Rodamientos de Bolas y de Rodillos

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Rodamientos de Bolas y de Rodillos"

Transcripción

1 Fo New Technology Netwok R copoation Rodamientos de Bolas y de Rodillos &

2 Infomación Técnica A- Rodamientos Rígidos de Bolas B- Rodamientos Exta Pequeños y Miniatua B- 1 Rodamientos de Bolas A Contacto Angula B- Rodamientos Auto-Alineables de Bolas B- 79 Rodamientos de Rodillos Cilíndicos B- 91 Rodamientos de Rodillos Cónicos B-1 Rodamientos de Rodillos Esféicos B-2 Rodamientos Axiales B-29 Tuecas, Aandelas y Placas de Seguidad C- 1 Lista de Catálogos & Tablas de Apéndice D- 1

3 Gaantía NTN gaantiza, al compado oiginal solamente, que el poducto entegado que es sujeto de esta venta (a) cumpliá con las especificaciones y los dibujos mutuamente establecidos po escito como aplicables al contato, y (b) estaá libe de defectos en los mateiales o en su fabicación. La duación de esta gaantía es de un año a pati de la fecha de entega. Si el compado descube dento de este peiodo una falla del poducto atibuible a los dibujos o las especificaciones, así como a defectos en los mateiales o en el poceso de manufactua, debe notificase con pontitud a NTN po escito. Esta notificación debe se ecibida po NTN a más tada 1 meses después de la fecha de entega. En un tiempo azonable después de habe ecibido la notificación, NTN tendá como opciones, (a) coegi cualquie falla del poducto coespondiente a los dibujos, especificaciones o algún defecto en mateial o mano de oba, con el coespondiente eemplazo o epaación del poducto, o (b) eembolsa una pate o el total del pecio de compa. Este eemplazo y epaación, excluyendo la mano de oba, seá a costo de NTN. Todo el sevicio de gaantía seá bindado po NTN en los centos autoizados. Estas son las soluciones exclusivas a las que puede accede un cliente paa ecibi su espaldo po gaantía. NTN no gaantiza (a) cualquie poducto, componente o pates que no hayan sido fabicadas exclusivamente po NTN, (b) defectos causados po no pactica una instalación apopiada y en un ambiente adecuado paa el odamiento, (c) daños causados po utiliza el poducto paa popósitos distintos de los cuales ha sido diseñado, (d) daños causados po desastes tales como, incendios, inundaciones, huacanes, tomentas elécticas, (e) daños causados po adiciones o modificaciones no autoizadas, (f) daños duante el despacho, o (g) cualquie oto abuso o utilización inadecuada po pate del compado. LAS GARANTÍAS ANTERIORES PREVALECEN SOBRE TODAS LAS DEMÁS GARANTÍAS, EXPRESAS O IMPLÍCITAS, INCLUYENDO PERO NO LIMITÁNDOSE A LAS GARANTÍAS IMPLICADAS DE COMERCIABILIDAD Y APTITUD PARA UN PROPÓSITO DETERMINADO. Bajo ninguna cicunstancia NTN seá esponsable de ningún daño especial, incidental o consecuente, basado en la gaantía, el contato, negligencia, daños consideables u ota teoía legal, y bajo ninguna cicunstancia, la esponsabilidad de NTN excedeá el pecio de compa del atículo que está en gaantía. Estos daños incluyen, peo no se limitan a pédida de utilidades, pédida de ahoos o ingesos, no utilización del poducto o equipo asociado, costo de capital, costo de substitución de algún equipo, facilidades o sevicios, tiempo mueto, eclamos de teceas pates incluyendo a los clientes y daños a la popiedad. Algunos estados no pemiten límites en las gaantías o las indemnizaciones paa cietas tansacciones. En estos estados, los límites de este páafo y en el páafo (2) aplicaán hasta donde lo pemitan las leyes y estatutos de dichos estados. Cualquie acción destinada al eclamo de una gaantía o alguna ota teoía legal, debe inicia dento de los 1 meses siguientes a la entega de los bienes. A menos que se modifique en un escito fimado po ambas pates, este acuedo se entiende po completo y exclusivo ente las pates, sobeponiéndose a todos los acuedos anteioes, oales o escitos y a todas las demás comunicaciones ente las pates elacionadas al sujeto de este contato. Ningún empleado de NTN o de cualquie ota pate está autoizado a efectua alguna gaantía adicional a las indicadas en este acuedo. Este acuedo distibuye los iesgos de falla del poducto ente NTN y el compado. Esta distibución se econoce po ambas pates y es eflejada en el pecio de los bienes. El compado econoce que ha leído este acuedo, lo entiende y está limitado po sus téminos. NTN Copoation, 2 No obstante de que todo el cuidado se ha tomado paa asegua la exactitud de la infomación compilada en este catálogo, NTN no asume ninguna esponsabilidad paa con alguna compañía o pesona po eoes u omisiones.

4 Rodamientos de Bolas y de Rodillos Infomación en fomato CAD de las efeencias mostadas en el catálogo, está disponible en un catálogo electónico. Paa infomación, po favo contacte al Depatamento de Ingenieía de NTN.

5 CONTENIDOS DE LA INFORMACIÓN TÉCNICA 1. Clasificación y Caacteísticas de los Rodamientos A- 1.1 Constucción de los odamientos A- 1.2 Clasificación de los odamientos A- 1. Caacteísticas de los odamientos A- 2. Selección de los Rodamientos A Diagama de flujo paa la selección de los odamientos A Tipos y caacteísticas A-1 2. Selección del aeglo de odamientos A-1. Capacidad de Caga y Vida A-17.1 Vida de los odamientos A-17.2 Vida nominal básica y capacidad básica de caga dinámica A-17. Vida nominal ajustada A-1. Aplicaciones en maquinaias y vida equeida A-19. Capacidad básica de caga estática A-19. Caga estática equivalente admisible A-2. Cálculo de Caga en Rodamientos A-21.1 Cagas que actúan en ejes A-21.2 Distibución de la caga en los Rodamientos A-2. Caga Pomedio A-2. Caga equivalente A-2. Vida nominal básica y ejemplos de cálculo de cagas A-27. Dimensiones Geneales y Sistema de Codificación de los Rodamientos A-.1 Dimensiones geneales A-.2 Numeación de los odamientos A-1. Toleancias de los Rodamientos A-.1 Pecisión dimensional y pecisión de gio A-.2 Medición de los chaflanes y toleancias o valoes pemisibles de agujeos cónicos A-. Métodos de medición de las toleancias de los odamientos A- 7. Ajustes en los Rodamientos A Ajuste A La necesidad de un ajuste apopiado A-9 7. Selección del ajuste A-9. Juego Inteno y Pecaga de los Rodamientos A-.1 Juego inteno del odamiento A-.2 Selección del juego inteno A-. Pecaga A- 9. Velocidad Pemisible A-7 A-2

6 1. Ficción y Aumento de Tempeatua A Ficción A Aumento de Tempeatua A Lubicación A Popósito de la lubicación A Métodos de lubicación y sus caacteísticas A Lubicación con gasa A Gasa Sólida (Paa odamientos con gasa sólida) A Lubicación con aceite A Dispositivos de Sellado Exteno Paa los Rodamientos A- 1. Mateiales Paa los Rodamientos A- 1.1 Mateiales paa las pistas y los elementos odantes A- 1.2 Mateiales paa las jaulas A- 1. Diseño del Eje y el Alojamiento A- 1.1 Fijación de los odamientos A- 1.2 Dimensiones de ajuste de los odamientos A- 1. Pecisión del eje y del alojamiento A-7 1. Desalineamiento pemisible del odamiento A-7 1. Manejo de los Rodamientos A- 1.1 Almacenamiento de los odamientos A- 1.2 Instalación A- 1. Ajuste del juego inteno A-9 1. Pueba después de la instalación A Desmontaje de los odamientos A Mantenimiento e inspección de los odamientos A-9 1. Daños en los Rodamientos y Medidas Coectivas A Infomación Técnica A Juegos adiales intenos y juegos axiales Intenos paa odamientos ígidos de bolas A Caga axial y desplazamiento axial paa odamientos de bolas a contacto angula A Caga axial y desplazamiento axial paa odamientos de odillos cónicos A Caga axial admisible paa odamientos de bolas A Pesión en las supeficies de asentamiento A Fueza necesaia paa montaje a pesión y paa la emoción A-1 A-

