ESTIMACIÓN DE LA DEMANDA DE DINERO ANÁLISIS PARA EL CASO COLOMBIANO ( ) SANDRA PATRICIA JARAMILLO RONDEROS CATALINA CARRASCO MONTOYA

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1 ESTIMACIÓN DE LA DEMANDA DE DINERO ANÁLISIS PARA EL CASO COLOMBIANO ( ) SANDRA PATRICIA JARAMILLO RONDEROS CATALINA CARRASCO MONTOYA ASESOR DE TESIS CARLOS ANDRÉS CANO GAMBOA UNIVERSIDAD EAFIT ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA MEDELLÍN

2 CONTENIDO Resumen 3 1. Inroducción 4 2. Marco Teórico 6 3. Evidencia Empírica Modelo de Coinegración Formulación del Modelo Descripción de los Daos Fuene de los daos Variables del Modelo Hechos Esilizados Resulados del modelo Conclusiones Bibliografía Anexos 48 Lisa de gráficos Gráfico 1: Límies para el conrol de los flujos de efecivo 13 Gráfico 2: Comporamieno de la DTF en el período Gráfico 3: Tasa de crecimieno rimesral anual de M3 en el período Gráfico 4: Comporamieno de M3 en el período Gráfico 5: Tasa de crecimieno rimesral anual de la Inflación en el 34 período Gráfico 6: Dinámica de la DTF con M3 en el periodo Gráfico 7: Dinámica DTF y PIB en el período Gráfico 8: Dinámica PIB y M3 en el período Gráfico 9: Dinámica de la Inflación y DTF en el período

3 RESUMEN Ese rabajo iene como objeivo realizar un análisis de la evolución y relevancia académica y empírica de la demanda de dinero y deerminar la relación exisene enre las variables monearias en Colombia en el período , a ravés de un modelo de coinegración esacional el cual explora una forma alernaiva de enfrenar la inesabilidad de la demanda de dinero. La idea principal es que el dinero juega un papel fundamenal para lograr una políica monearia exiosa y su esimación es necesaria para lograr idenificar los mecanismos mediane los cuales los impacos económicos se producen. El rabajo permie esablecer dicha relación económica en primer lugar con fundamenos eóricos, luego con evidencia empírica y por úlimo por medio de insrumenos economéricos. Palabras Claves: Políica Monearia, Inflaion Targeing, Demanda de Dinero, Modelo de Coinegración Esacional, Tes de HEGY. JEL: E30, E41, E4, E52, E61. 3

4 1. Inroducción La especificación de la función de demanda de dinero, así como su relación con las disinas variables económicas, iene imporanes implicaciones para el diseño de la políica macroeconómica y es clave para lograr una políica monearia exiosa. El dinero juega un papal fundamenal en la creación, propagación y conención de los ciclos económicos y por eso es necesario idenificar los mecanismos mediane los cuales dichos impacos se producen, además implemenar un régimen moneario que logre un conrol y esabilización de las variables económicas. En Colombia, en los años de la década de 1990, el Banco de la República seguía como insrumeno de políica monearia el conrol de los agregados. Para al fin se crearon corredores para la base monearia y para M3 más bonos 1, los cuales eran consruidos por medio de una demanda de dinero o por medio de la eoría cuaniaiva del dinero y se relacionaban enre sí por medio de los requisios de encaje. Si la base monearia se desviaba de su línea de referencia, el banco podía realizar inervenciones en la asa de inerés hasa lograr las correcciones, o podía no hacerlo, discrecionalmene 2. Sin embargo, los cambios en la canidad de dinero y sus impacos sobre los precios no eran lo suficienemene informaivos y por ano no se podían exraer perspecivas inflacionarias de coro plazo. Inenar que el dinero creciera a una deerminada asa generaba volailidad indeseada en las asas de inerés, provocando movimienos en los niveles de acividad, haciendo difícil esabilizar la inflación 3. 1 En algunos años hubo corredores para M1. A comienzos de 1996 la Juna Direciva aprobó corredores para los agregados monearios de medios de pago (M1) y ofera monearia ampliada (M3) que implicaba una asa anual de crecimieno, en su puno medio, de 23% y 31.4%, respecivamene. Esos corredores eran revisados por la Juna, eniendo en cuena el menor nivel de acividad económica y el nivel de asas de inerés observado. 2 GÓMEZ J. (2006) La Políica Monearia en Colombia. En: Borradores de Economía, Banco de la República, No La discrecionalidad se define como la políica monearia diseñada por el banco cenral periodo a periodo según la información que enga del esado acual de la economía, oorgando flexibilidad a la acuación de los bancos cenrales y permiiendo conar con la mayor canidad posible de elemenos de juicio para la oma de sus decisiones. La credibilidad en las políicas en la auoridad monearia es suficiene para que se pueda manener algún grado de discrecionalidad. 3 Ese enfoque de buscar las anclas nominales en los agregados monearios se fue deeriorando por cuena de las innovaciones financieras y sus respuesas a los marcos regulaorios que carecían de una visión inernacional. 4

5 El nuevo esquema dio lugar a la necesidad de idenificar si puede aplicarse una regla predeerminada que le oorgue credibilidad a la políica monearia. La regla más uilizada por los bancos cenrales ha sido la regla de Taylor (1993) 4, la cual no solo considera el objeivo de inflación, sino ambién la variación de la brecha del produco a parir de la manipulación de las asas de inerés. En ese conexo, es imporane enender los efecos que iene la demanda de dinero en la economía, ya que la comprensión de dicha variable es esencial para la aplicación de la políica monearia. Bajo el esquema de meas, el dinero juega un papel relevane, ya que el análisis de las proyecciones oma en cuena odos los anecedenes disponibles que se consideren de uilidad, por lo que las implicaciones del dinero en la políica monearia dependen de su apore como señal de la inflación fuura en el horizone de políica. Así, el dinero se conviere direcamene en un indicador de presiones inflacionarias en el coro y el mediano plazo. Para la ejecución de la políica monearia, sea cual sea el régimen que se escoja, se requiere conocer, en odo momeno y con la mayor precisión posible la relación enre la demanda de base monearia y su ofera. Esa relación es relevane cuando la esraegia de la políica monearia se guía por indicadores cuaniaivos y el precio flucúa, como ambién cuando la mea inermedia es la asa de inerés y el banco cenral requiere anicipar los flujos de liquidez de coro plazo. El período de 1994 a 2006 es imporane porque abarca un ciclo económico compleo, es decir, cubre un período de crecimieno enre 1994 y 1997, luego se presena un período de 4 La regla de Taylor se apoya en una asa de inerés nominal que cuando, el PIB real y la asa de inflación exceden su objeivo, se incremena para generar un aumeno de la asa de inerés real y así reducir la demanda agregada. Al revés, si la inflación y el PIB caen por debajo del objeivo, se recomienda recorar las asas de inerés nominal para aumenar la demanda agregada por la vía de un aumeno de la asa de inerés real. Así, la asa de inerés nominal de coro plazo debería ser función creciene de la asa de inflación y de la producción real para objeivos dados en ambas variables. La forma general de la regla de Taylor puede ser expresada así: * * i = r + +Φ ( π π ) +Φ π π * Donde i es la asa de inerés nominal de coro plazo, r es la asa de inerés real de equilibrio de largo plazo, y * * es el produco de la economía, y es el produco poencial de a economía y π es la mea de inflación fijada por el banco cenral. y ( y y * ) 5

