Medidas de Seguridad implementadas en Nepcom

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Medidas de Seguridad implementadas en Nepcom"

Transcripción

1 Medids de Seguridd implementds en Nepcom Technicl White pper. V e r s i ó n : E n e r o

2 1) MEDIDAS DE SEGURIDAD GENERALES SERVIDORES ALOJADOS EN ESPAÑA. APLICACIÓN DEL MARCO LEGAL NACIONAL Y EUROPEO MODO DE CONVERSACIONES EFÍMERAS: MODO CONFIDENCIAL CIFRADO EXTREMO A EXTREMO OTRAS MEDIDAS GENERALES 2) MEDIDAS ESPECÍFICAS EN LOS CLIENTES 4 CIFRADO DE CONVERSACIONES MEDIANTE PROTOCOLO OTR: RESUMEN GENERAL FUNCIONALIDADES PRINCIPALES 4.- SOLICITUD DE CONVERSACIÓN OTR INTERCAMBIO DE CLAVES DE AUTENTICACIÓN INTERCAMBIO DE LOS DATOS PROTOCOLO DEL SOCIALISTA MILLONARIO (SMP) 7 ) MEDIDAS EN LA COMUNICACIÓN ENTRE CLIENTES Y SERVIDORES 9 CONEXIÓN CON SERVIDOR XMPP 9 CONEXIÓN CON SERVIDORES PUSH GOOGLE, APPLE 9 CONEXIÓN CON SERVIDOR WEB Nepcom. Todos los derechos reservdos. 2

3 1) Medids de seguridd generles Servidores lojdos en Espñ. Aplicción del mrco legl ncionl y europeo - Existe pleno cumplimiento de l normtiv espñol y europe en mteri de protección de dtos. - Los dtos están lojdos en Dt Centers que cumplen ltos estándres de seguridd. Los Dt Centers están ctlogdos como Tier III. Un Dt Center ctlogdo como Tier III grntiz un disponiilidd del 99,984%, esto supone menos de 1,6 hors de interrupción en el ño. Tmién cuent con redundnci en sus infrestructurs y de vris fuentes lterntivs de electricidd y refrigerción. Ls operciones de mntenimiento no requieren que el centro este offline en ningún momento. - Todos los dtos referentes conversciones y rchivos djuntos se eliminn de los servidores un vez trnsmitidos. - Sólo se lojn y lmcenn los dtos estrictmente necesrios, como son los dtos identifictivos del perfil de los usurios o l orgnizción de ls sls de cht. - Se tomn medids de seguridd pr grntizr l procedenci y vlidez de ls peticiones que llegn l servidor. Modo de conversciones efímers: Modo confidencil - Especilmente indicdo pr trtr informción sensiles o confidencil. - Ls conversciones se eliminn de los dispositivos simultánemente un vez ndondo el modo o minimizd l pp. Pr grntizr que l conversción se completmente efímer, se hn inhilitdo ls cpturs de pntll 1, copir y comprtir mensjes reciidos y gurdr imágenes o vídeos reciidos en l glerí en este modo, siempre con el único ojetivo de proteger l informción. Cifrdo extremo extremo - Se cifrn ls conversciones medinte protocolo OTR (explicdo en detlle más delnte). Otrs medids generles - Uso de certificdos pr evitr suplntción de identidd y tques del tipo Mn-in-the- Middle. 1 Se hn inhilitdo ls cpturs de pntll en los dispositivos con sistem opertivo Android. En los dispositivos con sistem opertivo ios, ddo que no result posile inhilitr ls cpturs según los criterios de Apple, se h estlecido un mecnismo que notific l otro interlocutor l relizción de cpturs de pntll durnte l conversción en modo confidencil Nepcom. Todos los derechos reservdos.

4 - Bse de dtos intern de l pp cifrd. Se cifr l se de dtos medinte AES 256 its. - Mecnismos pr evitr el escldo de privilegios. - Seguridd perimetrl implntd en los servidores. - Ls prtes sensiles de l plicción presentn código ofuscdo. 2) Medids específics en los clientes Los clientes tienen sus propis medids de seguridd. En est sección incluiremos los detlles técnicos del cifrdo y que es un funcionlidd de cifrdo extremo extremo que se reliz en los clientes. Cifrdo de conversciones medinte protocolo OTR: Nepcom utiliz el protocolo OTR (Off-the-Record Messging) en su versión pr el cifrdo extremo extremo de ls conversciones. OTR permite conversciones privds en mensjerí instntáne trvés de redes de comunicción que proporcionen l entreg de los mensjes en orden. No tiene por qué ser complet, por ejemplo un usurio podrí desconectrse en lgún momento. 1.- Resumen generl El protocolo OTR está diseñdo pr ser utilizdo en mensjerí instntáne y proporcion un cifrdo fuerte medinte un cominción de diferentes herrmients de cifrdo que incluyen AES de clve simétric, el protocolo de intercmio de clves medinte Diffie-Hellmn y l función hsh SHA Funcionliddes principles Ls funcionliddes principles son: - Cifrdo: sólo los legítimos destintrios podrán leer tus mensjes. - Autenticción: el destintrio es siempre quien dice ser. - Ausenci de trzs/firms: los mensjes que se envín no llevn trzs, ni firms que pued verificr un tercer ctor. Durnte un conversción, el ctor secundrio implicdo puede estr seguro de que los mensjes que lee y recie no vienen de un tercero, segurndo sí su utenticidd y tmién que los mensjes no hn sido modificdos Nepcom. Todos los derechos reservdos. 4

