Antenas. Ángel Cardama Aznar Lluís Jofre Roca Juan Manuel Rius Casals Jordi Romeu Robert Sebastián Blanch Boris UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA

Transcripción

1 Ángel Cadama Azna Lluís Jofe Roca Juan Manuel Rius Casals Jodi Romeu Robet Sebastián Blanch Bois UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA Miguel Feando Batalle UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA Antenas EDICIONS UPC

2 La pesente oba fue galadonada en el octavo concuso "Ajut a l'elaboació de mateial docent" convocado po la UPC. Pimea edición: septiembe de 998 Segunda edición: septiembe de Diseño de la cubieta: Manuel Andeu Diseño y montaje inteioes Edicions UPC, Ana Latoe y David Pablo Los autoes, 998 Edicions UPC, 998 Edicions de la Univesitat Politècnica de Catalunya, SL Jodi Giona Salgado 3, 834 Bacelona Tel.: Fax: Edicions Vituals: edicions-upc@upc.es Poducción: El Tinte, SAL (empesa cetificada ISO 4 i EMAS) La Plana 8, 83 Bacelona Depósito legal: B-399- ISBN: Quedan iguosamente pohibidas, sin la autoización escita de los titulaes del copyight, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la epoducción total o pacial de esta oba po cualquie medio o pocedimiento, compendidos la epogafía y el tatamiento infomático, y la distibución de ejemplaes de ella mediante alquile o péstamo públicos.

3 Pólogo a la segunda edición En esta nueva edición hemos petendido actualiza el contenido del libo de foma que pueda sevi de base paa el estudio de las antenas y de la popagación de las ondas adioelécticas en la caea de Ingenieía de Telecomunicación. Existe una amplísima bibliogafía sobe este tema, pácticamente toda en lengua inglesa, que se incluye odenada alfabéticamente tas los apéndices; el texto ha sido elaboado teniéndola en consideación e intentando, al mismo tiempo, hacelo autocontenido. Si bien la odenación y el tatamiento que se ha dado a los temas son clásicos, hemos queido incopoa muchos de los aspectos que tatamos habitualmente en clase y que, en nuesta expeiencia, ayudan a compende mejo la mateia; con este fin se han incopoado en cada capítulo ejemplos epesentativos y una amplia colección de poblemas y de cuestiones, de tipo multiespuesta, que pueden sevi de diagnóstico paa valoa individualmente el pogeso ealizado en el estudio. Los dos pimeos capítulos son básicos y, aunque independientes en su contenido, siven conjuntamente de base paa compende en pofundidad, y valoa en detalle, el empleo de las antenas en los sistemas de comunicaciones. En el pimeo de ellos se definen y se pesentan de manea sistematizada los paámetos que siven paa caacteiza el compotamiento de las antenas y en el segundo se intoducen, sobe la base de pincipios físicos conocidos, los efectos de la tiea y de la atmósfea en la popagación de las ondas electomagnéticas. Ambos siven de intoducción, tanto de un cuso específico de antenas, como de uno dedicado a los medios de tansmisión, en los aspectos elativos a la popagación no guiada. A pati de los conocimientos adquiidos en un cuso de campos electomagnéticos se plasma, en el tece capítulo, la fomulación geneal aplicable al cálculo de los campos adiados po antenas y se establece una analogía con el análisis de sistemas lineales mediante tansfomadas de Fouie. Los tes capítulos siguientes contienen la mateia específica de un cuso de antenas, analizándose en detalle en el cuato las antenas cilíndicas, dipolos y espias, en el quinto las agupaciones, estando el sexto dedicado al estudio de las antenas de apetua, en paticula anuas, bocinas y eflectoes. En el capítulo séptimo se pesentan las antenas de banda ancha, con especial énfasis en las independientes de la fecuencia y en las logopeiódicas. Los dos últimos capítulos contienen dos temas complementaios en un cuso nomal de antenas, y han sido incluidos paa da una mayo pespectiva de los potentes métodos de cálculo y medida disponibles en la actualidad; el pimeo de ellos descibe los métodos numéicos utilizados en el cálculo de antenas, así como en la popagación de ondas, en el estudio de la difacción po objetos y en el cálculo de la sección ecta de blancos de ada, mientas que en el último se pesentan la instumentación y los pocedimientos que se aplican habitualmente en la medida de antenas. 7

4 ANTENAS La mateia incluida cube con amplitud los contenidos de un cuso anual y la selección a ealiza paa un cuso cuatimestal depende del enfoque que se le petenda da. Paa un cuso básico, los dos pimeos capítulos y una selección temática simplificada de los cuato estantes pemitiían instui a los alumnos en los aspectos fundamentales y haceles compende el funcionamiento de las antenas de uso más fecuente. Un cuso avanzado debeía basase, en gan medida, en el contenido de los capítulos teceo al séptimo. El texto es un eflejo, no sólo de nuesto conocimiento y expeiencia, sino también de las apotaciones ealizadas po otos pofesoes que han compatido con nosotos, en divesos momentos, la enseñanza de esta mateia en la Escuela: Pedo Mie, Albet Matí, Lluís Padell, Mecè Vall-llosea, Josep Paón y José Maía González. En el lago poceso que va de la convesión de un manuscito en un libo, hemos contado con la inestimable ayuda de Miquel Tintoé, quien no sólo ha ealizado el tabajo de elaboación del texto y de las figuas, sino que ha apotado también una visión cítica de su contenido; nuesta gatitud y econocimiento po su infatigable actividad y su dedicación a este poceso. Finalmente, de no habe contado con el apoyo de la Univesidad Politécnica de Cataluña y de su editoial no nos habíamos animado a empende esta taea. 8

5 Índice Consideaciones geneales sobe antenas. Intoducción...5. Paámetos de antenas en tansmisión Impedancia Intensidad de adiación Diagama de adiación Diectividad Polaización Ancho de banda Paámetos de antenas en ecepción Adaptación Áea y longitud efectiva Ecuación de tansmisión Ecuación del ada Tempeatua de uido de antena Cuestiones Poblemas Popagación. Popagación en el espacio libe y en el entono teeste...4. Efecto de la tiea Intoducción Reflexión en tiea plana Difacción Onda de supeficie Efecto de la toposfea Atenuación Refacción...58

