Herramientas de Control de Procesos

Transcripción

1 Autor del presete maual: Edgardo Ojeda Barcos Profesor de Cotrol de Calidad y Estadística Iacap Uiversidad Tecológica de Chile Liceciado e Orgaizació Idustrial Uiversidad Argetia de La Empresa Postgrado e Igeiería de Calidad Uiversidad de Satiago de Chile Herramietas de Cotrol de Procesos Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 1 de 51

2 INDICE Capítulo Uo 1 Los defectos 1.1 Itroducció 1.2 Defiició de la calidad 1. El objetivo de los métodos estadísticos de cotrol e los procesos 1.4 Qué causa los productos defectuosos? 1.5 so todos los defectos iguales? Debemos tratar a todos los defectos por igual? 1.6 Clasificació de los defectos, muestrarios de defectos. Capítulo dos 2 Distribucioes de frecuecia e Histogramas 2.1 Població y muestras 2.2 Cómo se distribuye los valores de las variables que medimos? Qué frecuecia tiee cada valor que la causa llamada "variació" os etrega? 2. Que tipos de variables coocemos? 2.4 Distribucioes de frecuecia 2.5 Histograma Capítulo tres Medidores de tedecia cetral y de dispersió.1 Media aritmética.2 Desviació típica.2.1 Defiició, fórmulas..2.2 Método de cálculo por compilació:. Ejercicios prácticos e clases: Capítulo cuatro 4 Gráficas de Cotrol 4.1 Qué so las Gráficas de Cotrol? Causas o Asigables Causas Asigables 4.1. Cuál es el objetivo de ua Gráfica de Cotrol? 4.2 Tipos de Gráficas de Cotrol Gráfica X R Gráfica p, Gráfica p 4. Especificacioes, Toleracias, Discrepacias 4.4 Capacidad de Proceso o Capacidad de Máquia Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 2 de 51

3 Capítulo cico 5 Cómo elaborar ua gráfica de cotrol 5.2 Cálculo de los Límites de Cotrol Cálculo de Límites Si Valores Especificados Cálculo de los Limites co Valores Especificados 5.2. Comparació de los límites Co y Si Especificacioes. Resultado de la Capacidad de Proceso Gráfica de cotrol de proceso por variables, gráfica X - R Alguos casos de lecturas de gráficas de cotrol por variables 5. Gráfica p, (gráfica por atributos) 5.4 Cálculo de los límites de cotrol 5.5 Gráfico de Cotrol de Proceso por Atributos 5.6 Ídice de la Capacidad de Proceso, ICP Método clásico Ídice de Capacidad de proceso modificado. ICPm 5.7 Los cuatro casos posibles de los límites co y si especificacioes Capítulo seis 6 Normas Chileas 6.1 Norma Chilea 42 Resume De Gráficos De Cotrol Por Variables Cotrol De La Exactitud Cotrol de la Precisió 6.1. Norma Chilea 42, Factores Para Gráficos De Cotrol Por Variables Capítulo siete 7 Fórmulas Para El Cotrol Durate El Proceso De Fabricació 7.1 Itroducció, desarrollo de fórmulas básicas Cálculo de los Límites para cotrol por variables co valores especificados Para el cotrol de la exactitud Para el cotrol de la precisió 7.2 Cálculo de límites para el cotrol por variables si valores especificados Para el cotrol de la exactitud Para el cotrol de la precisió 7.2 Cotrol de procesos por atributos Resume de Fórmulas Ejemplos de uso de cada fórmula e el cotrol por atributos Gráfica p, fracció defectuosa, es variable Gráfica p, cotrol de defectos por muestra, es costate Gráfica u, cotrol de defectos por uidad. es variable Gráfica c, cotrol de defectos por muestra, costate 7.2. Gráficos de aplicació Gráfico p Gráfico p Gráfico u Gráfico c Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia de 51

4 Capítulo Uo 1 Los defectos. 1.1 Itroducció. Actualmete, todas las empresas moderas sabe que lograr u bue ivel de calidad es fudametal para el éxito de su gestió. La obteció de este objetivo, o solo es importate desde el puto de vista de la competecia, sio tambié para la satisfacció de las ecesidades humaas. Estas ecesidades humaas evolucioa costatemete, hay cada día mayor demada de mejor precisió, más exactitud, itercambiabilidad, cofort, etc. y lo que hoy acepta el cosumidor, mañaa puede rechazarlo, pues esta demada de la cual estamos hablado, se perfeccioa cada día, y toda empresa que o se adapte a este movimieto cotiuo corre el riesgo de quedar desplazada a corto plazo. Para marchar al compás de este ritmo se hace ecesarios mejores istrumetos, maquiarias, métodos, etc., y lo que es más importate, u mejor aprovechamieto de los mismos, es decir, obteer mejor calidad co la misma catidad de diero. Para lograr este objetivo debemos recurrir al cotrol estadístico de calidad, como ua de las armas más poderosas para la realizació de todas estas ideas. El objetivo de este curso es dar ua buea iformació de la herramietas existetes para el cotrol estadístico de la calidad, pero debemos dejar bie claro que los objetivos de calidad o se logra esgrimiedo solamete estas herramietas estadísticas. Hoy e día, el cocepto de Cotrol Total de Calidad, eseña claramete que todos los estametos de la empresa está ivolucrados e la obteció de la mejor calidad del producto, y que éste objetivo o es, de igua maera, resposabilidad exclusiva de los departametos técicos especializados e el cotrol estadístico de la calidad, sio de todos los itegrates de la empresa, desde el más humilde empleado, al más importate de los geretes. 1.2 Defiició de la calidad Defiiremos dos aspectos de la calidad, la Calidad del Diseño y la Calidad del Producto. Etedemos por Calidad del Diseño al grado de cocordacia etre el diseño y el fi para el cual fue creado, y por Calidad del Producto, al grado de coformidad etre el producto y su diseño. Los coceptos y métodos que veremos so aplicables al cotrol de calidad del producto, y so, e geeral, métodos uiversales, es decir que vale para cualquier producto, ya sea cremas detales, bebidas gaseosas, tractores, medicametos o ampolletas. U bue ivel de calidad implica u diseño correcto y u producto de acuerdo co su diseño. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 4 de 51

