A I A subconjunto de S A es un Evento s A s es elemento de A Ocurre el evento A
|
|
- Álvaro Páez Villalobos
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Uversdad Técca Federco Sata María Departameto de Iformátca ILI-80 Coceptos áscos Capítulo 5 Modelos de Probabldades Estadístca stca Computacoal II Semestre 005 Profesores: Héctor llede (hallede@f.utfsm.cl Rodrgo Salas (rsalas@f.utfsm.cl Pága: Expermeto aleatoro : ξ Espaco Muestral :: Ω Espaco Muestral :: Dscreto,, Cotuo Eveto o Suceso Sucesos elemetales, seguros e mposbles Probabldad : grado de de certdumbre Probabldad y Juegos de de zar Probabldad y Frecueca relatva Probabldad Subetva (Persoal Coceptos áscos Coutos y Evetos Expermeto Expermeto leatoro: leatoro: -Proceso -Proceso que que tee tee o más más resultados resultados posbles posbles Eveto Eveto (( Suceso Suceso Elemetal: Elemetal: - Resultado - Resultado de de u u expermeto expermetodvsble dvsble - Mutualmete - MutualmeteExcluyetes : s s ocurre ocurre uo uo o o exste exste posbldad posbldad de de observar observar otro otro - Equprobable - Equprobable :: Cada Cada eveto eveto smple smple tee tee detca detca probabldad probabldad Espaco EspacoMuestral -El -El couto couto que que cotee cotee todos todos los los resultados resultados posbles posbles Eveto Eveto -El -El couto couto de de todos todos los los evetos evetos elemetales elemetales posbles posblesque que resulta resulta e e la la ocurreca ocurreca del del eveto eveto Ω (S s Ω Ω (S: Espaco Muestral: Todos los posbles resultados elemetales s S, resultado elemetal I :Famla de todos los evetos posbles de S I, luego es u Eveto E s, luego eveto mposble S I, luego S es el Eveto Seguro y I, luego so evetos I; I; c I, so evetos 4 Cocepto de σ-álgebra de sucesos Coutos vs. Evetos Sea Sea I ua ua clase clase o o vacía vacía formada por por certos subcoutos del del espaco muestral S. S. I es esua σ- σ- algebra de de sucesos s s los los sucesos complemetaros de de aquellos que que está e e I també está e e I, I, así así como como sus sus uoes umerables (sea (sea ftas o ftas. Esto Esto se se puede eucar como: c I I es ua σ álgebra I I,..., Υ 5 Teoría Coutos Teoría Probabldades S Ω Uverso Espaco Muestral I Couto Poteca Famla Clases de Evetos I subcouto de S es u Eveto s s es elemeto de Ocurre el eveto Couto vacío Eveto Imposble S Uverso Eveto Seguro uó Eveto o Eveto terseccó Eveto y Eveto c Complemeto de Eveto o- es subcouto de mplca y so dsutos y mutuamete excluyetes 6
2 Eemplo Dado Se Se realza realza u u expermeto expermeto aleatoro aleatoro de de lazar lazar u u dado dado al al are: are: -Sucesos -Sucesos elemetales elemetales {}, {},{}, {},{}, {},{4}, {4},{5}, {5},{6} {6} -Espaco -Espaco Muestral Muestral S{,,,4,5,6} S{,,,4,5,6} -Couto -Couto Poteca Poteca I S{Ø,S,{},{},...,{,},...} S{Ø,S,{},{},...,{,},...} σ-álgebra Øsuceso Ø suceso mposble mposble S suceso suceso seguro seguro {, {,,, 5} 5} -Sucesos -Sucesos aleatoros aleatoros {4, {4, 5, 5, 6} 6} {, {, 4, 4, 6}{, 6}{,,, 5} 5} C Eemplo S S se se realza realza u u expermeto expermeto aleatoro aleatoro de de esperar esperar el el tempo tempo que que hace hace falta falta para para que que u u átomo átomo de de carboo carboo catorce, catorce, C 4 4,, se se destegre destegre de de modo modo atural, atural, se se tee tee que que + S Ω R s s embargo, embargo, el el σ-álgebra σ-álgebra de de sucesos sucesos que que se se cosdera cosdera o o es es R, R, que que es es ua ua clase clase demasado demasado complea complea para para defr defr sobre sobre sus sus elemetos elemetos ua ua medda medda de de probabldad. probabldad. E E su su lugar lugar se se cosdera cosdera el el σ-álgebra σ-álgebra formada formada por por todos todos los los tervalos, tervalos, abertos abertos o cerrados, cerrados, y sus sus uoes uoes ftas ftas I {Ø, {Ø, R + +,,(,,...,(,],...} (,,...,(,],...} lo lo que que por por supuesto supuesto cluye cluye a los los putos putos de de R Expermeto leatoro I Se toma al azar ua esfera de la ura I Se trasfere a la ura II, se mezcla be. Se elge, aleatoramete, ua esfera de la ura II. cuál es la probabldad a pror que sea verde? II 9 I Espaco Muestral Traspasar Roa # Traspasar Verde # Traspasar Verde # II II II Dsttas formas como puede resultar el expermeto. Ya que las esferas has sdo sacadas al azar, cada uo de ellos tee la msma posbldad de ocurrr 0 ocoes de Probabldad Eemplo Probabldad Probabldad es es ua ua medda medda de de la la certdumbre certdumbre (Estmacó (Estmacó de de la la probabldad probabldad Teórca Teórca -- Pror Pror -Pr -Pr( / úmero úmero de de posble posble formas formas e e que que puede puede ser ser observado observado úmero úmero total total de de resultados resultados posbles posbles Hstórca Hstórca (empírca-frecueca (empírca-frecueca-- Posteror Posteror -Pr -Pr( / / úmero úmero de de veces veces que que ocurro ocurro úmero úmero total total de de observacoes observacoes Subetva Subetva -La -La Opó Opó de de u u Experto Experto E E la la fgura fgura se se preseta preseta la la evolucó evolucó de de la la frecueca frecueca relatva relatva del del úmero úmero de de caras caras obtedo obtedo e e el el lazameto lazameto de de ua ua moeda moeda e e ocasoes ocasoes (smulado (smulado e e u u computador. computador.
