las líeas de campo so radiales y aplicado el teorema de Gauss a la superficie gaussiaa de radio r, resulta Φ = r E r ds 4πr = = S E Q E = Q 4π r V = V V = r r Q E dr = 4π C Q = 4π V = (47) 7.5. Asociació de codesadores E la práctica es muy frecuete, e vez de u codesador aislado, ua asociació de ellos co objeto de teer ua capacidad superior o iferior a aquellas de que se dispoe. Toda asociació de codesadores se puede sustituir por u codesador equivalete, cuya capacidad C e depede del tipo de asociació. Hay 3 tipos: Paralelo V = V = V = V a - V b Q s = Q + Q C e = C + C Geeralizado para ua asociació co codesadores e paralelo V = Vi = Cte Q = s Q i C (48) = e C i

11 La capacidad equivalete es mayor que la capacidad de cualquiera de los coductores de la asociació. La carga del codesador equivalete es la suma de las cargas de los codesadores Serie Q = Q = Q V = V a V b = V + V = Q C e C e = + (49) C C Geeralizado para ua asociació de codesadores e serie: Q i = Q = Cte V = V i C e = C i (5) La capacidad equivalete es siempre meor que la de cualquier codesador de la asociació. La carga del codesador equivalete es la misma que la de los codesadores de la asociació Mixta Es ua combiació de las ateriores. La capacidad equivalete depede del tipo de asociació (Ver ejemplos e clase) 7.5. Eergía almaceada e u codesador cargado Supogamos u codesador iicialmete descargado al que se le aplica ua diferecia de potecial V etre las armaduras. Durate el proceso de carga, el trabajo para trasladar u dq desde la placa egativa a la positiva es: dw = V dq = q dq C W = Q q dq C Q = C

12 Q W = U = = Q V (5) C Auque la eergía almaceada es proporcioal a la carga, ésta tiee u valor máximo, ya que a partir de cierto valor V se produce ua descarga etre las armaduras del geerador. Para u codesador plao-paralelo, cosiderado la ecuació (45) U = C ( V) = S d Dode v represeta el volume etre las armaduras. La desidad de eergía viee defiida como = (5) E d ve U = = E (53) v Podemos supoer que la eergía que adquiere codesador cuado se está cargado esta almaceada e el campo eléctrico que se crea etre sus armaduras. Cómo afecta el itercalar u dieléctrico etre las armaduras del codesador? Si el medio que separa las dos armaduras del codesador es u medio dieléctrico, la capacidad del codesador aumeta e u factor adimesioal k, deomiada costate dieléctrica, respecto del valor e el vacío. V Q V = = (54) k C C = k C = k S (55) d Esto es debido a que si el dieléctrico esta formado por moleculares o polares, la aplicació de u campo eléctrico extero E r ext produce ua separació etre las cargas, origiádose ua polarizació de las moléculas, las cuales tiede a aliearse co el campo eléctrico extero. Es efecto produce ua desidad de carga superficial opuesta e la superficies del dieléctrico σ i que geera u campo eléctrico E r i que se opoe al campo extero, por lo que el campo eléctrico eto es E = E ext E. i Cosiderado que σ E ext = y σ V k i E i = y que Eext = = = ke d d k σ i = σ (56) k

13 7.6 Carga y descarga de u codesador 7.6. Carga Los circuitos vistos hasta ahora, formados por baterías y resistecias, se deomia circuitos de corrietes estacioarias, ya que la itesidad que circula por cada rama es costate e el tiempo. El circuito C o es estacioario y la itesidad que circula por él varía e el tiempo, pasado de u valor máximo I = I cuado el codesador o ha comezado a cargarse a u valor míimo I = cuado el codesador ha alcazado la carga máxima. Cosideremos ua asociació e serie formada por ua resistecia (), u codesador (C) y geerador de corriete cotiua () El balace de eergías permite escribir q(t) I(t) = (57) C Siedo q(t) e I(t) la carga del codesador y la itesidad que circula por el circuito e el istate t. Derivado (57) respecto del tiempo y cosiderado que es costate y que t C dq I = dt I(t) = I e (58) Dode I se obtiee e el istate iicial t = para el cual q =, e cuyo caso I(t=) = I = La itesidad que circula por el circuito decrece expoecialmete e el tiempo. Como dq = I dt, itegrado y sustituyedo e (58) t q(t) = Q e C (59) Dode Q es la carga máxima que correspode a I = ; Q = C La carga del codesador aumeta de forma expoecial hasta u valor máximo Q. C = τ se deomia costate de tiempo del circuito. τ tiee uidades de tiempo y represeta el tiempo que la itesidad dismiuye hasta u valor e - respecto a su valor máximo. E el istate t = τ la carga del codesador aumeta e u factor,63.

