UNIVERSIDAD DE LOS ANDES T R U J I L L O - V E N E Z U E L A LABORATORIO DE FÍSICA I/11. PRÁCTICA No. 1 MEDICIONES Y ERRORES.

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1 Págia 1 de 18 NÚCLEO UNIVERSITARIO RAFAEL RANGEL UNIVERSIDAD DE LOS ANDES T R U J I L L O - V E N E Z U E L A ÁREA DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA LABORATORIO DE FÍSICA I/11 PRÁCTICA No. 1 MEDICIONES Y ERRORES. OBJETIVOS Estudiar los coceptos básicos sobre medidas y errores e el laboratorio. Apreder a determiar los errores e las medicioes y a redactar u iforme de laboratorio. MATERIALES Y EQUIPOS Ua regla graduada U verier U croómetro U trasportador MARCO TEÓRICO MEDICIONES El trabajo e laboratorio implica medir magitudes física mediate el uso de istrumetos de medida. Medir Es la comparació de la magitud que se está estudiado co u patró de medidas. Si cada persoa tuviera su propio patró de medida, sólo él compredería el valor de su resultado y o podría establecer comparacioes a meos que supiera la equivalecia etre su patró y el de su vecio. Por esta razó se ha acordado el establecimieto de u patró que actualmete tiede a ser el Sistema Iteracioal (SI). Se puede decir que el resultado de ua medida es lo que se cooce como el valor de la magitud. Este valor debe ir acompañado de su respectiva uidad de medida. Decir que la masa de ua varilla es 80.4 o sigifica ada a meos que se diga que es 80.4 gr, 80.4 kg, etc. Etoces es importate que las catidades que se mida vaya acompañadas de sus respectivas uidades de medida.

2 Págia de 18 Apreciació Es la meor divisió e la escala de u istrumeto. Cuado se lee e u istrumeto co escala úica, se aproxima la lectura a la divisió más cercaa. Así, el máximo error que se puede cometer e dicha medició, es de más o meos la apreciació. La apreciació de u istrumeto de ua sola escala se determia, escogiedo dos valores sobre la escala, que puede ser cosecutivos o o. Se hace la diferecia del valor mayor meos el meor y se divide etre el úmero de partes e que está dividido. Por ejemplo, la apreciació de la siguiete escala está dada por: m 0 10 Apreciació ± 1 ro. de divisioes 10 La apreciació de u istrumeto es ua idicació del error de la medida. Se habla etoces de la precisió de u istrumeto: a meor apreciació, mayor precisió. Medidas de logitud Cita métrica Cuado se desea medir logitudes, uo de los istrumetos más usados es la cita métrica, cuya apreciació es ± 1 mm. La medida de la logitud de u cuerpo implica la comparació directa del mismo co la cita métrica, es decir, hay que fijar la posició de los extremos sobre la escala graduada. Se recomieda colocar el objeto a medir e la parte de la escala dode sea posible leer co claridad ya que de hacerlo coicidir co los extremos de la escala puede itroducir cofusió si éstos está deteriorados Figura 1 Verier Al medir u objeto co ua regla graduada o cita métrica, es posible que exista ua fracció de la escala que o puede ser apreciada (figura 1). Se puede observar que el objeto

3 Págia 3 de 18 mide etre 5,5 cm y 5,6 cm. Si se desea mayor precisió (meor error), etoces es útil el uso del verier. La figura muestra el verier y el objeto cuya logitud se desea coocer. E el verier se señala las dos partes más importates del istrumeto: la regla fija y la regla móvil llamada oio (figura ). La apreciació del verier está dada por: Regla fija Freo Figura Regla móvil (oio) Apreciació Apreciació de la escala pricipal Nro. total de divisioes del oio Para el verier de la figura, la apreciació es: 0,1cm Apreciació ± 0,005 cm 0 Medidas del tiempo Croómetro Los itervalos de tiempo se mide utilizado u croómetro. Los croómetros so relojes mecáicos de alta precisió. Este tipo de reloj registra el paso del tiempo mediate agujas que gira e ua esfera (figura 3). La apreciació del croómetro esta dada por:

