Scientia Et Technica ISSN: Universidad Tecnológica de Pereira Colombia

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1 Scietia Et Techica ISSN: iversidad Tecológica Pereira Colombia Sáchez Feráz, José Norbey; Galvis T., Adrés Felipe; Meza Cotreras, is G. Estimació la icertidmbre e la medició idctor úcleo hierro tilizado el método la ley ohm Scietia Et Techica, vol. XVII, úm. 51, agosto, 01, pp iversidad Tecológica Pereira Pereira, Colombia Dispoible e: Cómo citar el artíclo Número completo Más iformació l artíclo Págia la revista e redalyc.org Sistema Iformació Cietífica Red Revistas Cietíficas América atia, el Caribe, España y Portgal Proyecto académico si fies lcro, sarrollado bajo la iiciativa acceso abierto

2 Scietia et Techica Año XVII, No 51, Agosto 01. iversidad Tecológica Pereira. ISSN Estimació la icertidmbre e la medició idctor úcleo hierro tilizado el método la ley ohm Estimatio of the certaity i the measremet of a istigador of core of iro sig the method of ohm's law José Norbey Sáchez Feráz 1., Adrés Felipe Galvis T., is G. Meza Cotreras 3. Escela Tecología Eléctrica, iversidad Tecológica Pereira, Pereira, Colombia jsachez@tp.ed.co docete781@tp.ed.co lgmeza@tp.ed.co Resme El presete trabajo preseta a metodología para el cálclo la icertidmbre medició basado e el docmeto GTC 51, Gía para la expresió icertidmbre e las medicioes. a metodología scrita se sarrolla mediate las sigietes etapas: i) Molació l procedimieto medició, ii) Evalació las icertidmbres estádar Tipo A y Tipo B, iii) Calclar la icertidmbre estádar combiada, iv) Calclar el úmero efectivo grados libertad, v) Calclar la Icertidmbre expadida. Palabras clave Medició, Exactitd, Resolció, Desviació estádar, Icertidmbre medida, Icertidmbre Tipo A, Icertidmbre Tipo B, Icertidmbre combiada, Grados efectivos libertad, Icertidmbre expadida. Abstract The preset work presets a methodology for the calclatio of the certaity of measremet based o the docmet GTC 51, "He Gis for the expressio of certaity i the measremets". The scribed methodology velops by meas of the followig stages: i) Molig of the procedre of measremet, ii) Evalatio of the certaities stadard Type To ad Type B, iii) To calclate the stadard combied certaity, iv) To calclate the effective mber of grees of freedom, v) To calclate the expad certaity. Key Word Measre, Accracy, Resoltio, stadard Diversio, certaity of measre, certaity Type A, certaity Type B, combied certaity, effective Degrees of freedom, expad certaity. 1 Igeiero Electricista, cadidato M. Sc. Maestría e Igeiería Grpo Ivestigació e Electróica Potecia. T. P. I. INTRODCCIÓN [1], [], [3] Cado se reporta el resltado a medició a magitd física es obligatorio proporcioar alga idicació catitativa la calidad l resltado, maera tal qe el sario peda apreciar s cofiabilidad, lo aterior sigifica qe o existe medicioes perfectas o co cero icertidmbre. a icertidmbre a medició idica la calidad misma la medició ya qe está asociada co la istrmetació asociada y co la capacidad l Metrólogo. Si esta idicació, los resltados las medicioes o pe ser comparados, i etre ellas mismas i co respecto a valores referecia dados e a especificació o orma. Por lo tato, es ecesario qe exista procedimieto fácil sar y aceptado maera geeral para caracterizar la calidad l resltado a medició, esto es, para evalar y expresar s icertidmbre. El cocepto icertidmbre como atribto catificable es relativamete evo e la historia las medicioes, a pesar qe los coceptos error y aálisis error ha sido parte la práctica la ciecia la medició por largo tiempo. Actalmete se acepta maera geeral qe cado todas las compoetes, coocidas o spestas, l error ha sido evaladas y se ha aplicado las correccioes apropiadas, aú persiste a icertidmbre acerca l estado correcció l resltado expresado, esto es, persiste a dda acerca qé ta bie represeta el resltado la medida al valor la catidad qe está siedo medida. Igeiero Físico 3 Igeiero Electricista, M. Sc. Istrmetació Física Grpo ivestigació Metrología.T.P. Fecha Recepció: 5 Eero 011 Fecha Aceptació: 8 Agosto 01

