Capítulo 1 Calculo de Corriente de Cortocircuito

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1 ELC-3054 Sistemas de Potecia II Capítulo Calculo de Corriete de Cortocircuito Prof. Fracisco. Gozález-Logatt

2 .. Calculo de Cortocircuito Los cálculos de fallas es u problema muy cotidiao de la igeiería electricista de potecia, su cálculo puede ser realizado de dos modos: étodo Circuital: Sistema por uidad, co la aplicació de los métodos de la F.E. o Thevei, este último más rápido. étodo de bus ó Impedacia de Barra.

3 .. Calculo de Cortocircuito Supógase u sistema de potecia cualquiera el cual posee barras; del cual o importa por ahora su topología itera. Además supoga que súbitamete ocurre ua falla de cortocircuito e ua barra detro del sistema, puto F.

4 .. Calculo de Cortocircuito Además supoga que súbitamete ocurre ua falla de cortocircuito e ua barra detro del sistema, puto F.

5 .. Calculo de Cortocircuito U sistema de gra potecia e codicioes de cortocircuito, se puede cosiderar como ua red alimetada por varios geeradores y ua carga simple e la barra e la codició de falla (que e fució del tipo de falla es ua codició termial simétrica o asimétrica). Detro del sistema fallado, se puede despreciar las corrietes de carga, ya que las mismas so muy pequeñas e comparació de las que circula e situació de falla.

6 .. Calculo de Cortocircuito Al estudiar el sistema fallado (por cortocircuito) se puede presetar las siguietes iterrogates: Determiar la corriete de cortocircuito e todas las barras. Determiar la tesió e las barras adyacetes al puto de falla. Determiar la tesió e la cotribució de corriete de ramas. Cuado estas icógitas cofluye, juto co u úmero muy grade de barras e el sistema, se iclia por efocar el problema a computadoras digitales de alta velocidad, utilizado el método de impedacia de barra bus.

7 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS E el aálisis de u sistema de potecia topologicamete secillo, resulta secillos aplicar los métodos circuitales (o mauales) para el cálculo de corriete de cortocircuito. Los moderos sistemas de potecias los cuales so sumamete extesos, complicados y desamete itercoectados, la aplicació de los métodos clásicos (cálculos circuitales) resulta poco práctico. Aparece el método de atriz de Impedacia de Barra bus, que implemetado e programas para computadoras digitales de alta velocidad, realiza la labor de calcular la corriete de cortocircuito de ua maera más rápida.

8 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS Cosideracioes y suposicioes se debe hacer el estudio del cortocircuito simplificado. () La cocepció del sistema de potecia será e ua fase o moofásico auque se cooce que es trifásico (uso del equivalete por fase), Se cosidera u equivalete por fase implica que el sistema tiee impedacias balaceadas e los trasformadores y líeas de trasmisió, y además tesioes geeradas balaceadas.

9 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS Supoga que el sistema de potecia se ecuetra alimetado por geeradores desde la barra de eutro.

10 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS

11 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS () Supoga que el sistema esta e vacío de modo que la tesió e todas las barras es la misma. A cotiuació se reemplaza todos los geeradores ( e total) por ua fuete de voltaje costate e serie co reactacias subtrasitorias (su modelo equivalete simplificado). E 3 + E + 0 jx" 3 jx" E 0 + jx" jx" + E 0 0

12 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS + + E 3 jx" 3 E jx" E jx"... jx" E

13 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS A cotiuació se reemplaza todos los geeradores ( e total) por ua fuete de voltaje costate e serie co reactacias subtrasitorias (su modelo equivalete simplificado). E 3 + E E jx" 3 jx" jx" 3... jx" E

14 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS (3) Como todas las barras marcadas co 0 está al mismo potecial (voltaje detrás de la reactacia de la máquia), estas barras puede uirse etre sí y reemplazarse las mismas por u geerador úico equivalete (E = E = E 3 =... E - = E =.0 0º p.u.). + + jx" 3 o 0 p.u jx" jx"... jx"

15 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS... jx" o p.u jx" jx" jx" 0 El puto "0", es decir, el puto detrás de las reactacias subtrasitorias se toma como referecia. Normalmete e el geerador se toma como.0 0º p.u. para su tesió para estudios de cortocircuitos. 0