3 Modelo Probablístco Sea ua Dstrbucó de de Probabldad P, P, fucó que asga a cada sub-couto razoable de de Ω u u valor etre 0 y.. Ω Sea I coleccó de de evetos razoables de de Ω (σ-álgebra P : I [0;] Modelo de Probabldad ( Ω, I, P Cálculo de Probabldades (Evetos Equprobables ocó tutva (regla de de Laplace: Resultados favorables al eveto Resultados posbles ocó frecuetsta: Sea : total de veces que se realza u expermet o : total de veces que ocurre lm 4 Eemplo Dado Cuál es es la la probabldad de de que al al lazar u u dado se se tega par? -El -El espaco espaco muestral muestrales es Ω{, Ω{,,,,, 4, 4, 5}. 5}. Vamos Vamos a llamar llamar,, al al suceso suceso cosstete cosstete e e que que el el resultado resultado es es mpar, mpar, {,,5}. {,,5}. Como Como o o supoemos supoemos que que gua gua de de las las caras caras ofrece ofrece ua ua probabldad probabldad de de ocurreca ocurreca dferete dferete a las las demás, demás, podemos podemos aplcar aplcar la la regla regla de de Laplace Laplacepara para obteer obteer que que úmero de casos favorables a P[ ] úmero de casos posbles 6 Cálculo de Probabldades (Evetos Equprobables Observacó Observacó -E -E muchas muchas ocasoes ocasoes os os preocupamos preocupamos de de elegr elegr de de maera maera aleatora aleatora uo uo o más más obetos obetos desde desde ua ua coleccó coleccó de de obetos obetos Sea Sea el el úmero úmero de de obetos. obetos. -Elegr -Elegr obeto obeto al al azar, azar, sgfca sgfca que que cada cada obeto obeto tee tee la la msma msma probabldad probabldad de de ser ser elegdo. elegdo. elegr elegra / / -Elegr -Elegr obetos obetos al al azar azar sgfca sgfca que que cada cada par parde de obetos obetos tee tee la la msma msma probabldad probabldad de de ser ser selecoado. selecoado. Supogamos Supogamos que que exste exste K de de tales tales pares, pares, etoces etoces la la probabldad probabldad de de elegr elegr u u par par cualesqueres cualesquereses es / / K. K. -Elegr -Elegr r r obetos obetos aleatoramete, aleatoramete, r r <,, sgfva sgfvaque que cada cada r-tupla r-tuplade de obetos obetos tee tee la la msma msma probabldad probabldad de de ser ser seleccoada seleccoada que que cualquer cualquer otra otra r-tupla. r-tupla. 5 6 Probabldad xomátca Propedades xoma : : xoma : : 0 Ω xoma :- :- Supoedo que { }, I sea mutuamete se verfca que, excluyete.. φ C S S Σ S S
4 Espaco Muestral Fto Probabldad Codcoal Sea S { s, s,..., s E { s } Υ E S },.., Espaco Muestral Fto Eveto Elemetal Mutuamete plcado los los axomas se se tee E f Υ E Como E Ι > 0 E 0,,,..., f E Ι excluyete s de a pares E E + E Sea,, dos sucesos tal tal que > La La probabldad de de codcoada a la la ocurreca de de,, deotada como : Ι Propedades: Ω Ω.. Σ co co,,,, :: 9 0 Probabldad Codcoal Probabldad Codcoal Ω Cetra el foco de atecó e el hecho que se sabe que ha ocurrdo el eveto També se ha ecotrado que el 5% de la pezas que o tee fallas superfcales so fucoalmete defectuosas Se ha ecotrado que el 5% de las pezas co fallas superfcales so fucoalmete defectuosas Estamos dcado que el espaco muestral de terés se ha reducdo sólo a aquellos resultados que defe la ocurreca del eveto Por lo tato el 90% o tee fallas vsbles e la superfce. 00% pezas Maufacturadas Se sabe que el 0% de las pezas maufacturadas tee fallas vsbles e la superfce. Etoces, mde la probabldad relatva de co respecto al espaco reducdo Eveto { peza fucoalmete defectuosa} { peza tee ua falla vsble e la superfce} dado? Casos Probabldad Codcoal Probabldad Total S 0 S S S Sea,,,..., evetos mutuamete excluyetes : P ( Etoces Υ Cosecueca (Regla de de ayes: 4
5 Equpo Fallado Sea,,..., Etoces Probabldad Total evetos mutuamete excluyetes Equpo Maufacturado e Plata Υ Supogamos de de que se se elge aleatoramete u u Equpo y se se ecuetra que está fallado. cuál es es la la probabldad que sea maufacturado e e Plata? Se Se pde pde ; ; pero pero sólo sólo se se cooce,,,,,,,,....,, k Sabemos que que Ι φ ; Regla de ayes Υ S 5 6 Probabldad Multplcatva Regla de la Multplcacó Ley Multplcatva: Ι... Ι sempre que: Ι > 0 El El úmero úmero de de maeras maeras dferetes dferetes de de elegr elegr o sacar sacar u u elemeto elemeto de de del del couto couto que que tee tee elemetos, elemetos, luego luego u u elemeto elemeto de de u u couto couto que que tee tee elemetos, elemetos,......,, y falmete falmeteu u elemto elemtodel del k-ésmo k-ésmo couto couto que que tee tee k elemetos, k elemetos, e e dode dode el el orde orde como como se se seleccoa seleccoa es es mportate mportate * *...*...* k k 7 8 Eemplo Solucó Sea, sucesos de de u u msmo modelo de de probabldad (Ω, R, R, P P tales que: 0,4 0,7 0,75 Determar: C ; - ; C C ; C C / 0,75 * 0,4 0, 0,7-0,4 + 0, 0,6 C 0,4 - C - 0,6-0, 0, C C C + C - C C C C C - C 0,6-0, 0, Luego C C 0,4 + 0,6-0, 0,7 / C C 0, 0,5 C 0,4 9 0
