POLÍTICA MONETARIA Y CAMBIOS DE RÉGIMEN EN LOS TIPOS DE INTERÉS DEL MERCADO INTERBANCARIO

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1 POLÍTICA MONETARIA Y CAMBIOS DE RÉGIMEN EN LOS TIPOS DE INTERÉS DEL MERCADO INTERBANCARIO José Lus Fernández-Serrano Dpo. Economía Aplcada y Esadísca, UNED C/ Pº Senda del Rey,, 8040 Madrd. Tel.: Fax: jlfernandez@cee.uned.es y Lola Robles Fernández Dpo. de Economía Cuanava, UCM Campus de Somosaguas, 83, Madrd Telf: Fax: eccua0@ss.ucm.es Resumen En ese rabajo analzamos el comporameno dnámco del po de nerés a un mes del mercado nerbancaro español enre 987 y 00. Se ulza un proceso de dfusón po raíz cuadrada que perme que el po cambe dependendo del esado en el que se encuenre la economía. El cambo enre regímenes es drgdo por un proceso de Markov de prmer orden con probabldades de ranscón esado dependenes Enconramos dos regímenes claramene dferencados que podemos relaconar con cambos en la políca moneara. Enconramos perodos en los que el po de nerés es exremadamene alo y volál, los cuales parecen esar asocados con epsodos caracerzados por fueres presones en los mercados cambaros. Ese po de comporameno es el menos probable. El segundo régmen presena una mayor perssenca y esá caracerzado por pos de nerés bajos poco voláles que se comporan claramene como un paseo aleaoro. Absrac We analyse he dynamc behavour of he -monh neres rae of he Spansh money marke beween 987 and 00. The rae s modelled as a squared-roo dffuson process ha allows he rae o change dependng on he sae of he economy. The swch beween regmes s governed by a frs-order Markov process wh sae-dependen ranson probables. We fnd wo clearly dfferenaed regmens ha can be relaed wh changes n he moneary polcy. We fnd perods of exremely hgh and volale neres raes, whch seem o be assocaed wh epsodes characerzed by srong pressures n he exchange markes. Ths knd of behavour s he less probable one. The second regme presens a bgger perssence, and s characerzed by less volale and low neres raes ha behave clearly as a random walk.. Palabras clave: Proceso de Markov, po de nerés a coro plazo, procesos de dfusón Clasfcacón JEL: E3, E43, G, G5

2 . Inroduccón En los úlmos años enconramos una gran prolferacón de rabajos cenrados en analzar las propedades esocáscas del po de nerés a coro plazo movados por la mporanca de esa varable en economía y fnanzas. A parr del arículo de Chang, Karoly, Longsaff y Sanders (99) el nerés ha esado en averguar qué modelo es capaz de recoger las regulardades empírcas de los pos. En muchos de los rabajos se consdera de manera explíca el efeco de cambos en las condcones del cclo económco o en la políca moneara. Esos cambos pueden afecar a los pos reales y a las asas de nflacón esperadas y causar que los pos de nerés nomnales engan un comporameno basane dferene en dsnos períodos de empo. El análss de la presenca de esos cambos se ha abordado generalmene de dos formas: () análss de cambo esrucural y () con modelos de cambo de régmen, CR. Denro del prmer enfoque enconramos rabajos como el de Epscopos (000), Rco (000) o García-Monalvo (998). En ellos se analza la presenca de cambo esrucural esmando el modelo para el po de nerés por submuesras o con varables fccas. Frene a ese enfoque, los modelos CR, desarrollados a parr del modelo propueso por Hamlon (998), enen la venaja de que permen que los parámeros camben a lo largo del empo guados por una varable de esado de Markov no observable. Del msmo modo, permen esmar la probabldad de que la economía se encuenre en un régmen deermnado. Enre los rabajos que han aplcado esos modelos al análss de los pos de nerés podemos desacar Hamlon (988), Lews (99), Evans y Lews (994), Solá y Drffll (994), Garca y Perron (996) Gray (996), Dahlqus y Gray (000), Bekaer, Hodrck y Marshall (00) y Ang y.bekaer (00a, 00b). La nesabldad en los pos puede ser especalmene relevane en el caso de los países de la Unón Europea, dados los cambos a que se han vso somedos a raíz del proceso de negracón europea. Por ejemplo, Epscopos (000) encuenra cambos en - -