7

8 Clasificación y Caacteísticas de los Rodamientos 1. Clasificación y Caacteísticas de los Rodamientos 1.1 Constucción de los odamientos La mayoía de los odamientos consisten de anillos con pistas (anillo inteio y anillo exteio), elementos odantes (pueden se bolas o odillos) y jaula. La jaula sepaa los elementos odantes a distancias iguales, los mantiene en su luga ente la pista intena y la extena, y les pemite oda libemente. Pista (anillo inteio y anillo exteio) o aandela 1) La supeficie sobe la cual gian los elementos odantes se denomina "supeficie de la pista". La caga que actúa en el odamiento es sopotada po esta supeficie de contacto. Genealmente el anillo inteio se ajusta conta el ábol o eje y el anillo exteio se ajusta conta el alojamiento. Nota 1: La pista de los odamientos axiales se denomina "aandela"; el anillo inteio se denomina "aandela del eje" y el anillo exteio es llamado "aandela del alojamiento" Elementos odantes Los elementos odantes se clasifican en dos tipos : bolas y odillos. Los odillos en vaios tipos : cilíndicos, cónicos, aguja y esféicos. Las bolas geométicamente entan en contacto con las supeficies de la pista del anillo inteio y exteio en un "solo punto", mientas que los odillos pesentan una "línea de contacto". Teóicamente los odamientos se constuyen paa pemiti que los elementos odantes gien obitalmente, al mismo tiempo que gian sobe sus popios ejes. Jaulas La función de las jaulas es mantene los elementos odantes a distancias iguales ente sí, de manea que la caga nunca se aplique diectamente sobe la jaula; al mismo tiempo que peviene la caída de los elementos odantes cuando se manipule el odamiento. Los tipos de jaulas difieen de acuedo a la foma en que son fabicadas, e incluyen las jaulas pensadas, las maquinadas y las fojadas. Anillo exteio Anillo Inteio Jaula Bolas Rodamiento ígido de bolas Fig A Anillo exteio Anillo Inteio Jaula Rolos Rodamiento de odillos cilíndicos Fig. C Anillo exteio Rolos Jaula Anillo exteno Anillo Inteno Bolas Jaula Rodamiento de bolas a Contacto Angula Fig.B Anillo exteio Rolos Jaula Rodamiento de aguja Fig. D Anillo exteio Anillo Inteio 1.2 Clasificación de los Rodamientos Los odamientos se dividen en dos categoías pincipales : odamientos de bolas y odamientos de odillos. Los odamientos de bolas se clasifican de acuedo a su configuación en : odamientos ígidos de bolas y odamientos a contacto angula. Po oto lado los odamientos de odillos, se clasifican de acuedo a la foma de los elementos odantes en : odillos cilíndicos, agujas, odillos esféicos. Adicionalmente los odamientos pueden clasificase de acuedo a la diección en que se aplica la caga: así los odamientos adiales sopotan cagas adiales y los odamientos axiales sopotan cagas axiales. Otos métodos de clasificación incluyen : 1) numeo de hileas de elementos odantes (una, doble o cuato hileas), 2) si son no sepaables o sepaables, en los cuales el anillo inteio o el exteio pueden se sepaados. También existen odamientos diseñados paa aplicaciones especiales, tales como : odamientos paa ejes de vagones feoviaios, tonillos de bolas, odamientos de tonamesa, así como odamientos de movimiento ectilíneo (odamientos lineales de bolas, odamientos lineales de odillos, odamientos lineales de odillos delgados). Los difeentes tipos de odamientos se muestan en la Fig Anillo inteio Rodamiento de odillos cónicos Fig. E Aandela del eje Jaula Bolas Aandela del alojamiento Rodamiento axial de bolas Fig. G Rolos Jaula Rodamiento de odillos esféicos Fig. F Aandela del eje Jaula Rolos Aandela del alojamiento Rodamiento axial de odillos Fig. H Fig. 1.1 Rodamientos de bolas y odillos A-

9 Clasificación y Caacteísticas de los Rodamientos Rodamiento igido de una sola hilea de bolas. Rodamiento de una hilea de bolas a contacto angula Rodamientos adiales de bolas Rodamiento apaeado de bolas a contacto angula Rodamiento de cuato puntos de contacto Rodamiento de doble hilea de bolas a contacto angula Rodamientos de bolas Rodamiento oscilante de bolas Rodamiento de bolas paa chumaceas* Rodamientos de bolas y odillos Rodamientos axiales de bolas Rodamientos axiales de bolas de un solo sentido Rodamientos axiales de bolas, con contacto angula-de sentido doble Rodamientos apaeados de bolas a contacto angula paa alta velocidad (paa cagas axiales) Rodamiento de una hilea de odillos cilíndicos Rodamientos adiales de odillos Rodamiento de doble hilea de odillos cilíndicos Rodamiento de agujas* Rodamientos de odillos cónicos Rodamientos de odillos cónicos de doble hilea Rodamientos de odillos Rodamientos de odillos esféicos Rodamientos axiales de odillos cilíndicos Rodamientos axiales de aguja* Rodamientos axiales de odillos Rodamientos axiales de odillos cónicos Rodamientos axiales de odillos esféicos Fig. 1.2 Clasificación de los odamientos A-

10 Clasificación y Caacteísticas de los Rodamientos Rodamientos de bolas del tipo de paed ulta delgada* Rodamientos paa tonamesa* Rodamientos de sopote de tonillo de bolas* Rodamientos pincipales paa caos de vehículos feoviaios* Rodamientos paa espacios al vacío* Rodamientos Paa Aplicaciones Especiales Rodamientos de odillos cilíndicos tipo SL* Rodamientos de caucho moldeado* Rodamientos de aguja con holgua ajustable* Rodamientos compuestos* Rodamientos de aguja con jaula paa baas de conexión Seguidoes de odillos* Seguidoes de levas* Rodamientos Paa Movimiento Lineal Rodamientos lineales de bolas* Rodamientos lineales de odillos* Rodamientos lineales de odillos delgados* Nota : Los odamientos macados con un asteisco no se incluyen en este catálogo. Paa detalles, ve el catálogo coespondiente al tipo de odamiento de inteés. A-7

11 Clasificación y Caacteísticas de los Rodamientos 1. Caacteísticas de los odamientos 1..1 Caacteísticas de los odamientos Los odamientos vienen en vaias fomas y vaiedades, cada uno con sus popias caacteísticas distintivas. Sin embago, cuando se compaan con los cojinetes deslizantes, todos los odamientos tienen las siguientes ventajas: (1) El coeficiente de ficción estático es bajo y sólo hay una pequeña difeencia ente éste y el coeficiente de ficción dinámico. (2) Son estandaizados intenacionalmente, son intecambiables y fáciles de obtene. () Son fáciles de lubica y consumen muy poco lubicante. () Como egla geneal un odamiento puede sopota tanto cagas adiales, como axiales al mismo tiempo. () Pueden utilizase en aplicaciones a alta tempeatua, así como a bajas tempeatuas. () La igidez del odamiento se puede mejoa al aplicale una deteminada pecaga. En las secciones de pincipios básicos de dimensiones y de codificaciones de los odamientos, se desciben completamente la constucción, tipos y azgos de los odamientos de bolas y de odillos Rodamientos de bolas y odamientos de odillos La Tabla 1.1 nos da una compaación de los odamientos de bolas y los odamientos de odillos. Tabla 1.1 Compaación de odamientos de bolas y odamientos de odillos La Pista Caacteísticas Capacidad de caca Rodamientos de bolas 2a 2b Contacto de punto La supeficie de contacto es ovalada cuando la caga es aplicada. Debido al contacto de puntos hay baja esistencia, los odamientes de bolas son adecuados paa aplicaciones de bajo toque y alta velocidad. tienen mejoes caacteisticas acústicos. La capacidad de caga es baja, peo pueden sopota cagas en ambas diecciones. adial y axial. Rodamientos de odillos 2b Contacto de linea La supeficie de contacto es ectangula cuando la caga es aplicada. Debido al contacto de linea, el toque es mayo que en los odamientos de bolas, peo la igidez también es mayo. La capacidad de caga es más alta. Los odamientos de odillos cilíndicos equipados con pestañas, pueden sopota una pequeña caga axial. Al combina odamientos de odillos cónicos en paes, los mismos son capaces de sopota caga axial en ambas diecciones. 1.. Rodamientos adiales y odamientos axiales Casi todos los tipos de odamientos de bolas y de odillos pueden sopota tanto caga adial como axial al mismo tiempo. Genealmente, los odamientos con un ángulo de contacto de menos de tienen una gan capacidad de caga adial y son clasificados como odamientos adiales; mientas que los odamientos con un ángulo de contacto de más de tienen una gan capacidad de caga axial y se clasifican como odamientos axiales. También existen odamientos clasificados como combinados, los cuales combinan las caacteísticas de caga de ambos: los adiales y los axiales. 1.. Rodamientos estandaizados y odamientos especiales Las dimensiones pincipales y las fomas de los odamientos estandaizados intenacionalmente, son intecambiables y pueden obtenese fácil y económicamente alededo del mundo. Po esto es mejo diseña equipos mecánicos que usen odamientos estándaes. Sin embago, dependiendo del tipo de maquinaia en la cual se vayan a usa, de la aplicación y las condiciones de funcionamiento espeadas, un odamiento de diseño especial puede se la mejo selección. Hay también disponibles odamientos que son adaptados a aplicaciones específicas, odamientos que se han constituido como unidades integadas a los componentes de las máquinas así como odamientos de diseño especial. Las caacteísticas de los odamientos estánda típicos son las siguientes: Rodamientos ígidos de bolas El tipo de odamiento más común, el ígido de bolas, se utiliza ampliamente en una vaiedad de campos. Los odamientos ígidos de bolas incluyen los que taen tapas de potección y los sellados, ambos tienen gasa la cual los hace más fáciles de usa. Ente los odamientos ígidos de bolas también hay odamientos con un anillo de ubicación en el ao exteio paa facilita el posicionamiento del odamiento al momento del montaje, odamientos compensadoes de expansión los cuales absoben la vaiación en las dimensiones de la supeficie de ajuste debido al incemento de tempeatua del alojamiento y odamientos tipo TAB, que son capaces de sopota contaminación en el lubicante. Tabla 1.2 Configuación de odamientos de bolas sellados Tipo y símbolo Configuación Con tapas No contacto ZZ No contacto LLB Sellados Contacto LLU Bajo toque LLH A-

12 Clasificación y Caacteísticas de los Rodamientos Rodamientos de bolas a contacto angula La línea que une el punto de contacto del anillo inteio, las bolas y el anillo exteio, foma un cieto ángulo (ángulo de contacto) con la diección adial. Existen básicamente tes ángulos de contacto con los que se diseñan estos odamientos. Los odamientos de bolas a contacto angula pueden sopota cagas axiales, peo no pueden utilizase solos po el efecto poducido po el ángulo de contacto. En vez de ello, deben usase apaeados o en combinación. Los odamientos a contacto angula incluyen los de doble hilea de bolas a contacto angula, paa los cuales el anillo inteio y exteio se constituyen en una sola unidad. El ángulo de contacto paa estos odamientos es de 2. También existen los odamientos de cuato puntos de contacto, que pueden sopota cagas axiales en ambas diecciones po sí solos. No obstante, estos odamientos equieen especial atención, ya que pueden sugi poblemas de alta tempeatua y desgaste dependiendo de las condiciones de caga. Tabla 1. Ángulo de contacto y su simbología Ángulo de contacto Ángulos de contacto y sus símbolos Ángulo de contacto Símbolo del ángulo de contacto 1 Tabla 1. Configuación de odamientos de doble hilea de bolas a contacto angula C A Nota 1 : El símbolo del angulo de contacto ha sido abeviado como "A" 1 B Rodamientos de odillos cilíndicos Utilizan odillos como elementos odantes, po lo que tienen una alta capacidad de caga. Los odillos son guiados po pestañas ubicadas en el anillo inteio o el exteio. El anillo inteio y el exteio, pueden se sepaados paa facilita el montaje y ambos pueden se apetados ya sea conta el eje o conta el alojamiento. Si no hay pestañas, cualquiea de los dos anillos (inteio o exteio) puede movese libemente en la diección axial. Los odamientos de odillos cilíndicos son po ende, ideales paa se usados como "odamientos del lado libe", ya que absoben la expansión del eje. En el caso que haya pestañas, el odamiento puede acomoda una mínima caga axial ente el extemo de los odillos y las mencionadas pestañas. Ente los odamientos de odillos cilíndicos se incluyen los tipo HT en los cuales se ha modificado la foma de la caa en el extemo del odillo y las pestañas paa incementa la capacidad de caga axial. Y están los tipo E, con un diseño inteno especial paa incementa la capacidad de caga adial. El tipo E es estánda paa diámetos pequeños. La Tabla 1. muesta la configuación básica paa los odamientos de odillos cilíndicos. Además de estos, hay odamientos de odillos cilíndicos con múltiples hileas de odillos y están los de tipo SL que son completamente llenos de odillos, sin jaula. Tabla 1. Tipos de odamientos de odillos cilíndicos Tipo y símbolo Tipo NU Tipo N Tipo NJ Tipo NF Tipo NUP Tipo NH NJ+HJ Tipo y símbolo Abieto Con tapas ZZ Sellado no contacto LLM Sellado contacto LLD Configuación Dibujos Tipo NU Tipo NJ Tipo NUP Tabla 1. Aeglos de dos odamientos a contacto angula Tipo N Tipo NF Tipo NH Tipo y símbolo Aeglo espalda-espalda DB Aeglo caa-caa DF Aeglo en seie DT Configuación A-9

