Control Activo de Ruido mediante técnicas de Wave Field Synthesis

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1 UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA E S C U E L A P O L IT E C N IC A S U P E R IO R D E G AN D I A M a st e e n Inge ni e í a Ac ú st ic a Contol Activo de Ruido mediante técnicas de Wave Field Synthesis Tipología: Tabajo de investigación TRABAJO FINAL DE MASTER Auto: Antonio Cano Mocillo Tuto: Miguel Fee Conteas GANDIA, septiembe de 2014

2 RESUMEN El objetivo de este tabajo es aplica las técnicas de Wave Field Synthesis (WFS) al Contol Activo de Ruido (Active Noise Contol, CAR o ANC). Se petende genea un entono de simulación que pemita estudia las posibilidades de los sistemas WFS, a pati de distintas geometías y configuaciones, paa obtene un efecto de contol activo de uido global, en una zona de silencio elativamente amplia, a pati de la geneación de una señal de anti-uido posicionada vitualmente en el punto donde está la fuente de uido. Paa ello, se ealizaá una evisión de los fundamentos teóicos del Contol Activo de Ruido, así como de las técnicas de Wave Field Synthesis. Se estudiaá la viabilidad de estos sistemas WFS en su aplicación a sistemas CAR, y se desaollaá un entono de simulación que pemita detemina el funcionamiento y las limitaciones de estos sistemas, patiendo de la geometía y configuación del sistema y de las caacteísticas y localización de la fuente de uido. Se petende que este tabajo pueda sevi de punto de patida paa posteioes tabajos de investigación que pemitan conoce mejo el funcionamiento y técnicas WFS aplicados al contol activo de uido. Palabas clave: Wave Field Synthesis, contol activo de uido ABSTRACT The aim of this wok is to apply the techniques of Wave Field Synthesis (WFS) into Active Noise Contol (ANC). It aims to geneate a simulation envionment which allows to study the possibilities of WFS systems fom diffeent geometies and configuations, in ode to obtaining an effect of active contol ove noise. All this, in a elatively wide aea of silence, fom the geneation of one anti-noise signal vitually positioned at the point whee the noise souce is. In ode to do this, a eview of the theoetical foundations of Active Noise Contol, togethe with the Wave Field Synthesis techniques will be caied out. WFS viability of these systems in thei application to ANC systems will also be studied. Finally, on the basis of the geomety and configuation of the system, as well as the chaacteistics and limitations of the noise souce, a simulation envionment will be developed in ode to detemine the pefomance and limitations of theses systems. It is intended that this wok can seve as a stating point fo futhe eseach to bette undestanding of WFS techniques applied to active noise contol. Keywods: Wave Field Synthesis, Active Noise Contol

3 3 ÍNDICE 1.- Intoducción y objetivos Intoducción Motivación Objetivos Metodología Estuctua del Tabajo Final de Máste Poblemas encontados Fundamentos teóicos Contol Activo de Ruido Intoducción al Contol Activo de Ruido Limitaciones de los sistemas CAR Otas aplicaciones CAR Estategias de contol en sistemas CAR Wave Field Synthesis Funciones diving Limitaciones de las técnicas WFS Posibles geometías paa el aay en técnicas WFS Desaollo Consideaciones pevias Código MATLAB paa la simulación Simulación de fuente pimaia Simulación de fuente vitual con WFS de geometía básica Simulación de fuente vitual con WFS de geometía abitaia Simulación CAR con el sistema WFS popuesto Simulación de difeentes configuaciones CAR empleando WFS Aay lineal Segmentos sepaados en un aay lineal Fuente elevada sobe plano de aay Aay ectangula ceado Geometía en 'U'... 44

4 Geometía en 'L' Geometía semicicula Geometía cicula Conclusiones Fuentes y caacteísticas de la señal Geometías del aay Otas consideaciones Futuas líneas de investigación Refeencias bibliogáficas Anexo I - Código MATLAB Función 'sim_fuente' Función 'sim_aay_gen' Función 'genea_sign' Código pincipal 'ca_wfs'... 58

5 5 1.- Intoducción y objetivos Intoducción La cancelación activa de uido (CAR) consiste en la educción del uido acústico no deseado a pati de la geneación de un campo sonoo que cancele un deteminado uido pesente. Conocido el uido, o alguna señal coelada con el mismo, es posible genea un campo en la zona donde se petende cancela tal que sumado al mismo lo cancele o al menos lo atenúe. Si este efecto se consigue en cietos puntos de contol, se habla de contol local, mientas que si se tata de ejece el contol en todo el espacio de un ecinto, se entiende como contol global. Las técnicas de síntesis de campo de ondas, o Wave Field Synthesis (WFS), pemiten ecea las caacteísticas espaciales de un campo sonoo, mediante un aay de altavoces que envuelva la zona sobe la que se desea tabaja con una deteminada distibución y caacteísticas. Estas técnicas pemiten una identificación pecisa de la localización de la fuente eceada, con independencia de la posición del oyente o de su movimiento en el inteio de la zona de tabajo. Las aplicaciones habituales de las técnicas WFS suelen se las de eceación espacial con fines de ocio, como evolución de los sistemas de sonido envolvente. Peo es posible su utilización en otos campos, como la cancelación activa de uido, con la pevisible ventaja de que el oyente puede movese po el inteio de una zona, no limitándose la cancelación a una ubicación puntual, como en otos sistemas habituales de cancelación activa de uido. En este tabajo se petende aplica las técnicas de Wave Field Synthesis al Contol Activo de Ruido, paa obtene un efecto de contol activo de uido global (en el espacio donde el sistema de WFS es capaz de funciona como tal) a pati de la geneación de una señal de anti-uido posicionada vitualmente en la posición donde está la fuente de uido.

