Nº 251 Diciembre 2003

Transcripción

1 Nº 251 Dcembre 23 Documeno de Trabajo ISSN (edcón mpresa) ISSN (edcón elecrónca) Impuesos Ópmos en Empresas Rodrgo Cerda

2 Versón mpresa ISSN: Versón elecrónca ISSN: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE INSTITUTO DE ECONOMIA Ofcna de Publcacones Caslla 76, Correo 17, Sanago IMPUESTOS OPTIMOS EN EMPRESAS Rodrgo Cerda Documeno de Trabajo Nº 251 Sanago, Dcembre 23

3 INDICE Absrac 1 I. Inroduccón 2 II. El Modelo 6 a. El problema de las empresas 6 b. La agregacón y la dsrbucón de las empresas 11 III. Smulacones 13 a. Parámeros y méodo compuaconal 13 b. Resulados 16 IV. Conclusones 29 Referencas 3

4 Impuesos ópmos en empresas Novembre 23 Rodrgo A. Cerda 1 Ponfca Unversdad Caólca de Chle JEL: H21, H25 Palabras Claves: Impuesos dsorsonadores, recaudacón fscal. Absrac Ese rabajo analza el mpaco sobre el sock de capal de largo plazo de la economía de la políca de mpuesos y subsdos a las empresas. El análss asume que exsen empresas con dsnos nveles de efcenca producva en la economía. Esa caracerísca pasa a ser crucal porque la exsenca de mpuesos produce la desruccón de las empresas menos efcenes. Ese úlmo efeco varía de acuerdo a la combnacón de mpuesos y subsdos en la economía que, a su vez, deermnan las dsorsones sobre precos relavos que enfrenen las empresas. Se smulan dsnos escenaros por medo de méodos numércos. Los resulados muesran que la políca de mpuesos ópmos puede afecar sgnfcavamene el sock de capal de largo plazo de la economía. Además se deermna una fronera de posbldades de recaudacón, defnda de acuerdo a las combnacones de polícas mposvas que permen maxmzar sock de capal para dsnos nveles de recaudacón fscal en el largo plazo. 1 Deparameno de Economía, Ponfca Unversdad Caólca de Chle, Caslla 76, Correo 17, Sanago, Chle. Teléfono: , Fax: , e-mal: rcerda@faceapuc.cl. 1

5 I. Inroduccón Una de las pregunas mas neresanes en fnazas publcas ene relacón con la eleccón de la esrucura ópma de mpuesos. Ramsey (1927) fue uno de los prmeros en abordar esa dea. Su problema era como elegr la políca de mpuesos asumendo que (1) un cero nvel de recaudacón fscal deber obenerse para fnancar gaso fscal y (2) la solucón debe perenecer a un equlbro compevo. De esa forma, Ramsey reconocía que ano las personas como las empresas reacconaban a la políca fscal. Ese análss ha sdo exenddo profusamene desde medados de los ochenas, con las conrbucones semnales de Judd(1985) y Chamley (1986). Los resulados de esos auores, que deben ser de los mas relevanes obendos por la leraura en relacón a políca mposva, ndcan que el mpueso al sock de capal debe ser cero en el largo plazo, menras que se debe recaudar mpuesos mponendo un mpueso al sock ncal de capal (Sargen y Ljunqvs, 21). Esa conclusón es robusa al po de fnancameno fscal, es decr no depende de que el goberno pueda emr deuda fscal o que deba ener un presupueso equlbrado. Cuál es la nucón de ese resulado? La asa margnal de susucón enre consumo correne y consumo fuuro depende de la asa de renabldad del capal. Los mpuesos al capal dsorsonan esa úlma varable, lo que produce dsorsones en la rayecora ópma del consumo de los ndvduos. El análss de Chamley (1986) y Judd(1985) se cenra en un smple modelo de equlbro general de un secor con crecmeno exógeno y sn ncerdumbre. Sn embargo ese resulado puede ser exenddo a varos oros ambenes. De hecho, Zhu (1992) exendó el análss a un ambene con ncerdumbre, y muesra que en general, el ex-ane mpueso al capal es 2

6 aproxmadamene cero en el largo plazo. Char, Chrsano y Kehoe (1994) enregan smulacones numércas para ese úlmo caso. Judd (1997) va aún mas allá, e ndca que el mpueso ópmo al capal es negavo en una economía con mercados no compevos. Jones, Manuell y Ross (1997) exenden al caso de acumulacón de capal humano. Bajo ceros supuesos sobre el proceso de acumulacón del capal humano, ellos concluyen que el ngreso al rabajo ambén debe ser cero en el largo plazo (el reorno al capal humano no debe ener mpuesos en el largo plazo). Esas recomendacones resulan lamenablemene poco mplemenables. Las razones son prncpalmene dos. Prmero, exsen problemas de economía políca. El mpueso al capal esá generalmene relaconado con las empresas y, desde ese puno de vsa, resula poco presenable que el goberno no grave el reorno del capal. En segundo lugar, exse un problema de mplemenacón. S quséramos mponer un mpueso al sock de capal ncal surge la preguna: Cómo se fja el momeno ncal en que se debe recaudar el mpueso a esa rqueza? Esa nvesgacón exende la leraura de mpuesos ópmos al ncorporar como una resrccón exógena, posblemene del ssema políco, el que las empresas producvas deban proporconar recaudacón al aparao fscal. De esa forma, la preguna prncpal es: Cuál es la políca ópma de mpuesos para el secor producvo (empresas), sujeo a la resrccón que debe exsr recaudacón para el fsco desde ese secor? Nuesro análss dfere del de Chamley(1985) y Judd (1986) al rabajar en un conexo de equlbro parcal dónde las empresas son las dueñas del sock de capal. De esa forma, nuesra preguna ene que ver con el mpueso ópmo al capal bajo la resrccón que las empresas deban proporconar recaudacón al fsco, sn consderar oro po de mpuesos. En 3

