Modelos Lineales Generalizados

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1 Modelos Leales Geeralzados Resume El procedmeto Modelos Leales Geeralzados esta dseñado para costrur u modelo estadístco que descrba el mpacto de uo o más factores X e ua o más varables depedetes Y, los factores puede ser:. Cuattatvos o categórcos 2. Cruzados o adados 3. Fjos o aleatoros Los errores asume que sgue ua dstrbucó ormal. Puede proporcoarse poderacoes s se desea ua solucó por mímos cuadrados poderados. La salda cluye ua gra varedad de tablas y gráfcos, cluyedo gráfcos de superfce de respuestas, gráfcos de resduos, y MANOVA s más de ua varable depedete es troducda Muchos dferetes tpos de estudos expermetales puede ser aalzados utlzado este procedmeto. Esto cluye casos de modelos especales como los que puede ser estmados por Regresó Múltple, ANOVA co u solo factor, ANOVA Multfactor, y procedmetos de Compoetes de Varaza. Adcoalmete, este puede aalzar modelos mxtos que o puede ser maejados por cualquera de los procedmetos aterores Ejemplo StatFolo: glm.sgp Datos del Ejemplo: Los datos del ejemplo que será aalzados cotee medcoes repetdas y provee de Mllke y Johso (996). E este estudo, 2 drogas expermetales y ua de cotrol fuero admstradas a 8 sujetos cada ua (para u total de 24 sujetos). Los latdos del corazó de los sujetos fuero meddos e 4 dferetes tempos después admstrar la droga. Los datos está cotedos e el archvo heartrate.sf3, ua porcó de estos se muestra abajo: Subject Drug Tme Herat Rate (Sujeto) (Droga) (Tempo) (Rtmo Cardaco) AX23 T 72 AX23 T2 86 AX23 T3 8 AX23 T BWW9 T 85 2 BWW9 T BWW9 T BWW9 T CONTROL T 69 3 CONTROL T CONTROL T CONTROL T por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados -

2 Puesto que a cada uo de los sujetos se les do ua droga dferete, el Sujeto se dce que esta mezclado detro de la Droga. Este es u expermeto co medcoes repetdas puesto que las medcoes fuero tomadas para cada sujeto e tempos múltples. Etrada de Datos La prmera de dos cajas de dalogo requere los ombres de las columas que cotee las varables depedetes Y y las varables depedetes X: Y: Ua o mas columas umércas que cotee las observacoes para las varables depedetes Y. S más de ua columa es troducda, modelos por separado será ajustados para cada ua. Adcoalmete, u MANOVA puede ser requerdo. Factores Categórcos: Columas umércas o o umércas que cotee veles de cualquer factor o cuattatvo X. Factores Cuattatvos: Columas umércas que cotee valores de cualquer factor cuattatvo X. Poderacoes: Columa umérca opcoal que cotee las poderacoes w que será aplcadas a los cuadrados de los resduos cuado se realza u ajuste de mímos cuadrados poderados. E casos dode la varaza de Y se sabe que vara, las poderacoes será versamete proporcoal a estas varazas. S o se especfca ada e este campo, todos los w = por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 2

3 Seleccó: Seleccó de u subcojuto de los datos. E la muestra del estudo, hay ua respuesta y tres factores categórcos. La seguda caja de dalogo es utlzada para especfcar el modelo que será ajustado a los datos: Factores: A cada uo de los factores categórcos y cuattatvos se les asga ua letra etre A y Z. Efectos: Los efectos que será cludos e el modelo so especfcados usado las letras asgadas a los factores. Los efectos so troducdos como sgue:. Efectos Prcpales para Factores Cruzados Itroduzca ua sola letra tal como A. 2. Iteraccoes etre Factores Cruzados Itroduzca u termo tal como A*C para clur la teraccó etre los factores A y C o A*B*C para especfcar ua teraccó de tres factores. 3. Efectos de Factores Adados- Itroduzca u termo tal como B(A) s el factor B esta adado detro del factor A o C(B A) s el factor C esta adado detro de combacoes de los factores A y B. 4. Efectos de Prmer Orde de Factores Cuattatvos- Itroduzca ua sola letra tal como A. 5. Efectos de Segudo Orde de Factores Cuattatvos- Itroduzca u termo tal como A*A para los efectos cuadrátcos de A o A*B para u producto cruzado. Factores Aleatoros: Los Factores Categórcos puede ser Fjos o Aleatoros. U factor es aleatoro s sus veles cosste de ua muestra aleatora de veles. U factor es fjo s sus 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 3

4 veles so seleccoados por u proceso o aleatoro o s sus veles cosste de todos los posbles veles para este factor. Los efectos especfcados e la caja de dalogo ateror so: A: El efecto prcpal de Drug. Drug es u factor fjo, puesto que los efectos de las drogas especfcadas y probadas debe ser estmados. B(A): Los efectos del Subject, esta adados detro de Drug. Subject esta adado detro de Drug, ya que a dferetes sujetos les fuero dadas cada droga. Subject es també u factor aleatoro, ya que los 24 sujetos seleccoados so ua muestra aleatora de la poblacó de terés, la cual cosste de todos aquellos que puede tomar estas drogas e el futuro. C: Los efectos prcpales de Tme. Tme es u factor fjo, ya que los efectos e tempos especfcados so estmados. A*C: Las teraccoes etre Drug y Tme. Este termo permtrá al efecto Tme ser dferete para los 3 veles de Drug. Resume del Aálss El Resume del Aálss muestra formacó sobre el modelo ajustado. La seccó superor de la salda se muestra a cotuacó: Modelos Leales Geerales Número de varables depedetes: Número de factores categórcos: 3 A=Drug B=Subject C=Tme Número de factores cuattatvos: 0 Aálss de Varaza para Heart Rate Fuete Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medo Razó-F Valor-P Modelo Resduo Total (Corr.) Suma de Cuadrados Tpo III Fuete Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medo Razó-F Valor-P Drug Subject(Drug) Tme Drug*Tme Resduo Total (corregdo) Icluda e la salda está: Aálss de Varaza: Ua descomposcó de la suma de cuadrados para la varable depedete Y e suma de cuadrados del modelo y ua suma de cuadrados del error o resduos. La prueba F prueba la sgfcaca estadístca del modelo ajustado. Los valores P pequeños (meores que 0.05 s opera a u vel de cofaza del 95%) dca que al meos 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 4

