Intensidad de la actividad de negociación. El caso del futuro del IBEX 35

Transcripción

1 Fac. CC. Económcas y Empresarales Unversa e La Laguna Fac. CC. Económcas y Empresarales Unv. e Las Palmas e Gran Canara Intensa e la actva e negocacón. El caso el futuro el IBEX 35 Jorge V. Pérez Roríguez * DOCUMENTO DE TRABAJO * Unversa e Las Palmas e Gran Canara. Departamento e Métoos Cuanttatvos en Economía y Gestón.

2 Intensa e la actva e negocacón. El caso el futuro el Ibex 35 Jorge V. Pérez-Roríguez Unversa e Las Palmas e Gran Canara Resumen: En este artículo se estma la uracón conconal o ntensa esperaa e la actva e negocacón el futuro el Ibex35 negocao en ntervalos e tempo rregularmente espacaos meante los moelos ACD, teneno en cuenta la peroca ntraara y versas funcones e pseuo verosmltu para la ensa el tempo e llegaa e la nueva nformacón en el cálculo e chas estmacones. Aemás, se moelza conuntamente el cambo en los precos y la rentabla e negocacón el futuro meante moelos el tpo ISAR-GARCH para atos rregularmente espacaos, stngueno entre el conteno nformatvo y no-nformatvo el tempo esperao e la llegaa e las transaccones y el volumen e negocacón. Los resultaos muestran que la uracón posee conteno nformatvo para explcar la ntensa esperaa e la actva e negocacón, así como una correlacón postva entre la volatla conconal e la rentabla y el volumen ntraaro, y una correlacón negatva con la ntensa esperaa, ambas sgnfcatvas, ncano el conteno nformatvo el tempo y el volumen e negocacón. Palabras Clave : Mcroestructura, moelos ACD, Webull, Gamma Generalzaa, ISAR- GARCH. JEL : C, C45, C5.

3 . Introuccón Dese la perspectva el análss e la mcroestructura el mercao e actvos, los movmentos en los precos están causaos por la llegaa e nueva nformacón, así como por el proceso que ncorpora tal nformacón entro e los precos e mercao. El aumento el fluo y la veloca e la nformacón en los mercaos fnanceros ha posbltao, por un lao, que los agentes responan cas automátcamente a la llegaa e la nueva nformacón, públca o prvaa, e forma smultánea y en toos los mercaos; que, aemás, puean exstr ferencas e opnón entre los agentes sobre la nformacón que sea común; o que los ealers austen sus poscones námcamente para controlar sus nventaros ; y, por otro lao, tambén ha permto que los agentes nversores obtengan mportantes benefcos económcos. Un aspecto mportante en el trabao empírco e los mercaos rgos por órenes es la mportanca relatva e las pezas nvuales e nformacón que caracterzan la actva e negocacón y las transaccones. Muchos son los trabaos que han analzao estos hechos, no solo moelzano la uracón e las transaccones (e acuero a ferentes funcones e ensa o ferentes moelos para la uracón esperaa), como por eemplo, Engle y Russell (997, 998), Zhang, Russell y Tsay (000), Bauwens y Got (000) o Grammg y Maurer (000), sno que tambén moelzano la nterepenenca e la volatla y la uracón ntraía [véase Grammg y Wellner (00)]. El propósto e este trabao es contrbur al análss e la námca e los precos e mercao en España, analzano el futuro el Ibex35 y utlzano atos e transaccones ntraaras que se proucen en ntervalos rregulares e tempo. Para ello, la nvestgacón realzaa posee os obetvos. En prmer lugar, comparar ferentes funcones e pseuo verosmltu en la que la ensa subyacente e los tempos e No obstante, esta taxonomía puee amplarse smplemente conserano el potencal feeback entre los anterores factores. Por eemplo, algunas notcas pueen utlzarse para alcanzar un partcular mpacto en la volatla o los ealers pueen austar sus nventaros cuano antcpan su propa esventaa relatva frente a los agentes nformaos. En cuanto a los mercaos e futuros, poemos ecr que la exstenca e reucos costes e transaccón han hecho más atrayente la negocacón en los mercaos e futuros que la realzaa para el actvo subyacente. Por ello, tales oportunaes e negocacón más baratas y flexbles atraen a nuevos y ferentes nversores nformaos al mercao, con el consguente ncremento e la actva e negocacón. Asmsmo, tal ncremento, unto con el arbtrae entre el actvo subyacente y el futuro, mplcan un ncremento e la efcenca el mercao.

4 las llegaas e las notcas (es ecr, tempos e negocacón en los que se prouce caa transaccón), se supone que se strbuye e forma Exponencal, Webull o Gamma Generalzaa, las cuales se utlzan para computar las estmacones cuas máxmo verosímles e los parámetros. A su vez, estas funcones permtrán analzar empírcamente la námca e la uracón conconal entre os transaccones consecutvas y moelar el proceso estocástco que la caracterza a través e los moelos e uracón conconal autorregresva (ACD), propuestos por Engle y Russel (997, 998). En seguno lugar, se propone un moelo conunto que consera como la strbucón conunta e los tempos e llegaa e las transaccones y el cambo e los precos (e una transaccón a otra) está asocao a ésta llegaa. En concreto, se moelzan, tanto al rentabla como la volatla e tales cambos, a través e procesos e tpo AR y GARCH para atos rregularmente espacaos, ncluyeno como varables exógenas e la volatla conconal a la uracón esperaa e las operacones y al volumen e negocacón. La fnala e esta nclusón es analzar s estas varables precen elevaas o baas volatlaes en el futuro, en la ea e que éstas afecten la strbucón conconal el cambo en los precos. El trabao se organza como sgue. En la seccón, se conseran algunos moelos alternatvos para la uracón conconal en térmnos e la funcones e ensa e las llegaas. En la seccón 3, se realza un análss empírco, conserano tres aspectos: la escrpcón e los atos e uracón, la estmacón e la ntensa conconal e la actva e negocacón y el estuo e la relacón entre volatla conconal e los precos, la uracón esperaa e las transaccones y el volumen e negocacón. Fnalmente, en la seccón 4 se establecen las conclusones más relevantes.. Moelzacón e la ntensa e la actva e negocacón.. El moelo ACD Una e las más mportantes característcas e los atos e alta frecuenca es el espacamento rregular. La llegaa e la nformacón se prouce en ntervalos rregulares e tempo urante el ía. En el análss econométrco estánar el ntervalo e 3

