Para explicar la física que interviene en el interior de una estrella vamos a repasar algunos

Transcripción

1 6. Propidads d la matria 6. PROPIEDADES DE LA MATERIA Para xplicar la física qu itrvi l itrior d ua strlla vamos a rpasar alguos cocptos grals sobr las propidads y l comportamito d la matria las codicios xtrmas d prsió y tmpratura qu, como vimos l Capítulo atrior, s gra su itrior l procso d formació. Sguirmos usado l modlo dl gas idal, somtido a difrts codicios porqu como vrmos Capítulos postriors, cada tapa d la vida d la strlla l tipo d partículas cuyos fctos prdomia s distito. Como ya vimos, al pricipio s trata d u gas d moléculas d hidrógo, lugo stas moléculas s disocia, más tard los átomos s ioiza y lugo tra a jugar u papl importat los fotos y lctros librs, lo qu mustra claramt qu l tipo d partículas qu forma l gas o s l mismo a lo largo dl procso. Dbmos tr claro cuals so los ragos d validz d los modlos utilizados cada tapa y cuals so las partículas cuyos fctos prdomia. Por so rtomarmos la discusió acrca dl gas idal. Límit dl tratamito clásico Rcordmos la xprsió (.1) hallada l Capítulo qu os daba l úmro d stados dn por uidad d volum l spacio d fass. Podmos scribir la xprsió para dn térmios d la rgía utilizado la rlació: para obtr: p dp = ε dε (6.1) πv p dn = g S p dε = ρ( ε) dε (6.) h ε dod la otació ρ (ε ) idica la dsidad d stados, s dcir l úmro d stados por uidad d itrvalo d rgía, por lo tato d N s l úmro d stados co rgía tr ε y ε+dε. Si qurmos qu l tratamito clásico sa válido, l úmro mdio d ocupació d 6

2 6. Propidads d la matria cada stado s tdría qu podr dscribir por mdio d la distribució gra caóica d Maxwll-Boltzma: 1 i = i β ( ε µ ) (6.) Lugo l úmro mdio total d partículas srá: βµ βε ( ε ) d = ρ( ε ) dε N = N (6.) Todavía o hmos tido cuta la xprsió d la rgía y ahora dbmos discrimiar l caso o rlativista dl ultra-rlativista. Coctració cuática o rlativista p Dbmos usar la forma clásica d la rgía ε = mc + y podmos hallar qu: m ( ε mc ) 1/ dε / πvm ρ( ε) dε = g S (6.5) h Combiado st rsultado co la rlació (6.) y ralizado l cambio d variabls ( ) z = β ε mc, obtmos: N N / / πvm β ( µ mc ) z 1/ πvm β ( µ mc = g ) S z dz = g (/ ) / S Γ / h β h β πm = g SV h β / β ( µ mc ) (6.6) Estamos ahora codicios d dfiir la coctració cuática o rlativista qu idicarmos como QNR : / πm QNR = (6.7) h β Podmos dspjar l potcial químico d la rlació (6.6) tido cuta qu = N / V, co lo cual obtmos: QNR µ = mc kt g NR l S (6.) 7

3 6. Propidads d la matria Validz dl tratamito clásico para partículas o rlativistas Podmos ahora utilizar la coctració cuática para hallar ua codició d validz para l tratamito clásico utilizado la fórmula (.5): h β m / = π / QNR << 1 (6.9) Como coclusió podmos usar ua codició apropiada para dfiir la validz dl tratamito clásico o rlativista: << QNR (6.1) Coctració cuática rlativista E st caso usarmos la forma d la rgía rlativista ε = cp, co lo qu obtmos: πv ρ( ε) dε ε h c Aálogamt al caso o rlativista llgamos al siguit rsultado: = g S (6.11) N πv βµ πv S h c β h c β = g βε βµ ( βε) d( βε) = g S (6.1) co lo qu podmos dfiir ahora la coctració cuática rlativista: 1 QUR = π (6.1) hcβ rsultado l potcial químico rlativista: QUR µ = NUR kt l g S (6.1)

4 6. Propidads d la matria Validz dl tratamito clásico para partículas rlativistas Podmos ahora utilizar la coctració cuática para hallar ua codició d validz para l tratamito clásico utilizado la fórmula (.5) y scribido λ B como: h hc hc λ B = = = (6.15) p ε kt quda: h β m / = π 7 QUR << 1 (6.16) Como coclusió podmos usar ua codició apropiada para dfiir la validz dl tratamito clásico rlativista: << QUR (6.17) Esta codició s parc mucho a (6.1) y como corolario podmos dcir qu: El tratamito clásico val cuado la dsidad d partículas s mucho mor qu la coctració cuática, ya s trat d partículas rlativistas o o rlativistas. Por supusto para hallar la coctració cuática dbmos usar (6.7) y (6.1) los casos o rlativistas y rlativistas rspctivamt. Cuado algú sistma la codició d tratamito clásico falla dbmos tomar cuta los fctos cuáticos. Como podmos obsrvar (6.7) QNR s mor cuato mor sa la masa d las partículas, por lo qu los lctros srá los primros maifstar fctos cuáticos aprciabls. E pricipio los lctros s comporta como u gas diluído, lugo como u gas cuático dso. Por so a cotiuació pasamos a dtallar las propidads d u gas d rmios (l lctró s u rmió). 9

5 6. Propidads d la matria Gas idal d rmios Como s mostró l Capítulo tmos sgú (.7) y (.) qu u gas d rmios qu o itractúa: 1 1 i = ( ε µ ) β i, = ( ) (6.1) β εi µ Usado la dsidad d stados por itrvalo d rgía, la sumatoria d la sguda xprsió d las (6.1) s trasforma ua itgral. Admás como l spi dl lctró s ½ tomarmos g = ; lugo: S / i 1/ m ε = π V ( ) dε (6.19) β ε µ h + 1 qu ralizado la sustitució z = βε, podmos scribir la forma: / 1/ mkt µβ z = V z µβ h + π dz (6.) Esta cuació dtrmia l potcial químico µ, qu vidtmt s fució d T, V y. La rgía d rmi S dfi rgía d rmi al valor dl potcial químico valuado l cro absoluto d tmpratura, s dcir: ( T =, V ) ε = µ (6.1), Supogamos ε <, l límit propusto T, tocs β, por lo qu µβ εβ y la itgral d (6.) os quda: Etocs la (6.) quda: 1/ z T 1/ z dz µβ + z dz π = (6.) z / µ mk π / T = π V T kt (6.) h