5 1. El objetivo de los métodos estadísticos de cotrol e los procesos. Podríamos pregutaros, qué es u producto defectuoso? o más cocretamete, qué es u defecto? Jura explica lo que es u defecto haciedo u juego de palabras: " U defecto es u defecto cuado todos estamos de acuerdo que es u defecto" Defiició tradicioal: U defecto es el icumplimieto de ua característica de calidad respecto de u límite especificado. Pero, los límites especificados, los determiamos osotros, previo acuerdo co las partes iteresadas o ivolucradas e el proceso, luego, por carácter trasitivo, vale la frase del isige maestro del cotrol de calidad, Dr. J. M. Jura. Otra ilustre defiició de lo que es u defecto, es la afirmació de Kahoru Ishikawa, quie dice que u defecto es lo que causa isatisfacció al cliete. 1.4 Qué causa los productos defectuosos? La respuesta uiversal a esta preguta es: la variació La variació e los materiales, e las codicioes de la máquia, e los métodos de trabajo y e las ispeccioes. Estas variacioes so las causas de los productos defectuosos. Si o existiera igua de esas variacioes, todos los productos sería idéticos y o habría variacioes e la calidad, y o existiría la ocurrecia de productos defectuosos y o defectuosos. 1.5 So todos los defectos iguales? Debemos tratar a todos los defectos por igual? El setido comú os dice que o a las dos pregutas. No es lo mismo u defecto cosiderado leve como ser ua imperfecció superficial e la etiqueta de u producto, que ua medida fuera de especificacioes e u repuesto para motor de automóviles que lo haga absolutamete iservible. Y cosecuetemete, o será el mismo criterio para tolerar la presecia de ambos defectos, y eso dará paso a distitos plaes de calidad segú el tipo de defecto. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 5 de 51

6 1.6 Clasificació de los defectos, muestrario de defectos. Existe distitas maeras de clasificarlos. aquí utilizaremos el siguiete: Defectos críticos: so aquellos que viola leyes, agrede al cosumidor o hace iservible al producto. Defectos mayores: produce ua dismiució e el correcto fucioamieto o utilizació del producto y es otado por el cosumidor. Defectos meores: produce ua dismiució leve e el correcto fucioamieto o utilizació del producto, probablemete o lo ote el cosumidor. pero si lo ota, el persoal calificado de producció y de cotrol de calidad, Cada tipo de defecto será objeto de u estudio miucioso por las partes iteresadas y deberá fializar e u muestrario de defectos, debidamete clasificado por tipo de defecto y firmado por las partes ivolucradas. E todos los casos posibles deberá costruirse el muestrario co defectos situados justo e los límites de aceptació o rechazo. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 6 de 51

7 Capítulo dos 2 Distribucioes de frecuecia e Histogramas 2.1 Població y muestras Ua població es el total de las uidades que se cosidera. E esta població queremos ivestigar ua característica para coocer su situació relativa co los valores del diseño. Ua muestra es ua catidad estadísticamete calculada de uidades de dicha població, cada uidad deberá ser extraída al azar. La medició y cálculo de ua determiada característica os dará ua estimació del verdadero valor e la població. 2.2 Cómo se distribuye los valores de las variables que medimos? Qué frecuecia tiee cada valor que la causa llamada "variació" os etrega? Teemos claro que las variacioes os produce distitas medidas de ua variable, la preguta es como se distribuye. E geeral sigue u comportamieto llamado gaussiao o ormal De que se trata lo veremos más adelate pero por ahora os alcaza co compreder que dicho comportamieto sigifica que los valores más cercaos al valor cetral, so los que más frecuetemete se repite, y a medida que os alejamos del valor cetral, la frecuecia baja dramáticamete. La gráfica de este comportamieto tiee ua forma de campaa. 2. Que tipos de variables coocemos? Existe dos tipos de variables a cosiderar, Variables Cotiuas y Variables Discretas. Las variables cotiuas so aquellas que se mide... y las variables discretas se cueta. Las primeras da orige al cotrol por variables y las segudas al cotrol por atributos. Las características de calidad que llamaremos variables so todas aquellas que podemos represetar por ua cifra. Por ejemplo, la medida de u pero, la resistecia de resistores de alambre, el coteido de ceizas e carbó, etc., etc. Los atributos so aquellas características de calidad o mesurables, cuya dimesió e geeral o se puede represetar co ua cifra. Como por ejemplo podemos tomar las imperfeccioes visuales de las superficies de los productos, tales como machas, diferecias de too, aspectos de ua soldadura, etc., etc. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 7 de 51

8 Por fi, debemos teer e cueta, que tato los procesos como los lotes termiados puede ser ispeccioados por atributos o por variables. 2.4 Distribucioes de frecuecias. Cuado se realiza ua recolecció de datos muy extesa, por ejemplo, 50 o más datos, resulta muy difícil iterpretar la iformació recibida. Ua primera ivestigació que podríamos realizar, sería la de ecotrar el mayor valor y el meor de ellos lo cual os iformaría acerca del INTERVALO el cual se ecuetra todos los datos. Lo segudo podría ser ordearlos de meor a mayor, pero au seguiría siedo ua larga lista de úmeros. El siguiete procedimieto, os permitirá ordearlos e iterpretar valiosa iformació estadística. Este ordeamieto cosiste e crear CLASES, detro de las cuales clasificaremos los datos. El procedimieto es dividir la distacia del INTERVALO e itervalos más cortos que llamaremos clases. La preguta que os haremos es: e cuatas clases dividiremos el INTERVALO? Existe ua regla empírica, (práctica) que dice lo siguiete: Si el total de datos es, el úmero de clases que buscamos será Para etederlo mejor, haremos u ejemplo. Supogamos que se ha tomado 84 datos de ua medida de diámetros de ejes para u istrumeto de precisió. Los datos tal como se obtuviero so: E total so 84 medicioes, por lo tato = 84 El mayor valor es 955 El valor míimo es 846 El INTERVALO es 109 Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 8 de 51

