PUNTO DE QUIEBRA IMPLÍCITO EN LA PRIMA DE CREDIT DEFAULT SWAPS. Documentos de Trabajo N.º Francisco Alonso, Santiago Forte y José Manuel Marqués

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1 PUNTO DE QUIEBRA IMPLÍCITO EN LA PRIMA DE CREDIT DEFAULT SWAPS 2006 Francsco Alonso, Sanago Fore y José Manuel Marqués Documenos de Trabajo N.º 0639

2 PUNTO DE QUIEBRA IMPLÍCITO EN LA PRIMA DE CREDIT DEFAULT SWAPS

3 PUNTO DE QUIEBRA IMPLÍCITO EN LA PRIMA DE CREDIT DEFAULT SWAPS (*) Francsco Alonso (**) BANCO DE ESPAÑA Sanago Fore (**) ESADE UNIVERSITAT RAMON LLULL José Manuel Marqués (**) BANCO DE ESPAÑA (*) Lo conendo en ese arículo represena las opnones de los auores y en nngún caso las del Banco de España. Los auores agradecen los comenaros de Robero Blanco, Juan Ayuso, Fernando Resoy, J. Ignaco Peña, Carmen Ansoegu y Vcora Eseban. (**) falonso@bde.es, sanago.fore@esade.edu y manuel-m@bde.es. Documenos de Trabajo. N.º

4 El objevo de la sere de Documenos de Trabajo es la dfusón de esudos orgnales de nvesgacón en economía y fnanzas, sujeos a un proceso de evaluacón anónma. Con su publcacón, el Banco de España preende conrbur al análss económco y al conocmeno de la economía española y de su enorno nernaconal. Las opnones y análss que aparecen en la sere de Documenos de Trabajo son responsabldad de los auores y, por ano, no necesaramene concden con los del Banco de España o los del Eurossema. El Banco de España dfunde sus nformes más mporanes y la mayoría de sus publcacones a ravés de la red INTERNET, en la dreccón hp:// Se perme la reproduccón para fnes docenes o sn ánmo de lucro, sempre que se ce la fuene. BANCO DE ESPAÑA, Madrd, 2006 ISSN: (edcón mpresa) ISSN: (edcón elecrónca) Depóso legal: M Imprena del Banco de España

5 Absrac Ese rabajo aplca la meodología desarrollada por Fore y Peña (2006) para exraer el puno de quebra mplíco en la prma de cred defaul swaps. Además de consderar una muesra nernaconal de empresas más ampla (96 compañías noreamercanas, europeas y japonesas) y un nervalo de empo mayor ( ), se nroducen dos aporacones sgnfcavas con respeco a la meodología orgnal. Por un lado los coses de quebra son calbrados, permendo que la rao de recuperacón promedo de cada secor se ajuse a su meda hsórca. Por oro, y a parr de la muesra de ndcadores de puno de quebra para cada compañía-año obenda, se propone un modelo economérco para ales ndcadores que excluye cualquer referenca al mercado de dervados de crédo. El modelo perme por ano esmar el puno de quebra recurrendo úncamene al mercado de accones. En comparacón con oras alernavas para fjar el puno de quebra en ausenca de cred defaul swaps (como puno de quebra ópmo para los acconsas, puno de quebra del modelo Moody s-kmv o nomnal de la deuda), el uso fuera de la muesra del modelo economérco mejora sgnfcavamene la capacdad del modelo esrucural propueso por Fore y Peña (2006) para dferencar enre compañías con calfcacón de nversón ( nferor a 150 punos báscos) y aquellas con calfcacón de no nversón. JEL: G13, G33. Palabras clave: Resgo de crédo, modelo esrucural, puno de quebra mplíco, cred defaul swap.

6 1 Inroduccón Un elemeno cenral en los modelos esrucurales de resgo de crédo es la defncón de un proceso esocásco para el valor oal de los acvos de la empresa, y el supueso de que el mpago se produce cuando dcho valor alcanza un deermnado umbral mínmo. Ese umbral suele recbr el calfcavo de puno de quebra o puno de falldo 1. El conrase empírco de esos modelos consse, de forma habual, en analzar su capacdad para generar prmas de crédo que sean conssenes con las observadas en oros mercados como el de deuda. Dcho conrase se ve normalmene dfculado por el hecho de que buena pare de los parámeros comunes a la mayoría de modelos esrucurales no son drecamene observables. Ese es el caso por ejemplo de la volaldad del valor oal de los acvos, de los poencales coses de quebra o del puno de falldo 2. Como resulado el nvesgador se enfrena a la necesdad de defnr un procedmeno para la esmacón de los parámeros, lo que hace fnalmene que el conrase se convera en un es smuláneo sobre el modelo y sobre el procedmeno de esmacón. En un rabajo recene Fore y Peña (2006) (FP de ahora en adelane) proponen un modelo esrucural conssene en una versón modfcada del conocdo modelo de Leland y Tof (1996). Un aspeco dferencador del rabajo de FP es que conjunamene con el modelo, se propone un procedmeno concreo para la deermnacón de los parámeros. La meodología propuesa (modelo eórco y procedmeno de esmacón) presena dos caraceríscas fundamenales. En prmer lugar la consderacón de que los coses de quebra pueden asumrse guales a cero a la hora de valorar los acvos oales de la compañía, aunque resulen relevanes de cara a la valoracón la deuda. La razón esrba en que ales coses no afecan al valor oal de los acvos, sno úncamene al porcenaje de esos que quedará en manos de los acreedores en caso de quebra. En ese sendo FP adopan una aproxmacón smlar a la propuesa por Goldsen, Ju y Leland (2001). El segundo aspeco clave es la deermnacón del puno de falldo. FP proponen calbrar ese parámero a parr de la nformacón dsponble en oros mercados, y en parcular en el de cred defaul swaps (). Dcho procedmeno resula análogo a la deermnacón de la volaldad de las accones a parr del preco de sus opcones asocadas. FP demuesran que la meodología descra perme generar, para la mayor pare de empresas, prmas de crédo a parr de la capalzacón bursál y de un reducdo número de daos conables, que esarían en línea con las observadas en el mercado de bonos o el de. De ese modo los auores son capaces de analzar, sobre la base de una medda homogénea como es la prma de crédo, la dsna velocdad con la que los res mercados (bonos, y accones) ncorporan nueva nformacón en relacón con el resgo de crédo. FP concluyen que el mercado de accones ldera a los oros mercados a la hora de ncorporar esa nformacón, sn un parón de lderazgo claro enre el mercado de bonos y el de. 1. La posbldad de mpago se resrnge en ocasones a deermnados perodos. En el rabajo ponero de Meron (1974), por ejemplo, ese sólo puede ener lugar al vencmeno de la deuda. Es por oro lado habual en ese po de modelos hablar ndsnamene de mpago o quebra, aunque ambos evenos no enen por qué r necesaramene asocados. Tal ndsncón se aplcará ambén en el presene rabajo. 2. S ben el puno de falldo no es observable, muchos modelos sumnsran una guía para su deermnacón. Ese es el caso por ejemplo de los modelos con puno de quebra endógeno. BANCO DE ESPAÑA 9 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