13 Clasificación y Caacteísticas de los Rodamientos Rodamientos de odillos cónicos Los odamientos de odillos cónicos son diseñados de manea que las pistas de los anillos inteio/exteio y el vétice de los odillos cónicos, se intecepten en un punto sobe de la línea de cento del odamiento. Al ecibi cagas combinadas desde los anillos inteio y exteio, los odillos son empujados hacia la pestaña del anillo inteio y luego uedan guiados po dicha pestaña. Una fueza inducida se poduce en la diección axial cuando se les aplique caga adial, po lo que ésta debe se manejada mediante el uso de odamientos apaeados. El anillo inteio con los elementos odantes y el anillo exteio vienen po sepaado, facilitándose así el montaje de estos odamientos tanto en holgua como con pecaga. El juego después de montado el odamiento es difícil de contola, y equiee que se le peste especial atención. Los odamientos de odillos cónicos pueden sopota gandes cagas en las diecciones tanto adial como axial. Los odamientos NTN a los cuales se les agegan las letas T-, ET-, T- y U, coesponden a los estándaes ISO y JIS paa dimensiones de sub-unidades (ángulo de contacto nominal, diámeto del extemo meno nominal del anillo exteio) y son intecambiables intenacionalmente. NTN también posee una línea de odamientos con aceos enduecidos supeficialmente, diseñados paa povee una laga vida al odamiento (ETA-, ET-, etc.). Ente los odamientos de odillos cónicos de NTN también se incluyen odamientos de dos y cuato hileas de elementos odantes, los cuales sopotan cagas extemadamente gandes. Rodamientos de odillos esféicos Equipados de un anillo exteio con supeficie esféica en la pista y un anillo inteio que sostiene dos hileas de elementos odantes (odillos) en foma de bail, los odamientos NTN son capaces de ajusta su alineamiento, paa absobe inclinaciones del eje o ábol en el caso de que éstas se den. Hay una gan vaiedad de tipos de odamientos que se difeencian de acuedo al diseño inteno. Los odamientos de odillos esféicos incluyen un tipo diseñado con diámeto inteio cónico, el cual puede se montado en el eje fácilmente, haciendo uso de manguitos de montaje o de desmontaje. Estos odamientos pueden sopota gandes cagas y po ello, son ampliamente usados en maquinaia industial. Cuando el odamiento es sometido a gandes cagas axiales, la caga en los odillos del lado opuesto se desvanece y pueden sugi poblemas. Po ende debe pestase atención a las condiciones de opeación de estos odamientos. Tabla 1.7 Tipos de odamientos de odillos esféicos Tipo Configuación Estánda (Tipo B) Tipo C Tipo 21 Rodamientos Axiales Tipo E Hay vaios tipos de odamientos axiales, los cuales difieen de acuedo a la foma de los elementos odantes y a la aplicación. La velocidad de gio pemisible es po lo geneal baja y se debe pesta especial atención a la lubicación. Además de los señalados debajo, existen otos tipos de odamientos axiaies paa aplicaciones especiales. Paa mayoes detalles ve el catálogo en la sección de estos odamientos. Tabla 1. Tipos de odamientos axiales Tipo Rodamiento axial de bolas de una sola diección Rodamiento axial de agujas Tipo AXK Dimensiones de sub-unidades Aandea tipo AS 2α E Configuación Rodamiento axial de odillos cilíndicos Aandea tipo GS/ WS Rodamiento axial de odillos esféicos EDiámeto de extemo meno nominal del anillo exteio αángulo de contacto nominal Fig. 1. Rodamientos de odillos cónicos Ángulo de alineamiento cental A-1

14 Clasificación y Caacteísticas de los Rodamientos Rodamientos de agujas Los odamientos de agujas utilizan odillos de agujas como elementos odantes. Los odillos de aguja tienen un diámeto máximo de mm, su longitud es de a 1 veces el tamaño de su diámeto. Debido a que los odamientos emplean odillos de agujas como elementos odantes, la sección tansvesal es delgada, peo estos tienen una alta capacidad de caga en elación a su tamaño. Po tene un gan númeo de elementos odantes, los odamientos tienen una alta igidez y son ideales paa movimientos oscilantes o de pivoteo. Existen divesos tipos de odamientos de agujas, y sólo unos cuantos de los más epesentativos son cubietos aquí. Paa mayoes detalles, obseve el catálogo dedicado a este tipo de odamientos. Tabla 1.9 Pincipales tipos de odamientos de agujas Tipo Rodamiento de agujas con jaula Chumaceas Las chumaceas son unidades compuestas de un odamiento de bolas insetado en vaios tipos de alojamientos. El alojamiento puede se apenado a la estuctua de la maquinaia y el anillo inteio, puede se montado sobe los ejes fácilmente po medio de tonillos de fijación. Esto significa que la chumacea puede sopota equipos otativos sin posee un diseño especial paa pemiti su montaje. Una vaiedad de alojamientos estandaizados de difeentes fomas se encuenta disponible, incluyendo los de tipo pie o puente y los de tipo bida. El diámeto exteio del odamiento es esféico, tal como lo es el diámeto inteio del alojamiento, pemitiéndose la posibilidad de un autoalineamiento con el eje. Paa la lubicación, la gasa está contenida y sellada dento del odamiento y la intomisión de patículas contaminantes se evita po medio de un doble sello. Paa detalles, po favo ve el catálogo de chumaceas específicamente. Rodamiento de aguja Tipo sólido Bola Agujeo de engase Alojamiento Anillo exteio esféico Configuación Rodamiento de agujas con cubieta Deflecto Sello especial de goma Tonillo de fijación con bola Seguido de odillos Seguido de levas Fig. 1. Chumacea lubicada A-11

15 Selección de los Rodamientos 2. Selección de los odamientos Los odamientos están disponibles en una vaiedad de tipos, configuaciones y tamaños. Al selecciona el odamiento coecto paa su aplicación, es muy impotante considea vaios factoes y analiza vaias altenativas. Una compaación de las caacteísticas de funcionamiento de cada tipo de odamiento se muesta en la Tabla 2.1. Como guía geneal, el pocedimiento básico paa selecciona el odamiento más apopiado se muesta en el siguiente diagama de flujo. 2.1 Diagama de flujo paa la selección de los odamientos Pocedimiento Aspectos a confima Confima las condiciones y el ambiente de opeación Función y constucción de los componentes paa aloja los odamientos Ubicación de montaje del odamiento Caga del odamiento (diección y magnitud) Velocidad de otación Vibación y cagas de choque Tempeatua del odamiento (Tempeatua ambiente / aumento de tempeatua) Ambiente de opeación (posibilidad de coosión, gado de contaminación, falta de lubicación) Selecciona el tipo de odamiento y su configuación Limitaciones dimensionales (efiéase a la página A-) Caga del odamiento (magnitud, diección,vibación; pesencia de cagas de impacto) (efiéase a la página A-21) Velocidad otacional (efiéase a la página A-7) Toleancias del odamiento (efiéase a la página A-) Rigidez (efiéase a la página A-7) Desalineamiento pemisible de los anillos inteio / exteio (efiéase a la página A-7) Toque ficcional (efiéase a la página A-71) Aeglo de los odamientos (lado fijo, lado flotante) (efiéase a la página A-1) Requeimientos de instalación y desmontaje (efiéase a la página A-) Disponibilidad y costo de los odamientos Selecciona las dimensiones del odamiento Vida de diseño de los componentes paa aloja al odamiento (efiéase a la página A-19) Condiciones de la caga equivalente dinámica / estática (efiéase a la página A-2) Facto de seguidad (efiéase a la página A-19) Velocidad pemisible (efiéase a la página A-7) Caga axial admisible (efiéase a la página A-19,.2) Espacio disponible (efiéase a la página A-) Selecciona las toleancias del odamiento Toleancias de desalineamiento del eje (efiéase a la página A-) Velocidad otacional (efiéase a la página A-7) Fluctuación del toque Selección del tipo y configuación del odamiento (1) Limitaciones dimensionales El espacio disponible paa los odamientos es genealmente limitado. En la mayoía de los casos, el diámeto del eje (o el diámeto inteio del odamiento) se ha deteminado de acuedo a otas especificaciones de diseño de la maquinaia. Po lo tanto, el tipo y dimensiones de los odamientos se deteminan de acuedo a los diámetos inteioes de los odamientos. Po esta azón todas las tablas de dimensiones se oganizan de acuedo a los diámetos inteioes estándaes. Hay un amplio ango de tipos y dimensiones de odamientos estandaizados: el más coecto paa una aplicación paticula puede encontase usualmente ente estas tablas. (2) Caga del odamiento Las caacteísticas, magnitud y diección de las cagas que actúan sobe un odamiento son extemadamente vaiables. En geneal, las capacidades básicas de caga mostadas en las tablas de dimensiones de los odamientos indican su capacidad de manejo de caga. No obstante, al detemina el tipo de odamiento apopiado, se debe pesta atención a si la caga actuante es solamente una caga adial o una caga adial y axial combinada, etc. Cuando se consideen odamientos de bolas y de odillos de las mismas seies de dimensiones, el odamiento de odillos tiene una mayo capacidad de caga y es capaz de sobeponese a gandes vibaciones y cagas de choque. () Velocidad de otación La velocidad pemisible de un odamiento difeiá dependiendo del tipo de odamiento, su tamaño, toleancias, tipo de jaula, caga aplicada, condiciones de lubicación y condiciones de enfiamiento. Las velocidades admisibles listadas en las tablas de odamientos paa lubicación con gasa y con aceite, son paa odamientos NTN con toleancias nomales. En geneal, los odamientos ígidos de bolas, los odamientos de bolas a contacto angula y los odamientos de odillos cilíndicos son más adecuados paa aplicaciones a alta velocidad. () Toleancias de los odamientos Paa equipos que equiean alta pecisión de otación en los ejes o que tabajen a altas velocidades, odamientos de pecisión Clase o mayo son ecomendados. Los odamientos ígidos de bolas, los de bolas a contacto angula y los de odillos cilíndicos se ecomiendan paa alta pecisión otacional. () Rigidez Defomaciones elásticas, ocuen a lo lago de la supeficie de contacto de los elementos odantes y las pistas de un odamiento bajo caga. Con cietos tipos de equipos, se necesita educi esta defomación al mínimo posible. A-12

