Redistribución de la riqueza y su efecto sobre los ciclos políticos y económicos.

Transcripción

1 Redsrbucón de la rqueza y su efeco sobre los cclos polícos y económcos. Auores: Fernando Rassga Alejandro Darchuk Juán Carlos Vera Palabras clave: dsrbucón de la rqueza, cclo políco, cclo económco, pardo políco. Resumen: Se desarrolló un modelo para esudar la sucesón de gobernos progressas y conservadores en un país democráco basado en la raconaldad del ndvduo para elegr a sus gobernanes. Se demuesra la exsenca del cclo políco; en parcular, porque la dsrbucón de la rqueza, que nfluye sobre la nencón de voo, camba en cada goberno. Se esudó poserormene la exsenca de un cclo económco empleando un modelo de economía abera, donde los ndvduos además de voar, decden dejar o no su rqueza en el país. Se sosene la exsenca de un cclo económco asocado al políco, que se orgna por la salda de capales ane la proxmdad de un goberno progressa. En la cercanía de un goberno conservador ese flujo se revere poencando el crecmeno. Se desarrolló como ópco adconal un modelo de eleccón de la políca de redsrbucón de un goberno progressa para maxmzar el número de voanes a su favor. Key words: wealh s dsrbuon, polcal cycle, economc cycle, polcal pary. Absrac: We developed a model o sudy how raonal ndvduals elec her Governmens, wh successve progressve and conservave ones a offce. We demonsrae ha a polc cycle exss, parcularly because he dsrbuon of wealh (ha nfluences he voe) changes afer a new Governmen akes offce. Then we researched he lnks beween he economc cycle and ndvdual decsons concernng o he capal flgh n an open economy. We asser ha he economc and he polcal cycles are conneced, and ha capal ouflows orgnae n he proxmy of a progressve Governmen a offce. The proxmy of a conservave Governmen a offce, conversely, orgnaes capal nflows ha empower growh. We developed an addonal model n an aemp o fnd he opmal sraegy for a progressve polcal pary o maxmze s voers. JEL: D7, E6. Economsa de Goberno. Mnsero de Economía. Profesor UADE Economsa de Goberno. Mnsero de Economía.

2 Redsrbucón de la rqueza y su efeco sobre los cclos polícos y económcos. Inroduccón En gran pare de los países democrácos se observa que exsen sólo dos pardos polícos mayoraros, uno progressa y oro conservador. Se asoca al pardo progressa como aquel que aplca meddas para mejorar la dsrbucón de la rqueza. Esas meddas generalmene se basan en mpuesos y ransferencas, alerando en algunos casos las funcones báscas de los precos de mercado (asgnacón de recursos y raconameno de benes y servcos). Por ora pare, se consdera que un goberno conservador no realzará una políca acva de redsrbucón de la rqueza. Se observa además que exsen cclos polícos, es decr que los gobernos progressas y conservadores se suceden enre s. En el presene rabajo se desarrolla un modelo que esuda la sucesón de gobernos progressas y conservadores basado en la raconaldad del ndvduo para elegr a sus gobernanes. Asocado a ese cclo políco, se esuda poserormene la exsenca de un cclo económco. Se desarrolla como ópco adconal un modelo de eleccón de la políca de redsrbucón para un goberno progressa que maxmza el número de voanes a su favor. 2. Modelo de eleccón de gobernanes en un país democráco. En el presene modelo, la únca decsón que oman los ndvduos, con nformacón perfeca, es a quén voar. Se supone que su comporameno es raconal en el sendo que señalan Buchanan y Tullock (962) de que...puede elegr, enre los resulados alernavos de la accón colecva, aquél que permanece más alo en la ordenacón dcada por su propa funcón de uldad. Se consdera una economía cerrada, con una poblacón que se dsrbuye connuamene enre y, ordenada según la doacón de rqueza de cada ndvduo (. Formalmene, la funcón de rqueza se expresa como: w ( f ( () Con: dw f ( > d Hay sólo dos pardos polícos: Progressa: basa su campaña en mejorar la dsrbucón de la rqueza. Su políca de redsrbucón (Fgura ) es cobrar a cada ndvduo un mpueso por undad de rqueza ( T ( k w( ), y luego dsrbur lo recaudado menos un coso de redsrbucón (p) 2, en pares guales a odos los ndvduos ( S ( k ( p) w( d ). La rqueza del ndvduo esá consuda por acvos físcos y fnanceros; se podría consderar ambén al capal humano. 2 Ese coso de redsrbucón mplca que se consumen recursos en el cobro de mpuesos y el pago de ransferencas. No es una pérdda de efcenca porque el mpueso es a las doacones.