3 los parámeros del modelo para Bélgca a fnales de 993 y Alemana en 994. Dahlqus y Gray (000) ulzan modelos CR y encuenran cambos de régmen en los pos de nerés de Bélgca, Dnamarca, Franca, Alemana, Iala y Holanda relaconados con los aaques especulavos a las dsnas monedas del Ssema Monearo Europeo (SME) a prncpos de los 90. Del msmo modo, el proceso de negracón es ambén una fuene poencal de nesabldad en los pos de nerés en el caso de España. La ncorporacón de la dvsa española al SME supuso un cambo en la nsrumenacón del a políca moneara por pare del Banco de España (BE), que pasó a conrolar de manera dreca el po de nerés a coro plazo. Sn embargo, para consegur que la pesea flucuara en la banda del 6% esablecda en Mecansmo Regulador de Cambos (MRC) el BE se vo oblgado a nervenr frecuenemene en los mercados de dvsas, lo cual nevablemene lmaba el margen de manobra en el conrol del po a coro plazo. Algunos auores han consderado los efecos del proceso de negracón sobre el po a coro plazo en España. Por ejemplo, García Monalvo (998) analza el po a un mes del mercado nerbancaro con una muesra de daos mensuales de 980 a 996. Encuenra un cambo esrucural en juno de 989 relaconado con la ncorporacón de la pesea al SME. Rco (000) analza el po a un día de las operacones de compra-vena con paco de recompra de las leras del Tesoro con daos mensuales enre 989 y 995, ncorporando un cambo esrucural en abrl de 993 ras una nspeccón vsual de la sere. Fernández-Serrano y Robles (00) analzan la presenca de cambos esrucurales en los pos de nerés con plazos de, 3, 6 y meses del mercado nerbancaro consderando la presenca del cambo y la fecha en que ha endo lugar de manera endógena. Analzan pos medos semanales enre 987 y 999. Deecan la exsenca de un cambo esrucural en mayo de 993, relaconado con la crss del SME. Adconalmene, en un análss de la ransmsón de volaldad de los pos del mercado de deuda públca español, Beno (00) ndca la presenca de dos regímenes dferencados en los pos de nerés españoles relaconados con la crss de credbldad - -

4 de la políca moneara y la poca probabldad asgnada por los mercados a la enrada de la pesea en el Euro enre 993 y 995. En ese rabajo nos proponemos esudar la dnámca de los pos a coro plazo enre 987 y 00 ulzando una versón del modelo CR generalzado propueso por Gray (996). Parmos del proceso de dfusón de Cox, Ingersoll y Ross (985) permendo que ano el grado de reversón a la meda como la dependenca de la volaldad del nvel de los pos sea dferene en cada régmen. Para esmar el modelo ulzamos la dscrezacón exaca del proceso de dfusón desarrollada por Nowman (997) y esmamos por máxma verosmlud. Adconalmene consderamos la posbldad de que la probabldades de ranscón sean dependenes del esado en que se encuenre la economía, sendo funcón de la nformacón dsponble. Como veremos más adelane, la economía española y más concreamene su políca moneara, se ha vso someda a cambos mporanes durane el perodo analzado. Eso puede jusfcar la exsenca de cambos de régmen en el comporameno de los pos de nerés que pueden ser mporanes a la hora de elegr un modelo que recoja adecuadamene la evolucón del po. El reso del rabajo se esrucura como sgue. En la sguene seccón se desarrolla el modelo CR para el po de nerés. En la seccón 3 se descrben los daos analzados y se presenan los resulados obendos en la esmacón del modelo. Por úlmo, en la seccón 4 se muesran las prncpales conclusones.. Meodología El modelo para el po de nerés a coro plazo debe ser al que capure sus caraceríscas empírcas. De ese modo elegmos un modelo que sea capaz de recoger la reversón a la meda del po de nerés, y su exceso de cuross. Ambos fenómenos se han raado habualmene en la leraura a ravés de procesos de dfusón en empo connuo. En el caso mas general la dnámca del po de nerés se puede descrbr como la sguene ecuacón dferencal esocásca: - 3 -

5 γ d r = ( α + r)d+ σr dw () donde r es el po de nerés nsanáneo lbre de resgo, dw es el ncremeno de un movmeno Brownano esándar, α y represenan la derva y la reversón a la meda del proceso, y γ recoge el grado de dependenca de la desvacón ípca respeco del nvel de po de nerés, por lo que capura el posble exceso de cuross de la dsrbucón ncondconal. Tal como Chang, Karoly, Longsaff y Sanders (99) mosraron, la expresón () anda un gran número de modelos para el po de nerés propuesos en la leraura. En parcular, con γ=0 enemos el modelo de Vascek (977) y con γ=0.5 enemos el proceso raíz cuadrada propueso por Cox, Ingersol y Ross (985), CIR en adelane. Para esmar la ecuacón () el modelo debe esar en forma dscrea. Nowman (997) desarrolla la dscrezacón exaca de la expresón () como: α r = ( e ) + ( e ) r + ε () donde el error, ε, sgue una dsrbucón normal de meda cero y varanza condconal: σ σ = (3) γ ( e ) r A parr de ese modelo, y sguendo a Gray (996), ncorporamos cambos de régmen en el proceso generador de daos de los pos de nerés. Para ello formularemos un proceso de cambo de régmen de Markov, en el cual el po de nerés segurá un proceso de dfusón en cada régmen. Los parámeros relevanes van a depender del esado en que se encuenre la economía, pudendo ser dsnos enre regímenes. Consderamos un modelo de regímenes. Para ello, defnmos la varable S =, como un ndcador no observable que ndca en que régmen se encuenra la economía en el perodo. En cada régmen el po de nerés sgue un proceso po CIR, en el que γ=0.5, es decr: En parcular - mde la velocdad del ajuse del po de nerés a su meda a largo plazo, la cual es -α/