5 u factor e el modelo esta sgfcatvamete relacoado co la varable depedete. E el ejemplo actual, el modelo es altamete sgfcatvo. Sumas de Cuadrados Tpo III: Ua descomposcó de la suma de cuadrados del modelo e compoetes para cada factor. Basado e la cofguracó especfcada e la caja de dalogo Opcoes del Aálss, ambas sumas de cuadrados Tpo III o Tpo I so mostradas. Las sumas de cuadrados Tpo III prueba la sgfcaca margal de cada factor, asumedo que esta fue la ultma e ser troducda al modelo. Las sumas de cuadrados de Tpo I prueba la sgfcaca de los efectos e el orde que ellos fuero agregados al modelo. Los valores P pequeños dca efectos sgfcatvos. E este ejemplo, todos los 4 efectos so altamete sgfcatvos. La seguda seccó del aálss es mportate s el expermeto cotee alguos efectos aleatoros. Cuadrados Medos Esperados (CME) Fuete CME Drug (5)+4.0(2)+Q Subject(Drug) (5)+4.0(2) Tme (5)+Q2 Drug*Tme (5)+Q3 Resduo (5) Deomadores de Prueba-F Fuete Gl Cuadrado Medo Deomador Drug (2) Subject(Drug) (5) Tme (5) Drug*Tme (5) Compoetes de Varaza Fuete Estmado Subject(Drug) Resduo Esto cluye: Cuadrados Medos Esperados: El cuadrado medo esperado para cada factor es determado usado el método de sítess de Hartley (967). Los cuadrados medos e la tabla Sumas de Cuadrados so etquetados de superor a feror como () para Drug, (2) para Subject detro de Drug, y así hasta (5) para los Resduos. U térmo tal como Q dca ua catdad úca para el factor e el cual aparece. Los cuadrados medos esperados so mportate e la costruccó de pruebas F para los modelos que cotee factores aleatoros. Deomadores Prueba F: El cuadrado medo usado como el deomador de la prueba F para cada factor, juto co sus grados de lbertad y como este fue determado. Por ejemplo, la prueba F para Drug usa el cuadrado medo (2) e su deomador, el cual es gual a usar Subject (Drug) como el térmo del error. Compoetes de Varaza: Para los modelos co factores aleatoros, estma el compoete de varaza σ j de cada efecto aleatoro. Los compoetes so dervados gualado los cuadrados medos co sus valores esperados, lo cual es coocdo como el método de 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 5

6 mometos. Los compoetes de varaza mde la varabldad e la respuesta ducda por la varacó e los efectos aleatoros. Por ejemplo, la varaza de los latdos del corazó etre persoas que se les da la msma droga e el msmo tempo es estmada alrededor de La seccó fal de la tabla muestra estadístcas calculadas del modelo ajustado: R-Cuadrada = porcetaje R-Cuadrada(ajustada por g.l.) = porcetaje Error Estádar del Est. = Error medo absoluto =.7884 Estadístco Durb-Watso = (P=0.049) Aálss de Resduos Estmacó 96 MSE MAE.7884 MAPE ME E-6 MPE Valdacó La salda desplega: Estadístcas: Resume de las estadístcas para el modelo ajustado, cluyedo: R-cuadrada La R-Cuadrada represeta el porcetaje de la varabldad e Y que es explcado por el modelo de regresó ajustado, el rago va de 0% a 00%. Es calculado por: 2 SS = 00 error R % () SS total Para los datos del ejemplo, la regresó acumulo alrededor del 90.5% de la varabldad e los latdos del corazó. El restate 9.5% es atrbudo a las desvacoes del modelo, las cuales puede ser debdas a otros factores, para medr el error, o para ua falla del modelo actual para ajustar los datos adecuadamete. R-Cuadrada Ajustada El estadístco R cuadrado, es ajustado por el úmero de coefcetes e el modelo 2 SS error R adj = 00 % (2) p SStotal dode p es el umero de coefcetes estmados del modelo. Este valor es frecuetemete usado para comparar modelos co dferete úmero de coefcetes. Error Estádar de Est. La desvacó estádar estmada de los resduos (la desvacó estádar alrededor del modelo) σˆ = CME (3) Este valor es usado para crear límtes de predccó para uevas observacoes por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 6

7 Meda del Error Absoluto El valor absoluto promedo de los resduos. STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 MAE e = = (4) Este valor dca el error e promedo e la predccó de la respuesta usado el modelo ajustado. Estadístco Durb-Watso Ua medcó de la correlacó seral etre los resduos: DW = = (5) ( e e ) + = e 2 2 S los resduos varía aleatoramete, este valor debería ser cercao a 2. U valor P pequeño dca que u patró o aleatoro exste e los resduos. Para datos regstrados e el tempo, u valor P pequeño dcaría que algua tedeca e el tempo o ha sdo tomada e cueta. E el ejemplo actual, el valor P es más grade que 0.05, por lo cual o hay correlacó sgfcate a u vel de cofaza del 95%. Aálss de Resduos: S u subcojuto de flas e la hoja de datos ha sdo excludos del aálss usado el campo Seleccó e la caja de dalogo de etrada de datos, el modelo ajustado es utlzado para realzar predccoes de los valores Y para estas flas. Esta tabla muestra las estadístcas de los errores de predccó, defdas por e = y yˆ (6) Está cludo el cuadrado medo del error: CME = = e 2 (7) la meda del error absoluto: MAE = = (8) e el porcetaje de la meda del error absoluto: 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 7

8 MAPE STATGRAPHICS Rev. 9/4/ e / y = = % (9) La meda del error: e = ME = (0) y el porcetaje de la meda del error: 00 e / y = MPE = % () Estas estadístcas de valdacó puede ser comparadas co las estadístcas del modelo ajustado para determar que bueo es el modelo para predecr observacoes fuera de los datos utlzados para estmarlo. Opcoes del Aálss 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 8