5 -Secreto: en el cso de pérdid de ls clves privds, ningun conversción nterior quedrí comprometid..- Solicitud de conversción OTR Se puede informr l otr prte de que se quiere inicir un conversción ví protocolo OTR medinte el envío o de un mensje especil denomindo OTR Query Messge. Tmién se puede optr por incluir un etiquet específic en un mensje norml. En culquier de los dos csos existe l posiilidd de indicr l versión exct del protocolo que implement el emisor. 4.- Intercmio de clves de utenticción L ide generl es que un emisor A (Antonio) y un emisor B (Blnc) intercmin sus clves medinte el protocolo Diffie-Hellmn (D-H) sin utenticción pr configurr un cnl cifrdo y posteriormente hcer un utenticción mutu en el propio cnl. (Tods ls exponenciciones de un número se relizn módulo un primo prticulr de 156 its, y g es un generdor de ese grupo.). Antonio inici un intercmio de clves de utenticción con Blnc: Blnc: 1. Seleccion un número letorio (r) de l menos 128 its. 2. Seleccion un número letorio (x) de l menos 20 its.. Enví Blnc: AES r (g x ), HASH(g x ) 1. Seleccion un vlor letorio (y) de l menos 20 its. 2. Enví g y 1. Verific que el vlor de Alici (gy) es un vlor legl (2 <= gx<= modulo-2) 2. Clcul s, siendo s = (g y ) x. Clcul dos clves AES, c y c' y cutro clves MAC m1, m1', m2 y m2' por hsh de s en vris direcciones. 4. Seleccion un keyid B, pr su clve D-H g x 5. Clcul M B = MAC m1 (g x, g y, pu B, keyid B ) 6. Clcul X B = pu B, keyid B, sig B (M B ) 7. Enví Blnc r, AES c (X B ), MAC m2 (AES c (X B )) 2017 Nepcom. Todos los derechos reservdos. 5

6 Blnc: 1. Us r pr descifrr el vlor g x envido nteriormente 2. Verific que HASH(g x ) coincide con el vlor envido nteriormente. Verific que el vlor de Antonio es un vlor legl (2 <= gx<= modulo-2) 4. Clcul s = (g x ) y (es el mismo vlor de s clculdo por Antonio) 5. Clcul dos clves AES c y c' y cutro clves MAC m1, m1', m2, m2' ví hsh de s en vris direcciones (l igul que Antonio). 6. Us m2 pr verificr MAC m2 (AES c (X B )) 7. Us c pr descifrr AES c (X B ) pr otener X B = pu B, keyid B, sig B (M B ) 8. Clcul M B = MAC m1 (g x, g y, pu B, keyid B ) 9. Us pu B pr verificr sig B (M B ) 10. Escoge keyid A, su clve D-H g y 11. Clcul M A = MAC m1' (g y, g x, pu A, keyid A ) 12. Clcul X A = pu A, keyid A, sig A (M A ) 1. Enví Antonio AES c' (X A ), MAC m2' (AES c' (X A )) 1. Us m2' pr verificr MAC m2' (AES c' (X A )) 2. Us c' pr descifrr AES c' (X A ) pr otener X A = pu A, keyid A, sig A (M A ). Clcul M A = MAC m1' (g y, g x, pu A, keyid A ) 4. Us pu A pr verificr sig A (M A ) Si tods ls verificciones son exitoss, Antonio y Blnc sen cd uno ls clves púlics Diffie-Hellmn del contrrio y comprten un vlor s. Blnc está segur de que s es conocido por lguien con cceso l clve privd correspondiente pu B, y de mner similr pr Antonio. 5.- Intercmio de los dtos Se descrie el método utilizdo pr proteger los dtos intercmidos entre Antonio y Blnc (como se h indicdo nteriormente tods ls exponenciciones de un número se relizn modulo un primo prticulr de 156 its, y g es un generdor de ese grupo.). Supongmos que Blnc quiere envirle un mensje 2017 Nepcom. Todos los derechos reservdos. 6

7 Blnc: 1. Seleccion el vlor más reciente de sus propis clves de cifrdo D-H que Antonio h reconocido her reciido stisfctorimente (l utilizrl en un intercmio de mensjes o en su defecto en el intercmio inicil de clves de utenticción). Se key A es clve y keyid A su número de serie. 2.Si l clve nterior es l más reciente de Blnc, ell gener un nuev clve D-H (next_dh) pr otener el número de serie keyid A +1.. Escoge l más modern de ls clves de cifrdo de Antonio reciids por ell (ví mensje reciido o en su defecto en el intercmio inicil de clves de utenticción). Se key B es clve y keyid B su número de serie. 4. Utiliz Diffie-Hellmn pr clculr un secreto comprtido entre ls dos clves key A y key B y gener l clve AES, ek, y l clve MAC de envío, mk 5. Recoge tods ls clves nteriores MAC que se usron en mensjes psdos y que nunc se volverán usr (y que sus clves D-H socids y no son ls más recientes) y ls gurd en un list, viejsclves. 6. Seleccion un vlor del contdor, ctr pr que l tupl (key A, key B, ctr) nunc se l mism pr más de un mensje de dtos envido de Blnc Antonio. 7. Clcul T A = (keyid A, keyid B, next_dh, ctr, AES-CTR ek,ctr (msg)) 8. Enví Antonio T A, MAC mk (T A ), viejsclves 1. Us Diffie-Hellmn pr clculr un secreto comprtido de ls dos clves etiquets por keyid A y keyid B, y gener l clve AES receptor, ek, y l clve MAC receptor, mk 2. Us mk pr verificrmac mk (T A ). Us ek y ctr pr descifrr AES-CTR ek,ctr (msg) 6.- Protocolo del socilist millonrio (SMP) Mientrs se intercmin mensjes Antonio y Blnc, culquier de ellos puede ejecutr el protocolo del socilist millonrio (en delnte SMP) pr detectr tques del tipo Mn-inthe-Middle o de suplntción de identidd. Supongmos que Blnc y Antonio tienen informción secret, x e y, y desen ser si x = y. El protocolo SMP permite que se pued comprr x e y sin revelr más informción dicionl. En OTR los secretos contienen informción sore ls clves púlics de utenticción lrgo plzo de ms prtes, sí como l informción introducid por los propios usurios. Si x es igul y 2017 Nepcom. Todos los derechos reservdos. 7