6 6. Propidads d la matria Lo cual s absurdo, por lo qu ustra suposició d qu ε < s icorrcta y lo corrcto sría afirmar qu ε >, obtmos tocs qu los úmros d ocupació mdios para los stados val: i = β ( ε ε ) i 1 1 = + 1 si si ε ε i ε > ε i co T = (6.) La itrprtació d st rsultado s la siguit: cuado T = l gas d rmios stá l stado d míima rgía, l cual las partículas ocupa los stados ψ i d mor rgía, pusto qu l pricipio d xclusió stablc qu o pud habr más d ua partícula l mismo stado. La rgía dl ivl más alto ocupado para T = s ε la cual s pud dtrmiar a partir d la cuació (6.19): / ε / m 1/ π m / πv ε ε = ε d V h = h co T = (6.5) d dod s fácil dspjar lo qu dsamos: / h ε = (6.6) m π V Dfiimos admás, la tmpratura d rmi T como aqulla qu ε = kt y s calcula: / h T = (6.7) mk π V Podmos admás dfiir la vlocidad d rmi por mdio d v ε m. / La rgía itra dl gas d rmios l cro absoluto s: / ε m / ε ii = πv d = E ε ε ε = i h 5 E = co T = (6.) Usado st rsultado y la xprsió (.1) podmos calcular la prsió d u gas d rmios l cro absoluto: P = P = 5 / h 5 / ε = (6.9) 5m π Sorprdtmt s distita d cro. 1

7 6. Propidads d la matria El potcial químico D la cuació (6.7) podmos dspjar l úmro d partículas fució d T : π mkt = V h / (6.) Calculado la itgral d la xprsió (6.) s llga al siguit rsultado: / βµ ( ) π T 1 = Li T / (6.1) dod Li q ( t) s la fució polilogarítmica, dfiida por la sri: k t Li q (6.) q k ( ) t = = Es muy difícil trabajar hallado l potcial co sta fórmula. Por surt, tido cuta cosidracios qu dtallarmos más adlat, vrmos qu os srá útil ua aproximació para tmpraturas mucho mas bajas qu T. Para llo usarmos la siguit aproximació: z q z η k 1 ( q 1) π ( ) ± 1 1 q η η q dz = m Γ( q) Liq ( m ) 1+, co η (6.) ± 1 q η Usado sta aproximació la (6.) hallamos ua xprsió aproximada para l potcial químico a bajas tmpraturas: π T µ ε 1 para T << T (6.) 1 T El valor clásico dl potcial químico s obti tomado l límit βµ << 1, co lo qu la fució polilogarítmica s pud aproximar tomado l primr térmio d la sri, d modo Li /. E st límit l potcial químico s pud dspjar fácilmt d βµ βµ qu, ( ) la cuació (6.1) y combiado l rsultado co la (6.) quda: / / T V πmkt µ clasico = kt l = kt l (6.5) π T h Para tmpraturas altas l potcial químico tid a su xprsió clásica. Para podr visualizar la forma dl potcial químico podmos graficar l rsultado (.5).

8 6. Propidads d la matria igura 6.1. Potcial químico d u gas d rmios o itractuats. Co la lía d trazos s mustra l valor d µ dado por la cuació (6.5). S v qu para altas tmpraturas l potcial químico tid al valor clásico. Tambié podmos graficar l úmro d ocupació para difrts tmpraturas utilizado la fórmula (6.1). E la igura 6. s mustra (ε ) para difrts tmpraturas d gas. El gráfico s smilogarítmico, pus así s aprcia mjor los apartamitos dsd la distribució clásica d Maxwll-Boltzma, qu s rprsta por mdio d rctas d pdit 1/kT. A mdida qu s lva la tmpratura, las partículas qu staba ocupado los stados d rgía más alta, próxima a la d rmi, s xcita y pasa dsd los stados co ε < ε a stados co ε > ε.

9 6. Propidads d la matria igura 6.. Númro d ocupació mdio fució d la rgía dl stado para u gas d rmios. Las curvas corrspod a T/T =.1,.1,.5, 1,1.5, y. S pud obsrvar qu las curvas para T/T = 1.5, y so casi rctas, lo qu idica qu l comportamito dl gas s clásico, como ra d sprar ya qu ( ε) << 1. Como vimos atriormt los fctos cuáticos comiza a sr importats cuado Q, por lo qu la cuació (6.16) s pud por fució d la tmpratura: T h mk / T (6.6) O sa qu u gas d rmios cuático s frío, pro l ord d magitud d la tmpratura para la cual podmos cosidrar qu l sistma stá frío dpd d la dsidad d partículas, para ua dsidad muy lvada frío pud sigificar alguos millos d grados. U gas d rmios s dic dgrado cuado su tmpratura s ifrior a la tmpratura d rmi; l cro absoluto stá compltamt dgrado. S l dic dgrado porqu para los rmios s cumpl l pricipio d xclusió, qu o prmit más d ua partícula por stado, lo cual obliga a las partículas a ocupar stados d mayor rgía. Si la tmpratura s muy alta (T >> T ), l sistma o s dgrado pusto qu los úmros

10 6. Propidads d la matria mdios d ocupació d los stados so mucho mors qu la uidad, y s caso l pricipio d xclusió ti poco fcto la práctica. El gas s comporta tocs como u gas clásico. La trasició tr l gas compltamt dgrado T = y l gas clásico para T >> T s cotiua, pro la dscripció matmática dl gas st rago d tmpraturas s complicada. E los procsos qu studiarmos la tmpratura varía a mdida qu éstos s dsarrolla, por so stamos obligados a studiar la forma d la rgía y dl calor spcífico d u gas d rmios. Ergía y calor spcífico La rgía dl gas d rmios sta dada por: / ε i ε E = ε = ( ) / i i ε ( ) ε β ε µ d (6.7) i β εi µ i i Hacido uso uvamt d la (6.) podmos calcular la itgral, co lo qu hallamos la rgía y su xprsió aproximada para tmpraturas bajas co rspcto a T. S obti: E 9 π T kt T / Li = 5/ βµ ( ) (6.) y por lo tato: 5π T E ε + 1 para T << T (6.9) 5 1 T Para calcular l calor spcífico molar a volum costat usarmos su dfiició. Rcordado qu k = NR, dod N s l úmro d mols, tmos: R E c~ V = (6.) k T V Drivado la xprsió (6.1) co rspcto a T s pud obtr: µ 1 µ = kt k T Li Li / 1/ βµ ( ) βµ ( ) (6.1) 5