16 Selección de los Rodamientos Selecciona el juego inteno del odamiento Selecciona el tipo y mateial de la jaula Selecciona el lubicante, método de lubicación y método de sellado Selecciona cualquie especificación especial del odamiento Confima el pocedimiento de manejo Foma y mateial del eje y el alojamiento (efiéase a la página A-) Ajuste (efiéase a la página A-9) Difeencial de tempeatua ente el anillo inteio / exteio (efiéase a la página A-9) Desalineamiento pemisible de los anillos inteio / exteio (efiéase a la página A-7) Caga (magnitud, oigen) (efiéase a la página A-21) Magnitud de la pecaga (efiéase a la página A-) Velocidad otacional (efiéase a la página A-7) Velocidad otacional (efiéase a la página A-7) Nivel de uido Vibación y cagas de choque Caga de momento Método y tipo de lubicación (efiéase a la página A-72) Tempeatua de opeación (efiéase a la página A-72) Velocidad otacional (efiéase a la página A-7) Tipo y método de lubicación (efiéase a la página A-72) Método de sellado (efiéase a la página A-) Mantenimiento e inspección (efiéase a la página A-9) Ambiente opeacional (alta / baja tempeatua, vacío, sustancias famacéuticas, etc.) Requeimientos paa alta confiabilidad Dimensiones elativas a la instalación (efiéase a la página A-) Pocedimientos de instalación y desmontaje (efiéase a la página A-) Los odamientos de odillos exhiben una meno defomacíon elástica que los de bolas. Más aún, en vaios casos, a los odamiento se les aplica una caga po adelantado (pecaga) paa incementa su igidez. Este pocedimiento es comúnmente aplicado a los odamientos ígidos de bolas, odamientos de bolas a contacto angula y odamientos de odillos cónicos. () Desalineamiento de los anillos inteioes y exteioes La flexión del eje, vaiaciones en la pecisión del eje o el alojamiento y los eoes de montaje, esultan en un cieto gado de desalineamiento ente los anillos inteio y exteio del odamiento. En casos en donde el gado de desalineamiento es elativamente gande, los odamientos autoalineables de bolas, los odamientos de odillos esféicos o las chumaceas, con popiedades de autoalineamiento son las selecciones más apopiadas. (Refiéase a la Fig. 2.1) (7) Ruido y niveles de toque Los odamientos son fabicados y pocesados de acuedo a altos estándaes de pecisión y po lo tanto, genealmente poducen solamente pequeños niveles de uido y toque. Paa aplicaciones que equieen paticulamente un bajo uido o bajo toque de opeación, los odamientos ígidos de bolas y los odamientos de odillos cilíndicos son la elección más apopiada. () Instalación y desmontaje Algunas aplicaciones exigen desmontajes y montajes fecuentes, a fin de pemiti inspecciones peiódicas y epaaciones. Paa estas aplicaciones, los odamientos con anillos inteio/exteio sepaables, tal como los odamientos de odillos cilíndicos, odamientos de aguja y odamientos de odillos cónicos, son los más apopiados. La incopoación de manguitos de montaje, simplifica la instalación y el desmontaje de los odamientos autoalineables de bolas y los odamientos de odillos esféicos, ambos con diámetos inteioes cónicos. ángulo de desalineamiento pemitido Rodamiento auto-alineable de bolas Fig. 2.1 Rodamiento de odillos esféicos ángulo de desalineamiento pemitido A-1

17 Selección de los Rodamientos 2.2 Tipo y caacteísticas La tabla 2.1 muesta los tipos y caacteísticas de los odamientos. Tabla 2.1 Tipos de odamientos y compaación de su desempeño Tipos de odamientos Rodamientos ígidos de bolas Rodamientos de bolas a contacto angula Rodamientos de doble hilea de bolas a contacto angula Rodamientos de bolas a contacto angula apaeados Rodamientos autoalineables de bolas Rodamientos de odillos cilíndicos Rodamientos de odillos cilíndicos de una sola pestaña Rodamientos de odillos cilíndicos de doble pestaña Rodamientos de doble hilea de odillos cilíndicos Rodamientos de agujas Caacteísticas Capacidad de manejo de caga Caga axial Caga adial 1 Alta velocidad 1 Alta pecisión otacional 1 Bajo uido/vibacion 1 Bajo toque ficcional 1 Alta igidez 1 Resistencia a los, choques/vibacion 1 Desalineamiento pemitido paa anillos int./ext. Fijo en la diección axial 2 Paa aeglos DB y DF Movible en la diección axial Anillos inteio/exteio sepaables Diámeto inteio cónico en el anillo inteio Paa aeglos DB Comentaios Paa aeglos Tipo Tipo Tipo Tipo Tipo apaeados NU, N NJ, NF NUP, NP, NH NNU, NN NA Página de efeencia B- B- B-7 B- B-79 B-91 B-91 B-91 B-11 E-2 Rodamientos de odillos cónicos Rodamientos de 2 y hileas de odillos cónicos Rodamientos de odillos esféicos Rodamientos axiales de bolas Rodamientos axiales de doble hilea de bolas a contaco ang Rodamientos axiales de odillos cilíndicos Rodamientos axiales de odillos esféicos Página de efeencia Tipos de odamientos Caacteísticas Capacidad de manejo de caga Caga Radial Caga axial A- 1 Alta velocidad Paa aeglos apaeados B-1 B-1 B-2 B-29 B-29 Incluye odamientos axiales de agujas E- B-29 A-1 A-7 A- A-1 A-79 A-1 A-1 A-79 Alta pecisión otacional 1 Bajo uido/vibacion Bajo toque ficcional 1 Alta igidez 1 Resistencia a los, choques/vibacion Desalineamiento pemitido paa anillos int./ext Fijo en la diección axial 2 Movible en la diección axial Anillos inteio/exteio sepaables Diámeto inteio cónico en el anillo inteio Comentaios Página de efeencia 1 El númeo de estellas indica el gado al cual ese odamiento en paticula, muesta esta deteminada caacteística. No se aplica paa este tipo de odamiento. 2 Indica diección dual. Indica movimiento axial en una sola diección. Indica que el movimiento axial es posible paa la supeficie de la pista, Indica que el movimiento en la diección axial es posible paa las supeficies de ajuste de los anillos inteio y exteio. Indica que ambos anillos, el inteio y el exteio son sepaables. Indica que este odamiento puede fabicase con agujeo cónico. A-1

18 Selección de los Rodamientos 2. Selección del aeglo de los odamientos Los ejes o áboles genealmente están sopotados po un pa de odamientos en las diecciones adial y axial. El odamiento que peviene el movimiento axial del eje con especto al alojamiento se denomina el "odamiento del lado fijo", y el odamiento que pemite el movimiento elativo axial, se denomina "odamiento del lado flotante". Es éste el que pemite absobe la expansión y contacción del eje debido a las vaiaciones de tempeatua, además de los eoes duante el montaje del odamiento. El odamiento del lado fijo es capaz de sopota cagas adiales y axiales. Po lo tanto, debe seleccionase un odamiento capaz de contene el movimiento axial en ambas diecciones. Paa el odamiento del lado flotante, debe usase un odamiento capaz de pemiti movimiento axial, mientas sopota una caga adial. El movimiento en la diección axial se pesenta en la supeficie de de la pista, en los odamientos con anillos inteio / exteio sepaables, tal como los odamientos de odillos cilíndicos, mientas que paa los odamientos no sepaables, como los ígidos de bolas, este movimiento se pesenta en las supeficies de ajuste o de asentamiento. En aplicaciones con odamientos muy cecanos ente sí, las expansiones y contacciones del eje debido a las fluctuaciones de tempeatua, son mínimas, po lo que puede emplease el mismo tipo de odamientos paa el lado fijo y el flotante. En estos casos, es común utiliza un juego de odamientos apaeados, tales como los de bolas a contacto angula, paa guia y sopota el eje en una sola diección. La Tabla 2.2 (1) muesta aeglos típicos de odamientos, en donde los tipos de odamientos difieen en el lado fijo y en el lado flotante. La Tabla 2.2 (2) muesta algunos aeglos comunes de odamientos, en donde no hay distinción ente el lado fijo y el flotante. Los aeglos paa odamientos de ejes veticales, son mostados en la Tabla 2.2 (). Tabla 2.2 (1) Aeglos de odamientos (distinción ente lado fijo y flotante) Fijo Aeglo Flotante Comentaios Aplicaciones (Refeencia) 1. Aeglo geneal paa maquinaias pequeñas. 2. Paa cagas adiales, peo también admite cagas axiales. Bombas pequeñas, automóviles, tansmisiones, etc. 1. Adecuado cuando los eoes de montaje y las deflexiones del eje son mínimas, o paa aplicaciones de alta velocidad otacional. 2. Aunque haya expansión o contacción del eje, el lado flotante se mueve fácilmente. Motoes elécticos de tamaño mediano, ventiladoes, etc. 1. Admite cagas adiales y axiales en ambas diecciones. 2. En luga de odamientos de bolas a contacto angula apaeados, son muy empleados los odamientos de doble hilea de bolas a contacto angula. Enganes de gusano de los eductoes. 1. Capaz de admiti gandes cagas. 2. La igidez del conjunto aumenta al pecaga los dos odamientos fijos, en aeglo espalda con espalda.. Requiee de ejes y alojamientos con gan pecisión de acabado, y mínimos eoes de montaje. Enganes de los eductoes paa la industia en geneal. 1. Pemite deflexiones del eje y eoes de ajuste. 2. Po medio del empleo de un manguito de montaje en ejes lagos sin tonillos u hombos, el montaje y desmontaje de los odamientos puede se facilitado.. Los odamientos autoalineables de bolas no son adecuados paa sopota cagas de diección axial. Maquinaia industial en geneal. 1. Ampliamente utilizado en la maquinaia industial en geneal, en donde se pesentan cagas pesadas y cagas de choque. 2. Pemite deflexiones en el eje y eoes de montaje.. Acepta cagas adiales al igual que cagas axiales de doble diección. Enganes de los eductoes paa la industia en geneal. 1. Admite cagas adiales y axiales de doble diección. 2. Adecuado cuando ambos anillos, el inteio y el exteio, equieen ajustes apetados Enganes de los eductoes paa la maquinaia industial en geneal. 1. Capaz de maneja altas cagas axiales y adiales con altas velocidades de otación. 2. Mantiene una holgua ente el diámeto exteio del odamiento y el diámeto inteio del alojamiento, paa peveni que el odamiento ígido de bolas eciba cagas adiales. Tansmisiones de locomotoas a diesel. A-1