6 r = µ + h z (4) donde z es una varable ndependene e déncamene dsrbuda normal de meda cero α y varanza uno, ( e µ = ) + ( e ) r, σ h = e r y S =, =,. ( ) Nos resrngmos al modelo CIR para permr una mejor nerpreacón de las dferencas que enconremos en la volaldad de los pos de nerés enre los dos regímenes. El modelo (4) perme que el grado de reversón a la meda sea dsno enre regímenes, así como la meda a largo plazo. Del msmo modo el efeco nvel de la varanza puede ser dsno enre regímenes. S suponemos normaldad condconal en cada régmen, el modelo CR mplca que la dsrbucón de los cambos en el po de nerés es una mxura de normales del po: r Ω! N( µ, h ) con probabldad p N( µ, h) con probabldad ( p ) (5) donde Ω - es el conjuno de nformacón dsponble hasa el perodo (-) y p = Pr[ S = Ω ], es decr, es la probabldad de esar en el régmen dado el conjuno de nformacón dsponble. Nóese que en el caso del proceso de dfusón la únca nformacón relevane la proporcona el nvel de los pos de nerés, por lo que Ω - ={r - }. Como es habual en la leraura, y sguendo a Hamlon (988, 989) suponemos que S sgue un proceso de Markov de prmer orden con marz de probabldades de ranscón consane: Pr[ S = S = ] = P Pr[ S = S = ] = ( P) Pr[ S = S = ] = Q Pr[ S = S = ] = ( Q) (6) Adconalmene, al como muesra Dahlqus, (996), al fjar el valor de γ se evan problemas en la maxmzacón de la funcón de verosmlud relaconados con la ala correlacón exsene enre γ y σ

7 Dada la nauraleza recursva de la esrucura de Markov, se puede generalzar al caso de probabldades de ranscón dependenes del esado en que se encuenre la economía. Es posble, por ano, consderar que esas probabldades de ranscón dependen del conjuno de nformacón dsponble. Para ello, sguendo a Gray (996), formulamos esas probabldades como una funcón del nvel del po de nerés de la sguene manera: P =Φ ( c + d r ) Q =Φ ( c + d r ) (7) donde c y d, =,, son parámeros desconocdos y Φ(.) es la dsrbucón normal acumulada, que garanza que 0<P, Q <. Esmaremos el modelo de cambo de régmen propueso en la ecuacón (4) por máxma verosmlud 3. La probabldad del régmen condconal al conjuno de nformacón la calcularemos como: g ( p ) g ( p ) p = ( Q) + P g p + g ( p ) g p + g ( p ) (8) donde: p = Pr[ S = r ], g = f( r S = ), sendo f(.) la funcón de densdad Normal, y P y Q son las probabldades descras en (7). Esa probabldad, comúnmene denomnada probabldad ex-ane, es especalmene neresane a la hora de hacer prevsones del po de nerés. Adconalmene, calcularemos la probabldad suavzada, ps = Pr[ S = Ω ], que la cual es la probabldad de que la observacón del po de T nerés del perodo se corresponda al régmen. Por ello, perme ver s efecvamene ha habdo un cambo de régmen y cuando ha ocurrdo. Para calcularla ulzaremos el flro desarrollado por Gray (995). 3 Gray (995) demuesra que el esmador de cuas-máxma verosmlud es conssene y asnócamene normal bajo ceras condcones de regulardad. La dervacón de la funcón de verosmlud puede enconrarse en Gray (996)

