ANÁLISIS EMPÍRICO DE LOS DESTINOS DE LOS CASH FLOWS EN EMPRESAS ESPAÑOLAS * Mariano González y Ana-Isabel Mateos**

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1 ANÁLISIS EMPÍRICO DE LOS DESTINOS DE LOS CASH FLOWS EN EMPRESAS ESPAÑOLAS * Mariano González y Ana-Isabel Maeos** WP-EC Correspondencia a: Mariano González. Universidad San Pablo-CEU. Faculad de Ciencias Económicas y Empresariales. C/ Julián Romea, Madrid. gonsan@ceu.es. Edior: Insiuo Valenciano de Invesigaciones Económicas, S.A. Primera Edición Ocubre 2006 Depósio Legal: V Los documenos de rabajo del Ivie ofrecen un avance de los resulados de las invesigaciones económicas en curso, con objeo de generar un proceso de discusión previo a su remisión a las revisas cieníficas * Ese rabajo esá soporado financieramene por el Proyeco de Invesigación GV 05/280 de la Generalia Valenciana. ** M. González: Universidad San Pablo-CEU. A-I. Maeos: Universidad Cardenal Herrera-CEU.

2 ANÁLISIS EMPÍRICO DE LOS DESTINOS DE LOS CASH FLOWS EN EMPRESAS ESPAÑOLAS Mariano González y Ana-Isabel Maeos RESUMEN En la lieraura financiera exisen diferenes vías para esimar el cash-flow generado por una empresa en un período de iempo. Esos méodos suelen cenrarse en la esimación de dichos flujos y el análisis de los componenes que inervienen en ese cálculo. Pero an imporane como realizar una esimación correca de los flujos es saber el desino que se les da. En los esados de esorería y las decisiones de inversión de los excedenes de caja esá la respuesa. Por ello, ese rabajo planea un modelo eórico de la aplicación de los flujos y su conrasación empírica mediane panel daa sobre una muesra de empresas españolas, con el objeivo de comprobar su validez en función del amaño de la empresa. Palabras clave: Salida de flujos, Flujo de Caja Libre, Flujo de Caja de Capial, Daos de Panel Clasificación JEL: C23, C33, M41, G00 ABSTRACT In financial lieraure, differen ways of esimaing he cash flow generaed in a firm can be found. These mehods are based on he esimaion of hese flows and on he analysis of he componens ha are involved in hem. Alhough he esimaion is imporan, we wan o know wha hese cash flows are used for. The answer can be found in he saemen of cash flows and he invesor decisions abou cash excess. So, his paper provides a heoreical model for he use of cash-flows and an empirical conras in a sample of Spanish firms. The size of hese firms will be used o es he validiy of our model. Keywords: Ouflows, Free Cash Flow, Capial Cash Flow, Panel Daa. JEL classificaion: C23, C33, M41, G00

3 1. Inroducción La lieraura financiera y conable se ha preocupado del cálculo del cash flow como una cifra úil para su uso en valoraciones de empresas, proyecos, ec. Dicha cifra se calcula como la diferencia enre el flujo que se genera y el que se aplica en la empresa, disinguiendo si proceden de operaciones habiuales de la empresa, de financiación o de inversión. Dado el amplio abanico de posibles definiciones de Cash Flow a su vez se pueden enconrar numerosos rabajos en los que se demuesra la consisencia concepual enre ellos a fin de jusificar su uso dependiendo del proyeco de valoración a emprender. En Fernández (1999), Tham y Velez (2004), Damodaran (1996), Shrieves y Wachowicz (2000) y Copeland e. al (1994) enre oros, se pueden ver la imporancia de demosrar dicha consisencia concepual enre las diferenes meodologías de valoración de empresas y de proyecos. En paricular, el uso del Ne Presen Value para los proyecos de inversión, el Free Cash Flow para la valoración de empresas y los modelos de dividendos desconados para la valoración de los Fondos Propios. Las definiciones radicionales de flujos (NOPLAT, FCF, CCF, ec) son así usadas demosrando como con la asa de descueno apropiada a cada flujo, odas ésas resulan consisenes enre si. Paralelo a los esfuerzos por demosrar dicha consisencia concepual, los modelos incremenales del Cash-Flow (Sandard Incremenal Cash Flow Model) han recibido cada vez más aención en los manuales de Finanzas Corporaivas [Copeland e al. (1994); Bennigna y Sarig (1997); Brealy y Myers (2003); Damodaran (1996, 2001); Ross e al. (1999)] aplicados en proyecos de inversión, financiación de acivos, valoración de empresas, e incluso en problemas de gobierno corporaivo. En dichos modelos, el Esado de Tesorería es usado para analizar la disribución de los cash flows generados por los acivos enre los accionisas y los poseedores de deuda, enrando en juego el problema de principal-agene. En efeco, la Teoría de Agencia, en paricular, qué hacen las empresas con los excesos de flujos de caja una vez que han cubiero las necesidades de reinversión, ha sido ampliamene analizado en la lieraura [Ross (1973), Fama (1980), Jensen (1986)] enconrando que los accionisas prefieren que la empresa disribuya el cash flow en exceso, dado que los direcivos pueden malgasarlo en proyecos de inversión con NPV negaivo, persiguiendo sus propios inereses. En esa línea, algunos esudios sobre los desinos de los excesos de capacidad financiera [Carroll y Griffih (2003), Myers (1977), Richardsson (2005), Hanson (1992), y Doukas (1985)] han enconrado como desinos habiuales de esos excesos la 3

