MÁSTER EN AUTOMÁTICA E INFORMÁTICA INDUSTRIAL

Transcripción

1 ÁSER E AUOÁICA E IFORÁICA IDUSRIA ESIA FI DE ÁSER AORIOS DE CORO REDICIVO UIVARIABE ARA ROCESOS CO DIÁICA RÁIDA. AICACIÓ A CORO DE U SISEA DE OORES ACOADOS reentado por: Edwin Alono onzález Qerbín Bajo la dirección de: Dr. Javier Sanchi Sáez Valencia,

2 ÍDICE EERA

3 I EORIA ág. CAÍUO : IRODUCCIÓ 5.. Introdcción 6.. Jtificación Objetivo Dearrollo hitórico Etrctra y dearrollo del proyecto... CAÍUO : ARCO EÓRICO... Control predictivo baado en modelo BC. 3.. Dynamic atrix Control DC anejo de retriccione Diminción de la carga comptacional Cao mltivariable 55 CAÍUO 3: SIUACIÓ E IEEACIÓ DE DOS AORIOS DE CORO REDICIVO SOBRE SISEAS UIVARIABES Simlación obre n itema mltivariable Implementación obre n itema mltivariable.. 73 CAÍUO 4: COCUSIOES Conclione. 97 BIBIORAFÍA. 99 II AEXOS Algoritmo para imlacione en atlab. 3 Código en atlab para implementacione en abview... 33

4 DOCUEO I EORIA

5 I emoria. Introdcción CAÍUO IRODUCCIÓ pág... IRODUCCIÓ JUSIFICACIÓ OBJEIVOS Objetivo general Objetivo epecífico DESARROO HISÓRICO ESRUCURA Y DESARROO DE ROYECO.... 5

6 I emoria. Introdcción.. IRODUCCIÓ. El objetivo del control predictivo e el de reolver de forma eficiente, problema de control y atomatización de na amplia gama de proceo indtriale qe peden preentar comportamiento dinámico complicado como acoplamiento entre variable, retardo de tranporte, inetabilidade o inclo retriccione en algna de variable. a etrategia empleada por ete tipo de control, conite en tilizar n modelo matemático del proceo, para obtener na erie de prediccione del comportamiento ftro de dicho proceo. Con bae en eta prediccione y a na erie de referencia poicione deeada para cada variable controlada, e calclan la eñale de control ftra qe hacen qe eta variable converjan hacia repectivo valore de referencia, repetando la retriccione en la diferente variable del itema en cao de qe exitan. El algoritmo de control predictivo tilizado en ete proyecto e el de Dynamic atrix Control DC o Control por atriz Dinámica, el cal e baa en el o de n modelo de repeta al ecalón de cada na de variable controlada con repecto a leve incremento en la variable maniplada, para predecir la evolción o comportamiento ftro de cada variable controlada del proceo. a accione de control, en cao de qe no exita ningún tipo de retricción en la variable, e calclan empleando el método de mínimo cadrado ordinario, obteniéndoe aí na ley de control lineal qe e pede exprear analíticamente. Si algna variable etá jeta a retriccione, éta e obtienen reolvio n problema de optimización de n índice cadrático jeto a retriccione, almente hacio o de la programación cadrática. 6

7 I emoria. Introdcción.. JUSIFICACIÓ. Hoy en día lo divero itema de control empleado en proceo indtriale deben atifacer na erie de neceidade qe peden er de tipo medioambiental, de egridad, de calidad en la prodcción, económica toda ella relacionada con la variable del proceo de tal manera qe e minimice el cote de operación. Una de la principale razone qe hacen del control predictivo na de la etrategia de control avanzado má atractiva y qe ha caado n gran impacto en el ámbito indtrial, e qe éte pede er ado para controlar na amplia gama proceo dede aqello con na dinámica relativamente imple hata otro má complejo itema con retardo temporale, mltivariable, inetable, dinámica no lineal etc., io capaz de ofrecer olcione aún i e conideran retriccione en la variable. Ete e n método qe relta atractivo para perona qe no poeen conocimiento profndo en materia de control, ya qe lo concepto reltan my intitivo y intonización e relativamente encilla. or otra parte potencia y robtez tienen n precio aociado al cote comptacional debido a la gran cantidad de operacione matemática qe éte realiza a la hora de bcar olcione, cobrando na gran relevancia i el control e realiza en proceo con periodo de lazo o contante de tiempo my peqeña. Ete inconveniente hace necearia la búqeda de neva herramienta qe complementen ete tipo de etrategia para hacerla má veloz en término comptacionale y por e apta para are en proceo con dinámica rápida. 7

8 I emoria. Introdcción.3. OBJEIVOS..3.. Objetivo general. Analizar el comportamiento de ditinto algoritmo de control predictivo cando on aplicado a proceo de dinámica rápida..3.. Objetivo epecífico. Dieñar y imlar n control predictivo ando el método de programación cadrática aplicado a n itema mltivariable. Dieñar y imlar n control predictivo ando el método de mínimo cadrado iterativo aplicado a n itema mltivariable. Comparar lo do algoritmo de control con no de control cláico implementándolo en n proceo real de motore acoplado..4. DESARROO HISÓRICO. El Control redictivo Baado en odelo [] y [5] CB dearrollado en lo año eenta ha generado n alto impacto en el ámbito indtrial en el control de proceo. Éta e na etrategia de control la cal e baa en la tilización de n modelo dinámico del proceo, con el fin de realizar prediccione de la evolción de diferente variable controlada repecto a lo valore ftro de variable maniplada, todo eto a lo largo de n horizonte temporal finito. Con bae en eta prediccione e calclan la accione de control qe hacen qe la variable controlada del proceo converjan hacia valore predicho. a primera implementacione del control predictivo en el entorno indtrial e realizaron a finale de lo etenta con lo método DC y HC. El algoritmo llamado Dynamic atrix Control [4] DC emplea modelo expreado en forma matricial qe contienen lo coeficiente de repeta al ecalón de la variable controlada del proceo repecto a variacione en cada na de variable maniplada. Eta etrategia permite tener n 8

9 I emoria. Introdcción modelo má precio del proceo ya qe eto coeficiente e adqieren midio directamente la variable en el proceo real. Ete modelo de repeta al ecalón e de tipo lineal y, en aencia de retriccione la accione de control e generan reolvio n problema de mínimo cadrado ordinario. Ademá permite la inclión de n modelo de pertrbacione y retriccione en la diferente variable. or otra parte el método HC [] odel redictive Heritic Control hace o de n modelo de repeta al implo del proceo e inclye la generación de trayectoria de la referencia expreada como itema de primer orden y, al igal qe el DC permite el o de modelo de pertrbacione aí como inclión de retriccione en la variable del proceo. El cálclo de la accione de control e realiza de manera iterativa. El algoritmo denominado eneralized redictive Control [], [3] y [5] C dearrollado a finale de lo ochenta e tal vez no de lo método de control predictivo qe má éxito han tenido en el entorno académico. Éte etá inpirado en el Controlador de ínima Varianza eneralizado V, eneralized inimm Variance qe da na mayor robtez a lo BC, permitio aplicación en proceo con retardo variable o deconocido, de fae no mínima, inetable o con modelo obreparametrizado o no my fiele al proceo real. a filoofía de todo eto método e común. Conite en calclar la accione de control ftra de tal forma qe e minimice na fnción de cote definida obre n horizonte de predicción. Éta fnción contiene n término cadrático qe pondera lo errore entre la prediccione y referencia y, el eferzo de control qe hace qe la variable del proceo converjan hacia repectiva prediccione. racia a la gran demanda de control predictivo en el ector indtrial, lo invetigadore igen dearrollado nevo algoritmo qe bcan mejorar 9

10 I emoria. Introdcción cada vez má la pretacione de eta herramienta, para hacerla na de la opcione de control avanzado má ideale a la hora de atomatizar..5. ESRUCURA Y DESARROO DE ROYECO. El proyecto conta de do parte, na e la memoria y la otra on lo anexo: a memoria e divide en catro capítlo detallado de la igiente manera: El primer capítlo contiene la introdcción, la jtificación, lo objetivo y el dearrollo hitórico. En el egndo capítlo e hace na decripción de la metodología del control predictivo baado en modelo BC aí como el método de la atriz de Control Dinámica DC. oteriormente e aborda el manejo de retriccione en la variable del proceo mediante lo algoritmo de programación cadrática Q y mínimo cadrado iterativo. Finalmente e explican la etrategia Blocing y Reviión de Horizonte, la cale bcan diminir la carga comptacional en lo algoritmo anteriormente mencionado. En el tercer capítlo e comparan ambo algoritmo a travé de imlacione en atlab obre n itema mltivariable. ambién e realizan comparacione de lo do algoritmo con no de control cláico implementado en n itema real de motore acoplado. El carto capítlo contiene la conclione generale del proyecto. o anexo: Éto contienen dato tale como código en atlab, gráfica tanto de imlacione como de implementacione e imágene varia del proceo.

11 I emoria. arco teórico CAÍUO ARCO EÓRICO ág... CORO REDICIVO BASADO E ODEOS BC etodología odelo de predicción 6... odelo del proceo odelo de pertrbacione redicción de la alida del proceo rayectoria de referencia Fnción de cote..6. ey de control Ventaja y deventaja. 4.. DYAIC ARIX CORO DC odelo del proceo Actalización de la repeta libre: cálclo recrivo Repeta forzada ertrbacione redicción de la alida rayectoria de referencia Fnción de cote ey de control

12 I emoria. arco teórico.3. AEJO DE RESRICCIOES Qadratic Dynamic atrix Control QDC Retriccione dra Retriccione blanda Obervacione DISIUCIÓ DE A CARA COUACIOA Blocing Obervacione ínimo cadrado iterativo DC RS atrice de retriccione Fncionamiento Reviión de horizonte Obervacione CASO UIVARIABE

13 I emoria. arco teórico.. CORO REDICIVO BASADO E ODEOS BC. a etrategia del BC e la de reolver en cada periodo de metreo n problema de optimización de control óptimo en lazo abierto para n horizonte finito, donde poteriormente e aplican la accione de control qe reltan de eta optimización, manteniéndola hata el igiente intervalo de metreo. Anqe la prediccione e realizan en lazo abierto, la etrategia la corrige midio el etado de la variable del proceo previamente a la etapa de optimización en la qe e bca minimizar na fnción de cote, dando aí n efecto de control realimentado. a prediccione de la evolción de cada na de la variable controlada del itema, e realizan empleando n modelo matemático de éte y, baándoe en la idea de horizonte móvil receding Horizon; el BC realiza la prediccione en na ventana temporal de longitd previamente definida, donde poteriormente e lleva a cabo la minimización de na fnción de cote, e toma el primer elemento de cada vector de movimiento calclado para cada entrada, e aplica a repectiva entrada y e deecha el reto. Amba etapa e repiten en cada intante de metreo. a optimización e efectúa minimizando na fnción de cote en la qe participan el error de predicción ftro reltado de la diferencia entre la trayectoria de referencia de la variable controlada y repectiva prediccione y la retriccione en cao de qe exitan en la ditinta variable del proceo. a variable indepiente de eta fnción de cote on la accione de control ftra, de modo qe lo valore de éta qe minimizan dicha fnción on la accione qe e aplicaran a la entrada del proceo. 3

14 I emoria. arco teórico... etodología. En la figra. e pede apreciar la configración de n control predictivo, donde e peden obervar lo pao explicado anteriormente. Referencia ftra Fnción Retriccione en de cote la variable ODEO DE REDICCIÓ Salida redicción predicha del error - OIIZADOR Acción de control ROCESO Variable controlada BC Feedbac Fig..: Configración del BC.. Se hace o de n modelo del proceo para predecir comportamiento ftro a lo largo de n horizonte de predicción de longitd intervalo de metreo véae la figra.. o valore yi, para i,..,, correponden a la prediccione de la alida para lo intante i ftro, calclada en el intante preente. Eta prediccione depen tanto de la entrada y alida anteriore como de la eñale de control ftra de la cale e deconocen valore. Eta eñale de control i, para i,,, etán proyectada a lo largo de n horizonte, la cale permanecen contante a partir de c.. Se define na trayectoria de referencia ftra wi, para i,,, la cal decribe el comportamiento deeado del proceo o a qé etado e deea llevar. Éta pede etar repreentada mediante na fnción de 3. calqier orden o pede er n valor fijo en el tiempo. redicción de la alida en el intante, para el intante i, i,.., 4

15 I emoria. arco teórico 4. Retar de lo valore de la trayectoria de referencia ftra wi la prediccione yi, tenio como reltado na ecación del error de predicción la cal etá en fnción de la accione de control ftra i. wtrayectoria de referencia yalida predicha c entrada ftra ASADO z FUURO Fig..: Fncionamiento del BC. 5. Se dipone de na fnción de cote la cal inclye la ma de lo cadrado de lo errore de predicción, en donde éto on penalizado fertemente; e decir qe éta obliga a mantener la predicción de la alida lo má cercana poible a la referencia previamente etablecida. Dicha fnción adicionalmente ele inclir la ma de lo cadrado de la accione de control, a fin de tomar en centa el eferzo de control. 6. a fnción de cote e introdce en n optimizador qe pede incorporar retriccione para la ditinta variable. El reltado de eta optimización e el vector de valore de accione de control ftra. En cao de qe exitan retriccione de calqier tipo, la optimización e efectúa empleando técnica iterativa; y en cao de qe éta no exitieran, la olción e obtiene analíticamente. 7. Se toma el primer elemento del vector de accione de control, el cal correponde a y e aplica a la entrada del proceo. o primero elemento de lo vectore de prediccione y de acción de control on almacenado y lo demá valore on deechado. eto qe eta 5

16 I emoria. arco teórico etrategia hace o de la idea de horizonte móvil, lo pao anteriore e repiten en el igiente intervalo de metreo, calclando de eta forma neva prediccione yi y el control qe erá diferente de.... odelo de predicción. En el BC, ete e tal vez el componente má crcial para realizar n control óptimo. Ete e el reltado de la caracterización del proceo real y debe er capaz de recoger toda la información poible de dinámica, de tal manera qe permita realizar prediccione lo má parecida a la realidad. Ete componente pede inclir lo efecto de la pertrbacione no medible y errore de modelado, aí como n modelo de pertrbacione medible, de tal forma qe permita de manera anticipada a acontecimiento efectar lo correctivo neceario feedforward. En cao de qe ambo ean modelo lineale, e aplicaría el principio de perpoición, mando la alida de ambo bmodelo para llegar a na alida general ver figra.3. retrbacione medible retrbacione no medible y errore de modelado odelo de pertrbacione medible Accione de control odelo del proceo rediccione Fig..3: odelo de predicción.... odelo del proceo: a repreentacione má comne [5] de éte on la de repeta al implo, repeta al ecalón, fnción de tranferencia y de epacio de etado. 6

17 I emoria. arco teórico odelo de repeta al implo: la relación entrada-alida de ete modelo etá dada por la ecación.. y t Σ h t. o coeficiente h on valore metreado del proceo lego de aplicárele n implo nitario de ancho n intervalo de metreo donde ólo e conideran valore ver figra.4. y t Σ h t H z t c Fig..4: Repeta al implo. Donde H z h z h z... h z y z repreenta el retardo nitario. Finalmente la predicción de la alida en el intante t, etá dada por la ecación: y t j t h t j t H z t t. a ventaja de ete modelo on encillez para la decripción de la dinámica de proceo ya ean de fae no mínima o con retardo y, el hecho de qe no e reqiera información previa. En canto a deventaja, éte no pede repreentar proceo inetable y gran número de coeficiente reltado del metreo qe aparecen en el modelo. 7

18 I emoria. arco teórico 8 odelo de repeta al ecalón: iene la mima ventaja e inconveniente qe el modelo anterior. S repeta e oberva en la figra.5 y la alida e repreenta mediante la igiente ecación: t z z S y t t y t y Σ o coeficiente on lo valore medido de la repeta al ecalón en cada intervalo de metreo. a variable t t t indica el incremento en la acción de control en el intante t, e y e el valor inicial de la alida. ormalmente e bca encontrar na expreión del incremento en la alida al realizar lo movimiento t en la acción de control, por tanto e precinde de y para repreentar dicho efecto en la ecación.3: odelo de fnción de tranferencia: Se hace o de n modelo dicreto del proceo para obtener la alida dada por la ecación: t z A z B t y o coeficiente del nmerador B y denominador A on: Fig..5: Repeta al Ecalón. t j t t j t y Σ.3 nb nb na na z b z b z b z B z a z a z a z A