16 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS (4) Cuado se produce u cortocircuito trifásico e ua cierta barra (detro del sistema de potecia, F ) esta se coecta a tierra, e este caso, se aplica la tesió total de.0 0º p.u. etre la barra de referecia y la barra e el cortocircuito.... jx" o 0 p.u jx" jx" F jx" 0 0

17 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS jx" o p.u jx" jx" F... jx" 0 0

18 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS Luego se coecta la fuete directamete e el odo fallado; co polaridad ivertida, como ya se demostró que es totalmete valedero e el Teorema de Thevei.... jx" jx" I falla jx" F jx" 0 I falla o 0 p.u 0 +

19 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS + + jx" 3 jx" jx"... jx" I falla I falla 0 o p.u

20 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS + + jx" 3 jx" jx"... jx" I falla I falla o 0 p.u Luego se ha hecho esta serie de suposicioes es fácil aplicar la Ley de Corrietes de Robert Gustav irchoff, resultado para cada odo: Y = I odo odo odo

21 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS Realizado u símil, para los sistemas de potecia, dode los odos so Buses, etoces las ecuacioes se escribe de la forma matricial como: Si, como se supuso e pricipio, el sistema costa de barras, expadiedo las ecuacioes, resulta: bus bus bus I Y = = I I I Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y O O

22 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS Dode la matriz que cotiee todas las admitacias {Y ij } se deomia atriz Admitacia de Barra (Ybus), la cual es de elemetos, como e los sistemas de potecia. = I I I Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y O O

23 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS Se dispoe de todas las impedacias el fácil coocer las admitacias, por lo que todos los elemetos de la matriz so coocidos, y se cumple: = I I I Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y O O = = = = k ik ij ij ij j i Y Y j i y Y `,si,si

24 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS Ua característica muy importate es que la matriz de admitacia de barra es poco desa, porque tiee muchos ceros, esto es ua vetaja desde el puto de vista de la computació. E otació matricial lo ates expuesto se reduce a: Y = I bus bus bus

25 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS E otació matricial lo ates expuesto se reduce a: Y = I Si la ecuació aterior, se multiplica e ambos lados de la expresió por la iversa de la matriz de admitacia de barra ( ), resulta: dode : Y bus Y bus bus bus bus Y bus = Y bus = bus bus = I bus bus bus Y bus I bus = Y bus I bus bus

26 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS La matriz bus es coocida como la atriz Impedacia de Barra y equivale a la iversa de la matriz de admitacia. Si se expade la otació matricial resulta: = I I I O

27 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS La matriz de impedacia de barra es de elemetos, y es simétrica, dode: kk : Impedacia propia de la barra ik : Impedacia de trasferecia etre el odo i y k = I I I O

28 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS Se puede simular ua codició de falla e u sistema de potecia, iyectado ua corriete I k e la barra k (la barra k es dode ocurre el cortocircuito), o sea, que la falla solo tiee ua corriete de odo, resultado las ecuacioes: = I I I O

29 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS = I I I O = N k k k k kk k k k k k I = 0 I k = 0 I k

30 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS La columa k provee el perfil de voltajes del sistema, es decir, los voltajes e cada ua de las barras, siempre que I k sea coocido. = N k k k k kk k k k k k I

31 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS La impedacia propia de la barra k es la impedacia vista etre este y la barra de referecia. Las impedacias de trasferecia ik, so determiadas calculado los voltajes etre cada ua de las otras barras respecto a la referecia, cuado a algua se le iyecta ua corriete uitaria (.0 0º p.u). = k k k kk k k k k k 0 0 0º 0 0 0

32 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS Las impedacias de trasferecia ik, so determiadas calculado los voltajes etre cada ua de las otras barras respecto a la referecia, cuado a algua se le iyecta ua corriete uitaria (.0 0º p.u). = k k k kk k k k k k 0 0 0º 0 0 0

33 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS = k k k kk k k k k k 0 0 0º = k k kk k k

34 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS Nótese que la impedacia de trasferecia k es el voltaje e la barra debido a la iyecció de ua corriete uitaria e la barra k. = k k kk k k

35 .3. atriz Impedacia de Barra, BUS ik : es el voltaje de la barra i, cuado por la barra k, se iyecta ua corriete uitaria. Es referida típicamete como la impedacia de trasferecia etre la barrra i y k. kk : es el voltaje de la barra k, cuado por la barra k, se iyecta ua corriete uitaria. Es referida típicamete como la impedacia de propia de la barra k, y es igual a la impedacia de Thevei de la barra k.