7 nuesro análss buscaremos la combnacón ópma de mpuesos y subsdos al capal que nos permen resolver el problema. Esa combnacón de mpuesos puede envolver mporanes mpacos en el sock de capal al como lo enfazó el semnal rabajo de Jorgenson (1963), debdo a sus efecos en el coso del capal. Sguendo a Ramsey (1927), buscamos aquella combnacón de mpuesos y subsdos a las empresas que maxmcen el sock de capal de largo plazo, dado un cero nvel de recaudacón fscal. Las razones para cenrarse en ese caso son las sguenes. Prmero, el sock de capal de la economía es uno de los prncpales deermnanes del nvel de produco de la economía y por lo ano del nvel de benesar de las personas. Desde ese puno de vsa, es neresane pregunarse s exse alguna forma de ncenvar la acumulacón de capal, por medo del uso de la políca de mpuesos, ncluso al mponer la resrccón de recaudacón fscal. Ese es un debae no rval dado que exsen múlples formas de nroducr mpuesos y subsdos en las empresas producvas. Por un lado se encuenra el debae enre la base mponble, es decr enre asa de mpuesos a las uldades devengadas versus mpuesos a las uldades reendas, pero por oro se encuenran los subsdos a la nversón en capal fjo o las deduccones de mpuesos debdo a deprecacón de acvos fjos. De esa forma, raaremos de responder que mxura de mpuesos y subsdos maxmzan el sock de largo plazo de capal, y por lo ano el nvel de produco de la economía. Segundo, se debe elegr un crero que srva como ndcador de dsorsón de la políca mposva. De acuerdo a la vsón de maxmzar el nvel de benesar de los ndvduos en el largo plazo, se opa por maxmzar el sock de capal de largo plazo 2. 2 Alernavamene, -podríamos maxmzar la recaudacón fscal. Sn embargo, dejamos de lado ese caso y nos cenramos en maxmzar el sock de capal como una forma de aproxmar el benesar de las personas. 4

8 Dado que la acumulacón de capal es un proceso dnámco, se analzará y smulará un modelo basado en programacón dnámca (ver Sargen y Ljunqvs 21, Sokey, Lucas y Presco, 1989) en el que exsen frmas heerogéneas que acumulan sock de capal con el fn de ulzarlo en fuuros procesos de produccón. Traaremos de que nuesro modelo eórco sea basane cercano a la realdad. Para ello, asumremos que las frmas son heerogéneas debdo a shocks exógenos en el ámbo de cada empresa. Esos shocks pueden ener perssenca a ravés del empo. Ese es un supueso basane úl porque nos perme dsngur enre empresas más o menos efcenes. Asmsmo, supondremos que exsen cosos convexos de nversón debdo a deseconomías nernas o exernas a las frmas. Además, las empresas enfrenarán una mxura de mpuesos y subsdos. De esa forma, la solucón de ese algormo, nos enregará el sock de capal en el ámbo de empresas como en el ámbo de la economía, por lo que nos permrá conclur cual es la políca de mpuesos que maxmza el sock de capal (políca ópma para nuesro objevo). La exsenca de empresas heerogéneas es un puno clave en nuesro rabajo. La razón es que la heerogenedad mplca que algunas empresas serán más afecadas que oras por la políca mposva. De hecho, es basane facble que las empresas menos efcenes sean desrudas por la políca mposva al dejar de ser renables, menras que empresas más efcenes y con mayor sock de capal pueden segur sendo renables ncluso después de pagar mpuesos. Los resulados de ese rabajo ndcan que la desruccón de empresas debdo al ssema mposvo puede ser basane mporane sobreodo debdo al efeco dsorsonador de precos relavos provocado los mpuesos. Indcamos como mnmzar ese efeco y adconalmene denfcamos una fronera en la que es posble maxmzar el sock de capal de largo plazo de la economía sujeo a cero nvel de recaudacón fscal. 5

9 Ese documeno esá desarrollado de la sguene forma. La seccón 2 presena la esrucura del modelo. La seccón 3 dscue la calbracón y los resulados de las smulacones. La seccón 4 concluye y dscue las mplcancas de las smulacones. El lecor neresado en los resulados y la nerpreacón de ellos puede r drecamene a la seccón 3 y evar la dscusón écnca concernene al problema dnámco enfrenado por las empresas. II. El modelo a. El problema de las empresas La economía esá formada por un gran numero de empresas cuyo horzone de empo es desde el momeno = hasa nfno. La fnaldad de esas empresas es maxmzar el valor esperado de los flujos recbdos por sus acconsas. Esos flujos en el momeno son smplemene la dferenca enre los ngresos de las empresas, que dependen de su nvel de produccón, y los gasos que ene que ver con los cosos de acumulacón de capal. En ese rabajo asumremos velo corporavo y por lo ano no nroducremos la dscusón acerca de la rbuacón de los acconsa de las empresas. Debe reconocerse que la esrucura rbuara de los acconsas puede ser relevane en el problema sobreodo cuando ella varía a ravés del empo o cuando la esrucura rbuara de los acconsas varía de acuerdo a ramos de rbuacón. En esa nvesgacón gnoraremos esas consderacones y nos cenraremos úncamene en el problema de las empresas. Al comenzo de odo período, cada empresa ene un doacón de capal, k, donde є Ω ndexa a la empresas, sendo Ω el se de empresas en la economía y ndexa el empo. El sock de capal se ocupa en la produccón de benes de acuerdo a la funcón de produccón 6