6 ANTENAS.3.3 Difusión toposféica Efecto de la ionosfea Intoducción Popagación en un medio ionizado Influencia del campo magnético teeste Comunicaciones ionosféicas Modelización de la popagación en entonos complejos Intoducción Modelos empíicos paa el valo medio de las pédidas de popagación. El Modelo Okumuna-Hata Caacteización estadística de las pédidas de popagación Desvanecimientos ápidos multicamino y divesidad Fuentes de uido exteno Resumen Cuestiones Poblemas Fundamentos de adiación 3. Ecuaciones de Maxwell Fuentes elécticas y magnéticas. Dualidad Potenciales etadados Expesiones geneales de los campos Apoximaciones a gandes distancias paa los campos adiados Radiación de coientes magnéticas Significado de los vectoes de adiación Regiones de Fesnel y de Faunhofe Teoemas de unicidad y equivalencia Teoema de ecipocidad Aplicación del teoema de ecipocidad Consecuencias del teoema de ecipocidad Relación ente paámetos de tansmisión y de ecepción. Longitud efectiva Coeficiente de desacoplo de polaización Impedancia de entada e impedancias mutuas Cuestiones Poblemas Análisis de antenas básicas 4. Antenas elementales Dipolo elemental Espia cicula elemental Solenoide cagado con feita Expesiones geneales de N paa dipolos y espias Dipolos...39

7 ÍNDICE 4.3 Efecto de la tiea. Monopolos Teoía de imágenes Monopolos Efecto de una tiea impefecta Efecto de un plano de tiea finito Antenas cagadas Cálculo de la matiz de impedancias ente dos dipolos Impedancia de entada de un dipolo Impedancia mutua ente dipolos Sistemas de alimentación Redes de adaptación Antenas no alimentadas en su cento Alimentación en paalelo Dipolo doblado Simetizadoes y tansfomadoes Cuestiones Poblemas Agupaciones de antenas 5. Intoducción Campos adiados po agupaciones Diagama de adiación de agupaciones Facto de la agupación Repesentación gáfica del facto de la agupación Diagama de una agupación de dos elementos Polinomio de la agupación Distibuciones de coientes típicas Unifome Tiangula Binómica Compaación de las caacteísticas Descomposición en suma o convolución Agupación lineal unifome Agupaciones tansvesales y longitudinales Diectividad de agupaciones lineales Expesión geneal de la diectividad paa agupaciones odinaias Expesión geneal apoximada del ancho de haz y la diectividad Relación ente alimentación, diectividad y diagama Agupaciones bidimensionales Síntesis de agupaciones Método de Schelkunoff Síntesis de Fouie Síntesis de Woodwad-Lawson Síntesis de Chebychev Síntesis de Taylo...5

8 ANTENAS Agupaciones supediectivas Agupaciones adaptables Alimentación de agupaciones Agupaciones con elementos paásitos Antenas de Yagi-Uda Cuestiones Poblemas Apetuas 6. Campos adiados po apetuas Equivalente electomagnético de una apetua Expesiones geneales de los campos adiados Apetua elemental Apetua ectangula Apetua cicula Bocinas Bocinas sectoiales y piamidal Bocina cónica Ranuas Ranua elemental Ranua esonante Antenas impesas Reflectoes Reflectoes diédicos Reflectoes paabólicos Análisis geomético Análisis electomagnético Paámetos Consideaciones de tipo páctico Tipos de alimentado Geometías de eflecto Lentes Análisis electomagnético Lentes escalonadas (zoned lenses) Lentes TEM Lentes de Lunebug Compaaación ente eflectoes y lentes Cuestiones Poblemas Antenas de banda ancha 7. Intoducción Antenas de hilo...35

9 ÍNDICE 7.3 Otas antenas de banda ancha Hélices Antenas independientes de la fecuencia Espiales Antenas logopeiódicas Antenas factales Cuestiones Poblemas Métodos numéicos 8. Intoducción Planteamiento de la solución Clasificación de los métodos numéicos Métodos integales Aplicación del teoema de equivalencia Fomulación de las ecuaciones integales Alimentación Discetización de las ecuaciones integales Método de los momentos Método del gadiente conjugado Funciones base y peso Métodos de alta fecuencia Óptica física Método de las coientes equivalentes (MEC) Métodos asintóticos o de tazado de ayos Ondas de supeficie Análisis en alta fecuencia de supeficies abitaias Cuestiones Poblemas Medida de antenas 9. Intoducción Medida de diagamas de adiación. Campos de medida Citeios de diseño de los campos de medida Campos de medida Instumentación de medida Medida de ganancia Medida de diectividad Medida de impedancia Medida de la distibución de coiente Medida de polaización Medida de la tempeatua de antena Modelos a escala...49

10 ANTENAS 9. Medidas en campo póximo Fomulación del caso plano Campo póximo cilíndico y esféico Ventajas e inconvenientes de la medida en campo póximo Cuestiones Poblemas...46 Anexo A Solución de la ecuación de onda. Función de Geen...49 Anexo B Diectividad de agupaciones B. Método gáfico...43 B. Relación ente alimentación, diectividad y diagama...47 Anexo C Símbolos y constantes físicas Anexo D Opeadoes vectoiales y tansfomación de coodenadas Anexo E Funciones...44 Anexo F Respuestas a las cuestiones y a los poblemas Bibliogafía Índice alfabético de mateias...46

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12 Consideaciones geneales sobe antenas. Intoducción Las pimeas manifestaciones de los fenómenos elécticos y magnéticos se obsevaon po medio de las fuezas que actuaban sobe cagas y coientes, peo esta epesentación, aunque muy útil, no pemite estudia fácilmente los fenómenos de popagación y adiación de ondas, po lo que es necesaio intoduci el concepto de campo. Un campo se pone de manifiesto en un punto, o se mide, colocando cagas y coientes de pueba y obsevando las fuezas ejecidas sobe ellas. Las ecuaciones de Maxwell elacionan los campos elécticos y magnéticos con las cagas y coientes que los cean. La solución geneal de las ecuaciones, en el caso vaiable en el tiempo, es en foma de ondas, que pueden esta ligadas a una estuctua, como es el caso de una línea de tansmisión o guía de ondas, o bien libes en el espacio, como ocue con las poducidas po las antenas. El Institute of Electical and Electonics Enginees (IEEE) define una antena como aquella pate de un sistema tansmiso o ecepto diseñada específicamente paa adia o ecibi ondas electomagnéticas (IEEE Std ). Si bien sus fomas son muy vaiadas, todas las antenas tienen en común el se una egión de tansición ente una zona donde existe una onda electomagnética guiada y una onda en el espacio libe, a la que puede además asigna un caácte dieccional. La epesentación de la onda guiada se ealiza po voltajes y coientes (hilos conductoes y líneas de tansmisión) o po campos (guías de ondas); en el espacio libe, mediante campos. La misión de la antena es adia la potencia que se le suminista con las caacteísticas de dieccionalidad adecuadas a la aplicación. Po ejemplo, en adiodifusión o comunicaciones móviles se queá adia sobe la zona de cobetua de foma omnidieccional, mientas que en adiocomunicaciones fijas inteesaá que las antenas sean dieccionales. En geneal, cada aplicación impondá unos equisitos sobe la zona del espacio en la que se desee concenta la enegía. Asimismo, paa pode extae infomación se ha de se capaz de capta en algún punto del espacio la onda adiada, absobe enegía de esa onda y entegala al ecepto. Existen, pues, dos misiones básicas de una antena: tansmiti y ecibi, imponiendo cada aplicación condiciones paticulaes sobe la dieccionalidad de la antena, niveles de potencia que debe sopota, fecuencia de tabajo y otos paámetos que definiemos posteiomente. Esta divesidad de situaciones da oigen a un gan númeo de tipos de antenas. Toda onda se caacteiza po su fecuencia (f) y su longitud de onda (λ), ambas elacionadas po la velocidad de popagación en el medio, que habitualmente en antenas tiene las popiedades del vacío (c3 8 m/s), con cλf. El conjunto de todas las fecuencias, o especto de fecuencias, se divide po 5