6 recesión enre 1998 y finales del 1999, y finalmene del año 2000 en adelane se presena nuevamene una eapa de recuperación (crecimieno). Además, se idenificarán los deerminanes de la demanda de dinero en Colombia, a parir del mecanismo de inflación objeivo y se analizará el comporamieno de la demanda de dinero en Colombia en el período mencionado, a parir de relaciones de causalidad enre variables monearias. 2. Marco Teórico La demanda de dinero 5 se refiere fundamenalmene a la demanda de saldos reales. Eso implica que los individuos poseen dinero por su poder adquisiivo y no por las canidades del mismo. Por ano, la demanda real de dinero no se alera por variaciones de los precios, dados unos niveles de ingreso y asa de inerés. En la especificación de la demanda de dinero, se encuenran dos variables deerminanes: 1) el nivel de ingreso (como variable de escala) y 2) la asa de inerés (como el coso de oporunidad de ener dinero). Sin embargo, esas variables no son las únicas que pueden considerarse en el esudio de la demanda de dinero. Abel y Bernanke (2005) incorporan además, el nivel de precios, como un deerminane para la demanda de dinero nominal ya que a mayores precios, mayor será la necesidad de liquidez y por ano la demanda de dinero será mayor. La demanda de dinero dependerá ambién de los reornos esperados por oros acivos; la riqueza, al obener ingresos exras puede causar un incremeno moderado en la demanda de dinero; además se debe ener en cuena el riesgo, ya que cuando se percibe un mayor nivel de inceridumbre en la economía se incremena la elasicidad por el dinero. La liquidez de oros acivos iene una relación inversa con la demanda de dinero, ya que enre más líquidas sean oras inversiones, menor será la necesidad de manener dinero 6. 5 El dinero es definido enonces como aquellos acivos que son generalmene usados como medio de pago. En la economía exisen una gran variedad de acivos financieros, que van desde el efecivo hasa íulos que represenan derechos sobre oros acivos financieros (Dornbusch, Fischer y Sarz, 2005). Según Blanchard y Pérez (2000), un bien para ser considerado dinero debe cumplir con las siguienes caracerísicas: 1) debe ser fácilmene divisible y acepado por el público a cambio de oros bienes y servicios, 2) debe conservar valor, 3) debe ser considerado como la unidad de cuena de una economía. 6 También son imporanes aspecos como la ecnología, pues la inroducción de las arjeas de crédio, cajeros auomáicos, redes elefónicas y sisemas compuarizados, permien a las personas realizar ransacciones sin dinero o manenerlos en una cuena y reirar cada vez que necesie. Abel y Bernanke (2005) incluyen esa 6

7 La elasicidad ambién es una variable imporane a la hora de analizar la demanda de dinero, pues no solo es imporane esudiar que variables afecan la demanda de dinero, sino ambién la magniud en la que la impacan. La elasicidad de ingreso de la demanda de dinero, es el porcenaje en que cambia la demanda de dinero cuando el ingreso aumena (o disminuye) en 1%. Igualmene, la elasicidad asa de inerés de la demanda de dinero, es el porcenaje en que cambia la demanda de dinero ane un aumeno (o disminución) de 1% en la asa de inerés. Respeco a eso, Keynes, al formalizar denro de la función de demanda de dinero la asa de inerés, analizó que a un nivel dado de asa de inerés, los individuos esán dispuesos a manener cualquier canidad de dinero que se ofrezca. Por ano, en ese puno, la demanda de dinero será perfecamene elásica con respeco a la asa de inerés (Sriram 1999) 7. Demanda de dinero: aspecos eóricos desde disinas escuelas ideológicas En la lieraura económica sobre el ema de la demanda de dinero exisen diferenes desarrollos eóricos. Las escuelas clásicas, ausriaca, keynesianas y neokeynesianas han realizado los esudios más significaivos y por eso es imporane hacer una comparación enre esas eorías. Los clásicos paren del supueso de que la economía siempre esá en el nivel de pleno empleo y los precios son flexibles, es decir, el ajuse se hace an rápido, que en el coro plazo las decisiones de políica monearia no ienen efecos sobre las variables reales, y por ano las variaciones en la ofera nominal de dinero se raducen proporcionalmene en un incremeno de los precios, es decir, el dinero es neural 8 (Abel y Bernank, 2005). En una variable como deerminane en la demanda de dinero y ambién se incluyó esa variable en algunos modelos poskeynesianos. 7 Esa siuación se denomina Trampa de la liquidez, pues la elasicidad asa de inerés de la demanda de dinero puede ser infinia en niveles muy bajos de esa. Eso implica que la curva LM es compleamene horizonal y que las variaciones de la canidad de dinero no la afecan, (Dornbusch, Fischer y Sarz 2005) 8 La neuralidad del dinero se refiere a que incremenos en la ofera monearia nominal, aumena los saldos reales, disminuyendo la asa de inerés real y aumenado la demanda de bienes. Cuando la demanda supera la ofera, las empresas incremenan sus precios sin alerar la asa de inerés real, la producción y el empleo, debido a la velocidad de ajuse de los precios. Para los clásicos la expansión monearia se ransmie rápidamene a los precios y iene un efeco más ransiorio en las variables reales. Para los keynesianos, el ajuse de los precios es más leno y por ano creen en la neuralidad del dinero en largo plazo (después del ajuse de los precios) y no en el coro plazo. 7