9 De acuerdo co la regla empírica, descrita ateriormete, el úmero de CLASES que deberemos hacer será 84 = 9.17, este úmero debe aproximarse al valor etero, es decir 9. El paso siguiete será, dividir el INTERVALO, 109, por el dato hallado, 109 / 9 = 12.1 Nuevamete deberemos tomar el úmero etero, es decir 12. El úmero 12 es par, existe razoes que veremos mas adelate para preferir que este úmero sea impar, por lo tato elegiremos 11, podría servir 1? La respuesta es sí, pues éste es u procedimieto aproximado. Este valor es deomiado: ANCHO DE CLASE. Bie, este ANCHO DE CLASE: 11, os servirá para costruir uestras CLASES. Por cual úmero comezaremos? Es costumbre comezar exactamete por el meor de los datos ecotrados, es decir 846, pero podríamos empezar por algú otro úmero, algo meor por ejemplo 840 y el resultado obteido sería igualmete válido. Para uestro ejemplo comezaremos co el míimo leído, esto es 846 y lo utilizaremos como LÍMITE INFERIOR DE LA CLASE 1. Para hallar el LÍMITE DE LA CLASE 2, sumaremos 11 a 846, es decir que el límite de la clase 2 es: 857, y el de la clase será 868. Nos queda ahora, determiar el LÍMITE SUPERIOR DE LA CLASE 1 y subsiguietes. El LÍMITE SUPERIOR DE LA CLASE 1 será ua uidad sigificativa meor que el límite iferior de la clase 2, es decir: 856 y el límite superior de la clase 2 será: 867. De esta forma las clases será: CLASES LIMITE INFERIOR LIMITE SUPERIOR E este paso debemos pregutaros, porqué so 10 las clases, si habíamos calculado 9?. Porque descartamos el 12 y preferimos el úmero impar (11), Ahora teemos que determiar co qué FRECUENCIA cae los datos detro de estas celdas llamadas CLASES. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 9 de 51

10 Para ello procederemos a marcar co u pequeño trazo vertical, cada dato detro de su clase, Por ejemplo, los úmeros 881 y 880, perteece a la clase 4 y el úmero 905 a la clase 6. De esta forma se registra los 84 datos. Así se costruye la siguiete tabla: CLASES LÍMITE INFERIOR LÍMITE SUPERIOR DIAGRAMA DE TILDES FRECUENCIA DE CLASE / //// //// //// //// / //// //// //// //// //// //// //// / //// //// //// //// // //// / / 1 TOTAL Este perfil obteido co el diagrama de frecuecias ya os está dado valiosa iformació estadística, vemos que los datos está cocetrados co preferecia alrededor de la CLASE 4 y que u valor represetativo del grupo debería estar detro de esa clase. Para termiar co el estudio de los diagramas de frecuecia, veremos alguas características más que será ecesarias e cálculos futuros: ANCHO DE CLASE, e uestro ejemplo es 11, y se obtiee como diferecia etre el límite iferior de ua clase y el límite iferior de la clase imediatamete aterior. MARCA DE CLASE, es el promedio etre los límites superior e iferior de ua clase determiada. Por ejemplo, para la clase 1 de uestro ejemplo, teemos: Limite iferior de la clase: 846 Limite superior de la clase: 856 Promedio: ( )/2 = 851 Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 10 de 51

11 Por lo tato, la MARCA DE CLASE del grupo 1 será 851.E éste puto recordaremos que al pricipio de éstos cálculos mecioamos que era coveiete utilizar u úmero impar. Ahora explicaremos el porqué de esa recomedació. Si el umero o hubiera sido impar, la MARCA DE CLASE, o hubiera sido u úmero exacto, hubiera teido u valor decimal que habría que mateer, ecesariamete, y esto trae aparejado, u aumeto de las posibilidades de error e los cálculos. Si embargo, si pese a la recomedació de usar impar, prefirió u úmero par, o habrá error si matiee durate todos los cálculos, el valor decimal que se geera por dicha causa. E uestro caso, o hay decimales, la marca de clase de la clase uo dio 851 exacto. Luego sumamos el acho de clase, 11, para hallar las marcas de clases sucesivas. CLASES LÍMITE INFERIOR LÍMITE SUPERIOR MARCA CLASE TOTAL 84 DE FRECUENCIA DE CLASE Es recomedable, calcular primero la frecuecia y después la marca de clase para que esta columa o iterfiera durate la clasificació de los datos. Distribució de frecuecias: Se deomia Distribució de Frecuecia, al resultado de la marca de clase, que posteriormete será la variable X y la frecuecia que correspode para cada valor de la marca de clase. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 11 de 51

12 Distribució de Frecuecia: MARCA DE FRECUENCIA CLASE (X) DE CLASE Histograma Co los datos de la distribució de frecuecias se procede a costruir el histograma. FRECUENCIA HISTOGRAMA CLASES Esto es ua represetació gráfica del comportamieto de la distribució. Y os idica, e este caso, dode empieza la distribució, dode termia, dode está los valores más frecuetes, y sobre todo, que esta muestra de 84 datos, ha sido extraídos de ua població cuyo comportamieto es aproximadamete gaussiao. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 12 de 51

13 Capítulo tres Medidores de tedecia cetral y de dispersió So varios los medidores de la tedecia cetral y de la dispersió de ua serie de datos experimetales, de ellos estudiaremos los dos más frecuetes y útiles e Cotrol de Calidad, estos so : la Media Aritmética, medidor de la tedecia cetral, y la Desviació Típica, medidor de la dispersió de los datos alrededor de la Media Aritmética. El desarrollo de las fórmulas es materia que se etrega durate el desarrollo de las clases..1 Media aritmética Mide la tedecia cetral. Se defie como Media Aritmética al valor cetral producto del siguiete cálculo: X = f jx j f fx fx 1.X1 + f2.x fk.xk j= 1 = = = k f1 + f fk f f k j= 1 j de dode deriva: k fju j= 1 = + fu X = A + c A c k fj j=1 Nota: El desarrollo de las Fórmulas se explica e clase o puede cosultarse: a) e la obra del autor: Estadística para Igeieros y Técicos del Iacap. b) e el libro de Estadística de Murray Spieguel..2 Desviació típica.2.1 Defiició, fórmulas. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 1 de 51