6 Eemplo U U procesador para para computadores puede prover de de cualquera de de tres tres fabrcates co co probabldades: p 0,5; 0,5; p 0,50; 0,50; p 0,5. 0,5. Las Las probabldades de de que que u u procesador fucoe correctamete durate horas es es 0,; 0,; 0, 0, y 0,4 0,4 respectvamete para para los los fabrcates: Calcular la la probabldad de de que que u u procesador elegdo al al azar azar fucoe durate horas. S S el el procesador fucoó correctamete durate el el período de de horas cuál cuál es es la la probabldad de de que que haya haya provedo del del er er fabrcate? C C F P F 0.* * * Solucó F C F F C C ( 0.4* Idepedeca Probablístca Observacoes Sea Sea,, dos dos evetos del del modelo probablístco (Ω, (Ω, I, I, P. P.,, se se dce dce probablístcamete depedetes ss: ss: Ι Sea Sea { { : : I {,,,...,k}} ua ua coleccó de de evetos de de (Ω, (Ω, I, I, P. P. Se Se dce dce que que los los elemetos so so coutamete depedetes ss: ss: Ι φ J I {,,,..., k} J J Idepedeca Idepedeca probablístca probablístca Couta Couta Idepedeca Idepedeca de de a pares pares.. Idepedeca Idepedeca probablístca probablístca de de a pares pares Idepedeca Idepedeca probablístca probablístca Couta Couta.. S S,, so so evetos evetos depedetes depedetes probablístcamete. probablístcamete. Etoces Etoces se se tee tee,, C C so so depedetes. depedetes. C C,, C C so so depedetes depedetes C C,, so so depedetes depedetes Sea Sea (Ω, (Ω, Ω Ω,, P P modelo modelo de de probabldad. probabldad. Estudar Estudar depedeca depedeca couta couta y y de de a a pares. pares. 4 Idepedeca Probablístca Eemplo : : Sea (Ω, Ω,, P P modelo de de probabldad. Ω { (,0,0 (0,,0 (0,0, (,, } {w } } /4,, 4 Sea,,,, evetos de de (Ω, Ω,, P P : : era era coord. es es : da da coord. es es : era era coord. es es Estudar depedeca couta y de de a pares. Eemplo.4 : Idepedeca Probablístca 4 Probabldad de cerrar los relés,, y 4 es p. S todos los relés fucoa depedetemete, cuál es la probabldad que pase correte de a P[( R Ι R Υ( R Ι R4 ]; E P[ R Ι R ] + P[ R Ι R4 ] P[ R ] p E Ι p
7 Costruccó Modelos de Probabldad Sea µ ua medda e e el el Espaco Muestral tal tal que µ (Ω < : Logtud ; Superfce Volume. etc. Etoces exste u u fucó defda e e IR IR P : R R µ ( µ ( Ω es es ua medda de de Probabldad 7 Eemplo.5: Problema del ecuetro: Dos Dos estudates estudates acuerda acuerda [9; [9; 0] 0] ecotrarse ecotrarse e e la la bbloteca bbloteca de de la la UTFSM UTFSM etre etre las las 9.M..M. y las las 0 0.M..M. u u día día lues. lues. El El prmero prmero que que llega llega a la la bbloteca bbloteca,, espera espera al al otro otro 0 0 mutos mutos (detro (detro del del tervalo tervalo de de tempo tempo pactado. pactado. S S se se supoe supoe que que cada cada uo uo llega llega al al azar azar e e el el tervalo tervalo de de tempo tempo covedo covedo y que que los los tempos tempos de de llegada llegada so so depedetes. depedetes. Cuál Cuál es es la la probabldad probabldad que que estos estos estudates estudates se se ecuetre ecuetre? Solucó: Solucó: X(t X(t :: Llegada Llegada del del estudate estudate Y(t Y(t :: Llegada Llegada del del estudate estudate [X(t;Y(t] [X(t;Y(t] [9; [9; 0]x 0]x [9; [9; 0] 0] [0; [0; 60]X 60]X [0; [0; 60]Ω 60]Ω {[X(t;Y(t] {[X(t;Y(t] :: X(t;Y(t < X(t;Y(t < 0} 0} µ(α/µ(ω µ(α/µ(ω / / Eemplo.5: Problema Problema del del ecuetro: ecuetro: Dos Dos estudates estudates acuerd acuerd [9; [9; 0] 0] a aecotrarse e e la la bbloteca bbloteca de de la la UTFSM UTFSM etre etre las las 9.M..M. y las las 0 0.M..M. u u día día lues. lues. El El prmero prmero que que llega llega a la la bbloteca bbloteca,, espera espera al al otro otro 0 0 mutos mutos (detro (detro del del tervalo tervalo de de tempo tempo pactado. pactado. S S se se supoe supoe que que cada cada uo uo llega llega al al azar azar e e el el tervalo tervalo de de tempo tempo covedo covedo y que que los los tempos tempos de de llegada llegada so so depedetes. depedetes. Cuál Cuál es es la la probabldad probabldad que que estos estos estudates estudates se se ecuetre ecuetre? Solucó: Solucó: X(t X(t :: Llegada Llegada del del estudate estudate Y(t Y(t :: Llegada Llegada del del estudate estudate [X(t;Y(t] [X(t;Y(t] [9; [9; 0]x 0]x [9; [9; 0] 0] [0; [0; 60]X 60]X [0; [0; 60]Ω 60]Ω {[X(t;Y(t] {[X(t;Y(t] :: X(t;Y(t < X(t;Y(t < 0} 0} µ(α/µ(ω µ(α/µ(ω / / 6 6 Varacoes Def: Def: Sea Sea u u couto couto :: Card (,, se se llama llama varacó varacó smple smple o s s repetcó repetcó a todo todo subcouto subcouto de de elemetos elemetos dstguédose dstguédose estos estos etre etre s, s, e e los los elemetos elemetos que que lo lo compoe compoe y e e el el orde orde e e que que estos estos elemetos elemetos va va colocados colocados x, x,..., x } V(, ( V(, ( (... { V(, k ( (...( k + Obs: Obs: S S las las varacoes varacoes so so co co repetcó repetcó k V (, k 9 40 Permutaco oes Combaco oes úmero de maeras dsttas de sacar r elemetos de lote de CUDO EL ORDE IMPORT : ota: Estudar permutacoes co repetcó obetos P r! ( r! r Combacoes (s repetcó: úmero de de maeras dsttas de de sacar r elemetos de de lote lote de de CUDO EL EL ORDE O O IMPORT ota : Estudar combacoes co co repetcó C (,r (+r-!/ r!(-!! C(, r r!( r! 4 4
8 Uversdad Técca Federco Sata María Departameto de Iformátca ILI-80 F -- Capítulo 5: Modelos de Probabldades Pregutas? Profesores: Héctor llede (hallede@f.utfsm.cl Rodrgo Salas (rsalas@f.utfsm.cl Pága:
A I A subconjunto de S A es un Evento s A s es elemento de A Ocurre el evento A
