Los radicales y su simplificación

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1 FAL-0_MAAL1_RadicalesSiplificacio Versió:Septiebre01 Revisor:SadraElviaPérez Losradicalesysusiplificació Por:SadraElviaPérez Tesueafailiarlaexpresióraízcuadrada? Elcoceptoderaízcuadradaserelacioacoelevaruúeroalcuadrado. Porejeplo,sidicesquequieressacarlaraízcuadradadelúero9,debespesareuúeroque ultiplicadoporsíisotedécooresultadoelúero9. Eestecasosería()()=9,porlotatolaraízcuadradade9es,yaqueeleselúeroque ultiplicadoporsíisoteproporcioael9. Eestalecturaaprederásadeteriarraícesdediferetesídices,ediateuprocesoespecífico. Priero,vasaaalizarcuálessoloseleetosdeuaraíz. Ídice a Radicado Síbolo radical El radicado es la expresió que se ecuetra detro del síbolo radical. El ídice sigifica la raíz que estás deteriado. E la tabla 1 se aaliza alguos ejeplos: 9 Raíz cuadrada de 9 8 Raíz cúbica de Raíz séptia de 86 No aparece igú úero coo ídice y el radicado es 9. El ídice es y el radicado es 8. El ídice es 7 y el radicado es 86. Tabla 1. Ejeplos de diferetes raíces. *Nota: e el caso de las raíces cuadradas el ídice es, pero o se acostubra escribir. Todos los deás ídices siepre debe escribirse. 1 UVEG.Derechosreservados.Estaobraopuedeserreproducida,odificada,distribuida,itrasitida,parcialototalete,ediatecualquieredio,étodoo sisteaipreso,electróico,agético,icluyedoelfotocopiado,lafotografía,lagrabacióousisteaderecuperaciódelaiforació,silaautorizaciópor escritodelauiversidadvirtualdelestadodeguaajuato.

2 FAL-0_MAAL1_RadicalesSiplificacio Versió:Septiebre01 Revisor:SadraElviaPérez Uaexpresióradicalsepuedeexpresareforaexpoecialteiedocoobaselasiguiete igualdad: a = a Observaque: Elexpoetedelradicado( )setrasforaeelueradordelexpoetefraccioario. Elídice( )pasaasereldeoiadordelexpoetefraccioario. Observaalguosejeplos Escribecadaexpresiócoexpoetesracioales: Ejeplo1. x Ejeplo Ejeplo. 5 y ParaelEjeplo1: x Coiezadeteriadolosvaloresdelexpoetedelradicado()yelídice(). Paraesteejeplo: = y = Uavezquehasidetificadolosvaloresdey,sólofaltasustituirloselaexpresió: Etoces: x = x UVEG.Derechosreservados.Estaobraopuedeserreproducida,odificada,distribuida,itrasitida,parcialototalete,ediatecualquieredio,étodoo sisteaipreso,electróico,agético,icluyedoelfotocopiado,lafotografía,lagrabacióousisteaderecuperaciódelaiforació,silaautorizaciópor escritodelauiversidadvirtualdelestadodeguaajuato. a = a

3 FAL-0_MAAL1_RadicalesSiplificacio Versió:Septiebre01 Revisor:SadraElviaPérez ParaelEjeplo: Eestecaso, = 6 y = 7. Aplicado Obtiees: 7 6 a = a = 5 ParaelEjeplo: 5 y Paraesteejeplo, = y = 5. Aplicado Obtiees: a = a 5 Coolaexpresió 5 y = y a = a esuaigualdad,etocespuedeshacerlaoperaciócotraria,es decir,cabiardeuaexpresióexpoecialauaexpresióradical. UVEG.Derechosreservados.Estaobraopuedeserreproducida,odificada,distribuida,itrasitida,parcialototalete,ediatecualquieredio,étodoo sisteaipreso,electróico,agético,icluyedoelfotocopiado,lafotografía,lagrabacióousisteaderecuperaciódelaiforació,silaautorizaciópor escritodelauiversidadvirtualdelestadodeguaajuato.