5 tempo es fo, y por lo tanto, la varable tempo está generalmente omta el análss. Exsten muchas maneras e moelzar la uracón conconal o ntensa conconal e las transaccones [véase Engle (996) o Ghysels, Goureroux y Jasak (998)]. Sn embargo, usaremos el moelo e uracón conconal autorregresvo (ACD) propuesto por Engle y Russell (997, 998). Este moelo permte una especfcacón precsa e la námca autónoma e la uracón, y srve para preecr la ntensa e la actva e negocacón. Aemás, cha preccón puee ser relevante en la explcacón e la volatla e los precos 3. Engle y Russell (998) esarrollan un métoo que está rectamente relaconao con el espacao rregular e los atos. Su nspracón es la teoría el "pont process", y extenen el análss estaístco e los atos e tempo e fallo acelerao e Kalbflesch y Prentce (980). En su moelo, se relacona el tempo e llegaa e nformacón e acuero con alguna ley e probabla, entenénose que cho proceso es un tpo e proceso epenente e Posson. Supongamos que el tempo e llegaa e nueva nformacón o momento en que ocurre la transaccón -ésma, t, es una varable aleatora que sgue un pont process, y que tene asocaas algunas varables aleatoras enomnaas marks, que enomnaremos por y. En este sento, poría escrbrse: {( t y ),,,... N}, =,, seno N el número e tcks, puntos temporales o tamaño muestral e atos rregularmente espacaos. La -ésma observacón tene una ensa conconal conunta para ambas varables aleatoras conconaas a la nformacón sponble en ( ;θ) ( ) ( ) el peroo anteror, tal que: (, y ) ~ f t, y t, y t ( ) ( t, t,..., t ) = y y ( ) ( y, y,..., y ) t, one Ψ = ; Ψ representa el conunto e nformacón sponble hasta el momento t - ; y θ es un vector e parámetros esconocos. La funcón f puee factorzarse como un proucto entre la funcón e ensa conconal e los marks y la strbucón margnal e los tempos e llegaa, tal que: ( ) ( ) ( ) ( ) ( t y t, y ; θ) = p y t, y ( ) ( ) ( ; θ ) q( t t, y ; ) f, θ [] 4

6 seno θ y θ os vectores stntos e parámetros esconocos. Y la funcón el logartmo e verosmltu resultante es: log N = f N N ( ) ( ) ( ) ( ) (.) = log f (.) = [ log p( y t, y ; θ ) + log q( t t, y ; θ )] = = Ateneno a la funcón q (.), y s eseamos analzar la uracón entre os transaccones, resultará convenente escrbr el argumento e cha funcón en térmnos e la msma. Así, conserano = t t como la uracón entre os transaccones consecutvas, puee efnrse (.) q meante la ensa el tempo e espera entre t y t conconaa a y y. Con ello, Engle y Russell (997) suponen que exste una epenenca autorregresva en la ensa conconal e las uracones, y e esta forma, puee escrbr se que la strbucón margnal el tempo e llegaas es: ( ) ( ) ( ) ( y ; θ ) = q ( ; ) q, θ. Pues ben, ateneno a este supuesto, tales autores proponen una especfcacón para q (.) que enomnan moelo e uracón conconal autorregresvo (ACD), el cual puee fáclmente formularse en térmnos e la uracón conconal esperaa o uracón mea conconaa e la -ésma negocacón, esto es: ψ [,..., θ ] = E, y, aemás, por el supuesto básco e que la uracón ; normalzaa es nepenente e éntcamente strbua para too, es ecr, ψ ε D( ), seno D una strbucón general efna en el ntervalo ( 0, ) ~ θ 3 con mea gual a y vector e parámetros θ 3. Bao el supuesto e las uracones son éblmente exógenas para los parámetros e nterés, por eemplo θ, no se requere e una strbucón conunta para f (.) parámetros pueen estmarse maxmzano el seguno térmno., y los 3 Engle y Russell (997) encuentran que la nformacón, en la forma e uracones entre eventos el mercao, tambén ayua a explcar la evolucón e la conucta e las transaccones y e sus precos. 5

7 .. Extensones el moelo ACD y versas funcones e ensa para la llegaa e las transaccones En este epígrafe, y para computar las estmacones e los parámetros el moelo ACD, conseramos ferentes funcones el logartmo e pseuo verosmltu en el que se supone que la ensa e las llegaas e las transaccones es Exponencal, Webull o Gamma Generalzaa. A contnuacón, escrbremos su forma paramétrca y las funcones e pseuo verosmltu para estmar los parámetros. El moelo ACD supone que el térmno e error es multplcatvo y toa la nformacón pasaa afecta a la actual a través e la uracón mea conconal, ψ. En este sento, la flexbla para caracterzar D y ψ proporcona una mayor rqueza al moelo. En nuestro caso, la expresón que utlzamos para lneal generalzao ACD(p,q), es gual a: p = + q = ψ, conserano un proceso ψ = ω+ α βψ [] Como puee verse, este moelo tene una enorme smltu con el GARCH(p,q) estánar 4. Por otro lao, suponeno que las uracones son éblmente exógenas para los parámetros e nterés, θ, entonces la estmacón conunta e la funcón f, y los parámetros pueen estmarse sn péra e efcenca meante la maxmzacón el seguno térmno efno en []. En estre estuo, conseramos tres expresones e la strbucón e la uracón normalzaa, D. En prmer lugar, s la ensa conconal es exponencal, la funcón cuas-máxmo verosíml Q puee escrbrse como: N ( ), θ = l = Q = N = logψ + ψ seno log el logartmo natural. Bao este supuesto, el moelo se enomna EACD. 4 Véase Engle y Russell (998). En el caso e que tuvese memora lmtaa, sólo las p uracones más recentes nfluencan la uracón conconal, restrngénose a cero los parámetros β. Tambén, porían especfcarse otros moelos no lneales, como por eemplo, el aplcao por Vechatto (999) ao el meor auste muestral e las uracones: logψ = ω + α + βlogψ, y que es un moelo smlar al ψ EGARCH propuesto por Nelson (99). O, el recentemente propuesto por Zhang, Russell y Tsay (000) que es una especfcacón no lneal enomnaa TACD o moelo ACD umbral que no emplearemos en este estuo. Por otro lao, estas especfcacones pueen generalzarse conserano varables exógenas que explcan la frecuenca e los negocos, o smplemente elgeno otras expresones famlares e la lteratura ARCH. 6