8 3. Resulados En ese esudo vamos a analzar el po de nerés a un mes del mercado nerbancaro enre enero de 987 y juno de 00. La muesra esá compuesa por 755 observacones semanales, y se ha consrudo omando el dao correspondene al mércoles a parr de la sere dara procedene del Banco de España, BE. Consderamos el po de nerés anualzado compueso en empo connuo. En un examen de la economía española durane ese perodo enconramos que enre 987 y 989 se adopó una políca moneara resrcva caracerzada por pos de nerés alos. En un conexo de negracón económca, con cas nnguna resrccón en los movmenos de capal, esos alos pos de nerés causaron fueres ensones en el mercado de cambo y oblgaron al BE a nervenr frecuenemene en los mercados de dvsas para esablzar los pos de cambo. Esa nesabldad se corrgó parcalmene con la ncorporacón de la moneda española en el SME en juno de 989, lo cual abró una fase de cera esabldad económca que duró hasa 99. En ese perodo el BE realzaba un conrol mxo de pos de nerés y candad de dnero. A parr de juno de 989 el BE se cenra en el conrol de los pos de nerés. De 99 a 993, los mercados fnanceros europeos expermenan fueres subdas y bajadas. Como se ha comenado anerormene, varas monedas del ssema sufren aaques especulavos. Se produce una crss de credbldad sobre la llegada a buen érmno de la unón moneara. Como consecuenca, en agoso de 993 las bandas de flucuacón para los pos de cambo en el SME uveron que ser ampladas al ±5% para la mayoría de las dvsas. Nuevamene el BE uvo que nervenr muy a menudo en los mercados de cambo para conservar la pardad de la dvsa española, devaluando la moneda en res ocasones enre sepembre de 99 y mayo de 993. En esa suacón, había mucha presón al alza sobre los pos de nerés a coro plazo. Desde 995, ras la puesa en vgor de la Ley de Auonomía del BE, el objevo úlmo de la políca moneara fue defndo más precsamene en érmnos de una asa de nflacón baja específcamene anuncada. En dcembre de 997 la economía Española - 7 -

9 cumplía los creros de convergenca marcados en el Traado de la Unón Europea, por lo que la moneda española pasó a formar pare del Euro, que se pone en marcha a parr de 999. Desde esa fecha la políca moneara ha pasado a ser dseñada por el Banco Cenral Europeo, BCE. Como puede observarse en la fgura el po de nerés ha presenado una endenca decrecene durane odo el perodo, aunque de manera más marcada desde medados de 993. Desaca la gran varabldad del po enre 987 y 989 y enre 99 y 993. En el prmer caso esa gran varabldad es consecuenca del po de nsrumenacón de la políca moneara, menras que en el segundo parece esar derás la crss del SME. Fg.: Tpo de nerés mensual y su prmera dferenca. El formao de las fechas es m/d/a

10 Tabla. Esadíscos descrpvos r Δr Esadíscos Parámero Dsv. Típca Parámero Dsv. Típca Meda Varanza Apunameno Cuross Corr (Δr, r - ) Valor P-valor Valor (P valor) Bera-Jarque (0.0000) Ljung-Box: Q () (0.004) Q () (0.0046) Q (3) (0.000) Q (5) (0.0000) Q (0) (0.0000) Q (5) (0.0000) En la abla se muesran los esadíscos descrpvos ncondconales del po de nerés y de su prmera dferenca. Como se puede observar, el cambo medo no es sgnfcavamene dsno de cero y la sere presena un exceso de apunameno sgnfcavo rechazándose claramene la hpóess de normaldad. La correlacón enre el cambo en el po y el prmer reardo del msmo es negava ndcando un cero grado de reversón a la meda. Segudamene, esmamos el proceso de dfusón recogdo en la expresón (4) en varos casos: con y sn cambo de régmen e ncorporando una sere de resrccones a los parámeros del modelo. De ese modo preendemos deermnar qué caraceríscas de los modelos son realmene relevanes para capurar la reversón a la meda y la heeroscedascdad del po de nerés. En la abla se presena un resumen de los modelos que vamos a esmar

11 Tabla. Resumen de los modelos esmados Modelo Meda Varanza Probabldad Modelo CIR con un α σ r = ( e ) + ( e ) r + ε σ = ( e ) r -- solo régmen Modelo de Meron () P, Q r (973) con cambo = α + ε, σ = σ P =Φ ( c + dr ) () de régmen =, Q =Φ ( c + dr ) α Modelo Vascek ( r = e ) + ( e ) r + ε () P, Q σ (977) con cambo σ = ( e ) P =Φ ( c + dr ) de régmen () Q =Φ ( c + dr ) =, α ( r = e ) + ( e ) r + ε () P, Q Modelo CIR con σ σ = ( e ) r P =Φ ( c + dr ) cambo de régmen () Q =Φ ( c + dr ) =, En oal esmamos 7 modelos, odos ellos andados. El prmer modelo es el proceso CIR sn cambo de régmen. El segundo es un proceso que no consderar reversón a la meda n efeco nvel en la varanza. La formulacón concde con la propuesa por Meron (973). Con el ercer modelo consderaremos la posbldad de reversón a la meda con derva, pero no el efeco nvel en varanza. La formulacón de dcho proceso es la de Vascek (977). Por úlmo esmamos el modelo CIR compleo. Esos res modelos se esman en un conexo de cambo de régmen consderando dos casos: con probabldad de ranscón consane y probabldad de ranscón esado dependene. Todos los modelos se esman por máxma verosmlud 4 ulzando el algormo BFGS de Broyden, Flecher, Goldfard y Shanno 5. Las desvacones ípcas se calculan a parr de la nversa del produco cruzado de las prmeras dervadas del logarmo de la funcón de verosmlud. 4 Las runas de esmacón se han desarrollado en GAUSS, ulzando la lbrería CML. 5 Para una descrpcón del procedmeno véase Gll, Murray y Wrgh (98)