4 FAL-0_MAAL1_RadicalesSiplificacio Versió:Septiebre01 Revisor:SadraElviaPérez Observaalguosejeplos Escribecadaexpresióeforaderadical:a) 5 x,b) 8 5,c) z Paraelicisoa) 5 x Deteriaelvalordeluerador()yelvalordeldeoiador(). Paraesteejeplo: = y = 5. Aplicado 5 5 Esdecir: x Paraelicisob) a = a oesuforacotraria a = a x = 5 Deteriaelvalordeluerador()yelvalordeldeoiador(). Paraesteejeplo: = y =. a = a Aplicado Esdecir: 5 = 5 4 UVEG.Derechosreservados.Estaobraopuedeserreproducida,odificada,distribuida,itrasitida,parcialototalete,ediatecualquieredio,étodoo sisteaipreso,electróico,agético,icluyedoelfotocopiado,lafotografía,lagrabacióousisteaderecuperaciódelaiforació,silaautorizaciópor escritodelauiversidadvirtualdelestadodeguaajuato.

5 FAL-0_MAAL1_RadicalesSiplificacio Versió:Septiebre01 Revisor:SadraElviaPérez Paraelicisoc) 8 z Deteriaelvalordeluerador()yelvalordeldeoiador(). Paraesteejeplo: = y = 8. Aplicado a = a Esdecir, 8 8 z = z Figura1.Usodefórulasparacabiardelaforaradicalalaexpoecialyviceversa. 5 UVEG.Derechosreservados.Estaobraopuedeserreproducida,odificada,distribuida,itrasitida,parcialototalete,ediatecualquieredio,étodoo sisteaipreso,electróico,agético,icluyedoelfotocopiado,lafotografía,lagrabacióousisteaderecuperaciódelaiforació,silaautorizaciópor escritodelauiversidadvirtualdelestadodeguaajuato.

6 FAL-0_MAAL1_RadicalesSiplificacio Versió:Septiebre01 Revisor:SadraElviaPérez a) 4 8 Escribecadaexpresiócoexpoetesracioalesysiplificaelexpoete,b) 15 0 z,c) 1 a) 4 8 Elvalordelexpoetedelradicadoes = 8 yelídicees = 4. Aplicado a = a,tieesque: = Eestecaso,adifereciadelosejeplosateriores,elexpoetesepuedesiplificarsirealizasla 8 divisió,esdecir, =,porlotato: = = = 4 Ecosecuecia,laraízcuartade 8 es4. Coolaforafialresultóseruúeroetero(youaexpresióexpoecial),yaoesposible covertirlauevaeteasuforaradical. 6 UVEG.Derechosreservados.Estaobraopuedeserreproducida,odificada,distribuida,itrasitida,parcialototalete,ediatecualquieredio,étodoo sisteaipreso,electróico,agético,icluyedoelfotocopiado,lafotografía,lagrabacióousisteaderecuperaciódelaiforació,silaautorizaciópor escritodelauiversidadvirtualdelestadodeguaajuato.

7 FAL-0_MAAL1_RadicalesSiplificacio Versió:Septiebre01 Revisor:SadraElviaPérez 15 0 b) z Elvalordelexpoetedelradicadoes = 0 yelídicees = 15. Aplicado a = a,tieesque: z = z 0 4 Siplificadotieesque =,porlotato: z = z = z Eestecaso,alsiplificarelexpoetedelaexpresióexpoecial,ésteaúatuvosufora fraccioaria,porloquesíesposibleregresarlo(sifueraelcaso)asuforaradicaliicial: 4 4 z Ecosecuecia,laraízdécioquitadez 0 esigualalaraízcúbicadez 4. c) 1 Elvalordelexpoetedelradicadoes = 1 yelídicees =. Aplicado a = a,tieesque: 1 1 = 1 Realizadoladivisió = 4,porlotato: = = = 81 z =. Ecosecuecia:laraízcúbicade 1 es81. Coolaforafialresultóseruúeroetero(youaexpresióexpoecial),yaoesposible covertirlauevaeteasuforaradical. 7 UVEG.Derechosreservados.Estaobraopuedeserreproducida,odificada,distribuida,itrasitida,parcialototalete,ediatecualquieredio,étodoo sisteaipreso,electróico,agético,icluyedoelfotocopiado,lafotografía,lagrabacióousisteaderecuperaciódelaiforació,silaautorizaciópor escritodelauiversidadvirtualdelestadodeguaajuato.