13 ANTENAS décadas en bandas, con la denominación pesentada en la tabla.. Cada aplicación tiene asignada po los oganismos de nomalización unas deteminadas pociones de ese especto. BANDA FRECUENCIA LONG. DE ONDA DENOMINACIÓN ELF VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF <3 khz 3-3 khz 3-3 khz,3-3 MHz 3-3 MHz 3-3 MHz,3-3 GHz 3-3 GHz 3-3 GHz > km - km - km.- m - m - m - cm - cm - mm Extemely Low Fequency Vey Low Fequency Low Fequency Medium Fequency High Fequency Vey High Fequency Ulta High Fequency Supe High Fequency Extemely High Fequency Tabla. Denominación de las bandas de fecuencias po décadas A fecuencias de micoondas existe una subdivisión acuñada desde los pimeos tiempos del ada, ecogida en la tabla., que es ampliamente utilizada en la actualidad. 6 BANDA FRECUENCIA LONG. DE ONDA L S C X Ku K Ka mm - GHz -4 GHz 4-8 GHz 8-,4 GHz,4-8 GHz 8-6,5 GHz 6,5-4 GHz 4-3 GHz 3-5 cm 5-7,5 cm 7,5-3,75 cm 3,75-,4 cm,4-,66 cm,66-, cm,-7,5 mm 7,5- mm Tabla. Denominación habitual de las bandas de fecuencias en micoondas A fecuencias supeioes nos encontamos con las ondas electomagnéticas coespondientes al infaojo, visible, ultavioleta y ayos X (tabla.3). BANDA FRECUENCIA LONG. DE ONDA DENOMINACIÓN IR V UV 3-8 GHz 8 GHz-4 THz 4-75 THz 75-. THz -,4 mm,4 mm-,8 micas,8-,4 micas 4- nanómetos -,6 amstong Región submilimética Infaojo Visible Ultavioleta Rayos X Tabla.3 Denominación de las bandas a fecuencias supeioes Las antenas tienen unas caacteísticas de impedancia y de adiación que dependen de la fecuencia. El análisis de dichas caacteísticas se ealiza a pati de las ecuaciones de Maxwell en el dominio de la fecuencia, utilizando las expesiones de los campos en foma compleja o fasoial. Cada

14 CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ANTENAS aplicación y cada banda de fecuencias pesentan caacteísticas peculiaes que dan oigen a unas tipologías de antenas muy divesas. En una foma amplia y no exhaustiva, los tipos más comunes se pueden agupa en los gandes bloques siguientes: > Antenas alámbicas. Se distinguen po esta constuidas con hilos conductoes que sopotan las coientes que dan oigen a los campos adiados. Pueden esta fomadas po hilos ectos (dipolo, V, ómbica), espias (cicula, cuadada o de cualquie foma abitaia) y hélices. Este tipo de antenas se caacteizan po coientes y cagas que vaían de foma amónica con el tiempo y con amplitudes que también vaían a lo lago de los hilos. > Antenas de apetua y eflectoes. En ellas la geneación de la onda adiada se consigue a pati de una distibución de campos sopotada po la antena y se suelen excita con guías de ondas. Son antenas de apetua las bocinas (piamidales y cónicas), las apetuas y las anuas sobe planos conductoes, y las bocas de guía. Este tipo de antenas se caacteizan po los campos elécticos y magnéticos de la apetua, vaiables amónicamente con el tiempo. El empleo de eflectoes, asociados a un alimentado pimaio, pemite dispone de antenas con las pestaciones necesaias paa sevicios de comunicaciones a gandes distancias, tanto teestes como espaciales. El eflecto más común es el paabólico. > Agupaciones de antenas. En cietas aplicaciones se equieen caacteísticas de adiación que no pueden logase con un solo elemento; sin embago, con la combinación de vaios de ellos se consigue una gan flexibilidad que pemite obtenelas. Estas agupaciones pueden ealizase combinando, en pincipio, cualquie tipo de antena. 7. Paámetos de antenas en tansmisión Una antena fomaá pate de un sistema más amplio, de adiocomunicaciones o ada, po ejemplo. Inteesaá, po lo tanto, caacteizala con una seie de paámetos que la desciban y pemitan evalua el efecto sobe el sistema de una deteminada antena, o bien especifica el compotamiento deseado de una antena paa incluila en ese sistema. A efectos de definición de los paámetos, conviene difeencialos inicialmente según se elacionen con tansmisión o ecepción; posteiomente, como consecuencia del teoema de ecipocidad, estableceemos la equivalencia ente ambas situaciones... Impedancia La antena ha de conectase a un tansmiso y adia el máximo de potencia posible con un mínimo de pédidas en ella. La antena y el tansmiso han de adaptase paa una máxima tansfeencia de potencia en el sentido clásico de cicuitos. Habitualmente el tansmiso se encuenta alejado de la antena y la conexión se hace mediante una línea de tansmisión o guía de ondas, que paticipa también en esa adaptación, debiéndose considea su impedancia caacteística, su atenuación y su longitud. El tansmiso poduce coientes y campos que pueden se medibles en puntos caacteísticos de la antena. En todo el texto los valoes de coientes, tensiones y campos seán eficaces. A la entada de la antena puede definise la impedancia de entada Z e mediante elaciones tensión-coiente en ese punto. En notación fasoial de égimen pemanente sinusoidal poseeá una