12 En la abla 3 mosramos los resulados de la esmacón del modelo CIR de un solo régmen. Los parámeros de la ecuacón de la meda no son sgnfcavos, aunque el parámeros es negavo, lo cual es conssene con cero grado de reversón a la meda. El po medo a largo plazo mplíco es del 3.67% anual. Como puede verse, ese modelo no es capaz de capar la heeroscedascdad condconal de la sere. Tabla 3. Modelo de un solo régmen Parámero Esmacón Dsv. Típca α σ Log Fun. Verosmlud Esadísco: Valor (P valor) Bera Jarque (0.0000) Lung Box: Q () (0.005) Q () (0.075) Q (3) 6.93 (0.000) Q (5) (0.000) Q (0) (0.0000) Q (5) (0.0000) El modelo se esma suponendo normaldad condconal del error. La desvacón ípca se esma como el produco de las dervadas prmeras de la funcón de verosmlud. Los esadíscos Bera-Jarque y Lung- Box se calculan sobre la sere de resduos esandarzados del modelo. La ecuacón esmada es: α r = ( e ) + ( e ) r + ε con σ σ = ( e ) r 3.. Modelo de cambo de régmen con probabldad de ranscón consane En la abla 4 se muesran los resulados de la esmacón de los modelos de Meron (973), Vascek (977) y CIR en el caso de probabldad de ranscón consane. En el prmero de ellos, el po de nerés no presena reversón a la meda y ene varanza consane en cada régmen. El segundo se amplía permendo reversón a la meda. Con el modelo CIR se añade la posbldad de que exsa un efeco nvel en varanza. - -

13 Tabla 4. Modelos CR con Probabldad de Transcón Consane Meron Vascek CIR Parámeros Esmac Sd. Sd. Sd. error Esmacón Esmacón ón Error Error α α σ σ P Q Log. Veros Esadísco: Valor (P-valor) Valor (P-valor) Valor (P-valor) Bera Jarque: (0.0000) (0.0000) (0.0000) Ljung Box Q () (0.5504) (0.53) (0.5470) Q () (0.8356) (0.8074) (0.8340) Q (3) (0.9469) (0.934) (0.947) Q (5) (0.588) (0.5869) (0.45) Q (0) (0.7695) (0.7944) (0.5007) Q (5) (0.8949) (0.934) (0.3968) El modelo se esma suponendo normaldad condconal del error. La desvacón ípca se esma como la nversa del produco de las dervadas prmeras de la funcón de verosmlud. Los esadíscos Bera-Jarque y Lung-Box se calculan sobre la sere de resduos esandarzados del modelo. La ecuacón esmada en cada caso es: Meron: r = α + ε, con σ = σ α Vascek: ( σ r = e ) + ( e ) r + ε, con σ = ( e ) α CIR: ( r = e ) + ( e ) r + ε con σ Con =, y con P y Q consanes. σ = ( e ) r Como puede verse en la prmera columna de la abla 4, en el modelo de Meron enconramos caraceríscas claramene dferencadas enre los dos regímenes. El prmero de ellos es mucho menos perssene que el segundo (la probabldad del prmero es de 0.65, menras que la del segundo excede de 0.9). La desvacón ípca del prmer régmen es más de 0 veces mayor que la del segundo régmen. Ambas dervas son negavas, recogendo el comporameno decrecene del po de nerés aunque no es sgnfcava en el prmer régmen. - -