4 financiación de proyecos con NPV negaivo, el pago de dividendos y la recompra acciones. En concreo, Rozeff (1982), Easerbrook (1984), Jensen (1986), Schooley y Barney (1994) analizan el reparo de dividendos como mecanismo de conrol para miigar los problemas de agencia asociados al free cash flow. De acuerdo con esa eoría, el reparo frecuene de dividendos ayuda a disribuir los flujos de caja a los accionisas que, de oro modo, los direcivos podrían haber uilizado en su beneficio personal o inveridos en proyecos con NPV negaivo. Aunque las invesigaciones sobre los usos del cash flow han sido desarrolladas en la lieraura previa, como en Jensen (1986), Opler e al. (1999), Guay y Harford (2000) enre oros, nuesro objeivo no es como en esos rabajos- medir los free cash flows e invesigar qué sucede en las empresas que presenan alos niveles de free cash flow. Por ejemplo, Guay y Hardford (2000) encuenran que empresas con flujos libres de caja incremenan los dividendos cuando se espera que dichos flujos persisan, pero recompran acciones cuando esperan que sean menos persienes. Opler e al. (1999) y Richardson (2005) encuenran que empresas con flujos libres de caja esán más dispuesas a adquirir oras empresas y a incremenar las inversiones. Así, nuesro inerés no es esudiar únicamene el free cash flow, sino cualquier oro indicador de cash flow de la empresa, al igual que no nos ineresan las decisiones específicas que oman las empresas en función de dichos flujos, sino cómo se localizan y cuales son sus desinos enre las diversas paridas conables. Como es bien sabido, el Esado de Tesorería nos proporciona la canidad nea de cash flow, clasificando los orígenes y aplicaciones de fondos en res niveles (operacional, inversión y financiero) 1. El cálculo de esos flujos de caja puede realizarse bien de forma direca o bien indireca. En el méodo direco, se muesran las variaciones neas de esorería de las operaciones ordinarias, presenando las ransacciones del período que hayan moivado cobros o pagos. Mienras en el indireco, se pare del resulado de las acividades ordinarias de la empresa y se ajusa por odas aquellas paridas que no supongan movimienos de esorería; así como cambios habidos en las 1 El Esado de Tesorería clasifica las operaciones generadoras de flujos en función de las acividades económicas que los han producido: Cash-Flows de las acividades ordinarias, es decir, que provengan de operaciones que consiuyen la acividad ordinaria de la empresa; Cash-Flows de las acividades de inversión, fruo de adquisiciones y/o enajenaciones de acivo fijo y como por cobros y pagos procedenes de la compra y vena de inversiones financieras; por úlimo, los Cash-Flows de acividades de financiación, que son los generados por aquellas operaciones relacionadas con los fondos propios y la financiación ajena a largo plazo. 4

5 cuenas de exisencias y cuenas a cobrar y pagar relacionadas con la acividad principal. Con independencia del méodo elegido, el objeivo es siempre calcular el exceso (o defeco) de flujo de caja de cada ejercicio económico ras la disposición realizada por la empresa y oros agenes (accionisas, acreedores, ec.), disinguiendo por un lado las paridas conables que se idenifican como inflows (orígenes de fondos) y las que se consideran ouflows (aplicaciones de fondos). La imporancia del cálculo de los Cash Flows en las empresas, independienemene de su amaño, no esá en la elaboración del Esado de Tesorería en si mismo, sino en la uilidad de la información que de él se desprende. Ese esado conable ha sido y sigue siendo ampliamene usado ano en el mundo académico como en el empresarial para la consecución de los más diversos fines. En ese senido, el objeivo de ese rabajo es esudiar cómo se disribuye y de qué variables depende el uso (o aplicaciones) que una empresa hace de sus flujos de caja generados. Para ello, pariendo de los modelos incremenales y de la información conable suminisrada por las empresas, se va a consruir un modelo de disribución de los diferenes cash flows empresariales, que permia descomponer la cifra de cash flow no en función de dónde se ha generado el flujo, sino dónde va desinado dicho flujo. Nuesros objeivos son, por un lado, invesigar si efecivamene los excesos de flujos en la empresa se desinan allí donde la eoría conable dice que deberían ser desinados, y por oro lado, si el cumplimieno o incumplimieno de la eoría depende del amaño de la empresa. Dicho modelo será conrasado empíricamene en disinas muesras de empresas españolas mediane la meodología economérica de Daos de Panel. Se preende así averiguar cuáles son los principales desinos que las empresas españolas dan a sus flujos de caja y, si el amaño de las mismas, su esrucura financiera u oras caracerísicas, son elemenos deerminanes en la elección de dichos desinos. El documeno se esrucura como sigue: en el aparado 2 se formula el modelo eórico. El análisis empírico, la descripción de la muesra y la meodología economérica es deallada en el aparado 3. En aparado 4 se ofrecen las conclusiones. 2. Modelo eórico Denro de la diversidad de flujos de caja que los analisas suelen esimar para esudiar una empresa, desacan por su uso habiual el Cash-Flow Bruo (CFB), el Free Cash-Flow (FCF) y el Capial Cash-Flow (CCF). La esimación de ésos viene dada por las siguienes expresiones ya conocidas: 5

6 ( 1 ) CFB = BAII T + Am FCF = CFB Inm FRE CCF = FCF + Gf T + D (1) donde represena un ejercicio económico, BAII es el resulado de exploación, Am la doación a la amorización correspondiene al ejercicio, Inm es la variación del inmovilizado (gasos de esablecimieno, inmaerial y maerial) del período, FRE la variación del Fondo de Roación Exisene o Fondo de Maniobra - diferencia enre Acivo circulane (Ac) y Pasivo circulane (Pc) - y, D es el valor de la deuda financiera de la empresa. Por su pare, T es la asa imposiiva efeciva de la empresa esimada como: T PyG BAI = 1 (2) siendo PyG el saldo final de la cuena de resulados de la empresa y BAI el resulado anes de impuesos. Por oro lado, la ecuación fundamenal de la conabilidad, base de la parida doble, puede escribirse como sigue: A P + N (3) donde A es el acivo, P el pasivo y N el neo. Esas masas parimoniales, como es sabido, pueden dividirse en función del vencimieno (largo y coro plazo), por un lado, en acivo fijo (Af) y acivo circulane (Ac), y por oro, en pasivo fijo (Pf) y pasivo circulane (Pc), con lo que: Af + Ac Pf + Pc + N (4) Dado que el objeivo del rabajo es esudiar el desino de los flujos de caja o liquidez, y bajo la perspeciva del méodo direco de esimación, podemos dividir el acivo circulane en esorería (Tr) y reso de acivo circulane (RAc). Además, el acivo fijo puede descomponerse en inmovilizado (Inm) y oros acivos fijos (Oaf), como acivos financieros y gasos a disribuir en varios ejercicios; ambién, y dado que los inmovilizados aparecen corregidos por su amorización acumulada, endríamos el valor de ésa en cada ejercicio (AA). Por su pare, el pasivo fijo, puede dividirse en deudas financieras (D) y oros pasivos a largo sin cose (Opf). 6