6 Motivación Las técnicas de contol activo de uido han sido estudiadas en pofundidad en los últimos años. A pesa de ello, cuentan con impotantes limitaciones, en especial en cuanto a la zona de silencio ceada, que suele limitase al entono espacial de los puntos de monitoización paa las técnicas de contol local. Las técnicas WFS son adecuadas paa el contol activo de uido, puesto que pemiten ecea no sólo el necesaio anti-uido peciso paa cancela, o al menos educi, la fuente de uido oiginal, sino que pemite ecea el campo sonoo adecuado, con sus caacteísticas espaciales. Ello pemite amplia la zona de silencio al inteio del ecinto delimitado po un aay de altavoces. La pincipal limitación de las técnicas WFS es el elevado coste y complejidad del sistema, pues se suelen emplea disposiciones con un elevado númeo de altavoces, lo que implica también un impotante coste computacional, así como una gan complejidad en el ajuste del sistema. Dado un poblema conceto de cancelación activa de uido, no hay en pincipio definida una geometía o disposición de los altavoces, po lo que es posible educi el númeo o modifica la geometía de los mismos, a pati de unos equisitos pedefinidos de cancelación de uido. Es deseable enconta geometías adecuadas de sistemas WFS paa su aplicación en contol activo de uido, así como estudia distintos casos, en función de la ubicación de la fuente de uido, caacteísticas del mismo, de los altavoces que foman el aay y de su disposición. Se pate de esta necesidad paa desaolla una aplicación básica que pemita el análisis de estas geometías y configuación de sistemas WFS.

7 Objetivos Se petende desaolla un entono de simulación de un sistema de Wave Field Synthesis (WFS) que pemita estudia las posibilidades de estas técnicas en el Contol Activo de Ruido (CAR). Se descibián las caacteísticas y configuaciones de sistemas WFS que pemiten una adecuada cancelación del uido, deteminándose las limitaciones de los mismos con este fin. Po tanto, el objetivo final es popone configuaciones apopiadas al poblema del contol activo de uido, definiendo la geometía, númeo de elementos del aay y disposición de los mismos, así como caacteísticas de la señal emitida po la fuente de uido que pemitan un buen funcionamiento del sistema WFS con fines de contol activo de uido. Junto a los objetivos pincipales, se señala como objetivo pofundiza en el conocimiento de las técnicas de tatamiento digital de la señal, descibi el estado actual de la cuestión tanto sobe técnicas CAR como de sistemas WFS, así como extae conclusiones sobe el funcionamiento y viabilidad de estos sistemas en aplicaciones eales. Se considea también un objetivo maca líneas futuas de investigación que, apovechando el entono de simulación, pemitan conoce mejo el funcionamiento y técnicas WFS paa su aplicación a distintos poblemas de contol activo de uido Metodología El tabajo comienza con un estudio teóico que pemita asimila los conceptos elacionados tanto con el contol activo de uido como con las técnicas de Wave Field Synthesis. Se pasaá del estudio teóico, exponiendo sus campos de aplicación y limitaciones, al desaollo de un código que pemita, mediante simulación, hace estimaciones de distintos casos. Se petende obtene un código que pemita simula de la manea más flexible posible distintos casos y geometías de sistemas WFS. Los esultados obtenidos seán más cualitativos (descibi distintas geometías, poblemas encontados, ventajas de cada una, etc.) que cuantitativos (que podían se objeto de tabajo posteio), de la manea más visual posible, en foma de animaciones que pemitan ve qué sucede en cada caso. Más allá de obtene conclusiones en cuanto a la eficiencia de las posibles configuaciones, se petende que el sistema pueda sevi de base paa posteioes tabajos de simulación de técnicas WFS aplicadas al contol activo de uido.

8 Estuctua del Tabajo Final de Máste La estuctua del tabajo se coesponde con el plan de tabajo definido inicialmente, de manea que: En la sección 1 se intoduce el tema, y se fijan los objetivos del tabajo La sección 2 consta de dos pates: en la pimea se tatan los fundamentos teóicos sobe el Contol Activo de Ruido (CAR), en la segunda se haá una evisión de las técnicas Wave Field Synthesis (WFS) y se discutiá sobe su posible uso en sistemas CAR La sección 3, que coesponde al desaollo del tabajo, tiene también dos pates: en la pimea se descibe el código desaollado paa simula fuentes de uido y sintetiza las mismas mediante sistemas WFS, paa genea el anti-uido y cancela de foma activa el mismo; con el mismo se podá obseva la vaiación del campo acústico en un espacio, una vez deteminadas la posición de las fuentes y señales de uido; en la segunda se estudiaán distintos casos, según la geometía del poblema y la configuación del posible sistema WFS. En la sección 4, se esumián las conclusiones y se analizaán los esultados sobe la eficiencia del CAR empleando sistemas WFS como los popuestos, sugiiendo posibles mejoas y altenativas, así como algunas líneas futuas de investigación. La sección 5 incluiá las efeencias empleadas en este tabajo, tas lo que se incluián unos anexos con el código fuente empleado Poblemas encontados En el desaollo del tabajo hay que aplica los conocimientos sobe Tatamiento Digital de la Señal, lo que ha supuesto un eto, al pone en páctica los conocimientos teóicos que se han adquiido en distintas mateias, a lo lago de todo el máste en Ingenieía Acústica. Aunque MATLAB ha facilitado el tabajo intensivo con matices necesaio en técnicas WFS, se ha encontado cieta dificultad en el desaollo de código paa sintetiza señales mediante WFS, no encontándose muchos ejemplos al tatase de una técnica elativamente nueva. Los sistemas CAR se encuentan hoy día en un desaollo avanzado, peo no se ha encontado mucha infomación sobe los mismos empleando WFS, lo que ha entañado cieta dificultad al tene que tabaja desde ceo en muchos puntos.

9 9 2.- Fundamentos teóicos Contol Activo de Ruido Intoducción al Contol Activo de Ruido La cancelación activa de uido (CAR), o contol activo de uido (Active Noise Cancellation, ANC), es la modificación del campo sonoo empleando tansductoes electoacústicos, con el fin de elimina o al menos educi un uido no deseado en una zona del espacio o zona de silencio. Esto se consigue con la intefeencia destuctiva de dos o más fentes de onda en una zona del espacio [1], tal que povocando una o vaias señales de uido (llamado a veces anti-uido) cancela o al menos educe el uido oiginal de foma consideable en esa llamada zona de silencio. Cuando se petende cancela el uido en cietos puntos se habla de contol local, fente al contol en una zona de silencio más o menos amplia, en cuyo caso se habla de contol global. Todas las teoías de CAR [2] se basan en la supeposición de campos sonoos, cuyos pimeos expeimentos fueon ealizados po L. Rayleigh (1878), donde descibe "puntos de silencio" como esultado de la intefeencia poducida po dos diapasones sinconizados, encontando niveles de pesión máximos y mínimos ente ellos. Ello demostó que los campos sonoos intefieen de manea análoga a las ya conocidas aplicaciones ópticas. Los oígenes del CAR como tal pueden encontase en Paul Lueg (Alemania, 1934), poponiendo la intefeencia destuctiva ente el campo de uido (pimaio) y uno secundaio, en oposición de fase, geneado electónicamente, paa genea zonas de silencio. Hay Olson [3] demostaía que esto es posible, implementando sistemas de contol activo de uido muy básicos ( ), planteando aplica este concepto a salas, conductos y auiculaes. Se expeimentó poco después con aplicaciones de educción de uido en los auiculaes de los pilotos de helicópteos y aviones. Las pimeas aplicaciones pácticas en cuanto a cancelación de uido en auiculaes apaeceían más tade (A. Bose, 1978).