14 7.6. Descarga Cosideremos u circuito C formado por u codesador cargado iicialmete co u a carga Q. Por el circuito circula ua corriete o estacioaria I(t) la cual depede de la descarga dq(t) e el codesador: I(t) = dt El balace de eergía e el circuito os permite expresar: V C I = Sustituyedo q(t) = I(t) (6) C dq I = e itegrado dt t C q(t) = Q e (6) t C I(t) = I e (6) La itesidad de corriete I(t) y la carga almaceada e el codesador q(t) decrece expoecialmete co el tiempo. Aplicacioes.- U codesador de 4µF se carga a V = 4V y luego se coecta a ua resistecia = Ω. Determie: a) La carga iicial del codesador; b) La corriete eléctrica a través de la resistecia; c) La costate de tiempo del circuito; d) La carga que tiee el codesador e el istate t = 4ms..- Ua resistecia = 3x 6 Ω y u codesador de.µf se coecta e u circuito secillo e serie co ua batería = 4.V. Al cabo de s después de coectar. Determie: a) Aumeto de carga e el codesador; b) Almaceamieto de eergía e el codesador; c) Caletamieto por efecto Joule e la resistecia; d) Eergía que proporcioa la batería. 7.7 eglas de Kirchhoff E geeral o es posible resolver u circuito aplicado solo la ley de Ohm y las reglas de asociació de resistecias. La resolució de circuitos más complejos (varias mallas) se simplifica aplicado las reglas de Kirchhoff. egla : Se deduce del pricipio de coservació de la carga, y establece que la suma de las itesidades de corriete que llega a u udo debe de ser igual a la suma de las itesidades de corriete que sale de él. egla : Se deduce del pricipio de coservació de la eergía, y establece que la suma de las diferecias de poteciales a través de cada elemeto cerrado de u circuito tiee que ser cero.

15 Hay que teer e cueta las siguietes cosideracioes al aplicar la ª regla: a) Si se recorre ua resistecia e el setido de la corriete eléctrica, el cambio e el potecial es I. b) Si se recorre ua resistecia e el setido cotrario de la corriete eléctrica, el cambio e el potecial es I. c) Si se recorre u geerador e el setido del mismo, el cambio e el potecial es. d) Si se recorre u geerador e setido cotrario al mismo, el cambio e el potecial es Aplicacioes esolució de circuitos complejos, formados por varias mallas. (Ver e clase) 7.9 Bibliografía Fudametos de Física: Electricidad y Magetismo. Jua Herádez Alvaro y Joaquí Tovar Pescador. Uiversidad de Jaé. Física para Igeieros. Ataasio Lleo. Edicioes Mudi-Presa. Física para la Ciecia y la Tecología. Paul A. Tipler y Gee Mosca. Editorial everté. Física Geeral. Erique Burbao García. Editorial Librería Geeral. Física..A. Serway. Editorial Iteramericaa. 7. Problemas. U cable coductor de cobre ( r =.7x -8 Wm) cuyo diámetro es de.9 mm, puede trasportar co seguridad ua corriete máxima de 6 A. a) Cuál es la diferecia de potecial máxima que puede aplicarse a los extremos de 4 m de este cable? b) Hallar la desidad de corriete y el campo eléctrico e este coductor cuado circula por él 6 A. c) Hallar la potecia disipada e el coductor e el apartado aterior. Sol: a) 3. V ; b).78 V/m, 4.6x 6 A/m ; c) 8.7 W. U cable coductor de cobre de 8 m de logitud cuyo diámetro es de mm, se ue por u extremo co otro coductor de hierro de 49 m de largo del mismo diámetro. La corriete e cada uo de estos cables es de A. Hallar : a) La diferecia de potecial aplicada a cada coductor. b) El campo eléctrico e cada coductor. c) La desidad de corriete e cada coductor. Sol: a) 3.46 V,.48 V ; b).43 V/m,.55 V/m ; c).55x 6 A/m 3. Se coecta ua batería de u coche prácticamete descargada cuya fem es de. V de.3 Ω de resistecia itera, a ua resistecia de.56 Ω. Para ayudar a esta batería se coecta otra a sus bores, cuya fem es de. V, co ua resistecia itera de.5 Ω. a) Dibujar el circuito y hallar la corriete que circula por cada ua de sus ramas.