7 ( ) ( ) Inm AA + Oaf + Tr + RAc D + Opf + Pc + N (5) Del mismo modo, el neo puede descomponerse en capial (K), reservas (R), resulado del ejercicio (PyG) y oros neos (On), como resulados de ejercicios aneriores, acciones propias, ingresos a disribuir, ec. De ese modo: ( Inm AA Oaf ) Ac ( D Opf ) Pc ( K R PyG On ) (6) Por su pare, la cuena de resulados podemos descomponerla en res ramos o pares, aendiendo al origen de los gasos e ingresos, así obendríamos el resulado de exploación (BAII), como diferencia enre ingresos y gasos de la acividad ípica de la empresa, el resulado financiero, como diferencia enre ingresos financieros (If) y gasos financieros (Gf) y, el resulado exraordinario (Rx) como diferencia enre ingresos (y beneficios) y gasos (y pérdidas) aípicos. Todo ello afecado por la asa imposiiva efeciva, es decir: ( ) ( 1 ) PyG BAII + If Gf + Rx T (7) Si ahora planeamos la ecuación fundamenal en érminos de diferencias de un ejercicio respeco al anerior 2, eso es: A P + N ( A A ) ( P P ) + ( N N ) (8) Y a coninuación susiuimos los valores del acivo, pasivo y neo por las correspondienes subdivisiones ya comenadas, obendríamos: ( Inm AA + Oaf) + Tr + RAc ( D + Opf) + { K + ( R PyG 1) + On + + BAII ( 1 T) + If ( 1 T) Gf ( 1 T) + Rx ( 1 T) } (9) donde definimos, 2 La idenidad conable fundamenal proporciona información acumulada de variables conables, que son variables sock. Pero esas variables no son las más adecuadas para la oma de decisiones financieras. Para salvar ese problema se pueden ransformar en variables flujo usando diferencias (Apreda, 1999). 7

8 Var. AA = AA RET AA = Am Div = R PyG 1 (10) siendo Var.AA la variación oal del saldo de la amorización acumulada, Am la amorización del ejercicio, RET recogería las bajas en la amorización acumulada consecuencia de bajas de inmovilizados amorizables, y que incluiremos a efecos de nuesro rabajo, denro de Oros acivos fijos (Oaf), y finalmene, Div es el dividendo reparido durane el ejercicio, es decir, la pare del resulado del ejercicio -1 que no ha ido a incremenar el saldo de las reservas. Si ahora reagrupamos las paridas obendremos: ( 1 ) BAII T Gf T + Inm Am + Tr + RAc Pc D ( 1 ) ( 1 ) ( ) K Div + If T Gf + Rx T + Opf + On Oaf (11) Operando y cambiando de signo en ambos lados de la idenidad resularía: FRE ( 1 ) Tr RAc + Pc + BAII T + Gf T + D + Am Inm ( 1 ) ( 1 ) ( ) K + Div If T + Gf Rx T Opf + On Oaf (12) Llegados a ese puno, podemos planear cuaro ecuaciones, una para cada indicador de los flujos, conemplables desde dos prismas. Por un lado, desde la perspeciva del origen del flujo, nuesra variable dependiene, endríamos la variación de la esorería o saldo inicial menos final (L), el Cash-Flow Bruo (CFB), el Free Cash- Flow (FCF) y el Capial Cash-Flow (CCF): L Tr ( 1 ) CFB BAII T + Am FRE (13) FCF FCB Inm + Tr + RAc Pc CCF FCF + Gf T + D Y por oro, desde la perspeciva de los posibles desinos o aplicaciones de los mismos, que represenarían nuesras variables independienes o explicaivas: 8

9 ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (14) ( ) ( 1 ) + ( ) ( 1 T) ( Opf + On Oaf) + + ( 1 ) + ( ) ( 1 ) ( + ) L BAII T Am + Inm + FREn D K + Div + Gf If T + Gx Ix T Opf + On Oaf CFB Inm FRE D K Div Gf If T Gx Ix T Opf On Oaf FCF D K Div Gf If T Gx Ix CCF K Div Gf If T Gx Ix T Opf On Oaf donde FREn sería el fondo de roación que no recoge la esorería, es decir, la diferencia enre el acivo circulane excepuando la esorería y el pasivo circulane, de modo que: FRE Tr + RAc Pc FREn L (15) De ese modo, el desino de cada flujo de caja podría ser alguno de los siguienes: Para la esorería: o Los resulados (pérdidas) de la acividad neos de impuesos y de amorizaciones (X 1 ): ( ) X BAII T Am (16) 1 1 o Inversión en acivos a largo plazo o inmovilizado (X 2 ): X Inm (17) 2 o Inversión en acivos a coro plazo (excepuando la esorería) no financiados con pasivos circulanes (X 3 ): X 3 FREn RAc Pc (18) o Devoluciones de deudas financieras (X 4 ), ya que: X D D D (19) 4 1 o Devoluciones del capial (X 5 ): X K K K (20) 5 1 o Pago de dividendos (X 6 ): X = Div (21) 6 9

10 o Exceso de gasos financieros neos de impuesos sobre los ingresos financieros neos (X 7 ): ( ) ( ) X Gf If T (22) 7 1 o Exceso de los gasos exraordinarios (Gx) neos sobre los ingresos exraordinarios neos (Ix), o variable (X 8 ): ( ) ( ) X Gx Ix T (23) 8 1 o Reso de paridas, que denominaremos: decir, ( ) u = Oaf Opf + On (24) Asumimos que ese úlimo componene iene un comporamieno aleaorio, es 2 N ( µ, σ ) u Para el CFB: o Inversión en acivos a largo plazo o inmovilizado (X 2 ). o Inversión en acivos a coro plazo (incluyendo la esorería) no financiados con pasivos circulanes y que para diferenciarlo del anerior lo denominaremos (X* 3 ): X FRE Ac Pc (25) * 3 o Devoluciones de deudas financieras (X 4 ). o Devoluciones del capial (X 5 ). o Pago de dividendos (X 6 ). o o Exceso de gasos financieros neos de impuesos sobre los ingresos financieros neos (X 7 ). Exceso de los gasos exraordinarios neos sobre los ingresos exraordinarios neos (X 8 ). o Reso de paridas (ε ). 10