3 Fgura. T(; S( T (, k w (, S (, ) k ( p ) w (, ) d Esa políca claramene benefca a los ndvduos de menores ngresos, quenes recben una ransferenca nea posva, perjudcando a los ndvduos de mayores ngresos, que recben una ransferenca nea negava. Conservador: no realza políca de redsrbucón de la rqueza. Ambos gobernos proveen benes públcos en una magnud equvalene, por lo que ese puno no se ene en cuena en el análss. Cada ndvduo voa al pardo que mejore su benesar, meddo en funcón de su doacón de rqueza. Para omar esa decsón, compara el mpueso pagado con la ransferenca recbda. S la ransferenca es mayor que el mpueso, voa al pardo progressa y en caso conraro al conservador. Exse un ndvduo ( ) que esá ndferene enre ambas propuesas, ya que la ransferenca que recbe es gual al mpueso que paga (Ver Fgura ). Como los ndvduos esán ordenados de acuerdo con su doacón de rqueza, odos aquellos nferores a voarán al pardo progressa, y los superores al conservador. S al momeno de la eleccón, el oal del prmer grupo supera el 5% de la poblacón ( >.5), el pardo progressa llegará al poder, en caso conraro gobernará el pardo conservador. Para conocer quen ganará las eleccones, basa con deermnar a parr de la sguene expresón: k w( ) k ( p) w( d k ( p) W ( ) (2) El prmer membro es el mpueso que paga, y el segundo, la ransferenca que recbe. W() es la rqueza acumulada de la economía. La negral defnda de exremo varable de w( es la curva de Lorenz. Como se supone que hay un cero grado de concenracón de la rqueza, ésa endrá la forma que se represena en la Fgura 2. W( Fgura 2. W() A B W ( w ( x ) dx 2

4 Se puede calcular el coefcene de Gn como la relacón enre el área A y el área A+B de la Fgura 2, es decr: GINI( G ) A B A + B A + B w( x) dxd w( d 2 W ( d W ( ) 2 (3) De (3) se obene: W ( ) 2 W ( d ( ) G (4) Reemplazando (4) en (2) se obene: k w( ) k ( p) 2 W ( d ( G ) (5) La negral defnda de W( enre y es el área bajo la curva de Lorenz (área B de la Fgura 2) que depende del sock y de la concenracón de rqueza de la economía. S se supone que en, w(,, se puede obener el valor (porcenaje de la poblacón que voa al pardo progressa en ) operando en (5) para obener: 2( p) ( G ) W (, d Se observa nuvamene que el porcenaje de personas que voan al pardo progressa aumena a medda que la dsrbucón de la rqueza es más regresva (G ), cuando mayor es la rqueza oal de la economía, dado un nvel de concenracón y cuando menor es el coso de redsrbucón (p). Para explcar los cclos polícos hay que deermnar como evolucona en el empo cuando goberna el pardo progressa y como evolucona cuando goberna el pardo conservador. Empleando el eorema de la funcón mplíca se puede obener de (5) la sguene expresón: W ( G 2( p) ( ) (, ) (, ) d G + W d w (7) w( ) 2 w( ) ( G ) Dado que el prmer facor del segundo membro de la gualdad es sempre mayor que el segundo facor y que w( )/ es sempre posva, para conocer el sgno de / hay que deermnar el sgno de W(/ y de G /. Eso sgnfca que debemos precsar como (6) 3

