ANÁLISIS DE ECONOMÍAS DE ESCALA DE LA INDUSTRIA DE TRANSPORTE AÉREO EN EUROPA

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1 ANÁLISIS DE EONOMÍAS DE ESALA DE LA INDUSTRIA DE TRANSPORTE AÉREO EN EUROPA MANUEL ROMERO HERNÁNDEZ UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN ANARIA DEPARTAMENTO DE ANÁLISIS EONÓMIO APLIADO GRUPO DE INVESTIGAIÓN DE EONOMÍA DEL TRANSPORTE Y LA INFRAESTRUTURAS. La produccó de ua empresa de trasporte aéreo La eleccó de la magtud utlzada para defr el vel de produccó de u empresa de trasporte resulta determate para reflear su vel de efceca. La produccó de ua empresa de trasporte se ha meddo e la lteratura tato desde el puto de vsta de la produccó vedda como de la produccó ofertada (véase, Jara y Pels, 2000). E el prmer caso se ha utlzado como udades de medda los pasaeros-klómetro, toeladas-klómetro, gresos toeladasklómetro, etc, y desde el puto de vsta de la oferta se ha utlzado como udad de medda el úmero de asetos klómetro, vehículos-klómetro, etc. E trasporte aéreo, tampoco se poe de acuerdo los autores que ha estudado la produccó de las empresas de esta dustra, Glle et al (990) y aves et al (984) utlza gresos pasaeros-klómetro. Otros como Fllp ad Magg (992) o Formby et al (990) utlza vehículos-klómetro. La eleccó de la udad de produccó para reflear el vel de efceca de ua empresa resulta determate. uál es la udad de medda que se puede tomar como refereca para medr la produccó de ua empresa de trasporte aéreo? S se utlza el úmero de asetos-klómetro esta medda de output recoge la oferta de la empresa. E trasporte el output o es almaceable como e otras dustras, cuado u avó despega para atravesar el atlátco el cosumo de combustble y el coste de matemeto, por eemplo, estará e fucó del úmero de horas del vuelo, depedetemete del porcetae de ocupacó del avó.

2 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero El coste de la trpulacó tee ua compoete que está e fucó del tamaño del avó, es decr, del úmero de plazas ofertadas más que del úmero de pasaeros trasportados, es decr se requere u úmero mímo de asstetes de vuelo para que u avó pueda despegar. S embargo, s el avó va lleo el úmero de asstetes e vuelo que se hace ecesaros para ateder los servcos detro del avó aumeta, lo msmo ocurre co alguos costes de terra y hadlg que també depede del úmero de pasaeros trasportados, por eemplo el caterg, el coste de la facturacó, auque uevamete vuelve a exstr otros e los que uevamete fluye el tpo de avó y el úmero de vuelos ofertados por la compañía aérea, por eemplo, el fger, el slot, etc. Hay otro elemeto que també es ecesaro teer e cueta a la hora de descubrr cuál es la verdadera medda de produccó de ua empresa de trasporte aéreo. Ua empresa de trasporte aéreo es ua empresa multproducto veamos por qué. E prcpo ua msma empresa de trasporte aéreo puede prestar servcos de mercacías, trasporte regular de pasaeros y trasporte rregular o charter. Es decr, se trata de productos dferetes porque está destados a mercados dferetes pero també porque tee u coste de produccó dferecado para cada empresa. Hasta aquí o hay problema para detfcar el carácter multproducto de ua empresa de trasporte aéreo, pero hay otro elemeto que també debe ser tedo e cueta, o tee el msmo coste, o se correspode la estructura productva de ua empresa que trasporta toeladas e trayectos de 00 klómetros que el de ua empresa que trasporta 500 toeladas e trayectos de klómetros. Es decr, o es el msmo producto para ua empresa el trayecto Madrd-Nueva York que el trayecto Madrd-Barceloa. Además de ser mercados dferetes dode las estrategas so dferetes, fudametalmete lo que va a dferecar a ambos trayectos es su coste de produccó. Por tato, se puede coclur que las empresas de trasporte aéreo so empresas multproducto dode cada par orge desto servdo debe ser tratado como u producto dferete, este elemeto será fudametal teerlo e cueta a la hora de estmar su fucó de costes y també para el cálculo de dcadores como el grado de ecoomías de escala, alcace, y otras característcas de la tecología. El carácter multproducto de ua empresa de trasporte aéreo oblgaría a estmar ua fucó costes para cada tpo de producto servdo por ua empresa, s embargo, e muy escasas ocasoes esto se ha hecho (véase Jara, 988 para ua empresa de trasporte de mercacías por carretera), la razó es que o exste sufcete formacó desagregada para ello. La solucó ha sdo estmar ua fucó de costes co las magtudes agregadas plateadas e el apartado ateror, pasaeros-klómetro, toeladas-klómetro, asetos-klómetro. Esta agregacó del output de ua empresa multproducto puede platear mportates problemas cuado se teta medr el vel de efceca de ua empresa y su comparacó co el resto. 2