4 Págia 4 de 18 - m seg 1 seg Apreciació ± 0,1 seg ro. de divisioes 10 Figura 3 Tipos de medidas Las medidas e u laboratorio puede ser directas (o fudametales) o idirectas (o derivadas). Medidas directas: so el resultado de ua comparació directa (usualmete co la ayuda de istrumetos) de ua catidad descoocida de ua etidad física, co ua catidad coocida o estadarizada de la misma etidad. Ejemplo: la medida de la logitud de ua varilla, la medida de la masa de u cuerpo, el tiempo trascurrido etre dos evetos, etc. Medidas idirectas: so aquellas que resulta del cálculo de u valor como fució de ua o más medidas directas. Ejemplo: la velocidad, la desidad, la presió, la determiació del volume V e de ua esfera que se basa e la medida directa de su diámetro D y del volume V c de u cubo que se basa e las medidas directas del largo, acho y alto, a, b y c como sigue: Ve 1 3 π D Vc a. b. c 6 Cuado se realiza la medició de ua magitud u cierto úmero de veces, se observa que o todos los valores so iguales etre sí. Etoces, cuál es el valor correcto?, por qué los valores obteidos so diferetes? Para cotestar estas pregutas se comezará por tratar de dar ua defiició de valor verdadero de ua magitud física y para ello se dice que es aquel valor que correspode al hecho de medir ua magitud si verse afectada por igú

5 Págia 5 de 18 tipo de error. E térmios prácticos, esto o se puede lograr. Lo que resta es aalizar los tipos de errores que puede presetarse e ua medició. ERRORES Error Es la diferecia etre el valor obteido de ua medida y el valor verdadero de la magitud de la misma. Cosideremos a cotiuació los diferetes tipos de errores que se debe teer e cueta cuado se realiza ua medició: 1. Errores sistemáticos So errores que sistemáticamete corre las medidas e ua misma direcció del valor verdadero. So causados por: a. Defecto o iexactitud del aparato usado. Por ejemplo, si el cero del oio de u verier o coicide co el cero de la escala fija, e la posició iicial, se itroducirá ua desviació que es igual para todas las medidas realizadas. Ello se puede remediar calibrado el istrumeto. b. Por el observador, que puede itroducir errores por efecto de paralaje. Este error se evita estado cosciete de las causas que lo origia. c. Variació de las codicioes ambietales, sobre las cuales el observador o tiee cotrol. d. Por el método empleado y e este caso sólo se hace evidetes si se cambia el método.. Errores aleatorios, probabilísticos, fortuitos o casuales So aquellos cuya ocurrecia es de tipo probabilístico y es por ello que alguas medicioes de resultados diferetes. Esta diferecia es cosecuecia de las múltiples fluctuacioes icotrolables e idepedietes de los factores que iterviee e la realizació de ua medició, debido e geeral a la imprecisió de las observacioes realizadas o variacioes mometáeas de los istrumetos, es decir, so errores que e ua medida puede ocurrir y e otra o. Los errores aleatorios afecta a las medidas e ambas direccioes (mayor o meor, exceso o defecto). Puede ser causados por codicioes ambietales fluctuates, oscilacioes propias del istrumeto de medida, el observador. Es lógico pesar etoces, que el repetir muchas veces la medició de ua misma magitud dismiuiría la ifluecia de dichos errores casuales. Cálculo de errores E esta secció os referiremos sólo a los errores casuales, ya que so icotrolables, o a los sistemáticos. El cálculo de los errores casuales o aleatorios, ecesita del uso de la teoría estadística. Esta fue desarrollada por Gauss y da resultados óptimos e el caso de u gra