19 I emoria. arco teórico Finalmente mediante la ecación.5 e calcla la predicción de la alida: B z y t j t t j t.5 A z El o de ete tipo de repreentación reqiere de n ben de conocimiento del proceo en canto a orden para la obtención de lo polinomio A y B, peto qe e debe diponer de n modelo lo má precio de éte. Como ventaja tiene qe e útil para repreentar proceo inetable y el número de parámetro de lo qe dipone e mínimo. odelo de epacio de etado: e repreenta de la igiente forma: x t Ax t B t y t Cx t a variable x repreenta el etado y A, B y C on la matrice de etado del proceo. or último la prediccione de la alida etán dada por: y t t C x t t C[ A x t Σ A B t i t] Eta repreentación poee como ventaja la extenión al cao mltivariable aí como la de analizar la repreentación interna. S principal deventaja e la neceidad de preciar en ocaione de n obervador del etado. i i.6... odelo de pertrbacione. Ete componente hace parte del modelo de predicción general, y tiene na gran importancia dado qe éte permite modelar pertrbacione ambientale, errore de modelado, etc. Uno de lo modelo má empleado e el ARIA Atorregreivo Integrado de edia óvil []. En éte la repreentación de la diferencia entre la alida medida y la predicha e da por medio de la ecación: C z d t D z e t ormalmente el polinomio del nmerador e igal a no, el polinomio del denominador inclye únicamente n integrador y el modelo etá en fnción de e t, qe e n rido de media cero. Ete modelo e apropiado cando e preentan cambio aleatorio ocrrido en calqier intante y, con la 9

20 I emoria. arco teórico inclión del integrador e conige n error nlo en régimen permanente. Finalmente el modelo de pertrbación e el expreado en la ecación: d t e t z Y la predicción óptima erá: d t t d t redicción de la alida del proceo. a predicción de la alida [] y [6] ele etar formada por la ma de do eñale: la repeta libre depe de la entrada paada y repeta forzada depe de la entrada ftra. Repeta libre: Éta depe de la accione de control paada y repreenta la evolción ftra del proceo i la entrada aplicada en el intervalo de metreo anterior e mantiene contante véae la figra.6. a entrada ftra on igale a la entrada en el intante -: libre j j para j,,,... libre j para j,,,... libre aado Ftro Fig..6: Repeta libre. Repeta forzada: Éta depe de lo movimiento de control ftro valore deconocido y mide la evolción del proceo debida a dicho movimiento véae la figra.7.

21 I emoria. arco teórico forzada j para j,,,... forzada j j ara j,,,... forzada aado Ftro Fig..7: Repeta forzada. Finalmente en la figra.8 e oberva predicción de la alida reltado de la ma de la repeta libre y forzada del proceo: libre forzada aado Ftro Fig..8: redicción de la alida...4. rayectoria de referencia. a trayectoria de referencia [] Ri define la forma en la qe e deea llevar la variable controlada del proceo dede na poición y hata na poición deeada ri ver figra.9.

22 I emoria. arco teórico Éta pede tener na aproximación de primer orden o bien pede er contante en el tiempo tomando directamente el valor de ri: R y R i ρr i ρ R i para i,,....8 El parámetro ρ varía entre y determina la aproximación de Ri. En la figra.9 e pede contemplar qe para valore grande de ρ e conige na tranición ave Ri, mientra qe para valore peqeño éta e torna má brca Ri. Una de la ventaja de lo BC e qe al tener conocimiento de lo valore ftro de la referencia, el itema comienza a reaccionar ante de qe lo cambio en éta e hayan realizado. ri Ri, ρ y Ri, ρ ρ ρ Ftro Fig..9: rayectoria de referencia...5. Fnción de cote. El propóito de dicha fnción [3], e el de obtener la ley de control a partir de minimización. a mayoría de lo BC emplean diferente tipo de fncione de cote, io la expreión má extida de éta e la igiente:

23 I emoria. arco teórico J,, C α j[ R j y j ] λ j[ j ].9 j C j Se oberva qe el índice J, e na expreión cadrática competa por la ma de do término: El primer término etá relacionado con el error de predicción, reltado de retar la prediccione de la alida, a la trayectoria de referencia. e el horizonte de predicción intante de metreo y determina a partir de qé intante e deea qe la alida ea igal a la referencia. El egndo término e el aociado a lo incremento ftro j en la accione de control. Eto incremento e realizan a lo largo de n horizonte de control C intante de metreo en donde a partir de dicho horizonte, éto erán nlo j j > C ; e decir qe na vez perado el intante c la acción de control permanece contante. o coeficiente α j y λ j, on ecencia qe penalizan lo errore de predicción y el eferzo de control repectivamente. ormalmente éta on contante o peden tener n comportamiento exponencial β δ -j j. ara < δ < e catigará fertemente lo errore má lejano al intante, obtenio de eta forma n control má ave y con n eferzo de control menor. Si δ > e penalizan fertemente lo errore al inicio y en conecencia el control ería má brco...6. ey de control. a ecencia de movimiento ftro e calcla mediante n proceo de optimización. En éte e minimiza la fnción de cote y pede incorporar na erie de retriccione. Éta elen etar motivada debido a limitacione 3

24 I emoria. arco teórico fíica del proceo velocidad de apertra de na válvla, temperatra máxima de n horno, velocidad de llenado de n tanqe, etc., por cetione de egridad, económica, etc. a má comne on la de límite mínimo y máximo para la variable del proceo y de velocidade de cambio en la variable controlada. En cao de qe no exitan retriccione, la olción e obtiene analíticamente, y en cao contrario la optimización e efectúa empleando técnica iterativa...7. Ventaja y deventaja. Entre la ventaja del BC obrealen la igiente: o maneja cálclo complejo, lo concepto reltan intitivo y intonización e encilla. S aplicación a na amplia gama de proceo indtriale qe peden preentar comportamiento dinámico complicado como acoplamiento entre variable, retardo de tranporte, inetabilidade o inclo retriccione en algna de variable a facilidad de extenión del cao SISO para controlar proceo mltivariable. ermite inclir en el problema de control la retriccione a la qe etá ometido el proceo. Uo práctico en proceo en lo qe la referencia ftra on conocida robótica. S robtez ante errore de modelado y preencia de pertrbacione no medible. Uno de principale inconveniente on: Carga comptacional elevada debido a la cantidad de operacione qe realiza, condicionando aí o en proceo con dinámica rápida. Reqiere de n eferzo adicional en ingeniería para obtener n ben modelo del proceo. 4

25 I emoria. arco teórico.. DYAIC ARIX CORO DC. Como e vio en la ección..., la mayoría de algoritmo de control predictivo e peden diferenciar por el tipo de modelo ado para realizar la prediccione. En el cao del DC [4] y [6], éte pede diponer de n modelo de repeta al implo o al ecalón. En eta ección e detalla el fncionamiento de n DC para n itema SISO.... odelo del proceo. De acerdo a la ección..., la forma de obtener lo coeficiente de la repeta al ecalón de manera experimental e la igiente:. El itema debe etar en n pnto de operación etable,. y. En el intante, e aplica na variación ± a la entrada del proceo. 3. Se almacenan lo valore medido de la alida y m a partir del intante de metreo hata qe el itema e etabilice ver figra.5: ym ym y m 3 y m ym m 4. El vector de alida almacenada e redimeniona de tal forma qe contenga lo primero valore, donde e el intante en el qe el itema ya e ha etabilizado y por lo tanto, para intante poteriore a éte la alida e la mima: y y y y m m m 3 5. o coeficiente de repeta al ecalón m S e obtienen retando del vector de alida almacenada la poición inicial y y dividio poteriormente el reltado por el valor de la variación ± : 5

26 I emoria. arco teórico y y y y y y y y S m m m m ± Ete pao e realiza con el fin de obtener n modelo qe permita calclar la contribción y a la alida del proceo debido a na variación en la entrada de éte.... Actalización de la repeta libre: cálclo recrivo. Cando el algoritmo DC e ejecta por primera vez, la repeta libre e inicializa con el valor medido de la alida y m ver ecación.. Como e vio en la ección..3, éta depe únicamente de la entrada paada. S cálclo para el intante e hace de manera recriva ando la repeta libre del el intante deplazándola na fila y repitio el último término: Q e na matriz de dimenione, y e encarga de deplazar la repeta libre del intante anterior, repetir último elemento y e de la forma: 3 S. 3 Q.

27 I emoria. arco teórico 7 O Q..3. Repeta forzada. Eta repreenta la contribción a la alida caada por lo movimiento ftro en la entrada. Eto movimiento etán proyectado a lo largo de n horizonte de control C donde para intante poteriore a éte la variacione on nla: a matriz e la denominada matriz dinámica y e contrye con lo primero coeficiente de la repeta al ecalón. a mltiplicación de cada colmna de por correpondiente variación, indica la contribción de dicha variación a la evolción del proceo...4. ertrbacione. ertrbacione medible: El algoritmo DC conidera qe éta e mantienen contante en el ftro: p d d d donde para el intante la variación en éta e pede calclar como: d d d y y y y m m m m. 3 3 F F F F C C O.3 C F C

28 I emoria. arco teórico 8 Finalmente con n modelo de repeta al ecalón para la pertrbacione medible, e peden realizar prediccione del efecto en la alida caado por dicha variacione: ertrbacione no medible: Se conideran contante en el ftro p w w w w para el intante e peden etimar retando el primer elemento de la repeta libre al valor medido de éta:..5. redicción de la alida. a predicción de la evolción del proceo para n horizonte de predicción, e realiza mediante la ma de catro efecto, lo cale correponden a la ecacione.,.3,.4 y.5: d S d m m m m d d d d d F F F F y y y y w w w w m m m m m m m m w w w w F F F F Q Y Y Y Y.6 Repeta libre Repeta forzada Efecto de la pertrbacione no medible Efecto de la pertrbacione medible Salida predicha

29 I emoria. arco teórico 9 a matriz Q de la ecación.6, e encarga de extraer lo primero elemento de la repeta libre a partir de egnda fila. Éta e de dimenione y e de la forma: a i >, deplaza y repite el último elemento hata llegar a. b i, deplaza y repite el último elemento. c i <, deplaza y toma lo primero elemento...6. rayectoria de referencia. a trayectoria de referencia pede er n valor contante o bien pede adoptar la forma qe e decribe en la ecación.8. S vector final erá de coeficiente:..7. Fnción de cote. Como primera medida e calcla el error de predicción retando la prediccione de la alida ecación.6 a la trayectoria de referencia ecación.7: Y Y Y Y R R R R E E E E O Q O O O Q O O Q a b c 3 R R R R R.7

30 I emoria. arco teórico 3 Reagrpando lo mando de la ecación.8 eparando lo término conocido de lo deconocido: Expreando la fnción de cote ecación.9 en forma maticial []: ] [ min min E E J λ α a matrice α y λ contienen lo coeficiente qe ponderan lo errore de predicción y el eferzo de control repectivamente. S etrctracione on la igiente:..8. ey de control. Si no exiten retriccione de ningún tipo para la variable del proceo, lo movimiento de control e peden calclar derivando la fnción de cote. e igalándola a cero, obtenio aí na olción analítica []: D D J α λ α λ α m m m m w w w w F F F F Q R R R R E E E E F F F F m m m m w w w w Q R R R R E E E E.9 ] [ min min D D J λ α. α α α α O λ C λ λ λ O. E D Valore conocido:

31 I emoria. arco teórico D. α λ α.3 Contante para todo a olción e n mínimo único por er J na fnción cadrática y por tener el Heiano definido poitivo, iempre qe λ ea poitiva: J Heiano: α λ En cao de exitencia de retriccione, la ecación. e minimiza mediante el o de técnica iterativa como la programación cadrática o lineal. reparar la matrice,α, λ y Actalizar la repeta libre: -Si el DC e ejecta por primera vez ar la ecación. -De lo contrario ar la ecación. Etimar la pertrbacione medible y no medible ecacione.5 y.4 Calclar la matriz D ecación.9 Calclar lo incremento ftro ecación. Aplicar el incremento a la entrada del proceo primer elemento del vector Eperar el igiente intervalo de metreo Fig..: Diagrama de fljo de la implementación de n DC. 3

32 I emoria. arco teórico.3. AEJO DE RESRICCIOES. Éta elen etar motivada debido a limitacione fíica del proceo velocidad de apertra de na electroválvla, temperatra máxima de n horno, velocidad de llenado de n tanqe, etc., por cetione de egridad, económica, etc. Entre la má comne y qe e tratan en ete apartado e tienen tre tipo: imitacione en la velocidad de variación de la acción de control: min max imitacione en la magnitde máxima y mínima de la acción de control: min max imitacione en la magnitde máxima y mínima permitida para la alida: Y min Y Y max S inclión en el modelo de predicción exige n replanteamiento del problema de optimización..3.. Qadratic Dynamic atrix Control QDC. E no de lo método má tilizado por la mayoría de lo BC para la reolción de la ecación de cote. jeta a retriccione, ando rogramación Cadrática [6] y [9]. S o hace neceario reconfigrar dicha ecación para llevarla a la igiente expreión: E decir: J Q x Hx C x ; Sjeto a la retriccione: Ax B Sjeto a: J Q H C.4 A B.5 3

33 I emoria. arco teórico 33 Reconfigrando la ecación.: cte D J D D D J J J D D D J D D D J D D D D J D D J D D J Q Q Q α λ α α α λ α α α λ α α α λ α λ α α α α λ α λ α Se precinde del término D D α qe no inflye en el óptimo peto qe no depe de, obtenio finalmente: Como e pede apreciar, la ecación.6 e igal a la.4. a matriz H e contante y la matriz C varía en cada iteración. a ecacione J y Q J tienen el mimo mínimo y Heiano, eto ignifica qe el problema ige io n problema de optimización convexa, lo cal garantiza n mínimo global único; por lo tanto el algoritmo converge i exite olción qe atifaga la retriccione. a deigaldad matricial.5 e forma a partir de la inclión de ei bmatrice:.3... Retriccione dra. Ete tipo de retriccione iempre deben cmplire y etán mayormente aociada a la variable maniplada. Ocaionalmente e aplican a la variable controlada por motivo de egridad..6 B A 3 3 B B B A A A.7 H C D J Q α λ α

34 I emoria. arco teórico Retriccione para lo incremento en la acción de control. ara la exitencia de retriccione en la velocidad de cambio de la acción de control para todo el horizonte C e debe cmplir: ambién e pede ecribir de la forma: min max Recordando qe: max min C.8 Se peden exprear la deigaldade.8 en forma matricial, llegando a na expreión en término de la matrice A y B : I I C A max max max C min min min C.9 B Donde I e na matriz identidad de dimenione. C C Retriccione de magnitd de la acción de control. Cando exiten retriccione de magnitd de la accione de control ftra, e debe cmplir:.3 min max O ecrita de la forma: 34

35 I emoria. arco teórico 35 a accione de control ftra, para n horizonte de control C, depen de lo incremento ftro y de la entrada aplicada en el intante anterior : C C C C De eta manera qe reemplazando en la inecación.3 e tría: C C C max max max min min min... levando la expreión anterior a la forma de la inecacione.3: C C C C min min min max max max min max.3

36 I emoria. arco teórico F F F F m m m m w w w w Q Y Y Y Y Y Reordenando la deigaldade anteriore e llega a na expreión en término de la matrice A y B : la matriz I e na matriz trianglar inferior de no y cero y dimenione on C C : I Retriccione de magnitd para la prediccione de la alida. Retomando la ecación.6 de prediccione de la alida para n horizonte : a prediccione a lo largo de dicho horizonte no peden infringir la retriccione de límite máximo y mínimo permitido: min Y max Y Y.3.33 min min min max max max I I C C C B A

37 I emoria. arco teórico 37 min Y max Y Ecrita de la forma: min max Y Y Se pede llegar a na expreión para matrice 3 A y 3 B : Con la matrice A, A, 3 A, B, B y 3 B generada, e contrye la expreión general para la retriccione del algoritmo Q: B A 3 3 B B B A A A Donde: : e de dimenione C A : e de dimenione C C 4 4 y permanece contante en cada iteración. B : e de dimenione 4 4 C, B e contante y, B y 3 B cambian en cada iteración. Y Y min max min min min max max max y y y y y y C 3 B 3 A