10 s ω ) π ( k ) donde ( ω es un nvel ecnológco que es especfco a cada empresa y varía a ravés del empo. El goberno mpone un mpueso de asa de τ a ese ngreso, menras que la acumulacón de capal ene un coso ( 1 σ ) C ( I ( ω ), k ) nversón y donde I ( ω ) es el nvel de σ es un subsdo a la nversón. La funcón C ( I ), k ) (ω es crecene y convexa en nversón y decrecene y convexa en el sock de capa, e.g. C I,C II >, C k <,C kk >. Una segunda parculardad de la nversón es que es posble desconar de mpuesos los flujos fuuros de deprecacón conable. Por lo ano en el momeno, se puede desconar el flujo s= s ( I ( ), k ) D ( s) C ω, donde el índce s ndca que la forma de la funcón de s s deprecacón puede varar a ravés del empo, D (s) es la asa de deprecacón conable que es posble desconar de mpuesos (que no varía a ravés de empresas, por lo que no se ndexa por ) y la nclusón de rezagos ndca que se descuenan las deprecacones correspondenes a nversones pasadas. De ahí se desprende que los mpuesos neos pagados por la empresa en son guales a: Tax ( ω, ω s ) = τ s( ω ) π ( k ) s= D ( s) C( I s ( ω s ), k s ) σ C( I ( ω ), k ) Dónde los mpuesos esén ndexados por los shocks correnes y pasados, ndcando que el pago de mpuesos depende de la realzacón de los shocks correnes a la funcón de produccón, pero además de los shocks que afecaron nversones realzadas en el pasado. Supondremos que los shocks a la funcón de produccón pueden omar valores en el se fno Θ, es decr ω Θ. La dsrbucón de probabldades evoluconan de acuerdo a la 7

11 marz de ranscón, P( ω ω ), que enrega la probabldad de ocurrenca del shock ω en dado que ocurró ω en el momeno =. Supondremos que esa marz es del po Markov de 1 prmer orden, por lo que P( ω ω ) = P( ω ω ). Fnalmene, el sock de capal de la empresa evolucona de acuerdo a los flujos de nversón y a la deprecacón del sock de capal ncal, cuya asa de deprecacón es δ. De esa forma, el problema de una empresa es el sguene: V o ( k... +, ω ) = max R τ s. a. k = I ( ω ) + (1 δ ) k I ( ω ) κ V ( o o k o I ( ω ) = ω P( ω ω ) R P( ω ω ) = ω s=, ω ) λ 1 D ( s) C Problema [(1 τ ) s( ω ) π ( k ) (1 σ ) C( I ( ω ), k )] s ( I ( ω ), k ) s s Dónde R = r) ( 1+, sendo r la asa de nerés, que se asume consane a ravés del empo. La funcón a maxmzar esá separada en dos pares. La prmera de ellas corresponde a los flujos de caja fuuros menras que el segundo corresponde a las ganancas por descueno de mpuesos debdo a deprecacón conable. Además, es neresane noar que la varable de decsón, I ( ω ), se resrnge al se к. Ese se nos perme mponer dsnos casos que pueden ser de nerés. El prmero del ellos es el de rreversbldad en la nversón. Ese caso se puede ncorporar por medo de asumr que la varable de decsón debe ser al que sus valores sean sempre posvos y por lo ano, el se к pasa a ser R +. Un segundo caso es cuando asummos 8

12 que exsen resrccones de lqudez al que la únca forma de fnancarse sea a ravés de la renversón de las uldades. Ese caso es smlar a suponer que el se к ene un lme superor que esá deermnado por sus uldades después de mpuesos. En ese documeno asumremos que к=r. Fnalmene, nóese que se mpuso la condcón V ( o k o, ω ) λ. Esa es una condcón de enrada para las empresas, dónde λ es el nvel de valor presene de uldades de reserva requerda por la empresa. Ese parámero será normalzado a cero. Para smplfcar la solucón del problema, nóese que cambando los lmes de negracón podemos escrbr la gananca rbuara por deprecacón fuura como: Rτ P( ω ω ) = ω s= D ( s) C I s + s ( s ( ω ), k s ) = P( ω ω ) R + sτ + sd + s ( s) C( I ( ω ), k ) = = ω s= max(, ) = R C I ( ( ω ), k ) ω s= max(, ) P( ω + s R ω ) R + s τ + s D + s ( s) O Alernavamene: Rτ P( ω ω ) = ω s=... + D ( s) C I + s RC( I ( ω ), k ) P( ω ω ) + s = ω s= s ( s ( ω ), k s ) = RC( I ( ω ), k ) R + s R τ + s = D + s ( s) s= R + s R τ + s D + s ( s) +... La descomposcón ndca que las ganancas por descueno de mpuesos debdo a deprecacón, se pueden descomponer en dos pares, una correspondene a nversones realzadas en el pasado (el prmer érmno de la derecha) y la segunda correspondene a nversones a ser realzadas en el fuuro (el segundo érmno de la derecha). Esa es una 9

13 nformacón valosa porque nos perme smplfcar el problema. De hecho s defnmos el valor presene de los ganancas por descuenos por deprecacón como R + s z = τ + s D+ s ( s), podemos escrbr el problema como un problema recursvo de s= R programacón dnámca como el sguene: (1) V ( k s. a. k = I, ω ) = max I ( ω ) κ ( ω ) + (1 δ ) k [(1 τ ) s( ω ) π ( k ) (1 σ z ) C( I ( ω ), k )] 1 + R I ( ω ) + 1 ω P( ω + 1 ω ) V ( k + 1, ω + 1 ) V ( o k o, ω ) λ Donde V (, ω ) es la funcón de valor de la ecuacón de Bellman. En ese problema de k programacón dnámca se omó el érmno correspondene a ganancas por deprecacón por nversones realzadas con anerordad a, por que no son relevanes en la decsón de nversón correne. La solucón de ese problema es la funcón k+ 1 = ( k, ω ), que se conoce como la funcón de políca en la leraura de programacón dnámca (Sokey, Lucas y Presco 1989, Ljunqvs y Sargen, 21). Esa funcón dependerá ambén de la políca mposva, es decr para cada nvel de sock de capal y para cada shock, exse un decsón ópma de acumulacón de capal fuuro, que depende de la esrucura de mpuesos a ravés de los parámeros τ, σ, z ). Poserormene deermnaremos esas funcones ulzando méodos numércos. (