11 6. Propidads d la matria Utilizado tocs (6.), (6.), (6.1) y (6.) obtmos fialmt la xprsió d c ~ V y su forma aproximada para tmpraturas bajas co rspcto a T : βµ ( ) ( ) / π T βµ Li c~ 9 5 / = V R Li5/ ( ) (6.) βµ T Li1/ c~ V π T R para T << T (6.) T S podría sprar qu para rmios dgrados ( T << T ) al aumtar la tmpratura a partir d cro hasta u valor T la rgía d ua partícula aumt kt, s dcir cambiaría su stado pasado a otro d rgía mayor, pro st stado al cual dbría ir a parar ustra partícula stá ocupado por otra, tocs l pricipio d xclusió d Pauli os obliga a cocluir qu la partícula o s xcitará. Las partículas qu s cutr u stado d rgía próximo a ε solo s podrá xcitar si logra pasar dsd los stados co ε < ε a stados co ε > ε. Estas partículas dbrá star u itrvalo d rgía dl ord d kt alrddor d ε y su úmro s dl ord d: xc ρ( ε )kt (6.) Tgamos claro qu xc s aproximadamt l úmro d partículas qu cambiará d stado al aumtar la tmpratura mitras qu l rsto d las partículas o s imuta, sido sto último ua difrcia otabl rspcto dl tratamito clásico. Para calcular st úmro usamos (6.5) y (6.) para obtr: xc / πvm 1/ ε kt (6.5) h Dividido por la xprsió (6.5) obtmos la fracció d partículas qu s xcitada: xc T (6.6) T Pusto qu cada ua d las partículas xcitadas llva ua rgía dl ord d kt, tmos: 5 T E( T ) E + = + ktxc ε 1 ( T << T ) (6.7) 5 T 6

12 6. Propidads d la matria T c~ V R ( T T T << ) (6.) Co sto cofirmamos qu ustra stimació s corrcta, ya qu stas dos últimas xprsios comparadas co (6.9) y (6.) difir muy poco. Rcordmos qu l dsarrollo atrior s cosidró u gas d rmios o rlativista, y l rsultado srá aplicabl cuado la rgía máxima alcazada por los lctros s pquña co rspcto a la masa d las partículas, s dcir ε << m c ; como tratarmos co lctros covi xprsar sta codició térmios d la catidad d lctros por mtro cúbico: mc << h 1 = λc (6.9) dod λc =. 1 1 m s la logitud d oda Compto dl lctró. ura d st límit s tdrá qu hacr cosidracios rlativistas, utilizado la dsidad d stados (6.11) y d mara aáloga al caso o rlativista s llga a: E Vhc = π 1/ /, P hc = π 1/ / (6.5) Como s pud obsrvar fácilmt d las cuacios (6.9) y (6.5), ambos casos la prsió dl gas dgrado d rmios crc co la dsidad, pro la rapidz dl icrmto s mor l caso ultra-rlativista. Etdr los límits d las trasicios d lctros clásicos a dgrados, d o rlativistas a ultra-rlativistas, s muy importat astrofísica. Dbido a qu durat la volució d ua strlla las codicios a las cuals stá somtida la matria su itrior varía mucho, podmos cotrar partículas clásicas o rlativistas o ultra-rlativistas, y otros casos cotrarmos partículas d gas dgradas tambié o rlativistas o ultra-rlativistas. Ya qu s pud dar varios casos covi visualizar los distitos rgíms d las partículas para distitas tmpraturas y distitas dsidads u gráfico: 7

13 6. Propidads d la matria CLÁSICO ULTRA-RELATIVISTA P = kt 1 1 Núclo atcsor d suprova Tmpratura [K] CLÁSICO NO-RELATIVISTA P = kt Sol Eaa blaca 1 5 DEGENERADO NO-RELATIVISTA P = K NR 5 / DEGENERADO ULTRA-RELATIVISTA P = K NR / Mtal ormal igura 6.. S ilustra l régim d validz d las distitas cuacios d stado para u gas d lctros a tmpratura T y dsidad d partículas. Para abrviar las cuacios d la igura 6. s dfiiro: 1/ hc K UR = y π / h K NR = (6.51) 5m π Y s los utilizará d aquí adlat cuado sa covit. Las lías qu dlimita los distitos rgíms d validz la igura 6. so aproximadamt: 1 / = QNR 1 T m, 6 = QUR 1 T m, ( mc / ) 7 1 m = h, T = mc / k K

14 6. Propidads d la matria E la práctica l gas d lctros o s idal, ya qu los lctros itractúa. La pricipal corrcció a la cuació d stado s db hacr tido cuta la itracció léctrica tr los lctros y los ios, pro l modlo d gas idal s ua bua aproximació los casos qu os itrsa. Gas otos (Radiació) La radiació d curpo gro s pud studiar como u gas prfcto d fotos quilibrio térmico. Est gas s u gas idal porqu todas sus partículas s muv a la misma vlocidad, la vlocidad d la luz. Los fotos ti spi 1, o sa so Bosos y corrspod aplicar la stadística d Bos-Eisti. D acurdo co la hipótsis d Eisti vamos a supor qu los fotos so partículas d masa ula y rgía dada por: ε i = hν i (6.5) La caractrística iusual dl gas d fotos s qu l úmro d partículas pud cambiar pus hay qu tr cuta qu los fotos pud sr mitidos y absorbidos por las pards d la cavidad (st s l mcaismo qu garatiza l quilibrio d la radiació d curpo gro a T y V fijos), y tocs o s cooc a priori sio qu stá dtrmiado por la codició d quilibrio a T y V fijos. Esto implica qu l potcial químico dl gas d fotos s idéticamt ulo. Para todo cambio spotáo a T y V fijos s cumpl: (6.5) Dod s la fució d Hlmholtz, qu l quilibrio db sr u míimo, lo qu os llva a: µ = = (6.5) A partir d st rsultado podmos dducir todas las propidads dl gas rmplazado (.), y como los fotos so partícula ultra-rlativistas dbmos usar la dsidad d stados por itrvalo d frcucia (6.11), co lo qu s obti la dsidad d rgía por uidad d volum l itrvalo d frcucia tr ν y ν + ν, la forma: T, V 9