36 .4 Costrucció de la atriz Impedacia de Barra ( bus ) La costrucció de la matriz de impedacia de barra es u proceso sistemáticamete secillo. Cosiste e emplear los fudametos de topología, para paso a paso costruir ua matriz equivalete del sistema.

37 .4 Costrucció de la atriz Impedacia de Barra ( bus ) Cosidérese u sistema de potecia el cual esta costituido por u umero fiito y coocido de barras. Pártase de la idea de seleccioar u odo de referecia, el cual por simplicidad (como se verá más adelate) se desiga como barra cero "0".

38 .4 Costrucció de la atriz Impedacia de Barra ( bus ) Es lógico supoer que auque se trate de u sistema de potecia exteso, se cooce el modelo e forma de matriz de cierta parte es éste. Esto puede ser represetado por medio de ua matriz de impedacis de barra deomiada bus primitiva. Se cooce la impedacia de barra de ua parte del sistema de potecia (matriz o elemeto), y la cual se utiliza como puto de partida para la costrucció de la matriz de barra del sistema completo. Evidetemete la bus primitiva debe estar coectada a la barra de referecia (barra 0).

39 .4 Costrucció de la atriz Impedacia de Barra ( bus ) Coocida la matriz impedacia de barra de los sistemas bus primitiva, se desea ampliar el modelo del sistema icluyedo elemetos, para ello se procede a añadir las impedacias del sistema e forma ordeada, siedo defiida tres operacioes elemetales: Agregar u elemeto etre referecia y u odo uevo. Agregar u elemeto etre u odo existete y u odo uevo. Agregar u elemeto etre dos odos existetes.

40 .4 Costrucció de la atriz Impedacia de Barra ( bus ) El procedimieto es relativamete fácil (auque laborioso, depediedo de la topología y el úmero de barras asociadas), Se coloca u elemeto uido a la barra de referecia, este crea u ueva barra. El próximo elemeto se agrega a partir de la barra de referecia o a partir de la barra creada. Todo esto co la salvedad de que o se puede agregar igú elemeto etre dos barra si al meos uo de ella o tiee cotiuidad hacia la barra de referecia.

41 .4 Costrucció de la atriz Impedacia de Barra ( bus ) La costrucció de la matriz de impedacia de barra, es secilla, se basa e la repetició alterate de pasos. Se persigue partir de ua impedacia de barra coocida que se llama primitiva, luego mediate u algoritmo muy secillo se amplia la matriz, hasta completar la totalidad de las impedacias de barra del sistema de potecia.

42 .5. Algoritmo para Ampliar la atriz bus Supógase que se dispoe de u sistema de potecia exteso el cual es el motivo de estudio. A éste, cada barra del sistema se le asiga ua umeració creciete positiva (,,3... ) y se desiga la barra de referecia co el úmero cero "0" por simplicidad de omeclatura. Además supoga que se cooce ua bus primitiva, la cual puede ser ua simple impedacia o e el caso más geeral ua matriz primitiva de barra de cierta parte del sistema de potecia

43 .5. Algoritmo para Ampliar la atriz bus Se desiga por primitiva para deotar la posibilidad de ser ua matriz. Paso siguiete se parte de la barra de referecia, y se coloca u elemeto que esté uido a esa barra de referecia, por lo geeral se parte de la primitiva, el elemeto agregado crea ua ueva barra.

44 .5. Algoritmo para Ampliar la atriz bus El próximo elemeto se debe colocar a partir de la barra de referecia ó a partir de la barra creada. No se puede agregar igú elemeto etre dos barras si al meos ua de ellas o tiee cotiuidad hacia la barra de referecia Al agregar elemetos a la matriz se debe cosiderar que el elemeto debe cerrar al meos u camio a referecia.