8 signific que Blnc y Antonio introdujeron l mism informción secret y por lo tnto tienen que ser ls misms entiddes que estlecieron el secreto l principio de l comunicción. (Como se h indicdo nteriormente tods ls exponenciciones de un número se relizn modulo un primo prticulr de 156 its, y g1 es un generdor de ese grupo.). Asumiendo que Blnc empiez el intercmio: Blnc: 1. Seleccion exponentes letorios 2 y 2. Enví g 2 = g 1 2 nd g = g 1 1. Escoge exponentes letorios 2 y 2. Clcul g 2 = g 1 2 y g = g 1. Clcul g 2 = g 2 y g = g 4. Escoge un exponente letorio r 5. Clcul P = g r y Q = g 1 r g 2 y 6. Enví Blnc: g 2, g, P y Q Blnc: 1. Clcul g 2 = g 2 2 y g = g 2. Escoge un exponente letorio s s. Clcul P = g y Q = g s x 1 g 2 4. Clcul R = (Q / Q ) 5. Enví P, Q y R 1. Clcul R = (Q / Q ) 2. ClculR = R. Comprue si R == (P / P ) Blnc: 4. Enví Blnc R 1. Clcul R = R 2. Comprue si R == (P / P ) 2017 Nepcom. Todos los derechos reservdos. 8

9 Si todo se hce correctmente, entonces R dee mntener el vlor de (P / P ) multiplicdo por (g 2 ) (x - y), lo que signific que l prue finl del protocolo solo tendrá éxito si x es igul y. Además puesto que g 2 es un número letorio no conocido por ningun prte, si x no es igul y no se revel ningun otr informción. ) Medids en l comunicción entre clientes y servidores L pp de Nepcom se comunic con diferentes servidores propios y externos. Tods ls comunicciones son trvés de protocolos seguros como HTTPS y SSL. Conexión con servidor XMPP Est conexión se reliz medinte sockets SSL. SSL/TLS son unos protocolos criptográficos pr relizr conexiones segurs entre un servidor y un cliente (en ms direcciones). SSL es un protocolo nivel de cp de trnsporte. Utiliz criptogrfí simétric. Conexión con servidores push Google, Apple Est conexión se reliz medinte sockets SSL. Funcion de form similr lo indicdo nteriormente Conexión con servidor we Est conexión se reliz medinte HTTPS. HTTPS es l versión segur del protocolo HTTP. Utiliz SSL/TLS pr estlecer conexiones segurs en sitios we. Sirve pr securizr HTTP. Es un protocolo nivel de plicción Nepcom. Todos los derechos reservdos. 9

Protocolo de Prueba de Portales de Internet. Cómo probar

Protocolo de Prueba de Portales de Internet. Cómo probar Protocolo de Prueb de Portles de Internet. Cómo probr Elbordo por: Cecili Mrdomingo R. El presente documento pretende profundizr en cunto cómo deben probrse tods ls disposiciones presentds en l Norm Técnic

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

Terminos y condiciones Mister Barcelo Online Store

Terminos y condiciones Mister Barcelo Online Store Terminos y condiciones Mister Brcelo Online Store Le este documento detenidmente ddo que contiene los términos y condiciones de vent cuyo cumplimiento se olig cundo utilice l tiend online Mister Brcelo

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

manual de normas gráficas

manual de normas gráficas mnul de norms gráfics Normtiv gráfic pr el uso del mrc de certificción de Bioequivlenci en remedios genéricos. mnul de norms gráfics BIenvenido l mnul de mrc del logo Bioequivlente L obtención de l condición

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral

Aplicaciones del cálculo integral Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:

Más detalles

McAfee Email Gateway Blade Server

McAfee Email Gateway Blade Server Guí de inicio rápido Revisión B McAfee Emil Gtewy Blde Server versión 7.x Est Guí de inicio rápido sirve como documento orienttivo de grn precisión pr l instlción de McAfee Emil Gtewy Blde Server. Consulte

Más detalles

1. Indicar el lenguaje aceptado por los siguientes autómatas :

1. Indicar el lenguaje aceptado por los siguientes autómatas : Universidd Rey Jun Crlos Grdo en Ingenierí de Computdores Máquins Secuenciles, Autómts y Lengujes Hoj de Prolems: Autómts Finitos Determinists Nivel del ejercicio : ( ) ásico, ( ) medio, ( ) vnzdo.. Indicr

Más detalles

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas:

DETERMINANTES. Determinante es la expresión numérica de una matriz. Según el orden de la matriz el determinante se resuelve de distintas formas: ÁLGEBR Educgui.com DETERMINNTES Determinnte es l expresión numéric de un mtriz. Según el orden de l mtriz el determinnte se resuelve de distints forms: DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN Pr poder solucionr un

Más detalles

McAfee Content Security Blade Server

McAfee Content Security Blade Server Guí de inicio rápido Revisión A McAfee Content Security Blde Server versión 7.0.0 Este Inicio rápido sirve como documento orienttivo de grn precisión pr l configurción de McAfee Content Security Blde Server.