8 economía así, el papel del dinero es simple: servir como numerario para expresar precios y valores, y faciliar el inercambio de bienes (Sriram 1999). Un concepo relacionado con la demanda de dinero es la velocidad y esá definida como una medida de la circulación del dinero en la economía. Ese concepo viene de la Teoría Cuaniaiva del Dinero, la cual fue desarrollada bajo el marco de equilibrio clásico y surgieron dos expresiones equivalenes. La primera se denominó Ecuación de cambio y esá asociada a Fisher (1911) de la Universidad de Yale; la segunda se denominó Aproximación de Cambridge o Balance de Efecivo, desarrollada por Pigou (1917) en paricular y Marshall (1923). Ambas versiones se cenran en el dinero como medio de cambio. Sin embargo, esas aproximaciones omaron enfoques disinos; mienras que la primera versión se basó en los dealles insiucionales del mecanismo de pagos, la aproximación de Cambridge se basó en los moivos individuales que llevan a demandar dinero (Sriram 1999) 9. Fisher (1911) inroduce el concepo de velocidad al desarrollar la siguiene expresión: MsV = PT, donde Ms es la canidad de dinero, V es la velocidad de circulación del dinero, P es el nivel de precios y T es el volumen de ransacciones. La canidad de dinero y la velocidad son variables independienes de las demás. El volumen de ransacciones (T) esá deerminado, ya que bajo los supuesos clásicos la economía se encuenra en pleno empleo. Por lo ano, el nivel de precios es proporcional a la canidad de dinero. La expresión de cambio de Fisher implica enonces que la enencia de dinero facilia las ransacciones y por ano no iene uilidad inrínseca y además, supone que la velocidad es consane y por eso no depende del ingreso ni de la asa de inerés. Schumpeer (1945) refiriéndose a la expresión de Fisher, señaló que en la ecuación de cambio, Ms es la variable aciva más imporane y PT es la variable pasiva. La variable de velocidad incorpora elemenos ecnológicos y arreglos insiucionales del sisema 9 La Escuela de Cambridge realiza una aproximación mucha más explícia que la de Fisher, al incluir la riqueza y la asa de inerés en la deerminación de la demanda de dinero (Sriram 1999). Eso se denomino la aproximación de Cambridge o el balance de efecivo, asociado especialmene a Pigou (1917) y Marshall (1923). 8

9 moneario y asume que esa variable iende a ser esable en el coro plazo. Además, bajo los supuesos clásicos, la canidad de dinero esá deerminado y es independiene de oras variables, por lo ano, asumiendo Ms exógeno y VT y T consanes, el nivel de precios de equilibrio es proporcional a la canidad de dinero, y el dinero es neural. En esa formulación alernaiva a la eoría cuaniaiva se relaciona la canidad de dinero con el nivel de rena y hace énfasis en la imporancia de la demanda de dinero en la deerminación del nivel de precios. El dinero es concebido además como medio de cambio, depósio de valor que provee saisfacción a los enedores al brindarles seguridad. Se asume que para un nivel individual de riqueza, el volumen de ransacciones y el nivel de ingresos en periodos de iempo coro, se mueven proporcionalmene uno con el oro de manera esable. Así, con odo lo demás consane, la demanda de dinero nominal (Md) es proporcional al nivel nominal de ingreso (Py), para cada individuo y para el agregado, se endría que Md = kpy donde k depende de oras variables como la asa de inerés y la riqueza, pero principalmene del nivel de ransacciones. Incorporando la condición de equilibrio Ms = Md = M, la expresión equivalene será enonces Mv= Py donde V es ahora la velocidad de circulación del ingreso deerminado por facores ecnológicos e insiucionales que se asumen esables. Dado que y es el ingreso real y V es fija, el dinero es neural, lo cual ambién se concluye en la eoría cuaniaiva del dinero. Enre esas dos aproximaciones aneriormene descrias, exisen algunas diferencias a señalar: 1) Los economisas de Cambridge se pregunaron que facores deerminan la demanda de dinero para un individuo paricular mienras que Fisher se cenró en la canidad de dinero en la economía (como un agregado) necesaria para realizar el volumen de ransacciones; 2) el dinero no es solamene un medio de cambio como en el caso de Fisher, sino ambién es un depósio de valor que provee saisfacción a los enedores al brindarles seguridad; y, 3) el concepo de demanda de dinero es mucho más explício en la expresión de Cambridge, ya que incluyen facores como la riqueza y la asa de inerés. 9

10 Friedman (1956), por su lado, planeó la eoría cuaniaiva moderna considerando la demanda de dinero como la de un bien durable que se ve afecada por: 1) resricción de la demanda, pues denro del concepo de riqueza se incluye ambién la riqueza humana. Se resala que cuano mayor capaciación enga un individuo, mayor será el valor de los ingresos fuuros; 2) el rendimieno del dinero los cuales deben ser ajusados por las pérdidas de ganancia o perdidas de capial, y el coso de oporunidad; y, 3) los gusos y las preferencias, pues se debe incluir facores que ienen efecos sobre la uilidad que se asigna a los servicios proporcionados por el dinero, como el grado de esabilidad económica, la movilidad del capial y el volumen de las operaciones que implican ransferencias de riqueza con respeco al ingreso, enre oros (Blanchard y Pérez 2000). Para los ausriacos, dos son los elemenos principales de la macroeconomía: el iempo y el dinero (Garrison 2001). El dinero es el medio de cambio, pues odo inercambio de bienes se realiza a ravés del inercambio de dinero, y el iempo, es el medio de acción, pues oda acción se realiza en el iempo. El dinero, al ser un medio de cambio generalmene acepado, se caraceriza por no poseer un mercado propio y porque se inercambia en odos los mercados de bienes. Así, cambios en la ofera y demanda de dinero afecarán a odos los mercados y en paricular, afecarán el proceso de formación de precios que se produce en esos mercados. Del análisis del iempo, surge la concepción de la asa de inerés, la cual es visa como el precio del iempo y deriva su exisencia a las preferencias ineremporales de los individuos. Cuando la asa de inerés deja de ser un indicador confiable de las preferencias emporales de la gene, como sucede ane una expansión de la ofera monearia, el resulado será una descoordinación que afecará a odas las acividades producivas (Wachniz 2002). Por ano, el dinero es viso como un medio de pago y un regulador de odos los mercados donde de ransan bienes. La deerminación del precio de los bienes se debe a facores subjeivos, es decir, las uilidades marginales de cada una de las pares que inercambia, y las flucuaciones de esos reflejan cambios en las preferencias de los individuos. La 10

