Modelo de optimización de parques eólicos

Transcripción

1 ngenería Mecánca. Vol. 14. No. 3, septembre-dcembre, 011, p SSN Modelo de optmzacón de parques eólcos Omar Herrera Sánchez, Antono Sarmento Sera, Vladmr González Fernández, Wolfgang Schellong Recbdo el 01 de marzo de 011; aceptado el 19 de ulo de 011 Resumen Artículo Orgnal En la actualdad los modelos de optmzacón de parques eólcos son de gran utldad para la ndustra energétca, y el uso de técncas nformátcas resulta una herramenta de fuerza en la búsqueda de las meores confguracones de parques eólcos. En este trabao se descrbe un modelo de optmzacón de las confguracones de parque eólcos, utlzando como crtero la maxmzacón del Valor Actualzado Neto (VAN). Además se presentan algunos elementos complementaros como: funcones de restrccones, flosofía de búsqueda de solucones y fluo de nformacón dentro del modelo así como un eemplo de la aplcacón del modelo, en una regón de Cuba. Palabras claves: optmzacón, parques eólcos, modelo. Optmzaton model for wnd farms Abstract At the present tme, the optmzaton models for wnd farms are of great utlty for the energy ndustry, and the use of computer technques s a strong tool n the search of the best wnd farms confguratons. n ths work an optmzaton model of the wnd farms confguraton s descrbed, usng as maxmze crtera the net present value (NPV). Some complementary elements are also presented as: restrcton functons, of search phlosophy of solutons and nformaton flow nsde the model. Fnally an applcaton example of the model s shown, for a regon of Cuba. Key words: optmzaton, wnd farms, model 189

2 Modelo de optmzacón de parques eólcos ntroduccón El prmer trabao publcado fue el de Mosett et al [1] el cual aborda el problema de la optmzacón de la dsposcón o emplazamento de los aerogeneradores en un parque eólco. Su trabao presenta un novedoso enfoque del problema en grandes parques eólcos, en el que se optmza la dstrbucón de las turbnas eólcas en un emplazamento dado para consegur la máxma extraccón de energía con los mínmos costos de nstalacón posbles. En el 004 Norman y Ozkurt [], publcan un segundo trabao sobre optmzacón del emplazamento de las turbnas en un parque eólco. Utlzan el msmo modelo de costos del parque eólco que Mosett et al. [1]. Aunque su funcón obeto es lgeramente dferente, concde con Mosett et al. [1], en la convenenca de dscretzar el terreno. En el año 005 se publcan dos trabaos de relevanca en la optmzacón de parques eólcos.el trabao de Grady y Hussan [3] y el de Donovan [4]. El trabao de Grady y Hussan presenta al gual que los trabaos anterores: la utlzacón de métodos heurístcos de optmzacón con funcones obetvo muy smlares, así como los modelos de debltamento del vento debdo al efecto de las estelas y modelos de costos del parque eólco. En el trabao de Donovan [4], se utlzó el método de GVP (General Vertex Packng Problem) [5], para lograr la conexón entre los vértces de la malla ortogonal. La prncpal dferenca de este trabao es el empleo del método SMPLEX para optmzar la confguracón del parque eólco. Del año 006 hasta la actualdad solamente el grupo de autores Mora et al [6-9] realzó trabaos de optmzacón de parques eólcos con relevanca, tanto en sus resultados como en su dea renovadora. En el 007 Mora y González [6] plantean un modelo de planeacón y optmzacón de parques eólcos utlzando una vez más el algortmo genétco cuyo obetvo prncpal es maxmzar el valor actual neto (VAN) de la planta eólca determnado como: la suma de fluos de caa actualzados menos la nversón ncal. El modelo de Mora y González ha sdo publcado mantenendo las msmas bases en [7-9]. El modelo presentado en este documento ha sdo desarrollado con el obetvo de buscar la confguracón de un parque eólco que maxmce su VAN o sea, maxmzar las ganancas totales del proyecto de parque eólco. Esta tarea se realza en un domno defndo el cual responde al grupo de vértces que descrben el terreno,ncorporando de esta forma la dea de Donovan [4] tras la utlzacón del GVP(Paquete generalzado de vértces) [5]. Tamben se lleva a cabo la optmzacón tomando en cuenta una sere de funcones de restrccón de las cuales responden a las condcones de segurdad del parque. En el caso de estudo se demuestra utlzando una porcón de la zona de Gbara, en la provnca de Holguín, Cuba, que el modelo es capaz de realzar la optmzacón deseada maxmzando el Valor Actualzado Neto mantenendo el cumplmento de las funcones de restrccón. ngenería Mecánca. Vol. 14. No. 3, septembre-dcembre, 011. SSN