Más detalles

PROTOCOLO DE PRUEBA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE PORTALES DE INTERNET NT CNTI 0003-1: 2008

PROTOCOLO DE PRUEBA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE PORTALES DE INTERNET NT CNTI 0003-1: 2008 PROTOCOLO DE PRUEBA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE PORTALES DE INTERNET NT CNTI 0003-1: 2008 Introducción Este documento tiene como objetivo describir el instrumento trvés del cul se especificn, desde

Más detalles

Tratamiento contable y presupuestario de las operaciones de inversión de excedentes temporales de Tesorería.

Tratamiento contable y presupuestario de las operaciones de inversión de excedentes temporales de Tesorería. CONSULTA DE LA IGAE Nº 13/1995 FORMULADA POR VARIAS CORPORACIONES LOCALES, EN RELACIÓN CON EL TRATAMIENTO CONTABLE DE LA RENTABILIZACIÓN DE EXCEDENTES TEMPORALES DE TESORERÍA. CONSULTA En virtud de ls

Más detalles

6. Variable aleatoria continua

6. Variable aleatoria continua 6. Vrile letori continu Un diálogo entre C3PO y Hn Solo, en El Imperio Contrtc, cundo el Hlcón Milenrio se dispone entrr en un cmpo de steroides: - C3PO: Señor, l proilidd de sorevivir l pso por el cmpo

Más detalles

Plataforma de Tramitación Electrónica de Expedientes (TRAMEL)

Plataforma de Tramitación Electrónica de Expedientes (TRAMEL) y Telecomunicciones Pltform de Trmitción Electrónic de Expedientes (TRAMEL) Mnul de Usurio de Contrto Menor Murci, ril de 2014 Versión 1.2 Índice 1. Introducción 2. Acceder TRAMEL 3. Usurio Bse 4. Proponente

Más detalles

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

Cátedra: Informática Forense - Electiva Departamento: Ingeniería en Sistemas de Información. Año 2016

Cátedra: Informática Forense - Electiva Departamento: Ingeniería en Sistemas de Información. Año 2016 PROGRAMA Cátedr: INFORMÁTICA FORENSE 1) OBJETIVOS Objetivo Generl (Según Pln de Estudios vigente) L signtur Informátic Forense se present como un complemento de quells signturs relcionds con l clidd de

Más detalles

METODOLOGÍA PARA CAMBIO DE FLOTAS EN TRANSPORTE DE MERCANCIAS POR CARRETERA

METODOLOGÍA PARA CAMBIO DE FLOTAS EN TRANSPORTE DE MERCANCIAS POR CARRETERA METODOLOGÍA PARA CAMBIO DE FLOTAS EN TRANSPORTE DE MERCANCIAS POR CARRETERA Est metodologí es plicble ls ctividdes de proyecto que conllevn un cmbio de flot de vehículos pesdos en el trnsporte de mercncís

Más detalles

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.

Espacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}. UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS. Miguel Angel Rodríguez Pozueta DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA ENERGÉTICA NÚMEROS COMPLEJOS Miguel Angel Rodríguez Pozuet Doctor Ingeniero Industril OBSERVACIONES SOBRE LA NOMENCLATURA En este teto, siguiendo l nomencltur hitul

Más detalles

Aplicaciones de la integral

Aplicaciones de la integral 5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 71 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 4 n 4 n es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de un sucesión

Más detalles

N I Plegado de planos. Septiembre de 1999 EDICION: 1ª NORMA IBERDROLA

N I Plegado de planos. Septiembre de 1999 EDICION: 1ª NORMA IBERDROLA N I 00.02.52 Septiembre de 1999 EDICION: 1ª NORMA IBERDROLA Plegdo de plnos DESCRIPTORES: Plegdo de plnos. N O R M A N I 00.02.52 Septiembre de 1999 EDICION: 1ª I B E R D R O L A Plegdo de plnos Indice

Más detalles

(2132) Repuestos de maquinaria 80.000

(2132) Repuestos de maquinaria 80.000 3. Norms prticulres sobre el inmovilizdo mteril 80.000 25.000 800 (2131) Mquinri. Motores (75.000 + 5.000) (28132) Amortizción cumuld. Repuestos de mquinri (motores) (100.000/8) x 2 (472) Hciend Públic,

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones.

pág. 87 LIMITES 1. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerda del curso pasado los límites de sucesiones. LIMITES. LIMITE DE UNA SUCESIÓN. EL NÚMERO e Recuerd del curso psdo los límites de sucesiones. L sucesión 4 + + + + 4 4 n n + es especilmente interesnte. Empezmos desrrollndol. n,5,7...,44... Se trt de

Más detalles

TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO

TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO TRBJO PRCTICO No 7 MEDICION de DISTORSION EN MPLIFICDORES DE UDIO INTRODUCCION TEORIC: L distorsión es un efecto por el cul un señl pur (de un únic frecuenci) se modific preciendo componentes de frecuencis

Más detalles

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES

CONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques.