14 b. La agregacón y la dsrbucón de las empresas El problema (1) se resuelve para dsnos pos de empresas que varían de acuerdo al shock que les afeca y de acuerdo al sock de capal que enen en su poder. Una vez realzado ese proceso, se busca deermnar el comporameno agregado del sock de capal en la economía. Con esa fnaldad se procederá a enconrar la dsrbucón de largo plazo de las empresas a ravés de sock de capal. Es decr, buscaremos deermnar la fraccón de las empresas de la economía que cuyo sock de capal es k ~ en el largo plazo, k ~. Esa dsrbucón dependerá de la esrucura mposva, por lo que ese es un ejercco que nos proveerá de basane nformacón: por un lado nos permrá obener el sock de capal de la economía de largo plazo, pero por oro lado nos permrá deermnar s exse alguna esrucura de mpuesos que mueva la dsrbucón haca la derecha, es decr s exse alguna políca de mpuesos que esé asocada con la observacón que cada empresa, en promedo, engan un mayor sock de capal. Para caracerzar la dsrbucón de empresas, se defne la fraccón de empresas con sock de capal y shock ( k, ω) como: λ ( k, ω) Pr ob( k = k, ω = ω) = Para caracerzar la dsrbucón de largo plazo, procederemos a deermnar la evolucón dnámca de esa fraccón. Con esa fnaldad nóese que usando la funcón de dsrbucón de probabldades conjuna de ( k + 1, ω + 1, k, ω ) enemos:

15 Pr ob( k+ 1 = k', ω = ω', k = k, ω = λ+ 1 ( k+ 1 = k', ω+ 1 = ω') = + 1 k ω ω) Esa expresón ndca que la fraccón de empresas con sock de capal y shock ( k', ω') en el fuuro, depende de la evolucón de sock de capal y shocks para odos los agenes de la economía que esán caracerzados por el vecor k, ω ). Fnalmene, usando la ( Ley de Bayes y la funcón de políca enconrada en los problemas de las empresas, se obene: (2) λ+ ( k ', ω') = 1 λ ( k, ω) P( ω+ 1 ω ) k ' = g ( k, ω) ω Tal como en la expresón aneror sumamos a ravés de odos los ndvduos, pero resrngendo los sock de capal fuuro de acuerdo a la funcón de políca ópma. Lo neresane de esa funcón es que cuando P( ω+ 1 ω ) 3, la funcón λ ( k, ω) converge a un esado esaconaro en el largo plazo, lo que nos perme defnr el sock de capal de largo plazo de la economía como k = λ( k, ω) g( k, ω), donde λ( k, ω) es la dsrbucón k, ω esaconara de largo plazo. En resumen, ese rabajo se desarrolla en un conexo donde exsen muchas empresas heerogéneas que dferen debdo a shocks exógenos que les afecan, así como debdo a su enenca de sock de capal. En ese ambene procedemos a obener las decsones de nversón ópmas para cada empresa, que son poserormene agregadas para obener el sock de capal de capal de la economía así como la dsrbucón de ese sock de capal enre empresas. 3 Ver Sokey, Lucas y Presco (1989).

16 Todos esos resulados dependen del nvel y de la esrucura de mpuesos de la economía. La sguene seccón enrega smulacones para la economía bajo dsnos pos de esrucura de mpuesos. III. Smulacones a. Parámeros y méodo compuaconal El período de empo a ulzar en las smulacones será de un año, por lo que se asumrá una asa de nerés real de 5%. Además asumremos que la funcón de produccón de cada empresa es smlar a una Cobb-Douglas, con el parámero de parcpacón del capal gual a α=.36, y la funcón s( ω ) se asumrá lneal en el shock ω, por lo ano la funcón de produccón ene la forma s ω =..36 ( ) π ( k ) ω k Para calbrar la funcón de ranscón enre shocks, asumremos que la el producvdad sgue un proceso esocásco de prmer como el sguene: log( ) ρ log( ω 1 ω = ) + σε Dónde ε ~ N(,1) es un shock aleaoro y ( ρ, σ ) son parámeros a esmar. Además 2 sea σ ω la desvacón esándar del logarmo de la producvdad y sea σ g la varanza de la asa de crecmeno de la producvdad. Nóese que esa úlma depende de: σ cov(log( ϖ ) log( ϖ 2 = 2σ (1 ρ) ),log( ϖ ) log( ϖ 2 )) = 2σ 2cov(log( ϖ ),log( ϖ 2 g = 1 1 ω 1 ω ))

17 Por lo ano, conocendo, σ ) se puede calbrar el parámero ρ a parr de: ( σ ω g 2 σ g (3) = 2(1 ρ) 2 σ ω De la msma forma, nóese que: 2 cov(log( ϖ ) ρ log( ϖ E = σ ),log( ϖ ) ρ log( ϖ 1 )) = ( σ ε ) Pero, además: cov(log( ϖ ) ρ log( ϖ 2 2 = 2σ (1 ρ ) ω 1 ),log( ϖ ) ρ log( ϖ 1 2 )) = 2σ 2ρ cov(log( ω ),log( ω ω 1 )) Por lo ano, es posble calbrar el parámero σ por medo de: (4) σ = 2σ ω (1 ρ ) Para deermnar esos parámeros se ocupó la encuesa de producvdad de empresas manufacureras realzado por el NBER. Esa encuesa conene nformacón sobre 45 ndusras en el período 1958 a Los daos son anuales. La encuesa conene daos de producvdad oal de facores (PTF) para cada ndusra. De esos daos se encuenra que la desvacón esándar de la PTF es.231, menras que la desvacón esándar de la asa de

18 crecmeno de la producvdad es.86. Por lo ano, las calbracones enregan como resulados ρ =.93, σ =.12. Poserormene, procedemos a dscrezar el proceso auo regresvo correspondene a los shocks ecnológcos por medo del méodo descro en Tauchen (1986). En ese procedmeno, se asumeron 9 posbles esados para el shock ecnológco. Se elgó ese número de esados porque permó maxmzar la aproxmacón a la dsrbucón. Segumos a Summers (1981) y asummos que la funcón de cosos de nversón es cuadráca, es decr: C( I, K ) = I 2 I + 2K Fnalmene, la asa de deprecacón se fjó en δ=5%. Una vez paramerzado el modelo, para smular la decsón de cada empresa, se formó una grlla de 3 punos que represenan las opcones de sock de capal deseado en el largo plazo. El rango mínmo de la grlla se fjo en cero, menras que el rango máxmo de la grlla se fjó como el sock máxmo de capal deseado de acuerdo al shock promedo que afeca a las empresas en el largo plazo, es decr: k max mean ω α = 2 δ δ α Con esos parámeros se procede a resolver el problema (1) para cada empresa de la economía. Ese proceso nos enrega las funcones de políca que son poserormene ocupadas para deermnar la dsrbucón de empresas en el largo plazo. Para analzar un se amplo de polícas mposvas se defneron dos grllas correspondenes a la asa de mpuesos τ y a los subsdos y crédos por deprecacón (σ+z). Cada una de las grllas conene 31 punos, enre y 6%, con una dsanca de 2% enre cada puno. Eso nos permó evaluar el mpaco de 961 polícas de mpuesos alernavas.