19 Selección de los Rodamientos Tabla 2.2 (2) Aeglo de los odamientos (en la gáfica no se distingue ente el lado fijo y el lado flotante) Aeglo Comentaio Aplicación (efeencia) 1. Es un aeglo geneal utilizado en maquinas pequeñas. 2. Se pecaga con calzas y esotes en la caa del anillo exteio (Puede se en el lado flotante) Motoes elécticos, eductoes de enganajes pequeños, etc. 1. Un aeglo espalda con espalda es pefeible a un aeglo caa conta caa, cuando se aplica caga de momento. 2. Es capaz de sopotas cagas axiales y adiales; son adecuados cuando haya altas velocidades.. La igidez del eje puede se aumentada po el efecto de la pecaga. 1. Es capaz de sopota cagas de impacto y exta pesadas. 2. Es adecuado si los anillos intenos y extenos equieen de un ajuste apetado.. Se debe cuida que el juego axial no llegue a se muy pequeño duante la opeación. Máquinas heamientas de alta velocidad, etc. Equipo de constucción, equipo de mineía, oldanas, agitadoes, etc. Espalda a espalda Caa a caa 1.Sopotan cagas pesadas y caga de impacto. Tienen amplio ango de aplicaciones. 2. La igidez del eje se mejoa al pecagalo, peo esta pecaga no debe se excesiva.. El aeglo espalda con espalda es paa caga de momento, y el aeglo caa conta caa es paa aliviana eoes de ajuste.. Con el aeglo caa conta caa, se facilita el ajuste apetado en el anillo exteio. Reductoes, uedas delanteas y taseas de autos etc. Tabla 2.2 () Aeglo de los odamientos (Ejes veticales) Aeglo Comentaio Aplicación (efeencia) 1. Cuando se utilice odamientos apaeados de contacto angula en el lado fijo, en el lado flotante se debe utiliza un odamiento de odillos cilíndicos. Montaje vetical en motoes elécticos, etc. 1. Este aeglo es adecuado cuando haya gan cantidad de caga axial. 2. Paa absobe la defleccion del eje y eoes de montaje, se alínea el Ejes de gúas, etc. odamiento axial con especto a la supeficie de la pista exteio de un odamiento de doble hilea de odillos esféicos. A-1

20 Capacidad de Caga y Vida. Capacidad de Caga y Vida.1 Vida del odamiento Aún en odamientos que opeen bajo condiciones nomales, las supeficies de las pistas y los elementos odantes están constantemente sometidos a esfuezos compesivos epetitivos que causan descascaillado de las supeficies en cuestión. Este descascaillado es poducto de la fatiga del metal y causa la falla del odamiento. La vida efectiva o útil de los odamientos, se define usualmente en téminos del númeo total de evoluciones, que un odamiento puede ejecuta antes de que se pesente el descascaillado de las pistas o de los elementos odantes. Otas causas de fallas en los odamientos, son atibuíbles a poblemas tales como atascamiento, abasiones, factuas, astillamiento, desgaste, óxido, etc. Sin embago, estas así llamadas causas de fallas en odamientos, son usualmente consecuencia de una mala instalación, lubicación inapopiada o insuficiente, defectos en el sellado o inadecuada selección del odamiento. Si consideamos que las causas de falla antes descitas, pueden se evitadas tomando las debidas pecauciones y no son simplemente causadas po la fatiga del mateial, las mismas son tatadas apate del descascaillado..2 Vida nominal básica y capacidad básica de caga dinámica. Un gupo de odamientos apaentemente idénticos, sometidos a cagas y condiciones de opeación idénticas, tendán un amplio ango de duabilidad. Esta difeencia en la "vida" puede se explicada po la difeencia en la esistencia a la fatiga del mateial de los odamientos popiamente. Esta dispaidad es consideada estadísticamente al calcula la vida de los odamientos, po lo que la vida nominal básica se define a continuación. La vida nominal básica se basa en un modelo estadístico al 9%, que se expesa como el númeo total de evoluciones que el 9% de los odamientos de un gupo idéntico, sometidos a iguales condiciones de opeación, alcanzaá o sobepasaá antes de que ocua el descascaillado po fatiga del metal. Paa odamientos tabajando a velocidad constante, la vida nominal básica (9% de confiabilidad) se expesa como el númeo total de hoas de opeación. La capacidad básica de caga dinámica muesta la capacidad de un odamiento de asimila caga dinámica. Dicha capacidad expesa la caga constante que un odamiento puede sopota po un peiodo de 1 millón de evoluciones. La misma se expesa como caga adial pua paa los odamientos adiales y caga axial pua paa los odamientos axiales. Son indicadas como "capacidad básica de caga dinámica (C)" y "capacidad básica de caga dinámica axial (Ca)". Las capacidades básicas de caga dadas en las tablas de odamientos de este catálogo, son paa odamientos fabicados con mateiales estánda NTN, utilizando técnicas de manufactua nomales de NTN. La elación ente la vida nominal básica, la capacidad básica de caga dinámica y la caga aplicada al odamiento, se da en las siguientes ecuaciones. Paa odamientos de bolas: L 1 C.1 P Paa odamientos de odillos: donde, L 1 C 1/.2 P L1 : vida nominal básica 1 evoluciones C : capacidad básica de caga dinámica, N {kgf} (C: paa odamientos adiales, Ca: paa odamientos axiales) P : Caga dinámica equivalente, N {kgf} (P: paa odamientos adiales, Pa: paa odamientos axiales) n : Velocidad de otación,.p.m. La elación ente la velocidad de otación n y el facto de velocidad fn, al igual que la elación ente la vida nominal básica L1h y el facto de vida fh, se muesta en la Tabla.1 y la Fig..1 Tabla.1 Coelación de la vida nominal básica del odamiento, facto de vida y facto de velocidad Clasificación Rodamientos de bolas Rodamientos de odillos Vida nominal básica L1h h Facto de vida fh Facto de velocidad fn n pm,,, 2, 1, 1,,,,, 2, 1, 1, C ( ) n fn h,,,, 2, 1,.2 1, fn P Rodamientos de bolas L1h,,,, 2, 1, 1, C P. ( n ) = fh n 1/.,,., 2, 1,. 1,,, fh n fn L1h pm,, 2, 1, 1, C ( ) Rodamientos de odillos h,,,, 2, 1, 1,,,,, 2, 1, 1, Fig..1 Escala paa el cálculo de la vida nominal básica de los odamientos P 2 1/ fn. C P fh.7 = fh. ( n ) /1 1/ A-17

A r. 1.5 Tipos de magnitudes

A r. 1.5 Tipos de magnitudes 1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante

Más detalles

Sperical Roller Bearings This page is not to be printed

Sperical Roller Bearings This page is not to be printed Intoducción Speical Rolle Beaings This page is not to be pinted Rodillos Cilíndicos 1 Intoducción Rodillos Cilíndicos Tabla de Contenidos INTRODUCCION Aceca NSK65 NOMENCLATURA/INTERCAMBIO Nomenclatua Esféicos..............66

Más detalles

Estos rodamientos no son desmontables ni autoalineables, por lo que requieren una perfecta alineación del asiento del soporte.