14 Mide la dispersió de los valores co respecto al valor cetral. Se defie como desviació típica al valor que surge del siguiete cálculo: S = k j= 1 f j ( X X) k j j= 1 f j 2 = f ( X X) 2 pues Σf = Esta fórmula puede derivarse mediate secillos cálculos a esta otra: S = c * 2 fu 2 fu.2.2 Método de cálculo por compilació: X f U fu fu fu = - 9 fu 2 = 95 dode: c = 9 y A = 49 Media aritmética: 46,98 Desviació típica: 1.72 Este cálculo tiee u error como cosecuecia de supoer a todos los datos detro de cada clase como iguales. Nota: Los decimales de las respuestas obteidas, deberá guardar relació co los decimales que tega los datos, si embargo, cuado use las calculadoras deberá coservar e cada cálculo, todos los decimales que geera la calculadora, para luego aproximar la respuesta a la catidad de decimales igual a los que tega los datos, uca meos. E particular e estos cálculos es costumbre usar uo o dos decimales más que los datos. Tampoco es correcto usar muchos decimales pues o tiee sigificado alguo. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 14 de 51

15 Ejercicios prácticos e clases: Mediate la extracció de datos de ua ura ormal se costruye la correspodiete distribució de frecuecias, el histograma, se calcula la Media Aritmética y la Desviació Típica. Se usará dos métodos de cálculo, uo por medio de la calculadora y otro por medio de las fórmulas vistas e clases. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 15 de 51

16 Capítulo cuatro 4 Gráficas de Cotrol 4.1 Qué so las Gráficas de Cotrol? E 1924, W.A. Shewhart, propuso ua Gráfica de Cotrol para elimiar las variacioes aormales, distiguiedo las variacioes debidas a causas asigables de aquellas debidas a causas al azar, es decir, causas o asigables Ua gráfica de Cotrol cosiste e ua líea cetral, u par de límites de cotrol, uo de ellos colocado por ecima de ua líea cetral y otro por debajo, y e ciertos valores característicos registrados e la gráfica que represeta el estado del proceso. Si todos los valores ocurre detro de los límites de cotrol, si igua tedecia especial, se dice que el proceso está e estado cotrolado. Si embargo, si ocurre por fuera de los límites de cotrol o muestra ua forma peculiar, se dice que el proceso está fuera de cotrol. Gráfica para estado cotrolado :00 08:0 Gráfica para estado fuera de cotrol :00 08:0 09:00 09:0 10:00 10:0 11:00 11:0 12:00 12:0 1:00 1:0 14:00 14:0 15:00 15:0 16:00 09:00 09:0 10:00 10:0 11:00 11:0 12:00 12:0 1:00 1:0 14:00 14:0 15:00 15:0 16: Límite de Cotrol Superior Liea Cetral Límite de Cotrol Iferior Valores del Proceso Límite de Cotrol Superior Liea Cetral Límite de Cotrol Iferior Valores del Proceso La calidad de u producto maufacturado por medio de u proceso ievitablemete sufrirá variacioes. Estas variacioes tiee causas y estas últimas puede clasificarse e los siguietes dos tipos: Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 16 de 51

17 4.1.1 Causas o Asigables (Causas debidas al azar) Las causas o asigables so las resposables de las variacioes ormales que produce la distribució gaussiaa detro del etoro de las sigmas alrededor de la media. So desviacioes debidas al azar, si poder determiar co seguridad las causas que produce dicha variació. Solo se puede coocer las causas geerales de dichas variacioes, cambios de temperatura, oscilacioes de la electricidad, desgastes e la máquia, etc. Las variacioes debidas al azar so ievitables e el proceso. Tratar de elimiarlas puede resultar estéril y e la mayoría de los casos extremadamete caro. Por otra parte estas variacioes detro de ciertos límites puede ser totalmete tolerables y o causa reales dismiucioes de la calidad del producto. Estas variacioes se acepta, se las cosidera iheretes al proceso, y por lo tato so variacioes ormales Causas Asigables Las causas asigables so aquellas que produce datos que se aleja sigificativamete de la media de la distribució ormal. Es decir, los datos, o sea los resultados de las medicioes, está más allá del etoro de los sigmas a partir de la media aritmética. La variació debida a Causas Asigables sigifica que hay factores ideseables que debe ser ivestigados. Estas variacioes o so ormales, o perteece al proceso y o será aceptadas. Las Causas Asigables podría origiar productos defectuosos, (auque o idispesablemete) es decir, cotiee características, que hace a la calidad del producto, que podría estar afuera de los límites que establece las especificacioes de calidad del producto. El objeto del Cotrol de Calidad Estadístico, de proceso o cualquier otro, es ecotrar y separar las Causas Asigables. (Au cuado o esté causado defectos). Estas Causas Asigables tiee ecesariamete que ser ecotradas y elimiadas pues produce ua dismiució de la calidad del producto. Cuado los putos se ecuetra fuera de los límites de cotrol o muestra ua tedecia particular, decimos que el proceso está fuera de cotrol, y esto es a causa de las Causas Asigables. Nota: Mas adelate, se retomará este tema, cuado se hable de limites co y si valores especificados, allí se verá que o siempre que u proceso que esté fuera de cotrol producirá defectos, por lo cual estas defiicioes que aquí se mecioa so solo para iiciar el estudio, pero el alumo deberá remitirse a los desarrollos posteriores si se le cosulta sobre lo que sigifica u proceso e estado cotrolado y si se cumple o o co la especificacioes. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 17 de 51

18 4.1. Cuál es el objetivo de ua Gráfica de Cotrol? El objetivo, como lo idica su ombre, es cotrolar el proceso, es decir, mateerlo e estado cotrolado, para ello debemos hacer ua gráfica que e rigor so dos, ua para la exactitud, o sea, la gráfica X, y otra, para la precisió, esta es la gráfica R. El cotrol siempre deberá coteer ambas gráficas, es decir, la correspodiete a X y la correspodiete a R. So idisolubles, o puede existir idepedietes, o existe cotrol co solo ua de ellas. Y cualquiera de las dos que este fuera de cotrol declara al proceso fuera de cotrol. Para compreder u proceso, y saber si se ecuetra bajo cotrol, deberemos coocer la variació debida al azar, y este coocimieto lo extraeremos, precisamete de las gráficas de cotrol de proceso. Para esto se tomara pequeñas muestras cada periodos de tiempo preestablecidos, de forma que e cada pequeña muestra los factores de variació sea comues. Por esta razó las uidades que se toma para cada pequeña muestra deberá ser ua a cotiuació de otra, de esta forma, los factores que varía de uidad a uidad será míimos. Las catidades a extraer e cada muestra tomada a períodos regulares será de a 10 uidades siedo las más frecuetes de a 6 y la más recomedable es 5. Hay varias clases de gráficas de cotrol, depediedo de su propósito y de las características de la variable. E cualquier tipo de gráfica de cotrol el límite de cotrol se calcula usado la siguiete fórmula: (Valor Promedio) ± x (Desviació Estádar) Dode la Desviació Estádar es la variació debida al azar. Este tipo de gráfica de cotrol se llama ua gráfica de cotrol de -sigma. 4.2 Tipos de Gráficas de Cotrol Hay dos tipos de Gráficas de Cotrol, ua para valores cotiuos y otra para valores discretos. E cada tipo hay varias alterativas para elegir el par de medidores ecesarios. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 18 de 51