3 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero Esto lleva a u elemeto que també es mportate a la hora de defr la muestra que se utlza para estmar la fucó de costes de ua dustra, s se compara los costes de ua líea aérea que fudametalmete realza vuelos trasoceácos co los de ua empresa de carácter acoal o regoal, los dcadores de efceca va a estar a favor sempre de las prmeras e térmos geerales, por tato, se trata de aslar estos efectos para meorar la estmacó de la fucó de costes que se persgue descubrr. Para tetar compesar el problema de la agregacó del output, Spady ad Fredlader (978) troduce por prmera vez ua sere de varables cualtatvas cuyo obetvo es troducr formacó e el sstema y caracterzar la produccó de cada empresa como puede ser el úmero de putos servdos, el factor de ocupacó, la dstaca meda de cada trayecto, etc. Braeutga 999, aalza las restrccoes de estas fucoes. La aplcacó de este elemeto e la estmacó de fucoes de costes de trasporte, coocdas como fucoes hedócas, es bastate ampla (véase Jara, 2000, Pels, 2000, Oum ad Waters II, 996). Glle et al 990, para estmar la fucó costes del mercado aéreo caadese, añade a los dcadores utlzados por aves et al 984, dstaca meda recorrda, ídce de ocupacó y la capacdad meda de los avoes de la flota, el úmero de putos servdos como medda del tamaño de la red de cada compañía aérea. Forma fucoal flexble A prcpos de los años seteta empeza a aparecer los prmeros trabaos de estmacó de fucoes de costes co formas fucoales traslogarítmca propuesta por hrstese ad Jorgeso (97 y 973), cuadrátcas Dey (972 y 974) de Leoteff propuesta por Dewert (97). Estas fucoes coocdas como formas fucoales flexbles posee mportates vetaas que las hace compatbles co los requstos de la teoría ecoómca, so dos veces dferecables y cotíuas. Se trata de fucoes para las que el gradate, el Hessao está defdos a pror. Aterormete Nerlove (969) utlzado ua forma fucoal oob-douglas para estudar los costes de geeracó de eergía eléctrca troduo por prmera vez u vector de precos e la especfcacó de la fucó de costes. S embargo esta forma fucoal preseta ua sere de restrccoes que so muy fáclmete demostrables matemátcamete y que valda su aplcacó para represetar los costes de cualquer dustra. La elastcdad del coste respecto al output es costate. La elastcdad del coste respecto al preco de cada factor es costate. El porcetae del sobre cada factor de produccó es costate. 3

4 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero La elastcdad de susttucó de u factor por otro es sempre gual a uo. La forma fucoal cuadrátca es ua expresó que correspode a u desarrollo de Taylor de segudo orde de la fucó de costes de la empresa expresada como (w,y) etoro a u puto (w, y ) que ormalmete suele ser la meda. La traslog es ua cuadrátca expresada e logartmos. ( w, y) A o A w B y 2 A w w 2 2 B y y w y Los estmadores de ua cuadrátca permte obteer drectamete el coste margal de cada producto. Por tato, es la forma fucoal más apropada s se persgue este obetvo. E el caso ateror lo que se obtee es el valor del coste margal evaluado e la meda. Esta forma fucoal també es apropada para el cálculo de ecoomías de alcace. La traslogarítmca es la forma fucoal más aplcada e la lteratura de sus estmadores surge drectamete la elastcdad respecto al coste, lo que faclta també el cálculo de los redmetos a escala y desdad. S embargo, el problema se platea para calcular ecoomías de alcace como se verá e el sguete apartado. log ( w, y) A 2 o y w A log( ) w ' B log( )( ) y ' y ' 2 y y B log( ) y ' 2 w y log( )( w ' y ) ' w w A log( )( ) w ' w ' El prcpal coveete que preseta ambas formas fucoales es el úmero de coefcetes a estmar, lo que eleva el úmero de observacoes ecesaras. La alteratva es troducr formacó adcoal al sstema utlzado el Lema de Shephard que troduce formacó al sstema sobre el gasto e cada uo de los factores utlzados e la produccó. La aplcacó de formas fucoales flexbles e la estmacó de fucoes de costes de la dustra de trasporte aéreo ha sdo bastate extesa, como se recoge e la tabla. 4