10 10 El desaollo de los sistemas CAR suge a pati del desaollo de los pocesadoes digitales de señal (Digital Signal Pocessos, DSP), que pemitían el uso de filtos adaptativos, capaces de adapta el sistema de contol a los cambios pesentes en el uido que se petende cancela. Así en los años 80 sugen aplicaciones pácticas de educción de uido en conductos y potectoes auditivos. En los años 90 se extiende el estudio y aplicaciones pácticas del CAR al inteio de vehículos. Todas las técnicas de cancelación activa de uido deben considea un tansducto que capta el uido no deseado (micófono) y oto que genea el campo (altavoz) tal que, sumado al uido oiginal en la zona de silencio, minimice el uido no deseado [4], sin altea el esto de sonidos. Con los métodos tadicionales de contol de uido de foma pasiva, se impide que el uido llegue al oyente po medios mecánicos, inteponiendo mateiales aislantes, absobentes, silenciadoes, sistemas de amotiguación y otos ente la fuente de uido y la zona que se petende silencia. Estas técnicas, aunque impotantes y con una alta eficiencia en altas y medias fecuencias, tienen un alto coste, además de que suelen pesenta un gan volumen y elevado peso. Esto no siempe es posible, y en algunos casos donde sí lo es, no esulta conveniente po el exceso de peso y volumen que implica. Además, cuanto más bajas son las fecuencias poblemáticas, la densidad y po tanto peso de los mateiales a emplea son tan altos que no esulta viable en muchos casos. Po tanto el CAR puede se una altenativa, o incluso un complemento, a los sistemas de contol de uido pasivos. La cancelación de uido dependeá de las caacteísticas de la zona de silencio deseada, del tipo y complejidad del uido a cancela, de la estategia y algoitmo de contol, así como de la configuación de las fuentes y sensoes empleados en el sistema. En pincipio, los métodos de contol activo de uido tadicionales están limitados a uido de baja fecuencia y espacios educidos Limitaciones de los sistemas CAR En el caso más simple de cancelación de uido que poviene de una fuente (pimaia) con el empleo de ota fuente (secundaia), si la fuente pimaia y secundaia no alcanzan al oyente con exactamente el mismo nivel y signo opuesto (fase 180º), la suma es distinta de ceo. Po tanto la educción del nivel de uido es popocional al eo en la señal secundaia especto a la pimaia.

11 11 Paa conoce la efectividad de cualquie sistema de contol activo de uido, sea cual sea la estategia de contol utilizada, es conveniente conoce po tanto el eo de amplitud y fase de la señal geneada po la fuente secundaia. Paa calcula este eo, y suponiendo que ambas señales son idénticas a excepción de la amplitud y la fase, patimos de que la pesión total se podía calcula [5] como: p t = p e jϕ 1 p 2 Siendo p 1 la amplitud de la señal pimaia, p 2 la secundaia y φ la difeencia de fase ente ambas. Consideando las amplitudes como eales y positivas, en el caso de cancelación completa del campo se tendía que φ=0 y p 1 =p 2. En ese caso: p 2 t = jϕ jϕ 2 2 ( p e p ) ( p e p ) = p + p p p cosϕ La educción de uido ΔL seía: 2 2 p p2 L = 10log 1 = 10log 1+ 2 cos 2 2 pt p1 p 2 ( ϕ ) p 1 Patiendo de que la difeencia de niveles es: p L = 1 L2 10log p 2 1 L dif = 2 2

12 12 Se obtienen las cuvas: figua 1 - educción de uido (db) en función de difeencias de nivel y fase Como se apecia, paa obtene altos niveles de educción de uido la difeencia de nivel tiene que se mínima: paa una educción de más de 25 db es necesaio que la difeencia de nivel sea meno que 0,5 db, y la de fase meno a 4º. Esto muesta una limitación impotante en los sistemas de contol activo de uido, pues la pecisión equeida paa genea el campo secundaio es a veces inviable en aplicaciones pácticas. En cuanto al tamaño de la zona de silencio, si se considea el caso de dos ondas que se popagan pependiculamente ente sí, si el punto donde se desea cancela totalmente el uido se hace coincidi con el oigen de coodenadas, y las ondas inciden con un ángulo de 45º especto al eje y, se puede obtene el campo sonoo total como: p t = jp sen cos 2 p t 2 0 sen( ϕ ) ( kx ( ϕ) ) e jky 2 2 = 4 p sen kx 0 ( cos( ϕ) ) La difeencia de nivel se podía calcula como: L = 10log p p 0 t 2 = 10log 2 ( 4sen ( kx cos( ϕ) ))

13 13 A pati de: 4sen 2 2N ( kx cos( ϕ )) = 2 ( N + 1) ( kx cos( )) = 2 sen ϕ Apoximando la función seno po el agumento (si N 1): kx cos ϕ ( N + 1) ( ) = 2 Si φ=45, paa una educción de nivel que sea mútiplo de 6 db, donde ΔL=6 N (db), se obtiene: x 0,45 = λ N Así, paa una educción de 6 db, la zona de silencio seía 0,1125 el tamaño de la longitud de onda. Paa mayoes niveles de educción la zona de silencio pasa a se significativamente más pequeña. Po ejemplo, paa una educción de 20 db es necesaia una pecisión de amplitud po debajo de 1 db, y meno de 6º de difeencia de fase. Se puede conclui que los sistemas CAR seían viables paa zonas de silencio muy educidas y fecuencias bajas Otas aplicaciones CAR Los sistemas CAR se utilizaon inicialmente paa cancela uido en el inteio de conductos de aie o de otos fluidos [6]. Patiendo de la base de que los sistemas activos pemiten efleja y absobe ondas sonoas, se puede educi el uido en un conducto con aie en el que se instala un altavoz latealmente como fuente secundaia, complementándose el sistema con una segunda fuente secundaia, que pemite una casi total absoción de la enegía de la fuente pimaia. Ota aplicación de los sistemas CAR es la estabilización activa de vibaciones autoexcitadas, como las geneadas po instumentos musicales o elementos sometidos a flujos de aie (alas de un avión, puentes, etc.). En estos casos es posible educi e incluso elimina la vibación con sistemas activos.