15 ANTENAS pate eal R e (ω) y una imaginaia X e (ω), ambas dependientes en geneal de la fecuencia. Si Z e no pesenta una pate eactiva a una fecuencia, se dice que es una antena esonante. Dado que la antena adia enegía, hay una pédida neta de potencia hacia el espacio debida a adiación, que puede se asignada a una esistencia de adiación R, definida como el valo de la esistencia que disipaía óhmicamente la misma potencia que la adiada po la antena. adiada I R (.) P Supepuestas a la adiación tendemos las pédidas que puedan poducise en la antena, habitualmente óhmicas en los conductoes, si bien en las antenas de feita también se poducen pédidas en el núcleo. La potencia entegada a la antena es la suma de las potencias adiada y de pédidas en la antena. Todas las pédidas pueden globalizase en una esistencia de pédidas R Ω. La Resistencia de entada es la suma de la adiación y pédidas. entegada adiada pedidas R P P + P I R + I R Ω (.) 8 La impedancia de entada es un paámeto de gan tascendencia, ya que condiciona las tensiones de los geneadoes que se deben aplica paa obtene deteminados valoes de coiente en la antena y, en consecuencia, una deteminada potencia adiada. Si la pate eactiva es gande, hay que aplica tensiones elevadas paa obtene coientes apeciables; si la esistencia de adiación es baja, se equieen elevadas coientes paa tene una potencia adiada impotante. Un ejemplo eal puede se un sistema adiante de adiodifusión de onda media. Paa adia una potencia de kw con una antena de impedancia de entada -j Ω, se equiee una coiente de A y un geneado de V. V. Si se compensaa la pate eactiva mediante una inductancia, la tensión de geneado seía de sólo. V, si bien en ambas eactancias (antena e inductancia) seguiían estando pesentes. V eactivos. Altos valoes de coiente poducen pédidas óhmicas impotantes y elevados valoes de tensión pueden poduci fugas y descagas ente divesas pates de la antena o con tiea, planteando poblemas de foma y aislamiento. La existencia de pédidas en la antena hace que no toda la potencia entegada po el tansmiso sea adiada, po lo que se puede defini un endimiento o eficiencia de la antena η l, mediante la elación ente la potencia adiada y la entegada, o equivalentemente ente la esistencia de entada de esa antena, si hubiea sido ideal (sin pédidas), y la que pesenta ealmente η l Padiada P entegada R (.3) R + R Ω.. Intensidad de adiación Una de las caacteísticas fundamentales de una antena es su capacidad paa adia con una cieta dieccionalidad, es deci, paa concenta la enegía adiada en cietas diecciones del espacio. Seá, po tanto, conveniente cuantifica este compotamiento con algún paámeto que nos pemita establece una compaación ente distintas antenas. Peviamente debemos defini el maco de efeencia donde está situada la antena que queemos caacteiza; paa ello empleaemos un sistema de coodenadas que nos pemita defini cómodamente una diección del espacio.

16 CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ANTENAS El sistema de coodenadas utilizado habitualmente en antenas es el esféico. Paa especifica una diección del espacio se utilizan los dos ángulos θ, φ. En este sistema de coodenadas (Fig..) se definen los vectoes unitaios $, θ $, φ $, que foman una base otogonal. La oientación de los vectoes se detemina mediante la intesección de una esfea de adio, un cono de ángulo θ y un semiplano que pasa po el eje z. La onda electomagnética adiada se compone de un campo eléctico E(V / m) y uno magnético H (A/m ) ; ambos son magnitudes vectoiales y están ligados po las ecuaciones de Maxwell. A pati de los valoes eficaces de los campos se obtiene la densidad de flujo po unidad de supeficie mediante θ φ 7 9 x θ9 φ z θ (,θ,φ) Fig.. Sistema de coodenadas esféico θ φ θ8 ^ ^ θ ^ φ y θ9 φ9 * Ž( θ, φ ) Re ( E H ) W /m (.4) 9 donde se ha supuesto paa los campos una vaiación tempoal amónica y los símbolos *, Re y H denotan el complejo conjugado, la pate eal y el poducto vectoial. Paa los campos adiados, los módulos del campo eléctico y del campo magnético están elacionados po la impedancia caacteística del medio η, que en el vacío vale Ω. Po lo tanto, la densidad de potencia adiada también se puede calcula a pati de las componentes tansvesales del campo eléctico Ž( θ, φ ) E θ + E φ η (.5) La potencia total adiada se puede obtene como la integal de la densidad de potencia en una supeficie esféica que enciee a la antena P zz Ž( θ, φ ) ds (.6) S La intensidad de adiación es la potencia adiada po unidad de ángulo sólido en una deteminada diección; sus unidades son vatios po esteeoadián y a gandes distancias tiene la popiedad de se independiente de la distancia a la que se encuente la antena. La elación ente la intensidad de adiación y la densidad de potencia adiada es y la potencia total adiada también se puede calcula integando la intensidad de adiación en todas las diecciones del espacio K( θ, φ ) Ž( θ, φ ) (.7)

17 ANTENAS P K θ φ dω zz (, ) al se el difeencial de ángulo sólido en coodenadas esféicas 4 dω ds / sen θ dθ dφ (.8) (.9)..3 Diagama de Radiación Un diagama de adiación es una epesentación gáfica de las popiedades de adiación de la antena, en función de las distintas diecciones del espacio, a una distancia fija. Nomalmente se empleaá un sistema de coodenadas esféicas. Con la antena situada en el oigen y manteniendo constante la distancia se expesaá el campo eléctico en función de las vaiables angulaes (θ,φ). Como el campo es una magnitud vectoial, habá que detemina en cada punto de la esfea de adio constante el valo $ de dos componentes otogonales, habitualmente según $ θ y φ. Como el campo magnético se deiva diectamente del eléctico, la epesentación podía ealizase a pati de cualquiea de los dos, siendo noma habitual que los diagamas se efiean al campo eléctico. La densidad de potencia es popocional al cuadado del módulo del campo eléctico, po lo que la epesentación gáfica de un diagama de potencia contiene la misma infomación que un diagama de adiación de campo. En deteminadas cicunstancias puede se necesaia la epesentación gáfica de la fase de E(θ,φ), además de la amplitud de las dos componentes. Dicha epesentación se denomina el diagama de fase de la antena. Al obseva a gan distancia una antena, se veía su adiación como si poviniea de un punto, es deci, los fentes de onda seían esféicos. A este punto, cento de cuvatua de las supeficies de fase constante, se le denomina el cento de fase de la antena. El diagama de adiación se puede epesenta en foma tidimensional PLANO H PLANO E Fig.. Diagama de adiación tidimensional H E utilizando técnicas gáficas divesas, como las cuvas de nivel o el dibujo en pespectiva. La figua. muesta el diagama tidimensional de una antena y los planos E y H. Los niveles se expesan en decibelios especto al máximo de adiación. Paa antenas linealmente polaizadas se define el plano E como el que foman la diección de máxima adiación y el campo eléctico en dicha diección. Análogamente, el plano H es el fomado po la diección de máxima adiación y el campo magnético en dicha diección. Ambos planos son pependiculaes y su intesección detemina una línea que define la diección de máxima adiación de la antena.