9 Sumas de Cuadrados: Las sumas de cuadrados a desplegar. Sumas de cuadrados Tpo I mde la cotrbucó de cada varable al modelo cuado se agrega e el orde dcado. Sumas de cuadrados Tpo III mde la cotrbucó margal de cada efecto, asumedo que este fue agregado al fal. Desplegar: S más de ua varable depedete ha sdo especfcada, la varable a utlzar cuado se crea gráfcos y tablas que desplega solo ua varable. Costate e el Modelo: S esta opcó o es desactvada, el termo costate β 0 será omtdo del modelo. Lo cual permtrá que la regresó pase a través del orge. Iclur MANOVA: S más de ua varable depedete ha sdo especfcada, actvar esta caja causara u aálss de varaza multvarado cluyédose e Resume del Aálss. Para más formacó, ver el ejemplo después e este documeto. Trasformacó Box-Cox: S se seleccoa, ua trasformacó Box-Cox será aplcada a las varable(s) depedetes. Las trasformacoes Box-Cox so ua forma de tratar co stuacoes e las cuales las desvacoes del modelo de regresó o tee ua varaza costate. Puedes especfcar los parámetros Box-Cox o pedr que el programa automátcamete ecuetre el óptmo potecal. Para detalles, ver la documetacó de Trasformacoes Box-Cox. Térmos Factor y Error: El deomador puede ser usado para cada factor cuado se crea ua prueba F. La opcó Automátco produce que el programa seleccoe el deomador automátcamete. Puedes susttur las seleccoes del programa hacedo clc e u factor y hacedo posterormete clc e el térmo del error deseado. Los térmos de error actuales so desplegados e el campo Seleccoes. Coefcetes del Modelo El modelo leal es de la forma Y = β 0 + β X + β 2 X β p- X p- + ε (2) dode Y es la varable depedete, X s tee formacó acerca de cada uo de los efectos e el modelo, y los ε s so asumdos depedetes y ormales co meda 0. El pael Coefcetes del Modelo desplega los coefcetes estmados, sus errores estádar, lmtes de cofaza feror y superor, y la varaza de los factores: 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 9

10 Límtes de cofaza del 95.0% para los coefcetes estmados (Heart Rate) Error Parámetro Estmado Estádar Límte Iferor Límte Superor V.I.F. CONSTANT Drug Drug Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Subject(Drug) Tme Tme Tme Drug*Tme Drug*Tme Drug*Tme Drug*Tme Drug*Tme Drug*Tme El modelo puede ser u poco complcado partcularmete cuado cotee factores categórcos. Este cluye u térmo para cada grado de lbertad asocado co los efectos. Excepto para casos smples, o se espera que el usuaro calcule los valores usado el modelo, ya que el pael Reportes costruye predccoes para cualquer combacó de factores. Parámetro: Los coefcetes estmados del modelo. Las columas de X so defdas como sgue:. Costate: X cotee ua columa de s. 2. Efecto prcpal de u factor cuattatvo: X cotee los valores de la varable depedete. 3. Efecto prcpal de u factor categórco: Para u factor co k veles, X cotee k- varables dcadoras. La prmer varable es gual a cuado el factor esta e su prmer vel, - cuado el factor esta e su ultmo vel, y 0 e otro casos. La seguda varable es gual a cuado el factor esta e su segudo vel, - - cuado el factor esta e su ultmo vel, y 0 e otros casos. Etc por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 0

11 4. Iteraccoes etre factores: X cotee el producto de las columas creadas por estos factores. Por ejemplo, la ecuacó para el prmer sujeto que le fue dado la prmera droga e el prmer tempo e la tabla ateror es: Tme = () ().40625() () = La ecuacó para el prmer sujeto que le fue dada la últma droga e el prmer tempo e la tabla ateror es: Tme = (-) (-) ().40625() (-) (-) = Errores Estádar: Los errores estádar estmados para cada uo de los coefcetes del modelo. Lmtes de Cofaza: Los lmtes de cofaza de dos lados o u lado para los coefcetes del modelo. V.I.F.: Iflacó de varaza de los factores. La flacó de varaza de los factores mde la varaza de los coefcetes comparada co como sera s las varables depedetes fuera o correlacoados. Los valores mas grades que 0.0 usualmete dca multcolealdad sera etre las varables predctoras, lo cual produce estmadores mprecsos de los coefcetes del modelo. Opcoes del Pael Tpo de Itervalo: Seleccoe lmtes de cofaza de dos lados o de u lado. Nvel de de Cofaza: Porcetaje usado para los límtes de cofaza. Mostrar Correlacoes: S se seleccoa, ua tabla de correlacoes estmadas etre los coefcetes del modelo será desplegada. Esta tabla puede ser de ayuda e determar que ta be los efectos de dferetes varables depedetes ha sdo separados etre ellos por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados -

12 Gráfco de Dspersó El Gráfco de Dspersó grafca las observacoes cotra alguo de los factores seleccoado Dagrama de Dspersó para Heart Rate Heart Rate AX23 BWW9 CONTROL Drug Esto es frecuetemete de ayuda para ajustar los putos e la dreccó horzotal presoado el botó Ajustar e la barra de herrametas del aálss, como e la grafca ateror. Ajustar compesa cada puto ua catdad aleatora para prever que los putos caga uos ecma de otros. Opcoes del Pael Grafcar cotra: El factor a grafcar sobre el eje horzotal por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 2

13 Tabla de Medas La Tabla de Medas desplega las medas por mímos cuadrados para cada vel de los factores y para pares de veles cluyedo cualquer teraccó de dos factores. Las medas por mímos cuadrados represeta el valor medo predcho de Y e u vel especfcado del factor categórco X cuado todas las varables cuattatvas so fjas gual a sus medas observadas y todas las varables dcadoras para los factores categórcos so fjados guales a 0. Cada meda es mostrada juto co su estmacó del error estádar y u tervalo de cofaza: Tabla de Medas de Mímos Cuadrados para Heart Rate co tervalos de cofaza del 95.0 % Error Límte Límte Nvel Coteo Meda Estádar Iferor Superor GRAND MEAN Drug AX BWW CONTROL Subject detro Drug AX BWW CONTROL AX BWW CONTROL AX BWW CONTROL AX BWW CONTROL AX BWW CONTROL AX BWW CONTROL AX BWW CONTROL AX BWW CONTROL Tme T T T T Drug por Tme AX23 T AX23 T AX23 T AX23 T BWW9 T BWW9 T BWW9 T BWW9 T CONTROL T CONTROL T CONTROL T CONTROL T por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 3