45 .5. Algoritmo para Ampliar la atriz bus Al expadir la matriz de barra, agregado elemetos se debe discrimiar si perteece a ua rama ó a ua uió del gráfico correspodiete al sistema. Los procesos empleados so muy diferetes e cada caso para expadir la matriz. Si u elemeto que se agrega o forma u circuito cerrado co los otros elemetos del sistema, ese elemeto se deomia rama, si por el cotrario forma u circuito cerrado ese elemeto será ua uió.

46 .5. Algoritmo para Ampliar la atriz bus El próximo elemeto se debe colocar a partir de la barra de referecia ó a partir de la barra creada. Es importate aclarar que e el proceso de formació de la matriz de impedacia de barra, o se puede agregar igú elemeto etre dos barras si al meos ua de ellas o tiee cotiuidad hacia la barra de referecia. Esto implica que al agregar elemetos a la matriz se debe cosiderar que el elemeto debe cerrar al meos u camio a referecia.

47 .5. Algoritmo para Ampliar la atriz bus Al expadir la matriz de barra, agregado elemetos se debe discrimiar si perteece a ua rama ó a ua uió del gráfico correspodiete al sistema. Los procesos empleados so muy diferetes e cada caso para expadir la matriz. Si u elemeto que se agrega o forma u circuito cerrado co los otros elemetos del sistema, ese elemeto se deomia rama, si por el cotrario forma u circuito cerrado ese elemeto será ua uió.

48 .5. Algoritmo para Ampliar la atriz bus El algoritmo de formació o requiere que las ramas y las uioes y por lo tato el árbol esté explícitamete especificados; El propio algoritmo va costruyedo automáticamete el árbol a medida que se va agregado los elemetos del sistema de potecia. E lo sucesivo se deota los tres casos posibles, para agregar elemetos del sistema a ua matriz primitiva que se deomió primitiva.

49 .5. Algoritmo para Ampliar la atriz bus Cosidere u elemeto de rama (aquel que o forma u lazo cerrado co otros elemetos) co barras termiales p y q, co impedacia propia. p Ẑ pq q Ẑ pq p I pq q Esquema de Elemeto etre Barras p y q co Impedacia Propia

50 .5.. U Elemeto etre la Barra de Referecia y ua Barra Nueva Pártase de la idea de que se posee ua represetació total o parcial de u sistema de potecia, la cual viee dada e la forma de ua matriz impedacia de barra primitiva. primitiva Parte Partedel del sistema sistema de de potecia coocido iicialmete Se desea icluir detro del modelo persistete, ua elemeto etre la barra de referecia 0 y ua ueva barra p.

51 .5.. U Elemeto etre la Barra de Referecia y ua Barra Nueva El objetivo es, modificar la matriz de impedacia de barra de u modelo persistete, de modo tal, que se icluya detro del modelo la barra p. Para ello, supoga la omeclatura tal que la barra q es la barra de referecia (q = 0). ˆ p0 primitiva p q = 0

52 .5.. U Elemeto etre la Barra de Referecia y ua Barra Nueva La matriz impedacia de barra es ua matriz cuadrada, cuyo orde, es equivalete al úmero de barras que esa matriz represeta del sistema. La matriz impedacia de barra que represete este sistema co la ueva barra icluida (co elemeto etre la referecia y la barra ueva) debe teer u orde mayor e uo a la primitiva. atriz atriz Origial Origial atriz atriz Expadida bus = primitiva p p p p pp Columa agregada Fila Fila agregada

53 .5.. U Elemeto etre la Barra de Referecia y ua Barra Nueva De tal modo, se agrega a la primitiva ua ueva fila y ua ueva columa (fila y columa p) Columa p bus = primitiva p p p p pp Fila Filap

54 .5.. U Elemeto etre la Barra de Referecia y ua Barra Nueva bus = primitiva p p p p pp Ahora bie, hay que defiir los elemetos de la ueva fila y columa que se agrega a la matriz, para ello, se recurre a la iterpretació previamete dada a cada uo de los elemetos.