14 Estategias de contol en sistemas CAR Las estategias de contol empleadas en los sistemas CAR dependen de la natualeza del uido a contola. Básicamente hay estategias de configuación feedfowad (en adelanto) y feedback (ealimentadas). Po lo geneal se emplean filtos adaptativos, cuya misión es minimiza algún paámeto (como, po ejemplo, el valo cuadático medio) de la señal monitoizada o de eo. En este tipo de filtos se utilizan algoitmos ecusivos, lo que hace posible que funcionen en entonos donde no se conocen en detalle las caacteísticas del uido a contola. Uno de los algoitmos adaptativos empleados en el CAR es el algoitmo LMS (Least Mean Squaes) [7], que consiste en dos pocesos: un poceso adaptable, po el cual se ajusta un conjunto de pesos de un filto adaptativo, y el filtado, que poduce una estimación de la espuesta deseada, y pemite calcula el eo de estimación po la compaación de la salida con el valo actual de la espuesta. El eo de estimación ealimenta el poceso de adaptación Wave Field Synthesis Las técnicas Wave Field Synthesis (WFS, síntesis de campo sonoo) intentan epoduci los fentes de onda en una zona del espacio, tal y como lo haía una fuente en una posición abitaia. Se intenta po tanto sintetiza el campo sonoo de manea fiel, dento de una zona donde el oyente puede movese y desplazase sin pede la capacidad paa localiza la fuente oiginal. La base de las técnicas WFS está en el Pincipio de Huygens [8]: cada punto de un fente de ondas puede considease como una nueva fuente secundaia. El campo de todas las fuentes secundaias equivale al campo oiginal. Paa pode sintetiza una señal, la supeficie de contol debe esta ceada. Si no lo está, la síntesis no seá pefecta, si bien en algunos casos puede se suficiente. La foma de ecea esas fuentes secundaias puede se mediante altavoces.

15 15 Fuente Fuente vitual figua 2 - síntesis WFS Un pecedente de los sistemas WFS es el concepto de "cotina acústica" [Snow, 1953]: si fente a un escenaio se coloca una cotina con multitud de micófonos, el egisto de los mismos nos pemitiía econstui el sonido que se popaga hasta el patio de butacas. Si se coloca ahoa ota cotina con multitud de altavoces (tantos como micófonos en el caso anteio) y epoducimos lo egistado antes, obtendíamos la escena sonoa oiginal con todas sus caacteísticas espaciales. Más tade, los conceptos en que se basan los sistemas WFS fueon definidos po Bekhout ente 1987 [9] y 1993 [10], empleándose inicialmente téminos como 'hologafía acústica' [11], al econstui fielmente el campo sonoo oiginal dento de un volumen. Paa aplica las técnicas WFS es necesaio conta con un aay de un elevado númeo de altavoces, lo que a su vez equiee una caga enome de pocesado paa alimenta cada altavoz po un canal independiente. Cada altavoz equiee, apate del pocesado, un convetido digital-analógico y un amplificado, lo que encaece enomemente el sistema. Idealmente se pate de un aay de altavoces en tes dimensiones que enciea todo el volumen sobe el que se desea tabaja, peo se suele limita a un aay lineal en el plano del oyente. Los pincipios del CAR empleando WFS se basan en la ecuación Kichhoff-Helmholtz: si se conoce el campo acústico enceado en un volumen V, geneado po una fuente sonoa extena a la supeficie S que enciea el volumen V, se puede ecea el campo oiginal empleando una distibución de fuentes de tipo monopolo sobe la supeficie S:

16 16 ( ) ( ) ds e n e n w P w P s n jk n jk n n n =, 4 1, π Si en vez de una supeficie S se tiene un plano que sepaa el áea de epoducción del áea en la que está la fuente sonoa oiginal, la ecuación se puede educi a dos ecuaciones distintas, denominadas integales de Rayleigh I [12] y II [10]: ( ) ( ) = dy dx e w v jk c w P S n jk n n n, 2, π ρ ( ) ( ) + = dy dx e jk jk w P jk w P S n jk n n n n φ π cos 1, 2, La pesión en un punto del inteio del volumen, a pati de la integal de Rayleigh I, se puede obtene como combinación lineal de fuentes secundaias (monopolos), a pati de la velocidad de popagación en el plano S, mientas que es posible utiliza altavoces actuando como dipolos con la integal de Rayleigh II, empleando paa ello la pesión en el plano S. La integal de Rayleigh II se puede simplifica si consideamos el caso de campo lejano k - n >> 1, obteniéndose: ( ) ( ) y x e w P jk w P N n n jk n n n = = 1 cos, 2, φ π Si en luga de tabaja en tes dimensiones se educe el sistema a un plano de epoducción, en foma de una única línea de fuentes secundaias, tal y como se planteaba con el fin de educi coste y simplifica el sistema, la ecuación queda: ( ) ( ) x e w P jk w P N n n jk n n n = = 1 cos, 2, φ π

17 Funciones diving Paa calcula la señal que debe epoduci cada altavoz paa sintetiza el campo sonoo geneado po una fuente pimaia, hay que utiliza una función, denominada diving function, que depende de la geometía del sistema de altavoces y de la posición de la fuente pimaia, denominada fuente vitual cuando es econstuida con las técnicas WFS. Dada la siguiente disposición: Fuente vitual θn n Oyente - n φn figua 3 - geometía técnica WFS Se puede detemina el campo sonoo que geneaía una fuente vitual en cualquie punto, consideando la fuente como puntual y omnidieccional, obteniéndose, paa cada punto : e P(, w) = S( w) jk Siendo S(w) el especto de la señal geneada po la fuente vitual, el témino e -jk del numeado el etado debido al camino n y el denominado la atenuación poducida po divegencia esféica.