11 disorsión de los precios ransmie información imprecisa y se produce una mala asignación de los recursos. La causa de esa disorsión radica en la políica monearia. La canidad ópima de dinero se esablece en el mercado igual que la canidad de cualquier mercancía: por ofera y demanda. Los cambios en la demanda hacen variar el poder adquisiivo del dinero, y por lo ano su producción aumenará o disminuirá. Cuando el gobierno fija coerciivamene una canidad de dinero superior a la que el mercado libre hubiese deerminado esá disorsionando los precios relaivos, generando inflación (Cachanosky 2000). Esa escuela se diferencia de la eoría de Cambridge en cuano a que esa úlima pare de un análisis del mercado en siuación de equilibrio, mienras que los ausriacos paren de una aleración de los mercados. Respeco a la eoría de Friedman (1956) ambién difieren, pues Friedman compara el crecimieno de la canidad de dinero con el aumeno de la producción y no con la canidad de dinero que se fijaría en un mercado libre de inerferencia esaal. Los apores de los economisas neoclásicos ambién son imporanes. Esos consideraron que el papel principal del dinero es servir como medio de cambio; enfaizaron en el papel de depósio de valor, pero no hicieron explício el rol de la asa de inerés en la deerminación de la demanda de dinero. Fueron los desarrollos keynesianos los que dieron una explicación formal de la imporancia de la asa de inerés como variable que afeca la demanda de dinero. Siguiendo el modelo keynesiano, exisen res moivos fundamenales por los cuales se demanda dinero: ransacción, precaución y especulación. El moivo ransacción supone que se demanda dinero para la adquisición de bienes y servicios como una función creciene de la rena, es decir, se mira el dinero como medio de cambio, lo cual es similar a lo expresado en la eoría cuaniaiva del dinero. El moivo precaución se refiere a que se demanda dinero para prevenir siuaciones y para dar seguridad ane evenualidades. 11

12 Ese aspeco ambién depende posiivamene de la rena. El moivo de especulación, es el elemeno diferenciador enre la eoría keynesiana y la clásica. Ese facor es lo que Keynes denomina preferencia por liquidez, que se refiere a que los individuos deseen incremenar su dinero, y por ano es imporane para ellos la fuura asa de inerés. La inceridumbre ya había sido considerada aneriormene por Marshall y Pigou como un posible facor para demandar dinero en el fuuro. De esa forma, la asa de inerés fue formalmene inroducida en la función de demanda de dinero, la cual puede ser represenada así: Md = L( Y, i) Donde la demanda de dinero real Md es función del ingreso real Y y la asa de inerés i. Por ano, la eoría keynesiana de demanda de dinero, se basa en principios reales y no exise la neuralidad del dinero en el coro plazo (Abel y Bernanke 2005). Los desarrollos poskeynesianos sobre la demanda de dinero son eorías enfocadas al moivo ransacción, precaución y depósio de valor. Baumol (1952) y Tobin (1956) desarrollaron un modelo en el cual el individuo debe escoger enre manener dinero en efecivo o ener dinero en forma de acivos (Driscoll, 2001). Los acivos pagan una renabilidad, el efecivo no; pero para realizar ransacciones es necesario manener dinero 10. Por lo ano, los individuos minimizan los cosos de ransacción (asociados al desplazamieno al banco) y los inereses pedidos por manener dinero. La expresión para la demanda de dinero será: M = P ( YF / 2i) Donde M es la demanda de dinero nominal, Y es el ingreso, F es el coso de las ransacciones e i es la asa de inerés. Finalmene, los agenes de la economía se enfrenan a una siuación donde deben elegir como disribuir sus ahorros, cuano en acivos y cuano en dinero, y dado que el riesgo reduce la uilidad de los agenes, si se desina una mayor pare de los ahorros a los acivos, es porque el mayor riesgo asumido lo compensará la mayor riqueza esperada. 10 Se supone que odos los pagos se realizan con dinero. 12

13 El modelo de invenarios de Miller (1966) y Orr (1968), el cual fue desarrollado originalmene para la demanda de dinero de las firmas, planea la deerminación del puno ópimo de reorno, es decir, demuesra como las enidades pueden gesionar sus saldos de efecivos y minimizar sus cosos al no poder predecir las enradas y salidas del mismo; El saldo de esorería es esablecido impredeciblemene hasa que llega a un límie superior, en ese momeno la empresa compra íulos necesarios para hacer volver el saldo de efecivo a un nivel más normal. Nuevamene esablece el saldo hasa que llegue a un límie inferior, cuando lo hace la empresa vende los íulos necesarios para devolver el saldo a un nivel deseable. El esablecimieno de esos límies dependen de res facores: Si la variabilidad diaria de los flujos de caja es grande o si el coso de comprar y vender íulos es alo enonces la empresa deberá esablecer límies de conrol muy separado, por el conrario si el ipo de inerés es alo los límies deberán esablecerse más próximos. El nivel deseable de efecivo dependerá de los cosos de ransacción de la compra o la vena de valores negociables y el coso de oporunidad de la enencia de efecivo. Las firmas desean minimizar el comporamieno promedio de los flujos de efecivo mediane una políica simple la cual les ayude a manener el conrol de los dos parámeros (h) y (z), límies superior e inferior respecivamene, los cuales se muesran en el gráfico 1. Gráfico 1: Límies para el conrol de los flujos de efecivo Fuene: Miller-Orr (1966). 13