14 Por ejemplo, la meda de los latdos del corazó de los sujetos a los que se les do la droga AX23 e el tempo T es estmada etre 68.6 y 72.4, co ua cofaza del 95%. Opcoes del Pael Nvel de Cofaza: El vel de cofaza asocado co cada tervalo. Gráfco de Medas Las medas por vel para u factor seleccoado puede ser grafcadas usado el Gráfco de Medas Medas y 95.0 Porceto Itervalos HSD de Tukey Heart Rate AX23 BWW9 CONTROL Drug S el factor grafcado sobre el eje horzotal es categórco, etoces la grafca mostrara las medas por mímos cuadrados co sus tervalos de certdumbre. Los tpos de tervalos despegados depede de la cofguracó e Opcoes del Pael. S el factor sobre el eje horzotal es cuattatvo, la gráfca mostrara el modelo ajustado co todos los otros factores cuattatvos fjados gual a sus medas observadas y todos los factores categórcos fjados gual a 0. S todos los tamaños de muestras proporcoados so guales (o parecdos), el aalsta puede determar cuales medas por vel de u factor categórco so sgfcatvamete dferetes usado procedmetos como LSD, Tukey, Scheffe, o Boferro smplemete vedo s u par de tervalos se traslapa e la dreccó vertcal o o. U par de tervalos que o se traslapa dca ua dfereca sgfcatva etre las medas al vel de cofaza seleccoado. E este caso, ote que el tervalo para la droga BWW9 o se traslapa co el tervalo de CONTROL, dcado ua dfereca sgfcatva etre las medas de esos dos veles. El tervalo para 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 4

15 AX23 y CONTROL se traslapa, s embargo, o puede ser declarados sgfcatvamete dferetes. Opcoes del Pael Itervalos: El método usado para costrur tervalos. Factor: El factor que será grafcado. Nvel de Cofaza: El vel de cofaza asocado co cada tervalo. Los tpoo de tervalos que puede ser seleccoados so: Itervalos de Cofaza Desplega tervalos de cofaza para las medas por vel usado las estmacoes del error estádar. Itervalos LSD Dseñado para comparar cualquer par de medas co el vel de cofaza establecdo. Itervalos de Tukey HSD - Dseñado para comparar todos los pares de medas. El vel de cofaza establecdo aplca a la famla etera de comparacó e pares. Itervalos de Scheffe - Dseñado para comparar todos los cotrastes. Geeralmete o es relevate aquí. Itervalos de Boferro - Dseñado para comparar u úmero seleccoado de cotrastes. Los tervalos de Tukey so geeralmete más estrechos. Cada uo de los tervalos es formado agregado u múltplo del error estádar de la meda por mímos cuadrados a la meda estmada. El múltplo depede del método usado, como se 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 5

16 descrbe e la documetacó ANOVA de u factor. Los grados de lbertad so aquellos asocados co el estmador del error estádar y depede de la estructura del expermeto. Gráfco de Iteraccó Cuado ua o mas teraccoes sgfcattvas exste etre los factores categórcos, los factores volucrados deberá ser examados jutos usado el Gráfco de Iteraccó. Gráfca de Iteraccoes Heart Rate Drug AX23 BWW9 CONTROL T T2 T3 T4 Tme El Gráfco de Iteraccó desplega las medas por mímos cuadrados e todas las combacoes de los dos factores. S los factores o teractúa, las líeas e la gráfca debería ser aproxmadamete paralelas. S ellas o lo so, etoces el efecto de u factor depede del vel del otro, lo cual es la defcó de teraccó. Note que los latdos del corazó para el grupo CONTROL camba muy poco e el tempo, metras que los otros muestra cambos sgfcates e ambas drogas. Adcoalmete, la droga BWW9 parece teer u efecto más rápdo y prologado que la droga AX por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 6

17 Opcoes del Pael STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 Itervalo: El tpo de tervalo que será dbujado alrededor de cada meda. La teraccó es tratada como u factor co úmero de veles gual al úmero total de putos grafcados. Iteraccó: Iteraccó a grafcar. Nvel de Cofaza: El vel de cofaza asocado co cada tervalo. Grafcar sobre Ejes: El factor usado para defr los putos a lo largo del eje horzotal. Las líeas será dbujadas e cada vel del otro factor. Pruebas de Rago Múltples Para factores que muestra valores P sgfcatvos e la tabla del ANOVA y que o teractúa co otros factores, u aálss posteror puede ser realzado seleccoado las Pruebas de Rago Múltples. Comparacoes Múltples para Heart Rate por Drug Método: 95.0 porceto LSD Drug Coteo Meda MC Sgma MC Grupos Homogéeos CONTROL X AX XX BWW X Cotraste Sg. Dfereca Límtes +/- AX23 - BWW AX23 - CONTROL BWW9 - CONTROL * * deota ua dfereca estadístcamete sgfcatva por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 7

18 La tabla desplega cada ua de las medas por mímos cuadrados e orde crecete por su magtud. Esta muestra: Coteo El úmero de observacoes e el vel especfcado del factor. Meda LS La meda estmada por mímos cuadrados. E el caso de dseños balaceados, la meda por mímos cuadrados es equvalete al promedo de todas las observacoes e el vel del factor dcado. E dseños desbalaceados, la meda por mímos cuadrados es el valor predcho de la varable depedete cuado el factor especfcado es fjado a u vel partcular metras todos los otros so fjados gual a su meda por vel. Las medas por mímos cuadrados se ajusta para cualquer desbalaceo e los datos hacedo predccoes e u vel comú de todos los factores. Sgma LS - El error estádar estmado de la meda por mímos cuadrados Grupos Homogéeos Ua lustracó grafca de cuales medas so sgfcatvamete dferetes de otras, basada e los cotrastes desplegados e la seguda mtad de la tabla. Cada columa X s dca u grupo de medas detro de las cuales o hay dfereca sgfcatva. E el ejemplo, hay 2 columas, cada ua coteedo u par de X s. Esto dca que la droga AX23 o es sgfcatvamete dferete del CONTROL o de la droga BWW9. Auque, ya que CONTROL y BWW9 o está detro del msmo grupo, sus medas so sgfcatvamete dferetes. La seguda mtad de la tabla desplega comparacoes de pares de medas por vel. Dfereca La dfereca etre las dos medas por mímos cuadrados. Lmtes U tervalo que estma la dfereca, usado el procedmeto de comparacó múltple actualmete seleccoado. Sg. U astersco es colocado a cualquer dfereca que es sgfcatvamete dferete de 0 e el vel de sgfcaca seleccoado actualmete,.e., cualquer tervalo que o cotee al 0. Opcoes del Pael 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 8

