Modelos de Credit Scoring - Qué, Cómo, Cuándo y Para Qué -

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1 Modelos de Credt Scorg - Qué, Cómo, Cuádo y Para Qué - Matías Alfredo Gutérrez Grault Octubre de 007 Resume Itroducdas e los 70 s, el uso de téccas de credt scorg se geeralzó e los 90 s gracas al desarrollo de mejores recursos estadístcos y computacoales. Hoy e día práctcamete todas las etdades faceras emplea estas metodologías al meos para orgar sus facacoes. Dada su relevaca e el proceso de gestó credtca, el objetvo de este trabajo es clarfcar alguos aspectos asocados a los modelos de credt scorg: qué so, qué téccas se puede usar para costrurlos y cuáles so más coveetes, qué varables emplea, qué aplcacoes se ha desarrollado a partr de ellos y, sobre todo, cómo fucoa y debe terpretarse sus resultados. Co el sólo propósto de servr como ejemplo, co datos de la Cetral de Deudores del Sstema Facero se costruyó u modelo de credt scorg que faclta eteder el fucoameto de estas herrametas. Aalsta Prcpal. Gereca de Ivestgacó y Plafcacó Normatva, Subgereca Geeral de Normas, Baco Cetral de la Repúblca Argeta (BCRA. Agradezco los cometaros recbdos de Ferado Castelpogg y Veróca Balzarott, los cometaros y revsó de Crsta Palhé y el apoyo brdado por José Rutma para su realzacó. Las opoes vertdas e este trabajo so de m autoría y o expresa ua poscó ofcal del BCRA. Cualquer error remaete es de m absoluta resposabldad. Emal:

2 I. Itroduccó La utlzacó de modelos de credt scorg para la evaluacó del resgo de crédto, es decr, para estmar probabldades de default y ordear a los deudores y solctates de facameto e fucó de su resgo de cumplmeto, comezó e los 70 s pero se geeralzó a partr de los 90 s. Esto se ha debdo tato al desarrollo de mejores recursos estadístcos y computacoales, como por la crecete ecesdad por parte de la dustra bacara de hacer más efcaz y efcete la orgacó de facacoes, y de teer ua mejor evaluacó del resgo de su portafolo. Estos modelos geeralmete se asoca a lo que se ha dado e llamar data mg (mería de datos, que so todos aquellos procedmetos que permte extraer formacó útl y ecotrar patroes de comportameto de los datos. Por este motvo, la mería de datos o es ua dscpla e sí, so u cojuto de téccas co orge dverso, pero e geeral co raíz estadístco matemátca. A pesar de la prolferacó de los modelos de credt scorg, el juco humao (o juco del aalsta cotúa sedo utlzado e la orgacó de crédtos, e alguos casos expresado como u cojuto de reglas que la etdad aplca de maera sstemátca para fltrar solctudes o deudores. De hecho, e la práctca ambas metodologías muchas veces coexste y se complemeta, defedo sstemas híbrdos. E el caso de la Argeta, u estudo realzado por el Baco Cetral de la Repúblca Argeta (BCRA, mostró la ampla dfusó que tee estas téccas para evaluar al portafolo morsta e la orgacó y, e meor medda, e el segumeto de los crédtos. Los resultados també mostraro que estas téccas o ha desplazado al juco humao e la orgacó de los crédtos: e geeral u score o putaje adverso determa la deegacó de ua solctud de facameto, metras que u score por ecma del mímo admtdo por la etdad facera dspara aálss posterores co los que la evaluacó cotúa. A su vez, la regulacó del BCRA admte que, sujeto a certos límtes y codcoes, las etdades que e la orgacó de sus crédtos a persoas físcas emplee modelos de credt scorg apropados pueda solctarles meos requstos 3. El objetvo de este documeto es clarfcar dversos aspectos de los modelos de credt scorg: qué so, qué tpos de modelos hay y qué varables emplea, cómo se costruye y cuádo y para qué se usa. U aspecto de vtal mportaca, pero que por su extesó merece Ver BCRA ( Ver comucacoes A 435, 4559 y 457.

3 u tratameto aparte y o se dscute aquí, es el de su valdacó 4. La valdacó es, e pocas palabras, u proceso por el cual la etdad facera, de maera peródca, revsa y evalúa dversos aspectos del modelo, como por ejemplo: su dseño, varables empleadas, la caldad de los datos y otros aspectos cualtatvos, su efcaca para ordear e fucó del resgo (poder dscrmatoro, la precsó e sus estmacoes de tasa de mora (calbracó, etc. Para clarfcar aspectos del desarrollo y utlzacó de los modelos de credt scorg, co formacó de la Cetral de Deudores del Sstema Facero (CENDEU costrumos u ejemplo y mostramos su fucoameto. Este modelo debe tomarse solamete como u ejemplo muy secllo oretado a lustrar alguas característcas báscas de los modelos de credt scorg, que de gua maera busca establecer o señalar cuáles so las mejores práctcas leametos para su costruccó. La CENDEU es ua base de datos admstrada por el BCRA que cotee formacó de todas las deudas y deudores del sstema facero, y que a través de la pága web del BCRA da certa formacó al públco acerca de sus facacoes y calfcacó credtca. E la práctca, los regstros públcos de deudas, como la CENDEU, so admstrados por supertedecas y bacos cetrales y o provee servcos de scorg so que se lmta a dar ua formacó muy básca, ya que e geeral está más efocados e facltar la supervsó y regulacó del sstema facero. Por otro lado, las empresas de formacó credtca, coocdas como burós de crédto, además de teer formacó detallada de los deudores del sstema facero, recbe formacó de otras fuetes, como por ejemplo los juzgados comercales y las tedas morstas. Co este set de formacó brda, además de formes comercales, servcos de credt scorg, de deteccó de fraudes y robo de detdad, etc. De todos modos, la aturaleza de los datos empleados e el ejemplo lo asemeja a u score de buró, ya que també se estma sobre u pool o repostoro comú de formacó credtca. A cotuacó, e la seccó II se troduce y defe el cocepto de credt scorg, metras que e la seccó III se cometa las téccas frecuetemete empleadas para costrurlos. La seccó IV explca cuáles so las varables que comúmete emplea, metras que luego e la seccó V se dscute dversas aplcacoes de estas metodologías, es decr, se explca cuádo se usa. E la seccó V se costruye u modelo de credt scorg a partr de ua metodología muy dfudda, la famla de modelos ecoométrcos probt-logt. Allí se descrbe la muestra y metodologías empleadas, y se aalza los resultados. La seccó VI 4 Para ua descrpcó de dversas téccas para valdar estos modelos, ver Basel Commttee o Bakg Supervso (005.