7 Una lmacón del procedmeno propueso por FP radca en que no es aplcable a empresas sn n bonos razonablemene líqudos, sendo precsamene en esos casos cuando la nformacón que se pueda generar a parr del mercado de accones resulará más valosa. En ese rabajo analzamos la deermnacón del puno de quebra cuando la únca nformacón de mercado dsponble es aquella que proporcona el mercado de accones. Para ello consderamos una muesra nernaconal de empresas más ampla que en FP (96 compañías noreamercanas, europeas y japonesas) y que abarca además un perodo mayor ( ). Sobre esa muesra aplcamos la meodología descra de cara a obener el ndcador de puno de quebra (rao enre puno de quebra y nomnal de la deuda oal) para cada observacón empresa-año. Una aporacón fundamenal respeco al rabajo de FP es que en lugar de consderar los coses de quebra exógenos como hacen esos auores, ales coses son calbrados en funcón del secor. El objevo es que ermnado el proceso de esmacón de los ndcadores de puno de falldo, no sólo se replquen las prmas observadas en el mercado de, sno que se obenga una rao de recuperacón esperada para cada secor ajusado a la evdenca hsórca. La prncpal conclusón de aplcar ese procedmeno es que los coses de quebra esarían de meda en orno a un 60% del valor de los acvos de la empresa, muy por encma de lo radconalmene asumdo por la leraura 3. A raíz de esos resulados cabría nerprear esos coses en un sendo amplo e nclur, además de los coses legales, la pérdda de renas fuuras en que la empresa ncurre debdo al poencal cese de operacones. A parr de las seres de prmas en el mercado de accones y en el mercado de, llevamos a cabo un análss de prce dscovery con objeo de aporar mayor evdenca sobre ese proceso. En línea con los resulados obendos por FP enconramos que el mercado de accones ldera al mercado de en la ncorporacón de nueva nformacón sobre el resgo de crédo. Esa conclusón resula válda para odos los perodos (2001,, 2004) y áreas económcas consderadas (EEUU, zona del euro y Japón). A connuacón, y parendo de la muesra de ndcadores de puno de falldo por calbracón con el mercado de obenda, se desarrolla un modelo economérco para ales ndcadores. El modelo es capaz de represenar hasa un 84% de la varabldad en el ndcador de puno de mpago ulzando un número muy reducdo de varables explcavas. Enre esas varables se excluye cualquer referenca al mercado de, sendo por ano el modelo suscepble de aplcacón a empresas para las que no se dspone de daos sobre ese mercado. Como paso sguene esmamos el ndcador de puno de quebra para cada empresa-año de la muesra a parr del modelo economérco, y recalculamos las seres de prmas en el mercado de accones ulzando esos nuevos ndcadores. Enconramos que s ben el esmador del ndcador de puno de quebra resula nsesgado fuera de la muesra (conduce en meda al msmo valor sugerdo por los ), la ala sensbldad de la prma esmada respeco de ese parámero puede producr desvacones sgnfcavas respeco de la prma observada en el mercado de, especalmene cuando lo que se obene es una sobreesmacón del puno de mpago. La ulzacón del modelo perme sn embargo clasfcar las compañías en dsnos nveles de resgo de crédo con mayor precsón que oros procedmenos. Ese es el caso por ejemplo cuando lo que se preende es dferencar enre compañías con calfcacón de nversón y compañías con calfcacón de no nversón. En concreo, planeada la hpóess nula de que el de una empresa esá por debajo 3. Tano Fore y Peña (2006) como Leland (2004) asumen un valor del 30%. BANCO DE ESPAÑA 10 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

8 de 150 punos báscos (pb) para una fecha concrea (lo que equvale a mosrar calfcacón de nversón), el uso de los ndcadores generados por el modelo economérco es, de odas las alernavas posbles a la calbracón dreca con, el procedmeno que manenendo el nvel de sgnfcavdad por debajo del 10%, supone una mayor poenca para el conrase (69%, frene al 30% de la mejor alernava conssene en ulzar el puno ópmo eórco). El reso del rabajo se dsrbuye como sgue: La seccón 2 repasa la meodología FP. La seccón 3 analza la muesra de empresas y la mplemenacón del procedmeno descro en la seccón 2. La seccón 4 esuda el proceso de prce dscovery. La seccón 5 desarrolla el modelo economérco, menras que la seccón 7 conrasa su uldad de cara a una posble aplcacón fuera de la muesra. La seccón 8 ofrece fnalmene las prncpales conclusones del esudo. BANCO DE ESPAÑA 11 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

9 2 La meodología Fore y Peña (2006) La meodología FP supone esencalmene una modfcacón al modelo de Leland y Tof (1996), además de un procedmeno para esmar el puno de quebra a parr de la nformacón sobre la prma de crédo en mercados dsnos al de accones, y en parcular en el de. El modelo orgnal de Leland y Tof (1996), pare del supueso de que el valor oal de los acvos de la empresa, V, evolucona según el sguene proceso de dfusón connuo dv = ( µ δ ) Vd + σvdz (1) donde µ y σ represenan el reorno esperado de V y su volaldad, respecvamene; δ la proporcón del valor oal de los acvos dedcada al pago a nversores (nereses y dvdendos), y z descrbe un proceso brownano esándar. Bajo esos supuesos, Leland y Tof (1996) demuesran que el valor en cualquer nsane de un bono con madurez τ, prncpal p, cupón c, y cuyo enedor recbe en caso de mpago una fraccón ( ) valor de los acvos, vendrá recogdo por la sguene expresón ρ τ del d ( V, τ, ) c = r + e rτ p c r [ 1 F] + ρ V B c r G (2) donde r es el po lbre de resgo vendrán a su vez dadas por V B el puno de quebra. Las expresones F y G F G V 2a ( ) = N[ h ] + N[ ] τ 1 h2 V B V a+ z V a z ( ) = N[ q ] + N[ ] τ 1 q2 V B V B con q 1 = 2 b zσ τ σ τ ; q 2 = 2 b + zσ τ σ τ h 1 a = r 2 b aσ τ = σ τ 2 δ σ / 2 2 σ ; ; h 2 V b = ln 2 b + aσ τ = σ τ V B ; z = [( aσ ) + 2rσ ] 2 σ 1/ 2 BANCO DE ESPAÑA 12 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