55 .5.. U Elemeto etre la Barra de Referecia y ua Barra Nueva E el caso de ip, es el voltaje e la barra i cuado se iyecta ua corriete uitaria e la barra p, Se Se iyecta iyecta II i = i.0.0 ˆ p0 p 0 o p.u primitiva p i Dode se iyecta ua corriete de.0 p.u, e la barra i (icluida detro de la represetació preexistete del sistema), y se determia el voltaje e la barra p, p.

56 .5.. U Elemeto etre la Barra de Referecia y ua Barra Nueva ˆ p0 El elemeto o posee acoplamieto magético co igú elemeto cosiderado detro de la represetació persistete de primitiva, etoces p = 0 p.u. Se Se iyecta iyecta II i = i.0.0 ˆ p0 p 0 o p.u primitiva p i p = p

57 .5.. U Elemeto etre la Barra de Referecia y ua Barra Nueva ˆ p0 El elemeto o posee acoplamieto magético co igú elemeto cosiderado detro de la represetació persistete de primitiva, etoces p = 0 p.u. Como cosecuecia de esto resulta: = 0 ip pi El termio pi, es simétrico, y posee demostració semejate, es decir, que este elemeto de la matriz puede ser obteido como el voltaje de la barra i, cuado se iyecta ua corriete uitaria e la barra p = 0

58 .5.. U Elemeto etre la Barra de Referecia y ua Barra Nueva El termio pi, es simétrico, y posee demostració semejate, es decir, que este elemeto de la matriz puede ser obteido como el voltaje de la barra i, cuado se iyecta ua corriete uitaria e la barra p i primitiva ˆ p0 p 0 o p.u i = i i Se Se iyecta iyecta II p = p.0.0

59 .5.. U Elemeto etre la Barra de Referecia y ua Barra Nueva De modo semejate, el elemeto pp, puede ser obteido, determiado el voltaje de la barra p, cuado e la misma se iyecta ua corriete de.0 p.u. p ˆ p0 0 o p.u primitiva p = ˆ.0 0 p u 0 p p.

60 .5.. U Elemeto etre la Barra de Referecia y ua Barra Nueva resulta evidete que el voltaje de la barra p, es por la ley de Ohm directamete, ˆ o p 0 0 p. u, de tal modo: = pp ˆ p0 Fialmete, los térmios de la matriz impedacia de barra modificada para icluir la ueva barra detro del modelo del sistema resulta: ip pp = = ˆ pi todo ello para ; i =,,3,... p0 = 0

61 .5.. U Elemeto etre la Barra de Referecia y ua Barra Nueva Fialmete, los térmios de la matriz impedacia de barra modificada resulta: ip pp = = ˆ pi p0 = 0 bus = primitiva ) pq

62 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva Este caso correspode al simple hecho de agregar u elemeto del sistema etre ua barra ya existete y ua barra ueva, si llegar e igú mometo a completar ua uió. primitiva Barra Barra Existete p

63 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva Este caso se puede asumir el elemeto de rama etre las barras p y q dode igua de las dos barras es la de referecia. primitiva Ẑ pq Barra BarraNueva q Barra BarraExistete p p q

64 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva Se agrega ua ueva fila y ua columa a la matriz primitiva primitiva bus = primitiva q q q q qq

65 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva Para defiir los elemetos de la ueva fila y columa que se agrega a la matriz, para ello, se recurre a la iterpretació previamete dada a cada uo de los elemetos. bus = primitiva q q q q qq i primitiva p 0 o p.u i Ẑ pq p q

66 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva Para defiir los elemetos de la ueva fila y columa que se agrega a la matriz, para ello, se recurre a la iterpretació previamete dada a cada uo de los elemetos. i primitiva p 0 o p.u i Ẑ pq p q

67 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva E el caso de iq, es el voltaje e la barra i cuado se iyecta ua corriete uitaria e la barra q, dode se iyecta ua corriete de.0 p.u, e la barra i (icluida detro de la represetació preexistete del sistema), y se determia el voltaje e la barra q, q. i primitiva p 0 o p.u iq i Ẑ pq p q

68 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva Se observa por simple ispecció que la corriete que etra por la barra q, es la misma que etra a la barra p, debido a que el elemeto, es u camio serie. i primitiva p 0 o p.u i Ẑ pq p q