4 cotee las coclusoes. El documeto preseta dos apédces. E el prmero se derva las codcoes de prmer y segudo orde de los modelos probt. E el segudo se troduce ua metodología frecuetemete utlzada para proostcar calfcacoes, típcas de empresas corporatvas evaluadas co sstemas de ratg: el probt ordeado. II. Qué es u modelo de credt scorg? Los métodos o modelos de credt scorg, a veces deomados score-cards o classfers, so algortmos que de maera automátca evalúa el resgo de crédto de u solctate de facameto o de algue que ya es clete de la etdad. ee ua dmesó dvdual, ya que se efoca e el resgo de cumplmeto del dvduo o empresa, depedetemete de lo que ocurra co el resto de la cartera de préstamos. Este es uo de los aspectos e los que se dfereca de otras herrametas de medcó del resgo de crédto, como so los modelos de cartera y los VaR margales, que tee e cueta la correlacó de la caldad credtca de los deudores de ua cartera de préstamos. E ua prmera aproxmacó a los msmos, se los puede defr como métodos estadístcos utlzados para clasfcar a los solctates de crédto, o cluso a quees ya so cletes de la etdad evaluadora, etre las clases de resgo bueo y malo (Had y Heley (997. Auque orgalmete e los 70 s se basaba e téccas estadístcas (e partcular, el aálss dscrmate, e la actualdad també está basados e téccas matemátcas, ecoométrcas y de telgeca artfcal. E cualquer caso, los modelos de credt scorg emplea prcpalmete la formacó del evaluado coteda e las solctudes de crédto y/o e fuetes teras y/o exteras de formacó. El resultado de la evaluacó se refleja e la asgacó de algua medda que permta comparar y ordear a los evaluados e fucó de su resgo, a la vez que cuatfcarlo. Por lo geeral, los modelos de credt scorg le asga al evaluado u putaje o score, o ua calfcacó, clasfcacó o ratg. Alguos métodos los asga a grupos, e dode cada grupo tee u perfl de resgo dstto; s embargo, e la práctca esto equvale a ua calfcacó. A su vez, estos ordeametos de los deudores permte obteer estmacoes más cocretas del resgo; e geeral se busca obteer algua estmacó de la probabldad de cumplmeto del deudor (PD, por probabldad de default asocada a su score, ratg o calfcacó. Esta estmacó se puede obteer drectamete del score e el caso de los modelos ecoométrcos, o també e fucó de la tasa de cumplmeto (D, por tasa de default hstórca observada e el grupo de deudores co la msma calfcacó o score smlar. 3

5 El Gráfco I muestra u ejemplo artfcal de ua salda de u modelo de credt scorg, que muestra la D hstórca 5 asocada a cada rago del score. La relacó etre ambos se muestra para tervalos del putaje, ya que es ua varable cotua, y se observa que el resgo cae de maera expoecal a medda que mejora el score. Esta es ua regulardad de las téccas de credt scorg y sstemas de ratg: a medda que mejora el score o calfcacó, la caída margal e el resgo es cada vez meor. Gráfco I. Score y cuatfcacó del resgo 00% 90% 80% 70% asa Aual de Default 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% Score S be e el ejemplo del Gráfco I la escala del score oscla etre 0 y.000, la msma es arbtrara y depede e últma staca de la costruccó del modelo. ambé podría cocebrse u modelo e el cual el resgo baja a medda que baja el score (al revés que e el Gráfco I, pero e la práctca predoma aquellos que preseta ua relacó versa etre el score y el resgo. III. éccas empleadas Para evaluar el resgo credtco o la coveeca de otorgar u crédto, hay ua gra varedad de metodologías dspobles (para ua comparacó de efoques alteratvos ver Srvasa y Km (987, Mester (997, Had y Heley (997 y homas (000: aálss dscrmate, regresó leal, regresó logístca, modelos probt, modelos logt, métodos o paramétrcos de suavzado, métodos de programacó matemátca, modelos basados e cadeas de Markov, algortmos de partcoameto recursvo 6 (árboles de decsó, sstemas 5 ambé podría ser la PD. 6 Los métodos como el aálss dscrmate, la regresó leal y logístca y los modelos probt puede ser cosderados como métodos de partcoameto smultáeo, ya que cosdera a todas las varables explcatvas 4