38 I emoria. arco teórico Retriccione blanda. En ocaione no exite la neceidad de definir retriccione dra para la variable controlada. E decir, e permite violar ligeramente lo límite de la variable controlada retriccione blanda. ara eto e hace necearia la definición de variable de holgra o de obrepao. El o de ete tipo de retriccione pede ervir para evitar problema de no factibilidad cando no exite olción algna qe atifaga la retriccione dra..36 min min min max max max min min min max max max min min min max max max y y y y y y I I I I C C C C C B A

39 I emoria. arco teórico o límite para la variable controlada e definen de la igiente manera: Y min ε ε Y ε e na variable de holgra qe debe inclire en la ecación de cote.. J min ε, [ D α D λ ε ρε ].37 a contante de ponderación ρ bca penalizar lo valore grande de ε. E decir, e mantenido en cero mientra no exita violación de retriccione y, e fertemente penalizado cando exite na violación, obligando a ε a tomar n valor peqeño o ficiente para evitar el problema de no factibilidad. Obtenio na neva expreión de la ecación.6 a partir de la.37 e llega a: J Q Y max ε α λ αd ε ρε Reordenando término e dedce la ecación matricial para exprear la fnción de cote final: Donde: J Q ε x Hx C α λ I x I αd ρ ε ε.38 α λ I x ; H ; ε I ρ cero de dimenione. c C α D ; I e n vector de a neva matrice A 3 y B 3 e calclan de la igiente manera: Y Y min min ε Y Y max ε ε Y max ε ε Ymax.39 ε Ymin Finalmente con la deigaldade.39 e genera na expreión en término de la matrice A 3 y B 3: 39

40 I emoria. arco teórico 4 Y Y Ib Ib min max ε Ib e n vector de no, de dimenione y la retriccione generale: B Ax 3 3 B B B x A A A Donde: Ia e n vector de cero, de dimenione C. Ib e n vector de no, de dimenione..4 min min min max max max min min min max max max min min min max max max y y y y y y Ia Ib Ib Ia I Ia I Ia I Ia I C C C C C ε x B A

41 I emoria. arco teórico Como e pede obervar, la matrice A y B on la mima qe la del cao con retriccione dra, ólo qe varían n poco al contener lo vectore Ia e Ib. or otra parte amba matrice adqieren na fila má, debido a la exitencia de la neva retricción ε Obervacione. -Se reelve el problema de optimización de forma iterativa. - o exite expreión analítica para la olción. - El algoritmo encentra directamente el vector de accione de control a aplicar. - Si e emplean retriccione dra y no exite olción poible qe atifaga la retriccione el algoritmo e detiene. - A mayor número de iteracione, má iteracione toma el algoritmo para encontrar na olción. reparar la matrice, α, λ, A, B y H ec..6 ó.38, y la contante ρ Actalizar la repeta libre: -Si el DC e ejecta por primera vez ar la ecación. -De lo contrario ar la ecación. Etimar la pertrbacione medible y no medible ecacione.5 y.4 Calclar la matrice D ec..9, ec..33, C ec..6 ó.38 y B ec..36 ó.4 Calclar lo de incremento ftro ando programación cadrática: Fnción de cote ec..6 ó.38 jeta a retriccione. J x Hx C x Ax B Q Aplicar el incremento a la entrada del proceo primer elemento del vector Eperar el igiente intervalo de metreo Fig..: Diagrama de fljo de la implementación de n QDC. 4

42 I emoria. arco teórico 4.4. DISIUCIÓ DE A CARA COUACIOA. El o de técnica qe diminyan el tiempo qe el algoritmo DC emplea para realizar la optimización del índice de cote jeto a retriccione en cada periodo de control, cobra gran relevancia cando e efectúa n control a periodo de control peqeño, e controlan proceo con dinámica rápida, e maneja n número elevado de variable, etc..4.. Blocing. E na técnica qe e a en lo algoritmo DC in retriccione o QDC y e pede ar para lo igiente propóito:. Calclar lo movimiento ftro in neceidad de emplear el vector completo de errore de predicción E, ino a partir de no canto elemento de éte. E decir, e realizan prediccione para lo intante previamente definido y no para todo el horizonte de predicción.. o movimiento ftro no deben etar neceariamente eqiepaciado en periodo de metreo, ino qe e pede elegir en qé intante a lo largo del horizonte de control e deea aplicar cada no de éto. ara el primer cao e debe modificar el vector del error de predicción: F F F F D D D D E E E E E D F F F F m m m m w w w w Q R R R R E E E E

43 I emoria. arco teórico 43 Sponio qe e hacen prediccione para n horizonte de predicción y n horizonte de control 5 C : F F F F F F F F F F D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E a figra., correponde la grafica de alida predicha para cada intante a lo largo del horizonte de predicción: ara la diminción de la carga comptacional e eleccionan lo intante para lo cale e deean realizar prediccione o qe lo errore ean lo má peqeño poible de manera qe la alida iga la referencia. p.ej. intante,, 3, 7 y ver figra.3. Fig..: rediccione calclada para cada intante de metreo a lo largo de n horizonte de predicción.

44 I emoria. arco teórico 44 Eto reqiere redimenionar lo vectore D y F. El vector D e modifica fácilmente inclyo únicamente lo intante deeado,, 3, 7, : 7 3 D D D D D D modificación e efectúa en cada iteración ya qe el original contiene todo lo intante del horizonte de predicción En canto al vector F, éte e modifica, redimenionando la matriz de manera qe ólo contenga la fila correpondiente a la prediccione deeada,, 3, 7, : F F F F F F F F F F Fig..3: rediccione calclada para lo intante deeado a lo largo de n horizonte de predicción.

45 I emoria. arco teórico 45 F F F F F Finalmente la matriz erá la igiente: Otra matriz qe cambia e α, de manera qe ólo contenga lo coeficiente correpondiente a la prediccione deeada: α α α α O 7 3 α α α α α α Si e etán manejando retriccione, e debe modificar 3 A matríz de retriccione para la alida inclyo únicamente la fila correpondiente a la prediccione deeada: min min min max max max y y y y y y C 3 min min min max max max y y y y y y A

46 I emoria. arco teórico 46 Finalmente: max max 7 max 3 max max max max 7 max 3 max max y y y y y y y y y y A Segndo cao: o movimiento ftro normalmente e calclan para cada intante de metreo a lo largo de n horizonte de control ver figra 4: pero en el egndo cao, ponio qe ólo e deean realizar lo movimiento,, 4 con 5 : 4 3 Fig..4: ovimiento ftro calclado para todo lo intante a lo largo del horizonte de control.

47 I emoria. arco teórico 47 o cal qiere decir qe para y 3 la acción de control permanece contante, e decir qe para eto intante e nla: 4 En la figra 5 e metran lo movimiento calclado par lo intante deeado mientra qe para lo demá intante la variación e nla: or e el vector calclado de incremento erá: 4 ara eto e neceario reconfigrar la matriz primio la colmna correpondiente a lo incremento qe on nlo: F F F F F Fig..5: ovimiento qe e deean realizar a lo largo de n horizonte de control.

48 I emoria. arco teórico F F F F F a matriz λ cambia contenio olamente lo coeficiente correpondiente a lo movimiento deeado: λ λ λ λ λ λ λ λ C O Si e etán manejando retriccione, e cambian la matrice,,, B B A A de manera qe ólo contengan la fila correpondiente a lo movimiento deeado: 4 min 5 min 3 min max 5 max 3 max I I B min 5 min min max5 max max 4 I I A max5 max3 max max5 max3 max 4 I I 4 min 5 min min max 5 max max I I A B

49 I emoria. arco teórico.4... Obervacione. -Calclar lo incremento empleando olamente na parte del vector de prediccione, contribye fertemente a la diminción del tiempo empleado en la optimización, epecialmente i e etán manejando retriccione, peto qe cada predicción e na ecación por reolver. - A menor número de prediccione ada, má rápido erá el algoritmo pero en conecencia la calidad del control diminye. or e el ario debe fijar n compromio entre calidad del control y rapidez de ejección del algoritmo. -Cando e calclan incremento para intante deeado, iempre e debe calclar el primer elemento peto qe ete e debe aplicar a la entrada del proceo en cada ejección del lazo de control..4.. ínimo cadrado iterativo DC RS. E n algoritmo [4] qe e comporta como n DC in retriccione. Éte e baa en calclar lo movimiento ftro m, ando el método de mínimo cadrado ordinario empleando la ecación.. oteriormente, e compreba i con eto movimiento no e infringe algna retricción. En cao de qe no e prodzca algna violación, lo movimiento m on factible y por lo tanto e aplican al proceo. Si e llega a prodcir algna infracción, e calclan no nevo movimiento m a partir de lo m actale y de na matrice adicionale E y h, la cale e contryen a partir de la retriccione qe e han violado. El algoritmo e ejecta de forma recriva hacio o de término anteriore tale como retriccione E y h e incremento hata obtener n vector m qe cmpla la retriccione generale. m,.4... atrice de retriccione. Son la llamada matrice E y egún el tipo de retricción qe e haya violado. h y e contryen a partir de bmatrice 49

50 I emoria. arco teórico C h h h E E E h E 3 E E E E 3 h h h h Retriccione para lo incremento en la acción de control. En eta parte e verifica i algún elemento del vector de incremento infringe lo límite máximo y mínimo: max max max min min min C Sponio qe lo incremento y violan lo límite máximo y mínimo repectivamente: min max Se crean la matrice E y h, la cale bcan penalizar eo incremento, haciéndolo etar dentro de lo límite: min max tol tol ϖ ϖ ϖ ϖ a contante tol y ϖ on valore epecificado off line. El primero correponde a na peqeña tolerancia para lo límite de la retricción y el egndo a n factor de peo o de importancia de la variable del proceo..4 h E 4 3 min max tol tol C ϖ ϖ ϖ ϖ

51 I emoria. arco teórico 5 Retriccione de magnitd de la acción de control. En eta parte e verifica i algna de la accione de control ftra infringen límite: min max E decir: max max max min min min... C Sponio qe e preentan cao: -rimer cao: a accione y 4 violan el límite inferior. ara ete cao, al er má cercana en el tiempo qe 4, e bca qe la ma de lo tre primero movimiento má la entrada actal no exceda el límite inferior: min min tol tol -Segndo cao: a acción viola el límite perior. ara ete cao, e bca qe la ma de lo do primero movimiento má la entrada actal no exceda el límite perior: max max tol tol Con bae a la condicione anteriore e generan la matrice E y h :.4 h E 4 3 max min tol tol C O ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ

52 I emoria. arco teórico Como e pede obervar en la ecación.4, la retriccione para ambo cao hacen parte de la do primera fila de cada na de la matrice E y h, mientra qe a lo movimiento no intervienen en éta, e bca hacerlo lo má cercano a cero. a contante tol y ϖ on la tolerancia de lo limite de la variable y n factor de peo qe mide la importancia qe e le da a éta repectivamente. Retriccione de magnitd para la prediccione de la alida. Aqí e bca conocer i la prediccione de la alida a lo largo del horizonte de predicción e encentran dentro de límite fijado: Y Y min min Y Y max Y max E decir: Y Y Y min min min,: Y,: Y,: C Y max max max Sponio qe la prediccione para 3 y 5 violan el límite perior y la predicción para el límite inferior; e toman la fila de la matrice y correpondiente a cada predicción y e generan la matrice E 3 y h 3 de tal manera qe eta prediccione e mantengan dentro de límite: Y Y Y Y Y Y max max min max max min tol3 3 3,: tol3 5 5,: tol3,: tol3 3 3,: tol3 5 5,: tol3,: 5

53 I emoria. arco teórico 53 a contante 3 tol y 3 ϖ on valore epecificado off line. El primero correponde a na peqeña tolerancia de lo límite de la variable y el egndo a n factor de peo o de importancia de la variable del proceo. Evalada la retriccione y creada la diferente bmatrice, e procede a crear la matrice generale E y h qe contienen la retriccione qe e han violado: 3 3 C h h h E E E h E 3 E E E E 3 h h h h Donde: E e n vector colmna cya longitd varía a cada intante. h e na matriz de C colmna y número de fila varía en cada iteración Fncionamiento. A continación e decribe de manera detallada el fncionamiento del algoritmo:. Se realizan la prediccione y e calclan lo movimiento ftro: D m.43 3 h 3 E 4 3 3,: 3 5,: 3 3,: min max max tol Y tol Y tol Y C ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ

54 I emoria. arco teórico. Se verifica i con eto movimiento e infringe algna de la retriccione: Y min min min Y m max Y 3. En cao de qe no e viole ningna retricción, ir al pao. 4. Se crea la matriz inicial: 5. Se generan la matrice E y violado. 6. Con bae en la matrice E y m m qe tienen en centa la retriccione: max max h a partir de la retriccione qe e han h, e calclan lo nevo movimiento h I h h E h m m m m m 7. Se aplica el pao para lo nevo movimiento m. En cao de qe no e viole ningna retricción, ir al pao. 8. Se actaliza recrivamente na matriz m, la cal contrá la retriccione actale E y h : m m m h I h m h h m 9. Se regrea al pao 5 para crear la neva matrice E y repecto a lo nevo incremento m. h con. Aplicar el nevo incremento a la entrada del proceo primer elemento del vector m.. Eperar el igiente intante de metreo.. velve al pao Reviión de horizonte. E na técnica excliva del algoritmo DC empleando mínimo cadrado Iterativo, y e emplea para diminir aún má la carga comptacional. El algoritmo e ejecta normalmente realizando prediccione para lo horizonte de predicción y de control C. Cando e ejecta la parte del algoritmo correpondiente a verificar i e infringen lo límite, olamente e reviarán lo primero Uexam elemento de lo vectore de incremento y 54

55 I emoria. arco teórico de entrada ftra y la primera exam alida predicha. El o de etá técnica reqiere de la modificación de la matriz inicial m y conite en tomar únicamente la primera Uexam fila y Uexam colmna, reltando en na matriz cadrada de Uexam x Uexam. De igal manera la matriz ax ada para verificar la prediccione de la alida e genera tomando la primera exam fila y Uexam colmna de la matriz, reltando en na matriz cadrada de exam x Uexam Obervacione. -Cando e generan infraccione en lo límite, la diferente bmatrice de E y h, varían en cada intante ya qe depen de lo elemento en epecial qe violan dicho límite. -El algoritmo encentra rápidamente na olción pero no la óptima. -Cando e trabaja my cerca de lo límite, o e preente na pertrbación qe aleje la eñal de rango de operación, el algoritmo e pede qedar en n bcle infinito bcando na olción factible. ara evitar eto, e recomable fijar n número máximo de iteracione. Al emplear la reviión de horizonte: - la rapidez del algoritmo para encontrar olcione ante retriccione etá etrechamente ligada a lo valore de la tolerancia tol, tol, tol3. - A menor número de prediccione y movimiento ftro coniderado, má rápido erá el algoritmo pero en conecencia la calidad del control diminye. or e el ario debe fijar n compromio entre calidad del control y rapidez..5. CASO UIVARIABE. a extenión al cao mltivariable donde e tienen m variable maniplada y n variable controlada e n poco má complicada y má cotoa en 55

56 I emoria. arco teórico término comptacionale. o pao para obtener el modelo de repeta al ecalón para eto tipo de itema on lo igiente:. Etando el itema en etado etable, en el intante e aplica n incremento a na de la entrada del proceo y, e miden toda la n alida a partir del intante hata qe toda e hayan etabilizado. Ete pao e realiza para cada na de la m entrada.. Al igal qe en el cao SISO, a cada vector de alida e le reta repectivo valor al inicio y poteriormente e divide por la magnitd del incremento aplicado a la alida. 3. o vectore S, de coeficiente on redimenionado de tal manera qe i j ólo contengan lo coeficiente hata el pnto en qe cada alida e ha etabilizado. 4. Al final e trán m vectore de coeficiente por cada na de la n alida del proceo. a repeta libre para la entrada no e calcla de la mima forma qe en el cao SISO, ólo qe el incremento realizado en cada entrada en el intante anterior, e mltiplica por repectivo vector de coeficiente: S S Q S 3 S S S n S S n 3 S 3 S n n S S n el vector de repeta libre total para toda la n alida e calcla de la igiente manera: 56

57 I emoria. arco teórico 57 m S S S S S S S S S n Q Q Q n nm n n m m ant ant ant m O O a matriz global e genera calclando la m n bmatrice j i, con lo m n vectore de coeficiente: nm n n m m n O El vector de incremento ftro para toda la entrada donde C i e el horizonte de control de la éima i entrada: m m m m C C C ; m or conigiente la repeta forzada total e obtiene de la igiente forma: m Fn F F nm n n m m O