19 Valor característico Valor cotiuo Valor discreto Gráficas de Cotrol Nombre de la gráfica X-R X-σ ~ X-R ~ X-σ p p u c La tabla siguiete muestra las fórmulas que debe utilizarse para calcular los límites de cotrol y el valor cetral, utilizado los medidores X, R. Las tablas dode figura los factores so provistas e este apute y so equivaletes a las que se ecuetra e la Norma Chilea 42. Tipo de gráfica de cotrol Valor cotiuo promedio X Valor cotiuo Ragos R limite superior de cotrol (LCS) líea cetral (LC) limite iferior de cotrol (LCI) LCS = X + A 2R LC = X LCI = A R X 2 LCS = D 4 R LC = R LlCI = D R LCs = p + p(1 p) Valor discreto úmero de uidades defectuosas LC = p p LCi = p p(1 p ) Los valores de las costates debe cosultarse e las tablas , y del capítulo 10 de este apute. _ Gráfica X - R Esta se usa para cotrolar y aalizar u proceso e el cual la característica de calidad del producto que se está midiedo toma valores cotiuos, tales como logitud, peso o Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 19 de 51

20 cocetració, y esto proporcioa la mayor catidad de iformació sobre el proceso. El valor X represeta u promedio de ua pequeña muestra o subgrupo, y R el rago de dicho subgrupo. Ua gráfica X debe usarse e combiació co ua gráfica R para cotrolar la variació detro de u subgrupo Gráfica p, Gráfica p Estas gráficas se usa cuado la característica de calidad se represeta por el úmero de uidades defectuosas o la fracció defectuosa. Para ua muestra de tamaño costate, se usa ua gráfica p del úmero de uidades defectuosas, mietras que ua gráfica p de la fracció de defectos se usa para ua muestra de tamaños variable. Otros tipos de gráficas por atributos so las gráficas c y las gráficas u. Luego de los ejemplos que se desarrollará de gráficas X - R se dará u ejemplo de gráfica p. 4. Especificacioes, Toleracias, Discrepacias Ates de etrar a la metodología de elaboració de las gráficas de cotrol, deberemos distiguir claramete lo que so las Especificacioes, co sus Toleracias y lo que posteriormete llamaremos Limites de Cotrol si valores Especificados. La Especificació y sus toleracias, so dadas por el cliete o e su defecto el diseñador del producto. La Especificació idica como uo quiere el producto. Cada variable que tega que ver co la calidad del producto tedrá que teer su correspodiete especificació. Por ejemplo, el largo de u torillo, el coteido e gramos de u recipiete que cotiee u alimeto, etc., etc. Ahora bie, teemos que teer muy claro, que las especificacioes tiee que ver co el producto, co su fucioalidad, su estética, y todo lo que hace a la calidad de dicho producto. Además, se establece los límites de toleracia para dichas Especificacioes, detro de las cuales, el producto se cosidera Bueo, y se sobreetiede que si se excede dichos límites el producto será defectuoso. U ejemplo de Especificacioes y sus Toleracias so las siguietes: Para el largo de u pero: 2,54 mm ± 0,20 mm E este ejemplo la Especificació es 2,54 mm la toleracia es 0,40 mm ( de extremo a extremo) y la discrepacia 0,20mm. Para el coteido de u evase de crema de leche: 200 c.c. ± 5 c.c. La Especificació es 200 c.c., la Toleracia es 10 c.c. y la discrepacia 5 c.c. Podríamos haceros la siguiete preguta: Porque las toleracias? Pues, desde el pricipio sabemos que los procesos o puede hacer todos los productos iguales, por ello teemos que poer límites, de forma que cuado se exceda dichos límites diremos que se produce defectos.. Por ejemplo, u pero co u largo de 2,80 mm o u evase de crema de leche co 19 c.c. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 20 de 51

21 E resume, a) las Especificacioes y sus toleracias so puestas co criterios que o ecesariamete tiee relació co los procesos productivos, y, e geeral obedece al diseño o a razoes estéticas del producto. b) cuado el producto, al medir la variable de ua característica, excede la especificació se lo declara defectuoso. Ahora veamos la máquia y el proceso que tiee que elaborar el producto, hasta ahora sabemos que dichos procesos preseta variacioes que so ormales, etoces os pregutamos: Podrá ser capaz, la máquia de producir uestro producto detro de las toleracias que os da la Especificacioes que os etregaro? Será capaz de hacer el producto si defectos? Los procedimietos estadísticos que estudiaremos a cotiuació que respoderá esta preguta se deomia, por esta razó: Capacidad de Proceso o Capacidad de Máquia 4.4 Capacidad de Proceso o Capacidad de Máquia El estudio de la Capacidad de Proceso costa de ua serie de pasos. E primer lugar, se toma ua serie de datos del proceso, mediate los cuales se calcula, usado las fórmulas vistas ateriormete, los Límites Naturales del Proceso, que de ahora e mas se deomia: Limites de Proceso Si Valores Especificados. Es decir so los límites ormales del proceso, es lo que la máquia pide para trabajar ormalmete. Estos límites so los que si se traspoe se dice que el proceso esta Fuera de Cotrol, (auque solo sea u puto). Pero e este cálculo, o ha iterveido las especificacioes del producto, y estos etra a jugar después de haber coocido los límites ateriores. A partir de las Especificacioes y sus toleracias, y utilizado las fórmulas que se provee e los adjutos, se trasforma las Especificacioes y sus Toleracias e lo que desde ahora llamaremos Límites de Proceso Co Valores Especificados. Estos Límites de Proceso co Valores Especificados, sigue siedo las Especificacioes, solo que traducidas a u modo que pueda ser comparadas a los Límites de Proceso si Valores Especificados que pidió la máquia. Si el proceso puede trabajar detro de los Límites co valores Especificados estaremos cumpliedo co las especificacioes y o habrá defectos. Dicho de otra forma, los Límites Co Valores Especificados, defiede las Especificacioes. Ua vez que coocemos los límites co y si especificació, procederemos a comparar ambos juegos de límites, y podremos cotestar si el proceso es o o es capaz de producir si defectos. Si la amplitud de los límites Co Valores Especificados, es mayor que la amplitud de los límites Si Valores Especificados, podremos decir que el proceso es capaz de cumplir co lo que se le solicita. Por lo cotrario, si la amplitud de los límites Co Especificacioes, es iferior a la amplitud de los límites Si Especificacioes, diremos que el proceso o es capaz de cumplir co las especificacioes y cosecuetemete, si se produce, habrá defectos. Ua aalogía útil es la siguiete, si los límites Co Valores Especificados, fuera ua caja de zapatos, y los límites Si Valores Especificados, fuera los zapatos, diremos que si la caja es más grade que los zapatos podremos acomodar los zapatos adetro y diremos que el proceso es capaz. Si los zapatos so más grades que la caja, éstos o podrá etrar e la caja y e cosecuecia, diremos que la Capacidad de Proceso es egativa. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 21 de 51