Estos rodamientos no son desmontables ni autoalineables, por lo que requieren una perfecta alineación del asiento del soporte. ROAMIENOS RIGIOS E OLAS Este tipo e oamientos son e uso geneal, ya que pueen absobe caga aial y axial en ambos sentios, así como las fuezas esultantes e estas cagas combinaas; a su vez, pueen opea a elevaas

Más detalles

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m m A + ( ) G P m ( ) 0 + G P m R P + h R P h A B R P eniendo en cuenta que h R P /, la anteio expesión queda como: G A P 8 A 3 Sustituyendo datos numéicos, esulta: 6,67 0 N m kg, 0 3 kg A 06 m s 3,3 0 6

Más detalles

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición Potencial eléctico Intoducción. Tabajo y enegía potencial en el campo eléctico Potencial eléctico. Gadiente. Potencial de una caga puntual: Pincipio de supeposición Potencial eléctico de distibuciones

Más detalles

Kronotek: Configuración de Red para VoIP

Kronotek: Configuración de Red para VoIP Konotek: Configuación de Red paa VoIP Contenido 1. Intoducción... 2 2. Impotancia de la Configuación de Red... 2 3. Pasos Pevios: Cálculo del númeo de líneas de voz... 3 Pime paso: obtención del ancho

Más detalles

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica? UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción

Más detalles

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides UNIDAD Geometía.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides 58.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides OBJETIVOS Calcula el áea y el volumen de cilindos, conos, esfeas y piámides egulaes Resolve poblemas de solidos

Más detalles

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA EXPERIMENTAL PLAN ANUAL INGENIERIA FISICA 1 e SEMESTRE 2012 UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS OBJETIVOS Medi el módulo de un vecto fueza usando

Más detalles

Parte 3: Electricidad y Magnetismo

Parte 3: Electricidad y Magnetismo Pate 3: Electicidad y Magnetismo 1 Pate 3: Electicidad y Magnetismo Los fenómenos ligados a la electicidad y al magnetismo, han sido obsevados y estudiados desde hace muchos siglos. No obstante ello, las

Más detalles

Parametrizando la epicicloide

Parametrizando la epicicloide 1 Paametizando la epicicloide De la figua se obseva que cos(θ) = x 0 + ( 0 + ) cos(θ) = x sen(θ) = y 0 + ( 0 + ) sen(θ) = y po tanto las coodenadas del punto A son: A = (( 0 + ) cos(θ), ( 0 + ) sen(θ))

Más detalles

2.4 La circunferencia y el círculo

2.4 La circunferencia y el círculo UNI Geometía. La cicunfeencia y el cículo. La cicunfeencia y el cículo JTIVS alcula el áea del cículo y el peímeto de la cicunfeencia. alcula el áea y el peímeto de sectoes y segmentos ciculaes. alcula

Más detalles

MAGNITUDES VECTORIALES:

MAGNITUDES VECTORIALES: Magnitudes ectoiales MAGNITUDES VECTORIALES: Índice 1 Magnitudes escalaes ectoiales Suma de ectoes libes Poducto de un escala po un ecto 3 Sistema de coodenadas ectoiales. Vectoes unitaios 3 Módulo de

Más detalles

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el /5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA CMPO GRVIORIO FC 0 NDLUCÍ. a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. b) Razone qué enegía había que comunica a un objeto de masa m, situado a una altua h sobe

Más detalles

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos Ejecicios esueltos Boletín 2 Campo gavitatoio y movimiento de satélites Ejecicio 1 En el punto A(2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B(5,0) se coloca ota masa de 4 kg. Calcula la fueza esultante

Más detalles

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos www.fisicaeingenieia.es Vectoes y campos www.fisicaeingenieia.es www.fisicaeingenieia.es ) Dados los vectoes a = 4$ i + 3$ j + k$ y c = $ i + $ j 7k$, enconta las componente de oto vecto unitaio, paa que

Más detalles

Adaptación de impedancias

Adaptación de impedancias .- El tansfomado ideal Adaptación de impedancias I +V +V TI Tansfomado ideal V elaciones V-I: V = I = a. I, válidas paa cualquie fecuencia. a Si se conecta una esistencia al secundaio, ente el nodo +V

Más detalles

Campo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico.

Campo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico. Campo eléctico. Intoducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 1 Tema 7.- Campo eléctico. El campo eléctico: unidades. Líneas del campo eléctico. Potencial eléctico: unidades. Fueza

Más detalles

Rodamientos de rodillos cruzados

Rodamientos de rodillos cruzados Rodamientos de odillos cuzados RODAMIENOS DE RODILLOS CRUZADOS CARACERÍSICAS Alta igidez y capacidad de caga. Movimiento suave. Sopota cagas en todas diecciones al mismo tiempo. Ahoo de espacio. Vaias

Más detalles

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor TERACCÓ ELECTROMAGÉTCA ELECTROMAGETSMO ES La Magdalena. Avilés. Astuias La unión electicidad-magnetismo tiene una fecha: 180. Ese año Oested ealizó su famoso expeimento (ve figua) en el cual hacía cicula

Más detalles

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER

Más detalles

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO . VALENANA / SEPEMBRE 04. LOGSE / FÍSA / EXAMEN EXAMEN El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de,5 puntos. BLOQUE

Más detalles

Rodamiento esférico liso Catálogo General

Rodamiento esférico liso Catálogo General Rodamiento esféico liso Catálogo Geneal A Descipciones de poductos Tipos y caacteísticas... A21-2 Caacteísticas del odamiento esféico liso.. A21-2 Estuctua y caacteísticas... A21-2 Tipos de odamiento esféico

Más detalles

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado 45 5 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado En este capítulo se encontaá el esquema equivalente de

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA CAPO GAVIAOIO FCA 04 ANDALUCÍA. a) Al desplazase un cuepo desde una posición A hasta ota B, su enegía potencial disminuye. Puede aseguase que su enegía cinética en B es mayo que en A? azone la espuesta.

Más detalles

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA

Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teorema de Unicidad. Métodos de las Imágenes. Campos y Ondas UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA Electostática táti Clase 3 Ecuación de Laplace y Ecuación de Poisson Teoema de Unicidad. Métodos de las Imágenes Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA 2 E V m

Más detalles

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones.

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones. Depatamento de Física y Química. I. E.. Atenea (.. Reyes, Madid) Examen de electividad de Física. eptiembe 2008. oluciones. Pimea pate Cuestión 1. Calcule el módulo del momento angula de un objeto de 1000

Más detalles

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio TÉCNICAS DE COMERCIO EXTERIOR Tema 7: El Mecado de divisas y la cobetua del iesgo de cambio 7..- Intoducción al mecado de cambios. Convetibilidad : Existe un mecado libe que define su pecio. Resticciones

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA PBLMAS D LCTSTÁTICA I CAMP LCTIC N L VACI. Cagas puntuales. Cagas lineales. Cagas supeficiales 4. Flujo le de Gauss 5. Distibuciones cúbicas de caga 6. Tabajo enegía electostática 7. Poblemas Pof. J. Matín

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.- Halla dos númeos que sumados den cuo poducto sea máimo. Sean e los númeos buscados. El poblema a esolve es el siguiente: máimo Llamamos p al poducto de los dos

Más detalles

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Univesidad de Cantabia Tesis Doctoal FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Vidal Fenández Canales Capítulo 1 LA TURBULENCIA ATMOSFÉRICA La atmósfea no se compota como un medio homogéneo paa la popagación

Más detalles

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ Cuso Mecánica (FI-1A), Listado de ejecicios. Edito: P. Aceituno 34 Escuela de Ingenieía. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Univesidad de Chile. D: FUERZAS CENTRALES Y MOVIMIENTOS PLANETARIOS

Más detalles

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es LGUNS CUESTIONES TEÓICS SOE LOS TEMS Y.. azone si las siuientes afimaciones son vedadeas o falsas a) El tabajo que ealiza una fueza consevativa sobe una patícula que se desplaza ente dos puntos, es meno

Más detalles

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría Apéndices Apéndice 1. Intoducción al cálculo vectoial Apéndice. Tabla de deivadas y de integales inmediatas Apéndice 3. Apéndice 4. Ecuaciones de la tigonometía Sistema peiódico de los elementos Apéndice

Más detalles

Física Universitaria 2 5 de junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera, Rodolfo Estrada Guerrero, Abraham Vilchis CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA

Física Universitaria 2 5 de junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera, Rodolfo Estrada Guerrero, Abraham Vilchis CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA OBJETIVO: El alumno podá detemina la constante dieléctica elativa de divesos mateiales dielécticos mediante la medición de la capacitancia de un condensado de placas paalelas.

Más detalles

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO NDUCCÓN EECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA 1. ey de inducción de Faaday. ey de enz.. Ejemplos: fem de movimiento y po vaiación tempoal de. 3. Autoinductancia. 4. Enegía magnética. OGRAFÍA:. DE CAMPO MAGNÉTCO -Tiple-Mosca.

Más detalles

Instrumentación Nuclear Conf. # 2 Tema I. Procesamiento y Conformación de Pulsos.

Instrumentación Nuclear Conf. # 2 Tema I. Procesamiento y Conformación de Pulsos. Instumentación Nuclea onf. # 2 Tema I. Pocesamiento y onfomación de Pulsos. Sumaio: aacteísticas geneales de los pulsos. oncepto de Ancho de Banda y su elación con el tiempo de subida de un pulso. Objetivo

Más detalles

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVIACIÓN 1 GRAVIACIÓN INRODUCCIÓN MÉODO 1. En geneal: Se dibujan las fuezas que actúan sobe el sistema. Se calcula la esultante po el pincipio de supeposición. Se aplica la ª ley de Newton

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014 IES Fco Ayala de Ganada Junio de 014 (Modelo 1) Soluciones Gemán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejecicio 1 opción A, modelo_1 Junio 014 Sea f : R R definida po f(x) x + ax + bx + c. [1 7 puntos] Halla a, b

Más detalles

7. DIMENSIONES GLOBALES Y NÚMEROS DE IDENTIFICACIÓN PARA RODAMIENTOS

7. DIMENSIONES GLOBALES Y NÚMEROS DE IDENTIFICACIÓN PARA RODAMIENTOS 7. IMENSIONES GLOBALES Y NÚMEROS E IENIFICACIÓN PARA ROAMIENOS 7.1 imensiones Globales y imensiones de las Ranuas paa los Anillos Elásticos 7.1.1 imensiones Globales Las dimensiones globales de los odamientos,

Más detalles

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO Joaquín ha comenzado a utiliza letas paa epesenta distintas situaciones numéicas. Obseve lo que ealiza con el siguiente enunciado: A Matías le egalaon

Más detalles

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO FÍIC º BCHILLERTO. CMPO ELÉCTRICO. TEM3: CMPO ELÉCTRICO o Natualeza eléctica de la mateia. o Ley de Coulomb vs Ley de Newton. o Pincipio de supeposición. o Intensidad del campo elético. o Líneas del campo

Más detalles

PROBLEMAS CAPÍTULO 5 V I = R = X 1 X

PROBLEMAS CAPÍTULO 5 V I = R = X 1 X PROBLEMAS APÍULO 5.- En el cicuito de la figua, la esistencia consume 300 W, los dos condensadoes 300 VAR cada uno y la bobina.000 VAR. Se pide, calcula: a) El valo de R,, y L. b) La potencia disipada

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II Facultad de iencias Económicas onvocatoia de Junio Pimea Semana Mateial Auxilia: alculadoa financiea MATEMÁTIA DE LAS OPERAIONES FINANIERAS II 2 de Mayo de 202 hoas Duación: 2 hoas. Péstamos a) Teoía:

Más detalles

La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso.