18 CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ANTENAS Si bien la infomación de la adiación es tidimensional, puede se de inteés, y en muchos casos suficiente, epesenta un cote del diagama. Los cotes pueden hacese de infinitas fomas. Los más habituales son los que siguen los meidianos en una hipotética esfea (cotes paa φ constante) o los paalelos (cotes con θ constante). La infomación de todos los cotes del diagama es excesiva, po lo que se ecue a epesenta dicha infomación sólo en los planos pincipales. Los cotes bidimensionales del diagama de adiación se pueden epesenta en coodenadas polaes o catesianas. En el pime caso el ángulo en el diagama pola epesenta la diección del espacio, mientas que el adio epesenta la intensidad del campo eléctico o la densidad de potencia adiada. En coodenadas catesianas se epesenta el ángulo en abscisas y el campo o la densidad de potencia en odenadas. La epesentación en coodenadas catesianas pemite obseva los detalles en antenas muy diectivas, mientas que el diagama pola suminista una infomación más claa de la distibución de la potencia en las difeentes diecciones del espacio. Las figuas.3 y.4 muestan ejemplos de ambas epesentaciones. º -9º -45º -35º Densidad de potencia (db) 45º 35º 9º Densidad de potencia (db) º Fig..3 Diagama de adiación en coodenadas polaes Fig..4 Diagama de adiación en coodenadas catesianas El campo se puede epesenta de foma absoluta o elativa, nomalizando el valo máximo a la unidad. También es bastante habitual la epesentación del diagama con la escala en decibelios. El máximo del diagama de adiación es ceo decibelios y en las estantes diecciones del espacio los valoes en db son negativos. Es impotante tene en cuenta que los diagamas de campo y de potencia son idénticos cuando la escala está en decibelios. En un diagama de adiación típico, como los mostados en las figuas anteioes, se apecia una zona en la que la adiación es máxima, a la que se denomina haz pincipal o lóbulo pincipal. Las zonas que odean a los máximos de meno amplitud se denominan lóbulos lateales y al lóbulo lateal de mayo amplitud se denomina lóbulo secundaio. A continuación se definen una seie de paámetos impotantes del diagama. El ancho de haz a -3 db ( θ -3db ) es la sepaación angula de las diecciones en las que el diagama de adiación de potencia toma el valo mitad del máximo. En el diagama de campo es la excusión angula ente las diecciones en las que el valo del campo ha caído a,77 el valo del máximo. El ancho de haz ente ceos ( θ c ) es la sepaación angula de las diecciones del espacio en las que el lóbulo pincipal toma un valo mínimo.

19 ANTENAS La elación de lóbulo pincipal a secundaio (NLPS) es el cociente, expesado en db, ente el valo del diagama en la diección de máxima adiación y en la diección del máximo del lóbulo secundaio. Nomalmente, dicha elación se efiee al lóbulo secundaio de mayo amplitud, que suele se adyacente al lóbulo pincipal. La elación delante-atás (D/A) es el cociente, también en db, ente el valo del diagama en la diección del máximo y el valo en la diección diametalmente opuesta. Si un diagama de adiación pesenta simetía de evolución en tono a un eje se dice que la antena es omnidieccional. Toda la infomación contenida en el diagama tidimensional puede epesentase en un único cote que contenga al eje. Se denomina antena isótopa a una antena ideal que adie la misma intensidad de adiación en todas las diecciones del espacio. Aunque no existe ninguna antena de estas caacteísticas, es de gan utilidad paa defini los paámetos de la siguiente sección. Fig..5 Diagamas de adiación isótopo, omnidieccional y diectivo...4 Diectividad La diectividad D de una antena se define como la elación ente la densidad de potencia adiada en una diección, a una distancia dada, y la densidad de potencia que adiaía a esa misma distancia una antena isótopa que adiase la misma potencia que la antena D ( θ, φ ) Ž( θ, φ ) (.) P / ( 4 ) Fig..6 Diectividad Diectividad Si no se especifica la diección angula, se sobeentiende que la diectividad se efiee a la diección de máxima adiación D Žmáx P / ( 4 ) (.) Ejemplo. Diectividad de un dipolo elemental Un dipolo elécticamente pequeño tiene un diagama de adiación Ž ( θ, φ ) Žmáx sen θ (.)

20 CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ANTENAS la potencia total adiada se calculaá integando la densidad de potencia en todas las diecciones del espacio zz Ž P máx sen θ sen θ dθ dφ Ž máx Sustituyendo este valo en la definición de la diectividad se obtiene D 3/. (.3) La diectividad se puede obtene, en geneal, a pati del conocimiento del diagama de adiación de la antena. Si se define el diagama nomalizado mediante t ( θ, φ ) Ž ( θ, φ ) K ( θ, φ ) Ž K máx máx (.4) la expesión de la diectividad puede escibise en la foma D 4 4 t ( θ, φ ) dω Ωe zz 4 (.5) Fig..7 Estimación de la diectividad a pati del ángulo sólido equivalente donde Ω e se define como el ángulo sólido equivalente. Paa una antena que tuviea un diagama de adiación unifome en un cieto ángulo sólido y ceo fuea de él, Ω e en este caso seía igual al ángulo sólido en el que la antena está adiando. Una antena isótopa tiene diectividad uno; si adiaa unifomemente en un hemisfeio, su diectividad valdía, y si lo hiciea en un octante seía 8. En antenas diectivas, con un sólo lóbulo pincipal y lóbulos secundaios de valoes educidos, se puede tene una estimación de la diectividad consideando que se poduce adiación unifome en un ángulo sólido definido po los anchos de haz a -3 db en los dos planos pincipales del diagama de adiación ( θ θ ) 3 D 4 4 Ω θ θ e (.6) Si el haz tuviea una extensión angula de ºxº, la diectividad valdía apoximadamente.. Como la diectividad es una elación de potencias, es habitual expesala en decibelios, y en este caso tendíamos un valo de 4 db. Conocida la diectividad máxima D y el diagama de adiación nomalizado t(θ,φ), la diectividad en cualquie diección se obtiene diectamente del poducto de ambos D ( θ, φ) D t ( θ, φ) (.7) Un segundo paámeto diectamente elacionado con la diectividad es la ganancia de la antena G. Su definición es semejante, peo la compaación no se establece con la potencia adiada, sino con la entegada a la antena. Ello pemite tene en cuenta las posibles pédidas en la antena, ya que entonces no toda la potencia entegada es adiada al espacio. La ganancia y la diectividad están elacionadas, en consecuencia, po la eficiencia de la antena.