6 Págia 6 de 18 úmero de medicioes. Si embargo se usa tambié e el caso de u pequeño úmero de medidas, supoiedo que es válida allí. Se cosidera como u úmero grade de medidas cuado éstas so mayores o iguales a 0. Si embargo, para alguos autores, este úmero puede estar etre 10 y 30. Así, cuado se realiza ua serie de medidas de ua magitud, lo más probable es que ellas, sea diferetes. Etoces surge la preguta: cuál es el mejor valor? y ua vez elegido el mejor, cuál será el error? Para cotestar estas pregutas es ecesario maejar alguas defiicioes. Cálculo de errores e u úmero pequeño de medidas Valor medio aritmético: represeta estadísticamete el valor más cercao al valor verdadero y correspode al cociete de la suma de los resultados de medir veces ua misma magitud etre el úmero de medidas hechas. 1 x1 + x + x3+ K + x x xi i 1 Error absoluto, desviació o residuo de ua medida: es defiido como el valor absoluto de la desviació de cada medició respecto a la media aritmética. x x x i Error medio absoluto, desviació media o residuo medio de ua medida: correspode al valor medio de los errores absolutos. 1 x1 + x + x3+ K + x x xi i 1 Error relativo o de ua medida: es dado por el cociete etre el error absoluto asociado co la medida y la medida misma. i ε r xi x i Error relativo medio o desviació relativa media de ua medida: es dado por el cociete etre el error absoluto medio x y la media aritmética x. ε r x x i i Error porcetual medio o desviació porcetual media: es el error relativo medio multiplicado por cie. ε % εr 100 %

7 Págia 7 de 18 El resultado fial de la medida de ua magitud, puede escribirse como: x x ± x. Aquí, el símbolo ± determia los límites detro de los cuales está la magitud medida. El sigo + idica el límite por la derecha de la medida (error por exceso) y el sigo, el límite por la izquierda (error por defecto). Para ilustrar lo descrito ates, se realiza el siguiete ejercicio: se quiere determiar el volume de u cilidro para lo que se requiere su altura y el diámetro del mismo. La medida de la altura se hizo ua vez co ua cita métrica, mietras que la del diámetro se realizó cico veces co u verier de apreciació 0,05 mm. h altura: (10 ± 1) mm Diámetro promedio: d diámetro (mm): 17,80 ; 17,80 ; 17,80 ; 17,90 ; 17,90 (17, , , , ,90) mm d 17, 84 mm 5 Errores absolutos para cada medida del diámetro: Error medio absoluto del diámetro: Error relativo del diámetro: d 1 17,84-17,80 mm 0,04 mm d 17,84-17,80 mm 0,04 mm d 3 17,84-17,80 mm 0,04 mm d 4 17,84-17,90 mm 0,06 mm d 5 17,84-17,90 mm 0,06 mm Error porcetual para el diámetro: ε%(d) ε r (d) 100 % 0, % 0,8 % Error relativo para la altura: (0,04 + 0,04 + 0,04 + 0,06 + 0,06) mm d 0, 05 mm 5 ε r d 0,05 mm ( d) 0,008 d 17,84 mm

8 Págia 8 de 18 h 1mm h 10 mm ε r ( h) 0,01 Error porcetual para la altura: ε% ε r(h) 100 % 0, % 1 % Cálculo de errores e u úmero grade de medidas Además de las señaladas ateriormete se defie la siguiete: Desviació ormal o estádar del valor medio de ua serie de medidas: es la raíz cuadrada de la razó etre la suma de los cuadrados de las desviacioes y el úmero de medidas realizadas multiplicada por esta misma medida meos ua. σ ± Σ ()Τϕ x i /Φ Τφ ()Τϕ 1 /Φ Τφ El resultado fial de la medida de ua magitud, puede escribirse como: x x ± σ. Como ejemplo de las defiicioes ateriores véase la Tabla 1 e la que se tabularo 10 medidas de la logitud de u objeto co la ayuda de u verier, juto co las desviacioes y las desviacioes cuadráticas. Tabla 1.Medidas de la logitud de u objeto. x (cm) x (cm) ( x) (cm) ( 10-4 ) 4,11 0,01 1 4,13 0,01 1 4,1 0,00 0 4,11 0,01 1 4,11 0,01 1 4,14 0,0 4 4,1 0,00 0 4,11 0,01 1 4,10 0,0 4 4,1 0,00 0 Σ41,17 Σ0.09 Σ x 41,17 cm 0,09 cm 3 0,009 cm 3 r 10 4,117 cm x cm ε 4,117cm, 10