3 156 Scietia et Techica Año XVI, No 51, Agosto 01. iversidad Tecológica Pereira. El método para evalar y expresar la icertidmbre l resltado a medició be ser: iversal: Aplicable a calqier tipo medició y a calqier tipo dato tilizado e la medició Iteramete cosistete: be por obteerse directamete a partir los compoetes qe cotribye a ella, así mismo, be ser ipediete la forma e qe dichas compoetes so agrpadas y l método e qe éstas se scompoe e sbcompoetes. Trasferible: be ser posible tilizar directamete la icertidmbre evalada para resltado, como a compoete al evalar la icertidmbre otra medida e la cal es tilizado el primer resltado. úcleo hierro, ver Figra 1. El idctor úcleo hierro se excita co a fete voltaje AC, se mi la diferecia tesió e los termiales l idctor úcleo hierro y la itesidad corriete eléctrica a través este [6]. Molo matemático: V * π *f *I s () Do: s: Valor la Idctacia. V: Tesió e termiales la idctacia. I: Itesidad corriete a través la idctacia. f: Frececia trabajo. II. DEFINICIONES METROÓGICAS os coceptos más sados e lo qe respecta a la estimació la icertidmbre medida y qe so extractados la orma NTC 99 so los sigietes []: Medició: proceso qe cosiste e obteer experimetalmete o o varios valores qe pe atribirse razoablemete a a magitd. Exactitd la medida: proximidad etre valor medido y valor verdaro mesrado. Resolció: míima variació la magitd medida qe da lgar a a variació perceptible la idicació correspodiete. Icertidmbre medida: parámetro o egativo qe caracteriza la dispersió los valores atribidos a mesrado, a partir la iformació qe se tiliza. III. METODOOGÍA PARA E CÁCO DE INCERTIDMBRE a metodología para el cálclo icertidmbre se compoe 5 etapas: i) Molació l procedimieto medició, ii) Evalació las icertidmbres estádar Tipo A y Tipo B, iii) Calclar la icertidmbre combiada, iv) Calclar el úmero efectivo grados libertad, v) Calclar la Icertidmbre expadida [1], [], [3]. 1) Molació l procedimieto medició. o primero qe se be hacer para estimar la icertidmbre resltado medició es molar matemáticamete el procedimieto medició. Ello eqivale a especificar el mesrado. Figra 1. Medició la idctacia úcleo hierro tilizado el método la ey Ohm. a tabla 1, mestra los eqipos empleados para el sarrollo este experimeto y e la figra se observa la itercoexió estos eqipos. Eqipo Marca Molo Resolció/Exactitd Geerador Voltaje Corriete GW INSTEK APS ,1 Hz / ± 0,1 Hz 0,1 V / ± (1% + 1) 1 ma / ± (1% + 5) FKE 11 0,1 V / ± (1% + 1) FKE 115 0,001 A / ± (1% + 5) Tabla I. Eqipos empleados. Y f(x,x,...,x ) (1) 1 Por medio l método la ey Ohm (Medició Idirecta), se obtiee la medida la idctacia

4 Scietia et Techica Año XVII, No 51, Agosto 01. iversidad Tecológica Pereira. 157 Frececia trabajo Eqipo Empleado Marca Molo Geerador GW INSTEK APS-9501 Frececias trabajo fi (Hz) 1 60,0 60,0 60,0 60,0 10,0 10,0 10,0 10,0 Figra. Itercoexió eqipos para la medició la idctacia úcleo hierro tilizado el método la ey Ohm. De acerdo co lo aterior, los datos recolectados drate el experimeto se mestra e la tala. Valores Tesió e termiales la idctacia Eqipo Empleado Marca Molo 3 0,0 0,0 0,0 0,0 Tabla. Datos recolectados drate el experimeto. ) Evalació las icertidmbres estádar Tipo A y Tipo B [5]. Drate el proceso medició se preseta diferetes fetes icertidmbre, las cales pe itificarse e el sigiete diagrama pescado, ver figra 3: Tesió FKE 11 Frececias trabajo Vi (V) 1 110,6 110,6 110,6 110,6 110,6 110,8 110,6 110, ,6 110,8 110,6 110,8 Valores Itesidad corriete a través la idctacia Eqipo Empleado Marca Molo Corriete eléctrica Frececias trabajo FKE 115 Ii (A) 1 0,178 0,177 0,177 0,176 0,089 0,089 0,089 0, ,05 0,05 0,05 0,05 Tabla. Datos recolectados drate el experimeto. Figra 3. Fetes icertidmbre ivolcradas e el proceso medida. * Evalació las icertidmbres Tipo A bido a la variació los datos: A1 e la Medició Tesió: 1 V * V i (3) i 1 1 S( V ) * (V -V ) () i -1 i 1