19 b. Resulados b.1- Observacones Prelmnares sobre el efeco de los mpuesos Anes de presenar los resulados y la dscusón sobre el po de políca mposva ópma para empresas, presenaremos algunos casos que pueden ser neresanes para la poseror dscusón. Incalmene analzaremos casos en que no exsen crédos por deprecacón n subsdos a la nversón y, por lo ano, el mpaco de la políca mposva vene dada por las varacones en τ. Las fguras 1 a 4 muesran la dsrbucón de empresas a ravés de sock de capal para casos en que la asa de mpuesos es τ = [,.1,.2,.3,.4]. Cada fgura compara el caso en que la asa de mpueso es cero (caso sn dsorsón alguna) con oro en que la asa de mpuesos es posva. Las fguras muesran casos en que progresvamene se va aumenando las asas de mpuesos. De la observacón de esas fguras surgen dos conclusones nmedaas: (1) al aumenar la asa de mpuesos las dsrbucones se mueven haca la zquerda, lo que ndca que en promedo cada empresa ene un sock de capal menor en el largo plazo y, (2) la fraccón de empresas que se súa en orno a cero sock de capal, y por lo ano desaparecen, crece a medda que se aumena la asa de mpuesos. De hecho la fgura muesran que aproxmadamene sólo el 1% de las empresas desaparece, o esá muy cerca de desaparecer, con asas de mpuesos del orden del 1%, pero ese número se ncremena al 5%, 8% y 38% del oal de empresas con asa de mpueso, τ, del orden de 2%, 3% y 4% respecvamene. [Inserar Fguras 1 a 4]

20 A qué se deben esos efecos? Es posble obener una nucón basane clara a parr de las condcones de prmer orden del problema que enfrena cada empresa: E [ π ( k ) / I ] C( I + 1, k ) / I = (1 + r σ z ) 1 τ + 1 Esa condcón ndca que la asa margnal de susucón enre flujos correnes y flujos fuuros debe ser gual al preco relavo de reasgnar recursos a ravés del empo a ravés del mercado de capales. Las asas de mpuesos (τ, σ,z), a su vez, modfcan ese preco relavo. En el caso de las fguras 1 a 4, se cumple σ + z = lo que mplca que el aumeno en la asa de mpueso a las uldades dsmnuye el reorno de la nversón y por lo ano aumena su preco relavo, y desncenva la acumulacón de capal. Eso produce el radconal efeco ngreso y susucón en las empresas que explca el movmeno haca la zquerda en la dsrbucón de largo plazo del sock de capal. El efeco ngreso negavo perme ambén explcar la desruccón de empresas que se observa en los fguras 1 a 4, porque a medda que aumena la asa de mpuesos, y por lo ano aumena la recaudacón requerda, las empresas obenen menores uldades que las llevan a abandonar el mercado. Los efecos de aumenos en τ sobre el nvel promedo de sock de capal en la economía son basanes grandes. La abla 1 muesra que por cada aumeno de 1% en el nvel de mpueso a las uldades el sock de capal cae a asas superores al 15% y a rmo crecene, menras que la recaudacón aumena a rmo decrecene. La ercera fla muesra las dsmnucones porcenuales en el sock de capal comparado al caso de ausencas de mpuesos de odo po. Claramene las magnudes de caídas en el sock de capal son muy consderables, llegando al 62% cuando τ=4% y sendo 3% cuando τ=2%.

21 Tabla 1: Efecos de aumenos en τ cuando σ + z = τ=1% τ =2% τ=3% τ=4% Sock de Capal Caída en Sock de Capal, % (Por aumeno de 1% en τ) Caída en Sock de Capal, % Acumuladas (Por aumeno de 1% en τ) Recaudacón La razón por la que la recaudacón aumena a asas decrecenes queda de manfeso en las fguras 5 a 9. Esas fguras muesra la conrbucón a la recaudacón fscal de las empresas para cada nvel de sock de capal se hace más nensvo en empresas de amaño pequeño, lo que reduce la base de rbuacón sobre la que recauda el goberno (esa dea se refuerza de la observacón de las fguras 1 a 4). [Inserar Fguras 5 a 8] En resumen, los ejerccos de smulacón muesran que la políca mposva puede ener consderable mpaco sobre el sock de capal de largo plazo de la economía. El efeco ocurre no sólo porque exse una menor acumulacón de capal por empresa, sno porque se desruyen empresas, sendo ese efeco basane mporane para un nvel de asas de mpuesos, τ, guales o mayores a 3%.