58 I emoria. arco teórico 58 Donde el término Fi correponde al vector de la repeta forzada para la éima i variable controlada. El vector de prediccione de la alida e calcla aí: mn m m wn w w m n Q Q Q n Y Y Y nm n n m m m O O cada término i Y, i, wi y mi correponde a vectore de: prediccione, repeta libre, prediccione no medible y prediccione medible de la éima i variable controlada repectivamente. Con el vector de referencia donde cada término Ri e la referencia para la éima i variable controlada e genera el vector de errore de predicción general: mn m m wn w w m n Q Q Q Rn R R n E E E nm n n m m m O O D E Al igal qe en el cao SISO, eto vectore e reemplazan en la ecación de cote: ] [ min min D D J λ α Donde la matrice α y λ e forman con la bmatrice i α y i λ correpondiente a cada variable maniplada del proceo: αn α α α O λm λ λ λ O

59 I emoria. arco teórico 59 Finalmente e obtiene el vector de incremento ftro para toda la variable maniplada: D α λ α m m m m C C C

60 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable CAÍUO 3 SIUACIÓ E IEEACIÓ DE DOS AORIOS DE CORO REDICIVO SOBRE SISEAS UIVARIABES pág. 3.. SIUACIÓ SOBRE U SISEA UIVARIABE odelo del proceo Reltado de imlacione Obervacione IEEACIÓ SOBRE U SISEA UIVARIABE odelo del proceo Control cláico Reltado de la implementacione Obervacione

61 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable 3.. SIUACIÓ SOBRE U SISEA UIVARIABE. En ete apartado e exponen lo reltado de varia imlacione realizada en atlab de n controlador DC mltivariable, empleando lo método de rogramación Cadrática QDC y ínimo Cadrado Iterativo DC RS para el manejo de retriccione odelo del proceo. El proceo a controlar conite en na colmna de detilación de petróleo ver figra 3., repreentado mediante n itema I de tre entrada y tre alida, en el cal la última preentan retardo. Ete modelo aparece como Benchmar en diferente pblicacione y e my ado para evalar diferente etrategia de control. Fig. 3.: Colmna de detilación del petróleo imagen tomada de [9]. 6

62 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable a variable maniplada del proceo on: la extracción de detilado perior op draw, la extracción de detilado lateral Side draw y el refljo de fondo Bottom reflx dty 3. a variable controlada on: la compoición del prodcto de la parte perior op point compoition y, la compoición del prodcto de la parte lateral Side point compoition y y la temperatra de la parte inferior Bottom reflx temperatre y3. En el modelo matemático extraído de [] y [9], cada alida etá repreentada mediante la ma de la alida de tre bitema donde cada no de éto depe de na entrada del proceo: ,5e,77e,88e y ,39e 5,7e 6,9e y ,38e 4,4e 7, y En forma matricial: 7 4,5e 5 y 8 5,39e y 5 y3 4,38e 33 8,77e 6 4 5,7e 6 4,4e 44 3,88e 5 5 6,9e 4 7, 9 3 Como e oberva en la ecacione 3., la alida y e y preentan retardo de 3 y 4 minto repectivamente. 6

63 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable or otra parte, lo tiempo de etablecimiento del total de la alida no on menore a lo minto. o límite de la diferente variable del proceo e metran a continación: ímite de velocidade de cambio máxima y mínima de la accione de control: min -.5 max.5 min -.5 max.5 3min -.5 3max.5 ímite de magnitde máxima y mínima de la accione de control: min -. max. min -. max. 3min -. 3max. ímite de magnitde máxima y mínima de la variable controlada: ymin -.4 ymax.4 ymin -.3 ymax.3 y3min -. y3max Reltado de imlacione. El modelo de repeta al ecalón e formó a partir de la medición de la alida a n periodo de metreo de 4 minto, por conigiente el control e realizó a ete mimo periodo. 63

64 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable a reolción del problema de programación cadrática 3. en atlab e efectúa empleando la fnción de programación cadrática QUADRO, qe reelve el igiente problema: J Q H C 3. Sjeto a: A B qadprog H, C, A, B Y donde H, C, A y B on la matrice referida en la ección.3 Simlación : ara ete experimento e tomaron valore para la referencia de la alida en poicione egra dentro de lo límite de la variable. En total e realizaron cien iteracione o ejeccione de lazo de control y el tiempo total tomado por cada algoritmo en realizar la operacione e metra en la igiente tabla: Algoritmo úmero de iteracione Dración egndo rogramación Cadrática,663 ínimo cadrado Iterativo,838 En la tabla anterior e oberva qe el tiempo tomado por el algoritmo de mínimo cadrado iterativo en realizar el total de la iteracione e mcho menor qe el tomado por el de programación cadrática, eto e debe a qe el algoritmo ólo e ejecta cando e viola algna retricción. a figra 3. y 3.3 correponden a la gráfica de lo comportamiento de la diferente variable del itema ando lo do algoritmo de control. En la do figra e oberva qe la alida e poicionan en correpondiente valore de referencia, con tiempo de etablecimiento imilare y in violar lo límite. 64

65 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable or otra parte, en canto a la entrada del proceo y velocidade de variación, e oberva qe en ambo cao éta al comienzo on alta pero iempre e mantienen dentro de correpondiente límite. Fig. 3.: Simlación, QDC. 65

66 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.3: Simlación, DC RS. Simlación : ara ete experimento e tomaron valore de referencia igale a lo límite periore de cada variable controlada, con el fin de comprobar i exite algún obrepao y ver el comportamiento de ambo algoritmo ante eto valore de referencia. En la igiente tabla e peden apreciar lo tempo empleado por lo do algoritmo para realizar lo cálclo para n total de cien ejeccione de lazo de control: 66

67 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Algoritmo úmero de iteracione Dración egndo rogramación Cadrática 7,799 ínimo cadrado Iterativo 3,65 evamente el algoritmo de mínimo cadrado iterativo e el má rápido de lo do. Comparando eto tiempo con lo del experimento anterior, e aprecia qe lo del preente experimento on mcho má alto, aún tenio el mimo número de iteracione para ambo cao. Eto elevado cote comptacionale e deben a qe el itema e llevado a límite, por lo qe la prediccione realizada on má propena a violar lo límite y por lo tanto, el proceo de optimización en cada algoritmo reqiere de n mayor número de iteracione para obtener n vector óptimo de incremento ftro qe repete toda la retriccione. a figra 3.4 y 3.5 correponden a la gráfica de lo comportamiento de la diferente variable del itema ando lo do algoritmo de control. En la do figra e oberva qe la alida e poicionan en correpondiente valore de referencia, con tiempo de etablecimiento imilare y en ningún cao e oberva algún obre pao no e viola ningún límite. a alida para el cao del algoritmo de mínimo cadrado, no coinciden exactamente con repectiva referencia dado qe ete algoritmo hace o de na tolerancia previamente definida, donde e bca qe la alida máxima eté por debajo del límite ea tolerancia. En lo concerniente a la entrada del proceo y a velocidade de variación, e advierte qe en ambo cao éta on alta al comienzo pero iempre e mantienen dentro de correpondiente límite. 67

68 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Exiten na ligera variacione en la velocidade de cambio en la accione de control para el cao de mínimo cadrado, debido a qe la alida del proceo nnca alcanzan repectiva referencia límite máximo peto qe máximo valore permitido erán límite periore meno na tolerancia previamente definida. Fig. 3.4: Simlación, QDC. 68

69 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.5: Simlación, DC RS. Simlación 3: ara ete cao e tomaron valore de referencia egro dentro de lo límite de la alida, donde e bca analizar el comportamiento de lo do algoritmo DC ante la preencia de na pertrbación no medible en la primera alida del itema na vez éte e ha etabilizado. 69

70 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Al igal qe en lo experimento anteriore, e realizaron cien ejeccione de lazo de control y lo tiempo empleado por lo algoritmo para la realización de lo cálclo e exponen a continación: Algoritmo úmero de iteracione Dración egndo rogramación Cadrática,54 ínimo cadrado Iterativo,8358 El algoritmo de mínimo cadrado iterativo e má veloz qe el de programación cadrática iete vece má rápido aproximadamente. a figra 3.6 y 3.7 pertenecen a la gráfica de lo comportamiento de la variable del itema ando lo algoritmo de programación cadrática y mínimo cadrado iterativo. Al comienzo de cada ejección, la variable controlada e itúan en correpondiente referencia con tiempo de etablecimiento parecido en ambo algoritmo. Al momento de preentare la pertrbación en la variable controlada y, lo controladore reponden inmediatamente corrigio el error y poicionando nevamente la variable en valor de referencia. ambién e oberva qe al preentare la pertrbación y drante la poterior corrección del error, la demá variable controlada y e y 3 no varían ignificativamente. or otra parte, la variable maniplada y velocidade de cambio al inicio alcanzan límite máximo pero en ningún momento lo excede, manteniéndoe iempre dentro de rango de acción permitido. 7

71 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.6: Simlación 3, QDC. 7

72 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.7: Simlación 3, DC RS Obervacione. - o do algoritmo DC ejercen n ben control y repetan la retriccione mientra exita na olción poible. - a reaccione de ambo controladore ante la preencia de pertrbacione on my bena ya qe corrigen rápidamente lo errore, 7

73 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable intentando qe la reperción obre la demá variable controlada ean lo meno perceptible. - El manejo de retriccione ando el algoritmo de ínimo Cadrado Iterativo, e mcho má rápido en término comptacionale qe el de rogramación cadrática. - a rapidez del algoritmo de mínimo cadrado radica en qe éte ólo e ejecta cando e infringe n límite y la optimización finaliza al encontrar el primer vector de incremento qe repete la retriccione. - a lentitd del algoritmo de programación cadrática e debe a qe éte iempre bca el vector de incremento óptimo qe repeta la retriccione, tilizando n método iterativo. - El o del método de programación cadrática e my conveniente cando e tienen en centa factore económico o cando lo periodo de lazo permiten o; mientra qe el método de mínimo cadrado e de gran tilidad cando e controlan proceo con dinámica rápida. 3.. IEEACIÓ SOBRE U SISEA DE OORES ACOADOS. En ete apartado e exponen reltado del comportamiento de n itema de motore acoplado real, controlado con do controladore predictivo DC. El primero a el método de programación cadrática y el egndo el método de mínimo cadrado iterativo. Adicionalmente e tiliza n tercer controlador el cal conite en n algoritmo de control cláico Decripción del proceo. El proceo conite en n itema de do motore qe etán acoplado por medio de na banda elática qe paa alrededor de eje y el de na polea, la cal etá nida a n brazo móvil qe e encentra pido de n reorte ver figra

74 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.8: Sitema de motore acoplado. El itema conta de do entrada y do alida ver figra 3.9. a entrada y correponden a lo voltaje aplicado a lo motore y repectivamente y determinan la velocidad y entido de giro de cada no de éto. a alida ω y θ correponden a la velocidad de giro de la polea y ánglo de inclinación del brazo repectivamente. SISEA DE OORES ACOADOS ω θ Fig. 3.9: Diagrama de bloqe del itema. En la figra 3. e oberva el eqema [] del fncionamiento del proceo. a banda qe acopla lo motore e na banda elática y contina; la polea gira libremente obre eje y etá nida a n brazo móvil el cal e encentra pido de n reorte y tiene n extremo nido a n eje con poición fija. Con lo voltaje y e definen la magnitd de la velocidad y entido de giro de lo motore y, y por lo tanto con la 74

75 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable variación de eta entrada e pede reglar la velocidad de la polea y el ánglo de inclinación del brazo Control cláico. En la figra 3. e metra n modelo aproximado del itema de motore acoplado [] figra 3.8. Éte etá formado por lo bitema ω y θ lo cale etiman la velocidad anglar de la polea y el ánglo de inclinación del brazo repectivamente. a entrada del bitema ω e la ma de la do entrada y, la del bitema θ e la reta de eta do. Fig. 3.: Sitema de motore acoplado. En [] e obtvieron no modelo aproximado para la fncione de tranferencia ω y θ θ y on lo igiente: ω

76 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.: Diagrama de bloqe interno del itema. En la figra 3. e metra el itema controlado mediante lo controladore Kω y Kθ inclinación del brazo repectivamente. para la velocidad de la polea y el ánglo de El o de n pre-compenador permite tratar al itema IO como do itema SISO indepiente peto qe con éte e conige eparar la dinámica de la velocidad anglar ω y del ánglo del brazo θ. or lo tanto la acción de control generada por cada controlador afecta olamente al itema qe etá controlando. Fig. 3.: Diagrama de bloqe del itema controlado. El itema IO controlado trá la mima alida ω yθ pero entrada ahora erán lo valore de referencia para la velocidad anglar r ω y ánglo del brazo r θ : 76

77 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.3: Eqema del itema de controlado. Ambo controladore on de tipo proporcional integral I y repectivo parámetro p y i on intonizado en línea y varían depio del periodo de metreo : K z p z i Reltado de la implementacione. El oftware empleado para implementar lo diferente itema de control fe abview y e hizo o epecialmente de la herramienta Qadratic rogramming.vi de la aleta optimization para calclar lo movimiento mediante programación cadrática y ID.vi de la paleta ID para realizar el control cláico. El periodo de metreo o de ejección para cada controlador fe de 6 m, por e lo controladore I e intonizaron para ee periodo y el modelo de repeta al ecalón para el DC e formó a partir de la medición de la alida cada 6m. Se tomó ete periodo de metreo debido a qe éte era el periodo mínimo de trabajo del QDC. o controle QDC y DC RS emplearon lo mimo parámetro de intonización y lo límite de la diferente variable del proceo la cale 77

78 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable on manejada en porcentaje de lo valore máximo de fncionamiento, e metran a continación: ímite de velocidade de cambio máxima y mínima de la accione de control: min % max % min -% max % ímite de magnitde máxima y mínima de la accione de control: min -% max % min -% max % ímite de magnitde máxima y mínima de la variable controlada: ω min -5% ω max 5% θ min -% θ max % o límite definido anteriormente ólo aplicaron para lo controladore DC mientra qe el control cláico no etvo jeto a ningún tipo de retricción. Se realizaron na erie de experimento en donde el fncionamiento del itema aplicando lo diferente controladore, e compara empleando do indicadore: IAE: e la integral del valor abolto del error en la variable controlada. IAE rω ω rθ θ i i i i IAD: e la integral del valor abolto del incremento en la accione de control. IAD i i Experimento : éte conite en llevar la variable controlada al mimo tiempo dede na poicione iniciale hata na finale. 78

79 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable a figra 3.4, 3.5 y 3.6 repreentan la gráfica de evolción de la alida del itema y de la entrada aplicada al proceo, correpondiente al control cláico, QDC y DC RS repectivamente. En éta e pede ver qe en todo lo cao la alida e etabilizan en repectivo valore de referencia in qe exitan infraccione de algún tipo. En lo tre cao lo tiempo de etablecimiento de la eñale on parecido, pero aún aí la eñale e etabilizan má rápido con lo do controle DC y con obrepao depreciable frente a lo preentado por el control I. En la igiente tabla e metran lo indicadore IAE e IAD de lo tre controle, donde e oberva qe el menor IAE lo preenta el DC RS, egido de cerca por el QDC. El indicador IAD má bajo lo preenta el control DC RS, egido por el QDC y n poco má lejo el control I. Experimento Control I QDC DC RS IAE 578, 575,5 574,9 IAD 53,8 38,7 33,7 Fig. 3.4: Experimento, Control cláico. 79

80 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.5: Experimento, QDC. Fig. 3.6: Experimento, DC RS. 8

81 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Experimento : éte conite en cambiar olamente el valor de referencia de la velocidad de la polea, para de eta forma medir el efecto de dicho cambio obre la variable del ánglo de inclinación del brazo cyo valor de referencia permanece contante. Aqí e oberva qe lo tiempo de etablecimiento de la velocidad anglar on my parecido, pero la tranición de éta con lo do controle DC e má ave. or otra parte el efecto del cambio de referencia de la velocidad anglar obre el ánglo del brazo, no e coniderable dado qe lo controle lo corrigen rápidamente. En canto a lo indicadore IAE, e má peqeño el del control cláico, egido por el DC RS y el QDC. o indicadore IAD má bajo lo preentan lo do controle DC io el má bajo el del DC RS. Experimento Control I QDC DC RS IAE 344,4 377,5 36,9 IAD, 95,5 89,7 Fig. 3.7: Experimento, Control cláico. 8