8 7 En seguno lugar, s utlzamos la strbucón Webull, es ecr, ( ) γ ε ψ W ~, entonces la funcón e ensa es gual a: ( ) Γ + = = γ ψ φ φ φ γ φ γ γ γ, exp, f y la funcón el logartmo e pseuo verosmltu para el -ésmo peroo e negocacón es gual a: γ ψ γ ψ γ γ γ Γ + Γ + + = l log log. Este moelo recbe el nombre e WACD. Cuano = γ, la funcón e verosmltu es smlar a la que correspone al moelo exponencal o EACD. En tercer lugar, s conseramos la strbucón Gamma generalzaa estanarzaa, tal que: ( ) κ γ ε ψ, ~ G, su funcón e ensa es gual a: ( ) ( ) ( ) + Γ Γ = Γ = γ κ κ λ λ κ λ γ λ κ γ γ κγ κγ, exp,, f. Por lo tanto, el vector e parámetros a estmar para D es ( ) κ γ θ = 3, mentras que el vector e parámetros conteno en ψ es gual a ( ) p β q β α ωα θ =. La estmacón e los parámetros puee realzarse bao estos supuestos, conserano la sguente funcón el logartmo e pseuo verosmltu corresponente a la -ésma transaccón, la cual es gual a: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) + Γ Γ = Γ + = γ κ κ ψ λ λ κ λ λ κγ γ γ, log log log l Este moelo poríamos enomnarlo GACD(p,q). La estmacón el moelo ACD se realza por cuas máxma verosmltu basánose en la funcón e pseuo verosmltu en la que la ensa e las llegaas se supone strbua e forma exponencal (EACD), Webull (WACD) o Gamma generalzaa estanarzaa (GACD). La estmacón cuas-máxmo verosíml e los

9 parámetros es consstente para los parámetros y posee una matrz e covaranzas asntótca perfectamente efna. 3. Análss empírco Los atos utlzaos sobre transaccones son tck a tck y corresponen a un contrato el futuro el Ibex35 en el que la nformacón llega en ntervalos rregulares e tempo. Estos atos son escrtos por os tpos e varables: por un lao, el tempo e llegaa e la nueva nformacón, t, o tempo en el que tene lugar la -ésma negocacón; y por otro lao, un vector e varables observables en aquel peroo o nstante, y, que son varables enomnaas marks pues escrben los eventos ocurros. Pues ben, en el contexto fnancero, el tempo e llegaa es el punto el tempo en el que se realza un contrato sobre un número etermnao e actvos (en nuestro caso sobre el futuro el Ibex35), mentras que los marks son, por eemplo, los precos b-ask, el sprea, el volumen el contrato y muchas otras característcas proucas en las transaccones que han ocurro, las cuales son e nterés en el estuo e la mcroestructura el mercao, como, por eemplo, el número e operacones cruzaas entre oferta y emana. En nuestro estuo, sponemos e la nformacón corresponente al momento en que se realzan las transaccones ( t, =,,,N peroos espacaos rregularmente), el número e operacones cruzaas en t ( NT o t NT ), el sprea el preco ( p t o p ); y el volumen negocao en t ( V o V ). Por otro lao, conseramos que la ntensa e la t actva e negocacón es gual a = t t, o uracón entre os transaccones consecutvas, la cual es sempre postva y está expresaa en segunos. 8

10 Cuaro Fechas, ías y número e peroos en los que se realzan operacones cruzaas para el Futuro el Ibex35 Fechas Día e la semana Nº e peroos Total e peroos aros Elmnano uracones 8/09/98 9/09/98 30/09/98 /0/98 /0/98 5/0/98 6/0/98 7/0/98 8/0/98 9/0/98 3/0/98 4/0/98 5/0/98 6/0/98 Lunes Martes Mércoles Jueves Vernes Lunes Martes Mércoles Jueves Vernes Martes Mércoles Jueves Vernes guales a cero * 8,57 5,03 7,676 4,79 9,99 5,394 0,80 6,5,747 6,790 0,378 6,068 8,04 4,658 0,87 6,70 9,939 5,75 7,03 4,74 7,07 4,35 8,345 4,945 8,6 5,47,803,88 0,86 7,470 Nota: (*) Esta columna se refere solamente a aquellas operacones cruzaas una vez se han elmnao las uracones que eran guales a cero, esto es, aquellas s- operacones en las que los tempos eran éntcos (seno s el número e tempos (hora:mnuto), t, que son guales). El cuaro muestra las fechas, ías y número peroos en los que se realzan las operacones cruzaas que se han analzao. Concretamente, el contrato analzao es el Ibex Plus Futures, con cógo e fecha e expracón: XJ98, y observao aramente urante el peroo que abarca ese 0/7/98 hasta 6/0/98, tercer vernes el mes e Octubre y fecha e expracón el contrato. No obstante, se han elego los atos el ía 6/0/98 en el contrato XK98, con vencmento en Dcembre e 998, ao que el número e operacones en la fecha e vencmento el anteror contrato era obvamente reuco. Los atos son obtenos e MEFF Renta Fa. El horaro el mercao está compreno entre las 0:00 y 7:4 horas. Se han tomao las varables preco, número e operacones cruzaas, volumen e negocacón y los tempos en que se realzó caa transaccón. Aemás, en este estuo se han teno en cuenta otras conseracones aconales. En prmer lugar, no se conseran las operacones que tenen lugar en el msmo nstante e tempo; ya que puee arse el caso que exstan transaccones que concen en el msmo peroo, s ben pueen tener un ferente número e operacones cruzaas, preco y volumen negocao. Y, en seguno lugar, se crean versas varables fctcas que especfcan el ntervalo horaro al que pertenece la transaccón. En total, se han 9

11 creao 8 varables fctcas horaras, refleano los stntos ntervalos horaros que abarcan ese las 0:00 0:59 horas hasta las 7:00-7:4 horas. Fnalmente, cabría estacar que el peroo elego conce con un peroo e crss fnancera (concretamente, el entorno e la crss bancara aponesa e 30 e Septembre e 998) 5, lo cual, aemás, permte nucr el efecto que exste sobre las uracones e las transaccones en un peroo e crss. 3.. Descrpcón e la uracón observaa La escrpcón e la uracón e tempo entre os subastas consecutvas, se realza meante la metoología estaístca el análss e supervvenca. En este tpo e análss, la funcón hazar aquere especal relevanca para el proceso e negocacón pues es una funcón e la ntensa. Esta caracterza la tasa nstantánea e sala por una e tempo [ λ ( ), seno la uracón corresponente] 6. En el apénce I y II pueen observarse las frecuencas austaas no paramétrcamente meante la ensa kernel utlzano el núcleo e Epanechnkov y la ventana espectral h. Estas poseen un comportamento claramente ecrecente, típco e strbucones e tpo exponencal. Por otro lao, el cuaro muestra las estmacones no paramétrcas e la funcón hazar para ez ntervalos en los que se ven los segunos e uracón entre os transaccones consecutvas, utlzano las estmacones e Kaplan-Meer. El valor estmao e la funcón hazar puee nterpretarse, por eemplo en el caso el prmer ntervalo pertenecente a la fecha 8/09/98, como la probabla e un 3.48% e que la uracón entre os transaccones consecutvas sea e segunos, habeno urao segunos, aproxmaamente. En general, poríamos avertr una sere e característcas para la uracón observaa. En prmer lugar, la exstenca e ferentes rangos para los ntervalos 5 La crss mexcana e y asátcas e son crss fnanceras recentes que han afectao a múltples países. La crss e 997 emostró una fácl y rápa contamnacón a otras economías. La crss e septembre-octubre e 998, conce con la crss bancara e Japón y la crss el fono e cobertura e resgos Long-Term Captal Managment (LTCM), lerao por los nsgnes acaémcos Merton y Scholes. 6 La nterpretacón e la funcón hazar, o e razón e fallo, puee entenerse meor con el sguente eemplo clásco. Así, analzano atos e uracón el paro, poríamos ecr que la funcón hazar representa la probabla e que un nvuo salga e una stuacón e esempleo en un ntervalo e tempo corto, ao que ha estao esempleao en el peroo nmeatamente anteror. Dcho e otra manera, por eemplo, s un nvuo ha estao en paro nueve semanas, cuál es la probabla e que en la écma semana esté empleao?. 0