6 expertos, algortmos geétcos, redes euroales y, falmete, el juco humao, es decr, la decsó de u aalsta acerca de otorgar u crédto. Auque esta últma preseta la vetaja de ser más efcaz e tratar las excepcoes a la expereca pasada, los métodos de credt scorg so más efcetes a la vez que sus predccoes más objetvas y cosstetes, por lo que puede aalzar y tomar decsoes sobre ua gra catdad de solctudes de crédto e poco tempo y a u bajo costo. La lteratura sugere que todos los métodos de credt scorg arroja resultados smlares, por lo que la coveeca de usar uo u otro depede de las característcas partculares del caso. Detro de los efoques ecoométrcos, los modelos de probabldad leal ha caído e desuso por sus desvetajas téccas (ver seccó V, e tato que los modelos probt, logt y la regresó logístca so superores al aálss dscrmate ya que provee para cada deudor ua probabldad de default, e tato que este sólo clasfca a los deudores e grupos de resgo. A pesar de que los probt, logt y la regresó logístca so, e teoría, herrametas ecoométrcas más apropadas que la regresó leal, ésta arroja estmacoes smlares a las de los aterores cuado sus probabldades estmadas se ubca etre el 0% y el 80%. Los modelos o paramétrcos y los de telgeca artfcal, como por ejemplo los árboles de clasfcacó o decsó, las redes euroales y los algortmos geétcos, so superores a los modelos estadístcos cuado se descooce la probable forma de la relacó fucoal y se presume que o es leal. E el caso de los árboles, tres algortmos frecuetemete empleados para costrur (etrear árboles so ID3, C4.5 y C5: e todos los casos busca cuál es la partcó óptma de la muestra tal que, dada la varable objetvo (el cumplmeto, los dsttos grupos o partcoes preseta dsttos perfles de resgo. Los árboles tee la vetaja de que o requere la formulacó de supuestos estadístcos sobre dstrbucoes estadístcas o formas fucoales. A su vez, preseta la relacó etre las varables, los grupos y el resgo de maera vsual, co lo cual s el cojuto de varables e el aálss es reducdo, faclta eteder cómo fucoa el scorg. Las redes euroales y los algortmos geétcos, a pesar de las vetajas mecoadas al prcpo del párrafo, so poco tutvos y de dfícl mplemetacó. Los modelos que utlza programacó matemátca permte dseñar score-cards 7 mejor adaptadas a las ecesdades de la etdad credtca y maejar ua gra catdad de varables, y se basa e optmzar u crtero objetvo, como por ejemplo porcetaje de solctates be de maera smultaea al asgar a los dvduos a dsttos grupos, metras que los algortmos recursvos de partcó lo hace de maera secuecal. 7 Plallas o programas para asgar u putaje o ratg. 5

7 clasfcados. Falmete, los sstemas expertos tee como atractvo la capacdad para justfcar sus recomedacoes y decsoes, lo cual puede ser mportate por cuestoes legales vculadas al acceso al crédto. Srvasa y Km (987 compara dversas téccas y ecuetra que los árboles de decsó supera a las regresoes logístcas, metras que estas arroja mejores resultados que el aálss dscrmate. De hecho, sugere que la superordad de los árboles está e relacó drecta a la complejdad de los datos bajo estudo. El objetvo de u baco es maxmzar los beefcos dervados de la termedacó credtca, lo cual o ecesaramete tee que estar relacoado drectamete co el resgo. Es decr, que u solctate de crédto presete certo resgo o ecesaramete mplca que o covee otorgarle facameto. Probablemete u clete de ua etdad que se faca co tarjeta de crédto y que es relatvamete resgoso, es más retable que uo que o es para ada resgoso pero que uca se faca co la tarjeta. Por lo tato, a la hora de determar qué solctudes aceptar y cuáles rechazar, la etdad tee e cueta los beefcos esperados de los solctates de dstto tpo de resgo. Por ejemplo, Srvasa y Km (987 aalza el problema de ua empresa comercal que debe determar el límte credtco óptmo para cada clete. Para estmarlo, resuelve u problema dámco que tegra la evaluacó de resgo del clete co los beefcos potecales que de él se dervaría y muestra los resultados para dsttos métodos de credt scorg. Éstos proveerá dsttas estmacoes de resgo que, sertadas e el programa dámco, permtrá obteer estmacoes del límte credtco óptmo para cada clete. Etre todas las metodologías dspobles, los modelos probt, juto co las regresoes leal y logístca, el aálss dscrmate y los árboles de decsó, se ecuetra etre los métodos más usados e la dustra para cofeccoar estos modelos. Boyes, Hoffma y Low (987 y Greee (99 utlza u probt bvarado para evaluar solctudes de tarjeta de crédto, teedo e cueta o sólo la probabldad de default del deudor, so també el beefco esperado para el baco dervado de la utlzacó de la tarjeta por parte del solctate. Gordy (000, al comparar modelos de cartera de resgo credtco, utlza modelos probt para estmar la probabldad de default de cada exposcó e la cartera. Cheug (996 y Nckell, Perraud y Varotto (998 utlza modelos probt ordeados, de los cuales los probt bvarados so u caso partcular, para estmar la futura probable calfcacó de títulos públcos, e tato que Falkeste (000 realza ua aplcacó smlar pero para deuda prvada. 6