82 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.8: Experimento, QDC. Fig. 3.9: Experimento, DC RS. 8

83 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Experimento 3: éte e imilar al experimento anterior ólo qe el cambio en la referencia erá obre el ánglo de inclinación del brazo. En lo tre cao el ánglo del brazo e etabiliza en repectivo valor de referencia con tiempo de etablecimiento parecido y, la tranición má ave e preenta con el control I. El efecto de ete cambio de referencia obre la velocidad anglar la cal e mantiene en valor de referencia e depreciable. o indicadore IAE on my parecido y el menor valor lo preenta el DC RS. En canto a lo indicadore IAD, el má bajo lo preenta el control I mientra qe lo de lo DC on coniderablemente alto. Eto e debe a qe e realizan má maniobra para corregir la obreocilacione qe e preentan en el ánglo del brazo.. Experimento 3 Control I QDC DC RS IAE 69, 73,8 6,3 IAD 53, 98,,4 Fig. 3.: Experimento 3, Control cláico. 83

84 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.: Experimento 3, QDC. Fig. 3.: Experimento 3, DC RS. 84

85 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Experimento 4: aqí e bca obervar el comportamiento del itema, ante la redcción de la velocidad de variación de la variable controlada max % y min % mantienen max %, min %. mientra qe lo límite máximo de eta e Como e pede obervar en la figra 3.4 y 3.5, empleando lo do DC la variable controlada e poicionan en repectivo valore de referencia, con tiempo de etablecimiento parecido y de manera má ave qe en lo cao anteriore debido a la neva retriccione la cale e repetan en todo momento. or otra parte, el itema controlado con lo controladore I, preenta n comportamiento e my pobre, donde e obervan obrepao grande y prolongado en amba variable controlada con tiempo de etablecimiento demaiado alto. Ete deficiente control e debe a qe al limitar la velocidad de variación de la entrada, el itema no e pede poicionar de la manera agreiva como normalmente lo hace donde al comienzo la entrada aplicada al proceo y generada por lo controladore on my alta contraria a ete cao. Como era de eperare el indicador IAE má alto lo preenta el control cláico io cai el doble de lo DC, mientra qe el indicador má bajo lo preenta el DC RS. De igal manera el mayor IAD pertenece al control cláico debido a qe la entrada aplicada al proceo on elevada y en n momento na de éta preenta atración, ademá de aplicar incremento drante toda la tranición. De lo do DC, el IAD má bajo e el del DC RS pero en ambo cao la entrada aplicada al proceo on de baja magnitde ademá de generar incremento ólo al comienzo y drante tiempo corto. Experimento 4 Control I QDC DC RS IAE 3458, 9, 5,6 IAD 3,6 39, 7,6 85

86 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.3: Experimento 4, Control cláico. Fig. 3.4: Experimento 4, QDC. 86

87 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.5: Experimento 4, DC RS. Experimento 5: éte e imilar al del cao anterior, con la mima referencia; ólo qe e amplía n poco má el rango de la velocidad de variación de la variable controlada mientra qe magnitde máxima permitida e mantienen: max % min %. max % min % Al igal qe en el experimento anterior, el itema controlado por I preenta obrepao alto pero no tan prolongado, conigio poicionar la variable controlada en repectivo valore de referencia con tiempo de etablecimiento mcho má corto y por e redcio el indicador IAE cai al 5% 939,8. 87

88 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable En canto al indicador IAD, no e aprecia na mejora, por el contrario éte preenta n leve amento ya qe e igen prodcio entrada alta y con variacione otenida drante toda la experiencia. or otra parte, lo indicadore má bajo de lo do DC lo preenta el DC RS y con repecto a la experiencia anterior, ambo redcen coniderablemente lo indicadore IAE mientra qe lo IAD cai qe e mantienen. Experimento 5 Control I QDC DC RS IAE 939,8 49,8 7,6 IAD 353, 4, 3,6 Fig. 3.6: Experimento 5, Control cláico. 88

89 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.7: Experimento 5, QDC. Fig. 3.8: Experimento 5, DC RS. 89

90 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Experimento 6: En ete experimento e mantienen lo valore de referencia para la do variable controlada pero, lo límite máximo y mínimo de la variable maniplada aí como velocidade de variación on redcido a lo igiente valore: max %, min %, max 7% y min 7% Con eto nevo límite no e conige mejorar el comportamiento del itema controlado con el control cláico, por lo contrario, éte preenta n comportamiento my imilar al del la experiencia catro con indicadore IAE e IAD imilare. El itema controlado con lo do controle DC preenta comportamiento imilare y con beno deempeño. o obtante lo indicadore má bajo lo preenta el DC RS. Experimento 6 Control I QDC DC RS IAE 39,, 464, IAD 37, 47,6 4,6 Fig. 3.9: Experimento 6, Control cláico. 9

91 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.3: Experimento 6, QDC. Fig. 3.3: Experimento 6, DC RS. 9

92 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Experimento 7: experiencia imilar a la del cao anterior, mantenio la mima referencia; ólo qe e amplía n poco má el rango de la velocidad de variación de la variable controlada mientra qe magnitde máxima permitida e mantienen: max % min % max 7% min 7% Comparado con el cao anterior, el itema controlado con lo I conige mejorar n poco comportamiento, redcio lo tiempo de etablecimiento. o obtante e igen preentando obrepao alto en amba variable controlada y entrada alta con variacione drante toda la experiencia. o tiempo de etablecimiento con el control cláico comparado con lo del itema controlado con lo do DC, igen io alto dado qe con lo DC la variable controlada e poicionan rápidamente en repectivo valore de referencia y con obrepao poco coniderable. Finalmente como era de eperare lo indicadore IAE e IAD má alto lo preenta el itema controlado con I, mientra qe lo má bajo lo arroja el DC RS. Experimento 7 Control I QDC DC RS IAE 78,3 34, 954, IAD,3 46,9 8,3 9

93 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.3: Experimento 7, Control cláico. Fig. 3.33: Experimento 7, QDC. 93

94 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable Fig. 3.34: Experimento 7, DC RS Obervacione. - El itema controlado con n DC con retriccione y con n control cláico in retriccione, preenta comportamiento imilare donde en la mayoría de lo cao el primero e el má eficiente. - Cando el itema controlado con n control cláico con retriccione preenta atracione en entrada e incremento de éta, pede preentar comportamiento demaiado pobre y en ocaione inetable; mientra qe con n control con DC éto on my beno ya qe no e preentan obrepao elevado, tiempo de etablecimiento alto y iempre e repetan la diferente retriccione. - o controle DC en la mayoría de lo cao preentan lo indicadore IAE e IAD má bajo con relación al control cláico, debido a qe éto iempre bcan la entrada óptima a aplicar en el proceo y qe redcen lo errore de predicción. 94

95 I emoria 3. Simlación e implementación de do algoritmo de control predictivo obre itema mltivariable - Como e obervó en la mayoría de la experiencia, el control con DC RS preenta n mejor deempeño qe el conegido con el QDC peto qe con ete algoritmo e conigieron lo indicadore IAE e IAD má bajo. - Entre má peqeño ea el periodo de metreo, má coeficiente trá el modelo de repeta al ecalón del control DC y en conecencia amenta la cantidad de operacione qe e realiza en cada intante de metreo amentando aí el cote comptacional. - o do algoritmo DC ejercen n ben control y repetan la retriccione mientra exita na olción poible. - El manejo de retriccione ando el algoritmo de ínimo Cadrado Iterativo, e mcho má rápido en término comptacionale qe el de rogramación cadrática. - a rapidez del algoritmo de mínimo cadrado radica en qe éte ólo e ejecta cando e infringe n límite y la optimización finaliza al encontrar el primer vector de incremento qe repete la retriccione. - a lentitd del algoritmo de programación cadrática e debe a qe éte iempre bca el vector de incremento óptimo qe repeta la retriccione, mientra qe el método de mínimo cadrado iterativo no lo garantiza. - El o del método de programación cadrática e my conveniente cando e tienen en centa factore económico o cando lo periodo de lazo permiten o; mientra qe el método de mínimo cadrado e de gran tilidad cando e controlan proceo con dinámica rápida. - El o del algoritmo de mínimo cadrado iterativo e má viable qe el de de programación cadrática cando e deea trabajar con periodo de metreo my peqeño. 95

96 I emoria 4. Conclione CAÍUO 4 COCUSIOES 96

97 I emoria 4. Conclione 4.. COCUSIOES.. o controladore BC no manejan cálclo complejo, lo concepto reltan intitivo y intonización e encilla.. ienen aplicación a na amplia gama de proceo indtriale qe peden preentar comportamiento dinámico complicado como acoplamiento entre variable, retardo de tranporte, inetabilidade o inclo retriccione en algna de variable, ademá de tener na facilidad para extenión del cao SISO para controlar proceo mltivariable. 3. El BC permite inclir en el problema de control la retriccione a la qe etá ometido el proceo, tiene n o práctico en proceo en lo qe la referencia ftra on conocida robótica y preenta gran robtez ante errore de modelado y preencia de pertrbacione no medible. 4. El BC tiene na carga comptacional elevada debido a la cantidad de operacione qe realiza, condicionando aí o en proceo con dinámica rápida. 5. Con lo algoritmo QDC y DC RS e reelve el problema de optimización de forma iterativa, donde no exite expreión analítica para la olción y donde lo algoritmo encentran directamente el vector de accione de control a aplicar. 6. o do algoritmo DC ejercen n ben control y repetan la retriccione mientra exita na olción poible. 7. a reaccione de lo controladore QDC y DC RS ante la preencia de pertrbacione on my bena ya qe corrigen rápidamente lo errore, intentando qe la reperción obre la demá variable controlada ean lo meno perceptible. 97

98 I emoria 4. Conclione 8. El manejo de retriccione ando el algoritmo de ínimo Cadrado Iterativo DC RS, e mcho má rápido en término comptacionale qe el de rogramación cadrática y rapidez radica en qe éte ólo e ejecta cando e infringe n límite y la optimización finaliza al encontrar el primer vector de incremento qe repete la retriccione. 9. a lentitd del algoritmo de programación cadrática QDC e debe a qe éte iempre bca el vector de incremento óptimo qe repeta la retriccione, mientra qe el método de mínimo cadrado iterativo no lo garantiza.. El o del método de programación cadrática e my conveniente cando e tienen en centa factore económico o cando lo periodo de lazo permiten o; mientra qe el método de mínimo cadrado e de gran tilidad cando e controlan proceo con dinámica rápida.. El control cláico e levemente mejor qe lo do DC debido a qe no e manejan retriccione de ningún tipo y a implicidad.. o controle DC preentan IAD má bajo con relación al control cláico, debido a qe éto encentran la entrada óptima a aplicar en el proceo y a parámetro de intonización; lo cale con na mejor intonización e pede conegir n mejor deempeño. 3. Como e obervó en lo indicadore IAE e IAD de lo diferente experimento, el control DC RS preenta n mejor deempeño qe el QDC. 4. Entre má peqeño ea el periodo de metreo, má coeficiente trá el modelo de repeta al ecalón del control DC y en conecencia amenta la cantidad de operacione qe e realiza en cada intante de metreo amentando aí el cote comptacional. 5. El o del algoritmo de mínimo cadrado iterativo e má viable qe el de de programación cadrática cando e deea trabajar con periodo de metreo my peqeño. 98

99 Bibliografía BIBIORAFÍA. [] J. Sanchi. C mediante Decompoición en Valore Singlare SVD. Análii de Componente rincipale CA y Criterio de Selección. ei doctoral, Univeridad olitécnica de Valencia,. [] J.A. éndez. Dearrollo de Etrategia de Control redictiva de Alto Rimiento ediante la Incorporación de écnica de Control Robto y de Rede eronale. ei doctoral, Univeridad de la agna, 998. [3] J.V. Salcedo. C en Epacio de Etado ara el Control de Sitema o ineale. ei Doctoral, Univeridad olitécnica de Valencia, 5. [4] D.. rett., B.. Ramaer., C.. Ctler. Dynamic atrix Control ethod. United State at, 979. [5] C. Bordón. Control redictivo: metodología, tecnología y neva perpectiva. Univeridad de Sevilla,. [6] Control redictivo: etodología, tecnología y erpectiva Hitórica. Cro de écnica Avanzada de Optimización y Control de roceo, Univeridad olitécnica de Valencia, 8. 99

100 Bibliografía [7] C.E. arcía., D.. rett.,. orari. odel predictive Control: heory and ractice a Srvey. blicación, International Federation of Atomatic Control, ran Bretaña, 989. [8] C. De rada. Fndamento de Control redictivo de roceo. o anale de Ingeniería Qímica, Intrmentación y Control de roceo, Univeridad de Valladolid, 997. [9] J.. aciejowi. redictive Control with Contraint. rentice Hall,. [] H. Hagadoorn.,. Readman. Copled Drive : Baic. []. Readman., H. Hagadoorn., Copled Drive : Control and Analyi. [] J. Richalet., A. Ralt., J.. etd. and J. apon. odel redictive Heritic Control: Application to Indtrial rocee. Atomatica: A Jornal of IFAC, the International Federation of Atomatic Control. Volme 4, Ie 5, September 978, age [3] K. Ogata. Ingeniería de Control oderna. rentice Hall, 993. [4]. Kehtarnavaz. Digital Signal roceing Sytem Deign: abview Baed Hybrid rogramming. Elevier Inc., 8. [5] R. Bitter.,. ohiddin.,. awroci. abview Advanced rogramming echniqe. CRC re, 7. [6] Qadratic rogramming. Help, atlab r9b.

101 DOCUEO II AEXOS

102 II Anexo AEXOS pág. AORIOS ARA SIUACIOES E AAB... 3 DC SISO QDC SISO con retriccione blanda... 4 DC SISO RS.. 7 DC IO.... QDC IO con retriccione blanda... 7 DC IO RS.. 3 CÓDIOS E AAB ARA IEEACIOES E. ABVIEW 33 Código para el modelo QDC.. 33 Código para el modelo DC RS Imágene del panel de control y diagrama de bloqe del eqema de control cláico.. 4

103 II Anexo AORIOS ARA SIUACIOES E AAB DC SISO clear all; clc % % Obtención de lo coeficiente S de la rta al ecalón % 4;%tiempo de metreo icdtf[ 4.5],[5 ],,'zoh';%itema [nmi deni]tfdatai,'v'; Stepi; SS:;%vector de coeficiente de repeta al ecalón lengths;%longitd del vector de coeficiente S % % arámetro % intante5;%número de periodo de metreo qe e ejectará el %algoritmo DC c5; %horizonte de control pc;%horizonte de predicción alfa;%parámetro alfa lambda y W lambda; r;%referencia % % Cálclo de la matrice, Q, Q, alfa, lambda y % if p>; Sax[S; onep-,*s]; ele SaxS; zerop,c; for i:c; i:,isax:p-i; Qzero,; Q:-,:eye-,-; Q,; Qzerop,; if p; QQ; eleif p< Q:,:peyep,p; ele Q:-,:eye-,-; Q:,; alfaalfa*eyep,p; lambdalambda*eyec,c; inv'*alfa*lambda*'*alfa; % % condicione iniciale % t::intante;%vector de tiempo total en intante Rr*oneintantep,;%vector de trayectoria de referencia ymvec;%vector qe contra el hitorial de allida medida ypvecymvec;%vector qe contra el hitorial de prediccione para %cada intante 3

104 II Anexo deltavec;%vector qe contra el hitorial de incremento delta %para cada intante vecdeltavec;%vector qe contra el hitorial de la entrada para %cada intante zy;%cond. iniciale para poder imlar lo itema mediante el %comando filter ymvec*one,;%inicializacion de la reeta libre % % Ejección del algoritmo % for i:intante; Q*S*deltavec;%actalización de la rta libre wymvec-*onep,;%etimación de la pertrbación no %medible Q*w; DRi:ip--; delta*d;%cálclo de lo movimiento ftro yp*delta;%alida predicha ypveciyp;%alida predicha del intante Yp deltavecidelta;%delta del intante delta vecivecdelta;%accion de control del intante % % % aplicacion de lo incremento y medición de la alida % [y,zy]filternmi:,deni,vec,zy;%e aplica la %acción de control ymveciy;%e mide la alida del proceo % RR:intante; deltavecdeltavec:; vecvec:; % % ráfica de la variable % figre plott,ymvec,'b'; hold on tairt,ypvec,'r'; tairt,r,'--g'; hold off title'salida' xlabel'intante' leg'yreal','ypredicha','ref' figre bplot tairt:-,vec,'b'; title'accione de control' xlabel'intante' leg'' bplot tairt:-,deltavec,'b'; title'incremento en la accione de control' xlabel'intante' leg'delta' QDC RESRICCIOES BADAS SISO clear all; clc % % Obtención de lo coeficiente S de la rta al ecalón 4