Más detalles

Instalación de PostgreSql / PostGis:

Instalación de PostgreSql / PostGis: Instlción de PostgreSql / PostGis: Sobre Pltform Linux: Antes de l instlción de PostgreSQL se debe verificr los locles que se encuentrn instldos y cul tom por defecto el sistem. Si l instlción se h relizdo

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems

Más detalles

CNIS Innovación y Gestión del Cambio en la Agencia Tributaria Abril 2015 Alfonso Castro

CNIS Innovación y Gestión del Cambio en la Agencia Tributaria Abril 2015 Alfonso Castro CNIS 2015 - Innovción y Gestión del Cmbio en l Agenci Tributri 20 - Abril 2015 Alfonso Cstro Fcilitción - Asistenci l ciuddno Impulso Administrción Electrónic Cl@ve como sistem utenticción Convergenci

Más detalles

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1

TEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Mtemátics CCSSII 2º Bchillerto 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz

Más detalles

METODOLOGÍA PARA LOS PROYECTOS DE SUSTITUCIÓN DE COMBUSTIBLES FÓSILES POR ENERGÍA SOLAR EN UNA INSTALACIÓN DE RIEGO AISLADA NUEVA O YA EXISTENTE

METODOLOGÍA PARA LOS PROYECTOS DE SUSTITUCIÓN DE COMBUSTIBLES FÓSILES POR ENERGÍA SOLAR EN UNA INSTALACIÓN DE RIEGO AISLADA NUEVA O YA EXISTENTE METODOLOGÍA PARA LOS PROYECTOS DE SUSTITUCIÓN DE COMBUSTIBLES FÓSILES POR ENERGÍA SOLAR EN UNA INSTALACIÓN DE RIEGO AISLADA NUEVA O YA EXISTENTE Sector: Agricultur. Est metodologí plicrá los proyectos

Más detalles

3.- Matrices y determinantes.

3.- Matrices y determinantes. 3.- Mtrices y determinntes. 3.. Definición de mtriz, notción y orden. Se define un mtriz de orden m x n, un reunión de m x n elementos colocdos en m fils y n columns. Cd elemento que form l mtriz se denot

Más detalles

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus

Más detalles

Usando este sistema ideal de comunicación podemos investigar un poco más profundamente acerca de lo que significa información.

Usando este sistema ideal de comunicación podemos investigar un poco más profundamente acerca de lo que significa información. Dt Mining bsdo en l Teorí de l Informción Mrcelo R. Ferreyr mferreyr@pti.com L plbr informción prece ir de l mno con ls últims tecnologís. Sociedd de Informción, Tecnologí de l Informción, Redes de Informción.

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de

Más detalles

INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE

INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE Cpítulo INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS.. Introducción Si el problem del cálculo de l rect tngente llevó los mtemáticos del siglo XVII l desrrollo de ls técnics de l derivción, otro problem, el del cálculo

Más detalles

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores

Repaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores Semn 2 2 Repso de vectores Repso de vectores Empecemos! Estimdo prticipnte, en est sesión tendrás l oportunidd de refrescr tus seres en cunto l tem de vectores, los cules tienen como principl plicción

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

CASO PRÁCTICO SOBRE COMBINACIONES DE NEGOCIOS ENTRE EMRPESAS DEL GRUPO. Las combinaciones de negocios se regulan en dos normas del PGC:

CASO PRÁCTICO SOBRE COMBINACIONES DE NEGOCIOS ENTRE EMRPESAS DEL GRUPO. Las combinaciones de negocios se regulan en dos normas del PGC: CASO PRÁCTICO SOBRE COMBINACIONES DE NEGOCIOS ENTRE EMRPESAS DEL GRUPO. Gregorio Lbtut Serer http://gregorio-lbtut.blogspot.com.es/ Universidd de Vlenci. Ls combinciones de negocios se reguln en dos norms

Más detalles

Tema 3. DETERMINANTES

Tema 3. DETERMINANTES Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.

Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio. Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con

Más detalles

adaptadores para bugaboo car seat developed by TAKATA

adaptadores para bugaboo car seat developed by TAKATA pñol 25 Copyright 2007 Z63007 rv00 Bugoo Interntionl BV. Los dtos contenidos en el prente documento pueden ser modificdos sin previ notificción. Bugoo Interntionl BV no será rponsle de ls omision ni defectos

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

Internacional. Inicio

Internacional. Inicio IMPULSO COMPETITIVO Minut Mes Interncionl Minut N 5 Fech ctul: 06 12 2011 Inicio 11:30 Finl 13:00 Fech próxim reunión: Inicio Finl Presidee Coordindor de mes Aníbl Ariztí, Director Ncionl del SAG Miguel

Más detalles

Integral de una función real. Tema 08: Integrales Múltiples. Integral definida. Aproximación de una integral simple

Integral de una función real. Tema 08: Integrales Múltiples. Integral definida. Aproximación de una integral simple Integrl de un función rel Tem 08: Integrles Múltiples Jun Igncio Del Vlle Gmbo Sede de Guncste Universidd de Cost ic Ciclo I - 2014 Ls integrles definids clculn el áre bjo un curv y = f (x) pr un región

Más detalles

Integrales impropias

Integrales impropias Integrles impropis En todo el estudio hecho hst hor se hn utilizdo dos propieddes fundmentles: l función tení que ser cotd y el intervlo de integrción tení que ser cerrdo y cotdo. En est últim sección

Más detalles

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff. Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por

Más detalles

El Teorema Fundamental del Cálculo

El Teorema Fundamental del Cálculo del Cálculo Deprtmento de Análise Mtemátic Fcultde de Mtemátics Universidde de Sntigo de Compostel Sntigo, 2011 L Regl de Brrow: un resultdo sorprendente Recordemos que f es integrble en I = [, b] y su

Más detalles

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K

DETERMINANTES K K. A cada matriz n-cuadrada A = (a ij ) se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por det (A), A o = K DETERMINANTES A cd mtriz ncudrd A ( ij ) se le sign un esclr prticulr denomindo determinnte de A, denotdo por det (A), A o n n n n nn K Un tbl ordend n n de esclres situd entre dos línes verticles, llmd