8 Auque los métodos señalados e el párrafo ateror so los más utlzados, frecuetemete se emplea de maera combada. E prmer lugar, como se mecoó e la troduccó, e geeral e el sstema facero argeto estos modelos o se usa de maera madatora para aceptar ua solctud, so que sus resultados se comba co revsoes posterores. E otros casos, prevo al cálculo del score se aplca fltros que acota el uverso de solctates a ser evaluados co estos modelos. E ocasoes se comba dversas metodologías, como por ejemplo e los árboles de regresó: a través de u árbol se segmeta la muestra de deudores y luego a los deudores de cada segmeto se les estma ua regresó logístca o modelo probt co dsttas característcas. IV. Varables empleadas E las dversas aplcacoes de modelos de credt scorg, el tpo de varables utlzadas varía sgfcatvamete segú se trate de modelos para la cartera retal (dvduos y PyMEs, dode geeralmete se usa varables socoecoómcas o datos báscos del empredmeto productvo, o de grades empresas (corporates. E este caso, se utlza varables extraídas de los estados cotables, formacó cualtatva acerca de la dreccó, el sector ecoómco, proyeccoes del flujo de fodos, etc. Para hacer credt scorg de corporates, RskCalc M de Moody s (ver Falkeste (000 utlza: actvos/ipc, vetaros/costo de mercaderías veddas, pasvos/actvos, crecmeto de los gresos etos, gresos etos/actvos, prueba ácda, gaacas retedas/actvos, crecmeto e las vetas, efectvo/actvos y rato de cobertura del servco de la deuda. ambé señala que ( las varables co mayor poder predctvo so gaacas, apalacameto, tamaño de la empresa y lqudez; y ( s be la teoría recomeda utlzar ratos de apalacameto y retabldad e u modelo de scorg, la expereca sugere usar ratos de lqudez. Srvasa y Km (987, al comparar la performace de dsttos modelos para deudas corporate usa: actvo correte/pasvo correte, prueba ácda, patrmoo eto/deuda, logartmo de los actvos, gresos etos/vetas, gresos etos/actvos. Falmete, el Z-score (Altma, 968 utlza: captal de trabajo/actvos, gaacas retedas/actvos, EBI/actvos, valor de mercado del patrmoo eto/valor lbros de la deuda y vetas/actvos. Detro de los modelos para deudas retal, Boyes, Hoffma y Low (989 y Greee (99 utlza varables socoecoómcas: edad, estado cvl, catdad de persoas a cargo, tempo de permaeca e el domclo actual y e el empleo actual, vel educatvo, s es propetaro de la vveda que habta, gastos mesuales promedo/gresos mesuales promedo, tpo de 7

9 ocupacó, s tee tarjeta de crédto, cueta correte o caja de ahorro, úmero de cosultas e los credt bureaus y cómo está calfcado e ellos. Detro de los modelos utlzados e la dustra, Far Isaac Corporato desarrolló uo que es empleado por los tres mayores burós de crédto de Estados Udos de Norteamérca para calcular sus scores (de buró. Se trata del FICO credt rsk score, que es empleado por los burós Equfax, Expera y rasuo para calcular sus scores: Beaco, Expera/Far Isaac Rsk Model y FICO Rsk Score/Classc respectvamete. Estos scores tee ua ampla dfusó para evaluar solctudes de crédto y fluctúa etre u mímo de 300 putos y u máxmo de 850. Auque los tres emplea el msmo modelo, ua msma persoa puede teer dsttos putajes s su formacó dfere e dchos burós de crédto. El FICO credt rsk score utlza prcpalmete varables asocadas al comportameto de pagos actual y pasado, y refleja la dea de que el comportameto pasado es el mejor predctor del comportameto futuro. Los grupos de varables empleadas, juto co su cdeca e el score, so: hstora de pagos (35%, moto adeudado (30%, largo de hstora credtca (5%, uevo crédto (0% y tpo de crédto usado (0%. A dfereca de las aplcacoes más académcas, y por motvos legales 8, o utlza varables como raza, relgó, acoaldad, sexo y estado cvl. ampoco emplea la edad, los gresos, la ocupacó y atgüedad e el empleo, el domclo, la tasa de terés y el úmero de cosultas realzadas al buró por el deudor, por etdades faceras para ofrecer productos pre-aprobados o para motorear a sus deudores, o por empleadores. La catdad de cosultas realzadas e respuesta a solctudes de crédto sí fluye e el score. La formacó que se emplea para hacer scorg del portafolo retal usualmete se clasfca e postva y egatva. La formacó egatva es aquella asocada a los cumplmetos y atrasos e los pagos, metras que la postva es la formacó de los pagos a térmo y otra formacó descrptva de las deudas, como motos de préstamos, tasas de terés y plazo de las facacoes. La evdeca empírca muestra que la clusó de la formacó asocada al bue comportameto de pagos mejora sustacalmete la performace de estos modelos. Por ejemplo, co datos de Argeta, Brasl y Mexco, Powell et al (004 cuatfca la mejora e el poder predctvo de estos modelos al clur la formacó postva respecto a modelos que sólo usa formacó egatva, y muestra que su utlzacó por parte de los dadores de crédto faclta el acceso al crédto y mejora la caldad de los portafolos de préstamos de las etdades faceras. 8 La Cosumer Credt Protecto Act prohíbe que el credt scorg utlce esta formacó. 8

10 Por últmo, los modelos de credt scorg para mcroempredmetos y PyMEs tede a combar formacó persoal del ttular del empredmeto y del egoco. Uo de los prmeros desarrollos fue el Small Busess Scorg Soluto que Far Isaac Corporato trodujo e 995, que fue poero e combar formacó de los prcpales dueños de la empresa y del egoco msmo. Detro de los desarrollos académcos más recetes, Mller y Rojas (005 hace credt scorg de PyMEs de Mexco y Colomba, metras que Mlea, Mller y Smbaqueba (005 hace lo msmo para mcrofaceras de Ncaragua. IV. Aplcacoes ato e el ámbto teórco como e la práctca de la dustra bacara, los modelos de credt scorg se puede emplear para evaluar la caldad credtca de cletes de todo tamaño: retal (dvduos y PyMEs y corporate. S embargo, e la práctca predoma para evaluar el portafolo retal, metras que los deudores corporate se evalúa co sstemas de ratg. Además de las dferecas e las varables empleadas para uo y otro tpo de clete (ver seccó III, la evaluacó de grades empresas mplca la revsó de aspectos cualtatvos de dfícl estadarzacó, por lo cual el resultado se expresa como ua calfcacó y o como u score. De todos modos, Rdpath y Azarchs (00 estma modelos de credt scorg para empresas grades que cotza e bolsa, metras que Jegs (00 dscute las vetajas de su aplcacó e PyMEs. E el resto del documeto se aalza modelos dseñados para la baca morsta exclusvamete. Las etdades puede emplear estos modelos e la orgacó, es decr, para resolver solctudes de crédto. E este caso se trata de modelos reactvos o de applcato scorg. ambé se emplea para admstrar el portafolo de crédtos, e cuyo caso se trata de modelos de segumeto, proactvos o de behavoural scorg, y se puede emplear para: admstrar límtes de tarjetas y cuetas corretes, aalzar la retabldad de los cletes, ofrecer uevos productos, motorear el resgo y detectar posbles problemas de cobraza, etre otras aplcacoes. E el caso de los modelos de applcato scorg, las etdades faceras geeralmete determa u cut off o puto de corte para determar qué solctudes se acepta (por teer u putaje mayor o gual al cut off y cuales o. Como se mecoó e la seccó II, la fjacó del msmo o respode a cosderacoes de resgo exclusvamete so que depede de la tasa de beefcos deseada por la etdad y su apetto por el resgo. A su vez, para la msma retabldad deseada, ua etdad co ua mejor gestó de recuperos o u mejor sstema de admstracó de límtes o de alertas tempraas, podría trabajar co meor cut off 9