11 Para el FCF: o Devoluciones de deudas financieras (X 4 ). o Devoluciones del capial (X 5 ). o Pago de dividendos (X 6 ). o o Exceso de gasos financieros neos de impuesos sobre los ingresos financieros neos (X 7 ). Exceso de los gasos exraordinarios neos sobre los ingresos exraordinarios neos (X 8 ). o Reso de paridas (ε ). Para el CCF: o Devoluciones de capial (X 2 ) o Pago de dividendos (X 3 ). o Exceso de los gasos financieros bruos (sin desconar impuesos) sobre los ingresos financieros neos de impuesos, que para diferenciarla de la anerior la denominaremos como (X 7 *): ( ) X Gf If T (26) * 7 1 o o Exceso de los gasos exraordinarios neos sobre los ingresos exraordinarios neos (X 8 ). Reso de paridas, que endrá el mismo valor que para las aneriores (ε ). De esa manera, podemos planear el siguiene modelo eórico para cada uno de los flujos de caja raados hasa aquí: 11

12 L X + X + X + X + X + X + X + X + ε 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, CFB X + X + X + X + X + X + X + ε * 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, FCF X + X + X + X + X + ε 4, 5, 6, 7, 8, CCF X + X + X + X + ε * 5, 6, 7, 8, (27) En ese insane, resula sencillo planear la conrasación esadísica de esos modelos; para ello en primer lugar, los planeamos en érminos de un modelo lineal, ya que la relación del modelo eórico así lo muesra: L = β X + β X + β X + β X + β X + β X + β X + β X + u u 1,1 1, 1,2 2, 1,3 3, 1,4 4, 1,5 5, 1,6 6, 1,7 7, 1,8 8, L, N 2 ( µ, σ ) L, L L CFB = β X + β X + β X + β X + β X + β X + β X + u u * 2,2 2, 2,3 3, 2,4 4, 2,5 5, 2,6 6, 2,7 7, 2,8 8, FCB, N 2 ( µ, σ ) FCB, FCB FCB FCF β X + β X + β X + β X + β X + u u 3,4 4, 3,5 5, 3,6 6, 3,7 7, 3,8 8, FCF, N 2 ( µ, σ ) FCF, FCF FCF CCF β X + β X + β X + β X + u u * 4,5 5, 4,6 6, 4,7 7, 4,8 8, CCF, N 2 ( µ, σ ) CCF, CCF CCF (28) Un problema que se planea en la esimación de la expresión (28) viene dado por la necesidad de que se cumpla por definición con: 2 ( ) u u u u M µ σ (29) L, FCB, FCF, CCF,, donde M es una disribución normal mulivariane. Por definición de nuesro modelo exise una resricción. Dicha resricción significa que la esimación de los parámeros enga que realizarse de manera conjuna, a fin de garanizar que los residuos cumplan la expresión anerior, es decir, que los residuos engan el mismo comporamieno (misma media y misma varianza). Su expresión maricial para n empresas es la siguiene: 12

13 Y = BiX+ U Y X U Y = X = B= β ii1 n U = n n n Y X U i = { 1,, n} i L i i CFB Y = i FCF i CCF β β β λ β β β β λ β λ β λ β β β β β λ β β = λ λ λ λ β β β β λ β λ λ λ λ β β β λ β β X X X X X 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 = X X X 0 X X X X 0 X i i i i i i i i i 1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, = 0 X 0 X X X X X 0 X i i i* i i i i i 2 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, = X X X X 0 X i i i i i i 3 4, 5, 6, 7, 8, = X X X 0 X i i i i i* 4 4, 5, 6, 7, i i X i 0 X2 0 0 = i 0 0 X3 0 i X4 i U = I41 i u i X i 8, (30) Denro de esa esimación conjuna, las hipóesis a conrasar serían: 1. Hipóesis individual: H i = : β = 1 0 i, j j = { 1,...,4} { 1,...,8} (31) 2. Hipóesis conjuna oal: H : β = = β = 1 (32) c 0 1,1 4,8 13

14 3. Hipóesis conjuna parcial-i: c I 0 i, j 4. Hipóesis conjuna parcial-ii: { } H : β = 1 i j = 1,,8 (33) c II 0 i, j { } H : β = 1 j i = 1,,4 (34) 3. Conrasación del modelo eórico 3.1. Descripción de la muesra Para conrasar la validez de las hipóesis se han seleccionado las cuenas anuales de empresas españolas recogidas en la base de daos SABI (Informa S.A.) durane los años 1999 a 2004, ambos inclusive 3. Todas las empresas seleccionadas cumplen los siguienes crierios: son empresas españolas, acivas (no esán en procesos concursales o similares), presenan cuenas anuales audiadas, y no consolidadas (a fin de permiir la comparación enre pequeñas y grandes empresas). Esas empresas se han dividido en cuaro grupos o muesras aendiendo a su amaño 4, con el objeivo de comprobar si el desino de flujos depende del amaño de la empresa. Los grupos y número de componenes resulanes son Se debe hacer noar que, debido al hecho de rabajar con diferencias, se pierde un año de daos, por que T=5 a lo largo de ese rabajo. 4 Para la clasificación de empresas por amaño se ha seguido una definición modificada de microempresas, pequeñas y medianas empresas adopada por la Comisión de las Comunidades Europeas en su recomendación de 6 de mayo de 2003 (Ar.2 Anexo) con efeco 1 de enero de En el presene rabajo se define microempresa como la empresa que ocupa a menos de 10, pequeña empresa la que ocupa enre 10 y 50, medianas empresas son aquellas que ocupan enre 50 y 250 personas y se consideran grandes empresas las que superan los 250 rabajadores. Se han eliminado los crierios correspondienes a volumen de acivo y cigra nea de negocios para de eviar la inroducción de endogeneidad. Respeco a su conrasación, enemos dos alernaivas para alcanzar nuesro objeivo. El primero consise en esimar el modelo usando odas las observaciones de odos los grupos y relajando la igualdad de los parámeros enre grupos incluyendo ineracciones enre variables y dummies. El segundo, consise en esimar submuesras, y dado que no esamos ineresados en esimar las relaciones enre los cash flows de la empresa para cada submuesra, esa úlima alernaiva ha sido la elegida en el presene rabajo. 14