14 En el caso del modelo de Vascek (segunda columna) las dferencas, en érmnos de la perssenca de cada régmen, son las msmas que en el modelo aneror. Del msmo modo el régmen uno se caracerza por que el po presena una desvacón ípca mas de 0 veces mayor a la del régmen dos. En ese sendo, el prmer régmen vene caracerzado por alos po de nerés (la meda a largo plazo mplíca es del.54%) con una fuere varabldad. La evdenca de reversón la meda en el régmen es pequeña, ya que aunque el parámero correspondene ene el sgno adecuado, no es sgnfcavo. Por el conraro, el segundo régmen presena reversón a la meda negava, aunque el valor del parámero correspondene es práccamene cero y claramene no sgnfcavo, ndcando que en ese régmen el po de nerés se compora como un paseo aleaoro. Esos resulados esán en la línea de los enconrados por Gray (996) para el po de nerés de las leras del esoro amercanas enre 970 y 994. En ambos modelos la perssenca en la volaldad condconal esá relaconada exclusvamene con la perssenca en la probabldad de cada régmen. S observamos los valores del esadísco de Ljung-Box sobre los resduos esandarzados al cuadrado vemos que la heeroscedascdad condconal deecada parece esar relaconada con la exsenca de cambos de régmen. Dada la perssenca de ambos regímenes, la volaldad es mas perssene en los perodos de volaldad baja que en los de volaldad ala. En el caso del modelo CIR, mosrado en la ercera columna, los resulados relaconados con la perssenca de ambos regímenes y la reversón a la meda se manenen, aunque podemos desacar que el po de nerés medo a largo plazo es más bajo (del 7.8% en el prmer régmen y del.8% en el segundo). La nclusón del efeco nvel en la volaldad manene las dferencas observadas en los modelos de varanza consane. En ese caso el parámero σ pondera a la raíz cuadrada del nvel de los pos. Ese parámero es 8.73 veces mayor para el prmer régmen que para el segundo. Con ese modelo se capura ambén la heerosdecascdad condconal de la - 3 -

15 sere. En ese caso, la perssenca en la volaldad condconal es funcón de la perssenca de los pos de nerés y de la perssenca de cada régmen. Fg. : Probabldad ex-ane y probabldad suavzada para el modelo de Vascek con probabldad de ranscón consane Fg. 3: Probabldad ex-ane y probabldad suavzada para el modelo CIR con probabldad de ranscón consane - 4 -

16 En las fguras y 3 se muesran las probabldades de ranscón, p, y las probabldades suavzadas, ps asocada a los modelos de Vascek y CIR. No mosramos las del modelo de Meron por se práccamene déncas a las del modelo de Vascek. Como puede observarse, ambos modelos concden en señalar que el perodo aneror al ngreso de España en el SME a medados del 89 se corresponde con el régmen. Lo msmo ocurre con el perodo comprenddo enre 99 y fnales de 993, fechas en las que uvo lugar la crss del SME. A parr de 994, los modelos de varanza consane ndcan que el comporameno del po de nerés ha vendo caracerzado prncpalmene por el régmen, en el que los pos se han comporado como un paseo aleaoro con varanza pequeña. El modelo CIR parece ndcar un número mayor de epsodos de volaldad grande sobre odo as parr de fnales de Probabldad de ranscón esado-dependene En ese aparado amplamos la esmacón de los modelos permendo que la probabldad de ranscón sea esado-dependene. Los resulados se muesran en la abla 5. Las esmacones de los parámeros de la meda condconal son smlares a los de la versón de los modelos con probabldad de ranscón consane. Parece haber evdenca de un prmer régmen caracerzado por pos de nerés alos y muy voláles que presenan un cero grado de reversón a la meda. Smuláneamene, el segundo régmen vendría caracerzado por un po de nerés que sgue un paseo aleaoro con un bajo nvel de volaldad. Lo msmo se puede decr respeco al parámero que recoge el efeco nvel en varanza en el caso del modelo CIR. En cuano a la probabldad de ranscón, podemos desacar lo sguene. S observamos los parámeros c y d, presenan un sgno cambado denro de cada régmen. En el régmen uno, caracerzado por volaldad y pos alos con reversón a la meda, el hecho de que c sea posvo y d negavo hace que la probabldad de permanecer en ese régmen sea ano mayor cuano más alos sean los pos de nerés. Por el conraro, en el régmen dos, caracerzado por volaldad baja y pos de nerés con esrucura de paseo aleaoro, el sgno cambado de c (negavo) y de d (posvo) hace que sea poco - 5 -

17 probable permanecer en ese régmen a medda que los pos de nerés son cada vez mayores. Tabla 5. Modelos CR con Probabldad de Transcón esado-dependene Meron Vascek CIR Parámeros Esmacón Sd. error Esmacón Sd. error Esmacón Sd. Error α α σ σ c d c d Log. FN. Veros Esadísco: Valor (P-valor) Valor (P-valor) Valor (P-valor) Bera Jarque: (0.0000) (0.0000) (0.0000) Ljung Box Q ().077 (0.3003).464 (0.64) 0.44 (0.65) Q ().085 (0.580).469 (0.536) (0.8836) Q (3).04 (0.750).363 (0.753) (0.9696) Q (5) (0.55) (0.33) (0.5) Q (0).84 (0.958).403 (0.379) (0.547) Q (5) (0.008) (0.0044) (0.334) El modelo se esma suponendo normaldad condconal del error. La desvacón ípca se esma como el produco de las dervadas prmeras de la funcón de verosmlud. Los esadíscos Bera-Jarque y Lung-Box se calculan sobre la sere de resduos esandarzados del modelo. La ecuacón esmada en cada caso es: Meron: r = α + ε, con σ = σ α Vascek: ( σ r = e ) + ( e ) r + ε, con σ = ( e ) α CIR: ( r = e ) + ( e ) r + ε con σ σ = ( e ) r P =Φ ( c + dr ) Con =, y con probabldades ranscón esado-dependenes según la expresón: Q =Φ ( c + dr ) Como puede aprecarse en las fguras 4 y 5, el perfl de la probabldad ex-ane es smlar al perfl del nvel del po de nerés. Ese hecho es consecuenca de la forma funconal de P y Q y muesra claramene como la probabldad del régmen uno cae conforme baja el nvel del po. En cuano a la probabldad suavzada, podemos ver que - 6 -