14 Por lo ano, esa políica implica que cuando el flujo de efecivo alcance el límie superior, se converirá el dinero en oros acivos del porafolio en una canidad (h-z) unidades; por oro lado cuando el límie inferior sea alcanzado se converirán los acivos del porafolio en (z) unidades de efecivo (Miller y Orr 1966). Dada esa esrucura de políica (h, z), el coso diario esperado de manejar el flujo de efecivo de las firmas para un horizone finio de T días, se expresa formalmene así: ε ( N) ε ( c) = γ + vε ( M ) T Donde ε(n) es el número esperado de ransferencias del porafolio (en cualquier dirección) durane el horizone de iempo; y es el coso por cada ransferencia; ε(m) es el promedio diario del flujo de efecivo; v es la asa de inerés diaria ganada en el porafolio. De la anerior expresión se desprende la función de demanda de dinero planeada por Miller y Orr (1966): 2 1 * 4 3γm 3 M = ( ) = 3 4v 4 ( 3 3γ 2 σ ) 4v 1 3 Como en el modelo de Baumol (1952), la demanda de dinero es función creciene de los cosos de converir dinero a oros acivos y oros acivos a dinero, y función decreciene de la asa de inerés o del coso de oporunidad de manener dinero en efecivo. El aspeco novedoso de esa función de demanda es la presencia de, el cual es un érmino que represena la variabilidad de los flujos de efecivo o la carencia de sincronización enre los ingresos de efecivo y los pagos (Miller y Orr 1966). El Modelo de equilibrio de carera de Tobin (1958), supone que los individuos no forman sus expecaivas con cereza, sino que manienen ciero grado de inceridumbre en sus previsiones. El individuo en lugar de considerar dada una deerminada ganancia de capial, se enfrena con un conjuno de ganancias esperadas, cada una de ellas asociadas a una probabilidad de ocurrencia. La función de probabilidad se supone se disribuye normalmene con una desviación esándar, σg, la cual es la desviación esándar del rendimieno de un bono, y si odos los bonos son iguales, la desviación esándar de una carera de bonos de B será: 14

15 σ = B σ g Donde g es la ganancia de capial, el rendimieno esperado de un bono de valor uniario es E ( r+ g ) y el rendimieno esperado del oal de la carera de bonos: O bien: R = B ( r+ g R B B E σ = σ ( r+ g g E ) ) El aumeno en los rendimienos de la carera de bonos que se consigue aumenando el riesgo en una unidad es: drb dσ r+ g = σ g E Los individuos se enfrenan a esa relación de inercambio enre renabilidad y riesgo, y escogen su composición de carera en función de su propia aciud frene al riesgo, permiiendo obener como resulado una carera diversificada, a la vez que una relación inversa enre la demanda de dinero y el ipo de inerés (Bajo y Monés 2000). El Modelo de Generaciones Traslapadas uiliza el dinero como medio de raspaso de recursos de una generación a ora. Samuelson (1958), uiliza ese modelo para armonizarlo con los modelos de equilibrio general. Planea una economía compuesa por N individuos que viven dos períodos. En el primer período se los llama jóvenes y en el segundo, viejos. Se supone que la economía comienza en el período 1 y que en cada período ( 1) nacen N individuos. Los que nacen en los períodos 1, 2,... son las generaciones fuuras y los que nacen en el primero son los miembros N 0, inicialmene viejos. Las preferencias de los individuos se pueden represenar por una función que depende del nivel de consumo en los dos períodos de vida (1, 2): i C r, s i i U ( C1,, C2, ) es el consumo del individuo i de la generación s en el período r cuya función de preferencias iene las propiedades esándar. El objeivo es maximizar la función 15

16 ineremporal de preferencias. Además del bien de consumo exise oro bien, el dinero (M), cuya producción no iene cosos y sólo lo puede producir el gobierno. El dinero se acepa como pago por el bien de consumo (y). A cada joven se le dan y unidades del bien de consumo. A los viejos (la generación cero) se les da M unidades de dinero. En el período los jóvenes pueden inercambiar el bien y por dinero y disribuir su consumo a ravés del iempo de vida. Los viejos deben inercambiar dinero por el bien de consumo para subsisir. Así, la resricción en el período 1 sería: C i 1, + V M Donde V es el poder adquisiivo del dinero. Esa resricción implica que los individuos de la generación 1 pueden consumir odos sus recursos o inercambiarlos por dinero para asegurar su consumo cuando viejos, ya que en el segundo período de vida no reciben recursos. Esa ransacción permie que los miembros de la generación cero engan algún nivel de consumo. La resricción en el período 2, para miembros de la generación 1, es: Ci2, + 1 V+ 1 El nivel de consumo en el segundo período de vida corresponde a la demanda de dinero. Esa se define como la canidad del bien de consumo que cada individuo inercambia por dinero, o como la pare de su doación que no consume cuando joven, (y C i 1). Así, la demanda oal de dinero será N * (y C i 1). Además, si la ofera de dinero es M, en érminos de bienes se puede expresar como V * M ; por ano, en equilibrio: y M P = { N ( y C i )} M 1 Lo que implica que el nivel de precios es proporcional a la acumulación de dinero, o eoría cuaniaiva del dinero. En las úlimas décadas se han venido desarrollando modelos de equilibrio general, ano como para jusificar la exisencia del dinero, como para describir las condiciones en que ese es demandado en equilibrio 11. El dinero en la función de uilidad, fue oro desarrollo 11 MIES M. Verónica y Soo M. Raimundo (2000) Demanda por Dinero: Teoría, Evidencia, Resulados. En: Revisas de Economía del Banco Cenral de Chile, No.3. 16

17 moderno de la demanda por dinero realizado por Sidrauski (1967) en el cual esudia la relación enre inflación y acumulación de capial en el conexo de un modelo dinámico, donde los consumidores derivan uilidad ano del consumo de bienes como de la manuención de saldos monearios. Al incorporar direcamene el dinero en la función de uilidad se asegura que en equilibrio exisa una demanda posiiva por saldos monearios. El modelo supone la exisencia de un agene represenaivo que maximiza ineremporalmene su función de uilidad oal, sujeo a la siguiene resricción presupuesaria. Sujeo a: maxw = c m β =0 u( c, m ) 1 δ 1 f ( k 1) + τ + k 1+ c + k + 1+ ξ (1 π )(1+ ξ ) m m Donde 0<ß<1, es el facor subjeivo de descueno, c es el consumo per cápia en el período y m corresponde a las enencias per cápia de saldos reales. El primer érmino de la resricción presupuesaria es el produco per cápia derivado de una función de producción esándar neoclásica (ƒ(k -1)), donde k -1 corresponde al capial físico per cápia disponible a principio de período, τ son las ransferencias per cápia del gobierno, δ es la asa de depreciación del capial físico, ξ es la asa de crecimieno de la población, y π es la asa de inflación. El problema del individuo consise en deerminar la senda ópima de c, k y m. Sin pérdida de generalidad se puede suponer que no hay crecimieno de población (ζ = 0). La demanda de dinero se obiene de las condiciones de primer orden de la maximización: u u c m m(, ) c ( c, m ) i = 1+ i Donde uc es la uilidad marginal del consumo y um la del dinero. Esa condición indica que, en el ópimo, la razón de uilidades marginales debe ser igual al precio relaivo o coso de 17