12 temporales e caa ía, sugere que la ntensa e la actva e negocacón es claramente stnta porque la nueva nformacón fluye a rtmo ferente haceno la negocacón más o menos frecuente. En seguno lugar, la mayor tasa hazar en los ías e la crss. En concreto, s se consera el prmer ntervalo para caa ía, poríamos observar cómo el 30 e Septembre es el 5%, el e Octubre es el 6.0% y el e Octubre es el 8.9%. Esto mplca una mayor actva e negocacón pues las uracones entre peroos e transaccón son más pequeñas. En tercer lugar, teneno en cuenta la uracón e un mnuto entre transaccones, poemos observar que la tasa hazar o e razón e fallo acumulaa para el 8/09/98 es e 37.68%, mentras que para el /0/98 es aproxmaamente un 74.5%, para escener al 9.75% en la fecha e 5/0/98. Ambos aspectos emuestran que la ntensa con la que se negocó esos ías fue elevaa. En cuarto lugar, poemos ecr que los equvalentes en mnutos máxmos que aparecen en el cuaro (véanse los últmos ntervalos en cho cuaro), y para caa ía e negocacón analzao, son:, 3.7,.78,.7,.43,.93,.73,.73,.35,.5,.6, 4.8, 3.4 y 5.54, respectvamente. Es ecr, en los ías e la crss la frecuenca máxma e uracones observaas se encuentra entre.43 y.93 mnutos (que representan 86 segunos y 6 segunos, respectvamente). Asmsmo, y en too la muestra, poemos ecr que aproxmaamente el 75.9% e las uracones e las transaccones se encuentran por ebao e 5 segunos, mentras que sólo las superan el 4.5%. Esto nca un alto porcentae e frecuenca e negocacón. Sn embargo, estas estmacones no nforman sobre la posble conucta estaconal e las uracones (que sí puee comprobarse en el gráfco e las msmas en el epígrafe II). Para comprobar el efecto estaconal en el entorno e los moelos e uracón cláscos que emplean covarables, se han creao ocho varables fctcas horaras que reflean los ferentes ntervalos horaros: I (entre 0:00-0:59), I (entre :00-:59), I 3 (entre :00-:59), I 4 (entre 3:00-3:59), I 5 (entre 4:00-4:59), I 6 (entre 5:00-5:59), I 7 (entre 6:00-6:59) e I 8 (entre 7:00-7:4).

13 Cuaro Estmacones no paramétrcas e la uracón entre las transaccones para caa ía e negocacón Este cuaro contene las estmacones e Kaplan-Meer para toas aquellas operacones cruzaas en las que las uracones no son cero. Intervalo Hazar Intervalo Hazar Intervalo Hazar Intervalo Hazar Intervalo Hazar Intervalo Hazar Intervalo Hazar 8/09/98 9/09/98 30/09/98 0/0/98 0/0/98 05/0/98 06/0/ /0/98 08/0/98 09/0/98 3/0/98 4/0/98 5/0/98 6/0/ Nota: Los ntervalos están expresaos en segunos. Se ha conserao que el número e ntervalos fuese e ez por motvos e espaco

14 Cuaro 3 Estmacones paramétrcas e moelos e uracón tpo Webull 8/9/98 9/9/98 30/9/98 /0/98 /0/98 5/0/98 6/0/98 7/0/98 8/0/98 9/0/98 3/0/98 4/0/98 5/0/98 6/0/98 I I I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 σ λ p Meana Log L (0.05).4007 (0.04) (0.06).09 (0.0) 0.47 (0.004) (0.0) (0.04).8354 (0.04).436 (0.04) (0.07).0757 (0.0) (0.004) (0.0) (0.04).563 (0.05) (0.06).03 (0.0) 0.45 (0.004) (0.0) (0.0) (0.04).84 (0.04) (0.05) (0.009) (0.004).0536 (0.0) (0.07).5674 (0.09).6733 (0.08).3096 (0.06) (0.05) (0.06).3357 (0.053) (0.009) 0.67 (0.004).0338 (0.009) (0.07).395 (0.08) (0.036).0877 (0.036).488 (0.07).0705 (0.08) (0.06) (0.009) (0.004).0008 (0.009) (0.033).9 (0.004).3473 (0.04).3648 (0.05).777 (0.034).8.8 (0.057).0489 (0.0) 0.0 (0.004) (0.0) (0.08).4 (0.07).3033 (0.09).77 (0.037) (0.07).399 (0.08).967 (0.059) (0.0) (0.004).063 (0.0) (0.07).5037 (0.08) (0.033).303 (0.038).548 (0.08).346 (0.08).7 (0.056) (0.009) (0.004).04 (0.0) (0.034).0585 (0.04).04 (0.044).364 (0.046).87 (0.043).5638 (0.033).3494 (0.034).3836 (0.077).0455 (0.0) (0.003) (0.0) (0.035).6798 (0.037).664 (0.036).69 (0.045).366 (0.04).87 (0.037).5589 (0.036).396 (0.068).056 (0.0) 0.77 (0.003) (0.0) (0.033).8987 (0.036).5558 (0.033).33 (0.044).563 (0.038) (0.034).78 (0.06).0469 (0.0) 0.4 (0.004) (0.0) (0.09) (0.033).834 (0.049).0743 (0.035) ( (0.06).0046 (0.0) 0.58 (0.004) (0.0) (0.06) (0.089) 3.87 (0.075) (0.04) (0.5).655 (0.059).555 (0.04).354 (0.076) (0.09) Nota: Este cuaro contene las estmacones e los moelos paramétrcos cláscos en los que la funcón e ensa es Webull. Se utlzan como covarables a ocho varables fctcas que etermnan el ntervalo p ' horaro e negocacón.entre paréntess aparecen los errores estánar. En este caso, la funcón hazar es λ p( λ ), y ao que exsten covarables, los valores e λ son guales a: λ = exp( xδ ) seno δ el vector e parámetros esconocos; mentras que p = σ y σ es la esvacón. En general, la estmacón e los parámetros e nterés requere e la presentacón el moelo en térmnos lneales. De esta forma, la varable uracón es transformaa en logartmos. La funcón e logartmo e verosmltu para las T observacones es: LnL E [ c ( ln + lnh( w )) + lns( w )] T ' = σ, seno w = ( ln xδ) σ = ; ( w ) g( w ) S( w ) h = es la funcón hazar, g es la funcón e ensa, S es la funcón e supervvenca y c es un ncaor que escrbe s la observacón -ésma está censuraa a la erecha (=0) o no está censuraa (=). 3