11 ya que compesa el mayor resgo co ua meor exposcó al msmo o ua mejor gestó de recuperos. La relacó etre la polítca de crédto de u baco y su maejo del scorg se esquematza e la Fgura I. Fgura I. Fjacó del cut off y polítca de crédto Score Baco Coservador - mmza resgo - Baco Estádar Baco Agresvo - maxmza colocacoes resgo bajo Acepta automátcamete Revsó Acepta automátcamete Acepta automátcamete Revsó resgo alto 0 Rechaza automátcamete Rechaza automátcamete Revsó Rechaza automátcamete E la práctca, s embargo, la aplcacó o es ta drecta. Como se cometó e la troduccó, los resultados de u relevameto e el sstema facero argeto (ver BCRA (006 dca que los scores se emplea, e geeral, de maera madatora pero e forma asmétrca: los solctates de crédto co u score feror al cut off so rechazados, metras que aquellos co valores superores pasa a etapas posterores de aálss prevo al otorgameto de la facacó. Por otro lado, e la mayoría de los casos se trata de scorgs geércos, es decr, que evalúa la capacdad de repago de u solctate de crédto s teer e cueta las característcas de la facacó solctada. S embargo, exste desarrollos que aputa a ua mayor precsó e los resultados y está dseñados para solctates de u tpo de facacó e partcular, como ser predaros o hpotecaros para la vveda. La dmesó del tpo de facacó solctada es relevate, ya que dsttos deudores co détca capacdad de repago e hstoral credtco probablemete muestre dsttos patroes de pago segú el tpo y plazo de la facacó que solcte. Por últmo, los modelos puede ser desarrollados co datos exteros de la etdad, como es el caso de los scores de buró, o co datos teros de la etdad por ella msma o por cosultores exteros. 0

12 V. Ejemplo: u modelo de credt scorg para baca morsta V.a. Descrpcó de los datos El BCRA admstra, a través de la Supertedeca de Etdades Faceras y Cambaras (SEFyC, la Cetral de Deudores del Sstema Facero (CENDEU, ua base de datos que cocetra, mes a mes, mlloes de datos sobre el grado de cumplmeto e los pagos y la caldad credtca de todos los deudores del sstema facero co deudas cosoldadas superores a los $50 co algua etdad credtca 9. La CENDEU posee formacó detallada de todo deudor del sstema facero: detfcacó, sector (prvado o facero, etc., tpo de deudor (cosumo o vveda, comercal asmlable a cosumo y comercal, actvdad ecoómca, clasfcacó de resgo, etdad acreedora, deuda, tpo de facacó 0 y cobertura co garatías preferdas, etre otras. Segú las ormas del BCRA, todos los deudores del sstema facero debe ser clasfcados e ua escala de a 5 e fucó de su resgo de crédto, para lo cual el prcpo básco es la capacdad de pago futura de sus oblgacoes co la etdad. La capacdad de repago de los deudores morstas se aproxma e fucó de los días de atraso y de su stuacó judcal, metras que para los comercales, e fucó de su flujo facero proyectado y, de maera secudara, teedo e cueta la posbldad de lqudar actvos. Las reglas també dfere e relacó a la perodcdad del proceso: la clasfcacó se revsa mesualmete para los deudores de cosumo o vveda y asmlables y co ua frecueca varable segú su mportaca (trmestral, semestral o aual para los comercales. V. b. Metodología empleada: modelo probt Cuado al platear u modelo la varable depedete o a explcar toma valores dscretos, se emplea modelos de regresó dscreta. El caso más smple se da cuado ella es bara y 9 Por etdades credtcas la ormatva se refere, además de las etdades faceras bacaras y o bacaras, a otras como por ejemplo las etdades o faceras emsoras de tarjetas de crédto e la modaldad de sstema cerrado. 0 El cocepto facacó cluye, además de los préstamos (crédtos hpotecaros, predaros y persoales a las resposabldades evetuales: garatías otorgadas, avales otorgados sobre cheques de pago dferdo, adelatos e cueta correte (saldos o utlzados y documetos redescotados e otras etdades faceras, etre otros. E el caso del descuberto e cueta correte, este moto acordado suma como potecal edeudameto e la deuda cosoldada y es calfcado, depedetemete de que sea usado o o por el clete. Exste ua sexta calfcacó, stuacó 6, rrecuperables por dsposcó técca. S embargo, ella es asgada a los deudores que s be preseta certo resgo o ecesaramete so más resgosos que los deudores e stuacó 5. A su vez, se trata de ua categoría co u perfl de resgo muy heterogéeo y que cluye a muy pocos deudores, por lo que o se corporó e la estmacó del modelo.