5 158 Scietia et Techica Año XVI, No 51, Agosto 01. iversidad Tecológica Pereira. Do A1 S( V ) V : Valor promedio Tesió observado e termiales la idctacia. Vi: : (5) Valores Tesió observados e termiales la idctacia. Número medicioes realizadas. S(V ) : Desviació estádar bido a las variacioes tesió. : A Icertidmbre estádar Tipo A. A e la Medició corriete Eléctrica: Do f : fi: : 1 S( f ) * (f - f ) (10) i -1 i 1 A3 S( f ) (11) Valor promedio frececia observada e el geerador tesió. Valores frececia observados e el geerador tesió. Número medicioes realizadas. S( f ) : Desviació estádar bido a las variacioes la frececia. : A Icertidmbre estádar Tipo A. Do 1 I * I i (6) i 1 1 S( I ) * (I - I ) (7) i -1 i 1 A S( I ) (8) * Evalació las icertidmbres Tipo B bido a las especificacioes exactitd y resolció los istrmetos medida Tesió, Corriete Eléctrica y Frececia Trabajo se observa e la tabla 3: Icertidmbre Tipo B bida a la exactitd los eqipos tesió 1% 1 BEV 3 (1) corriete 1% 5 BEI 3 (13) Idicador frececia BEf 0,1Hz 3 (1) I : Valor promedio Corriete observada e termiales la idctacia. Ii: : Valores Corriete Eléctrica observadas e termiales la idctacia. Número medicioes realizadas. S( I ) : Desviació estádar bido a las variacioes la corriete eléctrica. : A Icertidmbre estádar Tipo A. A3 e la Idicació frececia por el geerador Tesió: 1 f * f i (9) i 1 Icertidmbre Tipo B bida a la resolció los eqipos tesió 0,1V BRV 3 (15) BRA corriete 0,001A 3 (16) Idicador frececia BRf 0,1Hz 3 (17) Tabla 3. Icertidmbre estádar Tipo B bido a la exactitd y resolció los istrmetos empleados e la medició. 3) Calclar la icertidmbre estádar combiada [5]. a icertidmbre estádar combiada ( c ), se calcla a partir las icertidmbre estádar Tipo A y Tipo B y los