105 II Anexo % 4;%tiempo de metreo icdtf[ 4.5],[5 ],,'zoh';%itema [nmi deni]tfdatai,'v'; Stepi; SS:;%vector de coeficiente de repeta al ecalón lengths;%longitd del vector de coeficiente S % % arámetro % intante5;%número de periodo de metreo qe e ejectará el %algoritmo DC c5; %horizonte de control pc;%horizonte de predicción alfa;%parámetro alfa lambda y W lambda; rho; ymin-.5;%límite máximo y mínimo de la VC ymax.5; min-.;%límite máximo y mínimo y de incremento de la V max.; deltamin-.; deltamax.; r.;%referencia % % Cálclo de la matrice, Q, Q, alfa, lambda % if p>; Sax[S; onep-,*s]; ele SaxS; zerop,c; for i:c; i:,isax:p-i; Qzero,; Q:-,:eye-,-; Q,; Qzerop,; if p; QQ; eleif p< Q:,:peyep,p; ele Q:-,:eye-,-; Q:,; alfaalfa*eyep,p; lambdalambda*eyec,c; % % atrice para el algoritmo Q % Izero,c; H[['*alfa*lambda,I'];[I,rho]]; HHH'/; Iazeroc,; Ibp,; Ieyec,c; 5

106 II Anexo Itrilonec,c; A[[I; -I], [Ia; Ia]]; A[[I; -I], [Ia; Ia]]; A3[[; -],[-Ib; -Ib]]; A[A; A; A3; [Ia' -]]; B[onec,*deltamax; -onec,*deltamin]; ret[max*onec,; -min*onec,]; yret[ymax*onep,; -ymin*onep,]; Cax-'*alfa; % % condicione iniciale % t::intante;%vector de tiempo total en intante Rr*oneintantep,;%vector de trayectoria de referencia ymvec;%vector qe contra el hitorial de allida medida ypvecymvec;%vector qe contra el hitorial de prediccione para %cada intante deltavec;%vector qe contra el hitorial de incremento delta %para cada intante vecdeltavec;%vector qe contra el hitorial de la entrada para %cada intante zy;%cond. iniciale para poder imlar lo itema mediante el %comando filter ymvec*one,;%inicializacion de la reeta libre % % Ejección del algoritmo QDC % for i:intante; Q*S*deltavec;%actalización de la rta libre wymvec-*onep,;%etimación de la pertrbación no %medible Q*w; DRi:ip--; aonec,*vec; Bret[-a;a]; B3yret[-;]; B[B; B; B3; ]; C[Cax*D;]; xquadroh,c,a,b;%cálclo del vector de incremento en la %accion de control deltax:-; yp*delta;%alida predicha ypveciyp;%alida predicha del intante Yp deltavecidelta;%delta del intante delta vecivecdelta;%accion de control del intante % % % aplicacion de lo incremento y medición de la alida % [y,zy]filternmi:,deni,vec,zy;%e aplica la %acción de control ymveciy;%e mide la alida del proceo % RR:intante; deltavecdeltavec:; vecvec:; % % ráfica de la variable % figre plott,ymvec,'b'; hold on tairt,ypvec,'r'; 6

107 II Anexo tairt,r,'--g'; hold off title'salida' xlabel'intante' leg'yreal','ypredicha','ref' figre bplot tairt:-,vec,'b'; title'accione de control' xlabel'intante' leg'' bplot tairt:-,deltavec,'b'; title'incremento en la accione de control' xlabel'intante' leg'delta' DC RS SISO fnction DC_Iterativo_io clear all; clc % % Obtención de lo coeficiente S de la rta al ecalón % 4;%tiempo de metreo icdtf[ 4.5],[5 ],,'zoh';%itema [nmi deni]tfdatai,'v'; Stepi; SS:;%vector de coeficiente de repeta al ecalón lengths;%longitd del vector de coeficiente S % % arámetro % intante5;%número de periodo de metreo qe e ejectará el %algoritmo DC c5; %horizonte de control pc;%horizonte de predicción alfa;%parámetro alfa lambda y W lambda; ymin-.5;%límite máximo y mínimo de la VC ymax.5; min-.5;%límite máximo y mínimo y de incremento de la V max.5; deltamin-.; deltamax.; r-.;%referencia % % arámetro del algoritmo recrivo % n5;%número de vece qe e ejecta el algoritmo recrivo para %encontrar olción tol.;%tolerancia de lo límite de la entrada, incremento y %alida tol.9; tol3.; w5; w5; w35; % % Cálclo de la matrice, Q, Q, alfa, lambda y % if p>; 7

108 II Anexo Sax[S; onep-,*s]; ele SaxS; zerop,c; for i:c; i:,isax:p-i; Qzero,; Q:-,:eye-,-; Q,; Qzerop,; if p; QQ; eleif p< Q:,:peyep,p; ele Q:-,:eye-,-; Q:,; alfaalfa*eyep,p; lambdalambda*eyec,c; inv'*alfa*lambda*'*alfa; % % matrice del algoritmo recrivo % minv'*alfa*lambda; % % condicione iniciale % t::intante;%vector de tiempo total en intante Rr*oneintantep,;%vector de trayectoria de referencia ymvec;%vector qe contra el hitorial de allida medida ypvecymvec;%vector qe contra el hitorial de prediccione para %cada intante deltavec;%vector qe contra el hitorial de incremento delta %para cada intante vecdeltavec;%vector qe contra el hitorial de la entrada para %cada intante zy;%cond. iniciale para poder imlar lo itema mediante el %comando filter ymvec*one,;%inicializacion de la reeta libre % % Ejección del algoritmo % for i:intante; Q*S*deltavec;%actalización de la rta libre wymvec-*onep,;%etimación de la pertrbación no %medible Q*w; DRi:ip--; delta*d;%cálclo de lo movimiento ftro % % aplicación del algoritmo recrivo % cont; mm; while cont<n yp*delta;%alida predicha ftveccmmdelta; 8

109 II Anexo flagverificarft,max,min; flagdeltaverificardelta,deltamax,deltamin; flagypverificaryp,ymax,ymin; if m[flag flagdelta flagyp] brea contcont; E; hzero,c; if flagdelta> [E,h]delta_retflagdelta,delta,deltamax,deltamin,w,tol; E[E;E]; h[h;h]; if flag> [E,h]_retflag,ft,vec,max,min,w,tol; E[E;E]; h[h;h]; if flagyp> [E3,h3]yp_retflagyp,yp,ymax,ymin,w3,tol3,,; E[E;E3]; h[h;h3]; EE:; hh:,:'; mh'*m; mm*h*invm*heyeizeh,; deltadeltam*e-h'*delta; mm-m*m; yp*delta;%alida predicha ypveciyp;%alida predicha del intante Yp deltavecidelta;%delta del intante delta vecivecdelta;%accion de control del intante % % % aplicacion de lo incremento y medición de la alida % [y,zy]filternmi:,deni,vec,zy;%e aplica la %acción de control ymveciy;%e mide la alida del proceo % % RR:intante; deltavecdeltavec:; vecvec:; % % ráfica de la variable % figre plott,ymvec,'b'; hold on tairt,ypvec,'r'; tairt,r,'--g'; hold off title'salida' xlabel'intante' leg'yreal','ypredicha','ref' 9

110 II Anexo figre bplot tairt:-,vec,'b'; title'accione de control' xlabel'intante' leg'' bplot tairt:-,deltavec,'b'; title'incremento en la accione de control' xlabel'intante' leg'delta' % %verificar i lo incremento, entrada o prediccione violan %retriccione % fnction flagverificarvector,lim_max,lim_min flag; if minvector<lim_min flagflag; if maxvector>lim_max flagflag; % % Cálclo de la matrice de retriccione h y E para lo %incremento % fnction [E,h]delta_retflag,delta,delta_max,delta_min,W,tol hzero,lengthdelta; E; witch flag cae for j:lengthdelta; if deltaj<delta_min; h,jw; E,delta_mintol*W; cae for j:lengthdelta; if deltaj>delta_max; h,jw; E,delta_max-tol*W; cae 3 for j:lengthdelta; if deltaj>delta_max; h,jw; E,delta_max-tol*W; if deltaj<delta_min; h,jw; E,delta_mintol*W; hh:,:; EE:,; %

111 II Anexo % Cálclo de la matrice de retriccione h y E para la %entrada % fnction [E,h]_retflag,U_ft,U,U_max,U_min,W,tol alengthu_ft; witch flag cae flag; hzero,a; EU_mintol-U*W; for j:a; if U_ftj<U_min && flag; h,:jw; flag; eleif flag h,jw; cae flag; hzero,a; EU_max-tol-U*W; for j:a; if U_ftj>U_max && flag; h,:jw; flag; eleif flag h,jw; cae 3 flag; flag; hzero,a; E[U_max-tol-U;U_mintol-U]*W; for j:a; if U_ftj>U_max && flag; h,:jw; flag; eleif flag h,jw; if U_ftj<U_min && flag; h,:jw; flag; eleif flag && h,j h,jw; E[E;zeroizeh,-lengthE,]; % %atrice de retriccione h3 y E3 para la prediccione en la %alida % fnction [E,h]yp_retflag,ypred,y_max,y_min,W,tol,, hzero,ize,; E; witch flag cae

112 II Anexo for j:lengthypred; if ypredj<y_min; h,:j,:*w; E,y_mintol-j*W; cae for j:lengthypred; if ypredj>y_max; h,:j,:*w; E,y_max-tol-j*W; cae 3 for j:lengthypred; if ypredj>y_max; h,:j,:*w; E,y_max-tol-j*W; if ypredj<y_min; h,:j,:*w; E,y_mintol-j*W; hh:,:; EE:,; % % DC IO clear all; cloe all; clc 4; del7;%retardo de lo itema del8; del33; del48; del54; del65; del7; del8; iycdtf[ 4.5],[5 ],'inptdelay',del,,'zoh';%7 iycdtf[.77],[6 ],'inptdelay',del,,'zoh';%8 iy3cdtf[.88],[5 ],'inptdelay',del3,,'zoh';%3 iycdtf[ 5.39],[5 ],'inptdelay',del4,,'zoh';%8 iycdtf[ 5.7],[6 ],'inptdelay',del5,,'zoh';%4 iy3cdtf[ 6.9],[4 ],'inptdelay',del6,,'zoh';%5 iy3cdtf[ 4.38],[33 ],'inptdelay',del7,,'zoh';% iy3cdtf[ 4.4],[44 ],'inptdelay',del8,,'zoh';% iy33cdtf[ 7.],[9 ],,'zoh'; [nmy deny]tfdataiy,'v'; [nmy deny]tfdataiy,'v'; [nmy3 deny3]tfdataiy3,'v'; [nmy deny]tfdataiy,'v'; [nmy deny]tfdataiy,'v'; [nmy3 deny3]tfdataiy3,'v'; [nmy3 deny3]tfdataiy3,'v'; [nmy3 deny3]tfdataiy3,'v';

113 II Anexo [nmy33 deny33]tfdataiy33,'v'; Sytepiy; Sytepiy; Sy3tepiy3; Sytepiy; Sytepiy; Sy3tepiy3; Sy3tepiy3; Sy3tepiy3; Sy33tepiy33; SySy:; SySy:; Sy3Sy3:; SySy:; SySy:; Sy3Sy3:; Sy3Sy3:; Sy3Sy3:; Sy33Sy33:; ymax[lengthsy lengthsy lengthsy3]; ymax[lengthsy lengthsy lengthsy3]; y3max[lengthsy3 lengthsy3 lengthsy33]; Sy:y,Sy; Sy:y,Sy; Sy3:y,Sy3; Sy:y,Sy; Sy:y,Sy; Sy3:y,Sy3; Sy3:y3,Sy3; Sy3:y3,Sy3; Sy33:y3,Sy33; Sy[Sy Sy Sy3]; Sy[Sy Sy Sy3]; Sy3[Sy3 Sy3 Sy33]; S[Sy; Sy; Sy3]; % % arámetro % intante;%número de vece qe e ejectará el algoritmo DC c5; %horizonte de control c6; c37; pyymax[c c c3];%horizonte de predicción pyymax[c c c3]; py3y3max[c c c3]; alfay3;%parámetro alfa lambda y W alfay5; alfay35; lambda; lambda; lambda3; ry.49;%referencia ry.3; ry3.399; % % Cálclo de la matriz % c[c c c3]; 3

114 II Anexo zero,mc; for i:3 witch i; cae ppy; y; SSy; cae ppy; y; SSy; cae 3 ppy3; y3; SSy3; if p<; SaxS:p,:; ele Sax[S; onep-,3*[s, ; S, ; S,3]]; axzerop,mc; ; for j:3 for i:cj; axi:,isax:p-i,j; mc:j; [;ax]; :,:; % % Cálclo de la matrice alfa,lambda y % alfabldiagalfay*eyepy,py,alfay*eyepy,py,alfay3*eyepy3,py3; lambdabldiaglambda*eyec,c,lambda*eyec,c,lambda3*eyec3,c3; inv'*alfa*lambda*'*alfa; % % Cálclo de la matrice Q y Q % Qyzeroy,y; Qy:-,:eyey-,y-; Qy,; Qyzeroy,y; Qy:-,:eyey-,y-; Qy,; Qy3zeroy3,y3; Qy3:-,:eyey3-,y3-; Qy3,; QbldiagQy,Qy,Qy3; Q; for i:3; witch i cae ppy; y; 4

115 II Anexo QaxQy; cae ppy; y; QaxQy; cae 3 ppy3; y3; QaxQy3; Qaxzerop,; if p; QaxQax; eleif p< Qax:,:peyep,p; ele Qax:-,:eye-,-; Qax:,; QbldiagQ,Qax; QQ:,:; % % condicione iniciale % t::intante;%vector de tiempo total deltavec; deltavec; delta3vec; vec;%vector qe contra la entada aplicada al itema vec; 3vec; ymvec;%alida en el intante actal ymvec; ym3vec; ypvec;%vector qe contra la alida predicha de cada intante ypvec; yp3vec; zy;%cond. iniciale para poder imlar lo itema mediante el comando filter zy; zy3; zy; zy; zy3; zy3; zy3; zy33; retyzero,ronddel/;%vectore para tener en centa lo retardo de lo %itema para poder imlar lo itema mediante el comando filter retyzero,ronddel/; rety3zero,ronddel3/; retyzero,ronddel4/; retyzero,ronddel5/; rety3zero,ronddel6/; rety3zero,ronddel7/; rety3zero,ronddel8/; Ryry*oneintantepy,;%vectore de referencia Ryry*oneintantepy,; 5

116 II Anexo Ry3ry3*oneintantepy3,; [ymvec*oney,;ymvec*oney,;ym3vec*oney3,];%inicializacion de la %reeta libre % % Ejección del algoritmo DC % for i:intante; Q*S*[deltavec;deltavec;delta3vec];%actalización de la rta %libre w[ymvec-*onepy,;... ymvec-y*onepy,;... ym3vec-yy*onepy3,];%etimación de la pertrbación no %medible Q*w; R[Ryi:ipy-,; Ryi:ipy-,; Ry3i:ipy3-,]; DR-; delta*d; % % yp*delta;%alida predicha ypveciyp;%alida predicha del intante Yp ypveciyppy;%alida predicha del intante Yp yp3veciyppypy;%alida predicha del intante Yp deltavecidelta;%delta del intante delta deltavecideltac;%delta del intante delta delta3vecideltacc;%delta del intante delta vecivecdelta;%accion de control del intante vecivecdeltac;%accion de control del intante 3veci3vecdeltacc;%accion de control del intante % % aplicacion de lo incremento y medición de la alida % [y_,zy]filternmy:,deny,vec,zy; [y_,zy]filternmy:,deny,vec,zy; [y3_,zy3]filternmy3:,deny3,3vec,zy3; rety[y_ rety:-]; rety[y_ rety:-]; rety3[y3_ rety3:-]; ymveciretyretyrety3; [y_,zy]filternmy:,deny,vec,zy; [y_,zy]filternmy:,deny,vec,zy; [y3_,zy3]filternmy3:,deny3,3vec,zy3; rety[y_ rety:-]; rety[y_ rety:-]; rety3[y3_ rety3:-]; ymveciretyretyrety3; [y_,zy3]filternmy3:,deny3,vec,zy3; [y_,zy3]filternmy3:,deny3,vec,zy3; [y3_,zy33]filternmy33:,deny33,3vec,zy33; rety3[y_ rety3:-]; rety3[y_ rety3:-]; rety33y3_; ym3vecirety3rety3rety33; RyRy:intante; RyRy:intante; Ry3Ry3:intante; deltavecdeltavec:; 6