19 Tpo: Tpo de cotraste que será creado. STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 Factor: Factor que será aalzado. Método: Método usado para hacer comparacoes múltples. Nvel de Cotrol: S Tpo es fjado e Cotra Cotrol, el úmero de vel cotra todos los otros veles será comparados. Nvel de Cofaza: El vel de cofaza usado por el procedmeto de comparacó múltple. Los métodos dspobles so: LSD Forma u tervalo de cofaza para cada par de medas e el vel de cofaza seleccoado usado ua dstrbucó t Studet. Este procedmeto es debdo a Fsher y es llamado el procedmeto (Míma Dfereca Sgfcatva- Least Sgfcat Dfferece), ya que la magtud de los lmtes dca la mas pequeña dfereca etre cualquer par de medas que puede represetar u dfereca sgfcatva. Esta debería solamete se usa cuado la prueba F e la tabla ANOVA dca dferecas sgfcatvas etre las medas por vel. La probabldad de cometer u error de Tpo I α aplca a cada par de madas por separado. S se hace más de ua comparacó, la probabldad total de hallar al meos ua par de medas sgfcatvamete dferetes cuado ellas o lo so puede cosderarse más grade que α. Tukey HSD Ampla los tervalos para permtr múltples comparacoes etre todos los pares de medas usado ua T de Tukey. Tukey llamo su procedmeto Dfereca Sgfcatva Hoesta (Hoestly Sgfcat Dfferece) ya que este cotrola la ampltudexpermetal de la razó del error e α. S todas las medas so guales, la probabldad de declarar que cualquera de los pares es sgfcatvamete dferete e el expermeto completo es gual a α. El procedmeto de Tukey es más coservador que el de LSD de Fsher, puesto que este hace más dfícl declarar cualquer par de medas dferetes. Scheffe Dseñado para permtr la estmacó de todos los posbles cotrastes etre las medas muestrales (o solo la comparacó de pares). Boferro - Dseñado para permtr la estmacó de cualquer úmero preseleccoado de cotrastes. Esto lmtes so usualmete mas achos que los lmtes de Tukey cuado todas las comparacoes a pares so realzadas. t Multvarada Dseñado para cojutos de combacoes lealmete depedetes de las medas. Studet-Newma-Keuls A dfereca de los métodos prevos, este método o crea tervalos para las dferecas de pares. E lugar de esto, ordea las medas e orde crecete y empeza a separarlas e grupos de acuerdo a los valores de la dstrbucó de rago Estadarzado. Evetualmete, las medas so separadas e grupos homogéeos detro de los cuales o hay dferecas sgfcates por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 9

20 Duca - Smlar al procedmeto Studet-Newma-Keuls, excepto que este usa u valor crtco dferete de la dstrbucó de rago Estadarzado cuado se defe los grupos homogéeos. Ua dscusó detallada del procedmeto Duca y Studet-Newma-Keuls es dado por Mllke y Johso (992). Duett Dseñado para comparacoes de pares cuado u vel es u grupo cotrol. Ejemplo Cotrastes Especfcados por el Usuaro Los cotrastes especfcados por el usuaro puede ser probados fjado Tpo e Usuaro- Especfcado. Cuado OK es presoado, ua hoja de datos pequeña será desplegada e la cual se defe los cotrastes. Cada regló de la hoja de datos especfca los coefcetes e el cotraste c μ + c 2 μ c k μ k (3) dode los coefcetes c j debe sumar. Por ejemplo, la hoja de datos sguete defe u cotraste de la forma 0.5μ + 0.5μ 2 μ 3 (4) es el cotraste de la respuesta promedo de las dos drogas expermetales co respecto a la de cotrol. La salda resultate desplega cada meda por mímos cuadrados y la estmacó de u tervalo para los cotrastes: 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 20

21 Comparacoes Múltples para Heart Rate por Drug Método: 95.0 porceto LSD Drug Coteo Meda MC AX BWW CONTROL Cotraste Sg. Estmado Límtes +/ * * deota u estmado estadístcamete sgfcatvo. S LSD es seleccoado, los lmtes +/- correspode a tervalos de cofaza al 95% para los cotrastes deseados. Gráfcos de Superfce y Cotoros S el modelo mplca al meos dos factores cuattatvos, u gráfco de superfce y cotoro puede ser creado. Por ejemplo, usado el cojuto de datos 93cars.sf6, la sguete grafca desplega u modelo para MPG Hghway e fucó del Legth y Wdth de los automóvles e este archvo. Superfce de Respuesta Estmada 54 MPG Hghway Legth Wdth El modelo ajustado cluye los efectos prcpales de ambos factores juto co su teraccó. Las líeas ha sdo trazadas e cada puto perpedcularmete al modelo estmado por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 2