10 Parendo de la ecuacón (2), FP sugeren expresar el puno de falldo V B como una fraccón β del nomnal de la deuda oal P. Asumendo enonces que cada acreedor recbe en caso de mpago una fraccón de ese valor (neo de coses de quebra) proporconal al peso del nomnal de su deuda respeco a la deuda oal, se obene la sguene expresón alernava para el valor del bono 4 d ( V, τ, ) c = r + e rτ p c r donde α [ 0,1] represena los coses de quebra. [ 1 F] + ( 1 α ) βp c r G (3) El valor oal de la deuda, DV (, ), será por ora pare la suma del valor de odos los bonos ndvduales. S asummos que hay N bonos emdos, y s denoamos por τ el nomnal del -ésmo bono, enonces N (, ) = d( V, τ, ) D V = 1 (4) Ora ecuacón fundamenal en la meodología FP es la que relacona el valor del S V,, con el valor de los acvos oales de la empresa capal propo, ( ) S ( V, ) = V ( ) D( V, α = 0) (5) donde DVα (, = 0) represena el valor de la deuda bajo el supueso de que los coses de quebra son guales a cero. La nucón para que α no enre en la expresón que defne S( V, ), aunque sí afece a la valoracón de la deuda conforme a las expresones (3) y (4), es que los acconsas no se verán drecamene afecados por la pérdda de valor de mercado de la empresa en caso de quebra, al ser los acreedores los úncos que soporan ese cose Procedmeno de Calbracón La prma de crédo proporconada por el modelo esrucural en cada nsane, se deermna como la prma eórca de emr a la par un bono con madurez gual a la de los que se ulzarán poserormene para la calbracón de β, y que supondremos gual a 5 años. En concreo, dcho bono debería pagar un cupón al que se verfque la sguene condcón ( V,5, p) p d = S denoamos ese cupón como c ( 5, ) y E c 5 = () ( 5, p) p p, la renabldad del bono será (6a) (6b) con lo que la prma obenda a parr del modelo esrucural responderá al dferencal enre dcha renabldad y el po lbre de resgo ICS E = y 5 () r (6c) 4. Véase ambén Leland (2004). 5. Para una dscusón de ese puno véase Fore y Peña (2006). BANCO DE ESPAÑA 13 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

11 Para aplcar ese procedmeno es necesaro dsponer para cada momeno de nformacón relava a: I.1. Valor de la empresa V. I.2. Nomnal de la deuda oal P. I.3. Tpo lbre de resgo r. I.4. Payou δ. I.5. Volaldad σ. I.6. Coses de quebra α. I.7. Indcador de puno de falldo β. FP proponen enonces consderar consanes la volaldad, los coses de quebra y el ndcador de puno de falldo, y permr que el reso de varables dependan de. Con objeo de deermnar esas varables se recogerán en prmer lugar los sguenes daos: D1. Daos daros de capalzacón bursál Como veremos a connuacón, la esmacón del valor oal de los acvos a parr de la capalzacón bursál conforme a la expresón (5), es el elemeno clave que perme raducr la nformacón proporconada por el mercado de accones en érmnos de prmas de crédo. D2. Daos conables referdos a: D.2.1. Oblgacones a coro plazo (STL). D.2.1. Oblgacones a largo plazo (LTL). D.2.3. Pago de nereses (IE). D.2.4. Pago de dvdendos (CD). Esos daos conables esarán dsponbles ípcamene con una frecuenca rmesral, semesral o anual, por lo que se propone llevar a cabo algún po de nerpolacón con objeo de raducrlos a daos daros. Las oblgacones oales (TL) serán la suma de las oblgacones a coro y largo plazo. De ese modo se ene que P = TL ; = 1,..., T (7) El payou δ se expresará por su pare como CD + IE δ = ; = 1,..., T V (8) BANCO DE ESPAÑA 14 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

12 Asumdo enonces un valor para β, se puede esmar la sere del valor oal de los acvos V así como la volaldad σ, medane el sguene algormo: 1) Proponer un valor ncal para σ, σ 0. 2) Tomando como base la sere de capalzacón bursál observada, S, esmar la sere V al que la relacón expresada en (5) se cumpla para odo. 3) Esmar la volaldad de V σ 1, a parr de la sere obenda en (2). 4) Conclur s σ 1 = σ 0. En caso conraro proponer σ 1 en el paso 1 y reper hasa la convergenca. Ese procedmeno exge, sn embargo, deermnar el valor oal de la deuda cuando los coses de quebra son cero, DVα (, = 0). A parr de la ecuacón (4), e mponendo α = 0, es posble expresar dcho valor como la suma de bonos ndvduales. Se hace por ano necesaro nerprear la nformacón dsponble sobre la deuda (oblgacones a coro y largo plazo, así como pago de nereses) en forma de ales bonos. FP sugeren consderar que la empresa manene un oal de dez; Uno con el nomnal de la deuda a coro y madurez gual a un año, y nueve con madurez de 2 a 10 años, respecvamene, y nomnal cada uno gual a 1/9 de la deuda a largo. A cada uno de esos dez bonos se le asgna además un cupón, el cual represenará una fraccón del pago anual de nereses proporconal al peso del nomnal del bono sobre el nomnal de la deuda oal. El po de nerés lbre de resgo a aplcar a cada uno de esos bonos será el po swap correspondene a su vencmeno. Habrá por ano que recoger ambén la sguene nformacón: s D.3. Daos daros del po swap de 1 a 10 años, eso es, r ( τ); τ = 1,...,10. Lo que al msmo empo proporcona el po a aplcar en (5) () 5 ; = 1, T s r = r..., (9) Respeco a los coses de quebra FP proponen sguendo rabajos anerores [Leland (2004)] un valor fjo para odas las empresas, en concreo α = 0,3 (10) con lo que el únco parámero por deermnar es β. Se asume enonces la sguene relacón enre las seres ICS y ICS = e ε (11) donde los ε son errores..d. con E [ ε ] = 0 y Var ( ε ) Cuadráco Medo es = σ. Bajo esas condcones el Error ε BANCO DE ESPAÑA 15 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

13 1 T ICS MSE = log T = 1 2 (12) y β se deermna fnalmene como aquel valor del ndcador de puno de falldo que mnmza esa medda de dscrepanca enre seres, eso es β argmn β ( MSE) (13) En resumen, la prma por resgo de crédo mplíca en el mercado de accones se consruye a parr de (6). Los argumenos necesaros, deallados en I.1.-I.7., se esman por su pare ulzando los daos descros en D.1.-D.3. y las ecuacones (6)-(13). BANCO DE ESPAÑA 16 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