15 Pues ben, suponeno que está generaa por un proceso e Posson e parámetro λ, se pueen utlzar algunos moelos cláscos en los que la uracón e un fenómeno (como por eemplo, el tempo entre transaccones) puee moelzarse e forma bastante smple meante la ensa e la funcón Webull 7. Concretamente, se emplea un moelo paramétrco e tpo Webull con covarables, es ecr, con varables exógenas que en nuestro caso ncan s la transaccón -ésma pertenece al ntervalo e negocacón horaro I, =,,,8. Los resultaos obtenos aparecen en el cuaro 3. En general, éstos muestran la mportanca el ntervalo temporal e apertura y cerre, en térmnos e los parámetros e las varables I e I o I 7 e I 8, pues éstos son los que presentan un menor valor postvo y por tanto un menor efecto sobre la uracón mea. En este sento, los ntervalos e apertura y fnal e la sesón contrbuyen en menor mea al ncremento e las uracones meas que los ntervalos que corresponen al meoía 8. Fnalmente, poemos resaltar que una estmacón promeo e la uracón en segunos para caa ntervalo e transaccón, en el total e atos analzaos en la muestra, nca que la uracón promeo en segunos es gual a: 3.73, 5.03, 5.75, 8.98, 9.6, 5.0, 3.4, y 3.4, respectvamente. Puee verse, cómo comparano estos resultaos con los el cuaro 3, los ntervalos I 3, I 4 e I 5 son los que poseen una mayor uracón promeo entre transaccones. 3.. Estmacón e la ntensa e la actva e negocacón 7 En el caso e los atos sobre transaccones, éstos no están censuraos. Por lo tanto, c =. 8 No obstante, la nterpretacón e los coefcentes estmaos para las covarables no es senclla. En el caso e los moelos Webull y Exponencal, E [ ] = e Γ( p) x x' δ [ + ].

16 A contnuacón, se presentan los resultaos e la estmacón e los parámetros en el moelo e uracón conconal, ACD. El cuaro 4 muestra las estmacones e los moelos ACD para ferentes strbucones D. Aemás, se recogen las estmacones e aquellos moelos que han so fltraos por el componente estaconal estmao meante el splne cúbco. Sólo se consera una expresón para ψ, la cual es e tpo GARCH. En cho cuaro se stnguen os especfcacones para caa strbucón que aopta D. Así, SE nca que el moelo no está corrego por el componente estaconal estmao; mentras que E nca que el moelo está corrego por el componente estaconal estmao, es ecr, conseramos que la uracón está esestaconalzaa. Engle y Russell (998) emplean un splne cúbco, conserano el sguente moelo: E[ t ] = s( t ) + ε, ε ~ ( 0, σε ) que puee estmarse por mínmos cuaraos ornaros. La especfcacón el moelo es: s 3 [,, 3, ] k ( t ) I c + b ( t k ) + b ( t k ) + b ( t k ) = = one, I = s k t k, e I = 0 en caso contraro 9. Aemás, para >, c y b, son restrngos a cero meante las concones e ferencabla habtuales, es ecr, se suponen guales a cero. En este sento, la ecuacón [] se reespecfcará susttuyeno por máxma verosmltu. ~ =, y estmano los parámetros e cha ecuacón por sˆ ( t ) Se han omto las estmacones e los coefcentes el splne cúbco por motvos e espaco. Por otro lao, se ha añao a la expresón e la ecuacón e la uracón conconal una varable fctca D, que toma el valor cuano las uracones observaas son superores a 5 esvacones estánar e la uracón realzaa; y cero en caso contraro. Con ello, se recogen a toas aquellas observacones anómalas que puean provocar mprecsones en la estmacón el moelo. De los resultaos e cho cuaro, se pueen extraer las sguentes conclusones. En prmer lugar, los moelos estmaos para ψ son EACD(,), WACD(,) y GACD(,). Los órenes e chos moelos han so contrastaos meante crteros e, 9 En este trabao, el número e ntervalos conseraos (y, por lo tanto, varables fctcas) es k=8.

17 nformacón estánar, como los e Akake y Schwartz, encontránose como sufcentes los e oren uno. En seguno lugar, y en cuanto a las estmacones e los parámetros e ψ, cabe resaltar que toos son sgnfcatvos, son estmaos e forma robusta para toas las especfcacones conseraas para D, y cumplen con las concones e estaconarea el moelo e uracón conconal. Así, por eemplo, la persstenca ( α + β ) es gual, en los moelos SE, a 0.93, y ; mentras que en los moelos E es gual a 0.899, y , respectvamente. De esta manera, poemos ecr que, ao que es nferor a la una, exste una escasa persstenca en la uracón conconal estmaa; la cual es toavía menos mportante en el caso e los moelos esestaconalaos. Esto emuestra que la estaconala puee provocar un acercamento haca la persstenca en la uracón conconal s no es tena en cuenta. Cuaro 4 Estmacones cuas máxmo verosímles el moelo ACD(,) bao ferentes funcones e ensa el tempo entre llegaas e las transaccones Parámetros ω α β µ γ t γ = κ Log L ψ σ ψ Exponencal Webull Gamma Generalzaa SE E SE E SE E (0.33) (4.3) (0.5) (4.67) (0.64) (3.66) (9.5) (5.8) (9.5) (5.36) (0.6) (4.05) (70.83) (3.4) (73.07) (4.76) (85.57) (.70) (5.53) (7.09) (5.3) (8.9) (6.98) (6.) [0.09] [0.07] (430.5) [0.09] (386.5) [0.07] (96.) (3.8) [0.04] (37.6) (59.3) [0.0] AN(0,) Nota: Este cuaro contene las estmacones e los coefcentes y sus errores estánar austaos por la estmacón CMV para el moelo e la forma : ψ = ω+ α + βψ + µ D, one la -ésma uracón entre eventos es, ψ es la uracón conconal y D es una varable fctca. El parámetro µ se correspone