5 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero Tabla. Estmacó fucoes de costes flexbles dustra aérea. Autores Datos Mercado Forma fucoal Fucó costes aves, ad (984) hrstese Tretheway, Glle, Oum, Tretheway (990) Pael Pool Kumbhakar (990) Pool Baltag, (995) Pael Wdle (99) Pool Keeler ad Formby (994) Oum ad Yu (998) Oum ad Zhag 99 Pool Pael USA Traslogarítmca aadese Traslogarítmca Total corto plazo y varable USA Modelo McFadde USA Traslog oste Varable Iteracoal oste Varable USA traslog oste total largo plazo Iteracoal aada Arles Traslog Traslog Fucó de coste varable 2 álculo de Ecoomías de Escala (EE) y Dversdad (ED) Pazar ad Wllg (977) defe el grado de EE, S, como la máxma expasó proporcoal de la produccó, Y, λ S Y, geerada por u aumeto de todos los factores productvos, X, e la msma proporcó, λx. E ua empresa multproductva el vector de productos está defdo para el couto R, dode es el úmero de productos acabados de los que dspoe la empresa. Pesemos e u eemplo secllo dode la empresa tee dos productos acabados, esto va a permtr també la represetacó gráfca de la produccó de la empresa. Y (Y o,y 2 o ) es el vector que recoge la produccó de la empresa. Al multplcar el vector de sumos por λ aumeta la produccó de la empresa e λ S Y, co lo cual pasamos de estar e la fucó de produccó F(X o,y) 0 a F(λX o, λ S Y ) 0. Lo mportate es teer e cueta que se trata de u aálss radal, es decr, el aumeto de los factores productvos da lugar a u aumeto de la produccó mateedo costate sempre la proporcó de la produccó, es decr el uevo vector de produccó λ S Y(λ S Y o,λ S Y 2 o ). La expasó de la produccó se realza sobre el msmo rado vector. 5

6 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero El cálculo de S permtrá obteer u dcador del grado de EE de la dustra que estamos estudado. Susttuyedo la fucó de demada codcoada de factores, x * (W,Y) e la fucó de gasto de la empresa podremos obteer la fucó de coste total de largo plazo de la dustra (W,Y), dode W es el vector de precos de todos los factores productvos. La fucó de demada codcoada de factores se obtee del problema de mmzacó del coste de la empresa sueta a la restrccó de la produccó: m w x sa F( X, Y) 0 omo cosecueca: w x ( W, Y) s w λ x ( W, λ Y) Reordeado la expresó ateror y dervado e prmer lugar respecto a Y y posterormete respecto a λ es posble despear S de u sstema de ecuacoes y llegar a la sguete expresó del grado de EE, dode π, es la elastcdad del coste respecto al producto de la empresa: S ( W, Y ) y y y y ( W, Y) π Por tato el dcador del grado de EE se puede obteer como la suma de elastcdades de los productos de la empresa, que e el caso de que se esté estmado ua fucó traslogarítmca estas elastcdades vee dadas drectamete por los estmadores de la fucó. E mooproduccó s S toma valores mayores que la udad es porque la fucó del coste medo está por ecma de la fucó del coste margal y como cosecueca la empresa se ecuetra e u tramo dode la tecología preseta EE, e cambo de el valor de S es meor que la udad es porque la fucó del coste margal está por ecma de la fucó del coste medo y cosecuetemete la empresa se ecuetra co redmetos decrecetes a escala. Para ua dscusó posteror sobre el tratameto que se le debe dar a varables como el úmero de putos de la red, es mportate ahora dear claro el cocepto 6