14 3 Daos e Implemenacón A. Daos La muesra ncal conene daos daros de a 5 años para 120 empresas no fnanceras noreamercanas ( denomnados en dólares), europeas (perenecenes a la zona del euro y con denomnados en euros) y japonesas ( denomnados en yenes). Los daos han sdo recogdos de CredTrade, y se crcunscrben al perodo comprenddo enre el 2 de enero de 2001 y el 31 de dcembre de Para el mercado de accones se obenen daos daros de capalzacón bursál a parr de Daasream. De esa base de daos se recoge, ambén con una frecuenca dara, el po swap de 1 a 10 años en dólares, euros y yenes. Las pardas conables requerdas por la meodología FP (oblgacones a coro y largo plazo, así como pago de nereses y dvdendos) se obenen de WorldScope. B. Implemenacón El procedmeno general descro en la seccón 2 se concrea en nuesro caso del sguene modo: 1. Los daos conables en cada nsane se deermnan por nerpolacón lneal enre los daos anuales obendos a parr de WorldScope. 2. Se dvde la muesra en años naurales, de modo que los β se ajusen por años (a dferenca de FP que los ajusan por semesres). Nnguna observacón compañía-año es consderada s no se dspone al menos de 150 observacones de para ese año, y nnguna empresa permanece en la muesra s no es posble consderar al menos 2 años consecuvos. Un oal de 7 empresas son elmnadas conforme a las resrccones mpuesas en el puno 2, ben por fala de daos sufcenes sobre, ben por fala de los daos correspondenes para el mercado de accones. FP ndcan por oro lado que no es convenene aplcar su meodología a empresas envuelas en fusones o adquscones, y analzan el ejemplo concreo de la fusón de Olve y Telecom Iala. La razón es que a medda que la fusón o adquscón se aproxme, la prma de crédo para esas empresas enderá cada vez más a represenar el resgo de crédo de la compañía conjuna, sendo en ese caso nsufcene la nformacón sobre una de la compañías nvolucradas 6. El sguene puno de la mplemenacón ene por objeo elmnar aquellas empresas somedas a procesos de fusón o adquscón que puedan condconar sgnfcavamene los resulados: 6. El desarrollo de un ajuse que perma ulzar dcha meodología sobre la empresa eórca consoldada esá por oro lado fuera de los objevos del presene esudo. BANCO DE ESPAÑA 17 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

15 3. Para cada empresa se esuda s durane el perodo muesral esán en curso operacones de fusón o adquscón 7. En caso posvo se elmna dcha empresa s al operacón conlleva un mpore superor al 5% del valor oal de sus acvos, y s orgna un cambo en su capalzacón superor al 10%. Ese procedmeno mplca elmnar oras 6 compañías de la muesra Para las empresas que permanecen en la muesra ras el paso 3, se lleva a cabo una prmera esmacón (E1A) asumendo un β consane para cada compañía a lo largo de odo el perodo, β FP señalan que en ese puno es posble obener dos solucones: Una con un β «pequeño», y ora con un β «grande». Jusfcan que la prmera solucón sería la más razonable, ya que la segunda mplca valores de β ípcamene por encma de 1, lo que no parece en general raconal desde el puno de vsa de los acconsas 9. Para garanzar que se obene esa prmera solucón, y de nuevo sguendo a FP, se aplca el sguene procedmeno: a) Elegr un valor ncal sufcenemene pequeño para β01 04, β 0 (en concreo 0,3), y defnr β1 = β0 + 0, 05. b) Evaluar MSE0 = MSE( β0) y MSE1 = MSE( β1). c) S MSE1 < MSE0, defnr nuevamene β 0 como β0 = β1 y volver al paso a). 0 0 d) S MSE1 MSE0, buscar el valor de β que mnmza el MSE en el nervalo ( β 0,05, β + 0,05). En caso de obener la solucón esquna β = 0, 3, se repe el procedmeno reducendo el valor ncal de β 0. Como en FP, cada nueva propuesa de β mplca una nueva esmacón de la volaldad de acuerdo al algormo descro en la seccón 2. Para ello se ulzan odos los daos conables y de capalzacón dsponbles (del 2 de enero de 2001 al 31 de dcembre de 2004). 5. Tomando β como propuesa ncal para cada empresa, se realza una nueva esmacón (E1B) en la que se perme que β varíe de año en año. Eso da lugar a un vecor s {,,, } β = β β β β para cada compañía Cada propuesa de un nuevo vecor mplca una nueva esmacón de la volaldad, donde en ese caso se omen los salos enre años para que los cambos en β no afecen los resulados. En aquellos casos en los que no hay daos sufcenes de para un año, se aplca el valor de β más cercano en el empo a la hora de esmar esa volaldad. 7. Para denfcar las operacones de fusón o adquscón se ha ulzado la base de daos SDC Planum cuya dsponbldad debemos agradecer a Rcardo Gmeno. 8. Debemos reconocer que al procedmeno no prevene la posbldad de que deermnadas empresas afecadas por procesos de fusón o adquscón, sgan en la muesra debdo a que la maeralzacón se haya producdo con poserordad a nuesro perodo muesral. Es de esperar sn embargo que al posbldad no condcone sgnfcavamene los resulados 9. Podemos añadr que ampoco resula conssene con la evdenca empírca sobre raos de recuperacón. BANCO DE ESPAÑA 18 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