8 FAL-0_MAAL1_RadicalesSiplificacio Versió:Septiebre01 Revisor:SadraElviaPérez Deteriaelvalordelaraízdelassiguietesexpresioes a) a) 5,b) 6 y,c) 5 z 15 5 Covirtiedoasuforaexpoecial: 5 = 5 Siplificadoelexpoete: 5 = 5 = 5 Ecosecuecia,laraízcuadradade5 es5. b) 6 y Trasforaalaforaexpoecial: 6 y = y Siplificadoelexpoete: 6 6 y = y = y 6 Ecosecuecia,laraízcúbicade y es y 6 8 UVEG.Derechosreservados.Estaobraopuedeserreproducida,odificada,distribuida,itrasitida,parcialototalete,ediatecualquieredio,étodoo sisteaipreso,electróico,agético,icluyedoelfotocopiado,lafotografía,lagrabacióousisteaderecuperaciódelaiforació,silaautorizaciópor escritodelauiversidadvirtualdelestadodeguaajuato.

9 FAL-0_MAAL1_RadicalesSiplificacio Versió:Septiebre01 Revisor:SadraElviaPérez c) 5 z 15 5 Cabiadoaforaexpoecial: 15 z = z 5 Siplificadoelexpoete: Ecosecuecia,laraízquitade z = z = z 15 z es z Hasta el oeto has visto cóo ua expresió radical la puedes covertir a ua expresió expoecial, e dode al siplificar el expoete se preseta dos casos: 1) E el caso de que al siplificar quede u úero etero lo que obtiees es el valor o resultado de la raíz. ) E el caso de que al siplificar quede u úero fraccioario lo que obtiees es ua raíz equivalete siplificada. Teivitoaquepractiqueselcabioderadicalaexpresiócoexpoetefraccioarioyviceversa,así coolasiplificacióderadicaleselasecciódeejercicios. 9 UVEG.Derechosreservados.Estaobraopuedeserreproducida,odificada,distribuida,itrasitida,parcialototalete,ediatecualquieredio,étodoo sisteaipreso,electróico,agético,icluyedoelfotocopiado,lafotografía,lagrabacióousisteaderecuperaciódelaiforació,silaautorizaciópor escritodelauiversidadvirtualdelestadodeguaajuato.

10 FAL-0_MAAL1_RadicalesSiplificacio Versió:Septiebre01 Revisor:SadraElviaPérez Bibliografía Alle,A.(004).ÁlgebraIteredia(6ª.ed.).México:PreticeHall. Baldor,A.(1988).Álgebra(1ª.ed.).México:PublicacioesCultural. Barett,R.,Ziegler,M.&Bylee,K.(000).Álgebra(6ª.ed.).México:McGraw-Hill. Bello,I.(1999).ÁlgebraEleetal(1ª.ed.).México:IteracioalThosoEditores. 10 UVEG.Derechosreservados.Estaobraopuedeserreproducida,odificada,distribuida,itrasitida,parcialototalete,ediatecualquieredio,étodoo sisteaipreso,electróico,agético,icluyedoelfotocopiado,lafotografía,lagrabacióousisteaderecuperaciódelaiforació,silaautorizaciópor escritodelauiversidadvirtualdelestadodeguaajuato.