15 empresas grandes, 534 empresas medianas, 1078 empresas pequeñas y 1350 microempresas. En la abla 1 se muesra el resumen esadísico de los variables empleadas como medida de los cash-flows y en la abla 2 de las variables explicaivas de los modelos. Tabla 1. Resumen esadísico de los cash-flows (miles euros) MICRO SMALL MEDIUM BIG Indiv. Years Obs. Mean Sd. Dev. Skew. Exc. Kurosis Min. Max. L ,080 10,052, ,950,000 70,270,000 CFB ,546,400, ,420,000, ,227,800,000, ,510,000 FCF ,550,000, ,420,000, ,227,800,000, ,950,000 CCF ,709,000,000 52,777,000, ,619,000,000, ,620,000 L ,670-33, , ,546,000 6,596,100 CFB ,670 1,078,600 1,487, ,468,900 13,962,000 FCF , ,430 2,155, ,691,000 25,339,000 CCF , ,740 2,051, ,513,000 27,536,000 L 1, ,390-13, , ,678,900 2,538,200 CFB 1, , , , ,540,100 2,272,000 FCF 1, ,390 77, , ,402,200 4,875,900 CCF 1, ,390 99, , ,501,200 4,881,900 L 1, ,750-2,946 44, , ,760 CFB 1, ,750 25,707 41, , ,740 FCF 1, ,750 11,929 80, ,891,000 1,203,600 CCF 1, ,750 17,353 56, ,060, ,600 Analizando los esadísicos de las variables cash-flows que aparecen en la abla 1, desacar en primer lugar que las empresas grandes muesran para el período de esudio indicadores medios negaivos, a diferencia del reso de amaños que varían según el indicador. En consonancia con ello, desaca ambién la ala asimería negaiva en la muesra BIG, es decir, mayor probabilidad de que el valor de los cash-flows sea negaivo, asimismo presena el mayor exceso de curosis o colas gruesas. Como era de esperar, el rango de variación (Máximo menos Mínimo) disminuye con el amaño de las empresas, y por ano ambién lo hace la desviación, mienras que las colas gruesas son similares para odas las muesras, excepuando la BIG. Comparando los esadísicos de los cuaro indicadores para cada una de las muesras, cabe reseñar en general que los mayores valores se presenan en el CFB, seguido de cerca por el FCF, a coninuación el CCF y en úlimo y alejado lugar la esorería (L). Ahora bien, si esa misma comparación se realiza por ipo de muesra, enconramos que: Los esadísicos de CFB y FCF en la muesra de empresas grandes son muy similares y superiores a los de los oros dos indicadores, de modo que gran pare de los cash-flows negaivos de esas empresas se deben al facor común de ambos indicadores, el resulado de acividad. 15

16 Tabla 2. Resumen esadísico de los regresores (miles euros) MICRO SMALL MEDIUM BIG Indiv. Years Obs. Mean Sd. Dev. Skew. Exc. Kurosis Min. Max. X ,546,400, ,420,000, ,510,000 5,227,800,000,000 X ,722,600 22,143, ,410, ,150,000 X ,430 23,237, ,580, ,010,000 X3* ,690 22,758, ,980, ,730,000 X ,246,500 20,142, ,200, ,950,000 X ,290 3,583, ,872,000 61,432,000 X ,963,400 14,701, ,890,000 X ,756,400, ,130,000, ,531,500,000,000 71,348,000 X7* ,506,000 2,519,300, ,429,000 77,283,000,000 X ,804,600,000 55,298,000, ,696,300,000,000 32,383,000 X ,670-1,075,700 1,477, ,962,000 9,468,900 X , ,480 1,156, ,147,900 27,729,000 X , ,190 1,647, ,660,000 16,855,000 X3* , ,850 1,566, ,448,000 17,122,000 X ,670-77,812 1,112, ,120,000 9,797,000 X ,670-36, , ,782,700 11,721,000 X , ,190 1,248, ,945,000 X ,670 71, , ,970,200 4,602,400 X7* ,670 99, , , ,806,000 3,034,500 X ,670-47, , ,977,000 6,907,000 X1 1, , , , ,272,000 7,540,100 X2 1, ,390 30, , ,499,800 3,494,600 X3 1, ,390 24, , ,955,000 2,731,100 X3* 1, ,390 37, , ,845,800 2,532,800 X4 1, ,390-12, , ,750,800 3,449,500 X5 1, ,390-6,846 71, ,056, ,680 X6 1, ,390 25, , ,615,100 X7 1, ,390 14,356 61, , ,293, ,890 X7* 1, ,390 23,279 49, ,130 1,826,600 X8 1, ,390-5, , , ,981,700 4,860,200 X1 1, ,750-25,707 41, , ,350 X2 1, ,750 7,633 55, , ,810 X3 1, ,750 3,199 75, ,095,400 1,709,700 X3* 1, ,750 6,145 71, ,760 1,898,800 X4 1, ,750-3,938 70, ,920,700 2,263,900 X5 1, ,750-1,708 22, , ,250 X6 1, ,750 3,874 22, ,910 X7 1, ,750 3,136 19, , ,370 X7* 1, ,750 4,622 19, , ,670 X8 1, ,750-1,896 20, , ,189, ,000 16

17 En la muesra MEDIUM sorprende que la asimería es posiiva salvo la de la esorería, en ese caso además los indicadores que presenan esadísicos similares son el FCF y el CCF, de manera que el facor causane sería la inversión realizada por las empresas (inmovilizado y fondo de roación). Para la SMALL desacar que solo el CCF presena asimería posiiva, luego el facor diferenciador es el accionisa o propieario. Finalmene en la MICRO aparecen dos grupos de similiud en los esadísicos, por un lado la esorería (L) juno al CFB, y por oro, el FCF juno al CCF. Luego en las microempresas la esorería y el resulado de acividad esán relacionados. Por lo que respeca a los regresores (abla 2) debe ser desacado que: En érminos generales la muesra BIG presena los mayores esadísicos, como era de esperar, siendo los resulados de acividad (X1), financiero (X7 y X7*) y exraordinario (X8) quienes ransmien a los indicadores de cash-flow sus asimerías y curosis. La muesra MEDIUM por su pare presena los valores más similares de asimería y curosis enre odos sus regresores; finalmene, las bases SMALL y MICRO presenan elevadas asimerías y curosis en los resulados financieros y exraordinarios. El regresor X1 (menos el resulado de acividad neo de impuesos y amorizaciones) solo presena valor promedio posiivo en las grandes empresas, para el reso es negaivo, de modo que en media para las empresas medianas, pequeñas y micro la acividad principal genera beneficios. Además la asimería en las BIG es posiiva y muy ala, de manera que se deduce que la acividad de las grandes empresas iene una ala probabilidad de no ser renable 5 (igual que en SMALL), en cambio para las MEDIUM y MICRO la asimería del resulado neo de acividad es negaiva. Respeco a X2 (inversión en inmovilizado) es posiiva en odas las enidades en valor promedio, y lo que es más reseñable, la asimería es posiiva (mayor probabilidad de inverir que desinverir). 5 Recordemos que el regresor X1 es el resulado de acividad cambiado de signo, es decir, un valor posiivo equivale a pérdida y uno negaivo a beneficios. 17