18 el perfl es práccamene el msmo que el observado en el caso de probabldad de ranscón consane (fguras y 3), manenéndose las dferencas enconradas enre los modelos de volaldad consane en cada régmen y el modelo de CIR Fg. 4: Probabldad ex-ane y probabldad suavzada para el modelo de Vascek con probabldad de ranscón esado-dependene Fg. 5: Probabldad ex-ane y probabldad suavzada para el modelo CIR con probabldad de ranscón esado-dependene - 7 -

19 3.3. Comparacón de modelos En esa seccón comparamos los modelos en érmnos del conrase de razón de verosmludes. El esadísco de conrase es λ = ( LnV LnV ) donde LnV R y LnV U ndcan el logarmo de la funcón de verosmlud del modelo resrngdo y del modelo sn resrngr respecvamene. Ese esadísco ene una dsrbucón χ con anos grados de lberad como parámeros adconales ene el modelo sn resrngr respeco al resrngdo. En la abla 6 mosramos los resulados de la comparacón enre modelos. R U Tabla 6. Conrase de razón de verosmludes Probabldad de ranscón consane Probabldad de ranscón varable Meron Vascek Meron Vascek Vascek (0.063) (0.483) - - CIR (0.0000) (0.0000) 6.63 (0.0000) (0.0000) CIR (prob. Transcón consane) vs CIR (prob. Transcón varable) = (0.0009) En las flas aparecen los modelos sn resrngr, en las columnas los correspondenes modelos resrngdos. A la derecha del valor del esadísco aparece su correspondene p-valor. Tano para el caso de probabldad consane como varable, el número de resrccones (q) a conrasar es el sguene: Vascek vs Meron: q = ( con =,), CIR vs Meron: q = 4 ( y d con =,), CIR vs Vascek: q = (d =,) y CIR vs CIR: q = (d =,). Como podemos observar, la ncorporacón de la reversón a la meda no parece sgnfcava en nngún escenaro (modelo Vascek frene a Meron). Sí que es relevane la ncorporacón del efeco nvel en la volaldad (modelo CIR frene al reso). En cuano a las probabldades de ranscón, se acepa que ésas son esado-dependenes (CIR con probabldad consane frene a CIR con probabldad esado-dependene). De odo lo aneror podemos conclur que es ese úlmo modelo el que mejor capura el comporameno del po de nerés a coro plazo analzado. En cuano a la comparacón del modelo CIR de un solo régmen con los modelos con cambo de régmen, no es posble el análss de la sgnfcacón esadísca del segundo régmen usando el conrase de razón de verosmludes anes descro. En ese - 8 -

20 caso ese esadísco no sgue una dsrbucón χ bajo la nula 6. No obsane, dado el enorme valor del esadísco λ (en orno a 00) para la comparacón del modelo CIR con cambo de régmen con el CIR de un solo régmen, parece señalar que verdaderamene exse un segundo régmen, aunque eso no se puede consderar un conrase formal Clasfcacón de los regímenes El análss realzado hasa el momeno parece ndcar que el modelo que mejor capa el comporameno observado del po de nerés a un mes es le modelo CIR con cambo de régmen y probabldad de ranscón esado-dependene. Por ello, ulzaremos loes resulados de dcho modelo para analzar los regímenes y su relacón con la políca moneara seguda en España en el nervalo muesral. () () (3) (4) Fg 5. Clasfcacón de regímenes con el modelo CIR con cambo de régmen y probabldad de ranscón esado-dependene En la fgura 5 se muesra ano el po de nerés como los perodos en los que la probabldad suavzada, ps = Pr[ S = Ω ], ndca que se ha esado en cada régmen. T Se han asgnado al prmer régmen odos los perodos en los que ps es mayor que 0.5. Del msmo modo, se resalan res perodos de empo: () es el perodo anes del ngreso 6 Hansen (99) desarrolla un conrase de razón de verosmludes esandarzado que supera esa dfculad. No obsane, ese procedmeno requere una sere de opmzacones sobre una rejlla de parámeros rudosos, lo cual hace que su mplemenacón en la prácca resule excesvamene engorrosa