16 Merece la pena en ese puno hacer algunas consderacones sobre la eleccón de los coses de quebra, α, y sus mplcacones para la deermnacón de los β. El parámero β deermna el puno de mpago, y por ano la probabldad de falldo para un deermnado horzone emporal; Tano la probabldad real como la neural al resgo. Pero ese parámero deermna ambén juno con α la rao de recuperacón en caso de falldo ( ) 1 α β. Del msmo modo que Leland (2004) jusfca que dsnos valores de α y β pueden replcar una msma rao de recuperacón (RR), pero sólo uno de esos pares de valores es capaz de replcar además una deermnada probabldad (real) de falldo, enemos en nuesro caso que son nfnos los valores de α y β capaces de replcar un deermnado RR, pero sólo uno de esos pares perme además replcar una deermnada prma de crédo. En efeco, esa prma depende del RR y de la probabldad (neural al resgo) de falldo. Fjado un RR objevo a parr de la evdenca empírca, sólo habrá un par de valores para α y β que perman además ajusar las seres e ICS. Asumendo un β gual a 0,731, Leland (2004) consgue replcar las asas esperadas de falldo (EDF por sus sglas en nglés) de dsnas calfcacones credcas. Eso, undo a unos coses de quebra del 30%, perme reproducr al msmo empo un RR de en orno al 51%. FP asumen gualmene unos coses de quebra del 30%. Para su muesra la calbracón de β da lugar a un valor medo de 0,792, y por ano a un RR promedo del 55%. Es neresane que ambos rabajos lleguen a valores esmados muy smlares a parr de planeamenos dsnos. Uno preende replcar EDF y oro prmas en el mercado de. Tano Leland (2004) como FP consderan que un RR lgeramene superor al 50% resula razonable dada la evdenca hsórca. Un RR de alrededor del 50% no ene por qué ser sn embargo el valor de referenca más apropado para cualquer secor y para cualquer perodo. La abla I recoge los RR medos para falldos observados por secores en Varma, Canor y Hamlon [Moody s Specal Commen (2003)], y para el perodo Llama la aencón en prmer lugar la dspersón por secores, desde el 23,2% en elecomuncacones al 51,5% en el secor del gas. En segundo lugar que la meda oal es del 35,4%, muy nferor al 50 o 55% que se suele consderar represenavo. Esa reduccón encuenra su explcacón en la nclusón de años recenes en los que el RR medo ha sdo especalmene bajo (25,6% en 2000 según el msmo rabajo). La abla I ndca además los secores en los que el RR no ha sdo esadíscamene dsno de la meda, y aquellos en los que ha sdo esadíscamene superor e nferor a esa meda. Dsnos RR en funcón del secor pueden obedecer sn duda a dsnos valores promedo para los β. Sn embargo es razonable esperar que ambén los coses de quebra varíen en funcón del secor. Habualmene esos coses se denfcan con las cargas drecas asocadas a la resolucón legal de un mpago, y en su caso a la lqudacón, sendo por ano razonable asumr que dependan especalmene del marco jurídco esablecdo por el país en el que se resuelva el conflco, y en menor medda del secor. No obsane, esos coses legales parecen represenar una proporcón pequeña de la pérdda de valor de la empresa en caso de quebra [enre un 4 y un 8% para economías desarrolladas, según el Global Fnancal Sably Repor del Fondo Monearo Inernaconal (2004)]. El mayor porcenaje de esos coses podría asocarse por ano a la pérdda por ransferenca de renas fuuras que la compañía hace de forma más o menos graua a oras empresas de su secor, al decdr dejar de operar. En el caso de empresas cuya acvdad esá lgada a acvos angbles específcos, como es el caso de las empresas de gas, dcha ransferenca graua será pequeña, ya que cualquer empresa que quera ocupar la cuoa de mercado BANCO DE ESPAÑA 19 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

17 lberada por una empresa en quebra, deberá posblemene adqurr a esa empresa al menos pare de sus acvos angbles. En el caso de oro po de secores cuya acvdad esé lgada en menor medda a acvos específcos, como es el caso de las elecomuncacones, la ransferenca de renas será grande, pues las empresas del secor podrán asumr la cuoa de mercado lberada sn hacer compensacón alguna a la empresa en quebra. Parece de ese modo razonable nroducr varabldad secoral en los coses de quebra. Con ese objevo se exende el procedmeno de esmacón de los β respeco a lo propueso por FP del sguene modo: 6. Se elmnan de la muesra aquellas empresas con un MSE superor a 1 ras la esmacón E1B. Las resanes empresas se agrupan de acuerdo a la clasfcacón secoral de la abla I 10. Tomando como referenca el valor de β01 04 obendo para cada empresa en la esmacón E1A, se calcula el RR medo del secor dado el valor asumdo para los coses de quebra ( α = 0, 3 ). FP argumenan con ejemplos que un amaño del MSE «anormalmene alo», puede ser ndcavo de la presenca en los de nformacón dsna al resgo de crédo asocado propamene a la suacón fnancera de la empresa. Es mporane elmnar dchas empresas anes de calcular el RR medo por secores debdo al poencal sesgo que podrían nroducr en esas medas. Hasa 11 compañías son elmnadas por ese movo. 7. A la luz de los resulados del puno 6 se procede a selecconar denro de cada secor aquella empresa represenava en lo referene a RR, es decr, aquella cuyo RR más se aproxma a la meda obenda para su secor ras la esmacón E1A. Se deermnan enonces los coses de quebra que es necesaro asumr para que esa empresa, una vez llevada a cabo una nueva esmacón de β01 04 secor., genere un RR gual a la meda hsórca de su La ulzacón de una empresa represenava perme que para cada valor posble de α, la reesmacón de β01 04 se haga para una únca empresa por secor. La alernava sería llevar a cabo una reesmacón de β para odas las empresas de cada secor y calcular en cada caso la nueva meda, lo que resularía compuaconalmene muy cososo. Como veremos el procedmeno propueso resula sufcene para obener una aproxmacón razonable a los coses de quebra en funcón del secor. 8. Se mponen a connuacón los coses de quebra obendos en el puno 7 al reso de empresas en funcón del secor, y se repen los punos 4 y 5, eso es, se lleva a cabo una nueva esmacón asumendo β consane (E2A), y una esmacón poseror permendo que varíe de año en año (E2B). Los resulados de los pasos 6 a 8 se muesran en la abla II. El panel A recoge los resulados de asumr unos coses de quebra del 30% para odas las empresas. Resula evdene que eso lleva a sobreesmar ssemácamene el RR para odos los secores, lo que parece ndcavo de que ales coses serían superores en odos los casos al asumdo 30%. Así lo ndcan los resulados de los pasos 7 y 8 conendos en el panel B. Dcho panel refleja cómo el méodo aplcado perme generar un RR por secores conssene 10. Nuesra clasfcacón secoral se corresponde con el FTSE/JSE Global Classfcaon Sysem. A la hora de llevar a cabo esos agrupamenos planeamos por ano una equvalenca enre los dez secores de dcha clasfcacón y aquellos recogdos en la abla I. BANCO DE ESPAÑA 20 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