3 Omar Herrera-Sánchez, Antono Sarmento-Sera, Vladmr González-Fernández Materales y Métodos El modelo presentado en esta trabao está compuesto por sub-modelos de entrada los cuales ntroducen la nformacón necesara para que se realce la maxmzacón del VAN. Los sub-modelos de entrada son los sguentes: Base de datos de turbnas. Evaluacón del recurso eólco. Análss económco. Aspectos ambentales. Zonas desechadas. A partr de estos sub-modelos y una vez concludo el proceso de maxmzacón del VAN se obtenen las sguentes respuestas: Turbna eólca recomendada por el modelo. La confguracón óptma del parque eólco. Cantdad de turbnas eólcas. Produccón energétca ndvdual de cada turbna y del parque eólco. Valor Actualzado Neto (VAN). Índce de turbulenca que afecta a cada turbna eólca. La evaluacón del recursos eólco ofrece la nformacón ncal necesara para caracterzar cada uno de los vértces los cuales surgen a partr de la superposcón del mallado ortogonal sobre el mapa físco del terreno desgnado. Estos vértces son denotados como (B) y la conexón entre todos y cada uno de ellos responde a la descrpcón F = BxB descrta en el GVP [5]. La dferenca de la utlzacón de esta descrpcón con respecto a Donovan [4] consta en que no exsten sub-conuntos de unón entre vértces sno que cada uno de los vértces que ntegran el conunto total está relaconado con el resto, bao la anteror descrpcón. El conunto de vértces (B) corresponde a una estructura matrcal (M) la cual ncluye en cada una de sus flas la numeracón del vértce correspondente y en sus columnas la restante nformacón del msmo la cual se descrbe de la sguente forma smplfcada: Coordenadas del vértce(b) (x,y,z ) Valor de produccón energétca W(B) del vértce en cada una de las dreccones de vento Ø. Densdad de potenca del punto T(B). Índce de turbulenca del vértce xx(b). Rugosdad del vértce Rxx(B). El algortmo propuesto está basado en el método de la búsqueda exhaustva de las meores ubcacones de los aerogeneradores en el terreno a partr de maxmzar el valor actualzado neto del parque. El uso del método de búsqueda exhaustva vene dado por los altos nveles de segurdad que ofrece el msmo para encontrar una solucón óptma. Cada vértce ya selecconado por el modelo, (B ), enmarca su búsqueda del sguente vértce (B ) en cada uno de los vértces que se encuentran en la red, excepto a él msmo. La funcón de maxmzacón del VAN global del parque se expresa en el modelo de optmzacón en la ecuacón (1) en undades monetaras (UM), mentras que la descrpcón del VAN es representado en la ecuacón (): Nt Maxm VAN B (UM) (1) VAN LT k N1 PE PE B PE B CD B VR B k1 EB p kwh 1 pkwh COM B 1 COM 1 1 k k1 (UM) () En la ecuacón (1), se representa por (N) a la cantdad de turbnas que compone el parque. Para lograr la correcta maxmzacón, se ha forzado el modelo a realzar un análss de retrospectva temporal, lo cual mplca que de forma fctca se re-calcula el VAN del parque con cada análss del vértce (B ). ngenería Mecánca. Vol. 14. No. 3, septembre-dcembre, 011. SSN