Uversdad Técca Federco Sata María Departameto de Iformátca ILI-80 Coceptos áscos Capítulo 5: Modelos de Probabldad Estadístca Computacoal º Semestre 00 Profesor :Héctor llede Pága : www.f.utfsm.cl/~hallede
Más detallesCapítulo 4 Probabilidades Estadística Computacional II Semestre 2006
Unversdad Técnca Federco Santa María Departamento de Informátca ILI-80 Capítulo 4 Probabldades Estadístca Computaconal II Semestre 006 Profesores: Héctor llende (hallende@nf.utfsm.cl) Carlos Valle (cvalle@nf.utfsm.cl)
Más detalles3 = =. Pero si queremos calcular P (B) 2, ya que si A ocurrió, entonces en la urna
arte robabldad codcoal rof. María. tarell - robabldad codcoal.- Defcó Supogamos el expermeto aleatoro de extraer al azar s reemplazo dos bolllas de ua ura que cotee 7 bolllas rojas y blacas. summos que
Más detallesHéctor Allende 1. w Ω, resultado elemental. Ω : Espacio Muestral: Todos los posibles
Coeptos ásos Capítulo Curso ILI-80 I Semestre 00 Profesor: Hétor llede Expermeto aleatoro : ξ Espao Muestral : Ω Eveto o Sueso : ; ;. Evetos elemetales, seguros e mposbles Probabldad : grado de ertdumbre
Más detallesn p(a ) = n p(a ) = n k Nº de casos favorables de A Nº de casos posibles de E p(a) = Capítulo PROBABILIDAD 1. Introducción
Capítulo VII PROBABILIDAD 1. Itroduccó Se dcaba e el capítulo ateror que cuado u expermeto aleatoro se repte u gra úmero de veces, los posbles resultados tede a presetarse u úmero muy parecdo de veces,
Más detallesPARTE 1 - PROBABILIDAD
arte - robabldad rof. María. tarell RTE - ROILIDD - robabldad. - Espacos muestrales y evetos. La Teoría de robabldades estuda los llamados expermetos aleatoros. Eemplos cláscos de expermetos aleatoros
Más detallesVARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode
Más detallesExperimento determinístico. Aquellos que dan lugar al mismo resultado siempre que se realicen bj bajo las mismas condiciones.
Tema 3. Espacos de Probabldad. Defcó axomátca y propedades báscas de la Probabldad 3.. Itroduccó. Feómeos y expermetos aleatoros. Álgebra de sucesos E este tema se establece ls ocoes báscas para el desarrollo
Más detallesINSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO PROBABILIDAD AXIOMAS Y TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD.
NSTTUTO TECNOLÓGCO DE ZCO Estadístca OLDD XOMS Y TEOEMS DE L OLDD. DEFNCONES DE L OLDD. La palabra probabldad se utlza para cuatfcar uestra creeca de que ocurra u acotecmeto determado. Exste tres formas
Más detallesProbabilidad. 1. Experimentos aleatorios Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio Sucesos... 3
Probabldad PROBBILIDD. Expermetos aleatoros... 2 2. Espaco muestral asocado a u expermeto aleatoro. 3 3. Sucesos... 3 4. El álgebra de Boole de los sucesos... 4 5. Frecuecas. Propedades... 6 6. Defcó axomátca
Más detallesProbabilidad. 1. Experimentos aleatorios Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio Sucesos... 3
Probabldad PROBABILIDAD 1. Expermetos aleatoros... 2 2. Espaco muestral asocado a u expermeto aleatoro. 3 3. Sucesos... 3 4. El álgebra de Boole de los sucesos... 4 5. Frecuecas. Propedades... 6 6. Defcó
Más detallesLa inferencia estadística es primordialmente de naturaleza
VI. Ifereca estadístca Ifereca Estadístca La fereca estadístca es prmordalmete de aturaleza ductva y llega a geeralzar respecto de las característcas de ua poblacó valédose de observacoes empírcas de la
Más detallesPARTE 1 - PROBABILIDAD
arte - robabldad rof. María. tarell RTE - ROILIDD - robabldad. - Espacos muestrales y evetos. La Teoría de robabldades estuda los llamados expermetos aleatoros. Ejemplos cláscos de expermetos aleatoros
Más detalles1.- DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL
º Bachllerato Matemátcas I Dpto de Matemátcas- I.E.S. Motes Oretales (Izalloz)-Curso 0/0 TEMAS 3, 4 y 5.- DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CÁLCULO DE PROBABILIDADES. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN
Más detallesCurso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple
1 Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 2: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Valor Smple Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor 2 Objetvos 1. Calcular
Más detalles10 MUESTREO. n 1 9/ / σ σ 1
10 MUESTREO 1 Cómo varará la desvacó típca muestral s se multplca por cuatro el tamaño de la muestra? Y s se aumeta el tamaño de la muestra de 16 a 144? S µ y so la meda y la desvacó típca poblacoales,
Más detalles4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN
4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co
Más detallesAproximación a la distribución normal: el Teorema del Límite Central
Aproxmacó a la dstrbucó ormal: el Teorema del Límte Cetral El teorema del límte cetral establece que s se tee varables aleatoras, X, X,..., X, depedetes y co détca dstrbucó de meda µ y varaza σ, a medda
Más detalles1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL
Estadístca y probabldad 1 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL 1.1 DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS Se usa dagramas de barras, dode la altura de éstas represeta la recueca de cada
Más detallesMEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.
MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co u ejemplo:
Más detallesDivisión de Estadísticas y Proyecciones Económicas (DEPE) Centro de Proyecciones Económicas (CPE)
Comsó Ecoómca para Amérca Lata y el Carbe (CEPAL Dvsó de Estadístcas y Proyeccoes Ecoómcas (DEPE Cetro de Proyeccoes Ecoómcas (CPE Estmacó Putual de Parámetros Chrsta A. Hurtado Navarro Mayo, 006 Estmacó
Más detallesSUCESOS Y PROBABILIDAD
SUCESOS Y PROAILIDAD Notas Idce. OJETIVOS 2. CONCEPTOS ÁSICOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS. ESPACIO MUESTRAL. ÁLGERA DE SUCESOS 4 4. PROAILIDAD 8 5. INDEPENDENCIA DE SUCESOS 4 ILIOGRAFÍA 4 APÉNDICE. NOTACIÓN
Más detallesTEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO Introducción.
TEMA 5.- LA DECISIÓN DE INVERTIR EN UN CONTEXTO DE RIESGO 5..- Itroduccó. Stuacoes segú el vel de formacó: Certeza. Icertdumbre parcal o resgo: (Iversoes co resgo) Icertdumbre total: (Iversoes co certdumbre)
Más detallesModelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión
Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la
Más detallesREGRESIÓN LINEAL SIMPLE
RGRIÓN LINAL IMPL l aálss de regresó es ua técca estadístca para vestgar la relacó fucoal etre dos o más varables, ajustado algú modelo matemátco. La regresó leal smple utlza ua sola varable de regresó
Más detallesGRADO EN PSICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS Código Asignatura: FEBRERO 2010 EXAMEN MODELO A
Febrero 20 EAMEN MODELO A Pág. 1 GRADO EN PICOLOGIA INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO Códgo Asgatura: 620137 FEBRERO 20 EAMEN MODELO A Tabla 1: Para estudar la relacó etre las putuacoes e u test () y el redmeto
Más detallesEl valor en el que se estabilizan las proporciones se le conceptualiza como la probabilidad
Regulardad estadístca. E vrtud de la gra varabldad de muchos procesos, se recurre al estudo del comportameto e grades cojutos de elemetos. Se busca captar los aspectos sstemátcos o los aleatoros. Se pretede
Más detallesMUESTREO EN POBLACIONES FINITAS (1) Dos aspectos básicos de la inferencia estadística, no vistos aún:
A. Morllas - p. - MUESTREO E POBLACIOES FIITAS () Dos aspectos báscos de la fereca estadístca, o vstos aú: Proceso de seleccó de la muestra Métodos de muestreo Tamaño adecuado e poblacoes ftas Fabldad
Más detallesESTADÍSTICA poblaciones
ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:
Más detallesMATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades
MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Más detallesV II Muestreo por Conglomerados
V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos
Más detallesANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL
ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL TIPOS DE RELACIONES ENTRE VARIABLES Dos varables puede estar relacoadas por: Modelo determsta Modelo estadístco Ejemplo: Relacó de la altura co la edad e ños.
Más detallesEn esta sección estudiaremos el caso en que se usa un solo "Predictor" para predecir la variable de interés ( Y )
Regresó Leal mple. REGREIÓN IMPLE El aálss de regresó es ua herrameta estadístca la cual utlza la relacó, etre dos o más varables de modo que ua varable pueda ser predcha desde la (s) otra (s). Por ejemplo
Más detallesIntensificación en Estadística
GRADO EN VETERINARIA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E IO 0-0 IV Curso Cero Itesfcacó e Estadístca Itroduccó a la fucó Sumatoro Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro Aplcacoes Itroduccó Cocepto de fucó sumatoro
Más detallesDada una sucesión x1, x2, x3,... x n dos a dos independientes, con una misma distribución de probabilidad y con esperanza µ y varianza σ
TEOREMA DE BERNOULLI GENERALIZADO > 0 Dada ua sucesó x1, x, x3,... x dos a dos depedetes, co ua msma dstrbucó de probabldad y co esperaza µ y varaza lím Se verfca que P x µ = 1 ó lím P x µ > = 0 El límte,
Más detallesRespuesta. Si 100 manzanas es una muestra suficientemente grande podemos ocupar el TCL. Por lo tanto:
Curso: Estadístca Iferecal (ICO 8306) Profesores: Esteba Calvo, Pablo Huechapa y Omar Ramos Ayudates: José T. Meda, Fabo Salas y Daela Vlches PROBLEMA Cosdere que Ud. es dueño de u campo que produce mazaas,
Más detallesMÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA
ema ta zabal zazu EUSKAL HERRIKO UNIBERTSITATEA UNIVERSIDAD DEL AIS VASCO MÉTODOS ESTADÍSTICOS DE LA INGENIERÍA Resolucó del ejercco fal. rmera covocatora. Curso INDUSTRIA INGENIARITZA TEKNIKOKO UNIBERTSITATE
Más detallesVARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES.
CONTENIDOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. Itroduccó a la Estadístca descrptva. Termología básca: poblacó, muestra, dvduo, carácter. Varable estadístca: dscretas y cotuas. Orgazacó de datos.