7 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero de aálss radal, o expasó proporcoal de todos los outputs que subyace detrás del cocepto de ecoomías de escala, así como la propa terpretacó que se debe hacer de este dcador. ada rayo vector dca la seda de expasó sobre la que se expadrá la produccó como cosecueca del aumeto proporcoal de los factores productvos (véase Jara, 2000). Es decr, s la empresa está trasportado 20 toeladas de mercacías y 000 pasaeros daros, lo que se correspode co u vector de productos Y (000, 200), el aálss de EE mplca que el aumeto de la produccó debe realzarse mateedo costate esa proporcó de la produccó por eemplo, Y (2000, 400). Metras que e mooproduccó la afrmacó de exsteca de EE es absoluta para ua empresa multproducto, la exsteca de EE hace refereca o a cualquer expasó de la produccó so a aquella que matee costate la proporcó e la que se está obteedo actualmete la produccó. Qué ocurre s la empresa ateror es ua compañía aérea que srve dos cudades dferetes, B y desde u puto de orge comú A. E este caso el vector de productos sería el sguete: Y (y pasaeros AB, y mercacía AB, y pasaeros A, y mercacía A,) (000, 200, 000, 200) La empresa fucoa auque muy seclla sobre ua red de trasporte formada por tres putos orge-desto. Tal como se plateó e el apartado ateror el trayecto etre cada par orge-desto costtuye u producto dferete para la empresa. S be este puto parece trval e este mometo va a resultar crucal que quede claro para el lector ya que parte de la dscusó actual de la lteratura se cetra precsamete e este puto. S la empresa lo que se está plateado es s resulta más efcete mateer la produccó co ua sola udad productva o be dvdrla e dos empresas separadas, lo que se está plateado es dvdr su vector de produccó de la sguete maera: Y (y pasaeros AB, y mercacía AB,0,0) (000, 200,0, 0) Y 2 (0,0,y pasaeros A, y mercacía A,) (0, 0,000, 200) Es decr este aálss de efceca o es posble respoderlo co el dcador de grado de EE ya que o se está producedo ua varacó proporcoal de la produccó. E esta caso e partcular es ecesaro acudr a otro dcador el de Ecoomías de Dversdad o de Alcace (ED). Exstrá ecoomías de dversdad e la produccó del vector Y s se cumple que el coste por separado de ua partcó ortogoal de la produccó es superor al coste de la produccó de forma couta. 7

8 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero ( Y ) ( Y ) ( Y ) T N T > El dcador del grado de EDT se costruye de la sguete maera: ED T T [ ( Y ) ( Y ) ( Y )] T N T EDT toma valores etre meos uo y uo. Los valores postvos dca la exsteca de ED o de alcace. A la empresa també le puede teresar coocer el grado de ecoomías de escala para u subcouto de productos, T, sedo I T el coste cremetal del subcouto T. S T T IT ( W, Y) ( W, Y) y y El aálss de EE y de ED o permte respoder de forma absoluta a s es deseable ecoómcamete para la empresa la amplacó de su tamaño para toda partcó de la produccó y para todo tpo de aálss radal. Sólo el estudo de la codcó de subadtvdad e costes de la empresa permtría respoder a esta preguta para cualquer tpo de partcó de la produccó. Por otro lado, el estudo de la complemetaredad e costes permte determar s el proceso productvo de uo de los productos de la empresa ayuda a reducr el coste margal de produccó de otros productos, por eemplo, ayuda el trasporte de mercacías a reducr el coste margal del trasporte de pasaeros, o e cambo lo eleva?. Es decr dsmuye el coste margal de y pasaeros cuado la empresa lo produce de forma couta co y mercacía, s efectvamete se cumple que la dervada es meor que cero exste complemetaredad de costes e la produccó. 2 < 0 y pasaeros y mercacías La troduccó de las fucoes hedócas (Spady ad Fredlader, 978) y e partcular la de ua varable destada a recoger el efecto del tamaño de la red (N), supuso u cambo mportate e el cálculo de los dcadores del grado de EE de ua dustra, S. Se redefó el dcador del grado de EE y se troduo u uevo cocepto las Ecoomías de Desdad (aves et al, 98). I T (Y) -(Y -T ) 8

9 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero El cocepto de Ecoomías de Desdad recoge la reduccó e el coste medo de la empresa como cosecueca del aumeto proporcoal de la produccó mateedo costate el tamaño de la red. Es decr, cuado aumeta la produccó de ua empresa de trasporte s aumetar el úmero de putos de la red dode presta sus servcos el efecto es u aumeto de la desdad del tráfco de las rutas servdas. aves et al, 98, propoe e cambo para el cocepto de EE el cambo e el coste medo de la empresa como cosecueca de u aumeto proporcoal de la produccó como del tamaño de la red. De esta maera propoe el cálculo de dos dcadores, RTD para el cálculo del grado de Ecoomías de Desdad y RTS para el cálculo de EE : RTD m e y RTS m e y e N La cosecueca es que se troduce e el cálculo del grado de EE la elastcdad del úmero de putos de la red respecto al coste de la empresa. Esto do lugar a varos trabaos (véase por eemplo aves et al, 985) dode se utlzaro estos dcadores para el cálculo de EE y de Ecoomías de Desdad. Hay que esperar hasta prcpos de los años oveta para que se produzca ua revsó de esta metodología, Gagé (990) y Yg (992) y posterormete Jara ad ortés (996). Gagé (990) y Yg (992) propoe ua ueva redefcó del cálculo del dcador de EE, S. Demuestra (véase també Xu et al, 994) la exsteca de ua terrelacó etre la produccó de la empresa y las varables cualtatvas usadas para caracterzarla. Propoe u cálculo amplado de la elastcdad del coste de la sguete maera: d l d l y l l l y l N l N l y dode N so las varables cualtatvas usadas e la caracterzacó de la produccó, como por eemplo, la dstaca meda de los trayectos, el vel de ocupacó meda de las empresas, etc. o el cálculo amplado de la elastcdad del costes, Xu et al (994) demuestra la exsteca de EE e el trasporte terrestre de mercacías. 9