69 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva Recordado que la barra p, ya forma parte de la primitiva, etoces cuado se iyecta.0 p.u e la barra p, el voltaje iducido e la barra i, correspode a ip. i primitiva p 0 o p.u i Ẑ pq p q

70 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva De modo que resulta: iq = ip qi = pi i primitiva p 0 o p.u i Ẑ pq p q

71 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva Por su parte, el elemeto qq, por defiició es iterpretado como el voltaje de la barra q, cuado por la misma se iyecta ua corriete uitaria. primitiva p q 0 o p.u Ẑ pq p q

72 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva Por la aplicació de la ley de voltajes de irchoff, la sumatoria de caídas de voltaje resulta: primitiva p q 0 o p.u Ẑ pq Dode fácilmete se tiee: q p = ˆ 0 + pq q p

73 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva primitiva p q 0 o p.u Ẑ pq p q Dode fácilmete se tiee: = ˆ 0 + q pq = ˆ + qq pq p p

74 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva El voltaje de la barra p, resulta simple. Debido a que la corriete que se iyecta e la barra q es la misma que etra a la barra p (u solo lazo), y debido a que la barra p, esta icluida detro de la matriz primitiva, etoces se cumple: = = ˆ + qq pq pp p pp

75 .5.. U elemeto etre ua barra existete y ua barra ueva Fialmete, los térmios de la matriz impedacia de barra modificada resulta: iq = ip qi = pi = ˆ + qq pq pp bus = primitiva p p ( ) ) + pq p p pp

76 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes Cuado se agrega u elemeto del sistema etre dos barras ya existetes, se cierra u circuito creádose ua uió. primitiva Ẑ pq Uio Uio p q

77 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes primitiva Lazo Lazo p Ẑ pq q Se Se cierra cierrau u camio camiode de circulacio de de corriete

78 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes E este caso, es ua obligació aumetar e ua fila y ua columa la matriz origial del sistema primitiva. Ese aumeto o es adecuado. Se esta agregado es u elace etre dos barras que ya está icluida e la represetació matricial. No se esta agregado barra ueva, de modo, que ese aumeto e el orde, posteriormete debe ser sicerado a la dimesió real del sistema.

79 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes Provisioalmete se aumeta la dimesió de la primitiva, creádose e la parte ya formada de la matriz ua fila y ua columa lazo, es decir: bus Fila FilaLazo = primitiva Lazo Lazo Lazo Lazo LazoLazo Columa Lazo Lazo

80 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes Hay que defiir los elemetos de la ueva fila y columa que se agrega a la matriz. ilazo, es el voltaje e la barra i cuado circula ua corriete uitaria e el lazo. i primitiva q i Ẑ pq p 0 o p.u q Lazo

81 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes Se observa que e la barra p etra ua corriete de.0 p.u, lo cual produce u voltaje e la barra i dado por ip, mietras que e la barra q, sale ua corriete de.0 pu, lo cual produce u voltaje e la barra i, - iq. i primitiva q i p Ẑ pq q I lazo = 0 p. u o Lazo

82 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes De tal modo que el voltaje de la barra i, cuado por Lazo circula ua corriete uitaria queda dado por: i, Lazo = i, p + i, q i primitiva q i Ẑ pq p 0 o p.u q Lazo

83 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes Co lo que resulta, que los valores fuera de la diagoal pricipal de la matriz de Lazo, viee dados por la expresió: Lazo,i = pi - qi i primitiva q i i,lazo = ip - iq para i =,,3,..., Lazo-. Se cumple ua simétrica e los elemetos: p Ẑ pq o 0 p.u Lazo q Lazo,i = i,lazo

84 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes Por otra parte, el elemeto Lazo,Lazo es el voltaje e el lazo para que pueda estar presete e el lazo ua corriete de.0 p.u. p primitiva q Ẑ pq p + E Lazo 0 o p.u q Lazo

85 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes La represetació del sistema de potecia, se trata como ua red pasiva lieal, de modo que al coectar el elemeto Ẑ pq, auque se agrega u elace, es imposible que circule corriete. No hay elemetos activos, a úica forma de que se puede motivar la circulació de corriete, es por medio de u elemeto activo. Se cosidera ua fuete ideal de voltaje E Lazo, que es la que forza la circulació de corriete.