22 Capítulo cico 5 Como elaborar ua gráfica de cotrol _ 5.1 Gráfica X - R La gráfica para este cotrol se provee e los adjutos. Se trata de ua gráfica que cotiee tres áreas, ua para el registro de los datos, la seguda para el cotrol de la exactitud del proceso, y es dode se traza las medias aritméticas de los datos y por último, al pie del gráfico, el área dode se cotrola la precisió del proceso, y es dode se poe los ragos. La ruta para elaborar ua gráfica de cotrol es la siguiete: Paso 1 Recoja los datos, o sea cotrole el proceso a itervalos regulares y aote los datos de cada subgrupo. Paso 2 Calcule los promedios para cada subgrupo, Paso Calcule el promedio de los promedios. Paso 4 Calcule R cada subgrupo. ( El Rago R es la diferecia etre el mayor y el meor valor de cada subgrupo) Paso 5 Calcule el promedio de R. Paso 6 Calcule las líeas de cotrol, usado las fórmulas provistas. Paso 7 Dibuje las líeas de cotrol. Paso 8 Localice los putos e el gráfico y determie si hay putos que salga de los líeas de cotrol, ya sea por exactitud o por precisió. Paso 9 Registre todos los atecedetes de iterés. EJEMPLO DE UNA GRÁFICA DE CONTROL A cotiuació se provee de ua serie de datos que hipotéticamete fuero extraídos de u proceso que fucioa de acuerdo a ua distribució ormal. El tamaño del subgrupo será para éste caso de 5 uidades. Este tamaño puede variar de a 10 uidades y la elecció del tamaño será ua decisió ecoómica, si tego tiempo y gete para hacerlo, cuato más grade pueda extraer la muestra, mejor será el cotrol. El mismo criterio vale para la frecuecia, cuato meos tiempo tarde e realizar otro cotrol, mejor será. Si por limitacioes de dispoibilidad de gete, teemos que elegir etre hacer subgrupos más grades o extraer subgrupos más frecuetemete, es mejor esto último. Normalmete, para este tipo de estudios, o debe extraerse meos de 20 subgrupos, ojalá, 25. Pero para o hacer largo uestro estudio, solo procesaremos 10 muestras de 5 uidades cada ua. Supodremos que la dimesió esta expresada e gramos. A partir de ahora llamaremos muestras a los subgrupos de 5 uidades, si bie se sobreetiede que el Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 22 de 51

23 total de uidades que se extraiga e el día será la verdadera muestra de uestra producció. Muestras extraídos a lo largo del turo: Hora: 08:0 09:00 09:0 10:00 10:0 11:00 11:0 12:00 12:0 1:00 N ,9 68,2 67,2 67,0 66,8 67,8 68, 66,9 68,7 67, 2 67,8 69,1 66,0 67, 67,6 68,1 68,0 66,6 65,0 68,0 65,4 67,7 69,2 67,5 67,4 70, 67,4 69,4 67,5 67, 4 66,6 68, 65,2 67,6 66,0 68,1 68,6 67,2 68,6 68,2 5 67,5 66,9 69,5 68,0 67,6 67,5 68,9 66,8 68, 68,2 Media 66,6 68,0 67,4 67,5 67,1 68,4 68,2 67,4 67,6 67,8 Rago 2,4 2,2 4, 1,0 1,6 2,8 1,5 2,8,7 0,9 Media aritmética de las medias : Media aritmética de los Ragos: 67.6 gr. 2. gr. 5.2 Cálculo de los Límites de Cotrol Cálculo de Límites Si Valores Especificados Nota: los decimales a usar e los cálculos deberá guardar coherecia co los decimales que tega los datos. El alumo deberá usar las calculadoras correctamete, es decir, realizar los cálculos utilizado todos los decimales que geera la calculadora, para luego aproximar la respuesta a los decimales que sea coheretes co los datos. Para estos cálculos se utilizará las tablas adjutas dode figura los valores de las costates. _ Gráfica X Para el cotrol de la Exactitud del proceso. De tablas : A 2 : 0.58 = LC = X = 67.6 gr. = _ LSC = X + A 2 R = x 2. = 68.9 gr. = _ LIC = X - A 2 R = x 2. = 66. gr. _ Gráfica R Para el cotrol de la Precisió del proceso. De tablas: D 4 : 2.11 _ LC = R = 2. gr. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 2 de 51