Más detalles

AUTOMATAS FINITOS CIENCIAS DE LA COMPUTACION I 2009

AUTOMATAS FINITOS CIENCIAS DE LA COMPUTACION I 2009 AUTOMATAS FINITOS Un utómt finito es un modelo mtemático de un máquin que cept cdens de un lenguje definido sore un lfeto A. Consiste en un conjunto finito de estdos y un conjunto de trnsiciones entre

Más detalles

TEMA 9 - INMOVILIZADO

TEMA 9 - INMOVILIZADO TEMA 9 - INMOVILIZADO 1. Considerciones generles. 1.1. Descripción. 1.2. Clsificción. 1.3. Registro y reconocimiento. 1.4. Forms de dquisición. 1.5. Vlorción. 1.6. Bjs de inmovilizdo 2. Inmovilizdo mteril.

Más detalles

TEMA 3. Instrumentos contables

TEMA 3. Instrumentos contables TEMA 3 Instrumentos contbles 1 EMPRESA (PATRIMONIO) HECHO CONTABLE ACTIVIDADES CONTABLES BÁSICAS: Instrumentos contbles ASIENTOS LIBRO DIARIO INVENTARIO FÍSICO Control CUENTAS LIBRO MAYOR IDENTIFICACIÓN

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este

Más detalles

103.- Cuándo un contrato de arrendamiento puede considerarse de tipo financiero?

103.- Cuándo un contrato de arrendamiento puede considerarse de tipo financiero? 103.- Cuándo un contrto pue consirrse tipo finnciero? Autor: Gregorio Lbtut Serer. Universidd Vlenci. Según el PGC Pymes, y el nuevo PGC, un contrto se clificrá como finnciero, cundo ls condiciones económics

Más detalles

FORMULARIO EN DISTINTAS OPERACIONES FINANCIERAS 1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE: ( ) ( )

FORMULARIO EN DISTINTAS OPERACIONES FINANCIERAS 1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE: ( ) ( ) Isbel Nóvo Arechg FORMULARIO EN DISTINTAS OPERACIONES FINANCIERAS 1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE: El tnto i y el tiepo n, tienen que estr correlciondos, es decir, referidos l iso período de tiepo, generlente

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

Los pasivos financieros. Problemática contable de los débitos y partidas a pagar

Los pasivos financieros. Problemática contable de los débitos y partidas a pagar Los psivos finncieros. Problemátic contble de los débitos y prtids pgr Rquel Flórez López rquel.florez@unileon.es Universidd de León Fc. de Ciencis Económics y Empresriles Cmpus de Vegzn, s/n 24071 León

Más detalles

Los Números Racionales

Los Números Racionales Cpítulo 12 Los Números Rcionles El conjunto de los números rcionles constituyen un extesión de los números enteros, en el sentido de que incluyen frcciones que permiten resolver ecuciones del tipo x =

Más detalles

Casos prácticos resueltos

Casos prácticos resueltos Apéndice A Csos prácticos resueltos A.1. Introducción Hst hor, dentro de cd unidd temátic, se hn ido resolviendo supuestos concernientes l tem trtdo en el cpítulo. En éste, se pretenden desrrollr ejercicios

Más detalles

De preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero.

De preferencia aquella que tenga algún 1 como elemento. Mejor aún si conteniendo el 1 también tiene elementos iguales a cero. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN O MÁS PREGUNTA Clculr los determinntes siguientes ) ) c) RESOLUCIÓN Pr resolver el determinnte de un mtriz cudrd de orden o más es recomendle plicr el método de Reducción

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 6 Curso preprtorio de l prueb de cceso l universidd pr myores de 5 ños curso 1/11 Nuri Torrdo Robles Deprtmento de Estdístic Universidd Crlos III de Mdrid

Más detalles

Vectores en el espacio 2º Bachillerato. Ana Mª Zapatero

Vectores en el espacio 2º Bachillerato. Ana Mª Zapatero Vectores en el espcio º Bchillerto An Mª Zptero El conjunto R Es un conjunto de terns ordends de números reles R { ( x, y, z ) / x R, y R, z R } Primer componente Segund componente Tercer componente Iguldd

Más detalles

CASO PRÁCTICO SOBRE REESTRUCTURACIÓN DE LAS CONDICIONES DE LA DEUDA. CASO DE EMPRESAS EN CONCURSO.

CASO PRÁCTICO SOBRE REESTRUCTURACIÓN DE LAS CONDICIONES DE LA DEUDA. CASO DE EMPRESAS EN CONCURSO. CASO PRÁCTICO SOBRE REESTRUCTURACIÓN DE LAS CONDICIONES DE LA DEUDA. CASO DE EMPRESAS EN CONCURSO. Gregorio Lbtut Serer http://gregorio-lbtut.blogspot.com.es/ Universidd de Vlenci L Norm de Registro y

Más detalles

TEMA 3 DETERMINANTES Matemáticas II 2º Bachillerato 1

TEMA 3 DETERMINANTES Matemáticas II 2º Bachillerato 1 TEMA DETERMINANTES Mtemátics II 2º Bchillerto 1 TEMA DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz cudrd de orden dos es un número que se obtiene del siguiente modo:

Más detalles

Microsoft Power. Elaborado por: Victoria Morera Arias

Microsoft Power. Elaborado por: Victoria Morera Arias Mnul de Microsoft Power Point Elordo por: Victori Morer Aris Noviemre del 2002 Morer Aris, Victori Derechos Reservdos Mnul de Microsoft Power Point Heredi Cost Ric Noviemre, 2002 Profesor: Victori Morer

Más detalles

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3.