9 Págia 9 de 18 ε 3 3 1,3 10 cm %(x), % 0, % σ 3, cm ()Τϕ 10 1 /Φ Τφ El resultado fial está dado etoces por: x x ± x o, x x ± σ, depediedo de sí se está cosiderado u úmero pequeño o grade de medidas. Precisió y exactitud La precisió y exactitud de las medicioes está relacioadas co los errores cometidos e la obteció de las mismas. La precisió e el valor medio es proporcioal al iverso del error casual o estadístico. Se obtedrá ua alta precisió si el error estadístico es pequeño y será baja si dicho error es grade. La exactitud por otra parte se relacioa co el error sistemático. La exactitud será alta cuado los errores sistemáticos sea pequeños y será baja si éstos so grades. E alguos casos ua alta exactitud puede implicar u error casual pequeño pero e geeral, esto o es así. La precisió y la exactitud o so térmios itercambiables etre sí y los métodos estadísticos da específicamete ua medida de la precisió y o de la exactitud. Las diferecias etre precisió y exactitud se observa e la figura 4: frecuecia baja exactitud frecuecia alta exactitud alta precisió baja precisió x x x x verdadero x x verdadero Figura 4 Ua idea ilustrativa de precisió y exactitud se observa claramete co el ejemplo de la diaa (istrumeto redodo que tiee aillos cocétricos, usado para el lazamieto de tiro al blaco co dardos) de la figura 5. E el ejemplo lo que se quiere es lazar los dardos de tal forma que acierte e el blaco (ceto de la diaa). Este cetro se cosidera como el valor verdadero de ua medida, deotado por x e la figura 4. E las cuatro diaas se represeta cómo se distribuyero los repetidos lazamietos e los círculos cocétricos. E la primera diaa los lazamietos fuero muy precisos ya que el marge de error fue pequeño y cayero muy cercaos uos de otros. Esto sigifica que el error, que surge por efecto de los errores casuales, fue pequeño. Si embargo, a pesar de la gra precisió, la exactitud fue muy baja ya que el valor promedio de los lazamietos, está alejado del valor

10 Págia 10 de 18 real, que e el caso de la diaa es el cetro. Para la seguda diaa, se observa ua alta precisió y alta exactitud por estar los lazamietos muy cerca del valor real. Para la tercera, se observa baja precisió y alta exactitud y para la cuarta, baja precisió y baja exactitud. Alta precisió Baja exactitud Alta precisió Alta exactitud Baja precisió Alta exactitud Baja precisió Baja exactitud Figura 5 Propagació de errores Ya hemos aalizado lo correspodiete a errores sobre magitudes medidas directamete, tales como la logitud de u objeto, distacia recorrido etre dos putos, tiempo trascurrido etre hechos, etc. Si embargo, frecuetemete la magitud de iterés resulta de cálculos hechos co varias magitudes, medidas directamete, por lo que el error e dicha magitud debe ser obteida a partir de los errores de cada ua de las magitudes medidas por separado. Por ejemplo, el volume de ua gaveta es V g a.b.c, dode se mide a, b y c, para posteriormete calcular el volume. El procedimieto que permite obteer este error es lo que se cooce como propagació de errores. Veamos etoces alguos casos de propagació de errores. 1. Suma o diferecia de magitudes Cuado ua magitud m es el resultado de la suma o resta de dos o más magitudes medidas directamete, u error e dichas magitudes traerá cosigo u error e m, es decir, si: etoces, m x ± y, m ± m ( x ± x) ± ( y ± y), m ± m ( x ± y) ± ( x + y),