15 6. Propidads d la matria πν hν u ( ν, T ) = (6.55) hν / kt c 1 Ésta s la distribució spctral d Plack, qu podmos itgrar para obtr la dsidad d rgía radiat: E V πh = c ν π k 15c h 5 dν = T = hν / kt 1 σ T c (6.56) dod σ s la costat d Stfa-Boltzma. Como lo qu os itrsa s vr d qué mara cotribuy la radiació a la prsió itrior d la strlla combiamos (6.56) co la prsió para partículas rlativistas (.) y obtmos: P σ T c = (6.57) Por último mcioarmos qu la capacidad calorífica para u gas d Bosos s pud calcular d mara similar a como hicimos para l gas d rmios y rsulta: C Bosos 16σ T = (6.5) c Trasfrcia d calor Est fómo os itrsa porqu l itrior d ua strlla habrá zoas dod s gra calor y qu lugo s distribuy al rsto. La trasfrcia d calor por coducció s u procso dl tipo difusivo l cual la rgía térmica, dbida al movimito d las partículas, s trasfir d ua rgió calit a ua rgió fría. Dbido a las colisios sa rgía xcso s trasfir a las partículas qu la roda. E st tipo d trasfrcia d calor o hay migració ta d partículas. Cosidrmos u gas l qu la tmpratura varía ltamt a lo largo d ua coordada x, d mara qu habrá u flujo d calor a través d la suprfici prpdicular a xˆ ubicada x. La ly xprimtal d la coducció dl calor xprsa qu l flujo d calor j (calor qu atravisa la uidad d ára la uidad d timpo) s proporcioal al gradit d la tmpratura 1 : 1 El flujo d calor barras mtálicas fu studiado aalíticamt por Ja-Baptist Josph ourir y mdido por Ja-Baptist Biot 116.

16 6. Propidads d la matria dt j( x) = K (6.59) dx dod K s l coficit d coducció térmica, o coductividad térmica dl gas. Para u gas clásico ioizado co coctració d lctros s y coctració d ios i, s pud dmostrar qu: K K i k kt i m π 1 Z m m i 1/ K 1/ πε kt Z (6.6) dod Z s la carga dl io. Si las partículas dl gas so fotos la trasfrcia d calor s llama difusió por radiació. La itracció d los fotos co la matria s pud dar mdiat divrsos procsos los cuals l camio mdio libr s distito. Como la coductividad térmica dpd dl camio libr mdio d las partículas, la itracció d los fotos co la matria s la qu rgula l timpo qu u fotó tarda abadoar ua strlla. Para st caso s covit dfiir la opacidad κ y xprsar j fució d lla, κ dtrmia cuáto l custa a u fotó grado l ctro d la strlla salir d lla y cómo s disprsa, d ahí l ombr ya qu os dic cuá opaca s la strlla. Dcimos tocs qu: 16σ T dt j( x) = (6.61) ρκ dx D las itraccios d los fotos co la matria la más importat s l scattrig d Thomso, qu cosist la disprsió d fotos por part d lctros librs la cual o s absorb radiació, pro dismiuy l ritmo d scap d la misma. Co la ayuda d alguas dfiicios qu darmos Capítulos postriors s pud vr qu: π 1+ X 1 1 κ =.( 1+ 1 ) m kg s X (6.6) mc m p dod X 1 s la fracció d masa d hidrógo. Otro caso qu s pud dar s qu u fotó sa absorbido por u lctró; si l lctró qu itractúa stá iicialmt ligado a u io 1

17 6. Propidads d la matria tmos u procso d absorció ligado-libr y si o stá ligado lo llamamos procso d absorció libr-libr y podmos usar la ly d Kramrs: ρ κ κ (6.6) T 7 / Aquí κ dpd d las fraccios d masa d hidrógo y Hlio prsts. La otra forma qu s distribuy l calor dtro d ua strlla s dbido a la trasfrcia d calor por covcció, sto sigifica qu las parclas dl gas s traslada d u lugar a otro llvado cosigo su rgía térmica. Cuado ua ub d gas stá rodada por otra co difrt tmpratura y dsidad s stablc corrits compljas qu trasporta matria y calor dsd las zoas calits a las frías. Est procso ocurr sólo cuado l gradit d tmpraturas xcd cirto valor crítico. Si supomos qu los paquts qu trasporta l calor s xpad adiabáticamt hasta qu su prsió iguala la prsió dl ambit, ést valor crítico sta dado por: dt dx ( γ 1) T dp < (6.6) γ P dx dod γ s l ídic adiabático dl gas. El mcaismo d covcció rquir qu la tmpratura dismiuya rápidamt co la altura. Esta dismiució stá dtrmiada por l ídic adiabático y l gradit d prsió. Como st último s gativo tambié lo srá l gradit d tmpratura. Gradit d tmpratura El gradit d tmpratura dtro d ua strlla stá dtrmiado por l ritmo co qu s libra rgía hacia la suprfici y por l mcaismo qu gobira st flujo d rgía. S dfi la lumiosidad L(r) como la rgía total qu fluy por uidad d timpo hacia l xtrior d ua sfra d radio r dtro d la strlla. La libració d rgía dl úclo implica qu L(r) aumta co l radio hasta llgar a rgios dod o s libra rgía. Llamamos ε (r) a la dsidad d rgía librada r, tocs como s v claramt la

18 6. Propidads d la matria igura 6., la potcia grada ua cáscara localizada tr r y dr s igual a la difrcia d lumiosidad ats y dspués d la cáscara ubicada r. r L(r) L(r+dr) igura 6.. S mustra qu al star la cáscara librado rgía, la lumiosidad dtro y fura d ésta s distita. Por lo tato: L( r + dr) L( r) = ε ( r) π r dr (6.65) dl = π r ε ( r) (6.66) dr ura dl úclo o s gra rgía, por lo qu la lumiosidad s costat y tid a la lumiosidad d la strlla. Si l mcaismo qu cotrola la trasfrcia d calor s la difusió d radiació, l flujo total d potcia salit s π r j( r), dod j(r) sta dada por (6.61). Por lo tato: L( r) π r [ ( r) ] ac T dt = (6.67) ρ( r) κ( r) dr Etocs, st caso, l gradit d tmpraturas sta dado por: dt dr rad ρ( r) κ( r) L( r) = ac T [ ( r) ] π r (6.6) Dbmos tr cuta qu ésta s ua aproximació la qu s stá dsprciado los fctos d la trasmisió d calor por covcció y s stá supoido qu la strlla ti simtría sférica y s mati quilibrio.