4 Modelo de optmzacón de parques eólcos El valor actualzado neto de la nversón ncal necesara para la nstalacón y puesta en servco del parque eólco VAN( PE (B )), se aplca utlzando una tasa de nterés o deprecacón anual del dnero,. La construccón y puesta en servco de un parque eólco con una certa confguracón de turbnas (potenca nomnal, tpo, altura y localzacón geográfca) B, requere de una certa nversón ncal PE (B ), y produce año tras año a lo largo de la vda útl (LT) en servco del parque, unos fluos netos de caa en el que el subíndce k, hace referenca a cada uno de los años de funconamento de la nstalacón mentras que C OM (B ) son los costos asocados a los gastos ordnaros de operacón y mantenmento [9]. En el análss de la nversón hay que consderar tambén el costo actualzado asocado a los gastos de desmantelamento del parque eólco y resttucón del terreno C D (B ),una vez agotada su vda útl en produccón,así como el valor resdual actualzado asocado a los ngresos por la venta de los actvos del parque al fnal de su vda útl V R (B ). Tanto el costo actualzado de desmantelamento de un parque eólco como su valor resdual suelen ser pequeños y representar el 1-3 % de la nversón total [9]. Se consdera tambén que E(B ) es la cantdad neta anual de energía eléctrca producda y vendda, que pkwh es su preco de venta, ΔpkWh es su ncremento anual y ΔC OM (B ) representa el ncremento anual de los costos de operacón y mantenmento. Resultados y dscusón Restrccones de proxmdad y máxma dstanca de búsqueda La prmera restrccón de dstanca responde como factor prncpal a evtar el choque de las pala entre dos aerogeneradores lo cual queda declarado con la ecuacón (3).Comenzando por el vértce en turno (B ), con coordenadas en la red ortogonal (x,y ), sendo (b) la mínma dstanca para que sea aceptado por el modelo como habltado otro vértce (B ) con coordenadas (x,y ). Este es el prmer análss para la exclusón de vértces en el proceso de búsqueda de la meor confguracón del parque. Para ncrementar la efcenca del proceso se utlza el códgo bnaro en la descrpcón y deteccón de cada uno de los estados de dsponbldad en los vértces. En caso de que el vértce (B ) sea nhabltado por la restrccón de dstanca es clasfcado con valor 1 y en caso contraro se le atrbuye el valor 0. x x y y z z b, M ; (3) La segunda restrccón de dstanca se enmarca en delmtar el área de búsqueda de la solucón óptma (4), dsmnuyendo de esta forma el tempo de corrda del modelo. x x y y z z L, M ; (4) La dstanca máxma (L) expresa el máxmo rado del área de búsqueda del vértce (B ). Este valor puede ser cambado por el planfcador acorde al tempo de corrda, a la caldad del mcroprocesador de la computadora desgnada a correr el modelo y el nvel de precsón que requere la respuesta. Restrccones al ncremento del índce de turbulenca. Modelo de estelas El sguente paquete de restrccones responde a los valores de índces de turbulencas admsbles por las turbnas eólcas que componen el parque. Estos valores dependen drectamente de la Clase y del tpo de turbna eólca [10]. En la dreccón aguas abao de los aerogeneradores, ocurre la estela. En este fenómeno exste una dsmnucón parcal de la velocdad de vento debdo a la nterferenca de las turbnas en la dreccón de fluo, lo cual conlleva a un aumento sgnfcatvo de la ntensdad de la turbulenca [11, 1]. El método empleado por el presente modelo de optmzacón de parques eólcos para determnar la reduccón energétca producto al efecto de la estela de los vértces B y B fue el método de Frandsen [13] modfcado por Katc y N.O.Jensen [14] (5). Cuando el fluo lbre de vento mpacta con la turbna eólca, ocurre una expansón lneal de la estela generada aguas abao y una porcón de la velocdad del fluo lbre se reduce de la velocdad orgnal, de v entrada a v salda del rotor del aerogenerador. ngenería Mecánca. Vol. 14. No. 3, septembre-dcembre, 011. SSN