5 evolucona en el empo la rqueza acumulada hasa y el coefcene Gn, cuando goberna el pardo conservador y cuando goberna el progressa. En el Anexo se analza, bajo deermnados supuesos, la evolucón de la rqueza y su concenracón en el empo en cada po de goberno, y se deermna lo sguene: Cuadro. Sgnos de las dervadas. Goberno Conservador Goberno Progressa W(/ (+) (+) G / (+) (-) Esos resulados mplcan que ndependenemene del pardo que goberne, el área bajo la curva de Lorenz aumena con el empo, debdo prncpalmene al aumeno del sock de rqueza de la economía. En cuano a la dsrbucón de la rqueza, se hace gradualmene más gualara s goberna el pardo progressa, menras que es más regresva cuando goberna el pardo conservador. La expresón (7) es sempre posva cuando goberna el pardo conservador, por lo que el porcenaje de voanes a favor del pardo progressa aumena con el empo. S goberna el pardo progressa, el porcenaje de voanes a su favor puede aumenar o dsmnur con el empo. Aumena s: W ( G d ( G ) > W(, ) d En caso conraro, dsmnuye. Sn embargo, a medda que se ncremena la rqueza oal de la economía, el segundo érmno pasa a ser más mporane que el prmero, por lo que en un deermnado momeno, / será negava. En la Fgura 3 se represena gráfcamene el modelo descrpo en los párrafos anerores. Se supone que hay eleccones en nervalos regulares de empo (, 2, 4 y 6 ). En el pardo conservador llega al poder ya que es nferor al 5%. Durane ese goberno aumena gradualmene. En el goberno conservador perde legmdad porque es superor al 5%, pero sgue gobernando. En 2 hay nuevamene eleccones y gana el goberno progressa. Incalmene el porcenaje de voanes a favor del nuevo goberno aumena porque se supone que el sock de rqueza de la economía es bajo, pero en 3, comenza a declnar. Sn embargo, a pesar de perder voanes, el pardo progressa gana nuevamene las eleccones en 4, ya que sgue sendo superor al 5%. En 5 el goberno progressa perde legmdad y el 6 ganan los conservadores. Fgura 3 (% de voos a favor del pardo progressa Goberno Conservador Goberno Progressa Goberno Progressa Goberno conservador 5%

6 3. El cclo económco asocado al cclo políco. Analzando el cclo económco con los supuesos del modelo aneror, se demuesra en el Anexo II que la asa de crecmeno de la economía con el goberno progressa es nferor a la del goberno conservador porque exse una pérdda por redsrbucón. Sn embargo, s p, la asa de crecmeno de la rqueza en ambos gobernos es la msma, no habendo en ese caso un cclo económco asocado al cclo políco. Para explcar la asocacón enre el cclo económco y el políco vamos a modfcar algunos de los supuesos del modelo aneror. Se consdera que no hay pérdda por redsrbucón (p). Se perme la enrada y salda de capales del país. Se supone que la rqueza de los ndvduos esá consuda por acvos de ala, medana y nula movldad 3. Los ndvduos, además de voar, decden dejar o no su rqueza en el país. No se ene en cuena comporamenos colusvos. Toda nversón en acvos físcos requere de un período de maduracón y ambén de empo para desmanelar esas nversones. Cada ndvduo decde dejar o no sus acvos móvles en el país hacendo el sguene análss: Cuadro. Análss coso-benefco de dejar la nversón en el país. Cosos Incremeno de Impuesos (T) Benefcos Incremeno de Transferencas + Cosos de desmanelameno y rensalacón Se supone que los gasos de operacón son guales en ambas suacones y se pare de un equlbro en las decsones de nversón (la renabldad domésca y exerna son guales). Los acvos muy móvles permanecen en el país menras goberne el pardo conservador, se fugan al momeno de asuncón del goberno progressa. Los acvos medanamene móvles salen gradualmene a medda que aumena el porcenaje de voanes a favor del pardo progressa y se acerca la fecha de eleccones, en relacón nversa a su grado de movldad. En caso los acvos nmóvles permanecen en el país. En las úlmas eapas de un goberno progressa, es de esperar que comence el ngreso de nversones que requeren un período de maduracón, porque puede ser ópmo pagar mpuesos sobre esa rqueza a cambo de ancpar el flujo de fondos que genera. Cuando asume el goberno conservador es de esperar que haya un ngreso masvo de acvos de ala movldad. En ese modelo, la asa de crecmeno de la economía depende de r y de la varacón en el empo de la rqueza oal debdo a la enrada y salda de capales. Esa varacón esá asocada a los cclos polícos según se descrbó anerormene. En la Fgura 4 se represena la evolucón de la asa de crecmeno de acuerdo con el cclo políco grafcado en la Fgura 3. Cabe desacar que con el supueso de movldad de capales, el cclo políco descro anerormene se suavza pero no se elmna porque se consdera que una proporcón de la rqueza se encuenra en acvos no móvles. 3 Movldad se enende a la posbldad de sacar el acvo del país para evar el pago de mpuesos. Un acvo es nmóvl cuando el coso de sacarlo del país es muy elevado. Los acvos físcos y capal humano en general son medanamene móvles o nmóvles, pero ambén lo son los acvos fnanceros respaldados por esos acvos físcos. Los acvos fnanceros como plazos fjos son de ala movldad. 5