22 b.2- La fronera de posbldades de recaudacón La dscusón aneror srvó para lusrar el hecho que la políca rbuara puede sgnfcavamene afecar el sock de capal de largo plazo de la economía. Para hacer más explco aún ese puno, procedmos a calcular para cada una de las posbles combnacones de mpuesos (τ,σ+z), el sock de capal y la recaudacón rbuara obenda por la auordad en el largo plazo. Cada uno de esos casos esá represenado por un puno en la fgura 9. Tal como se observa de esa fgura, exse un gran área de posbldades de recaudacón y sock de capal, que esá deermnada por la políca mposva. Resula neresane el hecho que para un msmo nvel de recaudacón es posble obener ala varabldad en el sock de capal de largo plazo de la economía, dependendo de la políca de mpueso aplcada. La fgura 1 muesra la fronera de posbldades de recaudacón (FPR) de la economía, es decr la candad máxma de sock de capal de largo plazo alcanzable para cada nvel de recaudacón. Tal como se observa en ambas fguras, el se de polícas mposvas asocadas con sock de capal de largo plazo menor a 24 undades, esá compleamene domnado por oras combnacones de mpuesos. Como explcaremos más adelane, esas son polícas que producen una dsorsón mayor a la necesara para obener un nvel de recaudacón necesaro. Cuales son las polícas mposvas que nos llevan sobre la FPR? Una prmera aproxmacón a la preguna de esa preguna se obene de la abla 2. La abla 2 presena ses de combnacones de mpuesos que producen un msmo nvel de sock de capal en el largo plazo. La abla 2 presena cuaro nveles de sock de capal para el largo plazo y, para cada uno de ellos, enrega las combnacones de mpuesos (τ,σ+z) que producen ese sock de capal, la recaudacón asocada a cada combnacón de mpuesos y la dsorsón producda al preco

23 relavo de la nversón, meddo como prmer orden de las empresas). 1 σ 1 τ z + 1 (lo que se desprende de la condcón de.6 Fgura 9: Combnacones de recaudacon y sock de capal.4 R e ṿ Sock de capal.6 Fgura 1: Fronera de posbldades de recaudacon.4 R e ṿ Sock de capal Para cada nvel de sock de capal se consruyó la abla de forma que al movernos haca abajo, la recaudacón fscal aumene. Por lo ano un desplazameno haca abajo en la abla 2, para cada nvel de sock de capal, es smlar a un desplazameno vercal y haca arrba en fgura 9.

24 Tabla 2: Menú de polícas con sock de capal consane k 1.25*k τ σ+z rev Preco k τ σ+z rev Preco k, 1 4 1,74, , ,93, , ,113, , ,227, , ,246, , ,266, , ,4, , ,417, , ,433, , , , , , , , , , , , *k 2*k τ σ+z rev Preco k τ σ+z rev Preco k 1 12,17, ,8, ,37, ,37, ,118, ,6, ,139, ,15, ,199,9 8 23,173, ,221, ,241, ,31, ,39, ,44,924 k es el sock de capal de largo plazo en ausenca de odo po de mpueso Las varables Preco k y rev ndcan dsorsón a preco relavo de la nversón y recaudacón fscal respecvamene. La dsorsón al preco relavo de la nversón se mde como 1 σ z. 1 τ + 1 Los resulados de la abla son basanes neresanes, sobreodo en lo que respeca a la dsorsón del preco relavo de la nversón. Es basane claro, que para cualquera de los casos

25 analzados, exse una relacón dreca enre recaudacón y dsorsón del preco relavo del capal. Es decr, a mayor caída en el preco relavo de la nversón, se producen mayores ncenvos a acumular capal en el largo plazo, lo que aumena la base de recaudacón y se manfesa en mayores ngresos fscales. Una segunda conclusón neresane vene del caso k=k, que es jusamene el sock de capal de largo plazo en ausenca de odo po de mpueso. En prmer lugar, ese caso nos ndca que es posble recaudar mpuesos sn dsorsonar el sock de capal, sempre que se fjen asas de mpuesos en que no exsa dsorsón a los precos relavos, e.g. τ = σ+z. Esa condcón sgnfca que la asa de mpueso a las uldades debe ser gual a la asa de subsdos a la nversón. Como es posble recaudar ngresos en ese caso? En el largo plazo, como I = δk y cuando τ = σ+z, enemos que las uldades son: [ s( ω) π ( k) C( δk, )] u = ( 1 τ ) s( ω) π ( k) (1 σ z) C( δk, k) = (1 τ ) k Es decr, el que la asa de mpuesos sea gual a la asa de subsdos es análogo a poner un mpueso únco a las uldades que no son renverdas en las empresas (uldades reradas). De esa forma ese mpueso rabaja sn producr dsorsones en el preco relavo de la nversón, pero raspasando fondos a las arcas fscales, es decr exse un efeco ngreso de los mpuesos pero no exse el efeco susucón en relacón a la decsón de nversón. Las fguras 11 a 14 así como las fguras 15 a 18 presenan evdenca en ese sendo. La fguras 11 a 14 muesran las dsrbucones de sock de capal bajo polícas de mpuesos en que τ = σ+z, y que dferen de acuerdo al nvel de la asa de mpuesos. La fgura 11 compara el caso de ausenca de mpuesos con el caso τ = σ+z = 2%. Esa fgura se puede

26 comparar drecamene con la fgura 2, dónde τ = 2%, σ+z =. Es neresane observar que en 11, ambas dsrbucones son muy smlares y dferen sólo para nveles de sock de capal muy pequeños. Esa parculardad de la fgura 11 es compleamene dferene a lo que ocurre en la fgura 2, donde se mueve compleamene la dsrbucón de capal. Eso se debe a que en el caso de la fgura 2, se dsorsonan el preco relavo de la nversón lo que lleva a varar la decsón de acumulacón de capal para odos los nveles de capal. En el caso de la fgura 11, los precos relavos no se dsorsonan pero empresas pequeñas enden a desaparecer debdo al efeco ngreso negavo que enfrenan. Ese úlmo efeco se ve mucho más claro en las fguras 12 a 14, que ocupan como asas de mpuesos 4%, 54% y 6% respecvamene. De hecho, la asa de 4% muesra que desaparece (o esá muy cerca de desaparecer) cerca del 5% de las empresas de la economía, fraccón que se acrecena al 15% y 25% en los oros casos. [Inserar Fguras 11 a 14] De esa forma, la fgura 11 deja muy claro que es posble aumenar mpuesos hasa 19% cuando τ = σ+z, sn afecar sgnfcavamene el sock de capal de largo plazo de la economía pero aumenando la recaudacón, debdo a que no se dsorsona el preco relavo de la nversón, y muy pocas empresas son expulsadas del mercado (de hecho con τ = σ+z=2% sólo un 1% de las empresas de la economía enden a desaparecer). La abla 3 muesra las caídas porcenuales en el sock de capal de largo plazo de la economía al aumenar las asas de mpuesos, cuando τ=σ +z, comparado al sock de capal en ausenca de mpuesos. Tal como lo muesra la abla, las caídas en el sock de capal enden a acrecenarse bruscamene al aumenarse la asa de mpuesos sólo para nveles de asas mposvas mayores al 4%, e ncluso para esos casos las caídas en el sock de largo plazo