18 con una varable fctca que vale cuano la uracón es mayor que cnco esvacones típcas ( 5 σ ). Se stnguen os moelos: a) moelos sn fltrar los atos meante el componente estaconal e la uracón observaa (SE) y b) moelos que fltran la uracón meante el componente estaconal estmao por el splne cúbco (E). La estmacón CMV está basaa en stntas funcones e pseuo verosmltu en la que la ensa e las llegaas (D) es Exponencal, Webull y Gamma Generalzaa. t es el valor el estaístco t-stuent para la hpótess nula e que γ=. ψ y Por otro lao, γ = σ representan la mea e las uracones estmaas y la esvacón estánar e las mmas. Entre ψ paréntess aparece el valor t-stuent robusto para la hpótess nula e no sgnfcacón nvual el coefcente estmao. Entre corchetes aparece el error estánar. En tercer lugar, los coefcentes que caracterzan la strbucón Webull (γ) y Gamma Generalzaa (γ y κ) son sgnfcatvos en toos los casos estmaos; y ateneno al contraste tγ = en el moelo Webull, es ferente a la una en el caso E, s ben para SE no se rechaza cha hpótess, puénose asumr que la tasa hazar es constante pues no se rechaza que la strbucón sea Exponencal. En el caso el moelo GACD(,), no sólo se rechaza nvualmente que el coefcente γ = sno que no se rechaza que se κ = 0. Por otro lao, un contraste e tpo Wal para la hpótess conunta muestra el rechazo e la msma, y por lo tanto, supone la preferbla e cha strbucón para escrbr la uracón concona l y computar las estmacones el moelo ACD(,). En cuarto lugar, ao que los parámetros α y β son sgnfcatvos, poemos ecr que el moelo e uracón conconal posee conteno nformatvo, esto es, se rechaza que ψ = ω, y por lo tanto, que la uracón observaa y conconal retaraa no posean certo conteno nformatvo para explcar la uracón conconal o ntensa esperaa. Con esto, puee ecrse que el proceso e llegaas no sgue una strbucón e Posson, pues la tasa e llegaas no es constante, tal y como sugerría el hecho e que encontrásemos que ψ = ω. En qunto lugar, y ao que las verosmltues muestrales son stntas al conserar ferentes moelos, el agnóstco o valacón fnal e los moelos estmaos puee realzarse analzano las uracones estanarzaas. Por eemplo, en el caso e que éstas sean fltraas, la expresón es ε ˆ ( ψ sˆ ( t )) =, tal y como hacen Engle y Russell (997). Estos resuos eben comportarse..., puesto que el proceso ACD supone que las transformacones estocástcas e los atos son... En este sento, un contraste sencllo e no exstenca e excesos e spersón puee realzarse 3

19 meante el sguente cocente bao la hpótess nula: T ( σ ε ) ˆ ~ AN( 0, ) σ v, one σ correspone a la varable ( ε ) v ˆ y σε es la varanza e εˆ. En nuestro caso, conseramos las uracones estanarzaas tanto para el moelo SE como E. Según los resultaos obtenos, poemos ecr que éstas son... a los nveles e sgnfcacón habtuales. Pues ben, ateneno a estos resultaos, poemos utlzar las uracones estmaas corregas e la estaconala para caracterzar la uracón precha como varable que permta explcar la volatla conconal e la rentabla el futuro el Ibex35. Nótese que las estmacones e la ntensa conconal mea por ψ, muestran que la mea e las estmacones e la uracón esperaa en segunos (ψ ) y su esvacón ( σ ψ ) son muy parecas en caa uno e los moelos conseraos, mostránose un ncremento e ambas cuano pasamos e la strbucón Exponencal a la Gamma Generalzaa. Daa la fculta que exste para comparar los resultaos e stntos moelos, pues poseen stntas funcones e pseuo verosmltu, encontramos que la únca forma e evaluar las estmacones es a través e la sgnfcacón estaístca nvual e los parámetros estmaos e caa moelo. Fnalmente, cabría estacar que el moelo estmao no ha ncluo otras varables observables por el agente (y que, por eemplo, puesen construrse a partr el lbro e órenes), y sólo se ha conserao que la nformacón está resuma por la uracón observaa y esperaa que están retaraas por un peroo, ante la falta e nformacón más precsa sobre la negocacón Rentabla y volatla conconal con atos e transaccones 0 Otras característcas son que el actvo que se negoca tene un valor e lquacón que es aleatoro; el conunto e precos es aquel en el que el benefco esperao para cualquer negoco es nulo; tales precos compettvos mplcan que los precos son guales a la expectatva conconal el valor e lquacón el actvo, ao el tpo e negoco que ocurre (e esta forma, la comprensón e la conucta e los precos mplca el análss e los cambos en las creencas e los creaores e mercao); se supone que el aprenzae es bayesano (el creaor e mercao conoce que el fluo e órenes está correlaconao con el valor e los actvos, pero no conoce cual es su valor certo); caa agente tene una creenca a pror sobre el valor e actvo; utlzano un aprenzae bayesano, el proceso e actualzacón tene buenas propeaes e convergenca. En moelos análogos a GM, el preco al fnal e cualquer actvo negocao; por eemplo, su valor e lquacón, se supone que es una varable aleatora cuya ley e probabla está caracterzaa por momentos cuyos parámetros son exógenos. 4

20 En fnanzas, se han propuesto moelos que contemplan el hecho e la eformacón temporal o relacón entre el tempo lógco e los acontecmentos y el tempo real, conserano una estructura que está formulaa en térmnos e transaccones, pero tambén one se especfca la strbucón e los eventos en tempo real. Los trabaos e Manelbrolt y Taylor (967) o Clark (973) ntroueron el concepto e eformacón el tempo para moelzar la vsón subetva que el tempo poseen los agentes o partcpantes e mercao. En estos moelos, la veloca el tempo aumenta cuano aumenta el fluo e nformacón. Este fluo e nformacón puee merse por: a) la tasa e nterés, el volumen e transaccón (Manelbrolt y Taylor) o la volatla (Clark). Tambén el nterés por la eformacón el tempo aparece en Hausman, Lo y MacKnlay (99), o en Engle y Russell (997 y 999) quenes proponen un moelo que tene en cuenta explíctamente el espacao rregular e los atos e transaccones, aemás e mer y preecr la ntensa con la que se realzan las msmas (moelo analzao en la seccón ). La ea e este epígrafe es la especfcacón conunta e p(.) y q(.). Para ello, y en un sento smlar a Vecchatto (999), se completa la expresón [] no sólo conserano la uracón conconal sno moelzano conuntamente la rentabla el futuro el Ibex35 y su volatla conconal, meante una especfcacón que consera el espacao rregular e los atos e transaccones. El tpo e moelos que emplearemos ntrouce como nuevas varables exógenas a la uracón observaa, para recoger el efecto el espacamento rregular e los atos. Sgueno a Pa, Polasek y Kozum (995), conseremos un moelo para atos rregularmente espacaos en forma e un AR(p) [en aelante ISAR(p)] con funcones e respuesta Φ [ t ], =,,p; =,,N; seno = L one L es el operaor e retaros e peroos. Las funcones e respuesta, Φ, son funcones e t y generalmente tenen ferentes graos e ecamento y permten ponerar las observacones e las varables retaraas utlzano pesos que epenen e la uracón Estas nuevas escalas temporales se mostraron aecuaas a las propeaes e las seres temporales. Bastante más que el tempo físco, ellas son la escala e tempo natural o relevante en la que se me el proceso e generacón e precos. Stock (988) mostró que en tales escalas e tempo los precos porían estar lnealmente relaconaos a los funamentos subyacentes. Stock tambén emostró que esta escala e tempo poría capturar la heteroceastca conconal exhba por las seres e tempo. Con el cambo e volumen e las transaccones en las frecuencas ntraía, el uso e tales escalas e tempo parece ser lo más relevante. Así, las transformacones e escala temporal son una alternatva nteresante a la clase e moelos ARCH. Estas transformacones son: a) tempo físco; b) theta (ϑ)-esestaconalzao y c) tempo ntrínseco. Por eemplo, véase para un mayor etalle Dacorogna, Müller, Nagler, Olsen y Pctet (993). 5