18 oporunidad del dinero en érminos de bienes de consumo. Además, se observa ambién que la función de demanda por dinero depende de la asa de inerés nominal y del consumo. La forma específica de la función de demanda de dinero es: 3. Evidencia Empírica A parir del rabajo Especificación y esabilidad de la demanda por dinero en Colombia, Misas, Oliveros y Uribe (1994) reexaminan varios aspecos de la especificación de la demanda por dinero en Colombia usando series de iempo rimesrales para el período , mediane la esimación por coinegración. En paricular, evalúan el uso del consumo como variable de escala alernaiva al PIB, emplean como medida del coso de oporunidad del dinero el diferencial enre la asa de inerés de los CDT a 90 días y la asa de inerés ponderada de una definición amplia del agregado moneario, y se usan dos modelos economéricos que garanizan la consisencia de los parámeros de coro y largo plazo de la función de demanda por dinero. Los resulados enconrados sugieren que aunque los modelos esimados indican una fuere relación enre la demanda por dinero, las variables de escala y las asas de inerés, las pruebas de esabilidad de los parámeros de coro y largo plazo y la evaluación de la capacidad prediciva de los modelos en el coro plazo, sugieren que la función es inesable en sus parámeros y planean inerroganes sobre el uso de M1 o MA (M2 + Depósios Fiduciarios) como mea inermedia de la políica monearia. Misas y Oliveros (1997) inroducen e inegran los concepos de coinegración, exogeneidad, causalidad y críica de Lucas 12, referidos a un sisema de ecuaciones. La idea cenral del documeno es que la exisencia de relaciones enre variables no necesariamene se presena en un senido específico, es decir, que puede exisir enre ellas un esquema de reroalimenación o un complejo mecanismo de ransmisión de efecos. Esos hechos 12 La críica de Lucas desafió rigurosamene el modo en que el modelado economérico se uilizaba radicionalmene como insrumeno para la evaluación de políicas económicas y la forma en que se consideraba la políica económica. La críica apuna al corazón mismo de la eoría economérica al negar la esabilidad de las ecuaciones esrucurales en el caso de medidas de políica económica. 18

19 conducen al planeamieno de un sisema de ecuaciones, el cual se caraceriza mediane un conjuno de parámeros θ y sus relaciones. Dado que la eoría económica frecuenemene no específica sobre el sisema ni su forma funcional ni su esrucura dinámica, se ha converido en una prácica conveniene la uilización del esquema de vecores auorregresivos VAR, en el cual odas las variables se consideran endógenas, como una primera aproximación a dicho sisema y a sus inerrelaciones. En la modelización de dinero M1, índice de precios al consumidor IPC, ingreso PIBK como proxy de ingreso, y la asa de inerés a 90 días TCDT para el período comprendido enre el primer rimesre de 1981 y el cuaro rimesre de 1995, se enconró la exisencia de un vecor de coinegración o relación de equilibrio de largo plazo y comporamieno endógeno en M1 y exógeno débil en las variables de precios, ingreso y asa de inerés. Ese resulado permie la conracción de un sisema parcial, en ese caso uniecuacional que puede ser inerpreado como una función radicional de la demanda de dinero. Los resulados de esa aproximación posibilian la evaluación del modelo en el conexo de la críica de Lucas. Es imporane ambién examinar la relación que exise enre la asa de inerés, la inflación y los insrumenos de políica monearia, así como ambién con oras variables económicas. Posada y Escobar (2004), a parir de un esquema de ofera y demanda de dinero, reprodujeron los rasgos básicos de la inflación desde el primer rimesre de1984 hasa el úlimo rimesre de Esimaron un modelo de relaciones de coro y largo plazo enre cinco variables: base monearia, dinero (M1), asa de inerés nominal de los depósios fijos a 90 días, produco y el nivel de precios al consumidor uilizando la meodología de endencias esocásicas comunes para realizar un análisis de impulso-respuesa y un ejercicio de pronósico con las posibles variables débilmene exógenas. Los resulados economéricos consiuyen evidencia empírica favorable a las resricciones del modelo eórico. El resulado de las res versiones del modelo eórico realizadas (con asa de inerés débilmene exógena, con la base monearia débilmene exógena y con la incorporación de reservas requeridas en la ecuación de ofera monearia como variable débilmene exógena) da una confiabilidad para horizones largos (8 rimesres). 19

20 Algunos auores han esudiado la imporancia de ener en cuena la innovación financiera en la demanda por dinero, Gómez (1998) inroduce una variable de endencia emporal para capurar esos efecos y muesra que si no se incluye se presenaría un error de especificación en el modelo. Al esimar la velocidad de circulación del dinero M1 como función de la asa de inerés y la innovación financiera, muesra un buen comporamieno al enconrar un vecor de coinegración con signos acordes a los implicados por la eoría económica. Tomando una muesra comprendida para el período 1981:1 y 1997:4, daos rimesrales de M1 base monearia ajusada, dinero ampliado M3B, asa de inerés promedio de los cerificados de depósios a érmino a res meses, índice de precios al consumidor y el produco inerno bruo real. Con cuaro rezagos la muesra efeciva comprende los daos enre 1982:1 y 1997:4. Mediane la esimación por coinegración, se encuenra que la demanda de dinero es homogénea y por lo ano puede inerprearse en una variedad de formas, una de ellas, como la eoría cuaniaiva del dinero. Las pruebas de endogeneidad débil indican que la variable endógena es el dinero, por lo ano en Colombia la ecuación cuaniaiva puede inerprearse en el senido de Friedman, es decir, como una eoría de la demanda de dinero. González (1999) presena los resulados de la esimación de la demanda por base monearia dinero de alo poder expansivo en Colombia, inroduciendo la relación enre depósios sujeos a encaje y efecivo como proxy de la variable cambio ecnológico en el sisema financiero. El auor muesra que hay res vecores de coinegración, uno de los cuales puede inerprearse como la demanda por base monearia, y que al comprobarse que esa es homogénea de grado uno en precios e ingreso, la función de demanda por base monearia puede ser inerpreado en el senido de la eoría cuaniaiva del dinero. En el rabajo se resala la imporancia de la inclusión de la variable de innovación financiera, ya que bajo pruebas de exclusión se comprueba error de especificación porque el signo del coeficiene correspondiene a la asa de inerés resula conrainuiivo Cuando se incluye la variable de innovación, la función de velocidad de la base monearia esá bien comporada, dado que los signos de los coeficienes resulanes son los esperados. 20