10 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero Oum ad Zhag (997) demuestra la terrelacó també etre las varables cualtatvas que caracterza el producto agregado y el úmero de putos servdos por la empresa de trasporte (N). La dea es que cuado camba el úmero de putos de la red, també camba varables como la dstaca meda recorrda, el factor de ocupacó, etc. Propoe el cálculo amplado també de la elastcdad del coste respecto al úmero de putos de la red, de este modo el dcador del grado de EE quedaría de la sguete maera: S m d l d l m l l l q l l l q d l y d l N l y q y N q N l l l l l S m m q π y π q π y π N π q π q N dode: π y elastcdad del coste respecto al producto y. π N elastcdad del coste respecto al úmero de putos de la red. π q elastcdad del coste respecto al producto al atrbuto q. π q y elastcdad del atrbuto q respecto al producto y. π q N elastcdad del atrbuto q respecto al úmero de putos de la red, N. Oum ad Zhag (997) estma para la dustra aérea y ferrocarrl las elastcdades de cada ua de las varables cualtatvas respecto al úmero de putos de la red producto y la produccó agregada y recalcula los dcadores de EE de aves et al (984) y aves et al (985). Los resultados pasa,068 a,54 e trasporte aéreo y de 0,98 a,02 e ferrocarrl. El plateameto de los autores aterores reflea u coveete, lo que ellos llama y, o es e realdad el verdadero producto de la empresa so u agregacó de este. Efectvamete s pesamos e ua empresa de trasporte aéreo, lo que los autores aterores deoma como y es e realdad las toeladas-klómetro agregadas o los pasaeros-klómetro agregados de la compañía. E realdad el verdadero producto de la empresa es u vector de productos que recoge el úmero total de toeladas trasportadas o el úmero total de pasaeros trasportados etre cada par orge desto. Es decr, cuado se troduce u uevo par orge-desto, se troduce u uevo producto e la empresa hecho que o se reflea e la ecuacó de estmacó del grado de EE de la dustra. La vsó de Jara ad ortés (996) es dferete, la troduccó de u uevo puto de la red es u uevo producto para la empresa. Tal como platea estos 0

11 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero autores tato el agregado del producto troducdo e la ecuacó a estmar, (por eemplo, lo asetos-klómetro o los pasaeros-klómetro),como las varables cualtatvas que caracterza la produccó, q (por eemplo, el ídce de ocupacó, o la dstaca meda recorrda) so ua fucó del verdadero producto de la empresa Y. omo cosecueca la ecuacó que se estma se hace depeder de agregados y varables cualtatvas que ha sdo costrudos a partr del verdadero producto de la empresa Y. (Y) Î ( (Y),Q(Y)) Por tato, lo que se busca es u dcador, S estmado que se obtee a partr de la suma elastcdades estmadas del coste respecto a cada producto. π l ( Y( Y), Q( Y)) l y l l y l y l y k l qk l y l l q k S l l qk π l y l l qk l y l y k l y e y y π y k e q y k π q k S α π y k α q k π q k S se compara la ecuacó ateror propuesta por Jara ad ortés (996) co la ecuacó propuesta por Oum ad Zhag (997) lo que se poe de mafesto es que para Jara ad ortes (996) o exste dfereca etre EE y Ecoomías de Desdad. Lo que Jara ad ortes (996) estma es lo que Oum ad Zhag (997) y el resto de autores ha deomado como Ecoomías de Desdad. Las elastcdades del coste respecto a los agregados del producto de la empresa B y y respecto a los atrbutos, B qk so comues y se obtee drectamete de los estmadores de ua traslog. S embargo, Jara ad ortés (996) cosdera que e realdad las varables de producto agregado, troducdos e la ecuacó para estmar el coste de la empresa está costrudos a partr de el verdadero producto desagregado etre cada para orge desto, y, y por tato cuado el prmero y los atrbutos varía es porque lo está hacedo la produccó desagregadas, lo que da lugar a la troduccó de la elastcdad del agregado y de los atrbutos respecto al producto desagregado, que o exste e la expresó de los autores aterormete ctados.