21 de España en el SME, () se corresponde a la crss del SME enre sepembre del 9 y agoso del 93, (3) es el perodo de ensones cambaras de enero a marzo de 995 y (4) el perodo que se corresponde con la políca moneara únca. Como puede verse, en los perodos () y () se producen frecuenes cambos de régmen. Esos cambos han sdo más abundanes en el segundo semesre de 987. En el caso de () enconramos que la mayoría de los perodos corresponden al régmen de fuere volaldad. Podemos desacar que de enero a marzo y de abrl a juno del 93 los pos han sdo deermnados de manera connua por ese régmen. En los perodos (3) y (4) los cambos han sdo mucho menos frecuenes. Es ambén desacable la presenca de cambos relavamene frecuenes a fnales del 98 y durane 999 que parecen esar relaconados con la puesa en marcha del Euro. 4. Conclusones En ese rabajo analzamos el comporameno dnámco del po de nerés a un mes del mercado nerbancaro español enre 987 y 00. El modelo analzado es el proceso de dfusón po raíz cuadrada propueso por Cox, Ingersoll y Ross (985) en el que se perme que el po de nerés presene derva, reversón a la meda y efeco nvel en varanza dferenes en cada régmen. Adconalmene se consdera la posbldad de que la probabldad de ranscón dependa del nvel de los pos de nerés. Nuesros resulados ndcan que han exsdo dos regímenes claramene dferencados en ese perodo que podemos relaconar con cambos en la políca moneara. Los cambos de régmen en el po de nerés a coro plazo esán gobernados por un proceso de Markov de prmer orden con probabldad de ranscón esadodependene. Enconramos perodos en los que el po de nerés es exremadamene alo y volál. Eso perodos parecen esar asocados con epsodos caracerzados por presones en los mercados cambaros que han oblgado al BE a nervenr para esablzar la pardad de la pesea. Ese po de comporameno es el menos probable. El - 0 -

22 segundo régmen, caracerzado por pos de nerés bajos poco voláles que se comporan claramene como un paseo aleaoro, presena una mayor perssenca. Enconramos que la heeroscedascdad condconal de los pos de nerés parece esar deermnada por la presenca de cambos de régmen, juno con un efeco nvel en volaldad dsno en cada régmen. El po de nerés no parece presenar reversón a la meda, aunque hay cera evdenca de ese comporameno en el prmer régmen. Para ermnar, es mporane desacar que es necesaro evaluar la mporanca de los resulados aquí presenados en la valoracón de acvos de rena fja, acvos dervado ec. Del msmo modo, es neresane analzar las mplcacones para el dseño de la políca moneara por ejemplo, en érmnos de la ransmsón de la msma a los pos de nerés a plazos más largos. - -

23 Referencas Ang, A. y G. Bekaer, (00), Shor rae nonlneares and regme swches, Journal of Economc Dynamc and Conrol, 6, Ang, A. y G. Bekaer, (00), Regme swches n neres raes, Journal of Busness and Economc Sasc, 0, Bekaer, G., R.J. Hodrck y D.A. Marshall, (00), Peso Problem explanaons for erm srucure anomales, Journal of Moneary Economcs, 48, Beno, S. (000), Volaldad de los rendmenos po cupón cero de la deuda públca. Esudos de la ransmsón de volaldades, mmeo, ICAE-UCM. Chang, K.C; G.A. Karoly; F.A. Longsaff y A.B. Sanders, (99), An emprcal comparson of alernave models of he shor-erm neres rae, Journal of Fnance, XLVII, Cox, R.; J. Ingersoll, y S. Ross, (985), A heory of he erm srucure of neres raes, Economerca, 53, Dahlqus, M. (996), On alernave neres rae process, Journal of Bankng and Fnance, 0, Dahlqus, M. y S.F. Gray, (000), Regme-swchng and neres raes n he European moneary sysem, Journal of Inernaonal Economcs, 50, Evans, D.M. y K.K. Lews, (995), Do expeced shfs n nflaon affec esmaes of he long-run Fsher relaon, Journal of Fnance, 50,, Epscopos, A. (000), Furher evdence on alernave connuous me models of he shor-erm neres rae, Journal of Inernaonal Fnancal Markes, Insuons and Money, 0, 99-. Fernández-Serrano, J.L. y L. Robles. (00), Srucural Breaks and neres raes forecas: a sequenal approach, documeno de rabajo nº 00, ICAE-UCM. García Monalvo, J. (998), Tpos de nerés a coro plazo en España, Revsa de Economía Aplcada, VI, 5-6. García, R. y P. Perron, (996), An analyss of he real neres raes under regme shfs, The revew of economcs and sasc, 78,,

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