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3. Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús MATEMÁTICAS I / º Bchillerto C y T LOGARTIMOS Logritmos El ritmo de un número, m, positivo, en bse, positiv y distint de uno, es el eponente l que hy que elevr l

Más detalles

LOGOTIPO Comunidad de Madrid Madrid

LOGOTIPO Comunidad de Madrid Madrid Descripción Signo visul compuesto de crcteres tipográficos, el logotipo d form gráfic un o vris plbrs que, hst ese instnte, se poyn en su contenido purmente fonético. Existen dos versiones del logotipo:

Más detalles

Depósito Legal: M -19598-2007 Imprime Din Impresores. Información sobre los trabajos y actividades con riesgo de exposición al amianto

Depósito Legal: M -19598-2007 Imprime Din Impresores. Información sobre los trabajos y actividades con riesgo de exposición al amianto Depósito Legl: M -19598-2007 Imprime Din Impresores Informción sobre los trbjos y ctividdes con riesgo de exposición l minto Est versión digitl de l obr impres form prte de l Bibliotec Virtul de l Comunidd

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA 3: Matrices y determinantes

UNIDAD DIDÁCTICA 3: Matrices y determinantes Unitt d ccés ccés l universitt dels mjors de 5 nys Unidd de cceso cceso l universidd de los myores de 5 ños UNIDAD DIDÁCTICA : trices y determinntes ÍNDICE ) Introducción ) Definición de mtriz ) Algunos

Más detalles

SOLUCIONARIO Poliedros

SOLUCIONARIO Poliedros SOLUCIONARIO Poliedros SGUICES06MT-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Poliedros Ítem Alterntiv 1 D A Comprensión E B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 11 E 1 D 1 A 1 C 15 E Comprensión 16 B Comprensión 17

Más detalles

Serie de los Tratados del Consejo de Europa - n 197. Convenio del Consejo de Europa sobre la lucha contra la trata de seres humanos

Serie de los Tratados del Consejo de Europa - n 197. Convenio del Consejo de Europa sobre la lucha contra la trata de seres humanos Serie de los Trtdos del Consejo de Europ - n 197 Convenio del Consejo de Europ sore l luch contr l trt de seres humnos Vrsovi, 16.V.2005 http://www.coe.int/trfficking/fr STCE 197 STCE 197 Luch contr l

Más detalles

Tema 25. AP con dos pilas. Más allá del autómata de pila. No-LLC. Máquina de Turing, Problema del paro y Tesis de Church

Tema 25. AP con dos pilas. Más allá del autómata de pila. No-LLC. Máquina de Turing, Problema del paro y Tesis de Church Tem 25 Máquin de Turing, Prolem del pro y Tesis de Church No-LLC LLC no-miguos LLC-Det LR Pl mrk Pl i i c i Dr. Luis A. Pined ISBN: 970-32-2972-7 LLC Proceso de i i c i : AP con dos pils Push tods ls s

Más detalles

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a.

La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a. INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 11 7 LA HIPÉRBOLA 7.1 DEFINICIONES L hipérol es el lugr geométrico de todos los puntos cuy diferenci de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte e igul.

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() = m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos

Más detalles

Relación entre el cálculo integral y el cálculo diferencial.

Relación entre el cálculo integral y el cálculo diferencial. Relción entre el cálculo integrl y el cálculo diferencil. Por: Miguel Solís Esquinc Profesor de tiempo completo Universidd Autónom de Chips En est sección presentmos l relción que gurdn l función derivd

Más detalles

MÁSTER EN INGENIERÍA WEB

MÁSTER EN INGENIERÍA WEB UNIVERSIDAD DE OVIEDO MÁSTER EN INGENIERÍA WEB CENTRO INTERNACIONAL DE POSTGRADO TRABAJO FIN DE MÁSTER Comprtiv de los métodos de desrrollo de mpliciones en gestores de contenidos web AUTOR: Adrián Menéndez

Más detalles

Unidad 1: Números reales.

Unidad 1: Números reales. Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y

Más detalles

Cuestiones y Ejercicios numéricos. Capítulo 4

Cuestiones y Ejercicios numéricos. Capítulo 4 1. Teniendo en cuent los vlores de l tbl de Z ef pr los primeros 18 elementos ) Cuánto vle l constnte de pntll del orbitl 1s en el átomo de He? σ 1s (He) = Z- Z ef = 2-1,69 =,31 b) Cuánto vle l constnte

Más detalles

Los mejores ebook de informática

Los mejores ebook de informática Los mejores ebook de informátic Microsoft Word 2007 A FONDO DERECHOS DE AUTOR & MARCAS REGISTRADAS Este mnul es un creción de MnulShop. Todos los derechos reservdos. Ningun prte de este liro puede reproducirse

Más detalles

= a 11 a 22 a 12 a 21. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 21 a 32 a 13

= a 11 a 22 a 12 a 21. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 21 a 32 a 13 Mtemátics Determntes Resumen DETERMINANTES (Resumen) Defición El determnte de un mtriz cudrd n x n es un número. Se otiene sumndo todos los posiles productos que se pueden formr tomndo n elementos de l

Más detalles

183.100.000 ptas. Con préstamo a largo plazo con la Entidad Bancaria X, interés del 13% y 14 años de plazo de amortización.