12 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero El problema radca e cómo estmar las elastcdades respecto a esos productos agregado. Jara ad ortés (996) demuestra que cuado el output agregado usado e la forma fucoal es el fluo total de mercacías o pasaeros o es algú tpo de fluo e el que tervee la dstaca el valor de " es gual a la udad. Para atrbutos como la dstaca meda recorrda, el valor de "q es cero, por tato estas varable o se cluye e el cálculo del grado de EE. Otras varables muy usadas como ídce de ocupacó debe ser tratadas de forma específca. El plateameto cosste por tato, e defr s lo que se pretede realzar es u aálss radal o o, y cosecuetemete cosderar que u uevo puto de la red o es ua expasó proporcoal de la produccó so la troduccó de u uevo producto, s esta vsó multproducto defedda por Jara y ortés es aceptada por el vestgador será ecesaro acudr a otra vía para estudar el efecto que puede teer el úmero de putos de la red e los costes de la empresa. Jara-Díaz, ortés y Poce propoe u tratameto dferecado para el úmero de putos de la red e u trabao de recete publcacó, (Jara-Díaz, ortés y Poce, 200). 3. Forma fucoal de las fucoes de coste de trasporte aéreo La mmzacó del coste de la empresa sueto a la restrccó tecológca que mpoe la fucó de produccó da lugar a la fucó de demada codcoada de factores, X(W,Y). Esta fucó defe la combacó óptma de factores que mmza e el largo plazo el gasto de la empresa para alcazar u determado vel de produccó. Depede del vector de precos de los factores productvos, W y del vector de produccó Y de la empresa. m sa w x F( X, Y ) 0 La fucó de coste total de largo plazo a la que se efreta la empresa se obtee al susttur la fucó de demada codcoada de factores e la fucó de gasto de la empresa. ( W, Y) w X ( W, Y) Por tato, e la especfcacó de la fucó de coste total de largo plazo debe quedar refleado el vector de precos de todos lo factores productvos de la empresa así como su vector de productos. S la empresa se ecuetra e ua stuacó de corto plazo dode alguo de sus factores está defdos a pror, al problema de mmzacó del gasto de la 2

13 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero empresa hay que añadrle ua sere de restrccoes adcoales que represeta el carácter fo de estos factores productvos. m x sa wx wx w x H F ( X, Y ) 0 x H H x El resultado es ua fucó de demada codcoada de factores que defe las catdades óptmas de los factores que la empresa puede defr e el corto plazo y que depede de los precos de los factores que so varables (w v ) para la empresa, de volume de produccó (Y) y del volume de cotratacó de los factores fos de la empresa (X ). Al susttur esta fucó de demada e la fucó de gasto de la empresa se obtee la fucó de coste varable de la empresa. V ( wv, Y, X ) wx ( wv, Y, X ) H E la especfcacó de la fucó de coste total de corto plazo de la empresa por tato, se debe clur el vector de precos de los factores que so varables para la empresa, el vector de productos y el vector de catdades de los factores que so fos. H ( W, Y, X ) w x w x ( w, Y, X ) v H v La dfereca etre estmar la fucó de coste total a largo y a corto plazo se ecuetra e la especfcacó de fucó a estmar, e el prmer caso se cluye el vector de precos de todos los factores productvos y el vector de productos de la empresa. E la especfcacó de la fucó de corto plazo se cluye sólo los precos de los factores varables y e cambo se troduce las catdades cotratadas de los factores fos de la empresa. La dfereca etre la fucó de costes total de corto plazo y la de coste varable se ecuetra e el valor que toma la varable a explcar, e el prmer caso recoge el coste total de la empresa y e el segudo debe recoger sólo el coste varable. Factore s cuasfos. La refereca temporal de los datos es la que va a defr qué factores so varables y qué factores so cosderados como fos de la empresa. Ua muestra co datos mesuales o es adecuada para estmar ua fucó de coste de largo plazo, ya que co esa refereca temporal exste muchos factores que la 3