7 Fgura 4. R Goberno Conservador Goberno Progressa Goberno Progressa Goberno conservador ar Se puede observar que en las eapas ncales de un goberno conservador, la asa de crecmeno de la economía es superor a la de equlbro en auarquía porque ngresan capales. A medda que aumena la probabldad de un goberno progressa, comenza la fuga de capales de baja movldad, producendo una caída en la asa de crecmeno. Cuando asume el goberno progressa ( 2 ), gran pare de los acvos de ala movldad se fugan nmedaamene. En ese período la economía crece a un nvel nferor al del modelo de auarquía. Cuando se aproxma un cambo de goberno haca uno conservador, ngresan acvos físcos que requeren un período de maduracón. Cuando asume el goberno conservador ( 6 ), ngresan acvos móvles en forma masva, regsrándose un salo en la asa de crecmeno. La amplud del cclo económco esá asocada drecamene con el grado de aperura de la economía y de la movldad de los capales. S la economía es cerrada puede que el cclo políco no nfluya sobre el económco. En ese conexo se pueden realzar polícas de redsrbucón de la rqueza sn afecar susancalmene el crecmeno de la economía. A medda que aumena la movldad de capales, el país es más vulnerable a crss generadas por expecavas de una políca de redsrbucón de la rqueza que desaceleran el ngreso de capales (sudden sop) y provocan su fuga (Calvo, 998). S se supone la exsenca de grupos de poder (comporamenos colusvos enre los ndvduos más rcos), ésos pueden nflur en los cclos polícos y en las polícas económcas adopadas por el goberno. S goberna el pardo conservador y ane la proxmdad de un cambo de goberno pueden decdr rerar capales, ncluso ncurrendo en pérddas, para dsmnur el número de voanes a favor del pardo progressa. En el caso de gobernar el pardo progressa la sola amenaza de rerar capales puede dsuadr al goberno a aplcar polícas conservadoras. 4. Políca ópma de redsrbucón del ngreso para un goberno progressa Hasa el momeno se consderó que el goberno progressa fja una políca de redsrbucón aplcando una asa mposva consane por undad de rqueza y ransfere lo recaudado en pares guales a odos los ndvduos. Esa políca puede no ser ópma s quere maxmzar el número de voanes. En ese puno se planea y resuelve el problema de maxmzacón de números de voanes para un pardo progressa, deermnando la políca ópma de redsrbucón de la rqueza. 6

8 Del oal de polícas de mpuesos y ransferencas que puede emplear el goberno, en ese ejercco sólo se consderan mpuesos a asa consane por undad de rqueza ( T ( k w( ) y ransferencas a asa consane, de acuerdo con el orden del ndvduo en la poblacón según su doacón de rqueza ( S ( a + b ). S b es negavo se ransferen más recursos a los pobres (políca progresva), y s es posvo, a los rcos (políca regresva). se puede calcular a parr de la sguene expresón: k w( ) a k w( ) ( a + b ) () b El problema del pardo progressa es dseñar una políca de redsrbucón que maxmce el valor de, sujeo a que el oal de ransferencas sea gual al oal de mpuesos recaudado menos la pérdda por redsrbucón (p). S ncalmene consderamos k dado, ese problema se planea de la sguene manera 4 : ( k w( )) a max ; s. a. k ( p) (, ) (), w d a + b d a b b a + b ; s En las Fguras 5 y 6 se presena el problema aneror para dos suacones dferenes. La Fgura 5 es de mayor concenracón de la rqueza o de mayor pérdda por redsrbucón respeco a la 6. Las líneas curvas represenan los mpuesos pagados por los ndvduos a una asa consane k. Las líneas recas son las dferenes polícas de ransferencas que puede elegr el goberno progressa, S es más regresva que S y ésa es más que S 2. En la Fgura 5 se observa que cuando el porcenaje de voanes a favor del goberno progressa ( ) es nferor al 5%, la mejor políca de ransferenca es una progresva. En la Fgura 6 se observa que s es superor a.5, la mejor políca de ransferencas es una regresva. T; S Fgura 5 Fgura 6 Tkw T; S Tkw S 2 S 2 S S S S.5.5 Al voane medano (.5) le resula ndferene cualquera de las polícas de ransferenca que pueda mplemenar el pardo progressa, por lo ano, la políca ópma no dependerá de los nereses del voane medano. En las prmeras eapas de un goberno progressa, cuando el porcenaje de voanes a su favor es superor al 5%, debe hacer una políca de ransferencas regresva. Sn embargo, a 4 Para soluconar el problema se usa una funcón objevo auxlar que va de R 3 a R para deermnar los valores de, a y b. 7