21 Arias (2004), planeó como objeivo principal, modelar el comporamieno de la demanda de dos agregados monearios, efecivo y M1, incluyendo el efeco del Gravamen a los Movimienos Financieros GMF. Las écnicas uilizadas para dicho análisis son la de coinegración y la del mecanismo de corrección del error. Las variables uilizadas para el ejercicio empírico son M1, como variable endógena que depende del nivel de riqueza y adicionalmene se incluyen dos variables dummy que reflejan el efeco ransiorio y permanene de la aplicación del GMF. Así, mediane el méodo de coinegración se confirma que exise una relación de equilibrio de largo plazo enre la variable endógena y las explicaivas y mediane el modelo de corrección del error se comprueba que exise un ajuse al equilibrio muy rápido en el caso del efecivo, indicando que las desviaciones enre ofera y demanda de ese se corrigen en el período siguiene. Para el M1 el ajuse es más leno. Para el modelo de efecivo, como impaco a la imposición del GMF, se incremenó nooriamene la demanda de dinero. Sin embargo, para el modelo de medios de pago la variable dummy no resuló ser significaiva. Finalmene ambién se concluye que en los países con inflaciones bajas, como Colombia, la correlación enre M1 y la inflación es casi nula. Velásquez y Zuluaga (2005) planean como idea principal la posible presencia de economías de escala en la demanda de dinero para las firmas colombianas, uilizando diferenes especificaciones de modelos (dinámicos y esáicos) de daos de panel, dado que el coso de manejar efecivo difiere a ravés de los agenes de acuerdo a su sofisicación financiera, al coso de oporunidad de no ener liquidez y a la dificulad para acceder al mercado de capiales. Las variables uilizadas en el modelo fueron, como dependiene el dinero, consruida con la suma de bancos, remesas en ránsio, cuenas de ahorro y fondos. Para la producción se uilizó como Proxy los ingresos operacionales. Trabajos similares se han enconrado para países lainoamericanos. Perazzi y Orlandoni (2000) explican el comporamieno de la demanda de dinero en Venezuela, en función del ingreso como variable de escala, ipo de cambio y asas de inerés. Haciendo uso de los enfoques de coinegración, concluyen que la demanda real por dinero se compora como un 21

22 bien de lujo con una ala elasicidad de ingreso, y se conrae ane aracivas asas de inerés y de ipo de cambio. Soo y Tapia (2000) realizaron una esimación de la demanda de dinero para Chile uilizando el promedio rimesral de los saldos de M1 deflacados por el IPC, el PIB real como la variable que represena el volumen de ransacciones de la economía. El coso alernaivo domésico del dinero es represenado por la asa de capación nominal a 90 días, en ano que su conraparida exerna corresponde a la asa LIBOR más la devaluación nominal rimesral efeciva del peso chileno, para el período 1977:1-1999:2. La meodología de esimación fue coinegración esacional, méodo que rabaja con información conenida en los componenes esacionales de los deerminanes de la demanda de dinero. Si los componenes esacionales de una variable son esocásicos, es posible que ella enga una raíz uniaria no sólo en su comporamieno de largo plazo, sino ambién en los efecos esacionales. Para esear la exisencia de raíces uniarias esacionales, se uilizó el méodo HEGY. Se enconraron que exisen vecores de coinegración en odas las frecuencias y cuando esos vecores esacionales se uilizan para esimar la demanda de dinero, la exisencia de procesos esacionales comunes acúa como una resricción adicional que modela de mejor forma el comporamieno de los saldos monearios en el largo plazo. Páez y Wenninger (2006) esiman la demanda de saldos reales para Paraguay, uilizando el enfoque de vecor de corrección de errores. Los resulados indican una elasicidad uniaria con respeco al produco, una elasicidad negaiva para la asa de inerés y un coeficiene negaivo para el facor ecnológico. Garda, Lanciloa y Manero (2006) esudian la relación enre el M1 y la inflación, es decir, enre esa herramiena y el objeivo final de la políica monearia en Uruguay. La meodología uilizada recurre al esquema de coinegración y a las écnicas de análisis de coinegración con ajuse no lineal. El período de análisis comprende desde enero de 1994 hasa abril de 2006, y las variables uilizadas fueron M1, la cual represena la canidad de dinero circulane que disponen los agenes en la economía, una asa de inerés que represena el coso de oporunidad del dinero y el nivel de acividad económica. El análisis efecuado permie concluir que la relación enre agregados e 22

23 inflación es asimérica, no lineal, y paricularmene sensible al aspeco inflacionario. Eso úlimo permie discuir la idoneidad del agregado monearios M1 como insrumeno para conducir la políica monearia. 4. Modelo de Coinegración La exisencia de una función de demanda por dinero esable es imporane no solo para el desarrollo de la eoría económica, sino ambién para el manejo adecuado de la políica monearia. Por resulados de parámeros esimados inesables, muchos bancos cenrales han preferido el uso de asa de inerés como insrumeno de la políica monearia. En esa línea, el Banco de la República opó por el mecanismo de inflación objeivo, el cual se basa en el esablecimieno de meas ineremporales de inflación (inflaion argeing) y el manejo flexible de los insrumenos monearios con el propósio de asegurar el cumplimieno de la endencia deseada de disminuir la inflación. Con ese esquema, el mecanismo de operación de la políica monearia dejó de concenrarse en fijar la rayecoria de los agregados monearios en unos corredores, para orienarse hacia la fijación de las asas de inerés de referencia, las cuales son el nuevo insrumeno primario de la políica económica. Ese cambio implica una relaiva esabilidad de la asa de inerés frene a la variación de los agregados monearios. Ese aspeco se ha converido en una guía para evaluar la implemenación de la políica monearia 14. Para el buen funcionamieno del esquema de inflación objeivo, la variable seleccionada como mea inermedia debe cumplir con dos caracerísicas: 1) que su relación con la inflación sea esable y predecible, y, 2) que la auoridad monearia sea capaz de conrolar su evolución. Por eso, se concluyó que la base monearia y el agregado M3 mas bonos desempeñen ese papel de mea inermedia para lograr el conrol de la inflación Zuluaga, Blanca (2004) La políica monearia: eoría y caso colombiano. En: Apunes de Economía, Universidad ICESI. No Hernández y Tolosa (2001) La Políica Monearia en Colombia en la segunda miad de los años novena. En: Borradores de Economía, Banco de la República No:

24 Con un esquema de inflación objeivo, el dinero enderá a aumenar en un período largo de iempo a una asa similar a la suma de la inflación y el crecimieno del produco, y se presenará un cambio en la causalidad que exise enre dinero e inflación. Ambas variables esarán relacionadas en el largo plazo pero el dinero será una variable endógena y es la inflación la variable que maneja el crecimieno del dinero. Para que eso ocurra, sin embargo, más allá de la esabilidad de la demanda por dinero, es crucial lo que suceda con la formación de expecaivas por pare del público, en paricular con su convicción de que el Banco Cenral modificará la orienación de la políica monearia si percibe que hay riesgos de que la inflación se desvíe de manera persisene de la mea. Así, aunque el dinero ya no sea un objeivo operaivo de la políica monearia y por ano los agregados monearios no engan un papel fundamenal en la políica, ése iene imporanes implicaciones, ya que las variables nominales de la economía manienen una relación posiiva en el largo plazo Formulación del Modelo La meodología de coinegración permie hacer un análisis adecuado para el ipo de daos que se observan y iene como propósio deerminar si una regresión de variables en niveles, que no son esacionarias, genera un error que se compora de manera esacionaria. Eso se debe a que la evolución emporal de las variables es, en gran medida común, o que las endencias de las variables se compensan exacamene para dar una combinación lineal esacionaria. Por eso se dice, que al raar series coinegradas, se esá refiriendo a una relación que iene un comporamieno esable en el largo plazo. Sin embargo, dada la presencia de esacionalidad en la de la demanda de dinero y de las series macroeconómicas uilizadas, es insuficiene uilizar méodos como el uso de variables dummies, ya que su principal limiación es que supone la esacionalidad como fenómeno deerminísico o el méodo ARIMA X-11, que aunque bien asumen que la esacionalidad es esocásica en su ineno por removerla usualmene adulera la esrucura 16 Debido a esa relación posiiva enre la inflación y una variable nominal en paricular, Friedman hizo famosa su frase la inflación es siempre y en odo lugar un fenómeno moneario refiriéndose a que aumenos en la canidad de dinero ocasionan incremenos en el nivel de precios. 24

25 esocásica de las series. Cuando las series macroeconómicas son esacionalmene inegradas, desesacionalizarlas con dichos méodos puede resular inadecuado 17. Si los componenes esacionales de una variable son esocásicos es posible que ella enga una raíz uniaria no sólo en su comporamieno de largo plazo, sino ambién en los efecos esacionales. Una alernaiva para deerminar el ipo de esacionalidad es aplicar el es de HEGY, desarrollado por Hyllerberg, Engle, Granger y Yoo (1990). Ese es deeca raíces uniarias esacionales o no esacionales en series de iempo con frecuencia rimesral 18. Ese es se prefiere porque procede de lo general a lo específico. El es verifica como hipóesis nula la exisencia de una raíz uniaria, iende a ser más robuso en presencia de raíces uniarias no esacionales en las variables, y iene mayor poder que especificaciones alernaivas. El es de HEGY pare de la base que el crecimieno anual de cualquier serie de iempo con frecuencia rimesral se puede descomponer de la siguiene forma: 4 (1 L ) = (1 L)(1+ L)(1 il)(1+ il) Donde L es un operador lineal de rezagos e i = 1. El érmino del lado izquierdo es la asa de crecimieno anual o diferencia en logarimos en cuaro períodos. Los érminos del lado derecho corresponden respecivamene a la diferencia anual, la diferencia semesral y, los úlimos dos érminos, el componene rimesral de la serie. Esa especificación del es de HEGY es muy úil, ya que permie obener un es de forma general, capaz de evaluar en forma simulánea diversas hipóesis sobre el proceso de comporamieno de la serie 19. La forma final del es se expresa de la siguiene forma: 1 L x= π x π x + π x π x ( 4 ) Soo y Tapia (2000) Coinegración Esacional en la Demanda de Dinero. En: Noas de Invesigación Vol. 3, No G.S Maddala, In Moo Kim (1998) Uni Roos, Coinegraion and Srucural change. 19 Soo y Tapia (2000) Coinegración Esacional en la Demanda de Dinero. En: Noas de Invesigación. Vol. 3, No

26 Al igual que en el es de Dickey-Fuller (1981), la hipóesis nula del es es que exisen raíces uniarias en los componenes anuales, semesrales y rimesrales. La hipóesis alernaiva es que las variables son esacionarias. Opcionalmene, se puede incorporar una endencia, la consane y dummies esacionales. Esas úlimas capuran la presencia de esacionalidad no esocásica. La inerpreación de los resulados es la siguiene: (a) Si no se puede rechazar la hipóesis nula que π 1= 0 esacional en x., exise una raíz uniaria no (b) Si no se puede rechazar la hipóesis nula que π 2 = 0, exise una raíz uniaria semesral (bianual) en x. (c) Si no se puede rechazar la hipóesis nula conjuna que π =π 0, exise una raíz uniaria esacional anual en x. 3 4 = La presencia de raíces uniarias esacionales sugiere de modo naural evaluar la presencia de coinegración esacional, es decir, endencias esocásicas comunes de largo plazo enre los componenes esaciónales de disinas variables. La coinegración esacional puede verse del mismo modo que la coinegración de largo plazo, es decir, como un desplazamieno paralelo enre las variables como resulado de las endencias esocásicas comunes. Con el fin de probar la exisencia de coinegración esacional mulivariane Lee (1992) exiende el enfoque de máxima verosimiliud propueso en años aneriores, en donde no se requiere conocimieno sobre la exisencia de alguna raíz uniaria esacional o en la frecuencia cero de la serie. Asumiendo que el vecor de variables Y de dimensión nx1, esá esacionalmene inegrado, se corre el siguiene modelo VAR de orden p para daos rimesrales: Y = Φ1 Y 1+Φ 2Y Φ py p + ε (1) 2 p Donde el deerminane del polinomio Φ ( z) = I Φ1z Φ 2 z +... Φ p z permie esablecer si exisen raíces fuera del círculo uniario. Para verificar las hipóesis de coinegración 26