19 6. Propidads d la matria Ords d magitud Para mostrar la aplicació d las torías qu s acaba d prstar darmos a alguos úmros qu idica los rols qu juga los lctros y los fotos las strllas. Elctros l sol Sgú los modlos tóricos mas acptados la actualidad, l Sol s u curpo co ua dsidad mdia d 1. 1 kg m compusto por lctros ios qu forma u gas idal, a ua tmpratura d K. Para vr si dbmos cosidrar los lctros como rlativistas o o, comparamos la rgía térmica co l rsto d la rgía d los lctros, s compruba qu kt 1 mc, por lo qu s los pud cosidrar como partículas o rlativistas. Por otro lado la dsidad mdia dl Sol implica ua coctració mdia d lctros d m, qu comparada co la coctració cuática o rlativista 1 1 QNR m a la tmpratura mdia, la cual s calcula usado (6.7), os mustra qu los lctros l Sol forma u gas diluido co ua coctració mucho mor a la csaria para cosidrarlos cuáticos, por lo tato promdio s comporta como partículas clásicas o rlativistas. Como ya rcalcamos, éstos so los valors promdio, pro cuado coctramos ustra atció l ctro dl Sol dod s halla las codicios más xtrmas d prsió y tmpratura la situació cambia. El ctro coti lctros co ua coctració d aproximadamt m a ua tmpratura d K. Utilizado uvamt la (6.7) cotramos qu QNR m, por lo qu tambié su ctro podmos cosidrar los lctros como clásicos. otos l Sol E la suprfici dl Sol la prsió d radiació isigificat, icluso comparada co los órds qu s maja la Tirra, aproximadamt 6 1 atm. E l itrior, como ya mostramos, la situació cambia y sta prsió s vulv imsa dsd l puto d vista humao, más o mos 6 1 atm, pro o lo suficitmt grad para soportar y dtr

20 6. Propidads d la matria l colapso gravitatorio, por lo qu para ustro Sol su fas actual podmos olvidaros d la prsió d radiació. 5

21 7. Sistmas co varios tipos d partículas 7. SISTEMAS CON VARIOS TIPOS DE PARTÍCULAS Como ya sñalamos l itrior d ua strlla coti moléculas, átomos disociados, ios, lctros librs y fotos. Los mcaismos d itracció tr llos so compljos, pro podmos xtrar coclusios prcisas supoido qu la matria y la radiació s cutra quilibrio térmico. El quilibrio d u sistma bajo codicios d T y P costats s obti a partir dl míimo dl potcial d Gibbs. Cosidrmos ua mzcla d gass costituido por partículas d tipo A, B, C y D qu pud sufrir ua racció química sgú la fórmula A + B C + D ; l quilibrio térmico s alcaza cuado l potcial químico d las partículas A y B iguala al d C y D: Estas idas las podmos aplicar a difrts casos. µ + = + (7.1) A µ B µ C µ D Ioizació dl hidrógo mooatómico El lctró d u átomo d hidrógo pud ocupar ivls discrtos d rgía ε qu rprsta los stados cuáticos =1,,... ; hay ifiitos ivls d rgía, co u puto d acumulació ε = para. Cuado l átomo s ioiza, l lctró pud ocupar u cotiuo d stados co momto p y rgía ε p. La itracció co los fotos pud causar qu u lctró ga rgía y l átomo s ioiz; a tmpraturas altas sto s muy frcut y los átomos stá sido cotiuamt xcitados ioizados. Podmos scribir simbólicamt la racció d ioizació dl hidrógo mooatómico como: γ + H p (7.) + dod γ, p,, H, rprsta fotos, protos, lctros hidrógo co su lctró l stado cuático, rspctivamt. La rgía dl stado fudamtal (rgía d ligadura dl lctró) s ε = 1.6 V. Traducida quivalt térmico mdiat kt I = ε, rsulta ua tmpratura d ioizació T I = K. La codició d quilibrio s scrib 6

22 7. Sistmas co varios tipos d partículas mdiat los potcials químicos d las cuatro spcis y como l potcial químico dl fotó s cro quda: µ + µ = µ (7.) p H Si la dsidad s suficitmt baja podmos asumir qu todas las compots so gass idals y si so o rlativistas, mplado (6.) hallamos qu: g Q µ = mc kt l, µ p = m c p g p kt l p Qp g H QH µ H = m c kt H l (7.) H dod para tr cuta la posibilidad d qu los ivls rgéticos d las trs spcis tga tambié la dgració d spi dbmos por g g =, dbido al spi d = p lctros y protos, mitras qu para l hidrógo gh =, ya qu s cosidra la dgració dl spi dl lctró y dl protó. La masa d u átomo d hidrógo l stado ε stá dada por: m c = m c + m c + ε H p (7.5) Combiado las cuacios (7.5), (7.) y (7.) s obti: Q = + + Qp QH kt l kt l ε kt l (7.6) p H qu tomado la xpocial d ambos mimbros y rmplazado las Q provits d (6.7) s llga a la rlació tr las coctracios d lctros, protos y átomos d hidrógo: p πmrkt β ε = (7.7) H h / dod: mm p mr = (7.) m + m p 7

23 7. Sistmas co varios tipos d partículas s la masa rducida dl sistma lctró-protó y dod hmos usado la rlació m H = m + m p. Dado qu los lctros y los protos s origia por ioizació dl átomo utro, la mzcla d gass s léctricamt utra y db sr: = p (7.9) Admás m m d modo qu la codició d quilibrio s pud scribir la forma: r H p / πm kt β ε β ε = Q = h (7.1) dod por simplicidad supusimos qu primra aproximació los ivls xcitados dl hidrógo o cuta. El grado d ioizació dl gas s dfi como: p χ = = (7.11) + + p H H D aquí co u poco d álgbra s obti la siguit cuació cuadrática: χ 1 πm kt = 1 χ h / β ε (7.1) coocida como cuació d Saha. Rmplazado los valors uméricos d las costats, l grado d ioizació dl hidrógo mooatómico s calcula co la fórmula: χ = 1 1 χ 1 mh T ρ / 15 T (7.1) Mzcla d gass ioizados E alguas situacios supor qu los átomos stá compltamt ioizados pud sr ua simplificació útil qu prmit hallar ua xprsió para l umro total d partículas y su masa promdio. Llammos X 1, X, X A a las fraccios d la masa total dl hidrógo, Hlio y lmtos más psados. Si la matria o stuvira ioizada, l úmro d átomos d cada matrial sria: X ρ 1 1 =, mh X ρ m =, H A X Aρ = (7.1) Am H