21 e tempo. Nótese que la uracón entre os transaccones consecutvas es t (o mentras que la stanca entre os transaccones que están separaas tcks puee escrbrse como t ),. Conserano que las rentablaes observaas en el peroo t, tenen en cuenta la longtu el ntervalo e uracón, poemos escrbr que: r ( log p log p ) los atos. t. De esta forma, tambén se permte elmnar la estaconala e El moelo ISAR(p) con errores gaussanos y conconalmente heteroceástco puee escrbrse como: p [ t ] r + v ; v Ψ ~ N( 0, σ ); N r = φ 0 + Φ =,..., [3] = one exsten N puntos rregularmente espacaos; se supone que el error conconao a la nformacón exstente en -, Ψ, se strbuye Normal con mea nula y varanza varable, σ (que es la varanza el cambo en los precos sobre la -ésma transaccón conconaa al pasao y presente e las uracones entre transaccones). En este estuo conseramos tres tpos e funcones e respuesta, Φ : una para atos gualmente espacaos y os para atos rregularmente espacaos. Así, poemos ctar: la funcón constante, Φ [ ] t = φ, que correspone al caso e atos gualmente espacaos; la funcón exponencal, Φ [ ] t = φ 0 + φ exp( t ) recíproca, Φ [ t ] = φ + ( t ). 0 φ ; y, la funcón Para stntos valores e φ 0 y φ se tenen ferentes funcones ecrecentes. El vector e parámetros es = ( φ φ, φ,..., φ φ ) ' p Φ ( ). La concón e 0, 0 0, p estaconarea e [3] epene el espaco e parámetros y e la strbucón e. En este sento, por eemplo, s suponemos que ~ G( κ,γ) y la uracón es nepenente e los errores, el valor esperao E κ [ Φ [ t ] = E[ φ + φ ( t )] = φ + φ ( γ + ), κ valor esperao por 0 exp 0 >. Así, enomnano a cho φ, la concón e estaconarea en un proceso ISAR() con = En este caso, la matrz e regresores está formaa por Nx( p+) elementos, formaos por las varables retaraas sn ponerar, las varables poneraas en las que los pesos epenen e la uracón el tempo, y una constante. 6

22 es equvalente a analzar las raíces el polnomo φ L = 0, las cuales eben caer fuera el círculo untaro. La estmacón el moelo ISAR(p) poría realzarse por MCO sempre que el térmno e perturbacón fuese homoceástco y no correlaconao seralmente. Sn embargo, ao que se ha supuesto que este térmno e perturbacón es conconalmente heteroceástco en el conunto e nformacón Ψ, se ha conserao que la námca el proceso para la varanza conconal puee formularse en térmnos e un moelo e tpo GARCH. En este sento, y aa la naturaleza e los atos rregularmente espacaos, tambén porían plantearse ferentes funcones e respuesta en los moelos e tpo ARCH. Exteneno el moelo e Pa, Polasek y Kozum (995) al caso GARCH(k,q), tenemos que: one las funcones [ t ] q = k [ t ] v + σ = ω + Α β σ [4] r= Α pueen ser equvalentes a las escrtas en anterormente. Así, Α [ ] t = α0 en el caso constante, Α [ ] t = 0 + α exp ( t ) exponencal, y Α [ t ] = + ( t ) 0 α r r α en el caso α en el caso recíproco. Los parámetros α 0, α, =,.., q y β r, r =,..., k, eben cumplr las concones e estrcta no negatva y estaconarea habtuales en los moelos GARCH, pero aemás teneno en cuenta la strbucón e, como en el caso ISAR(p). Al conserar como varable exógena la uracón observaa, σ es la varanza por seguno el proceso e precos conconao al conunto e nformacón e las uracones pasaas y presentes. De esta forma, las expresones [3] y [4] caracterzan conuntamente a la rentabla y volatla en atos rregularmente espacaos, y que enomnaremos como procesos ISAR-GARCH La ntensa y el volumen e negocacón en la volatla conconal Una ustfcacón Por qué conserar el tempo esperao y el volumen e negocacón e las transaccones en la volatla conconal?. En cuanto al prmer aspecto, poemos argumentar que la mportanca el tempo e los negocos en la valoracón e los 7