24 _ LCS = D 4 R = 2.11 x 2. = 4.9 gr. L I C = Como límite iferior debe tomarse cero, esto simplemete sigifica que todos los datos podría ser iguales, por lo cual, el valor máximo meos el valor míimo es igual a cero, pues so el mismo úmero. Los límites calculados, para ambos casos, se traslada al gráfico, se traza como líeas destacada a lo largo de todo el acho del gráfico. Debe destacarse tambié, las líeas cetrales. Luego se aota como u puto las medias de los valores de cada subgrupo. Y los ragos. Todos los putos debe uirse formado ua líea quebrada que iterpreta el comportamieto del proceso. Ua vez realizado esto se debe destacar los putos que evetualmete exceda los límites establecidos. Estos putos, de existir, declara al proceso fuera de Cotrol, si o los hay, decimos que el proceso está bajo cotrol Cálculo de los Limites co Valores Especificados Estos Límites so otra expresió de las Especificacioes, o deja de ser las Especificacioes, lo que sucede es que teemos la tarea de querer compararlos co los límites de Cotrol Si especificacioes, por lo cual, tedremos que traducir las especificacioes que so para valores idividuales, a límites para subgrupos de uidades. E uestro caso = 5. Ua especificació la hemos defiido como u valor determiado por el cliete o el diseñador y ciertas toleracia detro de las cuales el producto cotiua siedo satisfactorio. Ejemplo: Para el largo de u clavo 8,0 cm Supogamos que se establece ua toleracia de 0,2 cm para ambos lados del valor cetral. De tal forma que expresaremos la Especificació co sus Toleracias de la siguiete maera: Especificació: 8,0 ± 0,2 cm Para uestros cálculos llamaremos M a la Especificació y (Nabla) a la Discrepacia (e este caso 0.2 cm). Se defie como Toleracia a 2 veces, e este caso 0,4 cm. La toleracia es etoces todo el acho a través del cual se puede desplazar mi medida si que costituya defecto. Para poder establecer la comparació etre el uiverso verdadero del proceso y los datos de las Especificacioes, tedremos que establecer alguos supuestos básicos, los cuales so: a) Que la media del Uiverso de datos a producir, coicida co la Especificació Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 24 de 51

25 b) Que la amplitud de la Especificació sea capaz de coteer adetro del su itervalo la distribució ormal de los datos del proceso. Esto sigifica que supoemos que la Toleracia es igual a 6 σ, o, lo que es lo mismo, que sea igual a σ _ x = M y σ = / De acuerdo co esto, los límites so: LIMITE SUPERIOR : M + LINEA CENTRAL : M LIMITE INFERIOR : M - Para los itervalos será : LIMITE SUPERIOR : D 2 Otros límites para los itervalos, o tiee valor práctico. Para poder resolver los límites y luego compararlos co los Valores si Especificació, tedremos que establecer uas Especificacioes para el proceso que hemos ejemplificado ates. Supogamos que las Especificacioes fuera : 67.8 ± 4.0 gr. Aplicado las fórmulas ateriores, los resultados so: Limite Superior Co Valores Especificados: Líea Cetral: Límite Iferior Co Valores Especificados: Limite Superior para los Ragos: 69.6 gr gr gr. 6.6 gr. El valor D 2 debe buscarse e tablas, y vale Comparació de los Límites Co y Si Especificacioes. Resultado de la Capacidad de Proceso. Cotrol de la Exactitud (X) Si Especificació Co Especificació Límite de Cotrol Superior Líea cetral Límite de Cotrol Iferior Cotrol de la Precisió (R) Límite de Cotrol Superior Comparado los valores de la tabla, y teiedo e cueta los coceptos explicados, vemos que los límites Co Especificació, tato para la Exactitud como para la Precisió, so más amplios que los Límites Si Especificació. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 25 de 51

26 Por esta razó podemos decir que la Capacidad de Proceso es Positiva, es decir el proceso puede cumplir co las especificacioes y por lo tato esta habilitado el proceso. (La caja es mas grade que los zapatos) E éste puto podríamos platearos la siguiete preguta: Cual de los límites deberá usarse para los días subsiguietes? La respuesta tiee que ser muy clara: debe usarse los limites co especificació, pues ellos so los solicitados cumplir por los Igeieros de Diseño y Desarrollo Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 26 de 51

27 Los gráficos siguietes represeta el ejemplo aterior: CONTROL DE LA EXACTITUD 70,0 69,0 68,0 67,0 66,0 Lím.Sup.C.E. Lím.Sup.S.E. Datos Proc. Lím.If.S.E. Lím.If.S.E. 65, CONTROL DE LA PRECISION 7,0 6,0 5,0 4,0,0 2,0 1,0 0, Datos Proc. Lím.Sup.C.E. Lím.Sup.S.E. E la siguiete págia se muestra ua plailla de recolecció de datos y espacios para graficar a medida que se trabaja e el proceso. Debe teerse muy e cueta que esta plailla deberá estar a la vista de los operadores y que se debe llevar a medida que se procesa para que el persoal pueda ir evaluado el desempeño del proceso idustrial. No tedrá igú valor si este gráfico se realiza después de que se termió el trabajo. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 27 de 51

28 5.2.4 Gráfica de cotrol de proceso por variables, gráfica X - R Muestra º Suma Promedios Ragos Promedios (Cotrol de la exactitud del proceso) Ragos (Cotrol de la precisió del proceso) Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 28 de 51

29 5.2.5 Alguos casos de lecturas de gráficas de cotrol por variables. Si bie el objetivo primario de las gráficas es que los putos se ecuetres detro de los límites, hay ocasioes dode la tedecia o racha" de los putos os aticipa claramete lo que va a suceder si o os aticipamos. Ua "racha" es cuado hay ua sucesió de datos a u solo lado de la líea cetral, ua sucesió de más de siete putos a u solo lado es estadísticamete muy poco probable. (La probabilidad de 7 putos es de 0.78%) 110 Ua racha de 7 putos es aormal (a - b) Ua racha de 10 de 11 putos de u solo lado tambie es aormal (c - d) a b c d Ua tedecia es cuado hay ua serie de putos que cosistetemete se aliea y evidecia que e algú mometo los putos caerá fuera de los límites. Estadísticamete las líeas de cotrol os puede dar más iformació, pero ese aálisis correspode ya a los especialistas e la materia. 110 TENDENCIA de 7 putos ASCENDENTES (a - b) TENDENCIA DESCENDENTE DRASTICA (c - d) a b c d Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 29 de 51

30 5. Gráfica p, (gráfica por atributos). Muestra Catidad de Muestra Catidad de Muestra Catidad de úmero la muestra úmero la muestra úmero la muestra total Cálculo de los límites de cotrol LCs = p + p (1 p ) LC = p LCi = p p = p kn = *100 p (1 = p ) LC = p = *100 = 2.72 LSC = ( ) = 7.60 LIC = 0 De estos límites, solo tiee valor el Límite Superior de Cotrol, el cual debe aproximarse al valor superior, e este caso será: 8 Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 0 de 51