18 En cuáno a X3 y X3* (inversión en el fondo de roación) ambién es posiiva, luego hay una inversión media en la acividad, aunque cabe desacar que la disancia de esa inversión respeco a la de inmovilizado es muy superior (en odos los casos es mayor la segunda) en las grandes empresas que en las pequeñas, evidenciamos por ano, una relación direca enre el amaño y el volumen de inversión en acivo fijo, aunque no con el de circulane. Para X4 (devolución de deuda financiera) presena medias negaivas en las muesras, de donde se deduce que las empresas de la muesra se financian de forma creciene con pasivos financieros, aunque en un volumen muy diferene de unas a oras. Respeco a X5 (devolución de capial) su media es ambién negaiva, lo que indicaría que las empresas de la muesra no han reducido su amaño o reesrucurado su capial mediane devolución de aporaciones, sino odo lo conrario. Por su pare X6 (dividendos) presena media posiiva en odas las muesras, lo que unido a las conclusiones aneriores, represenaría que a pesar de aumenar el endeudamieno, con el consiguiene mayor gaso financiero, y el capial de las empresas, ésas han logrado en media reparir dividendos. Ahora bien, si en promedio, como ya se comenó, en las empresas grandes el resulado neo de acividad era negaivo, cabría planearse dónde se encuenra el origen de fondos para reparir dichos beneficios en ese ipo de empresas. En cuano a X7 y X7*, o exceso de gasos financieros sobre ingresos financieros, los esadísicos muesran que para las BIG en promedio, los ingresos superaron los gasos (media negaiva), en cambio en el reso de enidades ocurre al conrario. Ello viene condicionado por las careras de paricipación que las empresas grandes poseen. Finalmene, debe desacarse que mienras X7 presena media negaiva en las BIG, X7* la iene posiiva, por ano, el ahorro fiscal como consecuencia del endeudamieno y el cose financiero de las grandes empresas es lo suficienemene imporane como para cambiar el signo de la media. Finalmene X8, exceso de gasos exraordinarios sobre ingresos aípicos, presena valores promedios proporcionales al amaño de las empresas de la muesra y, en odos los casos, con signo negaivo, es decir, en promedio las empresas de la muesra con independencia del amaño han generado plusvalía ajenas a la acividad en mayor cuanía que las minusvalías. Si ahora, y para el caso BIG, volvemos al análisis de X1, X6 y X7, podemos indicar que en promedio esas empresas han 18

19 reparido dividendos (media posiiva en X6) no gracias al resulado de acividad (media posiiva de X1), sino como consecuencia del ahorro fiscal vía gasos financieros (diferencia enre X7 y X7*) y al resulado exraordinario (promedio negaivo de X8) Conrasación de hipóesis Descripción de la meodología empleada Para esimar el modelo (28), dado que se raa de un modelo lineal simple en el que el número de individuos (sección cruzada) es mayor que la serie emporal -pueso que los esados conables audiados suelen ener una periodicidad baja (normalmene anual)-, uilizaremos la meodología de panel de daos, cuya formulación, adapada a nuesro caso sería como sigue: Y K = β X + ψ i, k ik,, i, k = 1 i = 1,... N = 1,..., τ N > τ (35) siendo Y cada una de las medidas del cash-flow empleadas en el rabajo, X cada uno de los k regresores, i el número de empresas por el número de indicadores de cash-flow empleados (cuaro) y cada ejercicio económico que forme pare de la muesra. El panel de daos es esáico, ya que no aparece como variable explicaiva la variable dependiene reardada, y compleo, ya que enemos daos para odos los años de odas las empresas. Ahora bien, dicha expresión (35) puede represenar un panel de daos de efecos fijos o aleaorios. Dichos efecos recogerían las caracerísicas no observables de cada indicador de cash-flow por empresa, que en el primer caso no variarían a lo largo del iempo, mienras que en el segundo sí serían variables. Bajo esas dos posibles consideraciones de dichos efecos, la expresión (35) quedaría como sigue: Efecos fijos: i, k ik,, i i, k = 1 i, i i, i, K Y = β X + f + ω ψ = f + ω ω N 2 ( 0, σω ) ( i, i) k = 1,..., K cov X, f = 0 (36) 19

20 donde f sería una variable dummy que recogería el efeco fijo individual. Si ( i, i) cov X, f 0 habrá que conrasar los efecos aleaorios individuales, donde: Efecos aleaorios: i, j ik,, i, i, k = 1 i, i, i, 2 ( µ, σ ) 2 ( 0, σω ) i, i i i, K Y = β X + u + ω ψ u = u + ω N ω N (37) donde no es necesario que ( i, i, ) cov X, u = 0. La elección enre un ipo de efecos u oro no debe omarse en función de la esimación alernaiva de ambos modelos (36) y (37), ya que no represena una cualidad inrínseca a la especificación [Arellano, 2003]. La diferencia esriba en si exise o no correlación enre dichos efecos individuales y las variables explicaivas (X). Para conrasar eso recurriremos al es de Hausman cuya hipóesis nula para cada uno de los K regresores es ( fi Xi ) Ε =, de modo que de acepar la nula, los efecos se consideran, 0 fijos, y de rechazarla, aleaorios. La aplicación de dicho es requiere la comparación enre el esimador inra-grupos (Wihin) y el de Balesra-Nervole (Mínimos Cuadrados Generalizados, MCG). El esimador Wihin consise en esimar los parámeros por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) sobre una modificación del modelo (35), consisene en resar de las observaciones (Y, X) las medias muesrales individuales. Por oro lado, el esimador MCG, esima el modelo (36) empleando los residuos obenidos de la esimación previa por MCO 6. De esa manera, el es de Hausman 7 sería en érminos vecoriales: 6 Hay varias alernaivas para calcular ese error. Dado que T es fijo, bajo cieras circunsancias, algún componene de la varianza puede ser negaivo. 7 Ese conrase prima la robusez frene a la eficiencia y, se basa en la comparación de dos esimadores para un mismo conjuno de parámeros (), uno de ellos robuso ano para la hipóesis nula como para el caso en que se rechace (Wihin), y oro eficiene (GLS), por ser consisene sólo bajo la hipóesis nula. Si la diferencia enre ambos esimadores no es significaiva, se aceparía la nula. 20