18 18 Las funciones diving que siven paa genea la señal que epoduciá cada altavoz son popocionales a la pesión en la supeficie S, esultando: Q (, w) = A P( w) n n n, Combinando con la anteio esulta: e Q( n, w) = An S( w) jkn n Se deduce po tanto que las señales geneadas en cada altavoz se obtienen simplemente modificando la amplitud de la señal oiginal y etadándola [13], tal y como lo haía la señal oiginal hasta llega al punto de epoducción de cada altavoz. En 2008 Spos [14] intodujo algunas modificaciones en la foma de obtene las funciones diving, ampliándolas paa el caso 3D y con algunas modificaciones paa casos 2D con distibuciones abitaias, si bien en los casos que se veán aquí, fomados po unión de segmentos de aays lineales, se obtienen pácticamente los mismos esultados, siempe que se cumpla la apoximación de campo lejano Limitaciones de las técnicas WFS El númeo de altavoces necesaio paa cubi una zona seía, teóicamente, infinito [12]. La ealidad es que deben esta sepaadas una distancia mínima, al menos la del popio tamaño del altavoz. Además se ha consideado al altavoz como una fuente omnidieccional, lo que no es ealista. Ni siquiea es igual de dieccional a todas las fecuencias, po lo que especialmente en altas fecuencias no podemos considealo una buena apoximación. Es posible coegi el efecto, si bien es más páctico tabaja po debajo de las fecuencias en las cuales el altavoz se compota más o menos de manea omnidieccional.

19 19 Al tatase de un númeo finito de altavoces, con una sepaación, se poduce también difacción: no se tata de infinitas fuentes secundaias, habiendo zonas de somba. En los extemos del aay po tanto habá difacción, que impediá genea el campo que se quiee ecea en esa zona. Este fenómeno se puede minimiza aplicando una ventana a las señales de excitación de cada fuente secundaia (tapeing), dando menos peso a los altavoces cecanos al extemo del aay. Como contapatida, la zona efectiva de escucha se educe. En teoía haía falta envolve el volumen po completo con altavoces, peo se ha comentado que po cuestiones pácticas se suele limita la implementación a un aay lineal que odea una supeficie, que coincide con el plano de escucha, limitándose el poblema po tanto a dos dimensiones. Po tanto al situa al oyente fuea del plano hoizontal delimitado po los altavoces habá eoes de localización de las fuentes, y si la fuente a sintetiza está fuea del plano (elevada o bajo el mismo) no se puede ecea en pincipio esa elevación fuea del plano. Un aay lineal genea ondas cilíndicas en luga de esféicas, lo que da una atenuación difeente con la distancia, povocando un eo que vaía con la distancia de la fuente vitual al aay. Al implementa de foma páctica un sistema WFS, la sepaación ente altavoces poduce un aliasing [15] espacial en el campo sintetizado al supea una deteminada fecuencia. Esta fecuencia de aliasing depende de la sepaación ente altavoces, esultando [16]: f a c = 2 x cosϕ max Donde Δx es la sepaación ente cento de altavoces y φ max el ángulo de incidencia máximo. Debido a ello, se poduce una alteación en la foma del fente de onda, lo que puede dificulta la localización de fuentes con gan contenido en altas fecuencias. Se poduce también una coloación debido al filtado peine que se ealiza, pecibiéndose una modulación en altas fecuencias al movese dento de la zona de escucha. Este poblema solo se puede mejoa empleando altavoces de difeente tecnología, como los de modos distibuidos (DML, Distibuted Mode Loudspeakes), incementando el númeo de tweetes y educiendo su sepaación en el aay, o educi el ancho de banda espacial de la señal a sintetiza, ealizando un filtado que equiee gan potencia de cálculo.

20 20 Una altenativa planteada más ecientemente es la técnica OPSI, basada en los métodos de imagen phantom estéeo [17]. Con esta técnica se divide la señal de cada fuente en dos bandas, siendo pocesadas las de baja fecuencia mediante técnicas WFS, y las de alta fecuencia mediante una imagen phantom clásica. Un poblema común es el de las fuentes póximas al aay, elacionado con el eo de cálculo de la amplitud de las señales diving de los altavoces cecanos a la fuente vitual. Paa coegi este poblema se puede limita la amplitud en los altavoces cecanos a la fuente [17]. Oto poblema es el llamado etado faccionaio: al obtene el etado a genea en cada altavoz, es posible que haya eoes de edondeo, que no es despeciable. El etado seá necesaiamente múltiplo de un númeo enteo de muestas, dependiendo po tanto de la fecuencia de muesteo. El efecto es el mismo que si se desplaza el altavoz unos pocos milímetos, lo que genea un eo que es peceptible sobe todo con fuentes en movimiento. Es conveniente educi al máximo los eoes, escogiendo de foma adecuada el sistema de intepolación adecuado al ealiza los cálculos del etado. Un poblema meno es el de las fuentes focalizadas, que consiste en ecea fuentes vituales en el inteio de la zona de escucha, situando la fuente ente los altavoces y el oyente. El pincipal poblema es que el etado debeía se negativo, siendo un sistema no causal. La solución es inclui un etado global en la eceación, que pemita sintetiza una señal en cualquie punto de la zona de escucha antes que si se tataa de la geneada po una fuente en la zona del aay o tas él. La zona eceada solamente seá coecta tas el punto donde se sitúa la fuente vitual, ceándose un áea de epoducción coecta limitada po un deteminado ángulo sobe esa posición de la fuente vitual. A la hoa de ecea una escena eal, es posible que alguna fuente a ecea esté en movimiento, lo que se taduciía en una seie de poblemas, como sonidos entecotados po los cálculos sucesivos paa cada nueva función diving, modulaciones en amplitud debido a que la ganancia va cambiando con cada nuevo cálculo, y cálculos incoectos de modulación en fecuencia debido al efecto Dopple. La solución a estos poblemas puede se más o menos compleja, si bien en este tabajo se consideaán solamente fuentes estáticas.