5 Omar Herrera-Sánchez, Antono Sarmento-Sera, Vladmr González-Fernández El défct de velocdad de vento v def que genera la dferenca entre v entrada y v salda es la fraccón de reduccón del fluo lbre provocada por la estela. Este valor es calculado medante la sguente ecuacón: v def v 1 v salda entrada 1 1 CT 1 s R El valor dec depende de las fuerzas aerodnámcas globales que actúan sobre las palas de los T aerogeneradores y están presentes en las curvas de potenca de los msmos. El valor de es calculado medante la sguente expresón empírca: 1 (6) ln Z Z 0 En esta ecuacón el valor de (Z) representa la altura del bue del aerogenerador mentras que el valor de la rugosdad del terreno. El valor de (R) responde al rado del rotor del aerogenerador mentras que la dstanca de cada uno de los vértces afectados por la estela aguas debao desde el aerogenerador en turno está representada por la letra s. La funcón vdef está defnda para cada una de las dreccones de nteraccón nter-aerogeneradores afectando solamente el factor de escala C de la ecuacón de dstrbucón de Webull [15] de la sguente manera: C C 1 v def Esta reduccón del parámetro C produce una dsmnucón de las frecuencas que corresponden a las velocdades en los vértces afectados por la estela como se apreca en la sguente fgura 1. (5) (7) p v n tras la dsmnucón de los valores del C producto de la estela Esta reduccón del parámetro C produce una dsmnucón de las frecuencas que corresponden a las velocdades en los vértces afectados por la estela como se apreca en la fgura 1. Para un vértce (B ) a medda que aumenten sus afectacones por la accón de estelas múltples debdo a la accón de otros vértces (B ), mayor será la reduccón de las velocdades de entrada al msmo y por lo tanto menor será la produccón energétca total. El valor de la produccón energétca de la turbna eólca W(B,Ǿ ), en la dreccón de vento defnda Ø queda refleado según la expresón (8) en donde, Pv n la curva de potenca de la turbna eólca pv n la dstrbucón de Webull, (T) representa el número de horas en las que el nstrumento de medcón regstró alguna velocdad de vento en el sector Ø, v y representan nentrada las velocdades de vento de salda y entrada respectvamente de generacón en la turbna eólca. Fgura 1. Decremento de las frecuencas de las velocdades W v n corte B. T Pv n p v n dv n M (kwh ) (8) vn entrada ngenería Mecánca. Vol. 14. No. 3, septembre-dcembre, 011. SSN

6 Modelo de optmzacón de parques eólcos De esta forma queda defnda la produccón energétca total del aerogenerador E B donde t responde al total de sectores de vento con el que se trabaó. B WB t 1, en la expresón (9) en E (kwh ) (9) Los valores de C tambén dsmnuyen a medda que la dstanca aguas abao nter-aerogeneradores es menor, tenendo de esta forma el valor mínmo nmedatamente a la salda del rotor. Este decremento de C, ya sea por estelas múltples, o por dstancas noperantes aguas abao entre aerogeneradores tambén puede mplcar la reduccón consderable de la vda útl de los msmos, debdo esencalmente a los grados de turbulenca a los que se someten. En el presente modelo de optmzacón de parques eólcos se propone la utlzacón de la ntensdad de la turbulenca como parámetro decsvo en la habltacón o no de un vértce (B ) en el proceso de optmzacón y a esto lo rgen dos motvacones prncpales: Menores daños estructurales en las turbnas aguas abao. Mayor efcenca en la produccón energétca de las turbnas. En la ecuacón (10) se descrbe la ntensdad de la turbulenca total ( W ) como el ncremento sufrdo por la turbulenca sn perturbacón del vértce ( xx ) debdo a la turbulenca adunta ( add )[16]. W xx add El análss de la turbulenca adunta se determna a partr del método de Frandsen and Thøgersen [17], ecuacón (11), en la cual se descrbe el decremento de la turbulenca adunta add a medda que aumenta la dstanca aguas abao. add 1 (11) L D Vhub (10) Con la utlzacón de las ecuacones de Frandsen and Thøgersen, cada velocdad responde a un valor de turbulenca, por lo tanto la perturbacón tendrá más o menos dstanca de acuerdo al valor ncal de la velocdad que pasa a través del rotor, tal como se muestra en la fgura. El valor para delmtar el nco de la estela está en dependenca del máxmo valor de turbulenca w, max Fgura. Descrpcón de la zona de estelas en la búsqueda del vértce (B ). Fuente: Elaboracón propa El valor de turbulenca w del vértce en cuestón tene que ser menor que el valor máxmo admsble del msmo vértce. Este valor máxmo admsble w, max responde a la norma EC [10] en la cual este valor responde drectamente a la Clase y el tpo de turbna eólca. ngenería Mecánca. Vol. 14. No. 3, septembre-dcembre, 011. SSN

