Matemática Financiera Probabilidades de Vida y Muerte 8

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1 Prof. Caros Mario Frías T. Práctico N 8 ictado 2009 Pág. N /5 Matemática Fiaciera Probabiidades de Vida y Muerte 8 Si yo te debo ua ibra, tego u probema; pero si te debo u mió, e probema es tuyo Lord Joh Mayard Keyes ( ), ecoomista igés Qué apredemos Costrucció de ua taba de mortaidad. Probabiidades de vida y de muerte. Epectativa de vida. Probabiidad diferida de muerte. Vaores de comutació Operació actuaria eemeta. Factor de actuaizació actuaria. Capita diferido e caso de vida. Fórmuas p p d m m m r) C( U C U ) r ( 0,5 0,5 w w X e Resovemos e case. Cacuar a probabiidad ue: a. José, de 25 años de edad, egue co vida a a edad de jubiació (a os 65 años) ( 40 p 25 = 0,757) b. Leadro, de 32 años de edad, muera etre os 45 y os 50 años de edad. ( = 0,03) c. Jimea, de 9 años de edad, festeje su cumpeaños 80. ( 6 p 9 = 0,529)

2 d. Arturo, ue cotrajo matrimoio a os 26 años, festeje sus bodas matrimoiaes de pata y de oro (25 y 50 años de casado) juto a su esposa, ue es 3 años meor (supoga ue o se divorcia). ( 25 p p 23 = 0,88 ; 50 p p 23 = 0,3) 2. E e recuadro siguiete, aotar as epectativas de vida ue se idica. Comparar os resutados y cometar as cocusioes. Nacioaidad Seo Edad Ė Argetia Mascuio Recié acido 68 años Argetia Femeio Recié acida 76 años Igesa Mascuio Recié acido 76 años Igesa Femeio Recié acida 80 años Argetia Mascuio 65 años 4 años Argetia Femeio 60 años 2 años 3. Co os datos de siguiete cuadro, y utiizado as tabas de mortaidad correspodietes se e soicita cacuar para cada uo de as siguietes persoas: a. E costo de ua operació actuaria. b. E costo de ua operació fiaciera simiar. c. Supoiedo ue todos eos sobrevive a vecimieto, cacuar a tasa rea resutate. d. A partir de ué tasa de iterés de mercado es hubiera coveido a todos reaizar a operació fiaciera? e. Comparar os resutados y etraer as cocusioes correspodietes. Nombre Jua Luis Iree Wiiam Edad Nacioaidad argetio argetio argetia Escocés r 6% 6% 6% 6% C u$s u$s u$s u$s Soució: U u$s u$s u$s u$s V u$s i 6,20% 3,54% 6,2% 6,8% i 3,54% 4. Caroia (26), Nataia (28), y Jimea (35) cotrata u capita diferido por 8 años e caso de vida, mediate e aporte de $ Los capitaes diferidos resutates so de $ Prof. Caros Mario Frías friasc@profesores.ucogreso.edu.ar T. Práctico N 8 ictado 2009 Pág. N 2/5

3 0.822, $ y $ 0.83 o ecesariamete e ese orde. Ubicar esos importes e os recuadros de abajo. C Caroia = C Nataia = C Jimea = 5. Jua, Luis y Eea, cotrata cada uo e mismo capita diferido e caso de vida, a a misma tasa, y por e mismo tiempo de diferimieto. Jua y Eea tiee a misma edad y a su vez so 5 años meores ue Luis. Los costos de as operacioes so: $ $ y $ , o ecesariamete e ese orde. Se e soicita ubicar dichos vaores e os recuadros de abajo. U Jua = U Luis = U Eea = 6. U hombre tiee 0 p = 0,94. Sus p so 0,02 0,04 0,06 y 0,96, o ecesariamete e ese orde. Se e soicita ubicar dichas probabiidades e os recuadros de abajo. E diagrama tempora es úicamete para ayudarse e sus razoamietos. y X y X X = 5 5 = 5 = 7p = Resovemos e casa 7. E u viaje por Europa, Mauro (argetio, 3 años) cooce a Eizabeth (igesa, 28 años), prometiedo reecotrarse a año siguiete e Argetia. Cacuar a probabiidad de ue ambos esté co vida para e acotecimieto. (p 3. p 28 = 0,998) 8. Ramó, de 40 años, uiere cotar co u capita diferido de $ a os 65 años. Cacuar e costo de a operació a as tasas de 4% y 8% aua. (U (4%) = $ ; U (8%) = $ 2.522) 9. Ivaa es argetia, de 34 años, gaó $ e e Loto, os deposita e ua compañía de seguros ue e garatiza e 6% aua. Cacuar e capita diferido a os 55 años. (C = $ 2.490) 0. Luis y Liiaa, de 38 años ambos, cotrata u capita de $ cada uo diferido por 30 años e caso de vida, a a tasa de 8% aua. Se e soicita: a) cacuar e costo de ambas operacioes b) Idicar por ué motivo e costo de a operació es mayor para a mujer. Nombre Luis Liiaa Edad Nacioaidad Argetio Argetia r 8% 8% C $ $ Prof. Caros Mario Frías friasc@profesores.ucogreso.edu.ar T. Práctico N 8 ictado 2009 Pág. N 3/5