14 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero empresa o puede alterar, e el caso de ua empresa de trasporte aéreo puede ser el úmero de avoes o cluso el persoal. S embargo, es ecesaro teer e cueta que exste factores deomados puts cuasfos que puede ser varables para la empresa co u horzote temporal dferete. Por eemplo ua empresa de trasporte aéreo puede decdr aumetar su flota de avoes o su persoal e u plazo de dos o tres años, por tato, s la muestra tee este horzote temporal estos factores debe ser cosderados como factores varables, debdo a que la empresa tee capacdad de respuesta para alterar este factor (véase Oum ad Zhag, 99). Hpótess falsa de mmzacó del coste El grado de EE depede de la tecología dspoble para la empresa, se trata de u problema de largo plazo ya que lo que se busca es estudar como respode la produccó cuado todos los factores productvos aumeta proporcoalmete. S be la estmacó de la fucó de costes de largo plazo de la dustra parece lo lógco, platea u coveete, supoe que se cumpla la hpótess de que todas las empresas cludas e la muestra se ecuetra mmzado el coste, es decr se ecuetra co su tamaño óptmo de plata para la produccó que matee. E prcpo la varabldad de la demada y el retardo que emplea las empresas e adaptar muchos de sus puts e el largo plazo parece el prcpal coveete para que asumr que esta hpótess se está cumpledo. Por otro lado també suele ser habtual que la empresa verta e capacdad por motvos estratégcos y para prever demada futura. Exste varas alteratvas para solucoar este plateameto, e prmer lugar tratar de adaptar los datos muestrales a períodos temporales de tres o cco años para permtr que todos los factores sea varables para la empresa. La seguda opcó es estmar ua fucó de corto plazo y utlzar ésta para obteer la fucó de coste total de largo plazo. Falmete exste també la opcó de estmar la fucó de coste varable de la empresa (aves et al 984, Glle et al, 990) y obteer el grado de EE a partr de esta (aves et al, 98). Especfcacó de las formas fucoales a estmar La hpótess falsa de mmzacó del coste lleva drectamete a la coclusó de que la forma fucoal a estmar debe correspoder a ua fucó de coste varable, esto es lo que se ha hecho e trabaos como Oum ad Yu 99, Glle et al 990 o Bad et al, (995). E los tres casos ha adoptado ua forma fucoal traslogarítmca, co el obetvo de determar la posble exsteca de ecoomías de escala e el sector. Itroducr ua fucó hedóca permtrá caracterzar el output de las empresas y reducr el efecto que supoe troducr como varable explcatva ua magtud 4

15 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero agregada del verdadero output desagregado que es la produccó de la empresa. Estmar ua fucó de coste varable requerrá utlzar u vector de factores fos meddo e udades físcas que debe represetar ua medda del captal de la empresa. La udad de medda debe estar e relacó drecta co la udad temporal de medda utlzada para la muestra, e trasporte aéreo los datos suele teer u horzote aual. El problema ecotrado e la lteratura de forma repettva es el sgo postvo de la varable captal. omo alteratva, Oum ad Yu 99, utlza vel de servco para evtar la aparcó de ese problema. La ecuacó que se preseta como prmera estmacó realzada represeta ua fucó de coste varable obteda a partr de ua muestra de 9 empresas para 5 años, 984, 998. Las empresas perteece todas a la dustra europea, como varables explcatvas agregadas se ha usado el volume de pasaeros trasportados e vuelos regulares y charter. omo varables que reflea los precos de los puts so los que correspode al preco del factor productvo trabao, eergía. Las varables cualtatvas troducdas so la dstaca meda recorrda, el úmero de putos de la red y coefcete de ocupacó de pasaeros e vuelos regulares. Los prmeros resultados arroa la sguete estmacó a partr de la cual se podrá estmar los dcadores de ecoomías de escala y complemetaredad de costes. System: EUAION3 Estmato Method: Seemgly Urelated Regresso Date: 04/6/02 Tme: 2:39 Sample: 35 oeffcet Std. Error t-statstc Prob. () (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (0) () (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (20) (2) (22)

16 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29) (30) (3) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39) (40) (4) Determat resdual covarace 3.86E-09 Equato: V()*YR(2)*Y(3)*YM(4)*0.5*YRYR(5) *YRY(6)*YRYM(7)*0.5*YY(8)*YYM(9)*0.5 *YMYM(0)*PE()*PP(2)*PO(3)*0.5*PEPE(4) *PEPP(5)*PEPO(6)*0.5*PPPP(7)*PPPO(8)*0.5 *POPO(9)*NSS(20)*LR(2)*ASL(22)*N(23)*YRPE (24)*YRPP(25)*YRPM(26)*YPE(27)*YPP (28) *YPM(29)*YMPE(30)*YMPP(3)*YMPM(32)*YRLR (33)*YLR(3)*YMLR(32)*YRNS(33)*YNS(34) *YMNS(35)*PENS(36)*PPNS(37)*PMNS(38)*NSSLR (39)*NSSA(40)*NSSN(4)*T Observatos: R-squared Mea depedet var 6.58E-8 Adusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regresso Sum squared resd Durb-Watso stat Equato: S()(4)*PE(6)*PP(7)*PO(24)*YR(27) *Y(30)*YM(36)*NSS Observatos: R-squared Mea depedet var -5.4E-7 Adusted R-squared S.D. depedet var S.E. of regresso Sum squared resd Durb-Watso stat Equato: S2(0)(3)*PE(4)*PP(5)*PO(23)*YR(26) *Y(29)*YM(35)*NSS Observatos: R-squared Mea depedet var 2.5E-6 Adusted R-squared S.D. depedet var