27 enden a ser basane modesas al llegar sólo a ser del orden de 1% cuando las asas de mpuesos y subsdos son del orden del 6%. Tabla 3: Caídas porcenuales en sock de capal de largo plazo τ =σ +z %, k ,25 -,5 -,95-1,95-1,96 τ =σ +z %, k -1,96-3,45-3,45-9,3-9,3-14,2 La mporanca del efeco ngreso en las empresas puede observarse en las fguras 15 a 18 que comparan las ganancas después de mpuesos de acuerdo a su nvel de sock de capal de largo plazo para dsnos nveles de mpuesos cuando τ = σ+z. Tal como lo muesra la fgura 15, las ganancas después de mpuesos cuando τ = σ+z=2% son mucho menores al caso de ausenca de mpuesos. Ese efeco se acrecena para los casos en que los mpuesos son del orden de 4%, 54% y 6% respecvamene. Eso produce la desaparcón de esas empresas del mercado al caer bruscamene sus nveles de ganancas. [Inserar Fguras 15 a 18] b.2- Las ganancas de cambos rbuaros condconal en el nvel de recaudacón e denfcacón de la FPR La dscusón aneror se cenró en el análss de las polícas ópmas que maxmzaban recaudacón para un nvel consane de sock de capal, es decr, en érmnos de la fgura 1 sgnfca

28 un desplazameno vercal. A connuacón realzaremos el msmo procedmeno, pero manenendo recaudacón consane, lo que mplca un desplazameno horzonal en la FPR de forma de maxmzar el sock de capal de largo plazo de la economía. La abla 4 enrega los resulados de ese ejercco para dos nveles dsnos de recaudacón fscal. En ambos casos la abla enrega las asas de mpuesos y subsdos, el sock de capal asocado con esas asas y la asa de crecmeno del sock de capal que resula con el nvel de sock de capal en ausenca de mpuesos. Los resulados muesran una caracerísca que es neresane de menconar: la dsorsón en el preco relavo de la nversón realzado por la políca mposva juega un rol preponderane en el nvel de capal de largo plazo de la economía pudendo hacerlo caer en cerca de 3% o hacerlo aumenar en más de 1%, sendo en ambos casos la msma recaudacón rbuara. Es decr la magnud de las varacones en el sock de capal de largo plazo es basane grande, lo que muesra la relevanca de adopar polícas mposvas que nos acerquen a la FPR.

29 Tabla 4: Opcones de Polícas Imposvas para Recaudacón Consane Rev =.995 τ σ +z Preco k k %, k 12 1,14,17 -, ,11,18 -, ,9,19 -,13 1 3,78,31, ,76,33, ,73,35, ,71,36,71 Rev =.1555 τ σ +z Preco k k %, k 2 1,25,15 -, ,23,15 -, ,7,19 -, ,5,2 -, ,2,2 -, ,,21, 16 28,86,27, ,83,28, ,81,3, ,79,31, ,6,47 1,2 14 5,58,5 1, ,56,53 1,49

30 Tabla 5: La Fronera de Posbldades de Recaudacón τ σ +z k % k rev Preco k 6 2,299-85,9,241 2, 6 36,566-73,4,35 1, ,886-58,3,347 1, , ,6,378 1, , ,8,428 1,1 6 58,167-21,5,469 1, ,1935-9,,486 1, 56 6,2276 7,,497, , ,7,52, , ,1,495, , ,3,481, , ,4,47, , ,1,449,69 4 6, ,7,435, ,429 97,9,42, , ,9,387, , ,1,369, , ,5,331, , ,5,31, , ,7,289, , ,8,267, , ,,22, , ,7,196, ,735 23,7,17, , ,8,144,45 1 6, ,9,117,44 8 6, ,5,9,43 4 6, ,6,33,42 2 6, ,5,3,41 La abla 5 presena las combnacones de polícas mposvas que nos llevan a la FPR. En cada caso, se muesra la recaudacón fscal, el sock de capal asocado, la varacón porcenual en el sock de capal, comparando con el sock de capal en ausenca de mpuesos

31 y subsdos y, la varacón en el preco relavo de la nversón. De la abla se desprende que exse un área con pendene posva enre sock de capal y recaudacón fscal, lo que ocurre para nveles de sock de capal enre y.25 undades. A parr de.25 undades, la pendene enre sock de capal de largo plazo y recaudacón fscal se hace negava. Claramene, el área con pendene negava domna al área con pendene posva, porque el prmer se de punos perme obener un mayor sock de capal para el msmo nvel de recaudacón fscal. Lo que dsngue al se de punos domnado (pendene posva) es que la varacón en el preco relavo es mayor a uno, menras que en el área con pendene negava el cambo en el preco relavo es menor que uno, es decr en el prmer caso aumena el preco relavo de flujos fuuros menras que en el segundo dsmnuye. De ahí se desprende que la políca ópma esá caracerzada por τ σ+z. La segunda parculardad es que la políca ópma esá caracerzada por rangos de σ+z basanes alos. De esa forma, cuando se desea maxmzar la recaudacón, debe fjarse la asa de mpuesos τ cerca de σ+z. Para obener una asa menor de recaudacón, pero mayor sock de capal debe dsmnurse τ, manenéndose consane σ+z. Esa es la smple regla que nos lleva sobre la FPR de la economía. No es sorprendene el hecho que para maxmzar sock de capal sujeo a un nvel de recaudacón rbuara se busque dsorsonar el preco relavo del capal por medo de alos subsdos. Sn embargo surge la sguene preguna en relacón a la FPR: Porqué se fja σ+z en rangos alos? Tal como se puede esablecer de la observacón de la ablas 1 y 3, cuando las asas de mpueso son alas, pero no dsorsonadoras del preco del capal, la dsmnucón en el sock de capal produco de un aumeno en mpuesos es basane dscrea comparada con el caso en que τ> y σ+z=. De hecho, cuando τ=σ+z=6% la caída en el sock de capal de largo plazo es sólo de 1%, menras que cuando τ=2% y σ+z=, la dsmnucón en el sock de capal es del orden del 3%. De modo que la forma de maxmzar