21 ANTENAS ( θ, φ ) P ŽP ( θ, φ ) PŽ adiada G( θ, φ ) ηld( θ, φ ) Pentegada P P entegada adiada 4 4 (.8) Si la antena no posee pédidas, cosa habitual a altas fecuencias, ambos paámetos son equivalentes...5 Polaización 4 Hasta ahoa hemos analizado la adiación de la antena patiendo de la densidad de potencia o de la intensidad de campo adiado, peo en cada punto del espacio existiá un vecto de campo E(, t), función de la posición y del tiempo. La polaización es una indicación de la oientación del vecto de campo en un punto fijo del espacio al tanscui el tiempo. La polaización de una antena en una diección es la de la onda adiada po ella en esa diección. La polaización de una onda es la figua geomética descita, al tanscui el tiempo, po el extemo del vecto campo eléctico en un punto fijo del espacio en el plano pependicula a la diección de popagación. Paa ondas con vaiación tempoal sinusoidal esa figua es en geneal una elipse, peo hay dos casos paticulaes de inteés: si la figua tazada es un segmento, la onda se denomina linealmente polaizada y si es un cículo, ciculamente polaizada. El sentido de gio del campo eléctico, tanto en las ondas ciculamente polaizadas como en las elípticas, se dice que es a deechas si sigue el convenio de avance en la diección de popagación, o bien si al alejase la onda de un obsevado, éste ve ota el campo en el sentido de las agujas de un eloj, y a izquiedas si es el sentido contaio. Se define la elación axial de una onda elípticamente polaizada como la elación ente los ejes mayo y meno de la elipse. Toma valoes compendidos ente uno e infinito. Los campos, epesentados en notación compleja o fasoial, pemiten detemina la vaiación tempoal a pati de cada una de las componentes otogonales a la diección de popagación. E t E e jωt (, ) Re ( ) (.9) Po sencillez, los ejemplos que se citan a continuación se efieen a ondas que se popagan en la diección del eje z y tienen componentes catesianas x e y. Los tes campos siguientes poseen polaizaciones lineales E E x$ e y$ e j( ωt kz ) j( ωt kz ) E ( x$ +, 5y$) e j( ωt kz) (.) donde k es el númeo de onda, que vale k ω µε / λ. Repesentan campos con polaización cicula, el pimeo a izquiedas y el segundo a deechas y finalmente coesponden a polaizaciones elípticas E E ( xˆ + j yˆ ) e ( xˆ j yˆ ) e j ( ωt kz ) j ( ωt kz ) (.)

22 CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ANTENAS E E ( xˆ + j,5 yˆ ) e ( xˆ + ( + j ) yˆ ) e j ( ωt kz ) j ( ωt kz ) (.) Obsévese que se poduce una polaización lineal cuando las fases de las dos componentes otogonales del campo eléctico son iguales o difieen en un númeo enteo de adianes. Se poduce polaización cicula cuando las amplitudes de ambas componentes son iguales y sus fases se difeencian en / o 3/ adianes. En los demás casos la polaización es elíptica. Cualquie onda se puede descompone en dos polaizaciones lineales otogonales, sin más que poyecta el campo eléctico sobe vectoes unitaios oientados según esas diecciones. Aplicando el mismo pincipio, cualquie onda puede descomponese en dos ondas polaizadas ciculamente a izquiedas y deechas. Po ejemplo, una onda polaizada elípticamente de 6 db de elación axial tendía la foma j ( ωt kz ) E ( xˆ + j,5 yˆ ) e (.3) y puede considease como la supeposición de dos ondas linealmente polaizadas de amplitudes y,5. Los ejes de la elipse de polaización coinciden con los ejes coodenados y la elación axial es ( log 6 db). La expesión del campo puede eescibise como supeposición de dos ondas ciculamente polaizadas E xˆ + j yˆ xˆ j yˆ A + B e j ( ωt kz) Identificando los coeficientes se obtienen las amplitudes de las ondas y esulta (.4) 5 A,75 B,5 (.5) donde pedomina la polaización cicula a izquiedas. La adiación de una antena en una polaización especificada se denomina polaización de efeencia o copola, mientas que a la adiación en la polaización otogonal se la conoce como polaización cuzada o contapola ( cosspola en inglés). En el ejemplo anteio, si se define el sentido copola como el cicula a izquiedas, la onda elíptica dada contiene también polaización cuzada, campo polaizado ciculamente a deechas. El cociente de las potencias contenidas en ambas polaizaciones es una medida de la pueza de polaización y se conoce como la disciminación de polaización cuzada. En este ejemplo vale loga/b 9,5 db...6 Ancho de banda Todas las antenas, debido a su geometía finita, están limitadas a opea satisfactoiamente en una banda o magen de fecuencias. Este intevalo de fecuencias, en el que un paámeto de antena deteminada no sobepasa unos límites pefijados, se conoce como el ancho de banda de la antena. El ancho de banda (BW) se puede especifica como la elación ente el magen de fecuencias en que se cumplen las especificaciones y la fecuencia cental. Dicha elación se suele expesa en foma de pocentaje. fmax fmin BW (.6) f o

23 ANTENAS En antenas de banda ancha se suele especifica en la foma BW f f max : (.7) El ancho de banda de la antena lo impondá el sistema del que fome pate y afectaá al paámeto más sensible o cítico de la aplicación. Paa su especificación los paámetos pueden dividise en dos gupos, según se elacionen con el diagama o con la impedancia. En el pimeo de ellos tendemos la diectividad, la pueza de polaización, el ancho de haz, el nivel de lóbulo pincipal a secundaio y la diección de máxima adiación. En el segundo, la impedancia de la antena, el coeficiente de eflexión y la elación de onda estacionaia. El coeficiente de eflexión de la antena especto a la línea de tansmisión o geneado es min Z ρ Z a a Z + Z (.8) La elación de onda estacionaia se puede calcula a pati del coeficiente de eflexión + ρ Ss (.9) ρ 6 Las antenas de banda estecha se pueden modela con un cicuito esonante seie, con una expesión de la impedancia de entada de la foma a a a a ( ) Z R + jx R + jqν (.3) Q es el facto de calidad del cicuito y f f ν (.3) f f Si se especifica como ancho de banda el magen de fecuencias donde la elación de onda estacionaia es meno que un deteminado valo S, a pati de las ecuaciones anteioes se puede deduci que Z Z S S Ra Ra BW Q S (.3) Cuando la esistencia de la antena coincide con la impedancia caacteística de la línea de tansmisión, el ancho de banda se puede expesa como S BW (.33) Q S