18 con la evdenca empírca, aunque a cosa de asumr unos coses de quebra muy por encma de lo radconalmene acepado por la leraura 11. El caso más evdene en ese sendo es el del secor de las elecomuncacones, con unos coses de quebra esmados del 69%. Resula sn embargo dfícl reconclar unos coses de quebra de enre el 10 y el 20% como sugeren Andrade y Kaplan (1998), o ncluso del 30% como asumen Leland (2004) y FP, con una pérdda en caso de falldo (LGD) del 77% (alernavamene un RR del 23%). Unos coses de quebra del 30% serían conssenes con un RR del 23% s se asumera un valor para β gual a 0,33, es decr, que las empresas de elecomuncacones serían capaces en meda de soporar un valor oal de sus acvos gual al 33% del nomnal de su deuda sn fallar el pago de esa. El valor medo de β obendo para dchas compañías es sn embargo 0,74. Sguendo con argumenos anerores, enemos que ano la combnacón ( α = 0, 3 ; β = 0, 3 ) como la combnacón resulane de la esmacón E2A ( α = 0, 69 ; β = 0, 4 ) permen un RR medo prevso para ese secor cercano al 23%, pero sólo la segunda combnacón genera además prmas por resgo de crédo para el mercado de accones conssenes con las observadas en el mercado de. C. La Muesra Fnal Como resulado del procedmeno descro se obenen los sguenes daos para una muesra fnal de 96 empresas: a) Seres daras de prmas de crédo a parr del mercado de (). b) Indcadores de puno de falldo en érmnos anuales por calbracón con el mercado de ( β ). c) Seres daras de prmas de crédo a parr del mercado de accones por calbracón con el mercado de ( ICS ). La abla III recoge algunos esadíscos descrpvos de los de esas empresas. Se observa como cabría esperar una relacón nversa con la calfcacón de la compañía. Dchas prmas presenan además una endenca decrecene a lo largo del perodo (el número de empresas con daos para 2001 resula poco sgnfcavo). Por áreas económcas Esados Undos muesra los nveles medos más alos, segudos por la zona del euro y fnalmene por Japón. La abla IV conene las dsnas meddas del dferencal enre las seres ICS y habualmene ulzadas en la leraura. Ese dferencal muesra ser mayor en valor absoluo (avab) cuano peor es la calfcacón. Es neresane sn embargo su ala esabldad en érmnos relavos [avab(%)]. Ambos resulados serían no obsane conssenes con una relacón log-lneal enre las seres conforme a la expresón (11). La relacón nversa enre caldad credca y dferencal en valor absoluo puede por oro lado muy ben explcar los resulados por años y áreas económcas. Así, la mejora de la caldad credca en nuesra muesra durane el perodo (represenada por la caída en los ), vno acompañada de una reduccón en ese dferencal. Del gual modo enconramos que Esados Undos, el área con los mayores nveles de, es ambén la regón con mayores dferencales en valor absoluo. En el lado conraro se suaría Japón, con los menores nveles de y los menores dferencales. En érmnos generales la dscrepanca 11. En odos los casos el MSE permanece por debajo de 1 ras la esmacón E2B. BANCO DE ESPAÑA 21 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

19 enre seres parece en nuesro caso superor a la obenda por FP (28,66% de meda en érmnos relavos para oda la muesra frene al 18,79% del menconado esudo). Cabe recordar no obsane que en su esudo FP ajusan el valor de β por semesres, menras que en nuesro caso ese ajuse se realza por años. Es evdene que cuano mayor sea la frecuenca con la que se esme β, mejor será el ajuse. La fgura 1 recoge la dsrbucón de los β (observacones empresa-año), así como los prncpales esadíscos descrpvos. Los resulados osclan desde un mínmo 0,18 a un máxmo 1,22, menras que la meda y la medana esán en orno a 0,85, lgeramene por encma del 0,792 de FP. Con una desvacón ípca de 0,15 y una meda de 0,85, enemos que el valor de β se súa «ípcamene» enre 0,7 y 1. Para un número no desprecable de empresas-año, el ndcador de puno de quebra resula superor a 1, algo que FP ndcan no es en prncpo raconal desde el puno de vsa de los acconsas. Esos auores consderan que un β superor a 1 puede ser ndcavo de que los que se han ulzado en la calbracón conengan componenes como cheapes-o-delver opons. En efeco, s los represenan un esmador sesgado al alza de la prma de crédo en ese mercado, ello se raducrá en un β ambén sesgado al alza. Es posble sn embargo que un β superor a 1 esé recogendo la presenca de facores exernos a la volunad de los acconsas a la hora de deermnar el puno de mpago (como sería el caso de poencales problemas de lqudez). En ese sendo los resulados son coherenes con oros rabajos. Davydenko (2005) encuenra por ejemplo que para el 90% de las empresas en falldo de su muesra, el rao valor de mercado de los acvos sobre valor conable de la deuda esá en el nervalo (0,27,1,23), muy en línea con lo recogdo en la fgura 1. BANCO DE ESPAÑA 22 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

20 4 Prce Dscovery En su esudo, FP evalúan la dsna velocdad con la que el mercado de bonos, el mercado de y el mercado de accones, ncorporan nueva nformacón sobre el resgo de crédo. Una conclusón fundamenal de dcho rabajo es que el mercado de accones ldera en ese sendo al mercado de (y al de bonos). S ben un análss de prce dscovery de ese po no esá enre los objevos cenrales del presene esudo, la dsponbldad de un conjuno mayor de empresas para un perodo de empo ambén mayor por un lado, y las modfcacones propuesas para la esmacón de las seres ICS por oro, recomendan comprobar en qué medda el msmo resulado se verfca en nuesra muesra 12. El análss se realza planeando el sguene modelo VAR sobre los ncremenos daros de las prmas de crédo en ambos mercados, e ICS (por clardad de exposcón ommos el subíndce ): Z Z = a1 + b1 z z + c1z ICS z + e1 z= 1 z= 1 Z Z ICS = a2 + b2z z + c2z ICS z + e2 z= 1 z= 1 donde el número de reardos ópmo se deermna según el crero de Schwarz. El Tes de Causaldad de Granger perme fnalmene denfcar qué mercado ncorpora anes la nueva nformacón en relacón con el resgo de crédo. Los resulados conendos en la abla V confrman la conclusón de FP en el sendo de que el mercado de accones ldera al de. La abla ndca además que eso es cero para odos los perodos y áreas económcas consderados. 12. Claramene, y en comparacón con el rabajo de Fore y Peña (2006), nuesro análss se ve en pare lmado al no dsponer de nformacón sobre el mercado de bonos. No parece sn embargo que eso pueda afecar sgnfcavamene a las conclusones sobre el proceso de prce dscovery enre el mercado de y el de accones. BANCO DE ESPAÑA 23 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

21 5 Un Modelo Economérco para β Una vez dsponemos de una muesra de valores para el ndcador de puno de quebra, β ( T, ) planear un modelo economérco donde la varable a explcar sea L ( T, ) β ( T, ), donde = 1,, 96 denoa la compañía, y T = 1, 2, 3, 4 denoa el año, podemos β [logarmo de ], y donde el conjuno de varables explcavas excluya cualquer referenca al mercado de. El objevo fundamenal es analzar la posble aplcacón de dcho modelo para la deermnacón del puno de quebra en el caso de empresas sn nformacón sobre. Las varables explcavas consderadas son las sguenes 13 : a) σ () : En su esudo, FP encuenran que la volaldad es un facor clave a la hora de explcar dferencas en el puno de quebra enre empresas (hasa un 85% de la varabldad de los β s se asumen esos consanes). Una mayor volaldad mplcaría en concreo un menor β, algo habualmene prevso por los modelos esrucurales con puno de quebra endógeno. Un problema fundamenal a la hora de ulzar esa varable como regresor es que hasa el momeno la volaldad de la que dsponemos es aquella que surge del proceso de calbracón de los β ( T, ), σ ( ). Pueso que preendemos omr referenca alguna al mercado de, debemos consderar una medda alernava de la volaldad para cada empresa. Una opcón es esmar σ () aplcando gualmene el algormo descro en la seccón 3, pero fjando el valor de β al margen de los daos sobre. Se puede en concreo esmar la volaldad que resularía de asumr que en cada nsane los β, acconsas elgen el valor de β de forma ópma. Denoaremos ese valor como (, ) donde el érmno en lugar de T ndca que β omará valores daros en lugar de anuales. Se demuesra en el Apéndce que ese ndcador de puno de quebra ópmo para los acconsas vendrá dado para cada por la sguene expresón β 10 e rτ p τ = 1 = 10 P + τ = 1 c r p A B c + r B (13) Nóese que (, ) propuesa de un nuevo valor para ( ) la reesmacón de cada β (, ). β es a su vez funcón de la volaldad, por lo que cada σ de acuerdo al menconado algormo supone Tras esmar σ () para = 1,, 96, comprobamos que la correlacón con los σ () es del 99,98%, es decr, los resulados en ambos casos son vrualmene déncos. Eso ndca que el algormo propueso genera esmadores robusos de la volaldad respeco del valor asumdo para el ndcador de puno de quebra 14. Conclumos por ano que resula razonable ulzar ( ) σ como medda de la volaldad del valor oal de los acvos. En línea con la eoría y con los resulados de FP, esperaríamos enconrar una relacón nversa enre volaldad y β. 13. Los daos adconales a los ya dsponbles han sdo omados de WorldScope. 14. Las msmas conclusones se dervan al realzar esmacones alernavas (no sumnsradas) de la volaldad bajo oros supuesos sobre el valor de β. Es el caso por ejemplo de un valor fjo de 0,75. BANCO DE ESPAÑA 24 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