21 Posibles geometías paa el aay en técnicas WFS En pincipio el aay necesaio puede tene una disposición abitaia, siempe que sea ceada. Si se considea que las fuentes vituales tendán una posición dento de una deteminada zona del espacio, no es necesaio que el aay sea ceado, pues no seía necesaio activa altavoces que estén en oposición al fente de onda a sintetiza. Esto puede sevi tanto paa activa solo los altavoces necesaios, en el caso de una disposición geomética ceada del aay, o bien paa considea geometías abietas paa poblemas concetos en los que la fuente vitual no se sitúe en todos los posibles puntos del plano de tabajo. Una altenativa es considea una línea pependicula al segmento que une la fuente vitual a ecea con el cento del aay: todos los altavoces que estén en el mismo semiplano deben genea la señal diving coespondiente, desactivando el esto: Fuente vitual altavoz activado altavoz desactivado figua 4 - elementos activos e inactivos en síntesis WFS El poblema es que en muchos casos hay altavoces adiando en sentido contaio al avance del fente de onda. Esta técnica se puede mejoa consideando que los altavoces que tengan la fuente fente a ellos no deben adia. En geometías donde hay pequeños gupos de altavoces en segmentos lineales, como los que se consideaán en la aplicación páctica de este Tabajo Final de Máste, es sencillo compoba en uno sólo de los altavoces de cada segmento si la fuente pimaia está delante o detás del mismo, educiendo el cálculo al númeo de segmentos, en luga de al númeo de altavoces del aay.

22 22 Ota técnica empleada es la de intensidad, que concluye que aquellos altavoces cuyo ángulo fomado ente el vecto intensidad (fuente vitualaltavoz) y la nomal sea agudo deben se activados. En el caso de fuentes focalizadas (dento de la zona de escucha) hay difeentes vaiantes paa defini este ángulo. La activación o no de los altavoces de una geometía ceada ayudaía a decidi cuándo se puede emplea una geometía abieta, lo que seá objeto de simulación en una sección posteio. Es impotante considea el ajuste de la ventana que se mencionó en geometías abietas, debe vaia cuando no se activen todos los altavoces del aay, incluso se debe inclui en geometías ceadas cuando no se activen todos los altavoces.

23 Desaollo El objetivo es, po tanto, desaolla un entono de simulación paa estudia las posibilidades de un sistema Wave Field Synthesis (WFS) aplicado a sistemas de Contol Activo de Ruido (CAR), pemitiendo un contol activo de uido global, aplicado a zonas de silencio amplias. Se deteminaán las limitaciones de los sistemas de los sistemas WFS en este campo de aplicación, así como, tas simula divesos casos, popone configuaciones apopiadas, en cuanto a la geometía y elementos del aay, caacteísticas de la fuente de uido, que pemitan un uso eficiente de estas técnicas en aplicaciones CAR. No se petende obtene esultados cuantitativos, sino más bien cualitativos, en cuanto a distintas geometías y casos concetos de localización de fuentes de uido y zonas de silencio ceadas. Se petende po tanto que este tabajo pueda sevi de base paa futuas aplicaciones de CAR mediante WFS. Paa ello se utilizaá el entono MATLAB, desaollando un código que pemita la simulación de la síntesis WFS y cancelación de uido en cualquie posición del espacio, pemitiendo distintas geometías y ajustes del sistema, así como cualquie tipo de señal de uido. El tabajo consta, po tanto, de dos pates: en una pimea se desaollaá el código MATLAB necesaio paa ealiza la simulación de un sistema WFS que pemita genea cualquie señal a pati de una fuente vitual; en la segunda pate, se consideaán difeentes geometías y situaciones de posición de la fuente, caacteísticas del uido, etc., de lo que se extaeán impotantes conclusiones a la hoa de defini y ajusta un sistema WFS con fin de cancela uido de foma activa Consideaciones pevias Se simulaá visualmente el esultado de sintetiza el anti-uido que pemita cancela uido pocedente de una fuente, situada en una posición abitaia, con un sistema WFS, definiendo su geometía de la manea más flexible posible. Se patiá de una zona de tabajo, cuyas dimensiones podán se definidas en cada caso, en el inteio o póxima a un aay, que no tiene po qué se ceado, que seá la zona de silencio a considea en el sistema CAR.

24 24 La visualización de la simulación podá limitase a esta zona, o podá inclui una zona exteio, que abaque la posición de la fuente vitual, paa un mejo análisis de la situación, al compaa el campo geneado (uido) po la fuente vitual, y el campo en el inteio de la zona de silencio. La posición de la fuente de uido podá se definida tanto en el inteio como en el exteio del aay, si bien en aplicaciones pácticas solo tendía sentido tabaja con posiciones exteioes. En cualquie caso las técnicas WFS pemiten que una fuente esté en el inteio de la zona de escucha, po lo que se contemplaá también este caso. Se consideaán dos casos: la fuente de uido podá esta en el mismo plano que el aay, lo que se supone es más efectivo, y la fuente seá desplazada también en la vetical, pudiendo elevase paa ve el posible efecto de cancelación. Es pevisible que, dado los niveles de pecisión en la amplitud y fase del campo a genea, no sea posible consegui una zona de silencio muy amplia en este caso. El sistema WFS seá definido como fuentes omnidieccionales, con disposición abitaia: ello pemitiá considea la geometía del aay de una manea muy flexible. Como es habitual que las agupaciones de altavoces se hagan en pequeños segmentos, se pocedeá aquí de la misma manea: el aay lineal seá definido po distintos segmentos, cada uno de ellos fomado po un aay de n altavoces dispuestos en línea. Paa genea fomas cuvas, se utilizaán segmentos con pocos altavoces dispuestos de la manea que se considee. Aunque esto tiene sus poblemas paa defini cuvas, esulta páctico paa geometías en U, en V, ectangulaes, etc., que son muy habituales. Se considea la apoximación de altavoz como fuente omnidieccional y puntual: apate de que esto no es del todo cieto, especialmente en altas fecuencias, puede considease una apoximación lo suficientemente fiel paa los objetivos del tabajo. Esta apoximación tiene sentido en el inteio del aay, peo po supuesto genea eoes de simulación en el exteio del mismo, que no se consideaán, puesto que el objetivo es el estudio de las zonas de silencio en el inteio del aay. La simulación incluiá una animación en 2D, con vista en planta, en la que se podá defini el tiempo de simulación. Po cuestiones pácticas se fijaá el tiempo en unos cuantos ciclos (en caso de señales peiódicas) de la señal de uido.