23 precos es una cuestón más ben empírca. Generalmente, en los moelos que explcan la mcroestructura el mercao 3, el tempo e negocacón no uega un papel mportante puesto que se consera que no es exógeno al proceso e auste e los precos, y puee ecrse que es rrelevante para la conucta el preco porque, en sí msmo, no posee conteno nformatvo. Sn embargo, s el tempo fuese exógeno al proceso e precos, entonces poría tener sento su análss. Por eemplo, s el tempo estuvese correlaconao con cualquer factor vnculao con la valoracón e los precos, entonces la presenca o ausenca e negocacón proveería e nformacón a los partcpantes el mercao. Por lo tanto, s los partcpantes el mercao pueen aprener observano el tempo e negocacón, entonces el auste e los precos a la nformacón sponble tambén epenería el tempo [véase O Hara (995, pág.69)]. En esta últma línea, algunos moelos recentes en fnanzas conseran que el tempo entre las transaccones contene nformacón mportante en la escrpcón e la námca e los precos. Kyle (985) y Amat y Pfleerer (988), entre otros, han sugero que la frecuenca e las transaccones ncorpora nformacón sobre el mercao, es ecr, el tempo e negocacón está relaconao con la exstenca e nueva nformacón. Sn embargo, la nocón el tempo como una señal que averte e la presenca o ausenca e negocacón y provee nformacón a los partcpantes el mercao, se esarrolla con la nvestgacón e Damon y Verreccha (987) 4, aunque tambén es trataa por Easley y O'Hara (99), y Hausman, Lo y MacKnlay (99), quenes han sugero que el tempo puee afectar al proceso e auste e los precos, aunque tambén comentan que no está toavía claro cómo. En cuanto al seguno aspecto, mentras que la conexón empírca entre los movmentos en los precos y el volumen es clara [véanse Epps y Epps (976), Rogalsk (978), Tauchen y Ptts (983) y Sharma, Mougoue y Kamath (996), entre otros], no es tan obvo porqué esto se prouce o es así. Investgaores empírcos han estableco 3 En este sento, poemos alur a que la mportanca e la mcroestructura e los mercaos fnanceros es funamental, pues permte analzar la evolucón e los precos (b/ask o su sprea), los requermentos e los márgenes, el grao e competenca en el mercao, el comportamento e los creaores e mercao (market makers), la frecuenca en la eecucón e las órenes o la volatla ntraía. 4 Estos autores tenen la ntucón e que s los agentes negocaores son ncapaces e negocar en certos momentos, entonces observano la ausenca e negocacón puee ncarse el estao subyacente. Concretamente, estos autores aluen a tres razones: ) que el agente selecconao para negocar smplemente no esea hacerlo; ) que un agente esnformao sea ncapaz e vener al escuberto; o 3) que un agente nformao e las malas notcas puea ser ncapaz e negocar s las ventas al escuberto están prohbas. 8

24 algunos patrones asmétrcos para el volumen y la reccón e los cambos en los precos, s ben la generala e estos resultaos está sueta a ebate. Por eemplo, se ce que el volumen es mayor cuano los precos crecen que cuano smnuyen, y que esto puee estar relaconao con las restrccones sobre ventas al escuberto. Por otro lao, la relacón preco-volumen en el mercao e futuros no es la msma que en el mercao el subyacente [véase Karpoff (987)]. Por eemplo, Km y Verreccha (99) han moelzao la conexón entre la nformacón públca e los anuncos y el volumen, encontrano que el cambo en el volumen es proporconal a la precsón e la señal e nformacón públca, y es ecrecente con la canta e pre-anuncos públcos y e la nformacón prvaa. No obstante, y en general, la nvestgacón teórca no proporcona una respuesta efntva. En la lteratura sobre la mcroestructura el mercao e actvos la conexón entre preco-volumen es menos clara. Por eemplo, Kyle (985) no consera que el volumen e negocacón sea un factor en el proceso e auste e los precos. La razón es que los agentes nformaos sempre austan sus cantaes e órenes para mantener gual su proporcón relatva e negoco. Una e las razones e porqué es fícl evaluar la conexón preco-volumen es que no está claro qué canta e nformacón proporcona el volumen a los partcpantes en el mercao. Aún así, numerosos nvestgaores han examnao la posble relacón en un entorno e expectatvas raconales, como por eemplo Pfleerer (984), Campbell, Wang y Grossman (99) y Blume, Easley y O Hara (994), entre otros. En general, exsten os aproxmacones. Una prmera que analza el volumen cuano exsten agentes que transacconan con ferentes señales e nformacón [por eemplo, véase Wang (994)]. Una seguna, etermna que en la nformacón nherente al volumen estaístco, los agentes pueen aprener e su observacón [véase Blume, Easley y O Hara (994), entre otros]. En este sento, poemos ecr que el papel el volumen en el proceso e auste e los precos es facltar el aprenzae e la ncertumbre que es subyacente a cho proceso Un moelo GARCH con varables exógenas Suponeno que σ es un proceso GARCH(,) con varables exógenas como: [ t ] v + βσ + ηψ ηv σ = ω+ A + [5] one =; los parámetros son ω, α 0, α 0, β, η, η y one, por eemplo en el caso exponencal, α + α ( ) + β 0 exp < es la concón e exstenca e la varanza 9

25 nconconal, que epene no sólo el espaco e parámetros sno e la strbucón e, como se ha vsto. Este moelo es claramente smétrco, es ecr, la volatla es la msma tanto cuano los shocks son negatvos como cuano son postvos pero e gual magntu. Los moelos propuestos [3] y [5] permten estuar la mportanca e la uracón conconal ( ψ ) y el volumen e negocacón e las transaccones ( V ) en el proceso e auste e los precos, pues conseramos que ncorporan nformacón relevante sobre el mercao en la evolucón e la volatla conconal e las rentablaes. S el efecto sobre los precos es ebo a la ausenca e negoco, esto sgnfcaría que el tempo no es exógeno al proceso e auste e los precos. Las mplcacones el papel el tempo en la conucta e los precos sugere que s, por eemplo, los precos son martngalas, el conocmento e la secuenca e precos no es un estaístco sufcente para toa la nformacón el mercao. Sn embargo, s un nvestgaor examna úncamente los precos e las transaccones, entonces el cómo los precos se mueven haca t+ no es nepenente e toas aquellas transaccones preceentes. Ya que los agentes nformaos son más comunes que los esnformaos, la negocacón es tambén más común cuano ha ocurro algún evento nformatvo. De esta forma, cuano exste nueva nformacón el proceso e valoracón es mayor. Engle y Russell (997) emuestran que la volatla e los precos por una e tempo está nversamente relaconaa con la uracón e las transaccones 5. Damon y Verreccha (987) sugeren que las restrccones e ventas al escuberto pueen nucr una correlacón negatva entre la frecuenca e la negocacón y el movmento e los precos. En este sento, cabe esperar que el parámetro η sea negatvo. Por otro lao, cabe resaltar que una mportante mplcacón empírca el moelo AP es que los agentes prvaos provocan una más elevaa volatla el preco urante los peroos en que exste una alta actva e negocacón. Sus resultaos teórcos son a menuo ctaos en conexón con el volumen observao y el agrupamento o clusterng e volatla en los mercaos fnanceros 6. Aunque la asocacón entre volatla y actva e mercao es ben 5 Engle y Russell (997) muestran que la relacón entre las uracones e precos y la volatla es aproxmaamente gual a σ c ψ tempo es nversamente proporconal a la uracón. =, seno c una constante. Esto sgnfca que la varanza por una e 6 El moelo AP no se rge específcamente haca los patrones sstemátcos en la llegaa e notcas, o al mpacto potencal e las notcas sobre la strbucón e nformacón prvaa en el tempo. De acuero a esto, el patrón e los austes e precos y la volatla observaa en un mercao partcular está etermnaa conuntamente por los patrones e llegaa e nformacón scuta en AP. Por eemplo, 0