86 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes Se cosidera ua fuete ideal de voltaje E Lazo, que es la que forza la circulació de corriete. p Ẑ pq q p + E Lazo 0 o p.u q Lazo

87 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes p Ẑ pq q p + E Lazo 0 o p.u q Lazo Aplicado la ley de voltajes de irchoff se tiee: E Lazo lazo = p q = ˆ lazo + pq 0 o

88 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes E este caso, el voltaje de la barra p, cuado circula ua corriete de.0 p.u por el lazo, posee dos térmios. U termio producto de la corriete que etra e p, y la que sale de q. p = pp pq p p + E Lazo 0 Ẑ pq o Lazo p.u q q

89 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes E forma semejate para la barra q. p Ẑ pq q = + q qq pq p + E Lazo 0 o p.u q Lazo

90 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes p Ẑ pq q p + E Lazo 0 o Lazo p.u q Resulta: E Lazo = + q E qq Lazo pq = + ˆ lazo pq 0 ( ) ( ) o + + ˆ 0 = pp pq qq pq pq E Lazo = pp + qq p o = + pq pp ˆ pq pq

91 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes E Lazo = pp + qq + pq ˆ pq El valor del elemeto de la diagoal de la matriz Lazo expadida viee dado por: = + + Lazo, Lazo pp qq pq ˆ pq

92 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes Fialmete, los térmios de la matriz impedacia de barra modificada resulta: i, Lazo Lazo, i = = Lazo, Lazo ip = pi pp iq qi + qq todo ello para ; i =,,3,... pq + ˆ pq

93 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes Nótese que e este caso la matriz de impedacia de barra resultate de esta operació queda aumetada e ua fila y ua columa. Sucede que la matriz de impedacia de barra o puede aumetarse co la adició de ua uió, para ello cada vez que se agrega ua uió se debe reducir la matriz, mediate la Reducció de ro

94 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes El valor real del voltaje de lazo es cero, porque se trata de u simple artificio matemático empleado para poder costruir la matriz. Lazo [ ] primitiva Lazo Lazo Lazo LazoLazo I primitiva I Lazo = primitiva 0

95 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes primitiva Lazo Lazo Lazo Lazo LazoLazo I primitiva I Lazo = primitiva 0 [ ] primitiva ip iq Iprimitiva primitiva [ ] = pi qi Lazo, Lazo I Lazo 0 oltaje oltaje del del lazo lazo es es cero cero

96 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes [ ] primitiva ip iq Iprimitiva primitiva [ ] = pi qi Lazo, Lazo Lazo Resolviedo se obtiee la reducció de ro. La cual se basa e la aplicació sistemática de la expresió: [ ] = [ ] ij NEW ij OLD Esto se basa e la reducció térmio a térmio, lo cual resulta e ocasioes muy leto, cuado se realiza cómputos mauales I ilazo Lazoi LazoLazo 0

97 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes U método alterativo a la reducció de ro, es tomar la matriz de impedacia de barra bus, y descompoerla e ua matriz cuadrada, la cual correspode a la matriz origial ates de agregar la uió y tres vectores, 3 y 4. = Etoces cada vez que se agrega ua uió, se aplica la expresió: bus Nueva bus =

98 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes Los vectores, 3, 4 so defiidos a cotiuació: : Es el vector que correspode a la columa que se agrega al colocar la uió, siedo de dimesió (Lazo -) = Lazo Lazo Lazo, Lazo ( Lazo )

99 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes 3 : Correspode al vector traspuesto de la fila agregada como cosecuecia de la uió, posee ua dimesió (Lazo -). 3 = [ ] Lazo Lazo Lazo, Lazo ( Lazo ) 4 : es elemeto Lazo,Lazo.

100 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes El proceso costruir la matriz impedacia de barra de u sistema de potecia, es muy frecuete que se presete la ecesidad de elimiar los elaces, siedo ecesario e cada oportuidad realizar la reducció de ro.

101 .5.3. Elemeto etre Dos Barras Existetes Se deje para las últimas operacioes de la costrucció de la matriz impedacia de barra, cerrar los lazos, para lo cual será ecesario que esté colocadas todas las barras para las cuales se cierra los lazos ecesarios;, es la matriz de barra iicial ates de comezar a colocar todos los elaces, y, 3 y 4 será las matrices que se obtiee de ampliar a, por la iclusió de los elaces.