24 7. Sistmas co varios tipos d partículas Cuado l átomo d hidrógo s ioiza rsulta dos partículas: u protó y u lctró. Cuado lo hac uo d Hlio rsulta trs: dos lctros y u úclo. Cuado s ioiza l átomo psado rsulta Z lctros y u úclo, digamos A/ partículas. Etocs l úmro total d partículas l gas totalmt ioizado s: Sabmos qu X + X + X 1, tmos: 1 = A 1 ρ A = X1 X X A + + (7.15) m H ρ [ 1+ X1 +.5X ] y m H m m 1+ X +.5X H = ρ (7.16) 1 iamt usado qu Z A/ : ρ ( X 1 + 1) y m H i 1 ρ X 1 + X (7.17) m H Producció d pars lctró-positró Cuado la tmpratura alcaza ivls cosidrabls ti lugar otro tipo d raccios, ua d las cuals s la cració d pars lctró-positró. Estos pars s produc cuado la rgía térmica kt s vulv comparabl co m c. Para hallar las coctracios d lctros y positros, y +, mpzamos por cosidrar la racció: + γ + γ + (7.1) Como l potcial químico d los fotos s ulo podmos scribir: µ = (7.19) + µ + Si stas partículas forma u gas clásico podmos usar la xprsió (6.) para l potcial químico para obtr: Q mc kt + = (7.) dod Q s la coctració cuática d lctros o positros. Por otro lado cuado la dsidad s grad y los lctros stá dgrados la producció d stos pars sta ihibida, ya qu todo lctró qu s produzca dbrá ocupar u stado 9

25 7. Sistmas co varios tipos d partículas hasta tocs dsocupado. Etocs la producció d pars s favorcida por la alta tmpratura y la baja dsidad. Esta prohibició para la producció d pars implica qu l sistma pud comzar a producir utrios: + γ + γ + ν + ν (7.1) Si bi la mayor part d los pars lctró-positró s aiquila para fotos, uo d cada 1 pars s aiquila para dar utrios. otodsitgració d úclos Otro procso qu ti lugar cuado la tmpratura s lvada s la fotodsitgració d los úclos, u procso aálogo a la ioizació d los átomos. Como las rgías d uió dl úclo so millos d vcs más lvadas qu las atómicas, st procso s vulv importat rcié para tmpraturas dl ord 9 1 K. Es d spcial itrés la fotodsitgració dl ó qu podmos scribir: 16 γ + N O+ H (7.) El úclo d H librado pud sr lugo capturado por u úclo d ó qu au o fu disociado para formar Mg. Raccios uclars Cosidrmos dos úclos co cargas Z A y Z B y masas m A y m B. Cuado stá muy sparadas stas partículas itractúa mdiat l potcial d Coulomb: Z AZ B πε r (7.) sido r la sparació tr llas; cuado r s muy pquño (dl ord d u rmi 1 ) comiza a itrvir admás l potcial uclar furt, qu s atractivo y como su ombr lo idica muy podroso. E la igura 7.1 rprstamos gráficamt l potcial dbido a las dos itraccios. 1 El rmi s ua uidad d distacia, 1 rmi = 1 15 m 5

26 7. Sistmas co varios tipos d partículas E c Barrra Coulombiaa Potcial r N r c r igura 7.1. Potcial d itracció Coulombiao y uclar furt tr las dos partículas d carga Z A y Z B. Como s mustra la igura 7.1 la barrra Coulombiaa s opo a la aproximació d los úclos dificultado la fusió. Si los úclos pos suficit rgía ciética podrá pasar sta barrra, aproximádos a ua distacia r < rn y srá posibl la fusió. Si xprsamos r N rmi podmos scribir la altura d sta barrra como: E C Z AZ B 1.Z AZ B = MV (7.) πε r r (rmi) N N Si los úclos o alcaza stos ivls d rgía podríamos dcir qu clásicamt o hay posibilidad d qu s produzca la fusió, pro la Mcáica Cuática stablc la xistcia dl fcto túl, dbido al cual los úclos ti ua probabilidad o ula d atravsar la barrra y pud ocurrir la fusió. A sta probabilidad s l llama probabilidad d ptració y la podmos hallar rsolvido la cuació d Schrödigr para dos úclos somtidos al potcial V(r): h + V ( r) ψ ( r) = Eψ ( r) (7.5) m r dod m r s la masa rducida dl sistma como (7.). S pud mostrar qu para st potcial ua aproximació d la probabilidad d ptració d la barrra stá dada por: P p b κ ( r ) dr a, ( r) = m [ V ( r) E] h κ (7.6) r 51

27 7. Sistmas co varios tipos d partículas dod los límits d itgració so a = r y b = r C sido st último la distacia míima hasta la qu l potcial s pud cosidrar Coulombiao. La itgral s pud calcular y l rsultado s xprsa térmios d la rgía d Gamow dfiida como: E G ( παz Z ) m c = (7.7) A B r 1 dod α = ( πε hc) 1/ 17 d ptració quda: s la costat d structura fia. ialmt la probabilidad 1 / EG E P (7.) p Esta probabilidad dtrmia l ritmo co l qu s fusioa los úclos. La probabilidad d qu s produzca la fusió uclar s xprsa usualmt térmios d la scció ficaz d fusió, qu dpd d qué úclos s cosidr. Sa u gas costituido por sfras rígidas d diámtro a. Para dfiir la scció ficaz d choqu tr partículas cosidrmos qu ua partícula atravisa ua rgió poblada por blacos co los cuals pud chocar. E u itrvalo d timpo t ustra partícula rcorr ua distacia x, y choca co otra si sus dos ctros s cutra a ua distacia mor o igual qu a. Por cosiguit chocará co todas las partículas qu s cutra dtro d u cilidro d logitud x y scció a. Si hay partículas por uidad d volum ocurrirá c = πa x colisios. Por lo tato l camio libr mdio s: l x 1 = = (7.9) πa c La catidad σ = πa s domia scció ficaz d colisió, y qu podmos rlacioar l camio libr mdio co la scció ficaz: l 1 = (7.) σ Ahora qu tmos ua oció d lo qu s la scció ficaz para la colisió tr partículas cosidradas como sfras rígidas podmos xtdr st cocpto a otro tipo d itraccios como las qu produc la fusió uclar. Etocs dcimos qu la scció ficaz d ua racció s l ára fctiva dl blaco qu s proporcioal a la probabilidad d 5