31 5.5 Gráfico de Cotrol de Proceso por Atributos. PRODUCTO:... FECHA:... CLASE DE DEFECTO A CONTROLAR: CRITICO MAYOR MENOR Característica Total: Tamaño de la muestra: Frecuec 4 ia del cotrol: Muestra º Hora Miutos Catidad de defectuosos Total cotrolado Total de defectos Fracció defectuosa Ispector: Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 1 de 51

32 5.6 Ídice de la Capacidad de Proceso, ICP Método clásico: A cotiuació se desarrolla u método de calcular si u proceso puede o o satisfacer las Especificacioes que se os está solicitado cumplir. Mediate la extracció e el proceso de ua muestra adecuada, podremos hacer la distribució de frecuecias y el correspodiete Histograma. Este os mostrará la forma de la distribució y como cosecuecia si el proceso obedece la Distribució Normal. El la gra mayoría de los casos, la respuesta será positiva. Siguiedo los pasos que se estudiaro oportuamete de este apute, podemos calcular la Desviació Típica de la muestra obteida. Si supoemos que esta correspode tambié a la població o uiverso del proceso, podemos hacer el siguiete cálculo, llamado Idice de la Capacidad de Proceso: ICP ES E 6σ' = dode E S es la especificació superior y E I la iferior, y σ es la desviació típica de la muestra tomada. De acuerdo a esto podemos evaluar co el siguiete criterio: I Si 1. < ICP Si 1.00 < ICP< 1. Si ICP < 1.00 Tedremos u proceso satisfactorio, capaz de cumplir co las Especificacioes Tedremos u proceso poco satisfactorio que podría cumplir co las Especificacioes, auque probablemete co problemas, pues su variabilidad está muy parecida a la amplitud de las Especificacioes Teemos u proceso iadecuado, que co seguridad o podrá cumplir co las Especificacioes Ídice de Capacidad de proceso modificado. ICPm E este caso debe usarse la amplitud de los límites calculados Co Especificació y la amplitud de los límites calculados Si Especificació. Los criterios de decisió so los mismos que e el cálculo del ICP segú el método clásico.. La vetaja de este método es que resulta más realista respecto de u proceso que recié se iicia. Los valores de los límites obteidos y las coclusioes a las que arribaremos luego de hacer u esayo dode se extrae 20 a 25 muestras, dejado trabajar a la máquia si tocarla, será mejores que e el primer caso. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 2 de 51

33 ICPm = Lím.Sup.Pr Lím.Sup.Pr oc.c/e oc.s/e Lím.If.Pr Lím.If.Pr oc.c/e oc.s/e Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia de 51

34 5.7 Los cuatro casos posibles de los límites co y si especificacioes. Cuado comparemos la capacidad de uestro proceso co las Especificacioes que hay que cumplir, os ecotraremos siempre co algua de las cuatro siguietes situacioes (y solo estas): a- El proceso está bajo cotrol y o hay productos defectuosos. b- El proceso está bajo cotrol pero hay productos defectuosos. c- El proceso está fuera de cotrol pero o hay productos defectuosos. d- El proceso está fuera de cotrol y tambié hay uidades defectuosas. El primer caso es el que debiera ser todo el tiempo, es decir, u proceso e estado cotrolado que se desevuelve correctamete detro de los límites especificados. El Ídice de capacidad de Proceso deberá ser preferetemete superior a 1. El segudo caso, sigifica que el proceso, au cuado ada bie, pues está bajo cotrol, por lo tato o hay causas asigables que buscar y elimiar, pero las especificacioes so muy estrechas para la máquia y o es capaz de cumplirlas. E este caso, el Idice de Capacidad de proceso será iferior a uo y o deberá producirse e estas codicioes. E este caso, probablemete el peor de todos, decimos que la máquia o sirve para lo que ecesitamos. El tercer caso, sigifica que los límites de proceso co valores especificados so extremadamete amplios y soporta las causas asigables del proceso fuera de cotrol, si que estos llegue a ser defectos. El Ídice de Capacidad de Proceso es muy amplio, por ejemplo superior a tres o más. No debe producirse e estas codicioes, pues la variabilidad puede ser advertida por el cliete y produce ua baja image del producto, por otra parte es probable que se produzca ua pérdida de isumos, o sea de diero. Lo que correspode hacer es reducir la amplitud de los límites especificados a valores de Ídice de Capacidad de Proceso cercao, por ejemplo a dos. O sea, hay que achicar la caja de los zapatos. E el último caso, teemos u descotrol muy grade, o se puede trabajar y hay que ivestigar las causas. Correspode hacer etrar los datos bajo cotrol y cumplir co los límites establecidos. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 4 de 51

35 Caso a: El proceso está bajo cotrol y o hay productos defectuosos. Diagóstico: Estado de la gráfica: Bajo cotrol La distribució satisface las especificacioes El Ídice de Capacidad de Proceso modificado es mejor que Límite de Cotrol Superior C/E Límite de Cotrol Superior S/E 100 Valores del Proceso 95 Liea Cetral del proceso 90 Límite de Cotrol Iferior S/E 85 8:00 8:0 9:00 9:0 10:00 10:0 11:00 11:0 12:00 12:0 1:00 1:0 14:00 14:0 Límite de Cotrol Iferior C/E Esta es la situació ormal, sigifica que existe cocordacia etre la capacidad de proceso y las especificacioes Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 5 de 51

36 Caso b: El proceso está bajo cotrol pero hay productos defectuosos. Diagóstico: Estado de la gráfica: Bajo cotrol La distribució o satisface las especificacioes El Idice de Capacidad de Proceso modificado es meor que uo Límite de Cotrol Superior S/E Límite de Cotrol Superior C/E Valores del Proceso 100 Liea Cetral del proceso Límite de Cotrol Iferior C/E Límite de Cotrol Iferior S/E 85 8:00 8:0 9:00 9:0 10:00 10:0 11:00 11:0 12:00 12:0 1:00 1:0 14:00 14:0 E esta situació o se debe trabajar. El proceso está bajo cotrol pues los valores o supera los límites aturales Si Especificació, pero excede los límites Co Especificació. Acció a tomar: Este caso es el mas desfavorable. E geeral, cuado os ecotramos co esta situació, sigifica que uestra máquia o es capaz de hacer lo que deseamos hacer. Para uso académico exclusivo co permiso del autor Págia 6 de 51