21 h = Var Var (38) 1 [ βgls βwhiin]' [ ( βwhiin) ( βgls )] [ βwhiin βgls ] bajo la hipóesis nula de efecos incorrelacionados p lim N [ βgls βwhiin ] = 0, de modo que h se disribuye asinóicamene como una disribución Chi-cuadrado con g grados de liberad (χ 2 g), siendo g el número de parámeros. Ahora bien, dado que nuesro modelo eórico exige que los residuos sean los mismos para los cuaro indicadores de cash-flow en cada empresa y, considerando además que podría exisir cieras correlaciones cruzadas enre las variables de las diferenes empresas (consecuencia del ciclo económico, por ejemplo), es preciso que la esimación se realice corrigiendo dichos efecos inra-grupo e iner-grupo. Por odo ello, el méodo de esimación propueso será de MCG a parir de la mariz de varianzascovarianzas de los residuos obenidos de las esimaciones Beween y Wihin. Además, incluiremos unos efecos fijos de grupo (dummy), omando como grupo los cuaro indicadores de cash-flow, de ese modo, habrá anos grupos como empresas; dicho efeco grupo represenaría la media incondicional del residuo, es decir, en érminos medios e independienes de los regresores, cuáno cash-flow desina cada empresa a las paridas residuales recogidas en (ε). A priori, sería de esperar que su valor fuera no significaivo esadísicamene, eso es, que en media no se desinara nada de cash-flow a dichas paridas Resulados empíricos La esimación y validez esadísica de los modelos de comporamieno de los cash-flows en Daos de Panel se llevará a cabo con el programa PcGive, en concreo el módulo DPD (Doornik, 1998). En primer lugar, se ha esimado el es de Hausman con el objeivo de deerminar si exisen efecos aleaorios o fijos individuales (por indicador y empresa). Los resulados pueden observarse en la abla 3: Tabla 3. Tes de Hausman Muesra h-value p-value BIG MEDIUM SMALL MICRO

22 De acuerdo con los resulados, podemos considerar que denro de las muesras esudiadas los efecos individuales de cada variable flujo para cada empresa 8 no pueden ser omados como fijos. Dado que esamos uilizando cuaro medidas de cash flow generadas por la empresa simuláneamene sin efecos individuales fijos- añadiremos un efeco grupo por empresa. Ese efeco será el mismo para cada uno de las cuaro medidas de cash flow en una empresa dada. Así, esamos agrupando esas medidas por ipo de firma. Si añadimos un efeco fijo de grupo, la ecuación (37) cambia: i, j ik,, i, i, k = 1 i, i, i, 2 ( µ, σ ) 2 ( 0, σω ) i, i i i, K Y = β X + u + ω ψ u = u + ω N ω N (39) donde µ j es una dummy que muesra el efeco grupo por empresa, que es el mismo para j 2 cada medida de cash flow por empresa, u i, es el efeco aleaorio sin media y σ j la varianza de los efecos aleaorios individuales y, al igual que en la resricción en (29), es j j la misma para cada indicador de cash flow por empresa. Aunque ( i, i, ) cov X, u 0 como muesra el es de Haussman, eso no significa que haya heerogeneidad. Así Wihin es un méodo de esimación consisene en ese caso, y dado que usamos GLS sobre Wihin ( y Beween), nuesra elección esá jusificada. En ese senido, usar GLS sobre residuos Wihin y Beween (ver Anexo 1) para eliminar los efecos individuales y correlaciones cruzadas ambién esá jusificado, ya que nuesro objeivo (deerminar los parámeros de reparo del cash flow) significa que los efecos individuales de cada variable flujo deben ser los mismos. 8 Recordemos que un individuo en nuesro esudio no es una empresa sino una variable flujo de caja para una empresa, por ano, en cada muesra habrá anos individuos como el resulado de muliplicar 4 (indicadores del cash-flow) por el oal de empresas de la muesra. Ahora bien, como por definición los 4 flujos de una misma empresa deben ener el mismo comporamieno residual, la esimación exige que se elimine dicho efeco individual y se considere como único el efeco grupo, de manera que habrá anos grupos como empresas haya en la muesra. Así pues, el méodo de esimación propueso MCG sobre los residuos Beween y Wihin, permie eliminar problemas de correlación cruzada y de efecos individuales, cenrándonos por ano únicamene en los parámeros asociados a los regresores, lo cual es nuesro objeivo final. (N individuos y N/4 grupos). 22

23 Para ello se esimó el siguiene esadísico que se disribuye como un F con N-1 y NT-N-K grados de liberad, siendo N el número de individuos (flujos por empresas de la muesra en nuesro caso, es decir, 4 flujos por el oal de empresas de la muesra), T (el período muesral, 5 años para nuesro esudio) y K el número de regresores: F = 2 2 ( Rg Rng) ( NT N K) 2 ( 1 Rg ) ( N 1) (40) Los resulados obenidos pueden verse en la abla 4 de donde se deduce que el efeco grupo (g) es significaivo frene al no grupo (ng), ya que se rechaza la nula en odas las muesras. De esa manera puede indicarse que de forma incondicional y sisemáica las empresas desinan pare del cash-flow a las paridas conables residuales del modelo eórico: Tabla 4. Conrase F-es del efeco grupo Muesra R^2 groups R^2 non_groups Groups Years F-value probab BIG MEDIUM SMALL MICRO Finalmene, en la abla 5 puede observarse un resumen esadísico del efeco fijo de grupo y el número de casos, para cada muesra, en que dicho parámero resuló significaivamene disino de cero: Tabla 5. Resumen esadísico del efeco grupo (miles euros) Muesra Obs. Signif. Mean Sd. Dev. Skew. Exc. Kurosis Min. Max. BIG MEDIUM SMALL MICRO dado que el valor de ese parámero represenaría el valor medio del cash-flow que las empresas no desinan a alguno de los regresores. Al ser posiivos, mosrarían las inversiones en oros acivos fijos (disinos al inmovilizado) no financiadas con oros pasivos fijos (sin cose) y oros neos, y que por ano, deben ser cubieros con el cashflow generado. En la abla 5 puede verse que para odas las muesras la media es 23