28 7. Sistmas co varios tipos d partículas qu la racció s produzca, d modo qu (7.) sigu valido pro tdrmos qu dar ua forma d calcular la scció ficaz d fusió fució d las propidads d los úclos, dado qu dpd d la rgía dl úclo y d las itraccios uclars y lctromagéticas. El cálculo xacto s u problma muy complicado. A bajas rgías podmos cosidrar qu σ s proporcioal a la probabilidad d ptració d la barrra Coulombiaa, y la práctica s pud usar la siguit xprsió: ( E) 1 / E G E S σ ( E) = (7.1) E El factor S(E) dpd d la física d la fusió, pro varía muy ltamt xcpto crca d la rsoacia uclar. Ahora podmos ittar stimar l ritmo al qu s fusioa los úclos. Cosidrmos u gas calit ioizado qu coti dos tipos d úclos A y B co coctracios A y B, qu s pud fusioar co ua scció ficaz σ. E pricipio supogamos qu los úclos B stá quitos y qu los A s muv todos co vlocidad v. D acurdo co (7.) u úclo tipo A viaja ua distacia d 1/ B σ ats d fusioars co u úclo B y l timpo promdio para qu ocurra la fusió s τ = 1 vσ. Etocs A / B tmos qu por uidad d volum A úclos A s fusioa co u ritmo d RAB = ABvσ por sgudo. Como ralidad los úclos B o stá fijos la scció ficaz dpdrá d la vlocidad rlativa d los úclos. Si P(v r )dv r s la probabilidad d qu v r sté comprdida tr v r y v r +dv r tocs: v σ = v σp( v ) dv (7.) r Por lo qu l timpo para qu s fusio dos úclos y l ritmo d d fusió so: r r r 1 τ A = y R AB = A B v r σ (7.) v σ B r Cuado s trata d úclos idéticos l producto AB rprsta l umro d posibls pars d úclos qu s pud fusioar y dbmos rmplazarlo por ( 1) / /. Cuado los úclos forma u gas clásico o rlativista co ua distribució d vlocidads dada por la distribució d Maxwll, podmos scribir: 5

29 7. Sistmas co varios tipos d partículas P / mv m π (7.) πkt r r kt ( vr ) dvr = vr dvr la cuació (7.) y ralizar l cambio d variabls E = v m r r / para obtr: 1/ / E 1 kt vrσ = Eσ ( E) de (7.5) mrπ kt Para cotrar ua xprsió dl ritmo d fusió por uidad d volum podmos rmplazar la forma d la scció ficaz d fusió dada por (7.1) (7.5) y rmplazar v rσ la sguda d las (7.), qudado: R AB = A B mrπ 1 / 1/ 1 kt / S( E) E kt EG E de (7.6) Como l factor S(E) varía muy ltamt s pud cosidrar costat y la dpdcia co E provi las dos xpocials d la itgral. La forma dl itgrado s pud aprciar la igura 7.: Probabilidad d fusió E = E ± / 6 1 Ergía [kt] igura 7.. Probabilidad d fusió fució d kt para dos úclos d hidrógo a tmpratura dl ord d 1 7 K, pud obsrvars qu hay u rago d rgía dod la fusió s posibl. Est factor dpd dl tipo d racció y gralmt s lo dtrmia xprimtalmt. 5

30 7. Sistmas co varios tipos d partículas Como s v la igura 7. R AB ti u máximo cuado para cirta rgía E y alrddor dl cual hay u rago d rgías dado por: dod la fusió s posibl. Aquí: E < E < E + / (7.7) / 1/ E ( kt ) G E = y = 1/ 6 ( kt ) 5/ 6 E 1/ G (7.) 1/ Las xprsios (7.7) y (7.) mustra qu la fusió ocurr dtro d u rago dtrmiado por la tmpratura dl gas y por E G. Ua aproximació acptabl d la itgral d (7.6) os da ua fórmula para calcular fácilmt como dpd l ritmo d fusió d los parámtros clav: 1 / EG ( ) kt E R S (7.9) AB A B dod podmos vr claramt qu la ltitud d la fusió stá furtmt dtrmiada por la rgía d Gamow, s dcir por l tipo d racció ivolucrada. Está claro tocs qu prscia d varias spcis d úclos s vrá privilgiada la fusió d cirtas spcis sobr otras cuya E G s mor. La combustió dl hidrógo El rsultado to d la combustió dl hidrógo s covrtir cuatro protos u úclo d Hlio. Para qu sto ocurra, algua tapa dl procso dos protos s ti qu trasformar utros. El procso más plausibl qu prmit qu u protó s trasform u utró stá dscripto por la racció, p ν, qu ocurr por virtud d la itracció uclar débil. El utró qu así s produc s capturado rápidamt por algú protó para formar u úclo d dutrio, d modo qu las dos raccios mcioadas s pud scribir como: p + p d ν (7.) 55

31 7. Sistmas co varios tipos d partículas Est procso libra ua rgía d. MV. Pro l positró s aiquila rápidamt co u lctró librado otros d 1. MV. D toda sta rgía los utrios, qu atravisa la matria casi si itractuar, s llva u porctaj pquño. Imdiatamt dspués l dutrio pasa sufr otra racció: p + d H + γ (7.1) El factor S d sta racció s 1 ords d magitud mayor qu l d la racció atrior, por so dcimos qu (7.1) ocurr imdiatamt dspués d (7.), d hcho la vida mdia dl dutrio ats d fusioars l itrior dl Sol s d uos sgudos. Llgado st puto la racció pud tomar difrts camios como s obsrva la igura 7.: p + p d + p + d H + γ + + ν 7 H+ H B + γ H+ H H + p B Li + ν 7 p+ Li H+ H 7 p+ B B + γ B B * B * + + H+ H + ν Rama I Q ff = 6. MV [5%] Rama II Q ff = 5. MV [15%] Rama III Q ff = 19.1 MV [.%] igura 7.. Los trs posibls ramas para la cada protó-protó co l rsultado to p H + Q, dod Q ff s rgía fctiva librada por la rama qu ff icluy la rgía d la dsitgració d positros pro o la rgía qu s llva los utrios. Etr corchts s idica l porctaj qu cada rama s trmiada. Para qu s d las ramas II y III d la igura 7. s csaria la prscia dl H qu actúa como catalizador, l camio d dstruy u H pro al fial d cada rama hay mas H qu al pricipio. 56

32 7. Sistmas co varios tipos d partículas La racció (7.) s la primra ocurrir y la mas lta, por lo qu ést s l procso qu rgula la tasa d libració d rgía. La cada d raccios qu acaba d dscribir rcib l ombr d Cada protó-protó. Otro modo qu pud qumars l hidrógo s mdiat l ciclo dl Carboo-itrógo, para qu s d sta racció s csaria la prscia d úclos psados qu s rcicla cotiuamt para crar Hlio cada ciclo d la siguit mara (igura 7.) : p+ p+ p+ p C C N N N + γ 1 β N N + γ O + γ 15 β O C+ H 1 15 C + + N ν + ν [S() = 1.5 kv bars] [S() = 5.5 kv bars] [S() =. kv bars] [S() = 75 kv bars] igura 7.. S mustra l ciclo dl Carboo-itrógo. El ciclo comiza co la fusió d u úclo d Carboo co uo d hidrógo para formar itrógo, l cual sufr u dcaimito bta (qu idicamos co β ) y culmia co la rposició dl Carboo y la adició d u úclo d Hlio. La rgía librada st ciclo s Q =. MV (si icluir la rgía qu s llva los ff utrios). El fcto to dl ciclo lo podmos scribir como p H ν, l Carboo actúa sólo como catalizador y la catidad d stos átomos o cambia. El ritmo d libració d rgía sta gobrado por la racció más lta d la scucia, qu s: p + 1 N 15 O + γ (7.) Combustió d lmtos más psados La fusió dl Hlio s da d formas divrsas, ua d las cuals figura la primra ramificació d la fusió dl hidrógo vía la racció protó-protó, pro como ua strlla l rsiduo d la fusió dl hidrógo s l H cosidrarmos las raccios qu El bar s ua uidad d suprfici, 1 bar = 1 - m 57