24 CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ANTENAS.3 Paámetos de antenas en ecepción Una antena capta de una onda incidente sobe ella pate de la potencia que tanspota y la tansfiee al ecepto. La antena actúa como un senso e inteacciona con la onda y con el ecepto, dando oigen a una familia de paámetos asociados con la conexión cicuital a éste y a ota vinculada a la inteacción electomagnética con la onda incidente..3. Adaptación La impedancia de una antena eceptoa es la misma que la impedancia de dicha antena actuando como tansmisoa. En ecepción, la antena se conecta a una línea de tansmisión o bien diectamente a un ecepto. Paa que haya máxima tansfeencia de potencia, la impedancia de la antena Z a R a + jx a y la impedancia de caga Z L R L + jx L deben se complejas conjugadas Z L Z* a. En este caso Lmax En geneal si no hay adaptación tendemos P ca V (.34) 4R a Donde C a es el coeficiente de desadaptación, que se puede calcula a pati (.35) y (.8) P P ( ) max C P max ρ (.35) L L a L 7 C a 4R a R L a L a L ( R + R ) + ( X + X ) (.36).3. Áea y longitud efectiva La antena extae potencia del fente de onda incidente, po lo que pesenta una cieta áea de captación o áea efectiva A ef, definida como la elación ente la potencia que entega la antena a su caga (supuesta paa esta definición sin pédidas y adaptada a la caga) y la densidad de potencia de la onda incidente A ef P L Ž (.37) que epesenta físicamente la poción del fente de onda que la antena ha de intecepta y dena de él toda la potencia contenida hacia la caga. La definición anteio lleva implícita la dependencia del áea efectiva con la impedancia de caga, la adaptación y la polaización de la onda. Si sustituimos (.34) en (.37) y tenemos en cuenta que Ž E / η, esulta A ef Vca Vca η lef η 4 R a Ž E 4R 4R a 4 a (.38)

25 ANTENAS donde se ha intoducido un nuevo paámeto, la longitud efectiva R ef, mediante la elación ente la tensión inducida en cicuito abieto en bones de la antena y la intensidad del campo incidente en la onda ef l (.39) E De nuevo esta definición lleva implícita una dependencia con la polaización de la onda. La longitud y el áea efectiva están definidas a pati de magnitudes elécticas y no coinciden necesaiamente con las dimensiones eales de las antenas, si bien en algunos tipos de ellas guadan una elación diecta. El áea y la longitud efectiva se han definido paa la diección en la que la antena eceptoa capta máxima señal. El áea efectiva dependeá de la diección angula en la que incidan las ondas, de una foma simila a la diectividad A ef V ca ( θ, φ ) A t ( θ, φ ) (.4) ef La longitud efectiva también vaiaá popocionalmente al diagama de adiación del campo. ef ( θ, φ ) ( θ, φ ) l l t (.4) ef.4 Ecuación de tansmisión 8 En un sistema de comunicaciones ha de establecese el balance de potencia ente el tansmiso y el ecepto, ya que el mínimo nivel de señal detectable en este último fija la potencia mínima que ha de suminista el pimeo. Si la antena tansmisoa adiaa isótopamente una potencia P, estaíamos enviando señal po igual en todas las diecciones del espacio. Si consideamos inicialmente que el medio donde se popaga la onda no posee pédidas, no se poduciá absoción de enegía en él y la potencia que ataviesa cualquie supeficie esféica centada en la antena seá constante. La densidad de potencia seá invesamente popocional al cuadado de la distancia a la antena y vendá dada po P Ž (.4) 4 Una implicación impotante de esta ley es que al dobla la distancia la densidad de potencia se educe a la cuata pate o en 6 db. Si estamos muy alejados de la antena, la pédida po kilómeto puede esulta muy educida, a difeencia de las líneas de tansmisión donde es una magnitud constante po kilómeto. Este es un fenómeno bien conocido; tanto en antenas como en fuentes sonoas, el decaimiento de la señal po unidad de longitud es ápido en la vecindad del foco y lento en la lejanía. Como la densidad de potencia es popocional al cuadado de la intensidad de campo, tenemos también que los campos adiados po antenas dececeán invesamente con la distancia. Las antenas no son en la ealidad isótopas, concentan enegía en cietas diecciones. La densidad de potencia en este caso se obtendá multiplicando la que había poducido una antena isótopa po la diectividad, con lo que esultaá P P Ž( θ, φ ) D θ, φ ( θ, φ ) b g 4 4 e G (.43)

26 CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ANTENAS Al poducto de la potencia adiada po una antena po la diectividad, o de la potencia entegada po la ganancia, se le denomina potencia isótopa adiada equivalente, PIRE, y suele expesase en dbw (decibelios sobe una potencia de efeencia de W) PIRE P D P G Paa dos antenas sepaadas una distancia, conectadas a sus coespondientes tansmiso y ecepto, como se P P L indica en la figua.8, la ecuación de A eft, DT A efr, DR tansmisión de Fiis establece la elación ente la potencia ecibida y la adiada. Tansmiso Recepto La potencia que la antena eceptoa entegaá a su caga adaptada vale Fig..8 Balance de potencia ente dos antenas P PL DT A ef R (.45) 4 La elación ente la potencia ecibida y la adiada se denomina pédida de tansmisión ente las antenas, y se acostumba a indica en decibelios. Po ejemplo, si se adia una potencia de kw con una antena de diectividad 3 db y se ecibe a una distancia de km con una antena de m de áea efectiva, si no se considean las pédidas ni las desadaptaciones, de la expesión (.45) esulta una potencia ecibida de valo,6-6 vatios y una pédida de tansmisión de 88 db. Si las antenas no estuviean adaptadas había que intoduci en esta expesión los coeficientes de desadaptación C a del tansmiso y del ecepto. Si el medio de popagación intoduce pédidas, habá que contabilizalas mediante un facto multiplicativo C m de pédidas en el medio. Asimismo, habá que tene en cuenta que la potencia captada dependeá no sólo de la densidad de potencia incidente, sino también de la polaización de la onda, po lo que apaeceá un coeficiente de polaización C p. Este coeficiente de desacoplo de polaización se define como la elación ente la potencia ecibida po la antena cuando incide sobe ella una onda plana de polaización conocida y la que ecibiía la misma antena al incidi sobe ella una onda plana con la misma diección de popagación y densidad de potencia, peo cuyo estado de polaización sea tal que se maximice la potencia ecibida (adaptación de polaización). Tal y como se demuesta en la sección 3.6.3, vale el cuadado del módulo del poducto escala del vecto de polaización ê t que define la polaización de la antena y el vecto ê de la onda ecibida C p Así, po ejemplo, una antena polaizada ciculamente a deechas, situada en el plano xy, con máximo de adiación en la diección del eje z positivo, está caacteizada po un vecto unitaio de polaización en esa diección xˆ j yˆ eˆ t (.47) Si sobe esta antena incide una onda plana polaizada ciculamente a deechas (sentido de popagación según z dececientes), es deci, con un vecto unitaio de polaización eˆ eˆ t e (.44) (.46) 9 xˆ + j yˆ eˆ (.48)