16 b) Hallar la potecia que aporta cada batería y e qué se ivierte. Supoer que tato la fem como la resistecia itera de las baterías permaece costates. Sol: a) 8 A, 5.5 A,.5 A ; b) 66 W, 5 W, 5.3 W,.88 W, W 4. Se coecta tres codesadores idéticos de modo que su capacidad equivalete toma el valor máximo de 5 µf. Hallar las otras tres combiacioes posibles y sus capacidades equivaletes. Sol: 3.3 µf; 7.5 µf;.7 µf 5. E la figura se ilustra ua asociació de codesadores. a) Hallar la capacidad equivalete de este cojuto. b) Si las tesioes de ruptura de cada uo de los codesadores so V = V, V = 5 V y V3 = 4 V, qué tesió máxima puede aplicarse etre los putos a y b? Sol: a) 5. µf; b) 33.3 V Fig.. Problema úmero Proyectar u circuito de codesadores que tega ua capacidad de µf y ua tesió de ruptura de 4 V, utilizado todos los codesadores de µf que se ecesite. Estos codesadores posee todos ellos la misma tesió de ruptura, siedo ésta V. Sol: 4 ramas e paralelo de 4 codesadores asociados e serie cada ua. 7. Se costruye u codesador co dos placas cuadradas de lado l y separació d. U material dieléctrico de costate K se itroduce a ua profudidad x detro del codesador. E esta situació, hallar: a) La ueva capacidad de este codesador. b) La eergía potecial electrostática almaceada e el codesador, para ua diferecia de potecial dada V etre sus placas. o L Sol: a) C eq = ( x(k -) + L) ; b) E p = V L ( x(k -) + L) d o 8. E el circuito de la figura (a) hallar: a) La corriete e cada resistecia. b) La potecia sumiistrada por cada fem. c) La potecia disipada e cada resistecia. Datos : V= 8 V, V= 4 V, V3= 4 V, = Ω, =3= Ω, 4= 6 Ω Sol: a) I = A, I = A, I 3 = A ; b) 6 W, 8 W, 4 W ; c) 4 W, 6 W, 8 W, W 9. E el circuito de la figura (b) hallar la diferecia de potecial etre los putos a y b. Sol:.4 V d Fig.. Problemas úmeros 4 y 5.

17 . E el circuito de la figura (a) se iserta e el puto a u amperímetro de resistecia itera.ω. a) Cuál será la lectura de este amperímetro? b) E qué porcetaje variará la corriete por la presecia de amperímetro? c) Si se retira el amperímetro y se coecta etre los putos a y b u voltímetro de Ω de resistecia itera, cuál será la lectura de este voltímetro? d) E qué porcetaje varía la caída de potecial etre los putos a y b por la presecia del voltímetro? Sol: a).974 A ; b).3 % ; c).48 V ; d). %. Cosiderado el circuito represetado e la figura (b). Demostrar que la lectura del amperímetro viee dada por: + A, siedo t = + A + r + r t Demostrar tambié que si se itercambia la fem y el amperímetro (juto co sus respectivas resistecias iteras r y A), la lectura del amperímetro es: + r, siedo t = + A + r + A t. E el circuito de la figura (c) el codesador se halla iicialmete descargado, estado abierto el iterruptor S, cerrádose e el istate t= este iterruptor. a) Cuál es la corriete sumiistrada por la fem e el mometo e que se cierra el iterruptor? b) Cuál es la corriete cuado ha trascurrido u tiempo bastate largo después de cerrar el iterruptor? c) Obteer la expresió de la corriete que circula por la fem como fució del tiempo. d) Si trascurrido u tiempo muy largo t' se abre de uevo el iterruptor S, cuáto tiempo se tarda e dismiuir la carga del codesador hasta el % del valor que posee e el istate t'? ( + ) Sol: a) I = ; b) I = d) t = -l(.)c( + ) ; c) I(t) = + e -t/ τ, τ = C ; Fig.. Problemas úmeros 6, 7 y U codesador de 6µF es cargado iicialmete mediate ua diferecia de potecial de V, luego se ue sus armaduras a través de ua resistecia de 5 Ω. a) Cuál es la carga iicial del codesador? b) Cuál es la corriete u istate después de coectar la resistecia al codesador? c) Cuál es la costate de tiempo de este circuito? d) Cuáta carga existe e el codesador después de 6 ms? Sol: a) 6 µc ; b). A ; c) 3 ms ; d) 8 µc

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