9 medda que perde legmdad y el porcenaje cae por debajo del 5%, debe hacer políca de ransferenca progresva. Un análss smlar se puede realzar cuando goberna el pardo conservador. En las prmeras eapas del goberno, como es nferor al 5%, el pardo progressa, que es oposcón, debe promeer en su campaña una políca de ransferenca progresva. No obsane, cuando el porcenaje de voanes a favor del pardo progressa aumena por encma del 5%, aún sendo oposcón, debe promeer una políca de ransferenca más regresva. En cuano a la asa mposva ópma se puede demosrar, resolvendo () para a y b dados, que no afeca el valor de una vez fjada la políca de ransferenca ópma (Fgura 7). Ese resulado dfere del alcanzado por Black (948), que deermna el amaño del gaso públco en funcón de las preferencas del voane medano. T, S Fgura 7 5. Conclusón. Se desarrolló un modelo para esudar la sucesón de gobernos progressas y conservadores en país democráco basado en la raconaldad del ndvduo para elegr a sus gobernanes. Cada ndvduo voa al pardo que mejore su benesar, meddo en funcón de su doacón de rqueza. Para omar esa decsón, compara el mpueso pagado con la ransferenca recbda. S la ransferenca es mayor que el mpueso, voa al pardo progressa y en caso conraro al conservador. Se demuesra que el porcenaje voos a favor al pardo progressa aumena a medda que la dsrbucón de la rqueza es más regresva, cuando mayor es la rqueza oal de la economía, y cuando menor es el coso de redsrbucón. Del comporameno de ésas varables en el empo se explca la exsenca del cclo políco; en parcular, porque la dsrbucón de la rqueza se hace gradualmene más gualara con un goberno progressa, menras que es más regresva con un goberno conservador. Asocado a ese cclo políco, se esudó poserormene la exsenca de un cclo económco empleando un modelo de economía abera, donde los ndvduos además de voar, decden dejar o no su rqueza en el país comparando el cosos de permanecer (mpuesos sobre la rqueza) con el coso de desmanelameno y rensalacón del acvo en oro país. Se sosene la exsenca de un cclo económco asocado al políco, que se orgna por la salda de capales ane la proxmdad de un goberno progressa. En la cercanía de un goberno conservador ese flujo se revere poencando el crecmeno. La amplud del cclo económco esá asocada drecamene con el grado de aperura de la economía y de la mporanca relava de los capales móvles. S la economía es cerrada puede que el cclo políco no nfluya sobre el económco. En ese conexo se pueden realzar 8

10 polícas de redsrbucón de la rqueza sn afecar susancalmene el crecmeno de la economía. A medda que aumena la movldad de capales, el país es más vulnerable a crss generadas por expecavas de una políca de redsrbucón de la rqueza que desaceleran el ngreso de capales (sudden sop) y provocan su fuga. Para deermnar que po de goberno es mejor para la socedad habría que valorar el ncremeno en el benesar socal que genera cada uno de ellos. Sn dudas, una dsrbucón de la rqueza más gualara ncremena el benesar socal, pero la redsrbucón ene un coso (pérdda de benesar socal) en parcular asocado a una menor asa de crecmeno de la economía. Se desarrolló como ópco adconal un modelo de eleccón de la políca de redsrbucón de un goberno progressa para maxmzar el número de voanes a su favor. Se concluye que el grado de progresvdad de la políca de redsrbucón puede varar con el empo y es de esperar que una vez en el goberno, el pardo progressa no ejecue lo que promeó en su campaña políca. 6. Bblografía Black, Duncan. On he raonale of group decsón makng. Journal of Polcal Economy. Vol. 56 (948), pág Buchanan, James y Tullock, Gordon. The Calculus of Consen. Logcal Foundaons of Consuonal Democracy. 962 Calvo, Gullermo. Capal Flows and Capal-Marke Crss: The smple Economcs of Suden Sops. Journal of Appled Economcs, Vol. I, No. (Nov. 998), pág Rebelo, Sergo (99). Long-Run Polcy Análss and Long-Run Growh, Journal of Polcal Economy, 99, 3 (Juno), pág