Más detallesEstadística Contenidos NM 4
Cetro Educacoal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemátca. Prof.: Xmea Gallegos H. 1 Estadístca Cotedos NM 4 Udad: Estadístca y Probabldades. Apredzajes Esperados: * Recooce dferetes formas de orgazar formacó:
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes
Más detallesAPUNTES PARA EL CURSO DE PROBABILIDAD
APUNTES PARA EL CURSO DE PROBABILIDAD Agosto Dcembre DAVID RUELAS RODRÍGUEZ APUNTES PARA EL CURSO DE PROBABILIDAD AGOSTO DICIEMBRE Programa de clases Estos aputes fuero revsados ajustados para cubrr por
Más detallesPráctica 11. Calcula de manera simbólica la integral indefinida de una función. Ejemplo:
PRÁCTICA SUMAS DE RIEMAN Práctcas Matlab Práctca Objetvos Calcular tegrales defdas de forma aproxmada, utlzado sumas de Rema. Profudzar e la compresó del cocepto de tegracó. Comados de Matlab t Calcula
Más detallesTeoría Simplificada de ERRORES Suscriben este documento los coordinadores de Laboratorio de Química, Física I y Física II.
Teoría Smplfcada de ERRORES Suscrbe este documeto los coordadores de Laboratoro de Químca, Físca I y Físca II. Defcoes Báscas: -Error absoluto (o error): Itervalo xe dode co máxma probabldad se ecuetra
Más detallesGUIA TEORICO-PRACTICA II
GUIA TEORICO-PRACTICA II CONTENIDOS.. Sucesoes. Progresoes: artmétcas y geométrcas.. Ejerccos Propuestos... Sumatora: propedades. Prcpo de Iduccó Completa..4 Ejerccos Propuestos..5. Factoral de u úmero
Más detallesEstadística Descriptiva
Estadístca Descrptva Poblacoes y muestras Varables. Tablas de frecuecas Meddas de: tedeca cetral-dspersó ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Tee por objetvo recoplar, orgazar y aalzar formacó referda a datos de u
Más detallesGENERALIDADES SOBRE MÓDULOS
GENERALIDADES SOBRE MÓDULOS Presetar el Z -módulo Z como cocete de u Z -módulo lbre Hacer lo msmo para el grupo de Kle Calcular los auladores de los sguetes módulos: a) El Z -módulo Z Z 6 b) El Z -módulo
Más detallesANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES
ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION
Más detallesTema 5. Fundamentos de la inferencia estadística: Introducción a la probabilidad y distribuciones muestrales.
Pága 1 IMADIL TEMA 5. Notas Tema 5. Fudametos de la fereca estadístca: Itroduccó a la probabldad y dstrbucoes muestrales. Parte 1: Itroduccó a la probabldad 1. Feómeos aleatoros Durate sglos la Ceca ha
Más detallesX / n : proporción de caras ( = frecuencia relativa del suceso A = f A = n A / n ) Se espera que a medida que n crece la frecuencia relativa de cara
95 Teoremas límte Cosderemos el exermeto aleatoro que cosste e arrojar ua moeda equlbrada veces. Suogamos que se regstra la roorcó de caras. U resultado coocdo es que esta roorcó estará cerca de /. Formalzado
Más detallesRENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1
RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC
Más detallesTEMAS CUESTIONARIO DE AUTOEVALUACIÓN
TEMAS 1-2-3 CUESTIOARIO DE AUTOEVALUACIÓ 2.1.- Al realzar los cálculos para obteer el Ídce de G se observa que: p 3 > q 3 y que p 4 >q 4 etoces: La prmera desgualdad es falsa y la seguda certa. La prmera
Más detalles5- VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES
Parte Varables aleatoras bdmesoales Prof. María B. Ptarell 5- VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES 5. Geeraldades Hasta ahora hemos cosderado el caso de varables aleatoras udmesoales. Esto es, el resultado
Más detalles4 METODOLOGIA ADAPTADA AL PROBLEMA
4 MEODOLOGA ADAPADA AL PROBLEMA 4.1 troduccó Báscamete el problema que se quere resolver es ecotrar la actuacó óptma sobre las tesoes de los geeradores, la relacó de tomas de los trasformadores y el valor
Más detallesExperimento: TEORÍA DE ERRORES. UNIVERSIDAD DE ATACAMA Facultad de Ciencias Naturales Departamento de Física I. OBJETIVOS
Epermeto: I. OJETIVOS UNIVERSIDD DE TM Facultad de ecas Naturales Departameto de Físca TEORÍ DE ERRORES Idetfcar errores sstemátcos y accdetales e u proceso de medcó. ompreder los coceptos de eacttud y
Más detallesTema 2 Probabilidad. 1. Conceptos básicos. 2. Probabilidad. 3. Probabilidad condicionada. 4. Independencia de sucesos
Tema 2 robabldad. oceptos báscos 2. robabldad 3. robabldad codcoada 4. depedeca de sucesos 5. Teorema de la probabldad total 6. Teorema de ayes 7. sgacó de probabldades 8. álss combatoro . oceptos báscos.