24 posiiva, es decir, el cash-flow se inviere en oros acivos fijos disinos a los propios de la acividad (inmovilizados), como financieros por ejemplo. A coninuación, en la abla 6, presenamos el valor de los parámeros esimados así como los correspondienes conrases de la primera hipóesis que dividimos en dos (significación individual y valor uniario del parámero), es decir, H01 : β = 0 y H01 : β 1= 0; de ese modo comprobamos la imporancia de cada uno de los desinos del cash-flow de las empresas y si, como mosraba el modelo eórico, su valor es igual a la unidad: Tabla 6. Coeficienes y conrases H 00: β=0 H 01: β=1 H 00: β=0 H 01: β=1 Coef. Sd. Error -value p-value -value p-value Coef. Sd. Error -value p-value -value p-value X X X X X X X X X X23* X X X X X X X X X X X X X47* X H 00: β=0 H 01: β=1 H 00: β=0 H 01: β=1 Coef. Sd. Error -value p-value -value p-value Coef. Sd. Error -value p-value -value p-value X E E X E E X E E X E E X E E E E X E E E E X E E X E E E E X E E X23* E E X E E X E E E E X E E E E X E E X E E E E X E E X E E E E X E E E E X E E X E E E E X E E E E X E E E E X47* E E X E E E E BIG SMALL MEDIUM MICRO 24

25 Una primera conclusión que puede exraerse es que la única variable no significaiva aparece en la muesra BIG: el dividendo (X6) para cualquiera de los cuaro indicadores. Ello ya se había pueso de manifieso al analizar los resúmenes esadísicos, ya que ese ipo de empresas, a pesar de ener en promedio pérdidas de acividad y financieras, reparían dividendos; ahora se corrobora que dichos pagos no esán relacionados con el cash-flow generado, sino con el aumeno de endeudamieno y los resulados aípicos. En cuano a la segunda pare de la hipóesis podemos concluir que: En la muesra BIG sólo exisen parámeros iguales a 1 en el caso del indicador de la esorería (L) y del FCF. En el primer caso son el exceso de gasos financieros sobre ingresos financieros y el exceso de gasos exraordinarios sobre los respecivos ingresos, en ambos casos neos de impuesos; ello corrobora nuevamene que el flujo de caja de las empresas grandes se apoya en el ahorro fiscal por gasos financieros, alo endeudamieno consecuencia de los bajos ipos y resulados aípicos muy significaivos. En el segundo caso, además de los dos aneriores habría que añadir, lógicamene, las devoluciones de deuda. En resumen, las empresas grandes no se auofinancian con su acividad, sino que sus cash-flows proceden básicamene de operaciones financieras y exraordinarias. En el caso MEDIUM exise un único parámero que es esadísicamene igual a 1, pero únicamene para 3 de los 4 indicadores (CFB, FCF y CCF). Se raa de los excesos de gasos financieros sobre ingresos financieros. Ello represenaría que el crecimieno de las empresas viene fundamenado en el pasivo financiero, con el consiguiene cose. Desaca asimismo, a pesar de sus valores muy inferiores a la unidad, el escaso desino de flujos a devoluciones de capial y reparo de dividendos. Ello corrobora la idea anerior, es decir, la empresa crece vía endeudamieno, no con recursos propios. Finalmene, resalar ambién que los aípicos muesran parámeros inferiores a los de las grandes empresas. Los resulados de las bases SMALL y MICRO son similares. Para los cuaro indicadores de cash-flow, únicamene las devoluciones de capial, los dividendos y los aípicos son disinos de la unidad. Por ano, en las empresas más pequeñas se cumple en mayor medida el modelo eórico de reparo de cash-flows. Además, el valor de los parámeros de esos regresores es similar para los dividendos y resulados aípicos para ambas muesras. En el primer caso muy superior a la unidad y, en el segundo ligeramene menor que 1. Ahora bien, el parámero asociado a las 25

26 devoluciones de capial es diferene en las dos muesras; mienras que en la SMALL la devolución de capial presena un parámero negaivo en la MICRO es posiivo aunque inferior a la unidad, es decir, en las SMALL crecen ambién las aporaciones de los socios (aunque en menor medida que el endeudamieno), pero las MICRO devuelven pare de las aporaciones. Así pues, mienras que las SMALL reciben aporaciones de socios y reribuyen por encima de lo esablecido en el modelo eórico, en las MICRO la reribución recibida por los socios proviene ano del dividendo como de las reiradas de capial. Presenamos ambién (abla 7) los principales esadísicos resulanes de la esimación del modelo para cada muesra: Tabla 7. Esadísicos de los modelos esimados Sample BIG MEDIUM SMALL MICRO Saisics Value prob. Value prob. Value prob. Value prob. R^ Obs Sigma 2.22E RSS 1.74E E E E+13 TSS 1.14E E E E+42 Wald(join) Chi^2(40) 9.05E E E E Wald(dummy) Chi^2(groups) 8.40E E E E AR(1) es N(0,1) AR(2) es N(0,1) A parir de los valores recogidos en la abla 7 comprobamos que la bondad de los modelos es superior al 99% en odos los casos; en conjuno odos los regresores son significaivos (Wald [join]); el es de significación conjuna sobre los efecos fijos de grupo (Wald [dummy]) rechaza la nula, eso es, son significaivos en odos los casos; y, finalmene se rechaza la nula sobre la posibilidad de auocorrelación en los residuos, lo cual era esperado dado el méodo de esimación empleado y el objeivo buscado. Seguidamene aplicamos un es para conrasar si en conjuno odos los parámeros oman el valor uniario, raándose por ano de la Hipóesis conjuna parcial-i. De ser acepada en algún caso, conrasaríamos la Hipóesis conjuna oal. En caso conrario, no endría senido 9. La conrasación de esa hipóesis supone la 9 Fijémonos que si en conjuno, para una de las aproximación del cash-flow, los parámeros asociados a los regresores (ou-flows) rechaza la nula, es decir, no odos ellos son iguales a la unidad (hipóesis conjuna parcial-i), no endría senido conrasar si odos ellos valen uno para las cuaro aproximación de cash-flow a la vez (Hipóesis conjuna oal) 26