22 Opcoes del Pael STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 Tpo: Tpo de grafco de respuesta a ser creado. El modelo ajustado puede ser grafcado como ua Grafco de Superfce 3-D, u Grafco de Cotoro 2-D, e cada esqua de u cuadrado, o e cada esqua de u cubo (teedo al meos 3 factores cuattatvos). Cotoros De, Hasta, y Por: Defe la regó del cotoro cuado se agrega cotoros a la grafca. Los cotoros puede ser dbujados como Líeas Sóldas, Regoes Ptadas de colores sóldos, usado u rago Cotuo de colores, o usado Cotuo como malla. Resolucó: El úmero de localzacoes de X y Y etre las cuales la fucó es evaluada cuado se costruye el grafco. Ua resolucó más grade produce ua suavzameto del grafco. Puedes cofgurar los defectos de la resolucó usado la seleccó Preferecas e el meú Edcó. Dvsoes Horzotales y Vertcales de la Superfce: El umero de tervalos etre las líeas de la malla a lo largo de los ejes X y Y. Cotoro Abajo: Dbuja u cotoro e la base del cubo cuado se crea u gráfco de superfce. Mostrar Putos: Grafca cada observacó y agrega líeas vertcales a la superfce. Tpo: El tpo de superfce que será dbujada: o Malla de Alambre: Ua superfce defda solamete por líeas de malla por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 22

23 o Sóldo: Ua superfce defda por líeas de malla co u color sóldo etre las líeas. o Cotoreado: Ua superfce co regoes coloreadas mostrado el valor de la fucó. Factores: Presoe este botó para determar los lmtes de los factores sobre el grafco y los valores se fja otros factores. La sguete caja de dalogo será desplegada: Bajo y Alto: Lmtes gráfcos para los factores seleccoados. Mateer: Valores para fjar otros factores cuado se evalúa el modelo estmado por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 23

24 Ejemplo: Gráfco de Superfce co Cotoros Abajo tpo Cotuo STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 Superfce de Respuesta Estmada MPG Hghway Legth Wdth MPG Hghway Ejemplo: Gráfco Cuadrado Gráfco Cuadrado para MPG Hghway Wdth Legth Los valores desplegados e cada esqua del cuadrado so los valores predchos Y ˆ. Reportes El pael Reportes desplega del modelo ajustado por mímos cuadrados. Por defecto, la tabla cluye ua líea para cada fla e la hoja de datos que tee formacó completa de las varables X y valores perddos para la varable Y. Esto permte agregar flas e la parte feror de la hoja de datos correspodetes a veles e los cuales se desea hacer predccoes s afectar el modelo ajustado por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 24

25 Por ejemplo, supoga que se desea desplegar los valores estmados para cada ua de las dos drogas expermetales e los 4 perodos de tempo. Flas adcoales deberá agregarse e la parte feror de la hoja de datos como sgue: Row (Fla) Subject (Sujeto) Drug (Droga) Tme (Tempo) 97 0 AX23 T 98 0 AX23 T AX23 T AX23 T4 0 0 BWW9 T 02 0 BWW9 T BWW9 T BWW9 T4 Heart Rate (Rtmo Cardaco) Subject es fjado e 0 para todas las varables dcadoras para ese factor será fjadas e 0, efectvamete so promedos cruzados de todos los sujetos. La tabla resultate se muestra abajo: Resultados de la Regresó para Heart Rate Ajustado Error Estd. Iferor 95.0% NC Superor 95.0% NC Iferor 95.0% NC Superor 95.0% NC Fla Valor para Proóstco para Proóstco para Proóstco para Meda para Meda La tabla muestra: Fla El úmero de fla e la hoja de datos. Valor Ajustado El valor predcho de la varable depedete Yˆ usado el modelo ajustado. Errores Estádar para Proóstco El error estádar estmado para predecr ua ueva observacó. Lmtes de Cofaza para Proóstco Límtes de predccó para uevas observacoes al vel de cofaza seleccoado. Lmtes de Cofaza para Meda - Límtes de cofaza para el valor medo de Y al vel de cofaza seleccoado. Por ejemplo, u sujeto adcoal a que se le do droga BWW9 parece teer u latdo de corazó al tempo T etre 76.0 y 87.5 (regló #0). El tervalo de cofaza del 95% para la meda de los latdos del corazó de muchos sujetos co esta droga e este tempo esta etre 79.8 y por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 25

26 Opcoes del Pael STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 Se puede clur: Y Observada Los valores observados de la varable depedete. Y Predcha Los valores predchos del modelo ajustado. Resduos Los resduos ordaros (observada meos predcha). Resduos Estadarzados Los resduos Estadarzados. Errores Estádar para Proóstcos Los errores estádar para uevas observacoes e valores de las varables depedetes correspodetes a cada fla de la hoja de datos. Lmtes de Cofaza para Proóstcos Idvduales Itervalos de cofaza para uevas observacoes. Lmtes de Cofaza para Proóstcos de Medas Itervalos de cofaza para el valor medo de Y e valores de las varables depedetes correspodetes a cada fla de la hoja de datos. Observado cotra Predcho El grafco Observado cotra Predcho muestra los valores observados de Y e el eje vertcal y los valores predchos de Yˆ e el eje horzotal Gráfca de Heart Rate observado predcho 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 26

27 S el modelo se ajusta be, los putos debería estar aleatoramete dspersos alrededor de la líea dagoal. Cualquer cambo de la varabldad del valor bajo de Y al valor alto de Y podría dcar la ecesdad de trasformar la varable depedete ates de estmar el modelo a los datos Gráfcos de Resduos Como co todos los modelos estadístcos, es ua buea practca para examar los resduos. E ua regresó, los resduos so defdos por e = y yˆ (5) Ej., los resduos so la dfereca etre los valores observados y el modelo estmado. El procedmeto Modelos Leales Geerales grafca varos tpos de gráfcas de resduos, depededo de las Opcoes del Pael. Dspersó cotra Valores Predchos Esta grafca ayuda e la vsualzacó de cualquer posble depedeca de las varazas de resduos sobre la meda, lo cual puede ecestar u ajuste de mímos cuadrados poderados 4.6 Gráfca de Resduos Resduo Estudetzado predcho Heart Rate La grafca ateror muestra ua buea varaza costate, auque u posble valor atípco es evdete. Grafco de Probabldad Normal Este grafco se utlza para determar s las desvacoes alrededor de la líea sgue o o ua dstrbucó ormal, esta asucó es usado para formar los tervalos de predccó por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 27