11 Págia 11 de 18 luego, el error absoluto m x + y, esto es, el error absoluto de la suma o diferecia de magitudes viee dado por la suma de los errores absolutos de cada ua de las magitudes medidas directamete. E esta última ecuació, el primer símbolo ± del miembro derecho (x ± y) correspode a sí se está sumado o restado las catidades x y y. Además se está cosiderado úicamete las úicas posibilidades que produce u error máximo (caso más desfavorable e el que tato x como y tiee el mismo sigo, o sea, los errores x y y so por exceso (+) o defecto ( ). ( x + y) El error relativo de m está dado por: ε r ( x ± y) Si el caso es la suma de x y y etoces: ( x + y) ε r ( x + y) Si el caso es la resta de x y y etoces: ( x + y) ε r ( x y). Producto o cociete de magitudes Cuado ua magitud m es el resultado de la suma o resta de dos o más magitudes medidas directamete, u error e dichas magitudes traerá cosigo u error e m, es decir, si: etoces, m x y, m ± m (x ± x) (y ± y), m ± m (x y) ± (x y) ± (y x) + ( x y) Ya que las catidades x y y so pequeñas, x y puede despreciarse, resultado: m ± m (x y) ± (x y + y x) El error absoluto e m está dado por: m (x y + y x) El error relativo vedrá dado por: ε r m x y +, m x y es decir, el error relativo de la magitud m es la suma de los errores relativos de los factores.

12 Págia 1 de 18 Cuado ua magitud m es el resultado de dividir dos o más magitudes medidas directamete, u error e dichas magitudes traerá cosigo u error e m, es decir, si: m x, y etoces, ( m m x ± ± x ) ( y ± y) Al multiplicar por el cojugado del deomiador se obtiee: ( x ± x)( y m y) ( xy) m ( x y) ± ( y x) ( x y) m ± m ( y ± y)( y m y) ( y ) m ( y y) ± ( y y) ( y ) como ( x y) y ( y) so catidades muy pequeñas, etoces resulta: ( m m xy ) m ( ± x y ) ± ( y x ) ( y ) El error máximo e m (caso más desfavorable) ocurre cuado x y y so de sigo cotrario. Así los errores se sumará, dado como resultado: m m x ( x y + y x) ± ± y ( y ) El error absoluto e m será: ( m x y + y x ) ( y ), y el error relativo: ε r m y( x y + y x) ( x y + y x) x y + m x( y) xy x y Así se podría seguir deduciedo expresioes para diferetes combiacioes de operacioes. No se va hacer, pero se idicará u procedimieto geeral para resolver el problema e cuestió. Sea ua magitud m que es fució de varias magitudes medidas directamete, es decir: m f (x 1, x, x 3,, x )

13 Págia 13 de 18 El error absoluto e m es producido por cada uo de los errores de las magitudes x 1, x, x 3,, x idepediete uo de los otros. A los errores producidos por cada ua de las magitudes x se les llama errores parciales de m. El error de m será etoces la suma de todos los errores parciales, tomádose u valor absoluto para así obteer el caso más desfavorable, e ua medida, que es cuado todos los errores se suma. Por lo tato, el error absoluto m de m estará dado por: m m m m dm dx1 + dx + dx 3 + K + dx, x x x x 1 dode los térmios m/ x 1, m/ x,..., m/ x so llamados derivadas parciales de m co respecto x 1, x,, x, respectivamete. Ellas se calcula derivado la fució m co respecto a cada uas de las variables e forma separada y cosiderado costate las demás. Al derivar m co respecto a x 1 cosidera a las variables x, x 3,...,x como costates, así sucesivamete cuado se deriva respecto a x, ó a x 3,. hasta x. 3 Veamos u ejemplo. Sea: luego: m (a b) / c, m / a (b / c ), m / b (a / c ), m / c (-ab / c 3 ), y: m b / c a + a / c b + -ab / c 3 c El error relativo resulta: dm m c b a ab a + b + c, 3 ab c c c dm m a b c + + a b c Cifras sigificativas Las cifras sigificativas de u úmero so todas aquellos dígitos cuyos valores se cooce co certeza. Geeralmete las medidas realizadas e u laboratorio, los dígitos será sigificativos cuado está dados por la apreciació del istrumeto. E medidas elemetales de las magitudes de la física y de la química, se suele estimar el último dígito afectado por el error y se cosidera tambié como sigificativa. Resulta útiles las siguietes reglas para estimar el úmero de cifras sigificativas:

14 Págia 14 de 18 No se tiee e cueta la posició de la coma decimal. De este modo: 1,345 1,345 13,45 tiee todos, cico cifras sigificativas. Los ceros so sigificativos cuado forma parte del úmero. Los ceros que tiee a su derecha y a su izquierda dígitos distitos de cero so siempre sigificativos. Por ejemplo: 1,03 0,03 tiee todos, cuatro cifras sigificativas. Los ceros que solamete tiee dígitos sigificativos a su derecha o so uca sigificativos, porque etoces so usados para idicar posició de la coma decimal. De este modo: 0,13 0, , tiee todos, tres cifras sigificativas. Los ceros que tiee dígitos solamete a su izquierda preseta el problema de que puede o o ser sigificativos. Por ejemplo: 18,0000 tedría e pricipio seis cifras sigificativas, pero depediedo del istrumeto co el que se tomó la medida, será seis o meos. Por ejemplo, si 18,0000 correspode a ua magitud física del diámetro de ua esfera, es decir la medida resulta 18,0000 mm, medida co u verier y cosiderado que la apreciació del verier es de ± 0,005 cm, etoces los ceros a la derecha de 18, será sigificativos sólo hasta el tercero, de izquierda a derecha, dados por la apreciació del verier, que sólo arroja cifras hasta tres cifras decimales, es decir el último cero o es sigificativo. E este caso, 18,0000 mm tiee cico cifras sigificativas. Operacioes co cifras sigificativas Redodeo U úmero se puede redodear a ciertas cifras, prescidiedo de uo ó más de sus últimos dígitos. Cuado el primer dígito suprimido es meor que 5, el último dígito que se matiee o se modifica. Cuado es mayor o igual que 5 se aumeta e ua uidad la última cifra coservada. Por ejemplo: Nro. 5 cifras 4 cifras 3 cifras cifras 1 cifra 3, ,1416 3,14 3,14 3,1 3 9, , , , , , , ,6445 0,645 0,64 0, ,37 98,37 98,37 98,

15 Págia 15 de 18 Note que el redodeo o debe hacerse e forma sucesiva, sio siempre co respecto a la cifra origial. Si e el ejemplo de 0, se realiza u redodeo sucesivo, el resultado sería: 0, , ,6445 0,645 0,65 0,7 Suma y resta Cuado se suma o resta catidades, se redodea el resultado hasta que posea el mismo úmero de cifras decimales que el sumado que tega meos decimales. Ejemplos: 5,34 58,0 4, 415,5 5, , , ,65 + 0,3 0, ,015 0,38 31,131 58, , ,388 31,13 58,0 5, 9 419,4 Multiplicació y divisió Se redodea el resultado hasta que posea el mismo úmero de cifras sigificativas que el factor que meos tega. Por ejemplo: El resultado de multiplicar 7,485 x 8,61 o de dividir 0,134 por 1,5, tedrá tres cifras sigificativas. El resultado del cálculo de la circuferecia de u círculo, c πr, tedrá el mismo o. de cifras sigificativas que el radio r ya que π y so costates y o proviee de medidas. Por esta codició o etra como factores de decisió del ro. de cifras sigificativas. Además el ro. π por ser irracioal debe ajustarse al meor ro. de cifras sigificativas ivolucradas. Si el cálculo de ua variable estuviera dado por m πr co r 3,18 y 4,5, etoces m se expresa co dos cifra sigificativa ya que etre r y, es la variable que tiee el meor ro. de cifras sigificativas. E coclusió: m 3,1 4,5 3,18 88,7 y m se redodea a m 89 Notació e Potecia de diez Catidades como o 0, resulta muy icómodas de maejar. Para superar esta dificultad existe ua forma fácil y compacta de expresar estas catidades que es la otació e potecia de diez. Multiplicado diez por sí mismo u cierto úmero de veces se tiee: Cualquier úmero puede ser expresado usado ua potecia de diez. Por ejemplo:

16 Págia 16 de , , Cualquier decimal puede ser expresado usado ua potecia de diez. Por ejemplo: 0,0046 4, Usualmete se expresa úmeros e otació potecia de diez como u úmero etre 1 y 10. Etoces se escribe como, e vez de o 0, Tambié se puede escribir 769 como 7,69 10 y 0,0043 como 4, Orde de magitud El orde de magitud de ua catidad es la potecia de diez que está más cercaa a la cifra real. Se expresa co el símbolo ~ y se lee aproximadamete. Por ejemplo, el orde de magitud de 137 es ~ 10 ya que 137 1,37 10 y como 1,37 está más cerca de 1 que de 10, etoces 1,37 puede aproximarse como 1 y etoces 1,37 10 ~ 1 10 ~ 10. Aálogamete el orde de magitud de 0,006 es ~ 10-3 ya que 0,006, y,6 está más cerca de 1 que de 10, por lo tato,6 se puede aproximar a 1 y etoces, ~ ~ El orde de magitud de 0,00087 es ~ 10-3 y o ~10-4 como parecería, ya que 0, , Pero 8,7 está más cerca de 10 que de 1 por lo que 8,7 puede aproximarse a 10. Así, 8, ~ ~ La velocidad de la luz e el vacío es km/seg. Su orde de magitud e el sistema M.K.S. es ~ 10 8 m/seg y e el C.G.S ~ cm/seg.

17 Págia 17 de 18 EJERCICIOS 1. Determiar el úmero de cifras sigificativas y el orde de magitud de las siguietes magitudes físicas: a. Masa de la Tierra: 5, kg b. Volume de la Tierra: 1, m 3 c. Aceleració de la gravedad: 9,80665 m/seg d. Masa del electró: 9, kg. Dos persoas mide el largo de ua varilla co u verier de apreciació ± 0,05 mm y ua regla graduada de apreciació ± 0,1 cm obteiedo los resultados siguietes: a. 1,10 x10 1 mm b. 1,1 cm Cuál de ellos midió co mayor precisió? Explique. 3. Exprese cada uo de los siguietes úmeros co cuatro, tres, dos y ua cifra sigificativa: a. 0,4536 d. 98,37 g ,6 b e. 3,13100 h. 6,39 c. 0,45330 f. 0, i. 0150,0 4. U estudiate determió el radio de ua esfera resultado: r 31,7 cm a. Cuáto mide su superficie? b. Cuáto mide su volume? Fudamete su respuesta e base a lo estudiado e la práctica, acerca del redodeo. 5. Desarrolle expresioes para el error absoluto y el error relativo de las fucioes siguietes: a a. d 5ec 3 b b. m a d + bc e

18 Págia 18 de 18 BIBLIOGRAFÍA 1. Robert Resick y David Halliday. Física. Parte 1 y. CIA. Editorial Cotietal, S.A. México D.F. Primera edició, cuarta impresió de Mike Petz y Milo Shott. Hadlig Experimetal Data. Ope Uiversity Press. Primera edició, seguda impresió de D.C. Baird. A Itroductio to Measumet Theory ad Experimet Desig. Pretice-Hall, Ic. New Jersey. Primera impresió de Yardley Beers. Theory of Error. Addiso-Wesley Publishig Compay Ic. Seguda edició, tercera impresió de Arthur J. Lyo. Dealig with Data. Pergamo Press. Primera edició de Gozález Zaida y Miliai Lilia. Laboratorio I de Física: TEORÍA.Editorial El Viaje del Pez, Veezuela. Primera edició, primera ipresió, Eciclopedia Microsoft Ecarta 99.