La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso. II. RANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN II.1. MECANISMO La tansmisión de calo po conducción puede ealizase en cualquiea de los tes estados de la mateia: sólido líquido y gaseoso. Paa explica el mecanismo

Más detalles

Comprensión conceptual y el uso de tecnología. César Cristóbal Escalante Verónica Vargas Alejo Universidad de Quintana Roo Julio 2013

Comprensión conceptual y el uso de tecnología. César Cristóbal Escalante Verónica Vargas Alejo Universidad de Quintana Roo Julio 2013 Compensión conceptual y el uso de tecnología Césa Cistóbal Escalante Veónica Vagas Alejo Univesidad de Quintana Roo Julio 203 Qué significa tene conocimiento de un concepto? Conoce su definición? Conoce

Más detalles

Elementos de la geometría plana

Elementos de la geometría plana Elementos de la geometía plana Elementos de la geometía plana El punto Los elementos básicos de la geometía plana El punto es el elemento mínimo del plano. Los otos elementos geométicos están fomados po

Más detalles

Tema 2. Sistemas conservativos

Tema 2. Sistemas conservativos Tema. Sistemas consevativos Tecea pate: Fueza gavitatoia A Campo gavitatoio Una masa M cea en su vecindad un campo de fuezas, el campo gavitatoio E, dado po E u siendo u el vecto unitaio adial que sale

Más detalles

Tema 3. Campo eléctrico

Tema 3. Campo eléctrico Tema 3 Campo eléctico Pogama 1. Inteacción eléctica. Campo eléctico.. Repesentación mediante líneas de campo. Flujo eléctico: Ley de Gauss. 3. Enegía y potencial elécticos. Supeficies equipotenciales.

Más detalles

a = G m T r T + h 2 a = G r T

a = G m T r T + h 2 a = G r T www.clasesalacata.com Ley de la Gavitación Univesal 0.- Gavitación Univesal y Campo Gavitatoio Esta ley fomulada po Newton, afima que la fueza de atacción que expeimentan dos cuepos dotados de masa es

Más detalles

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión:

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión: Capítulo 4 El lago plazo: el modelo ahoo-invesión con pleno empleo En este capítulo se estudia el equilibio ingeso-gasto en el modelo clásico de pecios flexibles y el equilibio ahoo-invesión. Asimismo,

Más detalles

Rodamientos de dos hileras de bolas

Rodamientos de dos hileras de bolas Rodamientos de dos hileras de bolas Rodamientos de dos hileras de bolas de contacto radial 262 Definición y aptitudes 262 Series 262 Tolerancias y juegos 262 Elementos de cálculo 263 Sufijos 263 Características

Más detalles

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva.

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva. TEMA PRELIMINAR 1. Sistemas de Repesentación y Geometía. En esta pate de la intoducción, se tata de encuada el estudio de los sistemas de epesentación dento de lo que es la geometía. Paa ello se va a intenta

Más detalles

CULTURA DE EJECUCIÓN: Gestión del capital humano

CULTURA DE EJECUCIÓN: Gestión del capital humano CULTURA DE EJECUCIÓN Es uno de los pilaes fundamentales paa la implementación de la estategia Es un tema de toda la oganización Contol egula Actuación de las pesonas CULTURA DE EJECUCIÓN: Gestión del capital

Más detalles

12/01/2011. Base de funcionamiento. Antecedentes

12/01/2011. Base de funcionamiento. Antecedentes COMPRESORES DE PALETAS The fist positive displacement, otay vane compesso using methyl chloide was installed on an Ameican ship Canegie. Howeve, a pactical positive displacement, otay vane compesso could

Más detalles

NOVEDADES DE PRODUCTO

NOVEDADES DE PRODUCTO NOVEDADES DE PRODUCTO Micómeto Láse Scan LSM 902 Capacidad de medición: 0,1 25 mm Ve infomación detallada en la página 346. Visualizado de cotas (equipo de sobemesa) LSM 6900 Ve infomación detallada en

Más detalles

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas.

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas. VECTORES, OPERCIONES ÁSICS. VECTORES EN EL SISTEM DE C. CRTESINS 0.1 Vectoes escalaes. 0. Opeaciones básicas: 0..1 Suma de vectoes. 0.. Vecto opuesto. 0..3 Difeencia de vectoes. 0..4 Poducto de un escala

Más detalles

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera)

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera) Aplicación : Divesificación de las invesiones (poblema de selección de catea) Hecho empíico: Cuanto mayo es el valo espeado (endimiento) de una invesión NO es cieto que sea más apetecible. (Si invesoes

Más detalles

1. ENGRANAJES CILÍNDRICO RECTOS

1. ENGRANAJES CILÍNDRICO RECTOS . ENGRANAJES CILÍNDRICO RECTOS. TIPOS DE TRANSMISIONES MECÁNICAS. VENTAJAS E INCONVENIENTES. Las tansmisiones mecánicas se emplean paa comunica potencia de un ógano de un sistema mecánico a oto, y se emplean

Más detalles

Allianz Automóvil. Con vos de la A a la Z. Asegurá tu auto y disfrutá de la tranquilidad de contar con la mejor protección.

Allianz Automóvil. Con vos de la A a la Z. Asegurá tu auto y disfrutá de la tranquilidad de contar con la mejor protección. Contactá a tu Poducto Aseso de Seguos, quien te asesoaá integalmente sobe las mejoes cobetuas de acuedo a tus necesidades o visitá nuesta web: www.allianz.com.a Allianz Agentina Compañía de Seguos S.A.

Más detalles

Solución a los ejercicios de vectores:

Solución a los ejercicios de vectores: Tema 0: Solución ejecicios de intoducción vectoes Solución a los ejecicios de vectoes: Nota : Estas soluciones pueden tene eoes eatas (es un ollo escibios las soluciones bonitas con el odenado), así que

Más detalles

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación 14 Defleión de ayos luminosos causada po un cuepo en otación 114 Intoducción Cuando un ayo luminoso pasa po la cecanía de un cuepo se ve obligado a abandona su tayectoia ectilínea y cuvase más o menos

Más detalles

Problemas aritméticos

Problemas aritméticos 3 Poblemas aitméticos Antes de empeza Objetivos En esta quincena apendeás a: Recoda y pofundiza sobe popocionalidad diecta e invesa, popocionalidad compuesta y epatos popocionales. Recoda y pofundiza sobe

Más detalles

ENSAYO de TRANSFORMADORES

ENSAYO de TRANSFORMADORES NTRODCCÓN ENSAYO de TRANSFORMADORES Nobeto A. Lemozy La veificación del coecto funcionamiento de cualquie equipo es de suma impotancia, en paticula cuando se tata de unidades gandes y de mucho costo, y

Más detalles

Tablas y formulas prácticas

Tablas y formulas prácticas Tablas y fomulas pácticas ECCÓN Automation Technology Poducts Tablas y fómulas pácticas NDCE Tabla de esquemas típicos en sistemas de conmutación (tansfeencias)... Tabla de potencias y coientes nominales...

Más detalles

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales Capitulo 9: Leyes de Keple, Gavitación y Fuezas Centales Índice. Las 3 leyes de Keple 2. Campo gavitacional 4 3. Consevación de enegía 6 4. Movimiento cicula 8 5. Difeentes tayectoias 0 6. Demosta Leyes

Más detalles

SERVICIO ASP OFRECIDO POR R

SERVICIO ASP OFRECIDO POR R SERVICIO ASP OFRECIDO POR R Rpone a disposición de sus clientes la INFRAESTRUCTURA, SERVICIOS y el SOPORTE TÉCNICO necesaio paa pode explota, en modo emoto, nuestas aplicaciones de la foma más ápida, segua

Más detalles

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA Alquile o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda Una aplicación del método de pogamación dinámica a vaiable dicotómica Maisol Rodíguez Chatuc UdeSA 4 CNEPE - 28 y 29 de mayo de 2009 Motivación

Más detalles

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 6.. Gáficas de ectas usando m b Po ejemplo, paa gafica la ecta Maca el valo de b (odenada al oigen) sobe el eje, es deci el punto (0,). A pati de ese punto, como la pendiente es, se toma una unidad a la

Más detalles

CONTENIDO PROLOGO I PARTE I FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA PARA LA INGENIERÍA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO PLANO

CONTENIDO PROLOGO I PARTE I FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA PARA LA INGENIERÍA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO PLANO V CONTENIDO PROLOGO I PRTE I FUNDMENTOS DE L MECÁNIC PR L INGENIERÍ Y DINÁMIC DE L PRTÍCUL EN MOVIMIENTO PLNO 1. Fundamentos de la Mecánica paa la Ingenieía. 1.1 Intoducción. 1 1. Conceptos básicos. 1.3

Más detalles

DESARROLLO DE UN ALGORITMO SIMPLIFICADO PARA EL ANÁLISIS DE ESFUERZOS TÉRMICOS Y FATIGA DE ROTORES DE TURBINAS DE VAPOR

DESARROLLO DE UN ALGORITMO SIMPLIFICADO PARA EL ANÁLISIS DE ESFUERZOS TÉRMICOS Y FATIGA DE ROTORES DE TURBINAS DE VAPOR DESARROLLO DE UN ALGORITMO SIMPLIFICADO PARA EL ANÁLISIS DE ESFUERZOS TÉRMICOS Y FATIGA DE ROTORES DE TURBINAS DE VAPOR Antonio Caneo P., Abigail González D. Geencia de Tubomaquinaia Instituto de Investigaciones

Más detalles

Distribuidores de NTN Y SNR

Distribuidores de NTN Y SNR Distribuidores de NTN Y SNR RODAMIENTOS 1 / 14 Distribuidor de NTN y SNR Disponemos de rodamientos de: - Rigidos de bolas - Contacto angular - Axiales de bolas, rodillos y agujas - Conicos de bolas y rodillos

Más detalles

Masterizado digitalmente, calidad de imagen en alta deinición que expande tus capacidades de impresión y reduce tus costes.