4 Soució: U $ $ os hombres de 20 y 60 años de edad, argetios ambos, cotrata cada uo u capita de $ diferido por 5 años e caso de vida, e ua compañía ue es paga a tasa técica. Cacuar: a. E costo de a operació actuaria. b. La probabiidad para cada uo de eos de o cobrar e capita diferido. c. La tasa resutate, supoiedo ue os dos sobrevive a vecimieto de cotrato (es decir detro de 5 años) d. E costo de ua operació fiaciera aáoga, reaizada a a tasa de 4% aua. Edad Nacioaidad argetio argetio 5 5 r 4% 4% C $ $ Soució: U $ $ ,02 0,43 i 4,7% 8,0% V $ Forecio y Athoy tiee a misma edad. Uo es argetio, e otro igés. Ambos cotrata a misma operació actuaria, mediate e mismo aporte. Los capitaes fiaes de estas operacioes y e de ua operació fiaciera simiar so $ 2.948, $ , y $ , o ecesariamete e ese orde. Ubicar esos importes e os recuadros de abajo. C Forecio = C Athoy = A = 3. Juieta tiee u hermao 3 años mayor. Cada uo de eos cotrata u capita diferido de $ por 5 años. Los costos teóricos de estas operacioes y e de ua operació fiaciera simiar so $ 23.76, $ , y $ 24.06, o ecesariamete e ese orde. Ubicar esos importes e os recuadros de abajo. U Juieta = U Hermao = V = 4. Opcioes mútipes: para cada afirmació se brida tres aterativas, e todos os casos soo ua es a correcta. a. Para aie su 2 p = 0,80. Para su hermaa ue es 2 años meor, 2 y es: Prof. Caros Mario Frías friasc@profesores.ucogreso.edu.ar T. Práctico N 8 ictado 2009 Pág. N 4/5

5 O 0,9 O 0,20 O 0,2 b. Aberto (32 años) cotrata u capita de $ diferido por 30 años e caso de vida, a 0% aua, resutado u U = $ Su hermaa cotrata e a misma compañía eactamete a misma operació, resutádoe a ea u U = $ La edad de a hermaa es de: O 28 años O 32 años O 42 años Fuetes de cosuta TULIÁN, Eiseo César, Eemetos de cácuo actuaria (Fac. Cs. Ecoómicas U.N.Cuyo, Medoza, 999) CASPARRI, María Teresa y ots.: Matemática Fiaciera utiizado Microsoft Ece, (Omicró, Bueos Aires, 2005) AYRES, Fra, Matemáticas Fiacieras (Mc. Graw Hi, 963) GONZÁLEZ GALÉ, José, Matemáticas fiacieras, (Macchi, Bueos Aires) CENTRO E ESTUIOS EMOGRÁFICOS E ESPAÑA: ídice de tabas de mortaidad de distitos países de mudo: GOVERNMENT ACTUARY S EPARTMENT (REINO UNIO): Tabas de mortaidad: Prof. Caros Mario Frías friasc@profesores.ucogreso.edu.ar T. Práctico N 8 ictado 2009 Pág. N 5/5