33 7. Sistmas co varios tipos d partículas tga st lmto como combustibl, la primra ti como rsultado la producció d B, y rspod a la siguit fórmula: H+ H B (7.) El B s istabl por lo qu ti ua vida mdia corta, aproximadamt s, y vulv a dcar dos átomos d Hlio tal como idica (7.). Pro a altas dsidads y tmpraturas crcaas a 1 K l ritmo d formació d B pud sr suficit para grar ua població sigificativa d B diluido l gas d Hlio. Si la racció (7.) alcaza l quilibrio trmodiámico, la població stacioaria s pud calcular igualado l potcial químico d u úclo d B co l d u par d úclos d H : µ = + (7.) µ µ Usado las dfiicios (6.) y (6.9) podmos dspjar: = / h mkt π / ( m m ) c kt (7.5) Dbmos tr cuta qu ( m m ) c 91. KV =. Por jmplo si la dsidad dl Hlio s 1 kg m co tmpratura 1 K la coctració d H s ρ m y la coctració d B / = m s m, o sa qu hay u úclo d brilio por cada vit millos d úclos d Hlio, por lo tato (7.5) mustra qu la cocrtació dl B ca rápidamt al dscdr la tmpratura. Co la tmpratura adcuada l sistma stá codicios d pasar a la siguit tapa la qu s captura otro úclo d Hlio para producir Carboo stado xcitado: Aálogamt tmos: H 1 * + B C (7.6) * 1 = / h mkt π / * ( m1 m m ) kt c (7.7) Usado (7.5) podmos obtr: 5

34 7. Sistmas co varios tipos d partículas * 1 = ( ) / h mkt π / * ( m m ) 1 c kt (7.) Vmos así qu la producció d brilio s fudamtal para la producció dl Carboo xcitado. Siguido co l jmplo atrior usado (7.) tdríamos qu = * m otra vz la població d 1 * C s muy ssibl a la tmpratura, pro si ésta s mati crca d 1 K coviv pquñas poblacios d Carboo xcitado co l brilio y l Hlio. Rsumido: H 1 * + H+ H H+ B C (7.9) E l stadio fial dl procso l Carboo xcitado dca a Carboo por dos camios posibls: 1 * 1 C C + γ o 1 C * 1 C (7.5) La vida mdia para l dcaimito dl Carboo xcitado al Carboo s 1 * 1 16 τ ( C C) = 1. 1 s y l procso (7.5) s libra ua rgía d 7.65 MV. Est dcaimito s irrvrsibl ifluy furtmt l quilibrio dado por (7.5) porqu sólo uo d cada 5 úclos dca. El ritmo d producció dl 1 C s tocs: d dt 1 * 1 = τ 1 * ( C 1 C) (7.51) Usado (7.) quda: d dt 1 = τ ( 1 * C 1 C) / h mkt π * ( m m ) 1 c kt (7.5) Est s l ritmo d producció d Carboo u gas d Hlio y su xprsió s rlativamt simpl dbido a qu las raccios itrmdias ocurr l quilibrio. Tido cuta stos procsos podmos cocluir qu la rgía ta librada la cració d Carboo-1 los procsos (7.9) y (7.5) s d (m m ) c 7.75 MV, 1 = por lo tato l ritmo d libració d rgía quda: d1 ε α = ( m m1 ) c (7.5) dt 59

35 7. Sistmas co varios tipos d partículas Co l subídic α idicamos los trs úclos d Hlio- (partículasα). Cotiuado co l jmplo, co T = 1 K y = ρ 1 kg m, sgú (.7) = * m, y sgú 1 (7.5) l C s produc a u ritmo d m s y d (7.5) rsulta qu l ritmo d libració d rgía s. 1 1 W m. Como vimos st ritmo s muy ssibl a la tmpratura ya qu stá domiado por la xpocial d (7.5). Cuado l 1 C stá prst pud capturar otras partículas α y producir lmtos más psados por mdio d las raccios qu rsumimos a cotiuació: 16 H+ 1 C 16 O+ H N+ H O + γ N + γ Mg + γ Otras raccios pud ocurrir cuado la tmpratura s dl ord d (7.5) 5 1 K y la dsidad 9 1 kg m : C+ C+ C C C C N+ H N + p Mg + (7.55) La combustió dl ó ocurr dspués d la dl Carboo si la tmpratura alcaza los 1 9 K : 16 γ + N O+ H (7.56) Cuado la tmpratura alcaza los 9 1 K l Oxígo s fusioa para producir silicio: O+ O Si+ H (7.57) La fusió dl silicio comiza a los 9 1 K, y alguas d las raccios ivolucradas so: γ + 6 Si Si+ H S+ H Ar+ H Mg+ H 6 S + γ Ar + γ Ca + γ (7.5) Cuado la tmpratura llga a 9 1 K comiza a sr frcut la fotodsitgració d cirtos lmto para dar partículas α, protos y utros, qu so capturados sguida por los lmtos más stabls. El producto fial para las strllas más masivas s u úclo 6

36 7. Sistmas co varios tipos d partículas d hirro dl qu ya o s pud xtrar rgía y vrmos más adlat como trmia ua strlla d st tipo. Por último xpomos la Tabla 7.1 los timpos típicos qu dura las sucsivas tapas las qu s va qumado combustibl d ua strlla d 5 M. Combustibl Duració Tmpratura Dsidad Hidrógo años K Hlio años 9. 1 K Carboo 6 años K Nó 1 año K Oxígo 6 mss 9. 1 K Silicio 1 día K kg m kg m kg m kg m kg m kg m Tabla 7.1. S mustra la duració típica, tmpratura y dsidad d las distitas tapas d fusió d ua strlla d 5 M. 61