13 toma los valores 0 o, y se puede estmar co dsttos efoques como el modelo de probabldad leal, aálss dscrmate, los modelos de tpo probt y logt o co ua regresó logístca. Sea Y ua varable aleatora bara que toma el valor s ocurre el eveto (el deudor cumple co los pagos ormalmete y 0 s etra e mora, se cueta co ua muestra aleatora de observacoes, Y, :,...,, y se defe como Ω al cojuto de formacó relevate asocado co el dvduo, que se utlzará para explcar a Y. U modelo de eleccó bara es u modelo de la probabldad de ocurreca del eveto Y codcoal e el cojuto de formacó Ω : Y ( P Pr Ω ( Dado que Y toma los valores 0 y, la esperaza de Y codcoal e Ω es: E ( Y P + 0( - P P Pr( Y Ω Ω ( E cosecueca, cuado la varable a explcar es bara, su esperaza codcoal es la probabldad codcoal de ocurreca del eveto. El modelo de probabldad leal Supógase que Ω está costtudo por u vector columa compuesto por k varables explcatvas, cluyedo a la ordeada al orge, β es u vector columa que cotee los parámetros correspodetes a las varables explcatvas, y que se teta modelar a la varable Y a través del modelo de probabldad leal, postulado la sguete relacó: ( ε 0 y E( ε, Y β + ε, dode E 0 (3 y usado (, E ( Y P β (4 El modelo de probabldad leal, como se observa e la ecuacó (3, mplca estmar u modelo leal e los parámetros para Y. Los valores predchos debería e su mayoría ubcarse e el tervalo [0,], pudedo ser terpretados como la probabldad de que la varable a explcar tome alguo de estos valores. Metras que su estmacó e terpretacó es smple, su utlzacó se ha vsto desaletada por dos problemas e la metodología. E prmer lugar, como la esperaza codcoada de Y es gual a la probabldad codcoada de ocurreca del eveto (de Y, ella debería estar restrgda al tervalo [0,]. S embargo, el modelo leal o mpoe gua restrccó Medda por la relacó etre sus facacoes compreddas (co la etdad y su Resposabldad Patrmoal Computable o Actvo, segú se trate de etdades o fdecomsos faceros.

14 sobre β, asumedo mplíctamete que la varable depedete puede tomar cualquer valor. Es por esto que el modelo puede estmar probabldades egatvas o mayores que uo, lo cual carece de sgfcado ecoómco. A su vez, el térmo de error de este modelo o es homocedástco, ya que la varaza codcoal varía segú las observacoes, por lo que las estmacoes de β o so efcetes. Para resolver estos coveetes hay modelos ecoométrcos, geeralmete estmados por máxma verosmltud, que tee e cueta la aturaleza dscreta de la varable depedete: se trata de los modelos de respuesta o eleccó bara. Ellos utlza certas fucoes de dstrbucó para la ovacó, co el objetvo de lmtar las probabldades estmadas al tervalo [0,]: las más usadas so la fucó de probabldad acumulada ormal estádar y la fucó logístca. Cuado se usa la ormal estádar se trata de u modelo probt, y logt cuado se usa la fucó logístca 3. Los modelos probt y logt El modelo probt es ua de varas alteratvas para estmar modelos de respuesta bara. La dea cosste e utlzar ua fucó de trasformacó F(x que tega las sguetes propedades: df( x F (- 0, F( y f ( x > 0 (5 dx F(x es ua fucó moótoa crecete que mapea de la líea real al tervalo [0,]. Varas fucoes de dstrbucó acumulada tee estas propedades: la ormal, la logístca, la de Cauchy y la de Burr, etre otras. Estas dsttas alteratvas para los modelos de respuesta bara cosste e ua fucó de trasformacó F(x aplcada a ua fucó ídce que depede de las varables explcatvas del modelo y que tee las propedades de ua fucó de regresó, pudedo ser leal o o leal. La sguete es ua especfcacó geeral para cualquera de los modelos de eleccó bara: E ( Y F h( ( Ω, dode h es la fucó ídce. (6 S be h puede ser cualquer tpo de fucó, geeralmete se utlza ua especfcacó leal: 3 La fucó logístca es la dstrbucó acumulada de la dstrbucó sech, la secate hperbólca al cuadrado. La vetaja de utlzar esta dstrbucó es que tee ua expresó seclla. Salvo por esta dfereca, que co los recursos computacoales dspobles e la actualdad o es sgfcatva, ambas dstrbucoes dfere muy poco y sólo e las colas, teedo la fucó logístca colas levemete más gordas. Al comparar los resultados obtedos co ambas fucoes, se debe teer e cueta que la varaza de la ormal estádar es, e tato que la de la dstrbucó sech es π /3. Por este motvo, para obteer coefcetes comparables se debe multplcar a los coefcetes del modelo logt por π/(3 /. S embargo, Amemya (98 sugere que multplcarlos por 0,65 3

15 E ( Y F( β Ω, (7 por lo cual el modelo de eleccó bara es smplemete ua trasformacó o leal de ua regresó leal, y s be β puede tomar cualquer valor sobre la líea real, F(β está lmtado al tervalo [0,]. E el modelo probt, la fucó de trasformacó F(x es la fucó de dstrbucó acumulada ormal estádar, y por defcó satsface las codcoes mpuestas e (5. E este caso, el modelo de eleccó bara puede escrbrse de la sguete maera: β ( Ω ( ( F Φ β - s e σ - P E Y β ds (8 π Cuado se trata de modelos logt, F(x es la fucó logístca y el modelo de respuesta bara se escrbe como: ( Ω F ( β β e P E Y (9 β + e Los modelos probt y logt puede ser dervados de otro modelo que troduce ua varable o observada o latete y*, de la sguete maera. Sea, y * β + ε, co ε ~ d ( 0, S be y* o se observa, decmos que, * * Y s y > 0 y Y 0 s y 0 ( Luego, la probabldad que Y vee dada por: * ( ( ( ( ( P y > 0 P β + ε > 0 - P β + ε 0 - P ε -β ( ( P Y - F - β F β ya que se supoe que ε tee ua dstrbucó smétrca. Cuado ε ~ N(0, F es Φ, la fucó de dstrbucó de probabldades acumuladas ormal estádar y se trata del modelo probt, metras que s F es la fucó logístca se trata de u logt y su desdad també es smétrca alrededor de cero. Luego, y tomado como ejemplo el modelo probt, ( ( ( F β Φ β ( ( P Y P Y 0 -Φ β y (0 ( (3 es mejor, ya que esta trasformacó acerca más la fucó logístca a la fucó de dstrbucó de la ormal estádar. 4