Masterizado digitalmente, calidad de imagen en alta deinición que expande tus capacidades de impresión y reduce tus costes. EL NUEVO COLORSPLASH CS4000 CS5000 Masteizado digitalmente, calidad de imagen en alta deinición que expande tus capacidades de impesión y educe tus costes. Las nuevas impesoas digitales Intec ColoSplash

Más detalles

5. Sistemas inerciales y no inerciales

5. Sistemas inerciales y no inerciales 5. Sistemas ineciales y no ineciales 5.1. Sistemas ineciales y pincipio de elatividad de Galileo El conjunto de cuepos especto de los cuales se descibe el movimiento se denomina sistema de efeencia, y

Más detalles

MECÁNICA DE FLUIDOS. pfernandezdiez.es. Pedro Fernández Díez

MECÁNICA DE FLUIDOS. pfernandezdiez.es. Pedro Fernández Díez MEÁNIA DE FLUIDOS Pedo Fenández Díez I.- INTRODUIÓN A LOS FLUIDOS I..- PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Los fluidos son agegaciones de moléculas, muy sepaadas en los gases y póximas en los líquidos, siendo la

Más detalles

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico Univesidad Nacional del Nodeste Facultad de Ingenieía Cáteda: Física III Pofeso Adjunto: Ing. Atuo Castaño Jefe de Tabajos Pácticos: Ing. Cesa Rey Auiliaes: Ing. Andés Mendivil, Ing. José Epucci, Ing.

Más detalles

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano.

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano. MISIÓN 011-II GEMETRÍ STUS GEMETRÍ a geometía es la ama de las Matemáticas que tiene po objeto el estudio de las figuas geométicas. Se denomina figua geomética a cualquie conjunto no vacío de puntos del

Más detalles

1.2 SISTEMAS DE PRODUCCIÓN

1.2 SISTEMAS DE PRODUCCIÓN 19 1.2 SISTEMAS DE PRODUCCIÓN Para operar en forma efectiva, una empresa manufacturera debe tener sistemas que le permitan lograr eficientemente el tipo de producción que realiza. Los sistemas de producción

Más detalles

CAMPO ELÉCTRICO. r r. r Q Q. 2 r K = 2 u r. La fuerza que experimenta una carga Q debido a la acción del campo creado por una carga Q es:

CAMPO ELÉCTRICO. r r. r Q Q. 2 r K = 2 u r. La fuerza que experimenta una carga Q debido a la acción del campo creado por una carga Q es: CAMPO ELÉCTRICO Camp eléctic Es la egión del espaci que se ve petubada p la pesencia de caga cagas elécticas. Las caacteísticas más imptantes de la caga eléctica sn: - La caga eléctica se cnseva. - Está

Más detalles

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar.

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar. TRABAJO Y ENERGÍA TRABAJO Es el poducto escala de la fueza aplicada al cuepo po el vecto desplazamiento. Po lo tanto es una magnitud escala. W = F.D = F.D. cos a Su unidad en el sistema intenacional es

Más detalles

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física Univesidad de Taapacá Facultad de Ciencias Depatamento de Física Aplica el álgea de vectoes: Poducto escala Poducto vectoial Magnitudes físicas po su natualeza Escalaes Vectoiales Es un escala que se

Más detalles

[CH 3 Cl(g)] = 82 kj/mol, [HCl(g)] = 92 3 kj/mol. [CH 4 (g)] = 74 9 kj/mol, Δ H f

[CH 3 Cl(g)] = 82 kj/mol, [HCl(g)] = 92 3 kj/mol. [CH 4 (g)] = 74 9 kj/mol, Δ H f TERMOQUÍMICA QCA 7 ANDALUCÍA.- Dada la eacción: CH 4 (g) + Cl 2 (g) CH 3 Cl (g) + HCl (g) Calcule la entalpía de eacción estánda utilizando: a) Las entalpías de enlace. b) Las entalpías de omación estánda.

Más detalles

Folleto del producto. Cojinetes Dodge ISN

Folleto del producto. Cojinetes Dodge ISN Folleto del producto Cojinetes Dodge ISN Ofrecemos motores, generadores y productos de transmisión de potencia mecánica, servicios y experiencia para ahorrar energía y mejorar los procesos de los clientes

Más detalles

BANDA CURVA. [Escriba su dirección] [Escriba su número de teléfono] [Escriba su dirección de correo electrónico] INTRODUCCIÓN TOLERANCIAS

BANDA CURVA. [Escriba su dirección] [Escriba su número de teléfono] [Escriba su dirección de correo electrónico] INTRODUCCIÓN TOLERANCIAS ANDA HÖKEN ANDAS CURVA MODULARES ANDA CURVA INTRODUCCIÓN TOLERANCIAS DISEÑO DEL MÓDULO DISEÑO DEL PIÑÓN DISEÑO DE PALETA EMPUJADORA DISEÑO DE TAPÓN CONTENEDOR DE VARILLA INDICACIONES PARA EL MONTAJE CARACTERISTICAS

Más detalles

Consideremos dos placas paralelas en contacto, con sus correspondientes espesores y conductividades.

Consideremos dos placas paralelas en contacto, con sus correspondientes espesores y conductividades. Continuación: Tansfeencia de calo a tavés de placas compuestas: Consideemos dos placas paalelas en contacto, con sus coespondientes espesoes y conductividades. En la supeficie de contacto la tempeatua

Más detalles

b) ; como el trabajo no conservativo es nulo, la energía mecánica se conserva, es igual en el perihelio y en el afelio.

b) ; como el trabajo no conservativo es nulo, la energía mecánica se conserva, es igual en el perihelio y en el afelio. Depataento de ísica y Quíica 1 PAU ísica, septiebe 2010. ase específica. OPCIÓN A Cuestión 1. - Un coeta se ueve en una óbita elíptica alededo del Sol. Explique en qué punto de su óbita, afelio (punto

Más detalles

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades.

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. UNIDAD TEMÁTICA I: Intoducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.- ÍNDICE. 1.1.- Intoducción a la Física. 1.2.- Magnitudes Físicas. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. 1.4.- Ecuación de

Más detalles

Cómo funcionan los dispositivos que utilizan energía espacial? Una explicación a partir de la Teoría de Einstein-Cartan-Evans

Cómo funcionan los dispositivos que utilizan energía espacial? Una explicación a partir de la Teoría de Einstein-Cartan-Evans 1 Cómo funcionan los dispositivos que utilizan enegía espacial? Una explicación a pati de la Teoía de Einstein-Catan-Evans Host Eckadt Munich, Alemania Alpha Institute fo Advanced Study (www.aias.us) Resumen

Más detalles

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL JOSÉ MILCIDEZ DÍZ, REL CSTILLO, ERNNDO VEG PONTIICI UNIVERSIDD JVERIN, DEPRTMENTO DE ÍSIC INTRODUCCION L NLISIS VECTORIL Intoducción Pate Pate 3 Pate 4 (Pate ) Donde encuente el símbolo..! conduce a una

Más detalles

Ley de Fourier. dt k dy. y = Y. t < 0. t = 0. x y = 0 T 0 T 1. t > 0. y Q

Ley de Fourier. dt k dy. y = Y. t < 0. t = 0. x y = 0 T 0 T 1. t > 0. y Q Ley de Fouie y = Y t < 0 y x y = 0 t = 0 0 0 Q t > 0 ( t, y 0 Q t y ( 0 y Q Q A* t Y Q ( 0 k A* t Y q d k dy CONDUCCION UNIDIMENSIONAL EN ESADO ESACIONARIO Consideemos la conducción de calo a tavés de

Más detalles

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2 CONTENIDO Capítulo II. Campo y Potencial Eléctico... II.. Definición de campo eléctico... II.. Campo poducido po vaias cagas discetas...4 II..3 Campo eléctico poducido po una distibución de caga continua...4

Más detalles

ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE. Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes

ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE. Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE Análisis Deteministico V/S Análisis de Riesgo e Incetidumbe Valoes Únicos y Conocidos Valoes Vaiables y Desconocidos ANALISIS DETERMINISTICO Pecio Cantidad Invesión EVALUACION

Más detalles

TRANSPORTE DE MATERIALES

TRANSPORTE DE MATERIALES TRANSPORTE DE MATERIALES CINTAS Y BANDAS TRANSPORTADORAS Rodamientos rígidos de bolas Rodamientos de rodillos a rótula Rodamientos de rodillos cónicos Simplemente en todo presente Nuestro éxito es la precisión.

Más detalles

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 01. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1 Una onda tansvesal se popaga po una cueda tensa fija po sus extemos con una velocidad de 80 m/s, y al eflejase se foma el cuato amónico

Más detalles

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas

El Espacio Afín. I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Depatamento de Matemáticas Matemáticas de º de Bachilleato El Espacio Afín Po Javie Caoquino CaZas Catedático de matemáticas del I.E.S. Siete Colinas Ceuta 005 El Espacio

Más detalles

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es VII.- EQUILIBRIO DE LAS RANSFORMACIONES REALES VII..- SISEMAS ERMODINÁMICOS La masa de los sistemas que evolucionan puede veni en moles, kg, etc., y po eso indicamos los potenciales temodinámicos con mayúsculas.

Más detalles

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA ORIA RLAIVISA D LA RAVIACION N LA XPANSION COSMOLOICA Rodolfo CARABIO Posiguiendo el estudio eoía Relativista de la avitación basada en la Relatividad special, se analizaa a continuación la aplicación

Más detalles

Fenómenos Ondulatorios: Interferencias

Fenómenos Ondulatorios: Interferencias Fenómenos Ondulatoios: Inteeencias Fenómenos de supeposición de ondas. Inteeencias (pags 67-76 Guadiel) Cuando en un punto de un medio coinciden dos o más ondas (petubaciones) se dice que en ese punto

Más detalles

RODAMIENTOS DE BOLAS DE RANURA PROFUNDA

RODAMIENTOS DE BOLAS DE RANURA PROFUNDA RODAMIENTOS DE OLAS DE RANURA PROUNDA RODAMIENTOS DE OLAS DE RANURA PROUNDA DE UNA SOLA HILERA Tipo Abieto, Tipo lindado, Tipo Sellado Diámeto Inteio 10~240mm...Páginas 8~19 Tipo Abieto Diámeto Inteio

Más detalles