17 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero S.E. of regresso Sum squared resd Durb-Watso stat Referecas. Bad H., Baltag, James M. Grff, ad Dael P. Rch (995): Arle Deregulato: The cost peces of the puzzl. Iteratoal ecoomc revew, Braeutgam, R.R., A.F. Daughety ad M.A. Turqust (980), 'The estmato of a hybrd cost fucto for a ralroad frm', Revew of Ecoomcs ad Statstcs, 62, aves, D.W., L.R. hrstese ad J.A. Swaso (98), 'Productvty growth, scale ecoomes, ad capacty utlsato U.S. ralroads, ', Amerca Ecoomc Revew, 7, aves, D.W., L.R. hrstese, ad M.W. Tretheway (984), 'Ecoomes of desty versus ecoomes of scale: why truk ad local servce arle costs dffer', Rad Joural of Ecoomcs, 5, aves, D.W., L.R. hrstese, M.W. Tretheway ad R.J. Wdle (985), 'Network effects ad the measuremet of returs to scale ad desty for U.S. ralroads', A.F. Daughety, ed., Aalytcal Studes TrasportEcoomcs, ambrdge: ambrdge Uversty Press, hrstese, L.R, D.W. Jorgeso ad L.J. Lau (973), 'Trascedetal logarthmc producto froters', Revew of Ecoomcs ad Statstcs, 55, aves, D.W., L.R. hrstese, ad M.W. Tretheway (984), 'Ecoomes of desty versus ecoomes of scale: why truk ad local servce arle costs dffer', Rad Joural of Ecoomcs, 5, Dey (972 y 974) Dewert, W.,E. (97): A Applcato of the Shephard Dualty Teorem: A Geeralsed Leoteff Producto Fucto. Joural of Poltcal Ecoomy 79 (May-Jue): Flpp, M. ad R. Magg (992), 'The cost structure of the Swss prvate ralways', Iteratoal Joural of Trasport Ecoomcs, 9, Formby, J.P., P.D. Thstle ad J.P. Keeler (990), 'osts uder regulato ad deregulato: the case of US passeger arles', Ecoomc Record, 66, Gagé, R. (990), 'O the relevat elastcty estmates for cost structure aalyses of the truckg dustry', Revew of Ecoomcs ad Statstcs, 72, Glle, D.W., T.H. Oum ad M.W. Tretheway (990), 'Arle cost structure ad polcy mplcatos', Joural of Trasport Ecoomcs ad Polcy, 24,

18 Estmacó fucó de costes trasporte aéreo Mauel Romero Jara-Díaz S. ( 2000): Traspot producto ad the aalyss of dustry structure. Aalytcal trasport ecoomcs: A teratoal perspectve. Ed Jacob Polak ad Arold Heerte, Edward Elgas, Jara-Díaz, S. ad. ortés (996), 'O the calculato of scale ecoomes from trasport cost fuctos', Joural of Trasport Ecoomcs ad Polcy, 30, Keeler, J. ad F. Formby (994), 'ost ecoomes ad cosoldato the U.S. arle dustry', Iteratoal Joural of Trasport Ecoomcs, 2, Kumbahar, S. (990): A reexamato of returs to scale, desty ad techcal progress US arles. Souther Ecoomc Joural. 57: Oum T.H., ad Zhag Y. (99): Utlsato of quas-fxed puts ad estmato of cost fuctos. A applcato to arle costs. Joural of trasport ecoomcs ad polcy, Oum, T, ad Yu,, (996): A Productvty omparsos of the World s Maor Arles. Joural of Ar Trasport Maagemet, 2, pp8-95. Oum, T. ad Zag, Y. (997): A ote o Scale Ecoomes Trasport. Joural of Trasport Ecoomcs ad Polcy. Sept. Oum, T.O ad W.G. Waters II (996), 'A survey of recet developmets trasportato cost fucto research', Logstcs ad Trasportato Revew, 32, Pazar, J. ad R.D Wllg (977), 'Ecoomes of scale multoutput producto', Quarterly oural of Ecoomcs 9, August: Pels E., ad Retveld P. (2000): ost fuctos trasport. Hadbook of trasport mdellg, Ed D. Hesher, K. Butto, Spady, R. ad A.F. Fredlaeder (978), 'Hedoc cost fuctos for the regulated truckg dustry', Bell Joural Ecoomcs, 9, Wdle, R.J. (99), 'The world's arles', Joural of Trasport Ecoomcs ad Polcy, 25, 349. Xu K., Wdle R., ad Grmm. (994): Re-evaluato returs to scale trasport. Joural of trasport ecoomcs ad polcy, Yg, J.S. (992), 'O calculatg cost elastctes', Logstcs ad Trasportato Revew, 28,

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