16 Estmacó de los modelos logt y probt La estmacó de estos modelos se hace por máxma verosmltud. Co métodos umércos se busca los valores de β que maxmza la sguete fucó logarítmca de verosmltud: ( β ( Y log( F( β + ( -Y log( - F( β (4 Las codcoes de prmer orde para u máxmo e (4 so: ( Y Fˆ fˆ Fˆ ( Fˆ dode, Fˆ F j 0, j,..., k (5 ( b y fˆ f ( b, sedo b el vector de estmatvos máxmo verosímles. Cuado (4 es globalmete cócava, satsfacer las codcoes de prmer orde asegura que el máxmo es úco. Los modelos probt, logt y otros tpos de modelos de respuesta bara satsface las codcoes de regulardad ecesaras para que las estmacoes de los parámetros sea cosstetes y astótcamete ormales, co la matrz de covarazas astótca dada por la versa de la matrz de formacó. E el Apédce I se cometa las propedades astótcas de estos estmadores y se desarrolla las codcoes de prmer y segudo orde del problema de maxmzacó. V.c. Iterpretacó del modelo E el cotexto de los modelos de credt scorg se puede asocar β a la caldad credtca del dvduo (varable latete o o observada. Cambado su deomacó por Z, esta varable represeta la caldad credtca del dvduo, que se puede supoer el resultado de ua fucó leal e sus parámetros, como por ejemplo: Z + β0 + β + β + ε (6 Las estmacoes de los parámetros β j se obtee por máxma verosmltud como se explcó e los párrafos aterores, y las varables j cotee la formacó de los deudores. Habedo obtedo las estmacoes b j, el modelo empírco co el que trabajará el aalsta de resgo es, z b0 + b + b + + b5 5 (7 cuado se trata de u modelo que emplea cco varables (j5. La varable z es el score estmado del deudor, ua medda de su caldad credtca obteda a partr de los parámetros estmados y de su propa formacó. Este score, aplcado a las fucoes de dstrbucó de 5

17 probabldades acumuladas ormal o logístca, permte coocer la probabldad de cumplmeto y e cosecueca el resgo del deudor. Relacó etre el score y el resgo Habedo defdo al score, se puede reescrbr (3 como, ( ( ( F Z Φ Z ( ( P Y P Y 0 -Φ Z y (8 dode queda claro que cambos e Z mplca cambos e la PD del dvduo. Como se observa e el Gráfco II, la relacó etre score y resgo (la PD o es leal, por lo que el cambo e el resgo dervado de u cambo e el score depede de los valores que este últmo tome. Para valores del score muy bajos, u aumeto e el msmo produce ua rápda subda e la probabldad de cumplmeto y ua rápda dsmucó de la PD, metras que para valores del score altos, ua mejora e el msmo hace que la probabldad de cumplmeto aumete poco y geera ua leve caída e el resgo. Es decr, cuato mayor es el score, meor es la caída e el resgo dervada de u aumeto e el prmero. Gráfco II. Relacó etre el score y el resgo 00% 90% 80% 70% Probabldad 60% 50% 40% 30% 0% 0% 0% -,5 -,3 -, -,9 -,7 -,5 -,3 -, -0,9-0,7-0,5-0,3-0, 0, 0,3 0,5 0,7 0,9,,3,5,7,9,,3,5 Probabldad de Cumplmeto PD Z Efectos Margales Los β j (o su estmacó b j o tee ua terpretacó drecta como e mímos cuadrados ordaros, ya que sólo represeta el efecto que u cambo e j tee sobre el score del dvduo, a la vez que su sgo muestra s la relacó co la PD es drecta o versa. S embargo, para cuatfcar el efecto de j sobre la PD se debe computar su efecto margal. 6

18 Dado que F es ua fucó o leal, cambos e los valores de cualquera de las varables explcatvas, s be afecta lealmete a la fucó ídce, tee u efecto o leal sobre la probabldad estmada de ocurreca del eveto. El efecto margal de j dca el cambo e la probabldad de ocurreca del eveto (el cambo e la probabldad de cumplmeto de las oblgacoes para el dvduo, ate u pequeño cambo e el valor de la varable j. Como, E( Y P F( Z, P j F Z Ω (9 ( ( j df Z dz Z j f ( Z f ( Z β j Z j E este caso, el eveto se defó como el cumplmeto ormal de las oblgacoes, por lo que (0 muestra cómo camba la probabldad de cumplr co el pago de la facacó e respuesta a u cambo pequeño e j. S embargo, como PD -P, PD j F Z - ( ( j df Z - dz Z j - f ( Z - f ( Z β j Z j La expresó e ( cuatfca cuáto camba la PD del dvduo ate cambos pequeños e la varable cotua j. De derecha a zquerda, la prmer dervada (parcal o β j muestra el efecto de u cambo e j sobre el score del dvduo, metras que la seguda muestra el efecto de u cambo e el score sobre la probabldad de default, dado por el valor de la fucó de desdad evaluado e Z. Empleado la expresó de la fucó de desdad ormal y reemplazado Z y β j por sus estmacoes (z y b j respectvamete, la estmacó del efecto margal vee dada por, (0 ( -z Pˆ D e j - b π j ( Como el cocete es postvo, u valor egatvo de b j hará que aumetos e j baje el score y a su vez aumete la PD. VI. Ejemplo E esta seccó se estma u modelo de credt scorg co la técca del probt. Co datos de la CENDEU, se costruye u modelo que predce el comportameto de los deudores retal del sstema facero: dvduos y PyMEs. Los prmeros correspode a los categorzados como deudores de cosumo o vveda, metras que las PyMEs se asoca a los deudores comercales asmlables a cosumo. Por tratarse de u modelo para deudores del sstema facero, se trata de u modelo de comportameto, o de orgacó. 7