7 Omar Herrera-Sánchez, Antono Sarmento-Sera, Vladmr González-Fernández w,max ref 0.75 V V hub hub b (1) Con esta expresón el sub-modelo en cada proceso de búsqueda, realza una comparacón entre las expresones (1) y (10), quedando elmnados los vértces donde w < w, max.análss que se descrbe en la sguente fgura. Fgura.3. Dstanca mínma para vértces rechazados aguas abao. La fgura 3 fue elaborada a partr de una velocdad predomnante de 5 m/s. El valor de ( xx ) de 0.11 para una rugosdad del terreno de 0.05 m. El modelo realza este análss en todos los sectores de la evaluacón de recursos y son señalados en la base de datos del modelo los vértces B que se encuentran bao la nfluenca de la estela, los vértces que son rechazados y los vértces que están completamente habltados sn perturbacones de nngún tpo. Estas restrccones quedan regstradas de la sguente forma: add S x x y y z z D, M ; w, V hub (13) W B, W, Max (14) En la funcón (13) se determna a partr de la varacón de las coordenadas de los vértces B y B, cuáles son los rangos de dstanca admsbles, en cada sector de vento. El valor S w, es defndo como la dstanca de rechazo como se manfesta en la fgura (3) y es calculada a partr de las ecuacones (10), (11) y (1). La expresón (14) es usada de esta forma porque en ocasones la rugosdad del terreno camba fuera de la dstanca de rechazo y por lo tanto en ese caso es necesaro redefnr la funcón de restrccón (13). Esta restrccón evta alguna posbldad de nclur como váldo un vértce con turbulenca pelgrosa, sn tener en cuenta en qué área de búsqueda se encuentra. Caso de estudo La zona de análss en este caso de estudo fue un terrero de.5 km del Muncpo de Gbara, en la provnca de Holguín, en Cuba. La resolucón del mallado ortogonal superpuesto sobre el terreno de trabao fue de 60 m y la evaluacón del potencal eólco se realzó utlzando el programa profesonal para este fn WasP 8.3. El modelo propuesto de optmzacón de parques eólcos esta programado en plataforma Matlab. Las cnco turbnas modeladas en este caso de estudo responden a un dámetro de 5 m y una altura de bue de 49 m con 850 kw de potenca. El costo aproxmado de este tpo de turbnas, según Fngersh, Hand y Laxson [18] es de cuc ncluyendo la cmentacón. Las demás varables económcas quedan descrtas en la tabla 1. ngenería Mecánca. Vol. 14. No. 3, septembre-dcembre, 011. SSN

8 Modelo de optmzacón de parques eólcos Tabla No.1 Otras varables económcas de entrada a la funcón obeto VAN. Varables de entrada Valor Tempo de vda de la turbna 0 años Tasa de nterés 6% Preco del kwh venddo 0.05 CUC/kWh ncremento del preco de la energía 3% Valor resdual actualzado 3% Costo de desmantelamento 3% Costo de O&M 5% ncremento de los costos de O&M 3% Fgura 4. Dstrbucón de las cnco turbnas en una seccón de mapa de Gbara. Abscsas y ordenadas son las dmensones de la seccón del terreno en 10 6 m. En la fgura 4, los vértces crculados con coloracón azul representan las turbnas eólcas ubcadas y los vértces negros son los vértces rechazados por alguna de las restrccones. Los vértces verdes representan los afectados energétcamente por la reduccón de la ecuacón (7) mentras que los vértces roos representan los no nfluencados por la estela Tras la optmzacón del parque eólco, el modelo propuesto determnó una confguracón en la cual se tene un VAN de CUC, producendo 11.6 GWh, con una efcenca de la confguracón de 94.6 % y un factor de capacdad de un 15.7 %. Como prncpal ventaa de esta confguracón es que, nnguno de los vértces selecconados por el modelo como turbnas eólcas presentó índces de turbulenca por encma de los valores admsbles como se puede aprecar en la fgura 4 y en la tabla. Tabla No. Análss de los índces de turbulenca en cada una de las cnco turbnas eólcas. x y W B, B max W, ngenería Mecánca. Vol. 14. No. 3, septembre-dcembre, 011. SSN