183.100.000 ptas. Con préstamo a largo plazo con la Entidad Bancaria X, interés del 13% y 14 años de plazo de amortización. FECHA EMISION 8 1 1992 ORGANO EMISOR INTERVENCIÓN GENERAL DE LA ADMINISTRACIÓN DEL ESTADO PUBLICACION BOLETÍN INFORMATIVO DE LA IGAE nº 5, ño 1992. TITULO CONSULTA Nº 8/1992, formuld por l Intervención

Más detalles

(lo podemos visualizar como el área de un cuadrado de lado 4) Pues bien, diremos que la base de dicha potencia, 4, es su raíz cuadrada exacta: 16 = 4.

(lo podemos visualizar como el área de un cuadrado de lado 4) Pues bien, diremos que la base de dicha potencia, 4, es su raíz cuadrada exacta: 16 = 4. Deprtmento de Mtemátics http://www.colegiovirgendegrci.org/eso/dmte.htm ARITMÉTICA: Rdicles. RADICALES... Ríz cudrd. Anlicemos los siguientes ejemplos: == es un potenci de se y exponente. El resultdo,,

Más detalles

Gestor de Comunicaciones de Datos de Medida 4CGC

Gestor de Comunicaciones de Datos de Medida 4CGC 4CGC Gestor de Comunicciones de Dtos de edid Concentrdor, Conversor de Protocolos, Unidd Terminl Remot, ntegrción en Red Locl y Servidor Web FCGC304A Descripción Funciones El 4CGC h sido diseñdo pr l gestión

Más detalles

Presentación Axiomática de los Números Reales

Presentación Axiomática de los Números Reales Héctor Plm Vlenzuel. Dpto. de Mtemátic UdeC. 1 Prte I Presentción Axiomátic de los Números Reles 1. Axioms de los Números Reles 1.1. Axioms de Cuerpo Aceptremos l existenci de un conjunto R cuyos elementos

Más detalles

AUTÓMATAS DE PILA. Dpto. de Informática (ATC, CCIA y LSI). Univiersidad de Valladolid.

AUTÓMATAS DE PILA. Dpto. de Informática (ATC, CCIA y LSI). Univiersidad de Valladolid. Dpto. de Informátic (ATC, CCIA y SI). Univiersidd de Vlldolid. TEORÍA DE AUTÓMATAS Y ENGUAJES FORMAES II Ingenierí Técnic en Informátic de Sistems. Curso 20-2 AUTÓMATAS DE PIA. Dd l siguiente grmátic independiente

Más detalles

UNIDAD DE SECUESTRO INFANTIL Y RECUPERACION FORMULARIO DE DEMANDA

UNIDAD DE SECUESTRO INFANTIL Y RECUPERACION FORMULARIO DE DEMANDA GREGORY D. TOTTEN Fiscl Generl JANICE L. MAURIZI Vice Fiscl OFICINA DEL FISCAL GENERAL PROCESOS PENALES ESPECIALES Conddo de Ventur, Estdo de Cliforni 5720 Rlston Street, Suite 300 Ventur, CA 93003 (805)

Más detalles

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID

DELTA MASTER FORMACIÓN UNIVERSITARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42-91 535 19 32 28003 MADRID EXAMEN MATEMATICAS FINANCIERAS CEU 27 JUNIO 2008 PRIMERA PREGUNTA Responder ls siguientes cuestiones: 1.1 Si plicmos un tipo nominl nul del % un préstmo, y se pg por trimestres, Cuál será el tipo trimestrl

Más detalles

Los números enteros y racionales

Los números enteros y racionales Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión

Más detalles

ESCUELA UNIVERSITARIA FRANCISCO TOMAS Y VALIENTE DIPLOMATURA EN RELACIONES LABORALES 5.3 OPERACIONES DE DESARROLLO. EL BALANCE DE COMPROBACIÓN

ESCUELA UNIVERSITARIA FRANCISCO TOMAS Y VALIENTE DIPLOMATURA EN RELACIONES LABORALES 5.3 OPERACIONES DE DESARROLLO. EL BALANCE DE COMPROBACIÓN TEMA 5: EL CICLO CONTABLE 5.1 EL CICLO CONTABLE. CONCEPTO Y CONTENIDO 5.2 INICIACIÓN DE LA CONTABILIDAD 5.3 OPERACIONES DE DESARROLLO. EL BALANCE DE COMPROBACIÓN 5.4 DETERMINACIÓN DEL RESULTADO. OPERACIONES

Más detalles

IMPUESTO SOBRE SOCIEDADES (Cierre fiscal ejercicio 2013) (Ajustes y conceptos a considerar)

IMPUESTO SOBRE SOCIEDADES (Cierre fiscal ejercicio 2013) (Ajustes y conceptos a considerar) IMPUESTO SOBRE SOCIEAES (Cierre fiscl ejercicio 2013) (Ajustes y conceptos considerr) (13) LIMITACIÓN A LAS AMORTIZACIONES FISCALMENTE EUCIBLES EN EL IMPUESTO SOBRE SOCIEAES Novedd introducid por l Ley

Más detalles

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a: odelo. Proble B.- (Clificción ái puntos) Se consider el siste linel de ecuciones dependiente del práetro rel ) Discútse en función de los vlores del práetro R. b) Resuélvse pr.. l siste se clsific en función

Más detalles

C a r ta del Err a n t e

C a r ta del Err a n t e C r t del Err n t e c r i t e r i o s d e l e d i c i ó n p e R e d e r s K r l V r g s T l l e r de Diseño Gr á f i c o 6ª Et p. 2013 Visulizción de los contenidos Portd Texto Principl Imágenes Nots iniciles

Más detalles

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes

Más detalles

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,

Más detalles