32 recaudacón es esablecer la menor dsorsón posble juno a un ala asa de mpuesos. Por lo ano, s ben se desruyen ceras empresas, el mpaco de esa desruccón en recaudacón fscal es menor porque se desruyen empresas pequeñas (con poco sock de capal), menras la asa de mpuesos enfrenada por el reso de las empresas es alo. Esas úlmas empresas, al enfrenar sólo un efeco ngreso, acumulan el msmo nvel de sock de capal que hubesen acumulado en ausenca de mpuesos. IV. Conclusones En ese rabajo, hemos mosrado que las decsones sobre políca mposva pueden producr mporanes efecos sobre el sock de capal de largo plazo. La razón es que la políca mposva puede producr dsorsones mporanes en el preco relavo del sock de capal, lo que produce un efeco susucón haca menores asas de acumulacón de capal fjo y un efeco ngreso que repercue en la desruccón de empresas. Ambos efecos acúan en la msma dreccón, lo que produce el fuere mpaco sobre el sock de capal de largo plazo. Unos de los resulados neresanes obendos en esa línea es que es posble reducr el mpaco del aparao mposvo s se guala la asa de mpuesos con la de subsdos, e.g. τ=σ+z, lo que nos lleva a hacer desaparecer el efeco susucón aunque persse el mpaco negavo del efeco ngreso. Las smulacones muesran que en el mpaco de ese úlmo elemeno es basane menor y parece ser sgnfcavo sólo para nveles de alas asas mposvas. La conclusón más mporane del rabajo es que exse una fronera de posbldades de recaudacón que nos perme maxmzar el sock de capal de largo plazo para cada nvel de recaudacón. La caracerísca de esa FPR es que la políca mposva ópma ocurre cuando τ σ+z, es decr cuando se dsmnuye o no se dsorsona el preco relavo del sock de capal. Más aún, la políca ópma se encuenra en un área dónde σ+z son basanes alos, lo que

33 perme aumenar el sock de capal de largo plazo. La recaudacón se maxmza cuando τ=σ+z, es decr cuando no se dsorsonan los precos relavos. El efeco negavo de la ala asa de mpuesos sobre sock de capal es más que compensado por la ala asa de recaudacón que enfrena cada empresa en ese caso. Referencas Berola, G. and Caballero, R. (199), Knked adjusmen coss and aggregae dynamcs, NBER macroeconomcs annual, Cambrdge: MIT Press. Busos, A.; Engel, E. and Galeovc, A. (1998), Impuesos y demanda por capal en Chle, , Servco de Impuesos Inernos, Chle. Chamley, Ch. (1986), Opmal Taxaon of Capal Income n General Equlbrum wh Infne Lves, Economerca, 54, Char,V., Chrsano, L. y Kehoe, P. (1994), Opmal Fscal Polcy n a Busness Cycle Model, Journal of Polcal Economy, 12(4), Hauenschld, N. (22), Capal Accumulaon n a Sochasc Overlappng Generaon Model wh Socal Secury, Journal of Economc Theory, 16, Jones, L., Manuell, R. y Ross, P. (1993), On he Opmal Taxaon of Capal Income, Journal of Economc Theory, 73(1), Jorgenson, D. W. (1963), Capal Theory and Invesmen Behavor, Amercan Economc Revew, 53: Judd, K. (1985), Redsrbuve Taxaon n a Smple Perfec Foresgh Model, Journal of Publc Economcs, 28, Ramsey, F.P. (1927). "A Conrbuon o he Theory of Taxaon", Economc Journal, 37, Sargen, Th. y Ljunqvs, L. (21), Recursve Macroeconomc Theory, The MIT Press, frs edon. Sockey, N.; Lucas, R.E and Presco, E.C. (1989), Recursve mehods n economcs dynamcs, Harvard Unversy press, Cambrdge, Massachusses.

34 Zu, X. (1992), Opmal Fscal Polcy n a Sochasc Growh Model, Journal of Economc Theory, 58,

35 Fgura 1, Lnea con.: τ=, lnea dsc.: τ= Capal Fgura 3, Lnea con.: τ=, lnea dsc.: τ=.3.2 Fgura 2, Lnea con.: τ=, lnea dsc.: τ= Capal Fgura 4, Lnea con.: τ=, lnea dsc.: τ= Capal Capal

36 .25 Fgura 5: τ=.2, σ+z=.35 Fgura 6: τ=.3, σ+z= Capal Capal.5 Fgura 7: τ=.4, σ+z=.7 Fgura 8: τ=.5, σ+z= Capal Capal

37 .1 Fgura 11.1 Fgura Lnea con.: τ=σ+z=, lnea dsc.: τ=σ+z= Lnea con.: τ=σ+z=, lnea dsc.: τ=σ+z=.4.2 Fgura Fgura Lnea con.: τ=σ+z=, lnea dsc.: τ=σ+z= Lnea con.: τ=σ+z=, lnea dsc.: τ=σ+z=.6

38 65 Fgura Fgura Lnea con.: τ=σ+z=, lnea dsc.: τ=σ+z= Lnea con.: τ=σ+z=, lnea dsc.: τ=σ+z=.4 7 Fgura 17 7 Fgura Lnea con.: τ=σ+z=, lnea dsc.: τ=σ+z= Lnea con.: τ=σ+z=, lnea dsc.: τ=σ+z=.6