Más detallesAnálisis de la Varianza
Descrpcó breve del tema Aálss de la Varaza Tema. troduccó al dseño de expermetos. El modelo. Estmacó de los parámetros. Propedades de los estmadores 5. Descomposcó de la varabldad 6. Estmacó de la dfereca
Más detallesDISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL
Smposo de Metrología 4 al 7 de Octubre DISTRIBUCIÓ DE LA MEDIA Y EL TEOREMA DEL LÍMITE CETRAL Wolfgag A. Schmd Cetro acoal de Metrología Tel.: (44) 4, e-mal: wschmd@ceam.mx Resume: De acuerdo al Teorema
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADISTICA
1. Es u cojuto de procedmetos que srve para orgazar y resumr datos, hacer ferecas a partr de ellos y trasmtr los resultados de maera clara, cocsa y sgfcatva? a) La estadístca b) Las matemátcas c) La ceca
Más detallesCAPÍTULO III TÉCNICAS DE SIMULACIÓN ESTADÍSTICA. Los datos sintéticos son elementos de suma importancia en los sistemas de diseño en
CAPÍTULO III TÉCNICAS DE SIMULACIÓN ESTADÍSTICA 3. Itroduccó Los datos stétcos so elemetos de suma mportaca e los sstemas de dseño e presas de almaceameto, ya que se evalúa el propósto del sstema co sumo
Más detalles2. Censura y truncamiento
2. Cesura y trucameto Los datos de tempo de fallo se preseta e dferetes formas que crea problemas especales cuado se aalza. E muchas ocasoes o se cooce co exacttud el valor del tempo de fallo y úcamete
Más detalles6. ESTIMACIÓN PUNTUAL
Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua
Más detallesAplicación de Boostrapping en Regresión I
Aplcacó de Boostrappg e Regresó I U modelo de regresó leal basado e observacoes (x,y ) es de la forma y =x β+e (=,,..) dode y so los valores observados de la varable de respuesta y, y los x so vectores
Más detallesESPACIOS VECTORIALES SUBESPACIOS FINITAMENTE GENERADOS:
SUBESPACIOS FINITAMENTE GENERADOS: Teorema S G={v, v,, v } es u sstema fto de geeradores de u subespaco S V K-EV, etoces G`= {v, v,, v,w} sedo w combacó leal de vectores de G, també geera a S. Demostracó
Más detallesRegresión lineal simple
Descrpcó breve del tema Regresó leal smple Tema. Itroduccó. El modelo de regresó smple 3. Hpótess del modelo Lealdad, homogeedad, homocedastcdad, depedeca ormaldad 4. Estmacó de los parámetros Mímos cuadrados,
Más detallesI. ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS
Estadístca Tema. Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas. Pág. I. ANÁLISIS DESCIPTIVO DE UN CONJUNTO DE DATOS Seres Estadístcas. Dstrbucoes de frecuecas.. Defcó de Estadístca... Coceptos geerales...2
Más detallesNOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD
NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA : Es la ceca que estuda la terpretacó de datos umércos. a) Proceso estadístco : Es aquél que a partr de uos datos umércos, obteemos
Más detalles1 Estadística. Profesora María Durbán
Tema 5: Estmacó de Parámetros Tema 5: Estmacó de Parámetros 5. Itroduccó y coceptos báscos 5. Propedades de los estmadores 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo Objetvos del tema: Al fal del tema el
Más detallesEstadística. Tema 2: Medidas de Tendencia Central.. Estadística. UNITEC Tema 2: Medidas de Tendencia Central Prof. L. Lugo
Estadístca Tema : Meddas de Tedeca Cetral. Estadístca. UNITEC Tema : Meddas de Tedeca Cetral 1 Parámetros y Estadístcos Parámetro: Es ua catdad umérca calculada sobre ua poblacó La altura meda de los dvduos
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Epermeto aleatoro.- Se llama epermeto aleatoro a todo feómeo cuyos resultados o se puede predecr de atemao, au cuado cada prueba se repta bajo las msmas codcoes. Ejemplos de
Más detallesINTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA
INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}
Más detallesTema 16: Modelos de distribución de probabilidad: Variables Continuas
Aálss de Datos I Esquema del Tema 6 Tema 6: Modelos de dstrbucó de robabldad: Varables Cotuas. EL MODELO RECTANGULAR. EL MODELO NORMAL, N(μ, σ) 3. MODELO CHI-CUADRADO DE PEARSON, χ k 4. MODELO t DE STUDENT,
Más detallesFUNCIONES ALEATORIAS
Uversdad de Medoza Ig. Jesús Rubé Azor Motoya FUNCIONES ALEATORIAS Ua varable aleatora se defe como ua fucó que represeta gráfcamete el resultado de u expermeto a los úmeros reales, esto es, X(), dode
Más detallesDefinición La distribución de probabilidad de un estadístico recibe el nombre de distribución muestral. La distribución muestral de un estadístico
V. Muestreo V.. Dstrbucoes de Muestreo Defcó La dstrbucó de probabldad de u estadístco recbe el ombre de dstrbucó muestral. La dstrbucó muestral de u estadístco depede del tamaño de la poblacó, del tamaño
Más detallesTema 9 Estadística Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS EN VARIABLES DISCRETAS
Tema 9 Estadístca Matemátcas B º E.S.O. TEM 9 ESTDÍSTIC TBLS DE FRECUENCIS Y REPRESENTCIONES GRÁFICS EN VRIBLES DISCRETS EJERCICIO : l pregutar a 0 dvduos sobre el úmero de lbros que ha leído e el últmo
Más detallesUNIDAD 14.- Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión (tema 14 del libro)
UIDAD.- Dstrbucoes bdmesoales. Correlacó regresó (tema del lbro). VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMESIOALES Vamos a trabajar sobre ua sere de feómeos e los que para cada observacó se obtee u par de meddas.
Más detallesAPROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS
APROXIMACIÓN NUMÉRICA AL CÁLCULO DEL ÁREA BAJO LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE RECTÁNGULOS INSCRITOS Sugerecas para que mparte el curso Ha llegado el mometo e que es coveete resolver ejerccos aplcado
Más detallesLOS NÚMEROS COMPLEJOS
LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax bx c 0 se aaló el sgo del dscrmate
Más detalles2.5. Área de una superficie.