117 II Anexo deltavecdeltavec:; delta3vecdelta3vec:; vecvec:; vecvec:; 3vec3vec:; % % ráfica de la variable % figre plott,ymvec,'b',t,ymvec,'r',t,ym3vec,'g'; hold on tairt,ypvec,'b'; tairt,ypvec,'r'; tairt,yp3vec,'g'; tairt,ry,'--b'; tairt,ry,'--r'; tairt,ry3,'--g'; hold off title'salida' xlabel'intante' leg'y','y','y3' figre tt:-; bplot tairt,vec,'b'; hold on tairt,vec,'r'; tairt,3vec,'g'; hold off title'accione de control' xlabel'intante' leg'','','3' bplot tairt,deltavec,'b'; hold on tairt,deltavec,'r'; tairt,delta3vec,'g'; hold off title'incremento en la accione de control' xlabel'intante' leg'delta','delta','delta3' QDC RESRICCIOES BADAS IO clear all; cloe all; clc 4; del7;%retardo de lo itema del8; del33; del48; del54; del65; del7; del8; iycdtf[ 4.5],[5 ],'inptdelay',del,,'zoh';%7 iycdtf[.77],[6 ],'inptdelay',del,,'zoh';%8 iy3cdtf[.88],[5 ],'inptdelay',del3,,'zoh';%3 iycdtf[ 5.39],[5 ],'inptdelay',del4,,'zoh';%8 iycdtf[ 5.7],[6 ],'inptdelay',del5,,'zoh';%4 7

118 II Anexo iy3cdtf[ 6.9],[4 ],'inptdelay',del6,,'zoh';%5 iy3cdtf[ 4.38],[33 ],'inptdelay',del7,,'zoh';% iy3cdtf[ 4.4],[44 ],'inptdelay',del8,,'zoh';% iy33cdtf[ 7.],[9 ],,'zoh'; [nmy deny]tfdataiy,'v'; [nmy deny]tfdataiy,'v'; [nmy3 deny3]tfdataiy3,'v'; [nmy deny]tfdataiy,'v'; [nmy deny]tfdataiy,'v'; [nmy3 deny3]tfdataiy3,'v'; [nmy3 deny3]tfdataiy3,'v'; [nmy3 deny3]tfdataiy3,'v'; [nmy33 deny33]tfdataiy33,'v'; Sytepiy; Sytepiy; Sy3tepiy3; Sytepiy; Sytepiy; Sy3tepiy3; Sy3tepiy3; Sy3tepiy3; Sy33tepiy33; SySy:; SySy:; Sy3Sy3:; SySy:; SySy:; Sy3Sy3:; Sy3Sy3:; Sy3Sy3:; Sy33Sy33:; ymax[lengthsy lengthsy lengthsy3]; ymax[lengthsy lengthsy lengthsy3]; y3max[lengthsy3 lengthsy3 lengthsy33]; Sy:y,Sy; Sy:y,Sy; Sy3:y,Sy3; Sy:y,Sy; Sy:y,Sy; Sy3:y,Sy3; Sy3:y3,Sy3; Sy3:y3,Sy3; Sy33:y3,Sy33; Sy[Sy Sy Sy3]; Sy[Sy Sy Sy3]; Sy3[Sy3 Sy3 Sy33]; S[Sy; Sy; Sy3]; % % arámetro % intante;%número de vece qe e ejectará el algoritmo DC c5; %horizonte de control c6; c37; pyymax[c c c3];%horizonte de predicción pyymax[c c c3]; py3y3max[c c c3]; alfay3;%parámetro alfa lambda y W 8

119 II Anexo alfay5; alfay35; lambda; lambda; lambda3; ymin-.5;%límite máximo y mínimo de la VC ymax.5; ymin-.3; ymax.3; y3min-.5; y3max.5; min-.;%límite máximo y mínimo y de incremento de la V max.; min-.; max.; 3min-.; 3max.; deltamin-.; deltamax.; deltamin-.; deltamax.; delta3min-.; delta3max.; ry.49;%referencia ry.3; ry3.399; % % arámetro del algoritmo Q % rhoy; rhoy; rhoy3; % % Cálclo de la matriz % c[c c c3]; zero,mc; for i:3 witch i; cae ppy; y; SSy; cae ppy; y; SSy; cae 3 ppy3; y3; SSy3; if p<; SaxS:p,:; ele Sax[S; onep-,3*[s, ; S, ; S,3]]; axzerop,mc; 9

120 II Anexo ; for j:3 for i:cj; axi:,isax:p-i,j; mc:j; [;ax]; :,:; % % Cálclo de la matrice alfa y lambda % alfabldiagalfay*eyepy,py,alfay*eyepy,py,alfay3*eyepy3,py3; lambdabldiaglambda*eyec,c,lambda*eyec,c,lambda3*eyec3,c3; % % Cálclo de la matrice Q y Q % Qyzeroy,y; Qy:-,:eyey-,y-; Qy,; Qyzeroy,y; Qy:-,:eyey-,y-; Qy,; Qy3zeroy3,y3; Qy3:-,:eyey3-,y3-; Qy3,; QbldiagQy,Qy,Qy3; Q; for i:3; witch i cae ppy; y; QaxQy; cae ppy; y; QaxQy; cae 3 ppy3; y3; QaxQy3; Qaxzerop,; if p; QaxQax; eleif p< Qax:,:peyep,p; ele Qax:-,:eye-,-; Qax:,; QbldiagQ,Qax; QQ:,:; %

121 II Anexo % atrice para el algoritmo Q % Izero3,ccc3; H[['*alfa*lambda,I'];[I,[rhoy ; rhoy ; rhoy3]]]; HHH'/; Iazeroccc3,3; Ibbldiag-onepy,,-onepy,,-onepy3,; Ieyeccc3; Itriloneccc3; A[[I; -I],[Ia; Ia]]; A[[I; -I], [Ia;Ia]]; A3[[; -],[Ib;Ib]]; A[A; A; A3; [Ia',-eye3,3]]; B[onec,*deltamax;onec,*deltamax;onec3,*delta3max;... -[onec,*deltamin;onec,*deltamin;onec3,*delta3min]]; ret[max*onec,; max*onec,; 3max*onec3,;... -min*onec,; -min*onec,; -3min*onec3,]; yret[ymax*onepy,; ymax*onepy,; y3max*onepy3,;... -ymin*onepy,; -ymin*onepy,; -y3min*onepy3,]; Cax-'*alfa; % % condicione iniciale % t::intante;%vector de tiempo total deltavec; deltavec; delta3vec; vec;%vector qe contra la entada aplicada al itema vec; 3vec; ymvec;%alida en el intante actal ymvec; ym3vec; ypvec;%vector qe contra la alida predicha de cada intante ypvec; yp3vec; zy;%cond. iniciale para poder imlar lo itema mediante el comando filter zy; zy3; zy; zy; zy3; zy3; zy3; zy33; retyzero,ronddel/;%vectore para tener en centa lo retardo de lo %itema para poder imlar lo itema mediante el comando filter retyzero,ronddel/; rety3zero,ronddel3/; retyzero,ronddel4/; retyzero,ronddel5/; rety3zero,ronddel6/; rety3zero,ronddel7/; rety3zero,ronddel8/; Ryry*oneintantepy,;%vectore de referencia Ryry*oneintantepy,; Ry3ry3*oneintantepy3,;

122 II Anexo [ymvec*oney,;ymvec*oney,;ym3vec*oney3,];%inicializacion de la %reeta libre % % Ejección del algoritmo QDC % for i:intante; Q*S*[deltavec;deltavec;delta3vec];%actalización de la rta %libre w[ymvec-*onepy,;... ymvec-y*onepy,;... ym3vec-yy*onepy3,];%etimación de la pertrbación no %medible Q*w; R[Ryi:ipy-,; Ryi:ipy-,; Ry3i:ipy3-,]; DR-; a[vec*onec,; vec*onec,; 3vec*onec3,]; Bret[-a;a]; B3yret[-;]; B[B;B;B3;;;]; C[Cax*D;;;]; xquadroh,c,a,b;%cálclo del vector de incremento en la accion de control deltax:-3; % yp*delta;%alida predicha ypveciyp;%alida predicha del intante Yp ypveciyppy;%alida predicha del intante Yp yp3veciyppypy;%alida predicha del intante Yp deltavecidelta;%delta del intante delta deltavecideltac;%delta del intante delta delta3vecideltacc;%delta del intante delta vecivecdelta;%accion de control del intante vecivecdeltac;%accion de control del intante 3veci3vecdeltacc;%accion de control del intante % % aplicacion de lo incremento y medición de la alida % [y_,zy]filternmy:,deny,vec,zy; [y_,zy]filternmy:,deny,vec,zy; [y3_,zy3]filternmy3:,deny3,3vec,zy3; rety[y_ rety:-]; rety[y_ rety:-]; rety3[y3_ rety3:-]; ymveciretyretyrety3; [y_,zy]filternmy:,deny,vec,zy; [y_,zy]filternmy:,deny,vec,zy; [y3_,zy3]filternmy3:,deny3,3vec,zy3; rety[y_ rety:-]; rety[y_ rety:-]; rety3[y3_ rety3:-]; ymveciretyretyrety3; [y_,zy3]filternmy3:,deny3,vec,zy3; [y_,zy3]filternmy3:,deny3,vec,zy3; [y3_,zy33]filternmy33:,deny33,3vec,zy33; rety3[y_ rety3:-]; rety3[y_ rety3:-]; rety33y3_; ym3vecirety3rety3rety33;

123 II Anexo RyRy:intante; RyRy:intante; Ry3Ry3:intante; deltavecdeltavec:; deltavecdeltavec:; delta3vecdelta3vec:; vecvec:; vecvec:; 3vec3vec:; % % ráfica de la variable % t[t t]; figre plott,ymvec,'b',t,ymvec,'r',t,ym3vec,'g'; hold on tairt,ypvec,'b'; tairt,ypvec,'r'; tairt,yp3vec,'g'; tairt,ry,'--b'; tairt,ry,'--r'; tairt,ry3,'--g'; %plott,[ ]*ymax,':b', t, [ ]*ymax,':r',t,[ ]*y3max,':g'; %plott,[ ]*ymin,':b', t, [ ]*ymin,':r',t,[ ]*y3min,':g'; hold off title'salida' xlabel'intante' leg'y','y','y3' figre tt:-; bplot tairt,vec,'b'; hold on tairt,vec,'r'; tairt,3vec,'g'; %plott,[ ]*max,':b', t, [ ]*max,':r',t,[ ]*3max,':g'; %plott,[ ]*min,':b', t, [ ]*min,':r',t,[ ]*3min,':g'; hold off title'accione de control' xlabel'intante' leg'','','3' bplot tairt,deltavec,'b'; hold on tairt,deltavec,'r'; tairt,delta3vec,'g'; %plott,[ ]*deltamax,':b', t, [ ]*deltamax,':r',t,[ ]*delta3max,':g'; %plott,[ ]*deltamin,':b', t, [ ]*deltamin,':r',t,[ ]*delta3min,':g'; hold off title'incremento en la accione de control' xlabel'intante' leg'delta','delta','delta3' fnction AEE_mimo clear all; cloe all; clc 4; del7;%retardo de lo itema DC RS IO 3

124 II Anexo del8; del33; del48; del54; del65; del7; del8; iycdtf[ 4.5],[5 ],'inptdelay',del,,'zoh';%7 iycdtf[.77],[6 ],'inptdelay',del,,'zoh';%8 iy3cdtf[.88],[5 ],'inptdelay',del3,,'zoh';%3 iycdtf[ 5.39],[5 ],'inptdelay',del4,,'zoh';%8 iycdtf[ 5.7],[6 ],'inptdelay',del5,,'zoh';%4 iy3cdtf[ 6.9],[4 ],'inptdelay',del6,,'zoh';%5 iy3cdtf[ 4.38],[33 ],'inptdelay',del7,,'zoh';% iy3cdtf[ 4.4],[44 ],'inptdelay',del8,,'zoh';% iy33cdtf[ 7.],[9 ],,'zoh'; [nmy deny]tfdataiy,'v'; [nmy deny]tfdataiy,'v'; [nmy3 deny3]tfdataiy3,'v'; [nmy deny]tfdataiy,'v'; [nmy deny]tfdataiy,'v'; [nmy3 deny3]tfdataiy3,'v'; [nmy3 deny3]tfdataiy3,'v'; [nmy3 deny3]tfdataiy3,'v'; [nmy33 deny33]tfdataiy33,'v'; Sytepiy; Sytepiy; Sy3tepiy3; Sytepiy; Sytepiy; Sy3tepiy3; Sy3tepiy3; Sy3tepiy3; Sy33tepiy33; SySy:; SySy:; Sy3Sy3:; SySy:; SySy:; Sy3Sy3:; Sy3Sy3:; Sy3Sy3:; Sy33Sy33:; ymax[lengthsy lengthsy lengthsy3]; ymax[lengthsy lengthsy lengthsy3]; y3max[lengthsy3 lengthsy3 lengthsy33]; Sy:y,Sy; Sy:y,Sy; Sy3:y,Sy3; Sy:y,Sy; Sy:y,Sy; Sy3:y,Sy3; Sy3:y3,Sy3; Sy3:y3,Sy3; Sy33:y3,Sy33; Sy[Sy Sy Sy3]; Sy[Sy Sy Sy3]; Sy3[Sy3 Sy3 Sy33]; 4

125 II Anexo S[Sy; Sy; Sy3]; % % arámetro % intante5;%número de vece qe e ejectará el algoritmo DC intante;%número de vece qe e ejectará el algoritmo DC c5; %horizonte de control c6; c37; pyymax[c c c3];%horizonte de predicción pyymax[c c c3]; py3y3max[c c c3]; alfay;%parámetro alfa lambda y W alfay; alfay3; lambda; lambda; lambda3; ymin-.5;%límite máximo y mínimo de la VC ymax.5; ymin-.3; ymax.3; y3min-.5; y3max.5; min-.5;%límite máximo y mínimo y de incremento de la V max.5; min-.5; max.5; 3min-.5; 3max.5; deltamin-.5; deltamax.5; deltamin-.5; deltamax.5; delta3min-.5; delta3max.5; ry.9;%referencia ry.; ry3.399; % % arámetro del algoritmo recrivo % nn;%número de vece qe e ejecta el algoritmo recrivo para encontrar olción w5; w5; w3; tol.5;%tolerancia de lo límite de la entrada, incremento y alida tol.5; tol3.3; % % Cálclo de la matriz % c[c c c3]; zero,mc; for i:3 witch i; cae ppy; 5

126 II Anexo y; SSy; cae ppy; y; SSy; cae 3 ppy3; y3; SSy3; if p<; SaxS:p,:; ele Sax[S; onep-,3*[s, ; S, ; S,3]]; axzerop,mc; ; for j:3 for i:cj; axi:,isax:p-i,j; mc:j; [;ax]; :,:; % % Cálclo de la matrice alfa,lambda y % alfabldiagalfay*eyepy,py,alfay*eyepy,py,alfay3*eyepy3,py3; lambdabldiaglambda*eyec,c,lambda*eyec,c,lambda3*eyec3,c3; inv'*alfa*lambda*'*alfa; % % Cálclo de la matrice Q y Q % Qyzeroy,y; Qy:-,:eyey-,y-; Qy,; Qyzeroy,y; Qy:-,:eyey-,y-; Qy,; Qy3zeroy3,y3; Qy3:-,:eyey3-,y3-; Qy3,; QbldiagQy,Qy,Qy3; Q; for i:3; witch i cae ppy; y; QaxQy; cae ppy; y; QaxQy; 6