28 Gráfca de Probabldad Normal para Heart Rate porcetaje Resduo Estudetzado S las desvacoes sgue ua dstrbucó ormal, estas debería caer alrededor de la líea recta. E el grafco ateror, los putos cae muy be alrededor de la líea. Auto-correlacoes de Resduos Esta gráfca calcula la auto-correlacó etre los resduos como ua fucó del úmero de flas etre ellos sobre la hoja de datos. Autocorrelacoes Resduales para Heart Rate 0.6 autocorrelacó retraso Esto es solamete relevate s los datos fuero recolectados secuecalmete. Cualquer barra que se exteda más allá de los límtes de probabldad dca ua depedeca sgfcatva etre los resduos separados por u dcador de retraso, lo cual volaría el supuesto de depedeca hecho cuado se ajusto el modelo de regresó por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 28

29 Opcoes del Pael STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 Grafcar: El tpo de resduos a grafcar:. Resduos los resduos por estmacó de mímos cuadrados. 2. Resduos Estadarzados La dfereca etre los valores observados y y los valores predchos ŷ cuado el modelo es ajustado usado todas las observacoes excepto la - ésma, dvdda por el error estádar de la estmacó. Estos resduos alguas veces so llamados resduos elmados exteramete, puesto que ellos mde que ta lejos esta cada valor del modelo ajustado cuado el modelo es estmado usado todos los datos excepto el puto que es cosderado. Esto es mportate, ya que u valor atípco muy grade puede afectar el modelo tato que o parecería estar usualmete lejos de la líea. Tpo: Tpo de grafcas a ser creadas. U Dagrama de Dspersó es utlzado para ua prueba de curvatura. U Gráfco de Probabldad Normal es usado para determar s los resduos del modelo vee de ua dstrbucó ormal. Ua Fucó de Auto-correlacó es aplcada para probar la depedeca etre resduos cosecutvos. Grafcar Cotra: Para u Dagrama de Dspersó, la varable a grafcar e el eje horzotal. Numero de Retrasos: Para ua Fucó de Auto-correlacó, el máxmo umero de retrasos. Para cojutos de datos pequeños, el úmero de retrasos grafcados debe ser meor que este valor. Nvel de Cofaza: Para ua Fucó de Auto-correlacó, el vel usado para crear los límtes de probabldad por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 29

30 Resduos Iusuales Ua vez que el modelo ha sdo ajustado, es usual estudar los resduos para determar s algú valor atípco exstete debería ser removdo de los datos. El pael Resduos Iusuales lsta todas las observacoes que ha sdo resduos Estadarzados mayor o gual a 2.0 e valor absoluto. Resduos Atípcos para Heart Rate Y Resduo Fla Y Predcha Estudetzado Resduo Los resduos estadarzados más grades que 3 e valor absoluto correspode a putos co más de 3 desvacoes estádar del modelo ajustado, lo cual es u eveto extremadamete raro para ua dstrbucó ormal. La fla #24 esta a mas de 3.3 desvacoes estádar del modelo ajustado, lo cual es u eveto extremadamete raro para ua dstrbucó ormal. Nota: Los putos puede ser removdos del ajuste metras se exama el Gráfca de Dspersó hacedo clc e u puto y presoado el botó Exclur/Iclur e la barra de herrametas del aálss. Los putos excludos so marcados co ua X por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 30

31 Putos Ifluyetes E el ajuste de u modelo de regresó, todas las observacoes o tee ua flueca gual e la estmacó de los parámetros sobre el modelo estmado. Los putos localzados e valores extremos de X tee mayor flueca que aquellos localzados cerca del cetro de la regó expermetal. El pael Putos Ifluyetes muestra cualquer observacó que tega ua flueca alta sobre el modelo estmado: Putos Ifluyetes para Heart Rate Dstaca de Dstaca Fla Leverage Mahalaobs DFITS de Cook Leverage promedo de u solo puto = Los putos so colocados sobre esta lsta por algua de las sguetes razoes: Poderacó Mde que ta dstate es ua observacó co respecto a la meda de todas las observacoes e el espaco de las varables depedetes. Cuato más alto sea la poderacó, mas grade será el mpacto de los putos sobre los valores predchos ŷ. Los putos so colocados e la lsta s su poderacó es mayor que 3 veces u puto promedo. Dstaca de Mahalaobs Mde que la dstaca de u puto al cetro de la coleccó de putos e el espaco multvarado de las varables depedetes. Puesto que esta dstaca esta relacoada co la poderacó, este o es usado para seleccoar putos para la tabla. DFITS Mde la dfereca etre los valores predchos ŷ cuado el modelo es ajustado co o s el puto -ésmo. Los putos so colocados e la lsta s el valor absoluto de DFITS excede de 2 p /, dode p es el úmero de coefcetes sobre el modelo ajustado. Dstaca de Cook Ua medcó total de la flueca sobre la -ésma observacó de los coefcetes estmados. Los putos so colocados e esta lsta s su valor esta mas allá del percetl 50 th de ua dstrbucó F co p y p grados de lbertad. Debdo al perfecto balace e este dseño, todos los valores poderados so guales. Auque, 9 putos está e la lsta debdo al gra valor de DFITS, cluyedo todos los putos prevamete detfcados como resduos grades por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 3

32 MANOVA Cuado mas de ua varable depedete es especfcada e la caja de dalogo de etrada de datos, u aálss de varaza multvarado puede ser cludo s se requere, usado Opcoes del Aálss. Por ejemplo, cosdere los datos de u expermeto reportado por Johso y Wcher (2002) realzado para determar las codcoes optmas para ua película plástca de extraccó. Tres varables respuesta, Tear resstace, Gloss, y Opacty fuero meddas e dferetes veles de dos factores, Rate of Extruso y Amout of addtve. Los datos está cotedos e el archvo flm.sf6: Rate of extruso (Ídce de Extrusó) Amout of addtve Catdad de Adtvo Tear resstace (Ressteca de rasguños) Gloss (Lustre) Opacty (Opacdad) La caja de dalogo de etrada específca los ombres de las tres varables respuesta y dos factores: 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 32