.5. Área de ua superfce. Sea g ua fucó co prmeras dervadas parcales cotuas, tal que z g( x y), 0 e toda la regó D del plao xy. Sea S la parte de la gráfca de g cuya proyeccó e el plao xy es como se lustra
Más detallesx x x x x Y se seguía operando
. INTRODUCCIÓN. DEFINICIONES UNIDAD : Números complejos Cuado se teta resolver ecuacoes de segudo grado como por ejemplo x 4x 0, se observa que o 4 6 5 4 6 tee solucoes reales x x, pues o exste raíces
Más detallesTEMA 9. Contrastes no paramétricos y bondad de ajuste
TEMA 9. Cotrastes o paramétrcos y bodad de ajuste 9. Al falzar el tema el alumo debe coocer... fereca etre u cotraste parámetrco y uo o paramétrco Característcas de la estmacó utlzado los cotrastes o test
Más detallesMEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
Educagua.com MEDIDAS DE CETRALIZACIÓ Las meddas de cetralzacó so estadístcos que releja algú valor global de la sere estadístca. Las prcpales meddas de cetralzacó so: Meda artmétca smple. Meda artmétca
Más detallesCAPITULO SEIS PROBABILIDAD
CAPITULO SEIS PROBABILIDAD E la toma de decsoes para cosegur u objetvo o sempre se cosgue u resultado E la actvdad dara alcazar ua meta va acompañado de u resgo El resgo tee varas formas de epresó Ua de
Más detallesx θ es conocida pero se desconoce θ total o ˆθ ) debe ser función de los datos de la muestra
Estmacó putual de parámetros. Parámetro( : Característca de la poblacó. E estadístca la forma fucoal de f ( ; es coocda pero se descooce total o parcalmete. La estmacó del parámetro ( debe ser fucó de
Más detallesde los vectores libres del plano. Recordemos que la operación de sumar vectores verificaba las siguientes propiedades: se cumple que u + v = v + u
FUNDAMENTOS DE LOS ESPACIOS VECTORIALES ABSTRACTOS Prmeros ejemplos. Cosderemos el cojuto V de los vectores lbres del plao. Recordemos que la operacó de sumar vectores verfcaba las sguetes propedades:
Más detallesGUÍA DE EJERCICIOS. Área Matemática Álgebra lineal
GUÍA DE EJERCICIOS Área Matemátca Álgebra leal Resultados de apredzaje. Recoocer exsteca de subespaco vectoral. Cotedos 1. Espacos vectorales. 2. Subespacos vectorales. Debo saber Se debe recordar que
Más detallesRAMO: ESTADÍSTICA II UNIDAD I MUESTREO Y DISTRIBUCIONES MUESTRALES
RAMO: ESTADÍSTICA II UNIDAD I MUESTREO Y DISTRIBUCIONES MUESTRALES CLASE. MUESTRA ALEATORIA E estadístca, el cocepto de muestra aleatora, debe quedar claro desde el comezo del estudo, pues es la base del
Más detallesIncertidumbre de las medidas.
Icertdumbre de las meddas. Al realzar el proceso de medcó, el valor obtedo y asgado a la medda dferrá probablemete del valor verdadero debdo a causas dversas, algua de las cuales ombraremos más adelate.
Más detallesIncertidumbre en las mediciones directas e indirectas
Icertdumbre e las medcoes drectas e drectas Comezaremos por dstgur dos dferetes tpos de medcoes: Medcoes drectas: La medda de la cota se obtee e ua úca medcó co u strumeto de lectura drecta. Medcoes drectas:
Más detallesEvolución buena 0,7 0,3 Evolución mala 0,2 0,8 Cuál es el valor máximo de esta información?
APELLIDOS: DNI: EXAMEN DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. NOMBRE: GRUPO: E todos los casos, cosdere u vel de cofaza del 95% (z=).. U empresaro quere estmar el cosumo mesual de electrcdad e ua comudad de 000
Más detallesMODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU
MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar
Más detallesTEMA 3. Medidas de variabilidad y asimetría. - X mín. X máx
TEMA 3 Meddas de varabldad y asmetría 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD La varabldad o dspersó hace refereca al grado de varacó que hay e u cojuto de putuacoes. Por ejemplo: etre dos dstrbucoes que preseta la
Más detallesTema 2: Distribuciones bidimensionales
Tema : Dstrbucoes bdmesoales Varable Bdmesoal (X,Y) Sobre ua poblacó se observa smultáeamete dos varables X e Y. La dstrbucó de frecuecas bdmesoal de (X,Y) es el cojuto de valores {(x, y j ); j } 1,, p;
Más detallesMÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS
Más detallesTopología General Capítulo 0-2 -
Topología Geeral Topología Geeral apítulo - - - - Topología Geeral apítulo - 3 - Breve reseña hstórca Sus orígees está asocados a la obra de Euler, ator y Möbus. La palabra topología había sdo utlzada
Más detallesApuntes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espinoza con fines de docencia
Aputes preparados por el profesor Sr. Rosamel Sáez Espoza co fes de doceca La meda Sea u cojuto de observacoes x 1,..., x, o agrupados. Se defe la meda o promedo, medate: x 1 La meda utlza todas las observacoes,
Más detallesCapítulo I. Introducción: Características de los sistemas macroscópicos, conceptos de probabilidad y estadística de sistemas de partículas.
Capítulo I. Itroduccó: Característcas de los sstemas macroscópcos, coceptos de probabldad y estadístca de sstemas de partículas. Leccó Itroduccó a la descrpcó estadístca de los sstemas de partículas. Fluctuacoes
Más detalles9.3. Contrastes para comparar dos distribuciones
TEM 9: CONTRSTES NO PRMÉTRICOS 9.. Cotrastes de bodad de ajuste 9... Cotraste Ch-cuadrado 9... Cotraste de Kolmogorov-Smrov 9.. Cotraste de depedeca para tablas de cotgeca 9.3. Cotrastes para comparar
Más detallesMétodos Estadísticos Aplicados a la Ingeniería Examen Temas 1-4 Ingeniería Industrial (E.I.I.) 23/4/09
Métodos Estadístcos Aplcados a la Igeería Exame Temas -4 Igeería Idustral (E.I.I.) 3/4/09 Apelldos y ombre: Calfcacó: Cuestó..- Se ha calculado el percetl 8 sobre las estadístcas de sestraldad e el sector
Más detallesDel correcto uso de las fracciones parciales.
Del correcto uso de las fraccoes parcales. Rubé Emauel Madrd García. E este opúsculo haré u aálss de lo que hoy llamamos fraccoes parcales, lo cual o es otra cosa que la descomposcó del cocete etre dos
Más detallesque queremos ajustar a los datos. Supongamos que la función f( x ) describe la relación entre dos cantidades físicas: x e y = f( x)
APROXIMACIÓN DISCRETA DE MÍNIMOS CUADRADOS Las leyes físcas que rge el feómeo que se estuda e forma expermetal os proporcoa formacó mportate que debemos cosderar para propoer la forma de la fucó φ ( x)
Más detalles