25 25 El númeo de fotogamas (fames) podá se definido también, independientemente del tiempo de simulación. Po tanto habá una expansión del tiempo a simula, que pemita analiza con detalle las distintas situaciones. Po ejemplo se pueden considea 5 ms de simulación, que pueden se visualizados en 60 fotogamas, lo que daía un tiempo de simulación de 2 segundos a 30 fotogamas po segundo. Se podá utiliza como fuente de uido cualquie señal, tanto de banda ancha como de tonos puos a distintas fecuencias, otas señales peiódicas y cualquie oto tipo de señal abitaia. Se pestaá especial atención a los pevisibles poblemas que sugián como esultado de utiliza técnicas WFS paa la cancelación activa de uido, en especial el aliasing espacial, efectos de bode y eoes de amplitud y fase. La apoximación empleada en la síntesis WFS seá la consideada en apatados anteioes, en cada elemento del aay: e Q(, w) = An S( w) jk Esto equivale a considea, en cada altavoz, una atenuación y un etado, que seá aplicado paa genea la señal equivalente a la que geneaía la fuente vitual en ese punto. Como pimea apoximación no se usaán funciones tapeing en los contonos abietos, si bien en el inteio de la zona de silencio se considea que la simulación es azonablemente pecisa. Paa su implementación, conocida la distancia de la fuente pimaia a cada elemento del aay, se geneaá un etado, intoduciendo ceos en el vecto de la señal a epoduci en cada uno de ellos, con la ganancia conveniente ajustada. Como se ha comentado, ello povocaá eoes de fase que no seán despeciables, debiendo tenese esto en cuenta paa posibles simulaciones posteioes.

26 Código MATLAB paa la simulación Simulación de fuente pimaia Como pime paso, es conveniente simula la popagación de una fuente de uido, definida en cualquie punto del espacio, con las caacteísticas deseadas. Como se planteaba en los objetivos de este tabajo, la simulación pemitiá visualiza una animación del instante de tiempo que se desee, expandiendo ese peiodo en el tiempo que consideemos conveniente paa el análisis de cada caso. Una pimea apoximación seá la popagación de una fuente omnidieccional puntual y peiódica, en su caso más simple un tono puo a una fecuencia dada. A pati de la señal almacenada en el vecto coespondiente, geneaemos un aay en todo el espacio con la pesión asignada a cada punto, oiginalmente ceo, y que, a pati de la velocidad de popagación definida, iá ecalculándose, teniendo en cuenta solamente la atenuación po divegencia esféica. El código puede vese en el anexo I. Es posible defini todos los paámetos necesaios paa la posteio simulación del sistema WFS, como velocidad de popagación, tiempo a epesenta en la animación, incemento del tiempo en cada fotogama de la animación, y fecuencia de muesteo. Aunque es posible utiliza en 'sign_oig' cualquie señal, tal y como hemos dicho es conveniente comenza con un tono puo a la fecuencia deseada; paa ello, y paa su uso en distintas simulaciones, se puede utiliza la función 'genea_sign' (anexo I). Este sencillo código pemite genea señales peiódicas con distintas fomas de onda, o bien uido blanco. Patiemos del siguiente caso: - señal sinusoidal, fecuencia = 100 Hz - áea de tabajo (visible en la simulación) de 600 x 200 cm - fuente situada en el cento de la zona de tabajo. - velocidad de popagación = 343 m/s - fecuencia de muesteo = 44,1 KHz - tiempo de simulación = 40 ms - fotogamas geneados (fames) = 75 (se muesta el último) - 25 fotogamas po segundo

27 27 En la simulación podíamos apecia 4 ciclos completos de la señal (10 ms), en una animación que dua 3 segundos. Todos los tiempos son ajustables en el código, desde el tiempo a epesenta, fames po segundo, fames total de la animación, etc. La imagen (figua 1) muesta la simulación, en planta: figua 5 - simulación de fuente como tono puo Si desplazamos la señal fuea de la zona de tabajo (X=-300, Y=-300), mantenemos el esto de ajustes y subimos la fecuencia a 400 Hz, obtenemos (en adelante se eliminaá la baa de colo paa efeencia de niveles): figua 6 - fuente desplazada

28 28 Se puede apecia como el fente de ondas se aplana al aleja la fuente de la zona de tabajo, como cabe espea. Esto es impotante poque lo que se petende es sintetiza el campo sonoo dento de una zona de silencio de la manea más fiel posible, paa consegui la cancelación en toda esa zona, en luga de en un único punto en el espacio. Lo inteesante es pode utiliza cualquie foma de onda paa la señal, con el fin de pode simula cualquie fuente de uido. Como ejemplo, paa compoba el buen funcionamiento del sistema, si se mantiene la última ubicación de la fuente, se fija la fecuencia a 200 Hz y la señal geneada es de tipo diente de siea, se obtiene: figua 7 - diente de siea, fuente desplazada Puede vese cómo se pasa del mínimo (azul) al máximo (ojo) de foma busca, descendiendo después pogesivamente, como coesponde a la foma de onda utilizada. En caso de una señal de uido blanco, manteniendo la ubicación de la fuente, se tendía:

29 29 figua 8 - uido blanco, fuente desplazada Un caso que nos puede sevi paa estima visualmente los eoes de fase es la foma de onda cuadada. En la figua, se desplaza a la zona supeio la ubicación de la fuente, manteniendo su posición en el eje X: figua 9 - señal cuadada, fuente desplazada Se simulaá de esta manea la popagación de una señal de uido con las caacteísticas deseadas, ubicada abitaiamente en el espacio, y nos seviá paa estima la atenuación y fase inicial en la función diving del sistema WFS.

30 Simulación de fuente vitual con WFS de geometía básica Paa simula una fuente vitual en la misma posición que la anteio, sintetizada con técnicas WFS, se pate pimeo de la simulación de un segmento de un aay lineal, que seá utilizado como bloque elemental a la hoa de defini una geometía abitaia. Paa ello, es peciso defini: - oigen (x,y) del extemo del segmento de aay - ángulo del segmento de aay, consideado sobe la vetical - sepaación ente los elementos del aay - númeo de altavoces en el aay Po supuesto, como se mencionó antes es peciso defini otos paámetos, como tiempo a epesenta, intevalo de tiempo simulado en cada fotogama de la simulación, velocidad de popagación en el aie, etc. El código popuesto puede vese en el anexo I. Se puede ve que, tas algunos ajustes iniciales, en los que se define la posición en coodenadas catesianas de cada elemento del aay, se calcula el etado inicial, que es el tiempo que tada en alcanza el fente de ondas a cada uno de los elementos del aay desde la fuente vitual. A pati de ese etado, y tas ajusta la atenuación de la foma adecuada, se genean los etados necesaios de la señal asociada a cada elemento del aay, paa que cada uno de ellos epoduzca cuando el fente de ondas de la señal poducida po la fuente vitual los alcance. Tas ello, cada elemento del aay pasa a se una fuente secundaia y adiaá de la misma foma que la fuente pimaia lo haía, consideando la amplitud y fase inicial en cada uno de ellos. Como la señal total seá la supeposición de todas ellas, po tanto la suma, sólo hay que defini, en el espacio de tabajo, la suma de cada una de las contibuciones de cada elemento del aay. Paa compoba su funcionamiento, se muesta a continuación (figua 6) un fotogama de la simulación de la fuente pimaia, sintetizada po WFS epesentada con las siguientes caacteísticas:

31 31 - señal cuadada, fecuencia = 200 Hz (caso simila a fig. 5) - áea de tabajo (visible en la simulación) de 600 x 200 cm - velocidad de popagación = 343 m/s - fecuencia de muesteo = 44,1 KHz - tiempo de simulación = 40 ms - fotogamas geneados (fames) = 75 (se muesta el último) - 25 fotogamas po segundo - fuente vitual en la posición X=-300, Y=300 (simila a figua 5) - aay situado en el límite de la zona izquieda de la zona de tabajo - 19 altavoces con una sepaación de 20 cm ente sí figua 10 - aay geneando señal de la fig. 5 Puede obsevase claamente el poblema del aliasing espacial, debido a que se intenta genea una señal con alto contenido en alta fecuencia (señal cuadada) que como indica la teoía WFS y como se compobó expeimentalmente, no pemite su uso al genea este tipo de poblemas. La señal geneada es la anteio, invetida, poque el código ya la genea como anti-uido, como se veá en un apatado posteio. Si en luga de genea una onda cuadada se genea, con las mismas caacteísticas, una señal sinusoidal, se obtiene una econstucción más fiel a la señal oiginal:

32 32 figua 11 - aay econstuyendo señal sinusoidal Con sus limitaciones y posibles mejoas, este sistema econstuye en la zona deseada un sistema WFS, consideando los altavoces fuentes omnidieccionales (como apoximación suficientemente válida en el inteio de un aay ceado), lo que ayudaá tanto a sintetiza difeentes señales de pueba como a estima la posible cancelación de uido según las caacteísticas geómeticas del aay, las caacteísticas de la señal y el ajuste del sistema Simulación de fuente vitual con WFS de geometía abitaia Si se desea pode defini un aay con cualquie geometía, se pueden uni tantos segmentos como se deseen, cada uno de ellos con el númeo de altavoces que se considee opotuno. Así, se tata solamente de supepone difeentes aays, lo que se popone con el código MATLAB popuesto en el anexo I. En cada segmento de aay es posible fija el oigen del mismo, la sepaación ente altavoces y el númeo de los mismos, así como el ángulo que adopta la disposición. Si geneamos un aay en L, fomado po dos segmentos, ignoando que la zona exteio al aay (zona supeio izquieda) no muesta una econstucción ealista (pues los altavoces no son omnidieccionales), se obtiene un sistema con las siguientes caacteísticas, mostándose a continuación un fotogama de la animación obtenida:

33 33 - señal sinusoidal, fecuencia = 200 Hz - mismos ajustes del sistema que en el caso anteio - fuente vitual en la posición X=-300, Y=300 (simila a figua 5) - dos segmentos de aay situados en: - aay 1: oigen: X=100, Y=-100, ángulo = 0º sobe la vetical - aay 2: oigen: X=100, Y=100, ángulo = -90º sobe la vetical - 11 altavoces po aay con una sepaación de 20 cm ente sí figua 12 - doble aay en L Como puede vese, no hay limitación en cuanto a la geometía a considea, consideándose un código lo suficientemente genéico como se planteaba en los objetivos del tabajo Simulación CAR con el sistema WFS popuesto Paa pode simula el contol activo de uido (CAR) empleando técnicas Wave Field Synthesis (WFS) con la configuación popuesta, sólo hay que sintetiza el campo de una fuente vitual con signo opuesto a la señal oiginal, y supepone el campo sintetizado al campo oiginal poducido po la señal poducida po la fuente pimaia, que seá el uido a cancela.

34 34 Uniendo los bloques vistos hasta ahoa, se popone el código que intega tanto la simulación de la popagación de la señal de uido, como la síntesis mediante WFS del anti-uido paa su cancelación, disponible en el anexo I. Con este código, se estudiaán divesos casos en cuanto a geometía, localización de la fuente pimaia, caacteísticas de la señal de uido, etc Simulación de difeentes configuaciones CAR empleando WFS Aay lineal Se consideaá un aay fomado po n-elementos en línea, donde la fuente de uido está a su izquieda, en cualquie posición en el plano del aay, y el oyente se encuenta a la deecha. Como pime caso, se consideaá que la fuente estaá localizada en el cento del aay, a una distancia suficientemente gande del mismo, de la foma: - posición fuente vitual (pimaia): X=-300, Y=0 (en cm) - distancia fuente pimaia-aay: 5 metos (X=200, Y=-90) - señal de uido: tono puo a 100 Hz - aay de 10 altavoces, sepaados 20 centímetos ente sí La señal de uido, en un instante dado, seía:

35 35 figua 13 - señal de uido utilizada como base Con el sistema WFS popuesto paa la cancelación activa de uido, obsevamos, en el mismo instante de tiempo, la señal econstuida po el aay: figua 14 - señal de uido econstuida Puede apeciase que solamente podemos considea válida la señal econstuida en la zona cental de la simulación, pues en la supeio e infeio se está fuea del alcance del aay.

36 36 El campo total seá la supeposición de ambos, que según la simulación obtenida, visualmente esultaá, en el mismo instante epesentado en los dos casos anteioes: figua 15 - cancelación del uido con aay lineal, f=100 Hz Se apecia una zona de silencio a la deecha del aay. Se puede apecia el fenómeno del aliasing espacial ente los altavoces que confoman el aay, así como el efecto bode en el mismo. Con esta configuación, la longitud de onda es de λ=3,4 metos, muy po encima de la sepaación ente centos del altavoz. Puede vese lo que ocue al aumenta la fecuencia a 5 khz: figua 16 - cancelación del uido con aay lineal, f=5 khz