22 b) r(, T ) : Como medda del po lbre de resgo ulzaremos el promedo a lo largo del año del po swap a 5 años. El efeco que esa varable puede ener sobre el puno de quebra resula ambguo. Por un lado al aumenar el po de nerés dsmnuye el valor de la deuda acual, lo que aumena los ncenvos para sasfacerla (menor β ). Por oro, s ese aumeno persse supondrá en el largo plazo un mayor cose de fnancacón, lo que puede dsuadr más fáclmene a la empresa de manener el cumplmeno de sus compromsos con los acreedores (mayor β ). Suacones de pos de nerés más elevados pueden al msmo empo ncremenar la nfluenca de varables de lqudez, lo que ende a complcar aún más la predccón sobre el efeco neo 15. c) Payou(,T): Defndo como nereses más dvdendos sobre oal de acvos (valor conable). Un mayor payou ndcaría una mayor capacdad de la empresa para generar flujos de caja lbre con los que remunerar a los nversores, y en parcular a los acreedores. Esperaríamos de ese modo que a mayor payou, menor β. d) Lever(,T): Apalancameno de la empresa en el año T a valores de mercado. Se aproxmará como oblgacones oales sobre oblgacones oales más capalzacón bursál. En sí msmo el apalancameno no debera resular una varable explcava de β, oda vez que el ndcador de puno de quebra es en sí msmo una medda esandarzada, precsamene por el nvel de deuda, del puno de quebra. Puede resular no obsane un buen ndcador de la presenca de varables relevanes no ncludas en el análss. En concreo, podríamos esablecer que aquellas empresas más apalancadas lo esán precsamene por ser capaces (por oras razones) de soporar valores más bajos de sus acvos sn fallar el pago de la deuda. Nuesra hpóess será por ano que exse una relacón nversa enre apalancameno y β. e) LM2B(,T): Logarmo del marke-o-book rao (oblgacones oales más capalzacón bursál sobre acvos oales a valor conable). El marke-o-book rao puede consderarse un ndcador de las oporundades de crecmeno fuuro de la empresa. En ese sendo esperaríamos una relacón nversa enre dcha rao y β. f) Sze(,T): Tamaño de la empresa meddo por el logarmo del oal de acvos en mles de dólares. El amaño puede ser relevane para la deermnacón de β por varos movos. En prmer lugar un mayor amaño concedería a la empresa un más fácl acceso a fuenes de fnancacón, lo que permría hacer frene a los compromsos de deuda y rerasar así el mpago. Serán por oro lado las empresas más grandes las que endan a mosrar una mayor dversdad de acreedores, y las que soporen por ano mayores coses en caso de una hpoéca renegocacón de la deuda. Eso nducría gualmene a la empresa a rerasar al proceso. Por ambos movos esperaríamos que a mayor amaño, menor β. g) Quck(,T): Sguendo a Davydenko (2005) nroducmos el quck rao (acvos a coro sobre pasvos a coro) como medda de lqudez. Es mporane desacar que la consderacón de la lqudez como una varable deermnane del mpago requerría de forma esrca su modelzacón como una varable de esado adconal. En línea con lo expueso por Davydenko (2005), deberíamos defnr un modelo esrucural en el que 15. En el caso de los regresores c) a g) que descrbmos a connuacón, el valor consderado es la meda enre el dao a 31 de dcembre del año T-1 y el dao a 31 de dcembre del año T. La razón para aplcar ese procedmeno [y que mova ambén la defncón de la varable r(, T ) ], es que los β ( T, ) represenan un valor promedo para el año T, y se han esmado de hecho a parr de una nerpolacón lneal enre los daos conables a prncpo y fnal de cada año. Salvo para el regresor g) consderaremos además esas varables con un érmno cuadráco con objeo de recoger poencales no lnealdades. BANCO DE ESPAÑA 25 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

23 ano la caída del valor de los acvos por debajo del puno de quebra, como la caída del quck rao por debajo de cero umbral críco, puderan producr el mpago. En lo que al presene rabajo se refere nroducremos sencllamene esa medda de lqudez como una varable explcava más bajo la hpóess de que, ceers parbus, las empresas más líqudas enden a fallar el pago de su deuda para nveles más bajos del valor oal de sus acvos (menor β ). h) Euro(): Varable dummy que oma el valor 1 s la empresa perenece a la zona del euro y 0 en caso conraro. Las nclusón de esa varable y la sguene, ene por objeo esudar la presenca de facores específcos a las áreas económcas consderadas en la deermnacón de β. conraro. ) Yen(): Varable dummy que oma el valor 1 s la empresa es japonesa y 0 en caso j) L ( T, ) β : Logarmo del promedo de β para la empresa en el año T. La nclusón del puno de quebra endógeno como varable explcava ene una doble fnaldad. En prmer lugar deermnar en qué medda los valores que obenemos para β por calbracón con el mercado de, β ( T, ), se corresponden con los que eórcamene elegrían de forma ópma los acconsas. En segundo lugar analzar s la ulzacón de esa varable añade poder explcavo a un modelo donde varables como volaldad, po lbre de resgo o payou, y que enran en la deermnacón de relacón lneal o cuadráca. β, han sdo ya ncludas bajo el supueso de una BANCO DE ESPAÑA 26 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