102 .5.4. Estudio de Cortocircuito utilizado la atriz Impedacia de Barra Cosidere u sistema eléctrico de gra potecia, costituido por barras. Se costruye la matriz impedacia de barra bus, por algú algoritmo. bus. No existe ua iterpretació física directa de esta matriz, e u circuito realizable. Se puede iterpretar co circuito equivalete co impedacias mutuas etre ramas, comúmete deomiadas impedacias de trasferecia.

103 .5.4. Estudio de Cortocircuito utilizado la atriz Impedacia de Barra El modelo equivalete para la matriz de impedacia de barra, esta costituido por ramas, coectadas a ua barra úica de referecia Cada ua de estas ramas, se hace presete la impedacia propia de la matriz impedacia de barra ii, y las impedacias de trasferecia ij. E los termiales de cada rama, o circula corriete, hasta que ua falla es simuladas. Esto obedece a la suposició de que las corrietes de carga so despreciables (lo cual es cierto e la gra mayoría de los casos).

104 .5.4. Estudio de Cortocircuito utilizado la atriz Impedacia de Barra Para simular ua falla, y estimar su valor de corriete de cortocircuito, se asume que e el sistema ocurre ua falla e la barra geérica k, esto se simula, colocado ua fuete de voltaje de valor igual a la tesió previa a la falla e el puto de falla ( pfpf ). odelo Equivalete Circuital para la atriz Impedacia de Barra

105 .5.4. Estudio de Cortocircuito utilizado la atriz Impedacia de Barra Para simular ua falla, y estimar su valor de corriete de cortocircuito, se asume que e el sistema ocurre ua falla e la barra geérica k, esto se simula, colocado ua fuete de voltaje de valor igual a la tesió previa a la falla e el puto de falla ( pfpf ). kk k I falla + pfpf

106 .5.4. Estudio de Cortocircuito utilizado la atriz Impedacia de Barra El modelo equivalete para la matriz de impedacia de barra, recibe el ombre e ocasioes de Red Teedor.

107 .5.4. Estudio de Cortocircuito utilizado la atriz Impedacia de Barra kk k I falla + pfpf E codició de falla por cortocircuito e la barra k, de lo ates expuesto, se deduce que la corriete de cortocircuito puede ser calculada por: pfpf I k = kk

108 .5.4. Estudio de Cortocircuito utilizado la atriz Impedacia de Barra La ecuació puede ser empleada para el cálculo de la corriete de cortocircuito e cualquier barra. pfpf I k = kk Nótese que e forma geeral, si se asume que el voltaje e el puto de falla, previa a la falla es.0 0º p.u., para cualquier barra, la corriete de falla solo es el iverso de la impedacia propia de la barra fallada.

109 .5.4. Estudio de Cortocircuito utilizado la atriz Impedacia de Barra Por otra parte, supógase que estado presete la falla e la barra k, se desea determiar el valor de la tesió e la barra i adyacete al puto de falla; etoces de la red teedor, se puede proceder de la siguiete forma: Sea ik, la tesió e la barra i cuado ocurre ua falla por cortocircuito e la barra k, etoces resulta: = Corriete _ de _ Falla ik ik = ik ik kk

110 .5.4. Estudio de Cortocircuito utilizado la atriz Impedacia de Barra Para calcular la cotribució de corriete de ua rama al cortocircuito puede ser fácilmete calculado utilizado el modelo de la red teedor Tomado e cueta que I ik es la corriete e la rama i como cosecuecia de ua falla e la barra k. I I ik ik = = i ik ik ik k kk kk

111 .6. Lecturas Recomedadas Texto: Homer E. Brow. Solutio of Large Networks by atrix ethods. Jho Wiley ad Sos. Chapter 3. Three-Phase Short-Circuit Calculatios. Texto: Stagg ad El-Abiad. Computer ethods i Power System Aalysis, c Graw Hill Chapter 4. Algorithm for formatio of etwork matrices. Chapter 6. Short-circuit Studies

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