27 ANTENAS se obtiene un coeficiente de desacoplo C p, y se dice en este caso que existe adaptación de polaización. Po el contaio, si la onda ecibida está polaizada ciculamente a izquiedas xˆ j yˆ eˆ (.49) se tiene una desadaptación total, C p, esultante de la otogonalidad de ambas polaizaciones. Finalmente, si incide una onda linealmente polaizada e$ x$ (.5) se obtiene un valo C p / o una pédida po desadaptación de polaización de 3 db. En este caso la antena sólo inteacciona con una de las dos componentes otogonales de polaización en que puede descomponese la onda incidente y puede decise que sólo ve la mitad de la densidad de potencia tanspotada po la onda. Paa caacteiza la polaización de una antena se utiliza su espuesta a una onda incidente linealmente polaizada, cuya diección de polaización ota alededo de la diección de popagación. La epesentación de la espuesta de la antena en función de ese ángulo de otación ecibe el nombe de diagama de polaización. Un esquema de medida de este diagama y su foma paa el caso de una antena linealmente polaizada se epesenta en la figua.9. ψ 3 35 C p,5 45 Antena a medi Sonda ψ Fig..9 Esquema de medida del diagama de polaización (izquieda) y su epesentación (deecha) Existe una elación ente la diectividad y el áea efectiva de cualquie antena, que se demostaá posteiomente en la sección 3.6., y que pemite eescibi la ecuación (.45) en téminos de la diectividad que tendía la antena eceptoa si actuaa como tansmisoa esultando entonces P P L A ef D λ 4 El témino (λ/4) se denomina pédida de tansmisión en el espacio libe L y se coesponde con la pédida de tansmisión ente antenas isótopas. Toma, en decibelios, un valo λ 4 D T D R (.5) (.5)

28 CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ANTENAS 4 L o log + log 3,5 + log f( MHz ) + log λ λ En geneal se tiene donde todos los téminos han de calculase en decibelios y L engloba todos los factoes de desadaptación en las antenas y las pédidas. Desde el punto de vista del cómputo del balance de potencia en sistemas de comunicaciones, es conveniente efei la potencia ecibida, P R, a la potencia tansmitida, P T, entendida en este caso como la entegada a la antena. La ecuación de tansmisión esultante se escibe en téminos de las ganancias de las antenas y en el facto de pédidas L no se han de contabiliza las pédidas en las antenas, po esta ya incluidas en las ganancias.4. Ecuación del ada P P P P R T L L L o o + D + G T T + D + G R R L L' (db) (db) ( km ) (.53) (.54) (.55) Un caso paticula de ecuación de tansmisión es el cálculo de la potencia eflejada po un blanco que capta una antena de ada. En el caso de un ada biestático, aquel en que el ecepto está situado en una posición distinta a la del tansmiso, se tiene la situación esquematizada en la figua.. Blanco σ Blanco σ 3 R R P L P L P P Antena tansmisoa Antena eceptoa Tansmiso y ecepto Fig.. Esquema de un ada biestático (izquieda) y monoestático (deecha) Sobe el blanco, situado a una distancia R del tansmiso, incide una onda. La potencia captada po el blanco es P P D A 4 R blanco T blanco (.56) Dicha potencia se eadia hacia el ecepto, que está sepaado una distancia R del blanco. La potencia captada seá P P D A (.57) 4 R L blanco blanco efr

29 ANTENAS Se define la sección ecta ada σ como el poducto de los paámetos en ecepción y tansmisión del blanco. Es un paámeto que depende de los ángulos de incidencia y tansmisión y que tiene dimensiones de áea Con lo que la ecuación del ada esultaá σ A D (.58) blanco blanco P P L σ DT D 4 R λ 4 R R (.59) En el caso monoestático la antena eceptoa es la misma que la tansmisoa y R R, y esulta P P L σ D λ (.6) 3 4 ( 4 ) 3 Donde se apecia paa el alcance de un ada una dependencia con la cuata potencia de la distancia al blanco. En un ada es necesaio emiti altas potencias, y tene una gan sensibilidad en el ecepto. Dicho ecepto puede se cegado po una señal de alta potencia, distinta de la tansmitida. La sección ecta de un blanco depende de su foma y de sus dimensiones. Una esfea tiene una sección ecta ada que coincide con el áea de un cote diametal, dado que adia po igual en todas las diecciones. σ esfea Aesfea Desfea a (.6) Una placa plana tiene una sección ecta que es máxima en la diección de la eflexión especula, la potencia captada es popocional al áea, y la eadiación es diectiva σ A D A A 4 placa placa placa placa placa λ (.6) La sección ecta de un blanco complejo, como puede se un avión, un baco, un automóvil o un edificio, pesenta una complicada dependencia con la fecuencia, la foma, la oientación o el mateial de que está constuido. A título oientativo, a fecuencias de micoondas (banda X) una avioneta puede posee una sección ecta del oden de m, un automóvil de unos m, un jumbo. m y un mecante de gan tonelaje.. m. En el oto extemo, un hombe pesenta una sección ecta de m, un pájao, m y un insecto, m..5 Tempeatua de uido de antena Una antena ecibe, además de señal, uido. A la potencia de uido disponible en los teminales de una antena eceptoa se le asocia una tempeatua de uido de la antena T a, entendida como la tempeatua a la que tendía que esta una esistencia paa poduci una potencia de uido igual, es deci P VN 4 R N donde P N es la potencia de uido disponible en bones de la antena, B el ancho de banda, k,38-3 J/K la constante de Boltzmann, R la esistencia y V N la tensión (ms) en cicuito abieto. k T a B (.63)