24 6 Resulados La abla VI muesra la correlacón enre las dsnas varables consderadas en el análss, ncluda la varable dependene Lβ ( T, ). La abla VII conene por su pare los resulados de una prmera esmacón (REG 1) en la que se ncluye como únca varable explcava la volaldad. El coefcene es negavo y sgnfcavo al 1%. Esa varable, a pesar de no recoger la varabldad nra-empresas, explca por sí sola más de un 40% de la varabldad en el logarmo de quebra. β, lo que confrma su mporanca como deermnane del puno de La sguene columna muesra los resulados de una segunda esmacón (REG 2) en la que se ncluyen el reso de varables explcavas con la únca excepcón de Lβ. En ese caso la volaldad conserva un coefcene negavo y alamene sgnfcavo. El coefcene del po swap es posvo y sgnfcavo, lo que se puede nerprear como una señal de que ane un aumeno de los pos de nerés, ene más peso en la decsón de fallar el pago de la deuda la perspecva de unos mayores coses de fnancacón fuuros que la pérdda de valor de la deuda acual. El payou no resula sgnfcavo n en el érmno lneal n en el cuadráco. El apalancameno aparece por oro lado sgnfcavo en ambos casos. El valor de los coefcenes confrma que el logarmo de β sería una funcón decrecene del apalancameno para cualquer valor posble de esa varable. Respeco al marke-o-book rao se verfca en general una relacón nversa. La sgnfcavdad del érmno cuadráco condcona no obsane esa relacón negava a que dcha rao ome valores menores a 1,7, lo que en nuesra muesra se cumple para alrededor de un 84% de las observacones. Las varables de amaño resulan gualmene sgnfcavas. Sus coefcenes ndcarían según lo prevso que a mayor amaño, menor β, s ben al relacón nversa esá condconada a un valor oal de los acvos superor a 2,4 mles de mllones de dólares. En nuesro caso eso es cero para más del 99% de las observacones. En lo referene al quck rao el coefcene es negavo y sgnfcavo en línea con las hpóess de parda. El coefcene de la varable dummy para la zona del euro aparece negavo y sgnfcavo, menras que el coefcene de la dummy para Japón no resula sgnfcavo. Esos resulados serían conssenes con un valor de β en el caso de la zona del euro en orno a un 9% por debajo del valor que omaría para una empresa smlar en Esados Undos. Fnalmene cabe desacar la capacdad explcava del modelo, ya que más de un 83% de la varabldad en el logarmo de β vene explcada por un número muy reducdo de varables de fácl acceso. La ercera columna de la abla VII conene los resulados de una ercera regresón (REG 3) en la que la se consdera como únca varable explcava el logarmo del valor medo para el año de β. Tano la consane como el coefcene del logarmo de β resulan sgnfcavos al 1%. No es posble por oro lado rechazar la hpóess nula de que ese úlmo coefcene sea gual a 1 (esadísco- gual a -0,5180). La sgnfcavdad de la consane ndca sn embargo que el puno de quebra ópmo eórco ende en meda a nfraesmar el verdadero valor en orno a un 10%. La correlacón enre volaldad y Lβ (véase abla VI) es por oro lado -0,94, lo que sugere que dcha varable es el elemeno clave en la deermnacón de Lβ. S Lβ refleja mejor la nfluenca de la volaldad sobre el ndcador puno de quebra que el supueso de relacón lneal, y s además ncorpora correcamene la nfluenca de oras varables como BANCO DE ESPAÑA 27 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639

25 el po lbre de resgo o el payou, enonces la capacdad explcava de REG 3 debe ser superor a la de REG 1. No parece sn embargo ser ese el caso. El R2 ajusado cae del 41% al 34% al pasar de REG 1 a REG 3. Los resulados de la sguene esmacón (REG 4), en la que a las varables ncludas en REG 2 se ha añaddo como varable explcava el logarmo de β, quedan recogdos en la cuara columna de la abla VII. A pesar de la elevada correlacón enre volaldad y Lβ, los coefcenes de ambas varables resulan sgnfcavos y con el sgno esperado, ndcando que sus efecos ndvduales son capados con precsón y no hay problemas relevanes de mulcolnealdad. El R2 ajusado aumena lgeramene respeco a REG 2 (un 0,5%), lo que apoya gualmene la dea de que ambas varables conenen nformacón complemenara sobre Lβ. Desaca asmsmo que respeco a REG 2, el amaño en su érmno lneal y el quck rao dejan de ser sgnfcavos, manenendo el reso de varables su sgnfcavdad. Cabe pregunarse s, una vez ncludas el reso de varables, la volaldad sgue sendo más mporane que β para explcar los β. La columna 5 de la abla VII repe la segunda regresón, pero omendo la volaldad e ncluyendo Lβ. El R2 ajusado cae del 83% al 65%, lo que ndca que en ese caso la volaldad sgue enendo mayor poder explcavo que Lβ. Con objeo de obener un modelo fnal para la esmacón del ndcador de puno de quebra en ausenca de nformacón sobre llevamos a cabo una úlma esmacón (REG 6). Para ello parmos de REG 4, y elmnamos de forma secuencal aquellas varables que muesren menor sgnfcavdad. El proceso fnalza cuando el coefcene de odas las varables que permanecen en el modelo resula sgnfcavo al 10%. Un dao neresane es que al proceso lleva a que el coefcene del payou, en su érmno cuadráco, resule negavo y por prmera vez sgnfcavo, lo que confrma la relacón nversa que se había esperado. La relacón negava enre apalancameno y β sgue confrmándose en esa regresón para cualquer valor posble de dcha varable. Respeco al logarmo del marke-o-book rao, la relacón negava que anes quedaba condconada a un valor de esa rao por debajo de 1,7 se asoca ahora a un valor nferor a 1,78, lo que se observa en nuesra muesra para aproxmadamene un 90% de las observacones. Desaca fnalmene que el efeco negavo del amaño se verfca ahora con ndependenca del valor que ome esa varable. El R2 ajusado fnal es de enorno al 84%. Una consderacón mporane es que s ben hemos raado los β como una muesra de seccón cruzada, esos valores represenan en realdad una muesra de panel ncompleo. S exsen efecos ndvduales no explcados en la relacón, enonces la esmacón por mínmos cuadrados ordnaros (MCO) ulzada hasa el momeno podría resular napropada. La exsenca de heerogenedad ndvdual se consaa medane una descomposcón de la varanza de los errores, rechazándose al 99% la hpóess nula de ausenca de efecos ndvduales para odas las regresones conendas en la abla VII. Por al movo repemos las esmacones de dcha abla, pero aplcando esa vez una regresón de panel con efecos aleaoros medane mínmos cuadrados generalzados facbles (MCGF). El análss de panel con efecos fjos no se planea ya que el objevo fnal es aplcar la regresón a empresas fuera de la muesra. Los resulados quedan conendos en la abla VIII. Desacan dos dferencas fundamenales respeco a las conclusones de la abla VII. BANCO DE ESPAÑA 28 DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 0639