19 La muestra empleada e la estmacó se costruyó de la sguete maera. Para cada uo de los años compreddos e el período se seleccoaro los deudores o comercales del sector prvado o facero que a comezos de cada año o se ecotraba e default. Se defó default como estar e stuacó 3, 4 o 5 e la etdad, ya que para estos deudores mplca e geeral u atraso superor a los 90 días, que es el período que comumete se emplea para detfcar el default. Habedo defdo la poblacó objetvo, coformada por poco más de deudores, se tomó ua muestra aleatora del 0% de la msma, co formacó sobre aproxmadamete 6,5 mlloes de deudores. Auque o es el objetvo de este trabajo dscutr téccas de valdacó de modelos, el 80% restate de los datos se puede emplear para hacer ejerccos out-of-sample que permta evaluar la performace del modelo. La varable a explcar es la stuacó de default o o default de los deudores (guo de los cuales estaba e default al comezo de cada uo de los períodos aalzados al cerre de cada año, lo cual le otorga a la PD estmada ua dmesó aual 4. Las varables explcatvas se tomaro todas, drecta o drectamete, de la CENDEU 5, y so las sguetes:. calfcacó cal: la calfcacó asgada al deudor al comezo de cada período, que puede ser o por los fltros mpuestos e la muestra;. hstora credtca: aproxmada por la calfcacó que teía el deudor e la etdad 80 días ates de cada período;. peor calfcacó sstema: la peor calfcacó que, al comezo de cada período, tee el deudor e el sstema facero (puede o o cocdr co la calfcacó e la etdad; v. tpo de etdad: es ua varable categórca que busca cotrolar por dsttos crteros o polítcas e la evaluacó del resgo, que pueda afectar el perfl de resgo de las carteras de préstamos. La varable detfca s el baco es públco, de captal extrajero, etc; v. tpo de deudor: busca cotrolar por tpo de deudor, cosumo o vveda o asmlable; v. clea: es ua varable dummy que toma u valor 0 s la deuda está cuberta co garatías preferdas A o B, y de lo cotraro. Por tratarse de deudores morstas, es de esperar que refleje la exsteca de garatías preferdas B, como es el caso de las facacoes cubertas co garatías predaras o hpotecaras; 4 E otras palabras, la varable depedete es la clasfcacó que obtedrá cada deudor-baco detro de meses, mapeada a ua escala bara. S u msmo dvduo tee deudas co dos bacos dsttos, para cada ua de ellos se proostcará su comportameto futuro. 5 Las varables fuero seleccoadas co el propósto de que el modelo fuera smple y fácl de eteder, y o para costrur u modelo que fuera a ser usado e la práctca. Exste muchas otras varables que podría haberse cludo para cremetar el poder dscrmatoro del modelo. 8

20 v. total de bacos: es ua varable categórca que dca co cuátas etdades el deudor tee oblgacoes ( o, 3 o 4, 5 o 6, 7 u 8, más de 8; v. crecmeto PBI: la tasa de crecmeto del PBI, durate cada período; x. deuda baco: total de facameto tomado de la etdad, cluyedo resposabldades evetuales; x. deuda sstema: ídem ateror, computada para el total del sstema facero; x. cobertura: el cocete etre garatías preferdas y la deuda co la etdad; x. sgfcaca: el cocete etre la deuda co la etdad y la deuda total e el sstema, busca capturar la mportaca que el edeudameto co la etdad tee e relacó a su edeudameto co el total del sstema facero. Los resultados de las estmacoes se preseta e la pága sguete e la abla I, juto co el cómputo de los efectos margales 6. E geeral los coefcetes estmados (los b j s tee los sgos esperados. E el caso de las varables que refleja el comportameto correte y pasado de pagos, los deudores que al comezo de cada período está e stuacó so sesblemete más resgosos que aquellos e stuacó. E promedo, dos deudores détcos e todo salvo e su stuacó cal, el que se ecuetra e stuacó tee ua PD u,7% mayor que el que está e stuacó. U resultado smlar se obtee para la varable peor calfcacó sstema: cuato más baja es la peor calfcacó e el sstema facero, mayor la probabldad de que el deudor haga default e la etdad facera. E el caso del comportameto de pagos hstórco, la varable hstora credtca tee el resultado esperado: los deudores que 6 meses ates estaba e stuacó rregular e la etdad, tee más probabldad de hacer default que los que o tuvero gú problema (estaba e stuacó. El resultado para los deudores uevos, cuya calfcacó hstórca es 0, refleja que su caldad credtca es peor que la de los deudores co bue comportameto hstórco, y que so mejores que los que tuvero algú problema. El coefcete de la varable dummy para los deudores de cosumo o vveda, ormalzado a cero e la estmacó, es mayor que el coefcete de los deudores comercales asmlables a cosumo. Esto mplca que las PyMEs tedrá, e promedo y e comparacó a los dvduos, ua PD u 0,6% mayor. Por otro lado, la varable total de bacos muestra que para los deudores retal ser deudor de ua mayor catdad de etdades está asocado a u mayor resgo. El últmo cotrol, que refleja s la facacó está cuberta o o co garatías preferdas, como so los crédtos hpotecaros para la vveda y los predaros automotor e 6 El cocepto de efecto margal correspode a las varables cotuas. E el caso de las varables categórcas, e geeral se compara cómo camba la PD cuado la varable toma dsttos atrbutos. 9

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