127 II Anexo cae 3 ppy3; y3; QaxQy3; Qaxzerop,; if p; QaxQax; eleif p< Qax:,:peyep,p; ele Qax:-,:eye-,-; Qax:,; QbldiagQ,Qax; QQ:,:; % % matrice del algoritmo recrivo % minv'*alfa*lambda; % % condicione iniciale % t::intante;%vector de tiempo total deltavec; deltavec; delta3vec; vec;%vector qe contra la entada aplicada al itema vec; 3vec; ymvec;%alida en el intante actal ymvec; ym3vec; ypvec;%vector qe contra la alida predicha de cada intante ypvec; yp3vec; zy;%cond. iniciale para poder imlar lo itema mediante el comando filter zy; zy3; zy; zy; zy3; zy3; zy3; zy33; retyzero,ronddel/;%vectore para tener en centa lo retardo de lo %itema para poder imlar lo itema mediante el comando filter retyzero,ronddel/; rety3zero,ronddel3/; retyzero,ronddel4/; retyzero,ronddel5/; rety3zero,ronddel6/; rety3zero,ronddel7/; rety3zero,ronddel8/; Ryry*oneintantepy,;%vectore de referencia Ryry*oneintantepy,; Ry3ry3*oneintantepy3,; 7

128 II Anexo [ymvec*oney,;ymvec*oney,;ym3vec*oney3,];%inicializacion de la %reeta libre % % Ejección del algoritmo recrivo % for i:intante; Q*S*[deltavec;deltavec;delta3vec];%actalización de la rta %libre w[ymvec-*onepy,;... ymvec-y*onepy,;... ym3vec-yy*onepy3,];%etimación de la pertrbación no %medible Q*w; R[Ryi:ipy-,; Ryi:ipy-,; Ry3i:ipy3-,]; DR-; delta*d; % % aplicación del algoritmo recrivo % cont; mm; while cont<nn yp*delta;%alida predicha ftveccmmdelta:c; ftveccmmdeltac:c:cc; 3ft3veccmmdeltacc:; flagverificarft,max,min; flagverificarft,max,min; flag3verificar3ft,3max,3min; flagdeltaverificardelta:c,deltamax,deltamin; flagdeltaverificardeltac:cc,deltamax,deltamin; flagdelta3verificardeltacc:,delta3max,delta3min; flagypverificaryp:py,ymax,ymin; flagypverificaryppy:pypy,ymax,ymin; flagyp3verificaryppypy:,y3max,y3min; if m[flag flag flag3 flagdelta flagdelta flagdelta3... flagyp flagyp flagyp3] brea contcont; E; hzero,ccc3; if flag> [E,h]_retflag,ft,vec,max,min,w,tol; E[E;E]; h:izeh,,:ch; if flag> [E,h]_retflag,ft,vec,max,min,w,tol; E[E;E]; h:izeh,,c:cch; if flag3> [E3,h3]_retflag3,3ft,3vec,3max,3min,w,tol; E[E;E3]; h:izeh3,,cc:h3; if flagdelta> 8

129 II Anexo [Edelta,hdelta]delta_retflagdelta,delta:c,deltamax,deltamin,w,tol; E[E;Edelta]; h:izehdelta,,:chdelta; if flagdelta> [Edelta,hdelta]delta_retflagdelta,deltac:cc,deltamax,delta min,w,tol; E[E;Edelta]; h:izehdelta,,c:cchdelta; if flagdelta3> [Edelta3,hdelta3]delta_retflagdelta3,deltacc:,delta3max,delta3 min,w,tol; E[E;Edelta3]; h:izehdelta3,,cc:hdelta3; if flagyp> [Ey,hy]pred_retflagyp,yp:py,ymax,ymin,w3,tol3,,; E[E;Ey]; h[h;hy]; if flagyp> [Ey,hy]pred_retflagyp,yppy:pypy,ymax,ymin,w3,tol3,py:,:,py:; E[E;Ey]; h[h;hy]; if flagyp3> [Ey3,hy3]pred_retflagyp3,yppypy:,y3max,y3min,w3,tol3,pypy:,:,pypy:; E[E;Ey3]; h[h;hy3]; EE:; hh:,:'; mh'*m; mm*h*invm*heyeizeh,; deltadeltam*e-h'*delta; mm-m*m; % % Actalización de vectore % yp*delta;%alida predicha ypveciyp;%alida predicha del intante Yp ypveciyppy;%alida predicha del intante Yp yp3veciyppypy;%alida predicha del intante Yp deltavecidelta;%delta del intante delta deltavecideltac;%delta del intante delta delta3vecideltacc;%delta del intante delta vecivecdelta;%accion de control del intante vecivecdeltac;%accion de control del intante 3veci3vecdeltacc;%accion de control del intante 9

130 II Anexo % % aplicacion de lo incremento y medición de la alida % [y_,zy]filternmy:,deny,vec,zy; [y_,zy]filternmy:,deny,vec,zy; [y3_,zy3]filternmy3:,deny3,3vec,zy3; rety[y_ rety:-]; rety[y_ rety:-]; rety3[y3_ rety3:-]; ymveciretyretyrety3; [y_,zy]filternmy:,deny,vec,zy; [y_,zy]filternmy:,deny,vec,zy; [y3_,zy3]filternmy3:,deny3,3vec,zy3; rety[y_ rety:-]; rety[y_ rety:-]; rety3[y3_ rety3:-]; ymveciretyretyrety3; [y_,zy3]filternmy3:,deny3,vec,zy3; [y_,zy3]filternmy3:,deny3,vec,zy3; [y3_,zy33]filternmy33:,deny33,3vec,zy33; rety3[y_ rety3:-]; rety3[y_ rety3:-]; rety33y3_; ym3vecirety3rety3rety33; RyRy:intante; RyRy:intante; Ry3Ry3:intante; deltavecdeltavec:; deltavecdeltavec:; delta3vecdelta3vec:; vecvec:; vecvec:; 3vec3vec:; % % ráfica de la variable % t[t t]; figre plott,ymvec,'b',t,ymvec,'r',t,ym3vec,'g'; hold on tairt,ypvec,'b'; tairt,ypvec,'r'; tairt,yp3vec,'g'; tairt,ry,'--b'; tairt,ry,'--r'; tairt,ry3,'--g'; %plott,[ ]*ymax,':b', t, [ ]*ymax,':r',t,[ ]*y3max,':g'; %plott,[ ]*ymin,':b', t, [ ]*ymin,':r',t,[ ]*y3min,':g'; hold off title'salida' xlabel'intante' leg'y','y','y3' figre tt:-; bplot tairt,vec,'b'; hold on 3

131 II Anexo tairt,vec,'r'; tairt,3vec,'g'; plott,[ ]*max,':b', t, [ ]*max,':r',t,[ ]*3max,':g'; plott,[ ]*min,':b', t, [ ]*min,':r',t,[ ]*3min,':g'; hold off title'accione de control' xlabel'intante' leg'','','3' bplot tairt,deltavec,'b'; hold on tairt,deltavec,'r'; tairt,delta3vec,'g'; plott,[ ]*deltamax,':b', t, [ ]*deltamax,':r',t,[ ]*delta3max,':g'; plott,[ ]*deltamin,':b', t, [ ]*deltamin,':r',t,[ ]*delta3min,':g'; hold off title'incremento en la accione de control' xlabel'intante' leg'delta','delta','delta3' % %verificar i lo incremento, entrada o prediccione violan retriccione % fnction flagverificarvector,lim_max,lim_min flag; if minvector<lim_min flagflag; if maxvector>lim_max flagflag; % % Cálclo de la matrice de retriccione h y Em para la entrada % fnction [E,h]_retflag,U_ft,U,U_max,U_min,W,tol alengthu_ft; witch flag cae flag; hzero,a; EU_mintol-U*W; ; m; for j:a; if U_ftj<U_min && flag; h,:jw; flag; eleif flag h,jw; ; cae flag; hzero,a; EU_max-tol-U*W; ; m; for j:a; 3

132 II Anexo if U_ftj>U_max && flag; h,:jw; flag; eleif flag h,jw; ; cae 3 flag; flag; hzero,a; E[U_max-tol-U;U_mintol-U]*W; 3; m; for j:a; if U_ftj>U_max && flag; h,:jw; flag; eleif flag h,jw; ; if U_ftj<U_min && flag; hm,:jw; flag; eleif flag && h-,j h,jw; ; E[E;zeroizeh,-m,]; % % Cálclo de la matrice de retriccione h y Em para lo incremento % fnction [E,h]delta_retflag,delta,delta_max,delta_min,W,tol hzero,lengthdelta; E; witch flag cae for j:lengthdelta; if deltaj<delta_min; h,jw; E,delta_mintol*W; cae for j:lengthdelta; if deltaj>delta_max; h,jw; E,delta_max-tol*W; cae 3 for j:lengthdelta; if deltaj>delta_max; h,jw; 3

133 II Anexo E,delta_max-tol*W; if deltaj<delta_min; h,jw; E,delta_mintol*W; hh:,:; EE:,; % %atrice de retriccione h y Em para la prediccione en la alida % fnction [E,h]pred_retflag,ypred,y_max,y_min,W,tol,, hzero,ize,; E; witch flag cae for j:lengthypred; if ypredj<y_min; h,:j,:*w; E,y_mintol-j*W; cae for j:lengthypred; if ypredj>y_max; h,:j,:*w; E,y_max-tol-j*W; cae 3 for j:lengthypred; if ypredj>y_max; h,:j,:*w; E,y_max-tol-j*W; if ypredj<y_min; h,:j,:*w; E,y_mintol-j*W; hh:,:; EE:,; % % CÓDIOS E AAB ARA IEEACIOES E ABVIEW CÓDIO ARA E ODEO QDC % % ectra de dato % c_wclter,; 33

134 II Anexo c_wclter,; alfa_wclter,3; alfa_thetaclter,4; rho_wclter,5; rho_thetaclter,6; lambda_wclter,7; lambda_wclter,8; w_maxclter,9; w_minclter,; theta_maxclter,; theta_minclter,; w_maxclter,3; w_minclter,4; delta_w_maxclter,5; delta_w_minclter,6; w_maxw_max; w_minw_min; w_maxw_max; w_minw_min; % % acondicionamiento de dato % n_wmax[lengths_w_w lengths_w_w]; n_thetamax[lengths_theta_w lengths_theta_w]; S_w_w:n_w,S_w_w; S_w_w:n_w,S_w_w; S_theta_w:n_theta,S_theta_w; S_theta_w:n_theta,S_theta_w; S_w[S_w_w S_w_w]; S_theta[S_theta_w S_theta_w]; Stotal[S_w; S_theta]; p_wn_wc_wc_w; p_thetan_thetac_wc_w; % % Cálclo de la matriz % c[c_w c_w]; zero,mc; for i: witch i; cae pp_w; nn_w; SS_w; cae pp_theta; nn_theta; SS_theta; Sax[S; onep-n,*[s, ; S,]]; axzerop,mc; ; for j: for i:cj; axi:,isax:p-i,j; mc:j; [;ax]; 34

135 II Anexo :,:; % % Cálclo de la matrice alfa y lambda % alfaalfa_w*eyep_w,p_w; alfa:p_theta,:p_thetaalfa_theta*eyep_theta,p_t heta; lambdalambda_w*eyec_w,c_w; lambda:c_w,:c_wlambda_w*eyec_w,c_w; % % Cálclo de la matrice. etrella y % _w_etzeron_w,n_w; _w_et:-,:eyen_w-,n_w-; _w_et,; _theta_etzeron_theta,n_theta; _theta_et:-,:eyen_theta-,n_theta-; _theta_et,; _et_w_et; _et:n_theta,:n_theta_theta_et; ; for i:; witch i cae pp_w; nn_w; _w_et; cae pp_theta; nn_theta; _theta_et; axzerop,n; ax:n-,:eyen-,n-; axn:,.; :p,:nax; :,:; % % atrice para el algoritmo Q % Q[['*alfa*lambda,zeroc_wc_w,];[zero,c_wc_w,[rho_w ; rho_theta]]]; mc-'*alfa; Dzeroc_wc_w,c_wc_w; for j: if j; a; bc_w; eleif j ac_w; bc_wc_w; for a:b; D,a:; D[D, zeroized,,]; 35

136 II Anexo azerop_wp_theta,; a:p_w,-; ap_w:p_wp_theta,-; D[[; ],[a;-a]]; b[zero,c_wc_w,[- ; -]]; D[D;D;b;-b]; Uretmax[w_max*onec_w,; w_max*onec_w,]; Uretmin[w_min*onec_w,; w_min*onec_w,]; Yretmax[w_max*onep_w,; theta_max*onep_theta,;... inf*onep_wp_theta,;;;inf;inf]; Yretmin[-inf*onep_wp_theta,; w_min*onep_w,; theta_min*onep_theta,;... -inf;-inf;;]; retmax[uretmax; Yretmax]; retmin[uretmin; Yretmin]; xmin[delta_w_min*onec_w,; delta_w_min*onec_w,; ; ]; xmax[delta_w_max*onec_w,; delta_w_max*onec_w,; inf; inf]; % % matrice para el inicio % libre[wmedida*onen_w,;thetamedido*onen_theta,];%inicializa cion de la reeta libre ep[,:;p_w,:]; QDC, panel frontal en abview 36

137 II Anexo QDC, diagrama de bloqe en abview 37

138 II Anexo CÓDIO ARA E ODEO DC RS n_wmax[lengths_w_m lengths_w_m]; n_thetamax[lengths_theta_m lengths_theta_m]; S_w_m:n_w,S_w_m; S_w_m:n_w,S_w_m; S_theta_m:n_theta,S_theta_m; S_theta_m:n_theta,S_theta_m; S_w[S_w_m S_w_m]; S_theta[S_theta_m S_theta_m]; Stotal[S_w; S_theta]; % % ectra arámetro % c_mclter,; %horizonte de control c_mclter,; alfa_wclter,3;%parámetro alfa lambda y W alfa_thetaclter,4; lambda_mclter,5; lambda_mclter,6; w_maxclter,7; w_minclter,8;%límite máximo y mínimo de la VC theta_maxclter,9; theta_minclter,; m_maxclter,; m_minclter,;%límite máximo y mínimo y de incremento de la V delta_m_maxclter,3; delta_m_minclter,4; _wclter,5; _thetaclter,6; _mclter,7; _delta_mclter,8; tol_wclter,9; tol_thetaclter,; tol_mclter,; tol_delta_mclter,; iteracioneclter,3;%número de vece qe e ejecta el algoritmo recrivo para encontrar olción p_wn_wc_mc_m;%horizonte de predicción p_thetan_thetac_mc_m; % % Cálclo de la matriz % c[c_m c_m]; zero,mc; for i: witch i; cae pp_w; nn_w; SS_w; cae pp_theta; nn_theta; SS_theta; Sax[S; onep-n,*[s, ; S,]]; 38

139 II Anexo axzerop,mc; ; for j: for i:cj; axi:,isax:p-i,j; mc:j; [;ax]; :,:; % % Cálclo de la matrice alfa y lambda H y m % alfaalfa_w*eyep_w,p_w; alfa:p_theta,:p_thetaalfa_theta*eyep_theta,p_t heta; lambdalambda_m*eyec_m,c_m; lambda:c_m,:c_mlambda_m*eyec_m,c_m; % % Cálclo de la matrice. etrella y % _w_etzeron_w,n_w; _w_et:-,:eyen_w-,n_w-; _w_et,; _theta_etzeron_theta,n_theta; _theta_et:-,:eyen_theta-,n_theta-; _theta_et,; _et_w_et; _et:n_theta,:n_theta_theta_et; ; for i:; witch i cae pp_w; nn_w; _w_et; cae pp_theta; nn_theta; _theta_et; axzerop,n; ax:n-,:eyen-,n-; axn:,.; :p,:nax; :,:; % % matrice de la patente y condicione iniciale % Hinv'*alfa*lambda*'*alfa; minv'*alfa*lambda; mftzeroc_mc_m,c_mc_m; for j: if j; a; bc_m; eleif j 39

140 II Anexo ac_m; bc_mc_m; for a:b; mft,a:; libre[wmedida*onen_w,;thetamedido*onen_theta,];%inicializa cion de la reeta libre _ep[,:;p_w,:]; DC RS, panel frontal en abview 4

141 II Anexo DC RS, diagrama de bloqe en abview 4

142 II Anexo IÁEES DE AE DE CORO Y DIARAA DE BOQUES DE ESQUEA DE CORO CÁSICO Control cláico, panel frontal en abview 4

143 II Anexo Control cláico, diagrama de bloqe en abview 43