33 Puesto que los factores tee solo 2 veles, puede ser troducdos como factores categórcos o cuattatvos. El modelo especfcado cluye efectos prcpales y ua teraccó de 2 factores: Para varables depedetes múltples, el Resume del Aálss cluye aálss separados para cada respuesta. S se requere e la caja de dalogo Opcoes del Aálss, u MANOVA també puede desarrollarse. La salda adcoal del aálss es mostrada abajo: 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 33

34 MANOVA para A Lambda de Wlks = F = Valor-P = Traza de Plla = F = Valor-P = Traza de Hotellg-Lawley =.6877 F = Valor-P = Mayor raíz de Roy =.6877 s = m = 0.5 = 6.0 Matrz de Hpótess H Tear resstace Gloss Opacty Tear resstace Gloss Opacty Matrz de Error E Tear resstace Gloss Opacty Tear resstace Gloss Opacty MANOVA para B Lambda de Wlks = F = Valor-P = Traza de Plla = F = Valor-P = Traza de Hotellg-Lawley = F = Valor-P = Mayor raíz de Roy = s = m = 0.5 = 6.0 Matrz de Hpótess H Tear resstace Gloss Opacty Tear resstace Gloss Opacty Matrz de Error E Tear resstace Gloss Opacty Tear resstace Gloss Opacty MANOVA para A*B Lambda de Wlks = F = Valor-P = Traza de Plla = F = Valor-P = Traza de Hotellg-Lawley = F = Valor-P = Mayor raíz de Roy = s = m = 0.5 = 6.0 Matrz de Hpótess H Tear resstace Gloss Opacty Tear resstace Gloss Opacty Matrz de Error E Tear resstace Gloss Opacty Tear resstace Gloss Opacty Para cada efecto, la tabla muestra cuatro estadístcas dseñadas para probar s hay o o efectos sgfcatvos mportates debdos a este factor. Las estadístcas está basadas e las matrces de sumas de cuadrados y productos cruzados atrbudas a los efectos hpotétcos (H) y a los resduos (E). Las estadístcas desplegadas so: Wlks lambda: U estadístco basada e la razó de dos determates 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 34

35 Λ * = E E + H (6) Plla Trace: U estadístco calculada por [ H ( H + E) ] tr (7) Hotellg-Lawley Trace: U estadístco calculada por [ HE ] tr (8) Roy s Greatest Root: U estadístco calculada por η + η (9) dode η es el egevalor mas grade de HE -. La líea de salda para el estadístco de Roy també muestra los valores de s, m, y, tres valores usados para calcular la prueba F para los otros estadístcos. Es dgo otar que las pruebas so exactas s s = o 2 y aproxmadas e otro caso. Los tres prmeros estadístcos so mostradas juto co el resultado de la prueba F. Los valores P pequeños (meores que 0.05 s esta operado e u vel del 95% de cofaza) dca efectos sgfcatvos. E el ejemplo, los efectos prcpales de ambos factores so estadístcamete sgfcatvos al vel del 95% de cofaza, pero la teraccó o lo es por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 35

36 Guardar Resultados Los sguetes resultados puede ser guardados e ua hoja de datos: STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006. Valores Predchos El valor predcho de Y correspodetes a los valores de X. 2. Errores Estádar de las Predccoes Los errores estádar correspodetes a los valores predchos. 3. Límtes Iferores de Predccoes Los límtes ferores de predccó para cada valor predcho. 4. Límtes Superores de Predccoes Los límtes superores de predccó para cada valor predcho. 5. Errores Estádar de Medas - Los errores estádar para el valor medo de Y e cada valores de X. 6. Límtes Iferores para las Medas Proostcada Los lmtes de cofaza ferores para el valor medo de Y e cada valores de X. 7. Límtes Superores para las Meda Proostcada Los límtes de cofaza superores para el valor medo de Y e cada valores de X. 8. Resduos Los resduos. 9. Resduos Estudetzados Los resduos Estadarzados. 0. Levearges Los valores poderados correspodetes a los valores de X. Estadístcas DFITS El valor del estadístco DFITS correspodetes co valores de X. 2. Dstacas de Mahalaobs Las dstacas de Mahalaobs correspodetes co valores de X. 3. Dstacas de Cook Dstaca de Cook correspodete co valores de X. 4. Coefcetes Los coefcetes estmados del modelo por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 36

37 Cálculos STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 Modelo de Regresó Y = 0 + βx + β 2 X β p X p β (20) Suma de Cuadrados del Error ( ) 2 No poderados: SCE = y ˆ β ˆ β x ˆ β x... ˆ β x (2) = 0 Poderados: SCE = w y ˆ β ˆ β x ˆ β x... ˆ β x (22) = Estmadores de los Coefcetes ( X WX ) ( X WY 2 2 p p ( ) 2 0 ˆβ = ) (23) { } = CME( X WX s 2 ˆ β ) (24) SCE CME = (25) p dode βˆ es u vector columa que cotee los coefcetes de regresó estmados, X es ua matrz(, p) que cotee uos () e la prmera columa (s el modelo cotee u termo costate) y las cofguracoes de las varables predctoras e las demás columas, Y es u vector columa co los valores de la varable depedete, y W es ua matrz (, ) dagoal que cotee las poderacoes w e la dagoal para ua regresó poderada o s e la dagoal s las poderacoes o so especfcadas. U algortmo sweep modfcado es usado para resolver las ecuacoes después de cetrar y reescalar las varables depedetes. 2 2 p p 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 37

38 Aálss de Varaza STATGRAPHICS Rev. 9/4/2006 Co térmo costate: Fuete Suma de Cuadrados GL Cuadrado medo Razó F 2 SCR CMR Modelo w y p- CMR = F = p CME = SCR = b X WY w = Resdual Total (corr.) SCE SCE = Y WY b X WY -p CME = p = ( ) 2 y y SCTO = w - S térmo costate: Fuete Modelo Resdual Total (corr.) Suma de Cuadrados GL Cuadrado medo SCR = b X WY p SCR CMR = p SCE SCE = Y WY b X WY -p CME = p SCTO = Y WY Razó F CMR F = CME R-Cuadrada 2 SCR R = 00 % (26) SCR + SCE R-Cuadrada Ajustada 2 SCE R adj = 00 % (27) p SCR + SCE 2006 por StatPot, Ic. Modelos Leales Geeralzados - 38