11 ANEXO I Evolucón en el empo de la rqueza acumulada y del coefcene Gn Para analzar la evolucón en el empo de la rqueza acumulada ( W(/ ) y la concenracón ( G )/ ) se ulza una adapacón del modelo de crecmeno endógeno propueso por Rebelo (99). Los supuesos son los sguenes: La rqueza no se depreca y es la únca fuene de ngreso de los ndvduos. El ngreso de cada ndvduo por undad de empo es un proporcón (r) de la rqueza (se elmnan del modelo las decsones de cuáno nverr y producr). y ( r w( El consumo de cada ndvduo es una proporcón (α ) de su ngreso: () c( α( y( (2) Donde: Para < a <. α( a (3) De la ecuacón (2) y (3) se dervan los sguenes supuesos: El nvel de consumo para cada ndvduo esá dado. Los ndvduos no pueden consumr más de lo que producen (no hay posbldades de endeudameno). Los ndvduos más rcos consumen una menor proporcón de su ngreso respeco a los ndvduos más pobres 5. En consecuenca, s no hay políca de redsrbucón, la rqueza se acumulará gradualmene en los ndvduos más rcos porque pueden ahorrar más que los pobres. Evolucón de la rqueza acumulada con un goberno conservador La rqueza en del ndvduo, s desde goberna el pardo conservador, se puede expresar como: w ( w(, ( + r a (4) La rqueza acumulada hasa en el período es: W ( w( d w(, ( + r a d Como en el modelo no hay posbldad de desahorro, la rqueza de cada ndvduo aumena con el empo, razón por la cual ambén sempre aumena la rqueza acumulada hasa (5) 5 Sería más correco que alfa dependa del ngreso del ndvduo de la sguene forma: β ( ) α( Y( e Y (, ) β ( ) β ( ) Y( Donde bea es el puno de sacedad en el consumo. No se emplea esa expresón porque dfcula el análss y no alera las conclusones del modelo.

12 . De donde se puede afrmar que W(/ es posva para odo menras goberna el pardo conservador. Evolucón de la rqueza con un goberno progressa S goberna el pardo progressa, la rqueza del ndvduo en se compua con: El prmer érmno del segundo membro represena la rqueza del período - ncremenada por el ahorro en ese período, el segundo érmno mde el mpueso y el ercero las ransferencas a favor de. La rqueza de en se puede expresar como: De donde: En ese caso W(/ es posva cuando k y p no son muy grandes Evolucón del GINI en el empo w ( w(, ( + r a w(, k + S( w( w(, ( + r a k) + S( T,, p)( + r a k) Como se supone que la asa de ahorro aumena con la rqueza del ndvduo, cuando goberna el pardo conservador la dsrbucón de la rqueza sempre se hace más regresva y el coefcene Gn aumena, lo que sgnfca que G()/ >. S goberna el pardo progressa, hay dos efecos conrapuesos sobre la dsrbucón de la rqueza, uno es el del ahorro que la hace más regresva y el oro es la políca de redsrbucón (mpuesos y ransferencas) que la hace más equava. En ese modelo se supone que el segundo es más mporane que el prmero por lo que G()/ <. T W ( w(, ( + r a k) d + T T S( T,, p)( + r a k) T d (6) (7)

13 ANEXO II La asa de crecmeno de la rqueza según el modelo de economía cerrada La asa de crecmeno de la rqueza de la economía de acuerdo con el modelo de auarquía varía según el goberno sea conservador o progressa. En el caso del goberno conservador la asa en empo dscreo se puede calcular como: W ( ) W ( ) Rc ) W ( ) ( w(, ( + r a d w(, ( + r a d S se consdera que w(,, la asa de crecmeno enre y es 2ar/3, menras que es gual a (ar) cuando ende a nfno. Menras goberna el pardo progressa la asa de crecmeno de la economía se puede expresar como (9): (8) W ( ) W ( ) Rp ) W ( ) ( w(, ( + r a p k) d w(, ( + r a p k) d (9) S se consdera que w,, la asa de crecmeno enre y es (2ar/3)-kp, menras que es gual a (ar-kp) cuando ende a nfno. 2