9 Omar Herrera-Sánchez, Antono Sarmento-Sera, Vladmr González-Fernández Conclusones En el documento se presenta una estructura y parte del algortmo de un modelo propuesto de optmzacón de parques eólcos. Este modelo tene como prncpal característca la maxmzacón del valor actualzado neto (VAN) como funcón obeto y la ncorporacón de los índces de turbulenca como factor prncpal en la posbldad de que algún vértce sea rechazado en análss de optmzacón. A partr de esto se elabora una sere de funcones de restrccón las cuales trbutan a ncrementar la aplcabldad del modelo, tanto por dsmnucón del tempo de cómputo como por la dsmnucón de un factor de resgo mportante como lo es la turbulenca. Se expuso un eemplo de la aplcabldad del modelo de optmzacón de parques eólcos en una pequeña porcón de Gbara, obtenéndose resultados satsfactoros en todos los aspectos analzados en el documento. Referencas 1. Mosett, G., Polon, C., et al. "Optmzaton of wnd turbne postonng n large wnd farms by means of a genetc algorthm". Journal of Wnd Engneerng and ndustral Aerodynamcs. 1994, vol. 51, p SSN Aytun Ozturk, U. y Norman, B. A. "Heurstc methods for wnd energy converson system postonng". Electrc Power Systems Research. 004, vol. 70, p SSN Grady, S. A., Hussan, M. Y., et al. "Placement of wnd turbnes usng genetc algorthms". Renewable Energy. 005, vol. 30, p SSN Donovan, S. "Wnd farm optmzaton". En: 40th Annual ORSNZ Conference. Wellngton, New Zealand: Vctora Unversty Smth, H. D. "A class of web-facets for the generalzed vertex packng problem". Dscrete Appled Mathematcs. 005, vol. 146, p SSN X. 6. Castro Mora, J., Calero Baró, J. M., et al. "An evolutve algorthm for wnd farm optmal desgn". Neurocomputng. 007, vol. 70, p SSN Castro Mora, J. Optmzacón global de rarques eólcos medante algortmos evolutvos. Sevlla, España: Unversdad de Sevlla, 008. Dsponble en: catedrasempresa.es.us.es/endesared/documentos/ Tess_Jose_Castro_Mora.pdf 8. Serrano González, J., González Rodríguez, Á. G., et al. "New tool for wnd farm optmal desgn". En: EEE Bucharest Power Tech Conference Bucharest. Romana: EEE Power & Energy Socety Serrano Gonzalez, J., Gonzalez Rodrguez, A. G., et al. "Optmzaton of wnd farm turbnes layout usng an evolutve algorthm". Renewable Energy. 010, vol. 30, nº p SSN EC. Standar Turbnes. Part 1-Desgn Requerm. EC Emam Alreza, N. P. "New Approach on optmzaton n placement of wnd turbnes wthn wnd farm by genetc algorthm". Renewable Energy. 010, vol. 35, p SSN Sorensen, J. D., Frandsen, S., et al. "Effectve turbulence models and fatgue relablty n wnd farms". Probablstc Engneerng Mechancs. 008, vol. 3, p SSN Frandsen, S., Pryor, B. R., et al. "Analytcal modellng of wnd speed defct n large offshore wnd farms". Wnd Energy. 006, vol. 9, p SSN Katc, J. y Jensen, O. "A smple model for cluster effcency". En: European Wnd Energy Assocaton Conference and Exhbton EWEC'86. Rome, taly: European Wnd Energy Assocaton. 7-9 October, Lackner, M. A. y Elknton, C. N. "An analytcal framework for offshore wnd farm layout optmzaton". Wnd Engneerng. 007, vol. 31, p Vermeera, L. J., Sorensenb, J. N., et al. "Wnd turbne wake aerodynamcs". Progress n Aerospace Scences. 003, vol. 39, p Frandsen, S. "ntegrated fatgue loadng for wnd turbnes n wnd farms by combnng ambent turbulence and wakes". Wnd Engneerng. 1999, vol. 3, nº 6, p SSN X 18. Fngersh, L., Hand, M., et al. Wnd turbne desgn cost and scalng model. Cole Boulevard, Golden. Colorado: Natonal Renewable Energy Laboratory. Rep. Nº: 00,1617. p. 6-. ngenería Mecánca. Vol. 14. No. 3, septembre-dcembre, 011. SSN

10 Omar Herrera-Sánchez, Antono Sarmento-Sera, Vladmr González-Fernández Omar Herrera Sánchez, Antono Sarmento Sera, Vladmr González Fernández, Wolfgang Schellong. nsttuto Superor Poltécnco José Antono Echeverría. Cuba Centro de Estudo de Tecnologías Energétcas Renovables. CETER E-mal: nsttuto Superor Poltécnco José Antono Echeverría. Facultad de ngenería Mecánca. Cuba E-mal: Unversdad de Cencas Aplcadas de Colona. Alemana E-mal: ngenería Mecánca. Vol. 14. No. 3, septembre-dcembre, 011. SSN