6 Scietia et Techica Año XVII, No 51, Agosto 01. iversidad Tecológica Pereira. 159 coeficietes sesibilidad, como se observa e la ecació 18. C f (x i ) (18) x i i1 os coeficietes sesibilidad o rivadas parciales la variable s respecto a cada a las variables qe iterviee e el proceso medida se expoe e la ecació 19: s V (19) a vez termiados los coeficietes sesibilidad, se obtiee la icertidmbre estádar combiada tal como lo mestra la ecació 0: (0) ) Calclar el úmero efectivo grados libertad [5]. Para obteer a mejor aproximació e la fiició los itervalos cofiaza e lgar emplearse la distribció ormal se reqiere emplear la distribció Stt y el factor cobertra k p etoces se termia a partir l coeficiete t Stt evalado e el úmero grados libertad efectivos l estimado salida, o sea, k p t(v ef ). o aterior se obtiee a través la llamada fórmla Welch-Satterthwaite qe tiee la forma sigiete: ef i1 C i (y) (1) c (xi ) Determiar el úmero efectivo grados libertad cada distribció teiedo e ceta lo sigiete: 1. Evalacioes Tipo A co a restricció. ief 1 fi ; s I V - ; s fi f i V - f I s * s * s * c A1 A BEI BRI A3 BEf V BEV BRV I f BRf ief ief ifiito. Cado se apliqe distribcioes rectaglares. ef Grados libertad 1 fi 1 K (95%) A 1 C V - fi + 1 () Grados libertad A K (95%) V - f I 1 Grados libertad A 3 K (95%) 1 1,71 10,3 19,09,3 11, 0,09 3 3,18 1,18 5,06,78 13,16 30,0 5,57 1,1 0,0 6,5 15,13 50,01 7,36 16, ,98 8,31 17,11 1,96 9,6 18, Tabla. Factor k Stt e fció l úmero efectivo grados libertad y l ivel cofiaza seado. 5) Calclar la Icertidmbre expadida [5]. Aqe la icertidmbre estádar combiada pe tilizarse para expresar la icertidmbre l resltado a medició e algas aplicacioes comerciales, idstriales y reglatorias es ecesario ofrecer a medida la icertidmbre qe represete itervalo alredor l resltado la medició tro l cal peda ecotrarse los valores qe razoablemete pe ser atribidos al mesrado co alto ivel cofiaza. El resltado la medició se expresa por tato la forma Y y ± qe se iterpreta como qe y es el mejor estimado l valor atribible al mesrado Y, y qe el itervalo fiido por y - ; y + cotiee a los valores qe pe atribirse razoablemete a Y co alto ivel cofiaza P. Esa medida la icertidmbre se omia icertidmbre expadida () qe se obtiee mltiplicar la icertidmbre estádar combiada por factor (k) llamado factor cobertra: E k * c () a tabla 5 mestra los valores s e Icertidmbre expadida calclados co el procedimieto expesto ateriormete, adicioalmete, la tabla 6 mestra formato gía para estimar la icertidmbre medida [3]. s Frececia trabajo NC k E (H)

7 160 Scietia et Techica Año XVI, No 51, Agosto 01. iversidad Tecológica Pereira. 1,66 H 60 Hz 1,96 ± 0,075 H 1,65 H 10 Hz 95 % 1,96 ± 0,13 H 1,1 H 0 Hz 1,96 ± 0,17 H Tabla 5. Valores s, icertidmbre expadida y Factor k Stt. IV. CONCSIONES a icertidmbre a medició idica la calidad misma la medició ya qe está asociada co la istrmetació asociada y co la capacidad l Metrologo. Si esta idicació, los resltados las medicioes o pe ser comparados, i etre ellas mismas i co respecto a valores referecia dados e a especificació o orma. REFERENCIAS [1] GTC 51, Gía para la Expresió Icertidmbre e Medicioes. 000: Bogotá D.C. [] EA /0, Expresió of the certaity of Measremet i Calibratio. [3] David Avilés Castro, Cálclo icertidmbre e medicioes eléctricas. Cetro acioal metrología, os Cés, Qerétaro, México D. F.: jlio 1997, p. a1. [] Norma NTC-99, Vocablario térmios básicos y geerales e metrología. [5] lamosa R. is Eriqe. Aspectos Metrológicos fdametales para la acreditació laboratorio patroamieto eléctrico. iversidad Tecológica Pereira. [6] Sáchez F. José Norbey. Diseño y parametrizació idctores co úcleo hierro. iversidad Tecológica Pereira. FORMATO PARA A EVAACIÓN DE A INCERTIDMBRE Y: S FNCIÓN DE REACIÓN: sv/(*π*f*i) N Magitd etrada X i fete icertidmbre Valor estimado x i Icertidmbre estádar (X i ) Tipo distribció Coeficiete sesibilidad Ci Cotribció i(y) Grados ibertad 1 V 110,60 0,00000 NORMA 0,0199 0, CEV 0,00 0, CRV 0,00 0,0887 RECTANGAR RECTANGAR 0,0199 0, ,0199 0,00036 I 0,1770 0,00033 NORMA -9,3635-0, CEI 0,00 0, CRI 0,00 0,0009 RECTANGAR RECTANGAR -9,3635-0, ,3635-0, f 60,00 0,00000 NORMA -0,076 0, CEf 0,00 0, CRf 0,00 0,0887 RECTANGAR RECTANGAR -0,076-0, ,076-0, y (H) 1,6579 C (H) 0, γef 6819,0991 NIVE DE CONFIANZA 95% K 1,96 E (H) 0,075 E (%),5 Tabla 6. Formato gía para estimar la icertidmbre medida.